แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง

176 สาระการเรียนรู้ 1. สามารถหารากท่ีสองของจานวนจริงท่กี าหนดให้ได้ 2. สามารถอธบิ ายผลท่ีเกิดขึน้ จากการหารากท่สี องของจานวนเตม็ และจานวนตรรกยะได้ 3. สามารถบอกความสัมพนั ธ์ของการยกกาลังและการหารากทสี่ องของจานวนเตม็ และจานวนตรรกยะได้ กจิ กรรมการเรยี นรู้ (อธิบายให้ละเอียด ทุกขน้ั ตอน : ขนั้ นา ข้ันสอน ข้ันสรุป) ชวั่ โมงที่ 4 เร่ือง รากทส่ี อง กิจกรรมนาเขา้ สบู่ ทเรยี น ( ขัน้ นา ) ทบทวนจานวนตรรกยะและจานวนอตรรกยะ กิจกรรมพัฒนาการเรียนรู้ ( ขั้นสอน ) 1. ครแู จ้งจดุ ประสงค์การเรยี นรู้ คณุ ธรรมจรยิ ธรรมและคา่ นิยมอนั พึงประสงค์ ทตี่ ้องการพัฒนา 2. ครูสาธติ วธิ กี ารหาความยาวของดา้ นตรงข้ามมมุ ฉากของรปู สามเหลย่ี มมุมฉาก เมื่อทราบความยาว ของด้านประกอบมุมฉากทม่ี ีความยาวดา้ นละ 1 หนว่ ย ดงั น้ี x 1 1 จากรปู จะได้ x2  12  12 x2  2 เราใช้ 2 แทนจานวนท่ยี กกาลงั สองแล้วได้ 2 ดงั นน้ั x  2 เรียก 2 วา่ รากทีส่ องท่เี ปน็ บวกของ 2 3. ใหน้ กั เรียนแต่ละคนทาแบบฝกึ หดั ที่ 2.1 เรอื่ ง รากท่ีสอง ขณะทน่ี กั เรยี นทากิจกรรมครูคอยให้ คาแนะนา ช่วยเหลอื นกั เรยี นและคอยสงั เกตพฤตกิ รรม 4. ครูสมุ่ ถามนกั เรยี นเกยี่ วกับคาตอบในใบกจิ กรรมแบบฝึกหัดที่ 2.1 เรอื่ ง รากที่สอง หากนกั เรียนคนใดตอบไมถ่ กู ครแู ละเพ่ือนนักเรยี นในชน้ั พยายามแนะแนวทางจนกว่าจะได้คาตอบที่ถกู ต้อง 5. เปิดโอกาสให้นักเรยี นซกั ถามข้อสงสัยอย่างเสรี 6. ให้นกั เรียนแตล่ ะคนทาใบงานที่ 2.8 เรื่อง ทาไดห้ รือไม่ และทาแบบฝึกหัดท่ี 2.3 ก ขอ้ 1 ในหนังสอื เรียนสาระการเรยี นรู้พนื้ ฐานคณิตศาสตร์ ม. 2 เล่ม 1 เป็นการบ้าน กจิ กรรมความคิดรวบยอด ( ขั้นสรปุ ) แล้วได้ a นกั เรยี นช่วยกนั สรุปเกย่ี วกับรากทสี่ อง ดังนี้ สญั ลักษณ์ 1) ถา้ ให้ a แทนจานวนจิรงบวกใดๆ หรอื ศูนย์ รากท่สี องของ a คอื จานวนจริงที่ยกกาลงั สอง 2) ถา้ a เปน็ จานวนจริงบวก รากทส่ี องของ a มีสองราก คือ รากท่ีสองทีเ่ ปน็ บวกซงึ่ แทนดว้ ย a และรากทสี่ องที่เป็นลบ ซ่ึงแทน - a 3) ถ้า a  0 รากท่ีสองของ a คือ 0

177 ชั่วโมงท่ี 5 เรื่อง รากที่สอง กิจกรรมนาเขา้ สู่บทเรียน ( ขน้ั นา ) ครทู บทวนเกยี่ วกับรากที่สองของจานวนจรงิ และให้คาแนะนาเพิม่ เติมจากแบบฝกึ หดั ในหนงั สือเรยี น เมือ่ พบข้อบกพรอ่ งและแจ้งใหน้ กั เรยี นทที่ าผดิ แก้ไขให้ถูกต้อง กิจกรรมพัฒนาการเรยี นรู้ ( ขนั้ สอน ) 1. ครูแจง้ จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ คณุ ธรรมจรยิ ธรรมและค่านยิ มอนั พงึ ประสงค์ ที่ต้องการพัฒนา แนวการ วัดและประเมินผล 2. ครสู นทนากับนักเรียนเก่ยี วกับรากทสี่ องของจานวนจริงวา่ “ถ้ารากทีส่ องของจานวนจริงบวก เป็นจานวนตรรกยะ เราไมน่ ิยมเขยี นรากที่สองนน้ั โดยใชเ้ ครื่องหมาย เชน่ ไม่นิยมเขียน 9 และ  9 แทนรากทสี่ องของ 9 แต่จะนยิ มใช้ 3 และ -3 แทนรากทีส่ องของ 9 5. ครยู กตัวอย่างการหารากที่สองของจานวนจรงิ ดังน้ี ตวั อยา่ งที่ 1 จงหารากทสี่ องของ 49 วิธที า รากที่สองของ 49 เขยี นแทนด้วย 49 และ  49 เนอ่ื งจาก 49  72 7 และ  49   72  7 ดังนน้ั รากที่สองของ 49 คอื 7 และ -7 ตอบ 7 และ -7 ตัวอย่างท่ี 2 จงหารากท่สี องของ 16 25 วิธที า รากทส่ี องของ 16 เขยี นแทนด้วย 16 และ  16 25 25 25 เนอื่ งจาก 16   4 2 25  5  4 5 และ  16    4 2 25  5   4 5 ดงั น้ัน รากทส่ี องของ 16 คอื 4 และ  4 25 5 5 ตอบ 4 และ  4 55 3. เปดิ โอกาสใหน้ ักเรียนซักถามสงิ่ ที่ไม่เขา้ ใจ

178 4. ครูและนักเรียนท่เี หลอื เสริมแรงใหเ้ พ่อื นด้วยการปรบมือ 5. ใหน้ กั เรยี นแตล่ ะคนทาใบงานท่ี 2.9 เร่ือง การหารากทีส่ องเม่ือทาเสร็จเรียบร้อยแล้ว ให้นักเรยี นเปล่ียน กันตรวจ โดยครแู ละนักเรียนช่วยกันเปน็ ผ้เู ฉลย หากนกั เรียนมขี ้อสงสัยเปิดโอกาสให้นักเรียนซกั ถามข้อสงสัยอย่าง เสรี 6. ให้นักเรียนทาแบบฝึกหัดที่ 2.3 ก ข้อ2 ในหนงั สือเรียนสาระการเรียนรู้พื้นฐานคณิตศาสตร์ ม. 2 เลม่ 1 เป็นการบ้าน กิจกรรมความคดิ รวบยอด ( ขนั้ สรุป ) นกั เรยี นช่วยกันสรุปและบันทึกลงในสมุดเกีย่ วกบั วิธีการหารากที่สองของจานวนจริง 1) ถา้ สามารถหาจานวนเตม็ จานวนหนงึ่ ท่ยี กกาลงั สอง แลว้ เท่ากบั จานวนเต็มบวก ท่กี าหนดให้ รากที่สองของจานวนนนั้ จะเป็นจานวนตรรกยะทีเ่ ป็นจานวนเต็ม 2) ถา้ ไมส่ ามารถหาจานวนเต็มบวกท่ยี กกาลงั สองแลว้ เท่ากับจานวนเตม็ บวก ท่ีกาหนดให้รากทสี่ อง ของจานวนนัน้ จะเปน็ จานวนอตรรกยะ 3) ถ้าสามารถหาจานวนตรรกยะทีย่ กกาลงั สอง แล้วเทา่ กับจานวนตรรกยะบวก ที่กาหนดให้ รากที่ สองของจานวนนน้ั เป็นจานวนตรรกยะ แตถ่ ้าไมส่ ามารถหาจานวนตรรกยะที่ยกกาลงั สองแล้วเท่ากบั จานวน ตรรกยะบวกท่ีกาหนดให้รากทส่ี องของจานวนน้ันจะเปน็ จานวนอตรรกยะ ชวั่ โมงท่ี 6 เรือ่ ง รากท่สี อง กิจกรรมนาเข้าสูบ่ ทเรียน ( ขนั้ นา ) ครทู บทวนเกี่ยวกบั การหาค่ารากทีส่ องของจานวนจรงิ และให้คาแนะนาเพิม่ เตมิ จากการตรวจใบงานท่ี 2.9 กจิ กรรมพัฒนาการเรยี นรู้ ( ขัน้ สอน ) 1. ครูแจง้ จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ และคณุ ธรรมจรยิ ธรรมและคา่ นิยมอันพึงประสงค์ ทีต่ อ้ งการพฒั นา 2. แบง่ กล่มุ นกั เรยี นตามความสมคั รใจประมาณกลมุ่ ละ 4-5 คน ส่งตัวแทนออกมารบั ใบความรู้ท่ี 2.1 เรื่อง รากทีส่ องของจานวนจริง 3. ให้นกั เรยี นแต่ละกลุ่มร่วมกันศกึ ษาใบความรู้ที่ 2.1 เร่อื ง รากทีส่ องของจานวนจริงและอภิปรายความรู้ ภายในกลมุ่ ขณะนักเรียนกาลังศกึ ษาใบความรู้ครูคอยสงั เกตการทางานกลุ่มของแต่ละกลุ่ม และบันทกึ ผล 4. ใหน้ กั เรียนแต่ละกลุ่มออกมารับใบงานที่ 2.10 เร่ือง รากทีส่ อง 5. ใหน้ ักเรียนแตล่ ะกล่มุ สง่ ตัวแทนรายงานผลจากใบงานโดยครสู ุม่ เลือกขอ้ ใหแ้ ต่ละกลมุ่ นาเสนอกลมุ่ ละ 1 ขอ้ ขณะท่นี กั เรยี นนาเสนอผลงาน ครผู ูส้ อนคอยตรวจสอบความถูกต้อง และให้คาชแ้ี นะหากนักเรียนนาเสนอ ผลงานไมถ่ ูกตอ้ ง 6. ครเู ปดิ โอกาสใหน้ ักเรยี นซักถามสิ่งท่ียงั ไมเ่ ข้าใจ 7. ให้นกั เรียนทาแบบฝกึ หัดท่ี 2.3 ก ขอ้ 3-4 ในหนังสอื เรยี นสาระการเรยี นรู้พื้นฐานคณติ ศาสตร์ ม. 2 เล่ม 1 เปน็ การบ้าน กจิ กรรมความคิดรวบยอด ( ขัน้ สรุป ) นกั เรียนชว่ ยกันสรปุ การหารากท่สี องของจานวนจรงิ และบันทกึ ลงในสมุดวา่ “ถา้ สามารถหาจานวน ตรรกยะทย่ี กกาลังสอง แล้วเทา่ กบั จานวนตรรกยะบวกท่ีกาหนดให้ รากทีส่ องของจานวนนั้นจะเปน็ จานวนตรรก ยะ แต่ถา้ ไม่สามารถหาจานวนตรรกยะทีย่ กกาลังสองแลว้ เทา่ กับจานวนตรรกยะบวกท่ีกาหนดให้ รากทสี่ องของ จานวนนัน้ จะเปน็ จานวนอตรรกยะ”

179 ช่ัวโมงที่ 7 เรื่อง รากทีส่ อง กิจกรรมนาเขา้ ส่บู ทเรยี น ( ขัน้ นา ) ครูทบทวนเกีย่ วกับรากท่สี องของจานวนจรงิ และใหค้ าแนะนาแบบฝกึ หัดในหนังสือเรียน เม่ือพบ ขอ้ บกพร่องและแจ้งใหน้ ักเรียนทท่ี าผดิ แก้ไขใหถ้ ูกต้อง กิจกรรมพัฒนาการเรียนรู้ ( ข้นั สอน ) 1. ครูใหน้ ักเรยี นหาจานวนท่ียกกาลงั สองแล้วเท่ากบั จานวนต่อไปน้ี 25 ( ตอบ 52 ) 144 ( ตอบ 122 ) 256 ( ตอบ 162 ) 729 ( ตอบ 272 ) 900 ( ตอบ 302 ) 2. ครูเขยี นจานวนขา้ งต้นในรปู การคูณกนั ของจานวนเฉพาะ ดังน้ี 25 = 5  5 144 = 12  12 = (3×4)×(3×4) = 3×3×4×4 = 32×42 256 = 16  16 = (2×2×2×2)×(2×2×2×2) = (2×2×2×2)2 729 = 27  27 = (3×3×3)×(3×3×3) = (3×3×3)2 900 = 30  30 = (2×3×5)×(2×3×5) = 22×32×52 3. ให้นักเรยี นสรุปจากตัวอย่างข้างต้น เชน่ รากทีส่ องท่เี ป็นบวกของ 25 คอื 5 รากทส่ี องทเ่ี ปน็ บวกของ 144 คือ 3×4 = 12 รากทสี่ องท่เี ป็นบวกของ 256 คือ 2×2×2×2 = 16 4. ครถู ามนักเรยี นวา่ วธิ กี ารข้างต้นเรยี กว่าอะไร (คาตอบคอื การแยกตวั ประกอบ) 5. ครตู ดิ แผน่ ป้ายบทนยิ ามรากท่ีสองซึง่ ครูเตรยี มมาไวบ้ นกระดาน ดังนี้ บทนิยาม ให้ a เป็นจานวนเต็มบวกใด ๆ หรือ ศูนย์ รากที่สองของ a คอื จานวนจรงิ ที่ยกกาลังสองแล้วมีค่าเทา่ กับ a 6. ใหน้ กั เรยี นรว่ มกันศึกษาบทนิยาม แล้วครูขดี เส้นใต้ข้อความในบทนยิ าม “จานวนจริงที่ยกกาลัง สองแล้วได้ a พรอ้ มยกตัวอย่างดังนี้ 7  7 = 72 = 49 7. ครูถามนักเรียนวา่ นอกจาก 7  7 ได้ 49 แล้วจานวนใดอีกหรือไมท่ ี่มีค่าเท่ากนั แล้วคณู กันได้ 49 ครูใหน้ กั เรยี นรว่ มกันอภิปรายจนได้ข้อสรปุ ว่า (-7)  (-7) = (7)2 = 49 8. ครอู ธิบายเพิ่มเติมดังนี้ เรยี ก 7 วา่ รากทส่ี องทีเ่ ปน็ บวกของ 49 เขียนแทนด้วย 49 เรยี ก - 7 วา่ รากที่สองที่เปน็ ลบของ 49 เขยี นแทนดว้ ย - 49 น่ันคอื 49 = 7 และ - 49 = - 7 9. ครเู ขยี น (7)2 บนกระดานแล้วให้นักเรียนรว่ มกนั อภิปรายเพ่ือหาผลลัพธ์ (จากการอภิปราย

180 นักเรยี นอาจมีแนวคดิ แบ่งออกเปน็ สองกล่มุ คือ กลุ่มท่ีคิดว่าไดค้ าตอบเปน็ – 7 กับกลมุ่ ทคี่ ดิ ว่าได้คาตอบเปน็ 7 ครู ให้นักเรยี นส่งตวั แทนกล่มุ ออกมาใหเ้ หตุผลประกอบโดยครูคอยแนะนาในส่วนท่บี กพร่องและเปดิ โอกาสใหน้ กั เรยี น ทั้งหอ้ งร่วมกนั หาข้อสรุปให้ได้ดงั นี้ (7)2 = 49 = 7 ซึ่งจานวนนเ้ี ปน็ การแสดงรากท่สี องทเี่ ปน็ บวกของ (7)2 หรือ 49 นน่ั เอง 10. ให้นกั เรียนทาความเขา้ ใจเกี่ยวกบั สัญลักษณ์และความหมายของรากทีส่ องของ a ให้ถกู ต้อง 11. ครเู ปิดโอกาสให้นักเรยี นซักถามขอ้ สงสยั และยกตวั อย่างเพิ่มเติม เช่น 84 , 36 , (11)2 ,  49 12. จากข้อ 11 จะเหน็ วา่  49 ไม่มีจานวนจริงใดทย่ี กกาลังสองแล้วได้ - 49 13. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกันสรปุ ว่าไม่มีจานวนจรงิ ใดยกกาลังสองแล้วจะได้ผลลัพธ์เป็นจานวนลบ นน่ั คอื จะหารากทีส่ องของจานวนลบไม่ได้ ดังน้นั  49 ไมใ่ ชจ่ านวนจรงิ 14. ใหน้ ักเรียนทาใบงานที่ 2.11 เรื่อง การหารากทส่ี องโดยการแยกตัวประกอบ โดยทางานเป็นคู่ เป็นเวลา 10 นาที 15. เมื่อเสร็จแล้วครสู มุ่ นักเรยี นตามเลขท่ี ออกมานาเสนอหน้าชนั้ เรยี น และให้นกั เรยี นที่เหลอื ร่วมกนั พจิ ารณาวา่ ถูกต้องหรือไม่ และใหส้ ลับกนั ตรวจใบงาน เมื่อตรวจเสรจ็ ใหค้ นื เจ้าของ และหากนักเรียนคนใดทาไม่ ถูกต้องใหแ้ ก้ไขให้ถูกต้อง 16. นกั เรียนทุกคนสง่ ใบงานให้ครูบันทึกคะแนนลงในสมุดบนั ทึกคะแนน กิจกรรมความคิดรวบยอด ( ข้นั สรุป ) นักเรียนรว่ มกันสรปุ และบันทึกวธิ กี ารหารากทส่ี องลงในสมุด โดยการแยกตวั ประกอบ ดงั น้ี 1) แยกตวั ประกอบของจานวนท่ีโจทย์กาหนด 2) จับคู่ตัวประกอบทเี่ หมอื นกนั 3) การหารากท่ีสอง เราจะดึงตวั ประกอบที่เหมือนกนั ในแต่ละคู่ออกมาหนา้ เครื่องหมาย รากทีส่ องเพียงตวั เดียว สาหรับตวั ประกอบที่ไมม่ ีคใู่ ห้เขยี นในรูปรากทสี่ องเหมอื นเดิม ชว่ั โมงที่ 8 เรือ่ ง รากทส่ี อง กิจกรรมนาเข้าสูบ่ ทเรยี น ( ข้ันนา ) ครทู บทวนเก่ียวกับการแยกตัวประกอบ โดยยกตัวอย่างประกอบ 2 - 3 ตัวอย่าง และใหค้ าแนะนา เพ่มิ เติมจากการตรวจใบงานที่ 2.11 กิจกรรมพัฒนาการเรียนรู้ ( ข้นั สอน ) 1. ครแู จ้งจุดประสงค์การเรยี นรู้ และคณุ ธรรมจรยิ ธรรมและคา่ นยิ มอันพึงประสงค์ ท่ตี ้องการพฒั นา แนว การวดั และประเมนิ ผล และข้อตกลงเกีย่ วกบั การเรียนการสอน 2. แบ่งกลมุ่ นักเรียนตามความสมคั รใจประมาณกล่มุ ละ 5 คน แต่งตงั้ ประธานกลุ่มและเลขานกุ ารกลมุ่ ส่ง ตัวแทนออกมารับใบเอกสารแนะแนวทางท่ี 2.1 เรื่อง การหารากทีส่ องโดยการแยกตัวประกอบ 3. ใหแ้ ตล่ ะกล่มุ รว่ มกนั ทาเอกสารแนะแนวทางที่ 2.2 เรือ่ ง การหารากท่ีสองโดยการแยกตวั ประกอบ และ อภิปรายความรภู้ ายในกลุ่ม ขณะนกั เรยี นกาลังทาเอกสารแนะแนวทางครูคอยสงั เกตการทางานกลุ่มของแตล่ ะ กลุ่ม และบันทึกผล 4. ให้นักเรียนทุกคนภายในกลมุ่ ทาใบงานที่ 2.12 เรอื่ ง การหารากทสี่ องโดยการแยกตวั ประกอบ

181 5. ให้แตล่ ะกล่มุ ส่งตัวแทนรายงานผลจากใบงานโดยครูสุ่มเลือกข้อใหแ้ ตล่ ะกลุ่มนาเสนอกลุ่มละ 1 ขอ้ ขณะท่ีนกั เรยี นนาเสนอผลงาน ครผู ู้สอนและเพือ่ นนักเรียนช่วยกนั ตรวจสอบความถกู ต้อง และให้คาช้ีแนะหาก นกั เรียนนาเสนอผลงานไม่ถูกต้อง 6. นกั เรียนและครูร่วมกันอภิปรายสรปุ เก่ียวกบั รากทสี่ องโดยการแยกตวั ประกอบ 7. ครเู ปิดโอกาสให้นักเรยี นซักถามสงิ่ ท่ยี งั ไม่เขา้ ใจ 8. ให้นกั เรียนทาแบบฝึกหัดท่ี 2.3 ข ขอ้ 1 ในหนังสอื เรียนสาระการเรยี นรู้พ้ืนฐานคณติ ศาสตร์ ม. 2 เล่ม 1 เป็นการบา้ น 9. ใหน้ กั เรยี นเตรียมเคร่อื งคานวณหรือเคร่ืองคิดเลขมาในชั่วโมงเรยี นตอ่ ไป กิจกรรมความคิดรวบยอด ( ข้ันสรุป ) นักเรยี นชว่ ยกนั สรปุ การหารากทส่ี องโดยการแยกตวั ประกอบ ช่ัวโมงท่ี 9 เร่อื ง รากท่สี อง กิจกรรมนาเขา้ สูบ่ ทเรียน ( ขัน้ นา ) ครูทบทวนเก่ียวกับการแยกตวั ประกอบ และให้คาแนะนาเพิ่มเติมแบบฝกึ หัดในหนงั สอื เรยี น เมอื่ พบ ขอ้ บกพร่องและแจ้งให้นักเรยี นทีท่ าผดิ แก้ไขใหถ้ ูกต้อง กิจกรรมพัฒนาการเรยี นรู้ ( ข้นั สอน ) 1. ครูแจ้งจุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ คณุ ธรรมจริยธรรมและคา่ นิยมอนั พึงประสงค์ ท่ีต้องการพัฒนาแนวการวดั และประเมินผล 2. ครอู ธบิ ายเก่ยี วกับจานวนทตี่ อ้ งการหารากท่ีสองใกลเ้ คียงกับจานวนที่สามารถหารากทส่ี องได้ โดยงา่ ย ก็จะประมาณรากท่ีสองของจานวนนน้ั ด้วยรากทส่ี องของจานวนทีใ่ กล้เคียง เชน่ 15 ใกล้เคยี งกบั 16 และ 16  4 ดังน้นั 15  4 10 ใกล้เคยี งกับ 9 และ 9  3 ดังนัน้ 10  3 3. ครูอธิบายเพมิ่ เตมิ จากข้อ 1. การประมาณข้างต้น เป็นการประมาณหารากที่สองทีเ่ ป็นจานวนอตรรกยะ ด้วยจานวนเตม็ ซ่ึงถา้ ต้องการให้ละเอียดต้องการประมาณเปน็ ทศนิยม 4. ครยู กตวั อย่างการประมาณค่ารากทีส่ องของจานวนเต็มเป็นทศนยิ ม ตัวอยา่ ง จงหาคา่ ประมาณของ 13 วิธที า 13 เปน็ จานวนอตรรกยะ ซึ่งอยู่ระหวา่ งจานวนเต็มบวกสองจานวน คอื 3 และ 4 n3 13 4 n9 13 16 จากตาราง 13 มีค่าใกลเ้ คียง 9 และ 16 พอ ๆ กนั แต่ใกล้ 16 มากกวา่ เล็กน้อย จึงประมาณ 13 เป็น ทศนยิ มหนงึ่ ตาแหนง่ โดยเริม่ จาก 3.5 n 3.5 3.6 13 3.7 n 12.25 12.96 13.00 13.69 จากตาราง 13 มีคา่ ใกล้เคียง 12.96 มากกว่า 13.69 จึงประมาณ 13 เป็น ทศนิยมสองตาแหน่ง โดยเริ่มจาก 3.60

182 n 3.60 13 3.61 n 12.9600 13.00 13.0321 จากตาราง 13 มีค่าใกลเ้ คียง 12.9600 มากกว่า 13.0321 พอๆกนั แต่ใกล้ 13.0321 มากกว่าเลก็ น้อย จึง ประมาณ 13 เป็นทศนยิ มสามตาแหน่ง โดยเร่มิ จาก 3.605 n 3.605 13 3.606 n 12.996025 13.000000 13.003236 จากตาราง 13 ใกลเ้ คยี ง 13.003236 มากกว่า 12.996025 จงึ ได้ค่าประมาณของ 13 เปน็ 3.606 ดงั นน้ั คา่ ประมาณของ 13 เป็นทศนิยมสองตาแหน่ง คือ 3.61 5. ครูสนทนากบั นกั เรยี นวา่ จากตวั อยา่ งที่ 1 จะเหน็ ว่าการประมาณรากทีส่ องของจานวนเตม็ บวกมหี ลาย ข้นั ตอน และใช้เวลามาก และแนะนาวิธีทส่ี ะดวกและรวดเร็วกว่าวธิ ปี ระมาณคือ การเปิดตาราง 6. ให้นกั เรยี นแต่ละคนเปิดตารางแสดงกาลังสอง กาลงั สาม รากที่สองทเ่ี ปน็ บวก และรากท่ีสามของจานวน ตงั่ แต่ 1 ถงึ 100 เพอ่ื หารากที่สองของจานวนเตม็ 7. ครใู ช้วธิ ถี ามตอบ ในการหารากทส่ี องของจานวนเตม็ ดงั น้ี 1) หาคา่ ของ 16 2) หาค่าประมาณของ 18 3) หาค่า n เม่อื n  4.123 4) หาคา่ n เมอ่ื n2  324 8. ครแู ละนักเรียนรว่ มกนั อภิปรายเกี่ยวกับการหารากทส่ี องของจานวนเต็มโดยการประมาณและการเปิด ตารางยังมีขีดจากดั ไม่สามารถใช้หารากทีส่ องของจานวนจรงิ บวกไดท้ ุกจานวนและไม่สามารถหาทศนิยมหลาย ตาแหนง่ ตามต้องการ 9. ครูบอกนักเรยี นว่าวิธที ี่สามารถใช้ได้กับทุกจานวนจรงิ บวกและสามารถหาเปน็ ทศนยิ มได้หลายตาแหน่ง และสะดวกกว่าการเปดิ ตาราง คือ การใช้เครอ่ื งคานวณหรือเคร่ืองคดิ เลข 10. ให้นักเรยี นทกุ คนนาเครื่องคานวณหรือเครือ่ งคดิ เลขมาและหารากทีส่ องของจานวนจริงบวกตามท่ี อยากทราบ 11. ครูส่มุ ถามนักเรยี น 5 - 6 คน ในการหารากที่สองของจานวนจรงิ บวกดว้ ยวธิ ีใชเ้ คร่อื งคดิ คานวณหรือ เครื่องคดิ เลข 12. ครูยกตัวอย่างเกีย่ วกบั การนาความรู้ เรื่อง รากที่สอง และรากทส่ี าม ไปใช้ ตวั อย่างท่ี 1 รูปส่เี หลีย่ มผืนผา้ รูปหน่ึงยาว 8 เซนติเมตร มเี ส้นทแยงมุมยาว 9 เซนตเิ มตร จงหาวา่ รูปนีก้ วา้ งกี่เซนตเิ มตร (ตอบเป็นทศนิยมสองตาแหน่ง) วธิ ที า จากโจทย์ วาดรปู ประกอบได้ดังนี้

183 จากรปู BD2  AD2  AB2 AB2  BD2  AD 2 AB 2  92  82 AB2  81  64 AB2  17 AB  17 AB  4.12 ดงั นัน้ ส่เี หลีย่ มผืนผ้ารูปน้ีมคี วามยาวประมาณ 4.12 13. ครเู ปดิ โอกาสให้นกั เรยี นซักถามส่งิ ท่ียังไม่เขา้ ใจ 14. ให้นักเรียนบนั ทึกเนื้อหาสาระสาคัญลงในสมุด 15. ให้นักเรียนแตล่ ะคนทาใบงานท่ี 2.13 เรอื่ ง การนาความรูร้ ากที่สองไปใช้ในการแกป้ ัญหา เม่อื ทาเสรจ็ แล้วสง่ ให้ครตู รวจ 16. ใหน้ ักเรยี นทาแบบฝึกหัดท่ี 2.3 ข ขอ้ 2-5 ในหนงั สือเรยี นสาระการเรียนร้พู ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ม. 2 เลม่ 1 เป็นการบ้าน กิจกรรมความคิดรวบยอด ( ขน้ั สรปุ ) นักเรยี นและครูรว่ มกันอภปิ รายเกี่ยวกับรากทสี่ องโดยการประมาณ การเปดิ ตารางและการใชเ้ ครื่องคดิ คานวณหรอื เครอ่ื งคิดเลข สอ่ื /แหลง่ การเรียนรู้ 1. หนังสอื เรียนสาระการเรียนรู้พ้นื ฐานคณติ ศาสตร์ ม. 2 เล่ม 1 2. แบบฝึกหัดท่ี 2.1 เร่อื ง รากทีส่ อง 3. แบบฝกึ หดั ท่ี 2.2 เรอ่ื ง การคานวณเก่ยี วกบั รากทสี่ อง 4. ใบงานท่ี 2.8 เร่ือง ทาไดห้ รือไม่ 5. ใบงานที่ 2.9 เรอ่ื ง การหารากทีส่ อง 6. ใบงานที่ 2.10 เรื่อง รากทส่ี อง 7. ใบงานท่ี 2.12 เรื่อง การหารากทส่ี องโดยการแยกตัวประกอบ 8. ใบงานที่ 2.13 เรอ่ื ง การนาความรู้รากทีส่ องไปใชใ้ นการแกป้ ัญหา 9. ใบความรทู้ ่ี 2.1 เรอื่ ง รากทสี่ องของจานวนจริง 10. เอกสารแนะแนวทางท่ี 2.1 เรือ่ ง การหารากทส่ี องโดยการแยกตวั ประกอบ 11. เคร่อื งคดิ คานวณหรือเครื่องคิดเลข

184 การวัดผลและประเมินผล วธิ กี ารวัด เครอ่ื งมือ การวัดผล - ตรวจคาตอบของ - แบบฝกึ หดั จุดประสงค์การเรียนรู้ แบบฝึกหัด - ใบงาน 1. สามารถหารากท่สี องของจานวนจริงที่ - ตรวจคาตอบใบงาน กาหนดให้ได้ 2. สามารถอธบิ ายผลท่ีเกิดขนึ้ จากการหา - ตรวจคาตอบของ - แบบฝึกหดั รากที่สองของจานวนเต็มและจานวน แบบฝกึ หัด - ใบงาน ตรรกยะได้ - ตรวจคาตอบใบงาน 3. สามารถบอกความสัมพนั ธ์ของการยก - ตรวจคาตอบของ - แบบฝึกหดั กาลงั และการหารากท่สี องของจานวนเตม็ แบบฝกึ หัด - ใบงาน และจานวนตรรกยะได้ - ตรวจคาตอบใบงาน 4. มีความรอบคอบในการทางาน - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสงั เกตพฤติกรรม 5. มคี วามมุ่งมั่นในการทางาน - สังเกตพฤติกรรม - แบบสังเกตพฤติกรรม 6.มคี วามสามารถในการคิด - ตรวจคาตอบของ - แบบฝึกหดั แบบฝกึ หัด เกณฑ์การประเมินผล (รบู รกิ ส)์ ระดบั คณุ ภาพ ประเดน็ การประเมิน (4) (3) (2) (1) ดมี าก ดี กาลังพฒั นา ปรับปรงุ แบบฝึกหดั /ใบงาน ทาได้อยา่ งถูกต้อง ทาได้อยา่ ง ทาได้อยา่ ง ทาได้อย่างถูกต้อง ร้อยละ 80 ขึ้นไป ถกู ต้องรอ้ ยละ ถูกต้องร้อยละ ตา่ กวา่ รอ้ ยละ 40 70-79 40-69 มคี วามรอบคอบในการ มกี ารวางแผน มีการวางแผน มกี ารวางแผน ไมม่ ีการวางแผน ทางาน การดาเนนิ การ การดาเนินการ การดาเนนิ การ การดาเนนิ การ อย่างครบทุก อย่างถูกต้อง อยา่ งไมค่ รบทกุ อย่างไม่มีขน้ั ตอน มี ขัน้ ตอน และ แตไ่ ม่ครบถ้วน ขัน้ ตอนและไม่ ความผิดพลาดต้อง ถกู ต้อง ถูกต้อง แก้ไข มคี วามมุ่งมน่ั ในการ ทางานเสรจ็ และ ทางานเสรจ็ และ ทางานเสรจ็ แต่ ทางานไม่เสรจ็ ทางาน สง่ ตรงเวลา ทา ส่งตรงเวลา ทา สง่ ช้า ทาไม่ ส่งไม่ตรงเวลา ทา ถกู ต้อง ละเอยี ด ถกู ต้อง ละเอียด ถกู ต้อง และไม่ ไมถ่ ูกตอ้ ง และไม่มี มคี วามละเอยี ด ความละเอียดใน ในการทางาน การทางาน เกณฑ์การตดั สนิ - รายบุคคล นกั เรียนมีผลการเรยี นร้ไู ม่ต่ากวา่ ระดบั 2 จงึ ถอื ว่าผา่ น - รายกล่มุ ร้อยละ....75....ของจานวนนกั เรียนทงั้ หมดมีผลการเรยี นรไู้ มต่ ่ากวา่ ระดบั 2

ข้อเสนอแนะ 185  ใช้สอนได้  ควรปรับปรุง ลงชอ่ื ( นางสาวปวริศา กา๋ วงคว์ นิ ) หัวหนา้ กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ วนั ท่ี........เดือน..............พ.ศ............

186 บันทึกหลงั การจัดการเรยี นรู้ ชนั้ ม. 2/1 ความเหมาะสมของกิจกรรมการเรยี นรู้  ดี  พอใช้  ปรับปรงุ ความเหมาะสมของเวลาที่ใชใ้ นการทากิจกรรม  ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง ความเหมาะสมของส่ือการเรียนรู้  ดี  พอใช้  ปรบั ปรงุ ความเหมาะสมของเกณฑ์การประเมิน  ดี  พอใช้  ปรับปรงุ อื่น ๆ ..................................................................................................................... ....................................... สรุปผลการประเมนิ ผ้เู รยี น นกั เรียนจานวน…….คน คิดเปน็ รอ้ ยละ………..มผี ลการเรยี นรู้ฯ อยูใ่ นระดับ 1 นกั เรยี นจานวน…….คน คิดเป็นรอ้ ยละ………..มผี ลการเรยี นรู้ฯ อยใู่ นระดับ 2 นักเรยี นจานวน…….คน คิดเปน็ รอ้ ยละ………..มผี ลการเรยี นรู้ฯ อยู่ในระดับ 3 นักเรยี นจานวน…….คน คดิ เป็นรอ้ ยละ………..มีผลการเรียนรู้ฯ อยใู่ นระดับ 4 สรปุ โดยภาพรวมมนี กั เรียนจานวน………คน คดิ เป็นร้อยละ………ที่ผา่ นเกณฑร์ ะดับ 2 ขน้ึ ไป ซ่ึงสงู (ตา่ ) กว่าเกณฑท์ กี่ าหนดไว้ร้อยละ………มนี กั เรยี นจานวน………คน คิดเป็นร้อยละ…… ท่ไี มผ่ า่ นเกณฑ์ที่กาหนด ชั้น ม. 2/2 ความเหมาะสมของกิจกรรมการเรยี นรู้  ดี  พอใช้  ปรับปรุง ความเหมาะสมของเวลาท่ีใชใ้ นการทากิจกรรม  ดี  พอใช้  ปรบั ปรงุ ความเหมาะสมของส่อื การเรียนรู้  ดี  พอใช้  ปรับปรุง ความเหมาะสมของเกณฑ์การประเมนิ  ดี  พอใช้  ปรบั ปรงุ อ่นื ๆ .................................................................... ........................................................................................ สรปุ ผลการประเมนิ ผ้เู รียน นักเรียนจานวน…….คน คดิ เป็นรอ้ ยละ………..มีผลการเรียนรู้ฯ อยู่ในระดับ 1 นกั เรียนจานวน…….คน คดิ เป็นรอ้ ยละ………..มผี ลการเรียนรฯู้ อยใู่ นระดับ 2 นกั เรยี นจานวน…….คน คิดเป็นร้อยละ………..มผี ลการเรยี นรฯู้ อยใู่ นระดับ 3 นกั เรียนจานวน…….คน คิดเป็นร้อยละ………..มผี ลการเรียนร้ฯู อยูใ่ นระดับ 4 สรปุ โดยภาพรวมมนี กั เรียนจานวน………คน คิดเปน็ ร้อยละ………ท่ผี ่านเกณฑร์ ะดบั 2 ขน้ึ ไป ซึ่งสงู (ตา่ ) กว่าเกณฑท์ ี่กาหนดไวร้ ้อยละ………มีนกั เรยี นจานวน………คน คิดเป็นร้อยละ…… ทไี่ ม่ผา่ นเกณฑ์ทก่ี าหนด

187 ชัน้ ม. 2/3 ความเหมาะสมของกจิ กรรมการเรียนรู้  ดี  พอใช้  ปรบั ปรงุ ความเหมาะสมของเวลาทใ่ี ช้ในการทากจิ กรรม  ดี  พอใช้  ปรับปรงุ ความเหมาะสมของสอื่ การเรยี นรู้  ดี  พอใช้  ปรับปรงุ ความเหมาะสมของเกณฑ์การประเมิน  ดี  พอใช้  ปรับปรงุ อนื่ ๆ ..................................................................................................................... ....................................... สรุปผลการประเมนิ ผู้เรยี น นกั เรยี นจานวน…….คน คิดเป็นรอ้ ยละ………..มผี ลการเรยี นรฯู้ อยู่ในระดับ 1 นกั เรียนจานวน…….คน คิดเปน็ รอ้ ยละ………..มผี ลการเรยี นรู้ฯ อยใู่ นระดับ 2 นักเรยี นจานวน…….คน คิดเปน็ รอ้ ยละ………..มีผลการเรียนรฯู้ อยูใ่ นระดับ 3 นกั เรยี นจานวน…….คน คดิ เปน็ ร้อยละ………..มีผลการเรยี นรู้ฯ อยู่ในระดับ 4 สรปุ โดยภาพรวมมนี ักเรยี นจานวน………คน คดิ เป็นร้อยละ………ที่ผา่ นเกณฑ์ระดับ 2 ขน้ึ ไป ซึ่งสูง (ตา่ ) กวา่ เกณฑ์ทก่ี าหนดไวร้ อ้ ยละ………มนี ักเรยี นจานวน………คน คดิ เป็นรอ้ ยละ…… ที่ไมผ่ ่านเกณฑ์ท่กี าหนด ชนั้ ม. 2/4 ความเหมาะสมของกจิ กรรมการเรียนรู้  ดี  พอใช้  ปรับปรงุ ความเหมาะสมของเวลาท่ีใช้ในการทากิจกรรม  ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง ความเหมาะสมของสอื่ การเรยี นรู้  ดี  พอใช้  ปรับปรุง ความเหมาะสมของเกณฑ์การประเมิน  ดี  พอใช้  ปรับปรุง อื่น ๆ ............................................................................................................................................................ สรุปผลการประเมนิ ผเู้ รียน นักเรยี นจานวน…….คน คิดเป็นรอ้ ยละ………..มีผลการเรียนรู้ฯ อยู่ในระดับ 1 นักเรยี นจานวน…….คน คิดเปน็ รอ้ ยละ………..มผี ลการเรยี นรู้ฯ อย่ใู นระดับ 2 นักเรยี นจานวน…….คน คดิ เป็นร้อยละ………..มผี ลการเรียนรู้ฯ อยใู่ นระดับ 3 นักเรียนจานวน…….คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ………..มผี ลการเรยี นร้ฯู อยู่ในระดับ 4 สรปุ โดยภาพรวมมนี กั เรียนจานวน………คน คิดเปน็ ร้อยละ………ทผ่ี า่ นเกณฑร์ ะดับ 2 ขน้ึ ไป ซึ่งสูง (ตา่ ) กวา่ เกณฑ์ทก่ี าหนดไวร้ ้อยละ………มีนกั เรยี นจานวน………คน คิดเปน็ รอ้ ยละ…… ทีไ่ มผ่ ่านเกณฑ์ท่ีกาหนด ชั้น ม. 2/5 ความเหมาะสมของกิจกรรมการเรยี นรู้  ดี  พอใช้  ปรบั ปรงุ ความเหมาะสมของเวลาทใ่ี ชใ้ นการทากจิ กรรม  ดี  พอใช้  ปรับปรงุ

188 ความเหมาะสมของสอ่ื การเรยี นรู้  ดี  พอใช้  ปรับปรุง ความเหมาะสมของเกณฑ์การประเมิน  ดี  พอใช้  ปรับปรงุ อ่ืน ๆ ......................................................................................... ................................................................... สรุปผลการประเมินผเู้ รยี น นกั เรียนจานวน…….คน คิดเปน็ รอ้ ยละ………..มีผลการเรยี นรฯู้ อยู่ในระดับ 1 นกั เรยี นจานวน…….คน คิดเปน็ ร้อยละ………..มีผลการเรียนรู้ฯ อยู่ในระดับ 2 นักเรยี นจานวน…….คน คดิ เป็นรอ้ ยละ………..มีผลการเรียนรู้ฯ อยใู่ นระดับ 3 นกั เรียนจานวน…….คน คิดเปน็ รอ้ ยละ………..มีผลการเรียนรูฯ้ อยู่ในระดับ 4 สรปุ โดยภาพรวมมีนกั เรยี นจานวน………คน คดิ เปน็ ร้อยละ………ท่ผี า่ นเกณฑร์ ะดับ 2 ข้นึ ไป ซึง่ สูง (ตา่ ) กวา่ เกณฑท์ กี่ าหนดไวร้ อ้ ยละ………มนี กั เรยี นจานวน………คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ…… ท่ไี ม่ผา่ นเกณฑ์ที่กาหนด ข้อสงั เกต/ค้นพบ จาการตรวจผลงานของนกั เรียนพบวา่ 7. ชน้ั ม.2/1 นักเรียน ............... คน สามารถพิจารณาปัญหาเกย่ี วกบั การจดั สิง่ ของตา่ ง ๆ - นกั เรยี นผา่ นเกณฑ์ระดับ 2 ขน้ึ ไป จานวน ......................... คน - นกั เรยี นไม่ผา่ นเกณฑ์ระดับ 2 จานวน ......................... คน ชน้ั ม.2/2 นกั เรยี น ............... คน สามารถพิจารณาปัญหาเกย่ี วกบั การจัดสง่ิ ของตา่ ง ๆ - นกั เรยี นผ่านเกณฑ์ระดบั 2 ขน้ึ ไป จานวน ......................... คน - นกั เรียนไมผ่ ่านเกณฑ์ระดับ 2 จานวน ......................... คน ชัน้ ม.2/3 นักเรียน ............... คน สามารถพิจารณาปัญหาเกี่ยวกบั การจัดสิง่ ของต่าง ๆ - นกั เรียนผา่ นเกณฑ์ระดับ 2 ขึน้ ไป จานวน ......................... คน - นกั เรียนไมผ่ า่ นเกณฑร์ ะดับ 2 จานวน ......................... คน ชนั้ ม.2/4 นกั เรยี น ............... คน สามารถพิจารณาปญั หาเกีย่ วกับการจดั ส่ิงของตา่ ง ๆ - นักเรียนผ่านเกณฑร์ ะดับ 2 ขน้ึ ไป จานวน ......................... คน - นกั เรียนไมผ่ ่านเกณฑ์ระดับ 2 จานวน ......................... คน ช้นั ม.2/5 นักเรยี น ............... คน สามารถพจิ ารณาปัญหาเกยี่ วกบั การจดั สิ่งของตา่ ง ๆ - นักเรียนผา่ นเกณฑ์ระดบั 2 ขึ้นไป จานวน ......................... คน - นกั เรียนไม่ผ่านเกณฑ์ระดับ 2 จานวน ......................... คน 8. ด้านทกั ษะกระบวนการ นักเรียนผ่านเกณฑก์ ารประเมินในแต่ละดา้ น ดังนี้ ชน้ั ม.2/1 ทักษะในการคิด - นกั เรยี นผ่านเกณฑด์ มี าก ( ระดับ 4 )จานวน ......................... คน - นกั เรยี นผ่านเกณฑด์ ี ( ระดับ 3 )จานวน ......................... คน - นักเรยี นผ่านเกณฑ์พอใช้ ( ระดับ 2 ) จานวน ......................... คน - นักเรยี นต้องปรบั ปรงุ ( ระดับ 1 ) จานวน ......................... คน ช้นั ม.2/2 ทักษะในการคดิ - นกั เรียนผา่ นเกณฑด์ ีมาก ( ระดับ 4 )จานวน ......................... คน

189 - นักเรยี นผา่ นเกณฑด์ ี ( ระดับ 3 )จานวน ......................... คน - นกั เรยี นผา่ นเกณฑพ์ อใช้ ( ระดับ 2 ) จานวน ......................... คน - นักเรียนตอ้ งปรับปรุง ( ระดับ 1 ) จานวน ......................... คน ชน้ั ม.2/3 ทกั ษะในการคดิ - นกั เรยี นผ่านเกณฑ์ดีมาก ( ระดบั 4 )จานวน ......................... คน - นักเรียนผ่านเกณฑด์ ี ( ระดบั 3 )จานวน ......................... คน - นกั เรยี นผา่ นเกณฑพ์ อใช้ ( ระดับ 2 ) จานวน ......................... คน - นกั เรียนต้องปรับปรุง ( ระดับ 1 ) จานวน ......................... คน ชั้น ม.2/4 ทกั ษะในการคิด - นักเรียนผ่านเกณฑ์ดีมาก ( ระดบั 4 )จานวน ......................... คน - นกั เรียนผา่ นเกณฑด์ ี ( ระดับ 3 )จานวน ......................... คน - นกั เรยี นผา่ นเกณฑ์พอใช้ ( ระดับ 2 ) จานวน ......................... คน - นกั เรียนตอ้ งปรับปรุง ( ระดบั 1 ) จานวน ......................... คน ชัน้ ม.2/5 ทกั ษะในการคิด - นกั เรยี นผา่ นเกณฑด์ มี าก ( ระดบั 4 )จานวน ......................... คน - นกั เรียนผ่านเกณฑ์ดี ( ระดบั 3 )จานวน ......................... คน - นกั เรียนผ่านเกณฑพ์ อใช้ ( ระดบั 2 ) จานวน ......................... คน - นกั เรยี นต้องปรบั ปรุง ( ระดับ 1 ) จานวน ......................... คน 9. ดา้ นคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ นักเรียนผา่ นเกณฑ์การประเมินในแตล่ ะดา้ น ดงั น้ี ชน้ั ม.2/1 ความรอบคอบในการทางาน - นกั เรียนผา่ นเกณฑด์ ีมาก ( ระดับ 4 ) จานวน ......................... คน - นกั เรยี นผ่านเกณฑด์ ี ( ระดับ 3 )จานวน ......................... คน - นักเรียนผา่ นเกณฑ์พอใช้ ( ระดับ 2 ) จานวน ......................... คน - นักเรยี นต้องปรับปรงุ ( ระดับ 1 ) จานวน ......................... คน ความมงุ่ ม่นั ในการทางาน - นักเรยี นผา่ นเกณฑ์ดีมาก ( ระดบั 4 ) จานวน ......................... คน - นกั เรยี นผา่ นเกณฑด์ ี ( ระดบั 3 )จานวน ......................... คน - นกั เรยี นผา่ นเกณฑพ์ อใช้ ( ระดับ 2 ) จานวน ......................... คน - นักเรยี นต้องปรับปรุง ( ระดับ 1 ) จานวน ......................... คน ชัน้ ม.2/2 ความรอบคอบในการทางาน - นักเรียนผา่ นเกณฑ์ดีมาก ( ระดบั 4 ) จานวน ......................... คน - นกั เรยี นผ่านเกณฑ์ดี ( ระดบั 3 )จานวน ......................... คน - นักเรียนผ่านเกณฑ์พอใช้ ( ระดับ 2 ) จานวน ......................... คน - นักเรียนตอ้ งปรบั ปรุง ( ระดบั 1 ) จานวน ......................... คน

190 ความมงุ่ ม่นั ในการทางาน - นกั เรียนผา่ นเกณฑ์ดีมาก ( ระดับ 4 ) จานวน ......................... คน - นกั เรียนผา่ นเกณฑ์ดี ( ระดบั 3 )จานวน ......................... คน - นักเรียนผา่ นเกณฑพ์ อใช้ ( ระดับ 2 ) จานวน ......................... คน - นักเรยี นต้องปรับปรุง ( ระดบั 1 ) จานวน ......................... คน ชน้ั ม.2/3 ความรอบคอบในการทางาน - นักเรยี นผา่ นเกณฑ์ดมี าก ( ระดบั 4 ) จานวน ......................... คน - นกั เรียนผ่านเกณฑ์ดี ( ระดบั 3 )จานวน ......................... คน - นกั เรยี นผา่ นเกณฑพ์ อใช้ ( ระดบั 2 ) จานวน ......................... คน - นกั เรยี นตอ้ งปรับปรงุ ( ระดับ 1 ) จานวน ......................... คน ความมุง่ มั่นในการทางาน - นกั เรยี นผา่ นเกณฑ์ดีมาก ( ระดับ 4 ) จานวน ......................... คน - นกั เรียนผ่านเกณฑ์ดี ( ระดบั 3 )จานวน ......................... คน - นักเรยี นผ่านเกณฑพ์ อใช้ ( ระดบั 2 ) จานวน ......................... คน - นักเรยี นตอ้ งปรับปรงุ ( ระดับ 1 ) จานวน ......................... คน ชน้ั ม.2/4 ความรอบคอบในการทางาน - นกั เรยี นผา่ นเกณฑด์ มี าก ( ระดับ 4 ) จานวน ......................... คน - นกั เรยี นผ่านเกณฑด์ ี ( ระดบั 3 )จานวน ......................... คน - นักเรียนผา่ นเกณฑพ์ อใช้ ( ระดบั 2 ) จานวน ......................... คน - นักเรียนตอ้ งปรับปรุง ( ระดับ 1 ) จานวน ......................... คน ความมุ่งมน่ั ในการทางาน - นกั เรยี นผา่ นเกณฑ์ดมี าก ( ระดับ 4 ) จานวน ......................... คน - นกั เรียนผ่านเกณฑ์ดี ( ระดบั 3 )จานวน ......................... คน - นกั เรียนผา่ นเกณฑพ์ อใช้ ( ระดับ 2 ) จานวน ......................... คน - นักเรียนต้องปรบั ปรงุ ( ระดับ 1 ) จานวน ......................... คน ชัน้ ม.2/5 ความรอบคอบในการทางาน - นกั เรยี นผา่ นเกณฑด์ ีมาก ( ระดบั 4 ) จานวน ......................... คน - นกั เรียนผ่านเกณฑ์ดี ( ระดับ 3 )จานวน ......................... คน - นกั เรียนผา่ นเกณฑ์พอใช้ ( ระดบั 2 ) จานวน ......................... คน - นกั เรียนต้องปรบั ปรุง ( ระดับ 1 ) จานวน ......................... คน ความมงุ่ ม่ันในการทางาน - นักเรยี นผ่านเกณฑ์ดมี าก ( ระดับ 4 ) จานวน ......................... คน - นกั เรียนผ่านเกณฑด์ ี ( ระดบั 3 )จานวน ......................... คน - นักเรยี นผา่ นเกณฑ์พอใช้ ( ระดบั 2 ) จานวน ......................... คน - นักเรียนต้องปรบั ปรุง ( ระดับ 1 ) จานวน ......................... คน

191 แนวทางการแก้ไขปญั หาเพอ่ื ปรบั ปรงุ ชน้ั ม.2/1 1. นักเรยี นที่ไดค้ ะแนนอยูใ่ นระดบั ท่ี 2 , 3 และ 4 ไดจ้ ากกิจกรรมสอนเสริมโดย ใหท้ าแบบฝึกหดั เพ่ิมเติม เป็นการบา้ น ............................................................................................................................... 2. นกั เรยี นที่ไดค้ ะแนนอยใู่ นระดับที่ 1 ไดจ้ ากกจิ กรรมสอนซอ่ ม โดย ให้ทาแบบฝึกหัดเพ่ิมเตมิ เปน็ การบ้าน .............................................................................................................................. 3. ด้านทักษะกระบวนการ นักเรียนผ่านเกณฑ์ 1 ( ต้องปรับปรุง ) ครูได้อธิบายและชี้แจงเกณฑ์ ให้ นกั เรียนทราบเปน็ รายบุคคลว่า นักเรียนจะต้องแก้ไขและทาอย่างไรบ้างตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการเรียนรู้ ใน ดา้ นทกั ษะการเช่อื มโยงทางคณิตศาสตร์ และการคิดวเิ คราะห์ 4. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ นักเรียนผ่านเกณฑ์ 1 ( ต้องปรับปรุง ) ครูได้อธิบายและชี้แจง เกณฑ์ ใหน้ กั เรียนทราบเป็นรายบุคคลว่า นักเรียนจะต้องแก้ไขและทาอย่างไรบ้างตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการ เรยี นรู้ ในดา้ นการทางานเป็นระบบ ความรอบคอบ ช้นั ม.2/2 1. นักเรียนท่ีไดค้ ะแนนอย่ใู นระดบั ท่ี 2 , 3 และ 4 ได้จากกิจกรรมสอนเสริมโดย ให้ทาแบบฝึกหัดเพิ่มเติม เปน็ การบา้ น ............................................................................................................................... 2. นกั เรียนท่ีได้คะแนนอยู่ในระดบั ที่ 1 ไดจ้ ากกจิ กรรมสอนซอ่ ม โดย ใหท้ าแบบฝกึ หดั เพิ่มเติม เป็นการบา้ น .............................................................................................................................. 3. ด้านทักษะกระบวนการ นักเรียนผ่านเกณฑ์ 1 ( ต้องปรับปรุง ) ครูได้อธิบายและชี้แจงเกณฑ์ ให้ นักเรยี นทราบเปน็ รายบุคคลว่า นักเรียนจะต้องแก้ไขและทาอย่างไรบ้างตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการเรียนรู้ ใน ด้านทกั ษะการเชื่อมโยงทางคณติ ศาสตร์ และการคดิ วิเคราะห์ 4. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ นักเรียนผ่านเกณฑ์ 1 ( ต้องปรับปรุง ) ครูได้อธิบายและช้ีแจง เกณฑ์ ใหน้ ักเรียนทราบเป็นรายบุคคลว่า นักเรียนจะต้องแก้ไขและทาอย่างไรบ้างตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการ เรยี นรู้ ในดา้ นการทางานเป็นระบบ ความรอบคอบ ชน้ั ม.2/3 1. นักเรยี นทไี่ ด้คะแนนอยู่ในระดบั ที่ 2 , 3 และ 4 ได้จากกิจกรรมสอนเสรมิ โดย ให้ทาแบบฝึกหัดเพิ่มเตมิ เป็นการบ้าน ............................................................................................................................... 2. นักเรียนที่ได้คะแนนอยใู่ นระดับที่ 1 ได้จากกิจกรรมสอนซอ่ ม โดย ให้ทาแบบฝกึ หดั เพม่ิ เติม เป็นการบ้าน ..............................................................................................................................

192 3. ด้านทักษะกระบวนการ นักเรียนผ่านเกณฑ์ 1 ( ต้องปรับปรุง ) ครูได้อธิบายและช้ีแจงเกณฑ์ ให้ นักเรียนทราบเปน็ รายบคุ คลว่า นักเรียนจะต้องแก้ไขและทาอย่างไรบ้างตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการเรียนรู้ ใน ด้านทักษะการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ และการคิดวเิ คราะห์ 4. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ นักเรียนผ่านเกณฑ์ 1 ( ต้องปรับปรุง ) ครูได้อธิบายและชี้แจง เกณฑ์ ใหน้ กั เรียนทราบเป็นรายบุคคลว่า นักเรียนจะต้องแก้ไขและทาอย่างไรบ้างตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการ เรยี นรู้ ในด้านการทางานเปน็ ระบบ ความรอบคอบ ชนั้ ม.2/4 1. นกั เรยี นที่ได้คะแนนอยูใ่ นระดบั ที่ 2 , 3 และ 4 ได้จากกิจกรรมสอนเสริมโดย ใหท้ าแบบฝกึ หดั เพมิ่ เติม เปน็ การบ้าน ............................................................................................................................... 2. นักเรียนทไ่ี ดค้ ะแนนอยู่ในระดับที่ 1 ไดจ้ ากกจิ กรรมสอนซอ่ ม โดย ให้ทาแบบฝกึ หัดเพมิ่ เติม เปน็ การบา้ น .............................................................................................................................. 3. ด้านทักษะกระบวนการ นักเรียนผ่านเกณฑ์ 1 ( ต้องปรับปรุง ) ครูได้อธิบายและช้ีแจงเกณฑ์ ให้ นกั เรียนทราบเปน็ รายบคุ คลว่า นักเรียนจะต้องแก้ไขและทาอย่างไรบ้างตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการเรียนรู้ ใน ดา้ นทกั ษะการเช่อื มโยงทางคณิตศาสตร์ และการคิดวิเคราะห์ 4. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ นักเรียนผ่านเกณฑ์ 1 ( ต้องปรับปรุง ) ครูได้อธิบายและช้ีแจง เกณฑ์ ให้นกั เรียนทราบเป็นรายบุคคลว่า นักเรียนจะต้องแก้ไขและทาอย่างไรบ้างตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการ เรยี นรู้ ในดา้ นการทางานเปน็ ระบบ ความรอบคอบ ผลการพัฒนา พบว่านักเรียนทีไ่ ดร้ ะดบั 1 จานวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถพิจารณาปัญหา เกี่ยวกับการจัดสิ่งของต่าง ๆนาความรู้เกี่ยวกับกฎเบ้ืองต้นเกี่ยวกับการนับไปใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ที่ กาหนดให้ได้ และได้ผลการเรียนรู้อยู่ในระดับ 2 ส่วนอีก........................... คน ยังต้องปรับปรุงแก้ไขต่อไปซึ่ง ผู้สอนได้แนะนาให้............................................................................................ และปรับปรงุ งานอกี ครั้ง พบวา่ นักเรยี นทไ่ี ด้ระดบั 2 จานวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถพิจารณาปัญหา เก่ียวกับการจัดสิ่งของต่าง ๆนาความรู้เก่ียวกับกฎเบ้ืองต้นเก่ียวกับการนับไปใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ที่ กาหนดใหไ้ ด้ ซงึ่ ผู้สอนไดแ้ นะนาให้ พบวา่ นกั เรยี นท่ไี ดร้ ะดับ 3 จานวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถพิจารณาปัญหา เกี่ยวกับการจัดสิ่งของต่าง ๆนาความรู้เกี่ยวกับกฎเบ้ืองต้นเกี่ยวกับการนับใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ท่ีกาหนดให้ ได้ ซงึ่ ผู้สอนไดแ้ นะนาให้ พบว่านกั เรียนทไี่ ด้ระดับ 4 จานวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถพิจารณาปัญหา เก่ียวกับการจัดส่ิงของต่าง ๆนาความรู้เก่ียวกับกฎเบื้องต้นเกี่ยวกับการนับใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ท่ีกาหนดให้ ได้ ซง่ึ ผู้สอนไดแ้ นะนาให้ ชั้น ม.2/5 1. นักเรยี นท่ไี ด้คะแนนอยใู่ นระดับท่ี 2 , 3 และ 4 ไดจ้ ากกจิ กรรมสอนเสริมโดย ให้ทาแบบฝึกหดั เพิม่ เตมิ เปน็ การบ้าน ...............................................................................................................................

193 2. นกั เรียนท่ไี ดค้ ะแนนอยู่ในระดับที่ 1 ไดจ้ ากกิจกรรมสอนซ่อม โดย ให้ทาแบบฝึกหัดเพิม่ เตมิ เปน็ การบา้ น .............................................................................................................................. 3. ด้านทักษะกระบวนการ นักเรียนผ่านเกณฑ์ 1 ( ต้องปรับปรุง ) ครูได้อธิบายและช้ีแจงเกณฑ์ ให้ นกั เรียนทราบเป็นรายบุคคลว่า นักเรียนจะต้องแก้ไขและทาอย่างไรบ้างตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการเรียนรู้ ใน ด้านทกั ษะการเชื่อมโยงทางคณติ ศาสตร์ และการคิดวเิ คราะห์ 4. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ นักเรียนผ่านเกณฑ์ 1 ( ต้องปรับปรุง ) ครูได้อธิบายและชี้แจง เกณฑ์ ใหน้ กั เรียนทราบเป็นรายบุคคลว่า นักเรียนจะต้องแก้ไขและทาอย่างไรบ้างตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการ เรยี นรู้ ในด้านการทางานเป็นระบบ ความรอบคอบ ผลการพัฒนา พบว่านกั เรยี นทไี่ ด้ระดบั 1 จานวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถพิจารณาปัญหา เกี่ยวกับการจัดสิ่งของต่าง ๆนาความรู้เก่ียวกับกฎเบื้องต้นเก่ียวกับการนับไปใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ที่ กาหนดให้ได้ และได้ผลการเรียนรู้อยู่ในระดับ 2 ส่วนอีก........................... คน ยังต้องปรับปรุงแก้ไขต่อไปซ่ึง ผ้สู อนได้แนะนาให้............................................................................................ และปรบั ปรุงงานอกี คร้ัง พบว่านกั เรียนท่ไี ดร้ ะดบั 2 จานวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถพิจารณาปัญหา เกี่ยวกับการจัดสิ่งของต่าง ๆนาความรู้เก่ียวกับกฎเบ้ืองต้นเกี่ยวกับการนับไปใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ท่ี กาหนดใหไ้ ด้ ซง่ึ ผูส้ อนได้แนะนาให้ พบว่านักเรียนที่ได้ระดบั 3 จานวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถพิจารณาปัญหา เกี่ยวกับการจัดสิ่งของต่าง ๆนาความรู้เก่ียวกับกฎเบื้องต้นเกี่ยวกับการนับใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ท่ีกาหนดให้ ได้ ซงึ่ ผสู้ อนได้แนะนาให้ พบว่านกั เรียนท่ีได้ระดับ 4 จานวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถพิจารณาปัญหา เกี่ยวกับการจัดส่ิงของต่าง ๆนาความรู้เก่ียวกับกฎเบ้ืองต้นเก่ียวกับการนับใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ท่ีกาหนดให้ ได้ ซึง่ ผสู้ อนได้แนะนาให้ ลงชอ่ื (นางสาวสกาวนภา แสนใหม่) ผู้สอน

194 หนว่ ยการเรียนรู้ เรือ่ ง ความรู้เบือ้ งต้นเก่ียวกบั จานวนจริง (ชั่วโมงท่ี 4) แบบฝกึ หดั ท่ี 2.1 เรอ่ื ง รากที่สอง จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ 1. อธิบายความหมายของรากทส่ี องของจานวนจรงิ บวกหรือศนู ย์ได้ 2. อา่ นและใชส้ ญั ลักษณ์ ไดถ้ ูกตอ้ ง คาชแ้ี จง จงเติมคาตอบลงในชอ่ งวา่ งใหถ้ ูกตอ้ ง 1. 2 เปน็ รากทีส่ องของ 4 เน่อื งจาก 22  4 2. -2 เปน็ รากทสี่ องของ 4 เนอื่ งจาก  22  4 3. 5 เปน็ รากทส่ี องของ 25 เนอื่ งจาก ..............  ............... 4. -5 เป็นรากทีส่ องของ .................. เนอ่ื งจาก  52  25 5. .................. เป็นรากท่ีสองของ 100 เนื่องจาก 102  100 6. -10 เปน็ รากทีส่ องของ 100 เนื่องจาก ..............  ...............  7. 2 เป็นรากทีส่ องของ 2 เน่อื งจาก 2 2  2 8. - 2 เป็นรากที่สองของ 2 เน่ืองจาก ..............  ............... 2 4  2  2 4 3 9  3  9 9. เป็นรากทสี่ องของ เนื่องจาก  10. - 2 เป็นรากท่สี องของ ................... เนอ่ื งจาก ..............  ............... 3 11. 3 เป็นรากทีส่ องของ 9 เน่ืองจาก ..............  ............... 4 16  12. .................. เป็นรากทส่ี องของ 5 เน่อื งจาก 5 2  5 13. - 5 เป็นรากท่สี องของ .................. เน่อื งจาก  5 2  5 14. รากท่สี องของ 9 คอื 3 และ -3 15 รากท่ีสองของ.............. คอื 5 และ -5 16. รากทสี่ องของ 3 คอื .................. และ ..................

195 หน่วยการเรียนรู้ เรอ่ื ง ความรูเ้ บ้ืองตน้ เกยี่ วกับจานวนจรงิ (ชั่วโมงท่ี 4) เฉลย แบบฝกึ หัดที่ 2.1 เร่ือง รากที่สอง จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ 1.อธิบายความหมายของรากท่ีสองของจานวนจริงบวกหรือศูนย์ได้ 2.อ่านและใชส้ ัญลกั ษณ์ ได้ถูกต้อง คาช้ีแจง จงเติมคาตอบลงในชอ่ งวา่ งใหถ้ ูกตอ้ ง 1. 2 เป็นรากที่สองของ 4 เนอื่ งจาก 22  4 2. -2 เป็นรากที่สองของ 4 เน่อื งจาก  22  4 3. 5 เปน็ รากที่สองของ 25 เนอ่ื งจาก 52  25 4. -5 เป็นรากที่สองของ 25 เนื่องจาก  52  25 5. 10 เป็นรากทีส่ องของ 100 เน่ืองจาก 102  100 6. -10 เป็นรากที่สองของ 100 เนื่องจาก  102  100  7. 2 เป็นรากทีส่ องของ 2 เน่อื งจาก 2 2  2  8. - 2 เปน็ รากที่สองของ 2 เนื่องจาก  2 2  2  2  2 4  3  9 9. 2 เปน็ รากท่ีสองของ 4 เน่ืองจาก  3 9 10. -2 เป็นรากท่สี องของ 4 เนอ่ื งจาก   2 2  4 3 9  3  9 11. 3 เปน็ รากที่สองของ 9 เนอื่ งจาก  3 2  9 4 16  4  16  12. 5 เปน็ รากทสี่ องของ 5 เนื่องจาก 5 2  5 13. - 5 เปน็ รากทสี่ องของ 5 เนอ่ื งจาก  5 2  5 14. รากที่สองของ 9 คือ 3 และ -3 15 รากที่สองของ 25 คอื 5 และ -5 16. รากท่สี องของ 3 คอื 3 และ  3

196 หนว่ ยการเรียนรู้ เร่อื ง ความร้เู บื้องตน้ เกี่ยวกบั จานวนจรงิ (ช่ัวโมงท่ี 4) ใบงานที่ 2.8 เรอื่ ง ทาได้หรือไม่ จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ 1. อธิบายความหมายของรากที่สองของจานวนจริงบวกหรือศนู ย์ได้ 2. อ่านและใชส้ ญั ลักษณ์ ไดถ้ ูกต้อง คาชแ้ี จง จงตอบคาถามต้อไปนี้ 1. จงบอกวา่ จานวนต่อไปนีเ้ ป็นรากท่ีสองของจานวนใด 0, 2, -5, 6, 1 , 0.3, 6,  2 5 5 2. จงบอกว่าจานวนใดบา้ งเป็นรากที่สองของแตล่ ะจานวนต่อไปนี้ 1, 16,25, 4 , 0.0144 , 1.21, 7 49

197 หน่วยการเรยี นรู้ เรอ่ื ง ความรเู้ บ้อื งต้นเกี่ยวกบั จานวนจรงิ (ชั่วโมงท่ี 4) เฉลยใบงานที่ 2.8 เรือ่ ง ทาไดห้ รือไม่ จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ 1. อธบิ ายความหมายของรากที่สองของจานวนจรงิ บวกหรือศนู ย์ได้ 2. อา่ นและใชส้ ญั ลกั ษณ์ ได้ถูกตอ้ ง คาช้ีแจง จงตอบคาถามต้อไปนี้ 1. จงบอกวา่ จานวนต่อไปน้ีเป็นรากที่สองของจานวนใด ตอบ 0 เปน็ รากทสี่ องของ 0 เน่อื งจาก 02 = 0 2 เปน็ รากที่สองของ 4 เนอ่ื งจาก 22  4 -5 เปน็ รากทสี่ องของ 25 เนือ่ งจาก  52  25 6 เปน็ รากทส่ี องของ 36 เนอ่ื งจาก 62  36 1 1  1  2 1 5 25  5  25 เป็นรากทสี่ องของ เนือ่ งจาก  0.3 เป็นรากทีส่ องของ 0.09 เนือ่ งจาก 0.32  0.09  6 เป็นรากท่ีสองของ 6 เน่อื งจาก 6 2  6  2 เป็นรากท่สี องของ 2 เนอ่ื งจาก   2 2  2 5 5 5 5 2. จงบอกวา่ จานวนใดบา้ งเป็นรากท่ีสองของแตล่ ะจานวนต่อไปน้ี ตอบ รากที่สองของ 1 คือ 1 และ -1 รากที่สองของ 16 คือ 4 และ -4 รากทีส่ องของ 25 คอื 5 และ -5 รากท่สี องของ 4 คือ 2 และ  2 49 7 7 รากที่สองของ 0.0144 คือ 0.12 และ -0.12 รากที่สองของ 1.21 คอื 1.1 และ -1.1 รากทสี่ องของ 7 คอื 7 และ  7

198 หน่วยการเรยี นรู้ เรือ่ ง ความรเู้ บอื้ งต้นเกยี่ วกับจานวนจริง (ช่ัวโมงที่ 5) ใบงานท่ี 2.9 เร่ือง การหารากที่สอง จดุ ประสงค์การเรียนรู้ 1. อธิบายความสมั พนั ธ์ของการยกกาลังสองและการหารากทส่ี องของจานวนจรงิ บวกหรอื ศูนย์ได้ 2. หารากทีส่ องของจานวนจริงท่ีกาหนดใหโ้ ดยการแยกตัวประกอบ การประมาณ การเปดิ ตาราง หรอื การใช้เครอื่ งคานวณ และนาไปใชแ้ กป้ ัญหาได้ คาชแ้ี จง ให้หารากท่สี องของจานวนท่กี าหนดใหต้ ่อไปน้ี และบอกว่ารากทส่ี องของจานวนทก่ี าหนดใหใ้ นแต่ละขอ้ เปน็ จานวนตรรกยะหรอื จานวนอตรรกยะ จานวนที่ รากที่สองของ จานวนตรรกยะ จานวนอตรรกยะ ข้อท่ี กาหนดให้ จานวนที่กาหนดให้  1. 22 22 และ  22 2. 36 3. 111 4. 441 5. 676 6. 196 7. 961 8. 1,221 9. 4,489 10. 3,456

199 หนว่ ยการเรียนรู้ เร่ือง ความรเู้ บือ้ งต้นเกยี่ วกบั จานวนจริง (ช่ัวโมงท่ี 5) เฉลยใบงานท่ี 2.9 เรอ่ื ง การหารากท่ีสอง จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ 1. อธบิ ายความสมั พันธ์ของการยกกาลงั สองและการหารากทส่ี องของจานวนจริงบวกหรือศูนย์ได้ 2. หารากที่สองของจานวนจรงิ ที่กาหนดใหโ้ ดยการแยกตวั ประกอบ การประมาณ การเปิดตาราง หรือ การใช้เคร่อื งคานวณ และนาไปใช้แกป้ ญั หาได้ คาชแ้ี จง ให้หารากทสี่ องของจานวนทกี่ าหนดให้ต่อไปนี้ และบอกวา่ รากทส่ี องของจานวนทีก่ าหนดให้ในแตล่ ะข้อ เป็นจานวนตรรกยะหรือจานวนอตรรกยะ จานวนท่ี รากที่สองของ จานวนตรรกยะ จานวนอตรรกยะ ขอ้ ที่ กาหนดให้ จานวนที่กาหนดให้  1. 22   22 และ  22 2. 36 6 และ -6   3. 111   111 และ  111  4. 441 21 และ -21  5. 676 26 และ -26 6. 196 14 และ -14  7. 961 31 และ -31 8. 1,221 1,221 และ  1,221 9. 4,489 67 และ -67 10. 3,456 3,456 และ  3,456

200 หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 2 ความรู้เบอ้ื งต้นเกย่ี วกบั จานวนจริง (ชั่วโมงที่ 6) ใบความรู้ที่ 2.1 เรอื่ ง รากท่ีสองของจานวนจริง จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ 1. อธบิ ายความสัมพนั ธข์ องการยกกาลังสองและการหารากที่สองของจานวนจรงิ บวกหรอื ศนู ย์ได้ 2. หารากทีส่ องของจานวนจริงทกี่ าหนดให้โดยการแยกตวั ประกอบ การประมาณ การเปิดตาราง หรือ การใช้เคร่ืองคานวณ และนาไปใชแ้ กป้ ัญหาได้ 3. อธิบายผลทเ่ี กิดขึ้นจากการหารากที่สองของจานวนจริงบวกหรือศูนย์ได้ ให้นกั เรยี นศึกษาการคานวณเกีย่ วกับรากท่ีสองต่อไปน้ี ตวั อย่างที่ 1 จงหา  49 วธิ ีทา เนอ่ื งจาก 49  72 7 ดงั นน้ั  49   7 ตอบ  7 ตวั อยา่ งท่ี 2 จงหา  132 วธิ ีทา เนื่องจาก  132  169  132 ดงั น้ัน  132  13 ตอบ 13 ตวั อย่างที่ 3 จงหา   112 วธิ ีทา เนอ่ื งจาก  112  121  112 ดังน้นั   112  11 ตอบ 11

201 ตวั อย่างท่ี 4 จงหาคาตอบของสมการ x2  16 วิธีทา เนือ่ งจาก 42  16 และ  42  16 ดงั นน้ั x  4 และ  4 ตอบ 4 และ -4 ตัวอย่างท่ี 5 จงหาคาตอบของสมการ x  2.5 วธิ ที า เนอ่ื งจาก x  2.5 ยกกาลังสองทง้ั สองขา้ ง  x 2  2.52 x  6.25 ดงั นั้น x  6.25 ตอบ 6.25 สรุป การหารากทส่ี องของจานวนจริงว่า “ถา้ สามารถหาจานวนตรรกยะท่ยี กกาลังสอง แลว้ เท่ากบั จานวนตรรก ยะบวกที่กาหนดให้ รากทส่ี องของจานวนน้นั จะเปน็ จานวนตรรกยะ แต่ถา้ ไมส่ ามารถหาจานวนตรรกยะ ที่ยกกาลงั สองแล้วเท่ากับจานวนตรรกยะบวกท่ีกาหนดให้ รากท่สี องของจานวนนั้นจะป็นจานวนอตรรกยะ”

202 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ความรเู้ บือ้ งตน้ เกย่ี วกบั จานวนจริง (ชั่วโมงที่ 6) ใบงานที่ 2.10 เร่อื ง รากท่ีสอง จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ 1. อธิบายความสัมพนั ธข์ องการยกกาลังสองและการหารากทสี่ องของจานวนจรงิ บวก หรือศูนยไ์ ด้ 2. หารากทสี่ องของจานวนจรงิ ที่กาหนดให้โดยการแยกตัวประกอบ การประมาณ การเปิดตาราง หรือ การใช้เคร่อื งคานวณ และนาไปใช้แก้ปัญหาได้ คาช้แี จง จงแสดงวิธีหาคาตอบตอ่ ไปนี้ 1. จงหาคา่ ของจานวนตอ่ ไปนี้ 1) 225 วิธีทา .............................................................................................................. ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ............................................................................................ .......................... ...................................................................................................................... 2)  25 196 วธิ ีทา .............................................................................................................. ...................................................................................................................... .............................................................................................. ........................ ...................................................................................................................... .............................................................................................................. ........ 3)  0.0144 วธิ ที า .............................................................................................................. ................................................................................................ ...................... ...................................................................................................................... ................................................................................................................ ...... ......................................................................................................................

203 4)   0.322 วิธที า .............................................................................................................. ...................................................................................................................... ............................................................................................................ .......... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... 2. จงหาคาตอบของสมการต่อไปน้ี 1) x2  8 วิธที า .............................................................................................................. ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ................................................................................................ ...................... ...................................................................................................................... 2) x2  0.1681 วิธีทา .............................................................................................................. ...................................................................................................................... .................................................................................................. .................... ...................................................................................................................... .................................................................................................................. .... 3) x  5 วธิ ที า .............................................................................................................. .................................................................................................... .................. ...................................................................................................................... .................................................................................................................... .. ...................................................................................................................... 4) x  0.15 วิธีทา .............................................................................................................. ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ......................................................................................................................

204 หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 2 ความรูเ้ บอื้ งต้นเกี่ยวกบั จานวนจรงิ (ชั่วโมงท่ี 6) เฉลยใบงานที่ 2.10 เรอ่ื ง รากทส่ี อง 1. จงหาค่าของจานวนตอ่ ไปน้ี 3355 1) 225 วิธที า เนอื่ งจาก 225   3 52  35  15 ดงั น้ัน 225  15 ตอบ 15 2)  25 196 วิธที า เนื่องจาก  25   5  5 196 14 14    5 2 14  5 14 ดังนั้น  25   5 ตอบ  5 196 14 14 3)  0.0144 วธิ ีทา เน่อื งจาก  0.0144  0.12 0.12   0.122   0.12 ดังน้ัน  0.0144   0.12 ตอบ  0.12

205 4)   0.322 วธิ ีทา เนอ่ื งจาก   0.322   0.32 ดังนน้ั   0.32 ตอบ - 0.32   0.322   0.32 2. จงหาคาตอบของสมการต่อไปนี้ 1) x2  8 วธิ ที า เน่อื งจากไม่มจี านวนเต็มใดที่ยกกาลงั สองแล้วได้ 8 ดงั นั้น รากท่ีสองของ 8 คือ 8 , - 8 นนั่ คอื x  8 และ x = - 8 ตอบ 8 , - 8 2) x2  0.1681 วิธที า เนอื่ งจาก 0.412  0.1681 และ  0.412  0.1681 ดังนั้น x2  0.412 และ x2   0.412 นนั่ คอื x  0.41 และ x = -0.41 ตอบ 0.41 , -0.41 3) x  5 วธิ ีทา จาก รากทส่ี องของจานวนจริงใดๆ คอื จานวนท่ียกกาลังสองแลว้ ไดจ้ านวนจริงนน้ั  จะได้ x 2  52 x  25 ตอบ 25 4) x  0.15 วธิ ีทา จาก รากทสี่ องของจานวนจริงใดๆ คือ จานวนท่ยี กกาลงั สองแลว้ ไดจ้ านวนจริงนั้น  จะได้ x 2  0.152 x  0.0225 ตอบ 0.0225

206 หน่วยการเรยี นรู้ที่ 2 ความรเู้ บ้อื งต้นเกยี่ วกับจานวนจรงิ (ชั่วโมงที่ 6) แบบฝึกหดั ท่ี 2.2 เรือ่ ง การคานวณเกย่ี วกับรากท่ีสอง จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ หารากท่สี องของจานวนจรงิ ท่ีกาหนดให้โดยการแยกตวั ประกอบ การประมาณ การเปิดตาราง หรือ การใช้เคร่ืองคานวณ และนาไปใชแ้ ก้ปัญหาได้ คาช้ีแจง จงแสดงวิธีทาเพอ่ื หาคาตอบข้อความต่อไปนี้ 1. จงหาค่าของ 1)  169  289 ............................................................................................................................. .............................. ........................................................................................................................................................ ... ............................................................................................................................. .............................. ............................................................................................................................. .............................. ........................................................................................................................................................... 2) 121 + 49 + 36 ............................................................................................... ............................................................ ............................................................................................................................. .............................. ........................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .............................. ............................................................................................................................. .............................. ........................................................................................................................................................... 3)  1,024  2,304  1,296 ............................................................................................................................. .............................. ............................................................................................................................... ............................ ...................................................................................................... ..................................................... ............................................................................................................................. .............................. 4) 225 - 4,900 + 6.25 ............................................................................................................................. .............................. ........................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .............................. ............................................................................................................................................. ..............

207 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ความรู้เบอื้ งตน้ เกย่ี วกบั จานวนจรงิ (ชั่วโมงท่ี 6) เฉลยแบบฝึกหัดท่ี 2.2 เรอื่ ง การคานวณเกี่ยวกบั รากท่สี อง 1. จงหาคา่ ของ 172 1)  169  289 วิธีทา  169  289   132   13 17 = -4  169  289   4 ตอบ  4 2) 121 + 49 + 36 36  112  72  36 วธิ ที า 121  49   11  7  6 121  49  = 24 ตอบ 24 36  24 3)  1,024  2,304  1,296 วิธีทา  1,024  2,304  1,296   322  482  362   32  48  36 = -20  1,024  2,304  1,296   20 ตอบ -20 4) 225  4,900  6.25 6.25  152  702  2.52 วธิ ที า 225  4,900   15  70  2.5 225  4,900  = -52.5 ตอบ  52.5 6.25   52.5

208 หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 2 ความรเู้ บอื้ งตน้ เกีย่ วกับจานวนจริง (ชั่วโมงท่ี 7) ใบงานที่ 2.11 เรื่อง การหารากที่สองโดยวิธีการแยกตวั ประกอบ จุดประสงค์การเรยี นรู้ หารากทสี่ องของจานวนจริงท่กี าหนดให้โดยการแยกตวั ประกอบ การประมาณ การเปดิ ตาราง หรอื การใช้เครื่องคานวณ และนาไปใช้แกป้ ัญหาได้ คาชีแ้ จง จงแสดงวธิ กี ารหารากที่สองโดยการแยกตวั ประกอบ ของจานวนต่อไปนี้ 1. จงหารากท่สี องของ 400 วิธที า 400 = 2  2  2  2  5  5 2 400 และ = 22  22  52 2 200 = (2  2  5)2 2 100 2 50 = 202 5 25 400 = (20)2 ดงั นน้ั รากทสี่ องของ 400 คอื 20 และ – 20 55 1 2. จงหารากที่สองของ 1089 วิธที า 1089 = …………………………………….. 11 1089 = …………………………………….. = …………………………………… = …………………………………… และ ………………. = ………………………. ดงั นนั้ รากทส่ี องของ 1089 คอื ………….และ ……………………. 3. จงหารากท่ีสองของ 784 วิธีทา 784 = …………………………………….. = …………………………………….. = …………………………………… = …………………………………… และ ………………. = ………………………. ดังนนั้ รากทสี่ องของ 784 คือ ………….และ …………………….

209 หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 2 ความร้เู บอื้ งตน้ เกย่ี วกบั จานวนจริง (ชว่ั โมงท่ี 7) เฉลยใบงานที่ 2.11 เรอื่ ง การหารากท่ีสองโดยวธิ ีการแยกตวั ประกอบ จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ หารากทีส่ องของจานวนจรงิ ทกี่ าหนดให้โดยการแยกตัวประกอบ การประมาณ การเปดิ ตาราง หรือ การ ใช้เคร่ืองคานวณ และนาไปใช้แก้ปัญหาได้ คาชแ้ี จง จงแสดงวธิ กี ารหารากทส่ี องโดยการแยกตัวประกอบ ของจานวนต่อไปนี้ 1. จงหารากท่สี องของ 400 วธิ ีทา 400 = 2  2  2  2  5  5 2 400 = 22  22  52 2 200 = (2  2  5)2 2 100 2 50 = 202 5 25 และ 400 = (20)2 ดังนั้น รากทสี่ องของ 400 คอื 20 และ – 20 55 1 2. จงหารากทสี่ องของ 1089 วธิ ีทา 1089 = 3  3  11  11 11 1089 = 32  112 3 99 = (3 11)2 3 33 = (33)2 11 11 และ 1089 = (33)2 1 ดังนนั้ รากท่สี องของ 1089 คอื 33 และ – 33 3. จงหารากท่ีสองของ 784 วธิ ที า 748 = 2  2  2  2  7  7 2 784 = 22  22  72 2 392 = (227)2 2 196 = 282 2 98 และ 400 = (28)2 7 49 ดงั นนั้ รากทีส่ องของ 400 คือ 28 และ – 28 77 1

210 หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 2 ความร้เู บอ้ื งตน้ เก่ยี วกับจานวนจรงิ (ช่ัวโมงที่ 8) เอกสารแนะแนวทางที่ 2.1 เรอื่ ง การหารากทสี่ องโดยการแยกตัวประกอบ กลมุ่ ท.ี่ ..............ช่ือกลมุ่ ............................................................................................ จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ หารากท่สี องของจานวนจริงท่ีกาหนดให้โดยการแยกตัวประกอบ การประมาณ การเปดิ ตาราง หรอื การใช้ เครื่องคานวณ และนาไปใช้แก้ปญั หาได้ คาช้แี จง จงหารากทีส่ องโดยการแยกตวั ประกอบเปน็ วธิ ีที่ทาได้ง่าย ตวั อยา่ งที่ 1 จงหารากทส่ี องของ 400 วิธีทา เน่ืองจาก 400  2  2  2  2  5  5  2  2  52  202 และ 400   202 ดงั นน้ั รากทีส่ องของ 400 คอื 20 และ -20 ตอบ 20 และ -20 1. จงหารากทส่ี องของ 625 โดยการแยกตัวประกอบ วิธที า เน่ืองจาก 625  5  5  .........  ........  .....  .....2  ........2 และ 625   252 ดงั น้ัน รากท่ีสองของ 625 คือ ………… และ ………. ตอบ …………. และ ……………….. 2. จงหารากทส่ี องของ 576 โดยการแยกตวั ประกอบ วิธที า เน่ืองจาก 576  ......  3  2  .....  .......  .......  ........  .........  .....  .....  ...... 2 2  242 และ 576   242 ดงั นั้น รากที่สองของ 576 คือ ………… และ ………. ตอบ …………. และ ……………….. ตัวอยา่ งท่ี 2 จงหา 1,089

211 วิธีทา เนอ่ื งจาก 1,089  3  3  11 11  3112  3  11  33 ดังนั้น 1,089  33 ตอบ 33 1. จงหา 2,401 วิธีทา เน่อื งจาก 2,401  .......  .......  7  7   .............2   ...........  ..........   ..................... ดังน้ัน 2,401  ................. ตอบ……………………… 2. จงหา  1,764 วธิ ีทา เนื่องจาก 1,764   2  2  3  3  7  7   .............  .....2    ........  .........  .........   ..................... ดังนน้ั  1,764  ................. ตอบ………………………

212 หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 2 ความรู้เบ้ืองตน้ เก่ยี วกับจานวนจริง (ชั่วโมงที่ 8) เฉลยเอกสารแนะแนวทางท่ี 2.1 เรือ่ ง การหารากทีส่ องโดยการแยกตวั ประกอบ กลมุ่ ท.ี่ ..............ชอ่ื กลุม่ ............................................................................................ จุดประสงค์การเรยี นรู้ หารากท่ีสองของจานวนจรงิ ท่กี าหนดใหโ้ ดยการแยกตัวประกอบ การประมาณ การเปิดตาราง หรือ การใช้ เครื่องคานวณ และนาไปใช้แกป้ ญั หาได้ คาชแ้ี จง จงหารากทสี่ องโดยการแยกตัวประกอบเปน็ วิธที ่ีทาไดง้ า่ ย ตวั อยา่ งที่ 1 จงหารากทีส่ องของ 400 วิธที า เน่อื งจาก 400  2  2  2  2  5  5  2  2  52  202 และ 400   202 ดงั น้ัน รากท่สี องของ 400 คือ 20 และ -20 ตอบ 20 และ -20 1. จงหารากทีส่ องของ 625 โดยการแยกตัวประกอบ วิธีทา เนอ่ื งจาก 625  55 55  5  52  252 และ 625   252 ดงั นัน้ รากทีส่ องของ 625 คอื 25 และ -25 ตอบ 25 และ -25 2. จงหารากทส่ี องของ 576 โดยการแยกตวั ประกอบ วิธที า เน่ืองจาก 576  3 3  2 22222  3 2 22 2  242 และ 576   242 ดงั นั้น รากที่สองของ 576 คือ 24 และ -24 ตอบ 24 และ -24

213 ตัวอยา่ งท่ี 2 จงหา 1,089 วธิ ที า เน่ืองจาก 1,089  3  3  11 11  3112  3  11  33 ดงั นัน้ 1,089  33 ตอบ 33 1. จงหา 2,401 วิธีทา เนื่องจาก 2,401  7 7 7 7  77 2  7  7  49 ดงั นนั้ 2,401  49 ตอบ 49 2. จงหา  1,764 วธิ ีทา เน่อื งจาก 1,764   2  2  3  3  7  7   23 7 2   2 3 7   42 ดงั นั้น  1,764   42 ตอบ -42

214 หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 2 ความรู้เบ้อื งตน้ เก่ยี วกบั จานวนจรงิ (ชั่วโมงท่ี 8) ใบงานที่ 2.12 เรื่อง การหารากท่สี องโดยการแยกตัวประกอบ ชอื่ .................................................................ช้นั .......................เลขท.ี่ ........................ จดุ ประสงค์การเรียนรู้ หารากทส่ี องของจานวนจริงทก่ี าหนดให้โดยการแยกตัวประกอบ การประมาณ การเปิดตาราง หรือ การใชเ้ ครื่องคานวณ และนาไปใชแ้ ก้ปัญหาได้ คาชีแ้ จง จงหารากทส่ี องของจานวนตอ่ ไปนี้โดยการแยกตวั ประกอบ 1. จงหารากท่สี องของ 3,969 ............................................................................................................................. .......................................... ....................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .......................................... ............................................................................................................................. .......................................... ....................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .......................................... ............................................................................................................................. .......................................... 2. จงหารากที่สองของ 324 ................................................................................................................................................... .................... ......................................................................................................... .............................................................. ............................................................................................................................. .......................................... ............................................................................................................................................ ........................... .................................................................................................. ..................................................................... ............................................................................................................................. .......................................... ..................................................................................................................................... .................................. 3. จงหารากทส่ี องของ 6,561 ....................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .......................................... ............................................................................................................................. .......................................... ....................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .......................................... ............................................................................................................................. .......................................... ....................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ..........................................

215 4.  2,304 ............................................................................................................................. .......................................... ........................................................................................................................................... ............................ ................................................................................................. ...................................................................... ............................................................................................................................. .......................................... .................................................................................................................................... ................................... ....................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .......................................... 5.  900 ............................................................................................................................. .......................................... ....................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .......................................... ............................................................................................................................. .......................................... ....................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .......................................... 6.  169 ............................................................................................................................. .......................................... .............................................................................................................................................. ......................... .................................................................................................... ................................................................... ............................................................................................................................. .......................................... ....................................................................................................................................... ................................ ............................................................................................. .......................................................................... ............................................................................................................................. .......................................... 7. 256 ............................................................................................................................. .......................................... ....................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .......................................... ............................................................................................................................. .......................................... ....................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .......................................... ............................................................................................................................. .......................................... 8.  2,916 ................................................................................................................................................. ...................... ....................................................................................................... ................................................................ ............................................................................................................................. .......................................... .......................................................................................................................................... ............................. ................................................................................................ ....................................................................... ............................................................................................................................. ..........................................

216 หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 2 ความรู้เบื้องต้นเกย่ี วกบั จานวนจริง (ช่ัวโมงท่ี 8) เฉลยใบงานที่ 2.12 เรอ่ื ง การหารากท่สี องโดยการแยกตวั ประกอบ ชอ่ื .................................................................ชน้ั .......................เลขที.่ ........................ จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ หารากทส่ี องของจานวนจริงท่กี าหนดให้โดยการแยกตวั ประกอบ การประมาณ การเปดิ ตาราง หรือ การใช้เครอ่ื งคานวณ และนาไปใชแ้ กป้ ัญหาได้ คาช้ีแจง จงหารากท่ีสองของจานวนต่อไปนี้โดยการแยกตัวประกอบ 1. จงหารากทส่ี องของ 3,969 วิธที า รากที่สองของ 3,969 มสี องราก เขยี นแทนด้วย 3,969 และ  3,969 3,969  63  3,969   63 ดังนน้ั รากที่สองของ 3,969 คอื 63 และ -63 2. จงหารากทสี่ องของ 324 วธิ ีทา รากทส่ี องของ 324 มีสองราก เขียนแทนด้วย 324 และ  324 324  18  324  18 ดงั นั้นรากทส่ี องของ 324 คือ 18 และ -18 3. จงหารากที่สองของ 6,561 วิธีทา รากทส่ี องของ 3,969 มีสองราก เขยี นแทนด้วย 6,561 และ 6,561 6,561  81  6,561   81 ดังนน้ั รากที่สองของ 6,561คือ 81 และ -81 4.  2,304 วิธีทา  2,304   48 48   482 ดังนั้น  2,304   48 ตอบ -48

217 5.  900 วิธีทา  900   3030   302 ดังนน้ั  900   30 ตอบ -30 6.  169 วิธที า  169   1313   132 ดังนั้น  169  13 ตอบ -13 7. 256 วธิ ที า 256  1616  162 ดังนน้ั 256  16 ตอบ 16 8.  2,916 วธิ ีทา  2,916   5454   542 ดังนน้ั  2,916   54 ตอบ -54

218 หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 2 ความรเู้ บื้องตน้ เกย่ี วกบั จานวนจริง (ช่วั โมงที่ 9) ใบงานที่ 2.13 เร่อื ง การนาความรู้รากทสี่ องไปใช้ในการแก้ปญั หา จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ หารากทส่ี องของจานวนจรงิ ท่ีกาหนดให้โดยการแยกตวั ประกอบ การประมาณ การเปิดตาราง หรือ การใช้เครื่องคานวณ และนาไปใช้แก้ปญั หาได้ คาชแี้ จง จงแสดงวิธที าเพื่อหาคาตอบต่อไปนี้ 1. ห้องนง่ั เล่นรูปส่ีเหลีย่ มจัตุรัสมีพ้นื ท่ี 37 ตารางเมตร จงหาว่าห้องน้ีกว้างประมาณกีเ่ มตร (ตอบเป็นทศนิยม 1 ตาแหนง่ ) .................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ....................................................... ............................................................................................................................. ....................................................... .................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ....................................................... ............................................................................................................................. ....................................................... ............................................................................................................................................................. ....................... ............................................................................................................ ........................ 2. จากรูปABC มี AD  BC ให้ AC  BD  12 หนว่ ย และ CD  8 จงหาความยาวของ AB (ตอบเปน็ จานวนเต็มหนว่ ย) ........................................................................................................................................................................... ......... .......................................................................................................................... .......................................................... ............................................................................................................................. ....................................................... ............................................................................................................................................... ..................................... .............................................................................................. ...................................................................................... ............................................................................................................................. ....................................................... ............................................................................................................................. .............

219 หน่วยการเรียนรูท้ ี่ 2 ความรู้เบ้ืองต้นเกย่ี วกับจานวนจริง (ชัว่ โมงท่ี 9) เฉลยใบงานท่ี 2.13 เร่ือง การนาความรู้รากทีส่ องไปใช้ในการแก้ปัญหา จุดประสงค์การเรียนรู้ หารากทส่ี องของจานวนจริงท่ีกาหนดให้โดยการแยกตัวประกอบ การประมาณ การเปิดตาราง หรอื การใชเ้ คร่อื งคานวณ และนาไปใชแ้ กป้ ญั หาได้ คาช้แี จง จงแสดงวธิ ที าเพื่อหาคาตอบต่อไปน้ี 1. ห้องน่งั เล่นรปู สี่เหลยี่ มจัตรุ สั มีพนื้ ที่ 37 ตารางเมตร จงหาว่าห้องนี้กวา้ งประมาณกี่เมตร (ตอบเปน็ ทศนยิ ม 1 ตาแหน่ง) วธิ ีทา กาหนดให้รปู ส่ีเหล่ียมจัตุรัสมคี วามยาวด้านละ x เมตร พ้นื ทีส่ ีเ่ หลยี่ มจตั รุ ัส = ดา้ น  ดา้ น เน่อื งจาก พ้นื ท่ีส่เี หลี่ยมจัตรุ ัสรูปน้ี เป็น 37 ตารางเมตร ดงั น้ัน x2  37 x  37 x  6.1 ตอบ หอ้ งน้ีกวา้ งประมาณ 6.1 เมตร 2. จากรปู ABC มี AD  BC ให้ AC  BD  12 หนว่ ย และ CD  8 จงหาความยาวของ AB (ตอบเป็นจานวนเตม็ หน่วย) วธิ ที า กาหนดให้ความยาวดา้ น AB เป็น x หนว่ ย AD2  AC2  DC2 AD2  122  82  AB2  122  82  122 AB2  80  144 AB2  244 AB  224 AB  14.9666 AB  15 ตอบ ความยาวด้าน AB ยาวประมาณ 15

220 แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 9 กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์รหสั วิชา ค 22101 ช้ันมัธยมศกึ ษาปีที่ 2 ภาคเรยี นที่ 1 ปีการศึกษา 2564 หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 2 เรอ่ื ง ความรเู้ บอื้ งตน้ เก่ยี วกับจานวนจรงิ เวลาเรียน 15 ช่ัวโมง เรื่อง รากทีส่ าม เวลาเรยี น 6 ชั่วโมง ********************************************************************************* ตัวชี้วดั /ผลการเรียนรู้ท่ีคาดหวงั สาระที่ 1 จานวนและพชี คณิต มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนนิ การของ จานวนผลทเี่ กิดขนึ้ จากการดาเนนิ การ สมบตั ิของการดาเนินการและนาไปใช้ ตวั ชวี้ ดั ค1.1 ม.2/1 เข้าใจและใชส้ มบตั ิของเลขยกกาลังทม่ี เี ลขชีก้ าลงั เป็นจานวนเตม็ ในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง ค1.1 ม.2/2 เขา้ ใจจานวนจริงและความสัมพันธข์ องจานวนจริงและใช้สมบตั ิของจานวนจรงิ ในการ แกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์และปัญหาในชวี ติ จริง จดุ ประสงค์การเรียนรู้ 1. อธิบายความหมายของรากทีส่ ามของจานวนจริงบวกหรือศูนยไ์ ด้ 2. อ่านและใชส้ ญั ลักษณ์ 3 ไดถ้ ูกต้อง 3. อธบิ ายความสัมพนั ธข์ องการยกกาลังสามและการหารากทสี่ ามของจานวนจรงิ ได้ 4. มคี วามรอบคอบในการทางาน 5. มีความมีความมุง่ มั่นในการทางาน 6. มคี วามใฝเ่ รียนรู้ 7. มีความสามารถในการคิด 8. มคี วามสามารถในการแก้ปญั หา 9. มีความสามารถในการเช่ือมโยง สาระสาคญั ให้ a เป็นจานวนจรงิ ใดๆ รากที่สามของ a คอื จานวนจริงทย่ี กกาลังสามแลว้ มีค่าเทา่ กบั a (รากทีส่ าม สามารถเขยี นแทนดว้ ยสัญลกั ษณ์ 3 ) รากที่สามของ a เขียนแทนด้วย 3 a สาระการเรียนรู้ 1. สามารถหารากทส่ี ามของจานวนจรงิ ทก่ี าหนดให้ได้ 2. สามารถอธบิ ายผลท่ีเกิดขึน้ จากการหารากทีส่ ามของจานวนเตม็ และจานวนตรรกยะได้ 3. สามารถบอกความสมั พนั ธ์ของการยกกาลงั และการหารากท่ีสามของจานวนเต็มและจานวนตรรกยะได้

221 กจิ กรรมการเรยี นรู้ (อธิบายให้ละเอียด ทุกข้ันตอน : ขนั้ นา ข้ันสอน ข้นั สรุป) ชั่วโมงท่ี 10 เร่อื ง รากที่สาม กจิ กรรมนาเขา้ ส่บู ทเรยี น ( ข้ันนา ) ครสู นทนากับนกั เรยี นเกี่ยวกับ การหารากทีส่ องของศูนยแ์ ละจานวนจริงบวกใดๆ กจิ กรรมพัฒนาการเรียนรู้ ( ขัน้ สอน ) 1. ครูแจ้งจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรขู้ องบทเรยี นนี้ใหน้ กั เรียนทราบ 2. ครทู บทวน การหาจานวนจรงิ ที่ยกกาลังสองแล้วได้จานวนจริงน้นั ในทานองเดียวกนั การหารากที่สาม ของจานวนจริงใด ๆ กค็ ือ การหาจานวนจรงิ ทย่ี กกาลงั สามแลว้ ได้จานวนจริงน้นั 3. ครอู ธิบายเกยี่ วกับ การใชส้ ัญลักษณ์ของรากท่ีสามของจานวนจริงใดๆ ว่าใช้ 3 แทนรากทส่ี าม 4. ครยู กตัวอย่าง การหารากท่ีสาม ดังนี้ ตัวอย่างท่ี 1 จงหารากท่สี ามของจานวนตอ่ ไปน้ี 3) -343 1) 64 2) -125 วธิ ีทา 1) เนือ่ งจาก 64  4 4 4 64  43 ดังนนั้ รากทีส่ ามของ 64 คือ 4 125   5 5 5 2) เนอื่ งจาก 125   53 ดังนัน้ รากทสี่ ามของ 125 คอื 5 3) เนอ่ื งจาก  343   7  7  7  343   73 ดังน้นั รากทสี่ ามของ -343 คอื -7 ตัวอย่างที่ 2 จงหาค่าของจานวนต่อไปนี้ 1) 3  216 2) 3 0.001 3) 3  0.008 วิธที า 1) เน่ืองจาก 3  216  3 (6)  (6)  (6)  3 (6)3 ดังนัน้ 3  216   6 2) เน่อื งจาก 3 0.001  3 (0.1)  (0.1)  (0.1)  3 (0.1)3 ดังน้ัน 3 0.001  0.1 3) เนอื่ งจาก 3  0.008  3 (0.2)  (0.2)  (0.2)  3 (0.2)3 ดงั น้นั 3  0.008   0.2

222 ตัวอยา่ งท่ี 3 จงหาค่าของจานวนตอ่ ไปน้ี เมอ่ื a,b เปน็ จานวนจริง 1) 3 8a3b3 2) 3  27a6 วธิ ที า 1) เนือ่ งจาก 8a3b3  2 2 2 a  a  a b b b  2ab 2ab 2ab  2ab3 ดังนน้ั 3 8a3b3  2ab วิธีทา  2) เนอื่ งจาก  27a6   3 3 3a2  a2  a2   3a2  3a2  3a2   (3a2)3 ดงั นนั้ 3  27a6   3a2 6. เปดิ โอกาสให้นักเรียนซักถามข้อสงสัย 7. ให้นักเรียนทาใบงานที่ 2.14 เรือ่ ง การหารากที่สาม ส่มุ นักเรยี นมาแสดงคาตอบหนา้ ห้องเรยี น และ เปิดโอกาสใหน้ ักเรยี นซักถามหากนกั เรยี นยงั ไม่เขา้ ใจ 8. ใหน้ ักเรยี นทาแบบฝกึ หัดท่ี 2.4 ก ในหนงั สอื เรยี นสาระการเรียนรู้พนื้ ฐานคณิตศาสตร์ ม. 2 เลม่ 1 เป็นการบ้าน กิจกรรมความคดิ รวบยอด ( ขัน้ สรปุ ) นกั เรียนร่วมกนั สรปุ การรากท่ีสามโดยการแยกตวั ประกอบ ชัว่ โมงที่ 11 เรื่อง รากทส่ี าม กจิ กรรมนาเข้าส่บู ทเรยี น ( ขน้ั นา ) ทบทวนความร้เู ก่ียวกบั การรากที่สามโดยการแยกตัวประกอบ และให้คาแนะนาเพิ่มเติมจากการ ทาแบบฝกึ หัดเมือ่ พบข้อบกพรอ่ งและแจง้ ใหน้ ักเรยี นที่ทาผิดแกไ้ ขให้ถูกต้อง กจิ กรรมพัฒนาการเรียนรู้ ( ขั้นสอน ) 1. ครยู กตัวอยา่ งการคานวณเก่ียวกบั รากท่ีสอง ตัวอย่างท่ี 1 จงหาคาตอบของสมการ x3  512 วธิ ีทา x3  512 เน่อื งจาก 512  8  8  8 512  83 x3  83 x8 ตอบ 8

223 ตวั อย่างท่ี 2 จงหาคาตอบของสมการ 3 x  3 7 วิธีทา เนอื่ งจาก รากที่สามของ a คอื จานวนจริงทย่ี กกาลงั สามแลว้ ได้ a  ดังนั้น 3  3  3  7  3 x  x  27 343 ตอบ 27 343 2. เปิดโอกาสใหน้ ักเรียนซกั ถามให้เข้าใจ 3. ครูแจกใบงานที่ 2.15 เรอื่ ง การหารากท่ีสาม แลว้ ให้นักเรียนแข่งขันกันทางานเป็นค่ใู ห้เสร็จ ภายในเวลา 10 นาที 4. ใหน้ ักเรยี นร่วมกันเฉลยคาตอบ ขอ้ ใดทน่ี ักเรยี นสงสยั ให้ครูอธิบายวธิ กี ารหารากท่สี ามเพมิ่ เติม จนนกั เรยี นเขา้ ใจ 5. ใหน้ กั เรียนทาแบบฝกึ หัดชวนคดิ 2.12 ในหนงั สอื เรียนสาระการเรยี นรู้พ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ม. 2 เลม่ 1 เป็นการบ้าน กจิ กรรมความคดิ รวบยอด ( ข้นั สรปุ ) นกั เรยี นรว่ มกันสรุปวธิ ีการหารากที่สาม แลว้ บันทึกลงในสมุด ชวั่ โมงท่ี 12 เร่ือง รากทสี่ าม กจิ กรรมนาเข้าสูบ่ ทเรยี น ( ข้นั นา ) ครแู นะนาเพ่ิมเตมิ จากการแบบฝกึ หัดชวนคดิ 2.12 เม่ือพบข้อบกพร่องและแจ้งให้นักเรยี นที่ทาผดิ แกไ้ ขใหถ้ ูกต้อง กจิ กรรมพฒั นาการเรียนรู้ ( ขั้นสอน ) 1. ครทู บทวนการหารากทสี่ องโดยวธิ กี ารแยกตัวประกอบ ซงึ่ ครเู ขียนโจทย์บนกระดานดา ดังน้ี 36 441 4 ,356 แล้วครใู ห้นกั เรยี นอาสาสมคั รออมาแสดงวิธีแยกตวั ประกอบ ขณะเดียวกนั นักเรียนคนอ่ืน ๆ คดิ ไป ด้วย จากน้ันร่วมกันตรวจสอบคาตอบ ซ่ึงคาตอบเปน็ ดงั น้ี 25 = 5 5  5 441 = (3 3)  (7  7)  3 7  21 4 ,356 = (2  2)  (3 3)  (1111)  2  311  66

224 2. ครูถามนักเรยี นวา่ นักเรียนคิดวา่ จะมีวิธีการหารากที่สามของ 27 ไดอ้ ย่างไร สามารถใชก้ ารคดิ คานวณ วิธเี ดยี วกับการหารากท่สี องไดอ้ ยา่ งไร ให้นกั เรยี นร่วมกันอภปิ รายจนนักเรยี นสามารถสรุปได้วา่ 3 27 = 3 3  3  3 = 3 33 =3 3. ครแู ละนักเรียนรว่ มกนั สรุปวธิ ีการหารากทีส่ าม แล้วครยู กตัวอยา่ งเพ่ิมเตมิ ดังน้ี 3 216 = 3 23  33 = 23 =6 3 27 ,000 = 3 23  33  53 = 2  3  5 = 30 3 a 3b 6c 3 = =3 a 3  (b 2 )3  c 3 ab 2c 4. เปิดโอกาสให้นักเรยี นซกั ถามขอ้ สงสัย และอธบิ ายจนนักเรียนเข้าใจดีจากนน้ั ครูถามนกั เรยี นว่า –3 เป็น รากที่สามของจานวนใด ใหน้ กั เรียนชว่ ยกันหาคาตอบ (ซึง่ คาตอบคอื (-3)  (-3)  (-3) ) ครูถามนักเรยี น ตอบว่าผลคูณมีคา่ เทา่ ไร เม่ือนักเรยี นตอบว่าได้ -27 ครูให้นักเรยี นพจิ ารณา 3  27 = 3 (3)  (3)  (3) = 3 (3)3 = - 3 แล้วให้นักเรียนตอบใหม่พร้อมกันว่าคาตอบคือ -3 5. ครูเขียนบนกระดาน ดงั น้ี 3 343 3  343 6. ครใู ห้นกั เรยี นอาสาสมัครออกมาแสดงวธิ ีการหารากท่สี ามของจานวนดังน้ี 3 343 = 3 777 = 3 73 =7 = -7 3  343 = 3 (7)  (7)  (7) = 3 (7)3 7. ครูและนกั เรยี นรว่ มกันหารากทสี่ าม จากน้ันครตู ิดบทนยิ ามของรากทีส่ ามบนกระดาน (ซ่ึงครเู ตรียมมาเป็นแผ่นใหญใ่ ห้นักเรียนสามารถมองเห็นได้ทัว่ ถึง) ดงั น้ี บทนยิ าม ให้ a เปน็ จานวนจรงิ ใด ๆ รากทีส่ ามของ a คอื จานวนจรงิ ท่ียกกาลังสาม แล้วมีคา่ เท่ากบั a เขียนแทนดว้ ยสญั ญาลกั ษณ์ 3 a และ =(3 a )3 a 8. แจกใบงานที่ 2.16 เรือ่ ง การหารากท่สี าม แลว้ ใหน้ ักเรยี นแข่งขนั กันทางานเปน็ คู่ ให้เสร็จภายในเวลา 10 นาที 9. ให้นักเรยี นร่วมกนั เฉลยคาตอบ ข้อใดที่นักเรียนสงสยั ให้ครอู ธิบายวธิ ีการหารากท่ีสามเพิม่ เติม 10. ให้นกั เรยี นทาแบบฝึกหัดที่ 2.4 ข้อ 1-2 ในหนงั สือเรยี นสาระการเรียนรู้พ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ม. 2 เลม่ 1 เปน็ การบ้าน กจิ กรรมความคิดรวบยอด ( ข้ันสรุป ) นักเรยี นรว่ มกนั สรปุ วธิ กี ารหารากท่ีสอง และการหาค่ารากทส่ี ามด้วยการแยกตวั ประกอบ

225 ช่วั โมงท่ี 13 เรือ่ ง รากท่สี าม กิจกรรมนาเข้าสู่บทเรยี น ( ขน้ั นา ) ครแู นะนาเพิ่มเติมจากการแบบฝกึ หดั ที่ 2.4 ขอ้ 1-2 ในหนังสือเรียน เมอื่ พบข้อบกพร่องและแจง้ ให้นักเรยี นทีท่ าผิดแก้ไขให้ถูกต้อง กจิ กรรมพัฒนาการเรยี นรู้ ( ข้นั สอน ) 1. ครูใช้คาถามถามนา เชน่ ครูถามนกั เรยี นว่า 3 11 เปน็ จานวนตรรกยะหรืออตรรกยะ เพราะเหตุใด ซึ่งครูอาจเรียกนกั เรยี นถาม 2 - 3 คน เพ่ือให้นกั เรียนแสดงเหตุผล แล้วครเู ขียนจานวนบนกระดาน ดงั น้ี 3 729 ครูถามวา่ คาตอบของจานวนน้เี ปน็ เทา่ ไร ครูใหน้ ักเรียนชว่ ยกนั หาคาตอบจนได้วา่ เทา่ กบั 9 ครเู ขยี น จานวนใหม่เป็น 3 792 และใช้คาถามเดมิ วา่ คาตอบของจานวนน้ีเปน็ เท่าไร ใหน้ ักเรยี นอาสาสมัครออกมา แยกตวั ประกอบใหเ้ พื่อนทง้ั ห้องดูดงั นี้ 3 792 = 3 2  2  2  3  3  11 2. ครถู ามนักเรยี นทัง้ ห้องวา่ “ จานวนใดท่ีซ้ากัน 3 ตัว และจานวนใดที่ซ้ากนั ไม่ครบ 3 ตวั ” 3. ครูกลา่ วว่าจากนยิ ามการหารากทีส่ าม เราอาจนามาให้พจิ ารณาไดด้ งั นี้ 3 792 = 3 2  2  2  3  3  11 = 3 23  3  3  11 = 3 23  3 3 311 = 2 3 3  3  11 = 2 3 99 ซ่ึงจะเห็นว่าสามารถถอดรากทสี่ ามได้บางตวั แต่กย็ งั คงมจี านวนบางจานวนอยใู่ นรากทส่ี าม ดงั นัน้ เราจึงถอื ว่าจานวน 2 3 99 เปน็ จานวนอตรรกยะ น่ันคือ 3 792 เปน็ จานวนอตรรกยะ 4. ครถู ามนกั เรยี นต่อวา่ จานวนอตรรกยะคอื อะไร ครูใหน้ ักเรยี นชว่ ยกนั บอกลักษณะของจานวน อตรรกยะ แลว้ ชว่ ยกนั สรปุ ให้ได้วา่ 3 792 ไมส่ ามารถเขียนเปน็ เศษส่วนได้ แต่สามารถเขียนเปน็ รปู ทศนิยม ไม่ซ้าได้ 5. ให้นักเรียนอาสาสมัครชว่ ยแจกตารางการหาคา่ รากทส่ี ามใหเ้ พ่ือนทุกคน คนละ 1 ใบ แลว้ ให้ นกั เรยี นหาวิธีดูค่าของรากท่ีสามจากตาราง โดยครถู ามนาว่า “นักเรียนคิดวา่ วิธกี ารดคู ่าของรากท่ีสามจากตาราง น่าจะเหมือนหรอื ตา่ งจากการดูคา่ ของรากท่สี องจากตารางทนี่ ักเรียนเคยเรยี นมา” ใหน้ ักเรยี นร่วมกันอภิปราย 6. ครูและนกั เรียนรว่ มกนั สรุปวิธกี ารดคู า่ ของรากท่สี ามจากตาราง แลว้ ครูเปดิ โอกาสให้นักเรียนซักถาม ขอ้ สงสยั 7. ครูทดสอบความเขา้ ใจนักเรียน โดยบอกโจทย์ดา้ นล่างนที้ ลี ะข้อ แล้วใหน้ กั เรียนแข่งขันเปิดตาราง หาคา่ ของรากทสี่ าม 3.1 3 53 (ตอบ 3,756) 3.6 3 75 (ตอบ 4,217) 3.2 3 20 (ตอบ 2,714) 3.7 3 4 (ตอบ 1,587) 3.3 3 3 (ตอบ 1,442) 3.8 3 86 (ตอบ 4,414) 3.4 3 42 (ตอบ 3,476) 3.9 3 11 (ตอบ 2,224) 3.5 3 13 (ตอบ 2,351) 3.10 3 38 (ตอบ 3,362) 8. ครเู ปิดโอกาสใหน้ ักเรียนซักถามขอ้ สงสยั และอธบิ ายจนนักเรียนเข้าใจดี 9. ครูแจกใบงานที่ 2.17 เร่ืองการหารากที่สามโดยการประมาณค่า แลว้ ให้นกั เรียนทางานเป็นคู่