แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

100 หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 1 เรือ่ ง ทฤษฎีบทพที าโกรัส (ชั่วโมงที่ 9) ใบงานท่ี 1.9 เรือ่ ง บทกลบั ของทฤษฎีบทพีทาโกรัส จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ ใชท้ ฤษฎบี ทพีทาโกรสั และบทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรสั ในการให้เหตผุ ลและแก้ปัญหาได้ คาชี้แจง ใหห้ าคาตอบต่อไปนี้ โดยใช้บทกลับของทฤษฎีบทพที าโกรัสในการแก้ปญั หาต่อไปน้ี 1. จงแสดงวา่ รปู สามเหลีย่ ม XYZ เปน็ รูปสามเหลย่ี ม 2. จงแสดงวา่ รูปสามเหลย่ี ม XYZ เปน็ รปู สามเหลย่ี ม มมุ ฉากหรือไม่ มมุ ฉากหรอื ไม่ ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. 3. หาพน้ื ทีข่ องรปู สเ่ี หลยี่ ม ABCD กาหนดให้ AD = 35 เซนติเมตร AB = 16 เซนตเิ มตร AE = 20 เซนติเมตร และ BE = 12 เซนติเมตร กาหนดให้มุมทั้งสข่ี องรปู สี่เหลีย่ ม ABCD มีขนาดเทา่ กนั ............................................................................................................................. ............................. .......................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ............................. ................................................................................................................................... ....................... ........................................................................................................... ............................................... ............................................................................................................................. .............................

101 เฉลย หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 1 เรอื่ ง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส (ช่ัวโมงท่ี 9) ใบงานท่ี 1.9 เรือ่ ง บทกลับของทฤษฎบี ทพที าโกรสั จดุ ประสงค์การเรียนรู้ ใชท้ ฤษฎีบทพีทาโกรสั และบทกลบั ของทฤษฎีบทพีทาโกรสั ในการให้เหตุผลและแกป้ ัญหาได้ คาช้ีแจง ใหห้ าคาตอบต่อไปน้ี โดยใชบ้ ทกลบั ของทฤษฎีบทพที าโกรัสในการแกป้ ญั หาต่อไปน้ี 1. จงแสดงวา่ รูปสามเหล่ยี ม XYZ เปน็ รูปสามเหลย่ี ม 2. จงแสดงวา่ รูปสามเหลย่ี ม XYZ เป็นรปู สามเหลยี่ ม มมุ ฉากหรือไม่ มุมฉากหรือไม่ วิธีทา จาก XAZ เป็นรปู สามเหล่ียมมมุ ฉาก วิธที า จาก XAZ เปน็ รูปสามเหล่ยี มมุมฉาก จะได้ XZ2  XA 2  AZ2 จะได้ XA 2  XZ2  AZ2 XZ 2  62  4.52 XA 2  37 2  352 XZ2  36  20.25 XA 2  1,369  1,225 ดังน้นั XZ2  56.25 , XZ  7.5 ดงั นนั้ XA 2  144 , XA  12 จาก XAY เป็นรูปสามเหลี่ยมมมุ ฉาก จาก XAY เป็นรปู สามเหล่ียมมุมฉาก จะได้ AY 2  XY 2  XA 2 จะได้ AY2  XY 2  XA 2 AY 2  10 2  62 AY 2  152  122 AY 2  100  36 AY 2  225  144 AY 2  64 AY 2  81 ดังน้นั AY  8 ดงั น้ัน AY  9 จะได้ YZ = AY + AZ = 8 + 4.5 = 12.5 จะได้ YZ = AY + AZ = 9 + 35 = 44 จะแสดงวา่ XYZ เป็นรูปสามเหล่ียมมมุ ฉาก จะแสดงวา่ XYZ เป็นรปู สามเหลี่ยมมุมฉาก เนอื่ งจาก XY 2  XZ2  102  7.52 เน่ืองจาก XY 2  XZ2  152  372  100  56.25  225 1,369  156.25  1,594 และ YZ2  12.52 และ YZ2  442  156.25  1,936 จะได้ YZ2  XY 2  XZ2 จะได้ YZ2  XY 2  XZ2 นน่ั คอื XYZ เป็นรูปสามเหล่ยี มมุมฉาก นั่นคือ XYZ ไม่เป็นรปู สามเหลีย่ มมมุ ฉาก

102 3. หาพื้นทข่ี องรปู สเี่ หล่ียม ABCD กาหนดให้ AD = 35 เซนตเิ มตร AB = 16 เซนตเิ มตร AE = 20 เซนตเิ มตร และ BE = 12 เซนตเิ มตร กาหนดให้มมุ ทั้งสข่ี องรปู ส่เี หลี่ยม ABCD มีขนาดเท่ากัน วิธีทา พิจารณา รูปสามเหลย่ี ม ABE เน่อื งจาก AE 2  202  400 และ AB2  BE 2  162  122  256  144  400 จะได้ AE 2  AB2  BE 2 นน่ั คือ รูปสามเหลยี่ ม ABE เป็นรปู สามเหลีย่ มมุมฉาก จึงทาใหร้ ปู สี่เหลย่ี ม ABCD เปน็ รปู ส่เี หล่ยี มผืนผา้ หาพืน้ ที่  ABCD = ความกว้าง x ความยาว = 16 x 35 = 560 ตารางเซนตเิ มตร ดังน้ัน รปู สี่เหลี่ยม ABCD เปน็ รปู ส่เี หลี่ยมผืนผา้ มีพ้ืนท่เี ท่ากบั 560 ตารางเซนติเมตร ตอบ 560 ตารางเซนตเิ มตร

103 หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 1 เรอ่ื ง ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส (ช่ัวโมงที่ 9) แบบฝึกหัดเพ่ิมเติมท่ี 1.2 เรือ่ ง บทกลบั ของทฤษฎีบทพีทาโกรสั จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ ใชท้ ฤษฎบี ทพที าโกรัสและบทกลบั ของทฤษฎบี ทพีทาโกรัสในการให้เหตุผลและแกป้ ญั หาได้ คาชแี้ จง ใหแ้ กป้ ัญหาต่อไปนี้ โดยใชบ้ ทกลบั ของทฤษฎีบทพที าโกรัส 1. กาหนดให้ XYZ มี ZA ตง้ั ฉากกบั XY ทจี่ ุด A ให้พจิ ารณาความยาวทกี่ าหนดให้ในข้อใด ทาให้ XYZ เปน็ รูปสามเหลี่ยมมุมฉากหรือไม่ เพราะเหตุใดพร้อมวาดภาพประกอบ 1) ใหด้ า้ น XZ = 10 , ZA = 8 และ YZ = 17 2) ให้ด้าน XZ = 3 , ZA = 2.4 และ YZ = 4 ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………

104 เฉลย หนว่ ยการเรียนรูท้ ี่ 1 เรอื่ ง ทฤษฎบี ทพที าโกรสั (ช่วั โมงที่ 9) แบบฝึกหดั เพิ่มเตมิ ที่ 1.2 เร่อื ง บทกลบั ของทฤษฎีบทพีทาโกรัส จุดประสงค์การเรียนรู้ ใช้ทฤษฎบี ทพที าโกรสั และบทกลบั ของทฤษฎีบทพีทาโกรัสในการให้เหตผุ ลและแกป้ ญั หาได้ คาช้แี จง ให้แก้ปัญหาต่อไปนี้ โดยใชบ้ ทกลบั ของทฤษฎีบทพีทาโกรสั 1. กาหนดให้ XYZ มี ZA ตง้ั ฉากกบั XY ทีจ่ ดุ A ใหพ้ ิจารณาความยาวท่ีกาหนดใหใ้ นข้อใด ทา ให้ XYZ เปน็ รปู สามเหล่ยี มมุมฉากหรอื ไม่ เพราะเหตุใดพร้อมวาดภาพประกอบ 1) ใหด้ า้ น XZ = 10 , ZA = 8 และ YZ = 17 2) ให้ดา้ น XZ = 3 , ZA = 2.4 และ YZ = 4 วิธีทา จากรูปสามเหลย่ี มมุมฉาก XAZ วิธีทา จากรปู สามเหล่ียมมุมฉาก XAZ จะได้ XA 2  102  82 จะได้ XA 2  32  2.42  100  64  9  5.76  36  3.24  66  1.8 1.8 ดงั น้ัน XA  6 ดงั นั้น XA  1.8 จากรูปสามเหล่ยี มมุมฉาก YAZ จากรูปสามเหลย่ี มมุมฉาก YAZ จะได้ AY 2  172  82 จะได้ AY 2  42  2.42  289  64  16  5.76  10.24  225  3.2  3.2  15 15 ดังน้นั AY  3.2 จะได้ XY = XA + AY = 1.8 + 3.2 = 5 ดงั นน้ั AY  15 ดงั น้นั XYZ มี XZ = 3 , YZ = 4 และ XY = 5 จะได้ XY = XA + AY = 6 + 15 = 21 จะได้ XZ2  YZ 2  32  42 ดงั นั้น XYZ มี XZ = 10 , YZ = 17 และ XY = 21 จะได้ XZ2  YZ2  102  17 2  9  16  100  289  25  389 และ XY 2  52 และ XY 2  212  25  441 ซ่งึ 52  3 2  42 หรือ XY 2  XZ 2  YZ ซึ่ง 212  10 2  172 นน่ั คือ XYZ เปน็ รูปสามเหล่ยี มมมุ ฉาก หรอื XY 2  XZ 2  YZ น่ันคือ XYZ ไมเ่ ปน็ รูปสามเหล่ียมมมุ ฉาก

105 แผนการจดั การเรียนรูท้ ี่ 5 กลมุ่ สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์รหสั วชิ า ค 22101 ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2 ภาคเรยี นที่ 1 ปีการศกึ ษา 2564 หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 1 เร่ือง ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส เวลาเรยี น 11 ช่ัวโมง เรอ่ื ง โจทย์ปญั หาบทกลับทฤษฎบี ทพีทาโกรัส เวลาเรียน 2 ชั่วโมง ********************************************************************************* ตัวชีว้ ดั /ผลการเรยี นรู้ท่ีคาดหวงั สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวิเคราะหร์ ปู เรขาคณิต สมบตั ขิ องรูปเรขาคณติ ความสัมพันธร์ ะหวา่ งรปู เรขาคณติ และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนาไปใช้ ตัวชี้วดั ค 2.2 ม.2/5 เขา้ ใจและใช้ทฤษฎบี ทพีทาโกรัสและบทกลบั ในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตรแ์ ละปัญหา ในชีวิตจรงิ จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ 1. เม่อื กาหนดความยาวของด้านของรปู สามเหลย่ี มสามารถแสดงไดว้ า่ รปู สามเหลยี่ มรปู น้ันเป็นรปู สามเหลยี่ มมุมฉากหรือไม่ 2. อธบิ ายบทกลบั ของทฤษฎีบทพีทาโกรสั ได้ 3. ใชท้ ฤษฎีบทพที าโกรัสและบทกลบั ของทฤษฎีบทพีทาโกรัสในการใหเ้ หตุผลและแกป้ ญั หาได้ 4. มีความรอบคอบในการทางาน 5. มคี วามมีความมงุ่ มน่ั ในการทางาน 6. มคี วามใฝเ่ รียนรู้ 7. มีความสามารถในการคดิ 8. มคี วามสามารถในการแกป้ ญั หา 9. มีความสามารถในการเชื่อมโยง สาระสาคญั ทฤษฎีบทพที าโกรสั เปน็ ทฤษฎีท่ีว่าดว้ ย สาหรบั รูปสามเหลย่ี มมมุ ฉากใดๆ พนื้ ท่ีของรูปส่ีเหลี่ยมจัตุรัสบนด้าน ตรงข้ามมมุ ฉาก เท่ากับผลบวกของพื้นท่ีของรูปส่ีเหล่ียมจัตุรัสบนด้านประกอบมุมฉาก ซ่ึงสามารถนาทฤษฎีบทพีทา โกรัสมาหาด้านของรปู สามเหล่ียมมมุ ฉากที่ไมท่ ราบคา่ และนามาประยกุ ตแ์ ก้โจทยป์ ญั หาในชวี ติ ประจาวันได้ สาระการเรยี นรู้ 1. นาทฤษฎีบทพที าโกรัสไปใชใ้ นการแก้ปัญหาได้

106 กิจกรรมการเรียนรู้ (อธบิ ายให้ละเอียด ทกุ ขัน้ ตอน : ขนั้ นา ข้ันสอน ขน้ั สรปุ ) ชั่วโมงท่ี 10 เรื่อง โจทย์ปัญหาบทกลับทฤษฎบี ทพีทาโกรสั กิจกรรมนาเข้าสูบ่ ทเรียน ( ขัน้ นา ) ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ใหน้ ักเรยี นทราบ จากนนั้ ครูสนทนากับนักเรยี นเรื่อง ทฤษฎีบท พที าโกรัสเปน็ การทบทวนด้วยการถาม – ตอบ ดงั น้ี กิจกรรมพฒั นาการเรยี นรู้ ( ข้นั สอน ) 1. ครูทบทวนเก่ียวกับทฤษฎีบทพที าโกรสั และการนาทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับมาช่วยใหเ้ หตผุ ลและ การแกป้ ัญหาในลกั ษณะที่เก่ยี วกบั รูปทรงมมุ ฉาก 2. ครูอธิบายการแกโ้ จทยป์ ัญหาตามแนวทางของทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับโดยใช้คาถามกระตุน้ ความคิดใหน้ ักเรียนคดิ ตาม และใหน้ กั เรียนตอบคาถามเป็นรายบุคคลโดยการส่มุ เลขท่ี ครชู ี้แนะเมือ่ นักเรยี นมปี ัญหา หรือขอ้ สงสยั จนไดค้ าตอบท่ีถูกต้อง ดังตัวอยา่ ง ตวั อย่างที่ 1 จากรปู กาหนดรูปสเี่ หล่ียม ABCD จงหาพนื้ ที่ของรูปสี่เหล่ียมรปู น้ี วธิ ีทา พจิ ารณา รูปสามเหล่ียม ABC จะได้   AC2  5 2 2  5  5  2  2   5  5  2  50 และ AB2  BC 2  5 2  52  50 ดังน้ัน AC2  AB2  BC 2 น่นั คอื รูปสามเหล่ียม ABC เป็นรปู สามเหลี่ยมมุมฉาก ดังน้ัน พื้นทขี่ อง  ABCD = ดา้ น x ดา้ น แทนคา่ = 5 x 5 = 25 ตารางเซนติเมตร ดงั นัน้ พืน้ ท่ีของรูปสี่เหล่ยี ม ABCD เทา่ กับ 25 ตารางเซนติเมตร ตอบ 25 ตารางเซนตเิ มตร ตวั อยา่ งที่ 2 กาหนดให้ AD  21, DB  8, DC  17และ BC  15 จากรปู จงหาพืน้ ทข่ี อง รปู สามเหล่ยี ม ADC

107 วิธที า พจิ ารณารูปสามเหล่ยี ม DBC จะได้ DC2  17 2  289 และ DB2  BC 2  82  152  64  225  289 ดงั นนั้ DC2  DB2  BC 2 นั่นคือ รปู สามเหลย่ี ม DBC เปน็ รปู สามเหลีย่ มมุมฉาก ซึ่งทาให้ รปู สามเหลี่ยม ADC มคี วามสูงเทา่ กับ BC = 15 ดงั นน้ั พนื้ ท่ี  ADC  1  ความสูง  ความยาวฐาน 2 แทนค่า  1  BC  AD 2  1 15 21 2 = 157.5 ตารางหนว่ ย ดังนัน้ พน้ื ทีข่ องรปู สามเหลี่ยม ADC เทา่ กบั 157.5 ตารางหนว่ ย ตอบ 157.5 ตารางหน่วย 3. จากตัวอยา่ งเปน็ การนาทฤษฎบี ทพที าโกรสั และบทกลบั มาช่วยในการแกโ้ จทย์ปัญหา 4. ครูและนกั เรียนรว่ มกนั สรุปขนั้ ตอนการแก้โจทย์ปญั หาทฤษฎบี ทพีทาโกรสั และบทกลบั และให้นักเรียนจด สาระสาคญั ลงสมดุ 5. ให้นักเรยี นทาใบงานที่ 1.10 เรือ่ ง การแกโ้ จทยป์ ญั หาบทกลบั ของทฤษฎีบทพที าโกรัส เมอ่ื เสรจ็ แลว้ ให้ นกั เรียนช่วยกนั เฉลยคาตอบบนกระดาน และให้นักเรียนแลกเปลี่ยนกันตรวจ หากนกั เรียนคนใดทาผดิ ให้แก้ไข ข้อบกพร่องและถา้ ไมเ่ ข้าใจครูเปิดโอกาสให้ซักถามข้อสงสยั 7. ใหน้ กั เรียนแบบฝึกหดั 1.2 ในหนังสือเรยี น ข้อ 4-5 เปน็ การบ้าน กิจกรรมความคิดรวบยอด ( ขั้นสรุป ) นกั เรยี นชว่ ยกันสรุป ลาดบั ขั้นตอนการแกโ้ จทย์ปัญหาพีทาโกรัส และบทกลบั ของทฤษฎบี ทของพที า โกรัส ช่วั โมงที่ 11 เรือ่ ง ทฤษฎีบทพที าโกรสั กิจกรรมนาเขา้ สู่บทเรียน ( ข้นั นา ) ครูใหค้ าแนะนาเพิ่มเติมจากแบบฝกึ หดั 1.2 ในหนงั สือเรียน ข้อ 4-5 เพื่อตรวจสอบความเข้าใจ เม่ือพบ ข้อบกพร่อง ใหน้ ักเรยี นที่ทาผิดแกไ้ ขใหถ้ ูกต้อง กิจกรรมพัฒนาการเรยี นรู้ ( ขั้นสอน ) 1. ให้นักเรียนทาแบบทดสอบหลังเรยี น หนว่ ยการเรียนรูท้ ่ี 1 เรอื่ ง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส 2. ครูยกตัวอย่างเพ่ิมเตมิ อีก 2-3 ตัวอยา่ ง ให้นักเรียนทุกคนช่วยกนั คิดแกโ้ จทยป์ ัญหาและแสดงวธิ กี ทาอย่าง ละเอียด ถา้ ข้อใดทน่ี ักเรียนทั้งห้องทาไม่ได้เลยครแู นะวธิ แี กโ้ จทย์ปัญหาให้ แล้วให้นักเรยี นหาวธิ ที าตอ่ เองจนเสรจ็ 3. ใหน้ กั เรยี นสง่ ตวั แทนออกมาเฉลยใบงานบนหนา้ ชัน้ เรียน บางข้ออาจมีวธิ ีการแก้โจทย์ปัญหาไดห้ ลายวธิ ี ดังนั้นถ้านักเรียนคนใดมวี ิธแี ก้โจทย์ปัญหาได้นอกเหนือจากทีเ่ พื่อนเฉลยแลว้ ครเู ปิดโอกาสให้นักเรยี น ออกมาแสดงวธิ ที าอีกแบบหน่ึงให้เพ่ือนดเู พ่ือให้นักเรยี นเกิดการเรยี นร้จู ากวธิ ีการท่หี ลากหลาย 4. ครเู พม่ิ เติมวธิ ีแกโ้ จทยป์ ญั หาให้นกั เรียนบางข้อที่ยงั เหน็ ว่าไมส่ มบรู ณ์และข้อใดท่ี

108 5. ใหน้ ักเรียนทาแบบทดสอบหลังเรียน หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เร่ือง ทฤษฎีบทพีทาโกรสั 6. ให้นักเรยี นทาแบบฝกึ หัดท้ายบทท่ีเหลือ เปน็ การบา้ น กจิ กรรมความคิดรวบยอด ( ขน้ั สรุป ) นักเรยี นช่วยกนั สรุป ทฤษฎบี ทของพีทาโกรัสและบทกลับของทฤษฎีบทของพที าโกรัสรวมท้ังการ นาไปใช้ในการใหเ้ หตุผลและแก้ปัญหาในชีวติ จริง สอ่ื /แหล่งการเรยี นรู้ 1. หนงั สือเรียนสาระการเรยี นรู้พน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ ม. 2 เลม่ 1 2. ใบงานที่ 1.10 เร่ือง การแก้โจทยป์ ัญหาบทกลับของทฤษฎบี ทพีทาโกรสั 3. แบบทดสอบหลังเรียน หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 1 เรือ่ ง ทฤษฎีบทพที าโกรัส การวัดผลและประเมนิ ผล การวดั ผล จุดประสงค์การเรยี นรู้ วธิ กี ารวัด เครอื่ งมอื 1. นาทฤษฎีบทพที าโกรัสไปใชใ้ นการ - ตรวจคาตอบของ - แบบฝึกหดั แกป้ ญั หาได้ แบบฝึกหัด - ใบงาน - ตรวจคาตอบใบงาน 2.มคี วามรอบคอบในการทางาน - สังเกตพฤตกิ รรม - แบบสงั เกตพฤติกรรม 3.มคี วามมุ่งมัน่ ในการทางาน - สังเกตพฤติกรรม - แบบสงั เกตพฤติกรรม 4.มีความสามารถในการคดิ - ตรวจคาตอบของ - แบบฝกึ หดั แบบฝกึ หดั เกณฑ์การประเมนิ ผล (รบู ริกส)์ ระดบั คณุ ภาพ ประเดน็ การประเมิน (4) (3) (2) (1) ดีมาก ดี กาลงั พฒั นา ปรบั ปรงุ แบบฝกึ หดั /ใบงาน ทาได้อยา่ งถูกต้อง ทาได้อยา่ ง ทาได้อย่าง ทาได้อยา่ งถูกต้อง รอ้ ยละ 80 ขนึ้ ไป ถกู ต้องร้อยละ ถกู ต้องรอ้ ยละ ต่ากว่ารอ้ ยละ 40 70-79 40-69 มีความรอบคอบในการ มกี ารวางแผน มกี ารวางแผน มีการวางแผน ไมม่ ีการวางแผน ทางาน การดาเนนิ การ การดาเนนิ การ การดาเนินการ การดาเนินการ อยา่ งครบทุก อย่างถูกต้อง อยา่ งไม่ครบทุก อยา่ งไมม่ ีขั้นตอน มี ขั้นตอน และ แตไ่ ม่ครบถว้ น ขัน้ ตอนและไม่ ความผิดพลาดต้อง ถูกต้อง ถกู ต้อง แก้ไข มีความมุ่งมนั่ ในการ ทางานเสร็จและ ทางานเสรจ็ และ ทางานเสร็จแต่ ทางานไม่เสร็จ ทางาน สง่ ตรงเวลา ทา ส่งตรงเวลา ทา ส่งช้า ทาไม่ ส่งไม่ตรงเวลา ทา ถกู ต้อง ละเอยี ด ถกู ต้อง ละเอียด ถกู ต้อง และไม่ ไมถ่ ูกตอ้ ง และไม่มี มคี วามละเอียด ความละเอยี ดใน ในการทางาน การทางาน

109 เกณฑ์การตัดสนิ - รายบุคคล นกั เรยี นมีผลการเรยี นรูไ้ ม่ต่ากว่าระดับ 2 จึงถือว่าผ่าน - รายกลมุ่ ร้อยละ....75....ของจานวนนักเรยี นทงั้ หมดมีผลการเรียนรู้ไมต่ ่ากวา่ ระดบั 2 ขอ้ เสนอแนะ  ใช้สอนได้  ควรปรับปรงุ ลงชื่อ ( นางสาวปวริศา กา๋ วงคว์ นิ ) หวั หน้ากลุม่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ วนั ที่........เดอื น..............พ.ศ............

110 บันทึกหลังการจัดการเรยี นรู้ ชน้ั ม. 2/1 ความเหมาะสมของกจิ กรรมการเรยี นรู้  ดี  พอใช้  ปรบั ปรงุ ความเหมาะสมของเวลาท่ใี ชใ้ นการทากจิ กรรม  ดี  พอใช้  ปรบั ปรงุ ความเหมาะสมของสอื่ การเรียนรู้  ดี  พอใช้  ปรบั ปรงุ ความเหมาะสมของเกณฑก์ ารประเมิน  ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง อืน่ ๆ ................................................................................................ ............................................................ สรปุ ผลการประเมินผูเ้ รยี น นักเรียนจานวน…….คน คดิ เป็นร้อยละ………..มีผลการเรียนรฯู้ อยู่ในระดับ 1 นกั เรียนจานวน…….คน คดิ เปน็ ร้อยละ………..มีผลการเรยี นรู้ฯ อยใู่ นระดับ 2 นักเรียนจานวน…….คน คดิ เป็นรอ้ ยละ………..มผี ลการเรียนรู้ฯ อยใู่ นระดับ 3 นักเรยี นจานวน…….คน คดิ เป็นรอ้ ยละ………..มผี ลการเรียนรู้ฯ อยใู่ นระดับ 4 สรปุ โดยภาพรวมมีนักเรียนจานวน………คน คดิ เป็นร้อยละ………ที่ผ่านเกณฑร์ ะดับ 2 ข้ึนไป ซ่ึงสูง (ตา่ ) กว่าเกณฑท์ ก่ี าหนดไว้ร้อยละ………มนี ักเรียนจานวน………คน คิดเปน็ ร้อยละ…… ทไี่ มผ่ า่ นเกณฑ์ท่ีกาหนด ชั้น ม. 2/2 ความเหมาะสมของกิจกรรมการเรียนรู้  ดี  พอใช้  ปรับปรุง ความเหมาะสมของเวลาทใ่ี ช้ในการทากจิ กรรม  ดี  พอใช้  ปรบั ปรงุ ความเหมาะสมของสอื่ การเรียนรู้  ดี  พอใช้  ปรับปรุง ความเหมาะสมของเกณฑก์ ารประเมิน  ดี  พอใช้  ปรับปรุง อน่ื ๆ ..................................................................................................................... ....................................... สรปุ ผลการประเมนิ ผู้เรียน นักเรยี นจานวน…….คน คิดเป็นร้อยละ………..มผี ลการเรยี นรฯู้ อย่ใู นระดับ 1 นักเรียนจานวน…….คน คดิ เปน็ ร้อยละ………..มีผลการเรียนรูฯ้ อยู่ในระดับ 2 นักเรยี นจานวน…….คน คิดเปน็ รอ้ ยละ………..มีผลการเรยี นรู้ฯ อยใู่ นระดับ 3 นักเรยี นจานวน…….คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ………..มผี ลการเรียนรู้ฯ อยใู่ นระดับ 4 สรุปโดยภาพรวมมนี กั เรยี นจานวน………คน คดิ เปน็ ร้อยละ………ทีผ่ า่ นเกณฑร์ ะดับ 2 ขน้ึ ไป ซึ่งสงู (ตา่ ) กว่าเกณฑ์ท่กี าหนดไว้รอ้ ยละ………มนี ักเรียนจานวน………คน คิดเป็นรอ้ ยละ…… ท่ไี ม่ผา่ นเกณฑ์ทก่ี าหนด

111 ชน้ั ม. 2/3 ความเหมาะสมของกจิ กรรมการเรยี นรู้  ดี  พอใช้  ปรับปรุง ความเหมาะสมของเวลาทีใ่ ชใ้ นการทากิจกรรม  ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง ความเหมาะสมของส่อื การเรยี นรู้  ดี  พอใช้  ปรับปรงุ ความเหมาะสมของเกณฑ์การประเมนิ  ดี  พอใช้  ปรับปรงุ อืน่ ๆ ............................................................................................................................................................ สรปุ ผลการประเมนิ ผเู้ รยี น นกั เรียนจานวน…….คน คดิ เป็นรอ้ ยละ………..มีผลการเรียนรฯู้ อยู่ในระดับ 1 นักเรยี นจานวน…….คน คิดเปน็ ร้อยละ………..มผี ลการเรียนรูฯ้ อยู่ในระดับ 2 นกั เรียนจานวน…….คน คดิ เป็นร้อยละ………..มผี ลการเรยี นร้ฯู อยใู่ นระดับ 3 นกั เรียนจานวน…….คน คดิ เป็นร้อยละ………..มีผลการเรียนรู้ฯ อยใู่ นระดับ 4 สรปุ โดยภาพรวมมนี กั เรียนจานวน………คน คิดเปน็ ร้อยละ………ทผ่ี ่านเกณฑ์ระดับ 2 ขึน้ ไป ซึ่งสูง (ตา่ ) กว่าเกณฑท์ ี่กาหนดไว้รอ้ ยละ………มีนักเรียนจานวน………คน คิดเป็นร้อยละ…… ทไ่ี ม่ผา่ นเกณฑ์ท่กี าหนด ช้ัน ม. 2/4 ความเหมาะสมของกิจกรรมการเรียนรู้  ดี  พอใช้  ปรับปรงุ ความเหมาะสมของเวลาท่ใี ช้ในการทากจิ กรรม  ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง ความเหมาะสมของสื่อการเรียนรู้  ดี  พอใช้  ปรับปรุง ความเหมาะสมของเกณฑ์การประเมิน  ดี  พอใช้  ปรบั ปรงุ อนื่ ๆ .......................................................................................................... .................................................. สรุปผลการประเมินผเู้ รยี น นักเรยี นจานวน…….คน คิดเปน็ รอ้ ยละ………..มผี ลการเรยี นรฯู้ อยใู่ นระดับ 1 นักเรียนจานวน…….คน คิดเป็นรอ้ ยละ………..มผี ลการเรยี นรฯู้ อยใู่ นระดับ 2 นกั เรยี นจานวน…….คน คดิ เป็นรอ้ ยละ………..มผี ลการเรยี นรู้ฯ อยู่ในระดับ 3 นักเรียนจานวน…….คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ………..มีผลการเรียนรู้ฯ อยใู่ นระดับ 4 สรุปโดยภาพรวมมนี กั เรยี นจานวน………คน คิดเป็นร้อยละ………ที่ผ่านเกณฑ์ระดบั 2 ขึ้นไป ซ่ึงสงู (ตา่ ) กว่าเกณฑท์ ่กี าหนดไว้ร้อยละ………มนี กั เรียนจานวน………คน คิดเป็นร้อยละ…… ท่ไี ม่ผา่ นเกณฑ์ท่ีกาหนด

112 ช้ัน ม. 2/5 ความเหมาะสมของกิจกรรมการเรยี นรู้  ดี  พอใช้  ปรับปรุง ความเหมาะสมของเวลาที่ใช้ในการทากจิ กรรม  ดี  พอใช้  ปรบั ปรงุ ความเหมาะสมของส่ือการเรยี นรู้  ดี  พอใช้  ปรบั ปรงุ ความเหมาะสมของเกณฑ์การประเมิน  ดี  พอใช้  ปรับปรงุ อน่ื ๆ ..................................................................................................................... ....................................... สรปุ ผลการประเมนิ ผู้เรยี น นักเรยี นจานวน…….คน คดิ เป็นร้อยละ………..มีผลการเรยี นรฯู้ อยใู่ นระดับ 1 นกั เรยี นจานวน…….คน คิดเป็นร้อยละ………..มผี ลการเรยี นรู้ฯ อยใู่ นระดับ 2 นักเรยี นจานวน…….คน คดิ เป็นร้อยละ………..มีผลการเรียนรฯู้ อยู่ในระดับ 3 นกั เรียนจานวน…….คน คดิ เปน็ ร้อยละ………..มผี ลการเรียนร้ฯู อยใู่ นระดับ 4 สรุปโดยภาพรวมมนี กั เรยี นจานวน………คน คดิ เปน็ ร้อยละ………ทผ่ี ่านเกณฑร์ ะดบั 2 ขึน้ ไป ซงึ่ สูง (ตา่ ) กวา่ เกณฑ์ทีก่ าหนดไว้ร้อยละ………มนี ักเรียนจานวน………คน คิดเป็นร้อยละ…… ที่ไมผ่ ่านเกณฑ์ทก่ี าหนด ข้อสังเกต/ค้นพบ จาการตรวจผลงานของนักเรยี นพบว่า 13. ช้ันม.2/1 นักเรียน ............... คน สามารถพจิ ารณาปญั หาเก่ยี วกับการจัดส่งิ ของตา่ ง ๆ - นักเรยี นผ่านเกณฑ์ระดบั 2 ข้นึ ไป จานวน ......................... คน - นักเรยี นไมผ่ ่านเกณฑ์ระดบั 2 จานวน ......................... คน ชัน้ ม.2/2 นกั เรียน ............... คน สามารถพิจารณาปญั หาเกี่ยวกับการจัดส่งิ ของต่าง ๆ - นักเรียนผา่ นเกณฑร์ ะดบั 2 ขน้ึ ไป จานวน ......................... คน - นกั เรยี นไม่ผ่านเกณฑ์ระดบั 2 จานวน ......................... คน ชั้นม.2/3 นักเรยี น ............... คน สามารถพิจารณาปัญหาเกีย่ วกบั การจดั สิ่งของต่าง ๆ - นักเรียนผา่ นเกณฑร์ ะดับ 2 ขนึ้ ไป จานวน ......................... คน - นักเรยี นไม่ผ่านเกณฑร์ ะดบั 2 จานวน ......................... คน ชัน้ ม.2/4 นักเรยี น ............... คน สามารถพจิ ารณาปญั หาเก่ียวกับการจัดส่ิงของตา่ ง ๆ - นักเรยี นผ่านเกณฑร์ ะดบั 2 ขึ้นไป จานวน ......................... คน - นักเรยี นไม่ผ่านเกณฑ์ระดบั 2 จานวน ......................... คน ชนั้ ม.2/5 นกั เรียน ............... คน สามารถพจิ ารณาปญั หาเกยี่ วกับการจดั สง่ิ ของตา่ ง ๆ - นักเรียนผ่านเกณฑร์ ะดับ 2 ขึ้นไป จานวน ......................... คน - นักเรยี นไม่ผ่านเกณฑ์ระดบั 2 จานวน ......................... คน

113 14. ดา้ นทักษะกระบวนการ นักเรยี นผา่ นเกณฑก์ ารประเมนิ ในแต่ละด้าน ดังน้ี ชน้ั ม.2/1 ทกั ษะในการคิด - นักเรยี นผา่ นเกณฑด์ มี าก ( ระดบั 4 )จานวน ......................... คน - นักเรียนผ่านเกณฑ์ดี ( ระดบั 3 )จานวน ......................... คน - นกั เรยี นผา่ นเกณฑพ์ อใช้ ( ระดับ 2 ) จานวน ......................... คน - นกั เรียนตอ้ งปรบั ปรงุ ( ระดับ 1 ) จานวน ......................... คน ชั้น ม.2/2 ทกั ษะในการคดิ - นกั เรยี นผา่ นเกณฑ์ดมี าก ( ระดับ 4 )จานวน ......................... คน - นกั เรยี นผา่ นเกณฑด์ ี ( ระดับ 3 )จานวน ......................... คน - นักเรียนผา่ นเกณฑพ์ อใช้ ( ระดับ 2 ) จานวน ......................... คน - นกั เรยี นต้องปรบั ปรุง ( ระดบั 1 ) จานวน ......................... คน ชัน้ ม.2/3 ทักษะในการคิด - นักเรยี นผ่านเกณฑ์ดีมาก ( ระดบั 4 )จานวน ......................... คน - นักเรยี นผ่านเกณฑ์ดี ( ระดบั 3 )จานวน ......................... คน - นกั เรยี นผา่ นเกณฑ์พอใช้ ( ระดับ 2 ) จานวน ......................... คน - นกั เรียนตอ้ งปรบั ปรุง ( ระดับ 1 ) จานวน ......................... คน ชน้ั ม.2/4 ทกั ษะในการคดิ - นกั เรียนผ่านเกณฑ์ดีมาก ( ระดับ 4 )จานวน ......................... คน - นักเรียนผ่านเกณฑด์ ี ( ระดบั 3 )จานวน ......................... คน - นักเรียนผ่านเกณฑ์พอใช้ ( ระดบั 2 ) จานวน ......................... คน - นกั เรยี นตอ้ งปรับปรุง ( ระดับ 1 ) จานวน ......................... คน ชน้ั ม.2/5 ทกั ษะในการคิด - นักเรียนผ่านเกณฑ์ดมี าก ( ระดบั 4 )จานวน ......................... คน - นกั เรยี นผ่านเกณฑด์ ี ( ระดบั 3 )จานวน ......................... คน - นกั เรยี นผ่านเกณฑพ์ อใช้ ( ระดับ 2 ) จานวน ......................... คน - นกั เรียนตอ้ งปรบั ปรงุ ( ระดับ 1 ) จานวน ......................... คน 15. ด้านคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ นักเรียนผา่ นเกณฑก์ ารประเมนิ ในแตล่ ะดา้ น ดงั น้ี ชัน้ ม.2/1 ความรอบคอบในการทางาน - นกั เรียนผา่ นเกณฑด์ ีมาก ( ระดับ 4 ) จานวน ......................... คน - นักเรียนผ่านเกณฑด์ ี ( ระดับ 3 )จานวน ......................... คน - นกั เรยี นผ่านเกณฑ์พอใช้ ( ระดับ 2 ) จานวน ......................... คน - นกั เรียนตอ้ งปรบั ปรงุ ( ระดบั 1 ) จานวน ......................... คน

114 ความมุ่งมน่ั ในการทางาน - นกั เรียนผ่านเกณฑด์ มี าก ( ระดับ 4 ) จานวน ......................... คน - นักเรียนผ่านเกณฑด์ ี ( ระดบั 3 )จานวน ......................... คน - นักเรยี นผ่านเกณฑพ์ อใช้ ( ระดบั 2 ) จานวน ......................... คน - นกั เรยี นตอ้ งปรบั ปรุง ( ระดับ 1 ) จานวน ......................... คน ชน้ั ม.2/2 ความรอบคอบในการทางาน - นักเรยี นผ่านเกณฑด์ มี าก ( ระดบั 4 ) จานวน ......................... คน - นักเรยี นผา่ นเกณฑด์ ี ( ระดับ 3 )จานวน ......................... คน - นกั เรียนผา่ นเกณฑ์พอใช้ ( ระดับ 2 ) จานวน ......................... คน - นักเรยี นตอ้ งปรบั ปรงุ ( ระดบั 1 ) จานวน ......................... คน ความมงุ่ มัน่ ในการทางาน - นกั เรียนผ่านเกณฑด์ มี าก ( ระดบั 4 ) จานวน ......................... คน - นกั เรียนผา่ นเกณฑ์ดี ( ระดบั 3 )จานวน ......................... คน - นกั เรียนผา่ นเกณฑ์พอใช้ ( ระดบั 2 ) จานวน ......................... คน - นกั เรยี นต้องปรบั ปรงุ ( ระดับ 1 ) จานวน ......................... คน ชั้น ม.2/3 ความรอบคอบในการทางาน - นกั เรียนผา่ นเกณฑ์ดีมาก ( ระดับ 4 ) จานวน ......................... คน - นักเรยี นผ่านเกณฑ์ดี ( ระดับ 3 )จานวน ......................... คน - นักเรยี นผา่ นเกณฑ์พอใช้ ( ระดับ 2 ) จานวน ......................... คน - นักเรยี นตอ้ งปรบั ปรงุ ( ระดับ 1 ) จานวน ......................... คน ความมุ่งมน่ั ในการทางาน - นกั เรยี นผ่านเกณฑด์ มี าก ( ระดบั 4 ) จานวน ......................... คน - นกั เรยี นผา่ นเกณฑด์ ี ( ระดบั 3 )จานวน ......................... คน - นักเรยี นผา่ นเกณฑ์พอใช้ ( ระดบั 2 ) จานวน ......................... คน - นักเรียนต้องปรับปรงุ ( ระดับ 1 ) จานวน ......................... คน ชน้ั ม.2/4 ความรอบคอบในการทางาน - นกั เรยี นผ่านเกณฑด์ มี าก ( ระดบั 4 ) จานวน ......................... คน - นักเรียนผา่ นเกณฑ์ดี ( ระดบั 3 )จานวน ......................... คน - นกั เรยี นผ่านเกณฑพ์ อใช้ ( ระดบั 2 ) จานวน ......................... คน - นักเรยี นตอ้ งปรับปรงุ ( ระดบั 1 ) จานวน ......................... คน ความมงุ่ มน่ั ในการทางาน - นกั เรยี นผา่ นเกณฑ์ดมี าก ( ระดบั 4 ) จานวน ......................... คน - นักเรยี นผา่ นเกณฑ์ดี ( ระดบั 3 )จานวน ......................... คน - นักเรียนผา่ นเกณฑพ์ อใช้ ( ระดับ 2 ) จานวน ......................... คน - นักเรยี นตอ้ งปรับปรงุ ( ระดบั 1 ) จานวน ......................... คน

115 ชั้น ม.2/5 ความรอบคอบในการทางาน - นกั เรียนผ่านเกณฑด์ มี าก ( ระดับ 4 ) จานวน ......................... คน - นกั เรยี นผา่ นเกณฑด์ ี ( ระดบั 3 )จานวน ......................... คน - นักเรียนผ่านเกณฑ์พอใช้ ( ระดบั 2 ) จานวน ......................... คน - นักเรยี นต้องปรบั ปรุง ( ระดับ 1 ) จานวน ......................... คน ความมุ่งม่ันในการทางาน - นกั เรยี นผ่านเกณฑด์ มี าก ( ระดบั 4 ) จานวน ......................... คน - นกั เรียนผา่ นเกณฑด์ ี ( ระดบั 3 )จานวน ......................... คน - นกั เรียนผา่ นเกณฑ์พอใช้ ( ระดบั 2 ) จานวน ......................... คน - นักเรียนตอ้ งปรบั ปรุง ( ระดับ 1 ) จานวน ......................... คน แนวทางการแก้ไขปัญหาเพ่อื ปรับปรงุ ช้นั ม.2/1 1. นักเรยี นทไี่ ด้คะแนนอยู่ในระดับที่ 2 , 3 และ 4 ได้จากกจิ กรรมสอนเสริมโดย ใหท้ าแบบฝึกหัดเพ่ิมเติม เป็นการบ้าน ............................................................................................................................... 2. นักเรียนทไี่ ด้คะแนนอยู่ในระดับท่ี 1 ได้จากกจิ กรรมสอนซ่อม โดย ใหท้ าแบบฝกึ หดั เพม่ิ เตมิ เปน็ การบ้าน .............................................................................................................................. 3. ด้านทักษะกระบวนการ นักเรียนผ่านเกณฑ์ 1 ( ต้องปรับปรุง ) ครูได้อธิบายและชี้แจงเกณฑ์ ให้ นักเรียนทราบเป็นรายบุคคลว่า นักเรียนจะต้องแก้ไขและทาอย่างไรบ้างตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการเรียนรู้ ใน ดา้ นทกั ษะการเชอื่ มโยงทางคณติ ศาสตร์ และการคิดวิเคราะห์ 4. ดา้ นคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ นกั เรียนผ่านเกณฑ์ 1 ( ต้องปรับปรุง ) ครูได้อธิบายและชี้แจงเกณฑ์ ใหน้ กั เรยี นทราบเปน็ รายบคุ คลว่า นกั เรียนจะตอ้ งแกไ้ ขและทาอยา่ งไรบา้ งตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการเรียนรู้ ใน ดา้ นการทางานเป็นระบบ ความรอบคอบ ช้นั ม.2/2 1. นักเรียนทีไ่ ดค้ ะแนนอยู่ในระดับท่ี 2 , 3 และ 4 ได้จากกจิ กรรมสอนเสริมโดย ใหท้ าแบบฝกึ หัดเพ่มิ เตมิ เป็นการบา้ น ............................................................................................................................... 2. นักเรยี นที่ได้คะแนนอยใู่ นระดับท่ี 1 ไดจ้ ากกจิ กรรมสอนซ่อม โดย ให้ทาแบบฝึกหดั เพิ่มเติม เปน็ การบา้ น .............................................................................................................................. 3. ด้านทักษะกระบวนการ นักเรียนผ่านเกณฑ์ 1 ( ต้องปรับปรุง ) ครูได้อธิบายและช้ีแจงเกณฑ์ ให้ นักเรียนทราบเป็นรายบุคคลว่า นักเรียนจะต้องแก้ไขและทาอย่างไรบ้างตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการเรียนรู้ ใน ดา้ นทกั ษะการเชอื่ มโยงทางคณิตศาสตร์ และการคดิ วเิ คราะห์

116 4. ดา้ นคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ นักเรียนผ่านเกณฑ์ 1 ( ตอ้ งปรับปรุง ) ครูได้อธิบายและชี้แจงเกณฑ์ ใหน้ กั เรยี นทราบเป็นรายบคุ คลว่า นกั เรยี นจะต้องแกไ้ ขและทาอย่างไรบ้างตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการเรียนรู้ ใน ดา้ นการทางานเปน็ ระบบ ความรอบคอบ ชนั้ ม.2/3 1. นักเรียนท่ีไดค้ ะแนนอยใู่ นระดับที่ 2 , 3 และ 4 ได้จากกจิ กรรมสอนเสริมโดย ให้ทาแบบฝึกหัดเพ่ิมเติม เป็นการบ้าน ............................................................................................................................... 2. นกั เรียนทีไ่ ดค้ ะแนนอยใู่ นระดบั ที่ 1 ได้จากกิจกรรมสอนซอ่ ม โดย ให้ทาแบบฝึกหดั เพิ่มเติม เป็นการบา้ น .............................................................................................................................. 3. ด้านทักษะกระบวนการ นักเรียนผ่านเกณฑ์ 1 ( ต้องปรับปรุง ) ครูได้อธิบายและช้ีแจงเกณฑ์ ให้ นักเรียนทราบเป็นรายบุคคลว่า นักเรียนจะต้องแก้ไขและทาอย่างไรบ้างตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการเรียนรู้ ใน ดา้ นทักษะการเชอื่ มโยงทางคณติ ศาสตร์ และการคดิ วเิ คราะห์ 4. ด้านคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ นกั เรียนผา่ นเกณฑ์ 1 ( ตอ้ งปรับปรุง ) ครูได้อธิบายและชี้แจงเกณฑ์ ให้นักเรียนทราบเป็นรายบคุ คลว่า นักเรียนจะต้องแกไ้ ขและทาอย่างไรบา้ งตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการเรียนรู้ ใน ด้านการทางานเปน็ ระบบ ความรอบคอบ ชน้ั ม.2/4 1. นกั เรยี นที่ไดค้ ะแนนอยใู่ นระดบั ที่ 2 , 3 และ 4 ได้จากกิจกรรมสอนเสริมโดย ให้ทาแบบฝึกหัดเพม่ิ เตมิ เปน็ การบ้าน ............................................................................................................................... 2. นกั เรียนทีไ่ ด้คะแนนอยู่ในระดับที่ 1 ไดจ้ ากกจิ กรรมสอนซ่อม โดย ใหท้ าแบบฝึกหัดเพมิ่ เตมิ เปน็ การบ้าน .............................................................................................................................. 3. ด้านทักษะกระบวนการ นักเรียนผ่านเกณฑ์ 1 ( ต้องปรับปรุง ) ครูได้อธิบายและช้ีแจงเกณฑ์ ให้ นักเรียนทราบเป็นรายบุคคลว่า นักเรียนจะต้องแก้ไขและทาอย่างไรบ้างตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการเรียนรู้ ใน ด้านทกั ษะการเชือ่ มโยงทางคณติ ศาสตร์ และการคดิ วิเคราะห์ 4. ด้านคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ นกั เรยี นผ่านเกณฑ์ 1 ( ต้องปรับปรุง ) ครูได้อธิบายและชี้แจงเกณฑ์ ให้นกั เรยี นทราบเป็นรายบุคคลว่า นักเรียนจะต้องแกไ้ ขและทาอย่างไรบา้ งตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการเรียนรู้ ใน ด้านการทางานเปน็ ระบบ ความรอบคอบ ผลการพฒั นา พบว่านักเรียนที่ได้ระดับ 1 จานวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถพิจารณาปัญหา เก่ียวกบั การจัดส่งิ ของตา่ ง ๆนาความรู้เกี่ยวกับกฎเบ้ืองต้นเก่ียวกับการนับไปใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ที่กาหนดให้ ได้ และได้ผลการเรยี นรอู้ ยู่ในระดบั 2 ส่วนอีก........................... คน ยังต้องปรับปรุงแก้ไขต่อไปซึ่งผู้สอนได้แนะนา ให.้ ........................................................................................... และปรบั ปรงุ งานอกี คร้งั

117 พบว่านักเรียนที่ได้ระดับ 2 จานวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถพิจารณาปัญหา เกี่ยวกบั การจดั สิ่งของต่าง ๆนาความรู้เก่ียวกับกฎเบ้ืองต้นเก่ียวกับการนับไปใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ที่กาหนดให้ ได้ ซึง่ ผสู้ อนได้แนะนาให้ พบว่านักเรียนท่ีได้ระดับ 3 จานวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถพิจารณาปัญหา เกย่ี วกับการจัดสิ่งของต่าง ๆนาความรู้เกี่ยวกับกฎเบ้ืองต้นเกี่ยวกับการนับใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ที่กาหนดให้ได้ ซ่งึ ผสู้ อนได้แนะนาให้ พบว่านักเรียนที่ได้ระดับ 4 จานวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถพิจารณาปัญหา เกี่ยวกบั การจดั สิง่ ของต่าง ๆนาความรู้เกี่ยวกับกฎเบื้องต้นเกี่ยวกับการนับใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ท่ีกาหนดให้ได้ ซึ่งผ้สู อนไดแ้ นะนาให้ ชั้น ม.2/5 1. นกั เรยี นท่ีไดค้ ะแนนอย่ใู นระดบั ที่ 2 , 3 และ 4 ไดจ้ ากกิจกรรมสอนเสริมโดย ใหท้ าแบบฝึกหัดเพ่มิ เติม เปน็ การบา้ น ............................................................................................................................... 2. นักเรยี นทีไ่ ดค้ ะแนนอยู่ในระดับที่ 1 ไดจ้ ากกิจกรรมสอนซอ่ ม โดย ให้ทาแบบฝึกหัดเพมิ่ เติม เป็นการบา้ น .............................................................................................................................. 3. ด้านทักษะกระบวนการ นักเรียนผ่านเกณฑ์ 1 ( ต้องปรับปรุง ) ครูได้อธิบายและชี้แจงเกณฑ์ ให้ นักเรียนทราบเป็นรายบุคคลว่า นักเรียนจะต้องแก้ไขและทาอย่างไรบ้างตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการเรียนรู้ ใน ด้านทกั ษะการเชอ่ื มโยงทางคณติ ศาสตร์ และการคดิ วเิ คราะห์ 4. ดา้ นคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ นักเรยี นผ่านเกณฑ์ 1 ( ต้องปรับปรุง ) ครูได้อธิบายและชี้แจงเกณฑ์ ให้นักเรยี นทราบเปน็ รายบุคคลว่า นักเรยี นจะตอ้ งแกไ้ ขและทาอยา่ งไรบ้างตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการเรียนรู้ ใน ดา้ นการทางานเป็นระบบ ความรอบคอบ ผลการพฒั นา พบว่านักเรียนท่ีได้ระดับ 1 จานวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถพิจารณาปัญหา เกี่ยวกบั การจดั ส่ิงของตา่ ง ๆนาความรู้เก่ียวกับกฎเบ้ืองต้นเก่ียวกับการนับไปใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ที่กาหนดให้ ได้ และได้ผลการเรยี นรู้อยใู่ นระดบั 2 ส่วนอีก........................... คน ยังต้องปรับปรุงแก้ไขต่อไปซึ่งผู้สอนได้แนะนา ให้............................................................................................ และปรับปรงุ งานอกี ครัง้ พบว่านักเรียนท่ีได้ระดับ 2 จานวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถพิจารณาปัญหา เกี่ยวกับการจัดสงิ่ ของตา่ ง ๆนาความรู้เกี่ยวกับกฎเบ้ืองต้นเกี่ยวกับการนับไปใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ท่ีกาหนดให้ ได้ ซ่งึ ผสู้ อนไดแ้ นะนาให้ พบว่านักเรียนที่ได้ระดับ 3 จานวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถพิจารณาปัญหา เกย่ี วกับการจัดสิง่ ของตา่ ง ๆนาความรู้เกี่ยวกับกฎเบ้ืองต้นเกี่ยวกับการนับใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ที่กาหนดให้ได้ ซ่งึ ผสู้ อนได้แนะนาให้ พบว่านักเรียนท่ีได้ระดับ 4 จานวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถพิจารณาปัญหา เกย่ี วกับการจดั สิ่งของต่าง ๆนาความรู้เก่ียวกับกฎเบ้ืองต้นเก่ียวกับการนับใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ท่ีกาหนดให้ได้ ซึง่ ผูส้ อนไดแ้ นะนาให้ . ลงชื่อ (นางสาวสกาวนภา แสนใหม่) ผู้สอน

118 หนว่ ยการเรยี นร้ทู ี่ 1 เร่ือง ทฤษฎีบทพีทาโกรสั (ชัว่ โมงที่ 10) ใบงานที่ 1.10 เรอ่ื ง การแก้โจทย์ปัญหาบทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส จดุ ประสงค์การเรียนรู้ นาทฤษฎีบทพีทาโกรสั และบทกลบั ของทฤษฎบี ทพีทาโกรัสไปใชใ้ นการใหเ้ หตผุ ลและแก้ปัญหาได้ คาชแี้ จง ให้แก้โจทย์ปญั หาโดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรสั และบทกลบั 1. จากรปู SMN มี AB = 63 เซนติเมตร, AC = 60 เซนตเิ มตรและ BC = 87 เซนติเมตร จงหาสว่ นสงู AD .......................................................................................... .......................................................................................... .......................................................................................... .......................................................................................... .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .......................................................................................................................................................................... .... ............................................................................................................................. ................................................. 2. มีชยั ต้องการตรวจสอบวา่ ผนงั บา้ นตงั้ ฉากกับพ้นื ดิน หรือไม่ เขาจงึ ทาเครื่องหมายทีผ่ นังสงู จากพ้นื ข้ึนไป 8 ฟตุ แลว้ ใชป้ ลายข้างหน่ึงของเชอื ก 10 ฟตุ ผูกท่จี ดุ ซง่ึ ทา เครอื่ งหมายไว้ ปลายเชือกขา้ งหนึ่งผกู ไว้ทหี่ ลักซง่ึ ปกั อยู่ บนพ้นื ดนิ ระยะระหว่างหลกั และผนงั บา้ นควรเปน็ เท่าไร จึงจะบอกได้ว่าผนงั บ้านต้งั ฉากกับพนื้ ดิน ............................................................................................................................. ................................................ ............................................................................................................................. ................................................ ........................................................................................................................................................................ ..... ............................................................................................................................. ................................................ ............................................................................................................................. ................................................ .............................................................................................................................................................. ............... ................................................................................................................... ..........................................................

119 3. จากรปู กาหนดให้ AB = 21 หนว่ ย , BC = 28 หนว่ ย , CD = 7.2 หน่วย , DE = 9.6 หน่วย และ AE = 37 หนว่ ย จงหาพน้ื ที่ของ EMS .......................................................................................... .......................................................................................... . ......................................................................................... .......................................................................................... .......................................................................................... .................................................................................................................................................................... ......... ......................................................................................................................... .................................................... ............................................................................................................................. ................................................ .......................................................................................................................................................... ................... ............................................................................................................... .............................................................. ............................................................................................................................. ................................................ ................................................................................................................................................ ............................. ..................................................................................................... ........................................................................ ............................................................................................................................. ................................................

120 เฉลย หน่วยการเรียนร้ทู ี่ 1 เรอื่ ง ทฤษฎบี ทพที าโกรัส (ช่วั โมงท่ี 10) ใบงานท่ี 1.10 เรอ่ื ง การแก้โจทยป์ ญั หาบทกลบั ของทฤษฎบี ทพีทาโกรสั จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ นาทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับของทฤษฎบี ทพีทาโกรัสไปใช้ในการใหเ้ หตผุ ลและแก้ปญั หาได้ คาช้แี จง ให้แก้โจทยป์ ัญหาโดยใช้ทฤษฎีบทพที าโกรสั และบทกลับ 1. จากรูป SMN มี SM = 63 เซนติเมตร, SN = 60 เซนติเมตรและ MN = 87 เซนติเมตร จงหาสว่ นสงู SP วา่ ยาวเท่าไร วิธีทา พจิ ารณา SMN เนือ่ งจาก MN 2  87 2  7,569 และ SM 2  SN 2  632  602  3,969  3,600  7,569 ดังนั้น MN 2  SM2  SN2 น่ันคือ SMN เปน็ รูปสามเหลี่ยมมมุ ฉาก ท่ีมมี ุม  เปน็ มุมฉาก MSN เน่ืองจาก พืน้ ท่ี SMN  1  ความสูง  ความยาวฐาน แทนคา่ 2  1  63  60 2  1,890 ตารางเซนตเิ มตร และ พน้ื ที่ SMN  1  ความสูง  ความยาวฐาน 2  1  SP  MN 2 จะได้ 1,890  1  SP 87 2 SP  43.45 เซนตเิ มตร ดังนั้นสว่ นสูง SP ยาวประมาณ 43.45 เซนตเิ มตร ตอบ 43.45 เซนติเมตร

121 2. มชี ัยต้องการตรวจสอบวา่ ผนงั บา้ นตง้ั ฉากกับพน้ื ดนิ หรอื ไม่ เขาจงึ ทาเคร่อื งหมายท่ผี นังสงู จากพืน้ ขึ้นไป 8 ฟตุ แล้วใชป้ ลายขา้ งหนงึ่ ของเชือก 10 ฟตุ ผกู ทีจ่ ุดซงึ่ ทา เครอ่ื งหมายไว้ ปลายเชือกขา้ งหนงึ่ ผูกไว้ท่ีหลักซง่ึ ปกั อยู่ บนพนื้ ดิน ระยะระหวา่ งหลักและผนงั บา้ นควรเป็นเท่าไร จึงจะบอกไดว้ ่าผนงั บ้านตั้งฉากกับพ้ืนดนิ วิธที า จากโจทย์ สร้างแบบจาลองรูปสามเหลยี่ มมุมฉาก GHK ไดด้ งั น้ี ให้ KH แทนระยะจากจุดที่ทาเคร่ืองหมายทีผ่ นงั ถงึ พ้ืนดิน KG แทนความยาวเชือก GH แทนระยะระหว่างหลกั กับผนังบ้าน จากรปู สามเหลี่ยม GHK จะได้ GH 2  KG 2  KH 2  10 2  82  36 ดงั นนั้ GH  6 ฟุต น่ันคอื ระยะระหว่างหลักกบั ผนงั บ้าน ควรเปน็ 6 ฟุต จงึ จะบอกไดว้ ่าผนังบ้านของมีชัยตง้ั ฉากกับพ้ืนดิน ตอบ 6 ฟตุ 3. จากรปู กาหนดให้ AB = 21 หนว่ ย , BC = 28 หนว่ ย , CD = 7.2 หนว่ ย , DE = 9.6 หน่วย และ AE = 37 หน่วย จงหาพ้ืนท่ขี อง EMS วิธีทา จากรูปสามเหลีย่ ม EFM จะได้ EM 2  212  282  441  784  1,225 ดังน้นั EM  35 จากรปู สามเหลย่ี ม MNS จะได้ MS2  9.62  7.22  92.16  51.84  144

122 ดังน้นั MS  12 พจิ ารณา EMS จะได้ ES2  372  1,369 และ EM 2  MS 2  352  122  1,225  144  1,369 ดงั นัน้ ES2  EM 2  MS 2 น่ันคอื EMS เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ที่มมี มุ  เป็นมุมฉาก EMS ดังนน้ั พ้ืนท่ขี อง EMS  1  ความสูง  ความยาวฐาน 2 แทนคา่  1  EM  MS 2  1  35  12 2  210 ตารางหน่วย ตอบ 210 ตารางหน่วย

123 หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 3 เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส (ชั่วโมงที่ 11) แบบทดสอบหลังเรยี น เร่ือง ทฤษฎบี ทพที าโกรสั คาชแี้ จง : จงเลอื กคาตอบท่ีถูกต้องเพียงข้อเดยี ว 1. รปู สามเหล่ยี มมุมฉากรูปหนึ่งมดี ้านประกอบมมุ ฉากด้านหนึ่งยาว 12 เซนติเมตรและมีดา้ นตรงข้ามมมุ ฉาก ยาว 15 เซนติเมตร ดา้ นประกอบมุมฉากอกี ด้านหน่งึ ยาวกเี่ ซนตเิ มตร ก. 7 เซนติเมตร ข. 8 เซนตเิ มตร ค. 9 เซนติเมตร ง. 10 เซนตเิ มตร 2. ข้อใดเปน็ สมบัตขิ องรปู สามเหลี่ยมมุมฉาก ข. ดา้ นตรงข้ามมมุ ฉากเป็นดา้ นท่ียาวที่สดุ ก. ด้านประกอบมุมฉากยาวเท่ากัน ง. มุมที่ฐานแตล่ ะมุมมีขนาดไม่นอ้ ยกวา่ 90 องศา ค. ขนาดของมุมสองมมุ ในสามมุมต้องไม่เทา่ กัน 3. ขอ้ ใดเปน็ ความยาวของดา้ นสามเหลีย่ มมมุ ฉาก ก. 4,5,6 ข. 7,8,10 ค. 7,8,9 ง. 8,15,17 4. ความยาวด้านในข้อใดไม่เป็นรูปสามเหลยี่ มมุมฉาก ข. 3 , 3 3 , 6 ก. 2 , 4, 2 5 ง. 3 2 , 5 , 43 ค. 2 2 , 3 3 , 30 5. ความสมั พันธใ์ นข้อใดถูกต้อง ก. 102 = 82 + 62 ข. 62 = 102 + 82 ค. 82 = 62 - 102 ง. ถกู ทกุ ข้อ 6. รปู สามเหล่ยี มมุมฉาก WXZ เป็นรปู สามเหล่ียมมุมฉาก มี WY ตั้งฉากกับ XZ ทจ่ี ุด Y ขอ้ ใดต่อไปนี้ ไมถ่ ูกต้อง ก. XZ2  WZ2  WX 2 ข. WY 2  XW 2  XY 2 ค. XY 2  XW 2  WY 2 ง. WZ2  XY 2  WX 2 7. รปู สามเหลยี่ มรูปหนึง่ ทม่ี คี วามยาวด้านเปน็ 9 ,40,41 เซนติเมตร รปู สามเหลี่ยมรูปนี้จะมีพื้นท่เี ท่าไร ก. 90 ตารางเซนติเมตร ข. 160 ตารางเซนติเมตร ค. 180 ตารางเซนตเิ มตร ง. 360 ตารางเซนตเิ มตร

124 8. รถยนต์คันหน่งึ แล่นไปทางทิศเหนือ 33 กโิ ลเมตร แลว้ แลน่ ไปทางทิศตะวันออกอีก 56 กโิ ลเมตร รถคนั นอ้ี ยหู่ า่ งจากจดุ เรมิ่ ต้นเทา่ ไร ก. 63 กิโลเมตร ข. 65 กโิ ลเมตร ค. 68 กิโลเมตร ง. 69 กิโลเมตร 9. บันไดอนั หนึ่งยาว 7.5 เมตร วางพาดกบั ขอบบนกาแพงซ่งึ สงู 6 เมตร โคนบันไดอนั น้ีหา่ งจากกาแพงกเ่ี มตร ก. 2.4 เมตร ข. 2.5 เมตร ค. 4.2 เมตร ง. 4.5 เมตร 10. จากรูป รปู ส่ีเหล่ียมคางหมูรูปนพ้ี ้ืนท่เี ทา่ ไร ก. 30 ตารางหน่วย ข. 36 ตารางหน่วย ค. 42 ตารางหนว่ ย ง. 45 ตารางหนว่ ย 11. รปู สามเหล่ยี มในขอ้ ใด เป็นรปู สามเหลย่ี มมุมฉาก ค. ง. ก. ข. 12. จากรปู ด้าน a ยาวเทา่ ไร ก. 5 หน่วย ข.  5 หน่วย ค. 5 หน่วย ง. 1 หน่วย 13. จากรูปสามเหลย่ี ม ABC จงหาความยาวของดา้ น BC ก. 8 นิ้ว ข. 12 น้ิว ค. 17 น้ิว ง. 35 นิว้

125 14. จงหาพน้ื ที่ของรูปสามเหลย่ี ม ABE โดยให้ AD = 12 เซนตเิ มตร , AE = 13 เซนตเิ มตร , BE = 16 เซนตเิ มตร และ ED = 5 เซนติเมตร ก. 30 ตารางเซนติเมตร ข. 96 ตารางเซนตเิ มตร ค. 104 ตารางเซนติเมตร ง. 126 ตารางเซนตเิ มตร 15. จากรปู XZ เป็นเสน้ ผ่านศนู ยก์ ลางของวงกลมยาว 65 มิลลิเมตร ถ้า XY ยาว 63 มลิ ลเิ มตร แล้ว ZY ยาวกับข้อใดข้อไปน้ี ก. 1.6 เซนติเมตร ข. 1.6 มลิ ลิเมตร ค. 3.2 มลิ ลเิ มตร ง. 32 มลิ ลเิ มตร

126 หน่วยการเรียนรู้ท่ี 3 เรื่อง ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส (ชว่ั โมงที่ 11) เฉลย แบบทดสอบหลังเรียน เรอ่ื ง ทฤษฎีบทพที าโกรสั 1. ค 2. ข 3. ง 4. ค 5. ก 6. ง 7. ค 8. ข 9. ง 10. ข 11. ข 12. ก 13. ข 14. ง 15. ก