แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

50 เฉลย หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 1 เร่อื ง ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั (ช่ัวโมงที่ 4) ใบงานที่ 1.4 เร่ือง ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส จุดประสงค์การเรียนรู้ หาความยาวของด้านใดด้านหนงึ่ ของรูปสามเหลยี่ มมมุ ฉาก เมือ่ กาหนดความยาวของด้านสองดา้ นให้โดยใช้ ทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้ คาช้ีแจง ให้ตอบคาถามต่อไปนี้ใหถ้ ูกต้อง 1. กาหนดรปู สามเหล่ียมมุมฉากและความยาวของด้านสองด้าน ให้หาความยาวของดา้ นทีเ่ หลือ 1.1 1.2 วธิ ีทา จากทฤษฎบี ทพีทาโกรสั วธิ ีทา จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส จะได้ m2 = 42 + 22 2 จะได้ n2  122  ( 6 2) m2 = 16 + 4 m2 = 20 n2  144  72 n2  72 m  20 n  72 m  45 n  266 หรือ m  2 5 หรอื n  6 2 ตอบ ดา้ นทเี่ หลอื ยาว 20 หรือ 4 5 ตอบ ด้านที่เหลอื ยาว 72 หรือ 6 2 1.3 1.4 วิธีทา จากทฤษฎบี ทพที าโกรัส วิธที า จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส จะได้ e2 = 2.42 - 0.72 e2 = 5.76 - 0.49  จะได้ t2  8 2  22 e2 = 5.27 t2  8  4 e  5.27 t2  4 ตอบ ดา้ นที่เหลอื ยาว 5.27 t 2 ตอบ ดา้ นทเ่ี หลือยาว 2 1.5 1.6 วิธที า จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส วธิ ที า จากทฤษฎีบทพที าโกรสั  จะได้ a2  4 3 2  42  จะได้ x2  3 3 2  32 a2  48  16 x2  27 + 9 a 2  32 x2  36 a  32 x 6 a  2 4 4 ตอบ ด้านทเ่ี หลือยาว 6 หรอื a  4 2 ตอบ ดา้ นทเี่ หลอื ยาว 32 หรือ 4 2

51 แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 3 กลุม่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์รหสั วิชา ค 22101 ชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 2 ภาคเรยี นท่ี 1 ปกี ารศกึ ษา 2564 หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 1 เรื่อง ทฤษฎีบทพที าโกรัส เวลาเรียน 11 ช่วั โมง เร่ือง โจทย์ปญั หาทฤษฎบี ทพที าโกรสั เวลาเรียน 2 ชั่วโมง ********************************************************************************* ตัวช้วี ัด/ผลการเรยี นร้ทู ี่คาดหวัง สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณติ มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะหร์ ูปเรขาคณิต สมบัตขิ องรูปเรขาคณติ ความสัมพันธ์ระหว่างรปู เรขาคณติ และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนาไปใช้ ตวั ช้วี ดั ค 2.2 ม.2/5 เข้าใจและใช้ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั และบทกลบั ในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์และปัญหา ในชวี ติ จรงิ จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ 1. นาทฤษฎีบทพีทาโกรัสไปใชใ้ นการแกป้ ัญหา 2. มีความรอบคอบในการทางาน 3. มคี วามมีความม่งุ มน่ั ในการทางาน 4. มีความใฝ่เรียนรู้ 5. มีความสามารถในการคิด 6. มคี วามสามารถในการแก้ปญั หา 7. มคี วามสามารถในการเชอื่ มโยง สาระสาคัญ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เป็นทฤษฎีทว่ี ่าดว้ ย สาหรับรปู สามเหลย่ี มมุมฉากใดๆ พน้ื ท่ีของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้าน ตรงขา้ มมมุ ฉาก เทา่ กับผลบวกของพ้ืนท่ีของรูปสี่เหล่ียมจัตุรัสบนด้านประกอบมุมฉาก ซ่ึงสามารถนาทฤษฎีบทพีทา โกรสั มาหาด้านของรปู สามเหล่ียมมุมฉากทไี่ ม่ทราบค่า และนามาประยกุ ต์แก้โจทย์ปัญหาในชีวติ ประจาวันได้ สาระการเรยี นรู้ 1. นาทฤษฎีบทพที าโกรสั ไปใชใ้ นการแก้ปัญหาได้

52 กิจกรรมการเรยี นรู้ (อธิบายใหล้ ะเอียด ทกุ ขน้ั ตอน : ข้ันนา ขั้นสอน ขั้นสรุป) ชั่วโมงที่ 5 เรอื่ ง โจทย์ปัญหาทฤษฎบี ทพีทาโกรัส กิจกรรมนาเข้าส่บู ทเรยี น ( ขั้นนา ) ครูสนทนากบั นกั เรยี นเรื่องสมบตั ขิ องรปู สามเหล่ยี มมุมฉากและทฤษฎีบทพที าโกรัสทเ่ี รียนมาแลว้ พร้อม ทงั้ เฉลยแบบฝึกหัดในหนงั สือเรยี นพรอ้ มกัน กจิ กรรมพฒั นาการเรียนรู้ ( ขัน้ สอน ) 1. ครทู บทวนขัน้ ตอนลาดับเกีย่ วกับการแกโ้ จทยป์ ญั หาทางคณติ ศาสตร์ เม่ือนักเรียนได้อ่านโจทย์เสร็จแล้ว สามารถเขียนแผนภาพประกอบโจทยป์ ัญหาได้ แสดงวา่ นักเรียนเข้าใจโจทย์ปญั หาว่า คาตอบควรจะมีทศิ ทางแบบ ใดและทสี่ าคญั นักเรียนตอ้ งฝึกฝนการทาโจทยป์ ัญหาคิดให้เปน็ ระบบเปน็ ประจาดว้ ย 2. ครอู ธิบายการแก้โจทย์ปญั หาตามแนวทางของทฤษฎีบทพีทาโกรสั โดยใช้คาถามกระตุน้ ความคดิ ให้ นักเรยี นคิดตามและใหน้ กั เรยี นตอบคาถามเป็นรายบคุ คลโดยการสมุ่ เลขที่ ครูชีแ้ นะเมอ่ื นกั เรยี นมีปัญหาหรือข้อ สงสยั จนได้คาตอบท่ีถูกต้อง ดังตวั อยา่ ง ตวั อยา่ งที่ 1 กลอ่ งบรรจนุ มผงกล่องสีเ่ หล่ียมมุมฉากกว้าง 3.5 เซนตเิ มตร ยาว 5 เซนติเมตรและสงู 12 เซนตเิ มตร ผผู้ ลิตตอ้ งการติดหลอดดูดชนดิ ตรง แนบกบั กลอ่ งโดยไม่ให้หลอดดดู ยาวพ้นกลอ่ ง ผู้ผลติ จะตอ้ งใช้หลอดดูดไดย้ าวทส่ี ุดกีเ่ ซนติเมตร ภาพกล่องนมผงทีม่ หี ลอดดดู วางพาด ภาพจาลองของหลอดดูด วธิ ที า กาหนดให้ ด้าน AB แทนความยาวของหลอดดูด ด้าน AC แทนความกว้างของหลอดดูด ด้าน BC แทนความสูงของหลอดดูด จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส จะได้ AB2  AC2  BC 2 AB2  52  12 2 AB2  25  144 AB2  169 AB2  13 13 AB  13 ดังน้ัน จะต้องใชห้ ลอดดูดยาวที่สดุ 13 เซนติเมตร ตอบ 13 เซนติเมตร

53 ตัวอยา่ งที่ 2 กาหนดให้ ABC เปน็ รูปสามเหล่ียมมุมฉาก มี CD ต้งั ฉากกับ ABทีจ่ ุด D โดย AC = 15 หนว่ ย และ BC = 8 หน่วย ตามรปู จงหา 1. ความยาวของ AB 2. พืน้ ที่ ABC 3. ความยาวของ CD วิธที า 1. หาความยาวของ AB เราจะมองรูปเปน็ ABC โดยมี AC เปน็ ความสงู จากทฤษฎบี ทพีทาโกรัส จะได้ AB2  AC2  BC 2 AB2  152  82 AB2  225  64 AB2  289 AB2  17 17 AB  17 ดงั นนั้ ความยาวของ AB เท่ากบั 17 หนว่ ย ตอบ 17 หน่วย 2. หาพ้ืนท่ี ABC โดยมี AC = 15 หนว่ ยเป็นความสูง จะได้ พื้นท่ี  ABC  1  สูง  ฐาน 2 ABC  1  15  8 2 ABC  15  4  ABC  60 ตารางหนว่ ย ดงั นน้ั พน้ื ท่ี ABCเท่ากบั 60 ตารางหน่วย ตอบ 60 ตารางหนว่ ย 3. หาความยาวของ CD ของรูป ABC โดย CDแทนความสูงและ ABแทนฐาน จะได้ พ้ืนที่  ABC  1  สูง  ฐาน 2 แทนคา่ 60  1  CD  17 2 60  2  17 CD 60  2  CD 17 7.05882  CD หนว่ ย  CD  7.06 ดังนนั้ ความยาวของ CD เท่ากับ 7.06 หน่วย ตอบ 7.06 หนว่ ย

54 3. ครูสนทนากับนักเรยี นถึงตัวอยา่ งทไี่ ด้อธิบายไปว่า การแกโ้ จทย์ปัญหาทฤษฎีบทพที าโกรัส นัน้ เราจะตอ้ งมี การนาความร้ตู ่างๆมาประยกุ ต์ด้วย เพราะไมว่ ่าโจทย์จะให้หาคาตอบในทิศทางใด เรายังคงตอ้ งแกป้ ัญหาตามแนว ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั 4. แบง่ กลุ่มนกั เรียนออกเป็นกลมุ่ ละ 5 คน ( คละเก่ง ปานกลาง อ่อน ) ใหน้ ักเรียนแตล่ ะกล่มุ ทา ใบงานท่ี 1.5 เรือ่ ง การแกโ้ จทย์ปญั หาทฤษฎบี ทพีทาโกรัส โดยครูแนะนาให้นักเรยี นทุกคนในกล่มุ ร่วมกันวเิ คราะห์ เขยี นแผนภาพและแกป้ ัญหาตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส เสร็จแล้วครูและนักเรยี นรว่ มกนั เฉลยคาตอบในใบงานท่ี 1.5 เรอ่ื ง โจทยป์ ัญหาทฤษฎบี ทพีทาโกรัส 5. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกันสรุปข้ันตอนการแก้โจทยป์ ญั หาทฤษฎบี ทพที าโกรสั ได้ดังนี้ ขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหา เริม่ ตน้ อ่านและวิเคราะห์โจทย์ โจทยใ์ หห้ าอะไร และเขียนแผนภาพประกอบ ตามทฤษฎบี ทพีทาโกรัส เขยี นความสัมพันธข์ องดา้ นท้ังสามของรปู สามเหล่ียมมุมฉาก ให้สอดคลอ้ งตามทฤษฎีบทพีทาโกรสั ดาเนนิ การหาคาตอบ คาตอบที่ได้ ตรงตามเงื่อนไขของโจทยป์ ัญหา เปน็ จริงตามทฤษฎบี ทพที าโกรัส 7. ใหน้ ักเรียนบันทึกสรุปสาระสาคัญทช่ี ว่ ยกนั คดิ ลงในสมดุ และทาแบบฝกึ หดั 1.1 ข ในหนงั สอื เรยี น ข้อ 1-8 เปน็ การบา้ น

55 กิจกรรมความคดิ รวบยอด ( ขั้นสรุป ) นกั เรียนร่วมกนั สรปุ ทฤษฎบี ทพีทาโกรัสว่า สาหรบั รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก กาลงั สองของความยาวของดา้ น ตรงขา้ มมุมฉากเทา่ กับผลบวกของกาลงั สองของความยาวของดา้ นประกอบมุมฉาก ชว่ั โมงท่ี 6 เรอื่ ง โจทย์ปัญหาทฤษฎีบทพีทาโกรัส กจิ กรรมนาเข้าสบู่ ทเรียน ( ขัน้ นา ) ครใู ห้คาแนะนาเพิ่มเตมิ จากแบบฝกึ หดั 1.1 ข ในหนงั สือเรยี น ข้อ 1-8 เพ่ือตรวจสอบความเข้าใจ เมอ่ื พบ ขอ้ บกพร่อง ใหน้ กั เรยี นท่ที าผิดแก้ไขใหถ้ ูกต้อง กจิ กรรมพัฒนาการเรียนรู้ ( ขัน้ สอน ) 1. ครูทบทวนข้นั ตอนเก่ียวกับการนาทฤษฎีบทพที าโกรัสมาช่วยในการแกโ้ จทยป์ ัญหาทไี่ ด้แนะนาไป เมื่อ นักเรียนได้อ่านโจทย์เสร็จแลว้ สามารถเขยี นแผนภาพประกอบโจทย์ปัญหาได้ แสดงว่านกั เรยี นเข้าใจโจทย์ปัญหาว่า คาตอบควรจะมีทิศทางแบบใดและทสี่ าคัญนักเรยี นต้องฝกึ ฝนการทาโจทยป์ ัญหาคิดให้เป็นระบบเปน็ ประจาด้วย 2. ครทู บทวนทฤษฎบี ทพีทาโกรสั โดยการถาม – ตอบ จนได้ขอ้ สรุปวา่ สาหรับรูปสามเหล่ียมมมุ ฉาก กาลงั สองของความยาวของด้านตรงขา้ มมุมฉาก เทา่ กับผลบวกของกาลังสองของความยาวของดา้ นประกอบมมุ ฉาก 3. ครูไดย้ กตวั อย่างโจทย์ปัญหาท่เี กี่ยวกบั ทฤษฎีบทพีทาโกรสั เพื่อใหน้ กั เรยี นมแี นวคดิ ท่ีหลากหลายในการ แก้ปัญหา ดงั นี้ ตัวอย่างที่ 3 อาคารหลงั หน่ึงสูง 15 เมตร ใชเ้ ชอื กยาว 17 เมตรผูกจากยอดอาคารด้านหนึ่งไปยงั พื้นดิน และใช้เชือกยาว 39 เมตรผูกจากยอดอาคารอีกด้านหนึ่งไปยงั พืน้ ดนิ ระยะห่างของปลายเชือก กบั ฐานอาคารท้งั สองด้านตา่ งกันเทา่ ไร เราสามารถจาลองแผนภาพของอาคารไดด้ งั น้ี กาหนดให้ จุด M, P เป็นยอดอาคาร จดุ N, O เปน็ ฐานอาคาร จุด Q, R เปน็ ตาแหน่งที่ผูกเชือก ตามลาดับ จากรูปความสูงของอาคารทัง้ สองดา้ นจะเทา่ กนั ทาใหด้ ้าน MN = PO = 15 เมตร 1) หาระยะหา่ งของปลายเชอื กกับฐานอาคารด้าน QN ( หาด้าน QN จาก MNQ ) วธิ ีทา จากทฤษฎีบทพีทาโกรสั จะได้ QN2  MQ 2  MN 2 QN2  17 2  152 QN2  289  225 QN2  64 QN  8 เมตร

56 2) หาระยะหา่ งของปลายเชือกกบั ฐานอาคารดา้ น RO ( หาดา้ น OR จาก POR ) วธิ ที า จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส จะได้ RO 2  PR 2  PO2 RO 2  39 2  152 RO 2  1,521  225 RO 2  1,296 RO  36 เมตร ดังน้ัน ระยะหา่ งของปลายเชือกกับฐานอาคารท้งั สองดา้ นตา่ งกนั เท่ากบั 36 – 8 = 28 เมตร ตอบ 28 เมตร ตัวอยา่ งท่ี 4 รูปสามเหล่ยี มหน้าจ่ัวรูปหนง่ึ มดี า้ นประกอบมมุ ยอดยาว 15 เซนตเิ มตร ฐานยาว 18 เซนติเมตร รูปสามเหลี่ยมหน้าจว่ั น้ีสงู เท่าไร เราสามารถจาลองแผนภาพของรปู สามเหลี่ยมหน้าจ่ัวไดด้ ังน้ี วธิ ีทา ลาก AC จากจุด A ให้ต้งั ฉากกบั BD AC จึงแบ่งครงึ่ BD , AC แทนความสูงของรูปสามเหลยี่ ม จากทฤษฎีบทพีทาโกรสั จะได้ AC2  AB2  BC 2 AC2  152  92 AC2  225  81 AC2  144 AC  12 ดังนน้ั รูปสามเหล่ียมหน้าจ่วั รูปน้ีสูง 12 เซนตเิ มตร ตอบ 12 เซนตเิ มตร ตวั อยา่ งที่ 5 รูปสามเหล่ยี มรูปหน่งึ มีความยาวแต่ละด้านดังน้ี ดา้ น WX ยาว 25 เซนตเิ มตร ด้าน XY ยาว 20 เซนติเมตร ดา้ น YZ ยาว 36 เซนติเมตร ดงั รปู จงหาความยาวของด้าน WZ ว่ายาวเท่าไร วิธีทา 1) WYX หาความยาวด้าน WY จากทฤษฎีบทพีทาโกรสั จะได้ WY 2  WX 2  XY 2 WY 2  252  20 2 WY 2  625  400 WY 2  225 WY  15

57 2) WYZ หาความยาวด้าน WZ จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส จะได้ WZ2  WY 2  YZ2 WZ 2  152  36 2 WZ 2  225  1,296 WZ 2  1,521 WZ  39 ดงั นั้นความยาวดา้ น WZ ยาว 39 เซนตเิ มตร ตอบ 39 เซนตเิ มตร 4. ครสู นทนากับนกั เรียนเกยี่ วกบั ตัวอยา่ งขา้ งตน้ โดยใชค้ าถามกระตุ้นความคดิ และใหน้ ักเรยี นตอบคาถาม เป็นรายบุคคลโดยการสุ่มเลขท่ี ครูช้แี นะเมื่อนักเรียนมปี ญั หาหรือข้อสงสัยจนไดค้ าตอบที่ถกู ต้อง ซึ่งนักเรยี นจะ พบว่าการเขยี นแผนภาพประกอบกบั การวเิ คราะห์โจทยม์ ีความสาคญั มาก 5. ใหน้ กั เรยี นจบั คูท่ าใบงานท่ี 1.6 เรอ่ื ง โจทยป์ ญั หาทฤษฎีบทพที าโกรัส เพ่อื เป็นการแลกเปล่ียนเรียนรู้ซึ่ง กนั และกัน และทาแบบฝึกหดั 1.1 ข ในหนงั สอื เรียน ข้อ 9-12 เป็นการบ้าน สอ่ื /แหล่งการเรียนรู้ 1. หนังสอื เรยี นสาระการเรียนรู้พ้นื ฐานคณติ ศาสตร์ ม. 2 เล่ม 1 2. ใบงานท่ี 1.5 เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาทฤษฎบี ทพที าโกรสั 3. ใบงานที่ 1.6 เรือ่ ง โจทยป์ ญั หาทฤษฎีบทพีทาโกรัส การวดั ผลและประเมินผล วธิ ีการวดั เคร่ืองมือ การวดั ผล - ตรวจคาตอบของ - แบบฝึกหดั จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ - ใบงาน 1. นาทฤษฎบี ทพที าโกรัสไปใชใ้ นการ แบบฝกึ หัด แกป้ ัญหาได้ - ตรวจคาตอบใบงาน - แบบสงั เกตพฤติกรรม - แบบสงั เกตพฤติกรรม 2.มคี วามรอบคอบในการทางาน - สังเกตพฤตกิ รรม 3.มคี วามม่งุ ม่นั ในการทางาน - สงั เกตพฤติกรรม - แบบฝกึ หัด 4.มคี วามสามารถในการคิด - ตรวจคาตอบของ แบบฝึกหัด

58 เกณฑ์การประเมนิ ผล (รบู ริกส)์ ระดับคุณภาพ ประเด็นการประเมนิ (4) (3) (2) (1) ดมี าก ดี กาลังพัฒนา ปรบั ปรุง แบบฝกึ หดั /ใบงาน ทาได้อย่างถูกต้อง ทาได้อย่าง ทาได้อยา่ ง ทาได้อยา่ งถูกต้อง ร้อยละ 80 ข้นึ ไป ถูกต้องรอ้ ยละ ถูกต้องรอ้ ยละ ตา่ กว่ารอ้ ยละ 40 70-79 40-69 มีความรอบคอบในการ มีการวางแผน มกี ารวางแผน มีการวางแผน ไม่มีการวางแผน ทางาน การดาเนนิ การ การดาเนินการ การดาเนนิ การ การดาเนนิ การ อยา่ งครบทุก อย่างถูกต้อง อย่างไม่ครบทุก อย่างไมม่ ีข้นั ตอน มี ข้นั ตอน และ แต่ไม่ครบถ้วน ข้นั ตอนและไม่ ความผดิ พลาดต้อง ถกู ต้อง ถูกต้อง แก้ไข มีความม่งุ ม่นั ในการ ทางานเสร็จและ ทางานเสร็จและ ทางานเสรจ็ แต่ ทางานไม่เสรจ็ ทางาน ส่งตรงเวลา ทา ส่งตรงเวลา ทา ส่งช้า ทาไม่ สง่ ไมต่ รงเวลา ทา ถูกต้อง ละเอียด ถกู ต้อง ละเอียด ถกู ต้อง และไม่ ไม่ถูกต้อง และไม่มี มีความละเอยี ด ความละเอยี ดใน ในการทางาน การทางาน เกณฑ์การตัดสิน - รายบคุ คล นักเรียนมผี ลการเรยี นรูไ้ มต่ ่ากว่าระดบั 2 จึงถือว่าผ่าน - รายกล่มุ ร้อยละ....75....ของจานวนนักเรียนทัง้ หมดมีผลการเรยี นรูไ้ ม่ต่ากวา่ ระดับ 2 ขอ้ เสนอแนะ  ใช้สอนได้  ควรปรับปรุง ลงชือ่ ( นางสาวปวริศา กา๋ วงคว์ ิน ) หวั หนา้ กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ วันท.่ี .......เดอื น..............พ.ศ............

59 บันทึกหลงั การจัดการเรยี นรู้ ชน้ั ม. 2/1 ความเหมาะสมของกิจกรรมการเรยี นรู้  ดี  พอใช้  ปรับปรงุ ความเหมาะสมของเวลาทใ่ี ชใ้ นการทากิจกรรม  ดี  พอใช้  ปรับปรุง ความเหมาะสมของส่อื การเรยี นรู้  ดี  พอใช้  ปรับปรงุ ความเหมาะสมของเกณฑ์การประเมนิ  ดี  พอใช้  ปรบั ปรงุ อื่น ๆ ........................................................................................................................ .................................... สรปุ ผลการประเมนิ ผเู้ รียน นักเรยี นจานวน…….คน คิดเปน็ รอ้ ยละ………..มผี ลการเรยี นรฯู้ อยใู่ นระดับ 1 นักเรยี นจานวน…….คน คดิ เปน็ ร้อยละ………..มผี ลการเรยี นรฯู้ อยู่ในระดับ 2 นกั เรยี นจานวน…….คน คดิ เป็นร้อยละ………..มผี ลการเรียนรฯู้ อยใู่ นระดับ 3 นกั เรียนจานวน…….คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ………..มผี ลการเรียนรฯู้ อยใู่ นระดับ 4 สรุปโดยภาพรวมมนี ักเรียนจานวน………คน คิดเปน็ ร้อยละ………ที่ผา่ นเกณฑ์ระดับ 2 ขน้ึ ไป ซงึ่ สงู (ตา่ ) กวา่ เกณฑ์ท่ีกาหนดไวร้ ้อยละ………มีนกั เรียนจานวน………คน คดิ เปน็ ร้อยละ…… ทไ่ี มผ่ า่ นเกณฑ์ท่กี าหนด ชัน้ ม. 2/2 ความเหมาะสมของกิจกรรมการเรยี นรู้  ดี  พอใช้  ปรบั ปรงุ ความเหมาะสมของเวลาทใี่ ช้ในการทากิจกรรม  ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง ความเหมาะสมของสอ่ื การเรียนรู้  ดี  พอใช้  ปรับปรุง ความเหมาะสมของเกณฑก์ ารประเมนิ  ดี  พอใช้  ปรับปรุง อืน่ ๆ .................................................................................. .......................................................................... สรปุ ผลการประเมนิ ผ้เู รยี น นกั เรียนจานวน…….คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ………..มีผลการเรยี นรฯู้ อยใู่ นระดับ 1 นกั เรยี นจานวน…….คน คดิ เปน็ ร้อยละ………..มีผลการเรยี นรฯู้ อยูใ่ นระดับ 2 นกั เรยี นจานวน…….คน คิดเป็นร้อยละ………..มผี ลการเรียนรฯู้ อย่ใู นระดับ 3 นกั เรยี นจานวน…….คน คิดเปน็ รอ้ ยละ………..มผี ลการเรียนรู้ฯ อยู่ในระดับ 4 สรปุ โดยภาพรวมมีนักเรยี นจานวน………คน คดิ เป็นร้อยละ………ที่ผา่ นเกณฑร์ ะดับ 2 ขนึ้ ไป ซง่ึ สงู (ตา่ ) กวา่ เกณฑ์ที่กาหนดไวร้ อ้ ยละ………มนี ักเรียนจานวน………คน คิดเป็นร้อยละ…… ทไี่ ม่ผา่ นเกณฑ์ท่ีกาหนด

60 ชั้น ม. 2/3 ความเหมาะสมของกิจกรรมการเรยี นรู้  ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง ความเหมาะสมของเวลาท่ใี ชใ้ นการทากิจกรรม  ดี  พอใช้  ปรับปรงุ ความเหมาะสมของส่ือการเรียนรู้  ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง ความเหมาะสมของเกณฑก์ ารประเมนิ  ดี  พอใช้  ปรบั ปรงุ อื่น ๆ ..................................................................................................................... ....................................... สรปุ ผลการประเมินผเู้ รียน นกั เรียนจานวน…….คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ………..มผี ลการเรยี นรู้ฯ อยใู่ นระดับ 1 นกั เรียนจานวน…….คน คิดเป็นร้อยละ………..มีผลการเรียนรู้ฯ อย่ใู นระดับ 2 นักเรยี นจานวน…….คน คิดเปน็ รอ้ ยละ………..มีผลการเรียนร้ฯู อยู่ในระดับ 3 นกั เรยี นจานวน…….คน คิดเปน็ ร้อยละ………..มีผลการเรยี นรฯู้ อยใู่ นระดับ 4 สรปุ โดยภาพรวมมีนกั เรียนจานวน………คน คิดเปน็ ร้อยละ………ที่ผ่านเกณฑ์ระดบั 2 ขน้ึ ไป ซึ่งสงู (ตา่ ) กวา่ เกณฑ์ทก่ี าหนดไวร้ ้อยละ………มีนักเรยี นจานวน………คน คดิ เปน็ ร้อยละ…… ที่ไม่ผา่ นเกณฑ์ทีก่ าหนด ช้ัน ม. 2/4 ความเหมาะสมของกิจกรรมการเรียนรู้  ดี  พอใช้  ปรับปรงุ ความเหมาะสมของเวลาทีใ่ ชใ้ นการทากจิ กรรม  ดี  พอใช้  ปรับปรงุ ความเหมาะสมของสือ่ การเรยี นรู้  ดี  พอใช้  ปรับปรุง ความเหมาะสมของเกณฑ์การประเมนิ  ดี  พอใช้  ปรับปรุง อ่นื ๆ ............................................................................................................................................................ สรปุ ผลการประเมนิ ผู้เรียน นักเรยี นจานวน…….คน คิดเป็นร้อยละ………..มผี ลการเรยี นรฯู้ อยู่ในระดับ 1 นักเรยี นจานวน…….คน คิดเปน็ ร้อยละ………..มผี ลการเรยี นรฯู้ อยใู่ นระดับ 2 นกั เรียนจานวน…….คน คดิ เป็นรอ้ ยละ………..มผี ลการเรียนรฯู้ อยใู่ นระดับ 3 นกั เรียนจานวน…….คน คิดเป็นรอ้ ยละ………..มีผลการเรียนรูฯ้ อย่ใู นระดับ 4 สรปุ โดยภาพรวมมนี กั เรยี นจานวน………คน คดิ เปน็ ร้อยละ………ทผ่ี ่านเกณฑ์ระดับ 2 ข้ึนไป ซง่ึ สงู (ตา่ ) กว่าเกณฑ์ทก่ี าหนดไว้รอ้ ยละ………มีนกั เรียนจานวน………คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ…… ท่ไี มผ่ า่ นเกณฑ์ทก่ี าหนด

61 ชั้น ม. 2/5 ความเหมาะสมของกจิ กรรมการเรยี นรู้  ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง ความเหมาะสมของเวลาทใ่ี ชใ้ นการทากิจกรรม  ดี  พอใช้  ปรบั ปรงุ ความเหมาะสมของส่อื การเรยี นรู้  ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง ความเหมาะสมของเกณฑ์การประเมิน  ดี  พอใช้  ปรับปรงุ อืน่ ๆ ........................................................................................ .................................................................... สรปุ ผลการประเมนิ ผ้เู รียน นักเรยี นจานวน…….คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ………..มีผลการเรียนรู้ฯ อยใู่ นระดับ 1 นักเรยี นจานวน…….คน คิดเป็นร้อยละ………..มผี ลการเรียนรฯู้ อย่ใู นระดับ 2 นกั เรียนจานวน…….คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ………..มผี ลการเรยี นรู้ฯ อยู่ในระดับ 3 นกั เรยี นจานวน…….คน คิดเป็นรอ้ ยละ………..มผี ลการเรยี นรฯู้ อยใู่ นระดับ 4 สรุปโดยภาพรวมมีนักเรียนจานวน………คน คดิ เปน็ ร้อยละ………ทีผ่ ่านเกณฑ์ระดบั 2 ขนึ้ ไป ซึ่งสงู (ตา่ ) กวา่ เกณฑ์ท่กี าหนดไว้รอ้ ยละ………มีนักเรยี นจานวน………คน คดิ เปน็ ร้อยละ…… ท่ีไมผ่ า่ นเกณฑ์ทกี่ าหนด ขอ้ สงั เกต/คน้ พบ จาการตรวจผลงานของนกั เรียนพบวา่ 7. ชัน้ ม.2/1 นกั เรียน ............... คน สามารถพิจารณาปัญหาเกี่ยวกับการจดั ส่ิงของต่าง ๆ - นักเรียนผา่ นเกณฑร์ ะดบั 2 ขึ้นไป จานวน ......................... คน - นกั เรยี นไมผ่ า่ นเกณฑร์ ะดบั 2 จานวน ......................... คน ช้ันม.2/2 นักเรยี น ............... คน สามารถพจิ ารณาปญั หาเกย่ี วกับการจดั สิ่งของต่าง ๆ - นกั เรยี นผา่ นเกณฑ์ระดับ 2 ขน้ึ ไป จานวน ......................... คน - นักเรยี นไมผ่ ่านเกณฑร์ ะดับ 2 จานวน ......................... คน ชนั้ ม.2/3 นักเรียน ............... คน สามารถพิจารณาปัญหาเกี่ยวกบั การจัดสง่ิ ของตา่ ง ๆ - นกั เรยี นผ่านเกณฑ์ระดบั 2 ขน้ึ ไป จานวน ......................... คน - นักเรยี นไม่ผา่ นเกณฑร์ ะดับ 2 จานวน ......................... คน ช้ันม.2/4 นักเรียน ............... คน สามารถพจิ ารณาปัญหาเกย่ี วกับการจดั สง่ิ ของต่าง ๆ - นักเรียนผ่านเกณฑ์ระดบั 2 ขนึ้ ไป จานวน ......................... คน - นกั เรยี นไมผ่ า่ นเกณฑ์ระดับ 2 จานวน ......................... คน ช้นั ม.2/5 นกั เรยี น ............... คน สามารถพจิ ารณาปญั หาเกี่ยวกับการจัดสิ่งของตา่ ง ๆ - นกั เรียนผา่ นเกณฑร์ ะดบั 2 ข้นึ ไป จานวน ......................... คน - นกั เรยี นไมผ่ า่ นเกณฑ์ระดับ 2 จานวน ......................... คน

62 8. ดา้ นทกั ษะกระบวนการ นักเรียนผ่านเกณฑก์ ารประเมินในแต่ละดา้ น ดงั นี้ ชน้ั ม.2/1 ทกั ษะในการคิด - นกั เรียนผา่ นเกณฑด์ มี าก ( ระดบั 4 )จานวน ......................... คน - นักเรยี นผ่านเกณฑ์ดี ( ระดับ 3 )จานวน ......................... คน - นักเรียนผา่ นเกณฑ์พอใช้ ( ระดบั 2 ) จานวน ......................... คน - นกั เรียนต้องปรับปรงุ ( ระดับ 1 ) จานวน ......................... คน ช้นั ม.2/2 ทกั ษะในการคิด - นกั เรยี นผา่ นเกณฑด์ มี าก ( ระดบั 4 )จานวน ......................... คน - นกั เรยี นผา่ นเกณฑด์ ี ( ระดับ 3 )จานวน ......................... คน - นักเรยี นผ่านเกณฑพ์ อใช้ ( ระดบั 2 ) จานวน ......................... คน - นักเรียนตอ้ งปรบั ปรุง ( ระดบั 1 ) จานวน ......................... คน ชั้น ม.2/3 ทักษะในการคิด - นกั เรยี นผา่ นเกณฑด์ มี าก ( ระดบั 4 )จานวน ......................... คน - นกั เรยี นผา่ นเกณฑด์ ี ( ระดบั 3 )จานวน ......................... คน - นักเรียนผ่านเกณฑพ์ อใช้ ( ระดบั 2 ) จานวน ......................... คน - นักเรียนต้องปรับปรงุ ( ระดับ 1 ) จานวน ......................... คน ชั้น ม.2/4 ทักษะในการคิด - นกั เรยี นผา่ นเกณฑด์ มี าก ( ระดบั 4 )จานวน ......................... คน - นักเรยี นผ่านเกณฑ์ดี ( ระดบั 3 )จานวน ......................... คน - นักเรียนผา่ นเกณฑ์พอใช้ ( ระดับ 2 ) จานวน ......................... คน - นักเรียนต้องปรบั ปรงุ ( ระดบั 1 ) จานวน ......................... คน ชั้น ม.2/5 ทักษะในการคดิ - นักเรียนผ่านเกณฑ์ดมี าก ( ระดับ 4 )จานวน ......................... คน - นักเรียนผ่านเกณฑด์ ี ( ระดับ 3 )จานวน ......................... คน - นักเรียนผ่านเกณฑ์พอใช้ ( ระดบั 2 ) จานวน ......................... คน - นกั เรียนตอ้ งปรับปรุง ( ระดบั 1 ) จานวน ......................... คน 9. ด้านคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ นักเรยี นผ่านเกณฑก์ ารประเมินในแตล่ ะดา้ น ดงั นี้ ชั้น ม.2/1 ความรอบคอบในการทางาน - นกั เรยี นผ่านเกณฑ์ดมี าก ( ระดบั 4 ) จานวน ......................... คน - นักเรียนผ่านเกณฑ์ดี ( ระดับ 3 )จานวน ......................... คน - นักเรยี นผ่านเกณฑ์พอใช้ ( ระดบั 2 ) จานวน ......................... คน - นกั เรียนตอ้ งปรับปรงุ ( ระดบั 1 ) จานวน ......................... คน

63 ความมุ่งมั่นในการทางาน - นกั เรียนผ่านเกณฑด์ ีมาก ( ระดับ 4 ) จานวน ......................... คน - นกั เรยี นผา่ นเกณฑ์ดี ( ระดบั 3 )จานวน ......................... คน - นักเรยี นผ่านเกณฑพ์ อใช้ ( ระดบั 2 ) จานวน ......................... คน - นกั เรยี นตอ้ งปรับปรงุ ( ระดับ 1 ) จานวน ......................... คน ชั้น ม.2/2 ความรอบคอบในการทางาน - นกั เรยี นผา่ นเกณฑ์ดีมาก ( ระดบั 4 ) จานวน ......................... คน - นกั เรยี นผ่านเกณฑด์ ี ( ระดบั 3 )จานวน ......................... คน - นักเรยี นผา่ นเกณฑพ์ อใช้ ( ระดบั 2 ) จานวน ......................... คน - นักเรียนต้องปรับปรงุ ( ระดบั 1 ) จานวน ......................... คน ความมงุ่ มนั่ ในการทางาน - นักเรียนผ่านเกณฑด์ มี าก ( ระดับ 4 ) จานวน ......................... คน - นักเรียนผา่ นเกณฑ์ดี ( ระดบั 3 )จานวน ......................... คน - นักเรียนผา่ นเกณฑพ์ อใช้ ( ระดับ 2 ) จานวน ......................... คน - นักเรียนตอ้ งปรบั ปรงุ ( ระดบั 1 ) จานวน ......................... คน ช้ัน ม.2/3 ความรอบคอบในการทางาน - นกั เรยี นผ่านเกณฑ์ดมี าก ( ระดับ 4 ) จานวน ......................... คน - นกั เรียนผ่านเกณฑ์ดี ( ระดบั 3 )จานวน ......................... คน - นกั เรยี นผา่ นเกณฑพ์ อใช้ ( ระดับ 2 ) จานวน ......................... คน - นกั เรียนต้องปรับปรุง ( ระดบั 1 ) จานวน ......................... คน ความมุง่ มนั่ ในการทางาน - นักเรียนผา่ นเกณฑด์ ีมาก ( ระดบั 4 ) จานวน ......................... คน - นกั เรยี นผ่านเกณฑ์ดี ( ระดบั 3 )จานวน ......................... คน - นกั เรยี นผา่ นเกณฑพ์ อใช้ ( ระดับ 2 ) จานวน ......................... คน - นกั เรียนตอ้ งปรบั ปรุง ( ระดบั 1 ) จานวน ......................... คน ชั้น ม.2/4 ความรอบคอบในการทางาน - นักเรียนผา่ นเกณฑด์ มี าก ( ระดบั 4 ) จานวน ......................... คน - นักเรียนผ่านเกณฑด์ ี ( ระดับ 3 )จานวน ......................... คน - นักเรยี นผา่ นเกณฑ์พอใช้ ( ระดับ 2 ) จานวน ......................... คน - นักเรียนต้องปรับปรงุ ( ระดบั 1 ) จานวน ......................... คน ความมงุ่ มนั่ ในการทางาน - นักเรียนผา่ นเกณฑด์ มี าก ( ระดับ 4 ) จานวน ......................... คน - นกั เรยี นผ่านเกณฑ์ดี ( ระดบั 3 )จานวน ......................... คน - นกั เรียนผา่ นเกณฑ์พอใช้ ( ระดับ 2 ) จานวน ......................... คน - นักเรียนต้องปรบั ปรุง ( ระดับ 1 ) จานวน ......................... คน

64 ชั้น ม.2/5 ความรอบคอบในการทางาน - นักเรียนผ่านเกณฑด์ มี าก ( ระดบั 4 ) จานวน ......................... คน - นักเรยี นผา่ นเกณฑด์ ี ( ระดับ 3 )จานวน ......................... คน - นักเรยี นผา่ นเกณฑพ์ อใช้ ( ระดบั 2 ) จานวน ......................... คน - นกั เรยี นต้องปรับปรงุ ( ระดบั 1 ) จานวน ......................... คน ความมุ่งมน่ั ในการทางาน - นักเรยี นผ่านเกณฑ์ดีมาก ( ระดับ 4 ) จานวน ......................... คน - นักเรยี นผ่านเกณฑ์ดี ( ระดับ 3 )จานวน ......................... คน - นกั เรียนผา่ นเกณฑ์พอใช้ ( ระดบั 2 ) จานวน ......................... คน - นกั เรียนต้องปรบั ปรุง ( ระดับ 1 ) จานวน ......................... คน แนวทางการแก้ไขปญั หาเพื่อปรับปรงุ ช้นั ม.2/1 1. นักเรียนที่ไดค้ ะแนนอยู่ในระดบั ที่ 2 , 3 และ 4 ได้จากกิจกรรมสอนเสรมิ โดย ให้ทาแบบฝกึ หดั เพม่ิ เติม เปน็ การบา้ น ............................................................................................................................... 2. นักเรยี นทไ่ี ดค้ ะแนนอยู่ในระดับที่ 1 ไดจ้ ากกจิ กรรมสอนซ่อม โดย ให้ทาแบบฝกึ หดั เพ่ิมเติม เป็นการบา้ น .............................................................................................................................. 3. ด้านทักษะกระบวนการ นักเรียนผ่านเกณฑ์ 1 ( ต้องปรับปรุง ) ครูได้อธิบายและช้ีแจงเกณฑ์ ให้ นักเรียนทราบเป็นรายบุคคลว่า นักเรียนจะต้องแก้ไขและทาอย่างไรบ้างตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการเรียนรู้ ใน ดา้ นทกั ษะการเชอ่ื มโยงทางคณิตศาสตร์ และการคิดวิเคราะห์ 4. ด้านคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ นกั เรียนผา่ นเกณฑ์ 1 ( ต้องปรับปรุง ) ครูได้อธิบายและช้ีแจงเกณฑ์ ให้นักเรียนทราบเป็นรายบุคคลว่า นกั เรียนจะต้องแกไ้ ขและทาอยา่ งไรบา้ งตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการเรียนรู้ ใน ดา้ นการทางานเป็นระบบ ความรอบคอบ ชนั้ ม.2/2 1. นักเรยี นท่ไี ด้คะแนนอยใู่ นระดับที่ 2 , 3 และ 4 ได้จากกิจกรรมสอนเสรมิ โดย ใหท้ าแบบฝกึ หัดเพ่ิมเติม เป็นการบ้าน ............................................................................................................................... 2. นกั เรยี นท่ไี ดค้ ะแนนอยู่ในระดบั ท่ี 1 ได้จากกิจกรรมสอนซอ่ ม โดย ใหท้ าแบบฝกึ หัดเพ่ิมเตมิ เป็นการบา้ น .............................................................................................................................. 3. ด้านทักษะกระบวนการ นักเรียนผ่านเกณฑ์ 1 ( ต้องปรับปรุง ) ครูได้อธิบายและช้ีแจงเกณฑ์ ให้ นักเรียนทราบเป็นรายบุคคลว่า นักเรียนจะต้องแก้ไขและทาอย่างไรบ้างตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการเรียนรู้ ใน ดา้ นทักษะการเชื่อมโยงทางคณติ ศาสตร์ และการคดิ วเิ คราะห์

65 4. ดา้ นคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ นักเรยี นผ่านเกณฑ์ 1 ( ตอ้ งปรับปรุง ) ครูได้อธิบายและช้ีแจงเกณฑ์ ให้นักเรยี นทราบเปน็ รายบคุ คลวา่ นักเรียนจะต้องแก้ไขและทาอย่างไรบ้างตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการเรียนรู้ ใน ด้านการทางานเปน็ ระบบ ความรอบคอบ ชัน้ ม.2/3 1. นักเรียนทไ่ี ดค้ ะแนนอยใู่ นระดับที่ 2 , 3 และ 4 ได้จากกิจกรรมสอนเสริมโดย ให้ทาแบบฝกึ หัดเพมิ่ เติม เปน็ การบา้ น ............................................................................................................................... 2. นักเรียนทีไ่ ดค้ ะแนนอยใู่ นระดบั ที่ 1 ไดจ้ ากกิจกรรมสอนซอ่ ม โดย ให้ทาแบบฝึกหัดเพิม่ เติม เปน็ การบ้าน .............................................................................................................................. 3. ด้านทักษะกระบวนการ นักเรียนผ่านเกณฑ์ 1 ( ต้องปรับปรุง ) ครูได้อธิบายและชี้แจงเกณฑ์ ให้ นักเรียนทราบเป็นรายบุคคลว่า นักเรียนจะต้องแก้ไขและทาอย่างไรบ้างตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการเรียนรู้ ใน ดา้ นทกั ษะการเช่อื มโยงทางคณติ ศาสตร์ และการคดิ วเิ คราะห์ 4. ด้านคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ นกั เรยี นผา่ นเกณฑ์ 1 ( ต้องปรับปรุง ) ครูได้อธิบายและช้ีแจงเกณฑ์ ใหน้ กั เรียนทราบเปน็ รายบุคคลวา่ นกั เรยี นจะต้องแก้ไขและทาอย่างไรบา้ งตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการเรียนรู้ ใน ดา้ นการทางานเป็นระบบ ความรอบคอบ ชัน้ ม.2/4 1. นักเรยี นที่ได้คะแนนอยู่ในระดับที่ 2 , 3 และ 4 ไดจ้ ากกิจกรรมสอนเสริมโดย ให้ทาแบบฝกึ หัดเพม่ิ เติม เป็นการบ้าน ............................................................................................................................... 2. นักเรยี นทไ่ี ดค้ ะแนนอยู่ในระดับท่ี 1 ได้จากกจิ กรรมสอนซ่อม โดย ใหท้ าแบบฝึกหดั เพิ่มเตมิ เปน็ การบ้าน .............................................................................................................................. 3. ด้านทักษะกระบวนการ นักเรียนผ่านเกณฑ์ 1 ( ต้องปรับปรุง ) ครูได้อธิบายและชี้แจงเกณฑ์ ให้ นักเรียนทราบเป็นรายบุคคลว่า นักเรียนจะต้องแก้ไขและทาอย่างไรบ้างตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการเรียนรู้ ใน ด้านทกั ษะการเชือ่ มโยงทางคณิตศาสตร์ และการคิดวิเคราะห์ 4. ด้านคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ นักเรียนผ่านเกณฑ์ 1 ( ตอ้ งปรับปรุง ) ครูได้อธิบายและชี้แจงเกณฑ์ ใหน้ กั เรียนทราบเป็นรายบคุ คลว่า นักเรยี นจะต้องแกไ้ ขและทาอยา่ งไรบ้างตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการเรียนรู้ ใน ด้านการทางานเปน็ ระบบ ความรอบคอบ ผลการพฒั นา พบว่านักเรียนที่ได้ระดับ 1 จานวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถพิจารณาปัญหา เกยี่ วกับการจัดสง่ิ ของตา่ ง ๆนาความรู้เก่ียวกับกฎเบ้ืองต้นเกี่ยวกับการนับไปใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ท่ีกาหนดให้ ได้ และไดผ้ ลการเรียนรูอ้ ยูใ่ นระดับ 2 ส่วนอีก........................... คน ยังต้องปรับปรุงแก้ไขต่อไปซ่ึงผู้สอนได้แนะนา ให้............................................................................................ และปรบั ปรงุ งานอกี ครง้ั

66 พบว่านักเรียนที่ได้ระดับ 2 จานวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถพิจารณาปัญหา เกี่ยวกับการจัดสิง่ ของต่าง ๆนาความรู้เก่ียวกับกฎเบ้ืองต้นเก่ียวกับการนับไปใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ท่ีกาหนดให้ ได้ ซ่ึงผู้สอนได้แนะนาให้ พบว่านักเรียนที่ได้ระดับ 3 จานวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถพิจารณาปัญหา เกี่ยวกับการจัดสงิ่ ของต่าง ๆนาความรู้เก่ียวกับกฎเบ้ืองต้นเกี่ยวกับการนับใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ที่กาหนดให้ได้ ซ่ึงผู้สอนได้แนะนาให้ พบว่านักเรียนที่ได้ระดับ 4 จานวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถพิจารณาปัญหา เกย่ี วกบั การจดั สิ่งของต่าง ๆนาความรู้เก่ียวกับกฎเบื้องต้นเกี่ยวกับการนับใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ท่ีกาหนดให้ได้ ซง่ึ ผสู้ อนไดแ้ นะนาให้ ช้ัน ม.2/5 1. นกั เรียนที่ได้คะแนนอยู่ในระดบั ท่ี 2 , 3 และ 4 ไดจ้ ากกจิ กรรมสอนเสริมโดย ใหท้ าแบบฝึกหัดเพม่ิ เติม เปน็ การบา้ น ............................................................................................................................... 2. นกั เรียนทไ่ี ดค้ ะแนนอยู่ในระดบั ที่ 1 ไดจ้ ากกจิ กรรมสอนซ่อม โดย ใหท้ าแบบฝึกหดั เพิ่มเติม เป็นการบา้ น .............................................................................................................................. 3. ด้านทักษะกระบวนการ นักเรียนผ่านเกณฑ์ 1 ( ต้องปรับปรุง ) ครูได้อธิบายและช้ีแจงเกณฑ์ ให้ นักเรียนทราบเป็นรายบุคคลว่า นักเรียนจะต้องแก้ไขและทาอย่างไรบ้างตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการเรียนรู้ ใน ดา้ นทักษะการเชื่อมโยงทางคณติ ศาสตร์ และการคิดวิเคราะห์ 4. ด้านคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ นักเรยี นผ่านเกณฑ์ 1 ( ต้องปรับปรุง ) ครูได้อธิบายและช้ีแจงเกณฑ์ ใหน้ กั เรียนทราบเป็นรายบุคคลวา่ นกั เรยี นจะตอ้ งแก้ไขและทาอยา่ งไรบา้ งตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการเรียนรู้ ใน ด้านการทางานเป็นระบบ ความรอบคอบ ผลการพัฒนา พบว่านักเรียนที่ได้ระดับ 1 จานวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถพิจารณาปัญหา เก่ียวกบั การจดั สง่ิ ของตา่ ง ๆนาความรู้เก่ียวกับกฎเบื้องต้นเกี่ยวกับการนับไปใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ที่กาหนดให้ ได้ และได้ผลการเรยี นรูอ้ ยใู่ นระดบั 2 ส่วนอีก........................... คน ยังต้องปรับปรุงแก้ไขต่อไปซึ่งผู้สอนได้แนะนา ให้............................................................................................ และปรบั ปรงุ งานอีกครัง้ พบว่านักเรียนท่ีได้ระดับ 2 จานวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถพิจารณาปัญหา เกี่ยวกับการจดั สิ่งของต่าง ๆนาความรู้เกี่ยวกับกฎเบื้องต้นเก่ียวกับการนับไปใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ท่ีกาหนดให้ ได้ ซง่ึ ผสู้ อนได้แนะนาให้ พบว่านักเรียนท่ีได้ระดับ 3 จานวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถพิจารณาปัญหา เก่ยี วกับการจดั สง่ิ ของตา่ ง ๆนาความรู้เก่ียวกับกฎเบื้องต้นเก่ียวกับการนับใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ที่กาหนดให้ได้ ซ่ึงผสู้ อนไดแ้ นะนาให้ พบว่านักเรียนที่ได้ระดับ 4 จานวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถพิจารณาปัญหา เกี่ยวกับการจัดสิ่งของตา่ ง ๆนาความรู้เก่ียวกับกฎเบ้ืองต้นเกี่ยวกับการนับใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ท่ีกาหนดให้ได้ ซ่ึงผสู้ อนได้แนะนาให้ ลงช่อื (นางสาวสกาวนภา แสนใหม่) ผสู้ อน

67 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส (ชั่วโมงที่ 5) ใบงานท่ี 1.5 เรอื่ ง โจทย์ปัญหาทฤษฎีบทพีทาโกรัส จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ นาทฤษฎีบทพีทาโกรสั ไปประยกุ ตใ์ ช้ในการแกโ้ จทย์ปญั หาได้ คาชแ้ี จง ให้แกโ้ จทยป์ ญั หาโดยใชท้ ฤษฎบี ทพีทาโกรัสในการหาคาตอบ 1. อาคารแห่งหนง่ึ สูง 72 เมตร ยอดอาคารหา่ งจากปลายเงา 120 เมตร ปลายเงาหา่ งจากฐานอาคารเท่าไร ............................................................................................................................. ................................................. ................................................................................................................................ .............................................. .................................................................................... .......................................................................................... ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. 2. บันไดยาว 8.5 เมตร วางพงิ ผนังตกึ ใหเ้ ชงิ บนั ไดหา่ งจากผนัง 4 เมตร 1) อยากทราบว่าปลายบนของบันไดอย่สู ูงจากพื้นกีเ่ มตร 2) ถา้ ต้องการพิงบนั ไดใหป้ ลายบนของบนั ไดอยู่สงู กว่าพน้ื ไมถ่ งึ 7.5 เมตร ควรจะวางเชิงบันไดหา่ ง จากผนังตึกมากกว่าหรอื นอ้ ยกว่า 4 เมตร ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................................................................. . ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ................................................................................................................................................................ .............. .................................................................................................................... .......................................................... ............................................................................................................................. ................................................. ................................................................................................................................................... ...........................

68 เฉลย หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 1 เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรสั (ชั่วโมงที่ 5) ใบงานที่ 1.5 เรอ่ื ง โจทยป์ ัญหาทฤษฎีบทพีทาโกรสั จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ นาทฤษฎบี ทพที าโกรัสไปประยกุ ต์ใช้ในการแกโ้ จทย์ปัญหาได้ คาชแี้ จง ให้แก้โจทยป์ ัญหาโดยใชท้ ฤษฎีบทพีทาโกรัส 1. อาคารแห่งหน่ึงสงู 72 เมตร ยอดอาคารห่างจากปลายเงา 120 เมตร ปลายเงาห่างจากฐานอาคารเทา่ ไร วธิ ีทา เขียนแผนภาพจาลองส่ิงทโี่ จทยใ์ ห้หา ให้ a คือระยะหา่ งฐานอาคาร จากทฤษฎีบพีทาโกรัส จะได้ a2  120 2  722 a 2  14,400  5,184 a 2  9,216 a  96 ดังน้นั ปลายเงาจะอยู่หา่ งจากฐานอาคารเป็นระยะ 96 เมตร ตอบ 96 เมตร 2. บนั ไดยาว 8.5 เมตร วางพงิ ผนงั ตึกให้เชงิ บนั ไดหา่ งจากผนงั 4 เมตร 1) อยากทราบวา่ ปลายบนของบนั ไดอยู่สงู จากพ้ืนกี่เมตร 2) ถ้าต้องการพงิ บันไดใหป้ ลายบนของบันไดอยู่สูงกว่าพน้ื ไม่ถงึ 7.5 เมตร ควรจะวางเชิงบนั ไดห่าง จากผนงั ตึกมากกวา่ หรือน้อยกวา่ 4 เมตร วิธที า เขียนแผนภาพจาลองสง่ิ ทโ่ี จทย์ให้หา ให้ a เป็นด้านท่ไี ม่ทราบคา่ จะได้ a2  8.52  42 a 2  72.25  16 a 2  56.25 a  7.5 1.) ตอบ ปลายบันไดอยูส่ งู จากพื้น 7.5 เมตร 2.) ตอบ ถา้ ต้องการวางปลายบนของบันไดอยูส่ งู กวา่ พ้นื แตไ่ มถ่ ึง 7.5 เมตร จะตอ้ งวางเชงิ บนั ไดห่างจาก ผนังตกึ มากกว่า 4 เมตร เพราะจากแผนภาพ ปลายเชิงบนั ไดจะอยู่สงู กวา่ พืน้ พอดที ีร่ ะยะ 7.5 เมตร ถา้ ปลายบันไดด้านบนเคลื่อนทลี่ ดความสงู ลงมา จะทาให้ตีนบนั ไดค่อยๆขยายออกมา จงึ ทาให้เชงิ บนั ไดหา่ งจากผนงั ตึกมากข้นึ จากเดมิ

69 หนว่ ยการเรียนรูท้ ่ี 1 เรื่อง ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั (ช่ัวโมงที่ 6) ใบงานที่ 1.6 เรอื่ ง โจทยป์ ญั หาทฤษฎีบทพีทาโกรสั จุดประสงค์การเรียนรู้ นาทฤษฎีบทพีทาโกรัสไปประยุกตใ์ ช้ในการแกโ้ จทย์ปญั หาได้ คาชแี้ จง จงหาคาตอบจากโจทย์ต่อไปน้ี 1. ตน้ สนตน้ หนึ่งใช้ลวดผกู ที่จดุ ซึง่ หา่ งจากยอด 5 ฟตุ แล้วดึงมาผกู ท่หี ลักซ่ึงอย่หู า่ งจากโคนต้นไม้ 18 ฟุต ถ้าลวดยาว 30 ฟุต ต้นสนต้นนส้ี ูงกฟ่ี ตุ ดังรปู ............................................................................................................................. ................................................ ......................................................................................................................................................................... .... ............................................................................................................................. ................................................ ............................................................................................................................. ................................................ ............................................................................................................................................................... .............. .................................................................................................................... ......................................................... ............................................................................................................................. ................................................ ..................................................................................................................................................... ..................... ............................................................................................................. ................................................................ ............................................................................................................................. ................................................ 2. จากรูปกาหนดให้ ด้าน HD = DE = EF = FG = 2 เซนตเิ มตร จงหาความยาวของด้าน HG ว่ายาวเท่าไร ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ............................................................................................................................. ................................................ ............................................................................................................................. ................................................ ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................ ............................................................................................................................. ................................................ .............................................................................................................................................................................

70 3. รปู ส่เี หลี่ยมผนื ผา้ รปู หนึ่งมีด้านยาวยาว 8 หนว่ ย ด้านกว้างยาว x – 2 หน่วย มีเส้นแยงมมุ ยาว x + 2 หน่วย จงหาพน้ื ท่ีของส่ีเหลย่ี มรปู นี้ ............................................................................................................................. ................................................ ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................ ............................................................................................................................. ................................................ ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................ ............................................................................................................................. ................................................ ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................ ............................................................................................................................. ............................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................

71 เฉลย หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 1 เรอ่ื ง ทฤษฎีบทพีทาโกรสั (ชั่วโมงที่ 6) ใบงานท่ี 1.6 เรอื่ ง โจทยป์ ญั หาทฤษฎบี ทพที าโกรัส จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ นาทฤษฎบี ทพีทาโกรัสไปประยุกต์ใชใ้ นการแกโ้ จทย์ปัญหาได้ คาชแี้ จง จงหาคาตอบจากโจทย์ต่อไปน้ี 1. ต้นสนต้นหนง่ึ ใช้ลวดผกู ท่จี ดุ ซง่ึ ห่างจากยอด 5 ฟุต แลว้ ดึงมาผูกท่หี ลักซง่ึ อย่หู ่างจากโคนตน้ ไม้ 18 ฟตุ ถ้าลวดยาว 30 ฟตุ ต้นสนต้นน้สี ูงกี่ฟตุ ดังรูป จากโจทยเ์ ขยี นแบบจาลองได้ดังน้ี ให้ DE แทน ความสงู ของตน้ ไมจ้ ากจุดที่ผูกลวดถึงโคนต้นไม้ EF แทน ระยะหา่ งจากโคนต้นไม้ถึงหลกั ผูกลวด DF แทน ความยาวของลวด EG แทน ความสูงของตน้ ไม้ทง้ั หมด วธิ ที า จากรปู สามเหล่ยี มมุมฉาก DEF จะได้ DF2  DE 2  EF 2 302  DE 2  182 DE 2  302  182 DE 2  900  324 DE 2  576 DE 2  24  24 ดงั นนั้ DE  24 เนื่องจาก ความสงู ของต้นสนสูงทั้งหมดเทา่ กบั DE + 5 ฟุต นั่นคือ ต้นสนต้นนส้ี งู เท่ากบั 24 + 5 = 29 ฟุต ตอบ 29 ฟุต

72 2. จากรูปกาหนดให้ ดา้ น HD = DE = EF = FG = 2 เซนตเิ มตร จงหาความยาวของดา้ น HG ว่ายาวเท่าไร วิธีทา จากทฤษฎีบทพีทาโกรสั 1) จาก HDE จะได้ HE 2  HD 2  DE 2 HE 2  22  22 HE 2  8 ดังนั้น HE  8 2) จาก HEF จะได้ HF 2  HE 2  EF 2  HF 2  8 2  22 HF 2  ( 8  8 )  ( 2 2) HF 2  8  4 HF 2  12 ดงั น้นั HF  12 3) จาก HFG จะได้ HG 2  HF 2  FG2  HG 2  12 2  22 HG 2  ( 12  12 )  ( 2 2) HG 2  12  4 HG 2  16 HG 2  4  4 ดังนั้น HG  4 ตอบ ความยาวด้าน HG ยาวเท่ากับ 4 เซนตเิ มตร 3. รปู ส่ีเหลีย่ มผืนผ้ารูปหนงึ่ มดี ้านยาวยาว 8 หน่วย ด้านกว้างยาว x – 2 หน่วย มีเสน้ แยงมุมยาว x + 2 หน่วย จง หาพนื้ ทข่ี องสี่เหลย่ี มรปู น้ี จากโจทยเ์ ขยี นแบบจาลองไดด้ งั น้ี วธิ ีทา จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส จะได้    x  2 2  x  2 2  82 x 2  4x  4  x 2  4x  4  64 x 2  x 2  4x  4x  4  4  64 8x  64 x  8 หนว่ ย ดงั นัน้ ดา้ นยาวยาว = 8 หน่วย ด้านกวา้ งยาว = x – 2 = 8 – 2 = 6 หนว่ ย และมีเสน้ ทแยงมุมยาว = x + 2 = 8 + 2 = 10 หนว่ ย จากรปู หาพ้ืนทีร่ ปู สี่เหลีย่ มผืนผ้ารปู น้ี เทา่ กับ ความกวา้ ง x ความยาว แทนคา่ = 6 x 8 = 48 ตารางหนว่ ย ตอบ รปู สเี่ หลย่ี มผืนผา้ รูปนี้มีพ้นื ที่เทา่ กบั 48 ตารางหน่วย

73 แผนการจดั การเรียนรูท้ ี่ 4 กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตรร์ หสั วชิ า ค 22101 ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 2 ภาคเรยี นท่ี 1 ปกี ารศึกษา 2564 หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 1 เรอ่ื ง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เวลาเรียน 11 ชว่ั โมง เรื่อง บทกลบั ทฤษฎบี ทพที าโกรัส เวลาเรยี น 3 ช่ัวโมง ********************************************************************************* ตวั ชว้ี ดั /ผลการเรียนรูท้ ีค่ าดหวัง สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวิเคราะหร์ ปู เรขาคณติ สมบัติของรปู เรขาคณติ ความสมั พนั ธ์ระหว่างรปู เรขาคณติ และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนาไปใช้ ตวั ชี้วัด ค 2.2 ม.2/5 เข้าใจและใช้ทฤษฎบี ทพีทาโกรัสและบทกลับในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์และปญั หา ในชีวิตจริง จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ 1. เมื่อกาหนดความยาวของด้านของรูปสามเหลีย่ มสามารถแสดงได้ว่ารูปสามเหลีย่ มรูปนน้ั เปน็ รปู สามเหล่ียมมมุ ฉากหรือไม่ 2. อธิบายบทกลบั ของทฤษฎีบทพีทาโกรสั ได้ 3. ใชท้ ฤษฎบี ทพีทาโกรัสและบทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัสในการให้เหตุผลและแก้ปญั หาได้ 4. มีความรอบคอบในการทางาน 5. มคี วามมีความมงุ่ มั่นในการทางาน 6. มคี วามใฝ่เรยี นรู้ 7. มีความสามารถในการคดิ 8. มีความสามารถในการแก้ปญั หา 9. มคี วามสามารถในการเชื่อมโยง สาระสาคญั ทฤษฎีบทพีทาโกรสั เปน็ ทฤษฎีท่วี ่าดว้ ย สาหรบั รปู สามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ พนื้ ที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้าน ตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลบวกของพ้ืนท่ีของรูปสี่เหล่ียมจัตุรัสบนด้านประกอบมุมฉาก ซึ่งสามารถนาทฤษฎีบทพีทา โกรสั มาหาด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากทไ่ี ม่ทราบค่า และนามาประยุกตแ์ กโ้ จทย์ปัญหาในชีวิตประจาวนั ได้ สาระการเรยี นรู้ 1. นาทฤษฎีบทพที าโกรสั ไปใชใ้ นการหาคาตอบได้

74 กจิ กรรมการเรียนรู้ (อธบิ ายใหล้ ะเอียด ทุกขนั้ ตอน : ข้นั นา ข้นั สอน ขัน้ สรุป) ช่ัวโมงท่ี 7 เร่อื ง บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส กิจกรรมนาเข้าสบู่ ทเรียน ( ขนั้ นา ) ครูใหค้ าแนะนาเพิ่มเตมิ จากการตรวจใบงานที่ 1.6 เพื่อตรวจสอบความเข้าใจ เม่ือพบข้อบกพรอ่ ง ให้ นักเรียนทีท่ าผิดแก้ไขให้ถกู ต้อง กจิ กรรมพัฒนาการเรยี นรู้ ( ขัน้ สอน ) 1. ครูแจ้งจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรใู้ ห้นกั เรียนทราบ จากนน้ั ครูสนทนากบั นักเรยี นเรื่อง ทฤษฎีบท พที าโกรัสเปน็ การทบทวนด้วยการถาม – ตอบ ดงั นี้ สาหรับรปู สามเหล่ียมมุมฉาก กาลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลบวกของกาลังสองของความยาวของดา้ นประกอบมุมฉาก จากรปู ทาให้ทราบวา่ ด้านทยี่ าวท่สี ุดของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก คือดา้ นตรงข้ามมุมฉาก ( c ) และเขียน ความสัมพนั ธ์ของด้านท้งั สามของรปู สามเหลย่ี มมุมฉากได้เป็น c2  a2  b2 2. ครนู านักเรียนเขา้ สูใ่ บกจิ กรรมที่ 1.2 “ลองคดิ ดู รใู้ ห้จรงิ ” โดยนกั เรยี นจบั กลมุ่ กลมุ่ ละ 3 คน แต่ละกลุ่มปฏิบัติตามใบกจิ กรรม 3. จากใบกิจกรรมท่ี 1.2 ให้นักเรียนอภิปรายความสัมพนั ธ์ตามทฤษฎบี ทพีทาโกรสั ที่ได้จากการทดลอง ปฏบิ ัตกิ ิจกรรมดงั กล่าว พรอ้ มใหแ้ ตล่ ะกลุ่มยกตวั อย่างรูปสามเหลีย่ มทเ่ี ปน็ ไปตามทฤษฎบี ทพีทาโกรัส เพิ่มอีกกลุ่ม ละ 3 รูป เพ่อื นาไปสูข่ ้อสรปุ ร่วมกนั ดงั นี้ จากทฤษฎีบทพีทาโกรัสขา้ งต้น มเี หตแุ ละผล ดังนี้ เหตุ มรี ปู สามเหลย่ี มรูปหน่ึง เป็นรปู สามเหลย่ี มมมุ ฉาก ผล กาลงั สองของความยาวของด้านตรงขา้ มมุมฉาก เท่ากบั ผลบวกของกาลังสอง ของความยาวของด้านประกอบมุมฉากของรูปสามเหลีย่ ม ครูแนะนาว่า เม่ือนาผลข้างต้นมาเป็นเหตุ และนาเหตุมาเป็นผล จะได้ บทกลบั ของทฤษฎีบทพีทาโกรสั ดังนี้ สาหรับรูปสามเหลยี่ มใดๆ ถา้ กาลงั สองของความยาวของด้านดา้ นหน่งึ เท่ากับผลบวกของ กาลังสองของความยาวของด้านอีกสองดา้ น แล้วรปู สามเหล่ียมน้นั เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

75 ถา้ เรานาความสัมพนั ธ์ของความยาวของด้านท้งั สามของรูปสามเหลีย่ มมายกกาลังสองตามทฤษฎบี ทพีทา โกรัสทว่ี า่ c2  a2  b2 แล้ว รปู สามเหลี่ยมรูปน้นั เป็นรปู สามเหลย่ี มมุมฉาก โดยด้านทย่ี าว c หนว่ ย เป็นดา้ นตรง ขา้ มมุมฉาก 4. ครูอธิบายเก่ียวกับบทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส โดยให้นักเรียนเกิดการสังเกตและเชื่อมโยงความรู้ ว่า เราสามารถนาบทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส มาใช้ตรวจสอบความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากได้ โดยครู กาหนดความยาวด้านท้ังสามของรูปสามเหลี่ยม แล้วให้นักเรียนลองตรวจสอบว่าเป็นความยาวด้านของรูป สามเหลีย่ มมุมฉากหรือไม่ เช่น ตวั อย่างท่ี 1 16 , 63 , 65 ( ดจู ากจานวนที่กาหนดให้ นักเรียนสามารถบอกไดว้ า่ ด้านประกอบมุม ฉากและดา้ นตรงข้ามมมุ ฉากมขี นาดเทา่ ใด ) วธิ ีทา จากทฤษฎีบทพีทาโกรสั c2  a2  b2 พิจารณา 162  632  256  3,969  4,225 และเน่ืองจาก 652  4,225 น่ันคือ 16 2  632  652 ดังน้ัน 16, 63, 65 เปน็ ความยาวดา้ นของรูปสามเหล่ียมมุมฉากที่มดี ้านตรงข้ามมุมฉากยาว 65 หน่วย ตัวอยา่ งท่ี 2 18 , 81 , 82 วิธที า จากทฤษฎบี ทพีทาโกรัส c2  a2  b2 พจิ ารณา 182 812  324  6,561  6,885 และเนื่องจาก 822  6,724 นน่ั คือ 182  812  82 2 ดังนัน้ 18 , 81 , 82 ไม่เปน็ ความยาวด้านของรูปสามเหล่ยี มมมุ ฉาก 6. ให้นกั เรียนทาใบงานท่ี 1.7 เร่อื ง บทกลับของทฤษฎบี ทพที าโกรสั เพื่อตรวจสอบความเขา้ ใจของนักเรยี น จากนน้ั สุ่มนกั เรยี น ให้ออกมาช่วยกนั เฉลย โดยมีเพอ่ื นนักเรียนชว่ ยกนั ตรวจสอบความถกู ต้อง โดยครคู อยให้ คาแนะนาจนได้คาตอบท่ถี ูกต้อง 7. ให้นักเรยี นแบบฝกึ หัด 1.2 ในหนังสอื เรียน ขอ้ 1-2 เป็นการบา้ น กจิ กรรมความคดิ รวบยอด ( ข้ันสรปุ ) นกั เรียนช่วยกนั สรปุ บทกลบั ของทฤษฎีบทของพีทาโกรสั วา่ สาหรบั รูปสามเหลยี่ มใดๆ ถา้ กาลงั สอง ของความยาวของดา้ นด้านหน่งึ เท่ากับผลบวกของ กาลงั สองของความยาวของดา้ นอีกสองด้าน แล้วรปู สามเหล่ียม น้นั เป็นรูปสามเหล่ยี มมุมฉาก ชัว่ โมงท่ี 8 เร่อื ง บทกลับของทฤษฎบี ทพที าโกรสั กจิ กรรมนาเขา้ ส่บู ทเรียน ( ขัน้ นา ) ครใู หค้ าแนะนาเพิ่มเติมจากการตรวจใบงานท่ี 1.7 เพอื่ ตรวจสอบความเข้าใจ เมื่อพบข้อบกพร่อง ให้ นกั เรียนทที่ าผิดแก้ไขให้ถกู ต้อง

76 กจิ กรรมพัฒนาการเรยี นรู้ ( ขน้ั สอน ) 1. ครูสนทนาพดู คยุ กบั นักเรียนเก่ยี วกบั บทกลับของทฤษฎีบทพที าโกรัส ซ่ึงไดก้ ล่าววา่ “ ถ้ากาลงั สองของ ความยาวด้านหนึ่งเท่ากับผลบวกของกาลงั สองของความยาวของดา้ นอกี สองด้านแลว้ รปู สามเหลย่ี มนัน้ เป็นรปู สามเหลยี่ มมมุ ฉาก”ครูจงึ ใหน้ ักเรยี นจับค่ศู ึกษาค้นคว้าหาข้อมูลเก่ยี วกับ “บทกลบั ทฤษฎีบทพที าโกรัส” วา่ มีประวตั ิ ความเป็นมาอย่างไร โดยใช้สื่อสมาร์ทโฟนของตนเองหาข้อมูล จากนน้ั สมุ่ นกั เรยี นตามเลขที่ ให้ออกมาสรุปตาม ความเขา้ ใจของตนเอง โดยครูคอยให้คาแนะนา 2. จากการค้นควา้ หาข้อมูล นักเรยี นจะพบว่า บทกลบั ของทฤษฎีบทพีทาโกรสั เปน็ การใช้เชือกทมี่ ี 13 ปม ดว้ ยระยะหา่ งระหวา่ งปม 1 หน่วยเทา่ กันมาขึงเป็นรปู สามเหลยี่ มท่ีมีดา้ นยาว 3, 4, 5 หนว่ ย ทาใหไ้ ดร้ ูปสามเหลี่ยม มุมฉากที่มีดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉากเปน็ 5 หน่วย ครูสนทนากับนักเรียนต่อวา่ นักเรยี นคิดว่ามีจานวน 3 จานวนอน่ื ๆ ที่ เปน็ ความยาวของด้านทั้งสามของรปู สามเหลี่ยมอีกหรือไม่ 3. ครอู ธิบายโดยยกตวั อยา่ ง รปู สามเหล่ียมดงั นี้ ตวั อย่างที่ 3 รปู สามเหลย่ี ม BCA เป็นรปู สามเหลย่ี มมุมฉากหรือไม่ วิธีทา ใชบ้ ทกลบั ของทฤษฎีบทพีทาโกรัส ตรวจสอบ เนื่องจาก BC 2  CA 2  142  482  196  2,304  2,500 และ BA 2  502 BA 2  2,500 ดังนนั้ BA 2  BC 2  CA 2  รูปสามเหลี่ยม BCA เป็นรูปสามเหลีย่ มมมุ ฉาก ตวั อย่างท่ี 4 รปู สามเหล่ียม ACB เปน็ รูปสามเหลยี่ มมุมฉากหรอื ไม่ วธิ ที า ใช้บทกลับของทฤษฎีบทพที าโกรัส ตรวจสอบ เนื่องจาก    AC2  CB2  2 5 2  2 3 2     2 2 5  5  2  2  3  3  4  5  4  3  20  12  32 และ  AB2  4 2 2  4 4  2  2   44  2  32 ดังนั้น AB2  AC2  CB2  รูปสามเหลีย่ ม ACB เปน็ รปู สามเหลี่ยมมุมฉาก

77 ตวั อยา่ งท่ี 5 สามเหล่ียมรปู น้ีเปน็ รปู สามเหลีย่ มมมุ ฉากหรือไม่ วธิ ีทา ใชบ้ ทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรสั ตรวจสอบ เนอื่ งจาก 1.22  1.42  1.44  1.96  3.4 และ 1.52  2.25 ดงั นั้น 1.52  1.22  1.42 นน่ั คอื รปู สามเหลย่ี มรูปนไี้ มเ่ ป็นรปู สามเหลีย่ มมุมฉาก ตวั อย่างท่ี 6 กาหนดรูปสามเหลี่ยมดงั รปู จงแสดงว่า DEFเป็นรูปสามเหล่ยี มมมุ ฉาก วธิ ที า จากรูปแบง่ เปน็ รปู สามเหลย่ี มยอ่ ยได้ 2 รปู ดงั นี้ 1) FGE เป็นรูปสามเหลี่ยมมมุ ฉาก จะได้ EF 2  FG2  GE 2 EF 2  122  16 2 EF 2  144  256 EF 2  400 ดงั นน้ั EF  20 และ 2) FGD เป็นรปู สามเหลี่ยมมมุ ฉาก จะได้ FD2  FG2  DG 2 FD2  122  92 FD2  144  81 FD2  225 ดงั นัน้ FD  15 จะแสดงว่า DEFเป็นรปู สามเหลี่ยมมมุ ฉาก พิจารณารูปสามเหลย่ี ม เนื่องจาก EF 2  FD2  20 2  152  400  225  625 และ DE 2  252  625 จะได้ DE 2  EF 2  FD2 นน่ั คือ DEFเปน็ รูปสามเหลี่ยมท่มี ี  เปน็ มมุ ฉาก DFE 4. จากตัวอย่างข้างตน้ นกั เรยี นจะพบว่าบทกลับของทฤษฎีบทพที าโกรัสเป็นการแสดงถึงความสัมพันธ์ ของความยาวดา้ นของด้านทงั้ สามตามทฤษฎีบทพีทาโกรสั และทราบว่าดา้ นท่ียาวทส่ี ุดคือดา้ นตรงขา้ มมุมฉาก

78 5. ให้นักเรยี นทาใบงานที่ 1.8 เร่ือง บทกลบั ของทฤษฎีบทพีทาโกรสั เพ่ือตรวจสอบความเขา้ ใจของนักเรยี น จากนัน้ สุ่มนกั เรียน ให้ออกมาชว่ ยกันเฉลย โดยมีเพ่อื นนักเรียนชว่ ยกันตรวจสอบความถกู ตอ้ ง โดยมีครูคอยให้ คาแนะนาจนได้คาตอบท่ถี ูกต้อง 6. ให้นกั เรียนทาใบงานท่ี 1.4 และแบบฝกึ หดั 1.2 ในหนงั สือเรียน ขอ้ 3 และแบบฝึกหัดทา้ ยบท เปน็ การบา้ น กิจกรรมความคดิ รวบยอด ( ข้ันสรุป ) นักเรียนช่วยกันสรุป บทกลบั ของทฤษฎบี ทของพที าโกรัสอกี ครัง้ ช่วั โมงท่ี 9 เรื่อง บทกลับของทฤษฎีบทพที าโกรสั กิจกรรมนาเขา้ สู่บทเรียน ( ข้ันนา ) สุม่ นกั เรียนทบทวนคาตอบแบบฝกึ หดั ท้ายบท โดยใช้การถาม – ตอบ กิจกรรมพัฒนาการเรยี นรู้ ( ขน้ั สอน ) 1. ครูทบทวนความรเู้ กยี่ วกับบทกลับของทฤษฎบี ทพที าโกรัส แลว้ สุม่ เลขทนี่ ักเรียนออกมาสรปุ เกย่ี วกบั บท กลบั ของทฤษฎีบทพีทาโกรสั พรอ้ มยกตัวอยา่ งดงั นี้ ตัวอยา่ งที่ 7 NOP เปน็ รปู สามเหล่ียมรปู หน่งึ มี NQ ต้งั ฉากกับ OP NQ ยาว 8 หน่วย NO ยาว 17 หนว่ ย และ QP ยาว 6 หนว่ ย NOP เปน็ รูปสามเหลย่ี มมมุ ฉากหรอื ไม่ วธิ ีทา เน่อื งจาก NQP เป็นรปู สามเหลยี่ มมุมฉาก มี มมุ NQP เปน็ มมุ ฉาก จะได้ NP 2  NQ 2  QP2 NP 2  82  62 NP 2  64  36 ดงั นน้ั NP 2  100 เน่อื งจาก NOQ เป็นรูปสามเหลีย่ มมมุ ฉาก มี มมุ NQO เป็นมมุ ฉาก จะได้ NO 2  NQ 2  OQ2 17 2  82  OQ2 OQ2  17 2  82 OQ2  289  64 ดังนัน้ OQ2  225 OQ  15 แต่ OP  OQ  QP

79  15  6  21 ดงั นั้น OP2  212  441 ON2  NP 2  289  100  389 จะได้ OP2  ON2  NP 2 น่นั คือ NOP ไมเ่ ปน็ รูปสามเหลย่ี มมมุ ฉาก ตวั อย่างท่ี 8 จงแสดงวา่ รปู สามเหลย่ี ม JHI เป็นรปู สามเหล่ยี มมุมฉากหรือไม่ โดยให้ HJ  156 หน่วย HI  65 หน่วย IK  25 หนว่ ย วิธที า เนอ่ื งจาก HKI เป็นรปู สามเหลี่ยมมุมฉาก จะได้ HK 2  HI 2  IK2 HK 2  652  252 HK 2  4,225  625 ดังน้นั HK 2  3,600 HK  60 เน่ืองจาก HKJ เปน็ รปู สามเหลย่ี มมมุ ฉาก จะได้ KJ 2  JH2  HK 2 KJ 2  156 2  60 2 KJ 2  24,336  3,600 2 ดงั น้นั KJ 2  20,736 KJ  144 จะได้ JI = IK + KJ = 25 + 144 = 169 จะแสดงว่ารปู สามเหลย่ี ม JHI เปน็ รปู สามเหลยี่ มมมุ ฉาก จะได้ JI2  JH2  HI 2 169 2  156 2  652 28,561  24,336  4,225 28,561  28,561 นัน่ คอื JHI เป็นรูปสามเหลี่ยมมมุ ฉาก

80 ตวั อย่างท่ี 9 จงหาพ้ืนที่ของรปู สามเหลี่ยม DEG โดยกาหนดให้ DG ยาว 25 เซนติเมตร DF ยาว 20 เซนติเมตรและ GF ยาว 15 เซนตเิ มตร วิธีทา จะแสดงว่า DGF เปน็ รปู สามเหลีย่ มมมุ ฉาก จะได้ DG 2  DF2  FG2 252  202  152 625  400  225 ดังนนั้ DGF เป็นรูปสามเหลย่ี มมมุ ฉาก เนอื่ งจาก DGF เปน็ รูปสามเหลีย่ มมุมฉาก ดังนัน้ DF เปน็ ความสงู ของ DEG พน้ื ที่ DEG  1  สูง  ฐาน 2  1  20 18 2  180 ดงั นนั้ DGF มีพนื้ ทเ่ี ทา่ กบั 180 ตารางเซนติเมตร ตวั อยา่ งท่ี 10 กาหนดให้ XYZ มี ZA ตงั้ ฉากกบั XY ที่จดุ A ใหพ้ จิ ารณาความยาว XZ = 13 , YZ = 15 และ ZA = 12 ทาให้ XYZ เป็นรูปสามเหลย่ี มมุมฉากหรือไม่ วิธีทา เนอ่ื งจาก ZAX เปน็ รูปสามเหลย่ี มมุมฉาก จะได้ XA 2  XZ2  AZ2 XA 2  132  122 XA 2  169  144 XA 2  25 ดงั นนั้ XA  5

81 เน่ืองจาก ZAY เปน็ รูปสามเหล่ียมมมุ ฉาก จะได้ AY 2  YZ2  ZA 2 AY 2  152  122 AY 2  225  144 AY 2  81 ดังนนั้ AY  9 จะได้ XY = XA + AY = 5 + 9 = 14 ดังน้ัน XYZ มี XY = 14 , XZ = 13 และ YZ = 15 เนอื่ งจาก XY 2  XZ2  142  132  196  169  365 และ YZ2  152  225 จะได้ YZ2  XY 2  XZ2 นั่นคอื XYZ ไม่เปน็ รปู สามเหลี่ยมมุมฉาก 2. ให้นกั เรียนทาใบงานท่ี 1.9 เร่ือง บทกลบั ของทฤษฎบี ทพที าโกรสั เมื่อเสรจ็ แลว้ ให้นกั เรียนชว่ ยกนั เฉลย คาตอบบนกระดาน และใหน้ ักเรยี นแลกเปลยี่ นกนั ตรวจ หากนกั เรียนคนใดทาผดิ ใหแ้ ก้ไขข้อบกพรอ่ งและถ้าไม่ เขา้ ใจครูเปิดโอกาสใหซ้ ักถามขอ้ สงสัย 3. ใหน้ กั เรยี นทาแบบฝึกหัดเพิ่มเติมท่ี 1.2 เร่อื ง บทกลบั ของทฤษฎีบทพีทาโกรัส เพ่ือตรวจสอบความเข้าใจ ของตนเอง 4. ใหน้ ักเรยี นทาแบบฝกึ หัดทา้ ยบท เปน็ การบ้าน กจิ กรรมความคิดรวบยอด ( ขัน้ สรปุ ) นกั เรยี นช่วยกันสรปุ บทกลับของทฤษฎบี ทพีทาโกรัส ว่า สาหรับรูปสามเหลีย่ มใดๆ ถ้ากาลงั สองของ ความยาวของด้านดา้ นหนง่ึ เทา่ กบั ผลบวกของกาลงั สองของความยาวของดา้ นอีกสองด้าน แลว้ รูปสามเหล่ยี มนน้ั เปน็ รูปสามเหล่ยี มมุมฉาก เราสามารถนาบทกลับของทฤษฎีบทพที าโกรัสมาพิสูจน์ไดว้ ่ารูปสามเหล่ียมรปู นเ้ี ปน็ รูป สามเหล่ียมมมุ ฉาก สอ่ื /แหล่งการเรียนรู้ 1. หนงั สอื เรยี นสาระการเรยี นรู้พ้นื ฐานคณิตศาสตร์ ม. 2 เลม่ 1 2. ใบกิจกรรมท่ี 1.2 “ลองคดิ ดู รใู้ หจ้ รงิ ” เรอื่ ง บทกลบั ทฤษฎีบทพที าโกรัส 3. ใบงานท่ี 1.7 เรือ่ ง บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส 4. ใบงานท่ี 1.8 เรือ่ ง บทกลบั ของทฤษฎีบทพีทาโกรัส 5. ใบงานท่ี 1.9 เรอ่ื ง บทกลบั ของทฤษฎบี ทพีทาโกรัส 6. แบบฝึกหัดเพิ่มเตมิ ที่ 1.2 เร่ือง บทกลบั ของทฤษฎีบทพีทาโกรัส

82 การวดั ผลและประเมินผล การวดั ผล จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ วิธกี ารวดั เคร่อื งมอื 1. นาทฤษฎีบทพที าโกรัสไปใชใ้ นการหา - ตรวจคาตอบของ - แบบฝึกหัด คาตอบได้ แบบฝกึ หดั - ใบงาน - ตรวจคาตอบใบงาน 2.มคี วามรอบคอบในการทางาน - สงั เกตพฤตกิ รรม - แบบสังเกตพฤติกรรม 3.มคี วามมุ่งมั่นในการทางาน - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสังเกตพฤติกรรม 4.มคี วามสามารถในการคิด - ตรวจคาตอบของ - แบบฝกึ หดั แบบฝึกหัด เกณฑ์การประเมินผล (รบู ริกส์) ระดับคณุ ภาพ ประเด็นการประเมนิ (4) (3) (2) (1) ดีมาก ดี กาลังพฒั นา ปรบั ปรุง แบบฝกึ หดั /ใบงาน ทาได้อย่างถูกต้อง ทาได้อย่าง ทาได้อย่าง ทาได้อย่างถูกต้อง ร้อยละ 80 ขน้ึ ไป ถูกต้องรอ้ ยละ ถกู ต้องร้อยละ ต่ากว่าร้อยละ 40 70-79 40-69 มคี วามรอบคอบในการ มกี ารวางแผน มีการวางแผน มกี ารวางแผน ไม่มีการวางแผน ทางาน การดาเนินการ การดาเนนิ การ การดาเนนิ การ การดาเนินการ อยา่ งครบทกุ อยา่ งถูกต้อง อยา่ งไมค่ รบทุก อย่างไม่มีข้นั ตอน มี ขัน้ ตอน และ แตไ่ ม่ครบถ้วน ขนั้ ตอนและไม่ ความผิดพลาดต้อง ถูกต้อง ถกู ต้อง แก้ไข มีความม่งุ ม่นั ในการ ทางานเสร็จและ ทางานเสรจ็ และ ทางานเสรจ็ แต่ ทางานไม่เสร็จ ทางาน สง่ ตรงเวลา ทา สง่ ตรงเวลา ทา สง่ ช้า ทาไม่ สง่ ไม่ตรงเวลา ทา ถูกต้อง ละเอยี ด ถกู ต้อง ละเอยี ด ถกู ต้อง และไม่ ไมถ่ ูกต้อง และไม่มี มคี วามละเอียด ความละเอยี ดใน ในการทางาน การทางาน เกณฑ์การตดั สิน - รายบคุ คล นักเรียนมผี ลการเรยี นรู้ไม่ตา่ กว่าระดบั 2 จึงถือวา่ ผา่ น - รายกลุ่ม รอ้ ยละ....75....ของจานวนนกั เรยี นท้งั หมดมีผลการเรยี นรไู้ ม่ตา่ กวา่ ระดบั 2 ข้อเสนอแนะ  ใช้สอนได้  ควรปรบั ปรุง ลงชอ่ื ( นางสาวปวรศิ า ก๋าวงค์วนิ ) หัวหน้ากล่มุ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ วันที่........เดอื น..............พ.ศ............

83 บันทึกหลังการจัดการเรยี นรู้ ชนั้ ม. 2/1 ความเหมาะสมของกจิ กรรมการเรยี นรู้  ดี  พอใช้  ปรับปรงุ ความเหมาะสมของเวลาทใ่ี ชใ้ นการทากจิ กรรม  ดี  พอใช้  ปรับปรงุ ความเหมาะสมของสื่อการเรียนรู้  ดี  พอใช้  ปรับปรงุ ความเหมาะสมของเกณฑ์การประเมิน  ดี  พอใช้  ปรับปรุง อืน่ ๆ ..................................................................................................................... ....................................... สรปุ ผลการประเมินผู้เรยี น นกั เรยี นจานวน…….คน คิดเปน็ ร้อยละ………..มผี ลการเรยี นรู้ฯ อย่ใู นระดับ 1 นกั เรยี นจานวน…….คน คดิ เป็นร้อยละ………..มผี ลการเรยี นรฯู้ อยู่ในระดับ 2 นกั เรยี นจานวน…….คน คิดเปน็ ร้อยละ………..มีผลการเรียนรฯู้ อยใู่ นระดับ 3 นกั เรียนจานวน…….คน คดิ เปน็ ร้อยละ………..มีผลการเรียนรฯู้ อยใู่ นระดับ 4 สรุปโดยภาพรวมมนี ักเรยี นจานวน………คน คิดเปน็ ร้อยละ………ทผ่ี ่านเกณฑร์ ะดับ 2 ขน้ึ ไป ซงึ่ สูง (ตา่ ) กวา่ เกณฑท์ ่ีกาหนดไว้รอ้ ยละ………มีนักเรยี นจานวน………คน คดิ เป็นร้อยละ…… ท่ีไมผ่ า่ นเกณฑ์ที่กาหนด ช้นั ม. 2/2 ความเหมาะสมของกจิ กรรมการเรยี นรู้  ดี  พอใช้  ปรับปรงุ ความเหมาะสมของเวลาทใี่ ช้ในการทากจิ กรรม  ดี  พอใช้  ปรบั ปรงุ ความเหมาะสมของสื่อการเรียนรู้  ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง ความเหมาะสมของเกณฑ์การประเมิน  ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง อน่ื ๆ ......................................................................... ................................................................................... สรปุ ผลการประเมนิ ผเู้ รียน นกั เรียนจานวน…….คน คิดเปน็ ร้อยละ………..มีผลการเรยี นรฯู้ อยใู่ นระดับ 1 นกั เรยี นจานวน…….คน คดิ เป็นรอ้ ยละ………..มผี ลการเรียนรฯู้ อยใู่ นระดับ 2 นกั เรียนจานวน…….คน คดิ เป็นร้อยละ………..มีผลการเรียนรฯู้ อยูใ่ นระดับ 3 นกั เรียนจานวน…….คน คดิ เปน็ ร้อยละ………..มีผลการเรียนรฯู้ อยใู่ นระดับ 4 สรุปโดยภาพรวมมีนักเรียนจานวน………คน คิดเป็นร้อยละ………ทผี่ า่ นเกณฑร์ ะดบั 2 ข้ึนไป ซึง่ สงู (ตา่ ) กว่าเกณฑท์ ีก่ าหนดไว้ร้อยละ………มีนักเรียนจานวน………คน คดิ เปน็ ร้อยละ…… ท่ไี ม่ผา่ นเกณฑ์ที่กาหนด

84 ชั้น ม. 2/3 ความเหมาะสมของกิจกรรมการเรยี นรู้  ดี  พอใช้  ปรบั ปรงุ ความเหมาะสมของเวลาท่ีใช้ในการทากจิ กรรม  ดี  พอใช้  ปรับปรุง ความเหมาะสมของส่ือการเรยี นรู้  ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง ความเหมาะสมของเกณฑก์ ารประเมนิ  ดี  พอใช้  ปรับปรุง อน่ื ๆ ..................................................................................................................... ....................................... สรปุ ผลการประเมินผ้เู รยี น นักเรียนจานวน…….คน คิดเป็นรอ้ ยละ………..มผี ลการเรยี นรู้ฯ อยู่ในระดับ 1 นกั เรียนจานวน…….คน คิดเปน็ ร้อยละ………..มีผลการเรียนรู้ฯ อยใู่ นระดับ 2 นักเรียนจานวน…….คน คิดเป็นรอ้ ยละ………..มีผลการเรยี นรู้ฯ อยู่ในระดับ 3 นกั เรยี นจานวน…….คน คิดเป็นรอ้ ยละ………..มผี ลการเรยี นรฯู้ อยใู่ นระดับ 4 สรุปโดยภาพรวมมนี กั เรียนจานวน………คน คิดเปน็ ร้อยละ………ท่ีผ่านเกณฑ์ระดบั 2 ข้ึนไป ซ่งึ สูง (ตา่ ) กวา่ เกณฑ์ทก่ี าหนดไวร้ อ้ ยละ………มนี กั เรยี นจานวน………คน คิดเป็นร้อยละ…… ที่ไม่ผา่ นเกณฑ์ทก่ี าหนด ชั้น ม. 2/4 ความเหมาะสมของกิจกรรมการเรยี นรู้  ดี  พอใช้  ปรบั ปรงุ ความเหมาะสมของเวลาทใ่ี ช้ในการทากิจกรรม  ดี  พอใช้  ปรับปรุง ความเหมาะสมของส่อื การเรยี นรู้  ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง ความเหมาะสมของเกณฑ์การประเมิน  ดี  พอใช้  ปรับปรงุ อืน่ ๆ .......................................................................................................................... .................................. สรปุ ผลการประเมนิ ผเู้ รยี น นกั เรยี นจานวน…….คน คดิ เป็นรอ้ ยละ………..มผี ลการเรยี นรฯู้ อยู่ในระดับ 1 นักเรียนจานวน…….คน คิดเป็นรอ้ ยละ………..มผี ลการเรียนรฯู้ อยู่ในระดับ 2 นักเรียนจานวน…….คน คดิ เปน็ ร้อยละ………..มผี ลการเรียนรู้ฯ อยู่ในระดับ 3 นกั เรียนจานวน…….คน คิดเป็นรอ้ ยละ………..มีผลการเรียนรู้ฯ อยู่ในระดับ 4 สรปุ โดยภาพรวมมนี กั เรียนจานวน………คน คดิ เปน็ ร้อยละ………ท่ผี ่านเกณฑร์ ะดับ 2 ขึ้นไป ซง่ึ สงู (ตา่ ) กว่าเกณฑ์ที่กาหนดไว้รอ้ ยละ………มนี กั เรยี นจานวน………คน คิดเปน็ รอ้ ยละ…… ทไ่ี ม่ผา่ นเกณฑ์ทีก่ าหนด

85 ช้นั ม. 2/5 ความเหมาะสมของกิจกรรมการเรียนรู้  ดี  พอใช้  ปรับปรุง ความเหมาะสมของเวลาทใี่ ชใ้ นการทากิจกรรม  ดี  พอใช้  ปรบั ปรงุ ความเหมาะสมของสื่อการเรยี นรู้  ดี  พอใช้  ปรับปรงุ ความเหมาะสมของเกณฑก์ ารประเมิน  ดี  พอใช้  ปรบั ปรงุ อ่ืน ๆ ............................................................................... ............................................................................. สรปุ ผลการประเมนิ ผเู้ รียน นกั เรยี นจานวน…….คน คิดเปน็ รอ้ ยละ………..มีผลการเรียนรู้ฯ อย่ใู นระดับ 1 นกั เรยี นจานวน…….คน คิดเป็นรอ้ ยละ………..มผี ลการเรียนรฯู้ อย่ใู นระดับ 2 นกั เรยี นจานวน…….คน คิดเป็นรอ้ ยละ………..มีผลการเรยี นรฯู้ อยใู่ นระดับ 3 นักเรยี นจานวน…….คน คดิ เป็นร้อยละ………..มีผลการเรยี นรู้ฯ อยใู่ นระดับ 4 สรุปโดยภาพรวมมีนักเรยี นจานวน………คน คดิ เปน็ ร้อยละ………ท่ีผา่ นเกณฑร์ ะดับ 2 ขึ้นไป ซึ่งสูง (ตา่ ) กวา่ เกณฑท์ ่ีกาหนดไว้รอ้ ยละ………มีนักเรียนจานวน………คน คิดเปน็ รอ้ ยละ…… ที่ไม่ผา่ นเกณฑ์ทีก่ าหนด ข้อสังเกต/ค้นพบ จาการตรวจผลงานของนกั เรยี นพบว่า 10. ชัน้ ม.2/1 นกั เรยี น ............... คน สามารถพิจารณาปัญหาเกยี่ วกบั การจดั สิ่งของต่าง ๆ - นักเรยี นผา่ นเกณฑ์ระดบั 2 ขน้ึ ไป จานวน ......................... คน - นกั เรียนไมผ่ ่านเกณฑ์ระดับ 2 จานวน ......................... คน ชน้ั ม.2/2 นกั เรยี น ............... คน สามารถพจิ ารณาปัญหาเก่ยี วกับการจดั สิ่งของต่าง ๆ - นกั เรยี นผา่ นเกณฑ์ระดบั 2 ขน้ึ ไป จานวน ......................... คน - นักเรียนไม่ผ่านเกณฑร์ ะดับ 2 จานวน ......................... คน ชั้นม.2/3 นักเรยี น ............... คน สามารถพจิ ารณาปญั หาเกย่ี วกับการจัดส่ิงของต่าง ๆ - นักเรียนผ่านเกณฑร์ ะดับ 2 ขน้ึ ไป จานวน ......................... คน - นักเรียนไม่ผา่ นเกณฑร์ ะดบั 2 จานวน ......................... คน ชน้ั ม.2/4 นกั เรียน ............... คน สามารถพจิ ารณาปัญหาเกี่ยวกบั การจดั สิ่งของต่าง ๆ - นกั เรยี นผา่ นเกณฑร์ ะดบั 2 ขึ้นไป จานวน ......................... คน - นักเรียนไมผ่ า่ นเกณฑ์ระดบั 2 จานวน ......................... คน ชั้นม.2/5 นักเรยี น ............... คน สามารถพิจารณาปญั หาเกยี่ วกบั การจัดสิ่งของตา่ ง ๆ - นกั เรียนผา่ นเกณฑ์ระดบั 2 ขึ้นไป จานวน ......................... คน - นักเรยี นไม่ผ่านเกณฑร์ ะดับ 2 จานวน ......................... คน

86 11. ดา้ นทกั ษะกระบวนการ นกั เรยี นผา่ นเกณฑก์ ารประเมินในแต่ละดา้ น ดงั นี้ ชน้ั ม.2/1 ทักษะในการคิด - นกั เรียนผา่ นเกณฑ์ดมี าก ( ระดบั 4 )จานวน ......................... คน - นักเรยี นผา่ นเกณฑ์ดี ( ระดบั 3 )จานวน ......................... คน - นกั เรียนผ่านเกณฑ์พอใช้ ( ระดบั 2 ) จานวน ......................... คน - นกั เรียนต้องปรับปรุง ( ระดบั 1 ) จานวน ......................... คน ชั้น ม.2/2 ทักษะในการคิด - นกั เรยี นผา่ นเกณฑด์ มี าก ( ระดับ 4 )จานวน ......................... คน - นักเรียนผา่ นเกณฑด์ ี ( ระดบั 3 )จานวน ......................... คน - นักเรียนผ่านเกณฑ์พอใช้ ( ระดบั 2 ) จานวน ......................... คน - นักเรยี นตอ้ งปรบั ปรงุ ( ระดับ 1 ) จานวน ......................... คน ชัน้ ม.2/3 ทกั ษะในการคดิ - นกั เรยี นผ่านเกณฑ์ดีมาก ( ระดับ 4 )จานวน ......................... คน - นกั เรียนผา่ นเกณฑ์ดี ( ระดับ 3 )จานวน ......................... คน - นักเรียนผา่ นเกณฑ์พอใช้ ( ระดับ 2 ) จานวน ......................... คน - นกั เรียนตอ้ งปรับปรงุ ( ระดับ 1 ) จานวน ......................... คน ชั้น ม.2/4 ทกั ษะในการคิด - นักเรียนผา่ นเกณฑด์ มี าก ( ระดบั 4 )จานวน ......................... คน - นักเรยี นผา่ นเกณฑด์ ี ( ระดับ 3 )จานวน ......................... คน - นกั เรียนผ่านเกณฑ์พอใช้ ( ระดบั 2 ) จานวน ......................... คน - นักเรียนต้องปรบั ปรุง ( ระดับ 1 ) จานวน ......................... คน ชั้น ม.2/5 ทักษะในการคดิ - นกั เรียนผ่านเกณฑ์ดีมาก ( ระดับ 4 )จานวน ......................... คน - นักเรียนผ่านเกณฑ์ดี ( ระดับ 3 )จานวน ......................... คน - นกั เรยี นผ่านเกณฑพ์ อใช้ ( ระดบั 2 ) จานวน ......................... คน - นักเรยี นตอ้ งปรับปรุง ( ระดบั 1 ) จานวน ......................... คน 12. ด้านคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ นกั เรียนผา่ นเกณฑก์ ารประเมินในแตล่ ะดา้ น ดงั นี้ ชน้ั ม.2/1 ความรอบคอบในการทางาน - นกั เรียนผา่ นเกณฑ์ดีมาก ( ระดบั 4 ) จานวน ......................... คน - นักเรียนผ่านเกณฑ์ดี ( ระดับ 3 )จานวน ......................... คน - นักเรียนผา่ นเกณฑ์พอใช้ ( ระดบั 2 ) จานวน ......................... คน - นกั เรียนตอ้ งปรับปรุง ( ระดบั 1 ) จานวน ......................... คน

87 ความมุ่งมั่นในการทางาน - นกั เรียนผ่านเกณฑด์ ีมาก ( ระดับ 4 ) จานวน ......................... คน - นกั เรยี นผา่ นเกณฑด์ ี ( ระดบั 3 )จานวน ......................... คน - นักเรยี นผา่ นเกณฑ์พอใช้ ( ระดบั 2 ) จานวน ......................... คน - นกั เรยี นตอ้ งปรับปรุง ( ระดับ 1 ) จานวน ......................... คน ชั้น ม.2/2 ความรอบคอบในการทางาน - นกั เรยี นผา่ นเกณฑ์ดมี าก ( ระดบั 4 ) จานวน ......................... คน - นกั เรยี นผ่านเกณฑ์ดี ( ระดับ 3 )จานวน ......................... คน - นักเรยี นผา่ นเกณฑพ์ อใช้ ( ระดับ 2 ) จานวน ......................... คน - นักเรียนต้องปรับปรุง ( ระดบั 1 ) จานวน ......................... คน ความมงุ่ มนั่ ในการทางาน - นักเรียนผ่านเกณฑ์ดีมาก ( ระดับ 4 ) จานวน ......................... คน - นักเรียนผา่ นเกณฑ์ดี ( ระดบั 3 )จานวน ......................... คน - นักเรียนผา่ นเกณฑ์พอใช้ ( ระดับ 2 ) จานวน ......................... คน - นักเรียนตอ้ งปรบั ปรงุ ( ระดบั 1 ) จานวน ......................... คน ช้ัน ม.2/3 ความรอบคอบในการทางาน - นกั เรยี นผ่านเกณฑ์ดีมาก ( ระดับ 4 ) จานวน ......................... คน - นกั เรียนผ่านเกณฑด์ ี ( ระดับ 3 )จานวน ......................... คน - นกั เรียนผา่ นเกณฑพ์ อใช้ ( ระดบั 2 ) จานวน ......................... คน - นกั เรียนต้องปรับปรงุ ( ระดบั 1 ) จานวน ......................... คน ความมุง่ มนั่ ในการทางาน - นักเรียนผ่านเกณฑด์ ีมาก ( ระดบั 4 ) จานวน ......................... คน - นกั เรยี นผา่ นเกณฑ์ดี ( ระดบั 3 )จานวน ......................... คน - นกั เรยี นผา่ นเกณฑพ์ อใช้ ( ระดับ 2 ) จานวน ......................... คน - นกั เรียนตอ้ งปรับปรงุ ( ระดบั 1 ) จานวน ......................... คน ชั้น ม.2/4 ความรอบคอบในการทางาน - นักเรียนผา่ นเกณฑด์ ีมาก ( ระดับ 4 ) จานวน ......................... คน - นักเรียนผ่านเกณฑ์ดี ( ระดับ 3 )จานวน ......................... คน - นักเรยี นผา่ นเกณฑพ์ อใช้ ( ระดับ 2 ) จานวน ......................... คน - นักเรียนต้องปรบั ปรงุ ( ระดับ 1 ) จานวน ......................... คน ความมงุ่ มนั่ ในการทางาน - นักเรียนผา่ นเกณฑด์ ีมาก ( ระดบั 4 ) จานวน ......................... คน - นกั เรยี นผ่านเกณฑ์ดี ( ระดบั 3 )จานวน ......................... คน - นกั เรียนผา่ นเกณฑ์พอใช้ ( ระดับ 2 ) จานวน ......................... คน - นักเรียนตอ้ งปรับปรงุ ( ระดับ 1 ) จานวน ......................... คน

88 ชั้น ม.2/5 ความรอบคอบในการทางาน - นักเรยี นผ่านเกณฑด์ มี าก ( ระดบั 4 ) จานวน ......................... คน - นักเรียนผา่ นเกณฑด์ ี ( ระดบั 3 )จานวน ......................... คน - นักเรยี นผา่ นเกณฑพ์ อใช้ ( ระดับ 2 ) จานวน ......................... คน - นกั เรียนตอ้ งปรับปรุง ( ระดบั 1 ) จานวน ......................... คน ความมุ่งมน่ั ในการทางาน - นักเรยี นผ่านเกณฑ์ดีมาก ( ระดบั 4 ) จานวน ......................... คน - นักเรยี นผา่ นเกณฑ์ดี ( ระดบั 3 )จานวน ......................... คน - นกั เรียนผา่ นเกณฑ์พอใช้ ( ระดับ 2 ) จานวน ......................... คน - นกั เรียนตอ้ งปรบั ปรุง ( ระดบั 1 ) จานวน ......................... คน แนวทางการแก้ไขปญั หาเพื่อปรับปรุง ช้นั ม.2/1 1. นักเรียนที่ไดค้ ะแนนอยูใ่ นระดับท่ี 2 , 3 และ 4 ได้จากกิจกรรมสอนเสรมิ โดย ให้ทาแบบฝึกหัดเพ่มิ เตมิ เป็นการบา้ น ............................................................................................................................... 2. นักเรยี นทไ่ี ดค้ ะแนนอยใู่ นระดบั ท่ี 1 ไดจ้ ากกจิ กรรมสอนซ่อม โดย ให้ทาแบบฝกึ หดั เพ่ิมเติม เปน็ การบา้ น .............................................................................................................................. 3. ด้านทักษะกระบวนการ นักเรียนผ่านเกณฑ์ 1 ( ต้องปรับปรุง ) ครูได้อธิบายและชี้แจงเกณฑ์ ให้ นักเรียนทราบเป็นรายบุคคลว่า นักเรียนจะต้องแก้ไขและทาอย่างไรบ้างตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการเรียนรู้ ใน ดา้ นทกั ษะการเชอ่ื มโยงทางคณิตศาสตร์ และการคดิ วิเคราะห์ 4. ด้านคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ นักเรยี นผา่ นเกณฑ์ 1 ( ต้องปรับปรุง ) ครูได้อธิบายและช้ีแจงเกณฑ์ ให้นักเรียนทราบเป็นรายบุคคลว่า นกั เรียนจะต้องแกไ้ ขและทาอยา่ งไรบา้ งตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการเรียนรู้ ใน ดา้ นการทางานเป็นระบบ ความรอบคอบ ชนั้ ม.2/2 1. นักเรยี นที่ได้คะแนนอยใู่ นระดับที่ 2 , 3 และ 4 ได้จากกิจกรรมสอนเสรมิ โดย ใหท้ าแบบฝึกหดั เพม่ิ เติม เป็นการบ้าน ............................................................................................................................... 2. นกั เรยี นทไี่ ดค้ ะแนนอยู่ในระดบั ที่ 1 ได้จากกจิ กรรมสอนซอ่ ม โดย ให้ทาแบบฝึกหดั เพ่ิมเติม เปน็ การบา้ น .............................................................................................................................. 3. ด้านทักษะกระบวนการ นักเรียนผ่านเกณฑ์ 1 ( ต้องปรับปรุง ) ครูได้อธิบายและช้ีแจงเกณฑ์ ให้ นักเรียนทราบเป็นรายบุคคลว่า นักเรียนจะต้องแก้ไขและทาอย่างไรบ้างตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการเรียนรู้ ใน ดา้ นทักษะการเชื่อมโยงทางคณติ ศาสตร์ และการคิดวเิ คราะห์

89 4. ด้านคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ นักเรยี นผา่ นเกณฑ์ 1 ( ตอ้ งปรับปรุง ) ครูได้อธิบายและช้ีแจงเกณฑ์ ให้นกั เรยี นทราบเปน็ รายบุคคลว่า นักเรียนจะตอ้ งแก้ไขและทาอย่างไรบา้ งตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการเรียนรู้ ใน ด้านการทางานเปน็ ระบบ ความรอบคอบ ชนั้ ม.2/3 1. นักเรียนทไ่ี ด้คะแนนอยูใ่ นระดับท่ี 2 , 3 และ 4 ไดจ้ ากกจิ กรรมสอนเสรมิ โดย ให้ทาแบบฝึกหดั เพ่มิ เตมิ เปน็ การบา้ น ............................................................................................................................... 2. นกั เรียนทีไ่ ดค้ ะแนนอย่ใู นระดบั ที่ 1 ได้จากกิจกรรมสอนซ่อม โดย ให้ทาแบบฝึกหัดเพิ่มเตมิ เปน็ การบา้ น .............................................................................................................................. 3. ด้านทักษะกระบวนการ นักเรียนผ่านเกณฑ์ 1 ( ต้องปรับปรุง ) ครูได้อธิบายและชี้แจงเกณฑ์ ให้ นักเรียนทราบเป็นรายบุคคลว่า นักเรียนจะต้องแก้ไขและทาอย่างไรบ้างตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการเรียนรู้ ใน ดา้ นทกั ษะการเชอ่ื มโยงทางคณติ ศาสตร์ และการคิดวเิ คราะห์ 4. ดา้ นคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ นกั เรียนผ่านเกณฑ์ 1 ( ต้องปรับปรุง ) ครูได้อธิบายและชี้แจงเกณฑ์ ใหน้ กั เรียนทราบเปน็ รายบุคคลว่า นักเรียนจะตอ้ งแกไ้ ขและทาอยา่ งไรบ้างตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการเรียนรู้ ใน ด้านการทางานเปน็ ระบบ ความรอบคอบ ชนั้ ม.2/4 1. นกั เรยี นที่ได้คะแนนอย่ใู นระดบั ที่ 2 , 3 และ 4 ไดจ้ ากกิจกรรมสอนเสรมิ โดย ให้ทาแบบฝึกหัดเพม่ิ เติม เป็นการบา้ น ............................................................................................................................... 2. นักเรยี นทไ่ี ดค้ ะแนนอยูใ่ นระดบั ท่ี 1 ไดจ้ ากกิจกรรมสอนซอ่ ม โดย ใหท้ าแบบฝกึ หดั เพ่ิมเตมิ เปน็ การบ้าน .............................................................................................................................. 3. ด้านทักษะกระบวนการ นักเรียนผ่านเกณฑ์ 1 ( ต้องปรับปรุง ) ครูได้อธิบายและชี้แจงเกณฑ์ ให้ นักเรียนทราบเป็นรายบุคคลว่า นักเรียนจะต้องแก้ไขและทาอย่างไรบ้างตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการเรียนรู้ ใน ด้านทักษะการเชอ่ื มโยงทางคณติ ศาสตร์ และการคดิ วเิ คราะห์ 4. ด้านคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ นกั เรยี นผ่านเกณฑ์ 1 ( ตอ้ งปรับปรุง ) ครูได้อธิบายและช้ีแจงเกณฑ์ ให้นกั เรยี นทราบเป็นรายบคุ คลวา่ นักเรียนจะตอ้ งแก้ไขและทาอยา่ งไรบ้างตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการเรียนรู้ ใน ด้านการทางานเปน็ ระบบ ความรอบคอบ ผลการพฒั นา พบว่านักเรียนที่ได้ระดับ 1 จานวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถพิจารณาปัญหา เก่ียวกบั การจดั สง่ิ ของต่าง ๆนาความรู้เกี่ยวกับกฎเบ้ืองต้นเกี่ยวกับการนับไปใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ท่ีกาหนดให้ ได้ และไดผ้ ลการเรยี นรูอ้ ยูใ่ นระดบั 2 ส่วนอีก........................... คน ยังต้องปรับปรุงแก้ไขต่อไปซ่ึงผู้สอนได้แนะนา ให้............................................................................................ และปรับปรุงงานอกี ครงั้

90 พบว่านักเรียนที่ได้ระดับ 2 จานวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถพิจารณาปัญหา เกี่ยวกับการจัดสิง่ ของต่าง ๆนาความรู้เก่ียวกับกฎเบ้ืองต้นเกี่ยวกับการนับไปใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ท่ีกาหนดให้ ได้ ซ่ึงผู้สอนได้แนะนาให้ พบว่านักเรียนที่ได้ระดับ 3 จานวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถพิจารณาปัญหา เกี่ยวกับการจัดส่ิงของต่าง ๆนาความรู้เก่ียวกับกฎเบ้ืองต้นเกี่ยวกับการนับใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ท่ีกาหนดให้ได้ ซ่ึงผู้สอนได้แนะนาให้ พบว่านักเรียนที่ได้ระดับ 4 จานวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถพิจารณาปัญหา เกย่ี วกบั การจดั สิ่งของต่าง ๆนาความรู้เก่ียวกับกฎเบื้องต้นเกี่ยวกับการนับใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ที่กาหนดให้ได้ ซง่ึ ผสู้ อนไดแ้ นะนาให้ ช้ัน ม.2/5 1. นกั เรียนที่ได้คะแนนอยใู่ นระดบั ท่ี 2 , 3 และ 4 ได้จากกิจกรรมสอนเสรมิ โดย ใหท้ าแบบฝึกหัดเพม่ิ เติม เปน็ การบ้าน ............................................................................................................................... 2. นกั เรียนทไ่ี ด้คะแนนอยู่ในระดบั ที่ 1 ไดจ้ ากกิจกรรมสอนซอ่ ม โดย ให้ทาแบบฝกึ หดั เพิ่มเติม เป็นการบ้าน .............................................................................................................................. 3. ด้านทักษะกระบวนการ นักเรียนผ่านเกณฑ์ 1 ( ต้องปรับปรุง ) ครูได้อธิบายและชี้แจงเกณฑ์ ให้ นักเรียนทราบเป็นรายบุคคลว่า นักเรียนจะต้องแก้ไขและทาอย่างไรบ้างตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการเรียนรู้ ใน ดา้ นทักษะการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ และการคิดวิเคราะห์ 4. ด้านคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ นักเรยี นผา่ นเกณฑ์ 1 ( ต้องปรับปรุง ) ครูได้อธิบายและชี้แจงเกณฑ์ ใหน้ กั เรียนทราบเปน็ รายบคุ คลวา่ นักเรยี นจะตอ้ งแก้ไขและทาอยา่ งไรบ้างตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการเรียนรู้ ใน ด้านการทางานเป็นระบบ ความรอบคอบ ผลการพัฒนา พบว่านักเรียนที่ได้ระดับ 1 จานวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถพิจารณาปัญหา เก่ียวกบั การจดั สง่ิ ของตา่ ง ๆนาความรู้เก่ียวกับกฎเบื้องต้นเก่ียวกับการนับไปใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ที่กาหนดให้ ได้ และได้ผลการเรยี นร้อู ยู่ในระดับ 2 ส่วนอีก........................... คน ยังต้องปรับปรุงแก้ไขต่อไปซ่ึงผู้สอนได้แนะนา ให้............................................................................................ และปรับปรงุ งานอกี คร้งั พบว่านักเรียนท่ีได้ระดับ 2 จานวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถพิจารณาปัญหา เกี่ยวกับการจดั สิ่งของต่าง ๆนาความรู้เกี่ยวกับกฎเบื้องต้นเกี่ยวกับการนับไปใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ที่กาหนดให้ ได้ ซง่ึ ผสู้ อนได้แนะนาให้ พบว่านักเรียนท่ีได้ระดับ 3 จานวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถพิจารณาปัญหา เก่ยี วกับการจดั สง่ิ ของต่าง ๆนาความรู้เก่ียวกับกฎเบื้องต้นเก่ียวกับการนับใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ที่กาหนดให้ได้ ซ่ึงผสู้ อนไดแ้ นะนาให้ พบว่านักเรียนท่ีได้ระดับ 4 จานวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถพิจารณาปัญหา เกี่ยวกับการจัดสิ่งของตา่ ง ๆนาความรู้เก่ียวกับกฎเบ้ืองต้นเก่ียวกับการนับใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ท่ีกาหนดให้ได้ ซ่ึงผสู้ อนได้แนะนาให้ ลงชอื่ (นางสาวสกาวนภา แสนใหม่) ผูส้ อน

91 หนว่ ยการเรียนรูท้ ่ี 1 เร่อื ง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส (ช่ัวโมงที่ 7) ใบกจิ กรรมท่ี 12 “ลองคิดดู ร้ใู ห้จรงิ ” เร่อื ง บทกลบั ทฤษฎีบทพีทาโกรัส จุดประสงค์การเรียนรู้ เมอ่ื กาหนดความยาวดา้ นของรปู สามเหลีย่ ม สามารถแสดงไดว้ า่ รปู สามเหลีย่ มรปู น้ันเปน็ รปู สามเหลีย่ มมมุ ฉากหรอื ไม่ 1. กาหนดให้ a , b , c เป็นความยาวของด้านของ ABC ในแตล่ ะข้อซงึ่ กาหนดความยาวไว้ดังรปู ให้นักเรียนทา กิจกรรมต่อไปน้ีและนาคาตอบเขยี นลงในตารางใหส้ มบรู ณ์ โดย 1) หาค่า a2 , b2 และ c2 และจากรูปพิจารณาว่าข้อใดมีความสมั พนั ธ์ท่ีเปน็ a2  c2  b2 2) วดั ขนาดของ A  B และพจิ ารณาวา่ รปู สามเหลยี่ มในข้อใดเป็นรูปสามเหลย่ี มมมุ ฉาก C 1) 2) 3) 4) 5) 6)

92 นาคา่ แต่ละดา้ นมาเขียนลงในตารางต่อไปนี้ a 2  c2 เทา่ กบั b2 ABCเป็น ข้อ a b c a 2  c2 b2 หรือไม่  มุมฉากหรือไม่ 1 เทา่ ไม่เทา่ เปน็ ไม่เป็น 2 3 4 5 6 2. นกั เรียนคดิ วา่ รปู สามเหลี่ยมทุกรปู ท่ีมีความสัมพนั ธ์ของความยาวด้านของเปน็ b2  a2  c2 เป็นรปู สามเหลี่ยม มุมฉากหรือไม.่ ........................................................................................................................... 3. รปู สามเหลย่ี มทีม่ ีความสัมพันธข์ องความยาวของดา้ นเป็น b2  a2  c2 มีด้านไหนยาวท่ีสุด ( จากรปู ) ....................................................................................................................... ............................................. ***********************************************************************************************

93 เฉลย หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 1 เรอื่ ง ทฤษฎีบทพที าโกรัส (ชัว่ โมงท่ี 7) ใบกิจกรรมที่ 1.2 “ลองคิดดู รู้ให้จริง” เรอ่ื ง บทกลับของทฤษฎบี ทพีทาโกรสั จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ เม่อื กาหนดความยาวดา้ นของรปู สามเหลย่ี ม สามารถแสดงไดว้ ่ารูปสามเหลีย่ มรูปนัน้ เป็นรปู สามเหลี่ยมมุม ฉากหรอื ไม่ 1. กาหนดให้ a , b , c เปน็ ความยาวของดา้ นของ ABC ในแตล่ ะขอ้ ซ่งึ กาหนดความยาวไว้ดังรูป ใหน้ กั เรียนทา กจิ กรรมต่อไปน้ีและนาคาตอบเขียนลงในตารางใหส้ มบรู ณ์ โดย 1) หาคา่ a2 , b2 และ c2 และจากรูปพิจารณาวา่ ขอ้ ใดมีความสมั พันธท์ ี่เปน็ a2  c2  b2 2) วัดขนาดของ A  B และพจิ ารณาวา่ รูปสามเหลี่ยมในข้อใดเป็นรปู สามเหลยี่ มมุมฉาก C 1) 2) 3) 4) 5) 6)

94 นาค่าแต่ละด้านมาเขยี นลงในตารางต่อไปน้ี a 2  c2 เท่ากับ b2 ABCเปน็ ข้อ a b c a 2  c2 b2 หรือไม่  มุมฉากหรอื ไม่ เท่า ไมเ่ ท่า เป็น ไม่เป็น 1 8 17 15 64 + 225 289   2 3 7 5 9 + 25 49   3 8 10 7 64 + 49 100   4 80 82 18 6,400 + 324 6,724   5 5 13 12 25 + 144 169   6 7.5 8.5 5 56.75 + 25 72.25   2. นกั เรียนคดิ วา่ รูปสามเหล่ยี มทุกรูปท่ีมีความสัมพนั ธ์ของความยาวด้านของเปน็ b2  a2  c2 เปน็ รปู สามเหลี่ยม มมุ ฉากหรือไม่...................เปน็ ..................................................................................................... 3. รปู สามเหล่ียมทีม่ คี วามสัมพันธข์ องความยาวของดา้ นเป็น b2  a2  c2 มีด้านไหนยาวทส่ี ดุ ( จากรูป ) .....ด้าน.b.เป็นด้านทยี่ าวที่สดุ …..เรยี กว่า..ด้านตรงข้ามมุมฉาก...................................................................... ***********************************************************************************************

95 หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 1 เร่อื ง ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั (ชั่วโมงท่ี 7) ใบงานท่ี 1.7 เรือ่ ง บทกลบั ของทฤษฎีบทพที าโกรัส จดุ ประสงค์การเรียนรู้ เม่อื กาหนดความยาวด้านของรปู สามเหลี่ยม สามารถแสดงไดว้ า่ รปู สามเหล่ียมรูปนัน้ เป็นรปู สามเหล่ยี มมุม ฉากหรอื ไม่ คาชแ้ี จง จงแสดงวา่ รูปสามเหลี่ยมแตล่ ะรปู เปน็ รูปสามเหล่ียมมมุ ฉากหรือไม่ เม่ือกาหนดความยาวของด้านทั้งสาม ของรูปสามเหลยี่ มดงั นี้ 1. 2. 3. 4.

96 เฉลย หนว่ ยการเรยี นรูท้ ่ี 1 เร่ือง ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส (ชว่ั โมงท่ี 7) ใบงานท่ี 1.7 เรื่อง บทกลบั ของทฤษฎบี ทพีทาโกรัส จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ เมอื่ กาหนดความยาวด้านของรปู สามเหลย่ี ม สามารถแสดงไดว้ ่ารปู สามเหล่ียมรปู นน้ั เป็นรปู สามเหล่ยี มมุม ฉากหรือไม่ คาชี้แจง กาหนดความยาวของด้านท้ังสามของรปู สามเหล่ียมดงั นี้ จงแสดงวา่ รูปสามเหลีย่ มแต่ละรปู เป็น รปู สามเหลีย่ มมุมฉากหรอื ไม่ 1. 2. วธิ ีทา วิธที า เนื่องจาก MN 2  MP 2  7.52  42 เนือ่ งจาก XY 2  YZ2  162  122  56.25  16  256  144  72.25  400 และ PN2  8.52 และ XZ2  222  72.25  484 ดงั นั้น PN2  MN 2  MP 2 ดงั นั้น นน่ั คอื MPN เป็นรปู สามเหล่ยี มมมุ ฉาก XZ 2  XY 2  YZ 2 น่ันคือ XYZ ไมเ่ ป็นรูปสามเหลี่ยมมมุ ฉาก 3. 4. วิธที า วธิ ที า เน่อื งจาก เน่อื งจาก DG 2  GF2  1.52  3.62 AC2  CB2  132  122  2.25  12.96  169 144  15.21  313 และ DF2  3.92 และ AB2  152  15.21  225 ดงั นัน้ DF2  DG 2  GF2 ดงั น้ัน AB2  AC2  CB2 นนั่ คอื DGF เป็นรปู สามเหล่ียมมมุ ฉาก นั่นคอื CAB ไม่เป็นรปู สามเหล่ยี มมุมฉาก

97 หน่วยการเรียนรูท้ ี่ 1 เรือ่ ง ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส (ช่ัวโมงที่ 8) ใบงานที่ 1.8 เรือ่ ง บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส จุดประสงค์การเรียนรู้ อธบิ ายบทกลบั ของทฤษฎบี ทพที าโกรัสได้ คาชี้แจง ใหต้ อบคาถามต่อไปนี้ให้ถูกต้อง 1. ให้ใส่เคร่ืองหมาย  หน้าข้อท่ีเป็นความยาวของรปู สามเหล่ียมมมุ ฉาก หรอื ใส่เครอ่ื งหมาย  หนา้ ข้อที่ ไมใ่ ช่ความยาวของรปู สามเหล่ยี มมุมฉากตามทฤษฎบี ทพีทาโกรัส .......................1) 1.5 , 2 , 2.5 .......................9) 7 , 3 2 , 5 .......................2) 7 , 24 , 25 .......................10) 18, 24 , 32 .......................3) 5, 12 , 13 .......................11) 4.5 , 6 , 7.5 .......................4) 9 , 40 , 41 .......................12) 14 , 46 , 50 .......................5) 2 6 , 5 2 , 4 5 .......................13) 15 , 112 , 113 .......................6) 3, 4 , 5 .......................14) 1,5 , 6 .......................7) 21, 29 , 38 .......................15) 4, 6 , 12 .......................8) 1.4 , 3.6 , 4 .......................16) 20,99 , 101 2. รปู สามเหล่ยี ม MNP เป็นรปู สามเหลย่ี มมุมฉากหรือไม่ เมอื่ กาหนดให้ MO ยาว 60 เซนติเมตร NO ยาว 11 เซนติเมตร และ PO ยาว 45 เซนตเิ มตร ................................................................................................. ................................................................................... .............. ................................................................................................. ................................................................................................. ................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................. .......................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ............................. ............................................................................................................................. ............................. .................................................................................... ...................................................................... ............................................................................................................................. ............................. ..........................................................................................................................................................

98 เฉลย หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 1 เรอื่ ง ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั (ช่ัวโมงที่ 8) ใบงานท่ี 1.8 เรอ่ื ง บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส จุดประสงค์การเรียนรู้ อธิบายบทกลับของทฤษฎีบทพที าโกรัสได้ คาช้แี จง ใหต้ อบคาถามต่อไปนี้ให้ถกู ต้อง 1. ให้ใสเ่ คร่ืองหมาย  หนา้ ข้อที่เปน็ ความยาวของรูปสามเหล่ยี มมุมฉาก หรือใสเ่ ครอื่ งหมาย  หนา้ ขอ้ ท่ี ไมใ่ ชค่ วามยาวของรปู สามเหลยี่ มมุมฉากตามทฤษฎบี ทพีทาโกรสั ....................1) 1.5 , 2 , 2.5 ..................9) 7 , 3 2 , 5 ....................2) 7 , 24 , 25 ...................10) 17, 24 , 41 ....................3) 5, 12 , 13 ...................11) 4.5 , 6 , 7.5 ....................4) 9 , 40 , 41 ............ ......12) 14 , 48 , 50 .....................5) 2 6 , 5 2 , 4 5 ...................13) 15 , 112 , 113 .....................6) 3, 4 , 5 ....................14) 1,5 , 6 .....................7) 21, 29 , 38 .....................15) 4, 6 , 12 ......................8) 1.4 , 3.6 , 4 ....................16) 20,99 , 101

99 2. รูปสามเหลยี่ ม MNP เป็นรูปสามเหล่ียมมมุ ฉากหรือไม่ เม่ือกาหนดให้ MO ยาว 60 เซนตเิ มตร NO ยาว 11 เซนตเิ มตร และ PO ยาว 45 เซนติเมตร วธิ ที า 1) MNO เปน็ รปู สามเหลีย่ มมุมฉาก จะได้ MN 2  MO 2  NO 2 MN 2  60 2  112 MN 2  3,600  121 MN 2  3,721 MN 2  612 MN  61 2) MOP เปน็ รูปสามเหลย่ี มมมุ ฉาก จะได้ MP 2  MO 2  OP2 MP 2  60 2  452 MP 2  3,600  2,025 MP 2  5,625 MP 2  752 MP  75 ดังนน้ั รปู สามเหลยี่ ม MNP มี MN = 61 , NP = 56 และ MP = 75 เนื่องจาก NP 2  MN 2  56 2  612 = 3,136 + 3,721  6,857 และ MP 2  752  5,625 จะได้ MP 2  NP 2  MN 2 น่นั คือ MNP ไม่เป็นรูปสามเหลีย่ มมมุ ฉาก