10.SINIF MATEMATİK SB-2024 DEMO

SORU BANKASI YKSYükKsuerkuömgrleatriımSınavıSINIF ➘ Yeni Öğretim Programına Uygun 10. ➘ Simülasyon Testleri ve Beceri Temelli Sorular ➘ Kazanım Testleri ➘ Sarmal ve Ünite Testleri ➘ Yazılıya Hazırlık Soruları ➘ Bilgi Notları ➘ D j tal PDF Çözümlü VİDEO ÇÖZÜMLÜ Sey tDÖNMEZ Mehmet KARANFİL Muharrem ERSEN Muhl sAKIN Hüsey nUÇAR

TEST-1 SAYMA YÖNTEMLERI – 1 ➡ BİLGİ NOTU 4. 7 farklı tokası ve 4 farklı kolyesi olan Ayşe 1 toka ve 1 kol- • Bir kümenin elemanları ile Ë+ = {1, 2, 3, ...} kümesinin ele- yeyi kaç farklı şekilde seçebilir? manları arasında bire bir eşleme yaparak verilen kümenin eleman sayısını bulma işlemine bire bir eşleme yoluyla A) 11 B) 17 C) 21 D) 24 E) 28 sayma denir. Kümenin son elemanı ile eşlenen doğal sayı, kümenin eleman sayısı olur. 5. A kentinden B kentine 3 farklı yolla, B kentinden C kentine • A ile B sonlu ve ayrık iki küme olmak üzere, bu iki kümenin 4 farklı yolla gidilebilmektedir. Bu yollar aşağıdaki şekilde ve- birleşim kümesinin eleman sayısını bulma işlemine toplama rilmiştir. yoluyla sayma denir. • A ve B boş kümeden farklı, ayrık iki küme olmak üzere A x B kümesinde oluşan sıralı ikililerin eleman sayısını A BC bulma işlemine çarpma yoluyla sayma veya saymanın temel ilkesi denir. A kentinden C kentine gitmek isteyen bir kişi B kentine uğ- s(A x B) = s(A)·s(B) şeklinde hesaplanır. ramak koşuluyla C kentine kaç farklı yolla gidebilir? • Bir A olayı ayrık A1, A2, ..., Ar aşamalarında sırasıyla gerçek- leşsin. A1 aşaması n1 farklı yolla, A2 aşaması n2 farklı yolla, Ar aşaması nr farklı yolla gerçekleşmesi durumunda A olayı n1·n2·…·nr farklı yolla gerçekleşir. s(A) = s(A1 x A2 x … x Ar) = n1·n2·…·nr dir. A) 4 B) 7 C) 11 D) 12 E) 24 1. \"KARDEŞİM\" kelimesinin harflerinden oluşan kümenin eleman sayısı kaçtır? B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 B A) 4 İ 6. Ayşe'nin 20 sorudan oluşan çoktan seçmeli bir testte sorulara L verdiği yanıtlar aşağıdaki cevap kâğıdında gösterilmiştir. G YANITLAR İ 10. SINIF SARMAL MATEMATİK 2. 7 farklı kurşun kalem, 2 farklı versatil kalem arasından bir S 1 ABCD 11 A B C A 2 A CD 12 A C D tane kurşun kalem veya bir tane versatil kalem kaç farklı R 3 AB D 13 B C D şekilde seçilebilir? M 4 BCD 14 A C D A 5 AB D 15 A B C D A) 5 B) 7 C) 9 D) 10 E) 14 L 6 ABC 16 A B C 7 A CD 17 A C D 8 AB D 18 A B D 9 BCD 19 B C D 10 A B C 20 A B C 3. Farklı 4 matematik ve farklı 3 geometri kitabı arasından 1 Ayşe 1. ve 15. soruların cevaplarını bilmediği için bu iki sorunun matematik veya 1 geometri kitabı kaç farklı şekilde seçile- cevabını rastgele işaretleyecektir. bilir? Buna göre, bu işaretlemeler sonucunda cevap kâğıdında kaç farklı görünüm elde edilebilir? A) 4 B) 7 C) 12 D) 64 E) 81 A) 4 B) 8 C) 12 D) 16 E) 24 8

7. Bir kitaplıkta 3'ü yeşil renkli, 5'i mavi renkli olmak üzere 8 raf 11. Saliha, Azra, Sümeyye, Meryem ve Hümeyra'nın katıldığı bir bulunmaktadır. Her bir yeşil rafta sadece 10 yeşil kitap, her bir yarış ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir. mavi rafta ise sadece 9 mavi kitap bulunmaktadır. • Yarışma sonunda herkes farklı bir sıralama elde etmiştir. Buna göre, kitaplıkta bulunan kitap sayısı kaçtır? A) 27 B) 45 C) 56 D) 75 E) 87 • Meryem sonuncu olmamıştır. Buna göre, bu yarışmanın son üç derecesi kaç farklı şe- kilde oluşabilir? A) 12 B) 24 C) 36 D) 48 E) 60 8. 16 kişilik bir sınıftan bir başkan ve bir başkan yardımcısı 12. Bir apartmanda bulunan her biri 4 kişilik farklı 2 asansöre, kaç değişik biçimde oluşabilir? 4 kişi kaç farklı şekilde binebilir? A) 16 B) 31 C) 144 D) 240 E) 720 A) 6 B) 8 C) 12 D) 16 E) 24 9. Dila'nın a tane farklı küpesi, b tane farklı bilekliği vardır. Dila bir 13. Aşağıda renkleri dışında özdeş ve birbirine takılabilen farklı tane küpe veya bir tane bilekliği 9 farklı şekilde, bir tane küpe renklerde 5 lego parçası verilmiştir. ve bir tane bilekliği 20 farklı şekilde seçebiliyor. Buna göre, Dila'nın en az kaç tane küpesi olabilir? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 Bu lego parçalarıyla tek bir sütun oluşturmak isteyen Zeynep, legoların tamamıyla bu sütunu kaç farklı biçimde oluşturabilir? A) 5 B) 25 C) 75 D) 120 E) 55 B İ L A GA 10. Aşağıda büyüklükleri birbirinden farklı beş gözü buluAnan bir İ A B B boş olarak satırları 14. I. şekilde verilen tablonun A, B ve C için 1 tane ocak verilmiştir. A BA S şekli AB satıCrına, 1 tane şekli B satırınaCve 1 tane B CB A R şekli ise C Csatırına yerIl.eŞşteirkiliel rek II. şekildeki gibi deseIIn. lŞerekeillde M edilmektedir. 10. SINIF SARMAL MATEMATİK C C I. ŞekiAl II. Şekil LA A I. Şekil II. Şekil BB CC Farklı iki tencerede bulunan iki farklı yemek aynı anda bu göz- I. Şekil II. Şekil lerin iki tanesinde pişirilecektir. Buna göre, kaç farklı desen elde edilir? Buna göre, bu pişirme işlemi kaç farklı şekilde yapılabilir? A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25 A) 9 B) 12 C) 18 D) 27 E) 45 9

9. 1, 2, 3, 4, 5 ve 6 rakamları kullanılarak yazılabilen, rakamları 13. 12345 sayısının rakamlarının yerleri değiştirilerek 5 basamaklı tekrarlı veya tekrarsız tüm iki basamaklı tek doğal sayıların doğal sayılar yazılacaktır. toplamı kaçtır? Yazılan sayıların kaç tanesinde tek rakamlar soldan sağa A) 630 B) 684 C) 693 ve küçükten büyüğe doğru sıralıdır? D) 1084 E) 1386 A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20 10. Yazılışı, tersten yazılışıyla aynı olan sayılara \"palindrom\" sayı 14. 24689 denir. Örneğin 7, 44, 101, 12321 … sayıları birer palindrom sayıdır. sayısının rakamları yer değiştirilerek yazılabilecek doğal sayılar Buna göre, üç basamaklı kaç farklı palindrom sayısı yazı- küçükten büyüğe doğru sıralanıyor. labilir? Buna göre, baştan 74. sayı kaçtır? A) 72 B) 81 C) 90 D) 99 E) 100 A) 82469 B) 82496 C) 82649 D) 82694 E) 82946 11. A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinin elemanları ile yazılabilecek üç basamaklı doğal sayıların kaç tanesinde 4 rakamı bulunur? A) 61 B) 64 C) 72 D) 83 E) 125 15. A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinin elemanları ile üç basamaklı rakamları farklı ve 3 ile tam bölünebilen kaç farklı doğal sayı yazılabilir? A) 6 B) 12 C) 18 D) 24 E) 30 12. Ayşe, beş haneli EBA giriş şifresinin son dört hanesini unut- muştur. Giriş yapacağınız uygulama B ÖĞRENCİ EBA https://www.eba.gov.tr EBA Hesabı ile Giriş Yap İ Şifremi unuttum | Şifren mi yok? EBA Hesabı Oluşur L G 16. Rüveyda, akıllı telefonunun şifresini her hanede bir asal rakam TC Kimlik No İ olacak şekilde dört haneli bir şifre olarak belirliyor. 23231878988 Şifre _1 _ _ _ _ S A EBA şifresi nasıl olur? R M Giriş A Şifrenizi giriniz. 10. SINIF SARMAL MATEMATİK L Ayşe, EBA giriş şifresi ile ilgili aşağıdakileri hatırlamaktadır. • Şifre rakamları farklı beş basamaklı bir doğal sayıdır. • Şifre, TC kimlik numarasında olan rakamlardan seçilerek Rüveyda'nın belirlediği bu şifrenin en az iki basamağı aynıdır. oluşturulmuştur. Buna göre, belirlenen bu şifre kaç farklı değer alabilir? TC kimlik numarası ve şifresinin ilk hanesi yukarıdaki gibi olan Ayşe'nin EBA giriş şifresi kaç farklı değer alabilir? A) 24 B) 72 C) 120 D) 240 E) 720 A) 64 B) 144 C) 196 D) 232 E) 256 13

8. Rakamları birbirinden farklı üç basamaklı bir doğal sayının en 11. 2 evli çift düz bir sıraya yan yana oturacaklardır. büyük rakamı ile en küçük rakamı arasındaki farka, o sayının Buna göre, herhangi bir evli çift yan yana bulunmamak şar- rakamsal genişliği denir. tıyla kaç farklı şekilde oturabilirler? Buna göre, rakamsal genişliği 8 olan kaç tane sayı vardır? A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16 A) 42 B) 49 C) 56 D) 63 E) 70 9. 16 küçük kareden oluşan 1. şeklin her satır ve her sütununda 12. Boy uzunlukları 150 cm, 155 cm, 155 cm, 155 cm, 160 cm, bir ve yalnız bir küçük kare sarıya boyanarak 2. şekildeki gibi 165 cm ve 170 cm olan 7 kişi yan yana boy sırasına göre kaç desenler elde edilmektedir. farklı şekilde sıralanabilir? A) 6 B) 9 C) 12 D) 18 E) 24 Şekil - 1 Şekil - 2 Bu kurala göre, en çok kaç farklı desen elde edilebilir? A) 12 B) 16 C) 20 D) 24 E) 28 2019 / AYT 13. Bir davete katılan Ayça, Büşra, Ceyda, Deniz, Erdem ve Fur- B kan isimli altı arkadaş için etrafında 6 sandalye bulunan şekilde İ gösterilen üzeri desenli bir masa ayrılmıştır. L G İ 10. Aşağıda üzerinde numaraların bulunduğu renkleri dışında S 10. SINIF SARMAL MATEMATİK A özdeş üst üste birbirine geçebilen beş sandalye verilmiştir. R M A L 1 2 345 Araları bozuk olan Ayça ve Büşra, bu masadaki yan yana olan sandalyelere de karşı karşıya olan sandalyelere de oturmak is- tememektedirler. Bu sandalyeler 1 numaralı sandalye 4 numaralı sandalye- Buna göre, bu altı arkadaş masa etrafındaki bu sandalye- den yukarıda, 2 numaralı sandalyeden aşağıda olması ko- lere kaç farklı şekilde oturabilirler? şuluyla üst üste kaç farklı şekilde dizilebilir? A) 432 B) 384 C) 360 D) 288 E) 240 A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30 27

5. 2 tane zarın havaya atılması deneyinde zarların farklı gelme 9. Bir A olayının gerçekleşme olasılığı 1 olduğuna göre, bu 3 olayının eleman sayısı kaçtır? olayın gerçekleşmeme olasılığı kaçtır? A) 6 B) 12 C) 18 D) 24 E) 30 A) 0 B) 1 C) 2 D) 1 E) 4 2 3 3 6. Bir zar havaya atıldığında üst yüze rakam gelme olasılığı 10. Kenarlarının uzunlukları 1 birim ve 6 birim olan dikdörtgen bi- kaçtır? çimindeki bir kartonun ön yüzü, aşağıdaki gibi farklı renklere boyanmıştır. A) 0 B) 1 C) 2 D) 1 E) 4 2 3 3 Bu renklerin her birinin kapladığı karesel bölgelerin alanları bir- birine eşittir. Bu karton parçalarında aynı renk olmayacak şekilde rastgele iki parçaya bölünüyor. Buna göre; bu parçalardan birinin boyalı yüzünün alanı- nın, diğerinin boyalı yüzünün alanının 5 katı olması olasılığı kaçtır? A) 1 B) 1 C) 1 D) 2 E) 1 6 5 3 5 2 7. İki zar havaya atıldığında üst yüze gelen sayıların toplamı- nın 13 olma olasılığı kaçtır? A) 0 B) 1 C) 2 D) 1 E) 4 B 2 3 3 İ L G İ S A 10. SINIF SARMAL MATEMATİK R 11. Aşağıda verilen tabloya 1'den A'ya kadar olan doğal sayıların M karekökleri soldan sağa doğru küçükten büyüğe yazılıyor. A L §1 §2 §3 ··· §A Bu tablodaki sayıların 9 tanesinin karşılığı bir rasyonel sayıdır. 8. Bir A olayının olma olasılığı aşağıdakilerden hangisi ola- Buna göre, bu tablodan rastgele seçilen bir sayının tam maz? sayı olma olasılığı en az kaçtır? A) 0 B) 1 C) 2 D) 1 E) 4 A) 1 B) 1 C) 1 D) 1 E) 1 2 3 3 9 10 11 12 13 45

8. Özdeş 6 tane balon 3 çocuğa kaç farklı şekilde dağıtılabilir? 12. Bir otelde iki yataklı 1, üç yataklı 2 oda bulunmaktadır. A) 20 B) 22 C) 24 D) 26 E) 28 Aralarında Ahmet ile Fethi'ninde bulunduğu 8 kişi odalara rast- gele dağıtılmıştır. Buna göre, Ahmet ile Fethi'nin aynı odada kalmama olası- lığı kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 2 3 4 5 6 9. Özdeş 7 tane bilye 3 çocuğa dağıtılacaktır. Her çocuğun en az 1 bilye alması koşuluyla bu bilyeler kaç farklı şekilde dağıtılabilir? A) 9 B) 12 C) 15 D) 18 E) 21 10. 13. Aralarında Hatice, Neziha ve Ayşe'nin de bulunduğu 6 kişi ara- Şekildeki özdeş 6 bilye aşağıdaki kutulara atılacaktır. sından bir ekip oluşturulacaktır. Bu ekiplerin kaç tanesinde Hatice, Neziha ve Ayşe'den en az 2 tanesi bulunur? A) 24 B) 28 C) 32 D) 36 E) 40 1. kutu 2. kutu 3. kutu Buna göre, her kutuya en az 1 tane bilye atılmış olma ola- sılığı kaçtır? A) 3 B) 2 C) 5 D) 3 E) 1 14 7 14 7 2 14. 6 evli çift arasından rastgele 4 kişi seçiliyor. Buna göre, bu 4 kişi arasında evli çift olmama olasılığı kaçtır? 11. Elif, telefonunun şifresini oluşturmak için aşağıdaki ekrandan A) 4 B) 2 C) 8 D) 16 E) 1 33 11 33 33 2 her biri farklı sütunda olacak şekilde üç tuşa basacaktır. B İ L Acil arama G ___ İ S A R 15. Aşağıdaki şekil eş karelerden oluşmaktadır. A noktasında 10. SINIF SARMAL MATEMATİK M A bulunan karınca karelerin kenarları üzerinden en kısa yoldan L C noktasına gidecektir. A Bu oluşturulacak şifrede ✱ ve � karakterlerinden en az bir BC tanesi olması koşuluyla bu şifre kaç farklı şekilde oluştu- Buna göre, bu karıncanın B noktasına uğramış olma olası- rulabilir? lığı kaçtır? A) 120 B) 144 C) 168 D) 192 E) 216 A) 1 B) 1 C) 1 D) 1 E) 1 11 13 15 17 19 59

5. A = {1, 2, 3, …, 18, 19} 8. Aşağıdaki kutulardan 5 tanesi, her biri farklı renkte olacak bi- kümesinden rastgele seçilen bir elemanın kümedeki diğer çimde rastgele seçiliyor. tüm elemanların toplamını tam bölme olasılığı kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 9 19 19 19 19 19 78 456 23 1 Buna göre, seçilen bu kutuların üstünde yazılı olan sayıla- rın toplamının tek sayı olma olasılığı kaçtır? 6. Aşağıdaki şekil özdeş 6 tane küpten oluşmaktadır. A) 1 B) 1 C) 1 D) 1 E) 1 2 3 4 5 6 9. B B Buna göre, şekilde kaç tane dikdörtgenler prizması vardır? A) 11 B) 13 C) 15 D) 17 E) 19 A A yönleri kullanılarak A noktasından B noktasına kaç farklı şekilde gidilebilir? A) 14 B) 16 C) 18 D) 20 E) 22 7. A yolunda 2, B yolunda 3 ve C yolunda 3 tane taksi vardır. Aynı renk olan taksiler özdeştir. C yolu B B yolu İ L 10. Aşağıda bir sınıfın panosuna o sınıfta bulunan öğrencilerden iki A yolu G tanesinin ismi kâğıtlara yazılmıştır. İ S İ RE M A R Otopark M 10. SINIF SARMAL MATEMATİK A L OKA N A yolunda, B yolunda ve C yolunda bulunan taksilerin tamamı Bu panodan rastgele dört tane kâğıt seçiliyor. yol kenarındaki otoparka tek sıra hâlinde yan yana park edile- Buna göre, seçilen bu kâğıtlar üzerindeki harfler ile oluştu- cektir. rulan bir kümenin {İ, K, R, A} olma olasılığı kaçtır? Buna göre, bu taksilerin park hâlindeki üstten görünümü A) 1 B) 1 C) 3 D) 2 E) 1 renk bakımından kaç farklı şekilde oluşabilir? 70 35 70 35 14 A) 140 B) 280 C) 350 D) 560 E) 720 67

7. 4 çubuklu bir abaküste 4 tane özdeş boncuğun farklı dağılımla- 9. Aşağıda verilen boyutları 2 x 34 birim olan dikdörtgen şeklindeki rıyla aşağıdaki gibi sayılar elde ediliyor. zemine boyutları 1 x 5 ve 1 x 6 birim olan dikdörtgen şeklindeki fayanslar döşenecektir. 2101 1111 13 2 11 34 5 6 Buna göre, abaküs ve boncuklar yardımıyla Buna göre, duvarda hiç boşluk kalmaması koşuluyla kaç farklı desen oluşturabilir? I. Dört basamaklı yazılabilecek en büyük sayı 1003 tür. A) 9 B) 15 C) 30 D) 81 E) 225 II. Dört basamaklı yazılabilecek sayılardan 3 tanesinin birler basamağı 2 dir. III. 35 farklı sayı yazılabilir. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) II ve III E) I, II ve III 10. Aşağıda bir ürüne ait barkod ve bu barkodun bazı basamakları silinmiş 14 haneli numarası verilmiştir. 4 61 5 0 121 4 Silinen hanelere ait rakamlar {4, 5, 6, 7, 8} kümesinin farklı birer elemanı olduğuna göre, bu numaranın 99 ile tam bö- lünebilen bir sayı olma olasılığı kaçtır? A) 1 B) 1 C) 1 D) 1 E) 1 3 4 5 10 20 B 8. Birbirini dik kesen doğru parçalarından oluşan şeklin A nok- İ 11. Aşağıda birim karelere bölünmüş şekilde [KN] ve [LM] gösteril- tasında bulunan fare en kısa yolları kullanarak B noktasına, B L G miştir. İ noktasında bulunan kedi ise en kısa yolları kullanarak A nokta- A sına gidecektir. N SL B A R MK 10. SINIF SARMAL MATEMATİK AM L A Başlangıç noktası A olan ve rastgele çizilen bir ışın [KN] yi kesmektedir. Kedi ve fare aynı anda ve eşit hızlarla belirtilen noktalardan Buna göre, bu ışının [LM] nı kesme olasılığı kaçtır? harekete başlıyorlar. A) 3 B) 2 C) 1 D) 3 E) 7 10 5 2 5 10 Buna göre, kedinin fareyi yakalayamama olasılığı kaçtır? A) 1 B) 1 C) 1 D) 2 E) 5 6 3 2 3 6 71

TEST-1 FONKSIYON KAVRAMI – 1 ➡ BİLGİ NOTU 2. A = {1, 2, 3} ve B = {a, b, c} olmak üzere, • A ve B boş kümeden farklı herhangi iki küme olmak üzere, I. f = {(a, 1), (b, 2), (c, 3)} A x B = {(x, y): x ‰ A, y ‰ B} kartezyen çarpım kümesinin her bir alt kümesine A dan B ye bir bağıntı denir. II. g = {(1, a), (2, a), (3, a)} • A dan B ye tanımlanan f bağıntısı aşağıdaki iki koşulu sağ- III. h = {(1, c), (2, b), (3, a)} lıyorsa bir fonksiyon olur. biçiminde verilen ifadelerden hangileri A ₺ B ye bir fonk- 1. A kümesinde eşleşmemiş eleman kalmamalıdır. siyon belirtir? 2. A kümesindeki herhangi bir eleman, B kümesinde bir ve yalnız bir eleman ile eşleşmelidir. A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III • A dan B ye tanımlanan f fonksiyonu f: A ₺ B şeklinde gös- D) II ve III E) I, II ve III terilir. (x, y) ‰ f ¡ y = f(x) şeklinde yazılır. Bu gösterimde x bağımsız değişken, y bağımlı değişken olarak adlandırılır. 3. Aşağıdaki fonksiyon makinesine giren x sayıları (2x + 4) olarak f: A ₺ B gösteriminde A kümesine fonksiyonun tanım kü- çıkmaktadır. mesi, B kümesine fonksiyonun değer kümesi adı verilir. x A kümesinin elemanlarının, f fonksiyonuyla B kümesinde eşleştiği elemanlardan oluşan kümeye f fonksiyonunun gö- rüntü kümesi denir ve f(A) ile gösterilir. f(A) Õ B dir. AB 2x + 4 A nın görüntü kümesi, f(A) •x • f(x) A: Tanım Kümesi - 1 3 2 2 Bu fonksiyon makinesinde A = & , 0, 1, 0 kümesinin B: Değer Kümesi f(A): Görüntü Kümesi elemanları girdi olarak kullanıldığında aşağıdakilerden hangisi çıktı olmaz? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 B İ L G İ 4. Aşağıdaki fonksiyon makinesine giren x sayıları x2 olarak çık- S maktadır. A x R M 10. SINIF SARMAL MATEMATİK A 1. A = {1, 2, 3} kümesinden B = {a, b, c} kümesine tanımlanan L x2 I. f = {(1, a), (2, a), (3, b)} II. g = {(1, b), (1, c), (2, a), (3, a)} III. h = {(1, a), (2, c)} Bu fonksiyon makinesinde {1, 4} kümesi çıktıların kümesi ifadelerinden hangileri fonksiyondur? olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle girdi olmaz? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I ve III A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2 73

8. I. y 10. R gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı I. f = {(x, y) : x + y = 1} II. g = {(x, y) : x – y = 1} x III. h = {(x, y) : x – y = 0} O II. y ifadelerinden hangileri R ₺ R ye şeklinde bir fonksiyon belirtir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III x O III. y 11. R gerçel sayılar kümesinde tanımlı Ox I. f = {(x, y) : |x| + y = 1} II. g = {(x, y) : x + |y| = 1} III. h = {(x, y) : |x| + |y| = 1} ifadelerinden hangileri R ₺ R ye şeklinde bir fonksiyon belirtir? Yukarıda verilen grafiklerden hangileri R ₺ R ye bir fonk- A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III siyon grafiği olabilir? D) I ve II E) I ve III A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III 12. R gerçel sayılar kümesinde tanımlı I. f = {(x, y) : x2 + y2 = 1} II. g = {(x, y) : x2 + y = 2} III. h = {(x, y) : x + y2 = 3} 9. y ifadelerinden hangileri R ₺ R ye şeklinde bir fonksiyon I. belirtir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I ve III x O B 13. Aşağıda dik koordinat düzleminde f fonksiyonunun grafiği kır- İ mızı noktalarla, g fonksiyonunun grafiği ise mavi noktalarla ve- II. y L rilmiştir. x G İ O y 10. SINIF SARMAL MATEMATİK III. y S4 x A3 R2 O M1 Ax L –2 –1 O 1 2 –2 f ve g fonksiyonları için, Yukarıda verilen grafiklerden hangileri R ₺ R ye bir fonk- f^− 2h + f^− 1h + f^1h+ g^1h g^− 1h f^2h siyon grafiği olabilir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III işleminin sonucu kaçtır? D) I ve II E) I, II ve III A) 5 B) 16 C) 17 D) 6 E) 19 3 3 3 76

7. f : R † R, 11. f ve g fonkiyonları için aşağıdakiler bilinmektedir: f(x) = 2x2 + (a + 1)x – 7 • f fonksiyonunun grafiği orijine göre simetriktir. biçiminde tanımlanıyor. • g fonksiyonunun grafiği y eksenine göre simetriktir. y = f(x) fonksiyonunun grafiği y eksenine göre simetrik ol- • f(a) + g(–a) = 2 duğuna göre, a kaçtır? • f(–a) + g(a) = 6 A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2 olduğuna göre, f(–a) sayısı g(–a) sayısının kaç katıdır? A) – 1 B) – 1 C) 1 D) 1 E) 4 2 4 4 2 8. f : R † R, f(x) = (a + 2)x2 – 3x + b biçiminde tanımlanıyor. y = f(x) fonksiyonunun grafiği orijine göre simetrik oldu- ğuna göre, a + b toplamı kaçtır? A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2 12. f : R † R, g : R † R tanımlı f ve g fonksiyonlarının ikisi de tek fonksiyondur. g(x) = x3 + 2f(x) biçiminde tanımlanıyor. f(–2) = 14 olduğuna göre, g(2) kaçtır? A) –20 B) –22 C) –24 D) –26 E) –28 9. f : [a + 3, b + 4] Æ R şeklinde tanımlı f(x) fonksiyonu tek fonksiyon olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? A) –1 B) –3 C) –5 D) –7 E) –9 B İ L G İ S A 10. Aşağıda dik koordinat düzleminde grafikleri verilen fonksi- R 13. f(x) fonksiyonunun grafiği y eksenine göre simetriktir. yonlardan hangileri tek fonksiyondur? 10. SINIF SARMAL MATEMATİK M 2f(x) + f(–x) = –3x2 + 27 A) y B) y C) y A olduğuna göre, f(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisi- 1 1 1 L dir? Ox O 1x –1 O 1 x A) –3x2 + 27 B) –2x2 + 18 C) –x2 + 9 –1 D) x2 – 9 E) –x2 – 18 D) y E) y 1 Ox –1 O x 96

7. f : R – {1} ₺ R – {1} 10. f : {–9, –8, –7, …, 9} ₺ R f (x) = x+4 f(x) = |1 + x| x-1 fonksiyonu tanımlanıyor. fonksiyonu tanımlanıyor. (fofofof)` 1 j = k Buna göre, f fonksiyonunun görüntü kümesinde kaç farklı 2 tam sayı vardır? olduğuna göre, k kaçtır? A) 11 B) 13 C) 15 D) 17 E) 19 A) –2 B) - 1 C) 0 D) 1 E) 2 2 2 11. Dik koordinat düzleminde [0, 6] kapalı aralağında tanımlı f ve g fonksiyonlarının grafiklerinin bir kısmı şekilde verilmiştir. y 8. n bir tam sayı olmak üzere, f A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} y kümesi üzerinde tanımlı bir f : A ₺ A fonksiyonu f(x) = n – x g biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, n sayısı y y O 1 2 3 4f 5 6 f I. 6 f ve g fonksiyonları için gf II. 7 III. 8 • (f – g) (2) < 0 gg sayılarından hangileri olabilir? O •1 (g –2f) (3) <3 0 4 5 6 g O •1 (f –2g) (4) <3 0 4 5 6 O A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III eşi1tsizlikle2ri sağla3nıyor.4 5 6f D) I ve II E) II ve III g B Buna göre, f ve g fonks2iyonla3rının gr4afiklerinin eksik kısımları İ g L G I. İ g f g 2 3 4f f f 234 234 g II. 2 3 4 g S gf 9. \"Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir f fonksiyonu, her x A f g 3 4f f gerçel sayısı için R2 34 4 34 10. SINIF SARMAL MATEMATİK (fof)(x) = x M2 eşitliğini sağlıyorsa bu fonksiyona çetin fonksiyon denir.\" A 2 g3 Buna göre, gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı L III. 2 I. f(x) = –x g II. f(x) = –x + 4 gf III. f(x) = x – 4 fonkisyonlarından hangileri bir çetin fonksiyondur? f 2 3 4f yukarıda 2verilen3lerden4hangileri olabilir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III A) Yalnız2I 3 4 B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III D) I ve II E) II ve III 130

7. Aşağıdaki şekil özdeş 5 tane küpten oluşmaktadır. 10. Özel yapım A ve B zarları için A zarının üç yüzünde 1 üç yü- zünde 2, B zarının üç yüzünde 3 üç yüzünde 4 yazmaktadır. Buna göre, şekilde kaç tane dikdörtgenler prizması vardır? Bu zarlarla bir oyun oynanmaktadır. A) 13 B) 12 C) 11 D) 10 E) 9 4 56 Bu zarlar birlikte atıldığında gelen sayıların toplamı, yukarıdaki düzenekte hangi sayıya eşit ise o bloğa bir pul bırakılacaktır. 12 atış sonucunda düzenekte I. 4 56 II. 4 56 III. 4 56 8. Gerçel sayılar kümesi üzerinde f ve g fonksiyonları I, II ve III. görünümlerin oluşma olasılıkları sırasıyla P1, P2 ve P3 f (x) = x· (x - 2) tür. 2 Buna göre, P1, P2 ve P3 için aşağıdakilerden hangisi doğ- g (x) = x· (x - 1) · (x - 2) 3 rudur? biçiminde tanımlanıyor. A) P1 < P2 < P3 B) P3 < P2 < P1 f(2x) = g(x + 1) C) P3 < P1 < P2 D) P1 < P3 < P2 eşitliğini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır? E) P2 < P3 < P1 A) 1 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8 2021 / MSÜ B 11. Dik koordinat düzleminde f, g ve h doğrusal fonksiyonlarının İ grafikleri aşağıda gösterilmiştir. L G İ 9. Aşağıdaki şekilde aynı O merkezli daire dilimleri verilmiştir. S A O R M 10. SINIF SARMAL MATEMATİK A Bu fonksiyonlar için L g(0) < f(0) < f(1) eşitsizlikleri verilmiştir. Buna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur? Buna göre, şekilde O merkezli kaç tane daire dilimi vardır? A) f(2) < g(2) < h(2) B) f(2) < h(2) < g(2) C) g(2) < h(2) < f(2) D) h(2) < f(2) < g(2) A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18 E) h(2) < g(2) < f(2) 136

TEST-1 POLINOM KAVRAMI – 1 ➡ BİLGİ NOTU 3. I. P(x) = x2 – x a0, a1, a2, …, an–2, an–1, an gerçek sayılar; an ≠ 0, x değişken II. Q(x) = x -1 ve n ‰ N olmak üzere, 2 P(x) = anxn + an–1xn–1 + an–2xn–2 + … + a2x2 + a1x + a0 III. R(x) = x3 – 2–4 şeklindeki ifadelere bir değişkenli, gerçek (reel) katsayılı n. dereceden bir polinom (çok terimli) denir. ifadelerinden hangileri polinomdur? Burada anxn, an–1xn–1, …, a2x2, a1x, a0 ifadelerine polinomun terim- A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III leri, a0, a1, a2, …, an gerçek sayılarına polinomun katsayıları de- D) I ve II E) I, II ve III nir. Değişkeninin üssü en büyük olan terimin üssüne polinomun 4. I. P(x) = x3 – §2 derecesi denir ve der[P(x)] ile gösterilir. Değişkenin üssü en büyük olan terimdeki katsayısına poli- nomun başkatsayısı, değişken bulundurmayan terime po- linomun sabit terimi denir. II. Q(x) = §2x2 + x – 5 III. R(x) = x3 + x x2 + 1 ifadelerinden hangileri polinomdur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III 1. I. P(x) = x D) I ve II E) I, II ve III II. Q(x) = –x 1 B III. R(x) = 3 İ L ifadelerinden hangileri polinomdur? G İ A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III S A R 10. SINIF SARMAL MATEMATİK M 1 I. P(x) = 2x – x A 5. L 2. I. P(x) = x2 II. Q(x) = x2 + §x II. Q(x) = 2x 1 III. R(x) = §2 – 2 III. R(x) = –4 ifadelerinden hangileri polinomdur? ifadelerinden hangileri polinom değildir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III D) I ve II E) I, II ve III 138

8. (5x – 6)2 = ax2 + bx + c 12. Her x gerçel sayısı için, olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır? 2x – 4 = ax(x – 1) + bx(x + 1) + c(x2 – 1) A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2 olduğuna göre, a·b·c çarpımı kaçtır? A) 3 B) 6 C) 9 D) 12 E) 24 13. Bir P(x) polinomu için P(x – 2) = a·x3 + b·x2 + c·x + d P(2x + 1) = 2x3 – x2 + 3x – 1 eşitlikleri veriliyor. Buna göre, a + b + c + d toplamı kaçtır? 9. (4x + 3)3 = ax3 + bx2 + cx + d A) –3 B) –4 C) –5 D) –6 E) –7 olduğuna göre, b – a + d – c işleminin sonucu kaçtır? A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2 14. Her x gerçel sayısı için, ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = (x2 – 1)·(px2 + qx + r)+2x – 1 olduğuna göre, a + c + e toplamı kaçtır? A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2 10. 2x + 1 = A + B 15. Ahmet, öğretmenine yapamadığı bir soruyu telefonundan aşa- x2 - 1 x-1 x+1 B ğıdaki gibi gönderiyor. olduğuna göre, A2 – B2 işleminin sonucu kaçtır? İ L A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2 G İ Ahmet Hocam şu soruya 10. SINIF SARMAL MATEMATİK S bakar mısınız? A (x + a)·(ax + 3) = 2x2 + bx + R olduğuna göre, M a + b + c toplamının değeri kaçtır? A A) 17 B) 16 C) 15 D) 14 E) 13 L 11. 10x - 5 A B En sağdaki + dan (x + 1) · (x - 5) x-5 x+1 sonra bir c sabit sayısı vardı. Ben onu yanlışlıkla kesmişim. = + olduğuna göre, A – B farkı kaçtır? Buna göre, Ahmet'in gösterdiği soruda en sağdaki “+” işa- A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 retinden sonraki c sabit sayısı kaçtır? A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10 143

TEST-7 KARMA – 2 1. x tane davetlinin olduğu bir toplantıda bu davetlilerin birbirleriyle 5. ABCD dikdörtgen, |AB| = x2 – x + 1 birim, |CB| = x + 1 birim yaptığı tokalaşma sayısı P(x) = x2 – x ifadesi ile hesaplan- DC 22 maktadır. Buna göre, 10 davetlinin katıldığı bir toplantıda davetlilerin x+1 tamamının birbiriyle yaptığı toplam tokalaşma sayısı kaç- tır? A) 10 B) 25 C) 30 D) 45 E) 55 A x2 – x + 1 B Buna göre, boyalı bölgenin alanı kaç birimkaredir? A) x3 B) x3 + 1 C) x3 – 1 D) x3 – x E) x3 + x 2. P(x) = 3x – 1 Q(x) = 2x + 3 olduğuna göre, 2·P(x) + 3·Q(x) polinomu aşağıdakilerden hangisidir? A) 12x – 5 B) 12x – 1 C) 12x + 5 D) 12x + 7 E) 12x + 11 6. P(x) = (x3 – x)4 Q(x) = 5x6 + x3 – 5 3. (x3 + x2 + 2)·(ax2 – x + b) olduğuna göre, P(x) . Q(x) polinomunun derecesi kaçtır? çarpımında x2 li terimin katsayısı 7 olduğuna göre, 2a + b A) 12 B) 18 C) 24 D) 36 E) 48 toplamı kaçtır? A) 1 B) 3 C) 5 D) 7 E) 9 4. Aşağıda üç farklı cebir karosu verilmiştir. B İ x x2 , x x, x 1 1 L G 1İ 7. (2x – 1)4 = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e S olduğuna göre, b + d toplamı kaçtır? A Verilen cebir karolarına göre, R A) –10 B) –20 C) –30 D) –40 E) –50 10. SINIF SARMAL MATEMATİK M A L modellemesinde oluşturulan dikdörtgensel bölgenin ala- 8. P(x – 1) = x3 – 4x2 + ax + 6 nını veren cebirsel ifade P(x) polinomu olduğuna göre, P(x) polinomunun katsayılarının toplamı 12 olduğuna göre, P(x + 1) polinomunun sabit terimi kaçtır? P(x) polinomunun sabit terimi kaçtır? A) 6 B) 11 C) 13 D) 15 E) 16 A) 10 B) 12 C) 15 D) 18 E) 20 150

9. 16 - (x + 3) 2 = (a - x) 13. 3a + 2b = 18 (x + 7) 9a2 – 4b2 = 108 olduğuna göre, a·b çarpımı kaçtır? olduğuna göre, a kaçtır? A) –1 B) 1 C) 3 D) 5 E) 7 A) 6 B) 9 C) 12 D) 15 E) 20 14. a, b ve c pozitif tam sayılardır. 10. (792 - 16) + 3·52 = k·52 • a2 = b2 + 11 84 • a2 – c2 = 20 Buna göre, c kaçtır? olduğuna göre, k kaçtır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 15. a – b = b – c = 3 olduğuna göre, a2 + c2 – 2b2 ifadesinin değeri kaçtır? A) 6 B) 9 C) 12 D) 15 E) 18 11. (1, 75) 2 - (1, 25) 2 (2, 25) 2 - (1, 75) 2 işleminin sonucu kaçtır? B İ A) 0,15 B) 0,25 C) 0,45 D) 0,75 E) 1 L 16. Aşağıda bir kenar uzunluğu (4x + 3) birim olan bir kareden G kenar uzunlukları (x + 1) birim olan dört eş karenin çıkartılma- sıyla oluşan bir şekil verilmiştir. İ S 10. SINIF SARMAL MATEMATİK A R M A L 12. Ardışık iki pozitif tek sayının kareleri farkı 120 dir. Şekilde gri boyalı bölgenin alanını birimkare türünden Buna göre, bu sayılardan büyük olanı kaçtır? veren cebirsel ifade P(x) polinomu olduğuna göre, P(x) po- linomunun çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir? A) x + 2 B) 2x –1 C) 3x + 1 A) 23 B) 25 C) 27 D) 29 E) 31 D) 4x + 3 E) 6x + 5 167

7. x2 + x(§3 – §2) – §6 11. x2 - 25 : 1 x2 + x - 20 x - 4 ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir? A) x – §2 B) x – §3 C) x – 1 ifadesinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir? D) x + 2 E) x – §6 A) 1 B) x + 4 C) x – 4 D) x + 5 E) x – 5 12. x2 + ax + b x2 + x - 12 8. x2 – x (a + b) + ab ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi x-1 olduğuna göre, a·b x2 – ax x-3 çarpımı kaçtır? ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir? A) –6 B) –9 C) –12 D) –15 E) –18 A) x+a B) x –a C) x+b x x x D) x–b E) x + a x 13. ax2 - bx + 3 x2 - 1 ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi x-3 olduğuna göre, b – a x+1 farkı kaçtır? A) –3 B) –1 C) 1 D) 3 E) 5 9. x2 + 5 + 6x = 14 x–5 5–x olduğuna göre, x kaçtır? B İ A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17 L 14. Aşağıdaki eşit kollu terazinin A kefesinin ağırlığı a kg, B kefesi- G nin ağırlığı ise (x – 4) kg'dır. İ S B 10. SINIF SARMAL MATEMATİK A RA M A L 10. x2 – (b + 1 ) x + b = 2x – b + 3 Her iki kefe de boşken terazinin A kefesine her biri (x – 5) kg a a 1 olan ağırlıklardan (x + 7) tane, B kefesine ise her biri (x + 5) kg x – a olan ağırlıklardan (x – 4) tane konulunca terazi dengede kalıyor. olduğuna göre, x kaçtır? Buna göre, a kaçtır? A) –3 B) –1 C) 0 D) 1 E) 3 A) 3 B) 5 C) 7 D) 9 E) 11 171

9. 1 + 4 +4=0 13. 9x2 - 6x + 1 = (x + a) 2 a2 a 9 olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, a kaçtır? A) - 1 B) - 1 1 1 E) 1 A) - 1 B) - 1 1 1 E) 1 2 4 C) 4 D) 2 2 3 C) 3 D) 2 10. a = 0,212 14. a = 9x + 5 b = 2,788 b = 3 – 3x olduğuna göre, (a – b)2 + 4ab ifadesinin değeri kaçtır? olduğuna göre, b2 – 6b + 14 ifadesinin a türünden eşiti aşa- ğıdakilerden hangisidir? A) a B) –a C) 1 – a A) 3 B) 4 C) 5 D) 7 E) 9 D) 1 + a E) a – 1 15. a, b, x ve y reel sayılar olmak üzere, 2 1 a a·b =2 a a2 2a xy 11. d1 + + n· =2 (a2 1) + + a2 b2 x2 y2 olduğuna göre, a kaçtır? + = 20 1 1 1 D) 1 E) 2 olduğuna göre, a - b ifadesinin pozitif değeri kaçtır? A) 4 B) 3 C) 2 xy A) 1 B) 1 C) 1 D) 2 E) 4 4 2 B 12. Bir firma müşterilerine online bir anket düzenlemiştir. İ 16. x bir pozitif tam sayı olmak üzere aşağıda kenar uzunlukları L Personelimiz hakkındaki görüşleriniz: Personelimiz hakkındaki görüşleriniz: G (x2 + 3x + 2) cm ve (x2 + 4x + 3) cm olan dikdörtgen şeklinde • Yeterli (2x2 + 5x) kişi • Yeterli (4y2 – 6y) kişi İ bir karton verilmiştir. • Yetersiz (x2) kişi • Yetersiz (y2 + 5) kişi S 2022 OCAK 2022 ŞUBAT A R x2 + 3x + 2 M 10. SINIF SARMAL MATEMATİK Yukarıda bu anketin iki farklı zaman dilimindeki görüntüsü ve- A L rilmiştir. • 2022 OCAK'ta ankete katılanların %75'i personel hiz- x2 + 4x + 3 metlerinin yeterli, • 2022 ŞUBAT'ta ankete katılanların %30'u personel hiz- Bu kartonun tamamı hiç artmayacak şekilde eş karelere ayrıla- metlerinin yetersiz caktır. olduğunu belirtmiştir. Buna göre, elde edilebilecek kare sayısının alabileceği en Buna göre, yx oranı kaçtır? küçük değer aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) x2 + x + 5 B) x2 + 3x + 6 C) x2 + 4x + 4 A) 2 B) 3 C) 4 D) 1 E) 6 D) x2 + 2x + 1 E) x2 + 5x + 6 5 5 5 5 175

9. x4 + x2 + 1 13. Bir kuyrukta Yusuf baştan (x2 + x). sırada, sondan ise (4x + 7). ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir? sıradadır. A) x2 + 1 B) x2 – 1 C) x2 + x + 1 Bu kuyruktaki kişi sayısı (2x2 + x + 1) olduğuna göre, x D) x2 – x – 1 kaçtır? E) x – 1 A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 10. x4 – 5x2 + 4 14. a ve b bir gerçek sayı olmak üzere, f(a, b, x) = x2 – (a + b)·x + a·b ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir? A) x2 + x + 2 B) x2 + x – 2 C) x2 – 2 eşitliği veriliyor. D) x2 – x E) x2 – x – 1 Bu eşitliğe göre, f^2, 3, xh f^− 4, 2, xh ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir? A) x + 4 B) x − 4 C) x−3 x − 3 x + 3 x+4 x + 3 D) x − 4 E) 1 11. 10·11·12·13 + 1 ifadesinin değeri kaçtır? A) 111 B) 121 C) 131 D) 141 E) 151 2021 / TYT 15. a, b, c ! R ve a ≠ 0 olmak üzere ax2 + bx + c polinomunu çar- panlarına ayırmak için a = m·r, c = n·s ve B İ b = m·s + n·r olacak biçimde m, n, r, s ! R sayıları aranır. Bu 12. Aşağıda dikdörtgenler prizması şeklindeki kutulardan yeterince L şartları sağlayan sayılar bulunabiliyorsa vardır. G ax2 + bx + c = (mx + n)(rx + s) şeklinde çarpanlarına ayrılır. İ (x2 + 1) cm (5x + 1) cm S A Bu kutular aşağıdaki gibi üst üste ve yan yana konuluyor. R Yukarıda anlatılan metodu kullanarak b ! R olmak üzere 10. SINIF SARMAL MATEMATİK 6 cm M 2x2 + bx – 21 polinomunu çarpanlarına ayırmak isteyen Sude, A L verilen şartları sağlayan m, n, r ve s gerçel sayılarını bulduktan sonra bu sayıların birer tam sayı olduğunu fark etmiştir. Daha sonra, n ve s sayılarını yazacağı yerleri karıştırarak polinomu (mx + n)(rx + s) yerine yanlışlıkla (mx + s)(rx + n) şeklinde çar- panlarına ayırmış ve 2x2 + x – 21 polinomunun çarpanlarını Verilenlere göre, pembe kutulardan birinin uzunluğu en bulmuştur. fazla kaç cm olabilir? Buna göre, b kaçtır? A) 9 B) 11 C) 12 D) 16 E) 17 A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15 179

9. Baş katsayısı 1 olan üçüncü dereceden bir P(x) polinomu 13. a = 2b + 3 x2 + 4 ile kalansız bölünebilmektedir. olduğuna göre, P(2x) polinomunun 2x – 3 ile bölümünden elde edilen kalan a2 – 4ab + 4b2 + 2b – a 39 dur. ifadesinin değeri kaçtır? Buna göre, P(2) kaçtır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16 14. P(x) üçüncü dereceden bir polinom fonksiyon olmak üzere, • P(–4) = P(–3) = P(5) = 0 • P(0) = 2 10. a, b, c birer pozitif tam sayı ve c tek asal sayı olmak üzere, • P(1) = k olduğuna göre, k kaçtır? a2 – b2 = c olduğuna göre, a'nın değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) 4 B) 5 C) 2 D) 7 E) 8 3 3 3 3 A) c +1 B) c + 2 C) c+3 2 3 4 D) c + 4 E) c+5 5 6 15. Aşağıda gösterilen sürgülü pencerenin karesel ve özdeş cam bölümlerinin birer yüzlerinin alanları toplamı (2x2 + 2x + 1 ) 2 birimkaredir. SOL SAĞ AB C x 2 birim 11. a ve b birer pozitif tam sayı olmak üzere, Şekil I Şekil II P(x) = (x + a)·(x + b) x polinomunun katsayılar toplamı 15 olduğuna göre, P(x) po- B 2 Şekil I'de sağdaki pencere Şekil II'deki gibi birim sola kay- linomunun x ile bölümünden kalan kaçtır? İ dırılıyor. Kaydırma sonucu A, B ve C ile isimlendirilen dikdört- A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12 L gensel bölgeler oluşuyor. G Buna göre, A bölgesinin alanı B bölgesinin alanından kaç İ birimkare fazladır? S A) x2 B) x2 − 1 C) x + 1 A 4 2 4 R M D) x + 1 E) x + 1 A 2 2 4 2 L 10. SINIF SARMAL MATEMATİK 12. ^a – a–1h·^a2 + a–2 +1h 2019 / AYT 1– a6 16. En yüksek dereceli teriminin katsayısı 1 olan ikinci dereceden ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisi- gerçel katsayılı bir P(x) polinomunun iki farklı kökü P(0) ve dir? P(–1) değerleridir. A) a3 B) –a2 C) 1 – a2 Buna göre, P(2) değeri kaçtır? D) –a–3 E) a – a4 1 3 5 2 B) 2 C) 2 A) D) 1 E) 2 181

8. Herhangi iki rakamı kendi aralarında yer değiştirildiğinde sayı- 12. n pozitif bir tamsayı olmak üzere, nın değeri büyüyorsa bu sayıya \"artan sayı\" denir. x n = x + x2 + x3 + … + xn Örneğin; 23 sayısının rakamları yer değiştirildiğinde 32 sayısı xn = 1 + 1 + 1 + … + 1 x x2 x3 xn elde edildiği için 23 artan sayıdır. Buna göre, iki basamaklı sayılardan kaç tanesi artan sayı- biçiminde tanımlanıyor. dır? x10 x10 A) 28 B) 32 C) 36 D) 40 E) 45 Buna göre, oranı aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) x9 B) x10 C) x11 D) x–10 E) x–11 9. dx – 4 + 4 4 x n açılımında ortadaki terim aşağıdakilerden hangisidir? A) – 1120 B) –70x C) 70x D) 1120 E) 1120x 13. Aşağıda, bir otomobilin 11 temel parçasını içeren kaporta aksa- mının incelenmesi sonucunda oluşturulan örnek bir ekspertiz raporu verilmiştir. Her raporda orijinal parçalar maviye hasarlı parçalar ise pembeye boyanacaktır. 10. Üçüncü dereceden baş katsayısı 1 olan gerçel katsayılı P(x) Araç Kaporta Aksamı Ekspertiz Raporu polinomu Soldan Görünüm Üstten Görünüm Sağdan Görünüm P(1) = P(3) = P(5) = 7 O O eşitliklerini sağlamaktadır. H O Buna göre, P(x) polinomunun sabit terimi kaçtır? O A) –4 B) –5 C) –6 D) –7 E) –8 O H H B H İ OO L 11. Aşağıda kenar uzunlukları x cm ve y cm olan iki tane kare ve- G H: Hasarlı O: Orijinal Parça sayısı: 4 İ rilmiştir. Parça sayısı: 4 Parça sayısı: 3 Orijinal parça S sayısı: 2 y A Orijinal parça Orijinal parça R sayısı: 2 sayısı: 3 Hasarlı parça M Hasarlı parça Hasarlı parça sayısı: 2 10. SINIF SARMAL MATEMATİK A sayısı: 2 sayısı: 0 L Buna göre; kaporta aksamı incelenen başka bir aracın ekspertiz raporunda; x • Soldan görünümünde 1 mavi, 3 pembe boyalı parça, İki karenin çevreleri toplamı 44 cm ve mavi boyalı bölgenin alanı • Üstten görünümünde 3 mavi, 0 pembe boyalı parça, 55 cm2 dir. • Sağdan görünümünde 2 mavi, 2 pembe boyalı parça Buna göre, x – y farkı kaçtır? bulunma olasılığı kaçtır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 A) 3 B) 5 C) 11 D) 15 E) 7 28 29 210 211 211 197

TEST-1 İKINCI DERECEDEN DENKLEMLER – 1 ➡ BİLGİ NOTU 4. (a – 3)x3 – 3xb+1 + x – 5 = 0 a, b, c ‰ R ve a ≠ 0 olmak üzere, ax2 + bx + c = 0 denklemine ifadesi x değişkenine bağlı ikinci dereceden bir bilinme- ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. yenli denklem olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? a, b, c denklemin katsayıları, x denklemin bilinmeyenidir. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Denklemi sağlayan x1 ve x2 sayılarına denklemin kökleri, köklerin oluşturduğu kümeye ise denklemin çözüm kümesi denir. Çözüm kümesi Ç = {x1, x2} biçiminde gösterilir. 1. (a – 2)x2 – 4x – 5 = 0 5. (a + 1)x2 + 2xb+2 – x – 6 = 0 ifadesi ikinci dereceden bir denklem olduğuna göre, a kaç denklemi x değişkenine bağlı ikinci dereceden bir bilinme- olamaz? yenli denklem olduğuna göre, A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 I. a = –1 ise b = 0 dır. II. a ≠ –1 ise b = –2 dir. III. a + b toplamı tam sayıdır. ifadelerinden hangileri daima doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I ve III 6. x2 – x = 0 2. (a – 3)x3 – x2 + 1 = 0 B denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi aşağıdaki- ifadesi ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem olduğuna İ lerden hangisidir? göre, a kaçtır? L A) {1} G B) {0} C) {0, 1} D) Ø A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 İ E) R S 10. SINIF SARMAL MATEMATİK A R M A L 7. x2 – 9 = 0 3. xa–1 – x – 7 = 0 denklemin gerçek sayılardaki çözüm kümesi aşağıdakiler- ifadesi ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem olduğuna den hangisidir? göre, a kaçtır? A) {–3} B) {3} C) {–3, 3} A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 D) Ø E) R 199

8. 6 birim kareden oluşan 2x3 boyutlarındaki tablonun rastgele 11. Aşağıdaki şekil 6 tane birim kareden oluşmaktadır. 2 tane birim karesi boyanıyor. Buna göre, şekilde kaç tane dikdörtgen vardır? Buna göre, boyanan bu karelerin ortak noktalarının ol- A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15 mama olasılığı kaçtır? A) 1 B) 2 C) 1 D) 4 E) 1 15 15 5 15 3 12. a ve b birer pozitif tam sayı olmak üzere, fa(b) = a·(a + 1)·(a + 2) ... (a + b – 1) 9. Birbirlerinden farklı a ve b gerçel sayıları için ga(b) = (a + 1)·(a + 2) ... (a + b) P(x) = x2 + a·x – b olarak tanımlanıyor. Örneğin; f2(4) = 2·3·4·5 polinomunun köklerinin a ve b olduğu biliniyor. = 120 Buna göre, kökleri a – 1 ve b + 1 olan bir Q(x) polinomu g1(3) = 2·3·4 aşağıdakilerden hangisi olabilir? = 24 A) x2 – x – 6 B) x2 + x – 2 C) x2 + 2x – 3 g3(m) =4 olduğuna göre, m kaçtır? f3 ( m ) D) x2 – 2x –3 E) x2 – x – 12 A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 10. Aşağıda [0,•) aralığında tanımlı y = f(x), y = g(x) ve y = h(x) B 13. Ayrıt uzunlukları a birim, a birim ve b birim olan bir kare dik fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. İ prizmanın yüzey alanı 2a2 + 4ab birimkaredir. y L Aşağıda dikdörtgen biçimindeki A, B ve C kartonlarının her bi- y = f(x) G y = h(x) İ rinden dörder adet verilmiştir. y = g(x) 10. SINIF SARMAL MATEMATİK S A BC (x + 2) cmA (x + 2) cmR(x + 4) cm(x + 2) cm x cm (x + 2) cmM x A Bu kartonların kenarları çakıştırılarak iki tane kare dik prizma L oluşturuluyor. Bu prizmalardan biri aşağıda verilmiştir. O4 Buna göre, 0 ≤ x ≤ 4 aralığındaki bir x gerçel sayısı için B I. f(x) – g(x) ≤ 0 CC II. g(x) – h(x) ≤ 0 III. h(x) – f(x) ≤ 0 Kartonların tamamı kullanıldığına göre, diğer prizmanın yargılarından hangileri doğrudur? yüzey alanı kaç santimetrekaredir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III A) (x + 2)·(3x + 10) B) (x + 4)·(6x + 10) D) I ve II E) I ve III C) (x + 2)·(6x + 20) D) (x + 4)·(6x + 8) E) (x + 4)·(6x + 20) 230

➡ BİLGİ NOTU 12. F E Kenar uzunlukları ve her bir iç açısının ölçüsü eşit olan çok- genlere düzgün çokgen denir. A D G n kenarlı bir düzgün çokgenin, 1. bir iç açısının ölçüsü (n - 2) ·180° dir. n 2. bir dış açısının ölçüsü 360° dir. B xC n H Örneğin: K Düzgün beşgenin bir iç açısının ölçüsü 108°, bir dış açısının ölçüsü 72° dir. Düzgün altıgenin bir iç açısının ölçüsü 120°, bir dış açısının ABCDEF düzgün altıgen, ABKHG düzgün beşgen, m(KC∑B) = x ölçüsü 60° dir. Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir? A) 22 B) 24 C) 28 D) 32 E) 34 8. Bir dış açısının ölçüsü 45° olan bir düzgün çokgen kaç ke- narlıdır? 13. D A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 12 G F E C 9. Bir iç açısının ölçüsü 160° ve bir kenar uzunluğu 4 birim AB olan düzgün çokgenin çevresi kaç birimdir? A) 60 B) 68 C) 72 D) 80 E) 84 ABCDE düzgün beşgen, ABFG kare, Yukarıdaki verilere göre, m(AE∑G) kaç derecedir? A) 78 B) 81 C) 84 D) 86 E) 88 10. Bir dış açısının ölçüsü x olan düzgün çokgende 15° < x < 20° olduğuna göre, bu düzgün çokgenin kenar sayısı aşağıda- 2019 / MSÜ kilerden hangisi olamaz? B A) 20 B) 21 C) 22 D) 23 E) 24 İ 14. n kenarlı bir düzgün çokgenin bir dış açısının 360° ölçüsü ola- L n G rak hesaplanır. İ Şekilde, birer kenarları ortak olan bir düzgün ongenin ve bir düzgün onbeşgenin bir bölümü ile bu çokgenlerin birer köşesini 11. A S birleştiren mavi renkli bir doğru parçası verilmiştir. 10. SINIF SARMAL MATEMATİK A B FE R M A L CD ABCDE düzgün beşgen, FCD eşkenar üçgen Buna göre, x kaç derecedir? Yukarıdaki verilere göre, m(ABF∑ ) kaç derecedir? A) 10 B) 12 C) 15 D) 18 E) 20 A) 32 B) 36 C) 42 D) 46 E) 48 233

7. A 10. A 10 10 E6 5§3 C 7 B 12 5 x D 30° 6 B D C ABCD dörtgen, [AB] = [AD], m(AéBC) = 30° |BC| = 6 cm, |AD| = 7 cm ve |AB| = 5ñ3 cm ABCD dörtgen, [AC] + [BD] = {E}, 2|DE| = |BE| = 12 cm, 2|EC| = |AE| = |AB| = 10 cm Yukarıdaki verilere göre, |DC| = x kaç cm'dir? Yukarıdaki verilere göre, A(ABCD) kaç cm2 dir? A) 2ñ6 B) 5 C) 3ñ3 D) 2ñ7 E) 4ñ2 A) 88 B) 96 C) 98 D) 102 E) 108 8. A D B EC 1. Şekil A D α B EC 2. Şekil 2022 / AYT 1. şekildeki ABCD dörtgeni biçimli kağıt, [AE] boyunca ok ile 11. Bir müzede sergilenen bir tablonun asılı olduğu bir duvara A ve belirtilen yönde katlanınca B noktası 2. şekildeki gibi D noktası B lazer cihazları yerleştirilmiştir. Bu cihazlardan her biri, birinci ile çakışmıştır. ışınını duvar yüzeyi boyunca, yere dik ve yukarı yönde gön- m(BAE∑ ) = 35° B dermekte, sonraki her seferde o cihaza özel sabit bir açı kadar Yukarıdaki verilere göre, m(DEC∑ ) = a kaç derecedir? İ dönüp duvar yüzeyi boyunca bir sonraki ışınını göndermektedir. L Aşağıdaki şekildeki gibi A cihazı saat yönünde, B cihazı ise saat G yönünün tersi yönde hareket ederek her bir cihaz toplam 180° A) 60 B) 65 C) 70 D) 75 E) 80 İ döndükten sonra son ışınını göndermiş ve durmuştur. 9. A S A E 7 D R 12 M A 10. SINIF SARMAL MATEMATİK L BC ABCD dörtgen, [AB] = [BC], [AD] = [DC], A cihazından çıkan 2. ışınla B cihazından çıkan 3. ışın birbirine [DE] // [BC], [AC] açıortay, dik; A cihazından çıkan 8. ışınla B cihazından çıkan 5. ışın bir- birine dik olmuştur. |DE| = 7 cm, |AB| = 12 cm Buna göre, A cihazından çıkan toplam ışın sayısı kaçtır? Yukarıdaki verilere göre, Çevre(ABCD) kaç cm'dir? A) 9 B) 11 C) 13 D) 16 E) 19 A) 40 B) 38 C) 36 D) 34 E) 32 241

7. D E C 10. D C 8 18 F AB A E B D 1. Şekil C ABCD dikdörtgen, [BD] Æ [AE] = {F}, A(DEF) = 8 cm2 A(BCE) = 18 cm2 α Aı 60° Yukarıdaki verilere göre, A(AFB) kaç cm2 dir? F B A 70° A) 24 B) 26 C) 28 D) 30 E) 32 E 2. Şekil 8. E F GC 1. şekildeki ABCD dikdörtgeni biçimli bir kumaş [DE] boyunca D ok ile belirtilen yönde katlanarak 2. şekil elde ediliyor. m(CB∑D) = 60°, m(AıE∑B) = 70°, m(ED∑B) = a Yukarıdaki verilere göre, a kaç derecedir? A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 35 AH KB ABCD dikdörtgen, |AH| = |HK| = |KB|, |DE| = |EF| = |FG| = |GC|, A(ABCD) = 72 cm2 Yukarıdaki verilere göre, A(EHKG) kaç cm2 dir? A) 30 B) 32 C) 34 D) 36 E) 40 9. K C B F İ D L 2022 / TYT E G İ 11. Aşağıdaki şekilde, uzun kenarı 9 cm olan dikdörtgen biçimin- 10. SINIF SARMAL MATEMATİK deki bir karton ile bu kartonla eşit alana sahip ve uzun kenarları S 6 cm olan dikdörtgen biçimindeki özdeş üç karton gösterilmiştir. A R M A L AB ABCD dikdörtgen, |AE| = 2|EF|, |BK| = 4|KF|, Bu dört karton şekildeki gibi birleştirildiğinde oluşan şeklin çev- A(AEK) = 6 cm2 Yukarıdaki verilere göre, A(ABCD) kaç cm2 dir? resi 56 cm olmaktadır. Buna göre, dikdörtgen biçimindeki özdeş üç kartondan bi- rinin çevresi kaç cm’dir? A) 48 B) 56 C) 64 D) 68 E) 72 A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17 279

5. Aşağıdaki kare tahta içerisine 7 adet geometrik şekil aşağıdaki 7. Aşağıda bir köprünün iki eş parçadan oluşan toplam 16 metre gibi yerleştirilmiştir. uzunluğunda açılıp kapanır bölümü gösterilmiştir. 16 metre Mavi ve gri şekiller eş, turuncu şekil karedir. Köprünün bu bölümünün parçaları yatayla 60° açı yaparak açıl- Bu kare içerisindeki şekiller ile aşağıdaki gibi bir helikopter mo- dığında parçalar arasında şekildeki gibi yamuk biçiminde bir şekil oluşmaktadır. deli oluşturmuştur. x 60° 60° Turuncu karenin alanı 16 cm2 olduğuna göre, helikopter Buna göre, köprüler açıldığında aralarındaki mesafe (x) kaç metredir? modelinin çevresi kaç cm'dir? A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12 A) 4(10 + 9§2) B) 8(16 + §2) C) 16(3 + 2§2) D) 16(4 + §2) E) 8(8 + 3§2) B İ L G İ 8. Şekil 1'de ebatları 200 x 120 cm olan dikdörtgensel masa örtüsü 6. Özlem, süs bahçesinin etrafını dikdörtgen şeklindeki eş fayans- S rulo yapılarak şekil 2'deki gibi bırakılmıştır. A 120 larla süsleyecektir. Süslemede kullandığı fayansların toplam R 15 cm alanı 200 metrekare olup, süsleme bittikten sonra bahçenin M çevresi 108 metredir. A 10. SINIF SARMAL MATEMATİK L 200 15 cm Şekil 1 Şekil 2 Masa örtüsünün içindeki motifler eşkenar dörtgen oldu- ğuna göre, şekil 2'deki mavi bölgenin alanı kaç cm2'dir? Buna göre, süs bahçesinin alanı kaç metrekaredir? A) 180 B) 210 C) 240 D) 270 E) 300 A) 420 B) 435 C) 450 D) 465 E) 480 319

5. 8. 15 12 2 4 20 3 C Kırmızı, sarı ve mavi renkli yüzeylerinin alanlarının cm2 cin- AB sinden eşiti şekilde verilen dikdörtgen dik prizmanın hacmi Şekildeki dikdörtgen dik prizmanın bir köşesinden ayrıtları 2 cm, kaç cm3 tür? 3 cm ve 4 cm olan bir dikdörtgen dik prizma çıkarılıyor. A) 42 B) 48 C) 54 D) 60 E) 72 Buna göre, başlangıçtaki prizmanın alan ve hacmindeki de- ğişim aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir? 6. Aşağıdaki dikdörtgenler prizması şeklindeki kutunun kapağı şe- Alan Hacim kildeki gibi bir miktar açıldığında A noktasının [BC] üzerindeki A) 6 cm2 azalır 24 cm3 azalır dik izdüşümü D noktası olmaktadır. B) 6 cm2 artar 20 cm3 azalır |AD| = 5 cm ve |DC| = 1 cm dir. C) Değişmez 24 cm3 azalır D) Değişmez 20 cm3 azalır E) 12 cm2 artar 24 cm3 azalır B A 5 D1 C Kx L 9. Bir dikdörtgenler prizması biçiminde tablo blokun ayrıt uzunluk- Buna göre, kutunun [KL] ayrıtının uzunluğu (x) kaç cm’dir? ları 2, 3 ve 4 ile ters orantılıdır. Bu tablo blokun hacmi 576 br3 olduğuna göre, tüm yüzey- lerinin alanları toplamı kaç br2 dir? A) 12 B) 13 C) 15 D) 16 E) 18 A) 216 B) 272 C) 348 D) 412 E) 432 2022 / MSÜ 7. Bir tiyatroda oyuncuların sahneye çıkabilmesi için hazırlanan B 2020 / MSÜ İ özdeş beş basamaklı taşınabilir bir merdivenin bazı boyutları L aşağıda verilmiştir. G İ Bu merdivenin her bir basamağının üst yüzü zemine paralel, yan yüzü ise zemine diktir. 10. SINIF SARMAL MATEMATİK S 10.  A 1,4 m R M A L 1,1 m Merdivenin basamaklarının tamamı, dikdörtgen şeklindeki kır- Özdeş altı tane kare dik prizma şekildeki gibi birleştirilerek ayrıt mızı bir halı ile halı hiçbir taraftan sarkmayacak biçimde şekil- uzunlukları 12 birim, 12 birim ve 18 birim olan bir kare dik prizma deki gibi kaplanmıştır. oluşturulmuştur. Bu halının alanı 10 m2 olduğuna göre, çevresi kaç metre- Buna göre, kullanılan özdeş prizmalardan birinin yüzey dir? alanı kaç birimkaredir? A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13 A) 200 B) 240 C) 300 D) 360 E) 420 326

TEST-4 PRIZMALAR – 4 ➡ BİLGİ NOTU ➡ BİLGİ NOTU KÜP AÇINIMLARI YÜZEYLER ÜZERİNDE GİDİLEN EN KISA YOL Karşılıklı yüzeyleri aynı renklere boyanmış bir küpün PROBLEMLERİ farklı açınımlarını inceleyelim. Aşağıda verilen dikdörtgenler prizmalarında gösterilen 1. 2. yolların en kısa olma durumlarını inceleyiniz. 1. H GH G FE E Gı F D CD C A B A B Cı 3. 4. G E, F, Gı noktaları doğrusal olacak biçimde FBCG yüzeyi açılmalıdır. |AGı| en kısa uzaklıktır. 2. H Hı Gı H G E FE F D CD C A BA B 5. 6. Gı, F, B noktaları doğrusal 7. 8. 9. 10. olacak biçimde EFGH yüzeyi açılmalıdır. |AGı| en kısa uzaklıktır. 3. H GH G FE E Gı Hı F B CD C İD LA BA B Cı Dı G İ E, F, Gı ve Hı noktaları doğrusal olacak biçimde FBCG ve HDCG yüzeyleri açılmalıdır. |AHı| en kısa uzaklıktır. S H GH G A 4. FE RE Gı Hı Eı F M 10. SINIF SARMAL MATEMATİK A LD CD C A BA B Cı Dı Aı E, F, Gı, Hı ve Eı noktaları doğrusal olacak biçimde FBCG, HDCG ve EADH yüzeyleri açılmalıdır. |AEı| en kısa uzaklıktır. 329