การทดสอบสมมติฐาน

การทดสอบสมมตฐิ าน •พารามเิ ตอร์ คือ ค่าคงทท่ี แ่ี สดงคุณลกั ษณะประชากร •ตวั สถติ ิ คือ ฟังก์ชันของค่าสังเกตจากตวั อย่างสุ่มตวั สถติ ิเป็ น ตวั แปรเชิงสุ่ม ประชากร ตวั อย่าง 1.  X ค่าเฉลยี่ 2.  2 S 2 ค่าความแปรปรวน

ประชากร ตัวอย่าง ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐาน/ S ค่าเบีย่ งเบนมาตรฐาน 3.  p ค่าสัดส่ วน 4.  n จานวนข้อมูล 5. N

• สมมติฐาน(hypothesis) คือ คากล่าวหรือขอ้ ความที่ตอ้ งการ ตรวจสอบวา่ เป็ นจริงหรือไม่ • สมมติฐานสถิติ (Statistical hypothesis) คือ คากล่าวหรือขอ้ ความท่ีกล่าวถึงลกั ษณะ ของประชากรท่ีสนใจศึกษา (เกี่ยวกบั พารามิเตอร์ของประชากร) 3

สมมติฐานทางสถิติ แบ่งออกเป็น 2 แบบ คือ 1. สมมติฐานหลกั ( Null Hypothesis : H0) คือขอ้ ความท่ีวา่ พารามิเตอร์ของประชากรมีค่าเท่ากบั ค่าท่ีกล่าวอา้ ง(ใชเ้ คร่ืองหมาย = ) 2.สมมติฐานรอง (Alternative Hypothesis : Ha) คือขอ้ ความท่ีวา่ พารามิเตอร์มีค่าแตกต่างจากสมมติ ฐานหลกั (ใชเ้ คร่ืองหมาย , , ) 4

•จะทดสอบสมมติฐานหลกั ในความหมายที่สมมติวา่ สมมติฐานหลกั น้ีเป็นจริงหรือถูกตอ้ ง •ขอ้ สรุปมี 2 ประการ คือ ปฏิเสธ ������0หรือไม่ สามารถปฏิเสธ ������0ได/้ ยอมรับ ������0 ในการทดสอบสมมติฐานน้นั ยอมใหเ้ กิดความคลาด เคลื่อนท่ียอมรับได้  (ระดบั นยั สาคญั ) 5

• ความคลาดเคล่ือนในการทดสอบสมมติฐาน 6 * Type I error – Reject Ho|Ho is true  - level of significance (ระดับนยั สำคญั ) 1 -  = ระดบั ความเชื่อมนั่ (confidence level) * Type II error –Accept Ho|Ho is false  - beta risk (การเส่ยี งแบบที่ 2) 1 -  = อานาจการทดสอบ (power of the test)

ค่าวกิ ฤติ คือ ค่าสถิติทดสอบจากการแจกแจงค่า ตวั อยา่ ง(สูตรที่ใช)้ ไดแ้ ก่ Z , t , ไคสแควร์ , F ตอ้ งสอดคลอ้ งกบั ค่า  (ระดบั นยั สาคญั ) และ สมมติฐานรอง Ha ท่ีใชใ้ นการแบ่งเขตวกิ ฤติ/ ปฏิเสธ H0 และเขตยอมรับ H0 7

ประเภทของการทดสอบสมมติฐานแบ่งเป็น 2 ประเภท การทดสอบแบบสองขา้ ง ใหพ้ ิจารณาจากสมมติฐานรอง ถา้ มีเคร่ืองหมาย ไม่เท่ากบั โดยมีเขตวกิ ฤติอยทู่ ่ีปลายท้งั สองขา้ งของ การแจกแจง H0 :  = 0 8 Ha :   0 (การทดสอบ 2 ทาง)

ข้นั ตอนการทดสอบสมมตฐิ าน (กาหนดเขตวกิ ฤต (เขตปฏิเสธ H0)) ถา้ Ha :   0 เขตวกิ ฤตอยทู่ างซา้ ย และขวา เมื่อข้อสงสัยทตี่ ้องการทดสอบ ระบุว่า ต่างกนั หรือไม่ เป็ นไปตามมาตรฐานหรือไม่ ยงั คงเป็ นไปตามเกณฑ์ หรือไม่ ไม่มีทศิ ทางมากกว่าหรือน้อยกว่า /2 /2 9

การทดสอบแบบขา้ งเดียว ใหพ้ จิ ารณาจากสมมติฐานรอง ถา้ มีเคร่ืองหมาย มากกวา่ โดยมีเขตวกิ ฤติอยทู่ ่ีปลายหางดา้ นขวาของ การแจกแจง H0 :  = 0 Ha :  > 0 หรือ 10

กาหนดเขตวิกฤต (>เขตป0ฏิเสธเHขต0)(วต่อกิ ) ฤตอยทู่ างขวา ถา้ Ha :  เม่ือข้อสงสัยทตี่ ้องการทดสอบ ระบุว่า มากกว่า เกนิ กว่า สูงกว่า อย่างน้อย มีทศิ ทางมากกว่า  11

การทดสอบแบบขา้ งเดียว ใหพ้ จิ ารณาจากสมมติฐานรอง ถา้ มีเครื่องหมาย นอ้ ยกวา่ โดยมีเขตวกิ ฤติอยทู่ ี่ปลายหางดา้ นซา้ ยของ การแจกแจง H0 :  = 0 Ha :  < 0 12

กาหนดเขตวกิ ฤต <(เขตป0ฏิเสเธขHต0ว) (กิต่อฤ) ตอยทู่ างซา้ ย ถา้ Ha :  เมื่อข้อสงสัยทต่ี ้องการทดสอบ ระบุว่า น้อยกว่า ต่ากว่า อย่างมาก มที ศิ ทางน้อยกว่า  13

• สรุป รูปแบบของสมมติฐานหลกั และรอง H0 :  = 0 Ha :   0 (การทดสอบ 2 ทาง) หรือ  < 0 (ทางเดียวทางซา้ ย) หรือ  > 0 (ทางเดียวทางขวา) 14

ในท่นี ี้  เป็ นสัญลกั ษณ์ทวั่ ไปทใี่ ช้แทนพารามเิ ตอร์ ต่าง ๆ ทต่ี ้องการทดสอบ เช่น ถ้าต้องการทดสอบค่าเฉลย่ี ประชากร  จะหมายถึง  ถ้าต้องการทดสอบสัดส่วนประชากร  จะหมายถึง  ถ้าต้องการทดสอบความแตกต่างค่าเฉลยี่ ของประชากร 2 กลุ่ม  จะหมายถึง 1- 2 ถ้าต้องการทดสอบความแตกต่างสัดส่วนประชากร 2 กลุ่ม  จะหมายถงึ 1- 2 เป็ นต้น 15

16

ข้นั ตอนการทดสอบสมมติฐาน 1. ต้งั สมมติฐานหลกั และรอง 2. กาหนดระดบั นยั สาคญั 3. กาหนดเขตวกิ ฤติ/เขตปฏิเสธ H0 โดยพจิ ารณาจาก สูตรสถิติท่ีใชแ้ ละสมมติฐานรอง 4. คานวณตวั สถิติทดสอบ 5. สรุปผลการทดสอบ 17

• ข้นั ตอนการทดสอบสมมติฐาน 1. ต้งั สมมติฐานเกี่ยวกบั พารามิเตอร์ ของประชากร •การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกบั ค่าเฉล่ียของประชากร * 1 กล่มุ ประชากร Ho :  = 0 Ha :  0 หรือ  < 0 18 หรือ > 0

ข้นั ตอนการทดสอบสมมตฐิ าน (ต่อ) 2. กำหนดระดบั นัยสำคญั  3.กาหนดขอบเขตวิกฤติ/เขตการปฏิเสธ H0 โดยพิจารณา จากสถิติท่ีใชท้ ดสอบ และHa Ha :   0 /2 /2 19

Ha :  > 0  20

Ha :  < 0  21

ข้นั ตอนการทดสอบสมมตฐิ าน (ต่อ) 4. สุ่มตวั อยา่ งแลว้ คำนวณคา่ ของตัวสถติ ิ ทดสอบโดยใชค้ ่าจากตวั อยา่ ง •การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกบั ค่าเฉลี่ยของประชากร * 1 กล่มุ ประชากร - ถา้ ทราบค่า 2 ไม่วา่ ตวั อยา่ งขนาดใหญ่ หรือเลก็ Zc = X - 0 ตวั สถิติทดสอบ : /  n 22

•การทดสอบสมมตฐิ านเกยี่ วกบั ค่าเฉลยี่ ของประชากร(ต่อ) - ถา้ ไม่ทราบค่า 2 ประมาณคา่ 2 ดว้ ย S2 เมื่อ n  30 1. Zc = X - 0 / ตวั สถิติทดสอบ :2.Zc X - 0  n S / = n เม่ือประชากรเป็ นแบบปกติ 3. n < 30 ตวั สถิติทดสอบ : X - 0 tc = S / n 5. สรุปผลการทดสอบ 23

ตวั อยา่ ง 24

สุ่มตวั อยา่ ง n = 12 พบวา่ X = 42 ดงั น้นั  = 0.05 นาที ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 11.9 นาที เป็นการบอก ใหท้ ราบวา่ ปัญหาน้ีทราบค่า  ส่วนเบ่ียงเบน มาตรฐานของประชากร  = 11.9 นาที 0 = 50 นาที

จงทดสอบสมมติฐานที่วา่ เวลาเฉล่ียที่ใชใ้ นการ ลงทะเบียนนอ้ ยกวา่ 50 นาที เป็นการบอกใหท้ ราบ วา่ ปัญหาน้ี ต้งั สมมติฐานรอง Ha ดว้ ยเคร่ืองหมาย นอ้ ยกวา่ (< ) 1. ต้งั สมมติฐานหลกั และรอง H0 :  = 0 Ha :  < 0 H0 :  = 50 Ha :  < 50 2. กาหนดระดบั นยั สาคญั  = 0.05 26

3.กาหนดขอบเขตวกิ ฤติ/เขตการปฏิเสธ H0 โดยพจิ ารณา จากสถิติท่ีใชท้ ดสอบ และHa ต้งั Ha :  < 50 - ถา้ ทราบค่า 2 ไม่วา่ ตวั อยา่ งขนาดใหญ่ หรือเลก็ หรือ พิจารณาจาก เกณฑ์ ปฏิเสธ H0 เม่ือ Zc = X - 0 Z < -1.645 /  n ปฏิเสธ H0  = 0.05 ยอมรับ H0 Z = Z0.05= -1.645 27

4. คานวณตวั สถิติทดสอบ Zc = X - 0 /  n แทนค่า = -2.329 ปฏิเสธ H0 ยอมรับ H0 หรือ พจิ ารณาจากเกณฑ์ ปฏิเสธ  = 0.05 H0 เม่ือ Z < -1.645 ซ่ึง -2.329 < -1.645 จึงปฏิเสธ H0 Z = Z0.05 = -1.645 28

5. สรุปผลการทดสอบ H0 :  = 50 Ha :  < 50 หรือ พิจารณาจากเกณฑ์ ปฏิเสธ H0 เม่ือ Z < -1.645 ซ่ึง -2.329 < -1.645 จึงปฏิเสธ H0 หมายความวา่ เวลาเฉลี่ยที่ใชใ้ นการลงทะเบียนนอ้ ย กวา่ 50 นาที 29

ตัวอย่าง ผปู้ ระกอบการธุรกิจนมพาสเจอไรซบ์ รรจุถุงราย ยอ่ ยส่งขายตามโรงเรียนรับซ้ือนมดิบจากเกษตรกรเป็น ประจาทุกวนั แลว้ นามาแปรรูป มาตรฐานน้านมดิบของ กรมปศุสตั ว์ ตอ้ งมีไขมนั นม (fat) มากกวา่ 3.25% จึง วเิ คราะห์หาปริมาณนมดิบจากเกษตรกรท้งั 36 รายพบวา่ มี ปริมาณไขมนั เฉล่ีย 4.06 ส่วนเบ่ียงเบนมาตฐานตวั อยา่ ง 0.82 จงทดสอบวา่ ไขมนั นมเป็นไปตามมาตรฐานนมดิบ ของกรมปศุสตั วห์ รือไม่ท่ีระดบั นยั สาคญั 0.05 30

สุ่มตวั อยา่ ง n = 36 พบวา่ X = 4.06  = 0.05 S = 0.82 ปัญหาน้ีไม่ทราบค่า  และ n  30 โจทย์ ใหท้ ดสอบวา่ ไขมนั นมเป็นไปตามมาตรฐานนมดิบ ของกรมปศุสตั วห์ รือไม่ มาตรฐานน้านมดิบของกรมปศุสตั ว์ คือ ตอ้ งมีไขมนั นม (fat) มากกวา่ 3.25% นน่ั คือ 0= 3.25

ต้งั สมมติฐานรอง Ha ดว้ ยเคร่ืองหมายมากกวา่ (> ) 1. ต้งั สมมติฐานหลกั และรอง H0 :  = 0 Ha :  > 0 H0 :  = 3.25 Ha :  > 3.25 2. กาหนดระดบั นยั สาคญั  = 0.05 32

3.กาหนดขอบเขตวกิ ฤติ/เขตการปฏิเสธ H0 โดยพิจารณา จากสถิติท่ีใชท้ ดสอบ และHa ต้งั Ha :  > 3.25 - ถา้ ไม่ทราบค่า 2 ประมาณค่า 2 ดว้ ย S2 เมื่อ n  30 ตวั สถิติทดสอบ : Zc = X - 0 S / n ปฏิเสธ H0 หรือ พจิ ารณาจากเกณฑ์ ปฏิเสธ H0 เมื่อ Z > 1.645  = 0.05 ยอมรับ H0 Z = Z0.05= 1.645 33

4. คานวณค่าสถิติโดยแทนค่าในสูตร Zc = X - 0 S / n n = 36 X = 4.06 S = 0.82 0= 3.25 = 5.93 มากกวา่ 1.645

หรือ พจิ ารณาจากเกณฑ์ Z= 5.93 ปฏิเสธ H0 เม่ือ Z > 1.645 ซ่ึง 5.93 > 1.645 จึงปฏิเสธ H0 ปฏิเสธ H0 ยอมรับ H0  = 0.05 H0 :  = 3.25 Ha :  > 3.25 Z = Z0.05 = 1.645 โจทย์ ให้ทดสอบว่าไขมนั นมเป็ นไปตามมาตรฐานนมดบิ ของกรมปศุ สัตว์หรือไม่ ต้องมีไขมนั นม (fat) มากกว่า 3.25% เม่ือทดสอบ สมมตฐิ านแล้วสรุปว่า ปฏเิ สธ H0 นั่นคือ มากกว่า 3.25 เป็ นไปตาม มาตรฐาน 35

ตวั อยา่ ง นกั วจิ ยั คาดวา่ จานวนชว่ั โมงการนอนตอน กลางคืนของวยั รุ่นประมาณ 8 ชว่ั โมง จึงสุ่มตวั อยา่ ง มา 25 คน พบวา่ เวลานอนเฉล่ียเป็น 6.5 ชว่ั โมง ส่วน เบี่ยงเบนมาตรฐานตวั อยา่ ง 2.5 ชวั่ โมง ใหท้ ดสอบวา่ วยั รุ่นใชเ้ วลานอนต่างจากที่นกั วจิ ยั คาดไว้ หรือไม่ท่ี  = .05 36

สุ่มตวั อยา่ ง n = 25 พบวา่ X = 6.5 S = 2.5  = 0.05 0= 8.0 นกั วจิ ยั คาดวา่ จานวนชวั่ โมงการนอนตอนกลางคืนของ วยั รุ่นประมาณ 8 ชวั่ โมง ใหท้ ดสอบวา่ วยั รุ่นใชเ้ วลานอนต่างจากท่ีนกั วจิ ยั คาดไว้ 1. ต้งั สมมติฐานหลกั และรอง H0 :  = 0 Ha :   0 H0 :  = 8.0 Ha :   8.0 2. กาหนดระดบั นยั สาคญั  = 0.05

กาหนดขอบเขตวกิ ฤติ/เขตการปฏิเสธ H0 เม่ือพจิ ารณา จาก Ha Ha :   0 /2 /2 38

3.กาหนดขอบเขตวกิ ฤติ/เขตการปฏิเสธ H0 โดยพจิ ารณา จากสถิติท่ีใชท้ ดสอบ และHa Ha :   8.0 ปัญหาน้ีไม่ทราบค่า  และ n  30 หรือ พิจารณาจากเกณฑ์ ปฏิเสธ H0 เมื่อ t > 2.064 tc = X - 0 หรือ t < -2.064 S / n  = 0.05 ปฏิเสธ H0 ยอมรับ H0 ปฏิเสธ H0 /2=0.025 /2=0.025 t/2,n-1= t0.025,25-1 =2.064 t/2,n-1 t/2,n-1 39 = t0.025,24 = t0.025,24 = - 2.064 =2.064

t/2,n-1= t0.025,25-1 =2.064

4. คานวณค่าสถิติโดยแทนค่าในสูตร n = 25 X = 6.5 S = 2.5 0= 8.0 tc = X - 0 = S / n = -3.0 41

5.สรุปผลการทดสอบ พิจารณาจากเกณฑ์ ปฏิเสธ H0 เมื่อ t > 2.064 H0 :  = 8.0 หรือ t < -2.064 Ha :   8.0 เม่ือพิจารณาจากเกณฑ์ ปฏิเสธ H0 จะปฏิเสธ H0 เมื่อ t > 2.064 หรือ t < 2.064 คา่ t= -3.0 ไม่มากกวา่ ปฏิเสธ H0 ยอมรับ H0 ปฏิเสธ H0 2.064 แต่ t = -3.0 < -2.064 /2=0.025 /2=0.025 จึงปฏิเสธ H0 t/2,n-1 t/2,n-1 = t0.025,24 = t0.025,24 t= -3.0 = - 2.064 =2.064 42

สรุป ท่ีนกั วจิ ยั คาดวา่ จานวนชวั่ โมงการนอนตอน กลางคืนของวยั รุ่นประมาณ 8 ชวั่ โมง แลว้ ทดสอบวา่ วยั รุ่นใชเ้ วลานอนต่างจากท่ีนกั วจิ ยั คาดไว้ หรือไม่ น้นั เมื่อผลการทดสอบปฏิเสธ H0 นนั่ คือ   8.0 วยั รุ่นใชเ้ วลานอนต่างจากท่ีนกั วจิ ยั คาดไว้ 43

•การทดสอบเกย่ี วกบั สัดส่วน * 1 กลุ่มประชากร Ho :  = 0 Ha :   0 หรือ  > 0 หรือ  < 0 44

ข้ันตอนการทดสอบสมมตฐิ าน (ต่อ) 2. กำหนดระดบั นัยสำคญั  3.กาหนดขอบเขตวกิ ฤติ/เขตการปฏิเสธ H0 โดยพิจารณา จากสถิติที่ใชท้ ดสอบ และHa Ha :   0 /2 /2 45

ข้ันตอนการทดสอบสมมติฐาน (ต่อ) Ha :  > 0  46

ข้ันตอนการทดสอบสมมติฐาน (ต่อ) Ha :  < 0  47

การทดสอบเกย่ี วกบั สัดส่วน (ต่อ) •การทดสอบเกยี่ วกบั สัดส่วน * 1 กลมุ่ ประชากร ตวั สถิติทดสอบ : Zc = p -0  0 (1 -  0 ) เม่ือ p = X n n คือสดั ส่วนของความสาเร็จจากสิ่งท่ีสนใจ โดย n แทน ขนาดของตวั อยา่ ง 5. สรุปผลการทดสอบ x แทน จานวนหน่วย ตวั อยา่ งที่มีคุณลกั ษณะตามที่สนใจ 48

ตวั อยา่ ง ในการศึกษาพฤติกรรมการสวมหมวกกนั น็อค ขณะขบั ข่ีรถจกั รยานยนตข์ องประชาชน โดยการสุ่ม ตวั อยา่ ง 500 คน สงั เกตพฤติกรรมดงั กล่าว ณ จุดหน่ึง บนถนน บนั ทึกการใส่หมวกกนั น็อค ปรากฏวา่ มี สดั ส่วนผใู้ ส่หมวกกนั น็อค 15% จะสรุปท่ีระดบั นยั สาคญั .01 ไดห้ รือไม่วา่ โดยภาพรวมประชาชนใส่ หมวกกนั น็อคขณะขบั ข่ีรถจกั รยานยนต์ นอ้ ยกวา่ 20% 49

สุ่มตวั อยา่ ง n = 500 มีสดั ส่วนผใู้ ส่หมวกกนั น็อค 15% p = 0.15 ระดบั นยั สาคญั .01  = 0.01 โดยภาพรวมประชาชนใส่หมวกกนั น็อคขณะขบั ขี่ รถจกั รยานยนต์ นอ้ ยกวา่ 20% นน่ั คือ 0= 0.20 ต้งั สมมติฐานรอง Ha ดว้ ยเครื่องหมายนอ้ ยกวา่ (< )