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******************* y=ln(-x) y y=lnx y3 3 2 2 1 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1234 x -5 -4 -3 -2 -1 0 1234 x -1-1 y=-ln(-x) -2-2 -3-3 y=-lnx BAC2020 larbibelabidi @ gmail.com Facebook‫العربي الجزائري‬



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1 ln 0; x  ey y  ln x y  x 0 2 n yx xy ln x ln y 2 x  y ln x  ln y 1 ln e  1 x  e ln x  1 ln1  0 x  1 ln x  0 ln xn  n ln x 3 ln( x )  ln x  ln y 2 ln(x.y)  ln x  ln y 1 y ln x²  2ln x 3 ln x  1 ln x 2 ln( 1 )   ln x 1 2 x x n ln(x)n  n ln x n ln(x)n  n ln x ln(ax  b)   3 ln(ax  b)   x    b ln(ax  b)   ln x 0 x 1; e 0a xx .a 1 0 .a 2 xx 0 ln x 0 x 0;1 lnu(x) u(x)  0 u(x) 1 lnu(x) a(ln x)²  b(ln x)  c  0 4 X  ln x a(ln x)²  b(ln x)  c  0 aX²  bX  c  0 5 limln x   3 lim x ln x  0 2 lim ln x   1 x 0 x 0 x lim ln(x 1)  1 5 lim ln x  0 4 lim ln x  1 xx0 xx x1 x  1 lim ln x  0 lim xn ln x  0 n xx n x 0

6 (ln x) '  1 x x  ln x 1 x ax  b 0 b a ln(ax  b)'  a 2 x  lnu(x) D ax  b u3 ln(u(x))'  u '(x) D u(x) ln u(x)  '  u '(x) u u(x) ln  ax  b '  ln ax  b '  (ax a.d  b.c d)  cx  d  cx  d   b)(cx  x  ln x 7 x0 0;  e x  ln x 1  x 1 ln x  1  e y 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8x -1 -2 -3

21 1 1 (ln x)²  0 5،ln(x2  3x  2)  2ln 2 4 ln x 1  0 3 ln(x 1)  0 2 ln x 1  0 1 (ln x)²  5 ln x 1  0)8،ln(4x  5)  ln(x 1)  5ln 2  ln(x) 7 ln(2x  3)  ln(x  3)  ln5 6 2 ln3 x  3ln ²x  4  0 12 ln e2x  ex 1  0 11 ln e2x 1  x 11 ln 2x 1  ln x 1  ln 2 9 2 ln x² 1  0 5 ln(x²  2x)  ln(4x  5) 4 ln  x2  0 3 ln(x 1)  0 2 ln x 1 1  x 1  2(ln x)3  7(ln x)²  3lnx  0 9 1 ln x  0 8 (ln x 1)(ln x 1)  0 7 (ln x)²  ln x  2  0 5 1 ln x 20 Px  2x3  3x2 11x  6 x P Px  0 Px  2x 1x  23  x 1 2 2e3x  3e2x  11ex  6 2(ln x)3  3(ln x)2 11(ln x)  6 23 P(x)  x3  3x  2 P(x) 1 P(x)  0 P(1) 2 (x 1)(ln2 x  ln x  2)  0 (x 1)e2x  (x 1)(ex  2) 24 f (x)  x 1 2 ln  x  2  4 f (x)  1 ln x 3 f (x)  ln(x²  x  2) 2 f (x)  ln(x 1) 1  x  1  x f (x) 1 1 8 f (x) 1 (ln x)² 7 f x  ln e2x  ex 1 6 f x  lnx2 1  lnx2 1 5 ln x f x  x 1  ln x 1 12 f (x)  x 11 f (x)  x  ln x 11 f x  1  ln x 9 x 1 ln x x x 1 0202

25 gx  x2  2  2ln x f x  x  2ln x 0; f f1 x f 'x 0; x 1 g ' 0; 2 0; 3 g3 0;  f4  1;2  f x  0 5  f 6 26 f O;i, j A(3;1) (C ) B(2;1 e) f  y  1 C(1;3) (C ) f f '(2) f '(1) f ''(1) 1 2 f (x) C(1;3) (T) 3 f (x)  m f (x)  0 4  3; 5 6 m f g(x)  f (x)  lnf (x) ; g .f '(x) f (x) g '(x) g 27 1;  ln 1 0 0202

1;0 f : x ln xx 1 2 1;  3 f : x ln x2 1 4 5 ln x2  ln 3x  4 6 xf 'x 1 x f x  x ln x ;2 1 ln2  x  0 28 f (x)  2ln x2  ln x  3 0; f 1 lim f (x)   lim f (x)   lim f (x)  0 2 x 0 x 0 x 0 3 4 f (x)  x²  2x  ln(x 1)² 1 f x2 x  1 x 1 x2 x  1 x 1 3 5  3x  2 f 1  0 f (x)  3x f '(x)  ln 3 1 ln3 f '(x)  ln 3 e 1 ln 3 f '(x)   ln 3 1 ln3 x ex ex 2x² x² x² 29 A(e; 2e) 0 ;  f (C) O;i, j y e 7 6 A c ba 2 2e e 3x  f (x)  2x a ln x2  bln x  c 5 c b a f '(x) 1 4 2 3  f 'ef' e f ' 1  3 2 e  1  f (x)  2x 2ln x2  3ln x  2 01 e 1e e 2 3 0202 2

 f t  ln x 1f 4 5 f '(x)  2(ln x 1)(2ln x 1) x 0;  6 f f '(x) 12 f (x)  x²  2x  2ln(1 2x) ;  4  x  0  f  1 e x   4;  f  2  (C) (x)  ln ;x  0 . O;i, j lim f (x)  f (0)  1 lim f (x)  f (0) -1 x 0 x 2 x 0 x f O limf (x)  ln x  ln 2  0 x  0 f 2 3 x  4;  f (x) f (0)  4;3 f (x)  0 4 (C) 5 4;0 g6 m m g (x)  f (x) 1 mm B(;1) A(0;1) g (C ) mm 4 0202

0219 11 f (x)  1  ln x 0;2  2; (C ) f f x2 1 2 . O;i, j 3 lim f(x) lim f(x) lim f(x) lim f(x) 4 x 2 x 2 x 0 g6 x 0;2  2; f y ln () 3 (Cg ) () lim f(x)  ln x 2 g(x)  f (2x) 1 x  0 12 -1 (C ) -2 f -3 (C ) () f ;1  1;0 g g(x) 0218 10 gI g(x)  1  (ln x)²  ln x 1 0; (Cg ) g(1) x g(x) x 3x (Cf ) f (x)  1 ln x 0;  f II 1 x ln x O, i, j lim f (x)  0 limf(x) 1 2 x x 0 f '(x)  g(x) :0; ‫ من‬x (1 x ln x)² f (C ) (T) y  e² x  e 3 f (C ) e 1 e 1 4 (e 1)f(x)  e²x  em f (T) m 5 0202

f (x)  2 x  ln  x 1  0217 13 f 3  x 1  D  ;1  1; O, i, j (Cf ) 1 f 2 lim f (x) lim f (x) lim f (x) lim f (x) 3 x x x 1 x 1 4 5 (Cf ) 6 m7 f '(x)  2 x²  2  D x 3  x² 1  f I (Cf ) 1,8  1,9  f (x)  0 1 () (C ) (C ) y  2 x () f f3 () 2 (Cf ) 3 (2  3 m )x  3ln  x 1   0 m 4  x 1  0217 14 gI 1 f (x)  1 2ln(2x 1)  1 ; f 2 (2x 1)² 2 O, i, j lim f (x) lim f (x) x x 1 2 f '(x)  8ln(2x 1) x (2x 1)3  1 ; 2 f f (x) f (x)  0  1 ; 2 (Cf )  (Cf ) 0216 15 g(x)  x² 1 ln x 0; g g(x) 0 0; x g( 2 ) 6 0202 2

f (x)  ln x  x 1 0;  f II x (C) O, i, j 1 2 lim f (x) lim f (x) x 3 x 0 4 f '(x)  g(x) 0; x x² 1 () f y  x 1 (C) (T) (C) () (C) (C) () (T) 5 ( ) m6 y  mx  m m ( ) A(1;0) m m m f (x)  mx  m 0216 16 g(x)  1 (x 1)e  2ln(x 1) 1; g I g 1 0,34  0,33  g(x)  0 2 x 3 1;  g(x) 1;  f II f (x)  e  ln(x 1) x 1 (x 1)² lim f (x)   (Cf ) 1 O, i, j x 1 lim f (x) f x f '(x)  g(x) 1; x (x 1)3 1;  f () 3,16 (Cf ) 3 k (Ck ) k(x)  f ( x ) 1;1 k k (Cf ) (Ck ) k(x)  m m 7 0202

0215 17 y (γ) O, i, j 3 (Δ)  x  ln x  I 2 1    y  x  3    0 1 2 3 4 5 6 x  1 -1  α 0;   g2 g(x)  x  3 ln x 0; -2 2,2  2,3 g(x) x 0;  f II (Cf ) f (x)  (1 1)(ln x  2) x lim f (x) lim f (x) 1 x x 0 f f '(x)  g(x) x 0; 2 x² f () f ()  ( 1)² 3  4 0;e² (Cf ) (Cf ) 0214 18 (Cf ) f (x)  1 2ln x 0;  f x lim f (x) lim f (x) 1 x 2 x 0 3 0;  f 4 e  e0,4 0,3 y 1 () (Cf ) 1 (Cf ) (T) 0 ;1  f (x)  0 h(x)  1 2ln x  0 (Cf ) (T) x h (Ch ) h(x)  h(x)  0 x ln x²  (m 1) x (Cf ) (Ch ) m 8 0202

0213 19 g(x)  x²  2x  4  2ln(x 1) 1;  g gI lim f (x) 1 g(x) 0 x 1; 2 (C ) f (x)  x  1 2ln(x 1) 1;  x  1 f II f x 1 1 limf (x) 2 x 3 f '(x)  g(x) x 1; 4 (x 1)² f(I 1 1; f 2 3 0  0,5 1;   f(x)  0 4  (C ) y  x () f () (C ) f x (C ) yx 2 (T) 0f e3 (C ) (T) x f 0 f(x)  x  m m 0210 02 (Cf ) f (x)  x  5  6ln( x ) ;0 x 1 limf (x) lim f (x) x x 0 f f '(x)  x²  x  6 x ;0 x(x 1)  (C ) yx5 () f () (C ) 1,1  1 3,5  3,4   f f(x)  0 9 0202

() (C ) 5 f B(2; 5  6ln 3) A(1;3  6ln 3) 6 24 4 (AB) M y  1 x  7  6ln 3 0 22 4 0211 01 (C ) (AB) f (C ) 6y g(x)  x 1 1 g (I g 5 (C ) 4 x 1 3 g 2 1 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8x -1 -2 g -3 g(x) 0 -4 -5 -6 0 g(x) 1 x (Cf ) f (x)  x  1  ln  x 1  1;  f II x  1  x 1  1 2 lim f (x) lim f (x) x x 1 g'(x)  2 x 1; (x 1)² f f '(x) f(x)  0 x 3,62 ;3,63 0 (C ) f 1;  ln  x  1  3  x  1  I fI 0212 00 (Cf ) f (x)  1 ln(2x 1) I   1 ;   2 12 0202

lim f (x) lim f (x) 1 x  1 2 2 x 3 4 I f g II yx (d) (Cf ) 1 2 f (x)  ln(x  a)  b I x 3 ba 4 5 (Cf ) (C ) ln (C ) (C ) f hI g(x)  f (x)  x I 1 2 lim g(x)   lim g(x) 3 x  1 x 2 f II 1 I g 2  1,5; g(x)  0 g(1) 3 4 23 0,5;5 g (C ) g (d) (C ) I g(x) f 1;  f (x) 1; x 0229 03 h(x)  x²  2x  ln(x 1) 1; lim h(x) lim h(x) x x 1 h h'(x)  1 2(x 1)² x1; x 1 h(x) h(0) (C ) f (x)  x 1  ln(x 1) 1;  f x 1 lim f (x) lim f (x) x x 1 (Cf ) lim ln u  0 et   uu lim f tt 3,4 3,3 lim [f (x)  (x 1)] x (Cf ) f '(x)  h(x) x 1; (x  1)² y2 (Cf ) (Cf ) 11 0202

10 0202

0219 04 0;  gI g(x)  (x 1)(x  e)  e(x ln x) 0;  g(x) lim g(x) f (x)  ln(x 1)  eln x x 0 x 1 0;  f II O, i, j (Cf ) 1 lim f (x)   lim f (x) 2 x x 0 3 f '(x)  g(x) 0; x x(x 1)² 1 f A (C ) (T) f 0,7    0,8 0;  x  ln(x 1) () 4 lim f (x)  ln(x 1) x (C ) () f (C ) () (T) f 0218 05 g(x)  2  x  ln x 0;1 g I 0;1 g 1 2 0,15    0,16  g(x)  0 3 0;1 g(x) x II f (x)  1 2x  ln x 1;  f (Cf ) x 1 1 O, i, j f (x)  1 2x  ln x f(x) lim f (x) lim f (x) x 1 x 1 x x 1 13 0202

g( 1 ) 2 f '(x)  x x 3 (x 1)² 4 5  1 ;   1; 1  f      (Cf ) 1 y  2 () (C ) f 2 3 f ( 1 )  1,8 (Cf ) 4  5 f (x)  m m 6 I 0217 06 1 2 f (x)  2x  3  2 ln  x 1  Df  ;1  2; f 3  x 2  II (Cf ) O, i, j lim f (x) lim f (x) x 2 x 1 lim f (x) lim f (x) x x f f '(x)  2  2 Df x (x 1)(x  2) f (3  x)  f (x)  0 (3  x)  Df Df x (Cf ) f (x)  0 0,45;0,46   () (C ) (C ) y  2x  3 () f f (Cf ) () 0217 07 g(x)   1  2  ln x 0;  g 2 x² lim g(x) lim g(x) x x 0 g g(x) 1,71  1,72  g(x)  0 f (x)   1 x  2  1 ln x 0;  f 2x O, i, j 14 0202

lim f (x) lim f (x) 1 x 2 x 0 3 f .(C ) y1x2 () f 2 () (C ) 4,19  4,22 0,76  0,77 f f ()  f ()  0 f () 0,87 (C ) () f 1 0216 08 g(x)  x 1  ln(x 1) 1; gI 1 x 1 2 f II lim g(x) lim g(x) 1 2 x x 1 3 1;  g 4 0,4  0,5  g(x)  0 1;  g(x) f (x) 1 (x 1)ln(x 1) 1;  lim f (x) lim f (x) x x 1 1;  f 102 f () f ()    4  4 a f (C)  1 a (T ) 1; a O, i, j h(x)  f (x) f '(a)(x  a)  f (a) 1; x h '(x)  f '(x)  f '(a) 1; x 1;  h x h '(x) g (T ) (C) a (T ) A(1;0) a (C) 0 0216 09 g(x)  x  xln x. 0;  g I 1 lim g(x) lim g(x) x x 0 15 0202

0;  g g(x)  1 3,5  3,6  g(x) 1 2 3 0;  f (x)  ln x 0;  f II x 1 (C ) O, i, j (C ) j  4cm i  2cm f f x y0 x0 f 1 0;   (T) 2 f '(x)  g(x) 1 0;  lim f (x)  f () (C ) x x   3 x(x 1)² f 4 f ()  1 ;   1 f () (C ) 102 f mx x²  x  2m(x 1)  ln(x²)..(E) f (x)  1 x  m (E) 2 m (E) ln x * h5 (C ) h(x)  h  x 1 (C ) (C ) h f h 2015 32 h(x)  (x  2)²  2  2ln(x  2) 2;  hI lim h(x) ( lim h(x) 1 x x 2 h 2 h(x) 0 2;  x 3 f (x)  x 1 2 ln(x  2) 2;  f II x2 lim f (x) (C ) 1cm O, i, j f x 2 1 lim f (x) x 16 0202

f '(x)  h(x) x 2; 2 (x  2)² 2;  f  (C ) y  x 1 () 3 f () (C ) 4 A f (C ) f (C ) f g(x)  x  1  2 ln(x  2) 2;  g III x2 g lim g(x)  g(1) lim g(x)  g(1) 1 x  1 x 1 x  1 x 1 2 g (C ) (C ) 3 g f 0214 31 O, i, j 1,45  1,46 0; 3 g(x)  x ln x  x 0; 3 gI  1 g 2 g(x)  2 y g(x)  2 2 1 f (Cf ) 0; 3 II 2f f (x)  x  2 ln x 0 1234 x (Cf ) 1 -1 2 f 3 -2 (Cf ) h(x)  (2  cosx)ln(cosx) 0 ;   h III 2  h (Ch ) (Ch ) x () 1 2 h 2 (Ch ) () 1 0213 30 g(x)  (x 1)²  2  ln(x 1) 1;  gI 1;  g 1 17 0202

ln( 1)  2  ( 1)² 0,31  0,32  g(x)  0 2 g(x) x 3 (C ) f (x)  (x 1)²  2  ln(x 1)2 1;  f II f 1 lim f (x) lim f (x) 2 x  1 3 f '(x)  2g(x) x 1; 4 5 x 1 () III f f () f ()  ( 1)²1 ( 1)2  1; 2 (C ) f h(x)  ln(x 1) 1;  h x () M (1;2) A AM  f (x) AM 1 k2 k(x)  f (x) 1;  1;  fk AM () B 0 0213 AB  ( 1) ( 1)² 1 33 g(x)  (x 1)ex g gI 1 (x 1)ex  0 x  1 2 f (x)  ex 1;x 0 0;  f II x f1 f (0)  1 2 lim f (x) 0;  n III x C  f '(x)  1 (x 1)ex x 0; n 1 x² f f (x)  ex 1  n ln x 0; f n1 n nx (O; i; j) limf (x) lim f (x) 2 0; f x n 0 n n 18 0202

 Cn1 C  3 n 4 5 B gI f ( )  0  0,3 ;0,4 11 1 fn (1)  0 n  1 n  f ( )  0  ;1 nn 1 n ex 1  e 1 0;1 x 34 II x 0;  0210 g(x)  x²  a  bln(x) 4 A(1; 1) (C ) b a f 1 g b  2 a  2 2 0; g(x) 0; g(x)  0 f (x)  x  2  2ln(x) 0;  f II x (C ) O, i, j f f '(x)  g(x) f '(x) lim f (x) lim f (x) 1 x² x x 0 f f '(x) () (C ) (C ) y  x  2 () 2 f f () (T) (C ) f x2 x1 f(x)  0   1,25 (C ) (T) () 2,7 x2 2,8 0,6 x1 0,7 f m3 (m  2)x  2ln(x)  0 0211 35 ba f (x)  a  bln(2x) 0; f (O; i; j) 4x² C  f 19 0202

1 ba 1 (C ) A( ;1) g2 f2 (C ) g(x)  1 2ln(2x) 0; g 4x² lim g(x) lim g(x) x 0 x g g(x)  0 0;  0212 36 (C ) g g(x)  2x  ln x g 1;   x g g g(x)  0 x 1; (C ) f (x)  6ln x 1;  f2 f 2x  ln x lim f (x) 6ln x x f (x)  x x  ln f 2 x f f(x)  k k 1 (C ) ( ) f1 (C ) h(x)  f (ex ) 1; h3 h 1 (C ) ( ) h h2 (C ) (C ) ( ) ( ) h f 21 02 0202

0219 37 f (x)  x  x² ln x ; x  0 0;  f f (0)  0 (Cf ) 3cm O, i, j 1 1 x  2xln x  0 x 1 2 1 x  2xln x  0 0 x 1 4 1 f m5 (Cf ) () lim f (x) (Cf ) () f x (Cf ) f 1 () (Cf ) (T) 2 3 1,76  1,77  1; f (x)  0 (;0) () (d) (Cf ) () (d) (T) 0; 0; x²ln x  m  0 m 0218 38 f (x)  x 1 1 ;x  *  1 0;1  1;  ln x  f (0)  1 O, i, j 1f lim f (h)  f (0) h 0 h . lim f (x) lim f (x) lim f (x) x 1 x 1 x f () (Cf ) () (Cf ) 01 0202

1,49   1,5   (Cf ) 4 y  (  3  1 )(x  ) ()  (Cf ) 5  h h6 (Cf ) A7 h(x) 1 x  x ln x 1;  I 1;  1 1;  h(x) 2 II f(x)  x  1  h(x) x 1 x (Cf ) x ln x x ln x 1 2 x  1  f(x)  x 1 x 1 3 x ln x 4 (Cf ) (Cf ) e xe 1 (e²  ²)  ln( 1)  A  1 (e  )(e    2) 22 0217 39 g(x)  1  ln x 0;  g x g 0;  g(x) 1,76;1,77  g(x)  0 f (x)  x 1 ;x 0 0;  f  x  ln x f (0)  0 O, i, j f (x) 0;  1 f lim 0;  x xx 0 limf (x) f '(x)  g(x) x (x  ln x)² f h h(x)  x  ln x h(x) 0 x y 1 f () 2,31 ) (Cf ) 00 0202

0217 42 g(x)  x  2  ln x 0;  g I g(x) g f (x)  1  x  e  ln(x²)  * f II 2  x  (Cf ) O, i, j 1 2 f f '(x)  g(x²) x 2x² f (x)  f (x) x limf (x) lim f (x) limf (x) lim f (x) x x 0 x x 0 f () (C ) .(C ) y1x e () 3 f f 22   1  (Cf ) 4  2   (Cf ) 0,5  0,4 2  2,1 x(e  2m)  ln(x²) (Cf ) () 5 m (Cf ) 6 0216 41 g(x) 1 x²  2ln x 0;  gI g1  0,52 ;0,53 g(x)  0 2 0; g(x) 3 f (x)  x  3  2ln x 0;  f II x C  (O; i; j) f 1 lim f (x) lim f (x) x x 0 03 0202

f '(x)   g(x) 0; x 2 x² f ()  2 1    f   limf (x)  x 3 4 x () C  xx f 10 () (T) C  f C  f 2,11 x 2,13 0,22 x 0,23 10 C  () (T) f 3  2ln x  mx  0 m m5 0215 40 f (x)  1 x² ln x 0; x f (0)  1 f (O; i; j) f C  f 1f 1 lim f (x) 1 2 x 0 x f limf (x) x 0;  f(x)  0 3 1,531  1,532 g(x)  f ( x ) g4 (O; i; j) g  C  g g C   2; 2 g 04 0202

0214 43 f (x)  (1 2ln x)(1 ln x) 0; f1 (O; i; j) f C  f 0 ; e² e f g2 C  C   f f 1I C  2  C  f g 3 g(x)  1 ln x 0; f II (C ) g f 0 ; e²  C  C  C  g gf 1 2 0213 44 u(x)  ex  3x  4  e 0; u u ex  e 3x  4 x 0; v(x)  3x3  4x² 1 ln x 0; v v v ' v '(1)  0 v(x)  0 x 0; 1 ln x  3x  4 x 0; x² ex  e  1 ln x  0 x0; x² f (x)  ex  ex  ln x 0;  x O, i, j lim f (x) lim f (x) x x 0 0;  f 0; 2, 5 (C ) f (1) 3 f gI 0210 45 g(x)  2ln(x 1)  x 1; 3 x 1 05 0202

g 1 2 0,8  0,7  g(x)  0 3 h4 g(x) x f II h(x)  g(x)² 1; 3 1 2 g '(x) g(x) h '(x) 3 h h '(x) 4 (C ) f (x)  x² 1) ;x  0 1; 3 5 f  ln(x  6 g1 f (0)  0 1 (C ) Tf 1 f f f '(x)  xg(x) ² x 1;0  0;3 ln(x 1) f () f ()  2( 1) f lim f (x) f (3) x  ln(x 1)  0 x  1 x 1; 3 T (C ) f 3 (C ) T T' f (C ) T' T f f(x)  x  m m 0211 46 g(x)  x²  ln(x2) 1 0;  g 06 0202

g(x) g(1) f (x)  (1  1 )(ln x) 0;  f2 x² f C  (O; i; j) f f '(x)  g(x) f x3 0;  f 0;  x  ln x  lim 1 ln x  C  x ²x f C   0212 47 f (C ) g(x)  x 1 2ln x 0;  g g 1 2 lim g(x) x 0 lim g(x)   x g(1) g 3,5  3,6  g(x)  0 f (x)  x²  x  x² ln x ;x 0 g( 1 ) g(x) f3 f (0)  0 x 0;  f (x) lim xx 0  f f '(x)  xg( 1 ) 0;  x x 07 0202

f( 1 )   1 f f  2² f(1) 0;3  4 f (C ) f 08 0202

f (x)  1  1 ln x 95 48 x f1 xx 2 0;  f (O; i; j) 0;  f     1 E   49 98 (x)  x²  4x  3  6ln x  2 2 I 1 (3) (1) 2 II (x)   f (x)  x  2  5  6ln x  2  2 f x2 x2 1 (O; i; j) f f f '(x)  (x) 2 x (x  2)² f  1 f (4) f (4) f (0) f (1) (2; 4) 10   0221 52 (C) f (x)  x  ln ex  2 ln 2 2cm (O; i; j) f 09 0202

f (x)  2x  ln 1  2ex f 1 2 ln 2 x  ' y  x  ln 2  y  2x (C) (C) 0224 51 (C) f (x)  1  ln x² * f x (C) (O; i; j) f (C) f 1 y  1  (C) f (x)  f (x) 2   1; 0, 5 f(x)  0 3 (T) (C) 4 (C) A(0;1) (T) (C) (T) 5 f (x)  mx 1 m 6 () g(x)  1  ln x² * g7 x g () g 32 0202

0218 50 u () u(x)  x 1 4ln x. 0; (O; i; j)  y  x (D) () 4 () 1 (O; i ) () u(x) limu(x) limu(x) u '(4) u() u(1) 1 lim x x0 2 xx u '(x) u(x) f (x)  ex1  (x 1)  4ln x 0;  f x4 (O; i; j) f (C) f (x)  eu(x)  u(x) x  0; 1 limf (x)   lim f (x)   x0 x   f '(x)  u '(x) eu(x) 1 x 0; 2 f x 1;4  ; f '(x)  0 ex  2x  0 x  3 () (C) 0;15 (C) u () y (D) 6 5 () 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 x -1 -2 -3 31 0202

0217 53 g(x)  x²  x  2  2ln x 0; g I g(1)  0 1 x 1  2 g '(x)  g g(x)  0 g(x)  0 II g(x) 0;1 x 1  1; x 2 f (x)  x  1  2  ln x 0;  f 3 x 4 (O; i; j) f (C ) f 1;  lim f (x)   lim f (x)   x  x 0 f '(x)  g(x) 0; x x² 0;1 0;  f 1  2  ln x  0 0;  x (C ) yx (D) f 1;2 (D) (C ) 1;2 x f (x)  x f (D) 0;5 (C ) f 0214 54 g(x)  1 1  ln x 0; g I g 1 x² 2 g(1) 0;  g(x) II f f (x)  (1 ln x)²  1 0;  1 x² (C ) f f (O; i; j) lim f (x)   lim f (x) x 0 x  30 0202

f '(x)  2g(x) 0; x 2 3 x 4 f 5 6 (ln x)²  2ln x  1   0 0; x x² (O; i; j) (C ) f (5) f (4) f (3) f (2) f (C ) h(x)  (1 ln(2  x))²  1 ; 2 h h (2  x)² 0216 (C ) (C ) fh 55 g(x)  2ln(x 1)  x 1;  g x 1 g g g '(x) 1 2 0, 72; 0, 71 1 g(x)  0 1 1;  g(x) 2 3 f (0)  0 f (x)  x² ; x  1; x  0 f  ln(x 1) 4 f (x)  (1  x)e ;x1 x  1 (O; i; j) f (C ) f f 1 1f 1f f '(x)  x.g(x) 1; 0 x f '(x) ln ²(x 1) ; 1 f 1 (C ) (T) f (C ) 1 (T) f f (2;5) 6;7 f (3) 6;5 f (α) 0;41 33 0202

0215 56 (C ) f (x)  1 x f f x(1 ln x) 2cm (O; i; j) f Df  0;e  e; f 1I 2  lim f (x) lim f (x) x(1 ln x)  x  x ln x 3 x e x e y (C ) lim f (x) f x  lim f (x) x 0 f '(x)  ln x Df x x²(1 ln x)² 0;1 f 3 e; 1;e 2 Df f 1 0 1 2 3 4x 0;  g II g (C ) g(x) 1 x²(1 ln x) g (O; i; j) g(x)  0 1 x 2,1 2,2 2,3 2,4 g(x) 0,14 0,02 0,12 0,28 2,2  α  2,3 α g(x)  0 f (x)  x  g(x) Df x 2 x(1 ln x) 3 (Δ) α1 (C ) y  x g(x) f f (x)  x  0 1;α (C ) g (O; i; j) 1;α x (C ) (Δ) f 34 0202

0213 57 f(x)  x  2 x  2 0;  f1 1f f (x) 2 limf (x)   1 g(x)  ln(x  2 x  2) x 3 0;  f g2 (O; i; j) limg(x)  ln x lim g(x) (C) 1 x  ln x x x k 2 lim g(x)  g(0)   (C ') x0 x 3 4 0212 g 5 6 () (C) 0;  (C) () (C ') k(x)  ln(ex  2e x  2e) 58 g(x) 1 x²  2x² ln x 0;  g lim g(x) lim g(x) 1 2 x x 0 3 g Cf  1,8  1,9  g(x)  0 1 g(x) f (x)  ln x 0;  2 1 x² f 0;  (O; i, j) j  4 i 1 lim f (x) f '(x)  g(x) 0; x f x x(1 x²)² f ()  1 0;  2² 0  f (x)  ln x x 1; f x² f () Cf  0; 35 0202

0212 Polynésie 59 y 0,  g (C g ) I 3 g(x)  1 ln x  x2 2 0,  g (x ) 1 f x   2ln x  2x  4 0;  f II lim f x  x lim f x  (C f ) x  0 1 2 3x 2cm O ,i , j  x 0 1 -1 -2 Cf y  2x  4 (D ) (D ) Cf f x   2g x  0;   x 2 x2 f 2,3  2,4 0,4  0.5  f (x )  0 3 m y  mx  m  2 Cf Dm  Dm  m m 2ln x  (m  2)x2  (m  2)x  0 0229 62 C f (x)  2ln(ex  2 ex  2) x f limf (x) (O; i, j) x f ex  2 ex  2  ( ex 1)² 1 x 1 1 2 2 0x 2 ex ex 3 limf (x)  ln 4 x f '(0)  0 f '(x)  2 ex ( ex 1) x ( ex 1)²  1 36 0202

;0 0;  f ( ex 1) f (x)  2x  2ln(1  2  2 x 4 ex ex ) (D) 5  (C) y  2x 6 ex  3 ex  2  ( ex 1)( ex  2) x ( ex 1)( ex  2) ( ex  2) ex  2 ex  2  ex 0;ln 4 x f (x)  x 0;ln 4 x (C) 37 0202

38 0202

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0242 44 lim f(x) lim f(x) lim f(x) 4 x 2 x 2 x 0 f (x)  1  ln x 0;2  2; f x2 lim f(x)  lim 1  lim ln x   1  lim ln x   x 0 x  2x 0 x 0 2 x 0 lim f(x)  lim 1  lim ln x  lim 1  2   x 2 x  2x 2 x 0 x 0 x  2 lim f(x)  lim 1  lim ln x  lim 1  2   x 2 x  2x 2 x 0 x 0 x  2 (C ) x0 lim f(x)   f x 0 lim ln x (C ) x  2 lim f(x)   x  f x 2 lim f(x) x lim 1  0 lim f(x)  lim 1  lim ln x   x  x  2 x  2x  x  x  0;2  2; f 0 f '(x)  1  1  x  (x  2)²  x²  5x  4 0;2  2; (x  2)² x x(x  2)² x(x  2)² x²  5x  4 f '(x) x²  5x  4 x  4 x 1 x²  5x  4  0 x²  5x  4  0 1;2  2;4 x²  5x  4  0 0;1  4; f 1;2  2;4 0;1  4; x0 1 2 f  0 f '(x) 4 0 1   f (x)   1  2ln 2  14 0202 2

lim f(x)  ln x 3 x  lim f(x)  lnx  lim 1  0 x  x  x  2  (C ) ln () lim f(x)  lnx  0 f x  f(x)  lnx () (C ) f () (C ) f (x  2) f(x)  lnx  1 x2 () (C ) (x  2)  0 0;2 () (C ) f f (x  2)  0 0;2 2; (C ) () 1 f y (C ) 3f 2 1 () 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x -1 -2 -3 g 6 g g(x)  f (2x) ;1  1;0 g f x  (2x) g'(x)  0 g'(x)  0 g'(x)  2f '(2x) ;1  1;0 x g'(x)  0 x  2 x  1 2x  4 2x 1 f '(2x)  0 2 f '(2x)  0 g x  2; 1  1;  1  2  g x  ; 2   1 ;0 f '(2x)  0 2 10 0202

0242 40 g(x) x g(1) I g(x)  1  (ln x)²  ln x 1 0; g x 1 (Cg ) g(1)  0 x 0;1 g(x)  0 0;1 (Cg ) x 1; g(x)  0 1; (Cg ) lim f (x)  0 limf(x) 4 II x x 0 f (x)  1 ln x 0; f 1 x ln x lim x ln x  0 limln x   limf(x)   x 0 x 0 x 0 lim 1  0 lim ln x  0 1  ln x xx xx x x lim ln x   f (x)  1  ln x lim f (x)  0 x x x x  0 (Cf ) limf(x)   x 0 y0 (Cf ) lim f (x)  0 x f '(x)  g(x) :0; ‫ من‬x 0 (1 x ln x)² ( 1 (1 x ln x)  (ln x 1)(1 ln x)) 1  ln x  (ln x)²  2ln x 1 g(x) f '(x)  x x  (1 x ln x)² (1 x ln x)² (1 x ln x)² f f g(x) f '(x) f '(x)  g(x) f 1;  (1 x ln x)² 0 x 0;1  f '(x) 1 0 1 f (x) 0  13 0202

(C ) (T) y  e² x  e 3 f e1 e1 x  1 1 ln x  0 f (x)  0 (C ) 0e f y  f '(1)(x  1)  f (1) x (T) eee 0 f (1)  0 f '(1)  g(e1)  e 1  e² e e (1 e1 ln e1)² (1  e1)² e 1 y  e² (x  1)  e² x  e e 1 e e 1 e 1 (C ) (T) f y 2 () 1 (C ) f -1 0 -1 1 2 3 4 5 6 7x -2 -3 (e 1)f(x)  e²x  em m 4 f(x)  e² x  e m (e 1)f(x)  e²x  em e 1 e 1 (T) y  e² x  e f(x)  y f(x)  e² x  e m=1 e1 e1 e1 e1 m 1 (e 1)f(x)  e²x  em 11 0202