CHAP1_09121015_2

หลกั สถติ ิ 09121015 หนา้ ที่ 1 -1031.4 ส่วนเบยี่ งเบนมาตรฐาน ( Standard Deviation : S.D )เมอื่ เปรียบเทียบการวดั การกระจายของขอ้ มลู ท้งั สามวิธีดงั กล่าวมาแลว้ คือ พสิ ยั ส่วนเบ่ียงเบนควอไทล์และส่วนเบ่ียงเบนเฉล่ียแลว้ จะพบวา่ ส่วนเบยี่ งเบนมาตรฐานเป็ นการวดั การกระจายในรูปเส้นตรง ค่าวดั การกระจายของขอ้ มลู โดยการนาขอ้ มูลทุกๆค่ามาพจิ ารณา เป็นท่ียอมรับและนิยมใชจ้ ากนกั สถิติและนกั วชิ าการทว่ั ไป ว่าวดั การกระจายไดด้ ีที่สุด และนาไปใชก้ ารวิเคราะห์ขอ้ มลู สถิติข้นั สูง ทก่ี ารกระจายค่าอนื่ นาไปใช้ไม่ได้ แนวคิดของส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน คือ ค่าเฉลี่ยของความแตกต่างระหวา่ งขอ้ มลู แต่ละตวั กบั ค่าเฉล่ียเลขคณิต ท้งั น้ีพอจะประมวลเหตุผลไดด้ งั น้ี1. ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน เป็นวธิ ีวดั การกระจายของขอ้ มลู ท่ีใชค้ ่าในขอ้ มูลทุกค่ามาคานวณ และเน่ืองจากคณุ สมบตั ิของค่าเฉล่ียเลขคณิต ทาใหท้ ราบวา่ ผลรวมของกาลงั สองของส่วนเบ่ียงเบนจากค่าเฉลยี่ เลขคณิตจะใหค้ ่าท่ีนอ้ ยที่สุด ส่วนเฉลี่ยของค่าน้ี ก็จะเป็นค่านอ้ ยท่ีสุดดว้ ย ดงั น้นั ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานจะเป็นค่านอ้ ยท่ีสุด ในบรรดาการวดั การกระจายแบบเดียวกนั ที่คานวณไดจ้ ากค่ากลางอน่ื ๆ2. มีความละเอียดถูกตอ้ ง น่าเช่ือถอื ที่สุด และสามารถนาไปใชใ้ นสถติ ิข้นั สูงต่อไปได้3. ขจดั ปัญหาเร่ืองการใชค้ ่าสมั บูรณ์และสามารถแปลงสูตรในการคานวณเป็นรูปแบบอ่นื ๆ ไดง้ ่ายส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐาน ( S.D , S ,  ) หมายถงึ รากท่ีสองท่ีไมเ่ ป็นจานวนลบของค่าเฉล่ยี ของกาลงั สองของผลต่างระหว่างค่าในขอ้ มูลกบั ค่าเฉลีย่ เลขคณิตของขอ้ มลู น้นั ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานเป็นการวดั การกระจายในรูปเส้นตรง เป็นค่าวดั การกระจายทนี่ ิยมใชม้ ากท่ีสุดเพราะใชค้ ่าของขอ้ มูลทุกค่ามาคานวณ1.5 ค่าความแปรปรวน (Variance) เป็นการวดั การกระจายในรูปพื้นที่ โดยค่าความแปรปรวน คือ กาลงัสองของส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน ดงั แสดง ภาพขา้ งลา่ งให้  เป็นสญั ลกั ษณ์แทนส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของขอ้ มูลดงั น้นั 2 เป็นสญั ลกั ษณ์ใชแ้ ทนค่าความแปรปรวนของขอ้ มูลสาขาวชิ าสถิตปิ ระยกุ ต์ คณะวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวิทยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บุรี

หลกั สถิติ 09121015 หนา้ ที่ 1 -104ก. การหาค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานและค่าความแปรปรวนสาหรับข้อมูลทไี่ ม่ได้แจกแจงความถ่ีใช้สูตรดงั น้ี 1. N2  (i  )  2  i1 N N i   2   i1 N N 2 .  2 i  2  i1   2 N N  2 i   i1   2 Nตวั อย่างที่ 1.34 ขอ้ มลู ชุดหน่ึงประกอบดว้ ยตวั เลข 6 จานวนคือ 1, 3, 5, 6, 7 และ 8 จงหาส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน และความแปรปรวนของขอ้ มูลชุดน้ีวธิ ที า 1. ใชส้ ูตรท่ี 1 N2   i     2  i1 N Nโดย  i   i1 N ดงั น้นั  135678 6สาขาวชิ าสถิตปิ ระยกุ ต์  30 6 5 N2   i     2 i 1 N  2  1 52  3  52  5  52  6  52  7  52  8  52 6  16  4  0  1  4  9 6  34 6  5.67   5.67  2.38 คณะวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวิทยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บุรี

หลกั สถติ ิ 09121015 หนา้ ที่ 1 -105 2. ใชส้ ูตรท่ี 2   2 i  2  i1   2 N N  2 12  32  52  62 72 82  184 i  i1 2  184  (5)2 6 = 30.67 - 25 = 5.67 และ   5.67 = 2.38ข. การคานวคค่าส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานและค่าความแปรปรวนสาหรับข้อมูลทแี่ จกแจงความถี่ใชส้ ูตรดงั น้ี k  fi (i  )2 1.  2  i1 N k2  fi (i  )   i1 N k f i  2 i 2.  2  i1 2 N k f i  2 i    i1 N 2 เมอ่ื Xi คือ ค่าก่ึงกลางของขอ้ มลู แต่ละช้นั fi คือ ความถี่ของขอ้ มูลแต่ละช้นั N เท่ากบั  fiสาขาวิชาสถิติประยกุ ต์ คณะวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวทิ ยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บรุ ี

หลกั สถติ ิ 09121015 หนา้ ท่ี 1 -106ตวั อย่างที่ 1.35 จานวนอลั บูมินเป็นกรัมในกระแสโลหิตของชายปกติอายุ 30-39 ปี จานวน 30 คนอลั บูมนิ ใน จานวน ค่ากงึ่ กลาง fiXi (Xi-)2 fi(Xi-)2กระแสเลือด (fi) (Xi) 209.0 640.09 1280.18 100 – 109 2 104.5 687.0 234.09 1404.54 110 – 119 6 114.5 747.0 28.09 168.54 120 - 129 6 124.5 941.5 22.09 154.63 130 – 139 7 134.5 1156.0 216.09 1728.72 140 – 149 8 144.5 154.5 610.09 610.09 150 – 159 1 154.5 N = 30 6 fi xi  3895 62 5346.70 i 1  fi  xi     i 1วธิ ีทา 1. หา   3895 = 129.8 กรัม 30 2. หาความแปรปรวนและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานโดยใชส้ ูตร  k 2  fi i   2  i1 N k2  fi i   และ   i1 Nจากขอ้ มูลในตารางได้  2  5346.7 30 = 178.2233 กรัม 2 และ   178.2233 = 13.35 กรัมคุณสมบตั ิของค่าส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน มีดงั น้ี 1. เป็นค่าที่เกิดจากขอ้ มลู ของสมาชิกทุกตวั ที่อยภู่ ายในกลุ่ม โดยเป็นการวดั การกระจายชองขอ้ มูลในรูป ของการเบ่ียงเบนออกจากค่าเฉล่ีย 2. ถา้ นาค่าคงที่ไปบวกหรือลบขอ้ มูลของสมาชิกแต่ละค่า จะไมท่ าใหค้ ่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน เปลยี่ นแปลง แต่ถา้ นาค่าคงที่ไปคูณหรือหารกบั ขอ้ มูลของสมาชิกแต่ละค่า จะทาใหค้ ่าส่วนเบ่ียงเบน มาตรฐานเปล่ยี นแปลงไป 3. ค่าส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานจะมคี ่าเป็นบวกเสมอ ยกเวน้ ในกรรีท่ีขอ้ มูลมีค่าเท่ากนั ท้งั หมด ค่าส่วน เบ่ียงเบนมาตรฐานจะมคี ่าเท่ากบั 0 แสดงว่าไมม่ กี ารกระจายของขอ้ มลูสาขาวชิ าสถิตปิ ระยกุ ต์ คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวิทยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บุรี

หลกั สถิติ 09121015 หนา้ ท่ี 1 -107ทฤษฎบี างประการเกยี่ วกบั ค่าเฉลยี่ เลขคคติ และส่วนเบยี่ งเบนมาตรฐานทฤษฎที ่ี 1.1 ถา้ ขอ้ มลู แต่ละตวั มีค่าลดลงหรือเพมิ่ ข้ึนเท่ากนั ทุกค่า สมมติใหเ้ ท่ากบั ค่า k ซ่ึงเป็นค่าคงท่ีแลว้ ค่าเฉล่ียเลขคณิตใหม่จะมีค่าเพ่มิ ข้นึ หรือลดลงเท่ากบั จานวนค่าคงที่ k น้นั ส่วนค่าความแปรปรวนและค่าส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานจะมีค่าเท่าเดิมไม่เปลี่ยนแปลงทฤษฎที ี่ 1.2 ถา้ ขอ้ มูลแต่ละตวั มคี ่าเพมิ่ ข้ึนk เท่าของค่าเดมิ ตวั กลางเลขคณิตใหม่จะมคี ่าเป็น k เท่าของค่าเดิมส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานใหมจ่ ะเป็น k เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเดิม และค่าความแปรปรวนใหมจ่ ะมีค่าเป็น k2 เท่าของค่าเดิมนน่ั คือ ถา้ ให้ , และ 2 เป็นค่าเฉล่ียเลขคณิตส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานและค่าความแปรปรวนตามลาดบั ของขอ้ มูลชุดหน่ึงประกอบดว้ ย x1, x2, x3,..., xN ให้ k = ค่าคงที่ ดงั น้นั1. ขอ้ มูล x1  k, x2  k, x3  k,..., xN  k จะมคี ่าเฉลย่ี เลขคณิตเท่ากบั   k มีค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากบั  และมคี ่าความแปรปรวนเท่ากบั 22. ขอ้ มลู kx1,kx2,kx3,...,kxN จะมีค่าเฉล่ยี เลขคณิตเท่ากบั k และมคี ่าส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานเท่ากบั k และมีค่าความแปรปรวนเท่ากบั k2 2ความแปรปรวนรวม (Combined or Pooled Variances)ถา้ มีขอ้ มลู k ชุดซ่ึงมขี นาดขอ้ มลู เป็น N1, N2, N3,...Nk ตามลาดบั โดยท่ีค่าเฉลยี่ เลขคคติ ของข้อมลู ทกุ ชุดเท่ากนัหมด และให้ 12 ,  2 ,  2 ,...,  2 เป็นความแปรปรวนของขอ้ มูลชุดท่ี 1 ชุดที่2 ถงึ ชุดที่ k ตามลาดบั 2 3 kความแปรปรวนรวม= 2 = N112  N222  N332  ...  Nkk2 N1  N2  N3  ...  Nkถ้าค่าเฉลยี่ เลขคคติ ของข้อมลู ทุกชุดไม่เท่ากนั หมด ความแปรปรวนรวมหา ได้ดงั นี้ความแปรปรวนรวม = 2 =   k Ni i2  di2 i1 k  Ni i1  N1 (12  d12 )  N2 (22  d 2 )  N3 (32  d32 )  ...  Nk (k2  d 2 ) 2 k N1  N2  N3  ...  Nk รวม k  Nii  i1 k  Ni i 1 โดย d2  (i  รวม )2 iสาขาวิชาสถิตปิ ระยกุ ต์ คณะวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวทิ ยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บุรี

หลกั สถติ ิ 09121015 หนา้ ที่ 1 -108ตวั อย่างที่ 1.36 ความแปรปรวนของอายสุ มาชิกครอบครัวหน่ึง ซ่ึงมี 4 คน เท่ากบั 9 (ปี )2 และความแปรปรวนของอายขุ องสมาชิกอีกครอบครัวหน่ึง ซ่ึงมี 6 คนเท่ากบั 4 (ปี )2 ถา้ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของสมาชกิ ท้งัสองครอบครัวเท่ากนั อยากทราบว่าอีก 2 ปี ขา้ งหนา้ ความแปรปรวนรวมของอายขุ องสมาชิกท้งั สองครอบครัวเป็ นเท่าใดวธิ ที า เน่ืองจากค่าเฉลยี่ เลขคณิตของขอ้ มูลสองชุดเท่ากนั จะไดค้ วามแปรปรวนของอายขุ องสมาชิกท้งั สองครอบครัวในปัจจุบนั คือ 2  N112  N 2  2 2 N1  N2 แทนค่า  2  4(9)  6(4) 46 = 6.0 (ปี )2อกี 2 ปี ขา้ งหนา้ สมาชิกทุกคนของท้งั สองครอบครัวจะมอี ายเุ พ่ิมข้ึนคนละ 2 ปี แต่การเพม่ิ ของอายจุ ะไมม่ ีผลกระทบต่อค่าความแปรปรวน นน่ั คือ ความแปรปรวนของอายสุ มาชิกท้งั สองครอบครัวจะเท่าเดิมดงั น้นัความแปรปรวนรวมจะยงั มคี ่าเท่าเดิมเช่นกนั กล่าวคืออกี 2 ปี ขา้ งหนา้ ความแปรปรวนรวมของอายขุ องสมาชิกท้งั สองครอบครัว เท่ากบั 6.0 (ปี )2ตวั อย่างที่ 1.37 นกั เรียนช้นั ม. 1 จานวน 2 หอ้ ง สอบวิชาภาษาไทยดว้ ยขอ้ สอบชุดเดียวกนั เมือ่ นาคะแนนที่ไดม้ าวิเคราะห์ ปรากฏว่าแต่ละหอ้ งไดค้ ะแนนดงั น้ี dN   2  (i   รวม )2 iหอ้ งที่ 1 40 75 15 7.0225หอ้ งที่ 2 45 80 20 5.5225จงคานวณหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานรวมของนกั เรียน 2 หอ้ งน้ี k วธิ ที า หาค่าเฉลี่ยรวม  รวม Ni i  40X 75  45X 80  77.65 i 1 40  45 k Ni i 1ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานรวมของนกั เรียน 2 หอ้ งน้ีคือ k  Ni ( 2  di2 ) i   i1 k  Ni i 1  40225  7.0225  45400  5.5225 40  45  27529.4125 85  323.87544  17.997สาขาวิชาสถติ ปิ ระยกุ ต์ คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวทิ ยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บรุ ี

หลกั สถิติ 09121015 หนา้ ที่ 1 -109ตวั อย่างการคานวณค่าสถิตพิ ื้นฐาน โดยใช้โปรแกรมสาเร็จรูป1. ความสูง (เซนตเิ มตร) ของผู้เข้าร่วมอบรมการใช้โปรแกรมสาเร็จรูป จานวน 45 คน เป็ นดงั นีค้ ือ146 148 140 150 152 156 148 149 149 150 163 142 180 160 160 140 160 168 160 152 141 150 180 128 132162 158 162 146 139 148 172 138 138 150 147 182 147 144 136 150 158 150 130 143จงหา1. ค่าเฉล่ยี เลขคณิต มธั ยฐาน ฐานนิยม2. ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน ส่วนเบ่ียงเบนควอไทล์ พสิ ยั ความแปรปรวนวธิ ีทา1. เปิดโปรแกรมสาเร็จรูป2. เลือกหนา้ จอ Variable View และประกาศตวั แปร ดงั รูป3. เลอื กหนา้ จอ Data View ทาการใส่ขอ้ มูลความสูงลงไป และเลอื กเมนู Analyze เพ่ือวเิ คราะหข์ อ้ มลู ดงั รูป4. จะปรากฏหนา้ จอ Frequency ทาการเลือกตวั แปรท่ีเราสนใจ เขา้ สู่ช่อง Variable(s) แลว้ เลือก เมนู Statisticsเพอ่ื เลือกค่าสถิติท่ีจะวเิ คราะห์สาขาวชิ าสถติ ิประยกุ ต์ คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวิทยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บุรี

หลกั สถิติ 09121015 หนา้ ท่ี 1 -1105. จะปรากฏหนา้ จอ Frequencies : Statistics แลว้ ใหผ้ ใู้ ชท้ าการเลอื กค่าสถิติที่ตอ้ งการ6. เลอื ก Continue และกด O.K จะปรากฏหนา้ จอ Out-Put ดงั รูปสาขาวชิ าสถิตปิ ระยกุ ต์ คณะวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวิทยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บรุ ี

หลกั สถิติ 09121015 หนา้ ที่ 1 -111จากตาราง Out-Put สามารถตอบคาถามจากโจทย์ คือ ผเู้ ขา้ สมั มนาจะมคี วามสูงเฉล่ยี ค่ามธั ยฐาน ค่าฐานนิยมเท่ากบั 151.20 , 150.00 , 150.00 cm ตามลาดบั และจะมคี ่าส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน ค่าพิสยั ค่าความแปรปรวน เท่ากบั 12.53 , 54 , 156.90 ตามลาดบั แต่สาหรับค่าส่วนเบ่ียงเบนควอไทลน์ ้นั สามารถคานวณได้จาก2. ข้อมูลการใช้บริการศูนย์คอมพวิ เตอร์ของนกั ศึกษา จานวน 160 คน ในภาคการศึกษาท่ี 2 / 2558สาขาวชิ าสถิตปิ ระยกุ ต์ คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวิทยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บุรี

หลกั สถิติ 09121015 หนา้ ท่ี 1 -112จงหา1. ค่าเฉล่ยี เลขคณิต มธั ยฐาน ฐานนิยม2. ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน ส่วนเบ่ียงเบนควอไทล์ ความแปรปรวนวธิ ีทา1. เปิ ดโปรแกรม2. เลอื กหนา้ จอ Variable View และประกาศตวั แปร ดงั รูป3.เลือกหนา้ จอ Data View ทาการใส่ขอ้ มลู การใชบ้ ริการลงไป และเลอื กเมนู Analyze เพื่อวเิ คราะหข์ อ้ มูล ดงั รูปสาขาวชิ าสถติ ปิ ระยกุ ต์ คณะวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวิทยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บุรี

หลกั สถิติ 09121015 หนา้ ที่ 1 -1134. จะปรากฏหนา้ จอ Frequency ทาการเลอื กตวั แปรที่เราสนใจ เขา้ สู่ช่อง Variable(s) แลว้ เลอื ก เมนู Statisticsเพอ่ื เลอื กค่าสถิติที่จะวิเคราะห์5.จะปรากฏหนา้ จอ Frequencies : Statistics แลว้ ใหผ้ ใู้ ชท้ าการเลือกค่าสถิติท่ีตอ้ งการ6.เลอื ก Continue และกด O.K จะปรากฏหนา้ จอ Out-Put ดงั รูปสาขาวชิ าสถติ ปิ ระยกุ ต์ คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวิทยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บรุ ี

หลกั สถติ ิ 09121015 หนา้ ที่ 1 -114จากตาราง Out-Put สามารถตอบคาถามจากโจทย์ คือ ขอ้ มลู การใชบ้ ริการศนู ยค์ อมพิวเตอร์ของนกั ศกึ ษามีค่าเฉลี่ย ค่ามธั ยฐาน ค่าฐานนิยม เท่ากบั 9.64 , 9.00 , 5.00 คร้ัง ตามลาดบั และจะมคี ่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานค่าความแปรปรวน เท่ากบั 6.69 , 44.78 ตามลาดบั แต่สาหรับค่าส่วนเบ่ียงเบนควอไทลน์ ้นั สามารถคานวณได้จาก3. ผลสัมฤทธ์ทิ างการเรียนในการทดสอบประจาบทเรื่อง ปริมาณสารสัมพนั ธ์ ของนักเรยี นช้ันมธั ยมปี ท่ี 5 ของนกั เรียนโรงเรียนแห่งหนงึ่1. จงหาแนวโนม้ เขา้ สู่ส่วนกลางของขอ้ มูลชุดน้ี โดยใช้ ค่าเฉลย่ี เลขคณิต มธั ยฐาน ฐานนิยม2. ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ ความแปรปรวนวธิ ที า1. เปิ ดโปรแกรม2. เลือกหนา้ จอ Variable View และประกาศตวั แปร ดงั รูปสาขาวชิ าสถติ ปิ ระยกุ ต์ คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวิทยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บรุ ี

หลกั สถติ ิ 09121015 หนา้ ที่ 1 -1153. เลือกหนา้ จอ Data View ทาการใส่ขอ้ มูลคะแนนท่ีเป็นคะแนนก่ึงกลางของแต่ละช้นั ลงไป และเลอื กเมนูAnalyze เพื่อวเิ คราะห์ขอ้ มลู ดงั รูป4.จะปรากฏหนา้ จอ Frequency ทาการเลอื กตวั แปรที่เราสนใจ เขา้ สู่ช่อง Variable(s)แลว้ เลอื ก เมนู Statistics เพือ่ เลือกค่าสถิติท่ีจะวิเคราะห์สาขาวชิ าสถติ ิประยกุ ต์ คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวทิ ยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บรุ ี

หลกั สถิติ 09121015 หนา้ ที่ 1 -1165.จะปรากฏหนา้ จอ Frequencies : Statistics แลว้ ใหผ้ ใู้ ชท้ าการเลอื กค่าสถิติที่ตอ้ งการ6.เลอื ก Continue และกด O.K จะปรากฏหนา้ จอ Out-Put ดงั รูปสาขาวชิ าสถติ ปิ ระยกุ ต์ คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวิทยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บรุ ี

หลกั สถิติ 09121015 หนา้ ที่ 1 -117จากตาราง Out-Put สามารถตอบคาถามจากโจทย์ คือ ผลสมั ฤทธ์ิทางการเรียนในการทดสอบเร่ืองปริมาณสารสมั พนั ธ์ มคี ่าเฉลี่ย ค่ามธั ยฐาน ค่าฐานนิยม เท่ากบั 25.90 , 27.00 , 27.00 คะแนน ตามลาดบั และจะมีค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ค่าความแปรปรวน เท่ากบั 4.47 , 19.99 ตามลาดบั แต่สาหรับค่าส่วนเบี่ยงเบนควอไทลน์ ้นัสามารถคานวณไดจ้ าก4. ผลของการทดสอบ ในการว่ายน้าระยะทาง 200 เมตร ของนักเรียนช้ันมธั ยมศึกษาปี ที่ 6 ของโรงเรียนแห่งหนึ่งจานวน 3 ห้อง (นาท)ีหอ้ งที่ 1: 8, 12, 13, 7, 7, 12, 7, 9หอ้ งท่ี 2: 10, 8, 9, 10, 15, 8, 7, 11, 8, 15, 10, 12, 15, 8, 10, 12, 10, 8, 15, 10, 10, 11ห้องที่ 3: 9, 9, 7, 13, 10, 12, 14, 101. จงหาเวลาเฉลย่ี ของแตล่ ะห้อง และเวลาเฉลี่ยรวมของการวา่ ยนา้ คร้ังน้ี2. จงหาการกระจายของคะแนนสอบแต่ละหอ้ งโดยใช้ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (StandardDeviation)วธิ ที า1. เปิ ดโปรแกรม2. เลอื กหนา้ จอ Variable View และประกาศตวั แปร ดงั รูปสาขาวชิ าสถติ ิประยกุ ต์ คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวิทยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บุรี

หลกั สถติ ิ 09121015 หนา้ ที่ 1 -1183. เลอื กหนา้ จอ Data View ทาการใส่ขอ้ มลู เวลาท่ีใชใ้ นการวา่ ยนา้ ลงไป เลอื กเมนู Analyze ตามดว้ ย เมนูCompare Mean และ Mean เพราะจะเป็นการวิเคราะหข์ อ้ มลู ภายในกลุ่มและระหวา่ งกลุ่ม ดงั รูป4. จะปรากฏหนา้ จอ Mean ทาการเลอื กตวั แปรโดยตวั แปรหอ้ ง จะเป็นตวั แปรอิสระ(Independent List :) และตวัแปรเวลา จะเป็นตวั แปรตาม (Dependent List:) แลว้ เลอื ก เมนู Options เพ่อื เลือกค่าสถิติท่ีจะวิเคราะห์สาขาวิชาสถติ ปิ ระยกุ ต์ คณะวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวทิ ยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บุรี

หลกั สถติ ิ 09121015 หนา้ ที่ 1 -1195. จะปรากฏหนา้ จอ Means : Options แลว้ ใหผ้ ใู้ ชท้ าการเลอื กค่าสถติ ิท่ีตอ้ งการ6.เลือก Continue และกด O.K จะปรากฏหนา้ จอ Out-Put ดงั รูปจากตาราง Out-Put สามารถตอบคาถามจากโจทย์ คือ ค่าเฉลี่ยของเวลาวา่ ยนา้ ในแต่ละหอ้ งเท่ากบั 9.38 , 10.55 ,10.50 นาที ตามลาดบั และค่าเฉลีย่ ของเวลาว่ายนา้ รวมเท่ากบั 10.29 นาที และจะมีค่าส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของแต่ละหอ้ ง เท่ากบั 2.560 , 2.521 , 2.330 วินาที ตามลาดบัสาขาวิชาสถติ ิประยกุ ต์ คณะวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวทิ ยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บุรี

หลกั สถติ ิ 09121015 หนา้ ที่ 1 -1201.15.2 การวดั การกระจายสัมพทั ธ์ (Relative Variation)หมายถงึ การเปรียบเทียบการกระจายของขอ้ มลู ต้งั แต่ 2 ชุดข้ึนไป ท่ีมคี ่าเฉล่ยี แตกต่างกนั หรือมีหน่วยวดั แตกต่างกนั การวดั สมั ประสิทธ์ิการกระจายมี 4 วธิ ี คือ 1. สมั ประสิทธ์ิของพิสยั  Xmax  Xmin 100% X max  X min 2. สมั ประสิทธ์ิของส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์  Q3  Q1 100% Q3  Q1 3. สมั ประสิทธ์ิของส่วนเบี่ยงเบนเฉลีย่  M .D.100%  4. สมั ประสิทธ์ิการแปรผนั C.V.   100% ถา้ ขอ้ มูล 2 ชุด มคี ่าเฉล่ียเท่ากนั เราอาจนาค่าส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของขอ้ มูลท้งั 2 ชุด มาเปรียบเทียบกนัโดยตรง เพ่อื เปรียบเทียบการกระจายของขอ้ มูลท้งั 2 ชุด แต่ถา้ ขอ้ มลู ท้งั 2 ชุดมหี น่วยการวดั ต่างกนั หรือมีค่าเฉลี่ยไม่เท่ากนั จะนาส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของขอ้ มลู แต่ละชุดมาเปรียบเทียบกนั เอง โดยตรงไม่ไดจ้ ะเปรียบเทียบโดยการใชส้ มั ประสิทธ์ิแห่งการกระจายจากสูตร C.V.   โดยท่ี C.V.เป็นสมั ประสิทธ์ิแห่งการกระจาย ขอ้ มลู ใดมคี ่า C.V นอ้ ย แสดงว่า ขอ้ มลู ชุดน้นั จะมีการกระจายต่า ซ่ึงค่า C.V อาจคานวณเป็นรูปร้อยละกไ็ ด้ กรณีน้ี C.V =   100 % ตวั อย่างท่ี 1.38 ถา้ นาย ก. จะตอ้ งตดั สินใจเลอื กซ้ือหุน้ บริษทั ใดบริษทั หน่ึง จากที่มใี หเ้ ลอื ก 3 บริษทั ท่ีมีอตั ราเงินปันผลดงั น้ี บริษทั A เงินปันผลเฉล่ีย 15.6 ต่อปี และค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 3.7 บริษทั B เงินปันผลเฉล่ีย 13.7 ต่อปี และค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 2.5 บริษทั C เงินปันผลเฉลี่ย 18.9 ต่อปี และค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 5.8ถา้ ท่านเป็นนาย ก. ท่านจะตดั สินใจเลอื กลงทุนซ้ือหุน้ ของบริษทั ใดวธิ ที า โจทยต์ อ้ งการทราบวา่ นาย ก. จะตดั สินใจเลอื กลงทุนซ้ือหุน้ ของบริษทั ใด สามารถคานวณไดจ้ ากค่าของ C.V.จากสูตร โจทยก์ าหนด C.V.   100%  A  15.6, A  3.7 B  13.7, B  2.5 C  18.9, C  5.8สาขาวิชาสถติ ปิ ระยกุ ต์ คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวิทยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บุรี

หลกั สถิติ 09121015 หนา้ ที่ 1 -121 C.V. ของบริษทั A  3.7 100%  23.72% 15.6 C.V. ของบริษทั B  2.5 100%  18.25% 13.7 C.V. ของบริษทั C  5.8 100%  30.69% 18.9  C.V.B  C.V.A  C.V.C นนั่ คือ นาย ก. ตดั สินใจเลอื กลงทุนซ้ือหุน้ ของบริษทั Bตวั อย่างที่ 1.39 สมมติผลการสอบวิชาสถติ ิ 1 สาหรับวิทยาศาสตร์ ของนกั ศกึ ษา 2 กลมุ่ กลุ่มแรกไดค้ ะแนนเฉลี่ยเป็น 60 คะแนน และมีส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานเป็น 6 คะแนนส่วนกลมุ่ ท่ีสองไดค้ ะแนนเฉลย่ี เป็น 70คะแนน และมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 10 คะแนน อยากทราบว่านกั ศกึ ษากลุ่มใดสอบไล่วิชาสถติ ิ 111 ได้คะแนนกระจายนอ้ ยท่ีสุดวธิ ีทา ค่า C.V ของคะแนนสอบนกั ศกึ ษากลมุ่ ท่ี 1 = 1 x 100 % 1 = 6 x 100 % = 10 % 60ค่า C.V ของคะแนนสอบนกั ศกึ ษากลมุ่ ท่ี 2 =  2 x100 % 2 = 10 x100 % = 14 % 70เน่ืองจากค่าสมั ประสิทธ์ิความผนั แปรของคะแนนสอบของนกั ศกึ ษากล่มุ แรกต่ากว่ากลมุ่ ที่สอง ดงั น้นั นกั ศกึ ษากลุ่มที่หน่ึงจะสอบไดค้ ะแนนกระจายนอ้ ยกวา่ นกั ศึกษากลมุ่ ท่ีสอง1.16 การวดั รูปทรง (Measure of Shape) การวดั ท่ีสมั พนั ธก์ บั การวดั แนวโนม้ สู่ส่วนกลาง และการวดั การกระจาย ไดแ้ กก่ ารวดั รูปทรง (Measureof Shape) ซ่ึงเป็นการวดั การเบี่ยงเบนของขอ้ มลู จากการกระจายแบบสมมาตร หรือเป็นการบอกถึงระดบั ความอสมมาตร (Asymmetrical) ของขอ้ มูล และระดบั ความโด่ง หรือความราบของการกระจาย สถติ ิท่ีใชไ้ ดแ้ ก่Skewness และ Kurtosis โดยอาศยั ขอ้ มลู เกี่ยวกบั Moment ซ่ึงสมั พนั ธก์ บั การเบี่ยงเบนของขอ้ มูลจากค่าเฉลี่ยเช่น ค่าความแปรปวน (Variance) ไดแ้ ก่ Moment ที่ 2 ยกกาลงั สอง ความเบ้ (Skewness) เป็นการวดั การเบ่ียงเบนของขอ้ มูลจากการกระจายแบบสมมาตร ซ่ึงทาให้ค่ามชั ฉิมเลขคณิต (Mean) ค่ามธั ยฐาน (Median) และฐานนิยม (Mode) มคี ่าแตกต่างกนั หรือการกระจายเบ้(Skewed) ไปในทิศทางใดทิศทางหน่ึง ขอ้ มูลชุดใดท่ีมกี ารแจกแจงสมมาตรเสน้ โคง้ ท่ีไดจ้ ากการแจกแจงจะมีลกั ษณะเป็นรูประฆงั คว่าสมมาตรกนั ที่ค่าเฉลี่ยเลขคณิตแต่ถา้ ขอ้ มูลมกี ารแจกแจงไมส่ มมาตรจะมีลกั ษณะเบไ้ ปขา้ งใดขา้ งหน่ึงเรียกวา่ ขอ้ มลู มคี วามเบ้ ซ่ึงสามารถคานวณโดยวธิ ีซ่ึงเรียกวา่ค่าสมั ประสิทธ์ิความเบ้ (Coefficient of skewness: Sk) คือสาขาวิชาสถิตปิ ระยกุ ต์ คณะวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวิทยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บุรี

หลกั สถิติ 09121015 หนา้ ท่ี 1 -122 N  Skewness = ( X i   )3 i 1 N 3   x3 / N  x2 / Nซ่ึงมีอยู่ 2 ชนิดคือ 1. ขอ้ มูลเบไ้ ปทางซา้ ยมือ ฐานนิยม > มธั ยฐาน > ค่าเฉลย่ี เลขคณิต2. ขอ้ มูลเบท้ างขวามือ ค่าเฉลย่ี เลขคณิต > มธั ยฐาน > ฐานนิยมคะแนน ทางโทรศพั ท์ มคี ุคลกั ษคะ คือ 1. ในกรณีที่ขอ้ มูลมีการกระจายอย่างสมมาตรอย่างแทจ้ ริง (ซ่ึงมีโอกาสเกิดนอ้ ยมาก) Skewness จะ เท่ากบั 0 2. เม่อื Skewness มีค่าเป็นบวกแสดงวา่ ค่ามชั ฉิมเลขคณิตมคี ่ามากกวา่ ค่ามธั ยฐาน หรือการกระจายเบ้ ไปทางขวา (Skewed Right) 3. เมอื่ Skewness มคี ่าเป็นลบแสดงวา่ ค่ามชั ฉิมเลขคณิตมีค่าน้อยกว่าค่ามธั ยฐาน หรือการกระจายเบ้ ไปทางซา้ ย (Skewed Left) 4. Skewness ที่ห่างจาก 0 ยง่ิ มาก แสดงว่าการเบก้ จ็ ะมากสาขาวชิ าสถิตปิ ระยกุ ต์ คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวิทยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บุรี

หลกั สถิติ 09121015 หนา้ ที่ 1 -123 ความโด่ง (Kurtosis) คือลกั ษณะความสูงของยอดของเสน้ โคง้ การแจกแจงขอ้ มูลซ่ึงพจิ ารณาเฉพาะขอ้ มลู ท่ีมีการแจกแจงแบบสมมาตรเป็นรูประฆงั ควา่ และความโด่งของยอดของเสน้ โคง้ จะแตกต่างกนั ออกไปตามชนิดของขอ้ มลู ไดแ้ ก่ การวดั ความโด่ง (Peakness) หรือความราบ (Flatness) ของการกระจาย ถา้ ขอ้ มูลกระจายอยา่ งแคบๆในบริเวณตรงกลาง ซ่ึงทาใหก้ ารกระจายมีลกั ษณะโด่ง เรียกว่า Leptokurtic ในทางกลบั กนัถา้ ขอ้ มูลกระจายอยา่ งกวา้ งๆ และหางของเสน้ โคง้ จะราบกวา่ ปกติ จะเรียกวา่ platykutic และถา้ การกระจายมีลกั ษณะปกติ เรียกว่า mesokutic ค่าของ Kurtosis คานวณโดย N (Xi  )4 Kurtosis  i1 N 4 1. เสน้ โคง้ ที่มคี วามโด่งเท่ากบั 3 เป็นโคง้ ปกติเรียกว่า Meso Kurtic 2. เสน้ โคง้ ที่มีความโด่งนอ้ ยกว่า 3 แบนราบกวา่ โคง้ ปกติเรียกว่า Platy Kurtic 3. เสน้ โคง้ ที่มคี วามโด่งมากกว่า 3 สูงกว่าโคง้ ปกติเรียกวา่ Lepto Kurticหรือ N (Xi  )4 ExcessKurtosis  i1 N 4 3เช่นเดียวกบั Skewness ค่า Kurtosis (Ku) ของการกระจายที่เป็นปกติจะเท่ากบั 0 ค่า Ku ที่เป็นบวกแสดงว่าการกระจายจะมคี วามโด่ง ในขณะท่ีค่า Ku ท่ีเป็นลบแสดงว่าการกระจายจะราบและกวา้ ง คะแนนท่ีห่างจาก 0 ยงิ่มากแสดงวา่ ยง่ิ มปี ัญหา แผนภาพขา้ งล่างแสดงการกระจายและรูปทรงของการกระจายแบบต่างๆจะแบ่งไดอ้ อกเป็น 3 ชนิดดงั น้ีคือ 1. เสน้ โคง้ ท่ีมีความโด่งเท่ากบั 0 เป็นโคง้ ปกติเรียกวา่ Meso Kurtic 2. เสน้ โคง้ ที่มีความโด่งนอ้ ยกวา่ 0 แบนราบกวา่ โคง้ ปกติเรียกวา่ Platy Kurtic 3. เสน้ โคง้ ที่มีความโด่งมากกวา่ 0 สูงกวา่ โคง้ ปกติเรียกวา่ Lepto Kurticสาขาวิชาสถติ ปิ ระยกุ ต์ คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวิทยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บรุ ี

หลกั สถิติ 09121015 หนา้ ที่ 1 -124สาขาวชิ าสถติ ปิ ระยกุ ต์ คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวทิ ยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บุรี

หลกั สถติ ิ 09121015 หนา้ ท่ี 1 -1251.17 คะแนนมาตรฐาน (Standard Score) ใชใ้ นการเปรียบเทียบค่าของขอ้ มูลต้งั แต่ 2 ค่าข้ึนไป ซ่ึงมาจากกลมุ่ ขอ้ มูลท่ีมคี ่าเฉลย่ี หรือส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานต่างกนั หรือมหี น่วยต่างกนั ซ่ึงคะแนนมาตรฐานเป็นตวั เลขท่ีแสดงวา่ ส่วนเบ่ียงเบนของคะแนนดิบจากค่าเฉล่ียเป็ นกี่เท่าของส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน คะแนนมาตรฐานมีสูตรดงั น้ี Z  xi    โดยท่ี Zi คือ คะแนนมาตรฐาน คือ ขอ้ มูลที่ตอ้ งการแปลงเป็นคะแนนมาตรฐาน Xi คือ ค่าเฉลยี่   คือ ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานคุคสมบัตขิ องคะแนนมาตรฐาน 1. คะแนนมาตรฐาน อาจมคี ่าเป็นบวก ศนู ย์ หรือลบกไ็ ด้ 2. คะแนนมาตรฐานไม่มีหน่วยทางกายภาพ 3. คะแนนมาตรฐาน มคี ่าระหว่าง -3 และ 3 4. ผลรวมของคะแนนมาตรฐานมคี ่าเป็นศนู ยเ์ สมอ 5. ค่าเฉลีย่ เลขคณิตของคะแนนมาตรฐานเป็น 0 6. ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของคะแนนมาตรฐานเป็น 1 7. ผลรวมของคะแนนมาตรฐานยกกาลงั สองมคี ่าเท่ากบั จานวนขอ้ มลู ท้งั หมดประโยชน์ของคะแนนมาตรฐาน1. ใชเ้ ปรียบเทียบคะแนนแต่ละตวั ซ่ึงมาจากขอ้ มลู คนละชดุ2. ใชต้ ดั สินวา่ คะแนนตวั ใดตวั หน่ึงมคี ่าถึงมาตรฐานทก่ี าหนดไวห้ รือไม่ตวั อย่างที่ 1.40 นกั ศึกษาคนหน่ึงสอบวิชาสถิติได้ 84 คะแนน ซ่ึงมคี ่าเฉล่ียเท่ากบั 80 และส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานเท่ากบั 4 และสอบวิชาคณิตศาสตร์ได้ 70 คะแนน มคี ่าเฉล่ียเป็น 60 และส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานเป็น 7อยากทราบว่านกั ศกึ ษาคนน้ีสอบไดว้ ิชาใดดกี วา่ กนัวธิ ีทา วชิ า ค่าฉลย่ี ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐาน คะแนน คะแนนมาตรฐานสถติ ิ 80 4 84 1คคติ ศาสตร์ 60 7 70 1.43เนื่องจากคะแนนมาตรฐานวิชาคณิตศาสตร์มากกว่าคะแนนมาตรฐานวชิ าสถติ ิ ดงั น้นั นกั ศกึ ษาคนน้ีสอบได้วิชาคณิตศาสตร์ไดด้ ีกว่ากนั วชิ าสถิติสาขาวิชาสถิตปิ ระยกุ ต์ คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวิทยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บุรี

หลกั สถิติ 09121015 หนา้ ที่ 1 -126ตวั อย่างท่ี 1.41 กาหนดใหข้ อ้ มลู ในการสอบวิชาคอมพวิ เตอร์ และเคมี มดี งั น้ี วชิ า จานวนผ้เู ข้าสอบ(คน) คะแนนเตม็ คะแนนเฉลยี่คอมพวิ เตอร์ 80 100 51.5เคมี 60 100 53.5ถา้ นางสาวลดาเขา้ สอบวชิ าเคมี ไดค้ ะแนน 49 คะแนน คิดเป็นคะแนนมาตรฐานเท่ากบั -2.05 และนางสาวปานวาดเขา้ สอบวชิ าคอมพวิ เตอร์ ไดค้ ะแนน 47 คิดเป็นคะแนนมาตรฐาน เท่ากบั -1.25ก. จงหาความแปรปรวนของคะแนนสอบในวชิ าคอมพวิ เตอร์ และวชิ าเคมตี ามลาดบัข. ถา้ กาหนดใหผ้ ทู้ ่ีจะสอบผา่ นวิชาเคมตี อ้ งไดค้ ะแนนมาตรฐานต้งั แต่ –1.95 ข้ึนไป จงหาคะแนนสอบต่าสุดที่จะสอบผา่ นวิชาน้ี ใหป้ ัดเศษเป็นเลขจานวนเต็มวธิ ีทาก. นางสาวปานวาดเขา้ สอบวิชาคอมพวิ เตอร์ ไดค้ ะแนน 47 คิดเป็นคะแนนมาตรฐานเท่ากบั -1.25 Z  X   1.25  47  51.5 จาก Z  X   ดงั น้นั 1.25  4.5    4.5 1.25  3.6  2  12.96 ดงั น้นั ค่าความแปรปรวนของคะแนนสอบในวชิ าคอมพวิ เตอร์เท่ากบั 12.96นางสาวลดาเขา้ สอบวชิ าเคมี ไดค้ ะแนน 49 คะแนน คิดเป็นคะแนนมาตรฐานเท่ากบั -2.05 Z  X   2.05  49  53.5  2.05  4.5จาก Z  X   ดงั น้นั   4.5  2.05  2.195  2  4.819ดงั น้นั ค่าความแปรปรวนของคะแนนสอบในวิชาเคมี เท่ากบั 4.819สาขาวชิ าสถิติประยกุ ต์ คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวทิ ยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บรุ ี

หลกั สถิติ 09121015 หนา้ ที่ 1 -127ค. กาหนดใหผ้ ทู้ ี่จะสอบผา่ นวิชาเคมตี อ้ งไดค้ ะแนนมาตรฐานต้งั แต่ –1.95 ข้ึนไป Z  X   1.95  X  53.5 2.195จาก Z  X   ดงั น้นั 1.95X 2.195  X  53.5  X  4.28  53.5  49.22คะแนนสอบต่าสุดที่จะสอบผา่ นวชิ าน้ีเท่ากบั 49.22 คะแนน1.18 การเลือกสถิตเิ ชิงพรรคนาเพ่ือการอธบิ ายข้อมลู เนื่องจากโปรแกรมคอมพวิ เตอร์สามารถคานวณสถติ ิต่างๆ โดยไม่ทราบวา่ การคานวณดงั กลา่ วจะมีความหมายอยา่ งไร นกั วจิ ยั มหี นา้ ที่ในการตีความหมายของผลลพั ธท์ ี่ได้ จากการนาเสนอขา้ งตน้ จะพบวา่ สถติ ิแต่ละอยา่ ง ถึงแมจ้ ะถกู จดั อยใู่ นกลุม่ เดียวกนั ใหค้ วามหมายและความละเอียดของขอ้ มูลแตกต่างกนั ออกไปเช่น ฐานนิยม (Mode) บอกแต่เพียงจานวนความถข่ี องค่าคะแนน โดยไม่ไดบ้ อกวา่ จานวนความถที่ ่ีมากที่สุดน้นัอยตู่ รงไหนของขอ้ มูล ในขณะท่ีค่ามธั ยฐาน (Median) เป็นคะแนนท่ีแบ่งคะแนนท้งั หมดเป็น 2 ส่วนเท่าๆ กนัโดยไมจ่ าเป็นว่าจะตอ้ งเป็นค่าคะแนนที่มคี วามถีม่ ากท่ีสุด ในขณะท่ีค่ามชั ฉิมเลขคณิต (Mean) เป็นค่าสถิติที่ให้รายละเอียดและความเขา้ ใจต่อขอ้ มลู มากท่ีสุด เนื่องจากสามารถใชใ้ นการวนิ ิจฉยั เกี่ยวกบั ประชากรได้ ในทานองเดียวกนั มาตราวดั (Scale)ต่างๆ ที่ใชใ้ นการวดั ค่าของตวั แปรเพ่อื ใหไ้ ดม้ าซ่ึงขอ้ มลู ก็ใหร้ ายละเอียดเกี่ยวกบั ตวั แปรแตกต่างกนั มาตรวดั ระดบั นาม (Nominal level scale) จะใหร้ ายละเอียดเกี่ยวกบั ขอ้ มูลไดน้ อ้ ยที่สุด ในขณะท่ี มาตราวดั ระดบั อตั ราส่วนใหร้ ายละเอยี ดมากท่ีสุด เม่อื นาหลกั การท้งั สองมาใชร้ ่วมกนั ก็สามารถกลา่ วไดว้ า่ “การเลอื กใชส้ ถิติน้นั จะข้ึนอยกู่ บั รายละเอยี ดของมาตราวดั มาตราวดั ที่ใหร้ ายละเอียดเก่ียวกบั ขอ้ มลู มาก กค็ วรใชส้ ถติ ิที่ใหร้ ายละเอยี ดในการวเิ คราะห์มาก มาตราวดั ท่ีใหร้ ายละเอียดเกี่ยวกบั ขอ้ มลูนอ้ ย ก็ควรใชส้ ถิติท่ีใหร้ ายละเอียดในการวเิ คราะหน์ อ้ ย” หลกั การน้ีจะเห็นไดช้ ดั จากตวั อยา่ งเช่น ตวั แปรเพศเป็นตวั แปรในระดบั นาม โดยใหม้ ีค่า 1 เท่ากบั ชาย และ 2 เท่ากบั หญิง ถา้ นาเอามาคานวณหาค่าเฉลยี่ ก็จะอยู่ระหวา่ ง 1 – 2 เช่นถา้ มีชาย 5 คน หญิง 5 คน ค่าเฉลย่ี จะเท่ากบั 1.5 ซ่ึงไมส่ ามารถที่จะแปลความหมายได้ สาเหตุซ่ึงไม่สามารถตีความไดเ้ พราะการคานวณค่าเฉลยี่ ต้งั อยบู่ นฐานของมาตราส่วนระดบั อตั รภาค (Interval level)หรือระดบั อตั ราส่วน (Ratio level) ตารางขา้ งล่างแสดงชนิดของสถิติเชิงพรรณนาท่ีเหมาะสมลาหรับมาตราส่วนในการวดั ในระดบั ต่างๆสาขาวชิ าสถติ ปิ ระยกุ ต์ คณะวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวทิ ยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บุรี

หลกั สถติ ิ 09121015 หนา้ ท่ี 1 -128ตารางสรุปวธิ ีวเิ คราะห์ข้อมลู ท่ีใช้กบั ข้อมลู ประเภทต่างๆลกั ษคะข้อมูล วธิ วี เิ คราะห์1. สเกลนามกาหนด (Nominal Scales) ความถี่ , เปอร์เซน็ ต์ , ฐานนิยม ตาราง Cross tab Chi-Square Test Binomial Test2. สเกลอนั ดบั (Ordinary Scales) ค่ามธั ยฐาน , ฐานนิยม , เปอร์เซ็นตไ์ ทล์ สหสมั พนั ธข์ องลาดบั ที่ (Rank-order Correlation) Sign Test Nonnumeric multidimensional scaling3. สเกลอนั ตรภาค (Interval Scales) ค่าเฉล่ยี เลขคณิต (Arithmetic mean) ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation) Correlation Analysis Discriminate Analysis Regression Analysis Analysis of Variance , Compare Means Metric multidimensional Scaling4. สเกลอตั ราส่วน (Ratio Scales) ค่าเฉลย่ี เลขคณิต , ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต , ค่าเฉลี่ยฮาร์โมนิค ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation) ค่าสมั ประสิทธ์ิการแปรผนั (Coefficient of variation : CV) การวเิ คราะห์สหสมั พนั ธ์ (Correlation Analysis) การวเิ คราะห์การถดถอย (Regression Analysis) การวเิ คราะห์ความแปรปรวน (Analysis of Variance) การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกบั ค่าเฉลย่ี Discriminate Analysis Factor Analysis Cluster Analysis Metric multidimensional Scaling เป็นตน้สาขาวชิ าสถติ ิประยกุ ต์ คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวทิ ยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บรุ ี

หลกั สถิติ 09121015 หนา้ ท่ี 1 -129ตารางขา้ งตน้ แสดงสถิติซ่ึงใชว้ ดั แนวโนม้ สู่ส่วนกลาง การวดั การกระจาย การวดั รูปทรงการกระจาย และการวดัตาแหน่ง ที่เหมาะสมกบั ขอ้ มลู จากมาตราวดั ระดบั ต่างๆ ดงั น้นั จึงเป็นส่ิงสาคญั ที่นกั วจิ ยั ตอ้ งเขา้ ใจขอ้ สณั นิฐานของมาตราวดั ที่ใชอ้ ยใู่ นการจดั เกบ็ ขอ้ มูล เพราะนกั วจิ ยั จะเป็นผเู้ ลอื กกระบวนการทางสถิติของ SPSS เพือ่ ทาการวิเคราะหข์ อ้ มลู ที่มีอยู่1.19 การคานวณค่าสถติ เิ บื้องต้นโดยใช้ Program SPSS for Window ตอนต่อไปจะเป็นการนาเสนอการใช้ SPSS เพอ่ื คานวณสถิติต่างๆ ท่ีกลา่ วมาขา้ งตน้ การหาความถ่ี ร้อยละ ฐานนิยม (Mode) และ มธั ยฐาน (Median) ดว้ ย Frequencies ตวั อยา่ งขอ้ มูลท่ีใชใ้ นการวิเคราะห์เป็นตวั อยา่ งขอ้ มลู ของประเทศต่างๆ 109 ประเทศ ซ่ึงเป็นส่วนหน่ึงของขอ้ มูลตวั อยา่ งจาก SPSS Windows และจะไดร้ ับการติดต้งั พร้อมการติดต้งั SPSS Windows ประกอบดว้ ยตวั แปรต่างๆ เสนอในภาคผนวกทา้ ยบทน้ี คาสงั่ เพอื่ การคานวณทางสถิติจะรวมอยใู่ นแถบคาสง่ั Analysis ซ่ึงประกอบดว้ ยคาสง่ั ยอ่ ยต่างๆ ข้ึนอยกู่ บั ระบบท่ีไดร้ ับการติดต้งั สถติ ิเชิงพรรณนาท้งั หมดจะอยใู่ นคาสง่ั Descriptive Statistics ดงั แสดงในแผนภาพขา้ งลา่ งรูปภาพที่ A การเลือกคาส่ัง Frequencies ใน SPSS Windowsคาสง่ั ยอ่ ย Frequencies ใชเ้ พือ่ คานวณตารางแจกแจงความถี่ (Frequency distribution) ร้อยละ (Percentages)ร้อยละสะสม (Cumulative Percentages) Percentile และ Quartile ตลอดจนสถติ ิต่างๆท่ีเกี่ยวขอ้ งสาขาวิชาสถิติประยกุ ต์ คณะวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวทิ ยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บรุ ี

หลกั สถติ ิ 09121015 หนา้ ท่ี 1 -130รูปภาพที่ B การกาหนดตวั แปรในคาสั่ง Frequenciesหนา้ ต่างขา้ งบนแสดงการเลอื กตวั แปร 2 (Continen และ Religion เพอ่ื ใชใ้ นการคานวณตารางความถี่ ) โดยContinen เป็นตวั แปรประเภทตวั เลข และ Religion เป็นตวั แปรประเภท Short string ตวั แปรท้งั สองตวั เป็นตวัแปรระดบั นาม (Nominal level data) หนา้ ต่างน้ีประกอบดว้ ยป่ ุมตวั เลอื ก 3 ป่ ุม คือ Statistics… สาหรับกาหนดค่าสถติ ิต่างๆ ท่ีตอ้ งการ Charts… สาหรับเลอื กประเภทของแผนภูมิ Format… สาหรับการจดั รูปแบบของตารางที่นาเสนอโดยปกติ SPSS จะคานวณเฉพาะตารางความถี่ โดยจะไม่คานวณสถิติใดเลย ซ่ึงถา้ ตอ้ งการตอ้ งกาหนดในหนา้ ต่าง Statistics เปิ ดหนา้ ต่างน้ีโดยการเลือกป่ ุม Statistics… แผนภาพขา้ งล่างแสดงหนา้ ต่าง Statistics ของคาสง่ั Frequenciesรูปภาพท่ี C การกาหนดประเภทของสถติ ใิ นคาสั่ง Frequenciesสาขาวชิ าสถติ ปิ ระยกุ ต์ คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวทิ ยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บรุ ี

หลกั สถติ ิ 09121015 หนา้ ท่ี 1 -131แผนภาพขา้ งตน้ แสดงหนา้ ต่าง Statistics ซ่ึงประกอบดว้ ยกลอ่ งยอ่ ยของกลมุ่ สถิติ ไดแ้ ก่ Percentile และQuartiles สาหรับการวดั ความโนม้ เอยี งสู่ส่วนกลาง (ไดแ้ ก่: Mean, Median, Mode, Sum) การวดั ค่าการกระจาย(ไดแ้ ก่: Standard deviation, Variance, Range, Minimum, Maximum, Standard error of the mean) และการวดัรูปทรง (ไดแ้ ก่: Skewness และ Kutosis) เน่ืองจากตวั แปรท้งั สองเป็นตวั แปรระดบั นาม สถิติท่ีเหมาะสม ไดแ้ ก่ฐานนิยม (Mode) หนา้ ต่างแสดงการเลอื กสถติ ิน้ี ผลลพั ธจ์ ากคาสงั่ Frequencies จะแสดงในหนา้ ต่าง Viewersดงั แสดงในตารางขา้ งล่างตาราง A ผลลพั ธ์จากคาส่ัง Frequenciesตารางสรุปตวั อย่างทใ่ี ช้ในการ Statisticsวเิ คราะห์ Continental Predominant religionN Valid (1) 109 108 Missing (2) 02Mode (3) 4.00ตารางความถสี่ าหรับตวั แปรทกี่ าหนด Continental (1) (2) (3) (4) (5) Frequency Percent Valid Cumulative Percent PercentValid 1.00 Africa 18 16.5 16.5 16.5 2.00 Asia and Pacific 32 29.4 29.4 45.9 3.00 The Americas 25 22.9 22.9 68.8 4.00 Europe 34 31.2 31.2 100.0Total 109 100.0 100.0ตารางความถี่สาหรบั ตวั แปรทก่ี าหนด Predominant religion Frequency Percent Valid Cumulative Percent PercentValid Animist 4 3.7 3.7 3.7 Buddhist 7 6.4 6.5 10.3 Catholic 41 37.6 38.3 48.6 Hindu 1 .9 .9 49.5สาขาวชิ าสถิตปิ ระยกุ ต์ คณะวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวทิ ยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บรุ ี

หลกั สถิติ 09121015 หนา้ ท่ี 1 -132 Jewish 1 .9 .9 50.5 Muslim 27 24.8 25.2 75.7 Orthodox 8 7.3 7.5 83.2 Protstnt 16 14.7 15.0 98.1 Taoist 2 1.8 1.9 100.0 Total 107 98.2 100.0Missing 2 1.8Total 109 100.0โดยทว่ั ไป SPSS จะแยกตารางผลลพั ธอ์ อกเป็น 2 ส่วน คือ1. ตารางสรุปสาหรับตวั อยา่ งท่ีใชใ้ นการวเิ คราะห์ ตารางน้ีประกอบดว้ ย (1) จานวนตวั อยา่ งที่ถูกตอ้ ง(Valid) (2) จานวนขอ้ มูลเสียหรือขาดหาย (Missing) (3) สถติ ิพ้ืนฐานต่างๆ ที่กาหนดในหนา้ ต่าง Statisticsจากตวั อยา่ งพบว่า ตวั แปร Continental ไม่มีขอ้ มูลขาดหาย (Valid = 109) ดงั น้นั การวิเคราะหจ์ ะใชข้ อ้ มูลท้งั หมดในทางตรงกนั ขา้ ม ตวั แปร Religion มีขอ้ มูลขาดหาย 2 ตวั อยา่ ง (Missing = 2) นอกจากน้ี กจ็ ะแสดงในตารางจากตวั อยา่ ง แสดงค่าฐานนิยมของตวั แปร Continental มีค่าเท่ากบั 4 (Mode = 4) เนื่องจากตวั แปร Religion เป็นตวั แปรประเภทตวั อกั ษร ดงั น้นั จึงไม่มกี ารคานวณหาค่าฐานนิยม2. ส่วนท่ี 2 ไดแ้ ก่ตารางความถข่ี องตวั แปรที่กาหนดไว้ จากตวั อยา่ งคาสง่ั ซ่ึงกาหนดตวั แปร 2 ตวั ดงั น้นั ส่วนน้ีจึงมตี ารางยอ่ ย 2 ตาราง โดยแต่ละอนั มสี ดมภท์ ้งั ส้ิน 5 ช่อง คือ (1) Values and Labels เป็นส่วนซ่ึงแสดงค่าของตวั แปรและคานิยาม (2) Frequencies แสดงจานวนของแต่ละค่าคะแนน (3) Percent แสดงค่าร้อยละของแต่ละค่าคะแนน (รวมขอ้ มลู เสียดว้ ย ดงั น้นั ตวั หารจึงเท่ากบั จานวนตวั อยา่ งท้งั หมดในแฟ้มขอ้ มลู ในกรณีเท่ากบั 109) (4) Valid Percent แสดงค่าร้อยละสาหรับค่าคะแนนท่ีถกู ตอ้ ง โดยไมร่ วม จานวนของคะแนนเสีย จะมคี ่าเดียวกบั Percent ในกรณีทตี่ วั แปรน้นั ไม่มีค่าคะแนนเสีย (ตวั หารในการคานวณจะเท่ากบั จานวนคะแนนท่ีถกู ตอ้ ง เช่น ในกรณีตวั แปร Religion ซ่ึงมี คะแนนเสีย 2 ตวั อยา่ ง ดงั น้นั จะเท่ากบั 107) (5) Cumulative Percent แสดงค่าร้อยละสะสมจากตารางตวั อยา่ ง พบวา่ ตวั แปร Continental มีค่าคะแนนท้งั ส้ิน 4 ค่า จาก 1 – 4 (แสดงในช่อง Values andLabels) เน่ืองจากมกี ารกาหนดคานิยามสาหรับตวั แปรน้ี SPSS จึงสามารถแสดงท้งั ค่าคะแนนและคานิยามเพอื่สาขาวชิ าสถิตปิ ระยกุ ต์ คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวิทยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บุรี

หลกั สถติ ิ 09121015 หนา้ ท่ี 1 -133ความเขา้ ใจการอา่ นตาราง จากช่อง Frequency พบวา่ ประเทศในทวีป Africa มีท้งั สิ้น 18 ประเทศ คิดเป็นร้อยละ16.5 ของตวั อยา่ งท้งั หมด (Frequency = 18, Percent = 16.5) เน่ืองจากตวั แปรน้ีไม่มีขอ้ มูลเสีย Valid Percent จึงเท่ากบั Percent (Valid Percent = 16.5) ประเทศในแถบ Asia and Pacific มีท้งั ส้ิน 32 ประเทศ คิดเป็นร้อยละ29.4 ซ่ึงเมอ่ื รวมกบั กลุ่มประเทศ Africa คิดเป็นร้อยละ 45.9 ของตวั อยา่ ง (Cumulative Percent = 45.9 = 16.5 +29.4) ประเทศในกลุ่ม Americas มีท้งั สิ้น 25 ประเทศ หรือร้อยละ 22.9 และกลมุ่ ประเทศ Europe มเี ท่ากบั 34ประเทศ หรือร้อยละ 31.2 รวมท้งั ส้ิน 109 ประเทศผลลพั ธใ์ นตารางสาหรับตวั แปร Religion สามารถอธิบายไดใ้ นทานองเดียวกบั ขา้ งตน้ แต่เนื่องจากตวั แปรน้ีมขี อ้ มลู เสีย ดงั น้นั ผลลพั ธข์ อง Percent และ Valid Percent จึงแตกต่างกนั เลก็ นอ้ ย เช่น Catholic มีจานวนท้งั ส้ิน 41 ประเทศ หรือร้อยละ 37.6 ของตวั อยา่ งท้งั หมด 109 ประเทศ หรือคิดเป็นร้อยละ 38.3 ของตวั อยา่ งท่ีสมบูรณ์ 107 ประเทศ ดงั น้นั เมื่อนาเสนอจะตอ้ งกาหนดโดยชดั เจนถงึ วิธีในการคานวณร้อยละ คาสง่ัFrequencies สามารถเขียนในหนา้ ต่าง Syntax ดงั น้ี Frequencies var = continen religion /Statistics=MODE. Execute.หน้าต่างคาสั่ง และตวั อย่างคาสั่ง Frequenciesนอกจากน้ี Frequencies ยงั สามารถสร้างแผนภูมติ ่างๆ ซ่ึงสามารถเลอื กไดจ้ ากป่ ุม Chart…รูปภาพท่ี D หน้าต่างแผนภูมใิ นคาสั่ง Frequenciesหนา้ ต่าง Charts แสดงประเภทของแผนภูมซิ ่ึงสามารถแสดงร่วมกบั ตารางความถ่ี 3 ประเภท คือBar Charts หรือ แผนภูมแิ ท่ง ไดแ้ ก่แผนภูมซิ ่ึงใชใ้ นการแสดงความถห่ี รือร้อยละของค่าคะแนนของขอ้ มลู ในระดบั นาม (Nominal) หรือในระดบั อนั ดบั (Ordinal) โดยแต่ละแท่งจะแสดงค่าของของมูลแต่ละค่าแผนภูมิน้ีจะมปี ระโยชนเ์ พอ่ื แสดงการเปรียบเทียบขอ้ มลู ในกล่มุ ต่างๆสาขาวชิ าสถติ ปิ ระยกุ ต์ คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวิทยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บรุ ี

หลกั สถิติ 09121015 หนา้ ท่ี 1 -134Pie Charts หรือ แผนภูมวิ งกลม เป็นแผนภูมิซ่ึงแสดงการเปรียบเทียบสดั ส่วนของค่าคะแนนต่างๆ ต่อจานวนท้งั หมด โดยการแบ่งจานวนหรือร้อยละของค่าคะแนนต่างๆ ตามสดั ส่วนในวงกลม เช่นเดียวกบั BarChart แผนภูมิน้ีเหมาะสาหรับขอ้ มูลในระดบั นาม (Nominal) หรือในระดบั อนั ดบั (Ordinal)Histograms เป็นแผนภูมแิ ท่งซ่ึงแสดงการกระจายของขอ้ มูลในระดบั อนั ตรภาค (Interval) หรือในระดบั อตั ราส่วน (Ratio) โดยแบ่งกลุม่ คะแนนออกเป็นกลุ่มต่างๆ เท่าๆ กนั โดยการกาหนด ค่าคะแนนกลาง(Mid point) ของแต่ละกลุ่ม ในการแสดงแผนภูมสิ ามารถกาหนดใหแ้ ต่ละแท่งเป็นจานวน หรือร้อยละ และสามารถให้ SPSS คานวณและแสดง Normal Curve ของขอ้ มลู ไดอ้ กี ดว้ ย นอกจากในคาสง่ั Frequencies แผนภูมทิ ้งั สามประเภทยงั สามารถสร้างไดด้ ว้ ยแถบคาสง่ั Graphsซ่ึงเป็นคาสง่ั หลกั ในการสร้างแผนภูมปิ ระเภทต่างๆ รวมไปถงึ การสร้างแผนภูมแิ บบภาวะโตต้ อบ (InteractiveMode) อกี ดว้ ย ตวั อยา่ งขา้ งตน้ เป็นการเลือกใหแ้ สดงแผนภูมแิ ท่ง โดยใหแ้ ต่ละแท่งเป็นจานวนของตวั อย่างในแต่ละค่าของขอ้ มูล กดป่ ุม Continue เพ่อื กลบั ไปยงั หนา้ ต่าง Frequencies หลงั การประมวลผล SPSS จะแสดงตารางพร้อมแผนภูมิดงั แผนภาพขา้ งล่าง และสามารถเขียนในหนา้ ต่าง Syntax ไดด้ งั น้ี Frequencies var = continen /Statistics=MODEตาราง B ผลEลพัx/eBธca์พrucรht้aอertม.Fแreผq.นภูมจิ ากคาส่ัง Frequencies Continental Frequency Percent Valid Cumulative Percent PercentValid 1.00 Africa 18 16.5 16.5 16.5 2.00 Asia and Pacific 32 29.4 29.4 45.9 3.00 The Americas 25 22.9 22.9 68.8 4.00 Europe 34 31.2 31.2 100.0 Total 109 100.0 100.0สาขาวิชาสถิตปิ ระยกุ ต์ คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวิทยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บรุ ี

หลกั สถิติ 09121015 หนา้ ท่ี 1 -135เช่นเดียวกบั การหาฐานนิยม การหามธั ยฐานกส็ ามารถทาไดจ้ ากคาสงั่ Frequencies เพยี งแต่เปลยี่ นค่าสถิติที่ตอ้ งการจาก Mode มาเป็น Median ในหนา้ ต่าง Statistic… ตามที่ไดก้ ลา่ วในขา้ งตน้ ค่ามธั ยฐานจะมคี วามหมายน้นั ขอ้ มูลจาเป็นตอ้ งมกี ารเรียงลาดบั ของขอ้ มลู ดงั น้นั จึงเหมาะสมในกรณีที่มีขอ้ มลู ในระดบั อนั ดบั (Ordinal)ข้ึนไป เนื่องจากข้นั ตอนต่างๆ เป็นเช่นเดียวกบั ตวั อยา่ งทีแ่ สดงขา้ งตน้ จึงไมน่ าเสนออกี คร้ัง ในขอ้ มลู ประเทศ(World95.sav) มีตวั แปรช่ือ POPSIZE ซ่ึงเป็นขอ้ มูลจดั กลมุ่ ประเทศออกเป็น 5 กลมุ่ ตามขนาดของประชากรซ่ึงเป็นขอ้ มลู ระดบั อนั ดบั (Ordinal) ผลลพั ธน์ าเสนอในตารางขา้ งลา่ งตาราง C ตวั อย่างผลลพั ธ์จาก SPSS ในการคานวคตารางความถ่ี และมธั ยฐานPOPSIZE Frequency Percent Valid Cumulative Percent PercentValid 1.00 Less than 1 Million 4 3.7 3.7 3.72.00 Gt 1 Mil. but Le 20 Mil. 47 43.1 43.1 46.83.00 Gt 20 Mil. but Le 50 Mil. 35 32.1 32.1 78.94.00 Gt 50 Mil. but Le 100 Mil 14 12.8 12.8 91.75.00 100 Mil.+ 9 8.3 8.3 100.0Total 109 100.0 100.0จากตวั อยา่ งจะเห็นไดว้ ่าค่ามธั ยฐาน ซ่ึงแสดงในตาราง Statistics มคี ่าเท่ากบั 3.00 ซ่ึงเป็นกลมุ่ ประเทศท่ีมีประชากรระหวา่ ง 21 – 50 ลา้ นคน เมอ่ื เปรียบเทียบกบั ตารางความถจี่ ะเห็นวา่ ขอ้ มลู แถวดงั กล่าวมีร้อยละสะสมเท่ากบั 78.9 และขอ้ มลู ในแถวขา้ งตน้ มรี ้อยละสะสมเท่ากบั 46.8 ดงั น้นั จึงสามารถประมาณไดว้ า่ ร้อยละสะสมเท่ากบั 50 จะอยใู่ นช่วงน้ีการคานวคค่าเฉลย่ี และสถติ อิ ่ืนๆ ด้วยคาสั่ง Frequenciesสาหรับขอ้ มูลในระดบั อตั รภาค (Interval level data) หรือในระดบั อตั ราส่วน (Ratio level data) คาสง่ัFrequencies มีประเภทสถติ ิใหเ้ ลอื กครบถว้ น และนอกจากน้ียงั สามารถสร้าง แผนภูมิ Histogram และ เสน้ โคง้Normal curve ของขอ้ มลู ไดอ้ กี ดว้ ย เน่ืองจากขอ้ มูลในระดบั น้ีมกั จะมคี ่าคะแนนค่อนขา้ งหลากหลาย ดงั น้นั การนาเสนอตารางความถ่ีจึงอาจไม่เหมาะสม เนื่องจากตารางจะค่อนขา้ งใหญ่ มจี านวนแถว (Rows) เป็นจานวนมากและในแต่ละค่าคะแนนก็จะมคี วามถีไ่ มม่ ากนกั ดงั น้นั เพ่ือเป็นการประหยดั เวลาและทรัพยากร SPSS จึงมีตวั เลอื กท่ีจะไมต่ อ้ งแสดงตารางความถข่ี องขอ้ มลู โดยใหแ้ สดงเฉพาะสถติ ิและแผนภูมิท่ีตอ้ งการ แผนภาพขา้ งล่างแสดงการกาหนดให้ SPSS แสดงผลเฉพาะค่าสถิติและแผนภูมิสาขาวชิ าสถิติประยกุ ต์ คณะวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวทิ ยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บุรี

หลกั สถิติ 09121015 หนา้ ท่ี 1 -136 ไมม่ ีเคร่ืองหมาย ในกลอ่ ง แสดงวา่ ไม่ตอ้ งการแสดงตาราง ความถี่รูปภาพท่ี E แสดงการคานวค Mean, Median, Mode, และ Normal Curve ในคาส่ัง Frequenciesหนา้ ต่างแสดงการเลอื กสถิติต่างๆ สงั เกตว่ากล่อง Display frequency tables ไมไ่ ดก้ ารถูกเลอื ก จึงจะไมม่ กี ารแสดงตารางความถ่ขี องขอ้ มลู กล่อง Charts แสดงการเลอื กแผนภูมิ Histogram พร้อม Normal Curve คาสงั่ น้ีแสดงผลลพั ธข์ า้ งล่างสาขาวิชาสถติ ปิ ระยกุ ต์ คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวิทยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บรุ ี

หลกั สถิติ 09121015 หนา้ ท่ี 1 -137ตาราง D ผลลพั ธ์การคานวค Mean, Median, Mode, และ Normal Curve ในคาส่ัง FrequenciesStatisticsAverage life expectancyN Valid 109 Missing 0Mean 67.77Median 71.00Mode 76aStd. Deviation 9.863Skewness -1.107Std. Error of Skewness .231Kurtosis .302Std. Error of Kurtosis .459Minimum 42Maximum 79a Multiple modes exist. The smallest value is shownตารางสถิติแสดงค่าคะแนนต่างๆ ท่ีกาหนด โดยบอกถึงจานวนตวั อยา่ งท่ีมคี ะแนนถกู ตอ้ ง (Valid) จานวนตวั อยา่ งท่ีมคี ะแนนเสีย (Missing) และค่าสถติ ิต่างๆ ตามที่กาหนดในคาสงั่ จากตารางพบวา่ ไม่มตี วั อยา่ งซ่ึงมีขอ้ มูลเสีย (Missing = 0) โดยเฉลย่ี อาตุขยั โดยเฉล่ยี ของประชากรโลกเท่ากบั 67.77 ปี (Mean = 67.77) ค่ามธั ยฐานเท่ากบั 71 ปี และค่าฐานนิยมเท่ากบั 76 ปี และค่าเบ่ียงเบนมาตรฐานเท่ากบั 9.86 ปี และการกระจายของขอ้ มูลเบ่ียงเบนจากการกระจายแบบสมมาตร (Symmetrical หรือ Normal distribution) โดยจะเบไ้ ปทางขวา(Negative Skewed) ซ่ึงสามารถสงั เกตไดจ้ ากการที่ค่ามธั ยฐาน และฐานนิยมมากกวา่ ค่ามชั ฉิมเลขคณิต ซ่ึงก็สาขาวิชาสถิติประยกุ ต์ คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวทิ ยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บรุ ี

หลกั สถติ ิ 09121015 หนา้ ที่ 1 -138แสดงในค่าความเบ้ (Skewness = -1.107) และรูปทรงไม่สูงเกินไป (Kutosis = .231) แผนภูมิแท่งน้นั สามารถสร้างและเขา้ ใจไดง้ ่าย เน่ืองจากแท่งแต่ละแท่งในแผนภูมแิ สดงจานวนหรือร้อยละของค่าคะแนนแต่ละค่าในทางตรงขา้ ม แผนภูมิ Histogram แท่งแต่ละแท่งเป็นความถี่หรือร้อยละของกล่มุ คะแนนซ่ึงถูกกาหนดโดยนกั วจิ ยั หรือโดยโปรแกรมคอมพวิ เตอร์ ซ่ึงการกาหนดน้ีอาจจะมีลกั ษณะเป็นการสมมตุ ิอยา่ งมีระบบ เพอ่ื ความเขา้ ใจจึงขออธิบายวธิ ีในการสร้างแผนภูมิ Histogram โดยสงั เขป การสร้างแผนภมู ิ Histogram เร่ิมโดยการกาหนดจานวนแท่ง หรือจานวนกลมุ่ (Number of classes: K) ของคะแนน โดยทวั่ ไปไม่มหี ลกั เกณฑต์ ายตวั วา่จานวนกลมุ่ ควรจะมเี ท่าใด ท้งั น้ีข้ึนอยกู่ บั ความเหมาะสมของขอ้ มลู แต่ในทางปฏิบตั ิ มกั จะอยรู่ ะหว่าง 5 – 15 CW  H  L Kกลุม่ (Kvanli et all. 1989: 11) เมือ่ กาหนดจานวนกล่มุ เรียบร้อยกจ็ ะทาการคานวณความกวา้ งของค่าคะแนนแต่ละกลมุ่ (Class width: CW) โดยใชส้ มการ เม่อื H = ค่าคะแนนสูงสุด (Maximum) L = ค่าคะแนนต่าสุด (Minimum) K = จานวนกลมุ่ตวั อยา่ งเช่น ตวั แปร Lifeexp มีค่าคะแนนต่าสุดเท่ากบั 42 และสูงสุดเท่ากบั 79 และตดั สินใจที่จะมี 7 กลมุ่ดงั น้นั CW  79  42  5.29 7หรือเท่ากบั 5 คะแนน แผนภูมิขา้ งลา่ งแสดง Histogram ซ่ึงใชก้ ารคานวนณน้ีในการสร้าง ซ่ึงเม่อื เปรียบเทียบกบัแผนภูมิ Histogram ขา้ งตน้ ซ่ึงกาหนดโดย SPSS จะเห็นไดว้ ่าแผนภูมขิ า้ งลา่ งจะส่ือความหมายของการกระจายของขอ้ มลู ไดด้ ีกว่า แผนภูมนิ ้ีสร้างโดยใชค้ าสงั่ Interactive Graph จากแถบคาสง่ั Graphs รูปภาพท่ี F ตวั อย่างในการสร้าง Histogram จาก SPSS Interactive Graphsการคานวคค่าเฉลยี่ และสถติ อิ ่ืนๆ ด้วยคาสั่ง Descriptivesนอกจากคาสง่ั Frequencies แลว้ SPSS ยงั มคี าสง่ั Descriptives ซ่ึงสามารถคานวณสถติ ิเชิงพรรณนาสาหรับตวัแปรในระดบั อนั ตรภาค (Interval level data) และระดบั อตั ราส่วน (Ratio level data) คาสง่ั น้ีจะเหมาะในกรณีซ่ึงสาขาวชิ าสถติ ิประยกุ ต์ คณะวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวิทยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บุรี

หลกั สถติ ิ 09121015 หนา้ ท่ี 1 -139ตอ้ งการคานวณสถติ ิเท่าน้นั โดยไมต่ อ้ งการสร้างแผนภูมิ แผนภาพขา้ งลา่ งเสนอตวั อยา่ งหนา้ ต่าง Descriptivesพร้อมกบั หนา้ ต่าง Options ซ่ึงเป็นหนา้ ต่างที่จะใชเ้ ลือกประเภทสถติ ิที่ตอ้ งการให้ SPSS ทาการคานวณ โดยประกอบดว้ ย Mean, Sum, สถิติในกล่มุ การกระจาย ไดแ้ ก่ Standard deviation, Variance, Minimum, Maximum,Range, และ Standard error of Mean, และสถิติในกลมุ่ รูปทรงการกระจาย ไดแ้ ก่ Skewness และ Kurtosis นอาจากน้ียงั เปิดโอกาสใหผ้ ใู้ ชเ้ ลือกวธิ ีในการแสดงผลลพั ธใ์ นหนา้ ต่าง Output วา่ จะเรียงตามตวั แปร ตามตวั อกั ษรหรือตามค่าของ Meansกล่องสาหรับเลอื กให้ SPSSคานวณค่า Z จากคะแนนรูปภาพ G หน้าต่างคาส่ัง Descriptivesแผนภาพขา้ งตน้ แสดงการเลือกประเภทของสถติ ิเชิงพรรณนาสาหรับตวั แปร Lifeexp หนา้ ต่างสาหรับเลอื กประเภทสถิติเปิ ดโดยเลือกป่ ุม Options… จะเห็นไดว้ า่ หนา้ ต่างน้ีประกอบดว้ ยสถิติต่างๆ แต่จะเห็นไดว้ ่าจะขาดสถิติบางประเภท เช่น ฐานนิยม (Mode) มธั ยฐาน (Median) Percentile และ Quartile แต่อยา่ งไรก็ตามDescriptive สามารถคานวณและสร้างค่าคะแนน Z (Z-scores) โดยการเลือกกลอ่ ง Save standardized valuesas variables ในหนา้ ต่างหลกั ซ่ึงเม่ือเลอื ก SPSS จะสร้างตวั แปรข้นึ มาเท่ากบั จานวนตวั แปรทก่ี าหนดในกล่องตวั แปรในแฟ้มขอ้ มูลซ่ึงสามารถตรวจสอบไดใ้ นหนา้ ต่าง Data editors ตวั อยา่ งแสดงการเลอื กสถิติ Mean,Standard deviation, Minimum, Maximum, Skewness, และ Kutosis และกาหนดใหก้ ารแสดงผลลพั ธ์ตามลาดบั ของตวั แปรในกล่องเลือก ตารางขา้ งลา่ งแสดงผลลพั ธข์ องคาสง่ั Descriptives ในกรณีที่มกี ารเลือกให้SPSS ทาการคานวณค่าคะแนน Z ของตวั แปร SPSS จะสร้างตวั แปรใหม่ในหนา้ ต่างขอ้ มูล โดยใชช้ ื่อ Z ช่ือตัวแปร ตวั อยา่ งเช่น ถา้ ช่ือตวั แปร คือ Lifeexp ตวั แปรสาหรับค่า Z จะชื่อ ZLifeexpสาขาวิชาสถติ ปิ ระยกุ ต์ คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวิทยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บุรี

หลกั สถิติ 09121015 หนา้ ที่ 1 -140ตาราง E ผลลพั ธ์จากคาสั่ง Descriptives Std. Deviation StatisticDescriptive Statistics Minimum Maximum Mean 9.863Average life N Statistic Statistic Statisticexpectancy Statistic 42 79 67.77 Std. Error .459 109 Std. Error Kurtosis .231 StatisticValid N (listwise) 109 Skewness .302 Statistic -1.1071.20 การใช้โปรแกรม Excel สถติ เิ ชิงพรรณา (Descriptive Statistics) สถิติเชงิ พรรณา เป็นสถิตทิ ีใ่ ชส้ รุปลักษณะของกลุ่มขอ้ มูล ซึ่งขอ้ มูลที่ไดม้ าจากการเก็บตวั อย่างจากประชากรทงั้ หมด หรอื เกบ็ จากตวั อย่างท่ไี ดจ้ ากการสุ่มในประชากร ตวั อย่างของสถิตเิ ชงิ พรรณาเชน่ จานวน รอ้ ยละ ค่าเฉลีย่ คา่เบยี่ งเบนมาตรฐาน หรอื แมแ้ ตก่ ารสรปุ ในรปู แบบของรปู ภาพเพอ่ื ใหง้ า่ ยต่อความเขา้ ใจ กอ่ นการใชโ้ ปรแกรม ตอ้ งมกี ารตดิ ตงั้ Data Analysis ซงึ่ จะอยู่ในแถบเคร่อื งมอื (Tools) ถ้าเคร่อื งใดทีไ่ ม่มี ให้ปฏบิ ตั ิดงั น้ี 1. คลกิ ซา้ ยทเี่ ครอ่ื ง Tools แลว้ เลอื กที่ Add-In…2. จะปรากฏหนา้ ตา่ ง Add-Ins ใหค้ ลกิ ถูกทชี่ อ่ ง Analysis ToolPak แลว้ คลกิ ท่ี OKสาขาวชิ าสถิตปิ ระยกุ ต์ คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวทิ ยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บุรี

หลกั สถติ ิ 09121015 หนา้ ที่ 1 -141การเรยี กไฟล์ขอ้ มลู ทตี่ อ้ งการวเิ คราะหท์ างสถติ ิ 1. นาลูกศรไปคลดิ ที่ File แลว้ เลอื ก Open หรอื กด Ctrl+O เลอื กไฟลท์ ตี่ อ้ งการ ซง่ึ ในทนี่ ้ีใหเ้ ลอื ก ไฟล์ชอ่ื คะแนนmeat12. จะปรากฏหนา้ ตา่ งดงั รปู ซง่ึ ประกอบดว้ ย ลาดบั ท่ี เพศ คะแนนบรรยายของอาจารย์ 3 ท่าน (อ.อมรเทพ, อ.ปัจฉิมา , อ.ศริ พิ ร) และคะแนนปฏบิ ตั กิ าร ของอาจารยท์ งั้ สามทา่ น โดยในแตล่ ะ row เป็นรายละเอียดของนิสติ และคะแนน ทน่ี ิสติ ทาไดข้ องอาจารยแ์ ต่ละท่านสาขาวชิ าสถติ ปิ ระยกุ ต์ คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวิทยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บุรี

หลกั สถติ ิ 09121015 หนา้ ท่ี 1 -1423. นาลกู ศรไปคลกิ ท่ี Tools แลว้ เลอื กท่ี Data Analysis… ดงั ภาพขา้ งลา่ ง4. เมอ่ื ปรากฎหน้าต่าง Data Analysis ใหเ้ ลอื กที่ Descriptive Statistics จากนนั้ ใหค้ ลกิ OKสาขาวิชาสถติ ิประยกุ ต์ คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวทิ ยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บรุ ี

หลกั สถิติ 09121015 หนา้ ท่ี 1 -1435. เมอ่ื ปรากฎหนา้ ต่างดา้ นล่าง และปฏบิ ตั ดิ งั ตอ่ ไปน้ีa. Input i. Input Range: ใหใ้ สข่ อ้ มลู ทตี่ อ้ งการวเิ คราะห์ ii. Grouped By: ลกั ษณะการจดั กลมุ่ ของขอ้ มลู โดยให้ คลกิ Columns iii. Labels in First Row: ให้คลดิ ถูกถ้า column แรกของเราเป็นคาอธิบายรายละเอยี ดของขอ้ มลู ใน column นนั้b. Output Range i. Output Range: ใหค้ ลกิ และใสบ่ รเิ วณทตี่ อ้ งการใหข้ อ้ มลู แสดงผล ii. New Worksheet Ply: ใหค้ ลกิ และใสช่ อ่ื worksheet ทต่ี อ้ งการใหแ้ สดงผล iii. New workbook: ใหค้ ลกิ เมอ่ื ตอ้ งการใหแ้ สดงผลในชอ่ื ไฟล์ใหม่ iv. ทาเครอ่ื งหมายถูกในชอ่ ง Summary Statistics6. แลว้ คลกิ OK จะปรากฎตารางสรปุ ดงั ภาพสาขาวชิ าสถิตปิ ระยกุ ต์ คณะวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวทิ ยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บุรี

หลกั สถติ ิ 09121015 หนา้ ท่ี 1 -144Mean: คา่ มชั ฌมิ เลขคณติ (Arithmetic mean) คอื คา่ เฉลยี่ ของขอ้ มลู ทงั้ หมดStandard Error: แสดงลกั ษณะการกระจายตวั ของขอ้ มลู คอื ยงิ่ ใกลค้ า่ O แสดงวา่ กลุ่มตวั อย่างมกี ารกระจายตวั ใกลก้ บัคา่ เฉลย่ี ของประชากรMedian: คา่ มธั ยฐาน คอื ค่าของขอ้ มูลทีจ่ ุดกงึ่ กลางของการกระจายของขอ้ มลู โดย 50% ของขอ้ มูลมคี า่ สงู กว่าค่า มธั ยฐาน และ 50% มคี ่าต่ากว่าค่ามธั ยฐาน และมกั ใชใ้ นกรณีท่ี การกระจายของขอ้ มูลมีลกั ษณะไม่เท่ากนั ทงั้ สองขา้ ง(Asymmetry) หรอื มลี กั ษณะเบไ้ ปทางซา้ ยหรอื ทางขวาMode: คา่ ฐานนยิ ม คอื คา่ ของขอ้ มลู ทม่ี คี วามถมี่ ากทสี่ ดุ ในขอ้ มลู ของชดุ นนั้ ๆ ซง่ึ อาจมมี ากกวา่ หนง่ึ คา่ หรอื ไมม่ เี ลยกไ็ ด้Standard Deviation: สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐาน เป็นการวดั การกระจายของขอ้ มลู วา่ จะเบย่ี งเบนไปจากคา่ เฉล่ยี มากน้อยเทา่ ใดSample Variance: คา่ ความแปรปรวน เพอ่ื สะดวกในการคานวณและหมดปัญหาในเกย่ี วกบั เครอ่ื งหมายจึงยกกาลงั สองของคา่ เบยี่ งเบนของคา่ เฉลยี่Kurtosis: เป็นการวดั ลกั ษณะความโดง่ ของขอ้ มลูSkewness: เป็นการวดั การกระจายของขอ้ มลู ในลกั ษณะทศิ ทางของขอ้ มลู วา่ มคี วามเบไ้ ปในทศิ ทางใดMinimum: คา่ ต่าสดุ ของขอ้ มลู ชดุ นนั้Maximum: คา่ สงู สดุ ของขอ้ มลู ชดุ นนั้Sum: ผลรวมของคา่ ทงั้ หมดของขอ้ มลู ชดุ นนั้Count: จานวนขอ้ มลู ทงั้ หมดการสรา้ งกราฟ Histogram เพอ่ื ความเขา้ ใจในลกั ษณะของขอ้ มลู การสรา้ ง Histogram เป็นวธิ ีการหนึ่งทจี่ ะอธบิ ายลกั ษณะของขอ้ มูลทที่ าการวเิ คราะห์ ซง่ึ มวี ธิ กี ารทาดงั น้ี1. นาลูกศรไปคลกิ ที่ Tools แลว้ เลอื กท่ี Data Analysis… ดงั ภาพขา้ งลา่ ง2. เลอื กที่ Histogram แลว้ คลกิ OKสาขาวชิ าสถติ ปิ ระยกุ ต์ คณะวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวิทยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บุรี

หลกั สถติ ิ 09121015 หนา้ ที่ 1 -1453. เมอ่ื ปรากฎหนา้ ตา่ งดงั ภาพใหใ้ สค่ า่ ลงไปในชอ่ งคลา้ ยกบั ตวั อย่างการทา Descriptive Statistic และคลิกเลอื กท่ี chart output4. ใหก้ าหนด bin เพ่อื ปรบั ชว่ งคา่ ขอ้ มลู โดยการสรา้ ง bin ไวใ้ น column ขา้ งๆ เมอ่ื โปรแกรมถามค่า Bin Range กใ็ หล้ าก คลมุ column ทม่ี ี bin อยู่ ใหน้ ิสติ ลองเปลยี บเทยี บผลทเ่ี กดิ จากการสรา้ ง bin และการไมส่ รา้ ง bin และเปรยี บเทยี บ กนั ระหวา่ งอาจารยท์ งั้ สามท่านสาขาวชิ าสถิติประยกุ ต์ คณะวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวทิ ยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บุรี

หลกั สถิติ 09121015FrequencyHis togr am หนา้ ท่ี 1 -146 Bin 35 Frequency 30 25 20 15 10 5 0 3124332232..........11941669948027354196138275604961297538407265891403726830495138146759021.862193740574893551726 Moreสาขาวชิ าสถติ ปิ ระยกุ ต์ คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวิทยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บรุ ี

หลกั สถติ ิ 09121015 หนา้ ที่ 1 -147 แบบฝึ กหดั บทที่ 1ข้อท่ี 1 ในการทดลองยาชนิดหน่ึงโดยใหก้ ระต่าย 12 ตวั ทดลองกินพบวา่ กระต่ายจะตายหลงั จากกินยาเขา้ ไปเป็นเวลา (นาที) ดงั น้ี 44, 27, 24, 36, 36, 44, 44, 120, 29, 36, 36, และ 36 จงคานวณหา1) เวลาเฉล่ียท่ีกระต่ายกินเขา้ ไปแลว้ ตาย2) ค่ามธั ยฐานของเวลาทีก่ ระต่ายกินยาแลว้ ตาย3) ค่าฐานนิยมของเวลาที่กระต่ายกินยาแลว้ ตาย4) ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน5) ความแปรปรวน6) พสิ ยั7) P808) D49) สมั ประสิทธ์ิของความแปรผนัขอ้ ท่ี 2 ในการตรวจสอบการเกิดโรคเน่ืองจากอาหารเป็นพิษคร้ังหน่ึงของผปู้ ่ วย 30 คน พบว่าระยะฟักตวั ของโรคเป็นดงั น้ีระยะฟักตวั (ชว่ั โมง) จานวนผปู้ ่ วย 25 34 47 58 65 10 1จงคานวณหา1) ค่าเฉลยี่ ของระยะเวลาที่เช้ือโรคใชฟ้ ักตวั2) ค่าส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน3) สมั ประสิทธ์ิของความแปรผนัขอ้ ท่ี 3 จากตารางแจกแจงความถ่ีของคะแนนสอบวิชาหน่ึงของนกั ศกึ ษา 60 คน จงหา 1) ค่าเฉล่ยี เลขคณิต 2) มธั ยฐาน 3) ฐานนิยมสาขาวชิ าสถิตปิ ระยกุ ต์ คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวทิ ยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บุรี

หลกั สถติ ิ 09121015 หนา้ ที่ 1 -1484) เปอร์เซนไทลท์ ี่ 905) เดไซลท์ ่ี 46) ควอไทลท์ ่ี 37) นิสิตคนที่สอบได้ 75 คะแนน เขาไดค้ ะแนนเป็นเปอร์เซนไทลท์ ่ีเท่าใด คะแนน จานวนนกั ศกึ ษา 30 – 39 6 40 – 49 10 50 – 59 8 60 – 69 15 70 – 79 12 80 – 89 5 90 - 99 4ข้อที่ 4 ในการสารวจราคาสินคา้ ชนิดหน่ึงจากร้านคา้ ทข่ี ายสินคา้ ชนิดน้นั จานวน 120 ร้าน ปรากฏวา่ตารางแจกแจงความถขี่ องจานวนร้านทีข่ ายสินคา้ ราคาต่าง ๆ กนั ดงั น้ีราคา (บาท) 90 - 94 95 – 99 100 – 104 105 – 109 110 - 114จานวนร้านคา้ 15 20 30 35 20จงหา 1) หาค่าเฉล่ยี เลขคณิต2) ค่ามธั ยฐาน3) ค่าฐานนิยม4) ราคาสูงสุดของกลุ่มร้านคา้ ที่ต้งั ราคาสินคา้ ไวต้ ่าสุด ซ่ึงร้านคา้ กลมุ่ น้ีคิดเป็น 20 เปอร์เซนตข์ องร้านคา้ ท้งั หมด5) ราคาต่าสุดของกลมุ่ ร้านคา้ ที่ต้งั ราคาสินคา้ ไวส้ ูงสุด ซ่ึงร้านคา้ กลุม่ น้ีคิดเป็น 40 เปอร์เซนตข์ องร้านคา้ ท้งั หมดข้อที่ 5 จงหาค่าเฉล่ียเลขคณิต และมธั ยฐานของเงินเดือนพนกั งาน 7 คน ซ่ึงเท่ากบั 5500, 6700, 5450, 5600,4900, 21000 และ 35000 บาท ท่านคิดวา่ ระหวา่ งค่าเฉลยี่ เลขคณิต และมธั ยฐาน ค่ากลางค่าใดเป็นตวั แทนของเงินเดือนพนกั งานท้งั 7 คน ไดด้ ีกวา่ กนั เพราะเหตุใดข้อท่ี 6 จากการสารวจจานวนสินคา้ ชนิดหน่ึงท่ีร้านคา้ ปลกี จาหน่ายไดใ้ นปี พ.ศ.2537 ปรากฏวา่ จานวนสินคา้เฉล่ยี ต่อร้านที่ร้านคา้ ปลีกในภาคกลางขายไดเ้ ป็น 7,960 ช้ิน ภาคใตข้ ายได้ 5,112 ช้ิน ภาคตะวนั ออกเฉียงเหนือขายได้ 4,554 ช้ิน และภาคเหนือขายได้ 5,202 ช้ิน ถา้ จานวนร้านคา้ ปลกี ใน 4 ภาคเป็นสาขาวชิ าสถติ ปิ ระยกุ ต์ คณะวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวทิ ยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บุรี

หลกั สถิติ 09121015 หนา้ ที่ 1 -149780, 470, 1350 และ 970 ร้าน ตามลาดบั จงหายอดรวมของสินคา้ และจานวนสินคา้ เฉลี่ยต่อร้านของร้านคา้ปลกี ทว่ั ประเทศข้อที่ 7 ถา้ อุณหภูมิเม่ือเวลา 12.00 น. ของแต่ละวนั ในสปั ดาห์แรกของเดือนพฤษภาคม พ.ศ. 2538 วดั ท่ีกรมอุตุนิยมวิทยาเป็น 34, 35, 34, 33, 36, 36 และ 35 องศาเซลเซียส ตามลาดบั จงหาค่าเฉลีย่ เลขคณิตของอณุ หภูมทิ ่ีมีหน่วยเป็นองศาฟาเรนตไ์ ฮตถ์ า้ อุณหภูมทิ ่ีมีหน่วยเป็นองศาเซลเซียส(C)และอุณหภูมทิ ่ีมหี น่วยเป็นองศาฟาเรนตไ์ ฮต(์ F) สมั พนั ธก์ นั เป็น C  F  32 100 180ข้อท่ี 8 คนกลุ่มหน่ึงเป็นชาย 60คนหญิง40 คน คานวณค่าเฉล่ียเลขคณิตของอายกุ ลมุ่ ชายไดเ้ ท่ากบั 15 ปี และค่าเฉลยี่ เลขคณิตของอายกุ ลุ่มหญิงไดเ้ ท่ากบั 14 ปี แต่ปรากฏว่ามี 2 คนในกลุ่มน้ีบอกอายเุ กนิ ไปคนละ 1 ปีและอีก 3 คนบอกอายตุ ่ากว่าความจริงไปคนละ 2 ปี จงหาค่าเฉลย่ี เลขคณิตของอายทุ ่ีแทจ้ ริงของคน 100 คนน้ีข้อที่ 9 จากการสารวจอายขุ องหญิงในวยั มบี ุตรของหมู่บา้ นแห่งหน่ึงซื่งมที ้งั หมด 60 คน ปรากฏเป็นหญิงท่ีมีอายุ 16–20 ปี จานวน 5 คน อายุ 21–25 ปี จานวน 21 คน อายุ 26–30 ปี จานวน 17 คน อายุ 31–35 ปีจานวน 8 คน อายุ 36–40 ปี จานวน 6 คน และอายุ 41–45 ปี จานวน 3 คน จงคานวณหา 1) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของอายขุ องหญิงในวยั มบี ตุ รกลุ่มน้ี 2) สมั ประสิทธ์ิของความแปรผนั ของอายหุ ญิงในวยั มบี ุตรกล่มุ น้ี 3) การแจกแจงอายขุ องหญิงในวยั มบี ุตรกลุ่มน้ีมกี ารแจกแจงที่สมมาตรหรือไม่ เพราะเหตุใดข้อท่ี 10 ขอ้ มูลแสดงอตั ราการเกดิ ต่อประชากร 1,000 คน ของประเทศไทยต้งั แต่ปี พ.ศ. 2514 ถงึพ.ศ. 2523 ดงั น้ี พ.ศ. 2514 2515 2516 2517 2518 2519 2520 2521 2522 2523 อตั ราการเกดิ ต่อ 32.6 30.9 29.5 29.1 27.0 27.1 24.4 23.0 23.1 23.2 ประชากรพนั คนจงคานวณหา1. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของอตั ราการเกิดต่อประชากรหน่ึงพนั คนของขอ้ มูลชุดน้ี N 2 i  Xโดยใชส้ ูตร   i1  2 N2. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของอตั ราการเกิดต่อประชากรหน่ึงพนั คนของขอ้ มูลชุดน้ีสาขาวชิ าสถิติประยกุ ต์ คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวทิ ยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บุรี

หลกั สถติ ิ 09121015 หนา้ ท่ี 1 -150โดยใชส้ ูตร  N  Xi  2   i1 N3. ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของอตั ราการเกดิ ต่อประชากรหน่ึงพนั คนทีค่ านวณไดจ้ ากท้งั สองสูตรมีค่าเท่ากนัหรือไม่ เพราะเหตุผลใดข้อที่ 11 ให้ X เป็นราคาสินคา้ ชนิดท่ี 1 Y เป็นราคาสินคา้ ชนิดท่ี 2ถา้ ร้านคา้ ขายสินคา้ ท้งั สองชนิดมีชนิดละ 10 ร้าน กาหนดให้10 2 และ 10 i X  110  Yi2  1250i1 i1 10 10  Xi  30 และ  Yi  110 i1 i1 จงหาวา่ ราคาสินคา้ ชนิดใดมกี ารกระจายมากกว่ากนัข้อท่ี 12 จากการศกึ ษาน้าหนกั แรกเกิด (กิโลกรัม) ของทารกชายและหญิงในโรงพยาบาลแห่งหน่ึงในรอบปี ที่ผา่ นมาปรากฏผลดงั น้ี ทารกชาย ทารกหญิงจานวน 240 260น้าหนกั เฉลย่ี 3.5 3.3ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 0.4 0.3จงหาส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของน้าหนกั แรกเกิดของทารกท้งั สองเพศรวมกนั ไวใ้ น โรงพยาบาลแห่งน้ีข้อที่ 13 ขอ้ มลู ชุดท่ีหน่ึงประกอบดว้ ย X1 , X2 , X3 , . . . . , XN ถา้ กาหนดให้ N 2  N 1 2 i  X  A และ  Xi  B i1 i1จงหาส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของขอ้ มลู ชุดน้ีข้อที่ 14 ขอ้ มลู ชุดหน่ึงประกอบดว้ ย 2 และ 0 โดย 2 มที ้งั หมด p จานวน และ 0 มีท้งั หมด q จานวนจงหาส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของขอ้ มลู ชุดน้ีข้อที่ 15 ขอ้ มูล 2 ชุดคือ ชุด X และชุด Y ถา้ ขอ้ มลู ชุด X มีค่าความแปรปรวนเท่ากบั 9 และขอ้ มูลท้งั สองมคี วามสมั พนั ธก์ นั คือ Y = 4 X  25 จงหาความแปรปรวนของขอ้ มลู Y 5สาขาวิชาสถิตปิ ระยกุ ต์ คณะวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวิทยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บุรี

หลกั สถิติ 09121015 หนา้ ท่ี 1 -151ข้อที่ 16 ผลการสอบวิชาสถิติของนกั ศกึ ษา 100 คน มตี ารางแจกแจงความถ่สี ะสมของคะแนนดงั น้ี คะแนน ความถส่ี ะสม 30 - 36 1 37 - 43 5 44 - 50 25 51 - 57 75 58 - 64 95 65 - 71 99 72 - 78 100จงหาว่าหากอาจารยผ์ สู้ อนเพิ่มคะแนนสอบวิชาน้ีใหน้ กั ศึกษาทุกคน คนละ 5 คะแนนแลว้ ค่าเบ่ียงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบจะมคี ่าเท่าใดข้อท1ี่ 7 คะแนนสอบวิชาสถิติของนกั ศึกษากลุ่มหน่ึงมีเสน้ โคง้ ความถ่เี ป็นเสน้ โคง้ เบท้ างซา้ ยมอื โดยนกั ศกึ ษาส่วนมากสอบไดค้ ะแนนเท่ากนั คือ 75 คะแนน สมชายสอบไดค้ ะแนนเท่ากบั ค่าเฉลยี่ เลขคณิตของคะแนนสอบของนกั ศกึ ษาท้งั กลมุ่ ซ่ึงคะแนนสอบของสมชายต่างจากฐานนิยมของคะแนนสอบอยู่ 6 คะแนน จงหา มธั ยฐานของคะแนนสอบวิชาสถติ ิของนกั ศกึ ษากลุ่มน้ีข้อท1ี่ 8 ในการสอบแข่งขนั ชิงทุนการศกึ ษาปรากฏวา่ มผี เู้ ขา้ สอบ1,000คน ในจานวนน้ีมนี กั เรียนชาย 600 คนส่วนท่ีเหลือเป็นนกั เรียนหญิงผลปรากฏวา่ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบ ของนกั เรียนชายและหญิงเท่ากนัคือ 50 คะแนน ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบของนกั เรียนชายและหญิงเท่ากบั 1.5 และ 1ตามลาดบั จงหาสมั ประสิทธ์ิของการแปรผนั ของคะแนนสอบท้งั หมดข้อท่ี 19 ใหค้ ่าเฉล่ยี เลขคณิตของค่าจากการสงั เกต 5 จานวนเท่ากบั 4 และความแปรปรวนเท่ากบั 5.2 ถา้ ค่าจากการสงั เกต 3 จานวน คือ 1 , 2 และ 6 ผลต่างของค่าจากการสงั เกต 2 จานวนท่ีเหลือคือเท่าใดข้อท2่ี 0 ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนกั เรียน 10 คน ปรากฏผลวา่ ค่าเฉล่ียเลขคณิตองคะแนนสอบเท่ากบั 73คะแนน ถา้ เราทราบคะแนนสอบของนกั เรียน 8 คนว่ามคี ะแนน ดงั น้ี 58 , 62 , 79 , 85 , 61 , 62 , 95 , 90ส่วนคะแนนของนกั เรียนอกี 2 คนหายไป และทราบว่าผลต่างของคะแนนเท่ากบั 8คะแนนมธั ยฐานของคะแนนสอบของนกั เรียนท้งั 10 คน มคี ่าเท่ากบั เท่าไรสาขาวิชาสถติ ิประยกุ ต์ คณะวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวิทยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บรุ ี

หลกั สถิติ 09121015 หนา้ ที่ 1 -152ข้อท่ี 21 ในการชงั่ น้าหนกั เดก็ กลุ่มหน่ึง คานวณค่าเฉลยี่ เลขคณิตไดเ้ ท่ากบั 20 กิโลกรัม และส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานไดเ้ ท่ากบั 3กิโลกรัม ต่อมาทราบวา่ เครื่องชง่ั น้าหนกั น้นั ใหค้ ่าต่ากว่าที่เป็นจริงนนั่ คือน้าหนกั ที่ถูกตอ้ งของเด็กแต่ละคนมากกว่าน้าหนกั ที่ชง่ั ไดร้ ้อยละ10 ดงั น้นั ค่าส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานที่ถูกตอ้ งของน้าหนกั ของเดก็ กลมุ่ น้ีเท่ากบัข้อท่ี 22 จานวนผลิตต่อชวั่ โมงของเครื่องจกั รใหม่จะเป็น 4 เท่าของเครื่องจกั รเก่า ถา้ ค่าเฉล่ยี เลขคณิต และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของจานวนผลผลิตต่อชว่ั โมงของเคร่ืองจกั รเก่า ซ่ึงทาการผลิตในช่วงเวลา 10 ชวั่ โมง มีค่าเป็น 20 และ 4 หน่วย ตามลาดบั แลว้ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตและค่าความแปรปรวนของจานวนผลผลติ ต่อชวั่ โมงของเคร่ืองจกั รใหม่ซ่ึงทาการผลติ ในช่วงเวลา 10 ชว่ั โมงคือขอ้ ใดข้อท่ี 23 ในการสอบวชิ าหน่ึง มนี กั เรียนชาย 20 คน ผลรวมของคะแนนของนกั เรียนชายเท่ากบั 1120 และผลรวมของกาลงั สองของคะแนนของนกั เรียนชายแต่ละคนเท่ากบั 63520 ส่วนนกั เรียนหญิงไดค้ ะแนนเป็นดงั น้ี 61 54 50 60 54 50 59 54 49 69ดงั น้นั ความแปรปรวนของคะแนนของนกั เรียนทกุ คน เท่ากบั เท่าใดข้อท่ี 24. ถา้ นายสุรชยั สอบไดค้ ะแนนวิชาต่างๆดงั น้ีวชิ า คะแนนที่สอบได้ ค่าเฉลี่ย ส่วยเบ่ียงเบนมาตรฐาน 85 15วทิ ยาศาสตร์ 80 75 20 65 5องั กฤษ 60คณิตศาสตร์ 70นายสุรชยั เรียนวชิ าไหนไดด้ ีที่สุดข้อที่ 25. การสอบนกั ศกึ ษากลุม่ หน่ึง 84 คน มีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากบั 120 คะแนน นายวิชยั สอบได้ 700คะแนน เม่อื แปลงเป็นคะแนนมาตรฐานแลว้ ไดเ้ ท่ากบั 1.25 จงหาค่าเฉลย่ี ของการสอบคร้ังน้ีข้อท่ี 26. ในการสอบวิชาสถิติของนกั ศึกษากล่มุ หน่ึงพบวา่ มีค่าเฉล่ยี เลขคณิตเท่ากบั 75 และความแปรปรวนเท่ากบั 36 นกั ศกึ ษากลมุ่ น้ีสอบไดร้ ะดบั A และ B นกั ศกึ ษาท่ีได้ A จะตอ้ งไดค้ ะแนนมาตรฐานไมต่ ่ากว่า 2.5 ถา้สุรศกั ด์ิเป็นนกั ศกึ ษาท่ีสอบได้ B แลว้ สุรศกั ด์ิควรสอบไดค้ ะแนนต่ากว่ากี่คะแนนสาขาวชิ าสถิติประยกุ ต์ คณะวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวิทยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บรุ ี