โจทย์ปฎิบัติในชั้นเรียน_กลางภาค_วิชาหลักสถิติ

1/13 มหาวทิ ยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธญั บุรีชื่อ – สกลุ รหัสนกั ศึกษาสาขาวชิ า กล่มุ (Sec.) อาจารย์ผ้สู อน เลขทต่ี ามใบเซ็นชื่อ กรอกข้อมูลให้ครบ หากกรอกไม่ครบจะไม่ตรวจข้อสอบให้จงเตมิ คาและแสดงวธิ ีทาอย่างละเอยี ด1. อาจารยย์ ่งิ ศกั ด์ิใหน้ ักศึกษา 80 คนแข่งขนั ทาอาหารมาคนละอย่างตามใจชอบ หลงั จากชิมอาหารของแต่ละคนแลว้ผลสรุปเป็นดงั น้ี ผลการชิม จานวนคน อร่อยเลิศประเสริฐศรี 6 อร่อยเลศิ 30 อร่อย 34 ตอ้ งเททิ้ง 10ขอ้ มูลท่ีเกบ็ รวมรวบมาน้ีเป็นขอ้ มลู ปฐมภูมิหรือทุติยภูมิ และเป็นขอ้ มูลเชิงปริมาณหรือเชิงคุณภาพ (1 คะแนน)…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………2. เบอร์รองเทา้ ของเดก็ กลมุ่ หน่ึง เป็นดงั น้ี66 5 7 7 5 6ขอ้ มลู ที่เก็บรวมรวบมาน้ีเป็นขอ้ มูลประเภทใด ควรเลอื กใชค้ ่ากลางใดเป็ นตวั แทนขอ้ มูลชุดน้ี จงคานวณหาค่ากลางน้นัดว้ ย เพ่อื พิจารณาว่าเด็กส่วนใหญ่ใชร้ องเทา้ เบอร์ใด (2 คะแนน)……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2/133. แตะ๊ เอียท่ีไดร้ ับจากบรรดาญาติผใู้ หญ่ของเดก็ หญิงมะลิ เป็นดงั น้ี 30, 1500, 65, 90, 125, 50, 120 ขอ้ มูลที่เกบ็ รวมรวบมาน้ีเป็นขอ้ มูลประเภทใด ควรเลอื กใชค้ ่ากลางใดเป็นตวั แทน ถงึ จะเหมาะสมท่ีสุด สาหรับขอ้ มลู ชุดน้ี ดว้ ยเหตุผลใดและจงคานวณหาค่ากลางน้นั ดว้ ย (4 คะแนน)………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………4. กาหนดขอ้ มลู ตวั อยา่ ง 5 จานวน ดงั น้ี (คะแนนรวม 7 คะแนน) 18 20 22 24 164.1 จงคานวณหาค่าพิสยั ของขอ้ มลู ชุดน้ี (1 คะแนน)………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………4.2 จงคานวณหาค่าส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของขอ้ มูลชุดน้ี (4 คะแนน)……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………4.3 ถา้ ใหเ้ ลือกใชค้ ่าวดั การกระจายของขอ้ มลู ท่ีคานวณจาก 4.1 และ 4.2 ควรเลือกค่าใด บอกเหตุผลขอ้ ดี ขอ้ เสียแต่ละค่า (2 คะแนน)…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………5. จากขอ้ มลู ตวั อยา่ งจานวน 2 ชุด ท่ีกาหนดให้ชุด A 1, 3, 2, 2, 5, 3, 4, 4, 3 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากบั 1.22ชุด B 1, 2, 4, 1, 2, 5, 2, 5, 1, 5, 5, 3 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากบั 1.71จงเปรียบเทียบการกระจายของขอ้ มูลท้งั สองชุดน้ี โดยใชค้ า่ สมั ประสิทธ์ิของความแปรผนั (4คะแนน)………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3/136. ในการสอบวิชาหลกั สถติ ิ ของนกั ศกึ ษา 2 กลมุ่ ปรากฏวา่ คะแนนสอบของนกั ศึกษากลุ่ม 01 มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากบั45 และความแปรปรวนเท่ากบั 25 ถา้ สัมประสิทธ์ิของความแปรผนั ของคะแนนสอบของนักศึกษากลุ่ม 01 และนกั ศึกษากลุ่ม 08 มคี ่าเท่ากนั และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบของนกั ศึกษากลมุ่ 08 เท่ากบั 6 จงคานวณหาค่าเฉล่ยี เลขคณิตของคะแนนสอบของนกั ศึกษากลุ่ม 08 (4 คะแนน)…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………7. จงแสดงวธิ ีทาเพ่ือหาคาตอบต่อไปน้ี (ข้อละ 1 คะแนน คะแนนรวม 5 คะแนน)7.1 จงเขียนปริภูมติ วั อยา่ ง จากการโยนเหรียญเท่ียงตรง 1 เหรียญ กบั การหยบิ ลูกบอล 1 ลูก จากกลอ่ งท่ีมีบอลสีแดง สีขาว และสีเหลือง อยา่ งละหน่ึงลกู…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………7.2 ลดั ดาตอ้ งการรับประทานสลดั ซ่ึงมีผกั 4 ชนิด ผลไม้ 6 ชนิด และน้าสลดั 3 ชนิด ถา้ ตอ้ งเลอื กส่วนผสมของสลดั อยา่ งละ 1 ชนิด จงหาวา่ ลดั ดาจะรับประทานสลดั ที่แตกต่างกนั กแ่ี บบ…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………7.3 มนตรีตอ้ งการซ้ือจกั รยาน 1 คน มหี อ้ A จานวน 4 คนั ยหี อ้ B จานวน 2 คนั ยหี่ อ้ C จานวน 3 คนั และยหี่ อ้ Dจานวน 4 คนั จงหาวา่ มนตรีจะซ้ือจกั รยานไดท้ ้งั หมดกี่แบบ…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………7.4 ในการจดั แถวหนา้ กระดานของนกั ศกึ ษาชาย 5 คน และนกั ศกึ ษาหญิง 7 คน ถา้ ใหช้ ายยนื ตดิ กนั จงหาวา่ จะจดั แถวได้ท้งั หมดก่ีวิธี…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………7.5 มีรถยนต์ 10 คนั ที่แตกต่างกนั หากนารถยนตจ์ านวน 6 คนั มาจอดเรียงกนั จะสามารถจอดไดต้ ่างกนั ก่ีแบบ…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4/138. นกั ศกึ ษาท้งั หมด 10 คน เป็นนกั ศกึ ษาสาขาคณิตศาสตร์ 4 คน และนกั ศกึ ษาสาขาสถติ ิประยกุ ต์ 6 คน ถา้ เลอื กตวั แทนนกั ศกึ ษาจานวน 3 คน เพ่ือเป็นตวั แทนในการอบรมคอมพวิ เตอร์ จงหาความน่าจะเป็นจะไดต้ วั แทนเป็นนกั ศกึ ษาสาขาคณิตศาสตร์อยา่ งมาก 1 คน ( 3 คะแนน )……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….9. จากการสอบถามนกั ศึกษากลมุ่ หน่ึง พบวา่ 40% เคยไปเท่ียวจงั หวดั เชียงใหม่ 25% เคยไปเท่ียงจงั หวดั น่าน และ 10% เคยไปเท่ียวท้งั สองจงั หวดั ถา้ สุ่มนกั ศกึ ษามา 1 คน จงหา9.1 ความน่าจะเป็นท่ีนกั ศึกษาไมเ่ คยไปเท่ียวจงั หวดั น่าน ( 3 คะแนน )………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………9.2 ความน่าจะเป็นที่นกั ศกึ ษาเคยไปเที่ยวอยา่ งนอ้ ย 1 จงั หวดั ( 3 คะแนน )………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………9.3 ความน่าจะเป็นที่นกั ศกึ ษาไม่เคยไปเท่ียวจงั หวดั หวดั เชียงใหมห่ รือจงั หวดั น่าน ( 3 คะแนน )………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………10. หยบิ ไพอ่ ยา่ งสุ่ม 1 ใบจากไพ่ 1 สารับ (มี 52 ใบ) ให้ A เป็นเหตุการณ์ท่ีหยบิ ไดไ้ พโ่ พแดง และ B เป็นเหตุการณ์ที่หยบิไดไ้ พค่ ิง (K)10.1 จงหาความน่าจะเป็นที่หยบิ ไดไ้ พ่โพแดง ( 2 คะแนน )………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………10.2 จงหาความน่าจะเป็นที่หยบิ ไดไ้ พ่คิงโพแดง ( 2 คะแนน )………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

5/1311. การจดั งานเล้ียงปี ใหมป่ ระจาปี ของพนกั งานบริษทั แห่งหน่ึงมีจานวนท้งั หมด 50 คน ประกอบดว้ ยพนักงานผชู้ าย 30คน ผหู้ ญิง 20 คน ถา้ ผจู้ ดั การบริษทั ตอ้ งการแจกของขวญั ใหแ้ ก่พนกั งานอยา่ งสุ่มจานวน 3 คน ถา้ ให้ X แทนจานวนพนกั งานงานผชู้ ายท่ีไดร้ ับของขวญั มฟี ังกช์ นั ความน่าจะเป็นของตวั แปรสุ่ม X ดงั น้ีf(x) = C C30 20 เมื่อ x = 0, 1, 2, 3 x 3x 50C3ก. จงหาความน่าจะเป็นที่พนกั งานชายไดร้ ับของขวญั อยา่ งนอ้ ย 1 คน ( 3 คะแนน)……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………ข. ค่าเฉลย่ี ของพนกั งานผชู้ ายท่ีจะไดร้ ับของขวญั ( 3 คะแนน)………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………ค. ความแปรปรวนของพนกั งานผชู้ ายที่จะไดร้ ับของขวญั ( 3 คะแนน)………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

6/1312. กาหนดตวั แปรสุ่มต่อเน่ือง X มี pdf คือ 7x ;0  x  2  ;2 x 5  20 ; otherwise f ( x)   1  x2     0จงหา P 1  X  4 ( 3 คะแนน)……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………13. กาหนดให้ E(X) 10 และ V(X)  22 จงคานวณหาก. E(4X+3X+2) ( 2 คะแนน)………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………ข. V(3X+4) ( 2 คะแนน)………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………14. นายเอเดินทางไปคลอง 15 เพ่อื ซ้ือตน้ เขม็ มาจดั สวน โอกาสที่ตน้ เข็มจะตายหลงั ปลูกลงดนิ 1 สปั ดาหเ์ ท่ากบั 0.1 หากเขาซ้ือตน้ เข็มมาปลูก 20 ตน้ จงหาความน่าจะเป็นท่ี 1 สปั ดาห์ผา่ นไปตน้ เขม็ ตายไม่เกิน 3 ตน้ (3 คะแนน)…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

7/1315. ร้านนวดแผนไทยจะมลี กู คา้ เขา้ ร้านโดยเฉลีย่ 70 คน ต่อสปั ดาห์ จงหาความน่าจะเป็นที่มีลกู คา้ เขา้ ร้านมากกวา่ 2 คน ต่อวนั ( 3 คะแนน)………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………16. น้าหนกั เฉลย่ี ของทุเรียนหมอนทอง 1 ลกู อยทู่ ี่ 2.83 กิโลกรัม ความแปรปรวน 0.79 กิโลกรัม2 สุ่มทุเรียนหมอนทองมา 1ลกู จงหาเปอร์เซ็นท่ีจะไดท้ ุเรียนหมอนทองน้าหนกั มากกวา่ 3.25 กิโลกรัม (4 คะแนน)…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………17. จงเติมคาตอบลงในช่องวา่ ง (ข้อละ 0.5 คะแนน คะแนนรวม 4 คะแนน)17.1 จงหาค่า a ที่ทาให้1) P( Z < a ) = 0.8729 ดงั น้นั a =___________________2) P( a  Z < 2.75 ) = 0.3055 ดงั น้นั a =___________________17.2 จากตารางแจกแจงความน่าจะเป็นแบบที จงหา1) t 0.90,60  ___________________2) t 0.025,15  ___________________17.3 ให้  2 เป็นตวั แปรสุ่มท่ีมกี ารแจกแจงแบบไคสแควร์ดว้ ยองศาอสิ ระ จงหาความน่าจะเป็นต่อไปน้ี1) P(  2  14.3)  _____________;  152) P(18.5   2  43.8)  _____________;  3017.4 ให้ Fv1,v2 เป็นตวั แปรสุ่มท่ีมกี ารแจกแจงแบบ F ดว้ ยองศาอิสระ v1 และ v2 จงหาความน่าจะเป็นต่อไปน้ี1) P(1.99  F  4.12) = __________; v1  14, 2  152) P(F  4.00) = _______________; v1  20, 2  8

8/1318. จงเติมคาตอบลงในช่องว่าง (ข้อละ 1 คะแนน คะแนนรวม 3 คะแนน)18.1 การสุ่มตวั อยา่ งที่จดั ใหห้ น่วยตวั อยา่ งที่มีลกั ษณะคลา้ ยคลงึ กนั เอาไวใ้ นกลุ่มเดียวกนัคือการสุ่มตวั อยา่ งวธิ ีใด______________________18.2 พนกั งานบริษทั แห่งหน่ึงมที ้งั หมด 100 คน ทาการจบั สลากเพื่อใหไ้ ดต้ วั แทนพนกั งานจานวน 10 คนคือการสุ่มตวั อยา่ งวธิ ีใด______________________18.3 ในการสุ่มตวั อยา่ งขนาด 5 คน จากประชากรท้งั หมด 30 คน สมมติวา่ ตวั อยา่ งที่ถกู เลอื ก คือคนที่ 5 , 11 , 17 ,23 และ 29 การสุ่มตวั อยา่ งคร้ังน้ีน่าจะเป็นการสุ่มตวั อยา่ งดว้ ยวิธีใด ______________________19. นกั บินของสายการบินแห่งหน่ึง มีประสบการณ์การบินโดยเฉลีย่ 10,000 ชวั่ โมง เมื่อสุ่มตวั อย่างนกั บินออกมาจานวน16 คน ทราบวา่ มีความแปรปรวนของประสบการณก์ ารบิน 160,000 ชว่ั โมง2 จงหาความน่าจะเป็นที่นกั บินท่ีสุ่มมา จะมีประสบการณ์ในการบินโดยเฉลย่ี ไมต่ ่ากว่า 10,213.1 ชว่ั โมง ( 5 คะแนน)………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………20. คะแนนสอบของนกั เรียนหอ้ งหน่ึงมีการแจกแจงปกติ ซ่ึงมีความแปรปรวน 6 คะแนน2 เมื่อสุ่มตวั อยา่ งนกั เรียนออกมาจานวน 25 คน จงหาความน่าจะเป็นท่ีคะแนนสอบของนักเรียนที่สุ่มออกมาจะมีความแปรปรวนระหว่าง 3.462 และ10.745 คะแนน2 (5 คะแนน)……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

9/1321. อายกุ ารใชง้ านของแบตเตอรี่ที่ผลติ จากโรงงาน A มีการแจกแจงแบบปกติ มีอายกุ ารใชง้ านเฉลี่ย 6.5 ปี ส่วนเบี่ยงเบน มาตรฐาน 0.9 ปี แบตเตอร่ีท่ีผลติ จากโรงงาน B มีการแจกแจงแบบปกติ มีอายกุ ารใชง้ านเฉล่ีย 6.0 ปี ส่วนเบี่ยงเบน มาตรฐาน 0.8 ปี จงหาความน่าจะเป็ นที่ตวั อย่างแบตเตอร่ี 36 กอ้ น ซ่ึงผลิตโดยโรงงาน A จะมีอายุการใชง้ านเฉล่ีย มากกว่าอายกุ ารใชง้ านเฉลย่ี ของตวั อยา่ งแบตเตอร่ี 49 กอ้ น ซ่ึงผลิตโดยโรงงาน B อยา่ งนอ้ ย 1 ปี (7 คะแนน) …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………

10/13สูตรการคานวณ1. ค่าเฉลยี่ n N  Xi  Xi 2) X  i1 n 1)   i1 N2. ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐาน N n  2 n  n2  n 2 X i  i 1   Xi   2  X  X 2  nX 2 nX  Xi i i 1 i i 11)   N 2) S  S.D.  i1  i 1  n n 1 n 1 n 13. สัมประสิทธ์คิ วามแปรผนั 1) C.V .   100% 2) C.V .  S.D. 100% 3) C.V .  S 100%  X X4. การนบั1) n Pr  n! 2) nCr   n   n! (n  r)!  r  (n  r)!r!  5. ความน่าจะเป็ น1) P(E)  n(E) 2) P(A)  P(Ac )  1 P( A) 3) P(A  B)  P(A)  P(B)  P(A  B) n(S )6. ความน่าจะเป็ นแบบไม่ต่อเนื่อง1) f (x)  P(X  x) 2)  f (x)  1 all x3) X  E(X )   x  f (x) all x 4) g(X )  E g  X   g(x)  f (x) all x5)  2  V ( X )  E( X )2  E( X )2 X 6) E(X )2  x2  f (x) all x7. ความน่าจะเป็ นแบบต่อเนื่อง  b 2)  f (x)dx  11) P(a  X  b)   f (x)dx  a   4) g(X )  E g( X )  g(x)  f (x)dx3) X  E( X )   x  f (x)dx   5)  2  V (X )  E(X )2  E(X )2 6) E( X 2 )  x2  f (x)dx X 8. การแจกแจงทวนิ ามf (X ; n, p)  n pxqnx  nCx pxqnx ; x  0,1, 2,..., n โดยท่ี q 1 p    x 9. การแจกแจงพวั ส์ซอง (Poisson)f ( X ; )  e  x ; x  0,1, 2,... x!

11/1310. การแจกแจงแบบปกตมิ าตรฐาน (Normal)1) Z  X  2) Z  X  X 3) Z  X  X  S.D. S11. การแจกแจงค่าเฉลยี่ ตวั อย่าง 3) T  X   , v  n 1 Sn1) Z  X   2) Z  X   / n Sn13. การแจกแจงผลต่างค่าเฉลย่ี ตวั อย่าง 1) Z  X1  X 2  1  2  12 2 n1   2 n2 2) Z  X1  X2  1  2  S12 n1  S22 n2 3) T  X1  X 2   1  2  เมือ่ Sp  (n1  1)S12  (n2  1)S22 , v  n1  n2  2 S p 1 n1  1 n2 n1  n2  2 4) T  X1  X2  1  2   เม่ือ v  S12 / n1  S22 / n2 2 S12 n1  S22 n2    S12 / n1 2  S22 / n2 2 n1 1 n2 114. การแจกแจงความแปรปรวนตวั อย่าง  2  n 1 S 2 เมอ่ื v  n 1 215. การแจกแจงอตั ราส่วนความแปรปรวนตวั อย่างF  S12 /  2  S12   2 เมอื่ v1  n1 1 , v2  n2 1 S22 1 S22 2 /  2  2 2 1