หน่วยที่ 4_merged

แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ วิชาแคลคูลัส 1 รหัส 30000-1404 หน่วยที่ 4 จัดทำโดย นางพัศณีญา สีหาพัด ตำแหน่ง ครู วิทยฐานะครูชำนาญการพิเศษ แผนกวิชา สามัญสัมพันธ์ วิทยาลัยเทคนิคชุมพร สำนักงานคณะกรรมการการอาชีวศึกษา กระทรวงศึกษาธิการ

แผนการจดั การเรียนร้ทู ่ี ๔ สอนคร้งั ท่ี ๕ - ๖ เรือ่ ง การหาค่าอนุพันธฟ์ งั กช์ นั พีชคณิต

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี ๔ ชื่อวิชา. แคลคูลสั ๑ เวลาเรยี นรวม ๕๔ ช่ัวโมง ชอ่ื หน่วย การหาคา่ อนุพันธ์ฟังก์ชันพีชคณติ สอนคร้ังที่ ๕-๖ ชอ่ื เรือ่ ง การหาค่าอนพุ ันธ์ฟงั ก์ชันพีชคณติ จำนวน ๓ ชั่วโมง หวั ข้อเรอื่ ง การหาคา่ อนพุ ันธ์ฟงั กช์ นั พชี คณติ สาระสำคญั ฟงั กช์ นั พีชคณติ คือฟังก์ชนั ที่เขยี นในรปู ของพจนต์ วั แปรอิสระ อันประกอบไปดว้ ยตวั แปรน้นั กับเครื่องหมาย ทางพีชคณติ (บวก,ลบ คูณ หาร ยกกำลังและคา่ สมั บรู ณ์ ) เชน่ y = x2 - 3x +1, y = 2x +1 และ = x +1 เปน็ ตน้ สมรรถนะหลกั (สมรรถนะประจำหนว่ ย) ดำเนินการเก่ียวกบั การหาคา่ อนุพันธ์ของฟังก์ชันพชี คณิต สมรรถนะย่อย (สมรรถนะการเรียนร้)ู สมรรถนะทว่ั ไป (ทฤษฏี) ๑. แสดงความรเู้ กยี่ วกบั การหาอนุพนั ธ์โดยใช้นิยาม ๒. แสดงความรู้เกี่ยวกับการหาคา่ อนพุ ันธโ์ ดยใช้สตู ร สมรรถนะทีพ่ ึงประสงค์ (ทฤษฏ)ี เมอื่ ผเู้ รียนได้ศึกษาเนื้อหาในบทนี้แลว้ ผู้เรยี นสามารถ ๑. แสดงวธิ ีการคำนวณหาค่าอนุพนั ธข์ องฟังก์ชันตามขั้นตอนของนิยามไดถ้ ูกต้อง ๒. แสดงวิธีคำนวณหาคา่ อนุพนั ธ์ของฟงั ก์ชันพชี คณิตโดยใชส้ ูตรได้ถูกต้อง สมรรถนะทพ่ี ึงประสงค์ (ทฤษฏ)ี ๑. ตระหนักถงึ ความมวี ินยั ๒. ร่วมกจิ กรรมด้วยความรบั ผดิ ชอบ ๓. มีความซอ่ื สตั ย์ในการปฏบิ ัติงาน ๔. มกี ารศกึ ษาค้นควา้ ดว้ ยตนเอง ซักถามปัญหาขอ้ สงสยั

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี ๔ ชอ่ื วิชา. แคลคลู สั ๑ เวลาเรยี นรวม ๕๔ ชั่วโมง ช่อื หน่วย การหาคา่ อนุพันธ์ฟังกช์ นั พีชคณิต สอนครั้งที่ ๕-๖ ชอ่ื เรื่อง การหาคา่ อนุพันธ์ฟงั กช์ นั พชี คณิต จำนวน ๖ ช่ัวโมง กจิ กรรมการเรียนการสอน ในการจัดการเรยี นการสอนในรายวิชาแคลคลู ัส 1 (30000-1404) กําหนดกิจกรรมการ เรียนการสอนให้ผูเ้ รยี นเกดิ การเรียนรู้ซง่ึ ม่งุ พัฒนาการเรียนการสอนเก่ียวกับผลสัมฤทธ์ทิ างการเรียน เนน้ รปู แบบวธิ กี ารจัดการเรยี นการสอนท่เี น้นผู้เรยี นเปน็ สำคัญโดยเน้นรปู แบบหลกั การจัดการเรียนการสอนโมเดล ซปิ ปาโดย รองศาสตราจารย์ ดร. ทศิ นา แขมมณี ซงึ่ ประกอบด้วย 1. ขนั้ ทบทวนความรูเ้ ดิม เพอื่ ชว่ ยให้ผู้เรียนมีความพร้อมในการเชอ่ื มโยงความร้ใู หมก่ บั ความรู้เดิมของตน กิจกรรมในขนั้ น้ี 2. ขน้ั แสวงหาความร้ใู หม่ เพอ่ื ให้ผเู้ รยี นหาความร้เู พ่มิ เตมิ จากแหลง่ ความร้ตู า่ ง ๆ 3. ขน้ั ศึกษาทำความเขา้ ใจความรู้ใหม่ และเชอ่ื มโยงความรใู้ หม่กบั ความรู้เดมิ เพอ่ื ให้ผเู้ รยี นสรา้ ง ความหมายของขอ้ มูลหรอื ประสบการณ์ใหม่ สรปุ ความเข้าใจแลว้ เชอ่ื มโยงกบั ความร้เู ดิม 4. ขน้ั แลกเปล่ียนความรู้ความเข้าใจกบั กลุ่ม เพื่ออาศัยกลมุ่ เปน็ เครื่องมือในการตรวจสอบความรูค้ วาม เขา้ ใจ และขยายความรู้ความเข้าใจของตนให้กว้าง 5. ขั้นสรุปและจดั ระเบียบความรู้ เพื่อให้ผ้เู รียนจดจำสิ่งที่เรยี นรไู้ ด้งา่ ย 6. ขั้นแสดงผลงาน เพือ่ ให้โอกาสผู้เรยี นได้ตรวจสอบความรคู้ วามเข้าใจของตนด้วยการได้รับขอ้ มูล ย้อนกลบั จากผู้อืน่ 7. ขั้นประยกุ ต์ใชค้ วามรู้ เพือ่ ฝึกฝนใหผ้ เู้ รียนนำความรู้ไปใชใ้ นสถานการณ์ตา่ ง ๆ ใหเ้ กดิ ความเข้าใจ กิจกรรมการเรียนการสอน (สอนครัง้ ท่ี ๕ ) เวลา ๓ ชวั่ โมง/สัปดาห์ ขัน้ ทบทวนความรู้เดมิ ๑. ครผู ูส้ อนทบทวนเร่อื งการหาค่าความต่อเนอ่ื งของฟังกช์ ัน และใหน้ ักศึกษาช่วยกันสรปุ ว่ามกี ีข่ ้นั โดย การยกตัวอย่างโจทยแ์ ละใหน้ ักศกึ ษาช่วยกันทำ ข้ันแสวงหาความร้ใู หม่ ๒. ใหน้ กั ศกึ ษาศกึ ษาใบความรูท้ ่ี ๕ เรือ่ งการหาคา่ อนุพนั ธข์ องฟงั ก์ชนั พชี คณิตโดยใช้นิยาม และให้ นักศกึ ษาชว่ ยกนั อธบิ ายขัน้ ตอน

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ ๔ ชอื่ วิชา. แคลคูลัส ๑ เวลาเรยี นรวม ๕๔ ช่ัวโมง ชื่อหน่วย การหาค่าอนุพนั ธ์ฟงั กช์ ันพชี คณติ สอนครั้งท่ี ๕-๖ ชือ่ เรอื่ ง การหาค่าอนุพนั ธ์ฟังกช์ ันพชี คณิต จำนวน ๖ ชั่วโมง ขน้ั ศึกษาทำความเขา้ ใจความรูใ้ หม่และเชอ่ื มโยงความรูใ้ หม่กับความรเู้ ดิม ๓. ครผู ู้สอนอธบิ ายการหาค่าอนุพนั ธ์โดยใช้นยิ าม มคี วามสัมพนั ธก์ ับการหาค่าลิมิตอยา่ ไร โดยการการเขียน กราฟ ขัน้ แลกเปลี่ยนความรู้ความเข้าใจกบั กลุ่ม ๔.ครูให้นักศกึ ษารว่ มกันแลกเปลย่ี นความคิดเห็นในหวั ข้อดังกลา่ วและชี้แนะการสรปุ เร่อื งดงั กลา่ วจากใบ ความรู้ที่ ๕ ซงึ่ อยใู่ นห้องเรียนออนไลน์ google classroom ขน้ั สรุป ๕. ครแู ละนักเรียนร่วมกันสรุปขัน้ ตอนการทำโจทยเ์ รือ่ งการหาคา่ อนุพันธฟ์ งั ก์ชันพชี คณติ โดยใชน้ ยิ าม ข้นั แสดงผลงาน ๖. นักศกึ ษาทำใบงานท่ี ๕ และส่งครผู ูส้ อน ข้นั ประยุกตใ์ ชค้ วามรู้ ๗. ทดสอบหลังเรียนเร่ืองการหาอนุพันธข์ องฟงั กช์ ันพีชคณิตโดยใชน้ ิยาม กจิ กรรมการเรียนการสอน (สอนคร้งั ที่ ๖ ) เวลา ๓ ช่วั โมง/สัปดาห์ ข้ันทบทวนความรู้เดมิ ๑. ครผู ้สู อนทบทวนเรอ่ื งการหาคา่ อนุพนั ธโ์ ดยใช้นยิ าม และใหน้ กั ศึกษาชว่ ยกนั บอกขั้นตอน ขนั้ แสวงหาความรใู้ หม่ ๒. ให้นักศกึ ษาศกึ ษาใบความรทู้ ่ี ๖ เรื่องการหาค่าอนุพันธข์ องฟงั ก์ชนั พีชคณติ โดยใช้สูตร และให้นกั ศึกษา จับคู่อา่ นสูตรและฝึกเขียนให้ถูกต้อง ขัน้ ศึกษาทำความเข้าใจความรใู้ หม่และเชอื่ มโยงความรู้ใหม่กบั ความร้เู ดิม ๓. ครผู สู้ อนอธบิ ายการหาคา่ อนุพนั ธ์โดยใช้สูตร และใหน้ กั ศกึ ษาเปรียบเทียบการหาอนุพันธโ์ ดยใชส้ ูตรและ นยิ ามวา่ มขี ้อแตกต่างอย่างไร ขน้ั แลกเปล่ยี นความรูค้ วามเข้าใจกับกลุ่ม ๔.ครูให้นกั ศกึ ษารว่ มกันแลกเปลย่ี นความคิดเห็นในหัวข้อดงั กลา่ วและชแี้ นะการสรุปเร่ืองดงั กลา่ วจากใบ ความรู้ที่ ๖ ซงึ่ อยู่ในห้องเรียนออนไลน์ google classroom

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี ๔ ช่ือวิชา. แคลคลู ัส ๑ เวลาเรยี นรวม ๕๔ ชั่วโมง ชื่อหน่วย การหาคา่ อนุพันธ์ฟังกช์ ันพชี คณติ สอนครั้งที่ ๕-๖ ชือ่ เร่อื ง การหาค่าอนพุ ันธ์ฟงั กช์ นั พชี คณติ จำนวน ๖ ช่ัวโมง ข้ันสรุป ๗. ครแู ละนักเรียนร่วมกันสรปุ ขั้นตอนการทำโจทย์เรอ่ื งการหาค่าอนุพันธ์ฟงั กช์ นั พชี คณติ โดยใช้สตู ร ขั้นแสดงผลงาน ๗. นกั ศกึ ษาทำใบงานท่ี ๖ ข้อ และสง่ ครูผูส้ อน ข้ันประยกุ ต์ใช้ความรู้ ๘. ทดสอบหลงั เรียน สอ่ื การสอน ๑. หนังสอื เรยี นแคลคูลสั ๑ ๒. ใบความร้ทู ่ีเรอ่ื ง การหาคา่ อนพุ ันธ์ฟังก์ชนั พีชคณติ ๓.สอ่ื นำเสนอ PowerPoint งานทม่ี อบหมาย/กจิ กรรม ให้นักศกึ ษาทำใบงานที่ ๓ และสรปุ จดบนั ทกึ ใบความรทู้ ี่ ๓ การวดั และประเมินผล การวดั ผลประเมินผล วธิ ีการ เคร่อื งมือ เกณฑ์ - ใบงานท่ี ๕-๖- - ผา่ นเกณฑ์รอ้ ยละ ๕๐ ๑. สมรรถนะท่ีพึง - ทำใบงานท่ี ๕-๖ แบบทดสอบหน่วย ๓ - แบบประเมิน - ผา่ นเกณฑ์รอ้ ยละ ๖๐ ประสงค์ - แบบทดสอบหนว่ ยที่ ๓ คณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ ๒. คุณลกั ษณะอนั พึง - ประเมนิ คณุ ลักษณะอันพึง ประสงค์ ประสงค์

ใบความรหู้ นว่ ยท่ี ๔ รหสั วชิ า ๓๐๐๐๐-๑๔๐๔ ชื่อวชิ า. แคลคลู ัส ๑ หน่วยท่ี ๔ ชือ่ หน่วย การหาคา่ อนุพนั ธข์ องฟงั กช์ นั พีชคณติ หน่วยท่ี ๔ การหาค่าอนุพันธข์ องฟงั ก์ชันพีชคณิต จำนวน ๖ ช่วั โมง หน่วยที่ 4 การหาคา่ อนุพันธข์ องฟงั ก์ชนั พีชคณติ ใบความรู้ท่ี 5 4.1 การหาค่าอนุพนั ธข์ องฟังก์ชันโดยใช้นิยาม บทนยิ าม กำหนดให้ y = f(x) เป็นฟังก์ชนั ใดๆ อนุพันธข์ อง y เทียบกบั x คอื dy = lim y xli→m 0 f(x + x) − f(x) dx x = x 4.2 การหาคา่ อนุพันธ์ของฟังก์ชันโดยใชน้ ยิ าม ตัวอยา่ ง 4.2 .1 กำหนดให้ y = x2 + x − 5 จงหาอนุพันธ์ของ y เทยี บ x โดยใช้บทนิยาม จาก y = x2 + x − 5 จากบทนิยาม dy = xli→m 0 f(x + x) − f(x) dx x x)2 (x2 = xli→m 0 (x + + (x + x) − 5 − + x - 5) x = xli→m 0 x2 + 2xx + x2 + x+ x − 5 − x2 − x + 5 x = xli→m 0 2xx + x2 + x x = xli→m 0 x(2x + x +1) x = 2x+1 dy = 2x+1 dx

ใบความร้หู นว่ ยที่ ๔ รหัสวิชา ๓๐๐๐๐-๑๔๐๔ ชื่อวิชา. แคลคูลสั ๑ หนว่ ยที่ ๔ ชื่อหน่วย การหาคา่ อนุพันธ์ของฟงั กช์ ันพีชคณติ หน่วยที่ ๔ การหาค่าอนุพนั ธ์ของฟังก์ชันพีชคณติ จำนวน ๖ ชว่ั โมง หาคา่ อนุพนั ธ์ของฟังก์ชันโดยใช้กฎ 4 ขัน้ ถา้ กำหนดฟังก์ชัน y = f(x) ให้ เราสามารถหาอนุพนั ธ์ของ f(x) ได้ดว้ ย กฎ 4 ขนั้ ดงั นี้ ข้นั ที่ 1 จาก y = f(x) ให้แทน x ดว้ ย x+ x และ y แทนด้วย y+ y ขั้นท่ี 2 หาคา่ y โดยใชฟ้ งั กช์ ันใหมล่ บฟงั ก์ชันเกา่ จะได้ y = f(x+ x )-f(x) ขน้ั ที่ 3 นำ x หารทง้ั 2 ขา้ ง จะได้ dy = f(x + x) − f(x) dx x ข้ันท่ี 4 หาค่าลิมิตเมื่อ x → 0 ทงั้ 2 ขา้ ง จะได้ xli→m 0 y = lim f(x + x) − f(x) x x → x 0 ตวั อยา่ งที่ 4.2.2 ถา้ กำหนด ฟังกช์ ัน y = x2 + 3x เทียบ x วิธที ำ จาก y = x2 + 3x ขั้นท่ี 1 y + y = (x + y)2 + 3(x+ x ) = x2 + 2xx + (x)2 +3x+3 x ขน้ั ท่ี 2 (y + y ) – y = [ x2 + 2xx + (x)2 +3x+3 x ]- (x2 + 3x) y = x2 + 2xx + (x)2 +3x+3 x - x2 − 3x = 2xx + (x)2 + 3x ขั้นท่ี 3 y = 2xx + (x)2 + 3x x y x x ข้ันท่ี 4 xli→m 0 = lim 0 2x + x + 3 x → ดงั นนั้ ค่าของอนุพนั ธท์ ่จี ดุ x คอื xli→m 0 y = 2x+3 x

ใบความรู้หน่วยท่ี ๔ รหสั วิชา ๓๐๐๐๐-๑๔๐๔ ช่ือวชิ า. แคลคูลสั ๑ หนว่ ยที่ ๔ ชื่อหน่วย การหาค่าอนพุ นั ธ์ของฟังกช์ ันพชี คณติ หนว่ ยที่ ๔ การหาคา่ อนุพันธ์ของฟงั ก์ชันพีชคณิต จำนวน ๖ ชัว่ โมง ใบความรูท้ ี่ 6 4.3 การหาอนุพนั ธข์ องฟังก์ชันพีชคณติ (Differentiation of Algebraic Function) การหาอนุพนั ธ์ของฟังก์ชันพชี คณิต โดยท่ัวไปนิยมหาอนพุ ันธ์โดยการใช้สตู ร ซง่ึ มสี ูตรดงั นี้ สตู รการหาอนุพนั ธ์ กำหนดให้ U =f(x) และ V = g(x) c เป็นคา่ คงท่ีใดๆ และ n เป็นจำนวนจรงิ ถ้า U และ V มีอนุพันธท์ ี่ x แลว้ จะได้สูตรของอนพุ นั ธ์ดังตอ่ ไปนี้ 1. dc = 0 dx dx 2. dx =1 3. d (cu) = c du dx dx 4. d (u  v) = du  dv dx dx dx 5. d (u v) = u dv + v du dx dx dx d  u  v du − u dv dx v dx v2 dx 6. = , v  0 7. dun = nun −1 du dx dx 8. dxn = nxn - 1 dx

ใบความรูห้ น่วยที่ ๔ รหัสวชิ า ๓๐๐๐๐-๑๔๐๔ ช่ือวิชา. แคลคลู ัส ๑ หน่วยท่ี ๔ ช่ือหน่วย การหาคา่ อนพุ นั ธข์ องฟังกช์ นั พชี คณิต หนว่ ยท่ี ๔ การหาค่าอนุพนั ธ์ของฟงั ก์ชันพชี คณิต จำนวน ๖ ช่ัวโมง ตัวอย่างท่ี 4.2.3 จงหาอนุพันธข์ อง y = 5x2 +3x +7 วธิ ีทำ dy = d (5x2 + 3x + 7) dx dx = 5 dx2 + 3 dx + d7 dx dx dx = 5(2x2−1) +3(x1−1) +0 = 5(2x) +3(1) + 0  dy = 10x+3 dx ตวั อยา่ งท่ี 4.2.4 จงหาอนุพันธข์ อง y = 2x3 + 3x2 − 4x + 5 วธิ ีทำ dy = d (2x3 + 3x2 − 4x + 5) dx dx = 2 dx3 + 3 dx2 −4 dx + d5 dx dx dx dx 2(3x3 -1) + 3(2x2 -1) −4(x1-1) + 0  dy = 6x2 + 6x −4 = dx ตวั อย่างที่ 4.2.5 จงหาอนุพนั ธ์ของ y= x วิธีทำ dy = d x12 dx dx = 1 x 12−1 2 1 = 1 x − 2 2 1 = 2x 12

รหสั วชิ า ๓๐๐๐๐-๑๔๐๔ ใบงานหน่วยที่ ๔ หน่วยที่ ๔ ชือ่ วชิ า. แคลคูลัส ๑ ชอ่ื หน่วย การหาคา่ อนุพนั ธข์ องฟังกช์ ันพชี คณติ หน่วยที่ ๔ การหาค่าอนุพันธข์ องฟังก์ชันพีชคณติ จำนวน ๖ ชั่วโมง ใบงานท่ี 5 คำสง่ั จงหาอนุพนั ธข์ องฟังก์ชนั ที่กำหนดใหโ้ ดยใช้นิยาม (กฎส่ีข้นั ) 1. y = 5x+4 2. y = x2 +3x 3. y = 12x-5 4. y= 2 1−x 5. y = x3 + 6x

รหสั วิชา ๓๐๐๐๐-๑๔๐๔ ใบงานหน่วยท่ี ๔ หน่วยท่ี ๔ ชื่อวชิ า. แคลคูลสั ๑ ช่ือหน่วย การหาคา่ อนุพันธ์ของฟังกช์ นั พีชคณิต หนว่ ยที่ ๔ การหาค่าอนุพนั ธข์ องฟงั กช์ นั พีชคณิต จำนวน ๖ ชั่วโมง ใบงานที่ 6 จงหาอนพุ นั ธ์ของฟังกช์ นั พชี คณิตตอ่ ไปน้ีโดยใชส้ ูตร 1. y = 2x3 + 3x2 − 4x + 5 2. y = x7 + 4x6 −3x2 + 5 3. y = 4x5 −3x2 + 1 x 1 3 2 4. y = x − x2 + x3 5. y = (x2 − 3)4 6. y = (1− 5x)6 7. y = 3 + 4x - x2 8. y = (6x2 +1)(3x+ 5) 9. y = (x2 + 2x −5)(x3 -1) 14. y= (3x + 8) (2x + 5) 15. y = (3x + 2) (2x + 3)

แบบทดสอบหนว่ ยท่ี ๔ รหสั วชิ า ๓๐๐๐๐-๑๔๐๔ ช่ือวิชา. แคลคูลสั ๑ หนว่ ยท่ี ๔ ช่อื หน่วย การหาค่าอนุพันธ์ของฟงั ก์ชนั พีชคณติ หน่วยที่ ๔ การคำนวณหาคา่ อนุพนั ธ์ของฟังกช์ ันพีชคณิต จำนวน ๖ ช่วั โมง แบบทดสอบหน่วยท่ี 4 จงหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันทกี่ ำหนดใหโ้ ดยใช้นยิ าม (กฎส่ีขน้ั ).1 ถา้ ให้ x1 และ x2เปน็ จำนวนใดๆ คา่ ท่เี ปลี่ยนจาก 1. 1. x1 ไปยงั x2 เรยี กวา่ อะไร ก. ส่วนเปลีย่ นแปลงของ x เขยี นแทนด้วยสญั ลกั ษณ์ x ข. ส่วนเปล่ยี นแปลงของ y เขยี นแทนดว้ ยสญั ลักษณ์ y ค. ส่วนเปลีย่ นแปลงของ x1 ไปยัง x2 เขียนแทนด้วยสญั ลกั ษณ์ x ง . สว่ นเปลี่ยนแปลงของ x2 ไปยัง x1 เขียนแทนด้วยสญั ลักษณ์ x จ การเปล่ยี นแปลงของ x ใดๆ เขยี นแทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์ x 2. y หมายถงึ ข้อใด ก. ส่วนเปลย่ี นแปลงของ y จาก y1 ไปยงั y2 และ y = y2 - y1 ข. สว่ นเปลีย่ นแปลงของ y จาก y1 ไปยงั y2 และ y2 = y1 + y ค. สว่ นเปลี่ยนแปลงของ y เขียนแทนด้วยสญั ลักษณ์ y ง การเปล่ียนแปลงของ y ใดๆ เขยี นแทนดว้ ยสญั ลักษณ์ x จ . ขอ้ ก และ ข ถกู ตอ้ ง 3. กำหนดให้ f(x) = x2 − 2x จงพจิ ารณาอัตราการเปล่ยี นแปลงเฉลยี่ ของ y เทยี บกับ x เมื่อ x เปลยี่ นจาก 3 เป็น 5 เท่ากับขอ้ ใด ก. อตั ราการเปลยี่ นเฉลย่ี เทา่ กบั 32 ข. อตั ราการเปลีย่ นเฉลย่ี เทา่ กบั 16 ค. อตั ราการเปลยี่ นเฉลีย่ เท่ากบั 8 ง. อตั ราการเปลีย่ นเฉลยี่ เท่ากบั 6 จ. อัตราการเปล่ยี นเฉล่ยี เท่ากบั 3 กำหนดให้ y = 3x2 + x + 5 (ใช้ตอบคำถามข้อ 4-5) 4. ขน้ั ตอนที่ 2 ของการหาอนพุ ันธ์โดยใช้กฎ 4 ข้นั หาคา่ y คอื ขอ้ ใด x ก. y = 6x x + 3(x)2 + x ข. y = 3x x +3(x)2 + x

รหัสวชิ า ๓๐๐๐๐-๑๔๐๔ แบบทดสอบหน่วยท่ี ๔ หนว่ ยท่ี ๔ ชอื่ วิชา. แคลคูลสั ๑ ช่อื หน่วย การหาค่าอนพุ นั ธข์ องฟังก์ชันพีชคณติ หน่วยที่ ๔ การคำนวณหาค่าอนุพันธข์ องฟังกช์ นั พชี คณิต จำนวน ๖ ช่วั โมง ค. y = 6x x + 3(x)2 + 2x ง. y = 6x x + 4(x)2 + 2x จ. y = 2x x + 4(x)2 + 5x 5. กำหนดให้ y = x6 + x3 - x2 +4 แลว้ dy เทา่ กับขอ้ ใด dx ก. x7 + x4 - x3 +4x ข. x7 + x4 - x3 +4x 7 43 ค. 6x5 +3x2 - 2x ง. 6x5 + 3x2 - 2x + 4 6. กำหนดให้ y = 1 x 4 + 2 x 3 − 5x 2 - 7x +1 คา่ ของ dy ตรงกับข้อใด 4 3 dx ก. x3 +2x2 −10x −7 ข. x3 + 2x2 +10x + 7 ค. 1 x4 + 2 x3 −10x -7 ง. 1 x4 + 1 x3 +10x - 7 4 3 4 3 3 − 2x 7. กำหนดให้ y = 3 + 2x คา่ ของ dy ตรงกับข้อใด dx 12 −12 ก. (3+ 2x)2 ข. (3+ 2x)2 ค. 12 ง. 6 2x2 (3+ 2x)2

รหัสวิชา ๓๐๐๐๐-๑๔๐๔ แบบทดสอบหน่วยท่ี ๔ หนว่ ยท่ี ๔ ช่ือวชิ า. แคลคูลสั ๑ ช่ือหน่วย การหาค่าอนพุ นั ธ์ของฟงั กช์ ันพชี คณติ หนว่ ยที่ ๔ การคำนวณหาคา่ อนุพนั ธ์ของฟังก์ชันพีชคณิต จำนวน ๖ ชั่วโมง ค. 4x(x − 2)(x +1) ง. 4x(x + 2)(x +1) 8. กำหนดให้ y = x6 + x3 - x2 +4 แล้ว dy เท่ากับข้อใด dx ข. x7 + x4 - x3 +4x ข. x7 + x4 - x3 +4x 7 43 ค. 6x5 +3x2 - 2x ง. 6x5 + 3x2 - 2x + 4 9. กำหนดให้ y = 1 x 4 + 2 x 3 − 5x 2 - 7x +1 คา่ ของ dy ตรงกบั ข้อใด 4 3 dx ก. x3 +2x2 −10x −7 ข. x3 + 2x2 +10x + 7 ค. 1 x4 + 2 x3 −10x -7 ง. 1 x4 + 1 x3 +10x - 7 4 3 4 3 3 − 2x 10. กำหนดให้ y = 3 + 2x คา่ ของ dy ตรงกับข้อใด dx 12 −12 ก. (3+ 2x)2 ข. (3+ 2x)2 ค. 12 ง. 6 2x2 (3+ 2x)2

แผนการจัดการเรียนร้ทู ี่ ๕ สอนคร้งั ท่ี ๗ - ๙ เร่ือง การหาค่าอนุพันธ์ฟังก์ชนั อดศิ ยั

แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ วิชาแคลคูลัส 1 รหัส 30000-1404