หน่วยที 1_merged (2)

แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ วิชาแคลคูลัส 1 รหัส 30000-1404 หน่วยที่ 1 จัดทำโดย นางพัศณีญา สีหาพัด ตำแหน่ง ครู วิทยฐานะครูชำนาญการพิเศษ แผนกวิชา สามัญสัมพันธ์ วิทยาลัยเทคนิคชุมพร สำนักงานคณะกรรมการการอาชีวศึกษา กระทรวงศึกษาธิการ

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ ๑ สอนครง้ั ท่ี ๑ เร่อื ง การกระจายทวนิ ามและเศษสว่ นย่อย

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ ๑ ชื่อวิชา. แคลคูลัส ๑ เวลาเรียนรวม ๕๔ ชั่วโมง ชอ่ื หน่วย การกระจายทวนิ ามและเศษส่วนย่อย สอนครัง้ ที่ ๑ ชอ่ื เรื่อง การกระจายทวนิ ามและเศษสว่ นยอ่ ย จำนวน ๓ ชว่ั โมง หัวข้อเรือ่ ง การกระจายทวนิ ามและเศษสว่ นยอ่ ย สาระสำคัญ ทฤษฎีบททวินามเป็นทฤษฎีที่ว่าด้วยการกระจายของผลบวกหรือผลต่างของจำนวนจรงิ ใด ๆ ที่ยกกำลัง n เมอ่ื n เปน็ จำนวนจริงใด ๆ โดยทั่วไปจะมรี ปู เป็น (a + b)n เม่อื a , b และ n เปน็ จำนวนจริงและ เศษสว่ นในทางพชี คณิตแบง่ ออกเป็นสองชนดิ คือ เศษสว่ นแท้ (Proper Fraction) หมายถงึ เศษสว่ นที่ ประกอบข้ึนดว้ ยตัวเศษ ซึง่ เป็นพหุนามของตวั แปรใดมีกำลัง (degree) น้อยกวา่ ตัวสว่ น เศษเกนิ (Improper Fraction) หมายถึง เศษส่วนทปี่ ระกอบทีป่ ระกอบข้นึ ด้วยตัวเศษ ซ่ึงเป็นพหนุ ามของตัวแปรใดมกี ำลงั มากกวา่ หรือเท่ากับตัวสว่ น สมรรถนะหลกั (สมรรถนะประจำหน่วย) แสดงความรู้เกย่ี วกับการกระจายทวนิ ามและเศษสว่ นย่อย สมรรถนะย่อย (สมรรถนะการเรยี นร)ู้ สมรรถนะทว่ั ไป (ทฤษฏี) ๑. รูว้ ธิ กี ารการเกี่ยวกับการกระจายทวินาม ๒. ร้วู ิธีการเก่ยี วกับการคำนวณเศษส่วนยอ่ ย สมรรถนะทพ่ี ึงประสงค์ (ทฤษฏี) เมื่อผู้เรียนได้ศึกษาเน้ือหาในบทน้ีแล้ว ผ้เู รียนสามารถ ๑. กระจายพจนข์ องจำนวนโดยใช้ทฤษฎีบททวนิ ามได้ถูกตอ้ ง ๒. แยกฟังก์ชันเศษสว่ นยอ่ ยได้ถกู ต้อง ดา้ นคุณลกั ษณะที่พึงประสงค์ ๑. ตระหนักถึงความมีวนิ ยั ๒. รว่ มกิจกรรมด้วยความรับผดิ ชอบ ๓. มีความซ่ือสัตย์ในการปฏบิ ัติงาน ๔. มกี ารศกึ ษาค้นควา้ ด้วยตนเอง ซกั ถามปัญหาขอ้ สงสัย

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ ๑ ชือ่ วชิ า. แคลคูลัส ๑ เวลาเรยี นรวม ๕๔ ช่ัวโมง ช่อื หน่วย การกระจายทวินามและเศษส่วนย่อย สอนครัง้ ที่ ๑ ช่ือเรอื่ ง การกระจายทวินามและเศษส่วนยอ่ ย จำนวน ๓ ช่ัวโมง กจิ กรรมการเรียนการสอน ในการจัดการเรียนการสอนในรายวิชาแคลคลู ัส 1 (30000-1404) กําหนดกจิ กรรมการ เรียนการสอนให้ผเู้ รียนเกดิ การเรยี นรู้ซง่ึ มุง่ พฒั นาการเรยี นการสอนเกีย่ วกบั ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เนน้ รูปแบบวธิ ีการจัดการเรียนการสอนทเี่ นน้ ผู้เรียนเป็นสำคญั โดยเนน้ รปู แบบหลกั การจัดการเรียนการสอนโมเดล ซปิ ปาโดย รองศาสตราจารย์ ดร. ทิศนา แขมมณี ซงึ่ ประกอบด้วย 1. ขน้ั ทบทวนความรู้เดิม เพอ่ื ชว่ ยใหผ้ ้เู รยี นมีความพร้อมในการเชอ่ื มโยงความรู้ใหมก่ ับความรู้เดิมของตน กิจกรรมในขน้ั นี้ 2. ขน้ั แสวงหาความรใู้ หม่ เพอ่ื ใหผ้ เู้ รียนหาความร้เู พมิ่ เตมิ จากแหล่งความรตู้ า่ ง ๆ 3. ขั้นศึกษาทำความเข้าใจความรู้ใหม่ และเชื่อมโยงความร้ใู หม่กับความรูเ้ ดมิ เพื่อให้ผู้เรียนสรา้ ง ความหมายของขอ้ มลู หรอื ประสบการณ์ใหม่ สรุปความเขา้ ใจแล้วเช่อื มโยงกับความรู้เดมิ 4. ขัน้ แลกเปลี่ยนความรูค้ วามเข้าใจกบั กลุ่ม เพื่ออาศัยกลุม่ เป็นเคร่ืองมือในการตรวจสอบความรคู้ วาม เขา้ ใจ และขยายความรู้ความเข้าใจของตนให้กว้าง 5. ขั้นสรปุ และจัดระเบียบความรู้ เพื่อใหผ้ ูเ้ รียนจดจำสิ่งท่ีเรียนร้ไู ด้งา่ ย 6. ขน้ั แสดงผลงาน เพอ่ื ให้โอกาสผเู้ รยี นได้ตรวจสอบความรคู้ วามเข้าใจของตนด้วยการไดร้ บั ขอ้ มลู ย้อนกลบั จากผู้อ่นื 7. ข้ันประยุกตใ์ ชค้ วามรู้ เพ่ือฝึกฝนใหผ้ ูเ้ รยี นนำความรูไ้ ปใชใ้ นสถานการณ์ต่าง ๆ ใหเ้ กิดความเขา้ ใจ กิจกรรมการเรยี นการสอน (สอนครั้งท่ี ๑ ) เวลา ๓ ชว่ั โมง/สัปดาห์ ข้นั ทบทวนความร้เู ดิม ๑. ผูส้ อนช้แี จงรายละเอียดเกย่ี วกับจดุ ประสงค์รายวชิ า สมรรถนะรายวิชา และคำอธิบายรายวชิ า การวดั และประเมนิ ผลการเรียนรายวชิ า คุณลักษณะอนั พึงประสงค์ของรายวิชา และข้อตกลงในการจัดการเรยี นการ สอนในรายวิชา ๒. ผสู้ อนสนทนาเร่ือง การกระจายทวินาม และการแยกฟงั กช์ นั เศษส่วนใหเ้ ป็นเศษส่วนย่อย โดยสอบถาม ว่ามนี กั ศกึ ษาคนใดเคยเรยี นมาบา้ ง และ ยกตัวอยา่ งโจทย์ ขั้นแสวงหาความรูใ้ หม่ ๓. ให้นักศึกษาศกึ ษาใบความร้ทู ี่ ๑ เรือ่ งการกระจายทวนิ ามและเศษสว่ นยอ่ ยและตอบคำถามของครูดังนี้ - บอกนยิ ามแฟคทอเรยี น

แผนการจดั การเรียนรูท้ ่ี ๑ ชื่อวชิ า. แคลคลู ัส ๑ เวลาเรียนรวม ๕๔ ชั่วโมง ช่อื หน่วย การกระจายทวนิ ามและเศษส่วนยอ่ ย สอนคร้ังท่ี ๑ ชื่อเร่ือง การกระจายทวินามและเศษสว่ นย่อย จำนวน ๓ ช่วั โมง กิจกรรมการเรยี นการสอน ในการจัดการเรยี นการสอนในรายวิชาแคลคลู สั 1 (30000-1404) กาํ หนดกิจกรรมการ เรยี นการสอนใหผ้ ู้เรียนเกดิ การเรยี นรซู้ งึ่ ม่งุ พัฒนาการเรยี นการสอนเกย่ี วกับผลสัมฤทธ์ทิ างการเรยี น เน้น รูปแบบวิธกี ารจัดการเรยี นการสอนทเี่ นน้ ผู้เรียนเปน็ สำคัญโดยเน้นรปู แบบหลักการจัดการเรยี นการสอนโมเดล ซิปปาโดย รองศาสตราจารย์ ดร. ทศิ นา แขมมณี ซึ่งประกอบดว้ ย 1. ขั้นทบทวนความรู้เดิม เพอ่ื ชว่ ยให้ผ้เู รยี นมีความพรอ้ มในการเช่ือมโยงความรใู้ หมก่ ับความรเู้ ดมิ ของตน กิจกรรมในขนั้ น้ี 2. ขน้ั แสวงหาความรใู้ หม่ เพ่ือให้ผู้เรยี นหาความรู้เพม่ิ เติมจากแหลง่ ความรตู้ า่ ง ๆ 3. ขนั้ ศึกษาทำความเข้าใจความรใู้ หม่ และเชื่อมโยงความรู้ใหมก่ บั ความรเู้ ดมิ เพอ่ื ใหผ้ เู้ รยี นสรา้ ง ความหมายของข้อมูลหรือประสบการณ์ใหม่ สรปุ ความเขา้ ใจแล้วเชอ่ื มโยงกบั ความรเู้ ดิม 4. ข้ันแลกเปลี่ยนความรคู้ วามเขา้ ใจกบั กลุ่ม เพ่ืออาศัยกลุม่ เปน็ เครื่องมือในการตรวจสอบความรูค้ วาม เข้าใจ และขยายความรู้ความเข้าใจของตนให้กว้าง 5. ข้นั สรปุ และจดั ระเบียบความรู้ เพื่อใหผ้ ้เู รียนจดจำสง่ิ ทเ่ี รียนรไู้ ดง้ ่าย 6. ขน้ั แสดงผลงาน เพอ่ื ใหโ้ อกาสผ้เู รยี นได้ตรวจสอบความรคู้ วามเข้าใจของตนดว้ ยการไดร้ บั ขอ้ มลู ย้อนกลบั จากผู้อืน่ 7. ข้นั ประยุกต์ใช้ความรู้ เพอื่ ฝกึ ฝนให้ผ้เู รียนนำความรู้ไปใช้ในสถานการณ์ตา่ ง ๆ ให้เกดิ ความเขา้ ใจ กจิ กรรมการเรียนการสอน (สอนคร้งั ที่ ๑ ) เวลา ๓ ชว่ั โมง/สปั ดาห์ ข้ันทบทวนความรเู้ ดมิ ๑. ผู้สอนชี้แจงรายละเอียดเกี่ยวกับจดุ ประสงคร์ ายวิชา สมรรถนะรายวชิ า และคำอธบิ ายรายวิชา การวดั และประเมินผลการเรียนรายวิชา คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ของรายวชิ า และข้อตกลงในการจัดการเรยี นการ สอนในรายวิชา ๒. ผู้สอนสนทนาเรอ่ื ง การกระจายทวนิ าม และการแยกฟังกช์ นั เศษสว่ นใหเ้ ป็นเศษสว่ นยอ่ ย โดยสอบถาม ว่ามีนกั ศึกษาคนใดเคยเรียนมาบ้าง และ ยกตัวอย่างโจทย์ ขน้ั แสวงหาความรู้ใหม่ ๓. ให้นกั ศึกษาศึกษาใบความรู้ท่ี ๑ เรอื่ งการกระจายทวินามและเศษสว่ นยอ่ ยและตอบคำถามของครูดังน้ี - นยิ ามแฟคทอเรยี น

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ ๑ ชือ่ วิชา. แคลคูลสั ๑ เวลาเรียนรวม ๕๔ ชั่วโมง ชอื่ หน่วย การกระจายทวนิ ามและเศษส่วนยอ่ ย สอนครงั้ ท่ี ๑ ชอ่ื เรอ่ื ง การกระจายทวินามและเศษสว่ นย่อย จำนวน ๓ ชวั่ โมง - ทฤษฎีบททวินาม - ขน้ั ตอนการแยกฟงั กช์ ันเศษส่วนยอ่ ย ข้นั ศึกษาทำความเขา้ ใจความรูใ้ หมแ่ ละเช่ือมโยงความรู้ใหม่กับความรเู้ ดิม ๔. ยกตวั อยา่ งอธบิ ายหัวขอ้ ดงั นี้ ๑) การหาค่าแฟคทอเรียน ๒) การนำทฤษฎบี ททวินามไปใช้ และ ๓) การแยกฟังกช์ นั เศษส่วนย่อย ๕ . อธบิ ายโดยการถามตอบและมีการคะแนนใหใ้ นการตอบคำถามระหว่างอธิบาย ขั้นแลกเปลย่ี นความรคู้ วามเขา้ ใจกบั กลุ่ม ๖.ครูให้นกั ศกึ ษารว่ มกนั แลกเปลีย่ นความคิดเห็นในหัวข้อดังกล่าวและชี้แนะการสรปุ เรื่องดงั กล่าวจากใบ ความรทู้ ่ี ๑ ซ่ึงอยู่ในห้องเรยี นออนไลน์ google classroom ข้นั สรปุ ๗. ครอู ธบิ ายวิธีกี่ทำใบงานที่ ๑ และนักเรยี นรว่ มกนั สรปุ ขนั้ ตอนการทำโจทย์ ขั้นแสดงผลงาน ๗. นักศกึ ษาทำใบงานท่ี ๑ และส่งครูผสู้ อน ข้นั ประยุกตใ์ ชค้ วามรู้ ๘. ทดสอบหลังเรยี น

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี ๑ ชอื่ วชิ า. แคลคลู สั ๑ เวลาเรยี นรวม ๕๔ ชั่วโมง ชื่อหน่วย การกระจายทวินามและเศษสว่ นย่อย สอนคร้งั ที่ ๑ ชื่อเร่อื ง การกระจายทวินามและเศษส่วนยอ่ ย จำนวน ๓ ชว่ั โมง งานทีม่ อบหมาย/กิจกรรม ให้นักศกึ ษาทำใบงานที่ ๑ และสรปุ จดบนั ทกึ ใบความรทู้ ่ี ๑ การวัดและประเมินผล วธิ ีการ เคร่ืองมอื เกณฑ์ การวัดผลประเมินผล - ทำใบงานที่ ๑ - ใบงานท่ี ๑ - ผา่ นเกณฑร์ อ้ ยละ ๕๐ ๑. สมรรถนะทพี่ ึง ประสงค์ - แบบทดสอบประจำหนว่ ย - แบบทดสอบประจำ ๒. คุณลกั ษณะอันพงึ หนว่ ย ประสงค์ - ประเมนิ คุณลักษณะอันพึง - แบบประเมิน - ผ่านเกณฑ์รอ้ ยละ ๖๐ ประสงค์ คุณลักษณะอนั พึง ประสงค์ -

ใบความรู้หน่วยที่ ๑ รหสั วิชา ๓๐๐๐๐-๑๔๐๔ ชอื่ วิชา. แคลคูลัส ๑ หน่วยที่ ๑ ชื่อหน่วย การคำนวณหาคา่ ฟงั ก์ชันและการหาคา่ ลมิ ิต หน่วยท่ี ๑ การกระจายทวนิ ามและเศษสว่ นย่อย จำนวน ๓ ช่ัวโมง ใบความรู้ท่ี 1 การคำนวณหาคา่ การกระจายทวนิ าม 1.1 แฟกทอเรยี ล (Factorial) บทนิยาม 1.1 แฟกทอเรยี ล n หมายถึง ผลคูณของจำนวนเต็มบวกทีต่ ่อเน่ืองกนั ตั้งแต่ 1 ถงึ n และจะเขยี นแทนดว้ ยสญั ลักษณ์ n ! หรือ (อ่านวา่ เอน็ แฟกทอเรยี ล หรอื แฟกทอเรียล n ) ซงึ่ n ! = (1)(2)(3)...(n-1)(n) = n(n-1)(n-2)...(3)(2)(1) เช่น 7! = 7×6×5×4×3×2×1 = 5040 6! = 6×5×4×3×2×1 = 720 5! = 5×4×3×2×1 = 120 อาจเขียน 8! = 8×7! หรอื = 8×7×6! หรือ = 8×7×6×5×4! 5! = 5×4! หรือ = 5×4×3! เป็นต้น ในทำนองเดยี วกนั เราสามารถเขียน n! ใหอ้ ยใู่ นรปู ของแฟกทอเรียลของจำนวนใดๆ ที่มีคา่ น้อยกว่า n ไดด้ งั น้ี n! = n(n-1)! หรอื = n(n-1) (n-2)! หรือ = n(n-1)(n-2)(n-1)! หรือ = n(n-1)(n-2)(n-3)(n-1)! จาก n! = n(n-1)! ถา้ ให้ n = 1 จะได้ 1! = (1)(1-1)! 1! = (0)! และ 1 = (0)! นน่ั คือ

ใบความรหู้ น่วยที่ ๑ รหสั วิชา ๓๐๐๐๐-๑๔๐๔ ชื่อวชิ า. แคลคูลสั ๑ หน่วยท่ี ๑ ชื่อหน่วย การคำนวณหาคา่ ฟังก์ชันและการหาคา่ ลิมติ หน่วยที่ ๑ การกระจายทวนิ ามและเศษสว่ นยอ่ ย จำนวน ๓ ชวั่ โมง ตัวอย่าง 1.1 จงหาคา่ ของ 9! วธิ ที ำ 9! = 9×8×7×6×5×4×3×2×1 = 362,880 ตอบ ตัวอย่าง 1.2 จงหาคา่ ของ 10! 6! วิธที ำ 10! = 10×9×8×7×6! 6! 6! 5,040 ตอบ = ตัวอย่าง 1.3 จงหาค่าของ ������! (������−3)! วิธที ำ ������! = ������(������−1)(������−2)(������−3)! (������−3)! (������−3)! = n(n-1) (n-2) = n3 − 3n2 + 2n ตอบ 1.2 ทฤษฎบี ททวินาม (Binomial Theorem) ทฤษฎีบททวนิ ามเปน็ ทฤษฎที ่วี ่าด้วยการกระจายของผลบวกหรอื ผลต่างของจำนวนจรงิ ใด ๆ ท่ยี กกำลัง n เมื่อ n เปน็ จำนวนจริงใดๆ โดยทวั่ ไปจะมรี ปู เป็น (a+b)n เมื่อ a,b และ n เปน็ จำนวนจริง ให้นกั ศึกษาพิจารณาการคูณจำนวนตอ่ ไปนี้ เม่ือคูณกันโดยวธิ ีปติ (a+b)1 = a+b (a+b)2 = (a+b)(a+b) = a2 + 2ab+b2 (a+b)3 = (a+b)(a+b)(a+b) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b 3 (a+b)4 = (a+b)(a+b)(a+b)(a+b) = a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 (a+b)5 = (a+b)(a+b)(a+b)(a+b)( a+b)

ใบความรหู้ นว่ ยที่ ๑ รหสั วิชา ๓๐๐๐๐-๑๔๐๔ ชอ่ื วิชา. แคลคูลัส ๑ หน่วยท่ี ๑ ชื่อหนว่ ย การคำนวณหาคา่ ฟังกช์ ันและการหาค่าลมิ ิต หน่วยท่ี ๑ การกระจายทวนิ ามและเศษสว่ นย่อย จำนวน ๓ ชั่วโมง จากกระจายจำนวนเหลา่ นห้ี รอื ท่มี รี ปู เป็น (a+b)n เม่ือ n เปน็ จำนวนเตม็ บวกเราได้ขอ้ สังเกตดงั นี้ (1) จำนวนพจนข์ องกระจาย (a+b)n จะมีทั้งหมด n+1 พจน์ (2) เลขชีก้ ำลังของ a พจนแ์ รกมีเลขชีก้ ำลังเป็น n พจนท์ ่สี องมีเลขชี้กำลงั เปน็ n-1 พจน์ท่ีสามารถจะมีเลขช้ี กำลังเปน็ n-2 ,... กล่าวคอื เลขชกี้ ำลงั ของ a จะมคี า่ ลดลงเรอื่ ยๆ ไปจนถงึ ศนู ย์ (3) เลขชก้ี ำลังของ b พจน์ทส่ี องจะมีเลขชี้กำลังเปน็ 1 พจนท์ ี่สามจะมีเลขชี้กำลังเปน็ 2 พจน์ท่สี ีจ่ ะมีเลขชีก้ ำลัง เปน็ 3 ,… กลา่ วคือ เลขช้ีกำลังของ b จะมคี า่ เพิ่มขึ้นเร่ือยๆไปจนถงึ n (4) ผลบวกของเลขชก้ี ำลัง a และ b จะเทา่ กบั n (5) สมั ประสิทธิ์ของพจน์แรกในรูปของการกระจาย คือ 1 ของพจนท์ ี่สองคือ ������ ของ 1 พจน์ที่สามคอื n(n−1) ของพจน์ท่ีสี่คือ n(n−1)(n−2) 1∙2 1∙2∙3 (6) สมั ประสิทธิ์ของพจน์แรก และพจน์สุดท้ายจะเปน็ หนงึ่ เสมอ จากทกี่ ล่าวมาเราสรุปเปน็ ทฤษฎบี ททวินามไดด้ ังนี้ (a+b)n = (���0���)anb0+(���1���)an-1b1+(���2���)an-2b2+…+(���������−���1)a1bn-1+(������������)a0bn 1.3 สามเหลีย่ มปาสคาล เราทราบแล้วว่าสมั ประสิทธ์ของการกระจาย (a+b)n เมอื่ a,b เป็นจำนวนจริงและ n เป็นจำนวนเต็มบวก เราหาได้จากสูตร  n  = n! เม่ือ n ≥ r ≥ 0  r  (n − r) บางทีเราอาจหาค่าดังกล่าวได้จากตารางสามเหลี่ยมปาสกาล ซึ่งตั้งชื่อเพื่อเป็นเกียรติแ ก่ แบลส์ปาส กาล(Blaisc Pascal) นักคณิตศาสตรฝ์ ร่งั เศส (ค.ศ. 1623-1662) ผู้ค้นพบซึ่งมวี ิธสี รา้ งสามเหลย่ี มปาสกาลดงั น้ี (1) แถวที่ 1 เขียนเลข 1 เปน็ ยอดหนึ่งตัว (2) แถวท่ี 2 เขยี นเลข 1 สองตวั ใหเ้ รียงเปน็ รูปสามเหล่ยี มกับเลข 1 ในแถวแรก แถวที่ 3 เขยี นเลข 1 2 1 โดยเลข 2 ได้มาจากผลบวกของเลข 1 สองตัวจากตัวเลขในแถวท่ี 2

ใบความรหู้ น่วยท่ี ๑ รหัสวชิ า ๓๐๐๐๐-๑๔๐๔ ช่อื วชิ า. แคลคูลัส ๑ หน่วยท่ี ๑ ชื่อหนว่ ย การคำนวณหาค่าฟงั ก์ชนั และการหาค่าลมิ ิต หนว่ ยที่ ๑ การกระจายทวนิ ามและเศษสว่ นย่อย จำนวน ๓ ช่ัวโมง แถวที่ 4 เขียนเลข 1 3 3 1 โดยเลข 3 ตัวที่ 1 ได้มาจากผลบวกของ 1 กับ 2 และเลข 3 ตัวทสี่ องได้มาจาก ผลบวกของ 2 กับ 1 จากตวั เลขในแถวท่ี 3 แถวท่ี 5 เขยี นเลข 1 4 6 4 1 โดยเลข 4 ตวั ที่ 1 ไดม้ าจากผลของ 1 กับ 3 เลข 6 ได้มาจากผลบวกของ 3 กับ 3 และเลข 4 ตวั ที่สองได้มาจากผลบวกของ 3 กบั 1 จากตัวเลขในแถวที่ 4 ตวั เลขในแถวต่อ ๆ ไปกส็ ร้าง ในลักษณะเดยี วกนั โดยท่แี ตล่ ะแถวจะเร่มิ ต้นดว้ ย 1 และลง (1) ท้ายด้วย 1 ดังนนั้ รปู สามเหลี่ยมปาสกาลทแี่ สดงคา่ ของสัมประสทิ ธ์ิตา่ งๆ จะเป็นดงั นี้ (a+b)0 1 (a+b)1 1 1 (a+b)2 1 2 1 (a+b)3 1 3 3 1 (a+b)4 1 4 6 4 1 (a+b)5 1 5 10 10 5 1 (a+b)6 1 6 15 20 15 6 1 (a+b)7 1 7 21 35 35 21 7 1 …….. …………………………………………………………………………………………………………… 1.4 การหาพจนท์ ี่ r ใด ๆ จากการกระจาย (a+b)n จากทฤษฎีบททวินามเราทราบว่า (a+b)n =  n anb0 +  n a bn−1 1 +  n an−2b2 +  n an−3b3 + ... 0 1 2 3 +  n a n−(r−1)br−1 +  n a n−r br + ... +  n a0bn  r −1  r   n จากการกระจาย (a+b)n น้ี จะเห็นวา่ พจนท์ ี่ 1 คือ  n anb0 พจนท์ ี่ 2 คือ  n a bn−1 1 0 1

ใบความรู้หนว่ ยท่ี ๑ รหัสวิชา ๓๐๐๐๐-๑๔๐๔ ชอ่ื วิชา. แคลคูลัส ๑ หนว่ ยที่ ๑ ช่ือหนว่ ย การคำนวณหาคา่ ฟงั ก์ชันและการหาคา่ ลมิ ติ หน่วยท่ี ๑ การกระจายทวนิ ามและเศษส่วนยอ่ ย จำนวน ๓ ช่วั โมง ท่ี 3 คอื  n an−2b2 2 ……………………………………. พจนท์ ี่ r คอื  n an−(r−1)br−1  r −1 ……………………………………………. นนั่ คือ พจน์ที่ r ของการกระจาย (a+b)n คือ  n an−(r−1)br−1  r −1 ถ้าแทนพจนท์ ่ี r ด้วย Tr ดังนัน้ จะได้ Tr =  n a n−(r−1)br−1  r −1 1.5 ความหมายของเศษสว่ นยอ่ ย (Partial Fractions) บทนยิ าม เศษส่วนย่อย หมายถงึ การเขยี นเศษสว่ นแท้ชนิดท่ตี วั สว่ นของมันสามารถแยกตัวประกอบ ได้ ให้เปน็ ผลบวกของเศษสว่ นตง้ั แต่สองจำนวนข้ึนไปให้อยใู่ นรูปอย่างง่าย ส่วนเศษสว่ นแท้ชนดิ ทีต่ ัวสว่ นของ มนั ไม่สามารถแยกตัวประกอบได้ เศษสว่ นแทจ้ ำนวนนน้ั จะไมส่ ามารถทำเป็นเศษส่วนยอ่ ยได้ เชน่ 1 1 − 1 ซ่งึ เราจะเรียก 1 , − 1 ว่าเศษส่วนย่อย 3 3 3 (x 1)(x 2) = x −1 + x+2 x 3 1 x+2 − + −

ใบความรู้หน่วยท่ี ๑ รหัสวิชา ๓๐๐๐๐-๑๔๐๔ ชอื่ วิชา. แคลคูลัส ๑ หน่วยท่ี ๑ ชื่อหน่วย การคำนวณหาค่าฟงั กช์ ันและการหาคา่ ลมิ ติ หน่วยที่ ๑ การกระจายทวนิ ามและเศษส่วนยอ่ ย จำนวน ๓ ช่วั โมง ตัวอยา่ งที่ 1.4 จงแยก x+2 ออกเปน็ เศษสว่ นยอ่ ย 3x2 −14x + 8 x+2 วธิ ีทำ จาก 3x2 −14x + 8 แยกตัวประกอบของ 3 x2 −14x + 8 ได้ดังนี้ 3 x2 −14x + 8 =(x-4)(3x-2) ซึ่งสอดคล้องกบั กรณีท่ี 1 ดงั นั้นจะได้ (x − x+2 − 2) = x A 4 + B 2 ….………………………………… 1 − 3x − 4)(3x x+2 A(3x −2)+B(x − 4) (x 4)(3x 2) = (x −4)(3x −2) − − เน่ืองจากเศษส่วนท่เี ท่ากันนี้ มตี วั ส่วนเปน็ ตวั เดียวกนั ดงั นน้ั ตวั เศษจึงเท่ากันด้วย จะได้ x + 2 = A(3x − 2)+ B(x − 4) …………………………………….. 2 = 3Ax −2A +Bx −4B x + 2 = (3A + B)x + 2A − 4B โดยการเทียบสมั ประสทิ ธ์จะได้ 3A + B = 1…………………………………...3 -2A - 4B = 2………………………………… 4 โดยการแกส้ มการ 3 และ 4 จะได้ A = 3 และ B = −4 55 แทนคา่ A = 3 และ B = −4 ใน 1 จะได้ 5 5 x−2 3 − 4 (x =x 5 4)(3x 2) 5 4 + 3x − 2 − − − = 5(x 3 4) − 4 − 5(3x − 2)

ใบความรู้หนว่ ยท่ี ๑ รหัสวชิ า ๓๐๐๐๐-๑๔๐๔ ชอ่ื วิชา. แคลคูลัส ๑ หนว่ ยที่ ๑ ชื่อหนว่ ย การคำนวณหาค่าฟงั กช์ ันและการหาค่าลมิ ติ หน่วยท่ี ๑ การกระจายทวินามและเศษสว่ นย่อย จำนวน ๓ ชั่วโมง ตัวอยา่ ง 1.5 จงแยก x2 3x + 5 ออกเป็นเศษสว่ นยอ่ ย − x2 − x +1 3x + 5 วิธที ำ จาก x2 − x2 − x +1 แยกตวั ประกอบของ x2 − x2 − x +1 ได้ดงั น้ี x3 − x2 − x −1 = x2(x −1)− (x −1) = (x −1)(x2 −1) = (x −1)(x −1)(x +1) เพราะฉะน้ัน x3 − x2 − x −1 = (x −1)2(x −1) ซึง่ สอดคล้องกับรณที ่ี 2 และ 1 ดงั นัน้ จะได้ (x 3x − 5 1) = x A + (x B + x C 1 ………………………………… 1 −1 + −1)2(x − − 1)2 3x + 5 = A(x −1)(x −1)+ B(x −1)+ C(x −1)2 ……………… 2 แทนค่า x = 1 (เพ่ือขจัด A,C) ใน 2 จะได้ 3(1)+ 5 = A(1−1)(1+1)+ B(1+1)+ C(−1−1)2 2 = 4C 2 1 จะได้ C = 4 = 2 แทนค่า x = 0,B = 4 และ C = 1 ใน 2 จะได 1 2 8 = 2B 8 จะได้ B = 2 = 4 แทนคา่ x = -1 (เพื่อขจดั A,B) ใน 2 จะได้ 3(−1)+ 5 = A(−1−1)(−1+1)+ B(1+1)+ C(−1−1)2 จะได้ 2 = 4C แทนค่า C=2=1 42 x = 0,B=4 และ C = 1 ใน 2 จะได้ 2

ใบความรหู้ นว่ ยที่ ๑ รหัสวิชา ๓๐๐๐๐-๑๔๐๔ ช่ือวิชา. แคลคูลสั ๑ หน่วยที่ ๑ ช่ือหน่วย การคำนวณหาค่าฟังก์ชันและการหาค่าลิมติ หน่วยท่ี ๑ การกระจายทวนิ ามและเศษสว่ นย่อย จำนวน ๓ ช่วั โมง 3(0) + 5 = A (0 − 1)(0 + 1) + 4(0 + 1) + 1 (0 − 1)2 2 1 5 = −A + 4 + 2 A = − 1 2 1 แทนค่า A = − 2 ,B = 4 และ C=1 ใน 1 จะได้ 2 3x + 5 − 1 4 1 2 2 −1)2(x +1) = x −1 + − 1)2 + x −1 (x (x = −1 + (x 4 + 1 ตอบ 2(x −1) − 1)2 2(x −1)

รหสั วชิ า ๓๐๐๐๐-๑๔๐๔ ใบงานหนว่ ยท่ี ๑ หนว่ ยที่ ๑ ชือ่ วชิ า. แคลคูลัส ๑ ชอื่ หน่วย การคำนวณหาค่าฟงั กช์ นั และการหาคา่ ลิมติ หน่วยท่ี ๑ การกระจายทวนิ ามและเศษสว่ นยอ่ ย จำนวน ๓ ชัว่ โมง ใบงานที่ 1 ใบงานท่ี 1 เรื่องการคำนวณหาค่าการกระจายทวนิ าม 1. จงกระจายทวนิ ามต่อไปนี้โดยใชส้ ามเหลย่ี มปาสคาล 1.1) (x + 3)5 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1.2) (2x − 3y)4 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1.3) (1−2x)8 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

รหัสวชิ า ๓๐๐๐๐-๑๔๐๔ ใบงานหน่วยที่ ๑ หน่วยท่ี ๑ ชื่อวชิ า. แคลคลู สั ๑ ชื่อหน่วย การคำนวณหาคา่ ฟังก์ชันและการหาค่าลิมิต หนว่ ยท่ี ๑ การกระจายทวินามและเศษสว่ นยอ่ ย จำนวน ๓ ชวั่ โมง 2. จงกระจาย (x2 + y3)6 โดยใช้ทฤษฎีบทวินาม ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. จงหาพจน์ท่ี 6 ของ (x + 3y2)10 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4. จงหาพจนท์ ่ี 5 ของ (x − 2y3)10 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …

รหสั วชิ า ๓๐๐๐๐-๑๔๐๔ ใบงานหน่วยที่ ๑ หนว่ ยท่ี ๑ ช่อื วิชา. แคลคูลัส ๑ ชื่อหนว่ ย การคำนวณหาคา่ ฟงั ก์ชนั และการหาค่าลิมติ หนว่ ยที่ ๑ การกระจายทวินามและเศษสว่ นย่อย จำนวน ๓ ชั่วโมง 5. จงระบวุ ่าฟังกช์ ันต่อไปนี้ ฟังก์ชนั ใดเป็นฟังกช์ นั ตรรกยะไม่แท้ 3 5.1) x + 5 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3x + 5 5.2) 5x − 2 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………จง 6 แยกฟังกช์ นั ตรรกยะแท้ต่อไปนี้ ออกเปน็ เศษสว่ น 6.1) 8x −19 (x + 3)(2x - 5) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 6.2) 14x − 5x (2x − 6)(x - 4) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

รหัสวชิ า ๓๐๐๐๐-๑๔๐๔ แบบทดสอบหนว่ ยที่ ๑ หน่วยที่ ๑ ชื่อวิชา. แคลคลู ัส ๑ ชอื่ หน่วย การคำนวณหาค่าฟังก์ชนั และการหาค่าลิมติ หน่วยที่ ๑ การกระจายทวนิ ามและเศษส่วนย่อย จำนวน ๓ ชวั่ โมง แบบทดสอบกอ่ น/เรยี นหลังเรยี นหน่วยท่ี 1 เรอ่ื งการคำนวณหาค่าการกระจายทวนิ าม (10 คะแนน) คำสง่ั จงเลือกคำตอบทถ่ี ูกต้องท่สี ุดเพียงคำตอบเดียวแลว้ ทำเครอ่ื งหมาย X ลงในกระดาษคำตอบ จุดประสงค์ 1.1 คำนวณหาค่าการกระจายทวินามโดยใช้สามเหล่ียมปาสคาลได้ถูกตอ้ ง 1. กำหนด (1+ 3y)4 จากสามเหลี่ยมปาสคาล สมั ประสิทธิข์ อง (a + b)4 คือแถวท่ี 5 มคี ่าเทา่ กับข้อใด ก. 1 4 6 4 1 ข. 1 3 6 3 1 ค. 2 3 6 3 2 ง. 1 3 7 3 1 จ. 1 4 6 5 1 2. ขอ้ ใดคอื คา่ การกระจายของ (1+ 3y)4 ข. 1 +12y + 56y2 +112y3 + 96y4 ก. 1 +12y + 56y2 +112y3 + 96y4 ค 1 +12y + 54y2 +108y3 + 81y4 ง. 15 +12y + 56y2 +112y3 + 96y4 จ. 1 +12y + 64y2 +112y3 + 96y4 3. ขอ้ ใดคอื คา่ การกระจายของ (1+ x)−3 ก. 1 − 36x + 6x2 −10x3 … ข. 1 + 36x + 6x2 −10x3 … ค. 5 + 36x + 6x2 −10x3 … ง. 5 + 36x + 6x2 +10x3 จ. 1 − 36x2 + 6x3 −10x4 จดุ ประสงค์ 1.2 คำนวณหาค่าการกระจายทวินามโดยใชท้ ฤษฎีบททวินามไดถ้ ูกต้อง 4. จ 4. จงหาพจนท์ ่ี 6 จากการกระจาย (1 − 2x)8 ก. 1792x5 ข. -1792x5 ค. 792x5 ง. - 792x5 จ. 92x5 5.จงหาพจน์ที่ 7 จากการกระจาย (x2 - 1)9 x ก. 70 ข. 79 ค. 80 ง. 82 จ. 8

รหสั วิชา ๓๐๐๐๐-๑๔๐๔ แบบทดสอบหน่วยท่ี ๑ หนว่ ยท่ี ๑ ชอ่ื วิชา. แคลคลู สั ๑ ช่ือหน่วย การคำนวณหาคา่ ฟังก์ชันและการหาคา่ ลิมติ หนว่ ยที่ ๑ การกระจายทวินามและเศษส่วนยอ่ ย จำนวน ๓ ชว่ั โมง 6. จงแยกเศษสว่ นตอ่ ไปน้อี อกเป็นเศษสว่ นยอ่ ย 1 (5 คะแนน) x2 −9 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 7. x2 +8 x2(x + 2) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

แผนการจัดการเรยี นรูท้ ่ี ๒ สอนคร้งั ที่ ๒-๓ เรอื่ ง การคำนวณหาค่าฟงั กช์ ันและการหาคา่ ลมิ ติ

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี ๒ ช่อื วิชา. แคลคูลัส ๑ เวลาเรยี นรวม ๕๔ ช่ัวโมง ชอ่ื หน่วย การคำนวณหาคา่ ฟงั ก์ชนั และการหาคา่ ลิมติ สอนครง้ั ที่ ๒-๓ ช่ือเรื่อง การคำนวณหาค่าฟังกช์ ันและการหาค่าลมิ ิต จำนวน ๖ ชว่ั โมง หัวข้อเร่อื ง การคำนวณหาค่าฟงั ก์ชันและการหาคา่ ลมิ ิต สาระสำคญั ฟังก์ชนั คือ ความสัมพันธ์ จากเซตหนึ่งที่เรียกวา่ โดเมน ไปยงั อีกเซตหนงึ่ ที่เรยี กว่าโคโดเมน (บางคร้ัง คำว่าเรนจ์อาจถูกใช้แทน แต่เรนจ์นั้นมีความหมายอนื่ ดว้ ย \"โคโดเมน\" จงึ เปน็ ท่ีนิยมมากกว่า เพราะไมก่ ำกวม) โดยทสี่ มาชกิ ตวั หน้าไม่ซ้ำกนั ความคดิ รวบยอดของฟังก์ชนั นเี้ ป็นพ้นื ฐานของทุกสาขาของคณิตศาสตรแ์ ละ วิทยาศาสตร์เชิงปรมิ าณ นิยามฟังกช์ นั คือ ความสมั พนั ธซ์ ง่ึ ในสองคู่อันดบั ใด ๆ ของความสมั พันธ์นั้น ถ้ามีสมาชิกตัวหนา้ เท่ากันแล้วสมาชิกตัวหลงั ต้องไมต่ ่างกัน ลมิ ติ เป็นคำศพั ทท์ ี่ไดม้ ีการบัญญัตขิ ึน้ ตามพจนานุกรมศัพท์คณติ ศาสตร์ มีความหมายว่า ขดี จำกัด และมคี วามหมายรวมไปถึงคำวา่ เข้าใกล้ หรือขอบเขตค่าใดคา่ หนึ่ง สมรรถนะหลกั (สมรรถนะประจำหน่วย) แสดงความรู้เกย่ี วกบั การหาคา่ ลิมิต สมรรถนะย่อย (สมรรถนะการเรียนร้)ู สมรรถนะทั่วไป (ทฤษฏี) ๑. แสดงความรู้เกย่ี วกับการหาคา่ ฟังกช์ นั ๒. แสดงความร้เู กีย่ วกับการหาคา่ ลมิ ติ สมรรถนะทพี่ ึงประสงค์ (ทฤษฏ)ี เมอื่ ผ้เู รียนไดศ้ ึกษาเนื้อหาในบทน้ีแล้ว ผ้เู รยี นสามารถ ๑. คำนวณหาคา่ ฟังกต์ ามหลักการแทนคา่ ฟงั ก์ชันไดถ้ ูกต้อง ๒. อธบิ ายคำวา่ ลมิ ติ และทฤษฎลี ิมติ ได้ถูกตอ้ ง ๓. แสดงวธิ กี ารคำนวณหาคา่ ลิมิตโดยใช้ทฤษฎลี ิมิตได้ถูกต้อง สมรรถนะท่พี ึงประสงค์ (ทฤษฏี) ๑. ตระหนักถงึ ความมวี ินยั ๒. ร่วมกิจกรรมด้วยความรบั ผิดชอบ ๓. มีความซื่อสัตยใ์ นการปฏิบัติงาน ๔. มกี ารศกึ ษาคน้ คว้าด้วยตนเอง ซักถามปัญหาขอ้ สงสัย

แผนการจัดการเรียนรูท้ ่ี ๒ ชื่อวิชา. แคลคูลัส ๑ เวลาเรียนรวม ๕๔ ชั่วโมง ชอ่ื หน่วย การคำนวณหาคา่ ฟงั กช์ ันและการหาค่าลิมติ สอนครงั้ ที่ ๒-๓ ชื่อเรอ่ื ง การคำนวณหาคา่ ฟังกช์ ันและการหาคา่ ลิมิต จำนวน ๖ ชว่ั โมง กิจกรรมการเรียนการสอน ในการจัดการเรียนการสอนในรายวิชาแคลคูลสั 1 (30000-1404) กาํ หนดกจิ กรรมการ เรยี นการสอนให้ผเู้ รยี นเกิดการเรียนรู้ซึ่งมุง่ พฒั นาการเรียนการสอนเกยี่ วกบั ผลสมั ฤทธทิ์ างการเรียน เน้น รปู แบบวิธีการจัดการเรียนการสอนที่เนน้ ผู้เรยี นเปน็ สำคัญโดยเนน้ รูปแบบหลักการจดั การเรยี นการสอนโมเดล ซิปปาโดย รองศาสตราจารย์ ดร. ทิศนา แขมมณี ซงึ่ ประกอบด้วย 1. ขั้นทบทวนความรู้เดิม เพอื่ ช่วยให้ผู้เรยี นมีความพร้อมในการเชอื่ มโยงความรู้ใหมก่ บั ความรเู้ ดิมของตน กจิ กรรมในขั้นนี้ 2. ขน้ั แสวงหาความรใู้ หม่ เพือ่ ให้ผ้เู รียนหาความร้เู พิม่ เติมจากแหลง่ ความรู้ตา่ ง ๆ 3. ข้นั ศกึ ษาทำความเขา้ ใจความรู้ใหม่ และเชื่อมโยงความรู้ใหมก่ บั ความรูเ้ ดมิ เพ่ือใหผ้ เู้ รียนสรา้ ง ความหมายของข้อมูลหรือประสบการณ์ใหม่ สรุปความเข้าใจแลว้ เช่ือมโยงกบั ความรเู้ ดิม 4. ขน้ั แลกเปลี่ยนความรคู้ วามเข้าใจกับกลมุ่ เพื่ออาศัยกลุม่ เปน็ เคร่ืองมือในการตรวจสอบความรคู้ วาม เข้าใจ และขยายความรู้ความเข้าใจของตนให้กว้าง 5. ขัน้ สรปุ และจัดระเบียบความรู้ เพ่ือให้ผเู้ รยี นจดจำสง่ิ ที่เรยี นรไู้ ดง้ ่าย 6. ข้นั แสดงผลงาน เพ่ือใหโ้ อกาสผเู้ รียนได้ตรวจสอบความรูค้ วามเข้าใจของตนดว้ ยการไดร้ บั ขอ้ มูล ยอ้ นกลับจากผู้อ่ืน 7. ขั้นประยกุ ต์ใช้ความรู้ เพอ่ื ฝึกฝนใหผ้ ู้เรียนนำความรูไ้ ปใชใ้ นสถานการณ์ต่าง ๆ ใหเ้ กดิ ความเขา้ ใจ กิจกรรมการเรียนการสอน (สอนครั้งท่ี ๒ ) เวลา ๓ ชวั่ โมง/สัปดาห์ ข้ันทบทวนความรู้เดมิ ๑. ผ้สู อนชแี้ จงรายละเอียดเกย่ี วกบั จดุ ประสงคร์ ายวชิ า สมรรถนะรายวชิ า และคำอธิบายรายวิชา การวัด และประเมนิ ผลการเรยี นรายวิชา คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ของรายวิชา และข้อตกลงในการจดั การเรียนการ สอนในรายวชิ า ๒. ผสู้ อนทบทวนเร่ืองการเขียนกราฟ ขน้ั แสวงหาความรใู้ หม่ ๓. ใหน้ ักศึกษาศกึ ษาใบความรู้ที่ ๒ เร่อื งการคำนวณหาค่าฟงั กช์ นั และให้นกั ศึกษาตอบคำถามของครูดงั นี้ - ลกั ษณะการพจิ ารณาความสมั พันธ์ทีเ่ ปน็ ฟงั ก์ชันและไม่เปน็ ฟังก์ชัน

แผนการจัดการเรียนร้ทู ่ี ๒ ชอื่ วิชา. แคลคลู สั ๑ เวลาเรยี นรวม ๕๔ ช่ัวโมง ชือ่ หน่วย การคำนวณหาค่าฟังก์ชนั และการหาคา่ ลมิ ิต สอนคร้ังที่ ๒-๓ ชอ่ื เรือ่ ง การคำนวณหาค่าฟังกช์ นั และการหาค่าลิมิต จำนวน ๖ ชว่ั โมง ข้ันศึกษาทำความเข้าใจความรใู้ หมแ่ ละเชือ่ มโยงความรใู้ หมก่ ับความร้เู ดิม ๔. ยกตัวอย่างอธบิ ายการหาคา่ ฟังกช์ ันโดยและให้นักศกึ ษาชว่ ยกันคดิ และสรุปคำตอบ ขน้ั แลกเปลีย่ นความรูค้ วามเข้าใจกบั กลุ่ม ๕.ครใู ห้นกั ศกึ ษาร่วมกนั แลกเปล่ียนความคิดเห็นในหวั ข้อดังกลา่ วและช้ีแนะการสรปุ เรือ่ งดังกล่าวจากใบ ความรทู้ ่ี ๑ ซง่ึ อยู่ในหอ้ งเรียนออนไลน์ google classroom ขน้ั สรปุ ๖. ครแู ละนักเรียนรว่ มกันสรุปขัน้ ตอนการทำโจทยเ์ ร่อื งการคำนวณหาคา่ ฟังชนั สรปุ ขนั้ ตอนและวิธกี าร ขน้ั แสดงผลงาน ๗. นกั ศึกษาทำใบงานท่ี ๒ และสง่ ครูผสู้ อน ขั้นประยุกต์ใชค้ วามรู้ ๘. ทดสอบหลังเรียน กจิ กรรมการเรียนการสอน (สอนครงั้ ที่ ๓ ) เวลา ๓ ช่วั โมง/สปั ดาห์ ขนั้ ทบทวนความรเู้ ดิม ๑. ผ้สู อนสรุปการตรวจใบงานการคำนวณหาค่าฟงั ก์ชัน ๒. ผสู้ อนทบทวนเร่ืองการคำนวณหาคา่ ฟงั กช์ ัน ขนั้ แสวงหาความรู้ใหม่ ๓. ให้นกั ศึกษาศกึ ษาใบความรู้ท่ี ๓ เร่อื งการคำนวณหาคา่ ลิมิตและให้นกั ศึกษาสรปุ และนำเสนอตามข้อ คำถามของครูดงั น้ี - ความหมายของลมิ ติ - การนำทฤษฎีลมิ ติ ไปใช้ในการคำนวณโจทย์ ขนั้ ศึกษาทำความเข้าใจความรู้ใหมแ่ ละเช่ือมโยงความรูใ้ หม่กับความรู้เดิม ๔. ยกตวั อย่างอธิบายการคำนวณหาค่าลมิ ิตและใหน้ ักศกึ ษาชว่ ยกันคดิ วา่ มคี วามสัมพพันธก์ บั เรื่องการ คำนวณหาคา่ ฟังกช์ ันอยา่ งไร ขน้ั แลกเปลยี่ นความร้คู วามเขา้ ใจกบั กลุ่ม ๕.ครูใหน้ กั ศกึ ษารว่ มกนั แลกเปล่ยี นความคิดเห็นในหวั ขอ้ ดงั กล่าวและชแ้ี นะการสรุปเร่อื งดงั กลา่ วจากใบ ความร้ทู ่ี ๓ ซง่ึ อยู่ในห้องเรียนออนไลน์ google classroom

แผนการจัดการเรียนร้ทู ี่ ๒ ชอ่ื วิชา. แคลคูลัส ๑ เวลาเรยี นรวม ๕๔ ชั่วโมง ชื่อหน่วย การคำนวณหาค่าฟงั กช์ ันและการหาคา่ ลิมิต สอนคร้งั ท่ี ๑-๒ ชือ่ เรอ่ื ง การคำนวณหาค่าฟังก์ชนั และการหาค่าลมิ ติ จำนวน ๖ ชวั่ โมง ขนั้ สรปุ ๖. ครูและนกั เรียนรว่ มกันสรปุ ขน้ั ตอนการทำโจทยเ์ ร่ืองการคำนวณหาคา่ ลิมิต สรปุ ข้ันตอนและวธิ กี าร ขนั้ แสดงผลงาน ๗. นักศกึ ษาทำใบงานท่ี ๑ และส่งครผู ู้สอน ขน้ั ประยุกต์ใช้ความรู้ ๘. ทดสอบหลังเรยี น สอ่ื การสอน ๑. หนังสือเรยี นแคลคูลัส ๑ ๒. ใบความรู้ที่เรอื่ ง การคำนวณหาฟังกช์ นั และการคำนวณคา่ ลิมิต ๓.ส่ือนำเสนอ PowerPoint งานท่มี อบหมาย/กิจกรรม ให้นกั ศึกษาทำใบงานท่ี ๒-๓ และสรปุ จดบันทึกใบความรู้ท่ี ๒-๓ การวัดและประเมินผล วธิ ีการ เครื่องมอื เกณฑ์ การวดั ผลประเมนิ ผล - ทำใบงานท่ี ๒-๓ - ใบงานที่ ๒-๓ - ผา่ นเกณฑร์ อ้ ยละ ๕๐ ๑. สมรรถนะทพี่ ึง ประสงค์ - แบบทดสอบประจำหน่วย - แบบทดสอบประจำ ๒. คุณลักษณะอนั พงึ หน่วย ประสงค์ - ประเมนิ คุณลักษณะอันพึง - แบบประเมนิ - ผา่ นเกณฑ์ร้อยละ ๖๐ ประสงค์ คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์

แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ วิชาแคลคูลัส 1 รหัส 30000-1404