หน่วยที่ 2_merged

แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ วิชาแคลคูลัส 1 รหัส 30000-1404 หน่วยที่ 2 จัดทำโดย นางพัศณีญา สีหาพัด ตำแหน่ง ครู วิทยฐานะครูชำนาญการพิเศษ แผนกวิชา สามัญสัมพันธ์ วิทยาลัยเทคนิคชุมพร สำนักงานคณะกรรมการการอาชีวศึกษา กระทรวงศึกษาธิการ

แผนการจัดการเรยี นรูท้ ่ี ๒ สอนคร้งั ที่ ๒-๓ เรอื่ ง การคำนวณหาค่าฟงั กช์ ันและการหาคา่ ลมิ ติ

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี ๒ ช่อื วิชา. แคลคูลัส ๑ เวลาเรยี นรวม ๕๔ ช่ัวโมง ชอ่ื หน่วย การคำนวณหาคา่ ฟงั ก์ชนั และการหาคา่ ลิมติ สอนครง้ั ที่ ๒-๓ ช่ือเรื่อง การคำนวณหาค่าฟังกช์ ันและการหาค่าลมิ ิต จำนวน ๖ ชว่ั โมง หัวข้อเร่อื ง การคำนวณหาค่าฟงั ก์ชันและการหาคา่ ลมิ ิต สาระสำคญั ฟังก์ชนั คือ ความสัมพันธ์ จากเซตหนึ่งที่เรียกวา่ โดเมน ไปยงั อีกเซตหนงึ่ ที่เรยี กว่าโคโดเมน (บางคร้ัง คำว่าเรนจ์อาจถูกใช้แทน แต่เรนจ์นั้นมีความหมายอนื่ ดว้ ย \"โคโดเมน\" จงึ เปน็ ท่ีนิยมมากกว่า เพราะไมก่ ำกวม) โดยทสี่ มาชกิ ตวั หน้าไม่ซ้ำกนั ความคดิ รวบยอดของฟังก์ชนั นเี้ ป็นพ้นื ฐานของทุกสาขาของคณิตศาสตรแ์ ละ วิทยาศาสตร์เชิงปรมิ าณ นิยามฟังกช์ นั คือ ความสมั พนั ธซ์ ง่ึ ในสองคู่อันดบั ใด ๆ ของความสมั พันธ์นั้น ถ้ามีสมาชิกตัวหนา้ เท่ากันแล้วสมาชิกตัวหลงั ต้องไมต่ ่างกัน ลมิ ติ เป็นคำศพั ทท์ ี่ไดม้ ีการบัญญัตขิ ึน้ ตามพจนานุกรมศัพท์คณติ ศาสตร์ มีความหมายว่า ขดี จำกัด และมคี วามหมายรวมไปถึงคำวา่ เข้าใกล้ หรือขอบเขตค่าใดคา่ หนึ่ง สมรรถนะหลกั (สมรรถนะประจำหน่วย) แสดงความรู้เกย่ี วกบั การหาคา่ ลิมิต สมรรถนะย่อย (สมรรถนะการเรียนร้)ู สมรรถนะทั่วไป (ทฤษฏี) ๑. แสดงความรู้เกย่ี วกับการหาคา่ ฟังกช์ นั ๒. แสดงความร้เู กีย่ วกับการหาคา่ ลมิ ติ สมรรถนะทพี่ ึงประสงค์ (ทฤษฏ)ี เมอื่ ผ้เู รียนไดศ้ ึกษาเนื้อหาในบทน้ีแล้ว ผ้เู รยี นสามารถ ๑. คำนวณหาคา่ ฟังกต์ ามหลักการแทนคา่ ฟงั ก์ชันไดถ้ ูกต้อง ๒. อธบิ ายคำวา่ ลมิ ติ และทฤษฎลี ิมติ ได้ถูกตอ้ ง ๓. แสดงวธิ กี ารคำนวณหาคา่ ลิมิตโดยใช้ทฤษฎลี ิมิตได้ถูกต้อง สมรรถนะท่พี ึงประสงค์ (ทฤษฏี) ๑. ตระหนักถงึ ความมวี ินยั ๒. ร่วมกิจกรรมด้วยความรบั ผิดชอบ ๓. มีความซื่อสัตยใ์ นการปฏิบัติงาน ๔. มกี ารศกึ ษาคน้ คว้าด้วยตนเอง ซักถามปัญหาขอ้ สงสัย

แผนการจัดการเรียนรูท้ ่ี ๒ ชื่อวิชา. แคลคูลัส ๑ เวลาเรียนรวม ๕๔ ชั่วโมง ชอ่ื หน่วย การคำนวณหาคา่ ฟงั กช์ ันและการหาค่าลิมติ สอนครงั้ ที่ ๒-๓ ชื่อเรอ่ื ง การคำนวณหาคา่ ฟังกช์ ันและการหาคา่ ลิมิต จำนวน ๖ ชว่ั โมง กิจกรรมการเรียนการสอน ในการจัดการเรียนการสอนในรายวิชาแคลคูลสั 1 (30000-1404) กาํ หนดกจิ กรรมการ เรยี นการสอนให้ผเู้ รยี นเกิดการเรียนรู้ซึ่งมุง่ พฒั นาการเรียนการสอนเกยี่ วกบั ผลสมั ฤทธทิ์ างการเรียน เน้น รปู แบบวิธีการจัดการเรียนการสอนที่เนน้ ผู้เรยี นเปน็ สำคัญโดยเนน้ รูปแบบหลักการจดั การเรยี นการสอนโมเดล ซิปปาโดย รองศาสตราจารย์ ดร. ทิศนา แขมมณี ซงึ่ ประกอบด้วย 1. ขั้นทบทวนความรู้เดิม เพอื่ ช่วยให้ผู้เรยี นมีความพร้อมในการเชอื่ มโยงความรู้ใหมก่ บั ความรเู้ ดิมของตน กจิ กรรมในขั้นนี้ 2. ขน้ั แสวงหาความรใู้ หม่ เพือ่ ให้ผ้เู รียนหาความร้เู พิม่ เติมจากแหลง่ ความรู้ตา่ ง ๆ 3. ข้นั ศกึ ษาทำความเขา้ ใจความรู้ใหม่ และเชื่อมโยงความรู้ใหมก่ บั ความรูเ้ ดมิ เพ่ือใหผ้ เู้ รียนสรา้ ง ความหมายของข้อมูลหรือประสบการณ์ใหม่ สรุปความเข้าใจแลว้ เช่ือมโยงกบั ความรเู้ ดิม 4. ขน้ั แลกเปลี่ยนความรคู้ วามเข้าใจกับกลมุ่ เพื่ออาศัยกลุม่ เปน็ เคร่ืองมือในการตรวจสอบความรคู้ วาม เข้าใจ และขยายความรู้ความเข้าใจของตนให้กว้าง 5. ขัน้ สรปุ และจัดระเบียบความรู้ เพ่ือให้ผเู้ รยี นจดจำสง่ิ ที่เรยี นรไู้ ดง้ ่าย 6. ข้นั แสดงผลงาน เพ่ือใหโ้ อกาสผเู้ รียนได้ตรวจสอบความรูค้ วามเข้าใจของตนดว้ ยการไดร้ บั ขอ้ มูล ยอ้ นกลับจากผู้อ่ืน 7. ขั้นประยกุ ต์ใช้ความรู้ เพอ่ื ฝึกฝนใหผ้ ู้เรียนนำความรูไ้ ปใชใ้ นสถานการณ์ต่าง ๆ ใหเ้ กดิ ความเขา้ ใจ กิจกรรมการเรียนการสอน (สอนครั้งท่ี ๒ ) เวลา ๓ ชวั่ โมง/สัปดาห์ ข้ันทบทวนความรู้เดมิ ๑. ผ้สู อนชแี้ จงรายละเอียดเกย่ี วกบั จดุ ประสงคร์ ายวชิ า สมรรถนะรายวชิ า และคำอธิบายรายวิชา การวัด และประเมนิ ผลการเรยี นรายวิชา คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ของรายวิชา และข้อตกลงในการจดั การเรียนการ สอนในรายวชิ า ๒. ผสู้ อนทบทวนเร่ืองการเขียนกราฟ ขน้ั แสวงหาความรใู้ หม่ ๓. ใหน้ ักศึกษาศกึ ษาใบความรู้ที่ ๒ เร่อื งการคำนวณหาค่าฟงั กช์ นั และให้นกั ศึกษาตอบคำถามของครูดงั นี้ - ลกั ษณะการพจิ ารณาความสมั พันธ์ทีเ่ ปน็ ฟงั ก์ชันและไม่เปน็ ฟังก์ชัน

แผนการจัดการเรียนร้ทู ่ี ๒ ชอื่ วิชา. แคลคลู สั ๑ เวลาเรยี นรวม ๕๔ ช่ัวโมง ชือ่ หน่วย การคำนวณหาค่าฟังก์ชนั และการหาคา่ ลมิ ิต สอนคร้ังที่ ๒-๓ ชอ่ื เรือ่ ง การคำนวณหาค่าฟังกช์ นั และการหาค่าลิมิต จำนวน ๖ ชว่ั โมง ข้ันศึกษาทำความเข้าใจความรใู้ หมแ่ ละเชือ่ มโยงความรใู้ หมก่ ับความร้เู ดิม ๔. ยกตัวอย่างอธบิ ายการหาคา่ ฟังกช์ ันโดยและให้นักศกึ ษาชว่ ยกันคดิ และสรุปคำตอบ ขน้ั แลกเปลีย่ นความรูค้ วามเข้าใจกบั กลุ่ม ๕.ครใู ห้นกั ศกึ ษาร่วมกนั แลกเปล่ียนความคิดเห็นในหวั ข้อดังกลา่ วและช้ีแนะการสรปุ เรือ่ งดังกล่าวจากใบ ความรทู้ ่ี ๑ ซง่ึ อยู่ในหอ้ งเรียนออนไลน์ google classroom ขน้ั สรปุ ๖. ครแู ละนักเรียนรว่ มกันสรุปขัน้ ตอนการทำโจทยเ์ ร่อื งการคำนวณหาคา่ ฟังชนั สรปุ ขนั้ ตอนและวิธกี าร ขน้ั แสดงผลงาน ๗. นกั ศึกษาทำใบงานท่ี ๒ และสง่ ครูผสู้ อน ขั้นประยุกต์ใชค้ วามรู้ ๘. ทดสอบหลังเรียน กจิ กรรมการเรียนการสอน (สอนครงั้ ที่ ๓ ) เวลา ๓ ช่วั โมง/สปั ดาห์ ขนั้ ทบทวนความรเู้ ดิม ๑. ผ้สู อนสรุปการตรวจใบงานการคำนวณหาค่าฟงั ก์ชัน ๒. ผสู้ อนทบทวนเร่ืองการคำนวณหาคา่ ฟงั กช์ ัน ขนั้ แสวงหาความรู้ใหม่ ๓. ให้นกั ศึกษาศกึ ษาใบความรู้ท่ี ๓ เร่อื งการคำนวณหาคา่ ลิมิตและให้นกั ศึกษาสรปุ และนำเสนอตามข้อ คำถามของครูดงั น้ี - ความหมายของลมิ ติ - การนำทฤษฎีลมิ ติ ไปใช้ในการคำนวณโจทย์ ขนั้ ศึกษาทำความเข้าใจความรู้ใหมแ่ ละเช่ือมโยงความรูใ้ หม่กับความรู้เดิม ๔. ยกตวั อย่างอธิบายการคำนวณหาค่าลมิ ิตและใหน้ ักศกึ ษาชว่ ยกันคดิ วา่ มคี วามสัมพพันธก์ บั เรื่องการ คำนวณหาคา่ ฟังกช์ ันอยา่ งไร ขน้ั แลกเปลยี่ นความร้คู วามเขา้ ใจกบั กลุ่ม ๕.ครูใหน้ กั ศกึ ษารว่ มกนั แลกเปล่ยี นความคิดเห็นในหวั ขอ้ ดงั กล่าวและชแ้ี นะการสรุปเร่อื งดงั กลา่ วจากใบ ความร้ทู ่ี ๓ ซง่ึ อยู่ในห้องเรียนออนไลน์ google classroom

แผนการจัดการเรียนร้ทู ี่ ๒ ชอ่ื วิชา. แคลคูลัส ๑ เวลาเรยี นรวม ๕๔ ชั่วโมง ชื่อหน่วย การคำนวณหาค่าฟงั กช์ ันและการหาคา่ ลิมิต สอนคร้งั ท่ี ๑-๒ ชือ่ เรอ่ื ง การคำนวณหาค่าฟังก์ชนั และการหาค่าลมิ ติ จำนวน ๖ ชวั่ โมง ขนั้ สรปุ ๖. ครูและนกั เรียนรว่ มกันสรปุ ขน้ั ตอนการทำโจทยเ์ ร่ืองการคำนวณหาคา่ ลิมิต สรปุ ข้ันตอนและวธิ กี าร ขนั้ แสดงผลงาน ๗. นักศกึ ษาทำใบงานท่ี ๑ และส่งครผู ู้สอน ขน้ั ประยุกต์ใช้ความรู้ ๘. ทดสอบหลังเรยี น สอ่ื การสอน ๑. หนังสือเรยี นแคลคูลัส ๑ ๒. ใบความรู้ที่เรอื่ ง การคำนวณหาฟังกช์ นั และการคำนวณคา่ ลิมิต ๓.ส่ือนำเสนอ PowerPoint งานท่มี อบหมาย/กิจกรรม ให้นกั ศึกษาทำใบงานท่ี ๒-๓ และสรปุ จดบันทึกใบความรู้ท่ี ๒-๓ การวัดและประเมินผล วธิ ีการ เครื่องมอื เกณฑ์ การวดั ผลประเมนิ ผล - ทำใบงานท่ี ๒-๓ - ใบงานที่ ๒-๓ - ผา่ นเกณฑร์ อ้ ยละ ๕๐ ๑. สมรรถนะทพี่ ึง ประสงค์ - แบบทดสอบประจำหน่วย - แบบทดสอบประจำ ๒. คุณลักษณะอนั พงึ หน่วย ประสงค์ - ประเมนิ คุณลักษณะอันพึง - แบบประเมนิ - ผา่ นเกณฑ์ร้อยละ ๖๐ ประสงค์ คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์

ใบความรู้หน่วยท่ี ๒ รหสั วิชา ๓๐๐๐๐-๑๔๐๔ ชือ่ วิชา. แคลคูลัส ๑ หนว่ ยท่ี ๒ ช่ือหนว่ ย การคำนวณหาคา่ ฟังกช์ นั และการหาค่าลิมิต หน่วยท่ี ๒ การคำนวณหาคา่ ฟังกช์ ันและการหาค่าลมิ ติ จำนวน ๖ ชั่วโมง หน่วยท่ี ๒ การคำนวณหาคา่ ฟังก์ชันและการหาค่าลิมิต ใบความรูท้ ี่ 2 2.1 ตัวแปรและฟังก์ชัน 1) ตัวแปร (Variables) ตวั แปรคือ จำนวนทมี่ คี ่าไมจ่ ำกัด แปรเปลี่ยนไปได้หลายคา่ ตามเง่ือนไขที่กำหนด ถา้ x เปน็ ตัวแปร หมายความว่า x จะมี่คา่ เปล่ียนไปได้หลายคา่ เช่น x = 1, 2, 3 ,…, 9 เป็นต้น ถา้ ให้ x =1 จะได้ว่า y = 12 =1 x =2 จะไดว้ ่า y = 22 = 4 x =3 จะไดว้ า่ y = 32 = 9 จะเห็นวา่ เม่อื x มคี ่าเปล่ียนไป จะมีผลทำให้ค่าของ y เปลยี่ นไปทุกครั้ง เราจะเรียก x ว่าตัวแปรอิสระ และ y ว่าตวั แปรตาม ความสัมพนั ธ์ของ x และ y ในลักษณะท่ีกำหนดนีเ้ ราเรียกวา่ ฟังก์ชนั 2) ฟงั ก์ชนั ฟังก์ชัน คือ ความสมั พันธ์ จากเซตหน่ึงทีเ่ รยี กว่าโดเมน ไปยงั อกี เซตหนึ่งทเี่ รียกวา่ โคโดเมน (บางครง้ั คำ วา่ เรนจ์อาจถูกใชแ้ ทน แตเ่ รนจ์นัน้ มีความหมายอ่ืนดว้ ย \"โคโดเมน\" จงึ เปน็ ท่นี ยิ มมากกวา่ เพราะไม่กำกวม) โดยที่สมาชกิ ตัวหน้าไมซ่ ้ำกนั ความคิดรวบยอดของฟังก์ชันนเี้ ปน็ พื้นฐานของทุกสาขาของคณิตศาสตรแ์ ละ วทิ ยาศาสตร์เชิงปริมาณ นิยามฟังก์ชนั คือ ความสัมพันธซ์ ง่ึ ในสองคู่อันดบั ใด ๆ ของความสมั พันธน์ ้ัน ถ้ามสี มาชกิ ตัวหน้า เท่ากันแล้วสมาชิกตวั หลังต้องไมต่ า่ งกัน

ใบความร้หู นว่ ยท่ี ๒ รหสั วชิ า ๓๐๐๐๐-๑๔๐๔ ชอื่ วิชา. แคลคูลัส ๑ หนว่ ยที่ ๒ ช่ือหน่วย การคำนวณหาคา่ ฟังก์ชนั และการหาคา่ ลิมิต หน่วยที่ ๒ การคำนวณหาค่าฟังก์ชนั และการหาค่าลมิ ติ จำนวน ๖ ช่ัวโมง ตัวอย่างที่ 2.1 จงตรวจสอบวา่ ความสมั พนั ธต์ ่อไปนเ้ี ป็นฟังก์ชนั หรอื ไม่ f = {(0,1),(2,3),(4,5),(0,2)} g = {(1,2),(7,8),(5,9),(1,2)} จากความสัมพันธท์ ่ีกำหนดให้จะพบว่าทงั้ f และ g ตา่ งมคี ู่อนั ดับท่ีมี สมาชิกตัวหนา้ ซำ้ กัน คือ (0,1) กับ (0,2) และ (1,2) กับ (1,2) ตามลำดับ แตส่ มาชกิ ตัวหลงั ของคูอ่ ันดบั ท่ีซำ้ กัน ใน f ไมเ่ หมอื นกนั ดงั นั้น f จงึ ไมเ่ ปน็ ฟงั ก์ชัน แต่ g เปน็ ฟงั ก์ชนั ตัวอย่างที่ 2.2 กำหนดให้ f(x) = x3 −1 จงหา f(5) - f(2) x x3 −1 วิธีทำ f(x) = x f(5) = 53 −1 = 124 5 5 f(2) = 23 −1 =7 22 124 7 213  f(5) - f(2) = 5 − 2 = 10 ตอบ =1 ตัวอยา่ งท่ี 2.3 กำหนดให้ f(x) = x2 − 3 จงหา f(-2)  f(2) วิธที ำ f(x) = x2 − 3 f(-2) = (− 2)2 −3 = 4 − 3

รหสั วิชา ๓๐๐๐๐-๑๔๐๔ ใบความรหู้ นว่ ยที่ ๒ หนว่ ยที่ ๒ ชอื่ วิชา. แคลคูลัส ๑ ช่ือหนว่ ย การคำนวณหาค่าฟงั ก์ชันและการหาคา่ ลิมติ หนว่ ยท่ี ๒ การคำนวณหาค่าฟงั กช์ นั และการหาค่าลมิ ติ จำนวน ๖ ชว่ั โมง หน่วยที่ ๒ การคำนวณหาค่าฟงั ก์ชันและการหาคา่ ลมิ ิต ใบความรูท้ ่ี 3 2.2 ความหมายของลิมิต ลิมิต เป็นคำศพั ท์ทไ่ี ด้มกี ารบัญญัติขนึ้ ตามพจนานุกรมศัพทค์ ณิตศาสตร์ มคี วามหมายวา่ ขดี จำกดั และมีความหมายรวมไปถงึ คำวา่ เขา้ ใกล้ หรือขอบเขตคา่ ใดคา่ หนงึ่ xl→ima f(x) อา่ นว่า ลมิ ติ ของ f(x) เม่ือ x เขา้ ใกล้ a lim f(x) อ่านวา่ ลมิ ติ ของ f(x) เมอ่ื x เข้าใกล้ a ทางซ้าย x→a− lim f(x) อ่านว่า ลิมติ ของ f(x) เม่อื x เข้าใกล้ a ทางขวา x→a+ lim f(x) จะหาค่าไดก้ ็ต่อเมื่อ lim f(x) = lim f(x) x→a− x→a x→a 2.3 ทฤษฎีบทเกี่ยวกบั ลมิ ติ กำหนดให้ lim f(x) และ lim g(x) หาคา่ ได้ตามทฤษฎตี ่อไปนีเ้ ป็นจรงิ x→a x→a 1. x→limac = c ,f(x) = c เปน็ ค่าคงท่ี 2. x→limaxn = an ,f(x) = xn x→limacf(x) = c lim f ( x ) ;c 3. เทา่ กบั ค่าคงท่ี x→a 4. xl→imaf(x) ± g(x)= xl→imaf(x) ± xl→imag(x) เทา่ กับคา่ คงที่ 5. xl→imaf(x) g(x)= xl→imaf(x)  xl→imag(x) limf(x) 6. xl→ima f(x) = x→a g(x) lim g(x) x→a 7. xl→ima n f(x) = n lim โดย n เป็นเลขคู่ xl→ima n f(x)  0 x→a

รหัสวิชา ๓๐๐๐๐-๑๔๐๔ ใบความรู้หนว่ ยท่ี ๒ หน่วยท่ี ๒ ชอื่ วิชา. แคลคูลสั ๑ ชอ่ื หน่วย การคำนวณหาคา่ ฟงั ก์ชันและการหาค่าลิมติ หน่วยท่ี ๒ การคำนวณหาคา่ ฟังกช์ ันและการหาค่าลิมติ จำนวน ๖ ชั่วโมง 2.4 วิธีหาคา่ ลิมติ ของฟังก์ชัน 1) เอาคา่ a ไปแทนใน x ใน f(x) ถ้าผลทไี่ ด้เปน็ จำนวนจรงิ ค่านั้นคือ คา่ ลมิ ิต 2)เอาค่า a ไปแทนใน x ใน f(x) แลว้ ปรากฏผลออกมาในรปู 0 ใหพ้ ิจารณา ลกั ษณะของฟงั กช์ นั ดงั นี้ 0 2.1) ถา้ สามารถแยก f(x) ออกเป็นผลคูณของตวั ประกอบได้ ก็ใหแ้ ยกแล้วขจดั ตวั ประกอบร่วมของเศษและ ส่วนออก หลังจากนั้นก็เอาคา่ a ไปแทน x ถา้ ผลที่ได้เป็นจำนวนจรงิ ค่านั้นคอื ค่าลมิ ติ 2.2)ถา้ แยกตัวประกอบไมไ่ ด้ เน่ืองจาก f(x) มกั อยใู่ นรูป กใ็ หน้ ำคอนจเู กตคูณทั้งเศษและส่วน แล้ว ขจดั ตวั ประกอบท่ีทำให้สว่ นเปน็ ศนู ยอ์ อก หลังจากนนั้ กเ็ อาคา่ a ไปแทน x ถ้าผลทีไ่ ด้เป็นจำนวนจรงิ ค่านั้นคอื ค่า ลิมติ 2.5 การหาค่าลมิ ิตโดยการแทนค่า ตัวอย่าง 2 .5.1 จงหาค่า xl→im2(2x + 5) วธิ ีทำ xl→im2(2x + 5) = x2→lim2 x + x→lim25 = 2(2) + 5 =9 ดังนน้ั xl→im2(2x + 5) มีคา่ เทา่ กบั 9 ตัวอย่าง 2 .5.2 จงหาค่า xl→im1(2x2 + 4x)(x3 + 4) ( ) ( )วิธที ำ xl→im1(2x2 + 4x)(x3 + 4) = x2→lim1x2 + 4 xl→im1 xl→im1x3 + xl→im14 = (2(1)2 + 4(1))(13 + 4) = 6(5) ดงั น้ัน xl→im1(2x2 + 4x)(x3 + 4) มีคา่ เทา่ กบั 30

รหสั วชิ า ๓๐๐๐๐-๑๔๐๔ ใบความรหู้ นว่ ยท่ี ๒ หน่วยท่ี ๒ ชื่อวชิ า. แคลคลู ัส ๑ ช่ือหน่วย การคำนวณหาค่าฟังก์ชันและการหาคา่ ลิมิต หน่วยที่ ๒ การคำนวณหาคา่ ฟังก์ชันและการหาค่าลิมิต จำนวน ๖ ชั่วโมง 2.4 วธิ ีหาค่าลิมติ ของฟังกช์ นั 1) เอาคา่ a ไปแทนใน x ใน f(x) ถ้าผลท่ีไดเ้ ปน็ จำนวนจรงิ คา่ นั้นคือ ค่าลมิ ติ 2)เอาคา่ a ไปแทนใน x ใน f(x) แล้วปรากฏผลออกมาในรปู 0 ให้พจิ ารณา ลักษณะของฟงั กช์ ัน ดงั นี้ 0 2.1) ถ้าสามารถแยก f(x) ออกเปน็ ผลคูณของตัวประกอบได้ ก็ใหแ้ ยกแล้วขจดั ตวั ประกอบรว่ มของเศษและ สว่ นออก หลังจากนัน้ กเ็ อาคา่ a ไปแทน x ถา้ ผลที่ไดเ้ ปน็ จำนวนจริง คา่ น้ันคอื ค่าลิมิต 2.2)ถ้าแยกตวั ประกอบไมไ่ ด้ เน่ืองจาก f(x) มกั อยู่ในรปู กใ็ หน้ ำคอนจเู กตคูณทงั้ เศษและส่วน แล้ว ขจดั ตวั ประกอบที่ทำใหส้ ่วนเปน็ ศนู ยอ์ อก หลังจากน้ันก็เอาค่า a ไปแทน x ผลทไ่ี ด้เป็นจำนวนจรงิ ค่านั้นคอื ค่าลิมติ 2.6 การหาคา่ ลิมติ ในรปู 0 โดยวิธแี ยกตวั ประกอบ 0 x2 - 3x - 10 ตวั อยา่ ง 2 .6.1 จงหาค่า x→lim−2 x2 −4 วธิ ที ำ x→lim(−2) x2 - 3x - 10 , แทนค่า x เข้าใกล้ -2 จะได้ (-2)2 - 3(-2) -10 = 0 x2 −4 (-2)2 - 4 0 x→lim(−2) x2 - 3x - 10 = x→lim(−2) (X - 5)(X + 2) x2 −4 (X - 2)(X + 2) (X - 5) = x→lim(−2) (X - 2) = x→lim(−2) (-2 - 5) (-2 - 2) (-2 - 5) = (-2 - 2) = 7 4 x2 - 3x - 10 ดังนนั้ x→lim(−2) x2 −4 มคี ่าเท่ากบั 7 4

รหสั วิชา ๓๐๐๐๐-๑๔๐๔ ใบความรหู้ นว่ ยท่ี ๒ หนว่ ยท่ี ๒ ชอ่ื วิชา. แคลคูลสั ๑ ชอ่ื หน่วย การคำนวณหาค่าฟงั ก์ชนั และการหาค่าลมิ ิต หน่วยที่ ๒ การคำนวณหาค่าฟังกช์ นั และการหาค่าลิมติ จำนวน ๖ ชัว่ โมง ตัวอยา่ ง 2 .6.2 จงหาคา่ xl→im2 x2 -4 x −2 22 วธิ ีทำ xl→im2 x2 -4 , แทนคา่ x เข้าใกล้ 2 จะได้ 2 - 4 = 0 x −2 - 2 0 x2 xl→im2 x -4 = xl→im2 ( x − 2)( x + 2) −2 (x − 2) = xl→im2( x + 2) = (2 + 2) ดังนน้ั xl→im2 x2 -4 =4 x −2 2.7 การหาคา่ ลมิ ิตในรูป 0 โดยนำคอนจูเกตคูณทงั้ เศษและสว่ น 0 ตวั อย่าง 2 7.1 จงหาค่า xl→im9 3- x 9− x วิธที ำ xl→im9 3- x , แทนคา่ x เข้าใกล้ 9 จะได้ 3- 9 = 0 9− x 9−9 0 (3 - x )(3+ x) xl→im9 3- x = xl→im9 x)(3 + x) 9− x (9 − = xl→im9 (9 − (9 − x) x) + x)(3 = xl→im9 (3 1 x) + = 1 (3+ 9)

รหัสวชิ า ๓๐๐๐๐-๑๔๐๔ ใบความรหู้ นว่ ยที่ ๒ หน่วยที่ ๒ ชอ่ื วิชา. แคลคลู ัส ๑ ช่ือหน่วย การคำนวณหาค่าฟังกช์ ันและการหาคา่ ลมิ ิต หนว่ ยที่ ๒ การคำนวณหาค่าฟังกช์ นั และการหาค่าลิมิต จำนวน ๖ ชัว่ โมง = 1 6 ดังนนั้ xl→im9 3- x มีคา่ เทา่ กบั 1 9− x 6 ตัวอย่าง 2 7.2 จงหาค่า xl→im1 (x - 1) x2 +3 - 2 (x - 1) (1 - 1) = 0 วธิ ีทำ xl→im1 x2 +3 - 2 , แทนคา่ x เข้าใกล้ 1 จะได้ 12 + 3 - 2 0 xl→im1 (x - 1) = xl→im1 (x -1) x2 +3 +2 x2 +3 - 2 x2 +3 - 2 x2 +3 +2 x2 +3 = xl→im1 (x - 1)( + 3) - 4 + 2 (x2 -1)( x2 + = xl→im1 (x (x2 -1) 3 + 2 = xl→im1 (x - 1)( x2 + 3+ 2 (x +1)(x - 1) x2 + 3 + 2 = xl→im1 (x +1) = 12 + 3 + 2 (1 +1) =2 ดงั นน้ั xl→im1 (x - 1) มคี า่ เทา่ กบั 2 x2 +3 - 2

รหสั วิชา ๓๐๐๐๐-๑๔๐๔ ใบงานหนว่ ยที่ ๒ หนว่ ยที่ ๒ ช่อื วชิ า. แคลคูลัส ๑ ชอื่ หน่วย การคำนวณหาคา่ ฟงั ก์ชันและการหาคา่ ลิมติ หนว่ ยท่ี ๒ การคำนวณหาค่าฟังก์ชันและการหาค่าลิมติ จำนวน ๖ ชวั่ โมง ใบงานที่ 2 1.จงอธิบายความหมายของคำตอ่ ไปน้ี 1.1 ตัวแปร 1.2 ฟังกช์ นั จุดประสงค์ 2 คำนวณหาค่าฟังก์ชันไดถ้ กู ตอ้ ง 2. กำหนดให้ f(x) = x2 − 3x + 2 จงหาค่าฟงั ก์ชนั ต่อไปนี้ 2.1) f (-3) 2.2) f (2) 2.3) f (-4) 2.4) f (0) 2.5) f (y)

รหัสวชิ า ๓๐๐๐๐-๑๔๐๔ ใบงานหนว่ ยท่ี ๒ หนว่ ยท่ี ๒ ชือ่ วิชา. แคลคูลสั ๑ ชอื่ หนว่ ย การคำนวณหาคา่ ฟังกช์ ันและการหาค่าลิมิต หน่วยที่ ๒ การคำนวณหาค่าฟังก์ชนั และการหาค่าลิมติ จำนวน ๖ ชั่วโมง ใบงานที่ 3 จงหาคา่ ลมิ ิตตอ่ ไปน้ี 1. xl→im3(5x − 3) 2. xl→im2(3x4 + 4 x2 − 5) 3. x→lim−1(5x3 + 2x2 − 3 x− 6) 4. x→lim−3(3x2 + 2)(x2 − 7) 5. x→lim−1( x4 + 2)( x3 +1) 6. xl→im0( x2 + 3)3 3 ( x + 2x + 1) 7. xl→im5 x2 −8 8. xl→im2 (3x2 − 1) x2 −4 9. xl→im9 2x + 7 x2 + 5 10. xl→im2 x −1

แบบทดสอบหน่วยท่ี ๒ รหสั วชิ า ๓๐๐๐๐-๑๔๐๔ ชือ่ วิชา. แคลคูลัส ๑ หน่วยที่ ๒ ชอื่ หน่วย การคำนวณหาคา่ ฟงั กช์ ันและการหาค่าลิมติ หนว่ ยท่ี ๒ การคำนวณหาค่าฟังก์ชันและการหาค่าลมิ ติ จำนวน ๖ ช่วั โมง แบบทดสอบหน่วยที่ 2 คำช้ีแจง ขอ้ สอบมีท้ังหมด 10 ขอ้ คำส่ัง จงเลือกคำตอบที่ถูกต้องทส่ี ุดเพียงคำตอบเดียวโดยทำเคร่อื งหมาย x ลงในกระดาษคำตอบเพยี งคำตอบเดียว กำหนด f(x) = 2x2 − x + 3 ( )6. จงหาคา่ ของ lim x+3→ ใช้ตอบ ขอ้ 1-3 x -2 2x-1 1. 1. f(-1) มีค่าเท่ากับข้อใด ก.2 ข.4 ก. 1 ข. 1 ค.6 ง. 8 3 5 2. f(0) มีค่าเท่ากบั ข้อใด ก. 3 ข.4 ค. 1 ง. 1 จ. 1 ค. 5 ง. 6 จ. 8 −3 -5 2 2. 3. f(3) มีค่าเทา่ กบั ข้อใด 7. จงหาค่าของ lim x 2 -1 x -1 x 2+3x+2 จ. 10 → ก. -2 → ข. 0 ค. 2 ง. 3 จ. -3 8. จงหาค่าของ lim 4- x2 x 2 3- x2 +5 ก. 0 ข. -3 ก. 17 ข.18 ค. 3 ง. -6 จ. 6 ค. 19 ง. 20 จ. 22 9. จงหาค่าของ lim 1- x2 4. จงหาค่าของ lim (3x2 + 2x - 5) x 1 2- x2 +3→ x0 ก. − 1 ข. 1 ค. → 2 ก. -5 → ข. 0 2 2 ค. 1 ง. 5 จ. -1 ง. -4 จ. 4 5. จงหาค่าของ lim (x2 + 3)(x - 1) 10. lim x − 2 มีค่าเท่ากับเทา่ ใด x -2 x 4 x-4→ ก. 27 ข. -27 ก. 1 ข. 1 ค. 2 ง. -21 จ. ไมม่ ีคำตอบ 8 16 ค. 1 ง. 1 จ. − 1 4 22

แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ วิชาแคลคูลัส 1 รหัส 30000-1404