แผนการจัดการเรียนรู้ เรื่อง เมทริกซ์

เม่ือแปลงเมทริกซแตงเติมนีใ้ หอยใู นรปู ระบบสมการจะได x=1 y=2 z=3 ดงั น้ัน (1, 2, 3) เปนคำตอบของระบบสมการ ตวั อยา งที่ 25 จงหาคำตอบของระบบสมการเชิงเสน ตอไปน้ี x+y+z = 3 2x - 2y + z = 1 x - 3y = 0 1 1 1 3 วิธที ำ เมทริกซแตงเติมของระบบสมการนี้ คือ 2 -2 1 1 1 -3 0 0 ใชก ารดำเนินการตามแถวเพื่อแปลงเมทริกซแตงเตมิ ไดดงั น้ี 1 1 1 3  1 1 1 3  2 -2 1 1 0 -4 -1 -5-2R1+ R2 1 -3 0 0 0 -4 -1 -3 -R1 + R3 1 1 1 3   0 -4 -1 -5 0 0 0 2  -R2 + R3 เม่ือแปลงเมทรกิ ซแตง เติมนี้ใหอ ยูในรปู ระบบสมการจะได x+y+z = 3 -4y - z = -5 0 =2 เนือ่ งจาก ระบบสมการสุดทายไมมีคำตอบ ดงั นน้ั ระบบสมการต้ังตนจงึ ไมม คี ำตอบดวย

ตวั อยางที่ 26 จงหาคำตอบของระบบสมการเชงิ เสนตอ ไปนี้ x+y = 3 2x - y + 3z = 6 x - 2y + 3z = 3 1 1 0 3 วิธีทำ เมทรกิ ซแตง เติมของระบบสมการนี้ คือ 2 -1 3 6 1 -2 3 3 ใชการดำเนนิ การตามแถวเพื่อแปลงเมทริกซแ ตง เตมิ ไดด งั นี้ 1 1 0 3  1 1 0 3 2 -1 3 6 0 -3 3 0-2R1+ R2 1 -2 3 3 0 -3 3 0 -R1 + R3 1 1 0 3  0 -3 3 0 0 0 0 0 -R2 + R3 1 1 0 3  -R2 + R1 0 1 -1 0    0 0 0 0 เม่ือแปลงเมทรกิ ซแตง เตมิ น้ีใหอ ยใู นรปู ระบบสมการจะได x+z = 3 ……….(1) y-z = 0 ……….(2) 0 =0 ……….(3) เนื่องจาก สมการ (3) เปน จริงเสมอ จึงหาเฉพาะคาของ x, y และ z ทส่ี อดคลองกบั สมการ (1) และ (2) ก็เพยี งพอ จากสมการ (1) และ (2) จะได x = -z + 3 และ y = z จะเห็นวา ทง้ั x และ y ขึ้นอยูก ับ z นัน่ คอื สามารถเลอื ก z ใหเ ปนจำนวนจรงิ ใดกไ็ ด ในที่นใ้ี ห z = t เมอื่ t เปน จำนวนจรงิ ใดๆ ดังนัน้ คำตอบของระบบสมการ คือ (-t + 3, t, t) เม่อื t เปนจำนวนจรงิ ใดๆ

2) ครใู หนักเรยี นแบงกลุมชว ยกนั ทำแบบฝกหัดที่ 4 ขอ ที่ 1 - 2 เร่อื ง การหาคำตอบของระบบ สมการเชิงเสน และนำเสนอหนาชนั้ เรียน 3) ในระหวางทีน่ ักเรยี นชว ยกันทำแบบฝกหัด ครูจะคอยใหคำแนะนำและเปดโอกาสใหน กั เรียนได ถามขอสงสยั เพ่ือครูจะสามารถตรวจสอบความเขาใจของนักเรียนในระหวางเรยี นได ขัน้ สรปุ 1) นกั เรียนและครูรว มกันสรุปความรู เรือ่ ง แกร ะบบสมการเชงิ เสน โดยใชเมทรกิ ซผ กผนั และการ ดำเนนิ การตามแถว ที่ไดจ ากการเรยี น และครเู ปดโอกาสใหนกั เรยี นซกั ถามปญหาหรือขอสงสัยตางๆ 2) ครูใหนกั เรียนแบงกลมุ ทำแบบฝกหัดท่ี 4 ขอที่ 1 - 2 หากนักเรียนทำไมเ สร็จในชวั่ โมง จะให นกั เรยี นนำกลับไปทำเปนการบาน แลว ครแู ละนกั เรยี นจะรวมกันเฉลยในชว งโมงถดั ไป 3) ครแู นะนำใหนักเรยี นคนควาหาโจทยเ พม่ิ เติมจากแหลง เรียนรูตา งๆ 10. ส่ือ อุปกรณ และแหลง เรยี นรู 1) หนงั สอื เรยี นรายวชิ าเพม่ิ เติมคณติ ศาสตร เลม 1 ม.5 2) เอกสารประกอบการเรยี น เร่ือง เมทริกซ

แผนการจดั กิจกรรมการเรียนรู กลุมสาระการเรยี นรูคณิตศาสตร คณติ ศาสตรเ พ่ิมเตมิ 3 ชว งชน้ั ท่ี 3 มธั ยมศกึ ษาปที่ 5 รหสั วิชา ค 32201 ภาคเรยี นที่ 1 ปก ารศกึ ษา 2563 เวลา 1 ชั่วโมง หนวยการเรยี นรูท ่ี 2 เรอ่ื ง เมทรกิ ซ โรงเรยี นมัธยมวัดเบญจมบพิตร ชื่อครผู สู อน นายคเณศ สมตระกลู แผนการจัดการเรยี นรูที่ 16 เร่อื ง การหาคำตอบของระบบสมการเชิงเสน 1. ผลการเรียนร/ู มาตรฐานการเรียนรู 1) แกระบบสมการเชงิ เสนโดยใชเ มทริกซผ กผนั และการดำเนินการตามแถว 2. สาระสำคัญ ระบบสมการเชิงเสน ทีม่ ี m สมการ และมี n ตวั แปร คือ ระบบสมการทอ่ี ยูในรปู บทนิยาม a11x1 + a12x2 +  + a1nxn= b1 ทฤษฎบี ท a21x1 + a22x2 +  + a2nxn= b2  am1x1 + am2x2 +  + amnxn= bm เมอื่ x1, x2, x3, …, xn เปนตัวแปร และ aij, bi เปนจำนวนจรงิ สำหรับ i∈{1, 2, 3, ..., m} และ j∈{1, 2, 3, ..., n} เรียก (r1, r2, r3, …, rn) วา n สงิ่ อันดับ (ordered n-tuple) (r1, r2, r3, …, rn) เปน คำตอบของระบบสมการ ก็ตอเมอ่ื r1, r2, r3, …, rn เปน จำนวนจรงิ ทเ่ี ม่ือนำไปแทนตวั แปร x1, x2, x3, …, xn ตามลำดับ ในแตละสมการแลวไดส มการที่เปน จริงทัง้ หมด สามารถเขียนระบบ สมการน้ใี นรูปสมการเมทริกซ AX = B โดยที่  a11 a12  a1n   x1   b1         a21 a22  a2n   x2   b2  A =  , X =   , B =       am1 am2  amn   xn  bm      ถา AX = B แทนระบบสมการเชิงเสน ทีม่ จี ำนวนสมการเทากับจำนวนตัวแปร และ A จะเปน เมทรกิ ซจ ตั ุรสั ท่มี ีเมทริกซผกผันแลว แลว X = A-1B เปนคำตอบของ AX = B

บทนิยาม สำหรบั ระบบสมการเชิงเสน ท่ีประกอบดวย m สมการ n ตัวแปร ตอ ไปนี้ a11x1 + a12x2 +  + a1nxn= b1 บทนิยาม บทนิยาม a21x1 + a22x2 +  + a2nxn= b2 บทนิยาม  am1x1 + am2x2 +  + amnxn= bm จะเรียกเมทรกิ ซทอ่ี ยูในรูป  a11 a12  a1n b1    [A B] =  a21 a22  a2n b2      am1 am2  amn bm   วา เมทรกิ ซแตงเตมิ ของระบบสมการ (Augmented matrix) การดำเนนิ การตามแถวของเมทรกิ ซแตงเติม 1) สลับแถวที่ i และแถวท่ี j ของเมทริกซ แทนดวยสญั ลักษณ Ri ↔ Rj 2) คณู สมาชิกในแถวที่ i ดวยคาคงตวั c เมื่อ c ≠ 0 แทนดวยสัญลกั ษณ cRi 3) คณู สมาชิกในแถวที่ i ดวยคาคงตัว c เมื่อ c ≠ 0 แลวนำไปบวกกบั สมาชิกในแถว ที่ j เมอ่ื i ≠ j แทนดว ยสญั ลกั ษณ cRi + Rj (แทนผลลพั ธน ใี้ นแถวท่ี j) เรยี ก การดำเนินการกับเมทริกซแตละแบบน้ีวา การดำเนินการตามแถวข้นั มูลฐาน (Elementary row operation) ถา เมทริกซ B ไดจ ากการดำเนนิ การตามแถวบนเมทริกซ A จะกลาววา เมทริกซ A สมมลู กบั เมทรกิ ซ B และเขียนแทนดวย A  B กำหนด AX = B และ CX = D แทนระบบสมการเชงิ เสน ถา [A B] สมมลู กบั [C D]แลว AX = B และ CX = D มคี ำตอบเหมอื นกนั 3. ผลการการเรียนรทู ค่ี าดหวัง 1) ดานความรู (K) : นักเรยี นสามารถ - แกร ะบบสมการเชงิ เสน โดยใชเมทรกิ ซผ กผันและการดำเนินการตามแถว 2) ดา นทกั ษะ / กระบวนการ (P) : นักเรียนสามารถ - แกโ จทยปญหาระบบสมการเชิงเสนโดยใชเ มทริกซผกผันและการดำเนนิ การตามแถว ได - ใชเ หตผุ ลแกปญ หาระบบสมการเชงิ เสน โดยใชเมทรกิ ซผกผันและการดำเนนิ การตามแถวได - เชือ่ มโยงความรูตา งๆ ของคณิตศาสตรได - สื่อสาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร และนำเสนอขอมูล

3) ดา นคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค (A) : นักเรียน - ทำงานเปนระบบ รอบคอบ - มรี ะเบียบวนิ ยั - มีความรบั ผิดชอบ 4. ดา นคณุ ลักษณะของผูเ รียนตามหลกั สตู รมาตรฐานสากล 1) เปนเลิศวชิ าการ 2) ส่ือสองภาษา 3) ล้ำหนาทางความคิด 4) ผลิตงานอยางสรา งสรรค 5. บูรณาการตามหลกั ของปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง 1) หลกั ความมีเหตผุ ล ปฏบิ ตั ิงานโดยใชความคิด แกป ญหาโดยใชปญ ญา 2) เง่อื นไขความรู 6. สมรรถนะสำคญั ของผูเรียน 1) ความสามารถในการคดิ 2) ความสามารถในการแกป ญ หา 7. ชิ้นงาน / ภาระงาน 1) แบบฝกหัด ที่ 4 เร่ือง การหาคำตอบของระบบสมการเชงิ เสน ขอท่ี 3 8. การวดั และประเมนิ ผล ผลการเรียนรู วธิ ีการวัดผล เคร่อื งมอื วัดผล เกณฑก ารประเมนิ ดา นความรู (K) แบบฝกหัดที่ 4 นกั เรยี นทำแบบฝกหดั 1. แกระบบสมการเชิง พิจารณาจากความ ขอที่ 3 ถกู ตองรอยละ 60 เสนโดยใชเมทริกซผ กผัน ถูกตองของแบบฝกหัด ข้นึ ไป ถือวา ผานเกณฑ และการดำเนินการตาม แบบประเมินผลดา น ทก่ี ำหนด แถว ทักษะ/กระบวนการ นกั เรยี นไดคะแนนระดบั ดานทกั ษะ / กระบวนการ (P) คณุ ภาพตั้งแต 3 คะแนน 1) แกโจทยป ญ หาระบบ การสังเกต ข้นึ ไป ถือวา ผา น สมการเชิงเสนโดยใชเมท ริกซผกผันและการ ดำเนินการตามแถว ได

ผลการเรียนรู วธิ กี ารวดั ผล เคร่อื งมือวัดผล เกณฑก ารประเมนิ 2) ใชเหตุผลแกป ญ หา การสงั เกต แบบประเมนิ ผลดาน นักเรยี นไดคะแนนระดบั ระบบสมการเชิงเสน โดย ทักษะ/กระบวนการ คณุ ภาพตั้งแต 3 คะแนน ใชเมทริกซผกผนั และ ขน้ึ ไป ถือวาผา น การดำเนนิ การตามแถว ได แบบประเมนิ ผลดาน นักเรียนไดคะแนนระดบั ทักษะ/กระบวนการ คณุ ภาพต้ังแต 3 คะแนน 3) เชือ่ มโยงความรูตางๆ การสังเกต ขน้ึ ไป ถือวาผา น ของคณติ ศาสตรไ ด แบบประเมนิ ผลดาน ทักษะ/กระบวนการ นักเรยี นไดคะแนนระดับ 4) สอ่ื สาร สือ่ การสังเกต คุณภาพต้ังแต 3 คะแนน ขน้ึ ไป ถือวาผา น ความหมายทาง คณิตศาสตร และ นำเสนอขอมูล ดา นคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค (A) 1) ทำงานอยา งเปน การสงั เกต แบบประเมิน นกั เรียนไดคะแนนระดับ คุณลักษณะอนั พงึ คุณภาพตั้งแต 2 คะแนน ระบบรอบคอบ ประสงค ขน้ึ ไป ถือวาผาน 2) มีระเบียบวนิ ยั การสงั เกต แบบประเมิน นกั เรียนไดคะแนนระดับ คุณลกั ษณะอนั พึง คณุ ภาพตั้งแต 2 คะแนน 3) มคี วามรับผดิ ชอบ การสังเกต ประสงค ขนึ้ ไป ถือวาผา น แบบประเมนิ นักเรยี นไดคะแนนระดับ คณุ ลกั ษณะอันพึง คุณภาพตั้งแต 2 คะแนน ประสงค ขึน้ ไป ถือวาผา น 9. กจิ กรรมการเรียนรู ข้นั นำ 1) ครสู นธนาทกั ทายนักเรยี น และทบทวนความรูเรอ่ื ง การหาคำตอบของระบบสมการเชิงเสน ดังน้ี ตัวอยางที่ 22 จงหาคำตอบของระบบสมการตอ ไปนี้ x + y = 3, 2x + 3y = 7 วิธีทำ กำหนด A = 1 1 , X = x และ B = 3 2 3  y  7 เขียนระบบสมการในรปู สมการเมทรกิ ซ AX = B จะได 1 1x = 3 2 3 y 7

หาเมทรกิ ซผ กผนั ของ A จะได A -1 = 1 3 -1 = 3 -1 1(3)-1(2) -2 1  -2 1  เน่อื งจาก X = A-1B ดังน้ัน x =  3 -1 3  y  -2 1  7 = (3)(3) + (-1)(7) (-2)(3) + (1)(7) = 2 1 นัน่ คอื x = 2 และ y = 1 ดงั นนั้ (2, 1) เปน คำตอบของระบบสมการ ขั้นสอน 1) ครใู หนกั เรยี นแบงกลุมชว ยกันทำแบบฝกหดั ที่ 4 ขอที่ 3 เรื่อง การหาคำตอบของระบบสมการ เชงิ เสน และนำเสนอหนา ช้ันเรียน 2) ในระหวา งทน่ี ักเรียนชวยกนั ทำแบบฝกหดั ครูจะคอยใหค ำแนะนำและเปด โอกาสใหน กั เรยี นได ถามขอสงสยั เพ่ือครูจะสามารถตรวจสอบความเขาใจของนักเรยี นในระหวางเรยี นได ขั้นสรปุ 1) นักเรียนและครูรว มกนั สรปุ ความรู เรื่อง แกร ะบบสมการเชงิ เสน โดยใชเมทรกิ ซผกผันและการ ดำเนินการตามแถว ท่ีไดจ ากการเรยี น และครเู ปดโอกาสใหน ักเรยี นซกั ถามปญหาหรือขอสงสยั ตางๆ 2) ครูใหนักเรียนแบงกลุมทำแบบฝก หัดท่ี 4 ขอที่ 3 หากนักเรยี นทำไมเสรจ็ ในชว่ั โมง จะใหน กั เรยี น นำกลับไปทำเปนการบา น แลว ครแู ละนักเรียนจะรวมกันเฉลยในชว งโมงถัดไป 3) ครูแนะนำใหนักเรียนคนควา หาโจทยเ พม่ิ เตมิ จากแหลง เรยี นรูตางๆ 10. ส่ือ อุปกรณ และแหลง เรียนรู 1) หนงั สอื เรียนรายวิชาเพมิ่ เติมคณิตศาสตร เลม 1 ม.5 2) เอกสารประกอบการเรยี น เร่ือง เมทริกซ

แผนการจดั กิจกรรมการเรียนรู กลุมสาระการเรยี นรูคณิตศาสตร คณติ ศาสตรเ พ่ิมเตมิ 3 ชว งชน้ั ท่ี 3 มธั ยมศกึ ษาปที่ 5 รหสั วิชา ค 32201 ภาคเรยี นที่ 1 ปก ารศกึ ษา 2563 เวลา 1 ชั่วโมง หนวยการเรยี นรูท ่ี 2 เรอ่ื ง เมทรกิ ซ โรงเรยี นมัธยมวัดเบญจมบพิตร ชื่อครผู สู อน นายคเณศ สมตระกลู แผนการจัดการเรยี นรูที่ 17 เร่อื ง การหาคำตอบของระบบสมการเชิงเสน 1. ผลการเรียนร/ู มาตรฐานการเรียนรู 1) แกระบบสมการเชงิ เสนโดยใชเ มทริกซผ กผนั และการดำเนินการตามแถว 2. สาระสำคัญ ระบบสมการเชิงเสน ทีม่ ี m สมการ และมี n ตวั แปร คือ ระบบสมการทอ่ี ยูในรปู บทนิยาม a11x1 + a12x2 +  + a1nxn= b1 ทฤษฎบี ท a21x1 + a22x2 +  + a2nxn= b2  am1x1 + am2x2 +  + amnxn= bm เมอื่ x1, x2, x3, …, xn เปนตัวแปร และ aij, bi เปนจำนวนจรงิ สำหรับ i∈{1, 2, 3, ..., m} และ j∈{1, 2, 3, ..., n} เรียก (r1, r2, r3, …, rn) วา n สงิ่ อันดับ (ordered n-tuple) (r1, r2, r3, …, rn) เปน คำตอบของระบบสมการ ก็ตอเมอ่ื r1, r2, r3, …, rn เปน จำนวนจรงิ ทเ่ี ม่ือนำไปแทนตวั แปร x1, x2, x3, …, xn ตามลำดับ ในแตละสมการแลวไดส มการที่เปน จริงทัง้ หมด สามารถเขียนระบบ สมการน้ใี นรูปสมการเมทริกซ AX = B โดยที่  a11 a12  a1n   x1   b1         a21 a22  a2n   x2   b2  A =  , X =   , B =       am1 am2  amn   xn  bm      ถา AX = B แทนระบบสมการเชิงเสน ทีม่ จี ำนวนสมการเทากับจำนวนตัวแปร และ A จะเปน เมทรกิ ซจ ตั ุรสั ท่มี ีเมทริกซผกผันแลว แลว X = A-1B เปนคำตอบของ AX = B

บทนิยาม สำหรบั ระบบสมการเชิงเสน ท่ีประกอบดวย m สมการ n ตัวแปร ตอ ไปนี้ a11x1 + a12x2 +  + a1nxn= b1 บทนิยาม บทนิยาม a21x1 + a22x2 +  + a2nxn= b2 บทนิยาม  am1x1 + am2x2 +  + amnxn= bm จะเรียกเมทรกิ ซทอ่ี ยูในรูป  a11 a12  a1n b1    [A B] =  a21 a22  a2n b2      am1 am2  amn bm   วา เมทรกิ ซแตงเตมิ ของระบบสมการ (Augmented matrix) การดำเนนิ การตามแถวของเมทรกิ ซแตงเติม 1) สลับแถวที่ i และแถวท่ี j ของเมทริกซ แทนดวยสญั ลักษณ Ri ↔ Rj 2) คณู สมาชิกในแถวที่ i ดวยคาคงตวั c เมื่อ c ≠ 0 แทนดวยสัญลกั ษณ cRi 3) คณู สมาชิกในแถวที่ i ดวยคาคงตัว c เมื่อ c ≠ 0 แลวนำไปบวกกบั สมาชิกในแถว ที่ j เมอ่ื i ≠ j แทนดว ยสญั ลกั ษณ cRi + Rj (แทนผลลพั ธน ใี้ นแถวท่ี j) เรยี ก การดำเนินการกับเมทริกซแตละแบบน้ีวา การดำเนินการตามแถวข้นั มูลฐาน (Elementary row operation) ถา เมทริกซ B ไดจ ากการดำเนนิ การตามแถวบนเมทริกซ A จะกลาววา เมทริกซ A สมมลู กบั เมทรกิ ซ B และเขียนแทนดวย A  B กำหนด AX = B และ CX = D แทนระบบสมการเชงิ เสน ถา [A B] สมมลู กบั [C D]แลว AX = B และ CX = D มคี ำตอบเหมอื นกนั 3. ผลการการเรียนรทู ค่ี าดหวัง 1) ดานความรู (K) : นักเรยี นสามารถ - แกร ะบบสมการเชงิ เสน โดยใชเมทรกิ ซผ กผันและการดำเนินการตามแถว 2) ดา นทกั ษะ / กระบวนการ (P) : นักเรียนสามารถ - แกโ จทยปญหาระบบสมการเชิงเสนโดยใชเ มทริกซผกผันและการดำเนนิ การตามแถว ได - ใชเ หตผุ ลแกปญ หาระบบสมการเชงิ เสน โดยใชเมทรกิ ซผกผันและการดำเนนิ การตามแถวได - เชือ่ มโยงความรูตา งๆ ของคณิตศาสตรได - สื่อสาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร และนำเสนอขอมูล

3) ดา นคุณลักษณะอนั พึงประสงค (A) : นักเรยี น - ทำงานเปน ระบบ รอบคอบ - มรี ะเบียบวนิ ยั - มีความรบั ผิดชอบ 4. ดานคุณลักษณะของผเู รยี นตามหลกั สูตรมาตรฐานสากล 1) เปนเลิศวชิ าการ 2) สอ่ื สองภาษา 3) ลำ้ หนา ทางความคดิ 4) ผลติ งานอยางสรา งสรรค 5. บรู ณาการตามหลักของปรัชญาเศรษฐกิจพอเพยี ง 1) หลักความมเี หตุผล ปฏบิ ตั ิงานโดยใชค วามคดิ แกป ญหาโดยใชป ญญา 2) เงือ่ นไขความรู 6. สมรรถนะสำคัญของผเู รียน 1) ความสามารถในการคดิ 2) ความสามารถในการแกปญ หา 7. ช้ินงาน / ภาระงาน 1) แบบฝก หดั ท่ี 4 เร่อื ง การหาคำตอบของระบบสมการเชงิ เสน ขอที่ 4 - 6 8. การวดั และประเมินผล ผลการเรียนรู วธิ กี ารวัดผล เครอื่ งมอื วัดผล เกณฑก ารประเมิน ดานความรู (K) แบบฝกหดั ท่ี 4 นกั เรยี นทำแบบฝกหดั 1. แกร ะบบสมการเชิง พจิ ารณาจากความ ขอ ท่ี 4 - 6 ถูกตองรอ ยละ 60 เสนโดยใชเมทรกิ ซผกผนั ถกู ตองของแบบฝกหดั ขึ้นไป ถือวาผานเกณฑ และการดำเนนิ การตาม แบบประเมินผลดา น ท่ีกำหนด แถว ทกั ษะ/กระบวนการ นักเรียนไดคะแนนระดบั ดานทักษะ / กระบวนการ (P) คุณภาพตั้งแต 3 คะแนน 1) แกโ จทยปญหาระบบ การสังเกต ขึ้นไป ถือวาผาน สมการเชิงเสน โดยใชเ มท ริกซผกผันและการ ดำเนนิ การตามแถว ได

ผลการเรียนรู วิธกี ารวัดผล เครื่องมอื วดั ผล เกณฑการประเมนิ 2) ใชเหตผุ ลแกปญ หา การสังเกต แบบประเมินผลดาน นักเรยี นไดคะแนนระดับ ระบบสมการเชงิ เสน โดย ทักษะ/กระบวนการ คณุ ภาพตั้งแต 3 คะแนน ใชเ มทรกิ ซผกผนั และ ข้ึนไป ถือวา ผา น การดำเนนิ การตามแถว ได แบบประเมินผลดา น นกั เรยี นไดคะแนนระดบั ทักษะ/กระบวนการ คณุ ภาพต้ังแต 3 คะแนน 3) เช่ือมโยงความรูตางๆ การสังเกต ขึ้นไป ถือวาผาน ของคณติ ศาสตรไ ด แบบประเมินผลดาน ทักษะ/กระบวนการ นกั เรียนไดคะแนนระดบั 4) ส่ือสาร สอ่ื การสังเกต คณุ ภาพต้ังแต 3 คะแนน ขนึ้ ไป ถือวาผา น ความหมายทาง คณิตศาสตร และ นำเสนอขอมูล ดานคณุ ลักษณะอันพึงประสงค (A) 1) ทำงานอยา งเปน การสังเกต แบบประเมนิ นกั เรียนไดคะแนนระดับ คุณลักษณะอนั พงึ คณุ ภาพต้ังแต 2 คะแนน ระบบรอบคอบ ประสงค ขึ้นไป ถือวา ผา น 2) มีระเบียบวนิ ัย การสงั เกต แบบประเมนิ นกั เรยี นไดคะแนนระดับ คณุ ลกั ษณะอนั พึง คณุ ภาพต้ังแต 2 คะแนน 3) มีความรับผิดชอบ การสังเกต ประสงค ข้ึนไป ถือวา ผา น แบบประเมนิ นักเรียนไดคะแนนระดับ คุณลักษณะอันพงึ คณุ ภาพตั้งแต 2 คะแนน ประสงค ขึน้ ไป ถือวาผาน 9. กจิ กรรมการเรียนรู ข้นั นำ 1) ครูสนธนาทกั ทายนักเรียน และทบทวนความรเู รือ่ ง การหาคำตอบของระบบสมการเชิงเสน ดังน้ี ตวั อยางที่ 23 จงแกส มการ 2X ⋅ -2 1 - -2 4 = -2 6  0 2  3 2  1 0 วธิ ีทำ จาก 2X ⋅ -02 1 - -2 4 = -2 6 2  3 2  1 0

2X ⋅ -2 1 = -4 10  0 2  4 2  X ⋅ -02 1 = -2 5 2  2 1 X = -2 5 ⋅  -02 1-1  2 1 2 = -2 5 ⋅ - 1  02 -1  2 1 4 -2 =  - 1  -4 -8 4  4 -4 = 1 2 -1 1 ขน้ั สอน 1) ครใู หน ักเรยี นแบงกลุมชว ยกันทำแบบฝกหัดท่ี 4 ขอ ท่ี 4 - 6 เรอ่ื ง การหาคำตอบของระบบ สมการเชิงเสน และนำเสนอหนา ชัน้ เรยี น 2) ในระหวา งท่นี ักเรยี นชว ยกันทำแบบฝกหัด ครูจะคอยใหค ำแนะนำและเปด โอกาสใหน ักเรียนได ถามขอสงสยั เพ่ือครูจะสามารถตรวจสอบความเขาใจของนกั เรยี นในระหวา งเรียนได ขน้ั สรปุ 1) นกั เรียนและครรู วมกนั สรุปความรู เรอ่ื ง แกระบบสมการเชงิ เสน โดยใชเมทริกซผ กผนั และการ ดำเนนิ การตามแถว ที่ไดจ ากการเรยี น และครเู ปด โอกาสใหน กั เรยี นซักถามปญหาหรือขอสงสยั ตา งๆ 2) ครูใหนักเรยี นแบงกลุม ทำแบบฝก หัดที่ 4 ขอที่ 4 - 6 หากนกั เรยี นทำไมเสรจ็ ในชั่วโมง จะให นักเรียนนำกลับไปทำเปน การบา น แลว ครแู ละนกั เรียนจะรวมกันเฉลยในชวงโมงถัดไป 3) ครูแนะนำใหนักเรยี นคน ควา หาโจทยเพ่ิมเตมิ จากแหลงเรียนรูตา งๆ 10. สื่อ อุปกรณ และแหลงเรยี นรู 1) หนงั สือเรยี นรายวชิ าเพ่มิ เติมคณิตศาสตร เลม 1 ม.5 2) เอกสารประกอบการเรยี น เร่ือง เมทริกซ

แผนการจดั กิจกรรมการเรียนรู กลุมสาระการเรยี นรูคณิตศาสตร คณติ ศาสตรเ พ่ิมเตมิ 3 ชว งชน้ั ท่ี 3 มธั ยมศกึ ษาปที่ 5 รหสั วิชา ค 32201 ภาคเรยี นที่ 1 ปก ารศกึ ษา 2563 เวลา 1 ชั่วโมง หนวยการเรยี นรูท ่ี 2 เรอ่ื ง เมทรกิ ซ โรงเรยี นมัธยมวัดเบญจมบพิตร ชื่อครผู สู อน นายคเณศ สมตระกลู แผนการจัดการเรยี นรูที่ 18 เร่อื ง การหาคำตอบของระบบสมการเชิงเสน 1. ผลการเรียนร/ู มาตรฐานการเรียนรู 1) แกระบบสมการเชงิ เสนโดยใชเ มทริกซผ กผนั และการดำเนินการตามแถว 2. สาระสำคัญ ระบบสมการเชิงเสน ทีม่ ี m สมการ และมี n ตวั แปร คือ ระบบสมการทอ่ี ยูในรปู บทนิยาม a11x1 + a12x2 +  + a1nxn= b1 ทฤษฎบี ท a21x1 + a22x2 +  + a2nxn= b2  am1x1 + am2x2 +  + amnxn= bm เมอื่ x1, x2, x3, …, xn เปนตัวแปร และ aij, bi เปนจำนวนจรงิ สำหรับ i∈{1, 2, 3, ..., m} และ j∈{1, 2, 3, ..., n} เรียก (r1, r2, r3, …, rn) วา n สงิ่ อันดับ (ordered n-tuple) (r1, r2, r3, …, rn) เปน คำตอบของระบบสมการ ก็ตอเมอ่ื r1, r2, r3, …, rn เปน จำนวนจรงิ ทเ่ี ม่ือนำไปแทนตวั แปร x1, x2, x3, …, xn ตามลำดับ ในแตละสมการแลวไดส มการที่เปน จริงทัง้ หมด สามารถเขียนระบบ สมการน้ใี นรูปสมการเมทริกซ AX = B โดยที่  a11 a12  a1n   x1   b1         a21 a22  a2n   x2   b2  A =  , X =   , B =       am1 am2  amn   xn  bm      ถา AX = B แทนระบบสมการเชิงเสน ทีม่ จี ำนวนสมการเทากับจำนวนตัวแปร และ A จะเปน เมทรกิ ซจ ตั ุรสั ท่มี ีเมทริกซผกผันแลว แลว X = A-1B เปนคำตอบของ AX = B

บทนิยาม สำหรบั ระบบสมการเชิงเสน ท่ีประกอบดว ย m สมการ n ตัวแปร ตอ ไปนี้ a11x1 + a12x2 +  + a1nxn= b1 บทนิยาม บทนิยาม a21x1 + a22x2 +  + a2nxn= b2 บทนิยาม  am1x1 + am2x2 +  + amnxn= bm จะเรียกเมทรกิ ซทอ่ี ยูในรูป  a11 a12  a1n b1    [A B] =  a21 a22  a2n b2      am1 am2  amn bm   วา เมทรกิ ซแตงเตมิ ของระบบสมการ (Augmented matrix) การดำเนนิ การตามแถวของเมทรกิ ซแ ตงเติม 1) สลับแถวที่ i และแถวท่ี j ของเมทริกซ แทนดว ยสญั ลักษณ Ri ↔ Rj 2) คณู สมาชิกในแถวที่ i ดวยคาคงตวั c เม่ือ c ≠ 0 แทนดวยสัญลกั ษณ cRi 3) คณู สมาชิกในแถวที่ i ดวยคาคงตัว c เมื่อ c ≠ 0 แลว นำไปบวกกบั สมาชิกในแถว ที่ j เมอ่ื i ≠ j แทนดว ยสญั ลกั ษณ cRi + Rj (แทนผลลพั ธน ใี้ นแถวท่ี j) เรยี ก การดำเนินการกับเมทริกซแตละแบบนีว้ า การดำเนินการตามแถวข้นั มูลฐาน (Elementary row operation) ถา เมทริกซ B ไดจ ากการดำเนนิ การตามแถวบนเมทริกซ A จะกลาววา เมทริกซ A สมมลู กบั เมทรกิ ซ B และเขียนแทนดวย A  B กำหนด AX = B และ CX = D แทนระบบสมการเชงิ เสน ถา [A B] สมมลู กบั [C D]แลว AX = B และ CX = D มคี ำตอบเหมอื นกนั 3. ผลการการเรียนรทู ค่ี าดหวัง 1) ดานความรู (K) : นักเรยี นสามารถ - แกร ะบบสมการเชงิ เสน โดยใชเมทรกิ ซผ กผันและการดำเนนิ การตามแถว 2) ดา นทกั ษะ / กระบวนการ (P) : นักเรียนสามารถ - แกโ จทยปญหาระบบสมการเชิงเสนโดยใชเ มทริกซผ กผันและการดำเนนิ การตามแถว ได - ใชเ หตผุ ลแกปญ หาระบบสมการเชงิ เสน โดยใชเมทรกิ ซผ กผันและการดำเนนิ การตามแถวได - เชือ่ มโยงความรูตา งๆ ของคณิตศาสตรได - สื่อสาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร และนำเสนอขอมูล

3) ดา นคุณลักษณะอนั พึงประสงค (A) : นักเรยี น - ทำงานเปน ระบบ รอบคอบ - มรี ะเบียบวนิ ยั - มีความรบั ผิดชอบ 4. ดานคุณลักษณะของผเู รยี นตามหลกั สูตรมาตรฐานสากล 1) เปนเลิศวชิ าการ 2) สอ่ื สองภาษา 3) ลำ้ หนา ทางความคดิ 4) ผลติ งานอยางสรา งสรรค 5. บรู ณาการตามหลักของปรัชญาเศรษฐกิจพอเพยี ง 1) หลักความมเี หตุผล ปฏบิ ตั ิงานโดยใชค วามคดิ แกป ญหาโดยใชป ญญา 2) เงือ่ นไขความรู 6. สมรรถนะสำคัญของผเู รียน 1) ความสามารถในการคดิ 2) ความสามารถในการแกปญ หา 7. ช้ินงาน / ภาระงาน 1) แบบฝก หดั ท่ี 4 เร่อื ง การหาคำตอบของระบบสมการเชงิ เสน ขอที่ 7 - 9 8. การวดั และประเมินผล ผลการเรียนรู วธิ กี ารวัดผล เครอื่ งมอื วัดผล เกณฑก ารประเมิน ดานความรู (K) แบบฝกหดั ท่ี 4 นกั เรยี นทำแบบฝกหดั 1. แกร ะบบสมการเชิง พจิ ารณาจากความ ขอ ท่ี 7 - 9 ถูกตองรอ ยละ 60 เสนโดยใชเมทรกิ ซผกผนั ถกู ตองของแบบฝกหดั ขึ้นไป ถือวาผานเกณฑ และการดำเนนิ การตาม แบบประเมินผลดา น ท่ีกำหนด แถว ทกั ษะ/กระบวนการ นักเรียนไดคะแนนระดบั ดานทักษะ / กระบวนการ (P) คุณภาพตั้งแต 3 คะแนน 1) แกโ จทยปญหาระบบ การสังเกต ขึ้นไป ถือวาผาน สมการเชิงเสน โดยใชเ มท ริกซผกผันและการ ดำเนนิ การตามแถว ได

ผลการเรียนรู วธิ กี ารวดั ผล เคร่อื งมือวัดผล เกณฑการประเมนิ 2) ใชเหตผุ ลแกปญหา การสังเกต แบบประเมนิ ผลดา น นกั เรยี นไดคะแนนระดบั ระบบสมการเชงิ เสน โดย ทักษะ/กระบวนการ คณุ ภาพตั้งแต 3 คะแนน ใชเ มทรกิ ซผกผันและ ขนึ้ ไป ถือวา ผาน การดำเนนิ การตามแถว ได แบบประเมนิ ผลดาน นกั เรยี นไดคะแนนระดับ ทกั ษะ/กระบวนการ คุณภาพต้ังแต 3 คะแนน 3) เชื่อมโยงความรูตา งๆ การสังเกต ข้นึ ไป ถือวาผา น ของคณติ ศาสตรไ ด แบบประเมนิ ผลดาน ทกั ษะ/กระบวนการ นกั เรยี นไดคะแนนระดับ 4) สอ่ื สาร สือ่ การสงั เกต คณุ ภาพตั้งแต 3 คะแนน ขน้ึ ไป ถือวาผา น ความหมายทาง คณิตศาสตร และ นำเสนอขอมลู ดา นคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค (A) 1) ทำงานอยางเปน การสงั เกต แบบประเมนิ นักเรยี นไดคะแนนระดับ คณุ ลกั ษณะอนั พึง คุณภาพต้ังแต 2 คะแนน ระบบรอบคอบ ประสงค ขึ้นไป ถือวา ผา น 2) มรี ะเบียบวนิ ัย การสงั เกต แบบประเมิน นักเรยี นไดคะแนนระดับ คณุ ลกั ษณะอนั พงึ คุณภาพต้ังแต 2 คะแนน 3) มคี วามรบั ผดิ ชอบ การสงั เกต ประสงค ขึ้นไป ถือวา ผา น แบบประเมนิ นกั เรยี นไดคะแนนระดบั คณุ ลักษณะอันพึง คณุ ภาพต้ังแต 2 คะแนน ประสงค ขึ้นไป ถือวาผา น 9. กิจกรรมการเรียนรู ขั้นนำ 1) ครูสนธนาทักทายนักเรียน และทบทวนความรูเรอ่ื ง การหาคำตอบของระบบสมการเชิงเสน ดงั นี้ ตวั อยางที่ 24 จงหาคำตอบของระบบสมการเชิงเสนตอ ไปน้ี 3x + 6y - z = 12 2y - 6z = -14 x + y + 2z = 9

3 6 -1 12  วธิ ที ำ เมทรกิ ซแตงเติมของระบบสมการนี้ คือ 0 2 -6 -14 1  1 2 9  ใชการดำเนินการตามแถวเพื่อแปลงเมทริกซแตง เติมไดดงั นี้ 3 6 -1 12  1 1 2 9  R1 ↔ R3 0 2 -6 -14  0 2 -6 -14   1 1  3  2 9  6 -1 12   1 1 2 9  0 2 -6 -14 0 3 -7 -15-3R1+ R3 1 1 2 9  1 0  2  0 1 -3 -7  R2 3 -7 -15 1 0 5 16 -R2 + R1 0 1 -3   -7  0 0 2 6  -3R2 + R3  1 0 5 16  0 1 -3 -7 0  0 1 3  1 R3 2  1 0 0 1  -5R3 + R1 0 1 0 2  3R3 + R2  0  0 1 3  เม่อื แปลงเมทริกซแตง เติมนใี้ หอ ยูในรูประบบสมการจะได x=1 y=2 z=3 ดงั นั้น (1, 2, 3) เปน คำตอบของระบบสมการ

ข้นั สอน 1) ครใู หนกั เรียนแบงกลุมชว ยกันทำแบบฝกหัดท่ี 4 ขอที่ 7 - 9 เร่อื ง การหาคำตอบของระบบ สมการเชงิ เสน และนำเสนอหนาชนั้ เรยี น 2) ในระหวางทนี่ ักเรียนชว ยกนั ทำแบบฝก หดั ครจู ะคอยใหค ำแนะนำและเปด โอกาสใหนกั เรยี นได ถามขอสงสัย เพ่ือครจู ะสามารถตรวจสอบความเขาใจของนกั เรยี นในระหวางเรียนได ขน้ั สรปุ 1) นักเรยี นและครรู ว มกนั สรุปความรู เร่ือง แกระบบสมการเชิงเสน โดยใชเ มทรกิ ซผกผนั และการ ดำเนนิ การตามแถว ที่ไดจากการเรียน และครเู ปด โอกาสใหนกั เรยี นซักถามปญหาหรือขอสงสยั ตางๆ 2) ครูใหนกั เรยี นแบงกลุมทำแบบฝกหดั ที่ 4 ขอท่ี 7 - 9 หากนกั เรยี นทำไมเสร็จในชัว่ โมง จะให นักเรยี นนำกลับไปทำเปนการบาน แลว ครแู ละนักเรยี นจะรวมกนั เฉลยในชว งโมงถัดไป 3) ครูแนะนำใหนกั เรียนคนควาหาโจทยเพมิ่ เติมจากแหลง เรยี นรูตา งๆ 10. ส่ือ อุปกรณ และแหลงเรียนรู 1) หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร เลม 1 ม.5 2) เอกสารประกอบการเรยี น เร่ือง เมทริกซ

แผนการจดั กิจกรรมการเรียนรู กลุมสาระการเรยี นรูคณิตศาสตร คณติ ศาสตรเ พ่ิมเตมิ 3 ชว งชน้ั ท่ี 3 มธั ยมศกึ ษาปที่ 5 รหสั วิชา ค 32201 ภาคเรยี นที่ 1 ปก ารศกึ ษา 2563 เวลา 1 ชั่วโมง หนวยการเรยี นรูท ่ี 2 เรอ่ื ง เมทรกิ ซ โรงเรยี นมัธยมวัดเบญจมบพิตร ชื่อครผู สู อน นายคเณศ สมตระกลู แผนการจัดการเรยี นรูที่ 19 เร่อื ง การหาคำตอบของระบบสมการเชิงเสน 1. ผลการเรียนร/ู มาตรฐานการเรียนรู 1) แกระบบสมการเชงิ เสนโดยใชเ มทริกซผ กผนั และการดำเนินการตามแถว 2. สาระสำคัญ ระบบสมการเชิงเสน ทีม่ ี m สมการ และมี n ตวั แปร คือ ระบบสมการทอ่ี ยูในรปู บทนิยาม a11x1 + a12x2 +  + a1nxn= b1 ทฤษฎบี ท a21x1 + a22x2 +  + a2nxn= b2  am1x1 + am2x2 +  + amnxn= bm เมอื่ x1, x2, x3, …, xn เปนตัวแปร และ aij, bi เปนจำนวนจรงิ สำหรับ i∈{1, 2, 3, ..., m} และ j∈{1, 2, 3, ..., n} เรียก (r1, r2, r3, …, rn) วา n สงิ่ อันดับ (ordered n-tuple) (r1, r2, r3, …, rn) เปน คำตอบของระบบสมการ ก็ตอเมอ่ื r1, r2, r3, …, rn เปน จำนวนจรงิ ทเ่ี ม่ือนำไปแทนตวั แปร x1, x2, x3, …, xn ตามลำดับ ในแตละสมการแลวไดส มการที่เปน จริงทัง้ หมด สามารถเขียนระบบ สมการน้ใี นรูปสมการเมทริกซ AX = B โดยที่  a11 a12  a1n   x1   b1         a21 a22  a2n   x2   b2  A =  , X =   , B =       am1 am2  amn   xn  bm      ถา AX = B แทนระบบสมการเชิงเสน ทีม่ จี ำนวนสมการเทากับจำนวนตัวแปร และ A จะเปน เมทรกิ ซจ ตั ุรสั ท่มี ีเมทริกซผกผันแลว แลว X = A-1B เปนคำตอบของ AX = B

บทนิยาม สำหรบั ระบบสมการเชิงเสน ท่ีประกอบดวย m สมการ n ตัวแปร ตอ ไปนี้ a11x1 + a12x2 +  + a1nxn= b1 บทนิยาม บทนิยาม a21x1 + a22x2 +  + a2nxn= b2 บทนิยาม  am1x1 + am2x2 +  + amnxn= bm จะเรียกเมทรกิ ซทอ่ี ยูในรูป  a11 a12  a1n b1    [A B] =  a21 a22  a2n b2      am1 am2  amn bm   วา เมทรกิ ซแตงเตมิ ของระบบสมการ (Augmented matrix) การดำเนนิ การตามแถวของเมทรกิ ซแตงเติม 1) สลับแถวที่ i และแถวท่ี j ของเมทริกซ แทนดวยสญั ลักษณ Ri ↔ Rj 2) คณู สมาชิกในแถวที่ i ดวยคาคงตวั c เมื่อ c ≠ 0 แทนดวยสัญลกั ษณ cRi 3) คณู สมาชิกในแถวที่ i ดวยคาคงตัว c เมื่อ c ≠ 0 แลวนำไปบวกกบั สมาชิกในแถว ที่ j เมอ่ื i ≠ j แทนดว ยสญั ลกั ษณ cRi + Rj (แทนผลลพั ธน ใี้ นแถวท่ี j) เรยี ก การดำเนินการกับเมทริกซแตละแบบน้ีวา การดำเนินการตามแถวข้นั มูลฐาน (Elementary row operation) ถา เมทริกซ B ไดจ ากการดำเนนิ การตามแถวบนเมทริกซ A จะกลาววา เมทริกซ A สมมลู กบั เมทรกิ ซ B และเขียนแทนดวย A  B กำหนด AX = B และ CX = D แทนระบบสมการเชงิ เสน ถา [A B] สมมลู กบั [C D]แลว AX = B และ CX = D มคี ำตอบเหมอื นกนั 3. ผลการการเรียนรทู ค่ี าดหวัง 1) ดานความรู (K) : นักเรยี นสามารถ - แกร ะบบสมการเชงิ เสน โดยใชเมทรกิ ซผ กผันและการดำเนินการตามแถว 2) ดา นทกั ษะ / กระบวนการ (P) : นักเรียนสามารถ - แกโ จทยปญหาระบบสมการเชิงเสนโดยใชเ มทริกซผกผันและการดำเนนิ การตามแถว ได - ใชเ หตผุ ลแกปญ หาระบบสมการเชงิ เสน โดยใชเมทรกิ ซผกผันและการดำเนนิ การตามแถวได - เชือ่ มโยงความรูตา งๆ ของคณิตศาสตรได - สื่อสาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร และนำเสนอขอมูล

3) ดา นคณุ ลักษณะอันพึงประสงค (A) : นักเรยี น - ทำงานเปนระบบ รอบคอบ - มีระเบียบวนิ ัย - มคี วามรับผดิ ชอบ 4. ดา นคณุ ลกั ษณะของผเู รยี นตามหลกั สูตรมาตรฐานสากล 1) เปน เลิศวิชาการ 2) ส่ือสองภาษา 3) ล้ำหนา ทางความคิด 4) ผลิตงานอยา งสรา งสรรค 5. บูรณาการตามหลักของปรชั ญาเศรษฐกิจพอเพียง 1) หลกั ความมีเหตุผล ปฏิบัตงิ านโดยใชความคิด แกป ญหาโดยใชป ญ ญา 2) เง่อื นไขความรู 6. สมรรถนะสำคัญของผูเรยี น 1) ความสามารถในการคดิ 2) ความสามารถในการแกป ญ หา 7. ชน้ิ งาน / ภาระงาน 1) แบบฝก หัด ท่ี 4 เรอ่ื ง การหาคำตอบของระบบสมการเชิงเสน ขอ ที่ 10 - 11 8. การวัดและประเมินผล ผลการเรียนรู วธิ กี ารวัดผล เคร่ืองมอื วดั ผล เกณฑก ารประเมิน ดานความรู (K) แบบฝกหดั ท่ี 4 นักเรียนทำแบบฝกหดั 1. แกร ะบบสมการเชงิ พจิ ารณาจากความ ขอท่ี 10 - 11 ถกู ตองรอยละ 60 เสน โดยใชเมทรกิ ซผ กผนั ถกู ตองของแบบฝกหดั ขนึ้ ไป ถือวาผานเกณฑ และการดำเนนิ การตาม แบบประเมินผลดา น ท่ีกำหนด แถว ทกั ษะ/กระบวนการ นักเรยี นไดคะแนนระดบั ดา นทักษะ / กระบวนการ (P) คุณภาพตั้งแต 3 คะแนน 1) แกโจทยปญ หาระบบ การสังเกต ข้ึนไป ถือวาผาน สมการเชงิ เสน โดยใชเ มท รกิ ซผกผันและการ ดำเนนิ การตามแถว ได

ผลการเรยี นรู วิธีการวดั ผล เครื่องมือวดั ผล เกณฑการประเมนิ 2) ใชเหตผุ ลแกป ญหา การสังเกต แบบประเมนิ ผลดาน นกั เรียนไดคะแนนระดับ ระบบสมการเชิงเสน โดย ทักษะ/กระบวนการ คณุ ภาพต้ังแต 3 คะแนน ใชเมทริกซผ กผันและ ขึน้ ไป ถือวาผา น การดำเนนิ การตามแถว แบบประเมนิ ผลดา น นักเรียนไดคะแนนระดับ 3) เช่อื มโยงความรูตางๆ การสังเกต ทกั ษะ/กระบวนการ คณุ ภาพตั้งแต 3 คะแนน ของคณิตศาสตรไ ด ขนึ้ ไป ถือวาผา น แบบประเมินผลดาน 4) ส่ือสาร สอ่ื การสงั เกต ทักษะ/กระบวนการ นกั เรยี นไดคะแนนระดบั คณุ ภาพตั้งแต 3 คะแนน ความหมายทาง ขึ้นไป ถือวาผาน คณติ ศาสตร และ นำเสนอขอมลู ดา นคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค (A) 1) ทำงานอยา งเปน การสังเกต แบบประเมนิ นกั เรยี นไดคะแนนระดบั คณุ ลกั ษณะอันพึง คณุ ภาพตั้งแต 2 คะแนน ระบบรอบคอบ ประสงค ขน้ึ ไป ถือวาผา น 2) มรี ะเบยี บวินยั การสังเกต แบบประเมิน นักเรียนไดคะแนนระดบั คุณลักษณะอนั พึง คุณภาพต้ังแต 2 คะแนน 3) มคี วามรับผดิ ชอบ การสงั เกต ประสงค ขึน้ ไป ถือวา ผาน แบบประเมิน นกั เรยี นไดคะแนนระดับ คณุ ลักษณะอันพึง คณุ ภาพตั้งแต 2 คะแนน ประสงค ขึ้นไป ถือวาผาน

9. กิจกรรมการเรยี นรู ขน้ั นำ 1) ครูสนธนาทกั ทายนกั เรยี น และทบทวนความรูเรอื่ ง การหาคำตอบของระบบสมการเชิงเสน ดงั น้ี ตวั อยางที่ 25 จงหาคำตอบของระบบสมการเชิงเสนตอ ไปน้ี x+y+z = 3 2x - 2y + z = 1 x - 3y = 0 1 1 1 3 วิธีทำ เมทรกิ ซแตงเติมของระบบสมการนี้ คอื 2 -2 1 1 1 -3 0 0 ใชก ารดำเนินการตามแถวเพ่ือแปลงเมทริกซแ ตงเตมิ ไดด ังนี้ 1 1 1 3 1 1 1 3  2 -2 1 1 0  1 -3 0 0  -4 -1 -5  -2R1 + R2 0 -4 -1 -3 -R1 + R3 1 1 1 3   0 -4 -1 -5 0  0 0 2  -R2 + R3 เม่อื แปลงเมทริกซแตง เติมนใี้ หอ ยูใ นรูประบบสมการจะได x+y+z = 3 -4y - z = -5 0 =2 เน่ืองจาก ระบบสมการสุดทายไมมีคำตอบ ดงั นน้ั ระบบสมการต้งั ตน จงึ ไมมคี ำตอบดวย ขน้ั สอน 1) ครใู หน กั เรยี นชว ยกนั ทำแบบฝก หัดท่ี 4 เรื่อง การหาคำตอบของระบบสมการเชิงเสน ขอ ที่ 10 - 11 2) ในระหวา งทน่ี ักเรยี นชว ยกันทำแบบฝก หัด ครจู ะคอยใหค ำแนะนำและเปด โอกาสใหนักเรยี นได ถามขอสงสัย และเฉลยคำตอบในขอ ที่นักเรียนทำเสร็จแลว เพอ่ื ใหนักเรียนตรวจสอบความถกู ตองของคำตอบ และเพ่ือครจู ะสามารถตรวจสอบความเขา ใจของนักเรียนในระหวา งเรียนได

ข้นั สรุป 1) นกั เรียนและครรู ว มกันสรุปความรู เร่อื ง การแกร ะบบสมการเชงิ เสน โดยใชเ มทริกซผ กผันและ การดำเนินการตามแถว ทไี่ ดจากการเรียน และครเู ปดโอกาสใหน ักเรียนถามปญหาขอสงสัยตา งๆ 2) ครใู หน กั เรยี นทำแบบฝก หัดที่ 4 ขอ ท่ี 10 - 11 หากนกั เรยี นทำไมเ สร็จในชั่วโมง จะใหน ักเรยี น นำกลบั ไปทำเปน การบา น แลวครูและนักเรียนจะรวมกนั เฉลยในชวงโมงถัดไป 3) ครูแนะนำใหนักเรยี นคนควาหาโจทยเ พมิ่ เตมิ จากแหลงเรียนรตู างๆ 10. ส่ือ อุปกรณ และแหลงเรียนรู 1) หนงั สือเรยี นรายวชิ าเพ่มิ เติมคณติ ศาสตร เลม 1 ม.5 2) เอกสารประกอบการเรียน เร่ือง เมทริกซ

แผนการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู กลุม สาระการเรียนรคู ณิตศาสตร คณิตศาสตรเ พม่ิ เติม 3 ชวงชน้ั ท่ี 3 มธั ยมศกึ ษาปที่ 5 รหสั วิชา ค 32201 ภาคเรียนท่ี 1 ปการศึกษา 2563 เวลา 1 ชั่วโมง หนว ยการเรยี นรทู ่ี 2 เร่อื ง เมทรกิ ซ โรงเรยี นมัธยมวัดเบญจมบพิตร ช่อื ครผู สู อน นายคเณศ สมตระกูล แผนการจัดการเรียนรูที่ 20 เรือ่ ง ทดสอบหลังเรียน เร่ือง เมทริกซ 1. ผลการเรียนรู/ มาตรฐานการเรียนรู 1) เขาใจความหมาย หาผลลัพธข องการบวกเมทริกซ การคูณเมทรกิ ซกับจำนวนจรงิ การคูณ ระหวางเมทริกซ และการหาเมทริกซส ลับเปล่ยี น หาดเี ทอรมิแนนซข องเมทรกิ ซ n x n เมอ่ื n เปน จำนวนนับ ทีไ่ มเกินสาม 2) หาเมทริกซผ กผนั ของเมทริกซ 2 x 2 3) แกร ะบบสมการเชิงเสน โดยใชเมทริกซผ กผันและการดำเนนิ การตามแถว 2. สาระสำคัญ การแกโ จทยปญ หา เรื่อง เมทริกซ 3. ผลการการเรียนรทู ่คี าดหวัง 1) ดา นความรู (K) : นักเรียนสามารถ - แกโ จทยปญ หาท่ีกำหนดใหได 2) ดา นทักษะ / กระบวนการ (P) : นกั เรยี นสามารถ - แกโ จทยป ญหาเร่ือง เมทริกซ ได - ใชเหตุผลในการแกโ จทยป ญหา - เชอื่ มโยงความรตู างๆ ของคณิตศาสตรไ ด 3) ดา นคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค (A) : นักเรยี น - มีความซ่ือสัตย สุจรติ - มรี ะเบยี บวนิ ัย - มีความรบั ผดิ ชอบ 4. ดานคุณลกั ษณะของผเู รยี นตามหลักสตู รมาตรฐานสากล 1) เปนเลิศวชิ าการ 2) ส่ือสองภาษา 3) ลำ้ หนา ทางความคดิ 4) ผลิตงานอยางสรา งสรรค

5. บูรณาการตามหลกั ของปรชั ญาเศรษฐกิจพอเพยี ง 1) หลกั ความมีเหตผุ ล ปฏิบตั งิ านโดยใชความคิด แกป ญหาโดยใชป ญญา 2) เง่ือนไขความรู 3) เงือ่ นไขคุณธรรม ปฏบิ ตั งิ านตามความสามารถทีท่ ำได อยางพอเหมาะพอควร 6. สมรรถนะสำคัญของผเู รยี น 1) ความสามารถในการคดิ 2) ความสามารถในการแกป ญ หา 7. ช้นิ งาน / ภาระงาน 1) แบบทดสอบหลงั เรียน เร่ือง เมทรกิ ซ จำนวน 20 ขอ 8. การวดั และประเมนิ ผล ผลการเรยี นรู วธิ กี ารวดั ผล เครือ่ งมือวดั ผล เกณฑการประเมิน ดา นความรู (K) พจิ ารณาจากความ แบบทดสอบหลงั เรยี น นกั เรียนทำแบบฝกหัด 1. แกโจทยป ญ หาท่ี ถกู ตองของแบบทดสอบ ถูกตองรอยละ 60 กำหนดใหได หลงั เรยี น ขึ้นไป ถือวา ผานเกณฑ ทก่ี ำหนด ดานทักษะ / กระบวนการ (P) แบบประเมนิ ผลดา น 1) แกโ จทยปญ หาเรื่อง การสังเกต ทกั ษะ/กระบวนการ นักเรียนไดคะแนนระดบั เมทรกิ ซ ได คุณภาพต้ังแต 3 คะแนน ขึ้นไป ถือวา ผาน 2) ใชเ หตผุ ลในการ การสังเกต แบบประเมินผลดาน นักเรยี นไดคะแนนระดบั แกโ จทยป ญ หา ทักษะ/กระบวนการ คณุ ภาพตั้งแต 3 คะแนน ข้นึ ไป ถือวาผา น 3) เชื่อมโยงความรูตา งๆ การสงั เกต แบบประเมนิ ผลดา น นักเรยี นไดคะแนนระดับ ของคณิตศาสตรไ ด ทกั ษะ/กระบวนการ คณุ ภาพตั้งแต 3 คะแนน ข้ึนไป ถือวา ผาน

ผลการเรยี นรู วิธกี ารวดั ผล เครอื่ งมอื วดั ผล เกณฑก ารประเมนิ ดานคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค (A) แบบประเมิน นักเรียนไดคะแนนระดับ 1) ทำงานอยา งเปน การสงั เกต คุณลักษณะอนั พงึ คุณภาพตั้งแต 2 คะแนน ระบบรอบคอบ ประสงค ขึ้นไป ถือวา ผา น 2) มรี ะเบยี บวนิ ัย การสังเกต แบบประเมนิ นกั เรียนไดคะแนนระดับ คุณลักษณะอันพงึ คณุ ภาพตั้งแต 2 คะแนน 3) มคี วามรับผดิ ชอบ การสังเกต ประสงค ข้นึ ไป ถือวาผา น 4) มีความซื่อสตั ย สจุ รติ การสงั เกต แบบประเมิน นักเรียนไดคะแนนระดับ คุณลกั ษณะอนั พงึ คณุ ภาพตั้งแต 2 คะแนน ประสงค ข้นึ ไป ถือวาผา น แบบประเมิน นกั เรยี นไดคะแนนระดบั คณุ ลกั ษณะอนั พงึ คณุ ภาพตั้งแต 2 คะแนน ประสงค ขึ้นไป ถือวา ผาน 9. กิจกรรมการเรยี นรู 1) ครูสนทนาทักทายกบั นักเรียน พรอมแจงรายละเอยี ดของการสอบ 2) ใหน ักเรียนทำแบบทดสอบหลงั เรียนเรอื่ ง เมทริกซ เพ่ือวัดความรูพน้ื ฐานของนักเรียนเปน เวลา 50 นาที 3) ครูตรวจแบบทดสอบหลังเรยี นเรอื่ ง เมทริกซ รวบรวมคะแนน และแจงผลคะแนนการสอบให นักเรียนทราบภายหลงั 10. สื่อ อุปกรณ และแหลงเรียนรู 1) แบบทดสอบหลังเรยี น เรื่อง เมทรกิ ซ จำนวน 20 ขอ