แผนการจัดการเรียนรู้ เรื่อง หลักการนับ

แผนการจดั กิจกรรมการเรยี นรู้ กลุม่ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ คณติ ศาสตร์เพิ่มเติม 4 ชว่ งชนั้ ท่ี 3 มัธยมศึกษาปที ี่ 5 ปกี ารศกึ ษา 2563 รหสั วิชา ค 32202 ภาคเรียนท่ี 2 เวลา 1 ชวั่ โมง หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 2 เร่ือง หลักการนบั เบ้ืองตน้ โรงเรยี นมัธยมวดั เบญจมบพิตร ชื่อครผู สู้ อน นายคเณศ สมตระกลู แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 22 เรอื่ ง ทฤษฎบี ททวินาม 1. ผลการเรียนรู/้ มาตรฐานการเรียนรู้ 1) เข้าใจและใชก้ ารจัดหมใู่ นการแกป้ ัญหา 2. สาระสาคญั ทฤษฎบี ททวนิ าม (Binomial Theorem) ถา้ x, y เป็นจานวนจรงิ และ n เปน็ จานวนเตม็ บวก คือ (x + y)n =  n  xn +  n  xn-1y +  n  xn-2 y2 + ... +  n  xn-r yr + ... +  n  yn  0   1   2   r   n  3. ผลการการเรยี นรู้ท่ีคาดหวัง 1) ดา้ นความรู้ (K) : นกั เรยี นสามารถ - เขา้ ใจและใชก้ ารจัดหมู่ในการแก้ปญั หา 2) ดา้ นทกั ษะ / กระบวนการ (P) : นักเรียนสามารถ - แก้โจทยป์ ญั หาเร่ือง การจัดหมู่ ได้ - ใชเ้ หตุผลในการแก้ปัญหาการจัดหมู่ ได้ - เช่อื มโยงความรู้ตา่ งๆ ของคณิตศาสตร์ได้ - ส่ือสาร สอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร์ และนาเสนอข้อมลู 3) ดา้ นคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) : นักเรียน - ทางานเปน็ ระบบ รอบคอบ - มีระเบยี บวินัย - มีความรับผดิ ชอบ 4. ดา้ นคณุ ลักษณะของผู้เรียนตามหลักสูตรมาตรฐานสากล 1) เปน็ เลิศวิชาการ 2) สื่อสองภาษา 3) ลา้ หน้าทางความคดิ 4) ผลิตงานอยา่ งสรา้ งสรรค์

5. บรู ณาการตามหลกั ของปรชั ญาเศรษฐกจิ พอเพยี ง 1) หลกั ความมเี หตผุ ล ปฏบิ ัติงานโดยใช้ความคิด แก้ปัญหาโดยใช้ปัญญา 2) เงื่อนไขความรู้ 6. สมรรถนะสาคัญของผู้เรยี น 1) ความสามารถในการคดิ 2) ความสามารถในการแก้ปัญหา 7. ช้ินงาน / ภาระงาน 1) แบบฝกึ หดั ท่ี 10 เรอ่ื ง ทฤษฎบี ททวินาม 8. การวดั และประเมนิ ผล ผลการเรยี นรู้ วิธีการวัดผล เครอ่ื งมอื วดั ผล เกณฑ์การประเมนิ แบบฝึกหดั ท่ี 10 ด้านความรู้ (K) พิจารณาจากความ นกั เรยี นทาแบบฝึกหัด 1. เขา้ ใจและใช้การ ถูกตอ้ งของแบบฝกึ หัด ถูกต้องร้อยละ 60 จดั หมใู่ นการแกป้ ญั หา ขน้ึ ไป ถอื วา่ ผา่ นเกณฑ์ ที่กาหนด ดา้ นทกั ษะ / กระบวนการ (P) แบบประเมนิ ผลด้าน 1) แกโ้ จทยป์ ัญหาเรอื่ ง การสังเกต ทกั ษะ/กระบวนการ นักเรยี นได้คะแนนระดับ การจดั หมู่ ได้ คุณภาพตั้งแต่ 3 คะแนน แบบประเมนิ ผลด้าน ข้นึ ไป ถอื ว่าผ่าน 2) ใช้เหตผุ ลในการ การสังเกต ทกั ษะ/กระบวนการ นกั เรียนไดค้ ะแนนระดับ แก้ปัญหาการจัดหมู่ ได้ คณุ ภาพต้ังแต่ 3 คะแนน แบบประเมินผลด้าน ขึ้นไป ถอื ว่าผ่าน 3) เชอ่ื มโยงความรูต้ า่ งๆ การสงั เกต ทกั ษะ/กระบวนการ นักเรียนได้คะแนนระดับ ของคณติ ศาสตร์ได้ คุณภาพตัง้ แต่ 3 คะแนน แบบประเมินผลด้าน ขน้ึ ไป ถือว่าผา่ น 4) ส่อื สาร สือ่ การสงั เกต ทกั ษะ/กระบวนการ นกั เรียนไดค้ ะแนนระดับ ความหมายทาง คณุ ภาพตัง้ แต่ 3 คะแนน คณิตศาสตร์ และ ขึน้ ไป ถือว่าผ่าน นาเสนอข้อมลู

ผลการเรียนรู้ วิธีการวัดผล เครอื่ งมือวัดผล เกณฑ์การประเมิน ดา้ นคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A) แบบประเมิน นักเรียนได้คะแนนระดบั 1) ทางานอย่างเป็น การสังเกต คุณลกั ษณะอันพึง คณุ ภาพตง้ั แต่ 2 คะแนน ระบบรอบคอบ ประสงค์ ขึน้ ไป ถือวา่ ผา่ น แบบประเมิน นักเรยี นไดค้ ะแนนระดบั 2) มรี ะเบยี บวนิ ยั การสังเกต คณุ ลกั ษณะอันพงึ คณุ ภาพตง้ั แต่ 2 คะแนน ประสงค์ ขน้ึ ไป ถือวา่ ผา่ น 3) มีความรบั ผิดชอบ การสังเกต แบบประเมนิ นักเรียนไดค้ ะแนนระดับ คณุ ลักษณะอันพึง คณุ ภาพตง้ั แต่ 2 คะแนน ประสงค์ ขึ้นไป ถอื ว่าผา่ น 9. กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนา 1) ครูสนทนาทกั ทายนักเรยี น และทบทวนความร้เู ร่อื ง วิธจี ัดหมู่ของสง่ิ ของทแ่ี ตกตา่ งกนั ท้ังหมด ดงั น้ี วธิ ีจดั หมู่ หมายถงึ การจัดของ r ส่ิง ท่ีเลอื กมาจากของ n สง่ิ โดยมถอื ลาดบั หรอื ตาแหนง่ เปน็ สาคัญ เขยี นแทนจานวนวิธีจดั หม่สู ิ่งของ r สง่ิ จากสงิ่ ของทแี่ ตกต่างกนั n สง่ิ ดว้ ยสญั ลกั ษณ์ nCr หรอื n Cr หรือ Cn,r หรอื  n   r  จานวนวธิ ีจดั หมขู่ องส่ิงของแตกตา่ งกนั n สงิ่ โดยตอ้ งการจัดหมู่ครั้งละ r สง่ิ ( 0  r  n ) จะเขียน แทนด้วยสญั ลกั ษณ์ Cn,r หรือ n โดยท่ี Cn,r = n = n! r)!  r   r  r!(n - ขั้นสอน 1) ครบู รรยายเกี่ยวกับ ทฤษฎีบททวนิ าม และยกตัวอยา่ ง ดงั นี้

ทฤษฎีบททวินาม (Binomial Theorem) การกระจาย (x + y)n เม่อื x, y เปน็ จานวนจรงิ ใดๆ และ n เปน็ จานวนเต็มบวก พิจารณาการกระจายต่อไปน้ี = x+y (x + y)1 = x2 + 2xy + y2 (x + y)2 = x3 + 3x2y + 3xy2 +y3 (x + y)3 = x4 + 4x3y + 6x2y2 + 4xy3 + y4 (x + y)4 = x5 + 5x4y + 10x3y2 + 10x2y3 + 5xy4 + y5 (x + y)5 = (x + y)(x + y) ... (x + y) พจิ ารณา (x + y)n n วงเลบ็ ในการกระจายเลอื ก x และ y อยา่ งใดอย่างหนง่ึ ของแต่ละวงเล็บนามาคณู กนั แลว้ นาผลคูณท่ไี ด้มา บวกกัน เชน่ เลือก y จาก 2 วงเล็บ และเลอื ก x จาก n - 2 วงเลบ็ ท่เี หลือ จะได้พจน์ xn-2y2 ดงั นน้ั แตล่ ะ พจน์ของการกระจาย (x + y)n อยูใ่ นรูป xn-ryr เม่อื r0,1,2,...,n เนื่องจาก xn-ryr ประกอบดว้ ย x จานวน n - r ตวั และ y จานวน r ตวั ดังน้นั พจน์ xn-r yr มที ้งั หมด n! =  n  พจน์ (n -r)!r!  r  นั่นคือ สัมประสิทธ์ิของ xn-r yr เท่ากบั n  r  การกระจาย (x + y)n สรปุ เปน็ ทฤษฎีบทได้ดงั น้ี กฎข้อท่ี 17 ทฤษฎบี ททวินาม (Binomial Theorem) ถ้า x, y เป็นจานวนจรงิ และ n เปน็ จานวนเต็มบวก คอื (x + y)n =  n  xn +  n  xn-1y +  n  xn-2 y2 + ... +  n  xn-r yr + ... +  n  yn  0   1   2   r   n  จานวน n , n , n , ... , n , ... , n ทีเ่ ปน็ สัมประสิทธ์ขิ องแตล่ ะพจนใ์ นการ  0   1   2   r   n กระจาย (x + y)n เรยี กวา่ สัมประสิทธิ์ทวินาม (Binomial Theorem)

ตวั อย่างท่ี 36 จงกระจาย (x + y)5 โดยใช้ทฤษฎบี ททวนิ ามและทาใหเ้ ป็นผลสาเร็จ วิธที า (x + y)5 =  5  x5 +  5  x4 y +  5  x 3 y2 +  5  x2 y3 +  5  x y4 +  5  y5  0   1   2   3   4   5  (x + y)5 = x5+ 5! x4 y + 5! x3y2 + 5! x 2y3 + 5! x y4+ y5 4!1! 3!2! 2!3! 1!4! 5×4! 5×4×3! 5×4×3! 5×4! (x + y)5 = x5+ 4!1! x4 y + 3!2! x 3y2 + 2!3! x2y3 + 1!4! x y4+ y5 (x + y)5 = x5 + 5x4y + 10x3y2 + 10x2y3 + 5x y4 + y5 ตวั อยา่ งที่ 37 จงกระจาย (x - y)5 โดยใช้ทฤษฎีบททวนิ ามและทาใหเ้ ป็นผลสาเรจ็ วิธีทา (x - y)5 =  5  x 5 +  5  x 4 (-y) +  5  x3 (-y)2 +  5 x2 (-y)3 +  5 x(-y)4 +  5 (-y)5  0   1   2   3  4  5 (x - y)5 = x5- 5! x4 y + 5! x3 y2 - 5! x2 y3 + 5! x y4 - y5 4!1! 3!2! 2!3! 1!4! 5×4! 5×4×3! 5×4×3! 5×4! (x - y)5 = x5- 4!1! x4 y + 3!2! x3y2 - 2!3! x2y3 + 1!4! x y4- y5 (x - y)5 = x5 - 5x4y + 10x3y2 - 10x2y3 + 5x y4 - y5 ตวั อย่างท่ี 38 จงกระจาย (2a - 3b)4 โดยใช้ทฤษฎบี ททวินามและทาใหเ้ ป็นผลสาเรจ็ วธิ ที า (2a - 3b)4 = (2a + (-3b))4 (2a - 3b)4 =  4 (2a)4 +  4 (2a)3 (-3b) +  4 (2a)2 (-3b)2 +  4  (2a)(-3b)3 +  4  (-3b)4  0  1  2  3   4  (2a - 3b)4 (2a - 3b)4 = 24a4 + 4! (23a3 )(-3b) + 4! (22a2 )(-3)2b2 + 4! (2a)(-3)3b3 + (-3)4b4 (2a - 3b)4 3!1! 2!2! 1!3! 16a4 + 4×3! (-24a3b) + 4×3×2! (36a2b2 )+ 4×3! (-54ab3 ) + 81b4 = 3! 2!×2×1 3! = 16a4 - 96a3b + 216a2b2 - 216ab3 + 81b4

ตัวอย่างที่ 39 จงกระจาย ( 2 - x2 )4 โดยใช้ทฤษฎีบททวนิ ามและทาใหเ้ ป็นผลสาเรจ็ x (2 - x2)4 2 วธิ ีทา x = ( x + (- x2 ))4 (2 - x2)4 = ( 2 )4+  4 ( 2 )3 (-x2 ) +  4 ( 2 )2 (-x2 )2 +  4 ( 2 )(-x2 )3 + (-x2 )4 x x  1 x  2 x  3 x (2 - x2)4 = 2 4 - 4! ( 23 )(x2 ) + 4! ( 22 )(x4 ) - 4! ( 2 )(x6 ) + (x8 ) x x4 3!1! x3 2!2! x2 1!3! x (2 - x2)4 16 4×3! 8 4×3×2! (4x2 ) 4×3! x = x4 - 3! ( x ) + 2×1×2! - 3! (2x5 ) + x8 (2 - x2)4 = 16 - 32 + 24x2 - 8x5 + x8 x x4 x ในการกระจาย (x + y)n เมอ่ื n0,1,2,... สมั ประสิทธ์ขิ องแตล่ ะพจน์แสดงได้ ดงั นี้ การกระจาย สมั ประสทิ ธิ์ (x + y)0 0 (x + y)1  0  (x + y)2 (x + y)3 1 1  0  1 2 2 2  0   1   2  3 3 3 3  0   1   2   3  ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ การเรียงสมั ประสทิ ธข์ิ า้ งตน้ เรยี กวา่ รูปสามเหล่ยี มปาสกาล (Pascal’s triangle) โดยการ คานวณหาค่าสมั ประสิทธทิ์ วินาม จะไดร้ ูปสามเหลย่ี มปาสคาล ดังนี้

การกระจาย สมั ประสทิ ธิ์ (x + y)0 1 (x + y)1 1 1 (x + y)2 1 21 (x + y)3 13 31 (x + y)4 14 6 41 (x + y)5 1 5 10 10 5 1 (x + y)6 1 6 15 20 15 6 1 ดังน้นั การกระจาย (x + y)4 สามารถบอกสัมประสทิ ธขิ์ องพจนต์ ่างๆ ได้ โดยดจู ากตวั ที่ 5 ของรูป สามเหลยี่ มปาลกาล ซึง่ จะไดว้ ่า (x + y)4 = x4 + 4x3y + 6x2y2 + 4xy3 + y4 ข้อสรปุ จากการกระจาย 1. จานวนแรกและจานวนสดุ ท้ายในแต่ละแถว คอื 1 เพราะวา่  n  =  n  = 1  0   n  2. ในแตล่ ะแถว จานวนแต่ละจานวนยกเวน้ จานวนแรกและจานวนสดุ ท้าย จะเทา่ กับผลบวกของ จานวนสองจานวน ซ่ึงปรากฏอยู่ทางซา้ ยและทางขวาของจานวนนั้น และอย่ใู นแถวน้นั เชน่  2  =  1  +  1 และ 3 = 2 +  2  1   0   1  2   1   2  3. เมอ่ื กระจาย (x + y)n จะได้ n + 1 พจน์ 4. สัมประสทิ ธข์ิ องแต่ละพจนจ์ ะเริม่ จาก n , n , n ไปเร่อื ยๆ จนถึง n  0   1   2   n  5. เลขช้ีกาลังของ x จะเริ่มจาก n แลว้ ลดลงทีละ 1 จนถึง 0 สว่ นกาลังของ y เรมิ่ จาก 0 เพ่ิมขน้ึ ทลี ะ 1 จนถงึ n 6. ในพจนเ์ ดยี วกันของการกระจาย เลขชี้กาลงั ของ x และ y รวมกันไดเ้ ทา่ กับ n

2) ครูใหน้ ักเรียนแบ่งกลุม่ ช่วยกันทาแบบฝึกหดั ท่ี 10 เรือ่ ง ทฤษฎบี ททวินาม และนาเสนอหน้า ชน้ั เรยี น 3) ในระหวา่ งทน่ี ักเรยี นช่วยกนั ทาแบบฝกึ หดั ครูจะคอยใหค้ าแนะนาและเปดิ โอกาสให้นกั เรียนได้ ถามขอ้ สงสยั เพอื่ ครูจะสามารถตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียนในระหวา่ งเรยี นได้ ขั้นสรปุ 1) นักเรยี นและครูรว่ มกนั สรปุ ความรู้ เร่ือง ทฤษฎีบททวินาม ที่ได้จากการเรยี น และครูเปิดโอกาส ใหน้ กั เรียนซกั ถามปัญหาหรอื ขอ้ สงสัยต่างๆ 2) ครูให้นกั เรยี นแบ่งกล่มุ ทาแบบฝึกหดั ท่ี 10 หากนกั เรียนทาไม่เสรจ็ ในช่วั โมง จะให้นักเรยี นนา กลบั ไปทาเป็นการบ้าน แลว้ ครูและนกั เรยี นจะรว่ มกนั เฉลยในชว่ งโมงถัดไป 3) ครูแนะนาใหน้ ักเรยี นค้นควา้ หาโจทยเ์ พม่ิ เตมิ จากแหล่งเรียนรู้ต่างๆ 10. สอื่ อุปกรณ์ และแหล่งเรียนรู้ 1) หนังสอื เรยี นรายวิชาเพ่ิมเติมคณิตศาสตร์ เลม่ 2 ม.5 2) เอกสารประกอบการเรยี น เร่อื ง หลกั การนับเบอ้ื งตน้

แผนการจดั กิจกรรมการเรยี นรู้ กลุม่ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ คณติ ศาสตร์เพิ่มเติม 4 ชว่ งชนั้ ท่ี 3 มัธยมศึกษาปที ี่ 5 ปกี ารศกึ ษา 2563 รหสั วิชา ค 32202 ภาคเรียนท่ี 2 เวลา 1 ชวั่ โมง หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 2 เร่ือง หลักการนบั เบ้ืองตน้ โรงเรยี นมัธยมวดั เบญจมบพิตร ชื่อครผู สู้ อน นายคเณศ สมตระกลู แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 23 เรื่อง ทฤษฎบี ททวินาม 1. ผลการเรียนรู/้ มาตรฐานการเรยี นรู้ 1) เข้าใจและใชก้ ารจัดหมใู่ นการแกป้ ัญหา 2. สาระสาคญั ทฤษฎบี ททวนิ าม (Binomial Theorem) ถา้ x, y เป็นจานวนจริง และ n เปน็ จานวนเตม็ บวก คือ (x + y)n =  n  xn +  n  xn-1y +  n  xn-2 y2 + ... +  n  xn-r yr + ... +  n  yn  0   1   2   r   n  3. ผลการการเรยี นรู้ท่ีคาดหวัง 1) ดา้ นความรู้ (K) : นกั เรยี นสามารถ - เขา้ ใจและใช้การจัดหมู่ในการแก้ปญั หา 2) ดา้ นทกั ษะ / กระบวนการ (P) : นักเรียนสามารถ - แก้โจทยป์ ญั หาเรื่อง การจัดหมู่ ได้ - ใชเ้ หตุผลในการแก้ปัญหาการจัดหมู่ ได้ - เช่อื มโยงความรตู้ า่ งๆ ของคณิตศาสตร์ได้ - ส่ือสาร สอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร์ และนาเสนอข้อมลู 3) ดา้ นคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) : นักเรียน - ทางานเปน็ ระบบ รอบคอบ - มีระเบยี บวินัย - มีความรับผดิ ชอบ 4. ดา้ นคณุ ลักษณะของผู้เรียนตามหลักสูตรมาตรฐานสากล 1) เปน็ เลิศวิชาการ 2) สื่อสองภาษา 3) ลา้ หน้าทางความคดิ 4) ผลิตงานอยา่ งสรา้ งสรรค์

5. บรู ณาการตามหลักของปรชั ญาเศรษฐกจิ พอเพยี ง 1) หลักความมเี หตผุ ล ปฏิบัติงานโดยใช้ความคิด แก้ปัญหาโดยใช้ปญั ญา 2) เง่ือนไขความรู้ 6. สมรรถนะสาคัญของผูเ้ รียน 1) ความสามารถในการคดิ 2) ความสามารถในการแกป้ ัญหา 7. ช้ินงาน / ภาระงาน 1) แบบฝกึ หดั ท่ี 11 เรอ่ื ง พจนท์ ัว่ ไปของการกระจาย (x + y)n 8. การวัดและประเมินผล ผลการเรียนรู้ วธิ ีการวดั ผล เครอ่ื งมือวัดผล เกณฑ์การประเมนิ แบบฝกึ หัดที่ 11 ดา้ นความรู้ (K) พิจารณาจากความ นักเรยี นทาแบบฝึกหัด 1. เขา้ ใจและใชก้ าร ถกู ต้องของแบบฝกึ หัด ถกู ตอ้ งรอ้ ยละ 60 จัดหมใู่ นการแก้ปญั หา ขน้ึ ไป ถอื ว่าผ่านเกณฑ์ ทก่ี าหนด ดา้ นทักษะ / กระบวนการ (P) แบบประเมินผลด้าน 1) แกโ้ จทย์ปญั หาเรือ่ ง การสงั เกต ทักษะ/กระบวนการ นกั เรยี นไดค้ ะแนนระดับ การจัดหมู่ ได้ คุณภาพตั้งแต่ 3 คะแนน แบบประเมินผลด้าน ขน้ึ ไป ถอื วา่ ผา่ น 2) ใช้เหตผุ ลในการ การสังเกต ทกั ษะ/กระบวนการ นักเรยี นได้คะแนนระดับ แกป้ ญั หาการจัดหมู่ ได้ คณุ ภาพตัง้ แต่ 3 คะแนน แบบประเมนิ ผลด้าน ขน้ึ ไป ถอื วา่ ผ่าน 3) เช่ือมโยงความรู้ตา่ งๆ การสงั เกต ทักษะ/กระบวนการ นกั เรยี นได้คะแนนระดบั ของคณติ ศาสตร์ได้ คุณภาพตั้งแต่ 3 คะแนน แบบประเมนิ ผลด้าน ข้นึ ไป ถือว่าผา่ น 4) สื่อสาร สอื่ การสงั เกต ทกั ษะ/กระบวนการ นกั เรยี นได้คะแนนระดับ ความหมายทาง คณุ ภาพตง้ั แต่ 3 คะแนน คณิตศาสตร์ และ ขน้ึ ไป ถือวา่ ผ่าน นาเสนอขอ้ มูล

ผลการเรียนรู้ วิธกี ารวดั ผล เคร่อื งมอื วัดผล เกณฑก์ ารประเมิน ดา้ นคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ (A) แบบประเมิน นกั เรยี นไดค้ ะแนนระดับ 1) ทางานอยา่ งเปน็ การสังเกต คณุ ลกั ษณะอนั พงึ คุณภาพตง้ั แต่ 2 คะแนน ระบบรอบคอบ ประสงค์ ขึ้นไป ถอื ว่าผา่ น แบบประเมนิ นกั เรียนไดค้ ะแนนระดบั 2) มรี ะเบยี บวนิ ัย การสังเกต คุณลักษณะอันพงึ คุณภาพตัง้ แต่ 2 คะแนน ประสงค์ ขน้ึ ไป ถือว่าผ่าน 3) มีความรบั ผิดชอบ การสังเกต แบบประเมนิ นักเรียนไดค้ ะแนนระดบั คุณลกั ษณะอนั พึง คณุ ภาพตง้ั แต่ 2 คะแนน ประสงค์ ข้ึนไป ถือว่าผ่าน 9. กิจกรรมการเรยี นรู้ ขั้นนา 1) ครูสนทนาทกั ทายนักเรียน และทบทวนความรู้เร่ือง ทฤษฎบี ททวนิ าม ดังน้ี กฎขอ้ ที่ 17 ทฤษฎบี ททวนิ าม (Binomial Theorem) ถ้า x, y เปน็ จานวนจริง และ n เป็นจานวนเตม็ บวก คอื (x + y)n =  n  xn +  n  xn-1y +  n  xn-2 y2 + ... +  n  xn-r yr + ... +  n  yn  0   1   2   r   n  ตวั อยา่ งที่ 38 จงกระจาย (2a - 3b)4 โดยใช้ทฤษฎบี ททวินามและทาให้เป็นผลสาเรจ็ วิธที า (2a - 3b)4 = (2a + (-3b))4 (2a - 3b)4 =  4 (2a)4 +  4 (2a)3 (-3b) +  4 (2a)2 (-3b)2 +  4  (2a)(-3b)3 +  4  (-3b)4  0  1  2  3   4  (2a - 3b)4 (2a - 3b)4 = 24a4 + 4! (23a3 )(-3b) + 4! (22a2 )(-3)2b2 + 4! (2a)(-3)3b3 + (-3)4b4 (2a - 3b)4 3!1! 2!2! 1!3! 4×3! 4×3×2! 4×3! = 16a4 + 3! (-24a3b) + 2!×2×1 (36a2b2 )+ 3! (-54ab3 ) + 81b4 = 16a4 - 96a3b + 216a2b2 - 216ab3 + 81b4

ข้อสรุปจากการกระจาย 1. จานวนแรกและจานวนสดุ ท้ายในแต่ละแถว คอื 1 เพราะว่า  n  =  n  = 1  0   n  2. ในแตล่ ะแถว จานวนแตล่ ะจานวนยกเวน้ จานวนแรกและจานวนสดุ ทา้ ย จะเท่ากับผลบวกของ จานวนสองจานวน ซง่ึ ปรากฏอย่ทู างซา้ ยและทางขวาของจานวนนัน้ และอยใู่ นแถวนั้น เชน่  2  =  1  +  1 และ 3 = 2 +  2  1   0   1  2   1   2  3. เม่ือกระจาย (x + y)n จะได้ n + 1 พจน์ 4. สมั ประสทิ ธ์ิของแต่ละพจน์จะเรม่ิ จาก n , n , n ไปเรอ่ื ยๆ จนถึง n  0   1   2   n  5. เลขชี้กาลงั ของ x จะเรม่ิ จาก n แลว้ ลดลงทีละ 1 จนถึง 0 ส่วนกาลงั ของ y เรมิ่ จาก 0 เพิ่มขน้ึ ทลี ะ 1 จนถงึ n 6. ในพจนเ์ ดียวกันของการกระจาย เลขชี้กาลงั ของ x และ y รวมกันไดเ้ ท่ากบั n ข้ันสอน 1) ครูบรรยายเก่ียวกบั พจน์ทวั่ ไปของการกระจาย (x + y)n และยกตวั อยา่ ง ดังน้ี พิจารณาการกระจาย (x + y)n เมอื่ n เป็นจานวนเต็มบวกตอ่ ไปน้ี จะเหน็ ว่า พจน์ที่ 1 คือ  n  xn y0 พจน์ท่ี 2 คอื  0  พจน์ที่ 3 คือ  n  xn-1y  1   n  xn-2 y2  1  พจนท์ ี่ r คือ  n  xn-(r-1) yr-1 พจน์ท่ี r+1 คอื  r-1   n  xn-r yr  r  เรียกพจน์ท่ี r + 1 ว่า พจนท์ ่ัวไปของการกระจาย (x + y)n เขยี นแทนดว้ ย Tr+1 สรปุ เปน็ กฎได้ ดงั นี้

กฎขอ้ ที่ 18 พจน์ทวั่ ไปของการกระจาย (x + y)n เมือ่ n เปน็ จานวนเต็มบวก คอื Tr+1 =  n  xn-r yr  r  ตัวอยา่ งที่ 40 จงหาพจนท์ ี่ 8 ของการกระจาย (2x + y)10 วธิ ีทา จากสตู ร Tr+1 =  n  xn-r yr พจน์ท่ี 8  r  T7+1 =  10  (2x)10-7 y7 T7+1 =  7  T7+1 = T7+1 = 10! (2x)3y7 3!7! 120(8x3 )y7 960x 3 y 7 ตวั อยา่ งที่ 41 จงหาพจน์ท่ี 8 ของการกระจาย (2x - 3y)8 วธิ ที า ถา้ กระจาย (2x - 3y)8 จะได้ 9 พจน์ ดังน้ันพจน์กลาง คอื พจน์ท่ี 5 จากสตู ร Tr+1 =  n  xn-r yr พจน์ท่ี 5  r  T4+1 =  10 (2x)8-4 (-3y)4 T7+1 =  7 T7+1 = T7+1 = 8! (2x)4 (-3)4 y4 4!4! 70(16x4 )(81y4 ) 90,720x 4 y 4 ตัวอย่างท่ี 42 จงหาพจนท์ ไี่ มม่ ี x จากการกระจาย (x - 1 )10 วิธีที่ 1 x ใหพ้ จน์ที่ไม่มี x คือ พจนท์ ่ี r + 1 จากสตู ร Tr+1 =  n  xn-r yr Tr+1 =  r   10  x10-r (- 1 )r  r  x

Tr+1 =  10  x10-r (-x -1 )r  r  Tr+1 =  10  x10-r (-1)r x -r  r  Tr+1 = (-1)r  10  x10-2r  r  พจนท์ ี่ไมม่ ี x เปน็ พจน์ท่ี x0 เมอ่ื ต้องการเลขช้ีกาลังของ x เป็น 0 นนั่ คือ 10 - 2r = 0 จะได้ r = 5 ดังน้นั พจนท์ ไ่ี มม่ ี x คอื พจนท์ ี่ 5 + 1 พจนท์ ่ี 5 + 1 T5+1 = (-1)5  10  x10-2(5)  5  = = - 10! x0 5!5! -252 วิธที ่ี 2 จากการกระจาย (x - 1 )10 x แลว้ ต้องการพจน์ท่ไี ม่มี x นัน่ คือ x0 ซ่งึ ได้จาก x5 (- 1 )5 x (-1)5 x5 ดังน้นั พจน์ที่ไม่มี x คอื  10  x 5 (- 1 )5 = 10! (x5 )  5  x 5!5!  10  x 5 (- 1 )5 = -252  5  x ขั้นสรปุ 1) นกั เรยี นและครรู ่วมกนั สรุปความรู้เรอื่ ง พจน์ทั่วไปของการกระจาย (x + y)n ที่ได้จากการเรียน และเปิดโอกาสให้นักเรียนซักถามปัญหาหรอื ขอ้ สงสัย 2) ครูให้นกั เรยี นทาแบบฝึกหัดท่ี 11 เร่อื ง พจนท์ ่ัวไปของการกระจาย (x + y)n ใหเ้ สร็จในช่ัวโมง แต่หากนักเรยี นทาไม่เสรจ็ ในชัว่ โมง ให้นักเรียนนากลบั ไปทาเปน็ การบ้านแล้วรว่ มเฉลยในช่วั โมงถดั ไป 10. ส่อื อปุ กรณ์ และแหลง่ เรยี นรู้ 1) หนงั สอื เรียนรายวิชาเพม่ิ เตมิ คณิตศาสตร์ เล่ม 2 ม.5 2) เอกสารประกอบการเรียน เร่ือง หลกั การนบั เบอ้ื งต้น

แผนการจดั กิจกรรมการเรยี นรู้ กลุม่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ คณติ ศาสตร์เพิ่มเติม 4 ชว่ งชนั้ ท่ี 3 มัธยมศึกษาปที ี่ 5 ปกี ารศกึ ษา 2563 รหสั วิชา ค 32202 ภาคเรียนท่ี 2 เวลา 1 ชวั่ โมง หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 2 เร่ือง หลักการนบั เบ้ืองตน้ โรงเรยี นมัธยมวดั เบญจมบพิตร ชื่อครผู สู้ อน นายคเณศ สมตระกลู แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 24 เร่ือง ทฤษฎบี ททวินาม 1. ผลการเรียนรู/้ มาตรฐานการเรียนรู้ 1) เข้าใจและใชก้ ารจัดหมใู่ นการแกป้ ัญหา 2. สาระสาคญั ทฤษฎบี ททวนิ าม (Binomial Theorem) ถา้ x, y เป็นจานวนจรงิ และ n เปน็ จานวนเตม็ บวก คือ (x + y)n =  n  xn +  n  xn-1y +  n  xn-2 y2 + ... +  n  xn-r yr + ... +  n  yn  0   1   2   r   n  3. ผลการการเรยี นรทู้ คี่ าดหวัง 1) ดา้ นความรู้ (K) : นกั เรยี นสามารถ - เข้าใจและใช้การจัดหมู่ในการแก้ปญั หา 2) ดา้ นทักษะ / กระบวนการ (P) : นักเรียนสามารถ - แก้โจทย์ปญั หาเร่ือง การจัดหมู่ ได้ - ใชเ้ หตุผลในการแก้ปัญหาการจัดหมู่ ได้ - เชอื่ มโยงความรู้ตา่ งๆ ของคณิตศาสตร์ได้ - สอ่ื สาร สอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร์ และนาเสนอข้อมลู 3) ดา้ นคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) : นักเรียน - ทางานเปน็ ระบบ รอบคอบ - มรี ะเบยี บวินยั - มีความรับผดิ ชอบ 4. ดา้ นคณุ ลักษณะของผเู้ รียนตามหลักสูตรมาตรฐานสากล 1) เปน็ เลศิ วิชาการ 2) สื่อสองภาษา 3) ลา้ หน้าทางความคดิ 4) ผลิตงานอยา่ งสรา้ งสรรค์

5. บรู ณาการตามหลักของปรชั ญาเศรษฐกจิ พอเพยี ง 1) หลกั ความมีเหตุผล ปฏบิ ัติงานโดยใช้ความคิด แก้ปัญหาโดยใชป้ ญั ญา 2) เงอื่ นไขความรู้ 6. สมรรถนะสาคญั ของผู้เรียน 1) ความสามารถในการคิด 2) ความสามารถในการแกป้ ัญหา 7. ชิน้ งาน / ภาระงาน 1) แบบฝกึ หดั ท่ี 12 เร่อื ง การหาสัมประสทิ ธิ์ของการกระจาย (x + y)n 8. การวดั และประเมนิ ผล ผลการเรียนรู้ วธิ กี ารวัดผล เครื่องมือวดั ผล เกณฑ์การประเมิน แบบฝกึ หดั ที่ 12 ด้านความรู้ (K) พิจารณาจากความ นกั เรยี นทาแบบฝึกหดั 1. เข้าใจและใช้การ ถกู ต้องของแบบฝกึ หัด ถูกตอ้ งรอ้ ยละ 60 จดั หมู่ในการแกป้ ัญหา ข้ึนไป ถอื ว่าผา่ นเกณฑ์ ทีก่ าหนด ดา้ นทกั ษะ / กระบวนการ (P) แบบประเมินผลด้าน 1) แกโ้ จทยป์ ัญหาเรอ่ื ง การสังเกต ทักษะ/กระบวนการ นกั เรียนไดค้ ะแนนระดับ การจดั หมู่ ได้ คณุ ภาพตง้ั แต่ 3 คะแนน แบบประเมนิ ผลด้าน ข้ึนไป ถอื วา่ ผ่าน 2) ใช้เหตผุ ลในการ การสังเกต ทกั ษะ/กระบวนการ นกั เรียนได้คะแนนระดับ แกป้ ัญหาการจดั หมู่ ได้ คุณภาพตัง้ แต่ 3 คะแนน แบบประเมินผลด้าน ขึ้นไป ถือว่าผา่ น 3) เชอื่ มโยงความรู้ต่างๆ การสงั เกต ทกั ษะ/กระบวนการ นกั เรียนไดค้ ะแนนระดบั ของคณิตศาสตร์ได้ คณุ ภาพตั้งแต่ 3 คะแนน แบบประเมินผลด้าน ขน้ึ ไป ถอื วา่ ผ่าน 4) ส่ือสาร ส่ือ การสังเกต ทกั ษะ/กระบวนการ นักเรียนได้คะแนนระดับ ความหมายทาง คุณภาพตงั้ แต่ 3 คะแนน คณิตศาสตร์ และ ขน้ึ ไป ถือวา่ ผ่าน นาเสนอขอ้ มลู

ผลการเรียนรู้ วธิ กี ารวัดผล เคร่ืองมือวดั ผล เกณฑก์ ารประเมิน ดา้ นคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) แบบประเมนิ นกั เรียนได้คะแนนระดับ 1) ทางานอยา่ งเป็น การสังเกต คณุ ลักษณะอันพึง คุณภาพตั้งแต่ 2 คะแนน ระบบรอบคอบ ประสงค์ ขึ้นไป ถือวา่ ผ่าน แบบประเมนิ นักเรียนไดค้ ะแนนระดบั 2) มรี ะเบยี บวินยั การสังเกต คณุ ลักษณะอนั พงึ คณุ ภาพตง้ั แต่ 2 คะแนน ประสงค์ ขน้ึ ไป ถอื ว่าผ่าน 3) มีความรับผิดชอบ การสงั เกต แบบประเมนิ นักเรียนไดค้ ะแนนระดับ คุณลกั ษณะอันพึง คณุ ภาพตัง้ แต่ 2 คะแนน ประสงค์ ขน้ึ ไป ถอื ว่าผ่าน 9. กจิ กรรมการเรยี นรู้ ข้นั นา 1) ครสู นทนาทักทายนกั เรยี น และทบทวนความร้เู รื่อง พจน์ทั่วไปของการกระจาย (x + y)n ดงั น้ี กฎข้อท่ี 18 พจนท์ ั่วไปของการกระจาย (x + y)n เมือ่ n เปน็ จานวนเต็มบวก คือ Tr+1 =  n  xn-r yr  r  ตัวอยา่ งที่ 40 จงหาพจนท์ ่ี 8 ของการกระจาย (2x + y)10 วธิ ีทา จากสูตร Tr+1 =  n  xn-r yr พจน์ท่ี 8  r  T7+1 =  10  (2x)10-7 y7 T7+1 =  7  T7+1 = T7+1 = 10! (2x)3y7 3!7! 120(8x3 )y7 960x 3 y 7

ตัวอยา่ งท่ี 41 จงหาพจน์ท่ี 8 ของการกระจาย (2x - 3y)8 วิธที า ถ้ากระจาย (2x - 3y)8 จะได้ 9 พจน์ ดังน้ันพจน์กลาง คอื พจนท์ ี่ 5 จากสูตร Tr+1 =  n  xn-r yr พจนท์ ี่ 5  r  T4+1 =  10 (2x)8-4 (-3y)4 T7+1 =  7 T7+1 = T7+1 = 8! (2x)4 (-3)4y4 4!4! 70(16x4 )(81y4 ) 90,720x 4 y 4 ขั้นสอน 1) ครบู รรยายเก่ียวกับ การหาสัมประสิทธ์ิของการกระจาย (x + y)n และยกตวั อย่าง ดงั นี้ การหาสมั ประสทิ ธขิ์ องพจนต์ ่างๆ ของการกระจาย (x + y)n เมอ่ื n เปน็ จานวนเตม็ บวก ตัวอย่างที่ 43 จงหาสัมประสิทธิข์ อง x3y5 จากการกระจาย (2x + y)8 วิธที า พจน์ที่มี x3y5 คือ  8  (2x)3 y5 =  5  = 8! (23 )x3y5 3!5! 448x3y5 ดังนน้ั สัมประสิทธ์ิของ x3y5 คือ 448 ตัวอยา่ งท่ี 44 จงหาสัมประสิทธข์ิ อง x14y9 จากการกระจาย (2x2 + 3y3 )10 วธิ ีทา พจนท์ ่มี ี x14y9 คือ  10 (2x2 )7 (3y3 )3 =  3 = 10! (27 )(x 2 )7 (33 )(y3 )3 7!3! (120)(128)(x14 )(27)(y9 ) = 414,720x14y9 ดงั นนั้ สมั ประสทิ ธิข์ อง x14y9 คือ 414,720

ตัวอยา่ งท่ี 45 จงหาสัมประสิทธ์ขิ อง x2 จากการกระจาย (2x - 1 )11 วิธที ี่ 1 x2 1 พจน์ทมี่ ี x2 จากการกระจาย (2x - x2 )11 คือ  131  (2x)8 (- 1 )3 = 11! (28 x 8 ) (-1)3 x2 8!3! (x2 )3 = (165)(256x8 ) (- 1 ) x6 = -42,240x2 ดงั นั้น สมั ประสทิ ธ์ิของ x2 คือ -42,240 วธิ ีที่ 2 ใหพ้ จน์ทมี่ ี x2 เป็นพจน์ที่ r + 1 หรอื Tr+1 จากสูตร Tr+1 =  n  xn-r yr  r  =  1r1(2x)11-r (- 1 )r  x2 =  11  (211-r )(x11-r )(-1)r (x-2r )  r  = (211-r )(-1)r 1r1(x11-r-2r ) = (211-r )(-1)r  1r1  (x11-3r )  ถา้ ตอ้ งการพจนท์ ่ีมี x2 จะไดว้ า่ 11 - 3r = 2 3r = 9 r =3 ฉะน้ัน Tr+1 = T3+1 =  11  (2x)8 (- 1 )3  3  x2 = -42,240x2 ดงั นนั้ สัมประสิทธข์ิ อง x2 คือ -42,240

ข้ันสรปุ 1) นกั เรยี นและครูรว่ มกันสรปุ ความรู้เร่ือง การหาสัมประสิทธิ์ของการกระจาย (x + y)n ทไี่ ด้จาก การเรยี น และเปดิ โอกาสให้นกั เรียนซักถามปัญหาหรอื ขอ้ สงสัย 2) ครใู หน้ ักเรยี นทาแบบฝึกหดั ท่ี 12 เรอื่ ง การหาสมั ประสทิ ธขิ์ องการกระจาย (x + y)n ให้เสร็จใน ช่ัวโมง แต่หากนักเรียนทาไม่เสรจ็ ในชว่ั โมง ให้นักเรียนนากลับไปทาเป็นการบ้านแล้วรว่ มเฉลยในช่วั โมงถดั ไป 10. สื่อ อปุ กรณ์ และแหล่งเรยี นรู้ 1) หนงั สือเรียนรายวชิ าเพม่ิ เตมิ คณิตศาสตร์ เลม่ 2 ม.5 2) เอกสารประกอบการเรยี น เร่อื ง หลักการนบั เบ้อื งตน้

แผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 4 ชว่ งชน้ั ท่ี 3 มัธยมศึกษาปที ่ี 5 รหัสวชิ า ค 32202 ภาคเรียนท่ี 2 ปกี ารศึกษา 2563 หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 2 เรอื่ ง หลกั การนบั เบอ้ื งต้น เวลา 1 ชวั่ โมง ชื่อครผู ูส้ อน นายคเณศ สมตระกูล โรงเรยี นมธั ยมวดั เบญจมบพติ ร แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 25 เร่อื ง ทดสอบหลงั เรียน เรื่อง หลักการนบั เบอ้ื งตน้ 1. ผลการเรยี นรู/้ มาตรฐานการเรยี นรู้ 1) เข้าใจและใช้หลกั การบวกและการคูณ การเรยี งสับเปล่ยี น และการจดั หมู่ ในการแก้ปญั หา 2. สาระสาคัญ การแกโ้ จทย์ปญั หา เรอ่ื ง หลกั การนับเบื้องตน้ 3. ผลการการเรยี นรู้ทคี่ าดหวงั 1) ด้านความรู้ (K) : นักเรียนสามารถ - แก้โจทย์ปัญหาทีก่ าหนดใหไ้ ด้ 2) ดา้ นทักษะ / กระบวนการ (P) : นักเรยี นสามารถ - แก้โจทยป์ ญั หาเรื่อง หลักการนับเบอ้ื งต้น ได้ - ใชเ้ หตุผลในการแกโ้ จทยป์ ญั หา - เชอื่ มโยงความร้ตู ่างๆ ของคณิตศาสตรไ์ ด้ 3) ด้านคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A) : นักเรียน - มคี วามซ่อื สัตย์ สุจรติ - มรี ะเบียบวนิ ยั - มีความรับผิดชอบ 4. ด้านคณุ ลักษณะของผ้เู รยี นตามหลกั สูตรมาตรฐานสากล 1) เปน็ เลิศวิชาการ 2) สือ่ สองภาษา 3) ล้าหน้าทางความคิด 4) ผลิตงานอยา่ งสร้างสรรค์ 5. บูรณาการตามหลักของปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง 1) หลกั ความมเี หตุผล ปฏบิ ัตงิ านโดยใช้ความคดิ แก้ปญั หาโดยใช้ปญั ญา 2) เงือ่ นไขความรู้ 3) เงือ่ นไขคณุ ธรรม ปฏบิ ตั งิ านตามความสามารถที่ทาได้ อยา่ งพอเหมาะพอควร

6. สมรรถนะสาคัญของผูเ้ รียน 1) ความสามารถในการคิด 2) ความสามารถในการแกป้ ญั หา 7. ช้ินงาน / ภาระงาน 1) แบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง หลักการนับเบอ้ื งตน้ จานวน 20 ขอ้ 8. การวัดและประเมินผล ผลการเรยี นรู้ วธิ ีการวัดผล เครอ่ื งมอื วัดผล เกณฑ์การประเมิน ด้านความรู้ (K) พิจารณาจากความ แบบทดสอบหลงั เรียน นกั เรยี นทาแบบฝกึ หดั 1. แก้โจทย์ปัญหาที่ ถกู ตอ้ งของแบบทดสอบ ถูกต้องรอ้ ยละ 60 กาหนดใหไ้ ด้ หลังเรยี น ขน้ึ ไป ถอื วา่ ผา่ นเกณฑ์ ทีก่ าหนด ด้านทักษะ / กระบวนการ (P) แบบประเมินผลด้าน 1) แก้โจทย์ปญั หาเรอ่ื ง การสังเกต ทกั ษะ/กระบวนการ นักเรยี นได้คะแนนระดบั หลักการนบั เบอื้ งต้น ได้ คุณภาพตง้ั แต่ 3 คะแนน ขึ้นไป ถือว่าผา่ น 2) ใชเ้ หตุผลในการ การสังเกต แบบประเมินผลด้าน นกั เรียนได้คะแนนระดบั แกโ้ จทยป์ ัญหา ทักษะ/กระบวนการ คณุ ภาพตัง้ แต่ 3 คะแนน ขน้ึ ไป ถอื วา่ ผา่ น 3) เช่ือมโยงความรตู้ ่างๆ การสงั เกต แบบประเมนิ ผลด้าน นักเรียนไดค้ ะแนนระดบั ของคณิตศาสตร์ได้ ทักษะ/กระบวนการ คุณภาพตั้งแต่ 3 คะแนน ขึน้ ไป ถอื ว่าผ่าน ดา้ นคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A) แบบประเมนิ 1) ทางานอยา่ งเปน็ การสังเกต คณุ ลักษณะอนั พงึ นักเรียนได้คะแนนระดับ ระบบรอบคอบ ประสงค์ คณุ ภาพตัง้ แต่ 2 คะแนน แบบประเมิน ข้นึ ไป ถอื วา่ ผา่ น 2) มีระเบียบวินยั การสงั เกต คณุ ลักษณะอนั พงึ นกั เรียนไดค้ ะแนนระดบั ประสงค์ คุณภาพตั้งแต่ 2 คะแนน ข้นึ ไป ถือว่าผา่ น

ผลการเรียนรู้ วิธกี ารวดั ผล เครอ่ื งมอื วัดผล เกณฑก์ ารประเมิน 3) มีความรับผิดชอบ การสังเกต แบบประเมนิ นักเรียนไดค้ ะแนนระดับ 4) มีความซอ่ื สตั ย์ สุจรติ การสงั เกต คณุ ลักษณะอนั พึง คณุ ภาพตั้งแต่ 2 คะแนน ประสงค์ ขน้ึ ไป ถือว่าผ่าน นักเรยี นได้คะแนนระดบั แบบประเมิน คุณภาพตง้ั แต่ 2 คะแนน คุณลักษณะอันพึง ขึ้นไป ถอื วา่ ผ่าน ประสงค์ 9. กิจกรรมการเรยี นรู้ 1) ครสู นทนาทกั ทายกบั นกั เรยี น พร้อมแจ้งรายละเอยี ดของการสอบ 2) ใหน้ ักเรยี นทาแบบทดสอบหลังเรยี นเรื่อง หลักการนบั เบอื้ งตน้ เพ่อื วดั ความร้พู ้ืนฐานของ นักเรียนเป็นเวลา 50 นาที 3) ครูตรวจแบบทดสอบหลงั เรยี นเรือ่ ง หลักการนับเบอื้ งต้น รวบรวมคะแนน และแจ้งผลคะแนน การสอบใหน้ ักเรียนทราบภายหลัง 10. ส่ือ อปุ กรณ์ และแหล่งเรียนรู้ 1) แบบทดสอบหลงั เรยี น เร่อื ง หลกั การนับเบอ้ื งตน้ จานวน 20 ขอ้