แผนการจัดการเรียนรู้ เรื่อง หลักการนับ

4. ดา้ นคณุ ลักษณะของผเู้ รยี นตามหลกั สูตรมาตรฐานสากล 1) เปน็ เลศิ วิชาการ 2) สื่อสองภาษา 3) ลา้ หน้าทางความคิด 4) ผลิตงานอย่างสรา้ งสรรค์ 5. บูรณาการตามหลกั ของปรชั ญาเศรษฐกิจพอเพียง 1) หลกั ความมเี หตุผล ปฏบิ ัตงิ านโดยใช้ความคิด แก้ปัญหาโดยใชป้ ญั ญา 2) เงอื่ นไขความรู้ 6. สมรรถนะสาคญั ของผู้เรียน 1) ความสามารถในการคิด 2) ความสามารถในการแก้ปัญหา 7. ช้นิ งาน / ภาระงาน 1) แบบฝกึ หัดท่ี 5 เรอื่ ง วิธีเรียงสบั เปลี่ยนเชิงเส้นสิ่งของที่ไม่แตกต่างกันทัง้ หมด ขอ้ ท่ี 8 - 12 8. การวดั และประเมนิ ผล ผลการเรียนรู้ วิธีการวดั ผล เคร่อื งมอื วดั ผล เกณฑ์การประเมิน ดา้ นความรู้ (K) แบบฝึกหดั ท่ี 5 นกั เรยี นทาแบบฝกึ หัด ขอ้ ที่ 8 - 12 ถกู ตอ้ งร้อยละ 60 1. เข้าใจและใชก้ ารเรียง พจิ ารณาจากความ ขนึ้ ไป ถอื ว่าผา่ นเกณฑ์ ท่ีกาหนด สบั เปล่ยี นในการ ถกู ต้องของแบบฝกึ หดั นักเรยี นไดค้ ะแนนระดับ แกป้ ัญหา คณุ ภาพตงั้ แต่ 3 คะแนน ขน้ึ ไป ถือวา่ ผา่ น ดา้ นทกั ษะ / กระบวนการ (P) แบบประเมินผลด้าน นกั เรียนได้คะแนนระดับ 1) แกโ้ จทยป์ ัญหาเรอ่ื ง การสังเกต ทกั ษะ/กระบวนการ คุณภาพตง้ั แต่ 3 คะแนน การเรยี งสบั เปล่ียน ได้ ขึ้นไป ถือว่าผา่ น นกั เรียนได้คะแนนระดับ 2) ใชเ้ หตผุ ลในการ การสงั เกต แบบประเมินผลด้าน คุณภาพตั้งแต่ 3 คะแนน แก้ปัญหาการเรยี ง การสังเกต ทกั ษะ/กระบวนการ ขึ้นไป ถือว่าผ่าน สับเปลีย่ น ได้ 3) เช่อื มโยงความร้ตู ่างๆ แบบประเมนิ ผลด้าน ของคณิตศาสตร์ได้ ทกั ษะ/กระบวนการ

ผลการเรยี นรู้ วิธกี ารวดั ผล เครือ่ งมือวัดผล เกณฑ์การประเมนิ 4) ส่ือสาร สือ่ การสงั เกต แบบประเมนิ ผลด้าน นกั เรียนไดค้ ะแนนระดบั ทักษะ/กระบวนการ คุณภาพตัง้ แต่ 3 คะแนน ความหมายทาง ขน้ึ ไป ถือว่าผ่าน คณิตศาสตร์ และ นาเสนอข้อมลู ดา้ นคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ (A) 1) ทางานอยา่ งเป็น การสงั เกต แบบประเมิน นกั เรียนได้คะแนนระดับ คณุ ลกั ษณะอนั พึง คุณภาพตง้ั แต่ 2 คะแนน ระบบรอบคอบ ประสงค์ ข้ึนไป ถือวา่ ผ่าน แบบประเมิน นกั เรียนไดค้ ะแนนระดบั 2) มีระเบยี บวนิ ัย การสังเกต คณุ ลักษณะอันพงึ คุณภาพต้ังแต่ 2 คะแนน ประสงค์ ขน้ึ ไป ถอื ว่าผ่าน 3) มคี วามรับผิดชอบ การสงั เกต แบบประเมิน นักเรยี นได้คะแนนระดับ คุณลักษณะอนั พึง คณุ ภาพต้งั แต่ 2 คะแนน ประสงค์ ขน้ึ ไป ถือวา่ ผา่ น 9. กิจกรรมการเรยี นรู้ ขน้ั นา 1) ครสู นทนาทักทายนักเรยี น และทบทวนความรเู้ ร่ือง การเรียงสบั เปลย่ี นเชงิ เสน้ ของสงิ่ ของที่ไม่ แตกตา่ งกนั ทง้ั หมด ดงั นี้ ถ้ามีสิง่ ของอยู่ n ส่งิ ท่ีไมแ่ ตกตา่ งกนั ท้ังหมด กล่าวคือ กลมุ่ ท่ี 1 มขี องซา้ กัน n1 สิ่ง สงิ่ กลุ่มที่ 2 มขี องซ้ากนั n2 สิง กลุ่มท่ี 3 มีของซา้ กัน n3 กลุ่มที่ k มีของซา้ กัน nk สง่ิ จานวนวธิ เี รียงสบั เปลยี่ นเท่ากบั n1! x n2! n! x ... x nk! เมื่อ n = n1 + n2 + n3 + ... + nk x n3!

ตัวอยา่ งที่ 12 นาอกั ษรจากคาทีก่ าหนดใหต้ ่อไปนี้ มาจัดเรยี งสบั เปลย่ี นเปน็ แนวตรงทง้ั หมด จะทาได้ก่วี ธิ ี 1. BANANA 2. กรรมการ วธิ ที า 1. จาก BANANA แยกอักษรเปน็ B , AAA , NN จานวนวธิ ีเรยี งสับเปลย่ี น = 6! วธิ ี 3!2! 2. จาก กรรมการ แยกอกั ษรเปน็ รรร , กก , ม จานวนวิธีเรียงสับเปลีย่ น = 6! วิธี 3!2! ตัวอย่างที่ 13 มหี นังสือคณติ ศาสตร์ทีเ่ หมอื นกัน 3 เล่ม หนงั สือเคมีท่เี หมอื นกัน 3 เลม่ หนงั สือฟสิ กิ ส์ที่ ตา่ งกัน 3 เลม่ ตอ้ งการนาหนงั สอื ท้ังหมดไปเรยี งกัน โดยให้หนงั สือฟสิ ิกส์อยตู่ ดิ กนั เสมอและ หนังสือเคมอี ย่ตู ดิ กันเสมอด้วย จะมีวิธจี ดั ทง้ั หมดกี่วธิ ี วธิ ที า ฟสิ ิกส1์ ฟิสิกส์ 2 ฟสิ ิกส์ 3 คณติ เคมี เคมี เคมี คณิต คณิต ข้ันตอนที่ 1 หนังสือทอี่ ยู่ตดิ กนั นบั เป็นหนงึ่ กลมุ่ เรียงสับเปลย่ี นกลมุ่ ท้ังหมดได้ 5! = 20 วธิ ี 3! ขั้นตอนที่ 2 หนังสอื ทอ่ี ยูต่ ิดกันในกล่มุ เดียวกัน จะสามารถเรยี งสับเปล่ียนได้ 3! = 6 วธิ ี ดังนน้ั จานวนวิธที ง้ั หมด คอื 20 x 6 = 120 วิธี ขน้ั สอน 1) ครูใหน้ กั เรยี นแบง่ กลุ่มช่วยกันทาแบบฝึกหัดท่ี 5 ขอ้ ที่ 8 - 12 เรอื่ ง วิธีเรียงสบั เปลยี่ นแบบ เชิงเสน้ ส่งิ ของที่ไม่แตกต่างกนั ทั้งหมด และนาเสนอหน้าชนั้ เรยี น 2) ในระหวา่ งท่ีนักเรียนชว่ ยกนั ทาแบบฝึกหัด ครจู ะคอยใหค้ าแนะนาและเปดิ โอกาสใหน้ กั เรยี นได้ ถามขอ้ สงสัย เพื่อครจู ะสามารถตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียนในระหว่างเรยี นได้ ขนั้ สรปุ 1) นกั เรยี นและครรู ว่ มกนั สรุปความรู้ เร่อื ง การเรยี งสับเปลย่ี นเชิงเสน้ ของส่ิงของท่ีไมแ่ ตกต่างกัน ทง้ั หมด ท่ไี ด้จากการเรียน และครูเปดิ โอกาสให้นักเรยี นซักถามปัญหาหรือขอ้ สงสัยต่างๆ 2) ครูให้นักเรยี นแบ่งกลุ่มทาแบบฝึกหัดที่ 5 ข้อท่ี 8 - 12 หากนกั เรียนทาไมเ่ สรจ็ ในช่วั โมง จะให้ นักเรยี นนากลับไปทาเปน็ การบา้ น แล้วครูและนกั เรียนจะรว่ มกนั เฉลยในชว่ งโมงถดั ไป 3) ครูแนะนาใหน้ กั เรยี นค้นควา้ หาโจทย์เพ่ิมเตมิ จากแหล่งเรยี นรตู้ า่ งๆ 10. ส่ือ อปุ กรณ์ และแหล่งเรียนรู้ 1) หนงั สือเรยี นรายวชิ าเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ เล่ม 2 ม.5 2) เอกสารประกอบการเรียน เร่ือง หลกั การนบั เบือ้ งตน้

แผนการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้ กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ คณติ ศาสตร์เพ่ิมเตมิ 4 ชว่ งชน้ั ท่ี 3 มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 5 รหสั วิชา ค 32202 ภาคเรยี นท่ี 2 ปีการศึกษา 2563 หน่วยการเรยี นรู้ที่ 2 เรื่อง หลักการนับเบ้ืองต้น เวลา 1 ชวั่ โมง ช่อื ครผู สู้ อน นายคเณศ สมตระกลู โรงเรยี นมธั ยมวดั เบญจมบพิตร แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 13 เร่อื ง การเรยี งสบั เปลี่ยนเชงิ เส้นของสิ่งของท่ไี มแ่ ตกตา่ งกันท้ังหมด 1. ผลการเรียนรู/้ มาตรฐานการเรยี นรู้ 1) เข้าใจและใชก้ ารเรยี งสบั เปลยี่ นในการแก้ปัญหา 2. สาระสาคัญ ถา้ มสี ่ิงของอยู่ n สิง่ ที่ไมแ่ ตกต่างกนั ทัง้ หมด กลา่ วคอื กล่มุ ท่ี 1 มีของซา้ กัน n1 สิ่ง ส่งิ กลุม่ ท่ี 2 มขี องซา้ กัน n2 สงิ กลมุ่ ที่ 3 มีของซา้ กัน n3 กลุม่ ที่ k มขี องซา้ กัน nk ส่งิ จานวนวธิ เี รยี งสับเปลยี่ นเท่ากบั n1! x n2! n! x ... x nk! เมื่อ n = n1 + n2 + n3 + ... + nk x n3! 3. ผลการการเรยี นร้ทู ี่คาดหวัง 1) ดา้ นความรู้ (K) : นักเรียนสามารถ - เขา้ ใจและใชก้ ารเรยี งสบั เปลย่ี นในการแกป้ ัญหา 2) ดา้ นทักษะ / กระบวนการ (P) : นักเรียนสามารถ - แกโ้ จทย์ปัญหาเรอื่ ง การเรยี งสับเปล่ียน ได้ - ใชเ้ หตุผลในการแกป้ ญั หาการเรียงสบั เปล่ยี น ได้ - เชือ่ มโยงความรู้ตา่ งๆ ของคณิตศาสตรไ์ ด้ - ส่อื สาร ส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาเสนอขอ้ มูล 3) ดา้ นคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) : นักเรยี น - ทางานเปน็ ระบบ รอบคอบ - มีระเบยี บวินยั - มคี วามรบั ผิดชอบ

4. ด้านคณุ ลักษณะของผเู้ รยี นตามหลกั สูตรมาตรฐานสากล 1) เปน็ เลศิ วิชาการ 2) สื่อสองภาษา 3) ล้าหน้าทางความคดิ 4) ผลิตงานอยา่ งสรา้ งสรรค์ 5. บรู ณาการตามหลกั ของปรชั ญาเศรษฐกจิ พอเพยี ง 1) หลักความมเี หตุผล ปฏิบัติงานโดยใช้ความคิด แก้ปัญหาโดยใช้ปญั ญา 2) เงอื่ นไขความรู้ 6. สมรรถนะสาคญั ของผู้เรียน 1) ความสามารถในการคิด 2) ความสามารถในการแกป้ ัญหา 7. ช้ินงาน / ภาระงาน 1) แบบฝึกหัดท่ี 5 เรอ่ื ง วธิ เี รียงสบั เปล่ยี นเชิงเส้นสิ่งของท่ีไมแ่ ตกตา่ งกนั ท้งั หมด ขอ้ ที่ 13 - 15 8. การวดั และประเมนิ ผล ผลการเรยี นรู้ วธิ ีการวดั ผล เคร่อื งมอื วดั ผล เกณฑก์ ารประเมิน ดา้ นความรู้ (K) แบบฝึกหดั ท่ี 5 นักเรียนทาแบบฝกึ หดั ข้อที่ 13 - 15 ถูกตอ้ งรอ้ ยละ 60 1. เข้าใจและใช้การเรียง พิจารณาจากความ ข้ึนไป ถือว่าผ่านเกณฑ์ ทีก่ าหนด สบั เปลยี่ นในการ ถกู ตอ้ งของแบบฝกึ หัด นกั เรยี นไดค้ ะแนนระดบั แกป้ ัญหา คุณภาพตั้งแต่ 3 คะแนน ข้นึ ไป ถือวา่ ผ่าน ดา้ นทกั ษะ / กระบวนการ (P) แบบประเมนิ ผลด้าน นกั เรียนได้คะแนนระดับ 1) แก้โจทยป์ ญั หาเรอื่ ง การสงั เกต ทกั ษะ/กระบวนการ คณุ ภาพต้งั แต่ 3 คะแนน การเรยี งสับเปลี่ยน ได้ ขึน้ ไป ถอื วา่ ผา่ น นักเรียนไดค้ ะแนนระดับ 2) ใช้เหตุผลในการ การสงั เกต แบบประเมินผลด้าน คุณภาพต้งั แต่ 3 คะแนน แกป้ ญั หาการเรยี ง การสังเกต ทกั ษะ/กระบวนการ ขึ้นไป ถือว่าผ่าน สับเปลย่ี น ได้ 3) เชือ่ มโยงความรู้ต่างๆ แบบประเมนิ ผลด้าน ของคณิตศาสตรไ์ ด้ ทักษะ/กระบวนการ

ผลการเรียนรู้ วิธกี ารวดั ผล เครอ่ื งมอื วัดผล เกณฑก์ ารประเมนิ 4) สื่อสาร สอื่ การสังเกต แบบประเมินผลด้าน นกั เรยี นได้คะแนนระดบั ทกั ษะ/กระบวนการ คณุ ภาพตงั้ แต่ 3 คะแนน ความหมายทาง ขนึ้ ไป ถือวา่ ผ่าน คณติ ศาสตร์ และ นาเสนอขอ้ มูล ด้านคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) 1) ทางานอย่างเปน็ การสงั เกต แบบประเมนิ นักเรยี นไดค้ ะแนนระดบั คณุ ลักษณะอนั พงึ คณุ ภาพต้ังแต่ 2 คะแนน ระบบรอบคอบ ประสงค์ ข้ึนไป ถอื วา่ ผ่าน แบบประเมิน นกั เรยี นไดค้ ะแนนระดับ 2) มีระเบียบวินัย การสังเกต คณุ ลกั ษณะอันพึง คณุ ภาพตง้ั แต่ 2 คะแนน ประสงค์ ขน้ึ ไป ถือว่าผา่ น 3) มคี วามรบั ผิดชอบ การสงั เกต แบบประเมนิ นกั เรยี นได้คะแนนระดบั คุณลักษณะอนั พึง คณุ ภาพตงั้ แต่ 2 คะแนน ประสงค์ ขึ้นไป ถือว่าผา่ น 9. กจิ กรรมการเรียนรู้ ขัน้ นา 1) ครสู นทนาทักทายนกั เรยี น และทบทวนความรู้เรอ่ื ง การเรียงสับเปลีย่ นเชิงเส้นของส่งิ ของทไ่ี ม่ แตกต่างกนั ทง้ั หมด ดงั น้ี ตัวอย่างท่ี 14 มหี นังสือคณติ ศาสตร์เหมอื นกัน 6 เลม่ และเปน็ หนงั สือภาษาอังกฤษเหมือนกัน 4 เล่ม จงหา วิธีทา จานวนวธิ ที จี่ ะจดั หนงั สือท้ัง 10 เล่ม วางบนชนั้ หนังสอื โดยให้หนงั สือทอ่ี ยู่หัวแถวและ ท้ายแถวเหมือนกัน กรณีที่ 1 ใหห้ นงั สอื คณิตศาสตร์ อย่หู ัวแถวและท้ายแถวจะจดั ได้ 1 วิธี ส่วนตรงกลางจดั เรียงหนังสือทเี่ หลอื จานวน 8 เล่ม จะจัดได้ 8! = 70 วธิ ี 4!4! กรณที ่ี 2 ให้หนงั สือภาษาองั กฤษ อยู่หวั แถวและทา้ ยแถวจะจดั ได้ 1 วิธี ส่วนตรงกลางเปน็ การจดั เรยี งหนงั สอื ที่เหลือ 8 เล่ม จะจัดได้ 8! = 28 วธิ ี 6!2! ดงั น้ัน จานวนวธิ ีทงั้ หมด คือ 70 + 28 = 98 วธิ ี

ตัวอย่างท่ี 15 มีลกู บอลสีแดงเหมือนกนั 3 ลกู สขี าวเหมอื นกัน 2 ลกู และสีน้าเงินเหมือนกัน 4 ลกู ถา้ ตอ้ งการนาลกู บอลทงั้ หมดมาวางเรียงเป็นแถวยาว จะมีวธิ จี ัดเรียงกวี่ ธิ ีเมอ่ื ลูกบอลที่มีสี เดยี วกนั อยูต่ ิดกนั วิธีทา ขน้ั ตอนท่ี 1 ลกู บอลท่ีสเี หมือนกนั มัดรวมกันไดส้ ามมัด สบั เปลย่ี นได้ 3! = 6 วิธี ข้ันตอนท่ี 2 ลูกบอลสแี ดงในมัดเดียวกนั สบั เปลยี่ นได้ 3! = 1 วธิ ี 3! 2! ขั้นตอนที่ 3 ลกู บอลสขี าวในมดั เดยี วกัน สบั เปลย่ี นได้ 2! = 1 วิธี ขนั้ ตอนที่ 4 ลูกบอลสีน้าเงนิ ในมดั เดียวกัน สบั เปล่ยี นได้ 4! = 1 วธิ ี 4! ดงั น้นั จานวนวธิ ที ง้ั หมด คือ 6 x 1 x 1 x 1 = 6 วิธี ขนั้ สอน 1) ครูให้นกั เรียนแบ่งกล่มุ ช่วยกนั ทาแบบฝกึ หัดที่ 5 ข้อที่ 13 - 15 เรอ่ื ง วธิ เี รยี งสบั เปลี่ยนแบบ เชิงเส้นส่ิงของที่ไม่แตกตา่ งกนั ท้ังหมด และนาเสนอหนา้ ชั้นเรียน 2) ในระหวา่ งท่ีนกั เรยี นช่วยกนั ทาแบบฝกึ หดั ครจู ะคอยใหค้ าแนะนาและเปดิ โอกาสให้นกั เรยี นได้ ถามข้อสงสัย เพือ่ ครูจะสามารถตรวจสอบความเข้าใจของนกั เรยี นในระหวา่ งเรยี นได้ ข้ันสรุป 1) นกั เรยี นและครูร่วมกันสรุปความรู้ เรื่อง การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นของส่ิงของท่ีไมแ่ ตกต่างกนั ทั้งหมด ที่ไดจ้ ากการเรียน และครูเปดิ โอกาสใหน้ ักเรยี นซักถามปัญหาหรอื ขอ้ สงสยั ตา่ งๆ 2) ครูใหน้ ักเรียนแบ่งกล่มุ ทาแบบฝกึ หัดท่ี 5 ข้อที่ 13 - 15 หากนักเรียนทาไม่เสรจ็ ในช่ัวโมง จะให้ นกั เรยี นนากลับไปทาเป็นการบา้ น แล้วครแู ละนกั เรยี นจะรว่ มกนั เฉลยในชว่ งโมงถดั ไป 3) ครูแนะนาให้นักเรียนค้นคว้าหาโจทย์เพิ่มเติมจากแหล่งเรยี นรู้ต่างๆ 10. สอื่ อุปกรณ์ และแหลง่ เรยี นรู้ 1) หนังสอื เรยี นรายวิชาเพ่ิมเตมิ คณิตศาสตร์ เล่ม 2 ม.5 2) เอกสารประกอบการเรียน เรอ่ื ง หลักการนบั เบอื้ งตน้

แผนการจดั กิจกรรมการเรียนรู้ กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ คณติ ศาสตร์เพมิ่ เตมิ 4 ชว่ งชนั้ ท่ี 3 มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 5 รหัสวชิ า ค 32202 ภาคเรยี นที่ 2 ปกี ารศกึ ษา 2563 หน่วยการเรยี นรูท้ ี่ 2 เร่อื ง หลกั การนับเบ้อื งตน้ เวลา 1 ช่ัวโมง ชื่อครผู สู้ อน นายคเณศ สมตระกูล โรงเรยี นมธั ยมวัดเบญจมบพติ ร แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 14 เรือ่ ง การเรียงสบั เปล่ียนเชงิ วงกลมของส่ิงของทแี่ ตกต่างกันทงั้ หมด 1. ผลการเรียนรู/้ มาตรฐานการเรยี นรู้ 1) เขา้ ใจและใชก้ ารเรยี งสับเปลี่ยนในการแกป้ ญั หา 2. สาระสาคญั จานวนวิธเี รียงสบั เปลีย่ นเชิงวงกลมสิ่งของท้ังหมดท่ีแตกต่างกนั n สงิ่ ชนดิ 2 มิติ คอื (n - 1)! วธิ ี จานวนการเรยี งสงิ่ ของ n ส่ิงท่แี ตกตา่ งกนั ท้งั หมดเป็นวงกลมชนดิ 2 มติ ิที่ละ r ส่ิง เท่ากับ Pn,r วิธี r ถ้ามีส่ิงของแตกตา่ งกัน n ส่งิ จะไดจ้ านวนวธิ ีเรยี งสับเปลีย่ นแบบวงกลมชนดิ 3 มิติ ของสง่ิ ของ ทงั้ หมดเท่ากับ (n - 1)! วิธี 2 3. ผลการการเรยี นรู้ที่คาดหวงั 1) ดา้ นความรู้ (K) : นักเรียนสามารถ - เข้าใจและใช้การเรียงสับเปล่ยี นในการแก้ปัญหา 2) ด้านทักษะ / กระบวนการ (P) : นักเรียนสามารถ - แกโ้ จทย์ปญั หาเรอื่ ง การเรียงสับเปลยี่ น ได้ - ใชเ้ หตุผลในการแกป้ ญั หาการเรียงสบั เปลี่ยน ได้ - เช่อื มโยงความรตู้ า่ งๆ ของคณิตศาสตร์ได้ - สอื่ สาร สือ่ ความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาเสนอข้อมูล 3) ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) : นักเรยี น - ทางานเปน็ ระบบ รอบคอบ - มรี ะเบียบวินยั - มคี วามรบั ผดิ ชอบ

4. ด้านคุณลักษณะของผ้เู รียนตามหลกั สูตรมาตรฐานสากล 1) เป็นเลิศวิชาการ 2) สื่อสองภาษา 3) ล้าหน้าทางความคิด 4) ผลิตงานอยา่ งสร้างสรรค์ 5. บูรณาการตามหลกั ของปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง 1) หลักความมเี หตุผล ปฏบิ ัตงิ านโดยใช้ความคดิ แก้ปัญหาโดยใช้ปัญญา 2) เง่อื นไขความรู้ 6. สมรรถนะสาคญั ของผเู้ รยี น 1) ความสามารถในการคดิ 2) ความสามารถในการแกป้ ญั หา 7. ชนิ้ งาน / ภาระงาน 1) แบบฝึกหดั ท่ี 6 เรือ่ ง วิธเี รียงสับเปลย่ี นเชิงวงกลม ขอ้ ท่ี 1 - 9 8. การวดั และประเมนิ ผล ผลการเรียนรู้ วิธกี ารวัดผล เครอื่ งมอื วัดผล เกณฑ์การประเมิน ด้านความรู้ (K) แบบฝึกหัดท่ี 6 นกั เรยี นทาแบบฝึกหัด ข้อท่ี 1 - 9 ถูกต้องร้อยละ 60 1. เขา้ ใจและใชก้ ารเรียง พจิ ารณาจากความ ขึ้นไป ถือวา่ ผา่ นเกณฑ์ ท่กี าหนด สบั เปลย่ี นในการ ถกู ต้องของแบบฝกึ หดั นกั เรียนไดค้ ะแนนระดับ แก้ปัญหา คุณภาพตั้งแต่ 3 คะแนน ขน้ึ ไป ถือวา่ ผา่ น ดา้ นทักษะ / กระบวนการ (P) แบบประเมนิ ผลด้าน นักเรยี นไดค้ ะแนนระดบั 1) แกโ้ จทยป์ ญั หาเร่ือง การสงั เกต ทกั ษะ/กระบวนการ คุณภาพตงั้ แต่ 3 คะแนน การเรยี งสับเปลย่ี น ได้ ขึ้นไป ถือว่าผ่าน นักเรยี นได้คะแนนระดับ 2) ใช้เหตุผลในการ การสงั เกต แบบประเมนิ ผลด้าน คณุ ภาพตง้ั แต่ 3 คะแนน แกป้ ัญหาการเรียง การสงั เกต ทกั ษะ/กระบวนการ ขึ้นไป ถือว่าผ่าน สบั เปลย่ี น ได้ 3) เชอื่ มโยงความรูต้ า่ งๆ แบบประเมนิ ผลด้าน ของคณติ ศาสตร์ได้ ทักษะ/กระบวนการ

ผลการเรียนรู้ วิธีการวัดผล เครอื่ งมอื วดั ผล เกณฑ์การประเมิน 4) สอื่ สาร สอื่ การสงั เกต แบบประเมินผลด้าน นกั เรยี นไดค้ ะแนนระดบั ทักษะ/กระบวนการ คณุ ภาพตั้งแต่ 3 คะแนน ความหมายทาง ขน้ึ ไป ถอื วา่ ผ่าน คณติ ศาสตร์ และ นาเสนอขอ้ มูล ด้านคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A) 1) ทางานอย่างเปน็ การสงั เกต แบบประเมนิ นกั เรยี นได้คะแนนระดับ คุณลกั ษณะอันพงึ คณุ ภาพตั้งแต่ 2 คะแนน ระบบรอบคอบ ประสงค์ ขึ้นไป ถือวา่ ผ่าน แบบประเมนิ นักเรยี นไดค้ ะแนนระดับ 2) มีระเบยี บวนิ ัย การสงั เกต คณุ ลกั ษณะอนั พึง คณุ ภาพตง้ั แต่ 2 คะแนน ประสงค์ ขน้ึ ไป ถอื ว่าผ่าน 3) มีความรบั ผิดชอบ การสงั เกต แบบประเมิน นักเรียนไดค้ ะแนนระดับ คณุ ลักษณะอันพงึ คณุ ภาพตั้งแต่ 2 คะแนน ประสงค์ ข้นึ ไป ถอื วา่ ผ่าน 9. กิจกรรมการเรยี นรู้ ขั้นนา 1) ครูสนทนาทกั ทายนักเรียน และทบทวนความรู้เรอื่ ง การเรยี งสบั เปลย่ี นเชงิ เสน้ ของสิง่ ของท่ี แตกตา่ งกันทั้งหมด และไม่แตกตา่ งกันทงั้ หมด ดังนี้ จานวนวิธีเรียงสบั เปลีย่ นของสง่ิ ของ n ส่งิ ท่ีแตกต่างกันท้งั หมด โดยจัดเรยี งคราวละ r ส่งิ (1r n ) เท่ากบั Pn,r = n! (n - r)! จานวนวิธเี รียงสบั เปล่ียนเชิงเส้นของสิ่งของที่แตกต่างกันทง้ั หมด n สิ่ง เทา่ กับ n! ตวั อย่างท่ี 10 มหี นังสอื ทแ่ี ตกตา่ งกัน 6 เลม่ ตอ้ งการนาหนังสอื มา 4 เลม่ เพื่อจดั เรียงเปน็ แถวบนชั้นจะจดั วิธที า ไดท้ งั้ หมดกีว่ ิธี จากโจทย์ n = 6 และ r = 4 ดังน้นั P6,4 = 6! (6 - 4)! = 360 นั่นคือ จานวนวิธีที่จะจดั เรียงหนังสอื 4 เลม่ บนชั้นจะจดั ได้ท้งั หมด 360 วิธี

ถา้ มสี ง่ิ ของอยู่ n สิ่ง ที่ไมแ่ ตกต่างกันทั้งหมด กล่าวคอื กลุ่มท่ี 1 มขี องซ้ากนั n1 สิ่ง สง่ิ กลุ่มที่ 2 มีของซา้ กนั n2 สงิ กลมุ่ ท่ี 3 มีของซา้ กนั n3 กลมุ่ ที่ k มขี องซา้ กัน nk สง่ิ จานวนวิธีเรยี งสับเปล่ยี นเท่ากบั n1! x n2! n! x ... x nk! เมื่อ n = n1 + n2 + n3 + ... + nk x n3! ตัวอยา่ งท่ี 12 นาอกั ษรจากคาท่ีกาหนดให้ต่อไปนี้ มาจัดเรยี งสับเปลีย่ นเปน็ แนวตรงทง้ั หมด จะทาได้ก่วี ธิ ี 1. BANANA 2. กรรมการ วิธีทา 1. จาก BANANA แยกอักษรเป็น B , AAA , NN จะพบว่า มอี ักษร “A” ซา้ กัน 3 ตัว มอี กั ษร N ซา้ กัน 2 ตวั จานวนวิธีเรยี งสบั เปลีย่ น = 6! วิธี 3!2! 2. จาก กรรมการ แยกอักษรเป็น รรร , กก , ม จานวนวิธเี รียงสับเปลย่ี น = 6! วธิ ี 3!2! ตัวอยา่ งที่ 13 มีหนงั สือคณติ ศาสตร์ท่เี หมือนกัน 3 เลม่ หนังสือเคมที ่ีเหมอื นกนั 3 เล่ม หนังสอื ฟิสกิ ส์ท่ี ตา่ งกนั 3 เลม่ ต้องการนาหนังสอื ท้ังหมดไปเรียงกนั โดยใหห้ นังสือฟสิ ิกสอ์ ยตู่ ดิ กนั เสมอและ หนังสอื เคมอี ยู่ติดกันเสมอด้วย จะมวี ธิ จี ัดทงั้ หมดกี่วธิ ี วิธที า ฟสิ กิ ส์1 ฟิสิกส์ 2 ฟิสิกส์ 3 คณิต เคมี เคมี เคมี คณติ คณิต ขัน้ ตอนที่ 1 หนงั สือทอี่ ยตู่ ิดกนั นบั เปน็ หนึง่ กลุ่ม เรียงสบั เปลย่ี นกลุ่มทง้ั หมดได้ 5! = 20 วิธี 3! ขน้ั ตอนที่ 2 หนงั สือทีอ่ ยตู่ ิดกนั ในกลุ่มเดียวกัน จะสามารถเรยี งสับเปล่ยี นได้ 3! = 6 วิธี ดังน้นั จานวนวธิ ีทงั้ หมด คือ 20 x 6 = 120 วิธี

ขนั้ สอน 1) ครบู รรยายเกี่ยวกบั การเรยี งสับเปลยี่ นเชงิ วงกลมของสิง่ ของทีแ่ ตกตา่ งกนั ทั้งหมด พรอ้ ม ยกตัวอย่าง ดังนี้ วธิ ีเรียงสับเปลย่ี นเชงิ วงกลม พิจารณาการจัดเรียงตัวอักษร 3 ตวั คือ A, B และ C เป็นแถวตรงจะมีวธิ ีจดั เรยี งได้ 3! = 6 วธิ ี คือ ABC BCA CAB ACB BAC CAB วิธกี ารจัดเรียงตัวอกั ษร ABC, BCA และ CAB เป็นการจัดเรียงแถวตรงทแี่ ตกต่างกนั แต่ถ้านา แต่ละวิธีมาจดั เป็นวงกลม จะได้ จะเห็นวา่ การจัดเรียงทัง้ สามแบบ ถือว่าเป็นการจัดเรียงเป็นวงกลมเพียง 1 วิธี เทา่ นน้ั ในทานอง เดยี วกัน วิธีการจดั เรียงตวั อักษร ACB, BAC, และ CBA เปน็ การจดั เรียงเป็นวงกลมเพยี ง 1 วิธี คือ ดงั น้ัน การจัดเรียงตวั อกั ษร 3 ตัว เปน็ วงกลม จะจัดได้ 2 วธิ ี คอื แนวคิดในการหาจานวนวธิ ีเรยี งสับเปลย่ี นเชงิ วงกลม (Circular Permutation) ของสิ่งของที่ แตกต่างกนั n สิ่ง อาจจะเริ่มโดยให้ส่งิ ของสงิ่ หนง่ึ อยู่คงท่ี ณ ตาแหนง่ ใดตาแหน่งหนงึ่ แลว้ จัดเรียงสับเปล่ียน สิ่งของทเ่ี หลอื อยู่ n - 1 สิง่ จะได้จานวนวิธเี รยี งสับเปลีย่ นเชงิ วงกลมท้ังหมดเทา่ กบั (n - 1) × (n - 2) × (n - 3) × ... × 3 × 2 × 1

กฎขอ้ ที่ 6 จานวนวธิ เี รียงสับเปลี่ยนเชิงวงกลมสงิ่ ของทั้งหมดทแ่ี ตกตา่ งกนั n ส่งิ ชนดิ 2 มิติ คอื (n - 1)! วธิ ี ตวั อย่างท่ี 16 จัดนกั เรยี น 10 คน ใหน้ ั่งรอบโตะ๊ กลม ซงึ่ มี 10 ท่ีนง่ั ได้ทั้งหมดกว่ี ิธี (10 - 1)! วธิ ี วิธที า จานวนวิธีที่จะจัดนกั เรยี น 10 คน น่ังรอบโต๊ะกลมซึ่งมี 10 ที่นงั่ = 9! 362,880 = = ตัวอยา่ งท่ี 17 มีนกั เรียนชาย 6 คน และนักเรียนหญงิ 6 คน ตอ้ งการจัดนกั เรียนทง้ั หมดให้น่ังรอบโต๊ะกลม วธิ ที า ซง่ึ มี 12 ทนี่ ่งั โดยทน่ี กั เรียนชายกับนักเรยี นหญงิ ต้องน่งั สลบั กนั จะมีวธิ ีจดั ท้งั หมดก่ีวธิ ี ช ชช ชช ช ขนั้ ตอนท่ี 1 จดั ให้นกั เรียนชาย 6 คน นัง่ รอบโตะ๊ กลม ทาได้ 5! วธิ ี ขั้นตอนที่ 2 จัดนักเรียนหญงิ 6 คน นั่งแทรกระหว่างผชู้ าย ทาได้ 6! วิธี ดงั นนั้ จานวนวิธจี ัดให้นักเรียนชายและหญงิ นง่ั สลบั กันเท่ากบั 5! × 6! = 86,400 วิธี ตวั อย่างที่ 18 มีชาย 5 คน และหญงิ 4 คน ตอ้ งการจดั คนทง้ั 9 คน ยืนเปน็ วงกลมโดยไมม่ ีหญงิ สองคนใด วธิ ีทา ยนื ติดกัน จะมวี ิธีการจดั ทั้งหมดก่วี ธิ ี ชช ชช ช ขั้นตอนท่ี 1 จัดใหช้ าย 5 คน ยนื เปน็ วงกลม ทาได้ 4! วิธี ขั้นตอนท่ี 2 จัดหญิงยืนแทรกระหวา่ งผูช้ าย ทาได้ 5! วิธี ดังนน้ั จัดคน 9 คน ยืนเปน็ วงกลมโดยไม่มผี หู้ ญิงสองคนใดยืนตดิ กนั คอื 4! × 5! = 2,880 วิธี กฎข้อท่ี 7 จานวนการเรียงสง่ิ ของ n สิง่ ท่ีแตกต่างกนั ทงั้ หมดเปน็ วงกลมชนดิ 2 มิติท่ลี ะ r ส่ิง เทา่ กับ Pn,r วิธี r

ตวั อย่างที่ 19 บ่อปลาแห่งหน่ึงเปน็ วงกลม อนญุ าตให้เข้าตกปลาไดท้ ีละ 4 คน โดยใหน้ ่ังอย่รู อบบ่อถา้ ครอบครัวหนึง่ มากนั 6 คน จะจดั คนในครอบครวั น้ี นง่ั รอบบ่อตกปลาไดก้ ่ีวธิ ี วธิ ีทา จากสูตร Pn,r = n! r (n - r)! r จากโจทย์ n = 6 และ r = 4 ดงั นน้ั P6,4 = 6! 4 (2!)(4) 720 = 8 = 90 นน่ั คอื จานวนวธิ ีจดั คนในครอบครัวน้ี นั่งรอบบอ่ ตกปลาได้ทง้ั หมด 90 วธิ ี กฎขอ้ ที่ 8 ถา้ มีส่งิ ของแตกต่างกัน n สงิ่ จะได้จานวนวธิ ีเรียงสบั เปลย่ี นแบบวงกลมชนดิ 3 มติ ิ ของส่ิงของ ทง้ั หมดเท่ากบั (n - 1)! วิธี 2 ตัวอยา่ งท่ี 20 ในการร้อยพวงมาลัยวงกลมด้วยดอกไม้ 9 ดอกทแี่ ตกต่างกนั เปน็ สีขาว 2 ดอก สแี ดง 3 ดอก และสีอ่ืนๆ จะได้พวงมาลยั ท่ีแตกต่างกนั ทงั้ หมดกีพ่ วง เม่ือสีขาวอยู่ติดกันและสีแดงอยู่ติดกัน วธิ ที า ข้นั ท่ี 1 มัดดอกไม้สขี าวเปน็ 1 มัด และดอกไม้สแี ดงอกี 1 มดั ด้ังนั้น ดอกไม้ 9 ดอก จงึ คิดเสมือนดอกไม้เพยี ง 6 ดอก ร้อยดอกไม้ 6 ดอกเปน็ พวงมาลัยได้ เทา่ กับ (6 - 1)! = 5! = 60 วิธี 2 2 ขนั้ ท่ี 2 ดอกไม้สีขาว 2 ดอกในมดั สลับทีก่ ันได้ 2! เท่ากบั 2 วิธี ข้ันท่ี 3 ดอกไม้สแี ดง 3 ดอกในมดั สลับทีก่ ันได้ 3! เท่ากบั 6 วิธี ด้งั นัน้ จะไดพ้ วงมาลยั ทแ่ี ตกตา่ งกนั ท้ังหมดกีพ่ วง เมื่อสขี าวอยูต่ ิดกัน และสีแดงอย่ตู ดิ กนั เท่ากับ 60 x 2 x 6 = 720 วิธี กฎข้อท่ี 9 ถ้ามีสิ่งของแตกตา่ งกัน n สงิ่ จะนามาเรยี งสบั เปล่ียนแบบวงกลมชนดิ 3 มติ ิ เพยี งคราวละ r สิ่ง จะไดจ้ านวนวิธีจดั ทง้ั หมดเท่ากับ Pn,r 2r

ตวั อย่างท่ี 21 มีลกู ปดั สีแตกต่างกันท้ังหมด 10 ลกู นามาร้อยเป็นสรอ้ ยข้อมอื ท่ปี ระกอบด้วยลกู ปัด 6 ลูก วิธที า สีแตกต่างกัน จะร้อยเป็นสร้อยขอ้ มอื ไดแ้ ตกตา่ งกันทัง้ หมดกี่เส้น มลี กู ปัดแตกต่างกนั 10 ลูก แต่นามารอ้ ยเปน็ สรอ้ ยข้อมือเพียงคราวละ 6 ลูก ดงั น้ัน จะไดส้ รอ้ ยข้อมอื ทแ่ี ตกต่างกันทัง้ หมดเท่ากับ P10,6 = 10! = 12,600 เสน้ 2(6) 2(6)(4!) กฎข้อที่ 10 ถ้าของ n ส่งิ แบง่ เปน็ k กลุ่ม โดยทก่ี ลุ่มที่ 1 มีของเหมือนกนั n1 ส่ิง กลมุ่ ที่ 2 มขี องเหมือนกัน n2 สิ่ง กลมุ่ ท่ี k มีของเหมอื นกนั nk สิง่ และ n = n1 + n2 + n3 + ... + nk โดยท่ี ห.ร.ม (n1, n2, ... ,nk) = 1 แล้ว จะได้จานวนวธิ เี รยี งสับเปล่ียนเชงิ วงกลมของ n ส่ิง เท่ากับ (n-1)! วธิ ี n1! n2! ... nk! ตัวอย่างท่ี 22 มีลกู บอกสีแดงเหมอื นกนั 2 ลกู สีเขยี วเหมอื นกนั 3 ลกู สีขาวเหมือนกัน 4 ลกู จะมวี ิธเี รียง สับเปล่ยี นเชิงวงกลมของลูกบอลทัง้ หมดกี่วิธี วิธีทา มลี ูกบอลท้ังหมด 9 ลูก แตเ่ ป็นสแี ดงเหมือนกัน 2 ลกู สีเขยี วเหมือนกนั 3 ลกู และสขี าว เหมอื นกนั 4 ลูก เน่ืองจาก ห.ร.ม. ของ 2, 3 และ 4 เท่ากบั 1 ดังน้ัน จะมวี ธิ ีจัดเรยี งลูกบอลทัง้ หมดแบบวงกลมได้ (9 - 1)! = 140 วธิ ี 2!3!4! ตัวอย่างท่ี 23 มหี นงั สือคณติ ศาสตร์ 1 เลม่ เคมีเหมอื นกนั 2 เล่ม ฟสิ กิ ส์เหมอื นกนั 2 เล่ม และชวี วิทยา เหมือนกนั 3 เลม่ จะนาหนงั สือทง้ั หมดมาเรียงเป็นวงกลมไดก้ ่ีวิธี เมอ่ื วชิ าชีววิทยาอยู่ตดิ กนั ท้งั 3 เล่ม วธิ ีทา มดั วิชาชีววทิ ยาไว้เปน็ 1 มัด จึงเหมือนมหี นงั สือทั้งหมด 6 เลม่ ซึง่ ใน 6 เล่มน้ี มีฟสิ กิ ส์เหมือนกนั 2 เล่ม เคมีเหมือนกัน 2 เลม่ คณติ ศาสตร์ 1 เลม่ และชวี วทิ ยา 1 มัด เนอ่ื งจาก ห.ร.ม. ของ 2, 2, 1 และ 1 เทา่ กับ 1 ดงั นั้น จะนาหนงั สือทง้ั หมดมาเรยี งเป็นวงกลมได้ (6 - 1)! = 30 วิธี 2!2! 2) ครูใหน้ กั เรียนแบง่ กลุม่ ช่วยกนั ทาแบบฝกึ หดั ที่ 6 ขอ้ ท่ี 1 - 9 เรือ่ ง วิธีเรยี งสบั เปลยี่ นเชงิ วงกลม ของส่ิงของทแ่ี ตกต่างกนั ทั้งหมด และนาเสนอหนา้ ช้นั เรยี น 3) ในระหว่างทน่ี กั เรยี นชว่ ยกนั ทาแบบฝึกหดั ครจู ะคอยใหค้ าแนะนาและเปิดโอกาสใหน้ กั เรยี นได้ ถามขอ้ สงสัย เพ่ือครจู ะสามารถตรวจสอบความเข้าใจของนกั เรยี นในระหวา่ งเรียนได้

ข้นั สรุป 1) นักเรยี นและครูรว่ มกันสรปุ ความรู้ เรื่อง การเรียงสบั เปลย่ี นเชิงวงกลมของสง่ิ ของที่แตกต่างกัน ท้ังหมด ที่ได้จากการเรยี น และครูเปดิ โอกาสให้นักเรยี นซักถามปัญหาหรือขอ้ สงสยั ตา่ งๆ 2) ครูให้นักเรียนแบ่งกลมุ่ ทาแบบฝึกหดั ท่ี 6 ข้อท่ี 1 - 9 หากนักเรียนทาไม่เสรจ็ ในชว่ั โมง จะให้ นกั เรยี นนากลับไปทาเป็นการบ้าน แล้วครแู ละนกั เรียนจะรว่ มกันเฉลยในช่วงโมงถดั ไป 3) ครแู นะนาให้นกั เรียนคน้ คว้าหาโจทยเ์ พิ่มเติมจากแหล่งเรียนรตู้ ่างๆ 10. ส่อื อปุ กรณ์ และแหลง่ เรียนรู้ 1) หนงั สอื เรียนรายวิชาเพ่มิ เตมิ คณิตศาสตร์ เล่ม 2 ม.5 2) เอกสารประกอบการเรยี น เรื่อง หลักการนับเบอื้ งต้น

แผนการจัดกจิ กรรมการเรียนรู้ กลุ่มสาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์เพิม่ เตมิ 4 ชว่ งชนั้ ท่ี 3 มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 5 รหัสวชิ า ค 32202 ภาคเรยี นท่ี 2 ปกี ารศกึ ษา 2563 หน่วยการเรยี นรูท้ ี่ 2 เรื่อง หลกั การนับเบือ้ งตน้ เวลา 1 ช่ัวโมง ชื่อครผู สู้ อน นายคเณศ สมตระกลู โรงเรยี นมธั ยมวัดเบญจมบพติ ร แผนการจัดการเรยี นร้ทู ี่ 15 เร่ือง การเรียงสบั เปล่ียนเชิงวงกลมของส่ิงของทแี่ ตกต่างกันทงั้ หมด 1. ผลการเรียนรู/้ มาตรฐานการเรยี นรู้ 1) เขา้ ใจและใช้การเรียงสับเปล่ยี นในการแกป้ ัญหา 2. สาระสาคญั จานวนวิธเี รียงสับเปลย่ี นเชงิ วงกลมส่ิงของทงั้ หมดที่แตกต่างกนั n สงิ่ ชนดิ 2 มิติ คอื (n - 1)! วธิ ี จานวนการเรียงสิง่ ของ n ส่ิงท่แี ตกตา่ งกนั ทัง้ หมดเปน็ วงกลมชนดิ 2 มติ ิที่ละ r ส่ิง เท่ากับ Pn,r วิธี r ถ้ามีส่ิงของแตกต่างกัน n ส่งิ จะไดจ้ านวนวิธเี รียงสบั เปลีย่ นแบบวงกลมชนดิ 3 มิติ ของสง่ิ ของ ทงั้ หมดเท่ากับ (n - 1)! วธิ ี 2 3. ผลการการเรยี นรู้ที่คาดหวัง 1) ดา้ นความรู้ (K) : นกั เรียนสามารถ - เข้าใจและใชก้ ารเรียงสบั เปล่ียนในการแกป้ ญั หา 2) ด้านทักษะ / กระบวนการ (P) : นักเรยี นสามารถ - แก้โจทยป์ ญั หาเรือ่ ง การเรยี งสบั เปล่ยี น ได้ - ใชเ้ หตุผลในการแกป้ ัญหาการเรียงสับเปล่ยี น ได้ - เช่อื มโยงความรู้ตา่ งๆ ของคณิตศาสตรไ์ ด้ - สอื่ สาร สื่อความหมายทางคณติ ศาสตร์ และนาเสนอข้อมูล 3) ด้านคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A) : นกั เรียน - ทางานเปน็ ระบบ รอบคอบ - มรี ะเบยี บวนิ ัย - มคี วามรบั ผดิ ชอบ

4. ดา้ นคุณลักษณะของผ้เู รียนตามหลักสูตรมาตรฐานสากล 1) เป็นเลศิ วิชาการ 2) ส่อื สองภาษา 3) ลา้ หน้าทางความคดิ 4) ผลิตงานอยา่ งสรา้ งสรรค์ 5. บรู ณาการตามหลกั ของปรชั ญาเศรษฐกิจพอเพียง 1) หลกั ความมีเหตุผล ปฏบิ ัติงานโดยใช้ความคดิ แก้ปัญหาโดยใชป้ ัญญา 2) เง่อื นไขความรู้ 6. สมรรถนะสาคญั ของผเู้ รยี น 1) ความสามารถในการคดิ 2) ความสามารถในการแกป้ ัญหา 7. ชนิ้ งาน / ภาระงาน 1) แบบฝึกหดั ท่ี 6 เร่อื ง วธิ ีเรยี งสบั เปลีย่ นเชิงวงกลม ขอ้ ท่ี 10 - 17 8. การวัดและประเมินผล ผลการเรียนรู้ วิธกี ารวัดผล เครอ่ื งมือวดั ผล เกณฑก์ ารประเมนิ ดา้ นความรู้ (K) แบบฝึกหัดท่ี 6 นกั เรยี นทาแบบฝึกหัด ขอ้ ที่ 10 - 17 ถูกตอ้ งรอ้ ยละ 60 1. เข้าใจและใชก้ ารเรียง พจิ ารณาจากความ ข้นึ ไป ถือวา่ ผา่ นเกณฑ์ ที่กาหนด สับเปลยี่ นในการ ถกู ต้องของแบบฝึกหดั นกั เรียนได้คะแนนระดบั แกป้ ญั หา คณุ ภาพตง้ั แต่ 3 คะแนน ขนึ้ ไป ถอื วา่ ผ่าน ดา้ นทักษะ / กระบวนการ (P) แบบประเมินผลด้าน นักเรียนได้คะแนนระดับ 1) แกโ้ จทยป์ ญั หาเรอื่ ง การสงั เกต ทักษะ/กระบวนการ คณุ ภาพตง้ั แต่ 3 คะแนน การเรียงสบั เปลีย่ น ได้ ขน้ึ ไป ถอื ว่าผ่าน นกั เรยี นไดค้ ะแนนระดับ 2) ใชเ้ หตผุ ลในการ การสังเกต แบบประเมินผลด้าน คณุ ภาพตั้งแต่ 3 คะแนน แก้ปญั หาการเรียง การสังเกต ทักษะ/กระบวนการ ข้ึนไป ถอื ว่าผา่ น สับเปล่ียน ได้ 3) เชอื่ มโยงความรตู้ า่ งๆ แบบประเมินผลด้าน ของคณติ ศาสตรไ์ ด้ ทักษะ/กระบวนการ

ผลการเรียนรู้ วิธกี ารวัดผล เคร่อื งมือวดั ผล เกณฑ์การประเมิน 4) สอ่ื สาร ส่อื การสังเกต แบบประเมินผลด้าน นักเรยี นได้คะแนนระดบั ทักษะ/กระบวนการ คณุ ภาพตง้ั แต่ 3 คะแนน ความหมายทาง ขึ้นไป ถอื วา่ ผ่าน คณติ ศาสตร์ และ นาเสนอข้อมูล ด้านคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ (A) 1) ทางานอยา่ งเปน็ การสังเกต แบบประเมนิ นักเรียนได้คะแนนระดับ คุณลกั ษณะอันพึง คณุ ภาพตั้งแต่ 2 คะแนน ระบบรอบคอบ ประสงค์ ข้นึ ไป ถอื วา่ ผ่าน แบบประเมนิ นักเรยี นไดค้ ะแนนระดับ 2) มรี ะเบยี บวนิ ยั การสงั เกต คณุ ลกั ษณะอนั พงึ คุณภาพตง้ั แต่ 2 คะแนน ประสงค์ ขน้ึ ไป ถือว่าผา่ น 3) มคี วามรบั ผิดชอบ การสงั เกต แบบประเมิน นักเรียนได้คะแนนระดบั คณุ ลักษณะอนั พึง คุณภาพตั้งแต่ 2 คะแนน ประสงค์ ขึ้นไป ถอื ว่าผ่าน 9. กจิ กรรมการเรียนรู้ ขน้ั นา 1) ครูสนทนาทักทายนักเรียน และทบทวนความรูเ้ รือ่ ง การเรียงสบั เปลีย่ นเชงิ วงกลมของสง่ิ ของที่ แตกตา่ งกนั ทงั้ หมด ดังนี้ ตวั อย่างท่ี 16 จัดนักเรยี น 10 คน ให้นงั่ รอบโต๊ะกลม ซ่งึ มี 10 ที่นัง่ ได้ท้งั หมดกวี่ ิธี (10 - 1)! วิธี วิธที า จานวนวิธีทจ่ี ะจัดนักเรยี น 10 คน นง่ั รอบโต๊ะกลมซ่งึ มี 10 ทีน่ ั่ง = 9! 362,880 = = ตวั อย่างที่ 19 บ่อปลาแหง่ หน่งึ เป็นวงกลม อนญุ าตให้เข้าตกปลาได้ทีละ 4 คน โดยให้นงั่ อยรู่ อบบอ่ ถา้ ครอบครัวหนง่ึ มากัน 6 คน จะจดั คนในครอบครัวนี้ น่ังรอบบอ่ ตกปลาไดก้ วี่ ิธี วธิ ที า จากโจทย์ n = 6 และ r = 4 ดังนน้ั P6,4 = 6! 4 (2!)(4) = 90 นนั่ คอื จานวนวธิ ีจดั คนในครอบครัวน้ี นง่ั รอบบอ่ ตกปลาไดท้ ั้งหมด 90 วธิ ี

ตวั อยา่ งท่ี 21 มลี กู ปดั สีแตกต่างกนั ท้ังหมด 10 ลูก นามารอ้ ยเป็นสรอ้ ยขอ้ มอื ทป่ี ระกอบด้วยลกู ปดั 6 ลกู วิธีทา สแี ตกต่างกัน จะรอ้ ยเปน็ สร้อยขอ้ มอื ไดแ้ ตกต่างกันท้งั หมดกีเ่ สน้ มีลกู ปดั แตกต่างกัน 10 ลกู แต่นามารอ้ ยเป็นสรอ้ ยข้อมอื เพยี งคราวละ 6 ลูก ดังนั้น จะได้สรอ้ ยขอ้ มอื ทแ่ี ตกตา่ งกนั ทั้งหมดเทา่ กับ P10,6 = 10! = 12,600 เสน้ 2(6) 2(6)(4!) ขั้นสอน 1) ครูให้นักเรียนแบง่ กล่มุ ชว่ ยกนั ทาแบบฝึกหัดท่ี 6 ข้อท่ี 10 - 17 เร่อื ง วธิ ีเรยี งสบั เปล่ียนเชิง วงกลมของสงิ่ ของทแี่ ตกต่างกันทงั้ หมด และนาเสนอหนา้ ชัน้ เรียน 2) ในระหวา่ งท่นี ักเรยี นชว่ ยกนั ทาแบบฝึกหัด ครจู ะคอยให้คาแนะนาและเปิดโอกาสใหน้ ักเรยี นได้ ถามขอ้ สงสยั เพ่อื ครูจะสามารถตรวจสอบความเข้าใจของนักเรยี นในระหว่างเรยี นได้ ขนั้ สรปุ 1) นกั เรียนและครรู ว่ มกันสรุปความรู้ เรอื่ ง การเรียงสับเปลี่ยนเชงิ วงกลมของส่งิ ของท่ีแตกต่างกัน ทงั้ หมด ทีไ่ ด้จากการเรียน และครูเปดิ โอกาสให้นักเรียนซักถามปัญหาหรอื ข้อสงสยั ต่างๆ 2) ครใู หน้ ักเรยี นแบ่งกลุ่มทาแบบฝกึ หดั ที่ 6 ขอ้ ที่ 10 - 17 หากนักเรียนทาไมเ่ สร็จในชวั่ โมง จะให้ นักเรยี นนากลับไปทาเปน็ การบา้ น แลว้ ครแู ละนักเรียนจะร่วมกันเฉลยในชว่ งโมงถัดไป 3) ครแู นะนาใหน้ กั เรยี นคน้ คว้าหาโจทยเ์ พม่ิ เตมิ จากแหล่งเรียนรตู้ า่ งๆ 10. ส่อื อปุ กรณ์ และแหล่งเรียนรู้ 1) หนังสอื เรียนรายวชิ าเพม่ิ เติมคณิตศาสตร์ เลม่ 2 ม.5 2) เอกสารประกอบการเรียน เร่อื ง หลักการนับเบ้ืองตน้

แผนการจัดกจิ กรรมการเรียนรู้ กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์เพมิ่ เตมิ 4 ชว่ งชนั้ ท่ี 3 มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 5 รหัสวชิ า ค 32202 ภาคเรียนที่ 2 ปกี ารศกึ ษา 2563 หน่วยการเรยี นรูท้ ี่ 2 เร่อื ง หลักการนับเบ้อื งตน้ เวลา 1 ช่ัวโมง ชื่อครผู สู้ อน นายคเณศ สมตระกูล โรงเรยี นมธั ยมวัดเบญจมบพติ ร แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 16 เรือ่ ง การเรียงสบั เปลยี่ นเชงิ วงกลมของส่ิงของทแี่ ตกต่างกันทงั้ หมด 1. ผลการเรียนรู/้ มาตรฐานการเรยี นรู้ 1) เขา้ ใจและใช้การเรยี งสับเปลี่ยนในการแกป้ ญั หา 2. สาระสาคญั จานวนวิธเี รียงสับเปลีย่ นเชิงวงกลมสิ่งของทง้ั หมดท่ีแตกต่างกนั n สงิ่ ชนดิ 2 มิติ คอื (n - 1)! วธิ ี จานวนการเรยี งส่งิ ของ n สิ่งท่แี ตกตา่ งกันท้ังหมดเป็นวงกลมชนดิ 2 มติ ิที่ละ r ส่ิง เท่ากับ Pn,r วิธี r ถ้ามีส่ิงของแตกตา่ งกัน n สิ่ง จะได้จานวนวิธีเรยี งสับเปลีย่ นแบบวงกลมชนดิ 3 มิติ ของสง่ิ ของ ทงั้ หมดเท่ากับ (n - 1)! วิธี 2 3. ผลการการเรยี นรู้ที่คาดหวงั 1) ดา้ นความรู้ (K) : นักเรียนสามารถ - เข้าใจและใช้การเรียงสับเปลีย่ นในการแก้ปัญหา 2) ด้านทักษะ / กระบวนการ (P) : นกั เรยี นสามารถ - แกโ้ จทย์ปัญหาเรอื่ ง การเรียงสับเปลยี่ น ได้ - ใชเ้ หตุผลในการแกป้ ญั หาการเรียงสบั เปลี่ยน ได้ - เช่อื มโยงความรตู้ า่ งๆ ของคณิตศาสตร์ได้ - สอื่ สาร สอ่ื ความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาเสนอข้อมูล 3) ด้านคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A) : นกั เรยี น - ทางานเป็นระบบ รอบคอบ - มรี ะเบยี บวนิ ยั - มคี วามรับผิดชอบ

4. ดา้ นคุณลักษณะของผ้เู รียนตามหลักสูตรมาตรฐานสากล 1) เปน็ เลศิ วิชาการ 2) ส่ือสองภาษา 3) ลา้ หน้าทางความคดิ 4) ผลิตงานอย่างสร้างสรรค์ 5. บรู ณาการตามหลกั ของปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง 1) หลกั ความมีเหตุผล ปฏิบัติงานโดยใช้ความคดิ แก้ปัญหาโดยใช้ปญั ญา 2) เง่อื นไขความรู้ 6. สมรรถนะสาคญั ของผเู้ รยี น 1) ความสามารถในการคิด 2) ความสามารถในการแกป้ ัญหา 7. ชนิ้ งาน / ภาระงาน 1) แบบฝึกหดั ท่ี 6 เรอ่ื ง วิธเี รียงสบั เปลย่ี นเชิงวงกลม ขอ้ ที่ 18 - 25 8. การวัดและประเมินผล ผลการเรียนรู้ วิธีการวัดผล เคร่ืองมือวัดผล เกณฑก์ ารประเมิน ดา้ นความรู้ (K) แบบฝึกหัดที่ 6 นกั เรยี นทาแบบฝกึ หดั ข้อที่ 18 - 25 ถกู ตอ้ งรอ้ ยละ 60 1. เข้าใจและใชก้ ารเรียง พิจารณาจากความ ขนึ้ ไป ถอื ว่าผา่ นเกณฑ์ ท่ีกาหนด สับเปลยี่ นในการ ถูกต้องของแบบฝกึ หัด นักเรยี นได้คะแนนระดบั แกป้ ญั หา คุณภาพตั้งแต่ 3 คะแนน ขน้ึ ไป ถอื ว่าผ่าน ดา้ นทักษะ / กระบวนการ (P) แบบประเมินผลด้าน นักเรยี นได้คะแนนระดับ 1) แกโ้ จทยป์ ญั หาเรอื่ ง การสังเกต ทักษะ/กระบวนการ คุณภาพตั้งแต่ 3 คะแนน การเรียงสบั เปลยี่ น ได้ ขึ้นไป ถือวา่ ผา่ น นกั เรียนได้คะแนนระดับ 2) ใชเ้ หตผุ ลในการ การสงั เกต แบบประเมินผลด้าน คุณภาพตง้ั แต่ 3 คะแนน แก้ปญั หาการเรียง การสงั เกต ทักษะ/กระบวนการ ข้ึนไป ถอื วา่ ผ่าน สับเปล่ียน ได้ 3) เชอื่ มโยงความรตู้ า่ งๆ แบบประเมนิ ผลด้าน ของคณติ ศาสตร์ได้ ทกั ษะ/กระบวนการ

ผลการเรียนรู้ วิธกี ารวดั ผล เคร่อื งมือวัดผล เกณฑ์การประเมิน 4) สื่อสาร ส่อื การสังเกต แบบประเมนิ ผลด้าน นักเรยี นได้คะแนนระดบั ทกั ษะ/กระบวนการ คุณภาพตั้งแต่ 3 คะแนน ความหมายทาง ขึ้นไป ถอื ว่าผ่าน คณติ ศาสตร์ และ นาเสนอข้อมลู ดา้ นคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) 1) ทางานอย่างเป็น การสงั เกต แบบประเมิน นกั เรยี นได้คะแนนระดบั คณุ ลักษณะอันพงึ คณุ ภาพตั้งแต่ 2 คะแนน ระบบรอบคอบ ประสงค์ ขน้ึ ไป ถือวา่ ผ่าน แบบประเมนิ นักเรยี นไดค้ ะแนนระดบั 2) มรี ะเบียบวนิ ัย การสังเกต คุณลักษณะอนั พึง คุณภาพตงั้ แต่ 2 คะแนน ประสงค์ ข้นึ ไป ถือวา่ ผ่าน 3) มีความรบั ผิดชอบ การสังเกต แบบประเมิน นักเรียนได้คะแนนระดบั คณุ ลักษณะอนั พึง คณุ ภาพตัง้ แต่ 2 คะแนน ประสงค์ ขนึ้ ไป ถอื วา่ ผ่าน 9. กจิ กรรมการเรียนรู้ ข้นั นา 1) ครูสนทนาทกั ทายนกั เรียน และทบทวนความรูเ้ รอ่ื ง การเรยี งสับเปลยี่ นเชงิ วงกลมของส่ิงของท่ี แตกต่างกันทั้งหมด ดังนี้ ตัวอย่างท่ี 17 มีนกั เรียนชาย 6 คน และนักเรยี นหญงิ 6 คน ต้องการจัดนักเรียนท้งั หมดใหน้ ัง่ รอบโต๊ะกลม วิธที า ซงึ่ มี 12 ท่ีนง่ั โดยทีน่ กั เรยี นชายกบั นักเรยี นหญงิ ต้องนัง่ สลับกนั จะมีวิธีจัดท้ังหมดกว่ี ิธี ชช ชช ช ขน้ั ตอนที่ 1 จัดใหน้ ักเรยี นชาย 6 คน นง่ั รอบโต๊ะกลม ทาได้ 5! วธิ ี ขน้ั ตอนท่ี 2 จดั นกั เรียนหญิง 6 คน นัง่ แทรกระหวา่ งผู้ชาย ทาได้ 6! วธิ ี ดงั น้ัน จานวนวิธีจัดให้นกั เรยี นชายและหญิงนั่งสลบั กนั เทา่ กบั 5! × 6! = 86,400 วธิ ี

ตัวอยา่ งท่ี 20 ในการรอ้ ยพวงมาลยั วงกลมดว้ ยดอกไม้ 9 ดอกที่แตกตา่ งกนั เปน็ สขี าว 2 ดอก สีแดง 3 ดอก วธิ ที า และสอี ื่นๆ จะได้พวงมาลยั ที่แตกตา่ งกันทัง้ หมดก่พี วง เม่ือสขี าวอยตู่ ดิ กนั และสีแดงอยู่ติดกนั ขั้นที่ 1 มัดดอกไมส้ ีขาวเป็น 1 มัด และดอกไมส้ แี ดงอีก 1 มัด ด้งั น้นั ดอกไม้ 9 ดอก จงึ คิดเสมือนดอกไมเ้ พียง 6 ดอก ร้อยดอกไม้ 6 ดอกเปน็ พวงมาลัยได้ เท่ากับ (6 - 1)! = 5! = 60 วธิ ี 2 2 ขั้นที่ 2 ดอกไมส้ ขี าว 2 ดอกในมดั สลับท่ีกันได้ 2! เทา่ กับ 2 วิธี ข้ันที่ 3 ดอกไม้สแี ดง 3 ดอกในมดั สลบั ท่กี นั ได้ 3! เทา่ กับ 6 วิธี ด้งั นน้ั จะได้พวงมาลยั ท่แี ตกตา่ งกันทงั้ หมด เท่ากับ 60 x 2 x 6 = 720 พวง ขนั้ สอน 1) ครูใหน้ กั เรยี นแบง่ กลมุ่ ช่วยกนั ทาแบบฝกึ หดั ที่ 6 ข้อท่ี 18 - 25 เรื่อง วิธีเรยี งสับเปลย่ี นเชงิ วงกลมของสิ่งของท่แี ตกต่างกนั ทง้ั หมด และนาเสนอหนา้ ช้นั เรียน 2) ในระหว่างทน่ี ักเรียนช่วยกนั ทาแบบฝึกหดั ครจู ะคอยใหค้ าแนะนาและเปิดโอกาสใหน้ ักเรียนได้ ถามข้อสงสัย เพอ่ื ครูจะสามารถตรวจสอบความเข้าใจของนกั เรียนในระหว่างเรียนได้ ข้ันสรุป 1) นกั เรยี นและครูร่วมกันสรปุ ความรู้ เรอ่ื ง การเรียงสับเปล่ยี นเชิงวงกลมของสงิ่ ของทีแ่ ตกตา่ งกนั ทัง้ หมด ท่ีได้จากการเรียน และครูเปิดโอกาสให้นักเรยี นซกั ถามปญั หาหรือข้อสงสัยตา่ งๆ 2) ครใู ห้นกั เรยี นแบง่ กลมุ่ ทาแบบฝึกหัดที่ 6 ข้อท่ี 18 - 25 หากนกั เรยี นทาไม่เสร็จในช่วั โมง จะให้ นกั เรยี นนากลับไปทาเป็นการบ้าน แลว้ ครแู ละนักเรยี นจะร่วมกันเฉลยในชว่ งโมงถดั ไป 3) ครแู นะนาให้นกั เรียนคน้ ควา้ หาโจทย์เพ่ิมเตมิ จากแหล่งเรยี นรูต้ ่างๆ 10. สอ่ื อุปกรณ์ และแหลง่ เรียนรู้ 1) หนังสือเรียนรายวชิ าเพิม่ เติมคณิตศาสตร์ เลม่ 2 ม.5 2) เอกสารประกอบการเรยี น เรื่อง หลกั การนับเบ้ืองต้น

แผนการจดั กิจกรรมการเรยี นรู้ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ คณติ ศาสตร์เพ่มิ เตมิ 4 ช่วงชนั้ ที่ 3 มัธยมศึกษาปีที่ 5 รหัสวิชา ค 32202 ภาคเรียนที่ 2 ปกี ารศึกษา 2563 หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 2 เร่อื ง หลกั การนับเบอื้ งตน้ เวลา 1 ช่วั โมง ชอื่ ครูผสู้ อน นายคเณศ สมตระกลู โรงเรยี นมัธยมวดั เบญจมบพติ ร แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 17 เร่อื ง การจดั หมู่ของสิ่งของที่แตกตา่ งกันท้ังหมด 1. ผลการเรียนร้/ู มาตรฐานการเรยี นรู้ 1) เขา้ ใจและใช้การจัดหม่ใู นการแกป้ ัญหา 2. สาระสาคัญ วิธีจดั หมู่ หมายถึง การจัดของ r สงิ่ ทเี่ ลือกมาจากของ n สิ่ง โดยมถอื ลาดับหรือตาแหน่งเปน็ สาคัญ เขยี นแทนจานวนวธิ จี ดั หม่สู ิ่งของ r ส่งิ จากส่งิ ของทีแ่ ตกตา่ งกัน n สิง่ ด้วยสญั ลักษณ์ nCr หรือ n Cr หรือ Cn,r หรือ  n   r  จานวนวิธจี ัดหมู่ของส่งิ ของแตกตา่ งกนั n สงิ่ โดยต้องการจัดหมู่ครัง้ ละ r ส่งิ ( 0  r  n ) จะเขยี น แทนดว้ ยสัญลกั ษณ์ Cn,r หรอื n โดยที่ Cn,r = n = n! r)!  r   r  r!(n - 3. ผลการการเรยี นร้ทู ี่คาดหวงั 1) ดา้ นความรู้ (K) : นักเรียนสามารถ - เข้าใจและใชก้ ารจดั หมู่ในการแกป้ ญั หา 2) ดา้ นทักษะ / กระบวนการ (P) : นกั เรยี นสามารถ - แก้โจทย์ปญั หาเรื่อง การจัดหมู่ ได้ - ใช้เหตุผลในการแกป้ ญั หาการจดั หมู่ ได้ - เช่ือมโยงความรตู้ ่างๆ ของคณิตศาสตรไ์ ด้ - สอื่ สาร สอื่ ความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาเสนอข้อมูล 3) ดา้ นคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) : นกั เรียน - ทางานเป็นระบบ รอบคอบ - มีระเบยี บวินัย - มีความรับผิดชอบ

4. ดา้ นคุณลกั ษณะของผูเ้ รยี นตามหลักสูตรมาตรฐานสากล 1) เป็นเลิศวิชาการ 2) สือ่ สองภาษา 3) ล้าหน้าทางความคดิ 4) ผลิตงานอยา่ งสรา้ งสรรค์ 5. บูรณาการตามหลกั ของปรัชญาเศรษฐกจิ พอเพียง 1) หลักความมเี หตผุ ล ปฏิบัตงิ านโดยใช้ความคิด แก้ปัญหาโดยใช้ปัญญา 2) เงื่อนไขความรู้ 6. สมรรถนะสาคญั ของผเู้ รยี น 1) ความสามารถในการคดิ 2) ความสามารถในการแกป้ ัญหา 7. ช้ินงาน / ภาระงาน 1) แบบฝึกหัดท่ี 7 เร่อื ง วิธีจัดหมู่สิง่ ของทแ่ี ตกตา่ งกัน ขอ้ ท่ี 1 - 10 8. การวดั และประเมินผล ผลการเรียนรู้ วิธกี ารวัดผล เครื่องมอื วัดผล เกณฑ์การประเมิน ด้านความรู้ (K) พิจารณาจากความ แบบฝึกหดั ที่ 7 นักเรยี นทาแบบฝึกหัด 1. เข้าใจและใช้การจัด ถกู ตอ้ งของแบบฝึกหดั ข้อท่ี 1 - 10 ถกู ต้องรอ้ ยละ 60 หมูใ่ นการแกป้ ญั หา ข้นึ ไป ถอื ว่าผา่ นเกณฑ์ ทีก่ าหนด ดา้ นทกั ษะ / กระบวนการ (P) แบบประเมินผลด้าน 1) แกโ้ จทยป์ ญั หาเรอื่ ง การสังเกต ทกั ษะ/กระบวนการ นกั เรยี นได้คะแนนระดบั การจดั หมู่ ได้ คุณภาพต้ังแต่ 3 คะแนน แบบประเมินผลด้าน ขน้ึ ไป ถือวา่ ผา่ น 2) ใชเ้ หตผุ ลในการ การสังเกต ทกั ษะ/กระบวนการ นักเรียนได้คะแนนระดบั แกป้ ัญหาการจัดหมู่ ได้ คณุ ภาพตัง้ แต่ 3 คะแนน แบบประเมินผลด้าน ขึ้นไป ถือว่าผา่ น 3) เช่ือมโยงความรูต้ า่ งๆ การสงั เกต ทกั ษะ/กระบวนการ นักเรยี นไดค้ ะแนนระดับ ของคณิตศาสตร์ได้ คุณภาพตั้งแต่ 3 คะแนน ขน้ึ ไป ถอื ว่าผ่าน

ผลการเรยี นรู้ วิธีการวดั ผล เคร่อื งมอื วดั ผล เกณฑก์ ารประเมิน 4) สื่อสาร สื่อ การสังเกต แบบประเมนิ ผลด้าน นักเรียนได้คะแนนระดับ ทกั ษะ/กระบวนการ คุณภาพตงั้ แต่ 3 คะแนน ความหมายทาง ขน้ึ ไป ถือวา่ ผา่ น คณิตศาสตร์ และ นาเสนอขอ้ มูล ดา้ นคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ (A) 1) ทางานอย่างเป็น การสงั เกต แบบประเมิน นกั เรียนไดค้ ะแนนระดับ คุณลกั ษณะอนั พึง คุณภาพตั้งแต่ 2 คะแนน ระบบรอบคอบ ประสงค์ ขนึ้ ไป ถอื ว่าผา่ น แบบประเมนิ นกั เรียนไดค้ ะแนนระดับ 2) มีระเบียบวินัย การสังเกต คุณลกั ษณะอันพงึ คณุ ภาพตงั้ แต่ 2 คะแนน ประสงค์ ขึ้นไป ถือว่าผ่าน 3) มีความรบั ผิดชอบ การสังเกต แบบประเมนิ นกั เรยี นได้คะแนนระดบั คณุ ลกั ษณะอนั พงึ คณุ ภาพตง้ั แต่ 2 คะแนน ประสงค์ ข้นึ ไป ถือว่าผา่ น 9. กิจกรรมการเรียนรู้ ขนั้ นา 1) ครสู นทนาทกั ทายนกั เรยี น พูดคยุ ถึงหวั ข้อท่จี ะเรยี น 2) ครตู ง้ั คาถามให้นักเรยี นวา่ วธิ กี ารจดั หมู่ของสิ่งของท่แี ตกต่างกนั ทั้งหมด มีความแตกตา่ งกัน อยา่ งไรกับวิธกี ารเรียงสับเปลี่ยนเชิงเสน้ และสตู รทใ่ี ช้ในการคานวณหาวิธีมีความแตกตา่ งกนั อยา่ งไร 3) ครเู ปิดโอกาสใหน้ ักเรยี นคิดพจิ ารณา และเสนอความคดิ ข้ันสอน 1) ครูบรรยายเกี่ยวกบั การจัดหมู่ของส่ิงของทแ่ี ตกต่างกันท้งั หมด พร้อมยกตวั อย่าง ดงั น้ี วิธกี ารจัดหมู่ (Combination) บทนิยาม วิธจี ัดหมู่ หมายถงึ การจัดของ r สง่ิ ทเี่ ลอื กมาจากของ n สงิ่ โดยมถอื ลาดบั หรือตาแหน่งเปน็ สาคัญ

วิธจี ดั หม่ขู องสง่ิ ของคร้ังละ r สง่ิ จากสิง่ ของแตกต่างกัน n สงิ่ ถ้ามอี ักษรท่ีแตกต่างกนั 4 ตวั คอื A, B, C, D จะไดจ้ านวนวธิ กี ารจัดหมขู่ องตวั อักษรคร้ังละ 3 ตวั ดังตอ่ ไปน้ี คอื ABC, ABD, ACD และ BCD เท่ากบั 4 วิธีเท่านนั้ ซ่ึงถ้าเป็นวิธีเรยี งสบั เปลย่ี นจะพบว่าแต่ละหมู่มวี เี รียงสบั เปล่ียนได้อกี 3! วิธี ดังน้นั จานวน วิธเี รียงสับเปล่ียนตวั อักษร 3 ตวั จาก 4 ตัว เท่ากับ 4 x 3! วธิ ี แต่จากทเี่ รียนมาแล้ว เราทราบว่าจานวนวิธีเรยี ง สับเปลี่ยนของส่ิงของ 3 ส่งิ จาก 4 สงิ่ เท่ากับ P4,3 ดังน้ัน 4 x 3! = P4,3 4 = P4,3 3! Pn,r = r!(nn-! นน่ั คอื จานวนวธิ จี ัดหมูส่ ง่ิ ของ 3 สิง่ จาก 4 ส่งิ เท่ากบั r! r)! เขียนแทนจานวนวิธีจัดหมสู่ ิ่งของ r สง่ิ จากสิง่ ของท่แี ตกตา่ งกนั n ส่งิ ด้วยสัญลกั ษณ์ nCr หรอื n Cr หรอื Cn,r หรอื n   r  กฎข้อท่ี 11 วิธกี ารจดั หมู่ของสิง่ ของครัง้ ละ r ส่งิ จากสง่ิ ของท่ีแตกต่างกนั n สงิ่ จานวนวธิ ีจดั หมู่ของสง่ิ ของแตกต่างกัน n สิ่ง โดยต้องการจัดหมูค่ รัง้ ละ r ส่ิง ( 0  r  n ) จะเขียนแทนดว้ ยสัญลกั ษณ์ Cn,r หรือ n โดยที่ Cn,r = n = n! r)!  r   r  r!(n - ตัวอย่างที่ 24 จงหาคา่ ของ  6  ,  6  ,  6  ,  6  ,  6  ,  6  ,  6   0   1   2   3   4   5   6  วธิ ีทา 6 = 6! = 6! = 1  0  0!(6 - 0)! 0!6! 6 = 6! = 6! = 6  1  1!(6 - 1)! 1!6! 6 = 6! = 6! = 15  2  2!(6 - 2)! 2!6! 6 = 6! = 6! = 20  3  3!(6 - 3)! 3!6! 6 = 6! = 6! = 15  4  4!(6 - 4)! 4!6!

6 = 6! = 6! = 6  5  5!(6 - 5)! 5!6! 6 = 6! = 6! = 1  6  6!(6 - 6)! 6!0! ขอ้ สงั เกต 1) 6 =  6  ,  6  =  6  ,  6  =  6  ในกรณที ว่ั ไป  0   6   1   5   2   4  2)  6  +  6  +  6  +  6  +  6  +  6  +  6  = 64 = 26  0   1   2   3   4   5   6  1) n = n  r   n - r  2) n + n + n + n + ... + n = 2n  0   1   2   3   n ตวั อย่างท่ี 25 มีคณะกรรมการทีเ่ ป็นชาย 4 คน และหญิง 3 คน ต้องการเลอื กคณะทางาน 3 คน จาก คณะกรรมการชดุ นี้ โดยต้องการชาย 1 คน หญงิ 2 คน จะมวี ธิ เี ลือกคณะทางานได้ก่ีวธิ ี วิธีทา ขั้นตอนท่ี 1 จานวนวธิ ที จ่ี ะเลือกชาย 1 คน จากชาย 4 คนได้ 4 = 4! = 4 วธิ ี  1  3!1! ขน้ั ตอนท่ี 2 จานวนวิธีทจ่ี ะเลอื กหญิง 1 คน จากหญิง 3 คนได้ 3 = 3! =3 วธิ ี  2  1!2! ดงั นน้ั จานวนวิธีเลอื กกคณะกรรมการ ทงั้ หมดเท่ากบั 4 x 3 = 12 วิธี กฎข้อที่ 12 ถา้ มีจดุ แตกต่างกันบนระนาบ n จดุ โดยทีไ่ มม่ ีสามจดุ ใดอยู่บนเสน้ ตรงเดยี วกัน จะไดว้ า่ 1) จานวนเส้นตรงที่ลากผา่ น 2 จุด ใดๆ = n 2) จานวนของรปู 3 เหล่ียม  2  3) จานวนของรปู r เหล่ยี ม = n  3  = n  r 

ตัวอยา่ งที่ 26 กาหนดจุด 6 จุด บนเส้นรอบวงของวงกลมวงหนึง่ จงหาจานวนวิธีที่จะสร้างรูปหลายเหล่ียม บรรจุภายในวงกลมโดยท่ีจุดเหลา่ นีเ้ ปน็ จดุ ยอดมมุ วิธีทา กรณีท่ี 1 สร้างรปู หกเหลีย่ มได้ 6 = 6! =1 รูป  6  0!6! กรณที ี่ 2 สร้างรปู ห้าเหล่ียมได้ 6 = 6! = 6 รูป  5  1!5! กรณีท่ี 3 สร้างรูปสี่เหลี่ยมได้ 6 = 6! = 15 รูป  4  2!4! กรณีท่ี 4 สร้างรูปสามเหลี่ยมได้  6  = 6! = 20 รปู  3  3!3! ดังน้ัน จานวนวธิ ที ี่จะสร้างรปู หลายเหล่ยี มคือ 1 + 6 + 15 + 20 = 42 รูป กฎข้อที่ 13 เสน้ ทแยงมุมของรูปเหลีย่ ม หมายถึง สว่ นของเส้นตรงทลี่ ากเชือ่ มจดุ มุมสองจุดของรปู เหลี่ยม โดยทีส่ ่วนของเสน้ ตรงน้นั จะต้องไม่เป็นด้านของรปู เหล่ียมนนั้ จานวนเสน้ ทแยงมมุ ของรูป n เหลี่ยม =  n  - n เส้น  2  ตวั อย่างที่ 27 จงหาจานวนเสน้ ทแยงมุมของรปู 20 เหล่ียมดา้ นเท่า วิธีทา เนอื่ งจากรูป 20 เหล่ียม มีจุดยอดทั้งหมด 20 จดุ ดงั นนั้ จะสรา้ งเสน้ ทแยงมมุ ไดท้ ัง้ หมด  20  - 20 = 20! - 20 = 170 เสน้  2  18!2! กฎขอ้ ที่ 13 ถา้ มเี สน้ ตรงขนานกนั 2 ชดุ ชุดหน่ึงมี m เสน้ ชดุ ทส่ี องมี n เสน้ จานวนรปู สีเ่ หลย่ี มด้านขนานที่ เกดิ จากการตดั กนั ของเส้นตรงท้ังสองชุดเท่ากับ  m  n  รปู  2  2 

ตวั อยา่ งท่ี 28 มเี สน้ ตรงที่ขนานกันสองชุด ชดุ ท่ีหนง่ึ มี 6 เส้น ชุดที่สองมี 7 เส้น ถา้ ให้เสน้ ตรงที่ขนานกนั ทัง้ สองชุดตัดกัน จะเกิดสเ่ี หล่ยี มดา้ นขนานทงั้ หมดก่ีรูป วิธที า ขั้นตอนท่ี 1 เสน้ ตรงท่ขี นานกนั ชดุ ท่ี 1 เลอื กมา 2 เส้น จะเลือกได้ 6 = 6! = 15 วิธี  2  4!2! ขน้ั ตอนท่ี 2 เสน้ ตรงทข่ี นานกันชุดที่ 2 เลอื กมา 2 เสน้ จะเลือกได้ 7 = 7! = 21 วธิ ี  2  5!2! ดังนั้น จานวนรูปสี่เหลี่ยมดา้ นขนานทั้งหมดคือ 15 x 21 = 315 รูป หมายเหตุ จากตวั อยา่ งท่ี 19 หากต้องการหาจานวนรูปสี่เหล่ียมจัตรุ สั จะหาได้จาก (5 x 6) + (4 x 5) + (3 x 4) + (2 x 3) + (1 x 2) = 70 รูป ความรู้เบอื้ งตน้ เกย่ี วกบั สารับ “ไพ่” 1. ไพ่สารบั หน่ึงมี 52 ใบ 2. ไพ่ 1 สารบั มี 4 ชดุ คือ ชุดโพดา ชดุ โพแดง ชุดข้าวหลามตดั และชดุ ดอกจกิ 3. ไพ่แตล่ ะชดุ มี 13 ใบ คอื A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K 4. ไพห่ นา้ J, Q, K มีอย่างละ 4 ใบ รวม 12 ใบ 5. ไพ่ 1 สารบั เป็นสีแดง (โพแดงและข้าวหลามตัด) และสดี า (โพดาและดอกจิก) อยา่ งละ 26 ใบ 6. “ชดุ ” คือ ดอกของไพ่ “ชนิด” คือ แตม้ ของไพ่ ตวั อยา่ งท่ี 29 หยิบไพ่ 5 ใบ จากไพ่ 1 สารับ ไดก้ ่ีวิธี เมื่อ 1) ไมม่ ีเงือนไขเพิ่มเตมิ 2) ไดไ้ พค่ ิง 4 ใบ 3) ไดไ้ พ่โพดา 2 ใบ โพแดง 3 ใบ 4) ไดไ้ พช่ ุดเดยี วกันทงั้ 5 ใบ วิธีทา 1) หยบิ ไพ่ 5 ใบ จากไพ่ 1 สารับ ดังนนั้ จานวนวิธหี ยิบไพ่เท่ากบั  52  = 52! = 2,598,960 วิธี  2  5!47! 2) หยบิ ไพ่ 5 ใบ จากไพ่ 1 สารบั ไดไ้ พค่ งิ 4 ใบ ขั้นตอนที่ 1 หยบิ ไพไ่ ด้ไพค่ งิ 4 ใบ เท่ากบั  4  = 1 วธิ ี  4  ข้นั ตอนท่ี 2 หยบิ ไพ่ 1 ใบ จากไพท่ ีเ่ หลอื เทา่ กบั  48  = 48 วธิ ี  1  ด้ังนน้ั จานวนวธิ หี ยบิ ไพ่ เทา่ กับ 1 x 48 = 48 วิธี

3) หยิบไพ่ 5 ใบ จากไพ่ 1 สารบั ไดไ้ พโ่ พดา 2 ใบ โพแดง 3 ใบ ขัน้ ตอนที่ 1 หยบิ ไพ่ได้ไพโ่ พดา 2 ใบ เท่ากบั  13  = 13! = 78 วิธี  2  2!11! ขน้ั ตอนที่ 2 หยิบไพ่ไดไ้ พโ่ พแดง 3 ใบ เทา่ กบั 13  = 13! = 286 วิธี  3  3!10! ดงั นน้ั จานวนวธิ ีหยบิ ไพ่ เทา่ กบั 78 x 286 = 22,308 วิธี 4) หยบิ ไพ่ 5 ใบ จากไพ่ 1 สารบั ไดไ้ พ่ชดุ เดยี วกันทั้ง 5 ใบ ขนั้ ตอนที่ 1 เลอื กชนิดของดอก 1 ดอก จากท้ังหมด 4 ดอก เลอื กได้  4  = 4 วิธี  1  ขนั้ ตอนที่ 2 เลอื กไพ่ 5 ใบ จากไพ่ 13 ใบ เลือกได้  13  = 13! = 1,287 วิธี  3  5!8! ดังนั้น จานวนวิธหี ยิบไพ่ เท่ากับ 4 x 1,287 = 5,148 วิธี 2) ครูให้นกั เรยี นแบง่ กลุ่มช่วยกนั ทาแบบฝกึ หดั ที่ 7 ข้อที่ 1 - 10 เร่ือง วธิ จี ดั หมู่สง่ิ ของทแ่ี ตกต่าง กนั และนาเสนอหนา้ ชน้ั เรียน 3) ในระหวา่ งที่นักเรยี นช่วยกนั ทาแบบฝึกหดั ครูจะคอยให้คาแนะนาและเปิดโอกาสใหน้ ักเรียนได้ ถามขอ้ สงสยั เพอื่ ครูจะสามารถตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียนในระหวา่ งเรยี นได้ ขัน้ สรุป 1) นักเรยี นและครูร่วมกันสรุปความรู้ เรื่อง วิธจี ดั หมสู่ ิง่ ของทีแ่ ตกตา่ งกัน ทไี่ ดจ้ ากการเรียน และครู เปดิ โอกาสใหน้ กั เรยี นซักถามปญั หาหรอื ข้อสงสยั ต่างๆ 2) ครูใหน้ ักเรยี นแบ่งกลมุ่ ทาแบบฝึกหัดที่ 7 ขอ้ ที่ 1 - 10 หากนักเรยี นทาไม่เสร็จในช่วั โมง จะให้ นกั เรียนนากลับไปทาเป็นการบา้ น แล้วครแู ละนักเรียนจะร่วมกนั เฉลยในชว่ งโมงถัดไป 3) ครแู นะนาใหน้ ักเรยี นค้นคว้าหาโจทยเ์ พม่ิ เติมจากแหล่งเรยี นรตู้ า่ งๆ 10. ส่อื อุปกรณ์ และแหล่งเรียนรู้ 1) หนงั สือเรียนรายวิชาเพ่มิ เติมคณิตศาสตร์ เลม่ 2 ม.5 2) เอกสารประกอบการเรยี น เรื่อง หลักการนับเบอ้ื งตน้

แผนการจดั กิจกรรมการเรยี นรู้ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ คณติ ศาสตร์เพ่ิมเตมิ 4 ช่วงชนั้ ที่ 3 มัธยมศึกษาปีที่ 5 รหัสวิชา ค 32202 ภาคเรียนที่ 2 ปกี ารศึกษา 2563 หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 2 เร่อื ง หลกั การนับเบอื้ งตน้ เวลา 1 ช่วั โมง ชอื่ ครูผสู้ อน นายคเณศ สมตระกลู โรงเรยี นมัธยมวดั เบญจมบพติ ร แผนการจดั การเรยี นร้ทู ่ี 18 เร่อื ง การจดั หมู่ของสิ่งของที่แตกตา่ งกันท้ังหมด 1. ผลการเรียนร้/ู มาตรฐานการเรยี นรู้ 1) เขา้ ใจและใช้การจัดหม่ใู นการแกป้ ัญหา 2. สาระสาคัญ วิธีจดั หมู่ หมายถึง การจัดของ r สงิ่ ทเี่ ลือกมาจากของ n สิ่ง โดยมถอื ลาดับหรือตาแหน่งเปน็ สาคัญ เขยี นแทนจานวนวิธจี ดั หมู่สิง่ ของ r ส่งิ จากส่งิ ของทีแ่ ตกตา่ งกัน n สิง่ ด้วยสญั ลักษณ์ nCr หรือ n Cr หรือ Cn,r หรือ  n   r  จานวนวิธจี ัดหมู่ของส่งิ ของแตกตา่ งกนั n สงิ่ โดยต้องการจัดหมู่ครัง้ ละ r ส่งิ ( 0  r  n ) จะเขยี น แทนดว้ ยสัญลกั ษณ์ Cn,r หรือ n โดยที่ Cn,r = n = n! r)!  r   r  r!(n - 3. ผลการการเรยี นรทู้ ี่คาดหวงั 1) ดา้ นความรู้ (K) : นักเรียนสามารถ - เข้าใจและใชก้ ารจดั หมู่ในการแกป้ ญั หา 2) ดา้ นทักษะ / กระบวนการ (P) : นกั เรยี นสามารถ - แกโ้ จทย์ปัญหาเรื่อง การจัดหมู่ ได้ - ใช้เหตุผลในการแกป้ ญั หาการจดั หมู่ ได้ - เช่ือมโยงความรตู้ ่างๆ ของคณิตศาสตรไ์ ด้ - สอื่ สาร สอื่ ความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาเสนอข้อมูล 3) ดา้ นคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ (A) : นกั เรียน - ทางานเป็นระบบ รอบคอบ - มีระเบยี บวินัย - มีความรับผิดชอบ

4. ดา้ นคณุ ลักษณะของผ้เู รยี นตามหลกั สูตรมาตรฐานสากล 1) เปน็ เลศิ วิชาการ 2) สื่อสองภาษา 3) ล้าหนา้ ทางความคดิ 4) ผลิตงานอยา่ งสร้างสรรค์ 5. บรู ณาการตามหลกั ของปรชั ญาเศรษฐกิจพอเพยี ง 1) หลักความมีเหตุผล ปฏบิ ัตงิ านโดยใช้ความคิด แก้ปญั หาโดยใชป้ ญั ญา 2) เงอื่ นไขความรู้ 6. สมรรถนะสาคัญของผู้เรียน 1) ความสามารถในการคิด 2) ความสามารถในการแกป้ ญั หา 7. ชิน้ งาน / ภาระงาน 1) แบบฝกึ หดั ที่ 7 เรอื่ ง วธิ ีจัดหมสู่ ง่ิ ของทแ่ี ตกตา่ งกัน ข้อที่ 11 - 18 8. การวัดและประเมินผล ผลการเรียนรู้ วิธีการวัดผล เคร่ืองมือวดั ผล เกณฑก์ ารประเมิน ดา้ นความรู้ (K) พจิ ารณาจากความ แบบฝึกหัดที่ 7 นักเรยี นทาแบบฝึกหดั 1. เขา้ ใจและใช้การจัด ถูกต้องของแบบฝึกหัด ขอ้ ที่ 11 - 18 ถกู ตอ้ งร้อยละ 60 หมใู่ นการแก้ปญั หา ข้นึ ไป ถือวา่ ผ่านเกณฑ์ ทกี่ าหนด ด้านทกั ษะ / กระบวนการ (P) แบบประเมินผลด้าน 1) แกโ้ จทย์ปัญหาเรื่อง การสังเกต ทักษะ/กระบวนการ นักเรยี นได้คะแนนระดับ การจัดหมู่ ได้ คุณภาพต้ังแต่ 3 คะแนน แบบประเมินผลด้าน ขน้ึ ไป ถือวา่ ผา่ น 2) ใชเ้ หตผุ ลในการ การสงั เกต ทกั ษะ/กระบวนการ นกั เรียนได้คะแนนระดับ แก้ปัญหาการจดั หมู่ ได้ คุณภาพตั้งแต่ 3 คะแนน แบบประเมินผลด้าน ขึ้นไป ถือว่าผา่ น 3) เช่อื มโยงความรู้ตา่ งๆ การสังเกต ทักษะ/กระบวนการ นักเรยี นได้คะแนนระดับ ของคณติ ศาสตร์ได้ คณุ ภาพตัง้ แต่ 3 คะแนน ขน้ึ ไป ถือวา่ ผ่าน

ผลการเรียนรู้ วธิ กี ารวัดผล เครอื่ งมือวดั ผล เกณฑก์ ารประเมิน 4) สอ่ื สาร ส่อื การสังเกต แบบประเมินผลด้าน นักเรียนได้คะแนนระดบั ทักษะ/กระบวนการ คุณภาพต้งั แต่ 3 คะแนน ความหมายทาง ขึ้นไป ถอื วา่ ผ่าน คณิตศาสตร์ และ นาเสนอข้อมลู ดา้ นคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) 1) ทางานอย่างเปน็ การสังเกต แบบประเมนิ นักเรยี นไดค้ ะแนนระดับ คุณลักษณะอนั พงึ คณุ ภาพตง้ั แต่ 2 คะแนน ระบบรอบคอบ ประสงค์ ขึน้ ไป ถือวา่ ผ่าน แบบประเมนิ นกั เรียนได้คะแนนระดบั 2) มีระเบยี บวินยั การสงั เกต คุณลกั ษณะอนั พึง คณุ ภาพตัง้ แต่ 2 คะแนน ประสงค์ ขน้ึ ไป ถือว่าผ่าน 3) มีความรบั ผิดชอบ การสงั เกต แบบประเมิน นักเรียนไดค้ ะแนนระดบั คุณลกั ษณะอนั พงึ คณุ ภาพตั้งแต่ 2 คะแนน ประสงค์ ขนึ้ ไป ถือวา่ ผ่าน 9. กจิ กรรมการเรยี นรู้ ขั้นนา 1) ครสู นทนาทกั ทายนกั เรยี น และทบทวนความรเู้ รือ่ งวธิ ีการจัดหมขู่ องสิ่งของทีแ่ ตกตา่ งกนั ทงั้ หมด ดังน้ี ตัวอย่างที่ 25 มีคณะกรรมการท่ีเปน็ ชาย 4 คน และหญิง 3 คน ต้องการเลือกคณะทางาน 3 คน จาก คณะกรรมการชุดน้ี โดยตอ้ งการชาย 1 คน หญิง 2 คน จะมวี ิธเี ลอื กคณะทางานไดก้ ีว่ ิธี วิธที า ขน้ั ตอนที่ 1 จานวนวธิ ีทจ่ี ะเลือกชาย 1 คน จากชาย 4 คนได้ 4 = 4! = 4 วิธี  1  3!1! ขน้ั ตอนท่ี 2 จานวนวธิ ีทจี่ ะเลือกหญิง 1 คน จากหญงิ 3 คนได้ 3 = 3! =3 วิธี  2  1!2! ดงั นั้น วิธเี ลือกกคณะกรรมการเป็นชาย 1 คน หญิง 2 คน ท้งั หมดเท่ากบั 4 x 3 = 12 วิธี

ตัวอยา่ งที่ 26 กาหนดจดุ 6 จดุ บนเสน้ รอบวงของวงกลมวงหนง่ึ จงหาจานวนวธิ ที จ่ี ะสร้างรปู หลายเหลย่ี ม บรรจุภายในวงกลมโดยทีจ่ ดุ เหล่าน้ีเป็นจุดยอดมมุ วธิ ที า กรณีที่ 1 สร้างรปู หกเหล่ียมได้ 6 = 6! =1 รูป  6  0!6! กรณที ี่ 2 สร้างรปู ห้าเหลีย่ มได้ 6 = 6! = 6 รปู  5  1!5! กรณีท่ี 3 สร้างรปู สีเ่ หล่ียมได้ 6 = 6! = 15 รปู  4  2!4! กรณที ี่ 4 สร้างรูปสามเหล่ยี มได้  6  = 6! = 20 รปู  3  3!3! ดงั นั้น จานวนวิธที จี่ ะสร้างรปู หลายเหลย่ี มบรรจุภายในวงกลมโดยที่จดุ เหลา่ นี้เป็นจุดยอดมมุ ไดค้ อื 1 + 6 + 15 + 20 = 42 รูป ตวั อยา่ งท่ี 27 จงหาจานวนเส้นทแยงมุมของรูป 20 เหล่ียมด้านเท่า วธิ ที า เนอื่ งจากรูป 20 เหลย่ี ม มีจุดยอดทั้งหมด 20 จดุ ดงั น้นั จะสรา้ งเส้นทแยงมมุ ไดท้ ้งั หมด  20  - 20 = 20! - 20 = 170 เส้น  2  18!2! ขั้นสอน 1) ครูใหน้ ักเรยี นแบ่งกลุ่มชว่ ยกนั ทาแบบฝกึ หดั ที่ 7 ข้อท่ี 11 - 18 เรอ่ื ง วธิ ีจัดหม่สู ่ิงของทีแ่ ตกต่าง กนั และนาเสนอหนา้ ชั้นเรยี น 2) ในระหวา่ งทนี่ ักเรียนชว่ ยกนั ทาแบบฝกึ หัด ครจู ะคอยให้คาแนะนาและเปดิ โอกาสใหน้ กั เรยี นได้ ถามข้อสงสัย เพือ่ ครจู ะสามารถตรวจสอบความเข้าใจของนกั เรียนในระหวา่ งเรยี นได้ ขั้นสรุป 1) นกั เรยี นและครรู ่วมกนั สรปุ ความรู้ เรือ่ ง วธิ ีจดั หมสู่ ิ่งของที่แตกต่างกัน ท่ีไดจ้ ากการเรียน และครู เปดิ โอกาสให้นักเรียนซักถามปญั หาหรือข้อสงสัยตา่ งๆ 2) ครใู ห้นักเรียนแบ่งกลุ่มทาแบบฝึกหดั ท่ี 7 ขอ้ ที่ 11 - 18 หากนกั เรียนทาไมเ่ สรจ็ ในชั่วโมง จะให้ นกั เรยี นนากลับไปทาเปน็ การบา้ น แลว้ ครูและนักเรียนจะรว่ มกนั เฉลยในชว่ งโมงถดั ไป 3) ครูแนะนาใหน้ ักเรยี นคน้ คว้าหาโจทยเ์ พ่มิ เตมิ จากแหล่งเรยี นรู้ตา่ งๆ 10. สื่อ อุปกรณ์ และแหลง่ เรียนรู้ 1) หนงั สือเรียนรายวชิ าเพิม่ เติมคณิตศาสตร์ เลม่ 2 ม.5 2) เอกสารประกอบการเรียน เร่อื ง หลกั การนบั เบื้องต้น

แผนการจดั กิจกรรมการเรยี นรู้ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ คณติ ศาสตร์เพ่ิมเตมิ 4 ช่วงชนั้ ที่ 3 มัธยมศึกษาปีที่ 5 รหัสวิชา ค 32202 ภาคเรียนที่ 2 ปกี ารศึกษา 2563 หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 2 เร่อื ง หลกั การนับเบอื้ งตน้ เวลา 1 ช่วั โมง ชอื่ ครูผสู้ อน นายคเณศ สมตระกลู โรงเรยี นมัธยมวดั เบญจมบพติ ร แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 19 เร่อื ง การจดั หมู่ของสิ่งของที่แตกตา่ งกันท้ังหมด 1. ผลการเรียนร้/ู มาตรฐานการเรยี นรู้ 1) เขา้ ใจและใช้การจัดหม่ใู นการแกป้ ัญหา 2. สาระสาคัญ วิธีจดั หมู่ หมายถึง การจัดของ r สงิ่ ทเี่ ลือกมาจากของ n สิ่ง โดยมถอื ลาดับหรือตาแหน่งเปน็ สาคัญ เขยี นแทนจานวนวธิ จี ดั หม่สู ิง่ ของ r สง่ิ จากส่งิ ของทีแ่ ตกตา่ งกัน n สิง่ ด้วยสญั ลักษณ์ nCr หรือ n Cr หรือ Cn,r หรือ  n   r  จานวนวิธจี ัดหมู่ของส่งิ ของแตกตา่ งกนั n สงิ่ โดยต้องการจัดหมู่ครัง้ ละ r ส่งิ ( 0  r  n ) จะเขยี น แทนด้วยสญั ลกั ษณ์ Cn,r หรือ n โดยที่ Cn,r = n = n! r)!  r   r  r!(n - 3. ผลการการเรยี นร้ทู ี่คาดหวงั 1) ดา้ นความรู้ (K) : นักเรียนสามารถ - เข้าใจและใชก้ ารจดั หมู่ในการแกป้ ญั หา 2) ดา้ นทักษะ / กระบวนการ (P) : นกั เรยี นสามารถ - แก้โจทย์ปัญหาเรื่อง การจัดหมู่ ได้ - ใช้เหตุผลในการแกป้ ญั หาการจดั หมู่ ได้ - เช่ือมโยงความรตู้ ่างๆ ของคณิตศาสตรไ์ ด้ - สอื่ สาร สอื่ ความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาเสนอข้อมูล 3) ดา้ นคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) : นกั เรียน - ทางานเป็นระบบ รอบคอบ - มีระเบยี บวินัย - มีความรับผิดชอบ

4. ด้านคณุ ลกั ษณะของผเู้ รียนตามหลักสูตรมาตรฐานสากล 1) เป็นเลิศวิชาการ 2) สือ่ สองภาษา 3) ลา้ หน้าทางความคิด 4) ผลิตงานอย่างสร้างสรรค์ 5. บูรณาการตามหลกั ของปรัชญาเศรษฐกจิ พอเพยี ง 1) หลักความมเี หตุผล ปฏิบัตงิ านโดยใช้ความคดิ แก้ปัญหาโดยใช้ปญั ญา 2) เงอื่ นไขความรู้ 6. สมรรถนะสาคัญของผ้เู รยี น 1) ความสามารถในการคิด 2) ความสามารถในการแกป้ ญั หา 7. ชิ้นงาน / ภาระงาน 1) แบบฝกึ หัดที่ 7 เร่ือง วิธจี ัดหมู่สงิ่ ของที่แตกต่างกัน ขอ้ ท่ี 19 - 26 8. การวัดและประเมินผล ผลการเรยี นรู้ วธิ ีการวดั ผล เครอ่ื งมือวดั ผล เกณฑ์การประเมนิ ด้านความรู้ (K) พจิ ารณาจากความ แบบฝึกหัดที่ 7 นักเรยี นทาแบบฝึกหดั 1. เข้าใจและใชก้ ารจดั ถูกต้องของแบบฝกึ หดั ขอ้ ที่ 19 - 26 ถกู ต้องร้อยละ 60 หมใู่ นการแก้ปัญหา ขน้ึ ไป ถือวา่ ผ่านเกณฑ์ ท่ีกาหนด ด้านทกั ษะ / กระบวนการ (P) แบบประเมินผลด้าน 1) แกโ้ จทย์ปัญหาเรอ่ื ง การสังเกต ทักษะ/กระบวนการ นักเรียนได้คะแนนระดับ การจัดหมู่ ได้ คณุ ภาพตง้ั แต่ 3 คะแนน แบบประเมินผลด้าน ขึ้นไป ถอื วา่ ผ่าน 2) ใชเ้ หตุผลในการ การสังเกต ทกั ษะ/กระบวนการ นกั เรยี นได้คะแนนระดบั แกป้ ญั หาการจดั หมู่ ได้ คณุ ภาพต้งั แต่ 3 คะแนน แบบประเมินผลด้าน ขน้ึ ไป ถือว่าผา่ น 3) เช่ือมโยงความรู้ตา่ งๆ การสงั เกต ทักษะ/กระบวนการ นักเรียนไดค้ ะแนนระดับ ของคณิตศาสตรไ์ ด้ คุณภาพตั้งแต่ 3 คะแนน ขึ้นไป ถอื ว่าผ่าน

ผลการเรียนรู้ วธิ ีการวัดผล เครอ่ื งมอื วัดผล เกณฑก์ ารประเมนิ 4) ส่ือสาร สอ่ื การสงั เกต แบบประเมินผลด้าน นักเรียนไดค้ ะแนนระดบั ทกั ษะ/กระบวนการ คณุ ภาพตัง้ แต่ 3 คะแนน ความหมายทาง ขน้ึ ไป ถือวา่ ผา่ น คณติ ศาสตร์ และ นาเสนอข้อมูล ด้านคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A) 1) ทางานอยา่ งเป็น การสงั เกต แบบประเมนิ นกั เรียนได้คะแนนระดับ คณุ ลกั ษณะอันพึง คณุ ภาพตั้งแต่ 2 คะแนน ระบบรอบคอบ ประสงค์ ข้ึนไป ถือวา่ ผ่าน แบบประเมนิ นกั เรยี นได้คะแนนระดบั 2) มีระเบียบวินยั การสงั เกต คณุ ลักษณะอนั พึง คณุ ภาพต้ังแต่ 2 คะแนน ประสงค์ ขึน้ ไป ถอื วา่ ผา่ น 3) มคี วามรับผิดชอบ การสงั เกต แบบประเมนิ นกั เรียนไดค้ ะแนนระดบั คุณลักษณะอนั พึง คณุ ภาพตง้ั แต่ 2 คะแนน ประสงค์ ขึ้นไป ถอื ว่าผา่ น 9. กิจกรรมการเรยี นรู้ ขนั้ นา 1) ครสู นทนาทักทายนกั เรียน และทบทวนความรู้เรอ่ื งวิธกี ารจัดหมู่ของสงิ่ ของทีแ่ ตกต่างกันท้ังหมด ดงั น้ี ตัวอย่างที่ 28 มเี สน้ ตรงที่ขนานกันสองชดุ ชุดที่หนึ่งมี 6 เส้น ชุดทีส่ องมี 7 เส้น ถา้ ใหเ้ ส้นตรงที่ขนานกนั ทั้ง สองชดุ ตดั กัน จะเกดิ ส่ีเหลีย่ มด้านขนานท้ังหมดกี่รปู วิธที า ข้นั ตอนที่ 1 เส้นตรงที่ขนานกนั ชดุ ที่ 1 เลือกมา 2 เสน้ จะเลือกได้ 6 = 6! = 15 วิธี  2  4!2! ข้นั ตอนท่ี 2 เส้นตรงท่ีขนานกันชดุ ท่ี 2 เลือกมา 2 เสน้ จะเลือกได้ 7 = 7! = 21 วิธี  2  5!2! ดงั น้ัน จานวนรูปส่ีเหลย่ี มดา้ นขนานทัง้ หมดคือ 15 x 21 = 315 รปู

ตวั อย่างท่ี 29 หยบิ ไพ่ 5 ใบ จากไพ่ 1 สารบั ไดก้ ่วี ิธี เม่อื 1) ไมม่ ีเงอื นไขเพ่มิ เตมิ 2) ได้ไพค่ ิง 4 ใบ 3) ไดไ้ พ่โพดา 2 ใบ โพแดง 3 ใบ 4) ได้ไพช่ ุดเดียวกนั ท้ัง 5 ใบ วิธีทา 1) หยิบไพ่ 5 ใบ จากไพ่ 1 สารับ ดังนน้ั จานวนวธิ หี ยิบไพ่เท่ากับ  52  = 52! = 2,598,960 วิธี  2  5!47! 2) หยิบไพ่ 5 ใบ จากไพ่ 1 สารบั ได้ไพ่คงิ 4 ใบ ขน้ั ตอนท่ี 1 หยบิ ไพ่ได้ไพค่ ิง 4 ใบ เท่ากบั  4  = 1 วธิ ี  4  ขน้ั ตอนท่ี 2 หยบิ ไพ่ 1 ใบ จากไพ่ทีเ่ หลือ เทา่ กบั  48  = 48 วธิ ี  1  ด้งั นนั้ จานวนวธิ หี ยบิ ไพ่ เท่ากับ 1 x 48 = 48 วธิ ี 3) หยิบไพ่ 5 ใบ จากไพ่ 1 สารบั ได้ไพโ่ พดา 2 ใบ โพแดง 3 ใบ ขนั้ ตอนท่ี 1 หยิบไพ่ได้ไพโ่ พดา 2 ใบ เท่ากบั  13  = 13! = 78 วธิ ี  2  2!11! ขน้ั ตอนท่ี 2 หยิบไพ่ไดไ้ พโ่ พแดง 3 ใบ เท่ากับ 13  = 13! = 286 วิธี  3  3!10! ดงั นนั้ จานวนวธิ ีหยบิ ไพ่ เทา่ กบั 78 x 286 = 22,308 วธิ ี 4) หยบิ ไพ่ 5 ใบ จากไพ่ 1 สารบั ไดไ้ พ่ชุดเดียวกันท้งั 5 ใบ ขน้ั ตอนท่ี 1 เลือกชนิดของดอก 1 ดอก จากทัง้ หมด 4 ดอก เลือกได้  4  = 4 วธิ ี  1  ขน้ั ตอนท่ี 2 เลือกไพ่ 5 ใบ จากไพ่ 13 ใบ เลอื กได้  13  = 13! = 1,287 วธิ ี  3  5!8! ดังนน้ั จานวนวิธหี ยิบไพ่ เทา่ กบั 4 x 1,287 = 5,148 วธิ ี ข้ันสอน 1) ครูใหน้ ักเรยี นแบ่งกลมุ่ ช่วยกนั ทาแบบฝกึ หัดท่ี 7 ขอ้ ที่ 19 - 26 เรื่อง วธิ ีจัดหมสู่ ่งิ ของทแ่ี ตกตา่ ง กนั และนาเสนอหน้าช้นั เรยี น 2) ในระหวา่ งที่นกั เรียนชว่ ยกนั ทาแบบฝกึ หดั ครจู ะคอยให้คาแนะนาและเปิดโอกาสใหน้ ักเรียนได้ ถามข้อสงสยั เพ่ือครจู ะสามารถตรวจสอบความเข้าใจของนกั เรยี นในระหวา่ งเรียนได้

ขัน้ สรปุ 1) นกั เรยี นและครูรว่ มกนั สรปุ ความรู้ เรือ่ ง วิธีจดั หมูส่ งิ่ ของทแ่ี ตกต่างกนั ทไี่ ด้จากการเรยี น และครู เปิดโอกาสใหน้ ักเรียนซกั ถามปัญหาหรอื ข้อสงสัยต่างๆ 2) ครใู หน้ ักเรยี นแบง่ กลมุ่ ทาแบบฝกึ หดั ที่ 7 ขอ้ ท่ี 19 - 26 หากนักเรียนทาไม่เสร็จในชวั่ โมง จะให้ นกั เรยี นนากลบั ไปทาเป็นการบา้ น แลว้ ครูและนักเรียนจะรว่ มกันเฉลยในช่วงโมงถดั ไป 3) ครูแนะนาใหน้ ักเรียนค้นคว้าหาโจทย์เพิม่ เตมิ จากแหลง่ เรียนรู้ต่างๆ 10. สอื่ อุปกรณ์ และแหล่งเรยี นรู้ 1) หนังสือเรยี นรายวชิ าเพม่ิ เติมคณิตศาสตร์ เล่ม 2 ม.5 2) เอกสารประกอบการเรียน เร่ือง หลกั การนับเบอ้ื งต้น

แผนการจดั กิจกรรมการเรยี นรู้ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ คณติ ศาสตร์เพ่ิมเติม 4 ช่วงชนั้ ที่ 3 มัธยมศึกษาปีที่ 5 รหัสวิชา ค 32202 ภาคเรียนที่ 2 ปกี ารศึกษา 2563 หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 2 เร่อื ง หลกั การนับเบอื้ งตน้ เวลา 1 ช่วั โมง ชอื่ ครูผสู้ อน นายคเณศ สมตระกลู โรงเรยี นมัธยมวดั เบญจมบพติ ร แผนการจดั การเรยี นรูท้ ่ี 20 เร่อื ง การจดั หมู่ของสิ่งของที่แตกตา่ งกันท้ังหมด 1. ผลการเรียนร้/ู มาตรฐานการเรยี นรู้ 1) เขา้ ใจและใช้การจัดหม่ใู นการแกป้ ัญหา 2. สาระสาคัญ วิธีจดั หมู่ หมายถึง การจัดของ r สงิ่ ทเี่ ลือกมาจากของ n สิ่ง โดยมถอื ลาดับหรือตาแหน่งเปน็ สาคัญ เขยี นแทนจานวนวธิ จี ัดหมู่สิง่ ของ r ส่งิ จากส่งิ ของทีแ่ ตกตา่ งกัน n สิง่ ด้วยสญั ลักษณ์ nCr หรือ n Cr หรือ Cn,r หรือ  n   r  จานวนวิธีจัดหมู่ของส่งิ ของแตกตา่ งกนั n สงิ่ โดยต้องการจัดหมู่ครัง้ ละ r ส่งิ ( 0  r  n ) จะเขยี น แทนดว้ ยสัญลกั ษณ์ Cn,r หรือ n โดยที่ Cn,r = n = n! r)!  r   r  r!(n - 3. ผลการการเรยี นร้ทู ี่คาดหวงั 1) ดา้ นความรู้ (K) : นักเรียนสามารถ - เข้าใจและใชก้ ารจดั หมู่ในการแกป้ ญั หา 2) ดา้ นทกั ษะ / กระบวนการ (P) : นกั เรยี นสามารถ - แก้โจทย์ปัญหาเรื่อง การจัดหมู่ ได้ - ใช้เหตุผลในการแกป้ ญั หาการจดั หมู่ ได้ - เช่ือมโยงความรตู้ ่างๆ ของคณิตศาสตรไ์ ด้ - สอื่ สาร สอื่ ความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาเสนอข้อมูล 3) ดา้ นคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) : นกั เรียน - ทางานเป็นระบบ รอบคอบ - มีระเบยี บวินัย - มีความรับผิดชอบ

4. ด้านคุณลักษณะของผูเ้ รยี นตามหลกั สูตรมาตรฐานสากล 1) เปน็ เลิศวชิ าการ 2) ส่อื สองภาษา 3) ลา้ หน้าทางความคดิ 4) ผลิตงานอย่างสร้างสรรค์ 5. บรู ณาการตามหลกั ของปรชั ญาเศรษฐกจิ พอเพยี ง 1) หลักความมเี หตผุ ล ปฏบิ ัตงิ านโดยใช้ความคดิ แก้ปัญหาโดยใชป้ ญั ญา 2) เงื่อนไขความรู้ 6. สมรรถนะสาคัญของผ้เู รียน 1) ความสามารถในการคิด 2) ความสามารถในการแก้ปัญหา 7. ช้ินงาน / ภาระงาน 1) แบบฝึกหดั ที่ 8 เรอ่ื ง กฎการแบ่งกลมุ่ 8. การวดั และประเมินผล ผลการเรยี นรู้ วธิ ีการวดั ผล เคร่ืองมือวัดผล เกณฑก์ ารประเมิน แบบฝึกหดั ท่ี 8 ดา้ นความรู้ (K) พจิ ารณาจากความ นักเรียนทาแบบฝกึ หัด 1. เข้าใจและใชก้ ารจัด ถูกตอ้ งของแบบฝกึ หัด ถกู ตอ้ งรอ้ ยละ 60 หมูใ่ นการแก้ปัญหา ขน้ึ ไป ถอื วา่ ผา่ นเกณฑ์ ที่กาหนด ด้านทักษะ / กระบวนการ (P) แบบประเมินผลด้าน 1) แก้โจทย์ปญั หาเร่อื ง การสังเกต ทักษะ/กระบวนการ นักเรียนไดค้ ะแนนระดบั การจัดหมู่ ได้ คณุ ภาพตง้ั แต่ 3 คะแนน แบบประเมนิ ผลด้าน ขึ้นไป ถือวา่ ผา่ น 2) ใช้เหตุผลในการ การสังเกต ทักษะ/กระบวนการ นักเรียนได้คะแนนระดับ แก้ปัญหาการจัดหมู่ ได้ คณุ ภาพต้ังแต่ 3 คะแนน แบบประเมินผลด้าน ข้ึนไป ถือว่าผา่ น 3) เชอื่ มโยงความรตู้ า่ งๆ การสงั เกต ทกั ษะ/กระบวนการ นกั เรียนได้คะแนนระดับ ของคณติ ศาสตรไ์ ด้ คุณภาพตั้งแต่ 3 คะแนน ขึ้นไป ถอื ว่าผ่าน

ผลการเรียนรู้ วธิ กี ารวัดผล เคร่ืองมือวดั ผล เกณฑก์ ารประเมนิ 4) สือ่ สาร สื่อ การสงั เกต แบบประเมินผลด้าน นกั เรียนไดค้ ะแนนระดับ ทกั ษะ/กระบวนการ คณุ ภาพตั้งแต่ 3 คะแนน ความหมายทาง ขน้ึ ไป ถอื วา่ ผา่ น คณิตศาสตร์ และ นาเสนอข้อมลู ดา้ นคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) 1) ทางานอย่างเป็น การสงั เกต แบบประเมิน นักเรยี นไดค้ ะแนนระดบั คุณลักษณะอันพึง คุณภาพตัง้ แต่ 2 คะแนน ระบบรอบคอบ ประสงค์ ข้ึนไป ถอื ว่าผา่ น แบบประเมิน นักเรยี นไดค้ ะแนนระดับ 2) มีระเบียบวนิ ัย การสงั เกต คุณลกั ษณะอนั พงึ คุณภาพตง้ั แต่ 2 คะแนน ประสงค์ ขน้ึ ไป ถือวา่ ผา่ น 3) มคี วามรบั ผิดชอบ การสงั เกต แบบประเมนิ นักเรียนได้คะแนนระดบั คณุ ลักษณะอันพงึ คุณภาพตง้ั แต่ 2 คะแนน ประสงค์ ขึน้ ไป ถอื ว่าผ่าน 9. กจิ กรรมการเรยี นรู้ ข้นั นา 1) ครูสนทนาทกั ทายนักเรยี น และทบทวนความรู้เร่ือง วิธีจดั หมูข่ องส่ิงของที่แตกต่างกนั ท้ังหมด ดงั น้ี วิธจี ัดหมู่ หมายถงึ การจัดของ r สงิ่ ท่ีเลอื กมาจากของ n สง่ิ โดยมถือลาดับหรอื ตาแหน่งเป็นสาคัญ เขียนแทนจานวนวธิ จี ัดหมู่สง่ิ ของ r สิ่งจากสิง่ ของท่ีแตกตา่ งกนั n สิ่ง ดว้ ยสัญลักษณ์ nCr หรอื n Cr หรือ Cn,r หรือ  n   r  จานวนวธิ จี ัดหมู่ของสิง่ ของแตกตา่ งกัน n สง่ิ โดยตอ้ งการจัดหมู่ครง้ั ละ r ส่งิ ( 0  r  n ) จะเขียน แทนดว้ ยสัญลกั ษณ์ Cn,r หรือ n โดยท่ี Cn,r = n = n! r)!  r   r  r!(n -

ขั้นสอน 1) ครบู รรยายเก่ียวกับ กฎการแบ่งกลุม่ พรอ้ มยกตัวอย่าง ดงั นี้ กฎข้อท่ี 14 กฎขอ้ นี้บางครงั้ เรยี กว่า “กฎการแบ่งกลมุ่ ” (Partitioning Law) จานวนวธิ ีแบง่ คนหรือสงิ่ ของ n หน่วยออกเปน็ k กล่มุ ทีแ่ ตกต่างกนั โดยให้กลุ่มท่ี 1 มี n1 หนว่ ย กลมุ่ ท่ี 2 มี n2 หนว่ ย กลุม่ ท่ี k มี nk หนว่ ย และ n = n1 + n2 + n3 + ... + nk ซ่งึ จะได้จานวน n! วิธี n1! n2! ... nk! ตวั อยา่ งที่ 30 ในการฝกึ สะกดรอยของพลทหารกลุ่มหน่ึงซึ่งมี 10 คน ครูฝกึ ต้องการแบง่ เป็นกลุม่ ยอ่ ย กลมุ่ ละ 2 คน 3 คน และ 5 คน จะมวี ิธแี บง่ กลุม่ ย่อยก่วี ิธี 1) ถา้ ไม่มเี ง่อื นไข 2) ถ้าพลทหารบญุ มาซงึ่ เป็น 1 ใน 10 คนนั้น เคยเป็นพรานปา่ มากอ่ น ครฝู กึ ต้องการใหอ้ ยู่ ในกลุ่ม 5 คน เพื่อจะได้ช่วยฝึกพรรคพวกในกลมุ่ วธิ ที า 1) แบง่ คน 10 คน ออกเปน็ 3 กลุ่มๆ ละ 2, 3 และ 5 ดังนน้ั จะมีวธิ ีแบง่ กลมุ่ ได้ 10! เท่ากบั 2,520 วธิ ี 2! 3! 5! 2) แยกพลทหารบุญมาออกมา แลว้ แบ่ง 9 คนทเี่ หลือออกเปน็ 3 กลุ่มๆ ละ 2, 3 และ 4 คน ดังนั้นจะมวี ธิ แี บง่ กลมุ่ ได้ 9! เท่ากับ 1,260 วิธี 2! 3! 4! ตวั อย่างท่ี 31 แบ่งคน 10 คน ออกเป็น 2 กลุ่มเทา่ ๆ กัน เพ่ือเล่นเกม 2 ชนิด ได้ก่ีวธิ ี วิธีทา เนือ่ งจากจานวนคนในแต่ละกลมุ่ จะเทา่ กัน คอื กลมุ่ ละ 5 คน แต่ในทนี่ ้ถี ือว่าลักษณะกล่มุ แตกตา่ งกัน เพราะเลน่ เกม 2 ชนิดท่ีตา่ งกนั ดังนั้น จงึ มีวธิ แี บ่งกล่มุ ได้ 10! เท่ากบั 252 วธิ ี 5! 5! ตัวอย่างที่ 32 จะแบ่งคน 9 คนเขา้ พกั ในห้อง 3 ห้อง ซ่ึงแต่ละห้องพักได้ 4 คน โดยแบ่งเปน็ 3 กลุ่มๆ ละ 2 คน 3 คน และ 4 คน ไดก้ ีว่ ิธี วธิ ที า ขั้นตอนที่ 1 แบ่งคน 9 คน ออกเป็น 3 กลมุ่ ๆ ละ 2, 3, และ 4 คน ได้ 9! = 1,260 วิธี 2!3!4! ข้นั ตอนที่ 2 จัดคน 3 กลมุ่ เข้าหอ้ งพัก 3 หอ้ ง ซง่ึ กลุ่มใดจะเข้าหอ้ งใดก็ได้ จัดได้ 3! = 6 วิธี ดังนั้น จะมวี ธิ ี จัดคนทั้งหมดเข้าห้องพักได้ 1,260 x 6 = 7,560 วธิ ี

กฎขอ้ ท่ี 15 กฎข้อน้ีบางครั้งเรียกว่า “กฎการแบง่ กลุ่ม” (Partitioning Law) ในการแบ่งคนหรอื สง่ิ ของ n หนว่ ย ออกเป็น k กลุ่มท่ีเหมือนกัน โดยแต่ละกลุม่ มี m หน่วย จะไดจ้ านวนวธิ แี บง่ กลุ่มเทา่ กบั n! วิธี (m!)kk! ตวั อย่างที่ 33 แบง่ คน 10 คน ออกเป็น 2 กลมุ่ เทา่ ๆ กัน ได้ก่ีวธิ ี วธิ ีทา เน่อื งจากลักษณะกลุม่ เพราะจานวนคนในแตล่ ะกลุ่มเทา่ กนั และไมไ่ ดท้ ากจิ กรรมท่ีตา่ งกนั ดงั นั้น ต้องหารดว้ ยแฟกทอเรยี ลของจานวนกลุม่ ที่เหมือนกนั น่ันคอื จะมวี ิธีแบ่งกลมุ่ ได้ 10! 5!5!2! 2) ครูใหน้ กั เรียนแบง่ กลุ่มช่วยกันทาแบบฝึกหดั ท่ี 8 เรื่อง กฎการแบง่ กลุ่ม และนาเสนอหนา้ ชน้ั เรยี น 3) ในระหวา่ งท่นี ักเรียนช่วยกนั ทาแบบฝึกหดั ครูจะคอยใหค้ าแนะนาและเปิดโอกาสใหน้ กั เรียนได้ ถามข้อสงสัย เพ่ือครจู ะสามารถตรวจสอบความเข้าใจของนกั เรยี นในระหวา่ งเรยี นได้ ขัน้ สรุป 1) นักเรยี นและครูร่วมกันสรุปความรู้ เร่ือง กฎการแบ่งกลมุ่ ทไ่ี ด้จากการเรียน และครูเปดิ โอกาส ให้นกั เรียนซักถามปัญหาหรอื ข้อสงสยั ตา่ งๆ 2) ครูใหน้ กั เรียนแบ่งกลุม่ ทาแบบฝกึ หดั ที่ 8 หากนักเรียนทาไม่เสร็จในชวั่ โมง จะให้นักเรียนนา กลบั ไปทาเป็นการบา้ น แลว้ ครูและนกั เรียนจะร่วมกนั เฉลยในชว่ งโมงถัดไป 3) ครแู นะนาให้นักเรยี นคน้ ควา้ หาโจทยเ์ พม่ิ เตมิ จากแหล่งเรียนรตู้ า่ งๆ 10. ส่อื อุปกรณ์ และแหลง่ เรยี นรู้ 1) หนงั สือเรยี นรายวชิ าเพ่มิ เติมคณิตศาสตร์ เล่ม 2 ม.5 2) เอกสารประกอบการเรียน เรือ่ ง หลักการนบั เบื้องต้น

แผนการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ คณติ ศาสตร์เพ่ิมเตมิ 4 ช่วงชนั้ ที่ 3 มัธยมศึกษาปีที่ 5 รหัสวิชา ค 32202 ภาคเรยี นที่ 2 ปกี ารศึกษา 2563 หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 2 เร่อื ง หลกั การนับเบอื้ งตน้ เวลา 1 ช่วั โมง ชอื่ ครูผสู้ อน นายคเณศ สมตระกลู โรงเรยี นมัธยมวดั เบญจมบพติ ร แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 21 เร่อื ง การจดั หมู่ของสิ่งของที่แตกตา่ งกันท้ังหมด 1. ผลการเรียนร้/ู มาตรฐานการเรยี นรู้ 1) เขา้ ใจและใช้การจัดหม่ใู นการแกป้ ัญหา 2. สาระสาคัญ วิธีจดั หมู่ หมายถึง การจัดของ r สง่ิ ท่เี ลือกมาจากของ n สิ่ง โดยมถอื ลาดับหรือตาแหน่งเปน็ สาคัญ เขยี นแทนจานวนวธิ จี ดั หม่สู ิง่ ของ r ส่งิ จากสิ่งของทีแ่ ตกตา่ งกัน n สิง่ ด้วยสญั ลักษณ์ nCr หรือ n Cr หรือ Cn,r หรือ  n   r  จานวนวิธจี ัดหมู่ของส่งิ ของแตกต่างกนั n สง่ิ โดยต้องการจัดหมู่ครัง้ ละ r ส่งิ ( 0  r  n ) จะเขยี น แทนดว้ ยสัญลกั ษณ์ Cn,r หรือ n โดยที่ Cn,r = n = n! r)!  r   r  r!(n - 3. ผลการการเรยี นร้ทู ี่คาดหวงั 1) ดา้ นความรู้ (K) : นักเรียนสามารถ - เข้าใจและใชก้ ารจดั หมู่ในการแกป้ ญั หา 2) ดา้ นทักษะ / กระบวนการ (P) : นักเรยี นสามารถ - แก้โจทย์ปัญหาเรื่อง การจัดหมู่ ได้ - ใช้เหตุผลในการแกป้ ญั หาการจัดหมู่ ได้ - เช่ือมโยงความรตู้ ่างๆ ของคณิตศาสตร์ได้ - สอื่ สาร สอื่ ความหมายทางคณติ ศาสตร์ และนาเสนอข้อมูล 3) ดา้ นคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) : นกั เรียน - ทางานเป็นระบบ รอบคอบ - มีระเบยี บวินัย - มีความรับผิดชอบ

4. ดา้ นคณุ ลักษณะของผู้เรียนตามหลกั สูตรมาตรฐานสากล 1) เป็นเลศิ วิชาการ 2) สอื่ สองภาษา 3) ล้าหน้าทางความคดิ 4) ผลิตงานอยา่ งสรา้ งสรรค์ 5. บรู ณาการตามหลักของปรชั ญาเศรษฐกิจพอเพยี ง 1) หลกั ความมเี หตุผล ปฏิบัตงิ านโดยใช้ความคิด แก้ปัญหาโดยใช้ปัญญา 2) เงื่อนไขความรู้ 6. สมรรถนะสาคัญของผ้เู รียน 1) ความสามารถในการคดิ 2) ความสามารถในการแก้ปัญหา 7. ชิ้นงาน / ภาระงาน 1) แบบฝกึ หัดท่ี 9 เร่อื ง การสรา้ งฟงั ก์ชัน 8. การวดั และประเมนิ ผล ผลการเรยี นรู้ วิธกี ารวัดผล เครอ่ื งมอื วัดผล เกณฑก์ ารประเมิน แบบฝกึ หดั ท่ี 9 ดา้ นความรู้ (K) พิจารณาจากความ นักเรียนทาแบบฝกึ หดั 1. เข้าใจและใชก้ ารจัด ถูกตอ้ งของแบบฝกึ หัด ถกู ต้องรอ้ ยละ 60 หมใู่ นการแกป้ ัญหา ขน้ึ ไป ถอื วา่ ผา่ นเกณฑ์ ทก่ี าหนด ด้านทักษะ / กระบวนการ (P) แบบประเมนิ ผลด้าน 1) แก้โจทย์ปัญหาเร่ือง การสงั เกต ทักษะ/กระบวนการ นักเรยี นไดค้ ะแนนระดับ การจดั หมู่ ได้ คุณภาพตงั้ แต่ 3 คะแนน แบบประเมินผลด้าน ขน้ึ ไป ถอื ว่าผ่าน 2) ใช้เหตุผลในการ การสังเกต ทักษะ/กระบวนการ นกั เรยี นได้คะแนนระดับ แก้ปัญหาการจดั หมู่ ได้ คณุ ภาพต้งั แต่ 3 คะแนน แบบประเมินผลด้าน ขึ้นไป ถือวา่ ผา่ น 3) เชอ่ื มโยงความรูต้ า่ งๆ การสงั เกต ทกั ษะ/กระบวนการ นักเรียนไดค้ ะแนนระดบั ของคณิตศาสตร์ได้ คณุ ภาพตงั้ แต่ 3 คะแนน ขึ้นไป ถือวา่ ผา่ น

ผลการเรียนรู้ วธิ กี ารวัดผล เคร่ืองมือวดั ผล เกณฑก์ ารประเมนิ 4) สือ่ สาร สื่อ การสงั เกต แบบประเมินผลด้าน นักเรียนไดค้ ะแนนระดบั ทกั ษะ/กระบวนการ คุณภาพตั้งแต่ 3 คะแนน ความหมายทาง ขน้ึ ไป ถือวา่ ผา่ น คณิตศาสตร์ และ นาเสนอข้อมลู ดา้ นคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) 1) ทางานอย่างเป็น การสงั เกต แบบประเมิน นกั เรยี นไดค้ ะแนนระดับ คุณลักษณะอันพึง คุณภาพตัง้ แต่ 2 คะแนน ระบบรอบคอบ ประสงค์ ข้ึนไป ถือว่าผา่ น แบบประเมิน นกั เรียนไดค้ ะแนนระดบั 2) มีระเบียบวนิ ัย การสงั เกต คุณลกั ษณะอนั พงึ คณุ ภาพตง้ั แต่ 2 คะแนน ประสงค์ ข้นึ ไป ถือวา่ ผา่ น 3) มคี วามรบั ผิดชอบ การสงั เกต แบบประเมนิ นักเรยี นไดค้ ะแนนระดับ คณุ ลักษณะอันพงึ คุณภาพตง้ั แต่ 2 คะแนน ประสงค์ ขนึ้ ไป ถอื ว่าผ่าน 9. กจิ กรรมการเรยี นรู้ ข้นั นา 1) ครูสนทนาทกั ทายนักเรยี น และทบทวนความรู้เร่ือง วิธีจดั หมูข่ องส่ิงของทแ่ี ตกตา่ งกนั ทง้ั หมด ดงั น้ี วิธจี ัดหมู่ หมายถงึ การจัดของ r สงิ่ ท่ีเลอื กมาจากของ n สง่ิ โดยมถือลาดับหรือตาแหนง่ เปน็ สาคัญ เขียนแทนจานวนวธิ จี ัดหมู่สง่ิ ของ r สิ่งจากสิง่ ของท่ีแตกตา่ งกนั n สิ่ง ดว้ ยสัญลักษณ์ nCr หรอื n Cr หรือ Cn,r หรือ  n   r  จานวนวธิ จี ัดหมู่ของสิ่งของแตกต่างกัน n สง่ิ โดยตอ้ งการจัดหมู่ครง้ั ละ r ส่ิง ( 0  r  n ) จะเขียน แทนดว้ ยสัญลกั ษณ์ Cn,r หรือ n โดยท่ี Cn,r = n = n! r)!  r   r  r!(n -

ขัน้ สอน 1) ครบู รรยายเก่ียวกับ การสร้างฟงั ก์ชัน พร้อมยกตัวอยา่ ง ดังนี้ กฎข้อท่ี 16 การสรา้ งฟงั ก์ชัน ถา้ ให้เซต A มีสมาชกิ m ตวั และเซต B มีสมาชกิ n ตัว จะไดว้ า่ 1) จานวนฟงั ก์ชันจาก A ไป B ( f : A ⎯⎯→B) ท้งั หมดเท่ากบั nm ฟงั ก์ชัน 2) จานวนฟงั กช์ นั หนึ่งตอ่ หนงึ่ จาก A ไป B ( f : A ⎯1⎯-1→B) ท้งั หมดเท่ากับ Pn,m ฟังกช์ นั จานวนฟังกช์ นั จาก A ไปทวั่ ถึง B (f ⎯o⎯nto⎯→B ) เทา่ กับ n (-1)i  n  i)m 3) : A i=0  i  (n -   ตวั อยา่ งที่ 34 ถ้า A = 1, 2, 3, 4, 5, 6 และ B = 1, 2, 3, จงหาจานวนฟังก์ชนั f : A → B วธิ ที า หาจานวนฟงั กช์ ันจาก A ไป B ( f : A → B) จากสตู ร (n(B))n(A) ดงั นัน้ จานวนฟงั ก์ชันจาก f : A → B คือ 36 เท่ากบั 729 ฟังกช์ นั ตวั อย่างที่ 35 กาหนด A = 1, 2, 3 และ B = a, b, c, d จงหาฟงั กช์ ันหนึ่งต่อหนง่ึ จาก A ไป B วิธีทา หาจานวนฟังก์ชนั หนึ่งต่อหนง่ึ จาก A ไป B จากสูตร Pn(B),n(A) ดงั นัน้ จานวนฟงั กช์ ันหนง่ึ ต่อหน่งึ จาก A ไป B คอื P4,3 เทา่ กบั 24 ฟังก์ชนั 2) ครูให้นักเรยี นแบ่งกล่มุ ชว่ ยกันทาแบบฝึกหดั ที่ 9 เร่อื ง การสร้างฟงั กช์ ัน และนาเสนอหนา้ ชั้นเรียน 3) ในระหว่างทนี่ ักเรยี นช่วยกนั ทาแบบฝึกหดั ครจู ะคอยให้คาแนะนาและเปิดโอกาสใหน้ กั เรียนได้ ถามข้อสงสยั เพอื่ ครจู ะสามารถตรวจสอบความเข้าใจของนักเรยี นในระหวา่ งเรียนได้ ข้ันสรุป 1) นกั เรียนและครรู ่วมกนั สรปุ ความรู้ เรอ่ื ง การสรา้ งฟงั ก์ชัน ทไี่ ด้จากการเรยี น และครูเปดิ โอกาส ใหน้ กั เรียนซกั ถามปญั หาหรอื ขอ้ สงสยั ต่างๆ 2) ครูใหน้ ักเรียนแบง่ กลุ่มทาแบบฝกึ หัดท่ี 9 หากนกั เรียนทาไม่เสร็จในชั่วโมง จะใหน้ กั เรยี นนา กลับไปทาเปน็ การบ้าน แล้วครูและนกั เรียนจะรว่ มกันเฉลยในชว่ งโมงถัดไป 3) ครแู นะนาใหน้ กั เรียนคน้ คว้าหาโจทย์เพิ่มเตมิ จากแหล่งเรียนรู้ต่างๆ 10. สอื่ อปุ กรณ์ และแหล่งเรยี นรู้ 1) หนงั สือเรียนรายวชิ าเพ่มิ เติมคณิตศาสตร์ เลม่ 2 ม.5 2) เอกสารประกอบการเรียน เรอ่ื ง หลกั การนับเบือ้ งต้น