แผนการจัดการเรียนรู้ เรื่อง ความน่าจะเป็น

แผนการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้ กลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ 4 ช่วงชน้ั ท่ี 3 มัธยมศกึ ษาปีท่ี 5 ปีการศกึ ษา 2563 รหัสวชิ า ค 32202 ภาคเรียนที่ 2 เวลา 1 ชวั่ โมง หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 3 เรอื่ ง ความน่าจะเปน็ โรงเรยี นมธั ยมวดั เบญจมบพติ ร ชือ่ ครผู ู้สอน นายคเณศ สมตระกูล แผนการจัดการเรยี นร้ทู ี่ 22 เรือ่ ง การประยกุ ต์ความรู้ความนา่ จะเปน็ 1. ผลการเรียนร/ู้ มาตรฐานการเรียนรู้ 1) หาความนา่ จะเป็นและนาความรู้เก่ียวกบั ความนา่ จะเปน็ ไปใช้ 2. สาระสาคัญ วธิ ีเรยี งสับเปล่ียนเชิงเส้น หมายถึง การจดั เรยี งสงิ่ ของในแนวเส้นตรง โดยถือว่าลาดับที่ของสิ่งของ แตกตา่ งกนั เปน็ วิธที ่แี ตกต่างกนั จานวนวธิ ีเรียงสบั เปลี่ยนของส่ิงของ n สิง่ ที่แตกต่างกนั ทังหมด โดยจัดเรยี งคราวละ r สิง่ (1r n ) เท่ากบั Pn,r = n! (n - r)! จานวนวิธเี รียงสบั เปล่ียนเชิงเส้นของสง่ิ ของที่แตกตา่ งกนั ทังหมด n ส่งิ เทา่ กับ n! ถ้ามีสง่ิ ของอยู่ n สิง่ ที่ไม่แตกตา่ งกันทงั หมด กล่าวคอื กลุ่มท่ี 1 มีของซากัน n1 สง่ิ สง่ิ กลมุ่ ที่ 2 มีของซากนั n2 สงิ กลุ่มที่ 3 มีของซากนั n3 กลมุ่ ท่ี k มีของซากนั nk ส่ิง จานวนวิธเี รียงสับเปลยี่ นเท่ากบั n1! x n2! n! x ... x nk! เมอ่ื n = n1 + n2 + n3 + ... + nk x n3! จานวนวธิ เี รียงสับเปลีย่ นเชิงวงกลมสง่ิ ของทงั หมดที่แตกต่างกัน n สง่ิ ชนดิ 2 มิติ คือ (n - 1)! วิธี จานวนการเรียงสง่ิ ของ n สงิ่ ท่แี ตกตา่ งกนั ทังหมดเป็นวงกลมชนิด 2 มิตทิ ่ลี ะ r สิ่ง เทา่ กับ Pn,r วิธี r ถ้ามีส่ิงของแตกต่างกนั n สงิ่ จะได้จานวนวิธเี รยี งสบั เปล่ียนแบบวงกลมชนิด 3 มิติ ของสงิ่ ของ ทงั หมดเท่ากบั (n - 1)! วธิ ี 2

วิธจี ดั หมู่ หมายถึง การจัดของ r สิ่ง ท่เี ลือกมาจากของ n ส่งิ โดยมถอื ลาดบั หรอื ตาแหนง่ เป็นสาคัญ เขยี นแทนจานวนวธิ ีจดั หม่สู ิ่งของ r สิ่งจากส่ิงของท่แี ตกตา่ งกนั n สง่ิ ด้วยสญั ลกั ษณ์ nCr หรอื n Cr หรือ Cn,r หรอื  n   r  จานวนวิธีจัดหม่ขู องสิง่ ของแตกต่างกัน n สง่ิ โดยต้องการจัดหม่คู รังละ r ส่ิง ( 0  r  n ) จะเขียน แทนด้วยสญั ลักษณ์ Cn,r หรือ n โดยที่ Cn,r =  n  = n! r)!  r   r  r!(n - ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ หมายถึง ตัวเลขทีบ่ อกให้ทราบวา่ เหตกุ ารณน์ นั ๆ มโี อกาสเกิดขนึ ได้ มากนอ้ ยเพยี งใด ถ้า S แทน แซมเปิลสเปช โดยท่ีสมาชิกแต่ละตัวใน S มโี อกาสเกิดขึนได้เทา่ ๆ กัน E แทน เหตุการณใ์ ดๆ และ P(E) แทน ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ E แล้ว P(E) = n(E) n(S) หมายเหตุ n(E) คอื จานวนสมาชิกในเหตกุ ารณ์ E n(S) คือ จานวนสมาชิกในแซมเปิลสเปช S กฎท่ีสาคญั ของความนา่ จะเปน็ ให้ S เปน็ ปรภิ ูมติ ัวอยา่ ง ซึ่งเปน็ เซตจากัดสมาชกิ แต่ละตัวของ S มี โอกาสเกดิ ขนึ พร้อมๆ กนั และ A, B เปน็ เหตกุ ารณ์ใดๆ แล้ว กฎข้อที่ 1 P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) กฎข้อที่ 2 P(A B) = P(A) + P(B) เมือ่ A และ B คือเหตกุ ารณ์ทีไ่ ม่เกิดร่วมกนั กฎข้อท่ี 3 P(A) = 1 - P(A) กฎขอ้ ท่ี 4 P(A - B) = P(A) - P(A B) 3. ผลการการเรียนรทู้ ค่ี าดหวัง 1) ดา้ นความรู้ (K) : นักเรยี นสามารถ - หาความน่าจะเป็นและนาความรู้เก่ียวกับความน่าจะเป็นไปใช้ 2) ดา้ นทกั ษะ / กระบวนการ (P) : นกั เรยี นสามารถ - แก้โจทย์ปญั หาเรื่อง การประยุกตค์ วามรูค้ วามน่าจะเป็น ได้ - ใช้เหตุผลในการแกป้ ญั หาการประยุกต์ความรคู้ วามนา่ จะเป็น ได้ - เชื่อมโยงความร้ตู า่ งๆ ของคณิตศาสตรไ์ ด้ - ส่อื สาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาเสนอข้อมลู

3) ด้านคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ (A) : นักเรียน - ทางานเปน็ ระบบ รอบคอบ - มีระเบยี บวินยั - มีความรับผดิ ชอบ 4. ด้านคณุ ลักษณะของผเู้ รียนตามหลักสูตรมาตรฐานสากล 1) เปน็ เลศิ วิชาการ 2) ส่ือสองภาษา 3) ลาหนา้ ทางความคดิ 4) ผลิตงานอย่างสร้างสรรค์ 5. บูรณาการตามหลกั ของปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง 1) หลักความมเี หตุผล ปฏิบัติงานโดยใช้ความคิด แก้ปญั หาโดยใชป้ ัญญา 2) เง่อื นไขความรู้ 6. สมรรถนะสาคัญของผเู้ รียน 2) ความสามารถในการแกป้ ญั หา 1) ความสามารถในการคิด 7. ชน้ิ งาน / ภาระงาน 1) แบบฝึกหัด ที่ 7 ข้อท่ี 13 - 15 เรอื่ ง การประยกุ ต์ความรูค้ วามนา่ จะเป็น 8. การวดั และประเมนิ ผล ผลการเรยี นรู้ วธิ กี ารวดั ผล เครือ่ งมือวดั ผล เกณฑ์การประเมนิ ดา้ นความรู้ (K) พจิ ารณาจากความ แบบฝึกหัดท่ี 7 นกั เรยี นทาแบบฝึกหัด 1. หาความน่าจะเปน็ ถูกตอ้ งของแบบฝกึ หดั ข้อที่ 13 - 15 ถูกตอ้ งรอ้ ยละ 60 และนาความรเู้ กีย่ วกบั ขึนไป ถอื วา่ ผ่านเกณฑ์ ความน่าจะเป็นไปใช้ ทกี่ าหนด ดา้ นทักษะ / กระบวนการ (P) แบบประเมนิ ผลด้าน นกั เรียนได้คะแนนระดับ 1) แก้โจทยป์ ญั หาเร่ือง การสังเกต ทักษะ/กระบวนการ คณุ ภาพตงั แต่ 3 คะแนน การประยุกตค์ วามรู้ ขึนไป ถือวา่ ผ่าน ความน่าจะเปน็ ได้ แบบประเมนิ ผลด้าน นักเรียนไดค้ ะแนนระดบั 2) ใช้เหตุผลในการ การสังเกต ทกั ษะ/กระบวนการ คุณภาพตังแต่ 3 คะแนน แกป้ ญั หาการประยกุ ต์ ขนึ ไป ถือวา่ ผ่าน ความร้คู วามน่าจะเป็น ได้

ผลการเรียนรู้ วธิ กี ารวัดผล เคร่ืองมอื วดั ผล เกณฑก์ ารประเมิน 3) เชื่อมโยงความรตู้ า่ งๆ การสงั เกต แบบประเมนิ ผลด้าน นักเรียนได้คะแนนระดับ ของคณิตศาสตรไ์ ด้ ทกั ษะ/กระบวนการ คณุ ภาพตงั แต่ 3 คะแนน ขึนไป ถอื ว่าผา่ น 4) ส่ือสาร สอื่ การสงั เกต แบบประเมินผลด้าน นกั เรียนไดค้ ะแนนระดบั ทกั ษะ/กระบวนการ คณุ ภาพตงั แต่ 3 คะแนน ความหมายทาง ขนึ ไป ถือวา่ ผา่ น คณติ ศาสตร์ และ นาเสนอขอ้ มูล ดา้ นคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) 1) ทางานอยา่ งเปน็ การสังเกต แบบประเมิน นกั เรยี นได้คะแนนระดับ คุณลกั ษณะอันพึง คุณภาพตงั แต่ 2 คะแนน ระบบรอบคอบ ประสงค์ ขึนไป ถือวา่ ผา่ น แบบประเมนิ นักเรยี นไดค้ ะแนนระดับ 2) มรี ะเบยี บวนิ ัย การสงั เกต คณุ ลกั ษณะอันพึง คุณภาพตง้ั แต่ 2 คะแนน ประสงค์ ข้ึนไป ถือว่าผา่ น 3) มีความรับผิดชอบ การสงั เกต นักเรียนไดค้ ะแนนระดบั แบบประเมิน คุณภาพต้ังแต่ 2 คะแนน คุณลกั ษณะอนั พงึ ขึ้นไป ถอื ว่าผา่ น ประสงค์ 9. กิจกรรมการเรยี นรู้ ข้นั นา 1) ครสู นทนาทักทายนกั เรียน และทบทวนความรู้ ดงั นี วิธเี รยี งสับเปล่ียนเชิงเส้น หมายถงึ การจดั เรียงสง่ิ ของในแนวเส้นตรง โดยถือวา่ ลาดับทีข่ องส่ิงของ แตกต่างกันเปน็ วิธที ีแ่ ตกต่างกัน จานวนวธิ ีเรยี งสับเปลี่ยนของส่ิงของ n สง่ิ ทแี่ ตกต่างกนั ทังหมด โดยจดั เรียงคราวละ r สิ่ง (1r n ) เท่ากบั Pn,r = n! (n - r)! จานวนวธิ ีเรยี งสบั เปลยี่ นเชงิ เส้นของสิ่งของท่ีแตกต่างกันทงั หมด n ส่ิง เทา่ กับ n!

ถ้ามีสิง่ ของอยู่ n ส่งิ ที่ไมแ่ ตกตา่ งกนั ท้ังหมด กล่าวคือ กลุ่มท่ี 1 มขี องซากนั n1 สงิ่ สง่ิ กลุ่มที่ 2 มขี องซากัน n2 สงิ กล่มุ ท่ี 3 มีของซากนั n3 กลุ่มที่ k มขี องซากัน nk ส่ิง จานวนวธิ เี รยี งสับเปลี่ยนเทา่ กบั n1! x n2! n! x ... x nk! เมือ่ n = n1 + n2 + n3 + ... + nk x n3! จานวนวิธีเรียงสบั เปลย่ี นเชงิ วงกลมสงิ่ ของทังหมดที่แตกต่างกนั n สิ่ง ชนดิ 2 มิติ คือ (n - 1)! วิธี จานวนการเรยี งสิง่ ของ n สง่ิ ทีแ่ ตกตา่ งกนั ทังหมดเป็นวงกลมชนิด 2 มติ ิทล่ี ะ r สิง่ เท่ากับ Pn,r วธิ ี r ถ้ามสี งิ่ ของแตกต่างกัน n สง่ิ จะไดจ้ านวนวธิ เี รยี งสับเปลย่ี นแบบวงกลมชนิด 3 มติ ิ ของสง่ิ ของ ทังหมดเท่ากับ (n - 1)! วธิ ี 2 วิธจี ัดหมู่ หมายถงึ การจัดของ r สิง่ ที่เลือกมาจากของ n ส่งิ โดยมถอื ลาดบั หรอื ตาแหนง่ เป็นสาคัญ เขียนแทนจานวนวิธจี ดั หมสู่ ิง่ ของ r สิง่ จากส่ิงของทีแ่ ตกตา่ งกัน n สง่ิ ดว้ ยสญั ลักษณ์ nCr หรอื n Cr หรอื Cn,r หรือ  n   r  จานวนวิธีจัดหมขู่ องสิ่งของแตกต่างกัน n สิ่ง โดยต้องการจัดหมคู่ รังละ r ส่ิง ( 0  r  n ) จะเขียน แทนด้วยสญั ลักษณ์ Cn,r หรือ n โดยท่ี Cn,r =  n  = n! r)!  r   r  r!(n - ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ หมายถงึ ตัวเลขทบ่ี อกให้ทราบวา่ เหตุการณน์ นั ๆ มีโอกาสเกิดขึนได้ มากนอ้ ยเพยี งใด ถา้ S แทน แซมเปิลสเปช โดยท่ีสมาชกิ แตล่ ะตวั ใน S มีโอกาสเกดิ ขึนไดเ้ ท่าๆ กัน E แทน เหตกุ ารณใ์ ดๆ และ P(E) แทน ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์ E แล้ว P(E) = n(E) n(S) หมายเหตุ n(E) คอื จานวนสมาชกิ ในเหตุการณ์ E n(S) คอื จานวนสมาชกิ ในแซมเปิลสเปช S

กฎทส่ี าคญั ของความนา่ จะเป็น ให้ S เปน็ ปริภูมิตัวอยา่ ง ซึ่งเป็นเซตจากัดสมาชกิ แตล่ ะตวั ของ S มี โอกาสเกดิ ขึนพร้อมๆ กัน และ A, B เป็นเหตกุ ารณใ์ ดๆ แลว้ กฎข้อที่ 1 P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) กฎขอ้ ที่ 2 P(A B) = P(A) + P(B) เม่อื A และ B คือเหตกุ ารณ์ท่ไี ม่เกิดรว่ มกัน กฎข้อที่ 3 P(A) = 1 - P(A) กฎข้อที่ 4 P(A - B) = P(A) - P(A B) ขัน้ สอน 1) ครูใหน้ กั เรียนช่วยกนั ทาแบบฝึกหัดที่ 7 เรอ่ื ง การประยกุ ตค์ วามรคู้ วามนา่ จะเปน็ ข้อท่ี 13 - 15 2) ในระหว่างท่ีนักเรยี นชว่ ยกนั ทาแบบฝกึ หัด ครจู ะคอยใหค้ าแนะนาและเปิดโอกาสใหน้ ักเรยี นได้ ถามขอ้ สงสยั และเฉลยคาตอบในขอ้ ที่นักเรียนทาเสร็จแลว้ เพ่อื ใหน้ ักเรียนตรวจสอบความถูกตอ้ งของคาตอบ และเพอื่ ครจู ะสามารถตรวจสอบความเขา้ ใจของนกั เรียนในระหว่างเรียนได้ ข้ันสรปุ 1) นกั เรียนและครูร่วมกันสรปุ ความรู้ เรื่อง การประยุกต์ความรคู้ วามน่าจะเป็น ทีไ่ ด้จากการเรยี น และครูเปิดโอกาสใหน้ ักเรียนถามปัญหาขอ้ สงสัยต่างๆ 2) ครใู หน้ กั เรียนทาแบบฝึกหัดที่ 7 ข้อที่ 13 - 15 หากนักเรียนทาไม่เสรจ็ ในชัว่ โมง จะใหน้ กั เรียน นากลับไปทาเปน็ การบ้าน แล้วครูและนักเรยี นจะรว่ มกนั เฉลยในชว่ งโมงถัดไป 3) ครแู นะนาใหน้ ักเรยี นคน้ ควา้ หาโจทย์เพิ่มเตมิ จากแหลง่ เรียนรตู้ า่ งๆ 10. สอ่ื อุปกรณ์ และแหลง่ เรียนรู้ 1) หนังสือเรยี นรายวชิ าเพม่ิ เติมคณิตศาสตร์ เล่ม 2 ม.5 2) เอกสารประกอบการเรียน เรือ่ ง ความน่าจะเปน็

แผนการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้ กลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ 4 ช่วงชน้ั ท่ี 3 มัธยมศกึ ษาปีท่ี 5 ปีการศกึ ษา 2563 รหัสวชิ า ค 32202 ภาคเรียนที่ 2 เวลา 1 ชวั่ โมง หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 3 เรอื่ ง ความน่าจะเปน็ โรงเรยี นมธั ยมวดั เบญจมบพติ ร ชือ่ ครผู ู้สอน นายคเณศ สมตระกลู แผนการจัดการเรยี นร้ทู ี่ 23 เรือ่ ง การประยุกต์ความรู้ความนา่ จะเปน็ 1. ผลการเรียนร/ู้ มาตรฐานการเรยี นรู้ 1) หาความนา่ จะเป็นและนาความรู้เก่ียวกบั ความนา่ จะเปน็ ไปใช้ 2. สาระสาคัญ วธิ ีเรยี งสับเปล่ียนเชิงเส้น หมายถงึ การจดั เรยี งสงิ่ ของในแนวเส้นตรง โดยถือว่าลาดับที่ของสิ่งของ แตกตา่ งกนั เปน็ วิธที ่แี ตกต่างกนั จานวนวธิ ีเรียงสบั เปลี่ยนของส่ิงของ n สิง่ ที่แตกต่างกนั ทังหมด โดยจัดเรยี งคราวละ r สิง่ (1r n ) เท่ากบั Pn,r = n! (n - r)! จานวนวิธเี รียงสบั เปล่ียนเชิงเส้นของสง่ิ ของที่แตกตา่ งกนั ทังหมด n ส่งิ เทา่ กับ n! ถ้ามีสง่ิ ของอยู่ n สิง่ ที่ไม่แตกตา่ งกันทงั หมด กล่าวคอื กลุ่มท่ี 1 มีของซากัน n1 สง่ิ สง่ิ กลมุ่ ที่ 2 มีของซากนั n2 สงิ กลุ่มที่ 3 มีของซากนั n3 กลมุ่ ท่ี k มีของซากนั nk ส่ิง จานวนวิธเี รียงสับเปลยี่ นเท่ากบั n1! x n2! n! x ... x nk! เมอ่ื n = n1 + n2 + n3 + ... + nk x n3! จานวนวธิ เี รียงสับเปลี่ยนเชิงวงกลมสง่ิ ของทงั หมดที่แตกต่างกัน n สง่ิ ชนดิ 2 มิติ คือ (n - 1)! วิธี จานวนการเรียงสง่ิ ของ n สงิ่ ท่แี ตกตา่ งกนั ทังหมดเป็นวงกลมชนิด 2 มิตทิ ่ลี ะ r สิ่ง เทา่ กับ Pn,r วิธี r ถ้ามีส่ิงของแตกต่างกนั n สงิ่ จะได้จานวนวิธเี รยี งสบั เปล่ียนแบบวงกลมชนิด 3 มิติ ของสงิ่ ของ ทงั หมดเท่ากบั (n - 1)! วธิ ี 2

วิธจี ดั หมู่ หมายถึง การจัดของ r สิ่ง ท่เี ลอื กมาจากของ n ส่งิ โดยมถอื ลาดบั หรือตาแหนง่ เป็นสาคัญ เขยี นแทนจานวนวธิ ีจดั หม่สู ิ่งของ r สิ่งจากส่ิงของท่แี ตกตา่ งกนั n สง่ิ ด้วยสญั ลักษณ์ nCr หรอื n Cr หรอื Cn,r หรอื  n   r  จานวนวิธีจัดหม่ขู องสิง่ ของแตกต่างกัน n สง่ิ โดยต้องการจัดหมู่ครังละ r ส่ิง ( 0  r  n ) จะเขียน แทนด้วยสญั ลักษณ์ Cn,r หรือ n โดยที่ Cn,r =  n  = n! r)!  r   r  r!(n - ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ หมายถึง ตัวเลขทีบ่ อกให้ทราบวา่ เหตกุ ารณน์ นั ๆ มีโอกาสเกิดขนึ ได้ มากนอ้ ยเพยี งใด ถ้า S แทน แซมเปิลสเปช โดยท่ีสมาชิกแต่ละตัวใน S มโี อกาสเกิดขนึ ไดเ้ ท่าๆ กัน E แทน เหตุการณใ์ ดๆ และ P(E) แทน ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ E แล้ว P(E) = n(E) n(S) หมายเหตุ n(E) คอื จานวนสมาชิกในเหตกุ ารณ์ E n(S) คือ จานวนสมาชิกในแซมเปิลสเปช S กฎทีส่ าคญั ของความนา่ จะเปน็ ให้ S เป็นปรภิ ูมิตัวอยา่ ง ซึ่งเปน็ เซตจากัดสมาชกิ แตล่ ะตัวของ S มี โอกาสเกดิ ขนึ พร้อมๆ กนั และ A, B เปน็ เหตกุ ารณ์ใดๆ แล้ว กฎข้อท่ี 1 P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) กฎข้อที่ 2 P(A B) = P(A) + P(B) เมือ่ A และ B คือเหตกุ ารณ์ทไ่ี มเ่ กิดร่วมกนั กฎข้อท่ี 3 P(A) = 1 - P(A) กฎขอ้ ท่ี 4 P(A - B) = P(A) - P(A B) 3. ผลการการเรียนรทู้ ค่ี าดหวัง 1) ดา้ นความรู้ (K) : นักเรยี นสามารถ - หาความน่าจะเป็นและนาความร้เู ก่ียวกับความน่าจะเป็นไปใช้ 2) ดา้ นทกั ษะ / กระบวนการ (P) : นกั เรยี นสามารถ - แก้โจทย์ปญั หาเรื่อง การประยุกต์ความรูค้ วามน่าจะเป็น ได้ - ใช้เหตุผลในการแกป้ ญั หาการประยุกต์ความรคู้ วามนา่ จะเป็น ได้ - เชื่อมโยงความร้ตู า่ งๆ ของคณิตศาสตรไ์ ด้ - ส่อื สาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาเสนอข้อมลู

3) ดา้ นคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ (A) : นักเรียน - ทางานเปน็ ระบบ รอบคอบ - มรี ะเบยี บวนิ ัย - มีความรับผิดชอบ 4. ด้านคณุ ลักษณะของผู้เรียนตามหลักสูตรมาตรฐานสากล 1) เปน็ เลิศวิชาการ 2) ส่ือสองภาษา 3) ลาหน้าทางความคิด 4) ผลิตงานอยา่ งสร้างสรรค์ 5. บูรณาการตามหลกั ของปรชั ญาเศรษฐกจิ พอเพียง 1) หลกั ความมีเหตผุ ล ปฏบิ ัตงิ านโดยใช้ความคิด แก้ปญั หาโดยใชป้ ัญญา 2) เงอื่ นไขความรู้ 6. สมรรถนะสาคัญของผู้เรียน 2) ความสามารถในการแกป้ ญั หา 1) ความสามารถในการคิด 7. ชน้ิ งาน / ภาระงาน 1) แบบฝกึ หดั ท่ี 7 ข้อท่ี 16 - 18 เรอื่ ง การประยกุ ต์ความรูค้ วามนา่ จะเป็น 8. การวดั และประเมนิ ผล ผลการเรียนรู้ วิธกี ารวดั ผล เครื่องมือวดั ผล เกณฑ์การประเมนิ ดา้ นความรู้ (K) พิจารณาจากความ แบบฝึกหดั ท่ี 7 นกั เรยี นทาแบบฝึกหัด 1. หาความน่าจะเปน็ ถกู ต้องของแบบฝึกหดั ข้อท่ี 16 - 18 ถูกตอ้ งรอ้ ยละ 60 และนาความรเู้ กี่ยวกบั ขึนไป ถอื วา่ ผ่านเกณฑ์ ความน่าจะเป็นไปใช้ ทกี่ าหนด ดา้ นทักษะ / กระบวนการ (P) แบบประเมินผลด้าน นกั เรียนได้คะแนนระดับ 1) แก้โจทย์ปญั หาเร่ือง การสังเกต ทักษะ/กระบวนการ คณุ ภาพตงั แต่ 3 คะแนน การประยุกต์ความรู้ ขึนไป ถือวา่ ผ่าน ความน่าจะเปน็ ได้ แบบประเมนิ ผลด้าน นักเรียนไดค้ ะแนนระดบั 2) ใช้เหตุผลในการ การสงั เกต ทกั ษะ/กระบวนการ คุณภาพตังแต่ 3 คะแนน แกป้ ญั หาการประยุกต์ ขนึ ไป ถือวา่ ผ่าน ความร้คู วามน่าจะเปน็ ได้

ผลการเรียนรู้ วธิ กี ารวัดผล เคร่ืองมอื วดั ผล เกณฑก์ ารประเมิน 3) เชื่อมโยงความรตู้ า่ งๆ การสงั เกต แบบประเมนิ ผลด้าน นักเรียนได้คะแนนระดับ ของคณิตศาสตรไ์ ด้ ทกั ษะ/กระบวนการ คณุ ภาพตงั แต่ 3 คะแนน ขึนไป ถอื ว่าผา่ น 4) ส่ือสาร สอื่ การสงั เกต แบบประเมินผลด้าน นกั เรียนไดค้ ะแนนระดับ ทกั ษะ/กระบวนการ คณุ ภาพตงั แต่ 3 คะแนน ความหมายทาง ขนึ ไป ถือว่าผา่ น คณติ ศาสตร์ และ นาเสนอขอ้ มูล ดา้ นคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) 1) ทางานอยา่ งเปน็ การสังเกต แบบประเมิน นกั เรยี นไดค้ ะแนนระดบั คุณลกั ษณะอันพึง คุณภาพตงั แต่ 2 คะแนน ระบบรอบคอบ ประสงค์ ขึนไป ถือวา่ ผา่ น แบบประเมิน นักเรยี นไดค้ ะแนนระดับ 2) มรี ะเบยี บวนิ ัย การสงั เกต คณุ ลกั ษณะอันพงึ คุณภาพตง้ั แต่ 2 คะแนน ประสงค์ ข้ึนไป ถือว่าผา่ น 3) มีความรับผิดชอบ การสงั เกต นักเรียนไดค้ ะแนนระดบั แบบประเมิน คุณภาพต้ังแต่ 2 คะแนน คุณลกั ษณะอนั พงึ ขึ้นไป ถอื ว่าผา่ น ประสงค์ 9. กิจกรรมการเรยี นรู้ ข้นั นา 1) ครสู นทนาทักทายนักเรียน และทบทวนความรู้ ดงั นี วิธเี รยี งสับเปล่ียนเชิงเส้น หมายถงึ การจดั เรียงสง่ิ ของในแนวเสน้ ตรง โดยถือวา่ ลาดับทขี่ องส่ิงของ แตกต่างกันเปน็ วิธที ีแ่ ตกต่างกัน จานวนวธิ ีเรยี งสับเปลี่ยนของส่ิงของ n สง่ิ ทแี่ ตกต่างกนั ทังหมด โดยจดั เรียงคราวละ r สิ่ง (1r n ) เท่ากบั Pn,r = n! (n - r)! จานวนวธิ ีเรยี งสบั เปลยี่ นเชงิ เส้นของสิ่งของท่ีแตกต่างกันทงั หมด n ส่ิง เทา่ กับ n!

ถ้ามีสิง่ ของอยู่ n ส่งิ ท่ีไม่แตกตา่ งกนั ท้ังหมด กล่าวคือ กลุ่มท่ี 1 มขี องซากนั n1 สงิ่ สง่ิ กลุ่มที่ 2 มขี องซากัน n2 สงิ กล่มุ ท่ี 3 มีของซากนั n3 กลุ่มที่ k มขี องซากัน nk ส่ิง จานวนวธิ เี รยี งสับเปลี่ยนเท่ากับ n1! x n2! n! x ... x nk! เมือ่ n = n1 + n2 + n3 + ... + nk x n3! จานวนวิธีเรียงสบั เปลย่ี นเชิงวงกลมสงิ่ ของทังหมดที่แตกต่างกนั n สิ่ง ชนดิ 2 มิติ คือ (n - 1)! วิธี จานวนการเรยี งสิง่ ของ n สงิ่ ท่ีแตกตา่ งกนั ทังหมดเป็นวงกลมชนิด 2 มติ ิทล่ี ะ r สิง่ เท่ากับ Pn,r วธิ ี r ถ้ามสี งิ่ ของแตกต่างกัน n สิ่ง จะไดจ้ านวนวธิ เี รยี งสับเปลย่ี นแบบวงกลมชนดิ 3 มติ ิ ของสง่ิ ของ ทังหมดเท่ากับ (n - 1)! วธิ ี 2 วิธจี ัดหมู่ หมายถงึ การจัดของ r สิง่ ที่เลือกมาจากของ n ส่งิ โดยมถอื ลาดบั หรอื ตาแหนง่ เป็นสาคัญ เขียนแทนจานวนวิธจี ดั หมสู่ ิง่ ของ r สงิ่ จากส่ิงของทีแ่ ตกตา่ งกัน n สง่ิ ดว้ ยสญั ลักษณ์ nCr หรอื n Cr หรอื Cn,r หรือ  n   r  จานวนวิธีจัดหมขู่ องสิ่งของแตกต่างกัน n สิ่ง โดยต้องการจัดหมคู่ รังละ r ส่ิง ( 0  r  n ) จะเขียน แทนด้วยสญั ลักษณ์ Cn,r หรือ n โดยท่ี Cn,r =  n  = n! r)!  r   r  r!(n - ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ หมายถงึ ตัวเลขทบ่ี อกให้ทราบวา่ เหตุการณน์ นั ๆ มีโอกาสเกิดขึนได้ มากนอ้ ยเพยี งใด ถา้ S แทน แซมเปิลสเปช โดยท่ีสมาชกิ แตล่ ะตวั ใน S มีโอกาสเกิดขึนไดเ้ ท่าๆ กัน E แทน เหตกุ ารณใ์ ดๆ และ P(E) แทน ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์ E แล้ว P(E) = n(E) n(S) หมายเหตุ n(E) คอื จานวนสมาชกิ ในเหตุการณ์ E n(S) คือ จานวนสมาชกิ ในแซมเปิลสเปช S

กฎทส่ี าคญั ของความนา่ จะเป็น ให้ S เปน็ ปริภูมิตัวอย่าง ซึ่งเป็นเซตจากัดสมาชกิ แตล่ ะตวั ของ S มี โอกาสเกดิ ขึนพร้อมๆ กัน และ A, B เป็นเหตกุ ารณใ์ ดๆ แลว้ กฎข้อที่ 1 P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) กฎขอ้ ที่ 2 P(A B) = P(A) + P(B) เม่อื A และ B คือเหตกุ ารณ์ท่ไี ม่เกิดรว่ มกัน กฎข้อที่ 3 P(A) = 1 - P(A) กฎข้อที่ 4 P(A - B) = P(A) - P(A B) ขัน้ สอน 1) ครูใหน้ กั เรียนช่วยกนั ทาแบบฝึกหัดที่ 7 เรอ่ื ง การประยกุ ตค์ วามรคู้ วามนา่ จะเปน็ ข้อท่ี 16 - 18 2) ในระหว่างท่ีนักเรยี นชว่ ยกนั ทาแบบฝกึ หัด ครจู ะคอยใหค้ าแนะนาและเปิดโอกาสใหน้ ักเรยี นได้ ถามขอ้ สงสยั และเฉลยคาตอบในขอ้ ที่นักเรียนทาเสรจ็ แลว้ เพ่อื ใหน้ ักเรียนตรวจสอบความถูกตอ้ งของคาตอบ และเพอื่ ครจู ะสามารถตรวจสอบความเขา้ ใจของนกั เรียนในระหว่างเรียนได้ ข้ันสรปุ 1) นกั เรียนและครูร่วมกันสรปุ ความรู้ เรอ่ื ง การประยุกต์ความรคู้ วามน่าจะเป็น ทีไ่ ด้จากการเรยี น และครูเปิดโอกาสใหน้ ักเรียนถามปัญหาขอ้ สงสัยต่างๆ 2) ครใู หน้ กั เรียนทาแบบฝึกหัดที่ 7 ข้อท่ี 16 - 18 หากนักเรียนทาไม่เสรจ็ ในชัว่ โมง จะใหน้ กั เรียน นากลับไปทาเปน็ การบ้าน แล้วครูและนักเรยี นจะรว่ มกันเฉลยในช่วงโมงถัดไป 3) ครแู นะนาใหน้ ักเรยี นคน้ ควา้ หาโจทย์เพิ่มเตมิ จากแหลง่ เรียนรตู้ า่ งๆ 10. สอ่ื อุปกรณ์ และแหลง่ เรียนรู้ 1) หนังสือเรยี นรายวชิ าเพม่ิ เติมคณิตศาสตร์ เล่ม 2 ม.5 2) เอกสารประกอบการเรียน เรือ่ ง ความน่าจะเปน็

แผนการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้ กลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ 4 ช่วงชน้ั ท่ี 3 มัธยมศกึ ษาปีท่ี 5 ปีการศกึ ษา 2563 รหัสวชิ า ค 32202 ภาคเรียนที่ 2 เวลา 1 ชวั่ โมง หน่วยการเรียนรู้ท่ี 3 เรอื่ ง ความน่าจะเปน็ โรงเรยี นมธั ยมวดั เบญจมบพติ ร ชือ่ ครผู ู้สอน นายคเณศ สมตระกูล แผนการจัดการเรยี นร้ทู ี่ 24 เรือ่ ง การประยุกต์ความรู้ความนา่ จะเปน็ 1. ผลการเรียนร/ู้ มาตรฐานการเรียนรู้ 1) หาความนา่ จะเป็นและนาความรู้เก่ียวกบั ความนา่ จะเปน็ ไปใช้ 2. สาระสาคัญ วธิ ีเรยี งสับเปล่ียนเชิงเส้น หมายถงึ การจดั เรยี งสงิ่ ของในแนวเส้นตรง โดยถือว่าลาดับที่ของสิ่งของ แตกตา่ งกนั เปน็ วิธที ่แี ตกต่างกนั จานวนวธิ ีเรียงสบั เปลี่ยนของส่ิงของ n สิง่ ที่แตกต่างกนั ทังหมด โดยจัดเรยี งคราวละ r สิง่ (1r n ) เท่ากบั Pn,r = n! (n - r)! จานวนวิธเี รียงสบั เปล่ียนเชิงเส้นของสง่ิ ของที่แตกตา่ งกนั ทังหมด n ส่งิ เทา่ กับ n! ถ้ามีสง่ิ ของอยู่ n สิง่ ที่ไม่แตกตา่ งกันทงั หมด กล่าวคอื กลุ่มท่ี 1 มีของซากัน n1 สง่ิ สง่ิ กลมุ่ ที่ 2 มีของซากนั n2 สงิ กลุ่มที่ 3 มีของซากนั n3 กลมุ่ ท่ี k มีของซากนั nk ส่ิง จานวนวิธเี รียงสับเปลยี่ นเท่ากบั n1! x n2! n! x ... x nk! เมอ่ื n = n1 + n2 + n3 + ... + nk x n3! จานวนวธิ เี รียงสับเปลีย่ นเชิงวงกลมสง่ิ ของทงั หมดที่แตกต่างกัน n สง่ิ ชนดิ 2 มิติ คือ (n - 1)! วิธี จานวนการเรียงสง่ิ ของ n สงิ่ ท่แี ตกตา่ งกนั ทังหมดเป็นวงกลมชนิด 2 มิตทิ ่ลี ะ r สิ่ง เทา่ กับ Pn,r วิธี r ถ้ามีส่ิงของแตกต่างกนั n สงิ่ จะได้จานวนวิธเี รยี งสบั เปล่ียนแบบวงกลมชนิด 3 มิติ ของสงิ่ ของ ทงั หมดเท่ากบั (n - 1)! วธิ ี 2

วิธจี ดั หมู่ หมายถึง การจัดของ r สิ่ง ท่เี ลอื กมาจากของ n ส่งิ โดยมถอื ลาดบั หรือตาแหนง่ เป็นสาคัญ เขยี นแทนจานวนวธิ ีจดั หม่สู ิ่งของ r สิ่งจากส่ิงของท่แี ตกตา่ งกนั n สง่ิ ด้วยสญั ลกั ษณ์ nCr หรอื n Cr หรอื Cn,r หรอื  n   r  จานวนวิธีจัดหม่ขู องสิง่ ของแตกต่างกัน n สิ่ง โดยต้องการจัดหม่คู รังละ r ส่ิง ( 0  r  n ) จะเขียน แทนด้วยสัญลักษณ์ Cn,r หรือ n โดยที่ Cn,r =  n  = n! r)!  r   r  r!(n - ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ หมายถึง ตวั เลขทีบ่ อกให้ทราบวา่ เหตกุ ารณน์ นั ๆ มีโอกาสเกิดขนึ ได้ มากนอ้ ยเพยี งใด ถ้า S แทน แซมเปิลสเปช โดยท่ีสมาชิกแต่ละตวั ใน S มโี อกาสเกิดขนึ ไดเ้ ทา่ ๆ กัน E แทน เหตุการณใ์ ดๆ และ P(E) แทน ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ E แล้ว P(E) = n(E) n(S) หมายเหตุ n(E) คอื จานวนสมาชิกในเหตกุ ารณ์ E n(S) คือ จานวนสมาชิกในแซมเปิลสเปช S กฎทีส่ าคญั ของความนา่ จะเปน็ ให้ S เป็นปรภิ ูมติ ัวอยา่ ง ซึ่งเปน็ เซตจากัดสมาชกิ แตล่ ะตัวของ S มี โอกาสเกดิ ขนึ พร้อมๆ กนั และ A, B เปน็ เหตกุ ารณ์ใดๆ แล้ว กฎข้อท่ี 1 P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) กฎข้อที่ 2 P(A B) = P(A) + P(B) เมือ่ A และ B คือเหตกุ ารณ์ทไ่ี มเ่ กิดร่วมกนั กฎข้อท่ี 3 P(A) = 1 - P(A) กฎขอ้ ท่ี 4 P(A - B) = P(A) - P(A B) 3. ผลการการเรียนรทู้ ค่ี าดหวัง 1) ดา้ นความรู้ (K) : นักเรยี นสามารถ - หาความน่าจะเป็นและนาความร้เู ก่ียวกับความน่าจะเป็นไปใช้ 2) ดา้ นทกั ษะ / กระบวนการ (P) : นกั เรียนสามารถ - แก้โจทย์ปญั หาเรื่อง การประยกุ ต์ความรูค้ วามน่าจะเป็น ได้ - ใช้เหตุผลในการแกป้ ญั หาการประยกุ ต์ความร้คู วามนา่ จะเป็น ได้ - เชื่อมโยงความร้ตู า่ งๆ ของคณิตศาสตรไ์ ด้ - ส่อื สาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาเสนอข้อมลู

3) ด้านคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ (A) : นักเรียน - ทางานเปน็ ระบบ รอบคอบ - มีระเบยี บวินยั - มีความรับผดิ ชอบ 4. ด้านคณุ ลักษณะของผเู้ รียนตามหลักสูตรมาตรฐานสากล 1) เปน็ เลศิ วิชาการ 2) ส่ือสองภาษา 3) ลาหนา้ ทางความคดิ 4) ผลิตงานอย่างสร้างสรรค์ 5. บูรณาการตามหลกั ของปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง 1) หลักความมเี หตุผล ปฏิบัติงานโดยใช้ความคิด แก้ปญั หาโดยใชป้ ัญญา 2) เง่อื นไขความรู้ 6. สมรรถนะสาคัญของผเู้ รียน 2) ความสามารถในการแกป้ ญั หา 1) ความสามารถในการคิด 7. ชน้ิ งาน / ภาระงาน 1) แบบฝึกหัด ที่ 7 ข้อท่ี 19 - 21 เรอื่ ง การประยกุ ต์ความรูค้ วามนา่ จะเป็น 8. การวดั และประเมนิ ผล ผลการเรยี นรู้ วธิ กี ารวดั ผล เครือ่ งมือวดั ผล เกณฑก์ ารประเมนิ ดา้ นความรู้ (K) พจิ ารณาจากความ แบบฝึกหัดท่ี 7 นกั เรยี นทาแบบฝึกหัด 1. หาความน่าจะเปน็ ถูกตอ้ งของแบบฝกึ หดั ข้อที่ 19 - 21 ถูกตอ้ งรอ้ ยละ 60 และนาความรเู้ กีย่ วกบั ขึนไป ถอื ว่าผา่ นเกณฑ์ ความน่าจะเป็นไปใช้ ทกี่ าหนด ดา้ นทักษะ / กระบวนการ (P) แบบประเมนิ ผลด้าน นกั เรียนไดค้ ะแนนระดับ 1) แก้โจทยป์ ญั หาเร่ือง การสังเกต ทักษะ/กระบวนการ คณุ ภาพตังแต่ 3 คะแนน การประยุกตค์ วามรู้ ขนึ ไป ถือวา่ ผา่ น ความน่าจะเปน็ ได้ แบบประเมนิ ผลด้าน นักเรียนไดค้ ะแนนระดบั 2) ใช้เหตุผลในการ การสังเกต ทกั ษะ/กระบวนการ คุณภาพตังแต่ 3 คะแนน แกป้ ญั หาการประยกุ ต์ ขนึ ไป ถือวา่ ผ่าน ความร้คู วามน่าจะเป็น ได้

ผลการเรียนรู้ วธิ ีการวดั ผล เคร่ืองมอื วดั ผล เกณฑก์ ารประเมิน 3) เชื่อมโยงความรตู้ า่ งๆ การสงั เกต แบบประเมนิ ผลด้าน นักเรียนได้คะแนนระดับ ของคณิตศาสตรไ์ ด้ ทกั ษะ/กระบวนการ คุณภาพตงั แต่ 3 คะแนน ขึนไป ถอื ว่าผา่ น 4) ส่ือสาร สอื่ การสงั เกต แบบประเมินผลด้าน นักเรียนไดค้ ะแนนระดบั ทกั ษะ/กระบวนการ คุณภาพตงั แต่ 3 คะแนน ความหมายทาง ขนึ ไป ถือว่าผา่ น คณติ ศาสตร์ และ นาเสนอขอ้ มูล ดา้ นคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) 1) ทางานอยา่ งเปน็ การสังเกต แบบประเมิน นักเรยี นไดค้ ะแนนระดับ คุณลกั ษณะอันพึง คณุ ภาพตงั แต่ 2 คะแนน ระบบรอบคอบ ประสงค์ ขึนไป ถือวา่ ผ่าน แบบประเมนิ นกั เรยี นไดค้ ะแนนระดับ 2) มรี ะเบยี บวนิ ัย การสงั เกต คณุ ลกั ษณะอันพึง คุณภาพตง้ั แต่ 2 คะแนน ประสงค์ ข้ึนไป ถือวา่ ผา่ น 3) มีความรับผิดชอบ การสงั เกต นักเรียนไดค้ ะแนนระดบั แบบประเมิน คุณภาพต้ังแต่ 2 คะแนน คุณลกั ษณะอนั พงึ ขึ้นไป ถอื ว่าผ่าน ประสงค์ 9. กิจกรรมการเรยี นรู้ ข้นั นา 1) ครสู นทนาทักทายนักเรียน และทบทวนความรู้ ดงั นี วิธเี รยี งสับเปล่ียนเชิงเส้น หมายถึง การจดั เรียงสง่ิ ของในแนวเส้นตรง โดยถือวา่ ลาดับทีข่ องสงิ่ ของ แตกต่างกันเปน็ วิธที ีแ่ ตกต่างกัน จานวนวธิ ีเรยี งสับเปลี่ยนของสิง่ ของ n สง่ิ ทแี่ ตกต่างกนั ทังหมด โดยจดั เรียงคราวละ r สิ่ง (1r n ) เท่ากบั Pn,r = n! (n - r)! จานวนวธิ ีเรยี งสบั เปลยี่ นเชงิ เสน้ ของสิ่งของท่ีแตกต่างกันทงั หมด n ส่ิง เทา่ กบั n!

ถ้ามีสิง่ ของอยู่ n ส่งิ ที่ไมแ่ ตกตา่ งกนั ท้ังหมด กล่าวคอื กลุ่มท่ี 1 มขี องซากนั n1 สิ่ง ส่ิง กลุ่มที่ 2 มขี องซากัน n2 สงิ กล่มุ ท่ี 3 มีของซากนั n3 กลุ่มที่ k มขี องซากัน nk สิ่ง จานวนวธิ เี รยี งสับเปลี่ยนเทา่ กบั n1! x n2! n! x ... x nk! เมอื่ n = n1 + n2 + n3 + ... + nk x n3! จานวนวิธีเรียงสบั เปลย่ี นเชงิ วงกลมสงิ่ ของทงั หมดท่ีแตกต่างกัน n สิ่ง ชนดิ 2 มิติ คือ (n - 1)! วิธี จานวนการเรยี งสิง่ ของ n สง่ิ ทีแ่ ตกตา่ งกนั ทงั หมดเปน็ วงกลมชนดิ 2 มติ ิทล่ี ะ r สิง่ เท่ากับ Pn,r วธิ ี r ถ้ามสี งิ่ ของแตกต่างกัน n สง่ิ จะไดจ้ านวนวิธเี รยี งสบั เปลี่ยนแบบวงกลมชนิด 3 มติ ิ ของสง่ิ ของ ทังหมดเท่ากับ (n - 1)! วธิ ี 2 วิธจี ัดหมู่ หมายถงึ การจัดของ r สิง่ ที่เลือกมาจากของ n ส่งิ โดยมถอื ลาดบั หรอื ตาแหนง่ เป็นสาคัญ เขียนแทนจานวนวิธจี ดั หมสู่ ิง่ ของ r สิง่ จากส่ิงของทีแ่ ตกต่างกัน n สง่ิ ด้วยสญั ลักษณ์ nCr หรอื n Cr หรอื Cn,r หรือ  n   r  จานวนวิธีจัดหมขู่ องสิ่งของแตกต่างกัน n ส่ิง โดยต้องการจดั หมู่ครังละ r ส่ิง ( 0  r  n ) จะเขียน แทนด้วยสญั ลักษณ์ Cn,r หรือ n โดยท่ี Cn,r =  n  = n! r)!  r   r  r!(n - ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ หมายถงึ ตวั เลขทบี่ อกให้ทราบว่าเหตุการณน์ นั ๆ มีโอกาสเกิดขึนได้ มากนอ้ ยเพยี งใด ถา้ S แทน แซมเปิลสเปช โดยท่ีสมาชกิ แต่ละตัวใน S มีโอกาสเกดิ ขึนไดเ้ ท่าๆ กัน E แทน เหตกุ ารณใ์ ดๆ และ P(E) แทน ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์ E แล้ว P(E) = n(E) n(S) หมายเหตุ n(E) คอื จานวนสมาชิกในเหตกุ ารณ์ E n(S) คอื จานวนสมาชกิ ในแซมเปลิ สเปช S

กฎทส่ี าคญั ของความนา่ จะเป็น ให้ S เปน็ ปริภูมิตัวอยา่ ง ซึ่งเป็นเซตจากัดสมาชกิ แตล่ ะตวั ของ S มี โอกาสเกดิ ขึนพร้อมๆ กัน และ A, B เป็นเหตกุ ารณใ์ ดๆ แลว้ กฎข้อที่ 1 P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) กฎขอ้ ที่ 2 P(A B) = P(A) + P(B) เม่อื A และ B คือเหตกุ ารณ์ท่ไี ม่เกิดรว่ มกัน กฎข้อที่ 3 P(A) = 1 - P(A) กฎข้อที่ 4 P(A - B) = P(A) - P(A B) ขัน้ สอน 1) ครูใหน้ กั เรียนช่วยกนั ทาแบบฝึกหัดท่ี 7 เรอ่ื ง การประยกุ ตค์ วามรคู้ วามนา่ จะเปน็ ข้อท่ี 19 - 21 2) ในระหว่างท่ีนักเรยี นชว่ ยกนั ทาแบบฝึกหัด ครจู ะคอยใหค้ าแนะนาและเปิดโอกาสใหน้ ักเรยี นได้ ถามขอ้ สงสยั และเฉลยคาตอบในขอ้ ที่นักเรียนทาเสร็จแลว้ เพ่อื ใหน้ ักเรียนตรวจสอบความถูกตอ้ งของคาตอบ และเพอื่ ครจู ะสามารถตรวจสอบความเขา้ ใจของนักเรียนในระหว่างเรียนได้ ข้ันสรปุ 1) นกั เรียนและครูร่วมกันสรปุ ความรู้ เรอ่ื ง การประยุกต์ความรคู้ วามน่าจะเป็น ทีไ่ ด้จากการเรยี น และครูเปิดโอกาสใหน้ ักเรียนถามปัญหาขอ้ สงสัยต่างๆ 2) ครใู หน้ กั เรียนทาแบบฝึกหัดที่ 7 ข้อที่ 19 - 21 หากนักเรียนทาไม่เสรจ็ ในชัว่ โมง จะใหน้ กั เรียน นากลับไปทาเปน็ การบ้าน แล้วครูและนกั เรยี นจะรว่ มกนั เฉลยในช่วงโมงถัดไป 3) ครแู นะนาใหน้ ักเรยี นคน้ ควา้ หาโจทยเ์ พิ่มเตมิ จากแหลง่ เรียนรตู้ า่ งๆ 10. สอ่ื อุปกรณ์ และแหลง่ เรียนรู้ 1) หนังสือเรยี นรายวชิ าเพม่ิ เติมคณิตศาสตร์ เล่ม 2 ม.5 2) เอกสารประกอบการเรียน เรือ่ ง ความน่าจะเปน็

แผนการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้ กลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ 4 ช่วงชน้ั ท่ี 3 มัธยมศกึ ษาปีท่ี 5 ปีการศกึ ษา 2563 รหัสวชิ า ค 32202 ภาคเรียนที่ 2 เวลา 1 ชวั่ โมง หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 3 เรอื่ ง ความน่าจะเปน็ โรงเรยี นมธั ยมวดั เบญจมบพติ ร ชือ่ ครผู ู้สอน นายคเณศ สมตระกูล แผนการจัดการเรยี นร้ทู ี่ 25 เรือ่ ง การประยุกต์ความรู้ความนา่ จะเปน็ 1. ผลการเรียนร/ู้ มาตรฐานการเรียนรู้ 1) หาความนา่ จะเป็นและนาความรู้เก่ียวกบั ความนา่ จะเปน็ ไปใช้ 2. สาระสาคัญ วธิ ีเรยี งสับเปล่ียนเชิงเส้น หมายถงึ การจดั เรยี งสงิ่ ของในแนวเส้นตรง โดยถือว่าลาดับที่ของสิ่งของ แตกตา่ งกนั เปน็ วิธที ่แี ตกต่างกนั จานวนวธิ ีเรียงสบั เปลี่ยนของสงิ่ ของ n สิง่ ที่แตกต่างกนั ทังหมด โดยจัดเรยี งคราวละ r สิง่ (1r n ) เท่ากบั Pn,r = n! (n - r)! จานวนวิธเี รียงสบั เปล่ียนเชิงเส้นของสง่ิ ของท่ีแตกตา่ งกนั ทังหมด n ส่งิ เทา่ กับ n! ถ้ามีสง่ิ ของอยู่ n สิง่ ที่ไม่แตกตา่ งกันทงั หมด กล่าวคอื กลุ่มท่ี 1 มีของซากัน n1 สง่ิ สง่ิ กลมุ่ ที่ 2 มีของซากนั n2 สงิ กลุ่มที่ 3 มีของซากนั n3 กลมุ่ ท่ี k มีของซากนั nk ส่ิง จานวนวิธเี รียงสับเปลยี่ นเท่ากบั n1! x n2! n! x ... x nk! เมอ่ื n = n1 + n2 + n3 + ... + nk x n3! จานวนวธิ เี รียงสับเปลีย่ นเชิงวงกลมสง่ิ ของทงั หมดที่แตกต่างกัน n สง่ิ ชนดิ 2 มิติ คือ (n - 1)! วิธี จานวนการเรียงสง่ิ ของ n สงิ่ ทีแ่ ตกตา่ งกนั ทังหมดเป็นวงกลมชนิด 2 มิตทิ ่ลี ะ r สิ่ง เทา่ กับ Pn,r วิธี r ถ้ามีส่ิงของแตกต่างกนั n สงิ่ จะได้จานวนวิธเี รยี งสบั เปล่ียนแบบวงกลมชนิด 3 มิติ ของสงิ่ ของ ทงั หมดเท่ากบั (n - 1)! วธิ ี 2

วิธจี ดั หมู่ หมายถึง การจัดของ r สิ่ง ท่เี ลอื กมาจากของ n ส่งิ โดยมถอื ลาดบั หรือตาแหนง่ เป็นสาคัญ เขยี นแทนจานวนวธิ ีจดั หม่สู ิ่งของ r สิ่งจากส่ิงของท่แี ตกตา่ งกนั n สง่ิ ด้วยสญั ลกั ษณ์ nCr หรอื n Cr หรอื Cn,r หรอื  n   r  จานวนวิธีจัดหม่ขู องสิง่ ของแตกต่างกัน n สง่ิ โดยต้องการจัดหม่คู รังละ r ส่ิง ( 0  r  n ) จะเขียน แทนด้วยสญั ลักษณ์ Cn,r หรือ n โดยที่ Cn,r =  n  = n! r)!  r   r  r!(n - ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ หมายถึง ตัวเลขทีบ่ อกให้ทราบวา่ เหตกุ ารณน์ นั ๆ มีโอกาสเกิดขนึ ได้ มากนอ้ ยเพยี งใด ถ้า S แทน แซมเปิลสเปช โดยท่ีสมาชิกแต่ละตัวใน S มโี อกาสเกิดขนึ ไดเ้ ทา่ ๆ กัน E แทน เหตุการณใ์ ดๆ และ P(E) แทน ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ E แล้ว P(E) = n(E) n(S) หมายเหตุ n(E) คอื จานวนสมาชิกในเหตกุ ารณ์ E n(S) คอื จานวนสมาชิกในแซมเปิลสเปช S กฎทีส่ าคญั ของความนา่ จะเปน็ ให้ S เป็นปรภิ ูมติ ัวอยา่ ง ซึ่งเปน็ เซตจากัดสมาชกิ แตล่ ะตัวของ S มี โอกาสเกดิ ขนึ พร้อมๆ กนั และ A, B เปน็ เหตกุ ารณ์ใดๆ แล้ว กฎข้อท่ี 1 P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) กฎข้อที่ 2 P(A B) = P(A) + P(B) เมือ่ A และ B คือเหตกุ ารณ์ทไ่ี มเ่ กิดร่วมกนั กฎข้อท่ี 3 P(A) = 1 - P(A) กฎขอ้ ท่ี 4 P(A - B) = P(A) - P(A B) 3. ผลการการเรียนรทู้ ค่ี าดหวัง 1) ดา้ นความรู้ (K) : นักเรยี นสามารถ - หาความน่าจะเป็นและนาความร้เู ก่ียวกับความน่าจะเป็นไปใช้ 2) ดา้ นทกั ษะ / กระบวนการ (P) : นกั เรยี นสามารถ - แก้โจทย์ปญั หาเรื่อง การประยุกต์ความรูค้ วามน่าจะเป็น ได้ - ใช้เหตุผลในการแกป้ ญั หาการประยุกต์ความรคู้ วามนา่ จะเป็น ได้ - เชื่อมโยงความร้ตู า่ งๆ ของคณิตศาสตรไ์ ด้ - ส่อื สาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาเสนอข้อมลู

3) ด้านคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ (A) : นักเรียน - ทางานเปน็ ระบบ รอบคอบ - มีระเบยี บวินยั - มีความรับผดิ ชอบ 4. ด้านคณุ ลักษณะของผเู้ รียนตามหลักสูตรมาตรฐานสากล 1) เปน็ เลศิ วิชาการ 2) ส่ือสองภาษา 3) ลาหนา้ ทางความคดิ 4) ผลิตงานอย่างสรา้ งสรรค์ 5. บูรณาการตามหลกั ของปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง 1) หลักความมเี หตุผล ปฏิบัติงานโดยใช้ความคิด แก้ปญั หาโดยใช้ปญั ญา 2) เง่อื นไขความรู้ 6. สมรรถนะสาคัญของผเู้ รียน 2) ความสามารถในการแกป้ ัญหา 1) ความสามารถในการคิด 7. ชน้ิ งาน / ภาระงาน 1) แบบฝึกหัด ที่ 7 ข้อท่ี 22 - 24 เรอื่ ง การประยกุ ต์ความรูค้ วามนา่ จะเป็น 8. การวดั และประเมนิ ผล ผลการเรยี นรู้ วธิ กี ารวดั ผล เครือ่ งมือวดั ผล เกณฑ์การประเมิน ดา้ นความรู้ (K) พจิ ารณาจากความ แบบฝึกหัดที่ 7 นกั เรยี นทาแบบฝึกหัด 1. หาความน่าจะเปน็ ถูกตอ้ งของแบบฝกึ หดั ข้อที่ 22 - 24 ถกู ต้องร้อยละ 60 และนาความรเู้ กีย่ วกบั ขึนไป ถือว่าผา่ นเกณฑ์ ความน่าจะเป็นไปใช้ ทก่ี าหนด ดา้ นทักษะ / กระบวนการ (P) แบบประเมนิ ผลด้าน นักเรียนไดค้ ะแนนระดบั 1) แก้โจทยป์ ญั หาเร่ือง การสังเกต ทักษะ/กระบวนการ คณุ ภาพตังแต่ 3 คะแนน การประยุกตค์ วามรู้ ขนึ ไป ถือวา่ ผา่ น ความน่าจะเปน็ ได้ แบบประเมนิ ผลด้าน นักเรยี นไดค้ ะแนนระดบั 2) ใช้เหตุผลในการ การสังเกต ทกั ษะ/กระบวนการ คณุ ภาพตังแต่ 3 คะแนน แกป้ ญั หาการประยกุ ต์ ขึนไป ถอื ว่าผ่าน ความร้คู วามน่าจะเป็น ได้

ผลการเรียนรู้ วธิ กี ารวัดผล เคร่ืองมอื วดั ผล เกณฑก์ ารประเมิน 3) เชื่อมโยงความรตู้ า่ งๆ การสงั เกต แบบประเมนิ ผลด้าน นักเรียนได้คะแนนระดับ ของคณิตศาสตรไ์ ด้ ทกั ษะ/กระบวนการ คณุ ภาพตงั แต่ 3 คะแนน ขึนไป ถอื ว่าผา่ น 4) ส่ือสาร สอื่ การสงั เกต แบบประเมินผลด้าน นกั เรียนไดค้ ะแนนระดบั ทกั ษะ/กระบวนการ คณุ ภาพตงั แต่ 3 คะแนน ความหมายทาง ขนึ ไป ถือว่าผา่ น คณติ ศาสตร์ และ นาเสนอขอ้ มูล ดา้ นคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) 1) ทางานอยา่ งเปน็ การสังเกต แบบประเมิน นกั เรยี นไดค้ ะแนนระดับ คุณลกั ษณะอันพึง คุณภาพตงั แต่ 2 คะแนน ระบบรอบคอบ ประสงค์ ขึนไป ถือวา่ ผา่ น แบบประเมนิ นักเรยี นไดค้ ะแนนระดับ 2) มรี ะเบยี บวนิ ัย การสงั เกต คณุ ลกั ษณะอันพึง คุณภาพตง้ั แต่ 2 คะแนน ประสงค์ ข้ึนไป ถือว่าผา่ น 3) มีความรับผิดชอบ การสงั เกต นักเรียนไดค้ ะแนนระดบั แบบประเมิน คุณภาพต้ังแต่ 2 คะแนน คุณลกั ษณะอนั พงึ ขึ้นไป ถอื ว่าผา่ น ประสงค์ 9. กิจกรรมการเรยี นรู้ ข้นั นา 1) ครสู นทนาทักทายนกั เรียน และทบทวนความรู้ ดงั นี วิธเี รยี งสับเปล่ียนเชิงเส้น หมายถงึ การจดั เรียงสง่ิ ของในแนวเส้นตรง โดยถือวา่ ลาดับทขี่ องส่ิงของ แตกต่างกันเปน็ วิธที ีแ่ ตกต่างกัน จานวนวธิ ีเรยี งสับเปลี่ยนของส่ิงของ n สง่ิ ท่ีแตกต่างกนั ทังหมด โดยจดั เรียงคราวละ r สิ่ง (1r n ) เท่ากบั Pn,r = n! (n - r)! จานวนวธิ ีเรยี งสบั เปลยี่ นเชงิ เส้นของสิ่งของท่ีแตกต่างกันทงั หมด n ส่ิง เทา่ กับ n!

ถ้ามีสิ่งของอยู่ n ส่งิ ที่ไมแ่ ตกตา่ งกนั ท้ังหมด กล่าวคือ กลุ่มท่ี 1 มขี องซากนั n1 สงิ่ สง่ิ กลุ่มที่ 2 มขี องซากัน n2 สงิ กล่มุ ท่ี 3 มีของซากนั n3 กลุ่มท่ี k มขี องซากัน nk ส่ิง จานวนวธิ เี รยี งสับเปลี่ยนเทา่ กบั n1! x n2! n! x ... x nk! เมือ่ n = n1 + n2 + n3 + ... + nk x n3! จานวนวิธีเรียงสบั เปลย่ี นเชงิ วงกลมสงิ่ ของทังหมดทแี่ ตกต่างกนั n สิ่ง ชนดิ 2 มิติ คือ (n - 1)! วิธี จานวนการเรยี งสิง่ ของ n สง่ิ ทีแ่ ตกตา่ งกนั ทังหมดเป็นวงกลมชนิด 2 มติ ิทล่ี ะ r สิง่ เท่ากับ Pn,r วธิ ี r ถ้ามสี งิ่ ของแตกต่างกัน n สง่ิ จะไดจ้ านวนวธิ เี รยี งสับเปลย่ี นแบบวงกลมชนิด 3 มติ ิ ของสง่ิ ของ ทังหมดเท่ากับ (n - 1)! วธิ ี 2 วิธจี ัดหมู่ หมายถงึ การจัดของ r สิง่ ที่เลือกมาจากของ n ส่งิ โดยมถอื ลาดบั หรอื ตาแหนง่ เป็นสาคัญ เขียนแทนจานวนวิธจี ดั หมสู่ ิง่ ของ r สิง่ จากส่ิงของทีแ่ ตกตา่ งกัน n สง่ิ ดว้ ยสญั ลักษณ์ nCr หรอื n Cr หรอื Cn,r หรือ  n   r  จานวนวิธีจัดหมขู่ องสิ่งของแตกต่างกัน n สิ่ง โดยตอ้ งการจัดหมคู่ รังละ r ส่ิง ( 0  r  n ) จะเขียน แทนด้วยสญั ลักษณ์ Cn,r หรือ n โดยท่ี Cn,r =  n  = n! r)!  r   r  r!(n - ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ หมายถงึ ตัวเลขทีบ่ อกให้ทราบวา่ เหตุการณน์ นั ๆ มีโอกาสเกิดขึนได้ มากนอ้ ยเพยี งใด ถา้ S แทน แซมเปิลสเปช โดยท่ีสมาชิกแตล่ ะตวั ใน S มีโอกาสเกดิ ขึนไดเ้ ท่าๆ กัน E แทน เหตกุ ารณใ์ ดๆ และ P(E) แทน ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์ E แล้ว P(E) = n(E) n(S) หมายเหตุ n(E) คอื จานวนสมาชกิ ในเหตุการณ์ E n(S) คอื จานวนสมาชิกในแซมเปิลสเปช S

กฎท่สี าคัญของความนา่ จะเป็น ให้ S เปน็ ปริภูมิตัวอยา่ ง ซง่ึ เป็นเซตจากัดสมาชกิ แตล่ ะตวั ของ S มี โอกาสเกดิ ขึนพร้อมๆ กัน และ A, B เป็นเหตกุ ารณใ์ ดๆ แลว้ กฎข้อที่ 1 P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) กฎข้อท่ี 2 P(A B) = P(A) + P(B) เมื่อ A และ B คอื เหตกุ ารณ์ท่ไี ม่เกิดรว่ มกัน กฎขอ้ ที่ 3 P(A) = 1 - P(A) กฎขอ้ ที่ 4 P(A - B) = P(A) - P(A B) ขัน้ สอน 1) ครูใหน้ กั เรียนช่วยกนั ทาแบบฝึกหัดที่ 7 เรอ่ื ง การประยุกต์ความรคู้ วามน่าจะเปน็ ข้อท่ี 22 - 24 2) ในระหว่างท่ีนักเรยี นชว่ ยกนั ทาแบบฝกึ หัด ครจู ะคอยใหค้ าแนะนาและเปิดโอกาสใหน้ ักเรยี นได้ ถามขอ้ สงสยั และเฉลยคาตอบในขอ้ ที่นักเรียนทาเสร็จแลว้ เพ่อื ให้นักเรียนตรวจสอบความถูกตอ้ งของคาตอบ และเพอื่ ครจู ะสามารถตรวจสอบความเขา้ ใจของนกั เรียนในระหวา่ งเรยี นได้ ข้ันสรุป 1) นักเรียนและครูร่วมกันสรปุ ความรู้ เรื่อง การประยุกตค์ วามรคู้ วามนา่ จะเป็น ทีไ่ ด้จากการเรยี น และครูเปิดโอกาสใหน้ ักเรียนถามปัญหาขอ้ สงสัยต่างๆ 2) ครูใหน้ กั เรียนทาแบบฝึกหัดที่ 7 ข้อที่ 22 - 24 หากนักเรียนทาไม่เสรจ็ ในชัว่ โมง จะใหน้ กั เรียน นากลับไปทาเป็นการบ้าน แล้วครูและนักเรยี นจะรว่ มกนั เฉลยในช่วงโมงถดั ไป 3) ครูแนะนาใหน้ ักเรยี นคน้ ควา้ หาโจทย์เพิ่มเตมิ จากแหลง่ เรียนรตู้ า่ งๆ 10. ส่ือ อุปกรณ์ และแหลง่ เรียนรู้ 1) หนงั สอื เรยี นรายวชิ าเพม่ิ เติมคณิตศาสตร์ เล่ม 2 ม.5 2) เอกสารประกอบการเรียน เรือ่ ง ความน่าจะเปน็

แผนการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้ กลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ 4 ช่วงชน้ั ท่ี 3 มัธยมศกึ ษาปีท่ี 5 ปีการศกึ ษา 2563 รหัสวชิ า ค 32202 ภาคเรียนที่ 2 เวลา 1 ชวั่ โมง หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 3 เรอื่ ง ความน่าจะเปน็ โรงเรยี นมธั ยมวดั เบญจมบพติ ร ชือ่ ครผู ู้สอน นายคเณศ สมตระกูล แผนการจัดการเรยี นร้ทู ี่ 26 เรือ่ ง การประยุกต์ความรู้ความนา่ จะเปน็ 1. ผลการเรียนร/ู้ มาตรฐานการเรียนรู้ 1) หาความนา่ จะเป็นและนาความรู้เก่ียวกบั ความนา่ จะเปน็ ไปใช้ 2. สาระสาคัญ วธิ ีเรยี งสับเปล่ียนเชิงเส้น หมายถงึ การจดั เรยี งสงิ่ ของในแนวเส้นตรง โดยถือว่าลาดับที่ของสิ่งของ แตกตา่ งกนั เปน็ วิธที ่แี ตกต่างกนั จานวนวธิ ีเรียงสบั เปลี่ยนของส่ิงของ n สิง่ ที่แตกต่างกนั ทังหมด โดยจัดเรยี งคราวละ r สิง่ (1r n ) เท่ากบั Pn,r = n! (n - r)! จานวนวิธเี รียงสบั เปล่ียนเชิงเส้นของสง่ิ ของที่แตกตา่ งกนั ทังหมด n ส่งิ เทา่ กับ n! ถ้ามีสง่ิ ของอยู่ n สิง่ ที่ไม่แตกตา่ งกันทงั หมด กล่าวคอื กลุ่มท่ี 1 มีของซากัน n1 สง่ิ สง่ิ กลมุ่ ที่ 2 มีของซากนั n2 สงิ กลุ่มที่ 3 มีของซากนั n3 กลมุ่ ท่ี k มีของซากนั nk ส่ิง จานวนวิธเี รียงสับเปลยี่ นเท่ากบั n1! x n2! n! x ... x nk! เมอ่ื n = n1 + n2 + n3 + ... + nk x n3! จานวนวธิ เี รียงสับเปลีย่ นเชิงวงกลมสง่ิ ของทงั หมดที่แตกต่างกัน n สง่ิ ชนดิ 2 มิติ คือ (n - 1)! วิธี จานวนการเรียงสง่ิ ของ n สงิ่ ท่แี ตกตา่ งกนั ทังหมดเป็นวงกลมชนิด 2 มิติท่ลี ะ r สิ่ง เทา่ กับ Pn,r วิธี r ถ้ามีส่ิงของแตกต่างกนั n สงิ่ จะได้จานวนวิธเี รยี งสบั เปล่ียนแบบวงกลมชนิด 3 มิติ ของสงิ่ ของ ทงั หมดเท่ากบั (n - 1)! วธิ ี 2

วิธจี ดั หมู่ หมายถึง การจัดของ r สงิ่ ท่เี ลอื กมาจากของ n ส่ิง โดยมถอื ลาดบั หรือตาแหนง่ เป็นสาคัญ เขยี นแทนจานวนวธิ ีจดั หม่สู ิ่งของ r สิง่ จากส่ิงของท่แี ตกตา่ งกนั n สง่ิ ด้วยสญั ลกั ษณ์ nCr หรอื n Cr หรอื Cn,r หรอื  n   r  จานวนวิธีจัดหม่ขู องสิง่ ของแตกต่างกัน n สง่ิ โดยต้องการจัดหม่คู รังละ r ส่ิง ( 0  r  n ) จะเขียน แทนด้วยสญั ลักษณ์ Cn,r หรือ n โดยท่ี Cn,r =  n  = n! r)!  r   r  r!(n - ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ หมายถึง ตัวเลขทบ่ี อกให้ทราบวา่ เหตกุ ารณน์ นั ๆ มีโอกาสเกิดขนึ ได้ มากนอ้ ยเพยี งใด ถ้า S แทน แซมเปลิ สเปช โดยท่ีสมาชกิ แต่ละตัวใน S มโี อกาสเกิดขนึ ไดเ้ ทา่ ๆ กัน E แทน เหตุการณใ์ ดๆ และ P(E) แทน ความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์ E แล้ว P(E) = n(E) n(S) หมายเหตุ n(E) คือ จานวนสมาชิกในเหตกุ ารณ์ E n(S) คอื จานวนสมาชิกในแซมเปิลสเปช S กฎทีส่ าคญั ของความนา่ จะเปน็ ให้ S เป็นปรภิ ูมิตัวอยา่ ง ซึ่งเป็นเซตจากัดสมาชกิ แตล่ ะตัวของ S มี โอกาสเกดิ ขนึ พร้อมๆ กนั และ A, B เป็นเหตกุ ารณ์ใดๆ แล้ว กฎข้อท่ี 1 P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) กฎข้อที่ 2 P(A B) = P(A) + P(B) เมือ่ A และ B คือเหตกุ ารณ์ทไ่ี มเ่ กิดร่วมกนั กฎข้อท่ี 3 P(A) = 1 - P(A) กฎขอ้ ท่ี 4 P(A - B) = P(A) - P(A B) 3. ผลการการเรียนรทู้ ค่ี าดหวัง 1) ดา้ นความรู้ (K) : นักเรยี นสามารถ - หาความน่าจะเป็นและนาความร้เู ก่ียวกับความน่าจะเป็นไปใช้ 2) ดา้ นทกั ษะ / กระบวนการ (P) : นกั เรยี นสามารถ - แก้โจทย์ปญั หาเรื่อง การประยุกต์ความรูค้ วามน่าจะเป็น ได้ - ใช้เหตุผลในการแกป้ ญั หาการประยุกต์ความรคู้ วามนา่ จะเป็น ได้ - เชื่อมโยงความร้ตู า่ งๆ ของคณิตศาสตรไ์ ด้ - ส่อื สาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาเสนอข้อมลู

3) ด้านคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ (A) : นักเรียน - ทางานเปน็ ระบบ รอบคอบ - มีระเบยี บวินยั - มีความรับผดิ ชอบ 4. ด้านคุณลักษณะของผเู้ รียนตามหลักสูตรมาตรฐานสากล 1) เปน็ เลศิ วิชาการ 2) ส่ือสองภาษา 3) ลาหนา้ ทางความคดิ 4) ผลิตงานอย่างสร้างสรรค์ 5. บูรณาการตามหลักของปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง 1) หลักความมเี หตุผล ปฏิบัติงานโดยใช้ความคิด แก้ปญั หาโดยใชป้ ัญญา 2) เง่อื นไขความรู้ 6. สมรรถนะสาคัญของผเู้ รียน 2) ความสามารถในการแกป้ ญั หา 1) ความสามารถในการคิด 7. ช้นิ งาน / ภาระงาน 1) แบบฝึกหัด ที่ 7 ข้อท่ี 25 - 27 เรอื่ ง การประยกุ ต์ความรูค้ วามนา่ จะเป็น 8. การวัดและประเมนิ ผล ผลการเรยี นรู้ วธิ กี ารวดั ผล เครือ่ งมือวดั ผล เกณฑ์การประเมนิ ดา้ นความรู้ (K) พจิ ารณาจากความ แบบฝึกหัดท่ี 7 นกั เรยี นทาแบบฝึกหัด 1. หาความน่าจะเปน็ ถูกตอ้ งของแบบฝกึ หดั ข้อที่ 25 - 27 ถูกตอ้ งรอ้ ยละ 60 และนาความรเู้ กีย่ วกบั ขึนไป ถอื วา่ ผ่านเกณฑ์ ความน่าจะเป็นไปใช้ ทกี่ าหนด ดา้ นทักษะ / กระบวนการ (P) แบบประเมนิ ผลด้าน นกั เรียนได้คะแนนระดับ 1) แก้โจทยป์ ญั หาเร่ือง การสังเกต ทักษะ/กระบวนการ คณุ ภาพตงั แต่ 3 คะแนน การประยุกตค์ วามรู้ ขึนไป ถือวา่ ผ่าน ความน่าจะเปน็ ได้ แบบประเมนิ ผลด้าน นักเรียนไดค้ ะแนนระดบั 2) ใช้เหตผุ ลในการ การสังเกต ทกั ษะ/กระบวนการ คุณภาพตังแต่ 3 คะแนน แก้ปัญหาการประยกุ ต์ ขนึ ไป ถือวา่ ผ่าน ความร้คู วามน่าจะเปน็ ได้

ผลการเรียนรู้ วิธกี ารวดั ผล เคร่ืองมอื วดั ผล เกณฑก์ ารประเมิน 3) เชื่อมโยงความรูต้ ่างๆ การสังเกต แบบประเมนิ ผลด้าน นักเรียนได้คะแนนระดับ ของคณิตศาสตรไ์ ด้ ทกั ษะ/กระบวนการ คณุ ภาพตงั แต่ 3 คะแนน ขึนไป ถอื ว่าผา่ น 4) ส่ือสาร สอื่ การสงั เกต แบบประเมินผลด้าน นกั เรียนไดค้ ะแนนระดบั ทกั ษะ/กระบวนการ คณุ ภาพตงั แต่ 3 คะแนน ความหมายทาง ขนึ ไป ถือว่าผ่าน คณติ ศาสตร์ และ นาเสนอขอ้ มูล ดา้ นคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ (A) 1) ทางานอยา่ งเปน็ การสังเกต แบบประเมิน นกั เรียนไดค้ ะแนนระดับ คุณลกั ษณะอันพึง คุณภาพตงั แต่ 2 คะแนน ระบบรอบคอบ ประสงค์ ขึนไป ถือวา่ ผา่ น แบบประเมนิ นักเรยี นไดค้ ะแนนระดับ 2) มรี ะเบยี บวนิ ัย การสงั เกต คณุ ลกั ษณะอันพึง คุณภาพต้งั แต่ 2 คะแนน ประสงค์ ข้ึนไป ถือวา่ ผา่ น 3) มีความรับผิดชอบ การสังเกต นักเรยี นไดค้ ะแนนระดบั แบบประเมิน คุณภาพต้ังแต่ 2 คะแนน คุณลกั ษณะอนั พงึ ขึ้นไป ถอื ว่าผา่ น ประสงค์ 9. กิจกรรมการเรยี นรู้ ข้นั นา 1) ครสู นทนาทักทายนกั เรยี น และทบทวนความรู้ ดงั นี วิธเี รยี งสับเปล่ยี นเชิงเสน้ หมายถงึ การจดั เรียงสง่ิ ของในแนวเส้นตรง โดยถือวา่ ลาดับทขี่ องส่ิงของ แตกต่างกันเปน็ วิธที แ่ี ตกตา่ งกัน จานวนวิธเี รียงสบั เปล่ียนของสิง่ ของ n สง่ิ ทแี่ ตกต่างกนั ทังหมด โดยจดั เรียงคราวละ r สิ่ง (1r n ) เท่ากบั Pn,r = n! (n - r)! จานวนวธิ ีเรียงสับเปล่ยี นเชงิ เสน้ ของสิ่งของท่ีแตกต่างกันทงั หมด n ส่ิง เทา่ กับ n!

ถ้ามีสิง่ ของอยู่ n ส่งิ ท่ีไมแ่ ตกตา่ งกนั ท้ังหมด กลา่ วคือ กลุ่มท่ี 1 มขี องซากนั n1 สงิ่ สง่ิ กลุ่มที่ 2 มขี องซากัน n2 สงิ กล่มุ ท่ี 3 มีของซากนั n3 กลุ่มที่ k มขี องซากัน nk ส่ิง จานวนวิธเี รยี งสบั เปลยี่ นเทา่ กบั n1! x n2! n! x ... x nk! เมือ่ n = n1 + n2 + n3 + ... + nk x n3! จานวนวิธีเรียงสบั เปลี่ยนเชงิ วงกลมสงิ่ ของทังหมดที่แตกต่างกนั n สง่ิ ชนิด 2 มิติ คือ (n - 1)! วิธี จานวนการเรยี งสิง่ ของ n สง่ิ ทีแ่ ตกตา่ งกนั ทังหมดเป็นวงกลมชนิด 2 มิติทล่ี ะ r สง่ิ เท่ากับ Pn,r วธิ ี r ถ้ามสี งิ่ ของแตกต่างกัน n สง่ิ จะไดจ้ านวนวธิ เี รยี งสับเปลย่ี นแบบวงกลมชนดิ 3 มติ ิ ของสง่ิ ของ ทังหมดเท่ากับ (n - 1)! วธิ ี 2 วิธจี ัดหมู่ หมายถงึ การจัดของ r สิง่ ที่เลือกมาจากของ n ส่งิ โดยมถอื ลาดับหรือตาแหนง่ เป็นสาคัญ เขียนแทนจานวนวิธจี ดั หมสู่ ิง่ ของ r สิง่ จากส่ิงของทีแ่ ตกตา่ งกัน n สง่ิ ดว้ ยสญั ลกั ษณ์ nCr หรือ n Cr หรอื Cn,r หรือ  n   r  จานวนวิธีจัดหมู่ของสง่ิ ของแตกต่างกัน n สิ่ง โดยต้องการจัดหมคู่ รังละ r สงิ่ ( 0  r  n ) จะเขียน แทนด้วยสญั ลักษณ์ Cn,r หรือ n โดยท่ี Cn,r =  n  = n! r)!  r   r  r!(n - ความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์ หมายถงึ ตัวเลขทบ่ี อกให้ทราบวา่ เหตุการณ์นันๆ มโี อกาสเกิดขนึ ได้ มากนอ้ ยเพยี งใด ถา้ S แทน แซมเปิลสเปช โดยท่ีสมาชกิ แตล่ ะตวั ใน S มโี อกาสเกิดขนึ ไดเ้ ท่าๆ กัน E แทน เหตกุ ารณใ์ ดๆ และ P(E) แทน ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์ E แล้ว P(E) = n(E) n(S) หมายเหตุ n(E) คอื จานวนสมาชิกในเหตุการณ์ E n(S) คอื จานวนสมาชกิ ในแซมเปิลสเปช S

กฎที่สาคญั ของความนา่ จะเปน็ ให้ S เปน็ ปรภิ ูมติ ัวอย่าง ซงึ่ เป็นเซตจากัดสมาชิกแต่ละตัวของ S มี โอกาสเกดิ ขึนพร้อมๆ กัน และ A, B เปน็ เหตกุ ารณใ์ ดๆ แล้ว กฎข้อท่ี 1 P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) กฎข้อท่ี 2 P(A B) = P(A) + P(B) เมอ่ื A และ B คอื เหตกุ ารณ์ทีไ่ ม่เกิดรว่ มกัน กฎขอ้ ท่ี 3 P(A) = 1 - P(A) กฎข้อที่ 4 P(A - B) = P(A) - P(A B) ขั้นสอน 1) ครูให้นักเรียนชว่ ยกันทาแบบฝึกหัดท่ี 7 เรื่อง การประยกุ ต์ความรูค้ วามนา่ จะเปน็ ขอ้ ท่ี 25 - 27 2) ในระหว่างทีน่ ักเรียนช่วยกนั ทาแบบฝกึ หัด ครจู ะคอยให้คาแนะนาและเปิดโอกาสใหน้ ักเรยี นได้ ถามข้อสงสัย และเฉลยคาตอบในข้อทน่ี กั เรียนทาเสรจ็ แล้ว เพื่อใหน้ กั เรียนตรวจสอบความถูกต้องของคาตอบ และเพือ่ ครจู ะสามารถตรวจสอบความเขา้ ใจของนกั เรียนในระหว่างเรยี นได้ ขนั้ สรุป 1) นกั เรยี นและครูร่วมกันสรุปความรู้ เร่อื ง การประยกุ ต์ความรู้ความน่าจะเป็น ทไ่ี ด้จากการเรยี น และครูเปดิ โอกาสให้นักเรียนถามปญั หาขอ้ สงสยั ต่างๆ 2) ครูให้นกั เรยี นทาแบบฝึกหดั ท่ี 7 ข้อที่ 25 - 27 หากนกั เรียนทาไม่เสร็จในช่วั โมง จะใหน้ ักเรียน นากลับไปทาเปน็ การบา้ น แล้วครูและนกั เรียนจะร่วมกันเฉลยในชว่ งโมงถดั ไป 3) ครูแนะนาใหน้ กั เรียนคน้ คว้าหาโจทย์เพ่มิ เติมจากแหล่งเรยี นรู้ต่างๆ 10. สือ่ อุปกรณ์ และแหลง่ เรยี นรู้ 1) หนังสอื เรยี นรายวิชาเพ่มิ เตมิ คณิตศาสตร์ เลม่ 2 ม.5 2) เอกสารประกอบการเรียน เร่อื ง ความน่าจะเปน็

แผนการจัดกจิ กรรมการเรียนรู้ กลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ 4 ช่วงชน้ั ท่ี 3 มัธยมศกึ ษาปีท่ี 5 ปีการศกึ ษา 2563 รหัสวชิ า ค 32202 ภาคเรียนที่ 2 เวลา 1 ชวั่ โมง หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 3 เร่อื ง ความน่าจะเป็น โรงเรยี นมธั ยมวดั เบญจมบพติ ร ชือ่ ครผู ู้สอน นายคเณศ สมตระกูล แผนการจัดการเรยี นร้ทู ี่ 27 เรือ่ ง การประยุกต์ความรู้ความน่าจะเป็น 1. ผลการเรียนร/ู้ มาตรฐานการเรียนรู้ 1) หาความนา่ จะเป็นและนาความรู้เก่ียวกับความนา่ จะเปน็ ไปใช้ 2. สาระสาคัญ วธิ ีเรยี งสับเปล่ียนเชิงเส้น หมายถงึ การจดั เรยี งสิ่งของในแนวเส้นตรง โดยถือว่าลาดับที่ของสิ่งของ แตกตา่ งกนั เปน็ วิธที ่แี ตกต่างกนั จานวนวธิ ีเรียงสบั เปลี่ยนของส่ิงของ n สิง่ ที่แตกต่างกันทังหมด โดยจัดเรยี งคราวละ r สิง่ (1r n ) เท่ากบั Pn,r = n! (n - r)! จานวนวิธเี รียงสบั เปล่ียนเชิงเส้นของสง่ิ ของที่แตกตา่ งกนั ทังหมด n ส่งิ เทา่ กับ n! ถ้ามีสง่ิ ของอยู่ n สิง่ ที่ไม่แตกตา่ งกันทงั หมด กล่าวคอื กลุ่มท่ี 1 มีของซากัน n1 สง่ิ สง่ิ กลมุ่ ที่ 2 มีของซากนั n2 สงิ กลุ่มที่ 3 มีของซากนั n3 กลมุ่ ท่ี k มีของซากนั nk ส่ิง จานวนวิธเี รียงสับเปลยี่ นเท่ากบั n1! x n2! n! x ... x nk! เมอ่ื n = n1 + n2 + n3 + ... + nk x n3! จานวนวธิ เี รียงสับเปลีย่ นเชิงวงกลมสง่ิ ของทงั หมดท่แี ตกต่างกัน n สง่ิ ชนดิ 2 มิติ คือ (n - 1)! วิธี จานวนการเรียงสง่ิ ของ n สงิ่ ท่แี ตกตา่ งกนั ทังหมดเป็นวงกลมชนิด 2 มิตทิ ่ลี ะ r สิ่ง เทา่ กับ Pn,r วิธี r ถ้ามีส่ิงของแตกต่างกนั n สงิ่ จะได้จานวนวธิ ีเรยี งสบั เปล่ียนแบบวงกลมชนิด 3 มิติ ของสงิ่ ของ ทงั หมดเท่ากบั (n - 1)! วธิ ี 2

วิธจี ดั หมู่ หมายถึง การจัดของ r สิ่ง ท่เี ลอื กมาจากของ n ส่งิ โดยมถอื ลาดบั หรือตาแหนง่ เป็นสาคัญ เขยี นแทนจานวนวธิ ีจดั หม่สู ิ่งของ r สิ่งจากส่ิงของท่แี ตกตา่ งกนั n สง่ิ ด้วยสญั ลกั ษณ์ nCr หรอื n Cr หรอื Cn,r หรอื  n   r  จานวนวิธีจดั หม่ขู องสิง่ ของแตกต่างกัน n สง่ิ โดยต้องการจัดหม่คู รังละ r ส่ิง ( 0  r  n ) จะเขียน แทนด้วยสญั ลักษณ์ Cn,r หรือ n โดยที่ Cn,r =  n  = n! r)!  r   r  r!(n - ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ หมายถึง ตัวเลขทีบ่ อกให้ทราบวา่ เหตกุ ารณน์ นั ๆ มีโอกาสเกิดขนึ ได้ มากนอ้ ยเพยี งใด ถ้า S แทน แซมเปิลสเปช โดยท่ีสมาชิกแต่ละตัวใน S มโี อกาสเกิดขนึ ไดเ้ ทา่ ๆ กัน E แทน เหตุการณใ์ ดๆ และ P(E) แทน ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ E แล้ว P(E) = n(E) n(S) หมายเหตุ n(E) คอื จานวนสมาชิกในเหตกุ ารณ์ E n(S) คือ จานวนสมาชิกในแซมเปิลสเปช S กฎทีส่ าคญั ของความนา่ จะเปน็ ให้ S เป็นปรภิ ูมติ ัวอยา่ ง ซึ่งเปน็ เซตจากัดสมาชกิ แตล่ ะตัวของ S มี โอกาสเกดิ ขนึ พร้อมๆ กนั และ A, B เปน็ เหตกุ ารณ์ใดๆ แล้ว กฎข้อท่ี 1 P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) กฎข้อที่ 2 P(A B) = P(A) + P(B) เมือ่ A และ B คือเหตกุ ารณ์ทไ่ี มเ่ กิดร่วมกนั กฎข้อท่ี 3 P(A) = 1 - P(A) กฎขอ้ ท่ี 4 P(A - B) = P(A) - P(A B) 3. ผลการการเรียนรทู้ ค่ี าดหวัง 1) ดา้ นความรู้ (K) : นักเรยี นสามารถ - หาความน่าจะเป็นและนาความร้เู ก่ียวกับความน่าจะเป็นไปใช้ 2) ดา้ นทกั ษะ / กระบวนการ (P) : นกั เรยี นสามารถ - แก้โจทย์ปญั หาเรื่อง การประยุกต์ความรูค้ วามน่าจะเป็น ได้ - ใช้เหตุผลในการแกป้ ญั หาการประยุกต์ความรคู้ วามนา่ จะเป็น ได้ - เชื่อมโยงความร้ตู า่ งๆ ของคณิตศาสตรไ์ ด้ - ส่อื สาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาเสนอข้อมลู

3) ด้านคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ (A) : นักเรียน - ทางานเปน็ ระบบ รอบคอบ - มีระเบยี บวินยั - มีความรับผดิ ชอบ 4. ด้านคณุ ลักษณะของผเู้ รียนตามหลักสูตรมาตรฐานสากล 1) เปน็ เลศิ วิชาการ 2) ส่ือสองภาษา 3) ลาหนา้ ทางความคิด 4) ผลิตงานอย่างสร้างสรรค์ 5. บูรณาการตามหลกั ของปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง 1) หลักความมเี หตุผล ปฏิบัติงานโดยใช้ความคิด แก้ปญั หาโดยใชป้ ัญญา 2) เง่อื นไขความรู้ 6. สมรรถนะสาคัญของผเู้ รียน 2) ความสามารถในการแกป้ ญั หา 1) ความสามารถในการคิด 7. ชน้ิ งาน / ภาระงาน 1) แบบฝึกหัด ที่ 7 ข้อท่ี 28 - 30 เรอื่ ง การประยกุ ต์ความรูค้ วามนา่ จะเป็น 8. การวดั และประเมนิ ผล ผลการเรยี นรู้ วธิ กี ารวดั ผล เครือ่ งมือวดั ผล เกณฑ์การประเมิน ดา้ นความรู้ (K) พจิ ารณาจากความ แบบฝึกหัดท่ี 7 นกั เรยี นทาแบบฝกึ หัด 1. หาความน่าจะเปน็ ถูกตอ้ งของแบบฝกึ หดั ข้อที่ 28 - 30 ถูกตอ้ งรอ้ ยละ 60 และนาความรเู้ กีย่ วกับ ขึนไป ถอื วา่ ผ่านเกณฑ์ ความน่าจะเป็นไปใช้ ทกี่ าหนด ดา้ นทักษะ / กระบวนการ (P) แบบประเมนิ ผลด้าน นกั เรียนได้คะแนนระดับ 1) แก้โจทย์ปญั หาเร่ือง การสังเกต ทักษะ/กระบวนการ คณุ ภาพตงั แต่ 3 คะแนน การประยุกตค์ วามรู้ ขึนไป ถือวา่ ผ่าน ความน่าจะเปน็ ได้ แบบประเมนิ ผลด้าน นักเรียนไดค้ ะแนนระดบั 2) ใช้เหตุผลในการ การสังเกต ทกั ษะ/กระบวนการ คุณภาพตังแต่ 3 คะแนน แกป้ ญั หาการประยกุ ต์ ขนึ ไป ถือวา่ ผ่าน ความร้คู วามน่าจะเป็น ได้

ผลการเรียนรู้ วธิ กี ารวัดผล เคร่ืองมอื วดั ผล เกณฑก์ ารประเมิน 3) เชื่อมโยงความรตู้ า่ งๆ การสงั เกต แบบประเมนิ ผลด้าน นักเรียนไดค้ ะแนนระดบั ของคณิตศาสตรไ์ ด้ ทกั ษะ/กระบวนการ คณุ ภาพตงั แต่ 3 คะแนน ขึนไป ถอื ว่าผา่ น 4) ส่ือสาร สื่อ การสงั เกต แบบประเมนิ ผลด้าน นกั เรียนได้คะแนนระดับ ทกั ษะ/กระบวนการ คณุ ภาพตงั แต่ 3 คะแนน ความหมายทาง ขนึ ไป ถือว่าผา่ น คณติ ศาสตร์ และ นาเสนอขอ้ มลู ดา้ นคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) 1) ทางานอย่างเปน็ การสังเกต แบบประเมิน นกั เรยี นได้คะแนนระดับ คุณลกั ษณะอันพึง คุณภาพตังแต่ 2 คะแนน ระบบรอบคอบ ประสงค์ ขึนไป ถือวา่ ผา่ น แบบประเมนิ นักเรยี นไดค้ ะแนนระดับ 2) มรี ะเบยี บวินัย การสงั เกต คณุ ลกั ษณะอันพึง คุณภาพตง้ั แต่ 2 คะแนน ประสงค์ ข้ึนไป ถือว่าผา่ น 3) มีความรบั ผิดชอบ การสงั เกต นักเรียนไดค้ ะแนนระดับ แบบประเมนิ คุณภาพต้ังแต่ 2 คะแนน คุณลกั ษณะอนั พงึ ขึ้นไป ถอื ว่าผา่ น ประสงค์ 9. กิจกรรมการเรยี นรู้ ขัน้ นา 1) ครสู นทนาทักทายนกั เรียน และทบทวนความรู้ ดังนี วธิ ีเรียงสับเปล่ียนเชิงเส้น หมายถงึ การจดั เรียงส่งิ ของในแนวเส้นตรง โดยถือวา่ ลาดับทขี่ องส่ิงของ แตกต่างกันเป็นวิธที ีแ่ ตกต่างกัน จานวนวธิ ีเรยี งสับเปลี่ยนของส่ิงของ n สง่ิ ทแี่ ตกต่างกนั ทังหมด โดยจดั เรียงคราวละ r สิ่ง (1r n ) เท่ากบั Pn,r = n! (n - r)! จานวนวธิ ีเรยี งสบั เปลยี่ นเชงิ เส้นของสิ่งของท่ีแตกต่างกันทงั หมด n ส่ิง เทา่ กับ n!

ถ้ามสี ิง่ ของอยู่ n ส่งิ ที่ไมแ่ ตกต่างกันท้ังหมด กล่าวคือ กลุ่มท่ี 1 มขี องซากัน n1 สงิ่ สง่ิ กลุ่มที่ 2 มขี องซากัน n2 สงิ กล่มุ ท่ี 3 มีของซากนั n3 กลุ่มที่ k มขี องซากนั nk ส่ิง จานวนวธิ เี รยี งสบั เปลี่ยนเทา่ กบั n1! x n2! n! x ... x nk! เมือ่ n = n1 + n2 + n3 + ... + nk x n3! จานวนวิธีเรียงสบั เปล่ียนเชิงวงกลมสิ่งของทังหมดที่แตกต่างกนั n สิ่ง ชนดิ 2 มิติ คือ (n - 1)! วิธี จานวนการเรยี งสิง่ ของ n สงิ่ ที่แตกต่างกนั ทังหมดเป็นวงกลมชนิด 2 มติ ิทล่ี ะ r สิง่ เท่ากับ Pn,r วธิ ี r ถ้ามีสงิ่ ของแตกต่างกนั n ส่ิง จะได้จานวนวธิ เี รยี งสับเปลย่ี นแบบวงกลมชนิด 3 มติ ิ ของสง่ิ ของ ทังหมดเท่ากับ (n - 1)! วธิ ี 2 วิธจี ัดหมู่ หมายถงึ การจัดของ r สง่ิ ท่ีเลอื กมาจากของ n สิง่ โดยมถอื ลาดบั หรอื ตาแหนง่ เป็นสาคัญ เขียนแทนจานวนวิธจี ดั หมสู่ ิง่ ของ r ส่ิงจากส่ิงของท่แี ตกตา่ งกัน n สง่ิ ดว้ ยสญั ลักษณ์ nCr หรอื n Cr หรอื Cn,r หรือ  n   r  จานวนวิธีจัดหมู่ของส่ิงของแตกต่างกนั n สิ่ง โดยต้องการจัดหมคู่ รังละ r ส่ิง ( 0  r  n ) จะเขียน แทนด้วยสญั ลักษณ์ Cn,r หรือ n โดยท่ี Cn,r =  n  = n! r)!  r   r  r!(n - ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ หมายถึง ตัวเลขทบ่ี อกให้ทราบวา่ เหตุการณน์ นั ๆ มีโอกาสเกิดขึนได้ มากนอ้ ยเพยี งใด ถา้ S แทน แซมเปลิ สเปช โดยท่ีสมาชิกแตล่ ะตวั ใน S มีโอกาสเกดิ ขึนไดเ้ ท่าๆ กัน E แทน เหตุการณใ์ ดๆ และ P(E) แทน ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ E แล้ว P(E) = n(E) n(S) หมายเหตุ n(E) คือ จานวนสมาชกิ ในเหตุการณ์ E n(S) คือ จานวนสมาชกิ ในแซมเปิลสเปช S

กฎที่สาคัญของความนา่ จะเป็น ให้ S เปน็ ปริภูมิตัวอยา่ ง ซึ่งเป็นเซตจากัดสมาชกิ แตล่ ะตวั ของ S มี โอกาสเกดิ ขึนพรอ้ มๆ กัน และ A, B เป็นเหตกุ ารณใ์ ดๆ แลว้ กฎข้อท่ี 1 P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) กฎขอ้ ท่ี 2 P(A B) = P(A) + P(B) เม่อื A และ B คือเหตกุ ารณ์ท่ไี ม่เกิดรว่ มกัน กฎขอ้ ท่ี 3 P(A) = 1 - P(A) กฎข้อท่ี 4 P(A - B) = P(A) - P(A B) ขัน้ สอน 1) ครูให้นกั เรียนช่วยกนั ทาแบบฝึกหัดที่ 7 เรอ่ื ง การประยกุ ตค์ วามรคู้ วามนา่ จะเปน็ ข้อท่ี 28 - 30 2) ในระหว่างท่ีนักเรยี นชว่ ยกนั ทาแบบฝกึ หัด ครจู ะคอยใหค้ าแนะนาและเปิดโอกาสใหน้ ักเรยี นได้ ถามขอ้ สงสยั และเฉลยคาตอบในขอ้ ที่นักเรียนทาเสร็จแลว้ เพ่อื ใหน้ ักเรียนตรวจสอบความถูกตอ้ งของคาตอบ และเพอื่ ครจู ะสามารถตรวจสอบความเขา้ ใจของนกั เรียนในระหว่างเรียนได้ ข้ันสรุป 1) นกั เรียนและครูร่วมกันสรปุ ความรู้ เรื่อง การประยุกต์ความรคู้ วามน่าจะเป็น ทีไ่ ด้จากการเรยี น และครูเปิดโอกาสใหน้ ักเรียนถามปัญหาขอ้ สงสัยต่างๆ 2) ครูให้นกั เรียนทาแบบฝึกหัดที่ 7 ข้อที่ 28 - 30 หากนักเรียนทาไม่เสรจ็ ในชัว่ โมง จะใหน้ กั เรียน นากลับไปทาเป็นการบ้าน แล้วครูและนักเรยี นจะรว่ มกนั เฉลยในช่วงโมงถัดไป 3) ครูแนะนาใหน้ ักเรยี นคน้ ควา้ หาโจทย์เพิ่มเตมิ จากแหลง่ เรียนรตู้ า่ งๆ 10. สอ่ื อุปกรณ์ และแหลง่ เรียนรู้ 1) หนงั สือเรยี นรายวชิ าเพม่ิ เติมคณิตศาสตร์ เล่ม 2 ม.5 2) เอกสารประกอบการเรียน เรือ่ ง ความน่าจะเปน็

แผนการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้ กลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ 4 ช่วงชน้ั ท่ี 3 มัธยมศกึ ษาปีท่ี 5 ปีการศกึ ษา 2563 รหัสวชิ า ค 32202 ภาคเรียนที่ 2 เวลา 1 ชวั่ โมง หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 3 เรอื่ ง ความน่าจะเปน็ โรงเรยี นมธั ยมวดั เบญจมบพิตร ชือ่ ครผู ู้สอน นายคเณศ สมตระกูล แผนการจัดการเรยี นร้ทู ี่ 28 เรือ่ ง การประยุกต์ความรู้ความนา่ จะเปน็ 1. ผลการเรียนร/ู้ มาตรฐานการเรียนรู้ 1) หาความนา่ จะเป็นและนาความรู้เก่ียวกบั ความนา่ จะเปน็ ไปใช้ 2. สาระสาคัญ วธิ ีเรยี งสับเปล่ียนเชิงเส้น หมายถงึ การจดั เรยี งสงิ่ ของในแนวเส้นตรง โดยถือว่าลาดับที่ของสิ่งของ แตกตา่ งกนั เปน็ วิธที ่แี ตกต่างกนั จานวนวธิ ีเรียงสบั เปลี่ยนของส่ิงของ n สิง่ ที่แตกต่างกนั ทังหมด โดยจัดเรยี งคราวละ r สิง่ (1r n ) เท่ากบั Pn,r = n! (n - r)! จานวนวิธเี รียงสบั เปล่ียนเชิงเส้นของสง่ิ ของที่แตกตา่ งกนั ทังหมด n ส่งิ เทา่ กับ n! ถ้ามีสง่ิ ของอยู่ n สิง่ ที่ไม่แตกตา่ งกันทงั หมด กล่าวคอื กลุ่มท่ี 1 มีของซากัน n1 สง่ิ สง่ิ กลมุ่ ที่ 2 มีของซากนั n2 สงิ กลุ่มที่ 3 มีของซากนั n3 กลมุ่ ท่ี k มีของซากนั nk ส่ิง จานวนวิธเี รียงสับเปลยี่ นเท่ากบั n1! x n2! n! x ... x nk! เมอ่ื n = n1 + n2 + n3 + ... + nk x n3! จานวนวธิ เี รียงสับเปลีย่ นเชิงวงกลมสง่ิ ของทงั หมดที่แตกต่างกัน n สง่ิ ชนดิ 2 มิติ คือ (n - 1)! วิธี จานวนการเรียงสง่ิ ของ n สงิ่ ท่แี ตกตา่ งกนั ทังหมดเป็นวงกลมชนิด 2 มิตทิ ่ลี ะ r สิ่ง เทา่ กับ Pn,r วิธี r ถ้ามีส่ิงของแตกต่างกนั n สงิ่ จะได้จานวนวิธเี รยี งสบั เปล่ียนแบบวงกลมชนิด 3 มิติ ของสงิ่ ของ ทงั หมดเท่ากบั (n - 1)! วธิ ี 2

วิธจี ดั หมู่ หมายถึง การจัดของ r สิ่ง ท่เี ลอื กมาจากของ n ส่งิ โดยมถอื ลาดบั หรือตาแหนง่ เป็นสาคัญ เขยี นแทนจานวนวธิ ีจดั หม่สู ิ่งของ r สิ่งจากส่ิงของท่แี ตกตา่ งกนั n สง่ิ ด้วยสญั ลกั ษณ์ nCr หรอื n Cr หรอื Cn,r หรอื  n   r  จานวนวิธีจัดหม่ขู องสิง่ ของแตกต่างกัน n สง่ิ โดยต้องการจัดหม่คู รังละ r ส่ิง ( 0  r  n ) จะเขียน แทนด้วยสญั ลักษณ์ Cn,r หรือ n โดยที่ Cn,r =  n  = n! r)!  r   r  r!(n - ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ หมายถึง ตัวเลขทีบ่ อกใหท้ ราบวา่ เหตกุ ารณน์ นั ๆ มีโอกาสเกิดขนึ ได้ มากนอ้ ยเพยี งใด ถ้า S แทน แซมเปิลสเปช โดยท่ีสมาชิกแตล่ ะตัวใน S มโี อกาสเกิดขนึ ไดเ้ ทา่ ๆ กัน E แทน เหตุการณใ์ ดๆ และ P(E) แทน ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ E แล้ว P(E) = n(E) n(S) หมายเหตุ n(E) คอื จานวนสมาชิกในเหตกุ ารณ์ E n(S) คือ จานวนสมาชิกในแซมเปิลสเปช S กฎทีส่ าคญั ของความนา่ จะเปน็ ให้ S เป็นปรภิ ูมติ ัวอยา่ ง ซึ่งเปน็ เซตจากัดสมาชกิ แตล่ ะตัวของ S มี โอกาสเกดิ ขนึ พร้อมๆ กนั และ A, B เปน็ เหตกุ ารณ์ใดๆ แล้ว กฎข้อท่ี 1 P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) กฎข้อที่ 2 P(A B) = P(A) + P(B) เมือ่ A และ B คือเหตกุ ารณ์ทไ่ี มเ่ กิดร่วมกนั กฎข้อท่ี 3 P(A) = 1 - P(A) กฎขอ้ ท่ี 4 P(A - B) = P(A) - P(A B) 3. ผลการการเรียนรทู้ ค่ี าดหวัง 1) ดา้ นความรู้ (K) : นักเรยี นสามารถ - หาความน่าจะเป็นและนาความร้เู ก่ียวกับความนา่ จะเป็นไปใช้ 2) ดา้ นทกั ษะ / กระบวนการ (P) : นกั เรยี นสามารถ - แก้โจทย์ปญั หาเรื่อง การประยุกต์ความรูค้ วามนา่ จะเป็น ได้ - ใช้เหตุผลในการแกป้ ญั หาการประยุกต์ความรคู้ วามนา่ จะเป็น ได้ - เชื่อมโยงความร้ตู า่ งๆ ของคณิตศาสตรไ์ ด้ - ส่อื สาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาเสนอข้อมลู

3) ด้านคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ (A) : นักเรียน - ทางานเปน็ ระบบ รอบคอบ - มีระเบยี บวินยั - มีความรับผดิ ชอบ 4. ด้านคณุ ลักษณะของผเู้ รียนตามหลักสูตรมาตรฐานสากล 1) เปน็ เลศิ วิชาการ 2) ส่ือสองภาษา 3) ลาหนา้ ทางความคดิ 4) ผลิตงานอย่างสร้างสรรค์ 5. บูรณาการตามหลกั ของปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง 1) หลักความมเี หตุผล ปฏิบัติงานโดยใช้ความคิด แก้ปญั หาโดยใชป้ ัญญา 2) เง่อื นไขความรู้ 6. สมรรถนะสาคัญของผเู้ รียน 2) ความสามารถในการแกป้ ญั หา 1) ความสามารถในการคิด 7. ชน้ิ งาน / ภาระงาน 1) แบบฝึกหัด ที่ 7 ข้อท่ี 31 - 33 เรอื่ ง การประยกุ ต์ความรูค้ วามนา่ จะเป็น 8. การวดั และประเมนิ ผล ผลการเรยี นรู้ วธิ กี ารวดั ผล เครือ่ งมือวดั ผล เกณฑ์การประเมนิ ดา้ นความรู้ (K) พจิ ารณาจากความ แบบฝึกหัดท่ี 7 นกั เรยี นทาแบบฝึกหัด 1. หาความน่าจะเปน็ ถูกตอ้ งของแบบฝกึ หดั ข้อที่ 31 - 33 ถูกตอ้ งรอ้ ยละ 60 และนาความรเู้ กีย่ วกบั ขึนไป ถอื วา่ ผ่านเกณฑ์ ความน่าจะเป็นไปใช้ ทกี่ าหนด ดา้ นทักษะ / กระบวนการ (P) แบบประเมนิ ผลด้าน นกั เรียนได้คะแนนระดับ 1) แก้โจทยป์ ญั หาเร่ือง การสังเกต ทักษะ/กระบวนการ คณุ ภาพตงั แต่ 3 คะแนน การประยุกตค์ วามรู้ ขึนไป ถือวา่ ผ่าน ความน่าจะเปน็ ได้ แบบประเมนิ ผลด้าน นักเรียนไดค้ ะแนนระดบั 2) ใช้เหตุผลในการ การสังเกต ทกั ษะ/กระบวนการ คุณภาพตังแต่ 3 คะแนน แกป้ ญั หาการประยกุ ต์ ขนึ ไป ถือวา่ ผ่าน ความร้คู วามน่าจะเป็น ได้

ผลการเรียนรู้ วธิ กี ารวัดผล เครือ่ งมอื วดั ผล เกณฑก์ ารประเมิน 3) เชื่อมโยงความรตู้ ่างๆ การสงั เกต แบบประเมินผลด้าน นักเรียนได้คะแนนระดับ ของคณิตศาสตรไ์ ด้ ทกั ษะ/กระบวนการ คณุ ภาพตงั แต่ 3 คะแนน ขึนไป ถอื ว่าผา่ น 4) ส่ือสาร สอื่ การสงั เกต แบบประเมินผลด้าน นกั เรียนไดค้ ะแนนระดับ ทกั ษะ/กระบวนการ คณุ ภาพตงั แต่ 3 คะแนน ความหมายทาง ขนึ ไป ถือว่าผา่ น คณติ ศาสตร์ และ นาเสนอขอ้ มูล ดา้ นคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A) 1) ทางานอยา่ งเปน็ การสังเกต แบบประเมิน นกั เรยี นไดค้ ะแนนระดบั คุณลกั ษณะอันพึง คุณภาพตงั แต่ 2 คะแนน ระบบรอบคอบ ประสงค์ ขึนไป ถือวา่ ผา่ น แบบประเมนิ นักเรยี นไดค้ ะแนนระดับ 2) มรี ะเบยี บวนิ ัย การสงั เกต คณุ ลกั ษณะอันพึง คุณภาพตง้ั แต่ 2 คะแนน ประสงค์ ข้ึนไป ถือว่าผา่ น 3) มีความรับผิดชอบ การสงั เกต นักเรียนไดค้ ะแนนระดบั แบบประเมิน คุณภาพต้ังแต่ 2 คะแนน คุณลกั ษณะอนั พงึ ขึ้นไป ถอื ว่าผา่ น ประสงค์ 9. กิจกรรมการเรียนรู้ ข้นั นา 1) ครสู นทนาทกั ทายนกั เรียน และทบทวนความรู้ ดังนี วิธเี รยี งสบั เปล่ยี นเชิงเส้น หมายถงึ การจดั เรียงสง่ิ ของในแนวเส้นตรง โดยถือวา่ ลาดับทขี่ องสงิ่ ของ แตกต่างกันเปน็ วิธที แ่ี ตกต่างกัน จานวนวิธเี รียงสับเปลี่ยนของส่ิงของ n สง่ิ ทแี่ ตกต่างกันทงั หมด โดยจดั เรียงคราวละ r สิ่ง (1r n ) เท่ากบั Pn,r = n! (n - r)! จานวนวิธีเรยี งสับเปลยี่ นเชงิ เส้นของสิ่งของท่ีแตกต่างกันทงั หมด n ส่ิง เทา่ กับ n!

ถ้ามีส่ิงของอยู่ n สิ่ง ที่ไมแ่ ตกตา่ งกนั ท้ังหมด กล่าวคือ กลุ่มที่ 1 มขี องซากนั n1 สงิ่ สง่ิ กลุ่มที่ 2 มขี องซากัน n2 สงิ กลมุ่ ท่ี 3 มีของซากนั n3 กลุ่มที่ k มขี องซากัน nk ส่ิง จานวนวธิ เี รยี งสับเปลี่ยนเทา่ กบั n1! x n2! n! x ... x nk! เมือ่ n = n1 + n2 + n3 + ... + nk x n3! จานวนวิธีเรียงสบั เปลย่ี นเชงิ วงกลมสงิ่ ของทังหมดที่แตกต่างกนั n สิ่ง ชนดิ 2 มิติ คือ (n - 1)! วิธี จานวนการเรยี งสิง่ ของ n สง่ิ ทีแ่ ตกตา่ งกนั ทังหมดเป็นวงกลมชนิด 2 มติ ิทล่ี ะ r สิง่ เท่ากับ Pn,r วธิ ี r ถ้ามสี งิ่ ของแตกต่างกัน n สง่ิ จะไดจ้ านวนวธิ เี รยี งสับเปลย่ี นแบบวงกลมชนิด 3 มติ ิ ของสง่ิ ของ ทังหมดเท่ากับ (n - 1)! วธิ ี 2 วิธจี ัดหมู่ หมายถงึ การจัดของ r สิง่ ที่เลือกมาจากของ n ส่งิ โดยมถอื ลาดบั หรอื ตาแหนง่ เป็นสาคัญ เขียนแทนจานวนวิธจี ดั หมสู่ ิง่ ของ r สิง่ จากส่ิงของทีแ่ ตกตา่ งกัน n สง่ิ ดว้ ยสญั ลักษณ์ nCr หรอื n Cr หรอื Cn,r หรือ  n   r  จานวนวิธีจัดหมขู่ องสิ่งของแตกต่างกัน n สิ่ง โดยต้องการจัดหมคู่ รังละ r ส่ิง ( 0  r  n ) จะเขียน แทนด้วยสญั ลักษณ์ Cn,r หรือ n โดยท่ี Cn,r =  n  = n! r)!  r   r  r!(n - ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ หมายถงึ ตัวเลขทบ่ี อกให้ทราบวา่ เหตุการณน์ นั ๆ มีโอกาสเกิดขึนได้ มากนอ้ ยเพยี งใด ถา้ S แทน แซมเปิลสเปช โดยท่ีสมาชกิ แตล่ ะตวั ใน S มีโอกาสเกดิ ขึนไดเ้ ท่าๆ กัน E แทน เหตกุ ารณใ์ ดๆ และ P(E) แทน ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์ E แล้ว P(E) = n(E) n(S) หมายเหตุ n(E) คอื จานวนสมาชกิ ในเหตุการณ์ E n(S) คอื จานวนสมาชกิ ในแซมเปิลสเปช S

กฎทส่ี าคญั ของความนา่ จะเป็น ให้ S เปน็ ปริภูมิตัวอย่าง ซึง่ เป็นเซตจากัดสมาชกิ แตล่ ะตวั ของ S มี โอกาสเกดิ ขึนพร้อมๆ กัน และ A, B เป็นเหตกุ ารณใ์ ดๆ แลว้ กฎข้อที่ 1 P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) กฎขอ้ ที่ 2 P(A B) = P(A) + P(B) เมือ่ A และ B คือเหตกุ ารณ์ท่ไี ม่เกิดรว่ มกัน กฎข้อที่ 3 P(A) = 1 - P(A) กฎข้อที่ 4 P(A - B) = P(A) - P(A B) ขัน้ สอน 1) ครูใหน้ กั เรียนช่วยกนั ทาแบบฝึกหัดที่ 7 เรอ่ื ง การประยุกตค์ วามรคู้ วามนา่ จะเปน็ ข้อท่ี 31 - 33 2) ในระหว่างท่ีนักเรยี นชว่ ยกนั ทาแบบฝกึ หัด ครจู ะคอยให้คาแนะนาและเปดิ โอกาสใหน้ ักเรยี นได้ ถามขอ้ สงสยั และเฉลยคาตอบในขอ้ ที่นักเรียนทาเสร็จแลว้ เพ่อื ให้นกั เรียนตรวจสอบความถูกตอ้ งของคาตอบ และเพอื่ ครจู ะสามารถตรวจสอบความเขา้ ใจของนกั เรียนในระหว่างเรยี นได้ ข้ันสรปุ 1) นกั เรียนและครูร่วมกันสรปุ ความรู้ เรื่อง การประยุกต์ความรคู้ วามน่าจะเป็น ทีไ่ ด้จากการเรยี น และครูเปิดโอกาสใหน้ ักเรียนถามปัญหาขอ้ สงสัยต่างๆ 2) ครใู หน้ กั เรียนทาแบบฝึกหัดที่ 7 ข้อที่ 31 - 33 หากนกั เรียนทาไม่เสรจ็ ในชัว่ โมง จะใหน้ กั เรียน นากลับไปทาเปน็ การบ้าน แล้วครูและนักเรยี นจะรว่ มกนั เฉลยในช่วงโมงถัดไป 3) ครแู นะนาใหน้ ักเรยี นคน้ ควา้ หาโจทย์เพิ่มเตมิ จากแหลง่ เรียนรตู้ า่ งๆ 10. สอ่ื อุปกรณ์ และแหลง่ เรียนรู้ 1) หนังสือเรยี นรายวิชาเพม่ิ เติมคณิตศาสตร์ เล่ม 2 ม.5 2) เอกสารประกอบการเรียน เรือ่ ง ความน่าจะเปน็

แผนการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้ กลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์เพิ่มเตมิ 4 ช่วงชน้ั ท่ี 3 มัธยมศกึ ษาปีท่ี 5 ปีการศกึ ษา 2563 รหัสวชิ า ค 32202 ภาคเรียนที่ 2 เวลา 1 ชวั่ โมง หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 3 เรอื่ ง ความนา่ จะเปน็ โรงเรยี นมธั ยมวดั เบญจมบพติ ร ชือ่ ครผู ู้สอน นายคเณศ สมตระกูล แผนการจัดการเรยี นร้ทู ี่ 29 เรือ่ ง การประยุกต์ความรู้ความนา่ จะเปน็ 1. ผลการเรียนร/ู้ มาตรฐานการเรียนรู้ 1) หาความนา่ จะเปน็ และนาความรู้เก่ียวกบั ความนา่ จะเปน็ ไปใช้ 2. สาระสาคัญ วธิ ีเรยี งสับเปล่ียนเชิงเส้น หมายถงึ การจดั เรยี งสิ่งของในแนวเส้นตรง โดยถือว่าลาดับที่ของสิ่งของ แตกตา่ งกนั เปน็ วิธที ่แี ตกต่างกนั จานวนวธิ ีเรียงสบั เปลี่ยนของส่ิงของ n สิง่ ที่แตกต่างกนั ทังหมด โดยจัดเรยี งคราวละ r สิง่ (1r n ) เท่ากบั Pn,r = n! (n - r)! จานวนวิธเี รียงสบั เปล่ียนเชิงเส้นของสง่ิ ของที่แตกตา่ งกนั ทังหมด n ส่งิ เทา่ กับ n! ถ้ามีสง่ิ ของอยู่ n สิง่ ที่ไม่แตกตา่ งกันทงั หมด กล่าวคอื กลุ่มท่ี 1 มีของซากัน n1 สง่ิ สง่ิ กลมุ่ ที่ 2 มีของซากนั n2 สงิ กลุ่มที่ 3 มีของซากนั n3 กลมุ่ ท่ี k มีของซากนั nk ส่ิง จานวนวิธเี รียงสับเปลยี่ นเท่ากบั n1! x n2! n! x ... x nk! เมอ่ื n = n1 + n2 + n3 + ... + nk x n3! จานวนวธิ เี รียงสับเปลีย่ นเชิงวงกลมสง่ิ ของทงั หมดที่แตกต่างกัน n สง่ิ ชนดิ 2 มิติ คือ (n - 1)! วิธี จานวนการเรียงสง่ิ ของ n สงิ่ ท่แี ตกตา่ งกนั ทังหมดเป็นวงกลมชนิด 2 มิตทิ ่ลี ะ r สิ่ง เทา่ กับ Pn,r วิธี r ถ้ามีส่ิงของแตกต่างกนั n สงิ่ จะได้จานวนวิธเี รยี งสบั เปล่ียนแบบวงกลมชนิด 3 มิติ ของสงิ่ ของ ทงั หมดเท่ากบั (n - 1)! วธิ ี 2

วิธจี ดั หมู่ หมายถึง การจัดของ r ส่ิง ทเี่ ลอื กมาจากของ n ส่งิ โดยมถอื ลาดบั หรือตาแหนง่ เป็นสาคัญ เขยี นแทนจานวนวธิ ีจดั หม่สู ิ่งของ r สิ่งจากส่ิงของทีแ่ ตกตา่ งกนั n สง่ิ ด้วยสญั ลกั ษณ์ nCr หรอื n Cr หรอื Cn,r หรอื  n   r  จานวนวิธีจัดหม่ขู องสิง่ ของแตกต่างกัน n สิ่ง โดยต้องการจัดหม่คู รังละ r ส่ิง ( 0  r  n ) จะเขียน แทนด้วยสญั ลักษณ์ Cn,r หรือ n โดยที่ Cn,r =  n  = n! r)!  r   r  r!(n - ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ หมายถึง ตวั เลขทีบ่ อกให้ทราบวา่ เหตกุ ารณน์ นั ๆ มีโอกาสเกิดขนึ ได้ มากนอ้ ยเพยี งใด ถ้า S แทน แซมเปิลสเปช โดยท่ีสมาชิกแต่ละตัวใน S มโี อกาสเกิดขนึ ไดเ้ ทา่ ๆ กัน E แทน เหตุการณใ์ ดๆ และ P(E) แทน ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ E แล้ว P(E) = n(E) n(S) หมายเหตุ n(E) คอื จานวนสมาชิกในเหตกุ ารณ์ E n(S) คือ จานวนสมาชิกในแซมเปิลสเปช S กฎทีส่ าคญั ของความนา่ จะเปน็ ให้ S เป็นปรภิ ูมติ ัวอยา่ ง ซึ่งเปน็ เซตจากัดสมาชกิ แตล่ ะตัวของ S มี โอกาสเกดิ ขนึ พร้อมๆ กนั และ A, B เปน็ เหตกุ ารณ์ใดๆ แล้ว กฎข้อท่ี 1 P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) กฎข้อที่ 2 P(A B) = P(A) + P(B) เมือ่ A และ B คือเหตกุ ารณ์ทไ่ี มเ่ กิดร่วมกนั กฎข้อท่ี 3 P(A) = 1 - P(A) กฎขอ้ ท่ี 4 P(A - B) = P(A) - P(A B) 3. ผลการการเรียนรทู้ ค่ี าดหวัง 1) ดา้ นความรู้ (K) : นักเรยี นสามารถ - หาความน่าจะเป็นและนาความรู้เก่ียวกับความน่าจะเป็นไปใช้ 2) ดา้ นทกั ษะ / กระบวนการ (P) : นักเรียนสามารถ - แก้โจทย์ปญั หาเรื่อง การประยกุ ต์ความรูค้ วามน่าจะเป็น ได้ - ใช้เหตุผลในการแกป้ ญั หาการประยกุ ต์ความรคู้ วามนา่ จะเป็น ได้ - เชื่อมโยงความร้ตู า่ งๆ ของคณิตศาสตรไ์ ด้ - ส่อื สาร สื่อความหมายทางคณติ ศาสตร์ และนาเสนอข้อมลู

3) ด้านคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ (A) : นักเรียน - ทางานเปน็ ระบบ รอบคอบ - มีระเบยี บวินยั - มีความรับผดิ ชอบ 4. ด้านคณุ ลักษณะของผเู้ รียนตามหลักสูตรมาตรฐานสากล 1) เปน็ เลศิ วิชาการ 2) ส่ือสองภาษา 3) ลาหนา้ ทางความคดิ 4) ผลิตงานอย่างสรา้ งสรรค์ 5. บูรณาการตามหลกั ของปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง 1) หลักความมเี หตุผล ปฏิบัติงานโดยใช้ความคิด แก้ปญั หาโดยใชป้ ญั ญา 2) เง่อื นไขความรู้ 6. สมรรถนะสาคัญของผเู้ รียน 2) ความสามารถในการแก้ปญั หา 1) ความสามารถในการคิด 7. ชน้ิ งาน / ภาระงาน 1) แบบฝึกหัด ที่ 7 ข้อท่ี 34 - 36 เรอื่ ง การประยกุ ต์ความร้คู วามน่าจะเปน็ 8. การวดั และประเมนิ ผล ผลการเรยี นรู้ วธิ กี ารวดั ผล เครือ่ งมือวัดผล เกณฑ์การประเมิน ดา้ นความรู้ (K) พจิ ารณาจากความ แบบฝึกหัดท่ี 7 นักเรียนทาแบบฝกึ หัด 1. หาความน่าจะเปน็ ถูกตอ้ งของแบบฝกึ หดั ข้อที่ 34 - 36 ถกู ตอ้ งร้อยละ 60 และนาความรเู้ กีย่ วกบั ขึนไป ถอื ว่าผ่านเกณฑ์ ความน่าจะเป็นไปใช้ ท่กี าหนด ดา้ นทักษะ / กระบวนการ (P) แบบประเมนิ ผลด้าน นักเรียนได้คะแนนระดับ 1) แก้โจทยป์ ญั หาเร่ือง การสังเกต ทักษะ/กระบวนการ คณุ ภาพตงั แต่ 3 คะแนน การประยุกตค์ วามรู้ ขนึ ไป ถอื ว่าผ่าน ความน่าจะเปน็ ได้ แบบประเมนิ ผลด้าน นกั เรยี นไดค้ ะแนนระดบั 2) ใช้เหตุผลในการ การสังเกต ทกั ษะ/กระบวนการ คุณภาพตงั แต่ 3 คะแนน แกป้ ญั หาการประยกุ ต์ ขึนไป ถือวา่ ผา่ น ความร้คู วามน่าจะเป็น ได้

ผลการเรียนรู้ วธิ กี ารวัดผล เคร่ืองมอื วดั ผล เกณฑก์ ารประเมิน 3) เชื่อมโยงความรตู้ า่ งๆ การสงั เกต แบบประเมนิ ผลด้าน นักเรียนได้คะแนนระดับ ของคณิตศาสตรไ์ ด้ ทกั ษะ/กระบวนการ คณุ ภาพตงั แต่ 3 คะแนน ขึนไป ถอื ว่าผา่ น 4) ส่ือสาร สอื่ การสงั เกต แบบประเมินผลด้าน นกั เรียนไดค้ ะแนนระดบั ทกั ษะ/กระบวนการ คณุ ภาพตงั แต่ 3 คะแนน ความหมายทาง ขนึ ไป ถือว่าผา่ น คณติ ศาสตร์ และ นาเสนอขอ้ มูล ดา้ นคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) 1) ทางานอยา่ งเปน็ การสังเกต แบบประเมิน นกั เรยี นไดค้ ะแนนระดับ คุณลกั ษณะอันพึง คุณภาพตงั แต่ 2 คะแนน ระบบรอบคอบ ประสงค์ ขึนไป ถือวา่ ผา่ น แบบประเมนิ นักเรยี นไดค้ ะแนนระดับ 2) มรี ะเบยี บวนิ ัย การสงั เกต คณุ ลกั ษณะอันพึง คุณภาพตง้ั แต่ 2 คะแนน ประสงค์ ข้ึนไป ถือว่าผา่ น 3) มีความรับผิดชอบ การสงั เกต นักเรียนไดค้ ะแนนระดบั แบบประเมิน คุณภาพต้ังแต่ 2 คะแนน คุณลกั ษณะอนั พงึ ขึ้นไป ถอื ว่าผา่ น ประสงค์ 9. กิจกรรมการเรยี นรู้ ข้นั นา 1) ครสู นทนาทักทายนกั เรียน และทบทวนความรู้ ดงั นี วิธเี รยี งสับเปล่ียนเชิงเส้น หมายถงึ การจดั เรียงสง่ิ ของในแนวเส้นตรง โดยถือวา่ ลาดับทขี่ องส่ิงของ แตกต่างกันเปน็ วิธที ีแ่ ตกต่างกัน จานวนวธิ ีเรยี งสับเปลี่ยนของส่ิงของ n สง่ิ ทแี่ ตกต่างกนั ทังหมด โดยจดั เรียงคราวละ r สิ่ง (1r n ) เท่ากบั Pn,r = n! (n - r)! จานวนวธิ ีเรยี งสบั เปลยี่ นเชงิ เส้นของสิ่งของท่ีแตกต่างกันทงั หมด n ส่ิง เทา่ กับ n!

ถ้ามีสิง่ ของอยู่ n ส่งิ ที่ไมแ่ ตกตา่ งกนั ท้ังหมด กล่าวคือ กลุ่มท่ี 1 มขี องซากนั n1 สงิ่ สง่ิ กลุ่มที่ 2 มขี องซากัน n2 สงิ กล่มุ ท่ี 3 มีของซากนั n3 กลุ่มที่ k มขี องซากัน nk ส่ิง จานวนวธิ เี รยี งสับเปลี่ยนเทา่ กบั n1! x n2! n! x ... x nk! เมือ่ n = n1 + n2 + n3 + ... + nk x n3! จานวนวิธีเรียงสบั เปลย่ี นเชงิ วงกลมสงิ่ ของทังหมดที่แตกต่างกนั n สิ่ง ชนดิ 2 มิติ คือ (n - 1)! วิธี จานวนการเรยี งสิง่ ของ n สง่ิ ทีแ่ ตกตา่ งกนั ทังหมดเป็นวงกลมชนิด 2 มติ ิทล่ี ะ r สิง่ เท่ากับ Pn,r วธิ ี r ถ้ามสี งิ่ ของแตกต่างกัน n สง่ิ จะไดจ้ านวนวธิ เี รยี งสับเปลย่ี นแบบวงกลมชนิด 3 มติ ิ ของสง่ิ ของ ทังหมดเท่ากับ (n - 1)! วธิ ี 2 วิธจี ัดหมู่ หมายถงึ การจัดของ r สิง่ ที่เลือกมาจากของ n ส่งิ โดยมถอื ลาดบั หรอื ตาแหนง่ เป็นสาคัญ เขียนแทนจานวนวิธจี ดั หมสู่ ิง่ ของ r สิง่ จากส่ิงของทีแ่ ตกตา่ งกัน n สง่ิ ดว้ ยสญั ลักษณ์ nCr หรอื n Cr หรอื Cn,r หรือ  n   r  จานวนวิธีจัดหมขู่ องสิ่งของแตกต่างกัน n สิ่ง โดยต้องการจัดหมคู่ รังละ r ส่ิง ( 0  r  n ) จะเขียน แทนด้วยสญั ลักษณ์ Cn,r หรือ n โดยท่ี Cn,r =  n  = n! r)!  r   r  r!(n - ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ หมายถงึ ตัวเลขทบ่ี อกให้ทราบวา่ เหตุการณน์ นั ๆ มีโอกาสเกิดขึนได้ มากนอ้ ยเพยี งใด ถา้ S แทน แซมเปิลสเปช โดยท่ีสมาชกิ แตล่ ะตวั ใน S มีโอกาสเกดิ ขึนไดเ้ ท่าๆ กัน E แทน เหตกุ ารณใ์ ดๆ และ P(E) แทน ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์ E แล้ว P(E) = n(E) n(S) หมายเหตุ n(E) คอื จานวนสมาชกิ ในเหตุการณ์ E n(S) คอื จานวนสมาชกิ ในแซมเปิลสเปช S

กฎทส่ี าคญั ของความนา่ จะเป็น ให้ S เปน็ ปริภูมิตัวอยา่ ง ซึ่งเป็นเซตจากัดสมาชกิ แต่ละตวั ของ S มี โอกาสเกดิ ขึนพร้อมๆ กัน และ A, B เป็นเหตกุ ารณใ์ ดๆ แลว้ กฎข้อที่ 1 P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) กฎขอ้ ที่ 2 P(A B) = P(A) + P(B) เม่อื A และ B คือเหตกุ ารณ์ทไ่ี ม่เกิดรว่ มกัน กฎข้อที่ 3 P(A) = 1 - P(A) กฎข้อที่ 4 P(A - B) = P(A) - P(A B) ขัน้ สอน 1) ครูใหน้ กั เรียนช่วยกนั ทาแบบฝึกหัดที่ 7 เรอ่ื ง การประยกุ ตค์ วามรคู้ วามนา่ จะเปน็ ข้อท่ี 34 - 36 2) ในระหว่างท่ีนักเรยี นชว่ ยกนั ทาแบบฝกึ หัด ครจู ะคอยใหค้ าแนะนาและเปิดโอกาสใหน้ ักเรยี นได้ ถามขอ้ สงสยั และเฉลยคาตอบในขอ้ ที่นักเรียนทาเสร็จแลว้ เพ่อื ใหน้ ักเรียนตรวจสอบความถูกตอ้ งของคาตอบ และเพอื่ ครจู ะสามารถตรวจสอบความเขา้ ใจของนกั เรียนในระหว่างเรียนได้ ข้ันสรปุ 1) นกั เรียนและครูร่วมกันสรปุ ความรู้ เรื่อง การประยุกต์ความรคู้ วามน่าจะเป็น ทีไ่ ดจ้ ากการเรยี น และครูเปิดโอกาสใหน้ ักเรียนถามปัญหาขอ้ สงสัยต่างๆ 2) ครใู หน้ กั เรียนทาแบบฝึกหัดที่ 7 ข้อที่ 34 - 36 หากนักเรียนทาไม่เสรจ็ ในชัว่ โมง จะให้นักเรยี น นากลับไปทาเปน็ การบ้าน แล้วครูและนักเรยี นจะรว่ มกนั เฉลยในช่วงโมงถัดไป 3) ครแู นะนาใหน้ ักเรยี นคน้ ควา้ หาโจทย์เพิ่มเตมิ จากแหลง่ เรียนรตู้ า่ งๆ 10. สอ่ื อุปกรณ์ และแหลง่ เรียนรู้ 1) หนังสือเรยี นรายวชิ าเพม่ิ เติมคณิตศาสตร์ เล่ม 2 ม.5 2) เอกสารประกอบการเรียน เรือ่ ง ความน่าจะเปน็

แผนการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้ กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ 4 ชว่ งชน้ั ท่ี 3 มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 5 ปีการศกึ ษา 2563 รหัสวชิ า ค 32202 ภาคเรยี นท่ี 2 เวลา 1 ช่ัวโมง หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 3 เรือ่ ง ความน่าจะเปน็ โรงเรยี นมธั ยมวดั เบญจมบพิตร ช่อื ครผู ู้สอน นายคเณศ สมตระกูล แผนการจดั การเรยี นรูท้ ่ี 30 เรือ่ ง ทดสอบหลังเรียน เร่อื ง ความนา่ จะเปน็ 1. ผลการเรียนร/ู้ มาตรฐานการเรยี นรู้ 1) หาความน่าจะเป็นและนาความรเู้ ก่ียวกบั ความน่าจะเป็นไปใช้ 2. สาระสาคัญ การแก้โจทย์ปญั หา เรอื่ ง ความนา่ จะเปน็ 3. ผลการการเรียนรู้ท่คี าดหวัง 1) ด้านความรู้ (K) : นักเรียนสามารถ - แกโ้ จทย์ปญั หาทกี่ าหนดให้ได้ 2) ด้านทักษะ / กระบวนการ (P) : นักเรียนสามารถ - แกโ้ จทย์ปญั หาเรอื่ ง ความน่าจะเปน็ ได้ - ใช้เหตุผลในการแกโ้ จทยป์ ญั หา - เชอื่ มโยงความรตู้ ่างๆ ของคณิตศาสตรไ์ ด้ 3) ดา้ นคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ (A) : นกั เรยี น - มีความซือ่ สตั ย์ สุจริต - มรี ะเบียบวนิ ัย - มีความรับผดิ ชอบ 4. ด้านคณุ ลักษณะของผู้เรยี นตามหลักสูตรมาตรฐานสากล 1) เป็นเลศิ วิชาการ 2) สอ่ื สองภาษา 3) ลาหนา้ ทางความคดิ 4) ผลิตงานอย่างสรา้ งสรรค์ 5. บูรณาการตามหลักของปรัชญาเศรษฐกิจพอเพยี ง 1) หลักความมีเหตผุ ล ปฏิบัตงิ านโดยใช้ความคิด แก้ปญั หาโดยใช้ปญั ญา 2) เงอ่ื นไขความรู้ 3) เง่อื นไขคุณธรรม ปฏิบตั ิงานตามความสามารถท่ีทาได้ อย่างพอเหมาะพอควร

6. สมรรถนะสาคญั ของผ้เู รยี น 1) ความสามารถในการคิด 2) ความสามารถในการแก้ปัญหา 7. ช้ินงาน / ภาระงาน 1) แบบทดสอบหลงั เรยี น เรือ่ ง ความน่าจะเปน็ จานวน 25 ขอ้ 8. การวัดและประเมินผล ผลการเรยี นรู้ วธิ กี ารวดั ผล เครอื่ งมอื วัดผล เกณฑก์ ารประเมนิ ดา้ นความรู้ (K) พิจารณาจากความ แบบทดสอบหลงั เรียน นกั เรยี นทาแบบฝึกหัด 1. แกโ้ จทยป์ ัญหาที่ ถูกต้องของแบบทดสอบ ถูกต้องรอ้ ยละ 60 กาหนดใหไ้ ด้ หลังเรยี น ขึนไป ถือว่าผา่ นเกณฑ์ ทก่ี าหนด ดา้ นทักษะ / กระบวนการ (P) แบบประเมนิ ผลด้าน 1) แก้โจทยป์ ญั หาเรอ่ื ง การสังเกต ทักษะ/กระบวนการ นกั เรยี นไดค้ ะแนนระดบั ความนา่ จะเปน็ ได้ คุณภาพตงั แต่ 3 คะแนน ขึนไป ถือว่าผา่ น 2) ใชเ้ หตุผลในการ การสงั เกต แบบประเมินผลด้าน นกั เรียนไดค้ ะแนนระดบั แกโ้ จทยป์ ญั หา ทกั ษะ/กระบวนการ คณุ ภาพตงั แต่ 3 คะแนน ขึนไป ถอื ว่าผ่าน 3) เชือ่ มโยงความร้ตู ่างๆ การสงั เกต แบบประเมินผลด้าน นักเรยี นได้คะแนนระดับ ของคณิตศาสตร์ได้ ทักษะ/กระบวนการ คณุ ภาพตังแต่ 3 คะแนน ขนึ ไป ถือวา่ ผา่ น ดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A) แบบประเมิน 1) ทางานอย่างเปน็ การสังเกต คุณลักษณะอนั พึง นักเรียนได้คะแนนระดับ ระบบรอบคอบ ประสงค์ คณุ ภาพตังแต่ 2 คะแนน แบบประเมิน ขนึ ไป ถอื วา่ ผา่ น 2) มีระเบยี บวนิ ยั การสังเกต คณุ ลกั ษณะอนั พึง นักเรยี นได้คะแนนระดับ ประสงค์ คุณภาพต้งั แต่ 2 คะแนน ข้นึ ไป ถือวา่ ผ่าน