แผนการจัดการเรียนรู้ เรื่อง ความน่าจะเป็น

ข้ันสอน 1) ครูใหน้ กั เรยี นชว่ ยกนั ทาแบบฝกึ หัดท่ี 4 เร่อื ง ความน่าจะเปน็ โดยใช้ความร้เู รือ่ งการจดั หมู่ ข้อที่ 7 - 12 2) ในระหว่างทน่ี ักเรยี นช่วยกนั ทาแบบฝึกหดั ครจู ะคอยใหค้ าแนะนาและเปดิ โอกาสให้นกั เรยี นได้ ถามขอ้ สงสัย และเฉลยคาตอบในข้อทนี่ ักเรียนทาเสร็จแล้ว เพ่อื ใหน้ กั เรียนตรวจสอบความถกู ตอ้ งของคาตอบ และเพื่อครจู ะสามารถตรวจสอบความเขา้ ใจของนกั เรยี นในระหว่างเรยี นได้ ขัน้ สรปุ 1) นักเรยี นและครูร่วมกันสรุปความรู้ เรื่อง ความนา่ จะเป็นโดยใชค้ วามร้เู ร่อื งการจัดหมู่ ท่ีไดจ้ าก การเรยี น และครูเปิดโอกาสให้นกั เรียนถามปัญหาข้อสงสยั ตา่ งๆ 2) ครูให้นกั เรียนทาแบบฝกึ หัดที่ 4 ขอ้ ท่ี 7 - 12 หากนกั เรยี นทาไม่เสรจ็ ในชัว่ โมง จะให้นกั เรยี นนา กลบั ไปทาเปน็ การบา้ น แล้วครูและนกั เรยี นจะรว่ มกันเฉลยในชว่ งโมงถัดไป 3) ครแู นะนาให้นกั เรยี นคน้ ควา้ หาโจทยเ์ พมิ่ เตมิ จากแหล่งเรยี นรูต้ า่ งๆ 10. สือ่ อุปกรณ์ และแหลง่ เรยี นรู้ 1) หนงั สือเรยี นรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ เล่ม 2 ม.5 2) เอกสารประกอบการเรยี น เร่ือง ความนา่ จะเป็น

แผนการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้ กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ คณติ ศาสตร์เพ่ิมเติม 4 ชว่ งชน้ั ที่ 3 มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 5 รหสั วิชา ค 32202 ภาคเรยี นท่ี 2 ปกี ารศึกษา 2563 หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 3 เรอื่ ง ความน่าจะเปน็ เวลา 1 ชั่วโมง ชอ่ื ครผู ูส้ อน นายคเณศ สมตระกูล โรงเรียนมัธยมวดั เบญจมบพติ ร แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 13 เรอ่ื ง กฎท่ีสาคัญบางประการของความนา่ จะเปน็ 1. ผลการเรยี นร/ู้ มาตรฐานการเรยี นรู้ 1) หาความน่าจะเป็นและนาความรูเ้ กยี่ วกบั ความนา่ จะเปน็ ไปใช้ 2. สาระสาคญั กฎทสี่ าคญั ของความน่าจะเปน็ ให้ S เปน็ ปรภิ ูมิตัวอย่าง ซึง่ เป็นเซตจากดั สมาชกิ แตล่ ะตวั ของ S มี โอกาสเกดิ ขนึ พร้อมๆ กัน และ A, B เปน็ เหตกุ ารณใ์ ดๆ แล้ว กฎขอ้ ท่ี 1 P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) กฎข้อท่ี 2 P(A B) = P(A) + P(B) เมือ่ A และ B คอื เหตกุ ารณ์ทไี่ มเ่ กดิ รว่ มกนั กฎข้อท่ี 3 P(A) = 1 - P(A) กฎขอ้ ที่ 4 P(A - B) = P(A) - P(A B) 3. ผลการการเรียนรทู้ ่ีคาดหวัง 1) ดา้ นความรู้ (K) : นักเรยี นสามารถ - หาความนา่ จะเป็นและนาความรเู้ กีย่ วกบั ความนา่ จะเป็นไปใช้ 2) ดา้ นทกั ษะ / กระบวนการ (P) : นกั เรยี นสามารถ - แก้โจทยป์ ัญหาเรอ่ื ง กฎท่ีสาคัญบางประการของความน่าจะเปน็ ได้ - ใช้เหตุผลในการแก้ปญั หากฎท่ีสาคญั บางประการของความนา่ จะเปน็ ได้ - เชื่อมโยงความรูต้ า่ งๆ ของคณิตศาสตรไ์ ด้ - สอ่ื สาร ส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาเสนอขอ้ มลู 3) ดา้ นคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A) : นักเรียน - ทางานเปน็ ระบบ รอบคอบ - มีระเบียบวนิ ัย - มคี วามรบั ผิดชอบ

4. ด้านคณุ ลกั ษณะของผู้เรียนตามหลักสูตรมาตรฐานสากล 1) เปน็ เลศิ วิชาการ 2) สือ่ สองภาษา 3) ลาหน้าทางความคดิ 4) ผลิตงานอย่างสร้างสรรค์ 5. บูรณาการตามหลักของปรชั ญาเศรษฐกิจพอเพียง 1) หลักความมเี หตุผล ปฏบิ ัตงิ านโดยใช้ความคิด แก้ปัญหาโดยใชป้ ัญญา 2) เงื่อนไขความรู้ 6. สมรรถนะสาคัญของผเู้ รียน 1) ความสามารถในการคิด 2) ความสามารถในการแก้ปญั หา 7. ช้ินงาน / ภาระงาน 1) แบบฝกึ หดั ท่ี 5 ขอ้ ท่ี 1 - 2 เรื่อง กฎทีส่ าคัญบางประการของความน่าจะเปน็ 8. การวดั และประเมินผล ผลการเรียนรู้ วิธกี ารวัดผล เครือ่ งมอื วดั ผล เกณฑก์ ารประเมิน ดา้ นความรู้ (K) พิจารณาจากความ แบบฝกึ หดั ที่ 5 นักเรียนทาแบบฝกึ หดั 1. หาความนา่ จะเป็น ถูกตอ้ งของแบบฝกึ หัด ข้อท่ี 1 - 2 ถกู ตอ้ งรอ้ ยละ 60 และนาความรู้เก่ยี วกับ ขนึ ไป ถือวา่ ผ่านเกณฑ์ ความนา่ จะเป็นไปใช้ ท่กี าหนด ด้านทกั ษะ / กระบวนการ (P) แบบประเมินผลด้าน นักเรยี นไดค้ ะแนนระดบั 1) แกโ้ จทย์ปญั หาเรือ่ ง การสังเกต ทกั ษะ/กระบวนการ คณุ ภาพตงั แต่ 3 คะแนน กฎทสี่ าคญั บางประการ ขึนไป ถอื วา่ ผ่าน ของความนา่ จะเปน็ ได้ แบบประเมนิ ผลด้าน นกั เรียนได้คะแนนระดบั 2) ใชเ้ หตผุ ลในการ การสังเกต ทักษะ/กระบวนการ คณุ ภาพตงั แต่ 3 คะแนน แก้ปญั หากฎทส่ี าคญั บาง ขนึ ไป ถอื วา่ ผ่าน ประการของความน่าจะ แบบประเมนิ ผลด้าน เปน็ ได้ ทักษะ/กระบวนการ นักเรียนได้คะแนนระดับ 3) เช่อื มโยงความรู้ตา่ งๆ การสังเกต คณุ ภาพตังแต่ 3 คะแนน ของคณิตศาสตรไ์ ด้ ขนึ ไป ถือว่าผา่ น

ผลการเรียนรู้ วิธีการวัดผล เครื่องมอื วดั ผล เกณฑก์ ารประเมิน 4) สือ่ สาร ส่อื การสงั เกต แบบประเมนิ ผลด้าน นักเรยี นได้คะแนนระดับ ทกั ษะ/กระบวนการ คณุ ภาพตังแต่ 3 คะแนน ความหมายทาง ขนึ ไป ถือว่าผ่าน คณติ ศาสตร์ และ นาเสนอข้อมูล ดา้ นคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ (A) 1) ทางานอยา่ งเปน็ การสงั เกต แบบประเมนิ นกั เรยี นไดค้ ะแนนระดับ คณุ ลกั ษณะอันพงึ คุณภาพตังแต่ 2 คะแนน ระบบรอบคอบ ประสงค์ ขนึ ไป ถอื ว่าผา่ น แบบประเมนิ นักเรียนไดค้ ะแนนระดับ 2) มีระเบียบวนิ ัย การสังเกต คุณลกั ษณะอนั พงึ คณุ ภาพตงั้ แต่ 2 คะแนน ประสงค์ ขึน้ ไป ถือว่าผ่าน 3) มคี วามรบั ผิดชอบ การสงั เกต แบบประเมิน นักเรยี นไดค้ ะแนนระดับ คุณลกั ษณะอันพึง คุณภาพตัง้ แต่ 2 คะแนน ประสงค์ ขน้ึ ไป ถือวา่ ผ่าน 9. กิจกรรมการเรียนรู้ ขนั้ นา 1) ครสู นทนาทกั ทายนกั เรยี น พูดคุยถงึ หัวข้อที่จะเรียน 2) ครตู งั คาถามใหน้ ักเรยี นวา่ กฎทสี่ าคญั บางประการของเรื่องความนา่ จะเปน็ มีความสมั พันธ์กนั อย่างไรกบั ความรู้เรอื่ งเซต และมคี วามคลา้ ยหรือต่างกันอยา่ งไร 3) ครูเปิดโอกาสให้นกั เรยี นคิดพจิ ารณา และเสนอความคดิ ข้นั สอน 1) ครูบรรยายเกีย่ วกับ เร่อื ง กฎทส่ี าคัญบางประการของความนา่ จะเปน็ พร้อมยกตวั อย่าง ดงั นี กฎท่สี าคัญบางประการของความนา่ จะเป็น กฎที่จะกล่าวต่อไปนีจะนาไปใช้แก้ปัญหาสาหรับโจทย์ความน่าจะเป็นที่มีเหตุการณ์ 2 เหตุการณ์ มากระทากันทางเซต กล่าวคือ เหตุการณ์ 2 เหตุการณ์ นันมายูเนียนกัน มาอินเตอร์เซกชันกัน หรือถูก คอมพลีเมนต์ หรอื นามาลบกนั (ผลต่าง) ซ่งึ กฎดงั กล่าวจะเป็นดังนี

กฎของทฤษฎีของความน่าจะเปน็ ให้ A และ B เปน็ เหตุการณ์ใดๆ ในแซมเปิลสเปช S แลว้ กฎข้อท่ี 1 P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) กฎข้อท่ี 2 P(A B) = P(A) + P(B) เม่อื A และ B คอื เหตุการณ์ทีไ่ ม่เกิดรว่ มกัน กฎข้อที่ 3 P(A - B) = P(A) - P(A B) กฎข้อท่ี 4 P(A) + P(A) = 1 หมายเหตุ จากกฎข้อ 4 เราอาจจะเขียนใหม่ได้ดังนี P(A) = 1 - P(A) P(A) = 1 - P(A) สมบัติของเซตทีจ่ ะนามาประยกุ ต์ใช้กับกฎของความน่าจะเป็น ถ้า A และ B เป็นเซตใดๆ แล้ว A - B = A  B (A B) = A B (A B) = A B ตัวอยา่ งท่ี 4 กาหนดให้ A และ B เป็นเหตุการณ์ในแซมเปลิ สเปช S ซ่งึ P(A) = 0.5 , P(B) = 0.3 , และ P(A - B) = 0.3 จงหาคา่ ของ 1. P(A B) 2. P(A B) 3. P(A B) 4. P(A - B) วิธที า 1. จาก P(A - B) = 0.3 P(A) - P(A B) = 0.3 P(A B) = P(A) - 0.3 = 0.5 - 0.3 P(A B) = 0.2 2. จาก P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) = 0.5 + 0.3 - 0.2 P(A B) = 0.6 3. จาก P(A B) = 1 - P(A B) = 1 - 0.6 P(A B) = 0.4

4. จาก P(A - B) = P(A) - P(AB) = 0.5 - 0.4 P(A - B) = 0.1 ตวั อย่างท่ี 5 จากการตรวจสุขภาพของนกั เรียนห้องหนงึ่ ซงึ่ มี 40 คน พบวา่ มีนกั เรียนสายตาสนั 15 คน มีนกั เรยี นที่เปน็ โรคฟัน 20 คน และมนี ักเรยี นทเี่ ป็นทังโรคฟันและสายตาสัน 4 คน ถ้าครู คนหนงึ่ สุ่มเลือกนักเรยี นห้องนมี า 1 คน จงหาความน่าจะเป็นทนี่ ักเรยี นคนนีจะเปน็ โรคฟัน หรือสายตาสนั วธิ ีทา ให้ S แทน แซมเปลิ สเปช E1 แทน เหตกุ ารณ์ทนี่ กั เรยี นคนนีเป็นโรคฟัน E2 แทน  E1  E2 แทน เหตกุ ารณท์ ่นี กั เรียนคนนีสายตาสัน n(S) = เหตุการณ์ท่ีนกั เรยี นคนนีสายตาสันและเปน็ โรคฟัน n(E1 ) =  40  = 40  1   20  = 20  1  n(E2 ) =  15  = 15  1  =4 n(E1 E2 ) = 4 ดงั นนั  1  P(E1 E2 ) = P(E1) + P(E2 ) - P(E1 E2 ) = 20 + 15 - 4 40 40 10 31 = 40

ตวั อยา่ งท่ี 6 ในการสารวจการลงทะเบียนวิชาคณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ และภาษาองั กฤษ ของนกั เรียนชันปที ี่ 1 ของมหาวทิ ยาลยั แหง่ หนึ่งจานวน 100 คน พบว่า มีนักเรียนทลี่ งทะเบยี นเรียงทงั 3 วิชา จานวน 26 คน มผี ูเ้ รยี นคณิตศาสตร์และฟสิ กิ ส์จานวน 39 คน มผี ู้เรียนฟสิ ิกสแ์ ละ ภาษาองั กฤษแตไ่ มเ่ รียนคณติ ศาสตร์จานวน 15 คน มผี ู้เรียน 2 วิชา จาก 3 วชิ า จานวน 45 คน มผี ูเ้ รียนภาษาองั กฤษจานวน 60 คน มีผู้เรยี นฟสิ กิ ส์จานวน 59 คน และมีผู้เรยี น เพยี งวชิ าเดียว 10 คน ถ้าส่มุ เลอื กนักเรียนจากกลุ่มนี 1 คน จงหาความนา่ จะเป็นที่นักเรยี น คนนจี ะเลือกเรยี น 1) คณิตศาสตร์หรือฟสิ กิ ส์ 2) ฟิสิกส์หรอื ภาษาองั กฤษ 3) ภาษาอังกฤษหรอื คณิตศาสตร์ วธิ ีทา สมมตุ ใิ ห้ S แทน แซมเปิลสเปช M แทน เหตกุ ารณท์ ่นี กั เรยี นคนนเี รยี นวชิ าคณิตศาสตร์ P แทน เหตกุ ารณ์ที่นกั เรียนคนนีเรียนวชิ าฟสิ กิ ส์ E แทน เหตุการณ์ทีน่ กั เรียนคนนเี รยี นวิชาภาษาอังกฤษ จากท่กี าหนดให้ เราสามารถเตมิ จานวนคนในแตล่ ะเซตในแผนภาพSได้ดงั นี P 13 M 5 3 15 26 17 2E 1) P(MP) = P(M) + P(P) - P(MP) = 59 + 59 - 39 = 79 100 100 100 100 2) P(PE) = P(P) + P(E) - P(PE) = 59 + 60 - 41 = 39 100 100 100 50 3) P(ME) = P(M) + P(E) - P(MP) = 59 + 60 - 43 = 19 100 100 100 25

ขัน้ สรปุ 1) นักเรยี นและครูร่วมกนั สรุปความรู้ เรอ่ื ง กฎที่สาคัญบางประการของความน่าจะเป็น ทีไ่ ด้จาก การเรียน และครูเปิดโอกาสใหน้ ักเรยี นถามปญั หาข้อสงสัยต่างๆ 2) ครใู หน้ กั เรียนทาแบบฝกึ หัดที่ 5 ขอ้ ท่ี 1 - 2 หากนกั เรยี นทาไม่เสรจ็ ในช่วั โมง จะใหน้ ักเรยี นนา กลับไปทาเปน็ การบ้าน แล้วครแู ละนักเรียนจะรว่ มกนั เฉลยในช่วงโมงถัดไป 3) ครูแนะนาให้นกั เรยี นค้นคว้าหาโจทยเ์ พิม่ เติมจากแหลง่ เรยี นรตู้ ่างๆ 10. สอ่ื อปุ กรณ์ และแหล่งเรียนรู้ 1) หนังสอื เรียนรายวิชาเพม่ิ เติมคณิตศาสตร์ เลม่ 2 ม.5 2) เอกสารประกอบการเรียน เรอื่ ง ความน่าจะเป็น

แผนการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้ กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ คณติ ศาสตร์เพ่ิมเติม 4 ชว่ งชน้ั ที่ 3 มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 5 รหสั วิชา ค 32202 ภาคเรยี นท่ี 2 ปกี ารศึกษา 2563 หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 3 เรอื่ ง ความน่าจะเปน็ เวลา 1 ชั่วโมง ชอ่ื ครผู ูส้ อน นายคเณศ สมตระกูล โรงเรียนมัธยมวดั เบญจมบพติ ร แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 14 เรอ่ื ง กฎทส่ี าคัญบางประการของความนา่ จะเปน็ 1. ผลการเรยี นร้/ู มาตรฐานการเรยี นรู้ 1) หาความน่าจะเป็นและนาความรูเ้ กยี่ วกับความนา่ จะเปน็ ไปใช้ 2. สาระสาคญั กฎทสี่ าคญั ของความน่าจะเปน็ ให้ S เปน็ ปรภิ ูมิตัวอย่าง ซึง่ เป็นเซตจากดั สมาชกิ แตล่ ะตวั ของ S มี โอกาสเกดิ ขนึ พร้อมๆ กัน และ A, B เปน็ เหตกุ ารณใ์ ดๆ แล้ว กฎข้อที่ 1 P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) กฎข้อท่ี 2 P(A B) = P(A) + P(B) เมือ่ A และ B คอื เหตกุ ารณ์ทไี่ มเ่ กดิ รว่ มกนั กฎขอ้ ท่ี 3 P(A) = 1 - P(A) กฎขอ้ ท่ี 4 P(A - B) = P(A) - P(A B) 3. ผลการการเรยี นรทู้ ่ีคาดหวัง 1) ดา้ นความรู้ (K) : นักเรยี นสามารถ - หาความนา่ จะเป็นและนาความรเู้ กีย่ วกบั ความนา่ จะเป็นไปใช้ 2) ดา้ นทกั ษะ / กระบวนการ (P) : นกั เรยี นสามารถ - แก้โจทยป์ ัญหาเรอ่ื ง กฎท่ีสาคัญบางประการของความน่าจะเป็น ได้ - ใช้เหตุผลในการแก้ปญั หากฎท่ีสาคญั บางประการของความนา่ จะเปน็ ได้ - เชื่อมโยงความรูต้ า่ งๆ ของคณิตศาสตรไ์ ด้ - สอ่ื สาร ส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาเสนอขอ้ มลู 3) ด้านคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A) : นักเรียน - ทางานเปน็ ระบบ รอบคอบ - มีระเบียบวนิ ัย - มคี วามรบั ผิดชอบ

4. ด้านคณุ ลกั ษณะของผู้เรียนตามหลักสูตรมาตรฐานสากล 1) เปน็ เลศิ วิชาการ 2) สือ่ สองภาษา 3) ลาหนา้ ทางความคดิ 4) ผลิตงานอย่างสรา้ งสรรค์ 5. บูรณาการตามหลักของปรชั ญาเศรษฐกิจพอเพียง 1) หลักความมเี หตุผล ปฏบิ ัตงิ านโดยใช้ความคิด แก้ปัญหาโดยใชป้ ัญญา 2) เงื่อนไขความรู้ 6. สมรรถนะสาคัญของผเู้ รียน 1) ความสามารถในการคิด 2) ความสามารถในการแก้ปญั หา 7. ชน้ิ งาน / ภาระงาน 1) แบบฝกึ หดั ท่ี 5 ขอ้ ท่ี 3 - 7 เรื่อง กฎทีส่ าคัญบางประการของความนา่ จะเปน็ 8. การวดั และประเมินผล ผลการเรียนรู้ วธิ กี ารวัดผล เครือ่ งมอื วัดผล เกณฑ์การประเมิน ดา้ นความรู้ (K) พจิ ารณาจากความ แบบฝกึ หดั ที่ 5 นกั เรียนทาแบบฝกึ หัด 1. หาความนา่ จะเป็น ถูกตอ้ งของแบบฝกึ หัด ข้อท่ี 3 - 7 ถูกตอ้ งรอ้ ยละ 60 และนาความรเู้ ก่ยี วกบั ขนึ ไป ถอื วา่ ผ่านเกณฑ์ ความนา่ จะเปน็ ไปใช้ ทีก่ าหนด ดา้ นทกั ษะ / กระบวนการ (P) แบบประเมนิ ผลด้าน นักเรียนได้คะแนนระดับ 1) แกโ้ จทย์ปญั หาเรือ่ ง การสังเกต ทกั ษะ/กระบวนการ คณุ ภาพตงั แต่ 3 คะแนน กฎทสี่ าคญั บางประการ ขนึ ไป ถือวา่ ผ่าน ของความนา่ จะเปน็ ได้ แบบประเมนิ ผลด้าน นักเรยี นไดค้ ะแนนระดบั 2) ใชเ้ หตผุ ลในการ การสังเกต ทักษะ/กระบวนการ คณุ ภาพตงั แต่ 3 คะแนน แก้ปญั หากฎทสี่ าคญั บาง ขึนไป ถือว่าผ่าน ประการของความน่าจะ แบบประเมนิ ผลด้าน เปน็ ได้ ทักษะ/กระบวนการ นักเรียนไดค้ ะแนนระดับ 3) เช่อื มโยงความรูต้ า่ งๆ การสังเกต คุณภาพตงั แต่ 3 คะแนน ของคณิตศาสตรไ์ ด้ ขนึ ไป ถอื ว่าผา่ น

ผลการเรียนรู้ วิธกี ารวัดผล เคร่อื งมือวดั ผล เกณฑก์ ารประเมนิ 4) ส่ือสาร สอ่ื การสังเกต แบบประเมินผลด้าน นักเรยี นไดค้ ะแนนระดับ ทกั ษะ/กระบวนการ คณุ ภาพตังแต่ 3 คะแนน ความหมายทาง ขึนไป ถือวา่ ผ่าน คณติ ศาสตร์ และ นาเสนอข้อมลู ดา้ นคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ (A) 1) ทางานอย่างเป็น การสงั เกต แบบประเมิน นกั เรียนไดค้ ะแนนระดับ คณุ ลกั ษณะอนั พึง คุณภาพตงั แต่ 2 คะแนน ระบบรอบคอบ ประสงค์ ขึนไป ถอื วา่ ผ่าน แบบประเมิน นกั เรียนได้คะแนนระดับ 2) มรี ะเบียบวินัย การสังเกต คุณลกั ษณะอันพงึ คณุ ภาพตั้งแต่ 2 คะแนน ประสงค์ ขน้ึ ไป ถอื ว่าผ่าน 3) มคี วามรับผิดชอบ การสงั เกต แบบประเมนิ นักเรียนได้คะแนนระดบั คุณลักษณะอันพึง คุณภาพตง้ั แต่ 2 คะแนน ประสงค์ ขึ้นไป ถอื ว่าผ่าน 9. กจิ กรรมการเรียนรู้ ข้นั นา 1) ครูสนทนาทักทายนักเรียน และทบทวนความรเู้ รือ่ ง กฎท่ีสาคัญบางประการของความน่าจะเปน็ ดงั นี กฎของทฤษฎีของความน่าจะเป็น ให้ A และ B เป็นเหตุการณ์ใดๆ ในแซมเปิลสเปช S แลว้ กฎขอ้ ท่ี 1 P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) กฎข้อท่ี 2 P(A B) = P(A) + P(B) เม่ือ A และ B คอื เหตกุ ารณ์ทไี่ มเ่ กิดรว่ มกัน กฎข้อท่ี 3 P(A - B) = P(A) - P(A B) กฎข้อที่ 4 P(A) + P(A) = 1

ตวั อย่างท่ี 5 จากการตรวจสขุ ภาพของนกั เรยี นห้องหนงึ่ ซงึ่ มี 40 คน พบวา่ มีนักเรียนสายตาสนั 15 คน มีนักเรยี นทีเ่ ป็นโรคฟนั 20 คน และมีนักเรียนท่เี ป็นทังโรคฟันและสายตาสนั 4 คน ถา้ ครู คนหนงึ่ สมุ่ เลือกนกั เรียนห้องนมี า 1 คน จงหาความนา่ จะเปน็ ท่ีนักเรียนคนนีจะเปน็ โรคฟัน หรอื สายตาสนั วธิ ีทา ให้ S แทน แซมเปิลสเปช E1 แทน เหตกุ ารณ์ท่ีนักเรยี นคนนเี ปน็ โรคฟนั E2 แทน  E1  E2 แทน เหตกุ ารณท์ ่นี ักเรียนคนนสี ายตาสัน n(S) = เหตกุ ารณ์ท่ีนกั เรยี นคนนสี ายตาสันและเป็นโรคฟัน n(E1 ) =  40  = 40  1   20  = 20  1  n(E2 ) =  15  = 15  1  n(E1 E2 ) = ดังนัน 4 =4  1  P(E1 E2 ) = P(E1) + P(E2 ) - P(E1 E2 ) = 20 + 15 - 4 40 40 10 31 = 40 ขัน้ สอน 1) ครูให้นักเรียนช่วยกันทาแบบฝกึ หัดท่ี 5 เรื่อง กฎทส่ี าคัญบางประการของความน่าจะเปน็ ข้อท่ี 3 - 7 2) ในระหว่างท่นี กั เรยี นช่วยกนั ทาแบบฝึกหัด ครูจะคอยใหค้ าแนะนาและเปดิ โอกาสใหน้ กั เรียนได้ ถามข้อสงสัย และเฉลยคาตอบในขอ้ ท่นี กั เรียนทาเสรจ็ แล้ว เพอ่ื ใหน้ กั เรยี นตรวจสอบความถูกต้องของคาตอบ และเพอ่ื ครจู ะสามารถตรวจสอบความเขา้ ใจของนักเรียนในระหวา่ งเรยี นได้

ขัน้ สรปุ 1) นักเรยี นและครูร่วมกนั สรุปความรู้ เรอ่ื ง กฎท่ีสาคัญบางประการของความน่าจะเป็น ทีไ่ ด้จาก การเรียน และครูเปิดโอกาสใหน้ ักเรยี นถามปญั หาข้อสงสัยต่างๆ 2) ครใู หน้ กั เรียนทาแบบฝกึ หดั ที่ 5 ขอ้ ท่ี 3 - 7 หากนักเรยี นทาไมเ่ สรจ็ ในช่วั โมง จะใหน้ กั เรยี นนา กลับไปทาเปน็ การบ้าน แล้วครแู ละนักเรียนจะรว่ มกนั เฉลยในชว่ งโมงถัดไป 3) ครูแนะนาให้นกั เรยี นค้นคว้าหาโจทยเ์ พิม่ เติมจากแหลง่ เรียนรตู้ ่างๆ 10. สอ่ื อปุ กรณ์ และแหล่งเรียนรู้ 1) หนังสอื เรียนรายวิชาเพม่ิ เติมคณิตศาสตร์ เลม่ 2 ม.5 2) เอกสารประกอบการเรียน เรอื่ ง ความนา่ จะเป็น

แผนการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้ กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ คณติ ศาสตร์เพ่ิมเติม 4 ชว่ งชน้ั ที่ 3 มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 5 รหสั วิชา ค 32202 ภาคเรยี นท่ี 2 ปกี ารศึกษา 2563 หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 3 เรอื่ ง ความน่าจะเปน็ เวลา 1 ชั่วโมง ชอ่ื ครผู ูส้ อน นายคเณศ สมตระกูล โรงเรียนมัธยมวดั เบญจมบพติ ร แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 15 เรอ่ื ง กฎทส่ี าคัญบางประการของความนา่ จะเปน็ 1. ผลการเรยี นร้/ู มาตรฐานการเรยี นรู้ 1) หาความนา่ จะเป็นและนาความรูเ้ กยี่ วกับความนา่ จะเปน็ ไปใช้ 2. สาระสาคญั กฎทสี่ าคญั ของความน่าจะเปน็ ให้ S เปน็ ปรภิ ูมิตัวอย่าง ซึง่ เป็นเซตจากดั สมาชกิ แตล่ ะตวั ของ S มี โอกาสเกดิ ขนึ พร้อมๆ กนั และ A, B เปน็ เหตกุ ารณใ์ ดๆ แล้ว กฎข้อที่ 1 P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) กฎข้อท่ี 2 P(A B) = P(A) + P(B) เมือ่ A และ B คอื เหตกุ ารณ์ทไี่ มเ่ กดิ รว่ มกนั กฎขอ้ ท่ี 3 P(A) = 1 - P(A) กฎขอ้ ท่ี 4 P(A - B) = P(A) - P(A B) 3. ผลการการเรยี นรทู้ ค่ี าดหวัง 1) ดา้ นความรู้ (K) : นักเรยี นสามารถ - หาความนา่ จะเป็นและนาความรเู้ กีย่ วกบั ความนา่ จะเป็นไปใช้ 2) ดา้ นทกั ษะ / กระบวนการ (P) : นกั เรยี นสามารถ - แก้โจทยป์ ญั หาเรอ่ื ง กฎท่ีสาคัญบางประการของความน่าจะเปน็ ได้ - ใช้เหตุผลในการแก้ปญั หากฎท่ีสาคญั บางประการของความนา่ จะเปน็ ได้ - เชื่อมโยงความรูต้ า่ งๆ ของคณิตศาสตรไ์ ด้ - สอ่ื สาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาเสนอขอ้ มลู 3) ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) : นักเรียน - ทางานเป็นระบบ รอบคอบ - มีระเบยี บวนิ ัย - มคี วามรบั ผิดชอบ

4. ด้านคณุ ลกั ษณะของผู้เรียนตามหลักสูตรมาตรฐานสากล 1) เปน็ เลศิ วิชาการ 2) สือ่ สองภาษา 3) ลาหนา้ ทางความคดิ 4) ผลิตงานอย่างสร้างสรรค์ 5. บูรณาการตามหลักของปรชั ญาเศรษฐกิจพอเพียง 1) หลักความมเี หตุผล ปฏบิ ัตงิ านโดยใช้ความคิด แก้ปัญหาโดยใชป้ ัญญา 2) เงื่อนไขความรู้ 6. สมรรถนะสาคัญของผเู้ รียน 1) ความสามารถในการคิด 2) ความสามารถในการแก้ปญั หา 7. ชน้ิ งาน / ภาระงาน 1) แบบฝกึ หัด ท่ี 6 ขอ้ ท่ี 1 - 2 เรื่อง กฎทีส่ าคัญบางประการของความนา่ จะเปน็ 8. การวดั และประเมินผล ผลการเรียนรู้ วธิ กี ารวัดผล เครือ่ งมอื วดั ผล เกณฑ์การประเมิน ดา้ นความรู้ (K) พจิ ารณาจากความ แบบฝกึ หดั ที่ 6 นกั เรียนทาแบบฝกึ หัด 1. หาความนา่ จะเป็น ถูกตอ้ งของแบบฝกึ หัด ข้อท่ี 1 - 2 ถูกตอ้ งรอ้ ยละ 60 และนาความรเู้ ก่ยี วกบั ขนึ ไป ถอื วา่ ผ่านเกณฑ์ ความน่าจะเปน็ ไปใช้ ทีก่ าหนด ด้านทกั ษะ / กระบวนการ (P) แบบประเมินผลด้าน นักเรียนได้คะแนนระดับ 1) แกโ้ จทย์ปญั หาเรือ่ ง การสังเกต ทกั ษะ/กระบวนการ คณุ ภาพตงั แต่ 3 คะแนน กฎทสี่ าคญั บางประการ ขนึ ไป ถือวา่ ผ่าน ของความนา่ จะเปน็ ได้ แบบประเมนิ ผลด้าน นักเรยี นไดค้ ะแนนระดบั 2) ใชเ้ หตผุ ลในการ การสังเกต ทักษะ/กระบวนการ คณุ ภาพตงั แต่ 3 คะแนน แก้ปญั หากฎทสี่ าคญั บาง ขึนไป ถือว่าผ่าน ประการของความน่าจะ แบบประเมนิ ผลด้าน เปน็ ได้ ทักษะ/กระบวนการ นักเรียนไดค้ ะแนนระดับ 3) เช่อื มโยงความรูต้ า่ งๆ การสังเกต คุณภาพตงั แต่ 3 คะแนน ของคณิตศาสตรไ์ ด้ ขนึ ไป ถอื ว่าผา่ น

ผลการเรยี นรู้ วธิ กี ารวัดผล เครื่องมอื วัดผล เกณฑก์ ารประเมิน 4) ส่อื สาร สือ่ การสังเกต แบบประเมินผลด้าน นักเรียนได้คะแนนระดบั ทักษะ/กระบวนการ คุณภาพตงั แต่ 3 คะแนน ความหมายทาง ขึนไป ถอื วา่ ผา่ น คณติ ศาสตร์ และ นาเสนอขอ้ มลู ดา้ นคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) 1) ทางานอยา่ งเปน็ การสงั เกต แบบประเมิน นกั เรียนไดค้ ะแนนระดับ คุณลักษณะอนั พงึ คุณภาพตงั แต่ 2 คะแนน ระบบรอบคอบ ประสงค์ ขนึ ไป ถอื ว่าผ่าน แบบประเมนิ นักเรยี นได้คะแนนระดบั 2) มีระเบยี บวนิ ัย การสังเกต คุณลักษณะอันพึง คณุ ภาพตั้งแต่ 2 คะแนน ประสงค์ ขน้ึ ไป ถือวา่ ผา่ น 3) มคี วามรบั ผิดชอบ การสังเกต แบบประเมิน นักเรยี นได้คะแนนระดับ คณุ ลกั ษณะอันพงึ คุณภาพตง้ั แต่ 2 คะแนน ประสงค์ ขึ้นไป ถอื ว่าผ่าน 9. กจิ กรรมการเรยี นรู้ ขั้นนา 1) ครูสนทนาทักทายนกั เรยี น และทบทวนความรูเ้ ร่อื ง กฎท่ีสาคัญบางประการของความน่าจะเปน็ ดงั นี กฎของทฤษฎขี องความน่าจะเปน็ ให้ A และ B เปน็ เหตกุ ารณ์ใดๆ ในแซมเปิลสเปช S แลว้ กฎข้อที่ 1 P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) กฎขอ้ ที่ 2 P(A B) = P(A) + P(B) เมื่อ A และ B คือเหตกุ ารณ์ทไ่ี ม่เกิดรว่ มกนั กฎข้อท่ี 3 P(A - B) = P(A) - P(A B) กฎขอ้ ท่ี 4 P(A) + P(A) = 1 ตวั อย่างที่ 4 กาหนดให้ A และ B เปน็ เหตุการณ์ในแซมเปิลสเปช S ซง่ึ P(A) = 0.5 , P(B) = 0.3 , และ P(A - B) = 0.3 จงหาค่าของ 1. P(A B) 2. P(A B) 3. P(A B) 4. P(A - B)

วิธที า 1. จาก P(A - B) = 0.3 P(A) - P(A B) = 0.3 P(A B) = P(A) - 0.3 = 0.5 - 0.3 P(A B) = 0.2 P(A) + P(B) - P(A B) 2. จาก P(A B) = 0.5 + 0.3 - 0.2 = 0.6 1 - P(A B) P(A B) = 1 - 0.6 3. จาก P(A B) = 0.4 P(A) - P(AB) = 0.5 - 0.4 P(A B) = 0.1 4. จาก P(A - B) = = P(A - B) = ข้นั สอน 1) ครูให้นกั เรยี นชว่ ยกันทาแบบฝึกหัดที่ 6 เรือ่ ง กฎที่สาคัญบางประการของความน่าจะเป็น ข้อที่ 1 - 2 2) ในระหวา่ งทน่ี ักเรยี นช่วยกนั ทาแบบฝึกหัด ครูจะคอยให้คาแนะนาและเปดิ โอกาสใหน้ ักเรยี นได้ ถามขอ้ สงสยั และเฉลยคาตอบในขอ้ ทีน่ กั เรียนทาเสร็จแลว้ เพื่อให้นักเรยี นตรวจสอบความถกู ต้องของคาตอบ และเพอ่ื ครจู ะสามารถตรวจสอบความเข้าใจของนกั เรยี นในระหว่างเรียนได้ ขน้ั สรุป 1) นกั เรียนและครรู ว่ มกันสรุปความรู้ เรือ่ ง กฎที่สาคัญบางประการของความน่าจะเป็น ทไ่ี ด้จาก การเรยี น และครูเปดิ โอกาสให้นักเรยี นถามปัญหาข้อสงสยั ต่างๆ 2) ครใู ห้นักเรียนทาแบบฝึกหัดที่ 6 ขอ้ ที่ 1 - 2 หากนกั เรยี นทาไม่เสร็จในชว่ั โมง จะให้นักเรียนนา กลบั ไปทาเป็นการบา้ น แลว้ ครูและนักเรยี นจะร่วมกันเฉลยในชว่ งโมงถดั ไป 3) ครแู นะนาให้นักเรียนค้นคว้าหาโจทยเ์ พิ่มเติมจากแหลง่ เรียนรตู้ า่ งๆ 10. สือ่ อปุ กรณ์ และแหล่งเรียนรู้ 1) หนังสอื เรยี นรายวชิ าเพ่ิมเตมิ คณิตศาสตร์ เลม่ 2 ม.5 2) เอกสารประกอบการเรยี น เร่อื ง ความน่าจะเป็น

แผนการจดั กิจกรรมการเรยี นรู้ กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ คณติ ศาสตร์เพ่ิมเติม 4 ชว่ งชน้ั ที่ 3 มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 5 รหสั วิชา ค 32202 ภาคเรยี นท่ี 2 ปกี ารศึกษา 2563 หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 3 เรอื่ ง ความน่าจะเปน็ เวลา 1 ชั่วโมง ชอ่ื ครผู ูส้ อน นายคเณศ สมตระกูล โรงเรียนมัธยมวดั เบญจมบพติ ร แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 16 เร่ือง กฎท่ีสาคัญบางประการของความนา่ จะเปน็ 1. ผลการเรยี นร้/ู มาตรฐานการเรยี นรู้ 1) หาความน่าจะเป็นและนาความรูเ้ ก่ียวกับความนา่ จะเปน็ ไปใช้ 2. สาระสาคญั กฎทสี่ าคญั ของความน่าจะเปน็ ให้ S เปน็ ปรภิ ูมิตัวอย่าง ซึง่ เป็นเซตจากดั สมาชกิ แตล่ ะตัวของ S มี โอกาสเกดิ ขนึ พร้อมๆ กัน และ A, B เปน็ เหตกุ ารณ์ใดๆ แล้ว กฎขอ้ ที่ 1 P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) กฎข้อท่ี 2 P(A B) = P(A) + P(B) เมือ่ A และ B คอื เหตกุ ารณ์ทไี่ มเ่ กดิ รว่ มกนั กฎข้อท่ี 3 P(A) = 1 - P(A) กฎข้อท่ี 4 P(A - B) = P(A) - P(A B) 3. ผลการการเรยี นรทู้ ่ีคาดหวัง 1) ดา้ นความรู้ (K) : นักเรยี นสามารถ - หาความนา่ จะเป็นและนาความรู้เกีย่ วกบั ความนา่ จะเป็นไปใช้ 2) ดา้ นทกั ษะ / กระบวนการ (P) : นกั เรยี นสามารถ - แก้โจทยป์ ัญหาเรอ่ื ง กฎท่ีสาคัญบางประการของความน่าจะเปน็ ได้ - ใช้เหตุผลในการแก้ปญั หากฎทสี่ าคญั บางประการของความนา่ จะเปน็ ได้ - เชื่อมโยงความรูต้ า่ งๆ ของคณิตศาสตรไ์ ด้ - สือ่ สาร ส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาเสนอขอ้ มลู 3) ด้านคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A) : นักเรียน - ทางานเปน็ ระบบ รอบคอบ - มีระเบียบวนิ ัย - มคี วามรบั ผิดชอบ

4. ด้านคณุ ลกั ษณะของผู้เรียนตามหลักสูตรมาตรฐานสากล 1) เปน็ เลศิ วิชาการ 2) สือ่ สองภาษา 3) ลาหนา้ ทางความคดิ 4) ผลิตงานอย่างสร้างสรรค์ 5. บูรณาการตามหลักของปรชั ญาเศรษฐกิจพอเพียง 1) หลักความมเี หตุผล ปฏบิ ัตงิ านโดยใช้ความคิด แก้ปัญหาโดยใชป้ ัญญา 2) เงื่อนไขความรู้ 6. สมรรถนะสาคัญของผเู้ รียน 1) ความสามารถในการคิด 2) ความสามารถในการแก้ปญั หา 7. ชน้ิ งาน / ภาระงาน 1) แบบฝกึ หัด ท่ี 6 ขอ้ ท่ี 3 - 6 เรื่อง กฎทีส่ าคัญบางประการของความนา่ จะเปน็ 8. การวดั และประเมินผล ผลการเรียนรู้ วธิ กี ารวัดผล เครือ่ งมอื วดั ผล เกณฑ์การประเมิน ดา้ นความรู้ (K) พจิ ารณาจากความ แบบฝกึ หดั ที่ 6 นักเรียนทาแบบฝกึ หัด 1. หาความนา่ จะเป็น ถูกตอ้ งของแบบฝกึ หัด ข้อท่ี 3 - 6 ถูกตอ้ งรอ้ ยละ 60 และนาความรเู้ ก่ยี วกบั ขนึ ไป ถอื วา่ ผ่านเกณฑ์ ความนา่ จะเปน็ ไปใช้ ทีก่ าหนด ดา้ นทกั ษะ / กระบวนการ (P) แบบประเมินผลด้าน นักเรยี นได้คะแนนระดับ 1) แกโ้ จทย์ปญั หาเรือ่ ง การสังเกต ทกั ษะ/กระบวนการ คณุ ภาพตงั แต่ 3 คะแนน กฎท่สี าคญั บางประการ ขนึ ไป ถอื วา่ ผ่าน ของความนา่ จะเปน็ ได้ แบบประเมนิ ผลด้าน นักเรยี นไดค้ ะแนนระดบั 2) ใช้เหตผุ ลในการ การสังเกต ทักษะ/กระบวนการ คณุ ภาพตงั แต่ 3 คะแนน แก้ปญั หากฎทสี่ าคญั บาง ขึนไป ถอื ว่าผา่ น ประการของความน่าจะ แบบประเมนิ ผลด้าน เปน็ ได้ ทักษะ/กระบวนการ นกั เรยี นไดค้ ะแนนระดับ 3) เชือ่ มโยงความรูต้ า่ งๆ การสังเกต คุณภาพตงั แต่ 3 คะแนน ของคณิตศาสตรไ์ ด้ ขนึ ไป ถือว่าผา่ น

ผลการเรียนรู้ วธิ ีการวดั ผล เคร่อื งมือวดั ผล เกณฑก์ ารประเมนิ 4) ส่ือสาร สอ่ื การสังเกต แบบประเมินผลด้าน นักเรยี นได้คะแนนระดบั ทกั ษะ/กระบวนการ คณุ ภาพตังแต่ 3 คะแนน ความหมายทาง ขึนไป ถอื วา่ ผ่าน คณติ ศาสตร์ และ นาเสนอข้อมลู ดา้ นคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ (A) 1) ทางานอย่างเป็น การสงั เกต แบบประเมิน นกั เรียนไดค้ ะแนนระดับ คณุ ลกั ษณะอนั พึง คุณภาพตงั แต่ 2 คะแนน ระบบรอบคอบ ประสงค์ ขึนไป ถอื ว่าผา่ น แบบประเมิน นกั เรียนไดค้ ะแนนระดับ 2) มรี ะเบียบวินัย การสงั เกต คุณลกั ษณะอันพงึ คณุ ภาพต้ังแต่ 2 คะแนน ประสงค์ ขน้ึ ไป ถอื วา่ ผา่ น 3) มคี วามรับผิดชอบ การสังเกต แบบประเมนิ นักเรียนได้คะแนนระดบั คุณลักษณะอันพึง คุณภาพตง้ั แต่ 2 คะแนน ประสงค์ ขึ้นไป ถอื ว่าผ่าน 9. กจิ กรรมการเรียนรู้ ข้นั นา 1) ครูสนทนาทักทายนักเรยี น และทบทวนความรเู้ รือ่ ง กฎท่ีสาคัญบางประการของความน่าจะเปน็ ดงั นี กฎของทฤษฎีของความนา่ จะเป็น ให้ A และ B เป็นเหตุการณ์ใดๆ ในแซมเปิลสเปช S แลว้ กฎขอ้ ท่ี 1 P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) กฎข้อท่ี 2 P(A B) = P(A) + P(B) เม่ือ A และ B คอื เหตกุ ารณ์ท่ไี มเ่ กิดรว่ มกัน กฎข้อท่ี 3 P(A - B) = P(A) - P(A B) กฎข้อที่ 4 P(A) + P(A) = 1

ตวั อย่างที่ 6 ในการสารวจการลงทะเบียนวชิ าคณิตศาสตร์ ฟสิ ิกส์ และภาษาอังกฤษ ของนักเรยี นชันปที ี่ 1 ของมหาวทิ ยาลัยแห่งหน่ึงจานวน 100 คน พบว่า มนี ักเรยี นที่ลงทะเบยี นเรยี งทัง 3 วชิ า จานวน 26 คน มผี ูเ้ รียนคณิตศาสตรแ์ ละฟสิ กิ สจ์ านวน 39 คน มีผู้เรียนฟสิ ิกส์และ ภาษาองั กฤษแต่ไมเ่ รยี นคณิตศาสตร์จานวน 15 คน มผี ้เู รียน 2 วชิ า จาก 3 วชิ า จานวน 45 คน มีผู้เรยี นภาษาอังกฤษจานวน 60 คน มผี ูเ้ รยี นฟสิ ิกสจ์ านวน 59 คน และมีผู้เรยี น เพยี งวิชาเดยี ว 10 คน ถ้าส่มุ เลอื กนักเรยี นจากกลุ่มนี 1 คน จงหาความน่าจะเปน็ ท่ีนกั เรยี น คนนจี ะเลอื กเรียน 1) คณติ ศาสตร์หรือฟสิ ิกส์ 2) ฟิสิกสห์ รือภาษาองั กฤษ 3) ภาษาอังกฤษหรอื คณิตศาสตร์ วธิ ีทา สมมุตใิ ห้ S แทน แซมเปลิ สเปช M แทน เหตุการณท์ นี่ ักเรยี นคนนเี รียนวชิ าคณติ ศาสตร์ P แทน เหตกุ ารณ์ท่นี ักเรยี นคนนเี รียนวชิ าฟิสกิ ส์ E แทน เหตกุ ารณท์ ่นี กั เรยี นคนนีเรยี นวิชาภาษาอังกฤษ จากท่ีกาหนดให้ เราสามารถเตมิ จานวนคนในแต่ละเซตในแผนภาพSไดด้ งั นี P 13 M 5 3 15 26 17 2E 1) P(MP) = P(M) + P(P) - P(MP) = 59 + 59 - 39 = 79 100 100 100 100 2) P(PE) = P(P) + P(E) - P(PE) = 59 + 60 - 41 = 39 100 100 100 50 3) P(ME) = P(M) + P(E) - P(MP) = 59 + 60 - 43 = 19 100 100 100 25

ขน้ั สอน 1) ครูใหน้ กั เรยี นช่วยกนั ทาแบบฝึกหัดที่ 6 เร่อื ง กฎทีส่ าคญั บางประการของความนา่ จะเป็น ข้อที่ 3 - 6 2) ในระหวา่ งทีน่ กั เรียนช่วยกนั ทาแบบฝึกหัด ครูจะคอยให้คาแนะนาและเปดิ โอกาสใหน้ กั เรียนได้ ถามขอ้ สงสัย และเฉลยคาตอบในข้อท่ีนกั เรยี นทาเสรจ็ แล้ว เพือ่ ใหน้ ักเรียนตรวจสอบความถกู ตอ้ งของคาตอบ และเพ่ือครูจะสามารถตรวจสอบความเข้าใจของนักเรยี นในระหว่างเรยี นได้ ขั้นสรปุ 1) นกั เรียนและครูรว่ มกนั สรุปความรู้ เรือ่ ง กฎท่ีสาคัญบางประการของความนา่ จะเป็น ทไ่ี ดจ้ าก การเรียน และครูเปิดโอกาสให้นักเรยี นถามปญั หาขอ้ สงสัยตา่ งๆ 2) ครูให้นกั เรียนทาแบบฝกึ หดั ท่ี 6 ขอ้ ท่ี 3 - 6 หากนกั เรียนทาไม่เสร็จในชว่ั โมง จะใหน้ ักเรียนนา กลับไปทาเปน็ การบ้าน แล้วครแู ละนักเรยี นจะร่วมกันเฉลยในชว่ งโมงถดั ไป 3) ครแู นะนาใหน้ ักเรียนค้นควา้ หาโจทย์เพ่ิมเติมจากแหลง่ เรียนรู้ตา่ งๆ 10. สือ่ อุปกรณ์ และแหลง่ เรยี นรู้ 1) หนงั สือเรียนรายวชิ าเพิ่มเตมิ คณิตศาสตร์ เลม่ 2 ม.5 2) เอกสารประกอบการเรยี น เรือ่ ง ความนา่ จะเปน็

แผนการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้ กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ คณติ ศาสตร์เพ่ิมเติม 4 ชว่ งชน้ั ที่ 3 มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 5 รหสั วิชา ค 32202 ภาคเรยี นท่ี 2 ปกี ารศึกษา 2563 หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 3 เรอื่ ง ความน่าจะเปน็ เวลา 1 ชั่วโมง ชอ่ื ครผู ูส้ อน นายคเณศ สมตระกูล โรงเรียนมัธยมวดั เบญจมบพติ ร แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 17 เรอ่ื ง กฎท่ีสาคัญบางประการของความนา่ จะเปน็ 1. ผลการเรยี นร้/ู มาตรฐานการเรยี นรู้ 1) หาความน่าจะเป็นและนาความรูเ้ กยี่ วกับความนา่ จะเปน็ ไปใช้ 2. สาระสาคญั กฎทสี่ าคญั ของความน่าจะเปน็ ให้ S เปน็ ปรภิ ูมิตัวอย่าง ซึง่ เป็นเซตจากดั สมาชกิ แตล่ ะตวั ของ S มี โอกาสเกดิ ขนึ พร้อมๆ กัน และ A, B เปน็ เหตกุ ารณใ์ ดๆ แล้ว กฎข้อท่ี 1 P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) กฎข้อท่ี 2 P(A B) = P(A) + P(B) เมือ่ A และ B คอื เหตกุ ารณ์ทไี่ มเ่ กดิ รว่ มกนั กฎขอ้ ท่ี 3 P(A) = 1 - P(A) กฎขอ้ ท่ี 4 P(A - B) = P(A) - P(A B) 3. ผลการการเรยี นรทู้ ่ีคาดหวัง 1) ดา้ นความรู้ (K) : นักเรยี นสามารถ - หาความนา่ จะเป็นและนาความรเู้ กี่ยวกบั ความนา่ จะเป็นไปใช้ 2) ดา้ นทกั ษะ / กระบวนการ (P) : นกั เรยี นสามารถ - แก้โจทยป์ ัญหาเรอ่ื ง กฎท่ีสาคัญบางประการของความน่าจะเปน็ ได้ - ใช้เหตุผลในการแก้ปญั หากฎท่ีสาคญั บางประการของความนา่ จะเปน็ ได้ - เชื่อมโยงความรูต้ า่ งๆ ของคณิตศาสตร์ได้ - สอ่ื สาร ส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาเสนอขอ้ มลู 3) ด้านคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A) : นักเรียน - ทางานเปน็ ระบบ รอบคอบ - มีระเบียบวนิ ัย - มคี วามรบั ผิดชอบ

4. ด้านคณุ ลกั ษณะของผู้เรียนตามหลักสูตรมาตรฐานสากล 1) เปน็ เลศิ วิชาการ 2) สือ่ สองภาษา 3) ลาหนา้ ทางความคดิ 4) ผลิตงานอย่างสร้างสรรค์ 5. บูรณาการตามหลักของปรชั ญาเศรษฐกิจพอเพียง 1) หลักความมเี หตุผล ปฏบิ ัตงิ านโดยใช้ความคิด แก้ปัญหาโดยใชป้ ัญญา 2) เงื่อนไขความรู้ 6. สมรรถนะสาคญั ของผเู้ รียน 1) ความสามารถในการคิด 2) ความสามารถในการแก้ปญั หา 7. ชน้ิ งาน / ภาระงาน 1) แบบฝกึ หัด ท่ี 6 ขอ้ ท่ี 7 - 9 เรื่อง กฎทีส่ าคัญบางประการของความนา่ จะเปน็ 8. การวดั และประเมินผล ผลการเรียนรู้ วธิ กี ารวัดผล เครื่องมอื วดั ผล เกณฑ์การประเมิน ดา้ นความรู้ (K) พจิ ารณาจากความ แบบฝกึ หดั ที่ 6 นักเรยี นทาแบบฝกึ หัด 1. หาความนา่ จะเป็น ถูกตอ้ งของแบบฝกึ หัด ข้อท่ี 7 - 9 ถูกต้องรอ้ ยละ 60 และนาความรเู้ ก่ยี วกบั ขนึ ไป ถอื วา่ ผา่ นเกณฑ์ ความนา่ จะเปน็ ไปใช้ ทก่ี าหนด ด้านทกั ษะ / กระบวนการ (P) แบบประเมินผลด้าน นักเรยี นไดค้ ะแนนระดับ 1) แกโ้ จทย์ปญั หาเรือ่ ง การสังเกต ทกั ษะ/กระบวนการ คณุ ภาพตงั แต่ 3 คะแนน กฎทสี่ าคญั บางประการ ขนึ ไป ถอื ว่าผา่ น ของความนา่ จะเปน็ ได้ แบบประเมนิ ผลด้าน นักเรยี นไดค้ ะแนนระดบั 2) ใชเ้ หตผุ ลในการ การสังเกต ทักษะ/กระบวนการ คุณภาพตงั แต่ 3 คะแนน แก้ปญั หากฎทสี่ าคญั บาง ขนึ ไป ถอื วา่ ผ่าน ประการของความน่าจะ แบบประเมนิ ผลด้าน เปน็ ได้ ทักษะ/กระบวนการ นกั เรียนไดค้ ะแนนระดับ 3) เช่อื มโยงความรูต้ า่ งๆ การสังเกต คุณภาพตงั แต่ 3 คะแนน ของคณิตศาสตร์ได้ ขนึ ไป ถือว่าผ่าน

ผลการเรยี นรู้ วธิ กี ารวัดผล เคร่อื งมือวดั ผล เกณฑก์ ารประเมิน 4) ส่อื สาร สือ่ การสงั เกต แบบประเมนิ ผลด้าน นกั เรียนได้คะแนนระดบั ทักษะ/กระบวนการ คณุ ภาพตงั แต่ 3 คะแนน ความหมายทาง ขึนไป ถอื ว่าผา่ น คณิตศาสตร์ และ นาเสนอขอ้ มูล ดา้ นคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) 1) ทางานอยา่ งเปน็ การสังเกต แบบประเมิน นักเรยี นไดค้ ะแนนระดับ คณุ ลกั ษณะอันพึง คณุ ภาพตงั แต่ 2 คะแนน ระบบรอบคอบ ประสงค์ ขนึ ไป ถือว่าผ่าน แบบประเมิน นกั เรียนไดค้ ะแนนระดับ 2) มรี ะเบียบวนิ ัย การสงั เกต คณุ ลกั ษณะอันพงึ คุณภาพตั้งแต่ 2 คะแนน ประสงค์ ข้นึ ไป ถือว่าผ่าน 3) มีความรับผิดชอบ การสงั เกต แบบประเมนิ นกั เรียนไดค้ ะแนนระดบั คณุ ลกั ษณะอันพึง คุณภาพตง้ั แต่ 2 คะแนน ประสงค์ ข้นึ ไป ถอื ว่าผา่ น 9. กิจกรรมการเรยี นรู้ ขนั้ นา 1) ครูสนทนาทักทายนกั เรยี น และทบทวนความร้เู ร่ือง กฎที่สาคญั บางประการของความนา่ จะเปน็ ดงั นี กฎของทฤษฎขี องความนา่ จะเป็น ให้ A และ B เป็นเหตกุ ารณ์ใดๆ ในแซมเปิลสเปช S แลว้ กฎข้อท่ี 1 P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) กฎขอ้ ที่ 2 P(A B) = P(A) + P(B) เมื่อ A และ B คอื เหตุการณ์ท่ไี มเ่ กิดรว่ มกนั กฎข้อที่ 3 P(A - B) = P(A) - P(A B) กฎข้อที่ 4 P(A) + P(A) = 1 ขั้นสอน 1) ครูใหน้ กั เรยี นชว่ ยกันทาแบบฝึกหัดท่ี 6 เรอื่ ง กฎที่สาคัญบางประการของความนา่ จะเป็น ข้อที่ 7 - 9 2) ในระหวา่ งท่นี ักเรยี นช่วยกนั ทาแบบฝกึ หัด ครูจะคอยใหค้ าแนะนาและเปิดโอกาสให้นกั เรียนได้ ถามข้อสงสัย และเฉลยคาตอบในขอ้ ทน่ี ักเรยี นทาเสร็จแลว้ เพ่อื ใหน้ ักเรียนตรวจสอบความถูกตอ้ งของคาตอบ และเพื่อครจู ะสามารถตรวจสอบความเขา้ ใจของนกั เรียนในระหวา่ งเรยี นได้

ขัน้ สรปุ 1) นักเรยี นและครูร่วมกนั สรุปความรู้ เรอ่ื ง กฎท่ีสาคัญบางประการของความน่าจะเป็น ทีไ่ ด้จาก การเรียน และครูเปิดโอกาสใหน้ ักเรยี นถามปญั หาข้อสงสัยต่างๆ 2) ครใู หน้ กั เรียนทาแบบฝกึ หดั ที่ 6 ขอ้ ท่ี 7 - 9 หากนักเรยี นทาไมเ่ สรจ็ ในช่วั โมง จะใหน้ กั เรยี นนา กลับไปทาเปน็ การบ้าน แล้วครแู ละนักเรียนจะรว่ มกนั เฉลยในชว่ งโมงถัดไป 3) ครูแนะนาให้นกั เรยี นค้นคว้าหาโจทยเ์ พิม่ เติมจากแหลง่ เรียนรตู้ ่างๆ 10. สอ่ื อปุ กรณ์ และแหล่งเรียนรู้ 1) หนังสอื เรียนรายวิชาเพม่ิ เติมคณิตศาสตร์ เลม่ 2 ม.5 2) เอกสารประกอบการเรียน เรื่อง ความนา่ จะเป็น

แผนการจัดกจิ กรรมการเรียนรู้ กลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ 4 ช่วงชน้ั ท่ี 3 มัธยมศกึ ษาปีท่ี 5 ปีการศกึ ษา 2563 รหัสวชิ า ค 32202 ภาคเรียนที่ 2 เวลา 1 ชวั่ โมง หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 3 เรอื่ ง ความน่าจะเป็น โรงเรยี นมธั ยมวดั เบญจมบพติ ร ชือ่ ครผู ู้สอน นายคเณศ สมตระกูล แผนการจัดการเรยี นร้ทู ี่ 18 เรือ่ ง การประยุกต์ความรู้ความน่าจะเป็น 1. ผลการเรียนร/ู้ มาตรฐานการเรียนรู้ 1) หาความนา่ จะเป็นและนาความรู้เก่ียวกบั ความนา่ จะเปน็ ไปใช้ 2. สาระสาคัญ วธิ ีเรยี งสับเปล่ียนเชิงเส้น หมายถงึ การจดั เรยี งสิ่งของในแนวเส้นตรง โดยถือว่าลาดับที่ของสิ่งของ แตกตา่ งกนั เปน็ วิธที ่แี ตกต่างกนั จานวนวธิ ีเรียงสบั เปลี่ยนของสิ่งของ n สิง่ ที่แตกต่างกันทังหมด โดยจัดเรยี งคราวละ r สิง่ (1r n ) เท่ากบั Pn,r = n! (n - r)! จานวนวิธเี รียงสบั เปล่ียนเชิงเส้นของสง่ิ ของท่ีแตกตา่ งกนั ทังหมด n ส่งิ เทา่ กับ n! ถ้ามีสง่ิ ของอยู่ n สิง่ ที่ไม่แตกตา่ งกันทงั หมด กล่าวคอื กลุ่มท่ี 1 มีของซากัน n1 สง่ิ สง่ิ กลมุ่ ที่ 2 มีของซากนั n2 สงิ กลุ่มที่ 3 มีของซากนั n3 กลมุ่ ท่ี k มีของซากนั nk ส่ิง จานวนวิธเี รียงสับเปลยี่ นเท่ากบั n1! x n2! n! x ... x nk! เมอ่ื n = n1 + n2 + n3 + ... + nk x n3! จานวนวธิ เี รียงสับเปลีย่ นเชิงวงกลมสง่ิ ของทงั หมดท่แี ตกต่างกัน n สง่ิ ชนดิ 2 มิติ คือ (n - 1)! วิธี จานวนการเรียงสง่ิ ของ n สงิ่ ทีแ่ ตกตา่ งกนั ทังหมดเป็นวงกลมชนิด 2 มิตทิ ่ลี ะ r สิ่ง เทา่ กับ Pn,r วิธี r ถ้ามีส่ิงของแตกต่างกนั n สงิ่ จะได้จานวนวธิ ีเรยี งสบั เปล่ียนแบบวงกลมชนิด 3 มิติ ของสงิ่ ของ ทงั หมดเท่ากบั (n - 1)! วธิ ี 2

วิธจี ดั หมู่ หมายถึง การจัดของ r สิ่ง ท่เี ลอื กมาจากของ n ส่งิ โดยมถอื ลาดบั หรือตาแหนง่ เป็นสาคัญ เขยี นแทนจานวนวธิ ีจดั หม่สู ิ่งของ r สิ่งจากส่ิงของท่แี ตกตา่ งกนั n สง่ิ ด้วยสญั ลกั ษณ์ nCr หรอื n Cr หรอื Cn,r หรอื  n   r  จานวนวิธีจัดหม่ขู องสิง่ ของแตกต่างกัน n สง่ิ โดยต้องการจัดหม่คู รังละ r ส่ิง ( 0  r  n ) จะเขียน แทนด้วยสญั ลักษณ์ Cn,r หรือ n โดยที่ Cn,r =  n  = n! r)!  r   r  r!(n - ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ หมายถึง ตัวเลขทีบ่ อกให้ทราบวา่ เหตกุ ารณน์ นั ๆ มีโอกาสเกิดขนึ ได้ มากนอ้ ยเพยี งใด ถ้า S แทน แซมเปิลสเปช โดยท่ีสมาชิกแต่ละตัวใน S มโี อกาสเกิดขนึ ไดเ้ ทา่ ๆ กัน E แทน เหตุการณใ์ ดๆ และ P(E) แทน ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ E แล้ว P(E) = n(E) n(S) หมายเหตุ n(E) คอื จานวนสมาชิกในเหตกุ ารณ์ E n(S) คือ จานวนสมาชิกในแซมเปิลสเปช S กฎทีส่ าคญั ของความนา่ จะเปน็ ให้ S เป็นปรภิ ูมติ ัวอยา่ ง ซึ่งเปน็ เซตจากัดสมาชกิ แตล่ ะตัวของ S มี โอกาสเกดิ ขนึ พร้อมๆ กนั และ A, B เปน็ เหตกุ ารณ์ใดๆ แล้ว กฎข้อท่ี 1 P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) กฎข้อที่ 2 P(A B) = P(A) + P(B) เมือ่ A และ B คือเหตกุ ารณ์ทไ่ี มเ่ กิดร่วมกนั กฎข้อท่ี 3 P(A) = 1 - P(A) กฎขอ้ ท่ี 4 P(A - B) = P(A) - P(A B) 3. ผลการการเรียนรทู้ ค่ี าดหวัง 1) ดา้ นความรู้ (K) : นักเรยี นสามารถ - หาความน่าจะเป็นและนาความร้เู ก่ียวกับความน่าจะเป็นไปใช้ 2) ดา้ นทกั ษะ / กระบวนการ (P) : นกั เรยี นสามารถ - แก้โจทย์ปญั หาเรื่อง การประยุกต์ความรูค้ วามน่าจะเป็น ได้ - ใช้เหตุผลในการแกป้ ญั หาการประยุกต์ความรคู้ วามนา่ จะเป็น ได้ - เชื่อมโยงความร้ตู า่ งๆ ของคณิตศาสตรไ์ ด้ - ส่อื สาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาเสนอข้อมลู

3) ดา้ นคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ (A) : นกั เรียน - ทางานเป็นระบบ รอบคอบ - มีระเบยี บวนิ ัย - มคี วามรับผดิ ชอบ 4. ด้านคุณลักษณะของผูเ้ รียนตามหลักสูตรมาตรฐานสากล 1) เปน็ เลศิ วชิ าการ 2) สอื่ สองภาษา 3) ลาหนา้ ทางความคิด 4) ผลิตงานอยา่ งสรา้ งสรรค์ 5. บูรณาการตามหลกั ของปรชั ญาเศรษฐกิจพอเพียง 1) หลักความมีเหตผุ ล ปฏิบัตงิ านโดยใช้ความคิด แก้ปญั หาโดยใชป้ ญั ญา 2) เงอ่ื นไขความรู้ 6. สมรรถนะสาคัญของผเู้ รียน 2) ความสามารถในการแก้ปัญหา 1) ความสามารถในการคิด 7. ชิน้ งาน / ภาระงาน 1) แบบฝกึ หัด ท่ี 7 ข้อท่ี 1 - 3 เร่อื ง การประยกุ ตค์ วามรู้ความนา่ จะเป็น 8. การวัดและประเมินผล ผลการเรยี นรู้ วธิ กี ารวดั ผล เครอ่ื งมือวัดผล เกณฑ์การประเมิน ด้านความรู้ (K) พจิ ารณาจากความ แบบฝึกหัดที่ 7 นักเรียนทาแบบฝกึ หัด 1. หาความน่าจะเปน็ ถกู ตอ้ งของแบบฝกึ หัด ข้อที่ 1 - 3 ถกู ต้องร้อยละ 60 และนาความรเู้ กยี่ วกับ ขนึ ไป ถือว่าผา่ นเกณฑ์ ความนา่ จะเป็นไปใช้ ทก่ี าหนด ดา้ นทกั ษะ / กระบวนการ (P) แบบประเมนิ ผลด้าน นกั เรียนได้คะแนนระดบั 1) แกโ้ จทยป์ ญั หาเรอ่ื ง การสงั เกต ทกั ษะ/กระบวนการ คุณภาพตังแต่ 3 คะแนน การประยุกตค์ วามรู้ ขนึ ไป ถอื ว่าผ่าน ความนา่ จะเปน็ ได้ แบบประเมนิ ผลด้าน นกั เรยี นไดค้ ะแนนระดบั 2) ใช้เหตุผลในการ การสงั เกต ทกั ษะ/กระบวนการ คณุ ภาพตังแต่ 3 คะแนน แกป้ ญั หาการประยกุ ต์ ขึนไป ถือว่าผ่าน ความร้คู วามนา่ จะเปน็ ได้

ผลการเรียนรู้ วธิ กี ารวดั ผล เคร่ืองมือวดั ผล เกณฑก์ ารประเมิน 3) เชื่อมโยงความรูต้ ่างๆ การสงั เกต แบบประเมนิ ผลด้าน นักเรียนได้คะแนนระดับ ของคณิตศาสตรไ์ ด้ ทกั ษะ/กระบวนการ คณุ ภาพตงั แต่ 3 คะแนน ขึนไป ถอื ว่าผา่ น 4) ส่ือสาร สอื่ การสงั เกต แบบประเมินผลด้าน นกั เรียนไดค้ ะแนนระดบั ทกั ษะ/กระบวนการ คณุ ภาพตงั แต่ 3 คะแนน ความหมายทาง ขนึ ไป ถือว่าผา่ น คณติ ศาสตร์ และ นาเสนอขอ้ มูล ดา้ นคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) 1) ทางานอยา่ งเปน็ การสังเกต แบบประเมิน นกั เรยี นไดค้ ะแนนระดับ คุณลกั ษณะอันพึง คุณภาพตงั แต่ 2 คะแนน ระบบรอบคอบ ประสงค์ ขึนไป ถือวา่ ผา่ น แบบประเมนิ นักเรยี นไดค้ ะแนนระดับ 2) มรี ะเบยี บวนิ ัย การสังเกต คณุ ลกั ษณะอันพึง คุณภาพตง้ั แต่ 2 คะแนน ประสงค์ ข้ึนไป ถือว่าผา่ น 3) มีความรับผิดชอบ การสังเกต แบบประเมิน นักเรียนไดค้ ะแนนระดับ คุณลกั ษณะอนั พงึ คุณภาพต้ังแต่ 2 คะแนน ประสงค์ ขึ้นไป ถอื ว่าผา่ น 9. กิจกรรมการเรยี นรู้ ข้นั นา 1) ครสู นทนาทกั ทายนกั เรยี น และทบทวนความรู้ ดงั นี วิธเี รยี งสับเปลย่ี นเชิงเสน้ หมายถงึ การจดั เรียงสง่ิ ของในแนวเส้นตรง โดยถือวา่ ลาดับทขี่ องส่งิ ของ แตกต่างกันเปน็ วิธที แ่ี ตกตา่ งกัน จานวนวธิ ีเรยี งสบั เปล่ียนของสิง่ ของ n สง่ิ ท่ีแตกต่างกนั ทังหมด โดยจดั เรียงคราวละ r สิ่ง (1r n ) เท่ากบั Pn,r = n! (n - r)! จานวนวิธีเรียงสับเปล่ยี นเชงิ เสน้ ของสิ่งของท่ีแตกต่างกันทงั หมด n ส่ิง เทา่ กับ n!

ถา้ มีส่ิงของอยู่ n ส่งิ ที่ไมแ่ ตกตา่ งกนั ท้ังหมด กล่าวคือ กลุ่มท่ี 1 มขี องซากนั n1 สงิ่ สง่ิ กลุ่มที่ 2 มขี องซากัน n2 สงิ กล่มุ ท่ี 3 มีของซากนั n3 กลุ่มท่ี k มขี องซากัน nk สง่ิ จานวนวธิ เี รยี งสับเปลี่ยนเทา่ กบั n1! x n2! n! x ... x nk! เมือ่ n = n1 + n2 + n3 + ... + nk x n3! จานวนวธิ เี รียงสบั เปลย่ี นเชงิ วงกลมสงิ่ ของทังหมดทแี่ ตกต่างกนั n สิ่ง ชนดิ 2 มิติ คือ (n - 1)! วิธี จานวนการเรยี งสิง่ ของ n สง่ิ ทีแ่ ตกตา่ งกนั ทังหมดเป็นวงกลมชนิด 2 มติ ิทล่ี ะ r สิง่ เท่ากับ Pn,r วธิ ี r ถ้ามสี ง่ิ ของแตกต่างกัน n สง่ิ จะไดจ้ านวนวธิ เี รยี งสับเปลย่ี นแบบวงกลมชนิด 3 มติ ิ ของสง่ิ ของ ทังหมดเท่ากับ (n - 1)! วธิ ี 2 วิธจี ัดหมู่ หมายถงึ การจัดของ r สิง่ ที่เลือกมาจากของ n ส่งิ โดยมถอื ลาดบั หรอื ตาแหนง่ เป็นสาคัญ เขียนแทนจานวนวิธีจดั หมสู่ ิง่ ของ r สิง่ จากส่ิงของทีแ่ ตกตา่ งกัน n สง่ิ ดว้ ยสญั ลักษณ์ nCr หรอื n Cr หรอื Cn,r หรือ  n   r  จานวนวิธีจดั หมขู่ องสิ่งของแตกต่างกัน n สิ่ง โดยตอ้ งการจัดหมคู่ รังละ r ส่ิง ( 0  r  n ) จะเขียน แทนด้วยสญั ลักษณ์ Cn,r หรือ n โดยท่ี Cn,r =  n  = n! r)!  r   r  r!(n - ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ หมายถงึ ตัวเลขทีบ่ อกให้ทราบวา่ เหตุการณน์ นั ๆ มีโอกาสเกิดขึนได้ มากนอ้ ยเพยี งใด ถา้ S แทน แซมเปิลสเปช โดยท่ีสมาชิกแตล่ ะตวั ใน S มีโอกาสเกดิ ขึนไดเ้ ท่าๆ กัน E แทน เหตกุ ารณใ์ ดๆ และ P(E) แทน ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์ E แล้ว P(E) = n(E) n(S) หมายเหตุ n(E) คอื จานวนสมาชกิ ในเหตุการณ์ E n(S) คอื จานวนสมาชิกในแซมเปิลสเปช S

กฎทส่ี าคัญของความน่าจะเป็น ให้ S เปน็ ปรภิ ูมติ ัวอยา่ ง ซึ่งเป็นเซตจากดั สมาชิกแต่ละตัวของ S มี โอกาสเกิดขึนพร้อมๆ กนั และ A, B เป็นเหตกุ ารณใ์ ดๆ แลว้ กฎข้อที่ 1 P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) กฎข้อท่ี 2 P(A B) = P(A) + P(B) เมือ่ A และ B คือเหตกุ ารณ์ท่ีไม่เกดิ ร่วมกนั กฎข้อที่ 3 P(A) = 1 - P(A) กฎขอ้ ท่ี 4 P(A - B) = P(A) - P(A B) ขน้ั สอน 1) ครูให้นกั เรยี นช่วยกนั ทาแบบฝึกหัดที่ 7 เรอื่ ง การประยุกต์ความรู้ความน่าจะเปน็ ข้อที่ 1 - 3 2) ในระหวา่ งทนี่ กั เรยี นชว่ ยกนั ทาแบบฝึกหัด ครจู ะคอยให้คาแนะนาและเปดิ โอกาสให้นกั เรียนได้ ถามขอ้ สงสยั และเฉลยคาตอบในข้อท่นี ักเรยี นทาเสรจ็ แลว้ เพือ่ ให้นกั เรียนตรวจสอบความถูกต้องของคาตอบ และเพอื่ ครจู ะสามารถตรวจสอบความเข้าใจของนกั เรียนในระหวา่ งเรียนได้ ข้ันสรุป 1) นักเรยี นและครรู ว่ มกนั สรปุ ความรู้ เรือ่ ง การประยกุ ตค์ วามรูค้ วามน่าจะเปน็ ทไี่ ด้จากการเรียน และครูเปดิ โอกาสให้นกั เรียนถามปญั หาข้อสงสัยต่างๆ 2) ครใู ห้นกั เรยี นทาแบบฝกึ หดั ท่ี 7 ข้อท่ี 1 - 3 หากนกั เรยี นทาไม่เสร็จในชวั่ โมง จะใหน้ กั เรียนนา กลบั ไปทาเป็นการบ้าน แล้วครแู ละนกั เรยี นจะรว่ มกันเฉลยในช่วงโมงถัดไป 3) ครแู นะนาใหน้ กั เรยี นค้นควา้ หาโจทยเ์ พิม่ เตมิ จากแหล่งเรยี นรตู้ า่ งๆ 10. สื่อ อปุ กรณ์ และแหลง่ เรียนรู้ 1) หนังสือเรยี นรายวิชาเพิ่มเตมิ คณิตศาสตร์ เลม่ 2 ม.5 2) เอกสารประกอบการเรยี น เรือ่ ง ความนา่ จะเปน็

แผนการจัดกจิ กรรมการเรียนรู้ กลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์เพิ่มเตมิ 4 ช่วงชน้ั ท่ี 3 มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 5 ปีการศกึ ษา 2563 รหัสวชิ า ค 32202 ภาคเรียนที่ 2 เวลา 1 ชวั่ โมง หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 3 เรือ่ ง ความน่าจะเป็น โรงเรยี นมธั ยมวดั เบญจมบพติ ร ชือ่ ครผู ู้สอน นายคเณศ สมตระกูล แผนการจัดการเรยี นร้ทู ี่ 19 เรือ่ ง การประยุกต์ความรู้ความน่าจะเป็น 1. ผลการเรียนร/ู้ มาตรฐานการเรียนรู้ 1) หาความนา่ จะเป็นและนาความรู้เก่ียวกับความนา่ จะเปน็ ไปใช้ 2. สาระสาคัญ วธิ ีเรยี งสับเปล่ียนเชิงเส้น หมายถงึ การจดั เรยี งสิ่งของในแนวเส้นตรง โดยถือว่าลาดับที่ของสิ่งของ แตกตา่ งกนั เปน็ วิธที ่แี ตกต่างกนั จานวนวธิ ีเรียงสบั เปลี่ยนของส่ิงของ n สิง่ ทีแ่ ตกต่างกันทังหมด โดยจัดเรยี งคราวละ r สิง่ (1r n ) เท่ากบั Pn,r = n! (n - r)! จานวนวิธเี รียงสบั เปล่ียนเชิงเส้นของสง่ิ ของทีแ่ ตกตา่ งกนั ทังหมด n ส่งิ เทา่ กับ n! ถ้ามีสง่ิ ของอยู่ n สิง่ ที่ไม่แตกตา่ งกันทงั หมด กล่าวคอื กลุ่มท่ี 1 มีของซากัน n1 สง่ิ สง่ิ กลมุ่ ที่ 2 มีของซากนั n2 สงิ กลุ่มที่ 3 มีของซากนั n3 กลมุ่ ท่ี k มีของซากนั nk ส่ิง จานวนวิธเี รียงสับเปลยี่ นเท่ากบั n1! x n2! n! x ... x nk! เมอ่ื n = n1 + n2 + n3 + ... + nk x n3! จานวนวธิ เี รียงสับเปลีย่ นเชิงวงกลมสง่ิ ของทงั หมดท่แี ตกต่างกัน n สง่ิ ชนดิ 2 มิติ คือ (n - 1)! วิธี จานวนการเรียงสง่ิ ของ n สงิ่ ท่แี ตกตา่ งกนั ทังหมดเป็นวงกลมชนิด 2 มิติท่ลี ะ r สิ่ง เทา่ กับ Pn,r วิธี r ถ้ามีส่ิงของแตกต่างกนั n สงิ่ จะได้จานวนวธิ เี รยี งสบั เปล่ียนแบบวงกลมชนิด 3 มิติ ของสงิ่ ของ ทงั หมดเท่ากบั (n - 1)! วธิ ี 2

วิธจี ดั หมู่ หมายถึง การจัดของ r สิ่ง ท่เี ลอื กมาจากของ n ส่งิ โดยมถอื ลาดบั หรือตาแหนง่ เป็นสาคัญ เขยี นแทนจานวนวธิ ีจดั หม่สู ิ่งของ r สิ่งจากส่ิงของท่แี ตกตา่ งกนั n สง่ิ ด้วยสญั ลกั ษณ์ nCr หรอื n Cr หรอื Cn,r หรอื  n   r  จานวนวิธีจัดหม่ขู องสิง่ ของแตกต่างกัน n สง่ิ โดยต้องการจัดหม่คู รังละ r ส่ิง ( 0  r  n ) จะเขียน แทนด้วยสญั ลักษณ์ Cn,r หรือ n โดยที่ Cn,r =  n  = n! r)!  r   r  r!(n - ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ หมายถึง ตัวเลขทบ่ี อกให้ทราบวา่ เหตกุ ารณน์ นั ๆ มีโอกาสเกิดขนึ ได้ มากนอ้ ยเพยี งใด ถ้า S แทน แซมเปิลสเปช โดยท่ีสมาชกิ แต่ละตัวใน S มโี อกาสเกิดขนึ ได้เทา่ ๆ กัน E แทน เหตุการณใ์ ดๆ และ P(E) แทน ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์ E แล้ว P(E) = n(E) n(S) หมายเหตุ n(E) คอื จานวนสมาชิกในเหตกุ ารณ์ E n(S) คือ จานวนสมาชิกในแซมเปิลสเปช S กฎทีส่ าคญั ของความนา่ จะเปน็ ให้ S เป็นปรภิ ูมิตัวอยา่ ง ซึ่งเปน็ เซตจากัดสมาชกิ แตล่ ะตัวของ S มี โอกาสเกดิ ขนึ พร้อมๆ กนั และ A, B เปน็ เหตกุ ารณ์ใดๆ แล้ว กฎข้อท่ี 1 P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) กฎข้อที่ 2 P(A B) = P(A) + P(B) เมือ่ A และ B คือเหตกุ ารณ์ทีไ่ มเ่ กิดร่วมกนั กฎข้อท่ี 3 P(A) = 1 - P(A) กฎขอ้ ท่ี 4 P(A - B) = P(A) - P(A B) 3. ผลการการเรียนรทู้ ค่ี าดหวัง 1) ดา้ นความรู้ (K) : นักเรยี นสามารถ - หาความน่าจะเป็นและนาความร้เู ก่ียวกับความน่าจะเป็นไปใช้ 2) ดา้ นทกั ษะ / กระบวนการ (P) : นกั เรยี นสามารถ - แก้โจทย์ปญั หาเรื่อง การประยุกต์ความรูค้ วามน่าจะเป็น ได้ - ใช้เหตุผลในการแกป้ ญั หาการประยุกต์ความรคู้ วามนา่ จะเป็น ได้ - เชื่อมโยงความร้ตู า่ งๆ ของคณิตศาสตรไ์ ด้ - ส่อื สาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาเสนอข้อมลู

3) ดา้ นคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ (A) : นกั เรียน - ทางานเป็นระบบ รอบคอบ - มีระเบยี บวนิ ัย - มคี วามรับผดิ ชอบ 4. ด้านคุณลักษณะของผูเ้ รียนตามหลักสูตรมาตรฐานสากล 1) เปน็ เลศิ วชิ าการ 2) สื่อสองภาษา 3) ลาหนา้ ทางความคิด 4) ผลิตงานอย่างสร้างสรรค์ 5. บูรณาการตามหลกั ของปรชั ญาเศรษฐกิจพอเพียง 1) หลักความมีเหตผุ ล ปฏิบัตงิ านโดยใช้ความคิด แก้ปัญหาโดยใช้ปัญญา 2) เงอ่ื นไขความรู้ 6. สมรรถนะสาคัญของผเู้ รียน 2) ความสามารถในการแก้ปญั หา 1) ความสามารถในการคิด 7. ชิน้ งาน / ภาระงาน 1) แบบฝกึ หัด ท่ี 7 ข้อท่ี 4 - 6 เร่อื ง การประยกุ ต์ความร้คู วามนา่ จะเปน็ 8. การวัดและประเมินผล ผลการเรยี นรู้ วธิ กี ารวดั ผล เครือ่ งมอื วัดผล เกณฑก์ ารประเมิน ด้านความรู้ (K) พจิ ารณาจากความ แบบฝึกหดั ท่ี 7 นกั เรียนทาแบบฝกึ หัด 1. หาความน่าจะเปน็ ถกู ต้องของแบบฝกึ หัด ขอ้ ที่ 4 - 6 ถูกตอ้ งร้อยละ 60 และนาความรเู้ กยี่ วกับ ขนึ ไป ถอื ว่าผ่านเกณฑ์ ความนา่ จะเป็นไปใช้ ทีก่ าหนด ดา้ นทกั ษะ / กระบวนการ (P) แบบประเมินผลด้าน นักเรยี นไดค้ ะแนนระดบั 1) แกโ้ จทยป์ ญั หาเรอ่ื ง การสงั เกต ทกั ษะ/กระบวนการ คุณภาพตงั แต่ 3 คะแนน การประยุกตค์ วามรู้ ขนึ ไป ถือว่าผ่าน ความนา่ จะเปน็ ได้ แบบประเมนิ ผลด้าน นกั เรียนได้คะแนนระดบั 2) ใช้เหตุผลในการ การสงั เกต ทกั ษะ/กระบวนการ คณุ ภาพตงั แต่ 3 คะแนน แกป้ ญั หาการประยกุ ต์ ขึนไป ถอื ว่าผา่ น ความร้คู วามนา่ จะเปน็ ได้

ผลการเรียนรู้ วิธกี ารวดั ผล เคร่ืองมอื วดั ผล เกณฑก์ ารประเมิน 3) เชื่อมโยงความรูต้ ่างๆ การสังเกต แบบประเมนิ ผลด้าน นักเรียนได้คะแนนระดับ ของคณิตศาสตรไ์ ด้ ทกั ษะ/กระบวนการ คณุ ภาพตงั แต่ 3 คะแนน ขึนไป ถอื ว่าผา่ น 4) ส่ือสาร สอื่ การสงั เกต แบบประเมินผลด้าน นกั เรียนไดค้ ะแนนระดบั ทกั ษะ/กระบวนการ คณุ ภาพตงั แต่ 3 คะแนน ความหมายทาง ขนึ ไป ถือว่าผ่าน คณติ ศาสตร์ และ นาเสนอขอ้ มูล ดา้ นคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ (A) 1) ทางานอยา่ งเปน็ การสังเกต แบบประเมิน นกั เรยี นไดค้ ะแนนระดับ คุณลกั ษณะอันพึง คุณภาพตงั แต่ 2 คะแนน ระบบรอบคอบ ประสงค์ ขึนไป ถือวา่ ผา่ น แบบประเมนิ นักเรยี นไดค้ ะแนนระดับ 2) มรี ะเบยี บวนิ ัย การสงั เกต คณุ ลกั ษณะอันพึง คุณภาพต้งั แต่ 2 คะแนน ประสงค์ ข้ึนไป ถือวา่ ผา่ น 3) มีความรับผิดชอบ การสังเกต แบบประเมิน นักเรียนไดค้ ะแนนระดบั คุณลกั ษณะอนั พงึ คุณภาพต้ังแต่ 2 คะแนน ประสงค์ ขึ้นไป ถอื ว่าผา่ น 9. กิจกรรมการเรยี นรู้ ข้นั นา 1) ครสู นทนาทักทายนกั เรยี น และทบทวนความรู้ ดงั นี วิธเี รยี งสับเปล่ยี นเชิงเสน้ หมายถงึ การจดั เรียงสง่ิ ของในแนวเส้นตรง โดยถือวา่ ลาดับทขี่ องส่ิงของ แตกต่างกันเปน็ วิธที แ่ี ตกตา่ งกัน จานวนวิธเี รียงสบั เปล่ียนของสิง่ ของ n สง่ิ ทแี่ ตกต่างกนั ทังหมด โดยจดั เรียงคราวละ r สิ่ง (1r n ) เท่ากบั Pn,r = n! (n - r)! จานวนวธิ ีเรียงสับเปล่ยี นเชงิ เสน้ ของสิ่งของท่ีแตกต่างกันทงั หมด n ส่ิง เทา่ กับ n!

ถ้ามีสิง่ ของอยู่ n ส่งิ ท่ีไมแ่ ตกตา่ งกนั ท้ังหมด กลา่ วคือ กลุ่มท่ี 1 มขี องซากนั n1 สงิ่ สง่ิ กลุ่มที่ 2 มขี องซากัน n2 สงิ กล่มุ ท่ี 3 มีของซากนั n3 กลุ่มที่ k มขี องซากัน nk ส่ิง จานวนวิธเี รยี งสบั เปลยี่ นเทา่ กบั n1! x n2! n! x ... x nk! เมือ่ n = n1 + n2 + n3 + ... + nk x n3! จานวนวิธีเรียงสบั เปลี่ยนเชงิ วงกลมสงิ่ ของทังหมดที่แตกต่างกนั n สง่ิ ชนิด 2 มิติ คือ (n - 1)! วิธี จานวนการเรยี งสิง่ ของ n สง่ิ ทีแ่ ตกตา่ งกนั ทังหมดเป็นวงกลมชนิด 2 มิติที่ละ r สง่ิ เท่ากับ Pn,r วธิ ี r ถ้ามสี งิ่ ของแตกต่างกัน n สง่ิ จะไดจ้ านวนวิธเี รยี งสับเปลย่ี นแบบวงกลมชนดิ 3 มติ ิ ของสง่ิ ของ ทังหมดเท่ากับ (n - 1)! วธิ ี 2 วิธจี ัดหมู่ หมายถงึ การจัดของ r สิง่ ที่เลือกมาจากของ n ส่งิ โดยมถอื ลาดับหรือตาแหนง่ เป็นสาคัญ เขียนแทนจานวนวิธจี ดั หมสู่ ิง่ ของ r สิง่ จากส่ิงของทีแ่ ตกตา่ งกัน n สง่ิ ดว้ ยสญั ลกั ษณ์ nCr หรือ n Cr หรอื Cn,r หรือ  n   r  จานวนวิธีจัดหมู่ของสง่ิ ของแตกต่างกัน n สิ่ง โดยต้องการจัดหมคู่ รังละ r สงิ่ ( 0  r  n ) จะเขียน แทนด้วยสญั ลักษณ์ Cn,r หรือ n โดยท่ี Cn,r =  n  = n! r)!  r   r  r!(n - ความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์ หมายถงึ ตัวเลขทบ่ี อกให้ทราบวา่ เหตุการณ์นันๆ มโี อกาสเกิดขนึ ได้ มากนอ้ ยเพยี งใด ถา้ S แทน แซมเปิลสเปช โดยท่ีสมาชกิ แตล่ ะตวั ใน S มโี อกาสเกิดขนึ ไดเ้ ท่าๆ กัน E แทน เหตกุ ารณใ์ ดๆ และ P(E) แทน ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์ E แล้ว P(E) = n(E) n(S) หมายเหตุ n(E) คอื จานวนสมาชิกในเหตุการณ์ E n(S) คอื จานวนสมาชกิ ในแซมเปิลสเปช S

กฎทีส่ าคญั ของความน่าจะเปน็ ให้ S เปน็ ปริภูมิตัวอย่าง ซงึ่ เป็นเซตจากดั สมาชิกแต่ละตัวของ S มี โอกาสเกิดขนึ พรอ้ มๆ กัน และ A, B เป็นเหตุการณ์ใดๆ แลว้ กฎข้อท่ี 1 P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) กฎข้อท่ี 2 P(A B) = P(A) + P(B) เม่ือ A และ B คือเหตกุ ารณ์ทไ่ี มเ่ กดิ รว่ มกนั กฎข้อที่ 3 P(A) = 1 - P(A) กฎขอ้ ที่ 4 P(A - B) = P(A) - P(A B) ขนั้ สอน 1) ครูให้นกั เรียนชว่ ยกนั ทาแบบฝกึ หัดท่ี 7 เรือ่ ง การประยกุ ต์ความรูค้ วามนา่ จะเป็น ข้อท่ี 4 - 6 2) ในระหว่างท่นี กั เรียนช่วยกนั ทาแบบฝึกหัด ครูจะคอยใหค้ าแนะนาและเปดิ โอกาสให้นักเรยี นได้ ถามข้อสงสยั และเฉลยคาตอบในข้อท่ีนักเรียนทาเสรจ็ แล้ว เพ่อื ให้นักเรียนตรวจสอบความถกู ตอ้ งของคาตอบ และเพ่อื ครูจะสามารถตรวจสอบความเข้าใจของนกั เรียนในระหว่างเรยี นได้ ข้นั สรปุ 1) นกั เรยี นและครูรว่ มกนั สรปุ ความรู้ เร่อื ง การประยุกต์ความรู้ความนา่ จะเปน็ ทีไ่ ด้จากการเรยี น และครูเปิดโอกาสให้นกั เรยี นถามปัญหาขอ้ สงสัยต่างๆ 2) ครใู หน้ ักเรยี นทาแบบฝกึ หดั ท่ี 7 ขอ้ ท่ี 4 - 6 หากนักเรยี นทาไม่เสรจ็ ในชวั่ โมง จะใหน้ ักเรียนนา กลบั ไปทาเป็นการบา้ น แล้วครแู ละนักเรยี นจะร่วมกันเฉลยในช่วงโมงถดั ไป 3) ครูแนะนาให้นกั เรยี นค้นควา้ หาโจทย์เพ่ิมเติมจากแหลง่ เรียนร้ตู า่ งๆ 10. สอ่ื อุปกรณ์ และแหล่งเรียนรู้ 1) หนงั สือเรียนรายวิชาเพม่ิ เติมคณิตศาสตร์ เล่ม 2 ม.5 2) เอกสารประกอบการเรยี น เรื่อง ความนา่ จะเปน็

แผนการจัดกจิ กรรมการเรียนรู้ กลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ คณิตศาสตรเ์ พิ่มเตมิ 4 ช่วงชน้ั ท่ี 3 มัธยมศกึ ษาปีท่ี 5 ปีการศกึ ษา 2563 รหัสวชิ า ค 32202 ภาคเรียนที่ 2 เวลา 1 ชวั่ โมง หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 3 เรอื่ ง ความน่าจะเป็น โรงเรยี นมธั ยมวดั เบญจมบพติ ร ชือ่ ครผู ู้สอน นายคเณศ สมตระกูล แผนการจัดการเรยี นร้ทู ี่ 20 เรือ่ ง การประยุกต์ความรู้ความน่าจะเป็น 1. ผลการเรียนรู้/มาตรฐานการเรียนรู้ 1) หาความนา่ จะเป็นและนาความรู้เก่ียวกบั ความนา่ จะเปน็ ไปใช้ 2. สาระสาคัญ วธิ เี รยี งสับเปล่ียนเชิงเส้น หมายถงึ การจดั เรยี งสิ่งของในแนวเส้นตรง โดยถือว่าลาดับที่ของสิ่งของ แตกตา่ งกนั เปน็ วิธที ่แี ตกต่างกนั จานวนวธิ ีเรียงสบั เปลี่ยนของส่ิงของ n สงิ่ ที่แตกต่างกันทังหมด โดยจัดเรยี งคราวละ r สิง่ (1r n ) เท่ากับ Pn,r = n! (n - r)! จานวนวิธเี รียงสบั เปล่ียนเชิงเส้นของสง่ิ ของที่แตกตา่ งกนั ทังหมด n ส่งิ เทา่ กับ n! ถ้ามีสง่ิ ของอยู่ n สิง่ ที่ไม่แตกตา่ งกันทงั หมด กล่าวคอื กลุ่มที่ 1 มีของซากัน n1 สง่ิ สง่ิ กลมุ่ ที่ 2 มีของซากนั n2 สงิ กลมุ่ ท่ี 3 มีของซากนั n3 กลมุ่ ท่ี k มีของซากนั nk ส่ิง จานวนวิธเี รียงสับเปลยี่ นเท่ากบั n1! x n2! n! x ... x nk! เมอ่ื n = n1 + n2 + n3 + ... + nk x n3! จานวนวธิ เี รียงสับเปลีย่ นเชิงวงกลมสง่ิ ของทงั หมดท่แี ตกต่างกัน n สง่ิ ชนดิ 2 มิติ คือ (n - 1)! วิธี จานวนการเรียงสง่ิ ของ n สงิ่ ท่แี ตกตา่ งกนั ทังหมดเป็นวงกลมชนิด 2 มิตทิ ่ลี ะ r สิ่ง เทา่ กับ Pn,r วิธี r ถ้ามีส่ิงของแตกต่างกนั n สงิ่ จะได้จานวนวธิ เี รยี งสบั เปล่ียนแบบวงกลมชนิด 3 มิติ ของสงิ่ ของ ทงั หมดเท่ากบั (n - 1)! วธิ ี 2

วิธจี ดั หมู่ หมายถึง การจัดของ r สิ่ง ท่เี ลอื กมาจากของ n ส่งิ โดยมถอื ลาดบั หรือตาแหนง่ เป็นสาคัญ เขยี นแทนจานวนวธิ ีจดั หม่สู ิ่งของ r สิ่งจากส่ิงของท่แี ตกตา่ งกนั n สง่ิ ด้วยสญั ลกั ษณ์ nCr หรอื n Cr หรอื Cn,r หรอื  n   r  จานวนวิธีจัดหม่ขู องสิง่ ของแตกต่างกัน n สง่ิ โดยต้องการจัดหม่คู รังละ r ส่ิง ( 0  r  n ) จะเขียน แทนด้วยสญั ลักษณ์ Cn,r หรือ n โดยที่ Cn,r =  n  = n! r)!  r   r  r!(n - ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ หมายถึง ตัวเลขที่บอกให้ทราบวา่ เหตกุ ารณน์ นั ๆ มีโอกาสเกิดขนึ ได้ มากนอ้ ยเพยี งใด ถ้า S แทน แซมเปิลสเปช โดยท่ีสมาชิกแต่ละตัวใน S มโี อกาสเกิดขนึ ไดเ้ ทา่ ๆ กัน E แทน เหตุการณใ์ ดๆ และ P(E) แทน ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ E แล้ว P(E) = n(E) n(S) หมายเหตุ n(E) คอื จานวนสมาชิกในเหตกุ ารณ์ E n(S) คือ จานวนสมาชิกในแซมเปิลสเปช S กฎทีส่ าคญั ของความนา่ จะเปน็ ให้ S เป็นปรภิ ูมติ ัวอยา่ ง ซึ่งเปน็ เซตจากัดสมาชกิ แตล่ ะตัวของ S มี โอกาสเกดิ ขนึ พร้อมๆ กนั และ A, B เปน็ เหตกุ ารณ์ใดๆ แล้ว กฎข้อท่ี 1 P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) กฎข้อที่ 2 P(A B) = P(A) + P(B) เมือ่ A และ B คือเหตกุ ารณ์ทไ่ี มเ่ กิดร่วมกนั กฎข้อท่ี 3 P(A) = 1 - P(A) กฎขอ้ ท่ี 4 P(A - B) = P(A) - P(A B) 3. ผลการการเรียนรทู้ ค่ี าดหวัง 1) ดา้ นความรู้ (K) : นักเรยี นสามารถ - หาความน่าจะเป็นและนาความร้เู ก่ียวกับความน่าจะเป็นไปใช้ 2) ดา้ นทกั ษะ / กระบวนการ (P) : นกั เรยี นสามารถ - แก้โจทย์ปญั หาเรื่อง การประยุกต์ความรูค้ วามน่าจะเป็น ได้ - ใช้เหตุผลในการแกป้ ญั หาการประยุกต์ความรคู้ วามนา่ จะเป็น ได้ - เชื่อมโยงความร้ตู า่ งๆ ของคณิตศาสตรไ์ ด้ - ส่อื สาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาเสนอข้อมลู

3) ดา้ นคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ (A) : นกั เรียน - ทางานเป็นระบบ รอบคอบ - มีระเบยี บวนิ ัย - มคี วามรับผดิ ชอบ 4. ด้านคุณลักษณะของผูเ้ รียนตามหลักสูตรมาตรฐานสากล 1) เปน็ เลศิ วชิ าการ 2) สอื่ สองภาษา 3) ลาหนา้ ทางความคิด 4) ผลิตงานอยา่ งสร้างสรรค์ 5. บูรณาการตามหลกั ของปรชั ญาเศรษฐกิจพอเพียง 1) หลักความมีเหตผุ ล ปฏิบัตงิ านโดยใช้ความคิด แก้ปญั หาโดยใช้ปัญญา 2) เงอ่ื นไขความรู้ 6. สมรรถนะสาคัญของผเู้ รียน 2) ความสามารถในการแก้ปญั หา 1) ความสามารถในการคิด 7. ชิน้ งาน / ภาระงาน 1) แบบฝกึ หัด ท่ี 7 ข้อท่ี 7 - 9 เร่อื ง การประยกุ ตค์ วามรู้ความน่าจะเปน็ 8. การวัดและประเมินผล ผลการเรยี นรู้ วธิ กี ารวดั ผล เครอ่ื งมือวัดผล เกณฑ์การประเมิน ด้านความรู้ (K) พจิ ารณาจากความ แบบฝึกหัดท่ี 7 นกั เรียนทาแบบฝกึ หดั 1. หาความน่าจะเปน็ ถกู ตอ้ งของแบบฝกึ หัด ข้อที่ 7 - 9 ถูกตอ้ งร้อยละ 60 และนาความร้เู กยี่ วกับ ขนึ ไป ถอื ว่าผ่านเกณฑ์ ความน่าจะเป็นไปใช้ ทีก่ าหนด ดา้ นทกั ษะ / กระบวนการ (P) แบบประเมนิ ผลด้าน นักเรยี นไดค้ ะแนนระดบั 1) แกโ้ จทยป์ ญั หาเรอ่ื ง การสงั เกต ทกั ษะ/กระบวนการ คุณภาพตงั แต่ 3 คะแนน การประยุกตค์ วามรู้ ขนึ ไป ถือว่าผ่าน ความน่าจะเป็น ได้ แบบประเมนิ ผลด้าน นกั เรียนได้คะแนนระดบั 2) ใช้เหตุผลในการ การสงั เกต ทกั ษะ/กระบวนการ คณุ ภาพตังแต่ 3 คะแนน แกป้ ญั หาการประยกุ ต์ ขึนไป ถอื ว่าผา่ น ความร้คู วามนา่ จะเปน็ ได้

ผลการเรียนรู้ วธิ กี ารวัดผล เคร่ืองมอื วดั ผล เกณฑ์การประเมิน 3) เชื่อมโยงความร้ตู า่ งๆ การสงั เกต แบบประเมนิ ผลด้าน นักเรียนได้คะแนนระดับ ของคณิตศาสตรไ์ ด้ ทกั ษะ/กระบวนการ คณุ ภาพตังแต่ 3 คะแนน ขึนไป ถอื ว่าผา่ น 4) ส่ือสาร สอื่ การสงั เกต แบบประเมนิ ผลด้าน นกั เรียนไดค้ ะแนนระดับ ทกั ษะ/กระบวนการ คณุ ภาพตังแต่ 3 คะแนน ความหมายทาง ขนึ ไป ถือวา่ ผา่ น คณติ ศาสตร์ และ นาเสนอขอ้ มูล ดา้ นคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ (A) 1) ทางานอยา่ งเปน็ การสังเกต แบบประเมิน นกั เรยี นไดค้ ะแนนระดับ คุณลกั ษณะอันพึง คุณภาพตงั แต่ 2 คะแนน ระบบรอบคอบ ประสงค์ ขึนไป ถือว่าผ่าน แบบประเมนิ นักเรยี นไดค้ ะแนนระดบั 2) มรี ะเบยี บวนิ ัย การสงั เกต คณุ ลกั ษณะอันพึง คุณภาพตั้งแต่ 2 คะแนน ประสงค์ ข้ึนไป ถือวา่ ผา่ น 3) มีความรับผิดชอบ การสงั เกต แบบประเมนิ นักเรียนได้คะแนนระดบั คุณลกั ษณะอนั พงึ คุณภาพตง้ั แต่ 2 คะแนน ประสงค์ ขึ้นไป ถือวา่ ผา่ น 9. กิจกรรมการเรยี นรู้ ข้นั นา 1) ครสู นทนาทักทายนกั เรียน และทบทวนความรู้ ดังนี วิธเี รยี งสับเปล่ียนเชิงเส้น หมายถงึ การจดั เรียงสง่ิ ของในแนวเส้นตรง โดยถือวา่ ลาดบั ท่ขี องสิง่ ของ แตกต่างกันเปน็ วิธีทีแ่ ตกต่างกัน จานวนวิธเี รยี งสับเปลี่ยนของส่ิงของ n สง่ิ ทแี่ ตกต่างกนั ทังหมด โดยจดั เรียงคราวละ r สิ่ง (1r n ) เท่ากบั Pn,r = n! (n - r)! จานวนวธิ ีเรยี งสบั เปลยี่ นเชงิ เส้นของสิ่งของท่ีแตกต่างกันทงั หมด n ส่ิง เทา่ กับ n!

ถา้ มีสิง่ ของอยู่ n สิง่ ท่ีไมแ่ ตกตา่ งกนั ทั้งหมด กลา่ วคอื กลุ่มท่ี 1 มขี องซากนั n1 สิง่ สง่ิ กล่มุ ท่ี 2 มขี องซากัน n2 สงิ กล่มุ ที่ 3 มีของซากัน n3 กล่มุ ท่ี k มขี องซากนั nk สง่ิ จานวนวิธเี รียงสบั เปลย่ี นเทา่ กบั n1! x n2! n! x ... x nk! เมอื่ n = n1 + n2 + n3 + ... + nk x n3! จานวนวธิ เี รียงสับเปลย่ี นเชิงวงกลมสง่ิ ของทงั หมดที่แตกต่างกัน n ส่ิง ชนิด 2 มิติ คือ (n - 1)! วธิ ี จานวนการเรยี งส่งิ ของ n ส่ิงท่ีแตกตา่ งกนั ทังหมดเปน็ วงกลมชนดิ 2 มิตทิ ล่ี ะ r สิ่ง เทา่ กับ Pn,r วิธี r ถา้ มสี ง่ิ ของแตกต่างกนั n ส่ิง จะไดจ้ านวนวธิ ีเรยี งสับเปล่ยี นแบบวงกลมชนิด 3 มติ ิ ของสงิ่ ของ ทังหมดเท่ากับ (n - 1)! วธิ ี 2 วธิ จี ัดหมู่ หมายถงึ การจัดของ r สง่ิ ทีเ่ ลือกมาจากของ n ส่งิ โดยมถอื ลาดับหรือตาแหนง่ เปน็ สาคัญ เขียนแทนจานวนวธิ ีจัดหมู่สง่ิ ของ r สง่ิ จากส่ิงของทแ่ี ตกตา่ งกัน n สิ่ง ด้วยสัญลกั ษณ์ nCr หรอื n Cr หรือ Cn,r หรือ  n   r  จานวนวธิ จี ดั หมูข่ องสิ่งของแตกต่างกนั n สงิ่ โดยตอ้ งการจัดหมคู่ รงั ละ r สิง่ ( 0  r  n ) จะเขียน แทนด้วยสญั ลกั ษณ์ Cn,r หรือ n โดยที่ Cn,r =  n  = n! r)!  r   r  r!(n - ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์ หมายถงึ ตวั เลขทีบ่ อกใหท้ ราบวา่ เหตกุ ารณ์นนั ๆ มีโอกาสเกิดขึนได้ มากนอ้ ยเพียงใด ถา้ S แทน แซมเปลิ สเปช โดยท่ีสมาชกิ แตล่ ะตัวใน S มโี อกาสเกดิ ขึนได้เทา่ ๆ กนั E แทน เหตุการณ์ใดๆ และ P(E) แทน ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์ E แล้ว P(E) = n(E) n(S) หมายเหตุ n(E) คอื จานวนสมาชิกในเหตุการณ์ E n(S) คอื จานวนสมาชกิ ในแซมเปิลสเปช S

กฎทส่ี าคัญของความน่าจะเป็น ให้ S เปน็ ปรภิ ูมติ ัวอยา่ ง ซ่งึ เป็นเซตจากดั สมาชิกแต่ละตัวของ S มี โอกาสเกิดขึนพร้อมๆ กนั และ A, B เป็นเหตกุ ารณใ์ ดๆ แลว้ กฎข้อที่ 1 P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) กฎข้อท่ี 2 P(A B) = P(A) + P(B) เมื่อ A และ B คือเหตกุ ารณ์ท่ีไม่เกดิ ร่วมกนั กฎข้อที่ 3 P(A) = 1 - P(A) กฎขอ้ ท่ี 4 P(A - B) = P(A) - P(A B) ข้ันสอน 1) ครูให้นกั เรยี นช่วยกนั ทาแบบฝึกหัดที่ 7 เรอื่ ง การประยุกต์ความรู้ความน่าจะเปน็ ข้อที่ 7 - 9 2) ในระหวา่ งทนี่ กั เรยี นชว่ ยกนั ทาแบบฝึกหัด ครจู ะคอยใหค้ าแนะนาและเปดิ โอกาสให้นกั เรียนได้ ถามขอ้ สงสยั และเฉลยคาตอบในข้อท่นี ักเรยี นทาเสรจ็ แลว้ เพื่อให้นักเรียนตรวจสอบความถูกต้องของคาตอบ และเพอื่ ครจู ะสามารถตรวจสอบความเข้าใจของนกั เรยี นในระหว่างเรยี นได้ ข้ันสรุป 1) นักเรยี นและครรู ว่ มกันสรปุ ความรู้ เรือ่ ง การประยกุ ตค์ วามรู้ความน่าจะเปน็ ทไี่ ด้จากการเรียน และครูเปดิ โอกาสให้นกั เรียนถามปญั หาข้อสงสัยต่างๆ 2) ครใู ห้นกั เรยี นทาแบบฝกึ หดั ท่ี 7 ข้อท่ี 7 - 9 หากนกั เรียนทาไมเ่ สร็จในชวั่ โมง จะใหน้ กั เรียนนา กลบั ไปทาเปน็ การบ้าน แล้วครแู ละนกั เรยี นจะรว่ มกันเฉลยในช่วงโมงถัดไป 3) ครแู นะนาใหน้ ักเรยี นค้นควา้ หาโจทยเ์ พ่ิมเตมิ จากแหล่งเรียนรู้ตา่ งๆ 10. ส่อื อปุ กรณ์ และแหลง่ เรียนรู้ 1) หนังสือเรยี นรายวิชาเพิ่มเตมิ คณิตศาสตร์ เลม่ 2 ม.5 2) เอกสารประกอบการเรยี น เรือ่ ง ความนา่ จะเปน็

แผนการจัดกจิ กรรมการเรียนรู้ กลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ 4 ช่วงชน้ั ท่ี 3 มัธยมศกึ ษาปีท่ี 5 ปีการศกึ ษา 2563 รหัสวชิ า ค 32202 ภาคเรียนที่ 2 เวลา 1 ชวั่ โมง หน่วยการเรียนรู้ท่ี 3 เรอื่ ง ความน่าจะเป็น โรงเรยี นมธั ยมวดั เบญจมบพติ ร ชือ่ ครผู ู้สอน นายคเณศ สมตระกลู แผนการจัดการเรยี นร้ทู ี่ 21 เรือ่ ง การประยุกต์ความรู้ความน่าจะเป็น 1. ผลการเรียนร/ู้ มาตรฐานการเรียนรู้ 1) หาความนา่ จะเป็นและนาความรู้เก่ียวกบั ความนา่ จะเปน็ ไปใช้ 2. สาระสาคัญ วธิ ีเรยี งสับเปล่ียนเชิงเส้น หมายถงึ การจดั เรยี งสิ่งของในแนวเส้นตรง โดยถือว่าลาดับที่ของสิ่งของ แตกตา่ งกนั เปน็ วิธที ่แี ตกต่างกนั จานวนวิธเี รียงสบั เปลีย่ นของส่ิงของ n สิง่ ที่แตกต่างกันทังหมด โดยจัดเรยี งคราวละ r สิง่ (1r n ) เท่ากบั Pn,r = n! (n - r)! จานวนวิธีเรยี งสบั เปล่ยี นเชิงเส้นของสง่ิ ของที่แตกตา่ งกนั ทังหมด n ส่งิ เทา่ กับ n! ถ้ามีสง่ิ ของอยู่ n สิง่ ที่ไม่แตกตา่ งกันทงั หมด กล่าวคอื กลุ่มท่ี 1 มีของซากัน n1 สง่ิ สง่ิ กลมุ่ ที่ 2 มีของซากนั n2 สงิ กลุ่มที่ 3 มีของซากนั n3 กลมุ่ ท่ี k มีของซากนั nk ส่ิง จานวนวธิ ีเรียงสับเปลยี่ นเท่ากบั n1! x n2! n! x ... x nk! เมอ่ื n = n1 + n2 + n3 + ... + nk x n3! จานวนวธิ เี รียงสับเปลย่ี นเชิงวงกลมสง่ิ ของทงั หมดท่แี ตกต่างกัน n สง่ิ ชนดิ 2 มิติ คือ (n - 1)! วิธี จานวนการเรียงสง่ิ ของ n สงิ่ ท่แี ตกตา่ งกนั ทังหมดเป็นวงกลมชนิด 2 มิตทิ ่ลี ะ r สิ่ง เทา่ กับ Pn,r วิธี r ถ้ามีส่ิงของแตกต่างกัน n สงิ่ จะได้จานวนวธิ ีเรยี งสบั เปล่ียนแบบวงกลมชนิด 3 มิติ ของสงิ่ ของ ทงั หมดเท่ากบั (n - 1)! วธิ ี 2

วิธจี ดั หมู่ หมายถึง การจัดของ r สิ่ง ท่เี ลอื กมาจากของ n ส่งิ โดยมถอื ลาดบั หรือตาแหนง่ เป็นสาคัญ เขยี นแทนจานวนวธิ ีจดั หม่สู ิ่งของ r สิ่งจากส่ิงของท่แี ตกตา่ งกนั n สง่ิ ด้วยสญั ลกั ษณ์ nCr หรอื n Cr หรอื Cn,r หรอื  n   r  จานวนวิธีจัดหม่ขู องสิง่ ของแตกต่างกัน n สง่ิ โดยต้องการจัดหม่คู รังละ r ส่ิง ( 0  r  n ) จะเขียน แทนด้วยสญั ลักษณ์ Cn,r หรือ n โดยที่ Cn,r =  n  = n! r)!  r   r  r!(n - ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ หมายถึง ตัวเลขทีบ่ อกใหท้ ราบวา่ เหตกุ ารณน์ นั ๆ มีโอกาสเกิดขนึ ได้ มากนอ้ ยเพยี งใด ถ้า S แทน แซมเปิลสเปช โดยท่ีสมาชิกแตล่ ะตัวใน S มโี อกาสเกิดขนึ ไดเ้ ทา่ ๆ กัน E แทน เหตุการณใ์ ดๆ และ P(E) แทน ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ E แล้ว P(E) = n(E) n(S) หมายเหตุ n(E) คอื จานวนสมาชิกในเหตกุ ารณ์ E n(S) คือ จานวนสมาชิกในแซมเปิลสเปช S กฎทีส่ าคญั ของความนา่ จะเปน็ ให้ S เป็นปรภิ ูมิตัวอยา่ ง ซึ่งเปน็ เซตจากัดสมาชกิ แตล่ ะตัวของ S มี โอกาสเกดิ ขนึ พร้อมๆ กนั และ A, B เปน็ เหตกุ ารณ์ใดๆ แล้ว กฎข้อท่ี 1 P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) กฎข้อที่ 2 P(A B) = P(A) + P(B) เมือ่ A และ B คือเหตกุ ารณ์ทไ่ี มเ่ กิดร่วมกนั กฎข้อท่ี 3 P(A) = 1 - P(A) กฎขอ้ ท่ี 4 P(A - B) = P(A) - P(A B) 3. ผลการการเรียนรทู้ ค่ี าดหวัง 1) ดา้ นความรู้ (K) : นักเรยี นสามารถ - หาความน่าจะเป็นและนาความร้เู ก่ียวกับความนา่ จะเป็นไปใช้ 2) ดา้ นทกั ษะ / กระบวนการ (P) : นกั เรยี นสามารถ - แก้โจทย์ปญั หาเรื่อง การประยุกต์ความรูค้ วามนา่ จะเป็น ได้ - ใช้เหตุผลในการแกป้ ญั หาการประยุกต์ความรคู้ วามนา่ จะเป็น ได้ - เชื่อมโยงความร้ตู า่ งๆ ของคณิตศาสตรไ์ ด้ - ส่อื สาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาเสนอข้อมลู

3) ด้านคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ (A) : นักเรียน - ทางานเปน็ ระบบ รอบคอบ - มีระเบยี บวินยั - มีความรับผดิ ชอบ 4. ด้านคณุ ลักษณะของผเู้ รียนตามหลักสูตรมาตรฐานสากล 1) เปน็ เลศิ วิชาการ 2) ส่ือสองภาษา 3) ลาหนา้ ทางความคดิ 4) ผลิตงานอย่างสร้างสรรค์ 5. บูรณาการตามหลกั ของปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง 1) หลกั ความมเี หตุผล ปฏิบัติงานโดยใช้ความคิด แก้ปญั หาโดยใช้ปัญญา 2) เง่อื นไขความรู้ 6. สมรรถนะสาคัญของผเู้ รียน 2) ความสามารถในการแกป้ ญั หา 1) ความสามารถในการคิด 7. ชน้ิ งาน / ภาระงาน 1) แบบฝึกหัด ที่ 7 ข้อท่ี 10 - 12 เรอื่ ง การประยกุ ต์ความรูค้ วามนา่ จะเป็น 8. การวดั และประเมนิ ผล ผลการเรยี นรู้ วธิ กี ารวดั ผล เครือ่ งมือวดั ผล เกณฑ์การประเมนิ ดา้ นความรู้ (K) พจิ ารณาจากความ แบบฝึกหัดท่ี 7 นกั เรยี นทาแบบฝึกหัด 1. หาความน่าจะเปน็ ถูกตอ้ งของแบบฝกึ หดั ข้อที่ 10 - 12 ถูกตอ้ งรอ้ ยละ 60 และนาความรเู้ กีย่ วกบั ขึนไป ถอื วา่ ผ่านเกณฑ์ ความน่าจะเป็นไปใช้ ทกี่ าหนด ดา้ นทักษะ / กระบวนการ (P) แบบประเมนิ ผลด้าน นกั เรียนได้คะแนนระดับ 1) แก้โจทยป์ ญั หาเร่ือง การสังเกต ทักษะ/กระบวนการ คณุ ภาพตงั แต่ 3 คะแนน การประยุกตค์ วามรู้ ขึนไป ถือวา่ ผ่าน ความน่าจะเปน็ ได้ แบบประเมนิ ผลด้าน นักเรียนไดค้ ะแนนระดบั 2) ใช้เหตุผลในการ การสังเกต ทกั ษะ/กระบวนการ คุณภาพตังแต่ 3 คะแนน แกป้ ญั หาการประยกุ ต์ ขนึ ไป ถือวา่ ผ่าน ความร้คู วามน่าจะเป็น ได้

ผลการเรียนรู้ วธิ กี ารวัดผล เคร่อื งมอื วดั ผล เกณฑก์ ารประเมิน 3) เชื่อมโยงความรตู้ า่ งๆ การสงั เกต แบบประเมนิ ผลด้าน นักเรียนได้คะแนนระดับ ของคณิตศาสตรไ์ ด้ ทกั ษะ/กระบวนการ คุณภาพตงั แต่ 3 คะแนน ขนึ ไป ถอื ว่าผา่ น 4) ส่ือสาร สอื่ การสงั เกต แบบประเมนิ ผลด้าน นกั เรียนไดค้ ะแนนระดบั ทกั ษะ/กระบวนการ คุณภาพตงั แต่ 3 คะแนน ความหมายทาง ขึนไป ถือว่าผา่ น คณติ ศาสตร์ และ นาเสนอขอ้ มูล ดา้ นคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) 1) ทางานอยา่ งเปน็ การสังเกต แบบประเมิน นักเรยี นไดค้ ะแนนระดับ คุณลกั ษณะอันพึง คุณภาพตงั แต่ 2 คะแนน ระบบรอบคอบ ประสงค์ ขึนไป ถอื วา่ ผ่าน แบบประเมนิ นักเรยี นไดค้ ะแนนระดับ 2) มรี ะเบยี บวนิ ัย การสงั เกต คณุ ลกั ษณะอนั พึง คณุ ภาพตง้ั แต่ 2 คะแนน ประสงค์ ข้นึ ไป ถือว่าผ่าน 3) มีความรับผิดชอบ การสงั เกต แบบประเมิน นักเรียนไดค้ ะแนนระดบั คุณลกั ษณะอันพึง คุณภาพต้ังแต่ 2 คะแนน ประสงค์ ขึ้นไป ถือว่าผ่าน 9. กิจกรรมการเรยี นรู้ ข้นั นา 1) ครสู นทนาทักทายนกั เรียน และทบทวนความรู้ ดังนี วิธเี รยี งสับเปล่ียนเชิงเส้น หมายถงึ การจดั เรียงสง่ิ ของในแนวเส้นตรง โดยถอื วา่ ลาดับที่ของส่ิงของ แตกต่างกันเปน็ วิธที ีแ่ ตกต่างกัน จานวนวธิ ีเรยี งสับเปลี่ยนของส่ิงของ n สง่ิ ทแี่ ตกต่างกันทังหมด โดยจัดเรียงคราวละ r สิ่ง (1r n ) เท่ากบั Pn,r = n! (n - r)! จานวนวธิ ีเรยี งสับเปลยี่ นเชงิ เส้นของสิ่งของท่ีแตกต่างกันทงั หมด n ส่งิ เทา่ กับ n!

ถ้ามสี ิง่ ของอยู่ n สงิ่ ท่ีไมแ่ ตกตา่ งกนั ทั้งหมด กล่าวคือ กล่มุ ที่ 1 มีของซากนั n1 สงิ่ สง่ิ กลุม่ ท่ี 2 มีของซากัน n2 สงิ กล่มุ ที่ 3 มขี องซากัน n3 กลมุ่ ที่ k มีของซากนั nk ส่ิง จานวนวิธีเรียงสับเปล่ียนเทา่ กับ n1! x n2! n! x ... x nk! เมือ่ n = n1 + n2 + n3 + ... + nk x n3! จานวนวิธเี รียงสบั เปลี่ยนเชงิ วงกลมสงิ่ ของทังหมดที่แตกต่างกนั n สิ่ง ชนดิ 2 มิติ คือ (n - 1)! วิธี จานวนการเรยี งส่งิ ของ n สิง่ ท่แี ตกตา่ งกนั ทังหมดเป็นวงกลมชนิด 2 มติ ิทล่ี ะ r สิง่ เท่ากับ Pn,r วธิ ี r ถ้ามสี ิ่งของแตกตา่ งกัน n สิ่ง จะได้จานวนวิธเี รยี งสับเปลย่ี นแบบวงกลมชนิด 3 มติ ิ ของสง่ิ ของ ทังหมดเท่ากบั (n - 1)! วิธี 2 วิธจี ดั หมู่ หมายถึง การจัดของ r สงิ่ ทเ่ี ลือกมาจากของ n ส่งิ โดยมถอื ลาดบั หรอื ตาแหนง่ เป็นสาคัญ เขียนแทนจานวนวธิ จี ัดหมู่สง่ิ ของ r สงิ่ จากส่ิงของที่แตกตา่ งกัน n สง่ิ ดว้ ยสญั ลักษณ์ nCr หรอื n Cr หรอื Cn,r หรือ  n   r  จานวนวธิ ีจัดหมูข่ องส่ิงของแตกตา่ งกัน n สิ่ง โดยต้องการจัดหมคู่ รังละ r ส่ิง ( 0  r  n ) จะเขียน แทนด้วยสญั ลักษณ์ Cn,r หรือ n โดยท่ี Cn,r =  n  = n! r)!  r   r  r!(n - ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์ หมายถงึ ตัวเลขทบ่ี อกให้ทราบวา่ เหตุการณน์ นั ๆ มีโอกาสเกิดขึนได้ มากนอ้ ยเพียงใด ถา้ S แทน แซมเปลิ สเปช โดยท่ีสมาชกิ แตล่ ะตวั ใน S มีโอกาสเกดิ ขึนไดเ้ ท่าๆ กัน E แทน เหตุการณใ์ ดๆ และ P(E) แทน ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์ E แล้ว P(E) = n(E) n(S) หมายเหตุ n(E) คือ จานวนสมาชิกในเหตุการณ์ E n(S) คอื จานวนสมาชกิ ในแซมเปิลสเปช S

กฎทส่ี าคญั ของความนา่ จะเป็น ให้ S เปน็ ปริภูมิตัวอย่าง ซึง่ เป็นเซตจากัดสมาชกิ แตล่ ะตวั ของ S มี โอกาสเกดิ ขึนพร้อมๆ กัน และ A, B เป็นเหตกุ ารณใ์ ดๆ แลว้ กฎข้อที่ 1 P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) กฎขอ้ ที่ 2 P(A B) = P(A) + P(B) เมือ่ A และ B คือเหตกุ ารณ์ท่ไี ม่เกิดรว่ มกัน กฎข้อที่ 3 P(A) = 1 - P(A) กฎข้อที่ 4 P(A - B) = P(A) - P(A B) ขัน้ สอน 1) ครูใหน้ กั เรียนช่วยกนั ทาแบบฝึกหัดที่ 7 เรอ่ื ง การประยุกตค์ วามรคู้ วามนา่ จะเปน็ ข้อท่ี 10 - 12 2) ในระหว่างท่ีนักเรยี นชว่ ยกนั ทาแบบฝกึ หัด ครจู ะคอยให้คาแนะนาและเปดิ โอกาสใหน้ ักเรยี นได้ ถามขอ้ สงสยั และเฉลยคาตอบในขอ้ ที่นักเรียนทาเสร็จแลว้ เพ่อื ให้นกั เรียนตรวจสอบความถูกตอ้ งของคาตอบ และเพอื่ ครจู ะสามารถตรวจสอบความเขา้ ใจของนกั เรียนในระหว่างเรยี นได้ ข้ันสรปุ 1) นกั เรียนและครูร่วมกันสรุปความรู้ เรื่อง การประยุกต์ความรคู้ วามน่าจะเป็น ทีไ่ ด้จากการเรยี น และครูเปิดโอกาสใหน้ ักเรียนถามปัญหาขอ้ สงสัยต่างๆ 2) ครใู หน้ กั เรียนทาแบบฝึกหัดที่ 7 ข้อที่ 10 - 12 หากนกั เรียนทาไม่เสรจ็ ในชัว่ โมง จะใหน้ กั เรียน นากลับไปทาเปน็ การบ้าน แล้วครูและนักเรยี นจะรว่ มกนั เฉลยในช่วงโมงถัดไป 3) ครแู นะนาใหน้ ักเรยี นคน้ ควา้ หาโจทย์เพิ่มเตมิ จากแหลง่ เรียนรตู้ า่ งๆ 10. สอ่ื อุปกรณ์ และแหลง่ เรียนรู้ 1) หนังสือเรยี นรายวชิ าเพม่ิ เติมคณิตศาสตร์ เล่ม 2 ม.5 2) เอกสารประกอบการเรียน เรือ่ ง ความน่าจะเปน็