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SOLUCIÓN DE PRIMERA PRUEBA DE AVANCES MATEMÁTICA 20151. Selecciona el término general (o término n-ésimo) que corresponde a la sucesión:17, 15, 13,… Solución:A. 17- 2nB. 15 - 2n −2 + → 2 + = 17 → −2(1) + = 17 → −2 + = 17 → = 17 + 2 →C. 15 + 2n = 19 ⇒ =− +D. 19 - 2n2. Una sucesión aritmética tiene el siguiente término general: = − + , ¿cuálde las opciones corresponde al segundo y tercer término de dicha sucesión?A. 56 y 52 Solución: = − +B. 60 y 56 Segundo termino: = −4 + 64 → = −4(2) + 64 → = −8 + 64 → =C. 68 y 72 Tercer término: = −4 + 64 → = −4(3) + 64 → = −12 + 64 → =D. 72 y 763. Se interpolan tres medios aritméticos entre 8 y -12, ¿cuál de los siguientes términosrepresenta uno de esos medios aritméticos?A. -10 Solución: − −12 − 8 −20 =−B. -7 = +1 → = 3+1 → =4→C. -5 =−D. -4 Diferencia o razón: Nueva progresión: 8, 3, -2, -7, -124. Si el primer término de una sucesión aritmética es 1; la diferencia es 2, y la suma delos “n” primeros términos es 900, ¿cuántos términos se han sumado de esasucesión?A. 450 Solución: Encontrando el termino general de la sucesiónB. 90C. 30 2 + → 2(1) + = 1 → 2 + = 1 → = 1 − 2 → = −1D. 9 Termino general de la sucesión: − Termino para obtener la suma de la sucesión aritmética: 2 ( + 1) + 2 ( + 1) + = 900 → + − = 900 → = 900 → 2 = 900 → = √900 → =Instituto Nacional Santa Lucía 28 Lic. Juan Carlos Rivas CantorUnidad de Informática Educativa Coordinador de Aula Informática

5. Doris debe sumar correctamente los primeros 1007 números impares, es decir, 1 +3 + 5 + 7 +… + 2013, ¿cuánto es el total de dicha suma?A. 2, 028, 098 Solución: Termino general de la sucesión:B. 1, 014, 049C. 3036 2 + → 2(1) + = 1 → 2 + = 1 → = 1 − 2 → = −1D. 2029 a=2 b = -1 n = 1007 2 ( + 1) + → 2 1007(1007 + 1) + (−1)(1007) 2 → 1007(1008) − 1007 → 1015056 − 1007 → , ,6. Un paciente del Hospital Rosales recibe en su receta médica la dosis de sumedicamento así: 100 mg (miligramos) el primer día, y 5 mg menos cada uno de lossiguientes. Si el tratamiento dura doce días, ¿cuántos miligramos (mg) tiene quetomar durante todo el tratamiento?A. 45 Solución: Termino general de la sucesión:B. 155C. 870 2 + → 2(1) + = 1 → 2 + = 1 → = 1 − 2 → = −1D. 1140 a=2 b = -1 n = 1007 2 ( + 1) + → 2 1007(1007 + 1) + (−1)(1007) → 1007(1008) − 1007 2 → 1015056 − 1007 → , ,7. ¿Cuál de las siguientes opciones es una sucesión geométrica?A. , 1, , 2, , … Solución: Sucesión geométrica es aquélla en la cual el cociente entre dos términos consecutivos es unaB. −8, −4, 0, 4, 8, … constante.C. 1, 2, 4, 8, 16, … Cociente entre dos números: = → = 2; = 2; = 2D. 21, 23, 25, 27, … La sucesión geométrica solicitada es: , , , , , …8. El término general = (− ) : , , , …, permite calcular una de lassiguientes sucesiones. Selecciona la correcta.A. -6,-6, 36, 216, … Solución: Se debe evaluar el término general con n: 1, 2B. -6, -6, 18,-54 … = 2(−3) → = 2(−3) → = 2(−3) → = 2(1)C. 2, -6, 18, … → =2D. 0,-6,-12, … = 2(−3) → = 2(−3) → = 2(−3) → = 2(−3) → = −6 Sucesión correcta: 2, -6, 18, …Instituto Nacional Santa Lucía 29 Lic. Juan Carlos Rivas CantorUnidad de Informática Educativa Coordinador de Aula Informática

9. Si se interpolan 4 términos entre 4 y 972 de modo que formen una progresióngeométrica, ¿cuál opción presenta uno de los cuatro términos interpolados?A. 364 Solución: : 4 ; : 2 ; = 4 + 2 ⟶ =B. 243 ; = 972; = 4C. 242 →= 972D. 108 = 4 → = √243 → = Progresión: 4, 12, 36, 108, … 4 ∗ 3 = , 12 ∗ 3 = , 36 ∗ 3 = ,…10. ¿Cuál es la suma de los diez primeros términos de la sucesión geométrica: 768,384, 192,...? Solución: ó = → = → = .A. 1344B. 1953.125 10 = ∗ → ∗ 0.5 = 768 → ∗ 0.5 = 768C. 1534.5D. −767.25 ( − 1) 768 → ∗ 0.5 = 768 → ∗ 1 = 768 → = 1 → = 768(0.5 − 1) 768(0.0009 − 1) = − 1 → = 0.5 − 1 → = → −0.5 768(0.9990) −767.25 = −0.5 → = −0.5 → = .11. Una empresa tiene dos depósitos de agua, A y B. Todos los días los empleadossacan cierta cantidad de agua de cada uno. Del depósito A se extrajo 5 litros elprimer día; 10, el segundo; 20, el tercero y así sucesivamente. Del depósito B seextrajo 2 litros el primer día; 4, el segundo; 8, el tercero y así sucesivamente. Elúltimo día se extrajeron del depósito A 96 litros más que del depósito B. ¿Cuántoslitros de agua se extrajeron en total, de cada depósito?A. 110 y 14 Solución: : 5 + 10 + 20 + 40 + 80 + 160 = 315 : 2 + 4 + 8 + 16 +B. 129 y 32C. 160 y 64 32 + 64 = 126D. 315 y 126 = ∗ → ∗2 5 →= =5→ ∗2 =5→ ∗1=5→ =1 = ∗ → ∗2 2 →= =2→ ∗2 =2→ ∗1=2→ =1 ( − 1) = 5(2 − 1) → 5(64 − 1) → 5(63) → = = −1 → 2 −1 1 = 2(2 − 1) 2(64 − 1) ( − 1) = 2 −1 → 1 → 2(63) → = −1 →Instituto Nacional Santa Lucía 30 Lic. Juan Carlos Rivas CantorUnidad de Informática Educativa Coordinador de Aula Informática

12. ¿Cuál es el valor de “x” para que los términos: − , + , ( + ) estén enprogresión geométrica?A. 1 − Solución: = ⇒ − → 3 − 1 = = 3 ⇒ + → 3 + 1 =B. 1 = 3 ⇒ 2( + ) → 2(3 + 1) → 2(4) =C. 2D. 3 ó é : , , Valor de “x”: 313. En un restaurante se ofrece: tres variedades de carnes, cuatro ensaladas, cincopostres y seis bebidas. Si un plato completo consiste de una porción de carne, unaensalada, un postre y una bebida, ¿de cuántas formas distintas puede pedirse unplato completo?A. 3 Solución: Técnica de conteo. Principio de la multiplicación.B. 18C. 90 Carnes = 3 = 3∗4∗5∗6 =D. 360 Ensaladas = 4 Postres = 5 Bebidas = 614. Una máquina automática llena bolsas de plástico con una mezcla de frijoles, brócoliy otras legumbres. La mayor parte de las bolsas contiene el peso correcto, perodebido a variaciones en el tamaño de las verduras, una bolsa puede tener un pesoligeramente diferente. Una verificación de 4,000 bolsas que se llenaron el mespasado reveló lo siguiente: Peso No. de Probabilidad Bolsas Menor 100 0.025 Satisfactorio 3600 0.900 Mayor 300 0.075 4,000 1.000¿Cuál es la probabilidad de que una determinada bolsa tenga un peso menor omayor? Solución: = →= → = → =.A. 400B. 2.5 %C. 0.050D. 0.1Instituto Nacional Santa Lucía 31 Lic. Juan Carlos Rivas CantorUnidad de Informática Educativa Coordinador de Aula Informática

15. En un saco se tienen dos pelotas rojas, cinco verdes, tres negras y cuatro amarrillas. Si se extrae una pelota, ¿cuál es la probabilidad de que esta sea amarrilla o verde?A. Solución: = →= → =B. Rojas =2 Verdes =5C. Negras =3 Amarillas = 4D. : 2 + 5 + 3 + 4 =16. Si las empresas de transporte terrestre A, B, C, D y E ofrecen su servicio diarioentre San Salvador y San Miguel y las empresas de aviación P, Q y R tienen vuelosdiarios entre los mismos departamentos, ¿de cuántas maneras diferentes se puedeviajar de San Salvador a San Miguel?A. 15 Solución:B. 16C. 8 = + + + + → =1+1+1+1+1→ =D. 2 = + + → =1+1+1→ = = + → =5+3→ = 17. ¿De cuántas formas distintas se pueden seleccionar dos libros de diferentesasignaturas si se tienen cinco libros distintos de ciencias, tres libros distintos dematemática y dos libros distintos de psicología?A. 12 Solución: Principio de la multiplicación B. 31C. 60 á = 5 ∗ 3 = 15 D. 90 í = 5 ∗ 2 = 10 á í = 3 ∗ 2 = 6 Principio de la suma: 15 + 10 + 6 = 18. ¿Cuál es el resultado de simplificar ( )! ? !!A. 0 Solución:B. ( )! Definición general de factorial: ! = ( − )( − ) … ∗ ( )! Simplificando ecuación:C. ( − 2)! ( − 2)! 1 0! ! → 0! ( − 1)( − 2)! → → (1)( − 1)D. ( − 2)! →−Instituto Nacional Santa Lucía 32 Lic. Juan Carlos Rivas CantorUnidad de Informática Educativa Coordinador de Aula Informática

19. ¿Cuántos arreglos de cinco elementos pueden formarse con las siguientes figuras geométricas, si ninguna de ellas puede repetirse? Solución: Es una permutación ya que indica que no se puede repetirA. 21 figuras. 7! 5040 5040B. 42 ! = (7 − 5)! → = 2! → =2C. 120D. 2520 = ( − )! → →=20. ¿Cuál es el número de arreglos distintos que pueden formarse con las letras de:“V, A, M, O, S, A, L, A, E, S, C, U, E, L, A”, si todas las letras son tomadas a lavez? Solución: Cantidad total de letras: 15A. 362, 880B. 6,810, 804,000 Letras repetidas: A = 4; S = 2; L = 2; E = 2C. 1,307,674,368,000D. 1,816, 214,400 ! ó = , ,… = ! ! … ! 15! 1307674368000 . . . = 4! ∗ 2! ∗ 2! ∗ 2! → . . . = 24 ∗ 2 ∗ 2 ∗ 2 1307674368000 → . . . = 192 → ... = , , ,21. En una carrera de ciclismo participan 3 salvadoreños, 2 guatemaltecos, 1nicaragüense, 3 panameños, 2 hondureños y 1 beliceño. ¿De cuántas formasdistintas pueden llegar los primeros tres ciclistas a la meta?A. 12 Solución: = !→ = !→ =→B. 36 =C. 108 ( )! ( )! ! →=D. 132022. El valor de la expresión es:A. 10 Solución: 5! 120 120B. 60 ! = 3! (5 − 3)! → =6∗2→ = 12C. 20D. = ! ( − )! → →=Instituto Nacional Santa Lucía 33 Lic. Juan Carlos Rivas CantorUnidad de Informática Educativa Coordinador de Aula Informática

23. Juan, Luis, Antonio y Pedro son amigos que se encontraron en una fiesta y sesaludaron calurosamente. ¿Cuántos apretones de mano se dieron entre todos?A. 6 Solución: 4! 4!B. 3 = 2! (4 − 2)! → = 2! (4 − 2)! →C. 9 !D. 12 = ! ( − )! → 24 = =4→ 24 =2∗2→24. Un sorbetero tiene en su carretón 4 distintos sabores de helado (fresa, vainilla, cocoy tamarindo). Prepara cada sorbete con tres bolas de helado, de los sabores quedeseen. ¿De cuántas formas distintas el sorbetero puede ofrecer su producto?A. 20 Solución:B. 4C. 12 ( + − 1)! (4 + 3 − 1)! 6!D. 8 = ! ( − 1)! → = 3! (4 − 1)! → = 3! ∗ 3! 720 720 → = 6 ∗ 6 → = 36 → =25. ¿Cuál es el valor de “x” en la ecuación 4 = 8?A. 5 Solución: Caso 1. Ecuación exponencial. Realizar las operacionesB. 6C. 7 necesarias para que en los miembros tengamos la misma base, de modoD. que podemos igualar los exponentes. 4 =8⟺2 ( )=2 → → 2( − 3) = 3 →2 −6=3→2 =3+6→2 =9→ =Instituto Nacional Santa Lucía 34 Lic. Juan Carlos Rivas CantorUnidad de Informática Educativa Coordinador de Aula Informática

26. ¿Cuál es la representación gráfica de = 3 ?Solución: Se debe tener presente la parte conceptual de grafica de funcionesexponenciales dentro de las cuales cabe mencionar. Dominio: Son todos los reales (Ejex). Recorrido: Todos los reales positivos (Eje “y” solo cuadrantes I y II). La grafica deuna función exponencial siempre pasa por el punto (0, 1). Para el caso de la funciónen análisis el punto (-1, 3) pertenece a la función. La grafica que cumple con lascondiciones indicadas es la que está identificada con el literal “C”.Instituto Nacional Santa Lucía 35 Lic. Juan Carlos Rivas CantorUnidad de Informática Educativa Coordinador de Aula Informática

27. El valor de log 64 esA. 6 Solución:B. 8 log 64 → log 64 = → 2 = 64 → 2 = 2 → =C. 32D. 12828. La expresión − es equivalente aA. log Solución:B. log √C. log − 3 log − log → log √ 3 − 3 log → log − log → log − log → √D. log √ −29. ¿Cuál es el valor de “x” en la ecuación: ( + ) = ( ) + ( )?A. 26 Solución: log (2 + 3) = log (11) + log (5)B. 6.5 Propiedad del producto: log (2 + 3) = log (11 ∗ 5) →C. log (2 + 3) = log 55D. Igualando argumentos: 2 + 3 = 55 → 2 = 55 − 3 → 52 2 = 52 → = 2 → =30.La ecuación = ( ) representa la cantidad que hay en miligramos deradio (elemento radioactivo) después de “t” años y la cantidad que inicialmentehabía de dicho elemento radioactivo, ¿qué expresión resulta al despejar “t”?A. Solución: = ( ) = (2) → log = (2)B. Propiedad de la potencia:C. log = −1600 log(2) → → D. − 2 + 1600 =−Instituto Nacional Santa Lucía 36 Lic. Juan Carlos Rivas CantorUnidad de Informática Educativa Coordinador de Aula Informática