MATH

ปริซึมและทรงกระบอก

คำนำ หนังสืออิเล็กทรอนิกส์ เรื่องปริซึมและทรงกระบอก ได้จัดทำขึน้ เพื่อใช้ประกอบกำร เรียนกำรสอน สำหรับนกั เรียนระดบั ชนั้ มธั ยมศกึ ษำปี ที่2 ตลอดจนบคุ คลท่ีสนใจ โดยผ้จู ดั ทำได้ จดั แบง่ เนือ้ หำในหนงั สืออเิ ลก็ ทรอนิกส์ไว้ 2 สว่ น คือ เรื่องปริซมึ และ เรื่องทรงกระบอก หวงั เป็นอย่ำงย่ิงวำ่ เนือ้ หำสำระของหนงั สืออเิ ลก็ ทรอนิกส์เลม่ นี ้จะเป็นประโยชน์และ ให้ควำมรู้แกผ่ ้เู รียนและบคุ คลทวั่ ไปทีส่ นใจ

สำรบญั เรื่อง หน้ำ ทบทวนควำมรู้กอ่ นเรียน 1 ปริซมึ 2-11 ทรงกระบอก 13-17

บทท่ี 3 ปริซมึ และทรงกระบอก หน้ำ 1 ทบทวนความร้กู ่อนเรยี น

ปรซิ มึ หน้ำ 2 - ฐานทง้ั สองเปน็ รปู หลายเหลี่ยมที่เท่ากนั ทุกประการ และอย่บู นระนาบทีข่ นานกัน - ดา้ นขา้ งแตล่ ะดา้ นเปน็ รปู สี่เหล่ยี มด้านขนาน

หน้ำ 3

แบบฝกึ หดั 3.1 ก หนา้ 108 หน้ำ 4 1. 3. 4.

พนื้ ท่ีผิวของปริซมึ หน้ำ 5 ตวั อย่างท่ี 1 จงหาพ้นื ที่ผวิ วิธีทา พน้ื ที่สว่ นที่ 1 = 12 x 12 = 144 ตารางหน่วย พื้นทีส่ ่วนท่ี 2 = 12 x 4 = 48 ตารางหนว่ ย 1 46 5 พนื้ ทส่ี ่วนท่ี 3 = 15 x 12 = 180 ตารางหนว่ ย พน้ื ที่ส่วนท่ี 4+5 = 2 x [1/2 x (4 + 12) x 15] 3 2 = 240 ตารางหนว่ ย พืน้ ท่ีส่วนท่ี 6 = 12 x 17 = 204 ตารางหน่วย ดงั นนั้ พ้นื ที่ผิวของปริซมึ = 144 + 48 + 180 + 240 + 204 = 816 ตารางหน่วย

พน้ื ทผ่ี ิวของปริซมึ หน้ำ 6 ตวั อยา่ งที่ 2 สระวา่ ยน้าแหง่ หนึง่ มีขนาดภายในยาว 30 เมตร กว้าง 15 เมตร พ้นื สระเอียงลาดลงจาก ระดับตน้ื ท่สี ดุ 1.5 เมตร ไปสู่ระดับลกึ ท่ีสุด 3 เมตร ดังรูป จงหาวา่ สระน้มี ีพน้ื ที่ผิวขา้ ง ภายในทั้งหมดเท่าไหร่ วธิ ีทา พืน้ ที่ผวิ ขา้ งภายในสระ = พ้นื ทส่ี ว่ นท่ี 1 + 2 + 3 + 4 2 = (1.5 x 15) + 2 x [1/2 x (3 + 1.5) x 30] 1 4 + (15 x 3) = 22.5 + 135 + 45 3 = 202.5 ตารางเมตร ดังนนั้ สระนม้ี ีพื้นที่ผิวข้างภายในทง้ั หมด 202.5 ตารางเมตร

ปรมิ าตรของปรซิ มึ หน้ำ 7 ปรมิ าตรของปรซิ มึ = พื้นที่ฐาน x ความสูง ตวั อยา่ งที่ 1 ปบี๊ น้ามันพชื ทรงสเ่ี หลยี่ มใบหนง่ึ มีฐานเป็นรูปส่ีเหล่ียมจัตรุ ัสยาวด้านละ 30 เซนตเิ มตร ป๊ีบสงู 55 เซนติเมตร บรรจนุ ้ามันพืชสงู 54 เซนติเมตร อยากทราบวา่ 1) ป๊ีบนา้ มันพชื ใบนี้มคี วามจกุ ล่ี ติ ร วิธีทา ปีบ๊ น้ามนั พชื มีความจุ = พนื้ ทฐ่ี าน x ความสูง 1 ลบ.ซม. = 1 มล. = (30 x 30) x 55 1 ลิตร = 1,000 มล. = 49,500 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร = 49,500 ÷ 1,000 = 49.5 ลิตร

(ต่อ) หน้ำ 8 ตวั อยา่ งที่ 1 ป๊บี นา้ มนั พชื ทรงส่ีเหลยี่ มใบหนง่ึ มฐี านเป็นรูปสี่เหล่ยี มจัตุรสั ยาวด้านละ 30 เซนตเิ มตร ป๊บี สูง 55 เซนติเมตร บรรจุน้ามันพืชสงู 54 เซนติเมตร อยากทราบวา่ 2) ถ้าแบง่ นา้ มันพืชใสถ่ ุง ถงุ ละ 0.75 ลติ ร จนหมดป๊บี เพอ่ื นา้ ไปขาย จะไดน้ า้ มันพชื อยา่ งมากก่ถี ุง วิธที า ปรมิ าตรนา้ มนั = (30 x 30) x 54 = 48,600 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร = 48,600 ÷ 1,000 = 48.6 ลติ ร แบง่ น้ามันใส่ถุง ถุงละ 0.75 ลิตร จะได้นา้ มนั 48.6 ÷ 0.75 = 64.8 ถุง ดงั นนั้ จะได้นา้ มนั พชื มากทสี่ ุด 64 ถงุ

หน้ำ 9 ตวั อย่างท่ี 2 อา่ งเก็บนา้ ทรงสเ่ี หล่ยี มมุมฉากยาว 20 เมตร และกว้าง 12 เมตร ถา้ ตอ้ งการเกบ็ น้าไวใ้ น อา่ ง 1,920 ลูกบาศกเ์ มตร ระดบั นา้ จะมคี วามสูงจากกน้ อา่ งเทา่ ไร วิธีทา ให้ h แทนความสงู ของระดบั น้าจากกน้ อ่าง ปริมาตรของน้าในอ่าง = พืน้ ท่ฐี าน x ความสูง 1, 920 = (20 x 12) x h 1,920 = 240 x h h = 1,920 ÷ 240 = 8 เมตร ดังน้ัน ระดบั น้าจะมคี วามสงู จากกน้ อา่ ง 8 เมตร

ตวั อย่างท่ี 3 หน้ำ 10 บอ่ เลย้ี งปลามีลกั ษณะเปน็ ปรซิ มึ มฐี านเปน็ รปู หา้ เหลย่ี มดา้ นเทา่ มมุ เทา่ และมพี น้ื ท่ี 6 ตารางเมตร บอ่ ลึก 1.35 เมตร ถา้ บ่อนใ้ี สน่ า้ ไว้ 7.5 ลูกบาศก์เมตร จงหาวา่ ระดบั นา้ อย่ตู ่้า กว่าขอบบนของบอ่ เท่าไหร่ วธิ ที า ให้ h แทนความลึกของน้าในบ่อนี้ ปรมิ าตรของน้าในบอ่ = พนื้ ที่ฐาน x ความสงู 7.5 = 6 x h h = 7.5 ÷ 6 = 1.25 เมตร เนอ่ื งจากบอ่ ลกึ 1.35 เมตร ดังนนั้ ระดับนา้ อยตู่ ่้ากว่าขอบบนของบอ่ 1.35 – 1.25 = 0.1 เมตร

หน้ำ 11 ตัวอยา่ งท่ี 4 แมน่ า้ สายหนึ่งลึก 9 เมตร กวา้ ง 180 เมตร โดยเฉลย่ี น้าไหลลงทะเลด้วยอตั ราเร็ว ประมาณ 4 กิโลเมตรต่อช่ัวโมง จงหาวา่ ปรมิ าตรของน้าไหลลงทะเลใน 1 วนิ าที วธิ ีทา ในเวลา 1 ชวั่ โมงนา้ ไหลลงทะเล = 9 x 180 x 4,000 = 6,480,000 ลกู บาศกเ์ มตร ในเวลา 1 วินาทนี ้าไหลลงทะเล = 6,480,000 ÷ (60 x 60) = 1,800 ลกู บาศก์เมตร ดงั น้ัน ปรมิ าตรนา้ ที่ไหลลงทะเลใน 1 วินาทีเทา่ กบั 1,800 ลกู บาศก์เมตร

ทรงกระบอก หน้ำ 12 - ฐานทั้งสองเป็นวงกลมเทา่ กันทกุ ประการ และอยู่บนระนาบที่ขนานกัน - เมอื่ ตัดรูปขนานกบั ฐานแลว้ จะได้หนา้ ตดั เป็นวงกลมท่ีเทา่ กันทุกประการกับฐานเสมอ

พ้นื ที่ผวิ ของทรงกระบอก หน้ำ 13

หน้ำ 14 ตวั อย่างท่ี 1 สวนสนกุ แห่งหนึ่งมีสไลเดอรพ์ ลาสติกซงึ่ มีหน้าตัดเปน็ วงกลมรศั มีภายนอก 1.2 เมตร ระยะทางของสไลเดอรร์ วมกันทัง้ หมดประมาณ 1 กิโลเมตร ถ้าต้องการทาสภี ายนอก สไลเดอร์ทงั้ หมด จะมพี ืน้ ที่ทจี่ ะตอ้ งทาสปี ระมาณเท่าใด (กา้ หนดให้ = 3.14) วิธีทา พน้ื ทท่ี ตี่ ้องการทาสี = = 2 x 3.14 x 1.2 x 1,000 = 7,536 ตารางเมตร ดังน้ัน จะมพี ื้นท่ที ี่จะตอ้ งทาสีประมาณ 7,536 ตารางเมตร

หน้ำ 15 ตวั อย่างท่ี 2 หลงั คาผ้าใบของเตน็ ทม์ ีลักษณะเปน็ ทรงกระบอกผ่าครงึ่ คลมุ พ้ืนดินได้กวา้ ง 5 เมตร ยาว 10 เมตร จะตอ้ งใชผ้ า้ ใบทา้ หลังคาอยา่ งนอ้ ยกต่ี ารางเมตร (ก้าหนดให้ = 3.14) วธิ ที า พ้นื ทข่ี องผา้ ใบ = 1/2 x = 3.14 x 2.5 x 10 = 78.5 ตารางเมตร ดังนัน้ จะตอ้ งใชผ้ ้าใบท้าหลังคาอยา่ งนอ้ ย 78.5 ตารางเมตร

ปรมิ าตรของทรงกระบอก หน้ำ 16 ปริมาตรของทรงกระบอก = ตวั อย่างที่ 1 ปลากระปอ๋ งบรรจุในกระปอ๋ งทรงกระบอกสอง ชนิดทีม่ คี วามจุเทา่ กันและมขี นาดดังรูป จงหา ความสงู (h) ของกระปอ๋ งใบเตี้ย (ความยาวท่ี ก้าหนดใหม้ ีหน่วยเป็นเซนติเมตร) วธิ ที า ความจุของกระป๋องใบเต้ยี = ความจขุ องกระปอ๋ งใบสูง x 5 x 5 x h = x 3.5 x 3.5 x 10 25 x h = 122.5 h = 122.5 ÷ 25 h = 4.9 เซนติเมตร ดงั น้นั ความสงู ของปลากระป๋องใบเตี้ยเทา่ กับ 4.9 เซนตเิ มตร

จบแลว้ จำ้