02-หลักสูตรกลุ่มสาระคณิตศาสตร์

คำสั่งกระทรวงศกึ ษำธิกำร ท่ี สพฐ 293 / 2551 เรือ่ ง ให้ใช้หลกั สูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพ้นื ฐาน พุทธศักราช 2551 ---------------------------------------------------- เพอ่ื ให้การจดั การศึกษาขั้นพื้นฐานสอดคลอ้ งกบั สภาพการเปลี่ยนแปลงทางเศรษฐกิจสังคมและความ เจรญิ ก้าวหนา้ ทางวิทยาการเป็นการสรา้ งกลยทุ ธใ์ หมใ่ นการพฒั นาคณุ ภาพการศกึ ษา ให้สามารถตอบสนอง ความต้องการของบุคคลสงั คมไทยผูเ้ รยี นมศี ักยภาพในการแข่งขันและรว่ มมืออยา่ งสรา้ งสรรค์ในสงั คมโลก ปลูกฝงั ให้ผเู้ รียนมีจติ สานึกในความเป็นไทย มรี ะเบียบวินยั คานงึ ถงึ ประโยชน์ส่วนรวมและยดึ ม่นั ในการ ปกครองระบอบประชาธิปไตยอันมีพระมหากษัตรยิ ์ทรงเป็นประมุข เป็นไปตามเจตนารมณม์ าตรา 80 ของ รฐั ธรรมนูญแหง่ ราชอาณาจักรไทย พุทธศักราช 2550 และพระราชบัญญตั ิการศึกษาแห่งชาติ พ.ศ. 2552 และทีแ่ ก้ไขเพิ่มเตมิ (ฉบับท่ี 2) พ.ศ. 2545 ฉะนนั้ อาศยั อานาจตามความในมาตรา 12 และมาตรา 15 แหง่ พระราชบญั ญตั ิระเบียบบริหาร ราชการกระทรวงศึกษาธิการ พ.ศ. 2546 และคณะกรรมการการศึกษาขัน้ พื้นฐานไดม้ ีมตเิ หน็ ชอบให้ใช้ หลกั สตู รแกนกลางการศึกษาขน้ั พ้นื ฐาน พุทธศกั ราช 2551 กระทรวงศึกษาธิการจึงประกาศใช้หลกั สตู ร แกนกลางการศึกษาข้ันพ้นื ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551 ดงั ปรากฏแนบท้ายคาสัง่ น้ีแทนหลักสตู รการศึกษาขั้น พืน้ ฐาน พทุ ธศักราช 2544 เงือ่ นไขและระยะเวลาการใช้หลักสตู รแกนกลางการศึกษาขัน้ พืน้ ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551 ให้เป็นไปดังน้ี 1. โรงเรียนต้นแบบการใชห้ ลักสตู รและโรงเรยี นทีม่ ีความพร้อมตามรายชือ่ ที่กระทรวงศกึ ษาธิการ ประกาศ (1) ปีการศกึ ษา 2552 ให้ใชห้ ลกั สตู รแกนกลางการศึกษาข้ันพน้ื ฐาน พุทธศักราช 2551 ในช้นั ประถมศึกษาปที ่ี 1–6 และชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 1 และ 4 (2) ปกี ารศกึ ษา 2552 ให้ใช้หลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้นั พืน้ ฐาน พุทธศักราช 2551 ใน ชนั้ ประถมศึกษาปีที่ 1–6 และช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 1–2 และ 4–5 (3) ปกี ารศึกษา 2554 เป็นต้นไปใหใ้ ชห้ ลักสูตรแกนกลางการศกึ ษาขัน้ พืน้ ฐาน พทุ ธศักราช 2551 ในทุกช้ันเรียน 2. โรงเรยี นทั่วไป (1) ปกี ารศกึ ษา 2552 ให้ใชห้ ลักสูตรแกนกลางการศึกษาขน้ั พื้นฐาน พทุ ธศักราช 2551 ในชนั้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 1–6 และชน้ั มธั ยมศึกษาปที ี่ 1 และ 4 (2) ปีการศึกษา 2554 ให้ใช้หลักสตู รแกนกลางการศึกษาขน้ั พน้ื ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551 ในช้นั ประถมศึกษาปีท่ี 1–6 และชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 1-2 และ 4–5 (3) ตัง้ แต่ปีการศึกษา 2555 เป็นต้นไป ใหใ้ ชห้ ลักสูตรแกนกลางการศึกษาขนั้ พ้ืนฐาน พทุ ธศกั ราช 2551 ทุกชน้ั เรียน

ให้เลขาธกิ ารคณะกรรมการการศกึ ษาข้ันพื้นฐานโดยความเห็นชอบของคณะกรรมการการศึกษาขั้น พืน้ ฐานมีอานาจในการยกเลิก เพ่ิมเติม เปลย่ี นแปลงหลกั สูตรแกนกลางการศึกษาขนั้ พ้ืนฐาน พทุ ธศักราช 2551 ให้เหมาะสมกบั กลุ่มเป้าหมายและวิธีการจดั การศึกษา สั่ง ณ วันที่ 11 กรกฎาคม พ.ศ. 2551 (ลงชอื่ ) สมชาย วงศส์ วสั ดิ์ (นายสมชาย วงศ์สวัสดิ์) รฐั มนตรวี า่ การกระทรวงศกึ ษาธิการ

คำนำ หลกั สตู รกลุม่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ พทุ ธศักราช 2551 (ฉบบั ปรบั ปรงุ พทุ ธศักราช 2560) นี้ ไดจ้ ดั ทาขนึ้ ตามแนวทางท่ีกาหนดไวใ้ นหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 และเปน็ ไป ตามมาตรา 27 วรรคสองแหง่ พระราชบัญญตั ิการศึกษาแห่งชาติ พุทธศกั ราช 2552 ซงึ่ กาหนดใหส้ ถานศึกษา มี หน้าท่ีจัดทาสาระของหลักสูตรสถานศึกษาตามวัตถุประสงค์ ทคี่ ณะกรรมการการศึกษาข้นั พื้นฐานกาหนดไวใ้ น หลกั สตู รแกนกลางการศึกษาขนั้ พื้นฐาน พุทธศักราช 2551 โดยนอ้ มนาหลักปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพยี งมา บูรณาการในการจัดการเรียนการสอน ใหส้ อดคลอ้ งกบั สภาพแวดลอ้ มในชมุ ชนสังคม ภูมิปญั ญาท้องถิ่น เพอ่ื พฒั นาเด็กและเยาวชนไทยทุกคนในระดับการศกึ ษาขนั้ พื้นฐาน ใหม้ ีคณุ ภาพด้านความรู้และทกั ษะท่จี าเปน็ สาหรบั การดารงชีวิตในสงั คมทม่ี ีการเปล่ยี นแปลง และแสวงหาความรเู้ พ่ือพัฒนาตนเองอยา่ งตอ่ เน่ืองตลอด ชีวิต คณะกรรมการกลุม่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ โรงเรยี นนาจะหลวย หวงั เปน็ อยา่ งยง่ิ ว่า หลักสตู รกลุ่ม สาระการเรยี นรู้ เลม่ นี้จะเปน็ ประโยชนส์ าหรบั ครูผูส้ อนและผู้ท่ีมีสว่ นเกย่ี วข้องนาไปใชเ้ ปน็ กรอบและทิศทางใน การจดั การเรียนการสอนต่อไป คณะกรรมการกลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นนาจะหลวย

สำรบัญ หนำ้ เร่อื ง 1 คาส่ังกระทรวงศึกษาธกิ าร ท่ี สพฐ. 293/2551 ลงวนั ที่ 11 กรกฎาคม 2551 2 เรอ่ื ง ใหใ้ ชห้ ลกั สูตรแกนกลางการศึกษาขนั้ พน้ื ฐาน พุทธศกั ราช 2551 3 ประกาศโรงเรยี นนาจะหลวย 3 ความนา อัตลกั ษณ์ เอกลกั ษณ์ 3 วสิ ัยทัศน์ พนั ธกิจ เปา้ ประสงค์ กลยทุ ธ์โรงเรียน 4 หลกั การ 5 จุดหมาย 6 สมรรถนะสาคัญของผเู้ รียน 7 คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ 9 เรยี นรอู้ ะไรในคณติ ศาสตร์ 22 สาระและมาตรการเรียนรู้ 23 คุณภาพของผเู้ รียน 25 ตวั ช้ีวดั และสาระการเรียนรู้แกนกลาง 38 โครงสร้างเวลาเรยี นหลักสตู รโรงเรียนนาจะหลวย 47 โครงสรา้ งรายวิชา 60 คาอธิบายรายวิชาพื้นฐาน ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 1-3 75 คาอธิบายรายวิชาเพ่ิมเติม ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 1-3 79 คาอธบิ ายรายวิชาพ้ืนฐาน ช้ันมัธยมศกึ ษาปีที่ 4-6 80 คาอธิบายรายวิชาเพ่ิมเติม ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4-6 82 อภธิ านศพั ท์ ภำคผนวก 86 แต่งตั้งคณะกรรมการบรหิ ารหลักสูตรและวชิ าการสถานศึกษา โรงเรียนนาจะหลวย แตง่ ตง้ั คณะกรรมการดาเนนิ การปรับปรงุ หลักสตู รโรงเรยี นนาจะหลวย พทุ ธศักราช 2551 (ฉบับปรบั ปรงุ พุทธศักราช 2560) คณะผูจ้ ัดทำ

หลักสูตรกลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ พุทธศักราช 2551 (ฉบบั ปรบั ปรุงพุทธศกั ราช 2560 ) ควำมนำ กระทรวงศึกษาธิการได้ประกาศใชห้ ลักสูตรการศกึ ษาขนั้ พ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 ใหเ้ ปน็ หลกั สูตร แกนกลางของประเทศ โดยกาหนดจุดหมายและมาตรฐานการเรียนรู้เป็นเปา้ หมายและกรอบทศิ ทางในการ พัฒนาคณุ ภาพผู้เรียนใหเ้ ป็นคนดี มีปัญญา มคี ุณภาพชีวิตท่ีดีและมีขีดความสามารถในการแข่งขันในเวทีระดบั โลก(กระทรวงศกึ ษาธกิ าร,2551) พร้อมกนั น้ีได้ปรับกระบวนการพัฒนาหลักสตู รให้มคี วามสอดคล้องกับ เจตนารมณแ์ หง่ พระราชบัญญัติการศึกษาแหง่ ชาติ พ.ศ.2542 และที่แกไ้ ขเพ่ิมเติม(ฉบบั ท่ี 2) พ.ศ.2545 ที่ มุ่งเนน้ การกระจายอานาจทางการศึกษาให้ทอ้ งถน่ิ และสถานศึกษาไดม้ บี ทบาทและมสี ว่ นรว่ มในการพฒั นา หลกั สูตรเพื่อให้สอดคลอ้ งกบั สภาพและความต้องการของท้องถ่ิน(สานักนายกรัฐมนตรี,2542) โรงเรยี นนาจะหลวยเป็นโรงเรยี นท่ีมีความพร้อมในการใช้หลักสูตรการศึกษาข้นั พืน้ ฐานพุทธศักราช 2551 จึงไดจ้ ัดทาหลักสูตรสถานศกึ ษาให้สอดคล้องกบั หลักสตู รการศึกษาขน้ั พน้ื ฐานพทุ ธศกั ราช 2551 ดงั กล่าว ทงั้ เปา้ หมายของหลักสตู รในการพัฒนาคุณภาพผู้เรียน โดยไดม้ กี ารกาหนดวสิ ยั ทัศน์ จุดหมาย สมรรถนะสาคัญของผู้เรยี น คุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ มาตรฐานการเรียนรู้และตัวช้ีวดั ทีช่ ัดเจน เพ่อื ใชเ้ ปน็ ทิศทางในการจดั การเรียนการสอนในแต่ละระดับ นอกจากนนั้ ได้กาหนดโครงสร้างเวลาเรยี นขั้นต่าของแต่ละ กลมุ่ สาระการเรยี นรู้ในแต่ละชั้นปี อกี ท้ังได้แนวทางในการวดั และประเมินผลผเู้ รียน เกณฑ์การจบการศึกษา แตล่ ะระดับและเอกสารแสดงหลกั ฐานทางการศกึ ษาใหม้ ีความสอดคล้องกับมาตรฐานการเรียนรู้ และมีความ ชัดเจนตอ่ การนาไปปฏิบัติ หลักสตู รสถานศกึ ษาพุทธศักราช 2551 (ฉบับปรบั ปรุงพุทธศักราช 2560) นี้ จัดทาข้ึนสาหรับโรงเรยี น เพือ่ ให้ครผู ้สู อนนาไปใชเ้ ปน็ กรอบและทิศทางในการจัดการเรียนการสอนเพ่ือพัฒนาเด็กและเยาวชนไทยทุกคน ในระดบั การศกึ ษาขน้ั พ้นื ฐาน ใหม้ ีคณุ ภาพด้านความรู้และทักษะท่จี าเปน็ สาหรบั การดารงชวี ติ ในสังคม ท่มี กี ารเปลีย่ นแปลง และแสวงหาความรเู้ พื่อพัฒนาตนเองอย่างต่อเนื่องตลอดชวี ติ มาตรฐานการเรยี นรู้และตวั ช้วี ดั ทีก่ าหนดไว้ในเอกสารนีจ้ ะช่วยทาให้เหน็ ผลคาดหวังทตี่ ้องการ ในการพฒั นาการเรียนรู้ของผู้เรยี นท่ชี ดั เจน ซงึ่ จะสามารถช่วยใหผ้ ูป้ กครอง คณะกรรมการสถานศกึ ษา ข้นั พื้นฐานและผมู้ สี ่วนเกี่ยวข้องในระดบั ท้องถนิ่ มีความมั่นใจว่าโรงเรยี นนาจะหลวยจะสามารถจดั การเรียนการสอนอย่างมคี ุณภาพมุ่งสู่ความเปน็ เลศิ และมีความเปน็ เอกภาพย่ิงขน้ึ อตั ลักษณโ์ รงเรียนนำจะหลวย ทักทาย ไหว้สวย รกั ดว้ ยสิ่งแวดล้อม เอกลักษณโ์ รงเรยี นนำจะหลวย วิชาการเป็นเลศิ เชิดชูคุณธรรม นาวิถพี อเพียง งานพัฒนาหลักสตู รสถานศึกษา กลมุ่ บรหิ ารงานวิชาการ โรงเรียนนาจะหลวย สพม.29 1

หลกั สูตรกลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ พุทธศกั ราช 2551 (ฉบบั ปรบั ปรงุ พุทธศกั ราช 2560 ) วสิ ยั ทัศน์ โรงเรียนนาจะหลวย จัดการศึกษาเพื่อพัฒนาผู้เรยี นใหม้ ีทักษะชีวติ รูค้ ดิ จติ อาสา ดาเนนิ ชีวิตตามหลกั ปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพยี ง และพฒั นาคณุ ภาพสู่มาตรฐานสากล พันธกิจ จดั การศึกษาขนั้ พน้ื ฐานใหป้ ระชากรวยั เรียนได้รับการศึกษาอยา่ งทวั่ ถึง และมีคุณภาพ โดยพัฒนาผู้เรียน ให้เปน็ บคุ คลท่ีรู้คิด มจี ิตอาสา มีทกั ษะการดาเนนิ ชวี ิตตามหลักปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพยี ง มีความสามารถ ตามมาตรฐานการศกึ ษาข้นั พื้นฐาน และนาไปสกู่ ารพัฒนาคุณภาพระดบั สากล เปำ้ ประสงค์ 1. ผู้เรียนทกุ คนมคี วามสามารถตามมาตรฐานการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน มีทกั ษะกระบวนการคิดวิเคราะห์ ใช้ สือ่ นวตั กรรม และเทคโนโลยอี ยา่ งมีวจิ ารณญาณ สามารถสร้างองค์ความรูไ้ ด้ดว้ ยตัวเอง มีคุณธรรม จริยธรรม และมจี ติ อาสา ดาเนนิ ชวี ติ ตามหลกั ปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพยี งและพฒั นาส่คู วามเป็นสากล 2. ครู จดั กระบวนการเรยี นร้ใู หผ้ ู้เรียนได้รบั ประสบการณ์ เรียนรจู้ ากการคดิ การลงมือทา และแก้ปัญหา ด้วยตนเอง สามารถใชส้ ่อื นวตั กรรม และเทคโนโลยีอยา่ งมีประสิทธิภาพ และดาเนนิ ชวี ิตตามหลักปรชั ญาของ เศรษฐกจิ พอเพียง 3. ผ้บู รหิ าร เปน็ ผนู้ าการเปล่ียนแปลง บรหิ ารจดั การโดยใชโ้ รงเรยี นเป็นฐาน เพือ่ ใหเ้ กดิ ประโยชน์ สูงสุดแก่ผู้เรียนและชมุ ชน 4. โรงเรยี น จัดแหลง่ เรียนรทู้ ่หี ลากหลาย มบี รรยากาศและสภาพแวดลอ้ มปลอดภยั เอ้ือต่อการเรียนรู้ มี คุณภาพ เป็นท่ียอมรบั ของชมุ ชน 5. ผู้ปกครองและชุมชน ร่วมคิด ร่วมปฏิบตั ิ รว่ มพฒั นา มีความรู้สึกรว่ มเป็นเจา้ ของและสนบั สนุนการ ดาเนินงานของโรงเรียนอย่างต่อเนื่อง กลยุทธโ์ รงเรยี น 1. พัฒนาคุณภาพผูเ้ รยี นใหม้ ีทักษะการคิดวิเคราะห์ มวี จิ ารณญาณในการใชส้ อ่ื และเทคโนโลยีเพอื่ เป็น เคร่ืองมอื ในการเรยี นรู้ สามารถสร้างองคค์ วามรู้ไดด้ ว้ ยตนเอง และพฒั นาสู่ความเปน็ สากล 2. ปลูกฝงั คณุ ธรรม จริยธรรม มีจติ อาสา และมที ักษะการดาเนินชวี ิตตามหลกั ปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพยี ง 3. สนับสนนุ สง่ เสรมิ ให้ครูจัดการศกึ ษาโดยเน้นผู้เรียนเปน็ สาคัญ ใชก้ ารวจิ ยั ในการพฒั นากระบวนการ เรยี นรู้ ผลิตและใชส้ ่ือ นวัตกรรม เทคโนโลยใี นการจัดการศึกษาอย่างมีประสิทธิภาพ 4. จัดการศกึ ษาให้ประชากรในวัยเรยี นอย่างทว่ั ถึงและมีคุณภาพ และพัฒนาแหล่งเรียนรู้ให้มีความ หลากหลาย มีบรรยากาศและสภาพแวดล้อมเอื้อต่อการเรียนรู้ 5. พัฒนาประสทิ ธภิ าพการบริหารจดั การศกึ ษา เนน้ การมีส่วนรว่ มจากผู้เกีย่ วข้องทกุ ภาคสว่ น งานพฒั นาหลกั สตู รสถานศกึ ษา กลุม่ บรหิ ารงานวชิ าการ โรงเรยี นนาจะหลวย สพม.29 2

หลักสูตรกลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรงุ พทุ ธศกั ราช 2560 ) หลกั กำร หลกั สูตรสถานศึกษาโรงเรยี นนาจะหลวย พุทธศกั ราช 2551 (ฉบบั ปรบั ปรงุ พุทธศักราช 2560) มี หลกั การทส่ี าคัญ ดงั นี้ (1) เป็นหลักสตู รการศกึ ษาเพ่ือความเป็นเอกภาพของชาติ มีจุดหมายและมาตรฐานการเรียนรู้ เป็นเป้าหมายสาหรับพฒั นาเด็กและเยาวชนให้มีความรู้ ทักษะ เจตคติ และคุณธรรม บนพ้ืนฐาน ของความเป็นไทยควบคู่กับความเป็นสากล (2) เปน็ หลกั สูตรการศกึ ษาเพ่ือปวงชน ทท่ี ุกคนมโี อกาสได้รับการศึกษาอย่างเสมอภาคและมีคุณภาพ (3) เป็นหลักสูตรการศึกษาทสี่ นองการกระจายอานาจ ใหส้ ังคมมสี ่วนรว่ มในการจัดการศึกษา ให้สอดคล้องกับสภาพและความต้องการของท้องถิน่ (4) เป็นหลกั สตู รการศกึ ษาท่ีมโี ครงสรา้ งยืดหยนุ่ ทงั้ ด้านสาระการเรียนรู้ เวลา และการจัดการ เรยี นรู้ (5) เป็นหลักสูตรการศึกษาท่ีเน้นผเู้ รยี นเป็นสาคัญ (6) เป็นหลักสูตรการศึกษาสาหรับการศกึ ษาในระบบ นอกระบบ และตามอัธยาศยั ครอบคลมุ ทุกกลุ่มเปา้ หมาย สามารถเทียบโอนผลการเรียนรู้ และประสบการณ์ จุดหมำย หลกั สตู รสถานศกึ ษา ม่งุ พัฒนาผ้เู รยี นใหเ้ ป็นคนดี มปี ญั ญา มคี วามสขุ มีศักยภาพ ในการศึกษาต่อ และประกอบอาชีพ จงึ กาหนดเป็นจุดหมายเพ่ือให้เกดิ กบั ผู้เรยี น เม่ือจบการศึกษาขั้นพื้นฐาน ดังน้ี (1) มคี ุณธรรม จรยิ ธรรม และคา่ นิยมที่พงึ ประสงค์ เหน็ คณุ คา่ ของตนเอง มวี ินัยและปฏิบัติตน ตามหลักธรรมของพระพทุ ธศาสนา หรือศาสนาท่ตี นนับถอื ยึดหลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง (2) มีความรู้ ความสามารถในการสอื่ สาร การคดิ การแก้ปญั หา การใชเ้ ทคโนโลยี และมีทักษะ ชวี ิต (3) มสี ขุ ภาพกายและสุขภาพจิตที่ดี มีสุขนิสยั และรักการออกกาลังกาย (4) มีความรกั ชาติ มจี ิตสานึกในความเป็นพลเมืองไทยและพลเมืองโลก ยึดมัน่ ในวิถชี วี ิต และการปกครองตามระบอบประชาธิปไตยอันมีพระมหากษตั รยิ ท์ รงเป็นประมุข (5) มจี ิตสานกึ ในการอนุรักษว์ ัฒนธรรมและภมู ปิ ญั ญาไทย การอนรุ ักษ์และพฒั นาส่ิงแวดลอ้ ม มจี ติ สาธารณะมุ่งทาประโยชน์และสร้างสง่ิ ทีด่ ีงามในสังคม และอยรู่ ว่ มกันในสังคมอย่างมคี วามสุข สมรรถนะสำคัญของผู้เรยี น 1. ควำมสำมำรถในกำรส่ือสำร เปน็ ความสามารถในการรับและสง่ สาร มีวัฒนธรรม ในการใช้ภาษา ถ่ายทอดความคิด ความรู้ความเข้าใจ ความรู้สึก และทัศนะของตนเอง เพื่อแลกเปล่ียนข้อมูลข่าวสารและ ประสบการณ์อันจะเป็นประโยชน์ต่อการพัฒนาตนเองและสังคม รวมท้ังการเจรจาต่อรองเพ่ือขจัดและลด ปัญหาความขัดแย้งต่าง ๆ การเลือกรับหรือไม่รับข้อมูลข่าวสารด้วยหลักเหตุผลและความถูกต้อง ตลอดจน การเลอื กใชว้ ิธีการสื่อสารทีม่ ีประสทิ ธภิ าพ โดยคานงึ ถงึ ผลกระทบทมี่ ตี ่อตนเองและสงั คม งานพัฒนาหลกั สูตรสถานศึกษา กลมุ่ บรหิ ารงานวิชาการ โรงเรียนนาจะหลวย สพม.29 3

หลกั สตู รกลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุงพทุ ธศักราช 2560 ) 2. ควำมสำมำรถในกำรคดิ เป็นความสามารถในการคดิ วเิ คราะห์ การคดิ สังเคราะห์ การคิดอยา่ ง สร้างสรรค์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ และการคิดเป็นระบบ เพ่ือนาไปสู่การสร้างองค์ความรู้ หรือ สารสนเทศเพอ่ื การตัดสินใจเกี่ยวกบั ตนเองและสังคมได้อยา่ งเหมาะสม 3. ควำมสำมำรถในกำรแก้ปัญหำ เป็นความสามารถในการแก้ปญั หาและอปุ สรรคต่าง ๆท่ีเผชญิ ได้ อย่างถูกต้องเหมาะสมบนพื้นฐานของหลกั เหตผุ ล คุณธรรมและข้อมลู สารสนเทศ เข้าใจความสัมพันธแ์ ละการ เปลี่ยนแปลงของเหตุการณ์ต่าง ๆ ในสังคม แสวงหาความรู้ ประยุกต์ความรู้มาใช้ในการป้องกันและแก้ไข ปัญหา และมีการตัดสินใจที่มีประสิทธิภาพ โดยคานึงถึงผลกระทบท่ีเกิดขึ้นต่อตนเอง สังคม และ สิง่ แวดล้อม 4. ควำมสำมำรถในกำรใชท้ กั ษะชีวติ เป็นความสามารถในการนากระบวนการตา่ ง ๆ ไปใชใ้ นการ ดาเนินชีวิตประจาวัน การเรียนรู้ด้วยตนเอง การเรียนรู้อย่างต่อเนื่อง การทางาน และการอยู่ร่วมกันใน สังคมด้วยการสร้างเสริมความสัมพันธ์อันดีระหว่างบุคคล การจัดการปัญหาและความขัดแย้งต่าง ๆ อย่าง เหมาะสม การปรับตัวให้ทันกับการเปล่ียนแปลงของสังคมและสภาพแวดล้อม และการรู้จักหลีกเลี่ยง พฤตกิ รรมไมพ่ งึ ประสงคท์ ่ีสง่ ผลกระทบต่อตนเองและผู้อ่ืน 5. ควำมสำมำรถในกำรใช้เทคโนโลยี เปน็ ความสามารถในการเลอื ก และใชเ้ ทคโนโลยี ด้านต่าง ๆ และมีทักษะกระบวนการทางเทคโนโลยี เพ่ือการพัฒนาตนเองและสังคมในด้าน การเรียนรู้ การสื่อสาร การทางาน การแกป้ ัญหาอย่างสรา้ งสรรค์ ถูกตอ้ ง เหมาะสม และมคี ณุ ธรรม คุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ของผ้เู รยี น 1. รักชาติ ศาสน์ กษตั รยิ ์ 2. ซอื่ สตั ยส์ จุ ริต 3. มีวินยั 4. ใฝ่เรยี นรู้ 5. อยู่อย่างพอเพยี ง 6. มุง่ มัน่ ในการทางาน 7. รักความเปน็ ไทย 8. มีจติ สาธารณะ ควำมสำคญั คณิตศำสตร์ คณิตศาสตรม์ ีบทบาทสาคัญยิ่งต่อการพัฒนาความคิดของมนุษย์ ทาให้มนุษย์มคี วามคิดสร้างสรรค์ คิด อย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาและสถานการณ์ได้อย่างถ่ีถ้วนรอบคอบ ทาให้ สามารถคาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจและแก้ปัญหาได้อย่างถูกต้องและเหมาะสมคณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือใน การศึกษาวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ตลอดจนศาสตร์อ่ืน ๆ ท่ีเก่ียวข้อง คณิตศาสตร์จึงมีประโยชน์ต่อการารง ชีวิตและชว่ ยพฒั นาคณุ ภาพชวี ิตให้ดขี ึน้ นอกจากนคี้ ณิตศาสตรย์ งั ช่วยพฒั นามนษุ ยใ์ หส้ มบูรณ์ มคี วามสมดลุ ท้ัง ทางร่างการ จิตใจ สติ ปัญญาและอารมณ์ สามารถคิดเปน็ และสามารถอยรู่ ว่ มกับผอู้ ่ืนไดอ้ ย่างมคี วามสุข งานพฒั นาหลกั สูตรสถานศกึ ษา กลุ่มบริหารงานวิชาการ โรงเรียนนาจะหลวย สพม.29 4

หลักสตู รกลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ พุทธศักราช 2551 (ฉบบั ปรบั ปรุงพทุ ธศกั ราช 2560 ) วิสัยทศั น์คณิตศำสตร์ การศกึ ษาคณิตศาสตร์สาหรบั หลักสูตรการศกึ ษาขั้นพนื้ ฐาน พทุ ธศักราช 2551 เป็นการศึกษาเพื่อปวง ชนท่ีเปิดโอกาสให้เยาวชนทุกคนได้เรียนรู้คณิตศาสตร์อย่างต่อเนื่อง และตลอดชีวิตตามศักยภาพ ท้ังนี้เพ่ือให้ เยาวชนเป็นผทู้ ีม่ ีความรู้ความสามารถทางคณติ ศาสตร์ท่ีพอเพียง เป็นผู้ใฝ่รู้ใฝเ่ รียน รจู้ ักแก้ปญั หาอย่างมีเหตผุ ล มคี วามคิดสรา้ งสรรค์ สามารถนาความรู้ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่จาเป็นไปพัฒนาคณุ ภาพชีวิต ให้ดีย่ิงขึ้น รวมท้ังสามารถนาไปเป็นเครื่องมือในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และเป็นพ้ืนฐานสาหรับการศึกษาต่อ ดังนั้นจึงเป็นความรับผิดชอบของสถานศึกษาท่ีต้องจัดสาระการเรียนรู้ที่เหมาะสมแก่ผู้เรียนแต่ละคน ท้ังนี้ เพือ่ ให้บรรลุตามมาตรฐานการเรยี นรทู้ ก่ี าหนดไว้ สาหรับผู้เรียนที่มีความสามารถทางคณิตศาสตร์ สถานศึกษาจะจัดโปรแกรมการเรียนการสอนให้แก่ ผู้เรียน เพื่อให้ผู้เรียนได้มีโอกาสเรียนรู้คณิตศาสตร์เพิ่มเติมตามความถนัดและความสนใจ ทั้งนี้เพ่ือให้ผู้เรียนมี ความรูท้ ีท่ ดั เทียมกับนานาอารยประเทศและเปน็ กาลังสาคัญในการพฒั นาประเทศ เรยี นรู้อะไรในคณติ ศำสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์เปิดโอกาสให้เยาวชนทุกคนได้เรียนรู้คณิตศาสตร์อย่างต่อเน่ือง ตาม ศกั ยภาพ โดยกาหนดสาระหลกั ทจ่ี าเป็นสาหรับผูเ้ รียนทกุ คนดงั นี้ • จำนวนและกำรดำเนินกำร: ความคิดรวบยอดและความรู้สึกเชิงจานวน ระบบจานวนจริง สมบัติ เก่ียวกับจานวนจริง การดาเนินการของจานวน อัตราส่วน ร้อยละ การแก้ปัญหาเก่ียวกับจานวน และการใช้ จานวนในชีวิตจรงิ • กำรวัด: ความยาว ระยะทาง น้าหนัก พ้ืนท่ี ปรมิ าตรและความจุ เงินและเวลา หน่วยวัดระบบต่าง ๆ การคาดคะเนเกีย่ วกับการวัด อตั ราส่วนตรีโกณมิติ การแก้ปัญหาเก่ียวกับการวัด และการนาความรู้เก่ียวกับ การวดั ไปใชใ้ นสถานการณ์ต่าง ๆ • เรขำคณิต: รูปเรขาคณิตและสมบัติของรูปเรขาคณิตหน่ึงมิติ สองมิติ และสามมิติ การนึกภาพ แบบจาลองทางเรขาคณิต ทฤษฎีบททางเรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิต (geometric transformation) ในเรื่องการเล่อื นขนาน (translation) การสะท้อน (reflection) และการหมนุ (rotation) • พชี คณิต: แบบรปู (pattern) ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน เซตและการดาเนินการของเซต การให้เหตุผล นิพจน์ สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ลาดับเลขคณิต ลาดับเรขาคณิต อนุกรมเลขคณิต และอนุกรม เรขาคณิต • กำรวิเครำะห์ข้อมูลและควำมน่ำจะเป็น: การกาหนดประเด็น การเขียนข้อคาถาม การกาหนดวิธี การศึกษา การเก็บรวบรวมข้อมูล การจัดระบบข้อมูล การนาเสนอข้อมูล ค่ากลางและการกระจายของข้อมูล การวิเคราะห์และการแปลความข้อมูล การสารวจความคิดเห็น ความน่าจะเป็น การใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติ และความน่าจะเป็นในการอธบิ ายเหตุการณ์ต่างๆ และช่วยในการตัดสนิ ใจในการดาเนินชีวิตประจาวนั • ทักษะและกระบวนกำรทำงคณิตศำสตร์: การแก้ปัญหาด้วยวิธีการท่ีหลากหลาย การให้เหตุผล การสื่อสาร การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์และการนาเสนอ การเช่ือมโยงความรู้ต่างๆ ทางคณิตศาสตร์ และการเชื่อมโยงคณติ ศาสตร์กบั ศาสตร์อ่นื ๆ และความคิดรเิ ริ่มสร้างสรรค์ งานพฒั นาหลักสูตรสถานศึกษา กลมุ่ บริหารงานวชิ าการ โรงเรียนนาจะหลวย สพม.29 5

หลกั สตู รกลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ พุทธศกั ราช 2551 (ฉบบั ปรบั ปรุงพุทธศักราช 2560 ) สำระและมำตรฐำนกำรเรยี นรู้ สำระท่ี 1 จำนวนและกำรดำเนนิ กำร มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจถึงความหลากหลายของการแสดงจานวนและการใชจ้ านวนในชีวติ จรงิ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจถึงผลท่เี กดิ ข้ึนจากการดาเนินการของจานวนและความสัมพันธ์ระหว่าง การดาเนินการต่าง ๆ และสามารถใช้การดาเนินการในการแก้ปญั หา มาตรฐาน ค 1.3 ใช้การประมาณคา่ ในการคานวณและแก้ปัญหา มาตรฐาน ค 1.4 เข้าใจระบบจานวนและนาสมบัติเก่ยี วกับจานวนไปใช้ สำระท่ี 2 กำรวดั มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพนื้ ฐานเกี่ยวกบั การวดั วดั และคาดคะเนขนาดของส่งิ ท่ีตอ้ งการวดั มาตรฐาน ค 2.2 แก้ปญั หาเก่ียวกบั การวัด สำระที่ 3 เรขำคณติ มาตรฐาน ค 3.1 อธบิ ายและวเิ คราะห์รปู เรขาคณติ สองมิตแิ ละสามมิติ มาตรฐาน ค 3.2 ใช้การนกึ ภาพ (visualization) ใชเ้ หตุผลเกี่ยวกับปริภมู ิ (spatial reasoning) และใช้แบบจาลองทางเรขาคณติ (geometric model) ในการแก้ปัญหา สำระที่ 4 พีชคณิต มาตรฐาน ค 4.1 เขา้ ใจและวิเคราะหแ์ บบรปู (pattern) ความสมั พันธ์ และฟังกช์ ัน มาตรฐาน ค 4.2 ใชน้ พิ จน์ สมการ อสมการ กราฟ และตัวแบบเชงิ คณิตศาสตร์ (mathematical model) อ่ืน ๆ แทนสถานการณต์ ่าง ๆ ตลอดจนแปลความหมาย และนาไปใช้แก้ปัญหา สำระท่ี 5 กำรวิเครำะห์ข้อมูลและควำมนำ่ จะเป็น มาตรฐาน ค 5.1 เขา้ ใจและใชว้ ธิ กี ารทางสถติ ใิ นการวิเคราะห์ข้อมูล มาตรฐาน ค 5.2 ใช้วธิ กี ารทางสถติ ิและความร้เู กย่ี วกบั ความนา่ จะเปน็ ในการคาดการณ์ได้ อย่างสมเหตุสมผล มาตรฐาน ค 5.3 ใช้ความรูเ้ กย่ี วกับสถิตแิ ละความนา่ จะเปน็ ชว่ ยในการตดั สินใจและแก้ปัญหา สำระที่ 6 ทกั ษะและกระบวนกำรทำงคณิตศำสตร์ มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปญั หา การใหเ้ หตุผล การสอื่ สาร การสื่อความหมายทาง คณติ ศาสตรแ์ ละการนาเสนอ การเชอื่ มโยงความรู้ตา่ ง ๆ ทางคณิตศาสตร์และเชอื่ มโยงคณติ ศาสตร์กับศาสตร์ อน่ื ๆ และมีความคิดรเิ ร่ิมสร้างสรรค์ หมำยเหตุ 1. การจดั การเรียนการสอนคณิตศาสตร์ท่ีทาให้ผูเ้ รยี นเกดิ การเรียนร้อู ยา่ งมีคุณภาพนัน้ จะต้องใหม้ ีความสมดลุ ระหว่างสาระดา้ นความรู้ ทกั ษะและกระบวนการ ควบคู่ไปกับคุณธรรม จรยิ ธรรม และค่านยิ มท่ีพึงประสงค์ ไดแ้ ก่ การทางานอยา่ งมีระบบ มีระเบยี บ มคี วามรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มวี ิจารณญาณ มีความเช่อื มั่นในตนเอง พรอ้ มทง้ั ตระหนักในคุณค่าและมเี จตคติท่ดี ีต่อคณติ ศาสตร์ 2. ในการวดั และประเมนิ ผลด้านทกั ษะและกระบวนการ สามารถประเมนิ ในระหว่าง การเรียนการสอน หรือประเมนิ ไปพร้อมกับการประเมนิ ด้านความรู้ งานพฒั นาหลักสูตรสถานศกึ ษา กลุ่มบรหิ ารงานวชิ าการ โรงเรียนนาจะหลวย สพม.29 6

หลกั สตู รกล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรบั ปรงุ พทุ ธศักราช 2560 ) คุณภำพผ้เู รยี น จบชั้นมัธยมศึกษำปีท่ี 3 • มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับจานวนจริง มีความเข้าใจเกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วน ร้อยละ เลขยก กาลังท่ีมีเลขชีก้ าลงั เปน็ จานวนเตม็ รากท่สี องและรากที่สามของจานวนจรงิ สามารถดาเนนิ การเกี่ยวกับจานวน เต็ม เศษส่วน ทศนิยม เลขยกกาลัง รากท่ีสองและรากที่สามของจานวนจริง ใช้การประมาณค่าในการ ดาเนนิ การและแกป้ ัญหา และนาความรเู้ กยี่ วกับจานวนไปใช้ในชวี ิตจรงิ ได้ • มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับพื้นท่ีผิวของปริซึม ทรงกระบอก และปริมาตรของปริซึม ทรงกระบอก พีระมิด กรวย และทรงกลม เลอื กใช้หนว่ ยการวัดในระบบต่าง ๆ เกี่ยวกบั ความยาว พื้นท่ี และปริมาตรได้อย่าง เหมาะสม พร้อมท้ังสามารถนาความรู้เกย่ี วกับการวดั ไปใช้ในชวี ติ จรงิ ได้ • สามารถสร้างและอธิบายขั้นตอนการสร้างรูปเรขาคณิตสองมิติโดยใช้วงเวียนและสันตรง อธิบาย ลกั ษณะและสมบตั ขิ องรูปเรขาคณติ สามมิตซิ ึ่งไดแ้ ก่ ปริซมึ พรี ะมดิ ทรงกระบอก กรวย และทรงกลมได้ • มีความเข้าใจเก่ียวกับสมบัติของความเท่ากันทุกประการและความคล้ายของรูปสามเหล่ียม เส้น ขนาน ทฤษฎีบทพีทาโกรสั และบทกลบั และสามารถนาสมบตั ิเหลา่ น้ันไปใช้ในการให้เหตุผลและแก้ปัญหาได้ มี ความเข้าใจเกี่ยวกับการแปลงทางเรขาคณิ ต(geometric transformation)ในเรื่องการเล่ือนขนาน (translation) การสะทอ้ น (reflection) และการหมนุ (rotation) และนาไปใช้ได้ • สามารถนึกภาพและอธบิ ายลกั ษณะของรปู เรขาคณิตสองมิตแิ ละสามมิติ • สามารถวิเคราะห์และอธิบายความสัมพันธ์ของแบบรูป สถานการณ์หรือปัญหา และสามารถใช้ สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว และกราฟในการ แกป้ ัญหาได้ • สามารถกาหนดประเด็น เขยี นขอ้ คาถามเก่ยี วกบั ปัญหาหรือสถานการณ์ กาหนดวิธกี ารศกึ ษา เก็บ รวบรวมข้อมลู และนาเสนอขอ้ มูลโดยใช้แผนภมู ิรปู วงกลม หรอื รูปแบบอ่ืนทเี่ หมาะสมได้ • เข้าใจค่ากลางของข้อมูลในเรื่องค่าเฉล่ียเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมของข้อมูลท่ียังไม่ได้แจก แจงความถ่ี และเลอื กใชไ้ ดอ้ ย่างเหมาะสม รวมทั้งใชค้ วามรูใ้ นการพิจารณาขอ้ มูลข่าวสารทางสถติ ิ • เข้าใจเก่ียวกับการทดลองสุ่ม เหตุการณ์ และความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ สามารถใช้ความรู้ เก่ยี วกบั ความนา่ จะเป็นในการคาดการณแ์ ละประกอบการตัดสนิ ใจในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้ • ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และ เทคโนโลยีในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และ สรุปผลได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมาย และการ นาเสนอ ได้อย่างถูกต้อง และชัดเจน เช่ือมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์ และนาความรู้ หลัก การ กระบวนการทางคณติ ศาสตรไ์ ปเชอื่ มโยงกับศาสตร์อ่ืน ๆ และมคี วามคดิ รเิ รมิ่ สรา้ งสรรค์ งานพัฒนาหลักสตู รสถานศกึ ษา กลุ่มบริหารงานวชิ าการ โรงเรยี นนาจะหลวย สพม.29 7

หลกั สตู รกลมุ่ สาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ พุทธศักราช 2551 (ฉบบั ปรบั ปรุงพทุ ธศกั ราช 2560 ) จบชัน้ มัธยมศกึ ษำปีท่ี 6 • มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับระบบจานวนจริง ค่าสัมบูรณ์ของจานวนจริง จานวนจริงที่อยู่ในรูป กรณฑ์ และจานวนจริงที่อยู่ในรูปเลขยกกาลังที่มีเลขชี้กาลังเป็นจานวนตรรกยะ หาค่าประมาณของจานวน จริงที่อยู่ในรูปกรณฑ์ และจานวนจริงที่อยู่ในรูปเลขยกกาลังโดยใช้วิธีการคานวณที่เหมาะสมและสามารถนา สมบัตขิ องจานวนจรงิ ไปใช้ได้ • นาความรู้เร่ืองอัตราส่วนตรีโกณมิติไปใช้คาดคะเนระยะทาง ความสูง และแก้ปัญหาเกี่ยวกับการ วดั ได้ • มีความคิดรวบยอดในเร่ืองเซต การดาเนินการของเซต และใช้ความรู้เก่ียวกับแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ แสดงเซตไปใชแ้ ก้ปัญหา และตรวจสอบความสมเหตุสมผลของการใหเ้ หตผุ ล • เขา้ ใจและสามารถใชก้ ารใหเ้ หตุผลแบบอปุ นยั และนิรนัยได้ • มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับความสัมพันธ์และฟังก์ชัน สามารถใช้ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน แกป้ ญั หาในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้ • เข้าใจความหมายของลาดับเลขคณิต ลาดับเรขาคณิต และสามารถหาพจน์ทั่วไปได้ เข้าใจ ความหมายของผลบวกของ n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต อนุกรมเรขาคณติ และหาผลบวก n พจน์แรกของ อนกุ รมเลขคณิต และอนกุ รมเรขาคณิตโดยใชส้ ตู รและนาไปใช้ได้ • รู้และเข้าใจการแก้สมการ และอสมการตัวแปรเดียวดีกรีไม่เกินสอง รวมท้ังใช้กราฟของสมการ อสมการ หรือฟงั ก์ชนั ในการแก้ปญั หา • เข้าใจวิธีการสารวจความคิดเห็นอย่างง่าย เลือกใชค้ ่ากลางได้เหมาะสมกับข้อมูลและวัตถุประสงค์ สามารถหาค่าเฉล่ียเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน และเปอร์เซ็นไทล์ของข้อมูล วิเคราะห์ ขอ้ มลู และนาผลจากการวิเคราะหข์ อ้ มลู ไปชว่ ยในการตดั สนิ ใจ • เข้าใจเกี่ยวกับการทดลองสุ่ม เหตุการณ์ และความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ สามารถใช้ความรู้ เกยี่ วกบั ความน่าจะเปน็ ในการคาดการณ์ ประกอบการตัดสินใจ และแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้ • ใช้วิธีการท่ีหลากหลายแก้ปัญหา ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และ เทคโนโลยีในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และ สรุปผลไดอ้ ย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการส่ือสาร การสื่อความหมาย และการ นาเสนอ ได้อย่างถูกต้อง และชัดเจน เช่ือมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์ และนาความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชอ่ื มโยงกบั ศาสตร์อน่ื ๆ และมีความคิดริเริ่มสรา้ งสรรค์ งานพฒั นาหลักสูตรสถานศกึ ษา กล่มุ บริหารงานวชิ าการ โรงเรยี นนาจะหลวย สพม.29 8

หลกั สตู รกลุ่มสาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ พุทธศักราช 2551 (ฉบบั ปรบั ปรงุ พทุ ธศักราช 2560 ) ตวั ชี้วดั และสำระกำรเรยี นรู้แกนกลำง สำระที่ 1 จำนวนและกำรดำเนินกำร มำตรฐำน ค 1.1 เข้าใจถึงความหลากหลายของการแสดงจานวนและการใช้จานวนในชวี ิตจริง ชัน้ ตัวชี้วดั สำระกำรเรียนรแู้ กนกลำง ม.1 1. ระบุหรือยกตวั อยา่ ง และ • จานวนเต็มบวก จานวนเต็มลบ ศูนย์ เปรียบเทยี บจานวนเต็มบวก จานวน เศษสว่ นและทศนิยม เตม็ ลบ ศนู ย์ เศษส่วนและทศนิยม • การเปรยี บเทียบจานวนเต็ม เศษสว่ นและ ทศนยิ ม 2. เขา้ ใจเกีย่ วกับเลขยกกาลงั ทมี่ เี ลขชี้ • เลขยกกาลงั ทีม่ เี ลขช้ีกาลังเป็นจานวนเต็ม กาลัง เป็นจานวนเตม็ และเขียนแสดง • การเขียนแสดงจานวนในรปู สัญกรณ์ จานวนให้อย่ใู นรูปสญั กรณ์ วทิ ยาศาสตร์ (A  10n เม่ือ 1  A  10 วิทยาศาสตร์ (scientific notation) และ n เปน็ จานวนเต็ม) ม.2 1. เขียนเศษสว่ นในรูปทศนิยมและ • เศษสว่ นและทศนยิ มซา้ เขียนทศนยิ มซ้าในรปู เศษส่วน 2. จาแนกจานวนจริงทก่ี าหนดให้ และ • จานวนตรรกยะ และจานวนอตรรกยะ ยกตัวอยา่ งจานวนตรรกยะและจานวน อตรรกยะ 3. อธิบายและระบุรากทสี่ องและรากที่ • รากทีส่ องและรากทีส่ ามของจานวนจริง สามของจานวนจริง 4. ใช้ความรูเ้ ก่ยี วกบั อัตราสว่ น • อัตราสว่ น สดั ส่วน ร้อยละ และการนาไปใช้ สดั ส่วน และร้อยละในการแก้โจทย์ ปญั หา ม.3 – – ม.4-6 1. แสดงความสัมพนั ธข์ องจานวนต่าง • จานวนจริง ๆ ในระบบจานวนจรงิ 2. มคี วามคดิ รวบยอดเกี่ยวกับค่า • คา่ สมั บรู ณข์ องจานวนจริง สัมบูรณข์ องจานวนจริง 3. มคี วามคิดรวบยอดเก่ยี วกับจานวน • จานวนจริงที่อยู่ในรปู เลขยกกาลังทีม่ ี จริงท่ีอยูใ่ นรปู เลขยกกาลงั ท่ีมเี ลขชก้ี าลงั เลขช้ีกาลังเปน็ จานวนตรรกยะ และ เป็นจานวนตรรกยะ และจานวนจรงิ ที่ จานวนจริงท่ีอยใู่ นรูปกรณฑ์ อยู่ในรูปกรณฑ์ งานพฒั นาหลกั สูตรสถานศกึ ษา กลุ่มบริหารงานวชิ าการ โรงเรียนนาจะหลวย สพม.29 9

หลกั สตู รกล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรงุ พทุ ธศกั ราช 2560 ) สำระที่ 1 จำนวนและกำรดำเนนิ กำร มำตรฐำน ค 1.2 เขา้ ใจถึงผลทเ่ี กิดขนึ้ จากการดาเนนิ การของจานวนและความสมั พันธร์ ะหวา่ ง การดาเนินการต่าง ๆ และใช้การดาเนนิ การในการแก้ปญั หา สำระกำรเรียนรู้แกนกลำง ช้ัน ตวั ช้ีวดั ม.1 1. บวก ลบ คูณ หารจานวนเตม็ และ • การบวก การลบ การคูณ และการหาร นาไปใชแ้ ก้ปัญหา ตระหนกั ถงึ ความ จานวนเตม็ สมเหตุสมผลของคาตอบ อธิบายผลที่ • โจทย์ปัญหาเกีย่ วกับจานวนเต็ม เกดิ ขึน้ จากการบวก การลบ การคูณ การหาร และบอกความสมั พนั ธข์ อง การบวกกับการลบ การคณู กบั การหาร ของจานวนเต็ม 2. บวก ลบ คูณ หารเศษสว่ นและ • การบวก การลบ การคูณ และการหาร ทศนยิ ม และนาไปใช้แก้ปัญหา ตระหนัก เศษส่วนและทศนยิ ม ถงึ ความสมเหตุสมผลของคาตอบ อธบิ าย • โจทยป์ ญั หาเกี่ยวกบั เศษสว่ นและทศนยิ ม ผลทีเ่ กดิ ขึ้นจากการบวก การลบ การคูณ การหาร และบอกความสัมพันธข์ องการ บวกกบั การลบ การคณู กับการหารของ เศษสว่ นและทศนิยม 3. อธบิ ายผลที่เกิดข้ึนจากการยกกาลังของ • เลขยกกาลังทม่ี ีเลขชีก้ าลังเป็นจานวนเตม็ จานวนเตม็ เศษส่วนและทศนิยม 4. คูณและหารเลขยกกาลงั ที่มฐี านเดยี วกัน • การคูณและการหารเลขยกกาลงั ที่มีฐาน และเลขช้กี าลงั เปน็ จานวนเต็ม เดยี วกนั และเลขชี้กาลังเป็นจานวนเต็ม ม.2 1. หารากทสี่ องและรากท่ีสามของจานวนเตม็ • การหารากทส่ี องและรากทส่ี ามของจานวน โดยการแยกตวั ประกอบและนาไปใช้ใน เตม็ โดยการแยกตวั ประกอบ และนาไปใช้ การแก้ปัญหาพร้อมท้ังตระหนักถงึ ความ สมเหตุสมผลของคาตอบ 2. อธบิ ายผลท่เี กดิ ข้นึ จากการหารากท่ีสอง • รากท่สี องและรากท่ีสามของจานวนจรงิ และรากท่สี ามของจานวนเตม็ เศษสว่ น และทศนยิ ม บอกความสัมพันธ์ของการยก กาลงั กับการหารากของจานวนจรงิ ม.3 – – งานพฒั นาหลกั สูตรสถานศกึ ษา กลมุ่ บริหารงานวชิ าการ โรงเรียนนาจะหลวย สพม.29 10

หลกั สูตรกลุ่มสาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ พุทธศักราช 2551 (ฉบบั ปรบั ปรุงพทุ ธศักราช 2560 ) ชนั้ ตัวชว้ี ดั สำระกำรเรยี นรู้แกนกลำง ม.4-6 1. เข้าใจความหมายและหาผลลพั ธ์ทเ่ี กดิ • การบวก การลบ การคูณ และการหาร จากการบวก การลบ การคูณ การหาร จานวนจริง จานวนจริงท่ีอยู่ในรูปเลขยกกาลงั ทีม่ เี ลข • การบวก การลบ การคูณ และการหาร ชกี้ าลงั เปน็ จานวนตรรกยะ และจานวน จานวนจริงที่อยใู่ นรปู เลขยกกาลงั ทม่ี ีเลข จรงิ ท่ีอยู่ในรปู กรณฑ์ ชี้กาลงั เป็นจานวนตรรกยะ และจานวน จริงท่ีอยู่ในรูปกรณฑ์ สำระที่ 1 จำนวนและกำรดำเนินกำร มำตรฐำน ค 1.3 ใชก้ ารประมาณค่าในการคานวณและแกป้ ญั หา ชน้ั ตวั ช้ีวดั สำระกำรเรยี นรู้แกนกลำง ม.1 1. ใช้การประมาณคา่ ในสถานการณต์ า่ ง ๆ • การประมาณค่าและการนาไปใช้ ได้อยา่ งเหมาะสม รวมถึงใช้ในการ พจิ ารณาความสมเหตสุ มผลของคาตอบ ทไ่ี ด้จากการคานวณ ม.2 1. หาค่าประมาณของรากที่สอง และรากท่ี • รากท่ีสองและรากที่สามของจานวนจรงิ สามของจานวนจรงิ และนาไปใชใ้ นการ และการนาไปใช้ แก้ปัญหา พร้อมทั้งตระหนักถึงความ สมเหตุสมผลของคาตอบ ม.3 – – ม.4-6 1. หาคา่ ประมาณของจานวนจรงิ ทอ่ี ย่ใู นรูป • ค่าประมาณของจานวนจรงิ ท่ีอยใู่ นรปู กรณฑ์ และจานวนจริงท่ีอยู่ในรูปเลขยก กรณฑ์ และจานวนจรงิ ท่อี ยู่ในรูปเลขยก กาลงั โดยใชว้ ธิ ีการคานวณทเี่ หมาะสม กาลัง สำระที่ 1 จำนวนและกำรดำเนนิ กำร มำตรฐำน ค 1.4 เขา้ ใจระบบจานวนและนาสมบัติเกยี่ วกับจานวนไปใช้ ชั้น ตวั ช้วี ัด สำระกำรเรียนรูแ้ กนกลำง ม.1 1. นาความรู้และสมบัติเก่ียวกับจานวนเตม็ ไป • ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของจานวนนบั และ ใชใ้ นการแก้ปญั หา การนาไปใช้ • การนาความรแู้ ละสมบตั ิเกี่ยวกับจานวน เตม็ ไปใช้ งานพฒั นาหลกั สูตรสถานศึกษา กล่มุ บริหารงานวชิ าการ โรงเรยี นนาจะหลวย สพม.29 11

หลกั สตู รกลุ่มสาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์ พุทธศกั ราช 2551 (ฉบบั ปรบั ปรุงพทุ ธศักราช 2560 ) ชนั้ ตัวช้ีวัด สำระกำรเรียนรแู้ กนกลำง ม.2 1. บอกความเก่ยี วข้องของจานวนจรงิ • จานวนตรรกยะ และจานวนอตรรกยะ จานวนตรรกยะ และจานวนอตรรกยะ ม.3 – – ม.4-6 1. เข้าใจสมบัติของจานวนจริงเก่ียวกบั การ • สมบัติของจานวนจริง และการนาไปใช้ บวก การคณู การเท่ากัน การไม่เท่ากนั และนาไปใช้ได้ สำระที่ 2 กำรวัด มำตรฐำน ค 2.1 เข้าใจพ้นื ฐานเก่ยี วกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิง่ ที่ตอ้ งการวัด ชั้น ตวั ช้ีวัด สำระกำรเรียนร้แู กนกลำง ม.1 – – ม.2 1. เปรยี บเทียบหนว่ ยความยาว หน่วยพ้ืนท่ี • การวดั ความยาว พน้ื ท่ี และการนาไปใช้ ในระบบเดียวกัน และตา่ งระบบ และ • การเลอื กใชห้ นว่ ยการวัดเกย่ี วกับความ เลอื กใช้หน่วยการวดั ไดอ้ ย่างเหมาะสม ยาว และพน้ื ท่ี 2. คาดคะเนเวลา ระยะทาง พนื้ ที่ ปริมาตร • การคาดคะเนเวลา ระยะทาง พ้นื ท่ี และนา้ หนักไดอ้ ย่างใกล้เคียง และอธิบาย ปรมิ าตร และน้าหนกั และการนาไปใช้ วธิ ีการทใ่ี ช้ในการคาดคะเน 3. ใชก้ ารคาดคะเนเก่ยี วกับการวัดใน สถานการณต์ ่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม ม.3 1. หาพนื้ ทผี่ วิ ของปริซมึ และทรงกระบอก • พื้นทผี่ วิ ของปรซิ มึ และทรงกระบอก 2. หาปรมิ าตรของปริซมึ ทรงกระบอก • ปริมาตรของปริซึม ทรงกระบอก พรี ะมิด พรี ะมิด กรวย และทรงกลม กรวย และทรงกลม 3. เปรยี บเทยี บหน่วยความจุ หรอื หนว่ ย • การเปรียบเทยี บหนว่ ยความจุหรอื หนว่ ย ปริมาตรในระบบเดยี วกันหรือตา่ งระบบ ปรมิ าตรในระบบเดียวกนั หรือตา่ งระบบ และเลอื กใช้หน่วยการวัดได้อย่างเหมาะสม • การเลอื กใชห้ นว่ ยการวดั เก่ยี วกบั ความจุ 4. ใช้การคาดคะเนเก่ียวกับการวดั ใน หรอื ปรมิ าตร สถานการณต์ ่าง ๆ ได้อยา่ งเหมาะสม • การคาดคะเนเกยี่ วกับการวัด งานพัฒนาหลกั สตู รสถานศึกษา กลุ่มบริหารงานวชิ าการ โรงเรียนนาจะหลวย สพม.29 12

หลักสูตรกลมุ่ สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ พุทธศกั ราช 2551 (ฉบับปรับปรุงพุทธศกั ราช 2560 ) ชน้ั ตวั ชี้วัด สำระกำรเรียนรแู้ กนกลำง ม.4-6 1. ใช้ความรู้เรื่อง อตั ราสว่ นตรโี กณมิตขิ องมุม • อัตราสว่ นตรโี กณมิติและการนาไปใช้ ในการคาดคะเนระยะทางและความสงู สำระท่ี 2 กำรวัด สำระกำรเรียนรูแ้ กนกลำง – มำตรฐำน ค 2.2 แก้ปัญหาเก่ียวกับการวัด ช้ัน ตวั ชวี้ ดั • การใช้ความรู้เก่ียวกับความยาว และพน้ื ที่ ใน การแกป้ ัญหา ม.1 – • การใช้ความรูเ้ กย่ี วกบั พน้ื ท่ี พื้นท่ีผิว และ ม.2 1. ใชค้ วามรเู้ กย่ี วกบั ความยาวและพืน้ ท่ี ปรมิ าตรในการแก้ปญั หา แก้ปญั หาในสถานการณต์ ่าง ๆ • โจทย์ปัญหาเกย่ี วกบั ระยะทาง และความสูง ม.3 1. ใช้ความร้เู ก่ยี วกับพนื้ ที่ พื้นทผี่ วิ และ ปรมิ าตรในการแก้ปญั หาในสถานการณ์ ต่าง ๆ ม.4-6 1. แก้โจทย์ปญั หาเกี่ยวกับระยะทางและ ความสูงโดยใช้อตั ราส่วนตรโี กณมิติ สำระท่ี 3 เรขำคณิต มำตรฐำน ค 3.1 อธิบายและวเิ คราะห์รูปเรขาคณิตสองมติ แิ ละสามมติ ิ ชน้ั ตัวชี้วดั สำระกำรเรียนรูแ้ กนกลำง ม.1 1. สรา้ งและบอกขนั้ ตอนการสรา้ งพ้นื ฐาน • การสรา้ งพนื้ ฐานทางเรขาคณิต ทางเรขาคณติ (ใช้วงเวียนและ สนั ตรง) 1) การสรา้ งสว่ นของเสน้ ตรงใหย้ าว เท่ากบั ความยาวของสว่ นของเส้นตรงท่ี กาหนดให้ 2) การแบง่ ครง่ึ ส่วนของเส้นตรงท่ี กาหนดให้ 3) การสร้างมุมใหม้ ีขนาดเท่ากับขนาด ของมมุ ที่กาหนดให้ 4) การแบ่งครงึ่ มุมท่ีกาหนดให้ 5) การสร้างเสน้ ต้งั ฉากจากจุดภายนอก มายงั เสน้ ตรงท่ีกาหนดให้ งานพฒั นาหลักสตู รสถานศกึ ษา กลุม่ บริหารงานวชิ าการ โรงเรยี นนาจะหลวย สพม.29 13

หลักสตู รกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ พุทธศกั ราช 2551 (ฉบบั ปรับปรุงพทุ ธศักราช 2560 ) ช้ัน ตวั ช้ีวัด สำระกำรเรียนรูแ้ กนกลำง ม.1 6) การสรา้ งเส้นตั้งฉากทจ่ี ุดจุดหน่ึงบน (ต่อ) เสน้ ตรงท่กี าหนดให้ 2. สรา้ งรูปเรขาคณิตสองมิติโดยใชก้ าร • การสรา้ งรูปเรขาคณิตสองมิติ โดยใช้การ สรา้ งพ้ืนฐานทางเรขาคณติ และบอก สร้างพ้ืนฐานทางเรขาคณิต (ใชว้ งเวียน ขนั้ ตอนการสร้างโดยไม่เนน้ การพิสจู น์ และสันตรง) 3. สืบเสาะ สงั เกต และคาดการณ์ • สมบตั ิทางเรขาคณิตท่ีต้องการการ เกี่ยวกับสมบตั ทิ างเรขาคณิต สืบเสาะ สังเกต และคาดการณ์ เช่น ขนาดของมุมตรงข้ามท่ีเกิดจากส่วนของ เสน้ ตรงสองเส้นตดั กัน และมุมทเ่ี กิดจาก การตดั กันของเส้นทแยงมมุ ของรูป สเี่ หล่ียม 4. อธิบายลักษณะของรูปเรขาคณิตสาม • ภาพของรูปเรขาคณติ สามมิติ มติ ิจากภาพท่กี าหนดให้ 5. ระบภุ าพสองมติ ิที่ไดจ้ ากการมอง • ภาพที่ได้จากการมองด้านหน้า (front ด้านหน้า (front view) ดา้ นขา้ ง view) ด้านขา้ ง (side view) และ (side view) หรือ ด้านบน (top ด้านบน (top view) ของรปู เรขาคณิต view) ของรปู เรขาคณติ สามมิติท่ี สามมิติ กาหนดให้ 6. วาดหรอื ประดษิ ฐร์ ปู เรขาคณติ สามมติ ิ • การวาดหรือประดิษฐร์ ปู เรขาคณติ สามมติ ิ ที่ประกอบข้ึนจากลูกบาศก์ เมือ่ ท่ปี ระกอบข้ึนจากลูกบาศก์ เม่ือกาหนด กาหนดภาพสองมิติทไี่ ด้จากการมอง ภาพสองมติ ิท่ไี ด้จากการมองด้านหนา้ ดา้ นหน้า ดา้ นข้าง และด้านบนให้ ด้านขา้ ง และด้านบนให้ ม.2 – – ม.3 1. อธิบายลกั ษณะและสมบัติของปรซิ ึม • ลักษณะและสมบัติของปรซิ ึม พรี ะมดิ พรี ะมิด ทรงกระบอก กรวย และ ทรงกระบอก กรวย และทรงกลม ทรงกลม ม.4-6 – – งานพฒั นาหลักสตู รสถานศกึ ษา กลุ่มบริหารงานวชิ าการ โรงเรียนนาจะหลวย สพม.29 14

หลักสตู รกล่มุ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ พุทธศักราช 2551 (ฉบบั ปรบั ปรุงพทุ ธศักราช 2560 ) สำระท่ี 3 เรขำคณิต มำตรฐำน ค 3.2 ใชก้ ารนกึ ภาพ (visualization) ใช้เหตผุ ลเกีย่ วกบั ปรภิ มู ิ (spatial reasoning) และใชแ้ บบจาลองทางเรขาคณิต (geometric model) ในการแก้ปัญหา ช้นั ตัวชวี้ ัด สำระกำรเรยี นรแู้ กนกลำง ม.1 – – ม.2 1. ใชส้ มบตั เิ กยี่ วกบั ความเท่ากนั ทุก • ด้านและมุมค่ทู ี่มขี นาดเท่ากันของรูป ประการของรปู สามเหลีย่ มและสมบตั ิ สามเหล่ียมสองรปู ทีเ่ ท่ากนั ทุกประการ ของเสน้ ขนานในการให้เหตุผลและ • รปู สามเหลยี่ มสองรปู ท่ีมคี วามสมั พนั ธก์ นั แก้ปัญหา แบบ ด้าน– มมุ – ด้าน มมุ – ด้าน– มุม ดา้ น – ด้าน – ดา้ น และ มุม– มมุ – ด้าน • สมบัติของเส้นขนาน • การใชส้ มบัตเิ กยี่ วกับความเท่ากนั ทกุ ประการของรปู สามเหล่ยี มและสมบัตขิ อง เสน้ ขนานในการให้เหตุผลและการ แก้ปญั หา 2. ใช้ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั และบทกลบั ใน • ทฤษฎีบทพที าโกรัสและบทกลบั และการ การใหเ้ หตุผลและแกป้ ญั หา นาไปใช้ 3. เข้าใจเก่ียวกบั การแปลงทางเรขาคณติ ใน • การเล่ือนขนาน การสะท้อน การหมนุ เรอื่ ง การเลื่อนขนาน การสะท้อน และ และการนาไปใช้ การหมนุ และนาไปใช้ 4. บอกภาพท่ีเกดิ ข้ึนจากการเลอ่ื นขนาน • สมบัตขิ องรปู สามเหลยี่ มคล้ายและการ การสะท้อนและการหมุนรปู ตน้ แบบ นาไปใช้ และอธิบายวธิ ีการทีจ่ ะได้ภาพท่ี ปรากฏเมอ่ื กาหนดรูปต้นแบบและ – ภาพน้ันให้ ม.3 1. ใช้สมบตั ิของรปู สามเหล่ียมคล้ายใน การให้เหตุผลและการแก้ปญั หา ม.4-6 – งานพัฒนาหลักสูตรสถานศึกษา กลุ่มบริหารงานวิชาการ โรงเรยี นนาจะหลวย สพม.29 15

หลกั สตู รกลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ พุทธศกั ราช 2551 (ฉบับปรับปรุงพุทธศกั ราช 2560 ) สำระท่ี 4 พีชคณติ มำตรฐำน ค 4.1 เขา้ ใจและวิเคราะห์แบบรปู (pattern) ความสมั พนั ธ์ และฟังก์ชนั ชัน้ ตัวชวี้ ัด สำระกำรเรียนรู้แกนกลำง ม.1 1. วเิ คราะห์และอธิบายความสัมพนั ธ์ของ • ความสมั พันธ์ของแบบรปู แบบรูปที่กาหนดให้ ม.2 – – ม.3 – – ม.4-6 1. มีความคดิ รวบยอดในเรื่องเซตและการ • เซตและการดาเนินการของเซต ดาเนนิ การของเซต 2. เข้าใจและสามารถใช้การให้เหตผุ ลแบบ • การใหเ้ หตผุ ลแบบอปุ นัยและนิรนยั อุปนยั และนิรนัย 3. มีความคิดรวบยอดเก่ยี วกับความสมั พนั ธ์ • ความสัมพันธแ์ ละฟังกช์ ัน และฟงั ก์ชัน เขียนแสดงความสัมพนั ธ์ • กราฟของความสมั พันธแ์ ละฟังก์ชัน และ ฟังกช์ ันในรูปตา่ ง ๆ เชน่ ตาราง กราฟ และสมการ 4. เข้าใจความหมายของลาดับและหาพจน์ • ลาดับและการหาพจน์ทวั่ ไปของลาดบั ทว่ั ไปของลาดบั จากัด จากัด 5. เข้าใจความหมายของลาดับเลขคณิต และ • ลาดับเลขคณติ และลาดับเรขาคณิต ลาดบั เรขาคณิต หาพจนต์ า่ ง ๆ ของลาดบั เลขคณติ และลาดบั เรขาคณิต และ นาไปใช้ สำระที่ 4 พีชคณติ มำตรฐำน ค 4.2 ใชน้ ิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ (mathematical model) อื่น ๆ แทนสถานการณ์ตา่ ง ๆ ตลอดจนแปลความหมายและนาไปใชแ้ กป้ ัญหา ชน้ั ตวั ชีว้ ดั สำระกำรเรียนรูแ้ กนกลำง ม.1 1. แกส้ มการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียวอย่างง่าย • สมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว 2. เขยี นสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียวจาก • การเขยี นสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียวจาก สถานการณ์ หรือปัญหาอย่างง่าย สถานการณ์หรือปญั หา งานพัฒนาหลกั สูตรสถานศกึ ษา กลุ่มบรหิ ารงานวิชาการ โรงเรยี นนาจะหลวย สพม.29 16

หลักสตู รกลุ่มสาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์ พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุงพทุ ธศกั ราช 2560 ) ชนั้ ตวั ชี้วดั สำระกำรเรียนรูแ้ กนกลำง ม.1 3. แก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชงิ เส้นตัว • โจทยป์ ัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้น แปรเดียวอย่างง่าย พร้อมท้ังตระหนักถงึ ตัวแปรเดียว ความสมเหตุสมผลของคาตอบ 4. เขยี นกราฟบนระนาบในระบบพิกดั ฉาก • กราฟบนระนาบในระบบพกิ ดั ฉาก แสดงความเกย่ี วข้องของปริมาณสองชุดที่ กาหนดให้ 5. อา่ นและแปลความหมายของกราฟบน ระนาบในระบบพกิ ัดฉากท่ีกาหนดให้ ม.2 1. แกโ้ จทย์ปญั หาเกยี่ วกับสมการเชิงเสน้ ตวั • โจทยป์ ัญหาเกี่ยวกับสมการเชงิ เส้น แปรเดยี ว พร้อมทั้งตระหนกั ถึงความ ตวั แปรเดียว สมเหตสุ มผลของคาตอบ 2. หาพิกัดของจุด และอธิบายลกั ษณะของ • การเลอ่ื นขนาน การสะท้อน และการ รปู เรขาคณติ ที่เกิดขึ้นจากการเล่ือนขนาน หมนุ รูปเรขาคณติ บนระนาบในระบบ การสะท้อน และการหมุนบนระนาบใน พกิ ดั ฉาก ระบบพิกดั ฉาก ม.3 1. ใช้ความรู้เก่ียวกบั อสมการเชิงเสน้ ตวั แปร • อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียวและการ เดยี วในการแกป้ ัญหา พร้อมทัง้ ตระหนัก นาไปใช้ ถงึ ความสมเหตุสมผลของคาตอบ 2. เขียนกราฟแสดงความเกี่ยวข้องระหว่าง • กราฟแสดงความเกยี่ วขอ้ งระหวา่ ง ปริมาณสองชุดที่มีความสัมพันธ์เชงิ เสน้ ปริมาณสองชดุ ทมี่ คี วามสัมพันธเ์ ชงิ เสน้ 3. เขียนกราฟของสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร • กราฟของสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร 4. อ่านและแปลความหมาย กราฟของ • กราฟของระบบสมการเชิงเส้นสอง ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร และ ตัวแปร กราฟอน่ื ๆ • กราฟอืน่ ๆ 5. แก้ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร และ • ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร และการ นาไปใช้แก้ปัญหา พร้อมทง้ั ตระหนักถึง ความสมเหตุสมผลของคาตอบ นาไปใช้ งานพัฒนาหลักสตู รสถานศกึ ษา กลมุ่ บรหิ ารงานวชิ าการ โรงเรยี นนาจะหลวย สพม.29 17

หลกั สตู รกลมุ่ สาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์ พุทธศักราช 2551 (ฉบบั ปรับปรงุ พุทธศกั ราช 2560 ) ชนั้ ตัวชว้ี ดั สำระกำรเรยี นรแู้ กนกลำง ม.4-6 1. เขยี นแผนภาพเวนน์-ออยเลอรแ์ สดงเซต • แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ และนาไปใชแ้ กป้ ญั หา 2. ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของการให้ • การใหเ้ หตผุ ล เหตุผลโดยใช้แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ 3. แกส้ มการและอสมการตวั แปรเดียวดีกรีไม่ • สมการและอสมการตวั แปรเดียวดีกรีไม่ เกนิ สอง เกินสอง 4. สร้างความสมั พนั ธห์ รือฟงั ก์ชนั จาก • ความสมั พนั ธ์หรือฟังกช์ นั สถานการณ์ หรือปัญหาและนาไปใชใ้ น การแก้ปัญหา 5. ใช้กราฟของสมการ อสมการ ฟงั กช์ นั • กราฟของสมการ อสมการ ฟังกช์ ัน ในการแก้ปญั หา และการนาไปใช้ 6. เข้าใจความหมายของผลบวก n พจน์แรก • อนกุ รมเลขคณิต และอนกุ รมเรขาคณติ ของอนุกรมเลขคณิตและอนุกรม เรขาคณติ หาผลบวก n พจน์แรกของ อนกุ รมเลขคณิตและอนกุ รมเรขาคณิต โดยใช้สตู รและนาไปใช้ สำระท่ี 5 กำรวเิ ครำะห์ข้อมูลและควำมน่ำจะเปน็ มำตรฐำน ค 5.1 เข้าใจและใช้วธิ ีการทางสถติ ิในการวิเคราะหข์ ้อมลู ช้ัน ตัวช้ีวัด สำระกำรเรยี นรแู้ กนกลำง ม.1 – – ม.2 1. อา่ นและนาเสนอข้อมูลโดยใชแ้ ผนภมู ิรปู • แผนภมู ิรูปวงกลม วงกลม ม.3 1. กาหนดประเด็น และเขยี นขอ้ คาถาม • การเก็บรวบรวมข้อมูล เก่ียวกบั ปัญหาหรือสถานการณ์ต่าง ๆ รวมทง้ั กาหนดวิธีการศึกษาและการเก็บ รวบรวมขอ้ มูลทเ่ี หมาะสม 2. หาค่าเฉล่ียเลขคณติ มัธยฐาน และฐานนิยม • ค่ากลางของขอ้ มูล และการนาไปใช้ ของข้อมลู ที่ไมไ่ ด้แจกแจงความถี่ และเลือก ใช้ไดอ้ ย่างเหมาะสม 3. นาเสนอขอ้ มลู ในรูปแบบที่เหมาะสม • การนาเสนอขอ้ มลู งานพัฒนาหลกั สตู รสถานศึกษา กลุ่มบรหิ ารงานวิชาการ โรงเรียนนาจะหลวย สพม.29 18

หลักสตู รกล่มุ สาระการเรียนรูค้ ณติ ศาสตร์ พุทธศักราช 2551 (ฉบบั ปรับปรงุ พุทธศักราช 2560 ) ช้ัน ตัวชีว้ ัด สำระกำรเรยี นรแู้ กนกลำง ม.3 4. อ่าน แปลความหมาย และวิเคราะห์ข้อมลู • การวิเคราะห์ข้อมูลจากการนาเสนอ ทีไ่ ด้จากการนาเสนอ ม.4-6 1. เขา้ ใจวิธีการสารวจความคิดเห็นอย่างง่าย • การสารวจความคิดเห็น 2. หาค่าเฉลีย่ เลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม • คา่ กลางของข้อมลู สว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐาน และเปอรเ์ ซ็นไทล์ • การวดั การกระจายของขอ้ มูล ของข้อมลู • การหาตาแหน่งทข่ี องข้อมลู 3. เลือกใชค้ ่ากลางท่ีเหมาะสมกบั ข้อมูลและ วตั ถปุ ระสงค์ สำระที่ 5 กำรวเิ ครำะหข์ ้อมลู และควำมนำ่ จะเปน็ มำตรฐำน ค 5.2 ใชว้ ิธีการทางสถิตแิ ละความรเู้ กี่ยวกบั ความนา่ จะเป็นในการคาดการณ์ได้อย่างสมเหตุสมผล ชน้ั ตวั ชี้วัด สำระกำรเรียนรู้แกนกลำง ม.1 1. อธิบายไดว้ า่ เหตกุ ารณท์ ่ีกาหนดให้ • โอกาสของเหตกุ ารณ์ เหตกุ ารณใ์ ดจะมีโอกาสเกดิ ขึ้นได้ มากกวา่ กัน ม.2 1. อธบิ ายไดว้ า่ เหตกุ ารณ์ท่ีกาหนดให้ • โอกาสของเหตกุ ารณ์ เหตกุ ารณใ์ ดเกิดขนึ้ แนน่ อน เหตกุ ารณ์ใดไม่ เกิดขึน้ แนน่ อน และเหตุการณ์ใดมโี อกาส เกิดขน้ึ ได้มากกวา่ กัน ม.3 1. หาความนา่ จะเป็นของเหตุการณจ์ ากการ • การทดลองสุ่มและเหตกุ ารณ์ ทดลองสุ่มที่ผลแตล่ ะตวั มโี อกาสเกิดขึน้ • ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ เทา่ ๆ กนั และใชค้ วามรเู้ ก่ียวกบั ความ • การใชค้ วามรเู้ กี่ยวกบั ความน่าจะเป็นใน นา่ จะเป็นในการคาดการณ์ได้อยา่ ง การคาดการณ์ สมเหตสุ มผล งานพัฒนาหลักสูตรสถานศึกษา กล่มุ บรหิ ารงานวิชาการ โรงเรียนนาจะหลวย สพม.29 19

หลกั สูตรกลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ พุทธศักราช 2551 (ฉบบั ปรบั ปรุงพุทธศกั ราช 2560 ) ช้ัน ตวั ชว้ี ดั สำระกำรเรยี นร้แู กนกลำง ม.4-6 1. นาผลทไ่ี ดจ้ ากการสารวจความคิดเหน็ ไปใช้ • การสารวจความคดิ เหน็ คาดการณ์ในสถานการณ์ทีก่ าหนดให้ • กฎเกณฑ์เบ้ืองต้นเกย่ี วกับการนับ 2. อธบิ ายการทดลองสุ่ม เหตุการณ์ ความน่า • การทดลองสุ่ม จะเปน็ ของเหตุการณ์ และนาผลที่ได้ไปใช้ • แซมเปิลสเปซ คาดการณ์ในสถานการณท์ ี่กาหนดให้ • เหตุการณ์ • ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์ สำระท่ี 5 : กำรวิเครำะหข์ ้อมลู และควำมนำ่ จะเปน็ มำตรฐำน ค 5.3 : ใชค้ วามรู้เกี่ยวกบั สถิติและความนา่ จะเปน็ ชว่ ยในการตดั สนิ ใจและแก้ปัญหา ชนั้ ตัวชว้ี ัด สำระกำรเรยี นรแู้ กนกลำง ม.1 – – ม.2 – – ม.3 1. ใช้ความรเู้ กย่ี วกบั สถติ ิและความน่าจะเป็น • การใชค้ วามรูเ้ ก่ียวกับสถิติ และ ประกอบการตัดสนิ ใจในสถานการณ์ต่าง ๆ ความน่าจะเปน็ ประกอบการตัดสินใจ 2. อภปิ รายถงึ ความคลาดเคลื่อนท่ีอาจเกิดขึ้น ไดจ้ ากการนาเสนอขอ้ มูลทางสถิติ ม.4-6 1. ใชข้ อ้ มลู ขา่ วสารและคา่ สถิตชิ ว่ ยในการ • สถติ ิและข้อมลู ตัดสนิ ใจ 2. ใชค้ วามรเู้ กยี่ วกบั ความน่าจะเปน็ ชว่ ยในการ • ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์ ตดั สินใจและแกป้ ัญหา งานพฒั นาหลักสูตรสถานศกึ ษา กลุ่มบรหิ ารงานวิชาการ โรงเรียนนาจะหลวย สพม.29 20

หลักสตู รกลมุ่ สาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์ พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรงุ พุทธศกั ราช 2560 ) สำระที่ 6 ทกั ษะและกระบวนกำรทำงคณิตศำสตร์ มำตรฐำน ค 6.1 มคี วามสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผล การส่อื สาร การสื่อความหมาย ทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ การเช่ือมโยงความร้ตู ่าง ๆ ทางคณติ ศาสตรแ์ ละ เชือ่ มโยงคณติ ศาสตรก์ บั ศาสตรอ์ ่นื ๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ ช้ัน ตวั ชวี้ ดั สำระกำรเรยี นรู้ แกนกลำง ม.1– ม.3 1. ใช้วิธกี ารท่หี ลากหลายแก้ปญั หา - 2. ใชค้ วามรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ และ เทคโนโลยีในการแกป้ ัญหาในสถานการณ์ ต่าง ๆ ได้อย่าง เหมาะสม 3. ใหเ้ หตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลได้อยา่ งเหมาะสม 4. ใช้ภาษาและสัญลักษณท์ างคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อ ความหมาย และการนาเสนอ ไดอ้ ย่างถกู ต้อง และชัดเจน 5. เชื่อมโยงความรตู้ า่ ง ๆ ในคณติ ศาสตร์ และนาความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเช่ือมโยงกบั ศาสตร์อ่นื ๆ 6. มคี วามคดิ รเิ ร่มิ สร้างสรรค์ ม.4-6 1. ใช้วิธีการทหี่ ลากหลายแก้ปญั หา - 2. ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ และ เทคโนโลยีในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ ต่าง ๆ ได้อย่าง เหมาะสม 3. ใหเ้ หตผุ ลประกอบการตดั สินใจ และสรปุ ผลไดอ้ ยา่ งเหมาะสม 4. ใชภ้ าษาและสัญลกั ษณท์ างคณิตศาสตร์ในการส่ือสาร การสอ่ื ความหมาย และการนาเสนอ ไดอ้ ยา่ งถกู ต้อง และชัดเจน 5. เชอ่ื มโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณติ ศาสตร์ และนาความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตรไ์ ป เชอื่ มโยงกับศาสตรอ์ ืน่ ๆ 6. มคี วามคิดรเิ ร่มิ สรา้ งสรรค์ งานพฒั นาหลักสตู รสถานศกึ ษา กลุ่มบรหิ ารงานวชิ าการ โรงเรียนนาจะหลวย สพม.29 21

หลักสูตรกลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรงุ พทุ ธศกั ราช 2560 ) โครงสร้ำงเวลำเรยี นหลกั สตู รโรงเรียนนำจะหลวย พทุ ธศักรำช 2551 (ปรบั ปรงุ พทุ ธศกั รำช 2560) ตำมหลกั สตู รแกนกลำงกำรศึกษำขัน้ พนื้ ฐำน พทุ ธศกั รำช 2551 กลุ่มสำระกำรเรียนร/ู้ เวลำเรยี น ระดบั มัธยมศกึ ษำตอนปลำย กจิ กรรม ระดบั มัธยมศกึ ษำตอนต้น ม. 4-6 ม. 1 ม. 2 ม. 3  กลุ่มสาระการเรียนรู้ ภาษาไทย 120 (3 นก.) 120 (3 นก.) 120 (3 นก.) 240 (6 นก.) คณิตศาสตร์ 120 (3 นก.) 120 (3 นก.) 120 (3 นก.) 240 (6 นก.) วิทยาศาสตร์ สงั คมศกึ ษา ฯ 120 (3 นก.) 120 (3 นก.) 120 (3 นก.) 240 (6 นก.) ประวตั ศิ าสตร์ 160 (4 นก.) 160 (4 นก.) 160 (4 นก.) 320 (8 นก.) ศาสนา ศีลธรรม จรยิ ธรรม 40 (1 นก.) 40 (1 นก.) 40 (1 นก.) 80 (2 นก.) หนา้ ที่พลเมือง วฒั นธรรม และการดาเนนิ ชีวติ ในสังคม 120 (3นก.) 120 (3นก.) 120 (3นก.) 240 (6 นก.) ภมู ศิ าสตร์ เศรษฐศาสตร์ 80 (2 นก.) 80 (2 นก.) 80 (2 นก.) 120 (3 นก.) สขุ ศกึ ษาและพลศึกษา 80 (2 นก.) 80 (2 นก.) 80 (2 นก.) 120 (3 นก.) ศลิ ปะ 80 (2นก.) 80 (2นก.) 80 (2นก.) 120 (3 นก.) การงานอาชีพและ 120 (3 นก.) 120 (3 นก.) 120 (3 นก.) 240 (6 นก.) ภาษาตา่ งประเทศ 880 (22 นก.) 880 (22 นก.) 880 (22 นก.) 1,640 (41 นก.) รวมเวลาเรยี น (พื้นฐาน) ไมน่ อ้ ยกว่า 1,600 ชว่ั โมง  รายวชิ าเพมิ่ เติม ปลี ะไม่เกิน 200 ชว่ั โมง  กจิ กรรมพัฒนาผู้เรียน กิจกรรมแนะแนว 120 120 120 360 กจิ กรรมนกั เรียน - ลกู เสือ ยวุ กาชาดฯ 120 120 120 360 - ชมุ นมุ ไม่เกนิ 1,200 ช่วั โมง/ปี กจิ กรรมเพื่อสงั คมฯ รวม 3 ปี รวมเวลากิจกรรมพฒั นาผู้เรยี น ไม่นอ้ ยกวำ่ 3,600 ชั่วโมง รวมเวลำเรยี นทง้ั หมด งานพฒั นาหลักสตู รสถานศกึ ษา กลมุ่ บริหารงานวชิ าการ โรงเรยี นนาจะหลวย สพม.29 22

หลกั สตู รกลุม่ สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ พุทธศักราช 2551 (ฉบบั ปรับปรุงพุทธศักราช 2560 ) โครงสรำ้ งกลมุ่ สำระกำรเรียนรคู้ ณติ ศำสตร์ โรงเรยี นนำจะหลวย สำนกั งำนเขตพ้ืนทก่ี ำรศกึ ษำมัธยมศึกษำ เขต 29 ระดับช้ันมธั ยมศกึ ษำตอนต้น รำยวชิ ำ ประเภทวชิ ำ เวลำเรยี น จำนวน ระดบั ช้ัน-ภำคเรียน (ชว่ั โมง) หน่วยกติ ค21101 คณิตศาสตร์ 1-1 ค21102 คณติ ศาสตร์ พืน้ ฐาน 3 1.5 1-2 ค22101 คณิตศาสตร์ 2-1 ค22102 คณิตศาสตร์ พื้นฐาน 3 1.5 2-2 ค23101 คณิตศาสตร์ 3-1 ค23102 คณิตศาสตร์ พนื้ ฐาน 3 1.5 3-2 ค21201 คณิตศาสตร์ 1-1 ค21202 คณติ ศาสตร์ พน้ื ฐาน 3 1.5 1-2 ค22201 คณติ ศาสตร์ 2-1 ค22202 คณิตศาสตร์ พน้ื ฐาน 3 1.5 2-2 ค23201 คณติ ศาสตร์ 3-1 ค23202 คณติ ศาสตร์ พ้นื ฐาน 3 1.5 3-2 ค20209 เสริมทักษะ O-net ไม่ระบุชน้ั ปี เพม่ิ เติม 2 1.0 ค31101 คณิตศาสตร์ 4-1 ค31102 คณติ ศาสตร์ เพิ่มเติม 2 1.0 4-2 ค32101 คณติ ศาสตร์ 5-1 ค32102 คณติ ศาสตร์ เพิ่มเติม 2 1.0 5-2 ค33101 คณติ ศาสตร์ 6-1 ค33102 คณิตศาสตร์ เพม่ิ เติม 2 1.0 6-2 ค31201 คณิตศาสตร์ 4-1 ค31202 คณิตศาสตร์ เพิ่มเติม 2 1.0 4-2 ค32201 คณิตศาสตร์ 5-2 ค32202 คณติ ศาสตร์ เพิ่มเติม 2 1.0 5-2 ค33201 คณติ ศาสตร์ 6-1 ค33202 คณติ ศาสตร์ เพ่ิมเติม 2 1.0 6-2 ระดับชั้นมธั ยมศึกษำตอนปลำย พน้ื ฐาน 2 1.0 พื้นฐาน 2 1.0 พื้นฐาน 2 1.0 พน้ื ฐาน 2 1.0 พน้ื ฐาน 2 1.0 พน้ื ฐาน 2 1.0 เพม่ิ เติม 3 1.5 เพม่ิ เติม 3 1.5 เพม่ิ เติม 3 1.5 เพ่ิมเติม 3 1.5 เพม่ิ เติม 3 1.5 เพ่มิ เติม 3 1.5 งานพัฒนาหลักสตู รสถานศึกษา กลุ่มบรหิ ารงานวิชาการ โรงเรียนนาจะหลวย สพม.29 23

หลกั สูตรกลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ พุทธศกั ราช 2551 (ฉบับปรับปรงุ พทุ ธศกั ราช 2560 ) ระดบั ชั้นมัธยมศึกษำตอนปลำย รำยวชิ ำ ประเภทวิชำ เวลำเรียน จำนวน ระดบั ชนั้ -ภำคเรยี น (ช่ัวโมง) หน่วยกติ ค31203 คณิตศาสตร์ 4-1 ค31204 คณิตศาสตร์ เพม่ิ เติม 3 1.5 4-2 ค32205 คณติ ศาสตร์ 5-1 ค32206 คณติ ศาสตร์ เพิ่มเติม 3 1.5 5-2 ค33207 คณิตศาสตร์ 6-1 ค33208 คณิตศาสตร์ เพ่ิมเติม 3 1.5 6-2 ค33209 โครงงานคณติ ศาสตร์ 6-2 เพ่มิ เติม 3 1.5 เพิ่มเติม 3 1.5 เพม่ิ เติม 3 1.5 เพม่ิ เติม 3 1.0 งานพฒั นาหลกั สตู รสถานศึกษา กลมุ่ บรหิ ารงานวิชาการ โรงเรยี นนาจะหลวย สพม.29 24

หลกั สูตรกลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ พุทธศกั ราช 2551 (ฉบับปรบั ปรุงพทุ ธศกั ราช 2560 ) คำอธบิ ำยรำยวชิ ำ มำตรฐำนและตวั ชี้วดั รำยวชิ ำพ้ืนฐำน ชน้ั มธั ยมศกึ ษำปที ี่ 1-3 งานพัฒนาหลกั สตู รสถานศกึ ษา กลุ่มบริหารงานวิชาการ โรงเรียนนาจะหลวย สพม.29 25

หลกั สตู รกล่มุ สาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์ พุทธศกั ราช 2551 (ฉบบั ปรับปรงุ พทุ ธศกั ราช 2560 ) ค21101 คณติ ศำสตร์ คำอธิบำยรำยวชิ ำ กลุ่มสำระกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์ ระดับชน้ั มธั ยมศึกษำปที ี่ 1 ภำคเรียนที่ 1 จำนวน 60 ชั่วโมง 1.5 หนว่ ยกติ ศึกษำ ฝกึ ทักษะ / กระบวนกำรในสำระตอ่ ไปนี้ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. การหาตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ตัวคูณรว่ มน้อย (ค.ร.น.) ของจานวนนับ การแก้ปญั หาโดยใชค้ วามร้เู กี่ยวกับตวั หารรว่ มมาก (ห.ร.ม.) และตัวคณู ร่วมนอ้ ย (ค.ร.น.) จำนวนเต็ม จานวนเต็มบวก จานวนเต็มลบ และศูนย์ การเปรียบเทียบจานวนเต็ม การบวก ลบ คูณ หารจานวนเตม็ สมบัตขิ องจานวนเต็มและการนาไปใช้ เลขยกกำลัง ความหมายของเลขยกกาลัง การเขียนแสดงจานวนในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ การคูณ และการหารเลขยกกาลงั ที่มฐี านเดียวกันและเลขช้ีกาลังเปน็ จานวนเต็ม พ้ืนฐำนทำงเรขำคณิต การสร้างรูปเรขาคณิตโดยใช้วงเวียนและสันตรง การสร้างรูปเรขาคณิตอย่าง ง่ายโดยใช้การสรา้ งพื้นฐาน การสารวจสมบัติทางเรขาคณิต โดยยึดหลักปรัชญำของเศรษฐกิจพอเพียง ในการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ใน ชีวิตประจาวันท่ีใกล้ตัวให้ผู้เรียน ได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ / กระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และนา ประสบการณ์ดา้ นความรู้ ความคิด ทกั ษะกระบวนการท่ีได้ไปใชใ้ นการเรยี นรู้สงิ่ ต่าง ๆ และใช้ในชวี ิตประจาวัน อย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติท่ีดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานอย่างมีระบบ มีระเบียบ มี ความรอบครอบ มีความรับผดิ ชอบ มวี จิ ารณญาณ และมคี วามเชอ่ื ม่นั ในตนเอง กำรวัดผลและประเมนิ ผล ใช้วิธกี ารท่ีหลากหลายตามสภาพจริง สอดคล้องกับเน้ือหาสาระ ทักษะ/ กระบวนการ คุณลักษณะอนั พึงประสงค์ การอา่ น คดิ วเิ คราะห์และเขียนส่ือความหมาย และสมรรถนะ สาคัญของผู้เรยี นที่ต้องการวัด รหัสตวั ช้ีวัด ค1.1 ม1/1 , ค1.1 ม.1/2 ค1.2 ม.1/1 , ค1.2 ม.1/3 , ค1.2 ม.1/4 ค1.4 ม.1/1 ค3.1 ม.1/1 , ค3.1 ม.1/2 , ค3.1 ม.1/3 ค6.1 ม.1/1 , ค6.1 ม.1/2 , ค6.1 ม.1/3 , ค6.1 ม.1/4 , ค6.1 ม.1/5 , ค6.1 ม.1/6 รวมท้ังหมด 15 ตัวชว้ี ัด งานพัฒนาหลกั สูตรสถานศึกษา กลมุ่ บรหิ ารงานวิชาการ โรงเรียนนาจะหลวย สพม.29 26

หลักสูตรกลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ พุทธศกั ราช 2551 (ฉบับปรับปรุงพทุ ธศักราช 2560 ) มำตรฐำนและตัวชีว้ ดั วิชำ ค21101 คณติ ศำสตร์ ระดบั ชนั้ มธั ยมศกึ ษำปีที่ 1 ภำคเรียนท่ี 1 กลุม่ สำระกำรเรียนรคู้ ณติ ศำสตร์ จำนวน 60 ช่ัวโมง 1.5 หนว่ ยกติ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… รหัสตวั ชว้ี ัด : ระบุหรือยกตัวอย่างและเปรียบเทียบจานวนเตม็ บวก จานวนเต็มลบ ศูนย์ เศษส่วนและ ค1.1 ม.1/1 ทศนิยม ค1.1 ม.1/2 : เข้าใจเก่ียวกบั เลขยกกาลังท่ีมีเลขช้ีกาลัง เป็นจานวนเต็ม และเขียนแสดงจานวนให้อยู่ใน รูปสัญกรณว์ ทิ ยาศาสตร์ (scientific notation) ค1.2 ม.1/1 : บวก ลบ คณู หารจานวนเตม็ และนาไปใชแ้ กป้ ัญหา ตระหนกั ถึงความสมเหตสุ มผล ค1.2 ม.1/3 ของคาตอบ อธิบายผลทเี่ กดิ ข้ึนจากการบวก การลบ การคูณ การหาร และบอก ค1.2 ม.1/4 ความสมั พันธ์ของการบวกกับการลบ การคณู กบั การหารของจานวนเตม็ ค1.4 ม.1/1 ค3.1 ม.1/1 : อธบิ ายผลท่เี กดิ ข้ึนจากการยกกาลงั ของจานวนเต็ม เศษส่วนและทศนิยม ค3.1 ม.1/2 : คณู และหารเลขยกกาลงั ที่มฐี านเดยี วกัน และเลขชีก้ าลังเป็นจานวนเต็ม : นาความร้แู ละสมบตั เิ กย่ี วกับจานวนเตม็ ไปใชใ้ นการแกป้ ญั หา ค3.1 ม.1/3 : สร้างและบอกขนั้ ตอนการสรา้ งพน้ื ฐานทางเรขาคณติ ค6.1 ม.1/1 : สร้างรูปเรขาคณิตสองมิติโดยใช้การสร้างพ้ืนฐานทางเรขาคณิต และบอกข้ันตอนการ ค6.1 ม.1/2 สรา้ งโดยไม่เนน้ การพิสจู น์ ค6.1 ม.1/3 : สบื เสาะ สังเกต และคาดการณ์เก่ยี วกับสมบตั ทิ างเรขาคณติ ค6.1 ม.1/4 : ใช้วธิ ีการท่หี ลากหลายแกป้ ญั หา : ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาใน ค6.1 ม.1/5 สถานการณ์ต่าง ๆ ไดอ้ ยา่ งเหมาะสม ค6.1 ม.1/6 : ให้เหตผุ ลประกอบการตดั สินใจ และสรุปผลได้อยา่ งเหมาะสม : ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการส่ือสาร การสื่อความหมาย และการ นาเสนอไดอ้ ย่างถกู ต้อง และชดั เจน : เช่ือมโยงความรู้ต่างๆในคณิตศาสตร์ และนาความรู้ หลักการ กระบวนการทาง คณติ ศาสตรไ์ ปเชือ่ มโยงกบั ศาสตร์อ่นื ๆ มีความคดิ ริเร่มิ สรา้ งสรรค์ รวมทั้งหมด 15 ตวั ช้วี ัด งานพัฒนาหลกั สตู รสถานศกึ ษา กลุ่มบริหารงานวิชาการ โรงเรียนนาจะหลวย สพม.29 27

หลกั สูตรกลมุ่ สาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ พุทธศักราช 2551 (ฉบบั ปรบั ปรุงพทุ ธศักราช 2560 ) ค21102 คณติ ศำสตร์ คำอธิบำยรำยวิชำ กลุม่ สำระกำรเรยี นรคู้ ณติ ศำสตร์ ระดับชน้ั มธั ยมศึกษำปีที่ 1 ภำคเรยี นที่ 2 จำนวน 60 ชั่วโมง 1.5 หน่วยกติ ศกึ ษำ ฝึกทกั ษะ / กระบวนกำรในสำระตอ่ ไปน้ี เศษส่วนและทศนิยม การเขียนเศษส่วนด้วยทศนิยมและเขียนทศนิยมซ้าเป็นเศษส่วน การ เปรียบเทียบเศษส่วนและทศนิยม การบวก การลบ การคูณ การหาร เศษส่วนและทศนิยม โจทย์ปัญหาหรือ สถานการณเ์ กย่ี วกบั เศษส่วนและทศนิยม กำรประมำณค่ำ การประมาณคา่ ในสถานการณ์ตา่ ง ๆ การแกโ้ จทย์ปญั หาโดยใช้การประมาณคา่ คู่อันดับและกรำฟ คู่อนั ดบั กราฟ การนาไปใช้ สมกำรเชงิ เส้นตัวแปรเดียว แบบรปู และความสัมพนั ธ์ คาตอบของสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว การแก้ สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว โดยใชส้ มบัติของการเทา่ กัน โจทยส์ มการเกี่ยวกบั สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว ควำมสัมพันธ์ระหว่ำงรูปเรขำคณิตสองมิติและสำมมิติ ภาพของรูปเรขาคณิตสองมิติท่ีเกิดจากการ คล่ี รูปเรขาคณิตสามมิติ ภาพสองมิติท่ีได้จากการมองทางด้านหน้า (front view) ด้านข้าง(side view) หรือ ด้านบน (top view) ของรูปเรขาคณิตสามมติ ิ การวาดหรอื ประดษิ ฐ์รปู เรขาคณิตท่ีประกอบขน้ึ จากลูกบาศก์ โดยยึดหลักปรัชญำของเศรษฐกิจพอเพียง ในการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ใน ชวี ิตประจาวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียน ได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ / กระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนา ประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะกระบวนการท่ีได้ไปใช้ในการเรยี นรู้ส่ิงต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจาวัน อย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติท่ีดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานอย่างมีระบบ มีระเบียบ มี ความรอบครอบ มคี วามรบั ผดิ ชอบ มวี ิจารณญาณ และมีความเชอ่ื มั่นในตนเอง กำรวดั ผลและประเมนิ ผล ใชว้ ิธีการทห่ี ลากหลายตามสภาพจริง สอดคล้องกับเน้ือหาสาระ ทกั ษะ/ กระบวนการ คุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ การอา่ น คดิ วิเคราะหแ์ ละเขียนสื่อความหมาย และสมรรถนะ สาคญั ของผูเ้ รียนที่ต้องการวดั รหสั ตวั ชวี้ ัด ค1.1 ม1/1 ค1.2 ม.1/2 ค1.3 ม1/1 ค3.1 ม.1/4 , ค3.1 ม.1/5 , ค3.1 ม.1/6 ค4.1 ม.1/1 ค4.2 ม.1/1 ,ค 4.2 ม.1/2 , ค4.2 ม.1/3 , ค4.2 ม.1/4 , ค4.2 ม.1/5 ค5.1 ม.1/1 ค6.1 ม.1/1 , ค6.1 ม.1/2 , ค6.1 ม.1/3 , ค6.1 ม.1/4 , ค6.1 ม.1/5 , ค6.1 ม.1/6 รวมทัง้ หมด 19 ตัวช้วี ดั งานพัฒนาหลกั สูตรสถานศึกษา กลมุ่ บริหารงานวชิ าการ โรงเรยี นนาจะหลวย สพม.29 28

หลักสตู รกลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ พุทธศกั ราช 2551 (ฉบบั ปรับปรุงพทุ ธศักราช 2560 ) มำตรฐำนและตัวชว้ี ัด วิชำ ค21102 คณิตศำสตร์ ระดบั ช้นั มธั ยมศึกษำปีท่ี 1 ภำคเรียนท่ี 2 กลมุ่ สำระกำรเรยี นรูค้ ณิตศำสตร์ จำนวน 60 ช่ัวโมง 1.5 หน่วยกติ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… รหัสตวั ชี้วัด ค1.1 ม.1/1 : ระบุหรือยกตัวอย่าง และเปรียบเทียบจานวนเต็มบวก จานวนเต็มลบ ศูนย์ เศษส่วน และทศนิยม ค1.2 ม.1/2 : บวก ลบ คูณ หารเศษสว่ นและทศนิยมและนาไปใช้แก้ปัญหา ตระหนกั ถึงความ สมเหตุสมผลของคาตอบ อธิบายผลที่เกิดข้ึนจากการบวก การลบ การคูณ การหาร และบอกความสัมพนั ธ์ของการบวกกบั การลบ การคณู กับการหารของเศษสว่ นและ ทศนิยม ค1.3 ม.1/1 : ใชก้ ารประมาณค่าในสถานการณต์ า่ ง ๆ ได้อย่างเหมาะสม รวมถงึ ใช้ในการพิจารณา ความสมเหตสุ มผลของคาตอบที่ไดจ้ ากการคานวณ ค3.1 ม.1/4 : อธิบายลักษณะของรปู เรขาคณิตสามมติ ิจากภาพทีก่ าหนดให้ ค3.1 ม.1/5 : ระบุภาพสองมิติที่ได้จากการมองด้านหน้า (front view) ด้านข้าง (side view) หรือ ดา้ นบน (top view) ของรูปเรขาคณติ สามมติ ิทีก่ าหนดให้ ค3.1 ม.1/6 : วาดหรือประดิษฐ์รูปเรขาคณิตสามมิติท่ีประกอบขึ้นจากลูกบาศก์ เมื่อกาหนดภาพสอง มติ ทิ ไี่ ดจ้ ากการมองด้านหนา้ ด้านขา้ ง และดา้ นบนให้ ค4.1 ม.1/1 : วเิ คราะหแ์ ละอธิบายความสัมพนั ธข์ องแบบรูปทก่ี าหนดให้ ค4.2 ม.1/1 : แก้สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียวอยา่ งง่าย ค4.2 ม.1/2 : เขยี นสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี วจากสถานการณ์ หรอื ปญั หาอยา่ งงา่ ย ค4.2 ม.1/3 : แก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวอย่างง่าย พร้อมทั้งตระหนักถึงความ สมเหตสุ มผลของคาตอบ ค4.2 ม.1/4 : เขียนกราฟบนระนาบในระบบพิกัดฉากแสดงความเกี่ยวข้องของปริมาณสองชุดท่ี กาหนดให้ ค4.2 ม.1/5 : อ่านและแปลความหมายของกราฟบนระนาบในระบบพกิ ดั ฉากที่กาหนดให้ ค5.2 ม.1/5 : อธบิ ายได้วา่ เหตุการณ์ที่กาหนดให้ เหตุการณ์ใดจะมโี อกาสเกดิ ขน้ึ ได้มากกวา่ กัน ค6.1 ม.1/1 : ใชว้ ธิ กี ารทีห่ ลากหลายแกป้ ญั หา ค6.1 ม.1/2 : ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาใน สถานการณต์ า่ ง ๆ ไดอ้ ยา่ งเหมาะสม ค6.1 ม.1/3 : ใหเ้ หตผุ ลประกอบการตัดสนิ ใจ และสรปุ ผลไดอ้ ยา่ งเหมาะสม ค6.1 ม.1/4 : ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมาย และการ นาเสนอได้อย่างถกู ตอ้ ง และชดั เจน ค6.1 ม.1/5 : เช่ือมโยงความรู้ต่างๆในคณิตศาสตร์ และนาความรู้ หลักการ กระบวนการทาง คณติ ศาสตร์ไปเชอ่ื มโยงกับศาสตรอ์ นื่ ๆ รวมท้งั หมด 19 ตัวช้ีวดั งานพัฒนาหลักสูตรสถานศึกษา กลุ่มบรหิ ารงานวชิ าการ โรงเรยี นนาจะหลวย สพม.29 29

หลกั สตู รกลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ พุทธศกั ราช 2551 (ฉบบั ปรับปรงุ พทุ ธศักราช 2560 ) ค22101 คณิตศำสตร์ คำอธบิ ำยรำยวชิ ำ กลุม่ สำระกำรเรยี นรคู้ ณิตศำสตร์ ระดบั ช้นั มัธยมศึกษำปที ่ี 2 ภำคเรียนท่ี 1 จำนวน 60 ช่ัวโมง 1.5 หนว่ ยกิต ศึกษำ ฝึกทกั ษะ / กระบวนกำรในสำระตอ่ ไปน้ี อตั รำส่วนและร้อยละ อัตราสว่ น สัดสว่ น รอ้ ยละ โอกาสของเหตุการณ์ และการนาไปใช้ กำรวัด การวัดความยาว พ้ืนท่ี และการนาไปใช้ การเลอื กใช้หน่วยการวดั เก่ยี วกับความยาวและพ้ืนที่ การคาดคะเน เวลา ระยะทาง พื้นท่ี ปริมาตร และน้าหนัก และการนาไปใช้ การใช้ความรู้เก่ียวกับความยาว และพนื้ ท่ีในการแก้โจทย์ปัญหา แผนภมู ริ ูปวงกลม การอ่านแผนภมู ริ ปู วงกลม การเขยี นแผนภมู ิรปู วงกลม กำรแปลงทำงเรขำคณิต การเลื่อนขนาน การสะท้อน การหมุน และการนาไปใช้ การเลื่อนขนาน การสะท้อน และการหมนุ รปู เรขาคณติ บนระนาบในระบบ พกิ ดั ฉาก ควำมเทำ่ กันทกุ ประกำร ดา้ นและมุมคู่ทมี่ ีขนาดเท่ากันของรปู สามเหลี่ยมสองรูปทเี่ ท่ากันทุกประการ รปู สามเหลีย่ มสองรูปทีม่ ีความสมั พันธ์กนั แบบ ดา้ น – มมุ – ดา้ น, มุม – ดา้ น –มมุ , ดา้ น – ดา้ น –ดา้ น และมุม – มุม – ดา้ น การใชส้ มบัติเก่ยี วกบั ความเท่ากนั ทกุ ประการของรูปสามเหลีย่ ม โดยยึดหลักปรัชญำของเศรษฐกิจพอเพียง ในการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ใน ชวี ิตประจาวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียน ได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพ่ือพัฒนาทักษะ / กระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนา ประสบการณ์ดา้ นความรู้ ความคิด ทกั ษะกระบวนการทีไ่ ด้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวติ ประจาวัน อย่างสร้างสรรค์ รวมท้ังเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานอยา่ งมีระบบ มีระเบียบ มี ความรอบครอบ มคี วามรบั ผิดชอบ มวี ิจารณญาณ และมีความเชื่อม่ันในตนเอง กำรวัดผลและประเมนิ ผล ใชว้ ิธีการท่ีหลากหลายตามสภาพจริง สอดคล้องกับเนอื้ หาสาระ ทักษะ/ กระบวนการ คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ การอา่ น คิดวเิ คราะหแ์ ละเขียนส่อื ความหมาย และสมรรถนะ สาคัญของผู้เรยี นที่ต้องการวัด รหัสตวั ชีว้ ดั ค1.1 ม.2/4 ค2.1 ม.2/1 , ค2.1 ม.2/2 , ค2.1 ม.2/3 ค2.2 ม.2/1 ค3.2 ม.2/1 , ค3.2 ม.2/3 , ค3.2 ม.2/4 ค4.2 ม.2/2 ค5.1 ม.2/1 ค5.2 ม.2/1 ค6.1 ม.2/1 , ค6.1 ม.2/2 , ค6.1 ม.2/3 , ค6.1 ม.2/4 , ค6.1 ม.2/5 , ค6.1 ม.2/6 รวมทงั้ หมด 17 ตวั ชีว้ ัด งานพัฒนาหลกั สตู รสถานศกึ ษา กล่มุ บริหารงานวชิ าการ โรงเรยี นนาจะหลวย สพม.29 30

หลกั สูตรกลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรงุ พทุ ธศักราช 2560 ) มำตรฐำนและตัวชี้วดั วชิ ำ ค22101 คณิตศำสตร์ ระดับชนั้ มธั ยมศกึ ษำปีที่ 2 ภำคเรยี นท่ี 1 กล่มุ สำระกำรเรยี นรคู้ ณติ ศำสตร์ จำนวน 60 ช่ัวโมง 1.5 หนว่ ยกติ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… รหสั ตัวชว้ี ดั : ใช้ความรู้เกย่ี วกบั อตั ราสว่ น สดั ส่วน และร้อยละในการแกโ้ จทยป์ ญั หา ค1.1 ม.2/4 : เปรียบเทียบหนว่ ยความยาว หน่วยพื้นท่ี ในระบบเดียวกัน และตา่ งระบบ และเลือกใช้ ค2.1 ม.2/1 หนว่ ยการวัดได้อย่างเหมาะสม ค2.1 ม.2/2 : คาดคะเนเวลา ระยะทาง พ้ืนท่ี ปรมิ าตรและน้าหนักได้อยา่ งใกล้เคยี ง และอธบิ าย ค2.1 ม.2/3 วธิ กี ารที่ใช้ในการคาดคะเน ค2.2 ม.2/1 : ใชก้ ารคาดคะเนเกย่ี วกับการวดั ในสถานการณต์ า่ ง ๆ ได้อย่างเหมาะสม ค3.2 ม.2/1 : ใชค้ วามรู้เกี่ยวกับความยาวและพนื้ ท่ีแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ : ใช้สมบัติเกี่ยวกับความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยมและสมบัติของเส้นขนานใน ค3.2 ม.2/3 การให้เหตผุ ลและแก้ปัญหา ค3.2 ม.2/4 : เข้าใจเก่ียวกบั การแปลงทางเรขาคณิตในเรื่อง การเล่ือนขนาน การสะท้อน และการหมุน และ ค4.2 ม.2/2 นาไปใช้ : บอกภาพท่ีเกิดขึ้นจากการเลื่อนขนาน การสะท้อนและการหมุนรูปต้นแบบ และอธิบาย ค5.1 ม.2/1 ค5.2 ม.2/1 วิธกี ารท่ีจะไดภ้ าพทปี่ รากฏเม่ือกาหนดรปู ต้นแบบและภาพนั้นให้ : หาพิกัดของจุด และอธิบายลักษณะของรูปเรขาคณิตที่เกิดขึ้นจากการเล่ือนขนาน การ ค6.1 ม.2/1 ค6.1 ม.2/2 สะท้อน และการหมนุ บนระนาบในระบบพิกัดฉาก : อา่ นและนาเสนอขอ้ มูลโดยใชแ้ ผนภูมริ ปู วงกลม ค6.1 ม.2/3 : อธิบายได้ว่าเหตุการณ์ท่ีกาหนดให้ เหตุการณ์ใดเกิดขึ้นแน่นอน เหตุการณ์ใดไม่เกิดข้ึน ค6.1 ม.2/4 แนน่ อน และเหตกุ ารณใ์ ดมีโอกาสเกิดข้ึนได้มากกวา่ กัน ค6.1 ม.2/5 : ใชว้ ธิ ีการท่หี ลากหลายแก้ปัญหา : ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาใน สถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม : ใหเ้ หตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลได้อยา่ งเหมาะสม : ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การส่ือความหมาย และการ นาเสนอไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง และชดั เจน : เชื่อมโยงความรู้ต่างๆในคณิตศาสตร์ และนาความรู้ หลักการ กระบวนการทาง คณติ ศาสตรไ์ ปเชอื่ มโยงกบั ศาสตรอ์ น่ื ๆ รวมทั้งหมด 17 ตวั ช้วี ดั งานพฒั นาหลกั สตู รสถานศึกษา กลุม่ บริหารงานวิชาการ โรงเรยี นนาจะหลวย สพม.29 31

หลักสูตรกลุ่มสาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรบั ปรุงพทุ ธศกั ราช 2560 ) ค22102 คณิตศำสตร์ คำอธิบำยรำยวิชำ กล่มุ สำระกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์ ระดับช้ันมัธยมศึกษำปที ี่ 2 ภำคเรียนท่ี 2 จำนวน 60 ชั่วโมง 1.5 หน่วยกิต ศกึ ษำ ฝกึ ทกั ษะ / กระบวนกำรในสำระต่อไปน้ี ทฤษฎีพที ำโกรัส ทฤษฎีพที าโกรัส บทกลบั ของทฤษฎีพีทาโกรัส การแก้ปัญหาหรอื สถานการณ์โดย ใชท้ ฤษฎพี ีทาโกรัสและบทกลับ ควำมรู้เบ้ืองต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง จานวนตรรกยะและจานวนอตรรกยะ รากท่ีสองและรากท่ีสาม ของจานวนจรงิ การหารากท่สี องและรากทส่ี ามของจานวนเต็มโดยการแยกตัวประกอบ และการนาไปใช้ กำรประยกุ ต์ของสมกำรเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว การแก้สมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว การแกโ้ จทยป์ ัญหา เกย่ี วกบั สมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว เส้นขนำน สมบัติของเส้นขนาน รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ มุม-มุม-ด้าน การให้เหตุผล และแก้ปญั หาโดยใชส้ มบัตขิ องเสน้ ขนานและความเทา่ กันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม โดยยึดหลักปรัชญำของเศรษฐกิจพอเพียง ในการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ใน ชีวิตประจาวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียน ได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ / กระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนา ประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทกั ษะกระบวนการทไ่ี ด้ไปใช้ในการเรยี นรู้ส่งิ ต่าง ๆ และใช้ในชีวติ ประจาวัน อย่างสร้างสรรค์ รวมท้ังเห็นคุณค่าและมีเจตคติท่ีดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานอยา่ งมีระบบ มีระเบียบ มี ความรอบครอบ มคี วามรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมีความเชอื่ มั่นในตนเอง กำรวดั ผลและประเมนิ ผล ใชว้ ิธีการทีห่ ลากหลายตามสภาพจริง สอดคล้องกับเนอ้ื หาสาระ ทกั ษะ/ กระบวนการ คุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ การอ่าน คดิ วิเคราะหแ์ ละเขยี นสอื่ ความหมาย และสมรรถนะ สาคัญของผู้เรยี นท่ตี ้องการวดั รหสั ตวั ชีว้ ัด ค1.1 ม.2/1 , ค1.1 ม.2/2 , ค1.1 ม.2/3 ค1.2 ม.2/1 , ค1.2 ม.2/2 ค1.3 ม.2/1 ค1.4 ม.2/1 ค3.2 ม.2/1 , ค3.2 ม.2/2 ค4.2 ม.2/1 ค6.1 ม.2/1 , ค6.1 ม.2/2 , ค6.1 ม.2/3 , ค6.1 ม.2/4 , ค6.1 ม.2/5 , ค6.1 ม.2/6 รวมทัง้ หมด 16 ตัวช้วี ดั งานพัฒนาหลกั สูตรสถานศกึ ษา กลุ่มบรหิ ารงานวิชาการ โรงเรียนนาจะหลวย สพม.29 32

หลกั สตู รกลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ พุทธศกั ราช 2551 (ฉบับปรบั ปรุงพทุ ธศักราช 2560 ) มำตรฐำนและตวั ชวี้ ดั วชิ ำ ค22102 คณติ ศำสตร์ ระดับชน้ั มัธยมศึกษำปที ่ี 2 ภำคเรียนที่ 2 กลุม่ สำระกำรเรยี นรู้คณิตศำสตร์ จำนวน 60 ช่ัวโมง 1.5 หน่วยกิต ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… รหัสตวั ชว้ี ดั : เขียนเศษส่วนในรปู ทศนิยมและเขียนทศนิยมซา้ ในรปู เศษส่วน ค1.1 ม.2/1 : จาแนกจานวนจรงิ ท่กี าหนดให้ และยกตวั อยา่ งจานวนตรรกยะและจานวน อตรรกยะ ค1.1 ม.2/2 : อธบิ ายและระบรุ ากที่สองและรากทีส่ ามของจานวนจริง ค1.1 ม.2/3 : หารากที่สองและรากที่สามของจานวนเต็มโดยการแยกตัวประกอบและนาไปใช้ในการ ค1.2 ม.2/1 แกป้ ญั หาพรอ้ มท้งั ตระหนกั ถงึ ความสมเหตสุ มผลของคาตอบ ค1.2 ม.2/2 : อธิบายผลท่ีเกดิ ข้นึ จากการหารากทส่ี องและรากท่สี ามของจานวนเตม็ เศษส่วน แล ค1.3 ม.2/1 ทศนิยมบอกความสัมพนั ธ์ของการยกกาลังกับการหารากของจานวนจรงิ : หาค่าประมาณของรากท่ีสอง และรากท่ีสามของจานวนจริง และนาไปใช้ในการแก้ปัญหา ค1.4 ม.2/1 ค3.2 ม.2/1 พร้อมทง้ั ตระหนักถงึ ความสมเหตสุ มผลของคาตอบ : บอกความเกยี่ วข้องของจานวนจรงิ จานวนตรรกยะ และจานวนอตรรกยะ ค3.2 ม.2/2 : ใช้สมบัติเก่ียวกับความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยมและสมบัติของเส้นขนานใน ค4.2 ม.2/1 การใหเ้ หตผุ ลและแก้ปัญหา ค6.1 ม.2/1 : ใชท้ ฤษฎบี ทพีทาโกรัสและบทกลบั ในการให้เหตุผลและแก้ปญั หา ค6.1 ม.2/2 : แก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว พร้อมทั้งตระหนักถึงความ ค6.1 ม.2/3 สมเหตุสมผลของคาตอบ ค6.1 ม.2/4 : ใช้วธิ กี ารท่ีหลากหลายแกป้ ัญหา : ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาใน ค6.1 ม.2/5 สถานการณต์ ่าง ๆ ได้อยา่ งเหมาะสม : ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม : ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการส่ือสาร การสื่อความหมาย และการ นาเสนอได้อยา่ งถกู ตอ้ ง และชัดเจน : เช่ือมโยงความรู้ต่างๆในคณิตศาสตร์ และนาความรู้ หลักการ กระบวนการทาง คณิตศาสตร์ไปเชือ่ มโยงกบั ศาสตรอ์ นื่ ๆ รวมทัง้ หมด 16 ตวั ชว้ี ดั งานพัฒนาหลักสูตรสถานศกึ ษา กลุม่ บริหารงานวิชาการ โรงเรยี นนาจะหลวย สพม.29 33

หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ พุทธศักราช 2551 (ฉบบั ปรบั ปรุงพุทธศักราช 2560 ) ค23101 คณิตศำสตร์ คำอธบิ ำยรำยวิชำ กล่มุ สำระกำรเรยี นร้คู ณิตศำสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษำปีท่ี 3 ภำคเรยี นที่ 1 จำนวน 60 ชั่วโมง 1.5 หนว่ ยกิต ศึกษำ ฝึกทกั ษะ / กระบวนกำรในสำระตอ่ ไปน้ี พื้นที่ผิวและปริมำตร การหาพ้ืนท่ีผิวและปริมาตรของปริซึม ทรงกระบอก การหาปริมาตรของ พีระมิด กรวย และทรงกลม การเปรียบเทียบหน่วยปริมาตร การแก้โจทย์ปัญหาเก่ียวกับพ้ืนที่ผิวและ ปรมิ าตร กรำฟ กราฟเส้นตรง กราฟเส้นตรงกับการนาไปใช้ กราฟอนื่ ๆ ระบบสมกำรเชิงเส้น สมการเชิงเส้นสองตัวแปร กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ระบบสมการ เชิงเส้นสองตัวแปร การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับระบบสมการเชิงเส้น สองตวั แปร ควำมคลำ้ ย รปู ท่ีคลา้ ยกัน รูปสามเหล่ยี มที่คล้ายกัน สมบัตขิ องรูปวามเหล่ยี มที่คลา้ ยกนั การนาไปใช้ โดยยึดหลักปรัชญำของเศรษฐกิจพอเพียง ในการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ใน ชวี ิตประจาวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียน ได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ / กระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และนา ประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะกระบวนการทไ่ี ด้ไปใช้ในการเรียนรู้สงิ่ ต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจาวัน อย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติท่ีดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานอยา่ งมีระบบ มีระเบียบ มี ความรอบครอบ มคี วามรบั ผดิ ชอบ มวี ิจารณญาณ และมคี วามเชือ่ มนั่ ในตนเอง กำรวดั ผลและประเมินผล ใชว้ ธิ กี ารท่ีหลากหลายตามสภาพจริง สอดคล้องกับเน้ือหาสาระ ทักษะ/ กระบวนการ คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ การอ่าน คิดวิเคราะหแ์ ละเขยี นส่อื ความหมาย และสมรรถนะ สาคญั ของผเู้ รียนท่ีต้องการวดั รหสั ตวั ช้วี ดั ค2.1 ม.3/1 , ค2.1 ม3/2 , ค2.1 ม.3/3 , ค2.1 ม.3/4 ค2.2 ม.3/1 ค3.1 ม.3/1 ค3.2 ม.3/1 ค4.2 ม.3/2 , ค4.2 ม.3/3 , ค4.2 ม.3/4 , ค4.2 ม.3/5 ค6.1 ม.3/1 , ค6.1 ม.3/2 , ค6.1 ม.3/3 , ค6.1 ม.3/4 , ค6.1 ม.3/5 , ค6.1 ม.3/6 รวมทงั้ หมด 17 ตวั ชีว้ ดั งานพฒั นาหลักสูตรสถานศกึ ษา กลุ่มบริหารงานวิชาการ โรงเรยี นนาจะหลวย สพม.29 34

หลกั สูตรกลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรงุ พทุ ธศกั ราช 2560 ) มำตรฐำนและตวั ช้ีวดั วชิ ำ ค23101 คณติ ศำสตร์ ระดบั ช้นั มธั ยมศึกษำปีที่ 3 ภำคเรยี นที่ 1 กล่มุ สำระกำรเรยี นรู้คณิตศำสตร์ จำนวน 60 ชั่วโมง 1.5 หน่วยกติ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… รหัสตวั ช้วี ดั : หาพ้นื ท่ีผิวของปรซิ ึมและทรงกระบอก ค2.1 ม.3/1 : หาปรมิ าตรของปริซึม ทรงกระบอก พรี ะมดิ กรวย และทรงกลม ค2.1 ม.3/2 : เปรียบเทยี บหนว่ ยความจุ หรือหนว่ ยปรมิ าตรในระบบเดียวกนั หรอื ต่างระบบ และ ค2.1 ม.3/3 เลอื กใชห้ นว่ ยการวัดได้อยา่ งเหมาะสม ค2.1 ม.3/4 : ใช้การคาดคะเนเกยี่ วกับการวดั ในสถานการณ์ตา่ ง ๆ ไดอ้ ยา่ งเหมาะสม ค2.2 ม.3/1 : ใชค้ วามรู้เกยี่ วกับพนื้ ท่ี พื้นท่ีผิว และปริมาตรในการแกป้ ัญหาในสถานการณต์ า่ งๆ ค3.1 ม.3/1 : อธบิ ายลกั ษณะและสมบตั ขิ องปรซิ มึ พรี ะมิด ทรงกระบอก กรวย และทรงกลม ค3.2 ม.3/1 : ใช้สมบัตขิ องรูปสามเหล่ยี มคล้ายในการให้เหตุผลและการแก้ปัญหา ค4.2 ม.3/2 : เขยี นกราฟแสดงความเกยี่ วข้องระหว่างปรมิ าณสองชุดที่มีความสัมพันธเ์ ชิงเสน้ ค4.2 ม.3/3 : เขยี นกราฟของสมการเชิงเส้นสองตวั แปร ค4.2 ม.3/4 : อา่ นและแปลความหมาย กราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร และกราฟอื่น ๆ ค4.2 ม.3/5 : แก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร และนาไปใช้แก้ปัญหา พร้อมท้ังตระหนักถึงความ ค6.1 ม.3/1 สมเหตุสมผลของคาตอบ ค6.1 ม.3/2 : ใช้วิธกี ารทีห่ ลากหลายแกป้ ัญหา : ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาใน ค6.1 ม.3/3 ค6.1 ม.3/4 สถานการณ์ต่าง ๆ ได้อยา่ งเหมาะสม : ใหเ้ หตุผลประกอบการตดั สินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ค6.1 ม.3/5 : ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมาย และการ นาเสนอได้อยา่ งถกู ต้อง และชัดเจน : เชื่อมโยงความรู้ต่างๆในคณิตศาสตร์ และนาความรู้ หลักการ กระบวนการทาง คณติ ศาสตร์ไปเชอื่ มโยงกับศาสตรอ์ ่นื ๆ รวมทงั้ หมด 17 ตวั ช้ีวดั งานพฒั นาหลกั สูตรสถานศกึ ษา กลมุ่ บริหารงานวชิ าการ โรงเรียนนาจะหลวย สพม.29 35

หลกั สตู รกลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรบั ปรงุ พุทธศักราช 2560 ) ค23102 คณิตศำสตร์ คำอธบิ ำยรำยวชิ ำ กลุ่มสำระกำรเรียนรคู้ ณติ ศำสตร์ ระดบั ชั้นมัธยมศึกษำปีท่ี 3 ภำคเรียนที่ 2 จำนวน 60 ช่วั โมง 1 หนว่ ยกิต ศกึ ษำ ฝกึ ทกั ษะ / กระบวนกำรในสำระต่อไปนี้ อสมกำร คาตอบและกราฟแสดงคาตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว การแก้อสมการเชิงเสน้ ตัว แปรเดยี ว การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกย่ี วกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว ควำมน่ำจะเป็น การทดลองสุ่มและเหตุการณ์ การหาความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์และการนาไปใช้ สถิติ การกาหนดประเด็น การเขียนข้อคาถาม การกาหนดวิธีการศึกษาและการเก็บรวบรวมข้อมูล การนาเสนอข้อมูล การหาค่ากลางของข้อมูล การเลือกใช้ค่ากลางของข้อมูล การอ่าน การแปลความหมาย และการวิเคราะห์ข้อมลู การใช้ข้อมลู สารสนเทศ ทักษะและกระบวนกำรทำงคณิตศำสตร์ การเสริมทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์เก่ียวกับเลข ยกกาลัง อตั ราส่วนและรอ้ ยละ ปรมิ าตรและพื้นท่ผี ิว สถติ ิ ความน่าจะเป็น โดยยึดหลักปรัชญำของเศรษฐกิจพอเพียง ในการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ใน ชีวิตประจาวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียน ได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ / กระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนา ประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะกระบวนการที่ได้ไปใชใ้ นการเรียนรู้ส่ิงต่าง ๆ และใช้ในชวี ิตประจาวัน อย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติท่ีดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานอยา่ งมีระบบ มีระเบียบ มี ความรอบครอบ มีความรบั ผดิ ชอบ มวี จิ ารณญาณ และมคี วามเชื่อม่นั ในตนเอง กำรวดั ผลและประเมนิ ผล ใชว้ ิธกี ารท่ีหลากหลายตามสภาพจริง สอดคล้องกับเน้อื หาสาระ ทักษะ/ กระบวนการ คุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ การอ่าน คดิ วเิ คราะห์และเขียนสื่อความหมาย และสมรรถนะ สาคญั ของผเู้ รยี นทตี่ ้องการวัด รหัสตัวชี้วัด ค4.2 ม.3/1 ค5.1 ม.3/1 , ค5.1 ม.3/2 , ค5.1 ม.3/3 , ค5.1 ม.3/4 ค5.2 ม.3/1 ค5.3 ม.3/1 , ค5.3 ม.3/2 ค6.1 ม.3/1 , ค6.1 ม.3/2 , ค6.1 ม.3/3 , ค6.1 ม.3/4 , ค6.1 ม.3/5 , ค6.1 ม.3/6 รวมทั้งหมด 14 ตัวชวี้ ัด งานพฒั นาหลกั สูตรสถานศกึ ษา กลุม่ บริหารงานวชิ าการ โรงเรยี นนาจะหลวย สพม.29 36

หลกั สูตรกลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรงุ พทุ ธศักราช 2560 ) มำตรฐำนและตวั ชวี้ ัด วิชำ ค23102 คณิตศำสตร์ ระดบั ชน้ั มธั ยมศึกษำปที ่ี 3 ภำคเรียนที่ 2 กลุ่มสำระกำรเรยี นรู้คณิตศำสตร์ จำนวน 60 ช่ัวโมง 1.5 หน่วยกิต ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… รหัสตัวชว้ี ดั : แก้โจทย์ปัญหาเก่ียวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว พร้อมทั้งตระหนักถึงความ ค4.2 ม.3/1 สมเหตสุ มผลของคาตอบ ค5.1 ม.3/1 : กาหนดประเด็น และเขียนข้อคาถามเกี่ยวกับปัญหาหรือสถานการณ์ต่าง ๆ รวมทั้ง กาหนดวิธกี ารศึกษาและการเกบ็ รวบรวมขอ้ มูลที่เหมาะสม ค5.1 ม.3/2 : หาค่าเฉลย่ี เลขคณิต มัธยฐาน และฐานนยิ มของข้อมูลท่ีไม่ไดแ้ จกแจงความถ่ี และเลอื กใช้ ค5.1 ม.3/3 ไดอ้ ยา่ งเหมาะสม ค5.1 ม.3/4 ค5.2 ม.3/1 : นาเสนอขอ้ มูลในรูปแบบท่เี หมาะสม : อ่าน แปลความหมาย และวเิ คราะหข์ ้อมูลที่ไดจ้ ากการนาเสนอ ค5.3 ม.3/1 : หาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์จากการทดลองสุ่มที่ผลแต่ละตัวมีโอกาสเกิดขึ้นเทา่ ๆกัน ค5.3 ม.3/2 ค6.1 ม.3/1 และใชค้ วามรเู้ กี่ยวกบั ความน่าจะเป็นในการคาดการณ์ได้อยา่ งสมเหตสุ มผล ค6.1 ม.3/2 : ใช้ความรเู้ กีย่ วกบั สถิติและความน่าจะเปน็ ประกอบการตัดสินใจในสถานการณต์ ่าง ๆ : อภปิ รายถึงความคลาดเคลอ่ื นที่อาจเกดิ ข้ึนไดจ้ ากการนาเสนอขอ้ มูลทางสถิติ ค6.1 ม.3/3 : ใชว้ ิธีการท่หี ลากหลายแก้ปัญหา ค6.1 ม.3/4 : ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาใน ค6.1 ม.3/5 สถานการณต์ า่ ง ๆ ได้อย่างเหมาะสม : ให้เหตุผลประกอบการตดั สินใจ และสรุปผลไดอ้ ยา่ งเหมาะสม : ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการส่ือสาร การสื่อความหมาย และการ นาเสนอไดอ้ ย่างถูกตอ้ ง และชัดเจน : เช่ือมโยงความรู้ต่างๆในคณิตศาสตร์ และนาความรู้ หลักการ กระบวนการทาง คณิตศาสตรไ์ ปเชอ่ื มโยงกับศาสตรอ์ ื่น ๆ รวมท้ังหมด 14 ตวั ชวี้ ดั งานพฒั นาหลกั สตู รสถานศกึ ษา กลุม่ บรหิ ารงานวชิ าการ โรงเรียนนาจะหลวย สพม.29 37

หลกั สตู รกล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ พุทธศักราช 2551 (ฉบบั ปรบั ปรงุ พทุ ธศักราช 2560 ) คำอธิบำยรำยวิชำ ผลกำรเรียนรู้ รำยวิชำเพม่ิ เติม ชั้นมัธยมศึกษำปีท่ี 1-3 งานพฒั นาหลกั สูตรสถานศึกษา กลมุ่ บริหารงานวชิ าการ โรงเรียนนาจะหลวย สพม.29 38

หลกั สตู รกลมุ่ สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ พุทธศกั ราช 2551 (ฉบับปรบั ปรุงพุทธศักราช 2560 ) ค21201 คณติ ศำสตร์ คำอธบิ ำยรำยวิชำ กลมุ่ สำระกำรเรยี นรู้คณิตศำสตร์ ระดับช้ันมัธยมศึกษำปที ่ี 1 ภำคเรียนท่ี 1 จำนวน 40 ชั่วโมง 1.0 หน่วยกิต ศึกษำ ฝึกทักษะ / กระบวนกำรในสำระตอ่ ไปนี้ กำรประยุกต์ 1 รูปเรขาคณิต จานวนนับ รอ้ ยละในชีวติ ประจาวัน และปัญหาชวนคิด จำนวนและตวั เลข ระบบตวั เลขโรมัน ระบบตวั เลขฐานต่างๆและการเปลยี่ นฐานในระบบตวั เลข กำรประยกุ ตข์ องจำนวนเต็มและเลขยกกำลัง การคดิ คานวณและการแก้โจทย์ปัญหา กำรสร้ำง การแบง่ สว่ นของเส้นตรง การสรา้ งมมุ ขนาดตา่ งๆ และการสร้างรูปสามเหลย่ี มและรูป ส่ีเหลย่ี มด้านขนาน โดยยึดหลักปรัชญำของเศรษฐกิจพอเพียง ในการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ใน ชวี ิตประจาวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียน ได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ / กระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนา ประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทกั ษะกระบวนการทไี่ ด้ไปใช้ในการเรยี นรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชวี ติ ประจาวัน อย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานอยา่ งมีระบบ มีระเบียบ มี ความรอบครอบ มคี วามรบั ผิดชอบ มีวจิ ารณญาณ และมีความเช่อื ม่ันในตนเอง กำรวัดผลและประเมนิ ผล ใช้วธิ ีการท่หี ลากหลายตามสภาพจริง สอดคล้องกับเนือ้ หาสาระ ทักษะ/ กระบวนการ คุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ การอา่ น คดิ วิเคราะหแ์ ละเขียนสื่อความหมาย และสมรรถนะ สาคัญของผ้เู รียนท่ีต้องการวดั ผลกำรเรยี นรู้ 1. ใช้ความร้ทู ักษะและกระบวนการทางคณติ สาสตรแ์ ก้ปัญหาตา่ งๆ และตระหนกั ถงึ ความสมเหตุสมผลของ คาตอบทไี่ ด้ 2. อ่านและเขียนตวั เลขโรมันได้ 3. บอกคา่ ตวั เลขโดดในตัวเลขฐานตา่ งๆท่ีกาหนดให้ได้ 4. เขียนตวั เลขที่กาหนดใหเ้ ป็นตวั เลขฐานต่างๆได้ 5. ใชค้ วามรูเ้ ก่ียวกับจานวนเต็มและเลขยกกาลังในการแก้ปัญหาได้ และตระหนักถงึ ความสมเหตุสมผลของ คาตอบทีไ่ ด้ 6. ใช้การสรา้ งพน้ื ฐาน สรา้ งรูปที่ซบั ซ้อนขน้ึ ได้ รวมทงั้ หมด 6 ผลกำรเรียนรู้ งานพฒั นาหลักสตู รสถานศกึ ษา กลุ่มบรหิ ารงานวชิ าการ โรงเรียนนาจะหลวย สพม.29 39

หลักสูตรกลุม่ สาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์ พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรงุ พุทธศกั ราช 2560 ) ค21202 คณิตศำสตร์ คำอธิบำยรำยวิชำ กลมุ่ สำระกำรเรียนร้คู ณติ ศำสตร์ ระดับช้นั มธั ยมศึกษำปที ่ี 1 ภำคเรยี นท่ี 2 จำนวน 40 ชั่วโมง 1.0 หนว่ ยกติ ศึกษำ ฝึกทักษะ / กระบวนกำรในสำระต่อไปนี้ กำรเตรียมควำมพร้อมในกำรให้เหตุผล การให้เหตุผลในชวี ิตประจาวัน และการให้เหตุผลทางคณิต สาสตรอ์ ยา่ งงา่ ย พหนุ ำม การบวก การลบ การคณู และการหารเอกนาม การบวกและการลบพหุนาม การคูณและ การหารพหุนามอย่างงา่ ย กำรประยุกต์ 2 การประยกุ ต์ของจานวน แบบรูปของจานวน และการประยกุ ตท์ างเรขาคณิต โดยยึดหลักปรัชญำของเศรษฐกิจพอเพียง ในการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ใน ชีวิตประจาวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียน ได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพ่ือพัฒนาทักษะ / กระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ แล ะนา ประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะกระบวนการทไ่ี ด้ไปใช้ในการเรียนรู้สิง่ ต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจาวัน อย่างสร้างสรรค์ รวมท้ังเห็นคุณค่าและมีเจตคติท่ีดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานอยา่ งมีระบบ มีระเบียบ มี ความรอบครอบ มคี วามรับผดิ ชอบ มวี ิจารณญาณ และมีความเชื่อมั่นในตนเอง กำรวัดผลและประเมนิ ผล ใชว้ ธิ กี ารท่ีหลากหลายตามสภาพจรงิ สอดคล้องกับเน้อื หาสาระ ทักษะ/ กระบวนการ คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ การอ่าน คดิ วเิ คราะหแ์ ละเขียนสื่อความหมาย และสมรรถนะ สาคัญของผเู้ รยี นทต่ี ้องการวดั ผลกำรเรยี นรู้ 1. สงั เกต สรา้ งข้อความคาดการณแ์ ละให้เหตุผลทางคณติ ศาสตร์อยา่ งงา่ ย 2. หาผลบวกและผลลบของเอกนามและพหุนามได้ 3. หาผลคณู และผลหารของเอกนามและพหนุ ามอย่างง่ายได้ 4. ใช้ความรูท้ ักษะและกระบวนการทางคณติ สาสตร์แก้ปัญหาต่างๆ และตระหนักถึงความสมเหตสุ มผล ของคาตอบท่ีได้ รวมท้ังหมด 4 ผลกำรเรยี นรู้ งานพัฒนาหลักสูตรสถานศึกษา กลุ่มบรหิ ารงานวชิ าการ โรงเรยี นนาจะหลวย สพม.29 40

หลักสตู รกลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรบั ปรุงพทุ ธศักราช 2560 ) ค22201 คณิตศำสตร์ คำอธบิ ำยรำยวชิ ำ กล่มุ สำระกำรเรยี นร้คู ณิตศำสตร์ ระดบั ชัน้ มธั ยมศกึ ษำปที ี่ 2 ภำคเรียนท่ี 1 จำนวน 40 ชั่วโมง 1.0 หนว่ ยกติ ศึกษำ ฝึกทกั ษะ / กระบวนกำรในสำระตอ่ ไปน้ี สมบัติของเลขยกกำลัง บทนิยามและสมบัติอื่นๆ ของเลขยกกาลัง การคูณและการหารเลขยก กาลังท่ีมีเลขช้ีกาลังเป็นจานวนเต็มและการนาไปใช้ในการแก้ปัญหาหรือสถานการณ์ต่างๆ การใช้เลขยกกาลัง ในการเขยี นแสดงจานวนทม่ี คี า่ นอ้ ยๆหรอื มากๆ ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ พหุนำมและเศษสว่ น การบวก การลบ การคณู และการหารพหุนาม การบวก การลบ การคูณ และการหารเศษสว่ นพหุนามที่พหุนามมดี กี รไี มเ่ กนิ หนงึ่ กำรประยุกต์ของอัตรำส่วนและร้อยละ การแก้ปัญหาหรือสถานการณ์โดยใช้อัตราส่วนหรือสัดส่วน การแกป้ ญั หาหรือสถานการณใ์ นชีวติ ประจาวนั โดยการใช้รอ้ ยละ กำรประยุกต์ของกำรแปลงทำงเรขำคณิต การสร้างสรรค์งานศิลปะ โดยใช้การแปลงทาง เรขาคณิต การออกแบบโดยใช้การแปลงทางเรขาคณติ โดยยึดหลักปรัชญำของเศรษฐกิจพอเพียง ในการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ใน ชีวิตประจาวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียน ได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ / กระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนา ประสบการณ์ดา้ นความรู้ ความคิด ทกั ษะกระบวนการทไ่ี ด้ไปใชใ้ นการเรียนรู้สงิ่ ต่าง ๆ และใช้ในชวี ิตประจาวัน อย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติท่ีดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานอยา่ งมีระบบ มีระเบียบ มี ความรอบครอบ มคี วามรบั ผิดชอบ มีวจิ ารณญาณ และมคี วามเชือ่ มน่ั ในตนเอง กำรวดั ผลและประเมินผล ใชว้ ธิ ีการทห่ี ลากหลายตามสภาพจรงิ สอดคล้องกับเนอื้ หาสาระ ทักษะ/ กระบวนการ คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ การอา่ น คิดวเิ คราะหแ์ ละเขียนสอื่ ความหมาย และสมรรถนะ สาคัญของผ้เู รียนท่ตี ้องการวัด ผลกำรเรยี นรู้ 1. คณู และหารจานวนท่ีเขยี นอยใู่ นรปู เลขยกกาลังที่มเี ลขช้ีกาลังเป็นจานวนเตม็ โดยใชบ้ ทนยิ าม และสมบตั ขิ องเลขยกกาลงั และนาไปใช้ในการแกป้ ัญหาได้ 2. คานวณและใชเ้ ลขยกกาลังในการแสดงเขยี นจานวนท่ีมีค่านอ้ ยๆหรือมากๆในรปู สญั กรณว์ ิทยาศาสตร์ 3. ตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบท่ีได้ ( สมบตั ขิ องเลขยกกาลงั ) 4. บวก ลบ คณู และหารพหุนามได้ 5. บวก ลบ คูณ และการหารเศษส่วนของพหนุ ามอยา่ งง่ายได้ 6. ใช้ความรู้เก่ียวกับอัตราส่วน สัดส่วนและร้อยละ แก้ปัญหาหรือสถานการณ์ต่างๆได้ และตระหนักถึง ความสมเหตุสมผลของคาตอบทไี่ ด้ 7. ใช้ความรู้เก่ียวกับการเลื่อนขนาน การสะท้อน และการหมุนในการสร้างสรรค์งานศิลปะหรือ ออกแบบได้ รวมทงั้ หมด 7 ผลกำรเรยี นรู้ งานพัฒนาหลักสูตรสถานศกึ ษา กลมุ่ บรหิ ารงานวชิ าการ โรงเรียนนาจะหลวย สพม.29 41

หลักสตู รกลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ พุทธศกั ราช 2551 (ฉบับปรบั ปรงุ พทุ ธศักราช 2560 ) ค22202 คณิตศำสตร์ คำอธบิ ำยรำยวิชำ กลมุ่ สำระกำรเรียนรู้คณติ ศำสตร์ ระดบั ชั้นมธั ยมศึกษำปที ี่ 2 ภำคเรยี นท่ี 2 จำนวน 40 ชั่วโมง 1.0 หนว่ ยกติ ศึกษำ ฝึกทกั ษะ / กระบวนกำรในสำระตอ่ ไปนี้ กำรแยกตวั ประกอบของพหนุ ำมดกี รีสอง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองโดยใชส้ มบัตกิ าร แจกแจง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีอยู่ในรูป ax2  bx  c เมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัว และ a  0 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปกาลังสองสมบูรณ์ การแยกตัวประกอบของ พหุนามดีกรีสองทอี่ ยูใ่ นรูปผลตา่ งกาลงั สอง สมกำรกำลังสองตัวแปรเดียว การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียวโดยการแยกแยกตัวประกอบ การแกโ้ จทย์ปัญหาเกย่ี วกับสมการกาลังสองตัวแปรเดยี วโดยใช้การแยกตัวประกอบ กำรแปรผนั การแปรผันโดยตรง การแปรผันแบบผกผัน การแปรผันเก่ยี วเน่อื งการนาไปใช้ โดยยึดหลักปรัชญำของเศรษฐกิจพอเพียง ในการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ใน ชวี ิตประจาวันท่ีใกล้ตัวให้ผู้เรียน ได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ / กระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และนา ประสบการณ์ดา้ นความรู้ ความคิด ทักษะกระบวนการทีไ่ ด้ไปใชใ้ นการเรียนรู้สิง่ ต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจาวัน อย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติท่ีดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานอยา่ งมีระบบ มีระเบียบ มี ความรอบครอบ มคี วามรบั ผดิ ชอบ มวี จิ ารณญาณ และมีความเช่ือมน่ั ในตนเอง กำรวดั ผลและประเมินผล ใช้วธิ ีการที่หลากหลายตามสภาพจรงิ สอดคล้องกับเนือ้ หาสาระ ทกั ษะ/ กระบวนการ คุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ การอา่ น คดิ วเิ คราะห์และเขยี นสอื่ ความหมาย และสมรรถนะ สาคญั ของผเู้ รียนทีต่ ้องการวดั ผลกำรเรยี นรู้ 1. แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียวท่ีมีสัมประสิทธิ์ของแต่ละพจน์เป็นจานวนเต็มและมี สมั ประสทิ ธิข์ องแต่ละพจนใ์ นพหนุ ามตวั ประกอบเปน็ จานวนเต็ม 2. แก้สมการกาลงั ตัวแปรเดียวโดยใชก้ ารแยกตวั ประกอบได้ 3. แก้โจทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั สมการกาลงั สองตวั แปรเดียวโดยใช้การแยกตวั ประกอบได้ 4. เขียนสมการแสดงการแปรผนั ระหว่างปริมาณสองปริมาณใดๆท่ีแปรผันตอ่ กนั ได้ 6. แก้ปัญหาหรือสถานการณ์ท่ีกาหนดให้โดยใช้ความรู้เก่ียวกับการแปรผัน และตระหนักถึงความ สมเหตุสมผลของคาตอบทีไ่ ด้ รวมทงั้ หมด 6 ผลกำรเรียนรู้ งานพัฒนาหลกั สตู รสถานศึกษา กล่มุ บรหิ ารงานวิชาการ โรงเรียนนาจะหลวย สพม.29 42

หลกั สูตรกลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ พุทธศกั ราช 2551 (ฉบับปรับปรงุ พทุ ธศกั ราช 2560 ) ค23201 คณติ ศำสตร์ คำอธิบำยรำยวิชำ กลุ่มสำระกำรเรยี นรู้คณิตศำสตร์ ระดับชัน้ มธั ยมศกึ ษำปีที่ 3 ภำคเรยี นท่ี 1 จำนวน 40 ช่ัวโมง 1.0 หน่วยกิต ศกึ ษำ ฝกึ ทกั ษะ / กระบวนกำรในสำระต่อไปน้ี กรณฑ์ที่สอง การบวก การลบ การคูณ และการหารจานวนจรงิ ท่ีอยู่ในรูป a เมื่อ a  0 โดยใช้ สมบตั ิ ab  a b เมื่อ a  0 และ b  0 และ a  a เมอ่ื a  0 และ b  0 bb กำรแยกตัวประกอบของพหุนำม การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยวิธีทาเป็นกาลังสอง สมบูรณ์ การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสองที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจานวนเต็มโดยอาศัยวิธีทาเป็น กาลังสองสมบูรณ์หรือใชท้ ฤษฎบี ทเศษเหลอื สมกำรกำลังสอง การแกส้ มการกาลังสองตัวแปรเดียวโดยใชส้ ูตรการแก้โจทยป์ ัญหาเก่ียวกบั สมการ กาลังสองตัวแปรเดยี ว พำรำโบลำ สมการพาราโบลา กราฟของพาราโบลาท่ีอยู่ในรูป y  ax2  bx  c เมือ่ a  0 พ้ืนที่ผิวและปริมำตร การหาพ้ืนที่ผิวของพีระมิด กรวย และทรงกลม การแก้ปัญหาหรือสถานการณ์ โดยใชค้ วามรู้เกี่ยวกบั ปรมิ าตรและพื้นท่ผี วิ โดยยึดหลักปรัชญำของเศรษฐกิจพอเพียง ในการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ใน ชีวิตประจาวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียน ได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ / กระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนา ประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทกั ษะกระบวนการท่ไี ด้ไปใชใ้ นการเรียนรู้ส่ิงต่าง ๆ และใช้ในชวี ติ ประจาวัน อย่างสร้างสรรค์ รวมท้ังเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานอย่างมีระบบ มีระเบียบ มี ความรอบครอบ มคี วามรบั ผดิ ชอบ มวี จิ ารณญาณ และมีความเชื่อม่นั ในตนเอง กำรวัดผลและประเมนิ ผล ใช้วิธกี ารท่ีหลากหลายตามสภาพจริง สอดคล้องกับเนอ้ื หาสาระ ทกั ษะ/ กระบวนการ คุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ การอ่าน คิดวิเคราะหแ์ ละเขียนสอื่ ความหมาย และสมรรถนะ สาคัญของผูเ้ รยี นท่ีต้องการวดั ผลกำรเรียนรู้ 1. บวก ลบ คณู และหารจานวนจริงซง่ึ เกี่ยวกับกรณฑ์ทส่ี องทีก่ าหนดให้และนาไปใช้แกป้ ัญหาได้ 2. แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยวธิ ที าเป็นกาลงั สองสมบูรณ์ได้ 3. แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสี งู กว่าสองที่มสี ัมประสิทธิ์เปน็ จานวนเตม็ โดยอาศัยวิธที าเป็นกาลัง สองสมบรู ณห์ รือใช้ทฤษฎบี ทเศษเหลอื ได้ 4. แกส้ มการกาลังสองตวั แปรเดยี วได้ 5. แก้โจทย์ปญั หาเกีย่ วกับสมการกาลังสองตัวแปรเดียว 6. เขียนกราฟพาราโบลาที่กาหนดให้ได้ 7. บอกลกั ษณะของกราฟพาราโบลาทก่ี าหนดให้ได้ งานพฒั นาหลกั สูตรสถานศึกษา กลมุ่ บริหารงานวิชาการ โรงเรยี นนาจะหลวย สพม.29 43

หลกั สตู รกลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ พุทธศักราช 2551 (ฉบบั ปรับปรงุ พทุ ธศักราช 2560 ) 8. หาพนื้ ท่ีผิวของพรี ะมิด กรวย และทรงกลมได้ 9. แก้ปญั หาหรอื สถานการณท์ ก่ี าหนดใหโ้ ดยใชค้ วามรูเ้ ก่ยี วกับพื้นท่ีผวิ และปริมาตรได้ และตระหนกั ถึง ความสมเหตุสมผลของคาตอบทไ่ี ด้ รวมทง้ั หมด 9 ผลกำรเรียนรู้ งานพัฒนาหลกั สตู รสถานศกึ ษา กลุ่มบริหารงานวชิ าการ โรงเรยี นนาจะหลวย สพม.29 44

หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณติ ศาสตร์ พุทธศกั ราช 2551 (ฉบับปรบั ปรงุ พุทธศักราช 2560 ) ค23202 คณิตศำสตร์ คำอธบิ ำยรำยวชิ ำ กลมุ่ สำระกำรเรียนรูค้ ณติ ศำสตร์ ระดับช้นั มัธยมศกึ ษำปีที่ 3 ภำคเรยี นท่ี 2 จำนวน 40 ชั่วโมง 1.0 หนว่ ยกิต ศึกษำ ฝึกทกั ษะ / กระบวนกำรในสำระตอ่ ไปน้ี กำรใหเ้ หตผุ ลเก่ียวกบั รูปสำมเหลยี่ มและรูปส่ีเหลี่ยม สมบตั ิเกี่ยวกับวงกลม การให้เหตุผลเกย่ี วกับ การสร้างรปู เรขาคณิต ระบบสมกำร การแก้ระบบสมการสองตัวแปรทส่ี มการมีดีกรไี มเ่ กนิ สอง การแก้โจทย์ปัญหาเกยี่ วกบั ระบบสมการสองตวั แปรท่สี มการมีดีกรีไมเ่ กนิ สอง วงกลม วงกลม มุมทจ่ี ุดศนู ย์กลางและมุมในส่วนโค้งของวงกลม คอร์ด เส้นสัมผสั วงกลม เศษสว่ นของพหนุ ำม การบวก การลบ การคณู และการหารเศษส่วนของพหุนาม การแก้สมการ เศษส่วนของพหุนาม การแก้ปัญหาเกีย่ วกับเศษส่วนของพหุนาม โดยยึดหลักปรัชญำของเศรษฐกิจพอเพียง ในการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ใน ชวี ิตประจาวันท่ีใกล้ตัวให้ผู้เรียน ได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพ่ือพัฒนาทักษะ / กระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนา ประสบการณ์ดา้ นความรู้ ความคิด ทกั ษะกระบวนการทีไ่ ด้ไปใชใ้ นการเรียนรู้สงิ่ ต่าง ๆ และใช้ในชีวติ ประจาวัน อย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานอย่างมีระบบ มีระเบียบ มี ความรอบครอบ มีความรับผิดชอบ มีวจิ ารณญาณ และมคี วามเชอื่ มน่ั ในตนเอง กำรวัดผลและประเมินผล ใชว้ ิธีการทห่ี ลากหลายตามสภาพจรงิ สอดคล้องกับเน้ือหาสาระ ทักษะ/ กระบวนการ คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ การอ่าน คิดวิเคราะห์และเขยี นส่ือความหมาย และสมรรถนะ สาคญั ของผ้เู รียนทต่ี ้องการวัด ผลกำรเรียนรู้ 1. ใช้สมบัตเิ กย่ี วกบั รูปสามเหลีย่ มและรูปส่เี หลี่ยมในการให้เหตผุ ลได้ 2. สร้างและให้เหตผุ ลเก่ียวกับการสร้างท่กี าหนดใหไ้ ด้ได้ 3. แกร้ ะบบสมการสองตัวแปรทีส่ มการมดี ีกรไี ม่เกนิ สองได้ 4. แกโ้ จทยป์ ัญหาเกีย่ วกับระบบสมการสองตัวแปรทสี่ มการมีดีกรไี มเ่ กนิ สองได้ 5. ใช้สมบัติเก่ียวกบั วงกลมในการให้เหตุผลและแก้ปัญหาท่ีกาหนดให้ได้ 6. บวก ลบ คูณ และหารเศษสว่ นของพหนุ ามที่กาหนดให้ได้ 7. แก้สมการเศษสว่ นของพหุนามได้ 8. แก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับเศษสว่ นของพหนุ าม และตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบที่ได้ รวมทั้งหมด 8 ผลกำรเรียนรู้ งานพัฒนาหลกั สตู รสถานศกึ ษา กล่มุ บรหิ ารงานวิชาการ โรงเรียนนาจะหลวย สพม.29 45