โครงการพัฒนาและส่งเสริมศักยภาพผู้เรียนด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์โดยใช้ “กลยุทธ์การคิด พิชิตการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์”

บันทึกขอ้ ความ สว่ นราชการ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา ที่ วนั ที่ 28 สงิ หาคม 2559 เรือ่ ง รายงานโครงการพฒั นาและส่งเสรมิ ศกั ยภาพผู้เรยี นด้านทักษะและกระบวนทางคณิตศาสตร์โดยใช้ “กลยุทธ์การคิด พชิ ิตการแกโ้ จทย์ปญั หาคณิตศาสตร์” เรียน ผู้อานวยการโรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา ตามที่นายครรชิต แซ่โฮ่ ครูกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา ได้ดาเนินการจัดทาโครงการพัฒนาและส่งเสริมศักยภาพผู้เรียนด้านทักษะและกระบวนทางคณิตศาสตร์โดยใช้ “กลยุทธ์การคิด พิชิตการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์” โดยมีวัตถุประสงค์เพื่อพัฒนาทักษะและกระบวนทาง คณิตศาสตรใ์ นการคดิ แก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ของผู้เรียน เพ่ือส่งเสริมให้ผู้เรียนพัฒนาความรู้ความสามารถ ทางดา้ นคณติ ศาสตรเ์ ข้าแข่งขันในเวทีการแขง่ ขันทักษะทางวิชาการต่าง ๆ และเป็นตัวแทนของจังหวัดและเขต พ้ืนที่การศึกษาเข้าร่วมการแข่งขันทักษะทางวิชาการด้านคณิตศาสตร์ในระดับภาคและระดับประเทศได้ และ เพื่อพัฒนาส่ือให้มีประสิทธิภาพ เพ่ือใช้เป็นส่ือต้นแบบประกอบ การจัดกิจกรรมการเรียนการสอนวิชา คณิตศาสตร์และกิจกรรมพัฒนาผู้เรียนชุมนุมอัจฉริยภาพทางคณิตศาสตร์ ซ่ึงดาเนินการต้ังแต่เดือนพฤษภาคม ถงึ เดือนสิงหาคม พ.ศ.2559 แลว้ นน้ั บัดนี้ โครงการดังกล่าวได้ดาเนินงานสาเร็จลุล่วงไปเรียบร้อยแล้ว จึงขอส่งรายงานโครงการพัฒนาและ ส่งเสริมศักยภาพผู้เรียนด้านทักษะและกระบวนทางคณิตศาสตร์โดยใช้ “กลยุทธ์การคิด พิชิตการแก้โจทย์ ปัญหาคณิตศาสตร์” จานวน 1 เลม่ มาพร้อมกับหนังสือฉบบั น้ี จึงเรียนมาเพื่อทราบ ลงชอ่ื ผ้สู รปุ รายงาน (นายครรชิต แซ่โฮ)่ ครูโรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา ความเหน็ ของรองผู้อานวยการกลุม่ บรหิ ารวิชาการ ความเห็นของผูอ้ านวยการโรงเรียน ลงชือ่ (นางเพรศิ พศิ คหู ามุข) รองผอู้ านวยการกลุ่มบริหารวชิ าการ ลงช่อื (นายวษิ ณุ จนั ทรแ์ จง้ ) ผ้อู านวยการโรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รายงานผลการดาเนนิ งาน โครงการพฒั นาและ 2559 ส่งเสรมิ ศักยภาพผู้เรยี น ดา้ นทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ “กลยทุ ธ์การคดิ พชิ ติ การแกโ้ จทย์ ปัญหาคณติ ศาสตร์” นายครรชติ แซ่โฮ่ ตาแหนง่ ครู วิทยฐานะ ครูชานาญการ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา สานกั งานเขตพนื้ ทก่ี ารศกึ ษามธั ยมศกึ ษา เขต 15 กระทรวงศึกษาธิการ

คานา เอกสารรายงานผลการดาเนินงานโครงการฉบับนี้จัดทาขึ้นเพื่อรายงานผลการดาเนินงาน โครงการ พัฒนาและส่งเสริมศักยภาพผู้เรียนด้านทักษะและกระบวน การทางคณิตศาสตร์โดยใช้ “กลยุทธก์ ารคดิ พิชิตการแกโ้ จทยป์ ัญหาคณิตศาสตร์” โดยดาเนินการในปีการศึกษา 2559 เพื่อนาผล ที่ได้จากการรายงานไปใช้เป็นข้อมูลสาหรับหน่วยงานที่เกี่ยวข้องในการวางแผนพัฒนาการดาเนินงาน ต่อไป ใหม้ ปี ระสทิ ธภิ าพและประสิทธผิ ลมากข้ึน ในโอกาสนี้ คณะผู้จัดทาโครงการขอขอบคุณบุคลากรท่ีเกี่ยวข้องกับการดาเนินโครงการทุก ทา่ นท่ใี ห้ความร่วมมือในการดาเนินงานตามโครงการและรายงานผลการดาเนินงานโครงการ ทาให้การ ดาเนินงานบรรลุผลตามเปา้ หมายทีก่ าหนดเป็นอย่างดี นายครรชิต แซ่โฮ่ ครกู ลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ ผรู้ ับผดิ ชอบโครงการ

สารบัญ หนา้ 1. หลักการและเหตุผล 1 2. วัตถุประสงค์ 1 3. เป้าหมาย 1 4. ตวั ช้วี ัดความสาเรจ็ 2 5. ข้นั ตอนการดาเนนิ การโครงการ/กิจกรรม 2 6. งบประมาณท่ไี ด้รับ 3 7. ผลการดาเนินโครงการ/กิจกรรม 3 ประเดน็ ที่ 1 การพฒั นาส่ือเพื่อพฒั นาและส่งเสริมศักยภาพผูเ้ รยี นดา้ นทักษะและกระบวนการ ทางคณติ ศาสตร์ 3 ประเดน็ ที่ 2 การพัฒนาทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรใ์ นการคิดแก้โจทยป์ ัญหา คณิตศาสตร์ของผู้เรยี น 4 ประเดน็ ที่ 3 การสง่ เสริมใหผ้ เู้ รียนพัฒนาความรู้ความสามารถทางดา้ นคณิตศาสตร์ เข้าร่วมแขง่ ขันในเวที การแข่งขนั ทักษะทางวิชาการต่าง ๆ 15 ภาคผนวก 32 - ตวั อย่างเอกสารเอกสารประกอบการสอน เรื่อง กลยุทธก์ ารคิด พชิ ติ การแกโ้ จทยป์ ัญหา คณติ ศาสตร์ กลุม่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 3 33 - ตัวอยา่ งแผนการจดั การเรียนรปู้ ระกอบการใชเ้ อกสารประกอบการสอน เรอื่ ง กลยุทธ์การคิด พชิ ิตการแกโ้ จทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 3 53 - ตวั อย่างแบบฝึกทักษะ เรอ่ื ง กลยทุ ธก์ ารคดิ พิชิตการแก้โจทยป์ ญั หาคณติ ศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 3 61 - เกยี รตบิ ตั รของผเู้ รยี น 68 - โครงการ 77

รายงานผลการดาเนนิ งานโครงการ พัฒนาและสง่ เสรมิ ศักยภาพผเู้ รียนด้านทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ โดยใช้ “กลยทุ ธก์ ารคดิ พิชติ การแกโ้ จทย์ปัญหาคณติ ศาสตร์” ประจาปีการศึกษา 2559 1. หลักการและเหตุผล การศึกษาเป็นปัจจัยพื้นฐานท่ีสาคัญท่ีสุดในการวางรากฐานความเข้มแข็งทางเศรษฐกิจของประเทศ ฉะนั้นการขับเคลื่อนการพัฒนาคุณภาพการศึกษาให้ประสบความสาเร็จ ต้องได้รับความร่วมมือจากทุกฝ่าย รวมท้ังภาครฐั และเอกชนทรี่ ่วมมือกนั จัดการศึกษาให้ได้มาตรฐาน มีความเป็นสากล สู่การเปิดเสรีทางการค้า การลงทุนกับนานาประเทศ ส่งผลให้เกิดความต้องการศึกษาท่ีทัดเทียมและมีมาตรฐานการศึกษาที่ได้ คุณภาพ กระทรวงศึกษาธิการได้กาหนดนโยบายในการยกระดับผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน 5 กลุ่มวิชาหลัก ได้แก่ ภาษาไทย คณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ สังคมศึกษา และภาษาอังกฤษ รวมท้ังวิชาการงานอาชีพและ เทคโนโลยีสุขศึกษาและพลศึกษา และศิลปะ เน่ืองจากผลการสอบวัดผลระดับประเทศ O-NET และผลการ สอนวัดผลคุณภาพการศึกษาระดับกลุ่มเครือข่ายส่งเสริมประสิทธิภาพการจัดการศึกษามัธยมศึกษาจังหวัด ยะลา ในช่วงระยะทีผ่ ่านมา ปรากฏว่าผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียนอยู่ในเกณฑ์ต่ามาก ในการจัดการ เรียนการสอน จาเป็นต้องนาข้อมูลดังกล่าวมาพิจารณาให้ครอบคลุมทุกด้านอย่างเป็นระบบ และบูรณาการ เป็นองค์รวม เพ่ือให้เกิดการพัฒนาใน 4 เรื่องหลัก คือ การพัฒนาคุณภาพคนไทยยุคใหม่ การพัฒนาครูยุค ใหม่ การพัฒนาคุณภาพสถานศึกษาและแหล่งเรียนรู้ยุคใหม่ และการพัฒนาคุณภาพการบริหารจัดการใหม่ ดังน้นั เพ่ือใหน้ ักเรียนได้รบั การพฒั นาท้ังรา่ งกาย สมอง อารมณ์ สังคม เรียนรู้ตลอดชีวิตอย่างมีคุณภาพ และ มุ่งสู่สากล กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตระหนักถึงความสาคัญและสภาพปัญหาปัจจุบัน จึงจัดทา โครงการพัฒนาและสง่ เสรมิ ศักยภาพผู้เรียนด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์โดยใช้ “กลยุทธ์การ คิด พิชิตการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์”ขึ้น เพ่ือพัฒนาและส่งเสริมศักยภาพผู้เรียนด้านทักษะและ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ในรูปแบบท่ีเหมาะสมกับความสามารถของผู้เรียนและพัฒนาความสามารถให้ เต็มตามศักยภาพ สอดคล้องกับเป้าหมายในการพัฒนาคุณภาพการศึกษา ตลอดจนพัฒนาความเป็นเลิศสู่ สากลตอ่ ไป 2. วัตถุประสงค์ 2.1 เพ่ือพัฒนาทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในการคิดแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ของ ผ้เู รียน 2.2 เพื่อส่งเสริมให้ผู้เรียนพัฒนาความรู้ความสามารถทางด้านคณิตศาสตร์เข้าแข่งขันในเวทีการ แข่งขันทกั ษะทางวชิ าการตา่ ง ๆ และเปน็ ตัวแทนของจังหวัดและเขตพ้ืนท่ีการศึกษาเข้าร่วมการแข่งขันทักษะ ทางวชิ าการด้านคณิตศาสตรใ์ นระดบั ภาคและระดับประเทศได้ 2.3 เพ่ือพฒั นาสือ่ ให้มปี ระสิทธภิ าพ เพื่อใชเ้ ป็นสื่อตน้ แบบประกอบ การจดั กจิ กรรมการเรยี นการ สอนวิชาคณติ ศาสตร์และกิจกรรมพัฒนาผู้เรยี นชมุ นุมอัจฉริยภาพทางคณิตศาสตร์ 3. เปา้ หมาย 3.1 เปา้ หมายเชงิ ปริมาณ 3.1.1 ผู้เรียนท่ีเข้าร่วมกิจกรรมไม่น้อยกว่า 20 คน มีความรู้ความเข้าใจทางด้านทักษะและ กระบวนการทางคณติ ศาสตร์ในการคดิ แกโ้ จทยป์ ัญหาคณิตศาสตร์

ห น้ า | 2 3.1.2 ไดส้ อื่ ท่ีมปี ระสิทธภิ าพ เพ่อื ใช้เป็นส่อื ตน้ แบบในการพัฒนาและสง่ เสริมศักยภาพดา้ น ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ของผู้เรยี น 3.2 เป้าหมายคณุ ภาพ 3.2.1 ผเู้ รียนได้พัฒนาทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ในการคิดแกโ้ จทยป์ ัญหา คณิตศาสตร์ 3.2.2 ผูเ้ รียนได้รับการสง่ เสริมใหพ้ ฒั นาความรู้ความสามารถทางดา้ นคณติ ศาสตร์เขา้ แข่งขนั ในเวทีการแข่งขนั ทักษะทางวชิ าการต่าง ๆ และเปน็ ตัวแทนของจงั หวดั และเขตพ้ืนทีก่ ารศึกษาเข้ารว่ ม การแขง่ ขนั ทักษะทางวชิ าการดา้ นคณิตศาสตร์ในระดับภาคและระดบั ประเทศได้ 3.2.3 ไดส้ อ่ื ใหม้ ปี ระสิทธภิ าพ เพื่อใชเ้ ป็นส่ือต้นแบบประกอบการจัดกจิ กรรมการเรียน การสอนวิชาคณิตศาสตรแ์ ละกิจกรรมพฒั นาผูเ้ รียนชมุ นมุ อัจฉริยภาพทางคณติ ศาสตร์ 4. ตวั ช้ีวัดความสาเร็จ ดา้ นปรมิ าณ : ผู้เรยี นที่เขา้ รว่ มกิจกรรมไมน่ ้อยกวา่ 20 คน และไดส้ ่ือที่มปี ระสิทธิภาพ เพ่ือใช้เป็นสอื่ ตน้ แบบในการพฒั นาและส่งเสรมิ ศกั ยภาพด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ของผู้เรียน ด้านคุณภาพ : ผู้เรียนได้รับการพัฒนาทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในการคิดแก้โจทย์ ปญั หาคณิตศาสตร์ ได้รับการสง่ เสรมิ ให้พฒั นาความรู้ความสามารถทางด้านคณิตศาสตร์เข้าแข่งขันในเวทีการ แขง่ ขนั ทักษะทางวิชาการตา่ ง ๆ และเปน็ ตวั แทนของจงั หวดั และเขตพ้ืนท่ีการศึกษาเข้าร่วมการแข่งขันทักษะ ทางวิชาการด้านคณิตศาสตร์ในระดับภาคและระดับประเทศได้ และได้ส่ือให้มีประสิทธิภาพ เพ่ือใช้เป็นส่ือ ต้นแบบประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์และกิจกรรมพัฒนาผู้เรียนชุมนุม อจั ฉรยิ ภาพทางคณติ ศาสตร์ 5. ขั้นตอนการดาเนินการโครงการ/กจิ กรรม รายการ การดาเนินงาน 1.การวางแผน (Plan) 1. จดั ทาโครงการเพอื่ เสนอขออนุมัติ 2.การปฏิบัติ (Do) 2. ประชุมคณะกรรมการดาเนินงาน 3. ประชาสมั พันธ์โครงการให้ครู-นักเรยี นทราบ 3.การตรวจสอบ/ประเมนิ ผล(Check) ดาเนนิ งานตามโครงการ 4.แนวทางการนาผลการประเมนิ 1. กจิ กรรมจัดทาส่ือเอกสารประกอบการสอน/แบบฝกึ ทักษะ ไปปรับปรงุ (Act) 2. กจิ กรรมการส่งนักเรียนเขา้ ร่วมแขง่ ขันทักษะทางวิชาการ ตา่ ง ๆ 3. กจิ กรรมค่ายคณติ ศาสตร์ 1. สังเกตการเขา้ ร่วมกจิ กรรมของนักเรียน 2. นกั เรยี นที่เข้าร่วมโครงการประเมินความพงึ พอใจ 3. ประเมินและสรุปรายงานผลการดาเนนิ โครงการ นาผลการประเมนิ โครงการมาปรับปรงุ การดาเนนิ งาน

ห น้ า | 3 6. งบประมาณทไี่ ด้รับ ท่ี กจิ กรรม ตอบแทน เงนิ งบประมาณ รวม หมายเหตุ ใชส้ อย วสั ดุ - 1 กิจกรรมจัดทาสอ่ื เอกสารประกอบ - -- 50,000 การสอน/แบบฝึกทกั ษะ 50,000 - 45,000 2 กจิ กรรมการสง่ นกั เรยี นเข้าร่วมแข่งขัน - 95,000 45,000 - ทักษะทางวชิ าการตา่ ง ๆ*** 95,000 - 3 กิจกรรมค่ายคณิตศาสตร์*** - รวมทั้งส้นิ - ***หมายเหตุ กจิ กรรมการส่งนักเรยี นเข้ารว่ มแขง่ ขันทักษะทางวชิ าการต่าง ๆ และกิจกรรมค่ายคณิตศาสตร์ ไดร้ บั การจดั สรรงบประมาณจากโรงเรยี นให้กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ในโครงการ พฒั นาศักยภาพทางด้านคณิตศาสตร์เพ่ือยกระดับผลสัมฤทธ์ิทางการเรยี น 7. ผลการดาเนนิ งานโครงการ/กจิ กรรม ประเด็นท่ี 1 การพัฒนาสื่อเพื่อพัฒนาและส่งเสริมศักยภาพผเู้ รยี นดา้ นทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ซึ่ง ประกอบด้วย 1. เอกสารประกอบการสอน เรอื่ ง “กลยุทธ์การคดิ พิชติ การแก้โจทยป์ ัญหาคณิตศาสตร์” 2. แบบฝกึ ทักษะ “กลยทุ ธก์ ารคดิ พชิ ิตการแก้โจทยป์ ญั หาคณิตศาสตร์” 3. สอ่ื ออนไลน์ “กลยุทธก์ ารคิด พชิ ติ การแกโ้ จทยป์ ญั หาคณติ ศาสตร์” ซ่ึงมีเป้าหมายเชิงปริมาณคือทาให้ได้สื่อท่ีมีประสิทธิภาพ เพื่อใช้เป็นส่ือต้นแบบในการพัฒนาและ สง่ เสริมศักยภาพดา้ นทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ของผู้เรียน แลเป้าหมายเชิงคุณภาพ คือเพื่อพัฒนา สื่อให้มีประสิทธิภาพ เพ่ือใช้เป็นส่ือต้นแบบประกอบ การจัดกิจกรรมการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์และ กิจกรรมพัฒนาผูเ้ รียนชุมนุมอัจฉริยภาพทางคณิตศาสตร์ ผู้จัดทาได้จัดทารายงานการพัฒนาเอกสารประกอบการสอน เร่ือง กลยุทธ์การคิด พิชิตการแก้โจทย์ ปญั หาคณติ ศาสตร์ กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปที ่ี 3 ซง่ึ ได้สรปุ ผลการพฒั นาดังน้ี 1. เอกสารประกอบการสอน เรื่อง กลยุทธ์การคิด พิชิตการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการ เรยี นรู้คณติ ศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 3 มีประสิทธิภาพตามเกณฑ์ 80.63/80.78 ซ่ึง สูงกว่าเกณฑ์ 80/80 ที่ตั้ง ไว้ 2. ผลสมั ฤทธิท์ างการเรยี นของผเู้ รยี นหลงั เรยี นด้วยเอกสารประกอบการสอน เร่ือง กลยุทธ์การคิด พิชิต การแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 สูงกว่าก่อนเรียนอย่างมี นยั สาคัญทางสถิตตทิ ่รี ะดับ .01 3. ความพึงพอใจของผู้เรียนท่ีมีต่อการเรียนด้วยเอกสารประกอบการสอน เร่ือง กลยุทธ์การคิด พิชิต การแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 3 อยู่ในระดับ มากท่ีสุด โดยมคี า่ เฉลย่ี เท่ากับ 4.52 ข้อเสนอแนะ จากผลการศึกษานี้เพื่อให้การพัฒนาและหาประสิทธิภาพของเอกสารประกอบการสอน เร่ือง กลยุทธ์ การคิด พิชติ การแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 3 ที่พัฒนาข้ึน มีประสิทธภิ าพมากยิ่งขึ้น ผู้จัดทามีข้อเสนอแนะ ดังน้ี

ห น้ า | 4 ข้อเสนอแนะในการนาไปใช้ 1. ก่อนนาเอกสารประกอบการสอน เร่ือง กลยุทธ์การคิด พิชิตการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ กลุ่ม สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 3 ไปใช้ครูผู้สอนศึกษาคาช้ีแจงในเอกสารประกอบการสอนและ แผนการจัดการเรียนรโู้ ดยละเอียด และจะตอ้ งปฏบิ ัติตามขัน้ ตอนที่ระบุไว้ในแผนการจัดการเรยี นรู้นน้ั 2. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ครูผู้สอนควรตรวจดูแผนการจัดการเรียนรู้ประกอบการใช้เอกสาร ประกอบการสอนว่าได้ระบุสื่อ แหล่งเรียนรู้ อะไรบ้าง ควรจัดเตรียม ตรวจสอบล่วงหน้า เพ่ือความสะดวกและ เกดิ ความเรยี บร้อยในการดาเนินกจิ กรรมการเรยี นรู้ จะทาให้กระบวนการเรียนการสอนมปี ระสิทธิภาพ 3. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้เพ่ือให้เกิดประสิทธิภาพและประสิทธิผลนั้นครูผู้สอนจะต้องจัดกิจกรรม การเรียนรทู้ ่เี นน้ ผ้เู รยี นเป็นสาคัญ เปิดโอกาสให้ผู้เรียนได้ศึกษา เรียนรู้ด้วยตนเองได้ลองฝึกทักษะโดยมีครูผู้สอน คอยช้แี นะหากผเู้ รียนต้องการความช่วยเหลือ ปฏิบัติกิจกรรมอย่างเป็นข้ันตอน เป็นระบบ และสามารถประยุกต์ ความรู้นาไปใช้ในชีวิตประจาวันได้ 4. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้เพ่ือให้บรรลุผลตามจุดมุ่งหมายและมาตรฐานการเรียนรู้ของหลักสูตรนั้น ครูผู้สอนควรใช้สื่อ นวัตกรรม ที่หลากหลายเพื่อให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้ที่เข้าใจง่ายช่วยกระตุ้นและเร้าความ สนใจใหก้ ับผเู้ รยี นมากขนึ้ ข้อเสนอแนะในการพัฒนาครัง้ ต่อไป 1. เอกสารประกอบการสอน ใช้เป็นส่ือการเรียนการสอนท่ีดีมีความเหมาะสมในการนาไปใช้ในการจัด กิจกรรมการเรียนรู้ เพราะนอกจากใช้เป็นแหล่งข้อมูลให้ความรู้ ยังเป็นส่ือส่งเสริมนิสัยรักการอ่านของผู้เรียน ดว้ ย ดังนน้ั ควรมีการสร้างและพัฒนาเน้ือหาอนื่ ๆ ในกลุ่มสาระการเรียนรดู้ ว้ ย 2. ควรหาเกณฑป์ ระสิทธิภาพของเอกสารประกอบการสอน โดยศึกษาจากตัวแปรอื่น เช่น ความคิดเห็น ของผู้เรียนท่ีมีต่อเอกสารประกอบการสอน การส่งเสริมทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ทักษะกระบวนการ กลุม่ เปน็ ตน้ ประเดน็ ท่ี 2 การพัฒนาทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในการคิดแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ของผู้เรียน โดย มีเป้าหมายเชิงปริมาณ คือ ผู้เรียนท่ีเข้าร่วมกิจกรรมไม่น้อยกว่า 20 คน มีความรู้ความเข้าใจทางด้านทักษะและ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ในการคิดแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ และเป้าหมายเชิงคุณภาพ คือ เพ่ือพัฒนา ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในการคดิ แกโ้ จทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ของผู้เรียน ดังรายละเอยี ดตอ่ ไปน้ี 1. ผู้จัดทาและคณะครูกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา ร่วมกันจัดกิจกรรมส่งเสริมและพัฒนาทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ของผู้เรียนบูรณาการในค่าย คณิตศาสตร์เพ่ือเยาวชน ณ วังสายทองรีสอร์ท อาเภอละงู จังหวัดสตูล ระหว่างวันที่ 22 – 24 กรกฎาคม 2559 โดยเป็นรูปแบบของกิจกรรมฐานต่าง ๆ จานวน 7 ฐาน ซึ่งแต่ละฐานน้ันได้ให้ผู้เรียนได้ทากิจกรรมต่าง ๆ ที่เป็น การส่งเสริมและพัฒนาทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ โดยมรี ายละเอยี ดของกิจกรรมดังนี้

ห น้ า | 5 กจิ กรรมฐานท่ี 1 รอดหรอื ไม่...อยู่ทคี่ ุณ มีวัตถุประสงค์ของกิจกรรมดังน้ี 1) เพ่ือให้ผู้เรียนได้ฝึกทักษะการคิดและการจา 2) เพ่ือให้ผู้เรียนได้ ฝึกทักษะความสามัคคีภายในกลุ่ม จานวนผู้เล่น ไม่เกิน 20 คน สถานท่ี ลานกิจกรรมหรือห้องกว้าง ส่ือ- อปุ กรณ์ ได้แก่ เชอื กฟาง เทปกาว กรรไกร นาฬิกาจบั เวลา ระยะเวลา 15 – 20 นาที วธิ เี ลน่ 1) แบง่ ผู้เรยี นออกเปน็ 2 กล่มุ โดยกล่มุ แรกให้เปน็ “ผู้จา” และอีกกลุม่ เป็น “ผูเ้ ล่น” 2) ผู้ดแู ลกิจกรรมฐานกากบั บอกผู้เล่นวา่ ในแต่ละชอ่ งเป็น“ชอ่ งเปน็ ”หรอื “ช่องตาย” 3) ผู้เล่นเลือกเดินในช่องเป็นเท่าน้ัน หากผู้เล่นเดินในช่องตายเกมจะสิ้นสุดทันที กลุ่มใดเดินในช่อง เป็นไดค้ รบกอ่ นและใชเ้ วลาน้อยที่สดุ เปน็ ผู้ชนะ 4) เปลี่ยนกลุม่ จาก “ผู้เลน่ ” เปน็ “ผู้จา” ตามความเหมาะสม เปน็ เป็น ตาย เปน็ ตาย ตาย เป็น เป็น เปน็ ตาย ตาย ตาย เป็น ตาย เป็น เป็น ตาย ตาย เปน็ เปน็ ตาย เป็น เป็น เปน็ ตาย ประโยชน์ทไ่ี ด้รบั จากกจิ กรรมน้ี 1. ผู้เรยี นไดฝ้ กึ ทกั ษะการคดิ และการจา 2. สมาชกิ ภายในกลุม่ มีความสามคั คีกัน ร่วมมือ ร่วมใจ ชว่ ยกนั ทากิจกรรม ภาพกิจกรรมฐานท่ี 1 รอดหรือไม.่ ..อยู่ทคี่ ุณ

ห น้ า | 6 กิจกรรมฐานท่ี 2 คลายฉันสิ มีวัตถุประสงค์ของกิจกรรมดังนี้ เพ่ือให้ผู้เรียนได้ฝึกทักษะการคิด การแก้ปัญหาและการสื่อสารทาง คณิตศาสตร์ จานวนผูเ้ ลน่ 2 คน สถานท่ี ลานกิจกรรมหรอื ห้องกว้าง สื่อ-อุปกรณ์ ได้แก่เชือกฟางผูกข้อมือท้ัง สองข้าง โดยแจกให้ผเู้ ล่นคนละ 1 เส้น ระยะเวลา 10 – 15 นาที วิธเี ล่น 1. ให้ผเู้ รยี นในทมี จบั คู่ คลู่ ะ 2 คน 2. แจกเชอื กฟางให้ผู้เรียนคนละ 1 เสน้ โดยผกู เชอื กสาหรบั ใส่ขอ้ มอื ท้ังสองขา้ งให้เรียบรอ้ ย 3. นาเชือกทั้งสองเส้นมาซ้อนทับกันให้เป็นกากบาท แล้วใส่ในข้อมือของผู้เรียนแต่ละคน โดยเชือก เส้นเดียวกนั ใส่ในขอ้ มอื ทง้ั สองข้างของผู้เรียนคนเดียวกัน 4. หาวิธีการที่จะทาให้เชือกกลับสู่สภาพเดิม คือ เชือกเส้นเดียวผูกกับข้อมือของผู้เรียนทั้งสองข้าง โดยทไ่ี มไ่ ดซ้ อ้ นทบั กับเชือกใด ๆ โดยที่ห้ามแกะเชือกท่มี ัดอยูอ่ อกจากข้อมอื ประโยชน์ท่ีได้รบั จากกิจกรรมนี้ 1. ผู้เรียนได้ฝึกทักษะการคดิ การแก้ปัญหาและการสอื่ สารทางคณิตศาสตร์ 2. ผู้เรียนไดฝ้ ึกการวางแผนร่วมกนั ภายในกลุม่ 3. ผู้เรียนได้ฝึกสมาธแิ ละไหวพรบิ ภาพกิจกรรมฐานท่ี 2 คลายฉนั สิ กิจกรรมฐานที่ 3 รวมมติ รชิดสหาย มีวัตถปุ ระสงค์ของกจิ กรรมดงั น้ี เพ่ือให้นกั เรียนได้ฝกึ ทักษะการแก้ปัญหา การให้เหตุผล การส่ือสารทาง คณิตศาสตร์และมีความคิดริเร่ิมสร้างสรรค์ จานวนผู้เล่น 6 – 12 คน สถานท่ี ลานกิจกรรมหรือห้องกว้าง ส่ือ-

ห น้ า | 7 อุปกรณ์ ได้แก่ภาพวาดในกระดาษแข็งซึ่งเป็นภาพที่ประกอบจากรูปเรขาคณิตท่ีเป็นรูปปิด ภาพวาดในกระดาษ แขง็ ซึ่งเป็นภาพดอกไมท้ ี่เปน็ รูปปดิ สีเทียน โดยท่ี รูปปิด 1 รปู แทนเมอื ง 1 เมือง ระยะเวลา 10 – 15 นาที วธิ ีเลน่ 1. แต่ละกลุ่มแบง่ ผู้เรียนออกเป็น 2 กลมุ่ - กลุ่มท่ี 1 ใช้ภาพทีป่ ระกอบจากรูปเรขาคณติ ท่ีเป็นรปู ปิด - กลุม่ ที่ 2 ใช้ภาพดอกไมท้ ่เี ปน็ รปู ปดิ 2. ระบายสรี ปู ภาพเมือง 3. ใช้จานวนสใี นการระบายใหน้ อ้ ยท่ีสดุ 4. กาแพงเมืองท่ีอย่ตู ดิ กัน ห้ามใช้สีเดยี วกัน 5. มุมเมืองทอี่ ยู่ตดิ กันใชส้ เี ดียวกนั ได้ 6. เกณฑ์การให้คะแนน เตม็ 10 คะแนน - ในแต่ละทีม ถ้าระบายสีเสร็จ 1 กลุ่มและสามารถใช้จานวนสีได้ใกล้เคียงกับเฉลยที่ครู เตรียมไว้ จะได้ 7 คะแนน แตถ่ า้ มกี ารเลือกใชส้ ีและในการระบายสีมีความสะอาดเรยี บร้อย จะได้ 8 คะแนน - ในแต่ละทีม ถ้าระบายสีเสร็จ 2 กลุ่มและสามารถใช้จานวนสีได้ใกล้เคียงกับเฉลยที่ครู เตรียมไว้ จะได้ 9 คะแนน แต่ถ้ามีการเลือกใช้สีและในการระบายสีมีความสะอาด เรียบร้อย จะได้ 10 คะแนน ประโยชน์ทีไ่ ด้รับจากกิจกรรมน้ี 1. นกั เรยี นไดฝ้ กึ ทักษะการแก้ปญั หา การใหเ้ หตผุ ล การสอ่ื สารทางคณติ ศาสตร์และมีความคดิ รเิ รม่ิ สร้างสรรค์ 2. ผู้เรียนได้ฝึกการวางแผนรว่ มกนั ภายในกลุม่ 3. สมาชิกมคี วามสามัคคีภายในกลมุ่ ภาพกจิ กรรมฐานท่ี 3 รวมมิตรชิดสหาย

ห น้ า | 8 กจิ กรรมฐานท่ี 4 วิศวกรรนุ่ จวิ๋ มีวัตถุประสงค์ของกิจกรรมดงั น้ี เพอ่ื ให้ผู้เรียนได้ฝึกทักษะสมาธิ การแก้ปัญหา การสื่อสารและทักษะ การคานวณโครงสร้างของส่ิงก่อสร้าง จานวนผู้เล่น 6 – 12 คน สถานที่ ลานกิจกรรมหรือห้องกว้าง ส่ือ- อุปกรณ์ ไดแ้ ก่ ไม้ตกึ จานวน 2 ชดุ ระยะเวลา 10 – 15 นาที วธิ เี ล่น 1. แตล่ ะกล่มุ แบ่งผู้เรยี นออกเป็น 2 กลุม่ 2. ตวั แทนแตล่ ะกลุม่ ผลกั กันดึงไม้ตึก คนละ 1 ชนิ้ แลว้ นาไปวางบนสุดของไม้ตกึ 3. กล่มุ ใดดึงไมต้ ึกแลว้ วางไดส้ ูงทีส่ ดุ และไมต้ กึ ไมถ่ ล่มเป็นผู้ชนะ ประโยชน์ท่ไี ด้รบั จากกิจกรรมนี้ 1. ผู้เรยี นได้ฝกึ ทักษะสมาธิ การแกป้ ัญหา การส่อื สารและทักษะการคานวณโครงสรา้ งของ สิ่งก่อสร้าง 2. ผู้เรยี นได้ฝกึ การวางแผนรว่ มกนั ภายในกลมุ่ ภาพกจิ กรรมฐานท่ี 4 วศิ วกรรุน่ จิ๋ว

ห น้ า | 9 กจิ กรรมฐานที่ 5 เคก้ ปริศนา มีวัตถุประสงค์ของกิจกรรมดังน้ี เพ่ือให้ผู้เรียนได้สื่อความหมายสัญลักษณ์และประโยคทาง คณติ ศาสตร์ จานวนผู้เล่น ไม่เกิน 20 คน สถานท่ี ลานกิจกรรมหรือห้องกว้าง ส่ือ-อุปกรณ์ ได้แก่ รูปเค้กที่ทา มาจากกระดาษแข็งสี เทียนเค้กท่ีทามาจากกระดาษแข็งสี และสัญลักษณ์และประโยคทางคณิตศาสตร์เขียน ไวบ้ นเทยี นเค้ก ระยะเวลา 15 – 20 นาที วธิ เี ล่น 1. ให้ผู้เรียนออกมาหยบิ เทียนเคก้ ครง้ั ละ 1 คน โดยคนทหี่ ยิบตอ้ งใบ้คาหรือประโยคทีไ่ ด้ 2. ใหส้ มาชกิ ทเ่ี หลอื ตอบคาใบน้ ั้น 3. ถา้ ตอบไดถ้ ูกตอ้ งจะเปล่ียนคนหยิบเทยี นเค้กใหม่ 4. ผูท้ ี่ตอบถูก 1 ข้อ จะได้ 1 คะแนน ถ้าตอบถกู ทัง้ หมดจะมโี บนัสให้และเปน็ ผูช้ นะ ประโยชน์ท่ไี ด้รับจากกิจกรรมนี้ 1. ผู้เรียนไดส้ ือ่ ความหมายสญั ลักษณ์และประโยคทางคณิตศาสตร์ ภาพกจิ กรรมฐานที่ 5 เคก้ ปรศิ นา

ห น้ า | 10 กจิ กรรมฐานที่ 6 ปริศนารหัสลับ มีวัตถุประสงค์ของกิจกรรมดังน้ี เพ่ือให้ผู้เรียนสามารถใช้ทักษะการคิดคานวณ การดาเนิน การทาง คณิตศาสตร์ การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์และการนาเสนอ จานวนผู้เล่น ไม่เกิน 20 คน สถานท่ี ลาน กิจกรรมหรือห้องกว้าง สื่อ-อุปกรณ์ ได้แก่ คาถามพิมพ์ลงในกระดาษ A4 แล้วไปติดที่กระดาษแข็งสีขาว-เทา คาตอบพมิ พ์ลงในกระดาษ A4 แล้วไปติดที่กระดาษแขง็ สขี าว-เทา และรหสั ลับพิมพ์ลงในกระดาษ A4 แล้วไป ติดทีก่ ระดาษแขง็ สีขาว-เทา ระยะเวลา 15 – 20 นาที วิธเี ล่น 1. ใหผ้ ู้เรยี นแบ่งกลุ่มออกเป็น 2 กลุ่ม 2. ครูเอาคาถามใหแ้ ต่ละกลมุ่ ดูโดยคาถามไมเ่ หมือนกนั 3. ให้แต่ละกลุ่มหาคาตอบแล้วให้ไปหาว่าคาตอบอยู่ที่ไหน ซ่ึงคาตอบนั้นครูจะวางกระจายไว้บนพ้ืน สว่ นคาตอบนัน้ จะมที งั้ คาตอบท่ีถูกและคาตอบที่เป็นตัวหลอกด้วย 4. เม่ือแต่ละกลุ่มหาคาตอบได้แล้วให้พลิกด้านหลังคาตอบก็จะมีรหัสลับอยู่ พอได้รหัสลับแล้วให้แต่ ละกลุ่มจดแล้วกใ็ ห้พลิกหนา้ ถดั ไปของคาตอบก็จะเป็นคาถามข้อต่อไป ทาแบบนี้ไปเร่ือยๆจนกว่าจะเจอคาว่า “ยนิ ดีด้วยคณุ ทาภารกิจสาเรจ็ แลว้ ครบั /ค่ะ“ 5. เมือ่ แต่ละกลุ่มเล่นเกมเสรจ็ แลว้ จะได้รหัสลับมาก็ใหแ้ ต่ละกล่มุ ถอดรหสั ลับว่าเป็นคาอะไร 6. กลุม่ ใดถอดรหัสลับได้ครบกอ่ น จะได้เป็นผู้ชนะ ประโยชน์ทีไ่ ด้รับจากกจิ กรรมนี้ 1. ผู้เรียนได้ฝึกทักษะการคิดคานวณ การดาเนินการทางคณิตศาสตร์ การสื่อความหมายทาง คณติ ศาสตร์และการนาเสนอ ภาพกิจกรรมฐานท่ี 6 ปรศิ นารหสั ลับ

ห น้ า | 11 กิจกรรมฐานที่ 7 ช่างเลือก ช่างหยิบ มีวตั ถุประสงค์ของกจิ กรรมดงั นี้ เพ่ือให้ผู้เรยี นไดฝ้ ึกทกั ษะการคิดแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ จานวนผู้ เล่น ไม่เกิน 20 คน สถานท่ี ลานกิจกรรมหรือห้องกว้าง ส่ือ-อุปกรณ์ ได้แก่ บัตรคาส่ังข้อละ 1 ใบ แบ่งเป็น 4 สี สีละ 5 ใบ (เป็นคาสั่งข้อละ 1 ใบ) กระดาษกาว ใบงาน เร่ือง ปริศนาวงกลม และกระดาษทด ระยะเวลา 15 – 20 นาที วิธเี ลน่ 1. ให้ผู้เรียนเลือกตวั แทนออกมาหน่ึงคนเพ่อื หยิบบัตรคาสั่ง 2. ให้สมาชิกทาตามคาสั่งทต่ี วั แทนออกมาเลอื ก 3. ถ้าหยิบคาส่งั แลว้ เจอคาวา่ “ผ่าน” จึงจะผา่ นไปทาใบงาน เรอื่ ง ปรศิ นาวงกลม 4. ให้ผู้เรยี นทาใบงาน เรอื่ ง ปริศนาวงกลม 5. กล่มุ ใดทาเสรจ็ ก่อนเป็นผู้ชนะ ประโยชน์ทีไ่ ด้รับจากกิจกรรมน้ี 1. ผู้เรยี นไดฝ้ ึกทกั ษะการคดิ แกป้ ัญหาทางคณติ ศาสตร์ 2. สมาชิกภายในกลมุ่ มีความสามัคคีกัน รว่ มมือ รว่ มใจ ชว่ ยกันทากจิ กรรม ภาพกิจกรรมฐานท่ี 7 ช่างเลือก ชา่ งหยิบ

ห น้ า | 12 นอกจากน้ียังได้จัดกิจกรรมเสริมทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในลักษณะของปริศนา คณิตศาสตร์ เพ่ือให้ผู้เรียนมีความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผล การส่ือสาร การส่ือความหมายทาง คณิตศาสตร์และการนาเสนอ การเช่ือมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์ อื่น ๆ และมีความคิดริเรมิ่ สร้างสรรค์ ภาพกิจกรรมเสริมทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์

ห น้ า | 13 ภาพกจิ กรรมเสริมทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ (ต่อ)

ห น้ า | 14 2. ผู้จัดทาได้จัดกิจกรรมส่งเสริมและพัฒนาทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในการคิดแก้ โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ของผู้เรียน ในเวลา 07.00 – 08.30 น. ก่อนเข้าเรียนคาบแรก ทุกวันต้ังแต่วันท่ี 15 – 26 สิงหาคม 2559 เป็นเวลา 2 สัปดาห์ โดยเนื้อหาจะเน้นเร่ือง พีชคณิตและเรขาคณิต ซึ่งผู้เรียนสามารถ นาความรู้ท่ีได้ไปใช้ในการสอบคัดเลือกเข้าอบรมเพื่อเตรียมนักเรียนไทยไปแข่งขันคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ โอลิมปิกระหว่างประเทศ ครั้งที่ 17 ประจาปี พ.ศ.2559 ณ ศูนย์ขยายผล สอวน. ค่าย 1 สาขาคณิตศาสตร์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา และศูนย์ สอวน. มหาวิทยาลัยสงขลานครินทร์ วิทยาเขตปัตตานี นอกจากน้ียังได้ทาการวิเคราะห์ข้อสอบวิชาคณิตศาสตร์ให้แก่ผู้เรียนว่าข้อสอบจะครอบคลุมเน้ือหาของ คณิตศาสตร์ระดบั มัธยมศกึ ษาตอนต้น ตรรกทางคณิตศาสตร์ เซต (เฉพาะที่เก่ียวกับจานวนจริง) และฟังก์ชัน โดยลักษณะขอ้ สอบ เป็นขอ้ สอบแบบเตมิ คาตอบ และแสดงวธิ ีทา ภาพกจิ กรรมการส่งเสรมิ และพฒั นาทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์

ห น้ า | 15 ประเดน็ ที่ 3 การส่งเสรมิ ให้ผู้เรียนพัฒนาความรคู้ วามสามารถทางด้านคณิตศาสตร์เข้าร่วมแข่งขันในเวที การแข่งขัน ทักษะทางวิชาการต่าง ๆ และเป็นตัวแทนของจังหวัดและเขตพ้ืนที่การศึกษาเข้าร่วมการแข่งขันทักษะทาง วิชาการด้านคณิตศาสตร์ในระดับภาคและระดับประเทศได้ ดงั รายละเอยี ดต่อไปนี้ 1. ผู้จัดทาไดส้ ง่ เสรมิ ให้ผู้เรยี นเข้าร่วมการแข่งขันทกั ษะทางวิชาการเน่ืองในวันสถาปนาครบรอบ 107 ปี โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา เมื่อวันที่ 22 มถิ ุนายน 2559 โดยจัดการแข่งขนั อัจฉริยภาพทาง คณิตศาสตร์ระดบั ชั้นมธั ยมศึกษาตอนต้น และระดบั ช้นั มัธยมศึกษาตอนปลาย มีนักเรยี นเข้าร่วมการแข่งขันดังน้ี ระดับช้นั จานวนนกั เรียน (คน) ระดับชน้ั มัธยมศึกษาตอนตน้ 14 ม.1 7 ม.2 29 ม.3 50 รวม ระดับชน้ั มัธยมศึกษาตอนปลาย 4 ม.5 9 ม.6 13 รวม โดยรูปแบบการแข่งขันอัจฉริยภาพทางคณิตศาสตร์ระดับช้ันมัธยมศึกษาตอนต้น จะให้ผู้เรียนทา แบบทดสอบอัตนัยชนิดเตมิ คาตอบ ซง่ึ มที ้งั หมด 3 ตอน คะแนนเต็ม 100 คะแนน เวลา 90 นาที ตอนท่ี 1 จานวน 10 ขอ้ ข้อละ 2 คะแนน รวม 20 คะแนน ตอนท่ี 2 จานวน 10 ข้อ ข้อละ 3 คะแนน รวม 30 คะแนน ตอนที่ 3 จานวน 10 ขอ้ ข้อละ 5 คะแนน รวม 50 คะแนน และรปู แบบการแข่งขันอัจฉริยภาพทางคณิตศาสตร์ระดับช้ันมัธยมศึกษาตอนปลาย จะให้ผู้เรียนทา แบบทดสอบ ซง่ึ มีทง้ั หมด 2 ตอน คะแนนเต็ม 100 คะแนน เวลา 90 นาที ตอนท่ี 1 แบบทดสอบปรนัยชนดิ เลือกตอบ แบบ 5 ตัวเลือก จานวน 30 ข้อ ข้อละ 2 คะแนน รวม 60 คะแนน ตอนที่ 2 แบบทดสอบอตั นัยชนิดเติมคาตอบ จานวน 10 ขอ้ ข้อละ 4 คะแนน รวม 40 คะแนน ซ่ึงการแข่งขันรายการดังกล่าวเป็นการเตรียมความพร้อมผู้เรียนให้มีความรู้ความสามารถทางด้าน คณติ ศาสตร์เพอื่ ทีจ่ ะเข้ารว่ มการแข่งขันทักษะทางวชิ าการในระดับต่อไป

ห น้ า | 16 ภาพกจิ กรรมการแข่งขันอจั ฉรยิ ภาพทางคณติ ศาสตรร์ ะดบั ช้นั มธั ยมศกึ ษาตอนตน้ และระดบั ชนั้ มัธยมศึกษาตอนปลาย 2. ผูจ้ ัดทาได้ส่งเสริมให้นักเรยี นชนั้ มัธยมศึกษาตอนต้นเข้ารว่ มการแข่งขนั ทางวชิ าการ ระดับนานาชาติ ประจาปี พ.ศ.2559 วิชาคณติ ศาสตร์ ระดับชนั้ มธั ยมศึกษาตอนต้น ตามโครงการพฒั นาคุณภาพการเรียนรสู้ ู่ สากล โครงการย่อยการพัฒนาความสามารถทางวชิ าการนักเรียนผ่านกระบวนการแข่งขันทางวิชาการ ระดับ นานาชาติ ประจาปี พ.ศ.2559 จานวนนักเรียนทั้งหมด 62 คน แบ่งเป็นนักเรียนชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 1 จานวน 31 คน นกั เรียนชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 2 จานวน 31 คน โดยผลการสอบแข่งขันปรากฏวา่ นักเรียนชัน้ มัธยมศึกษา ตอนต้นของโรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา ได้รับรางวัลการสอบแข่งขันวิชาคณติ ศาสตร์ ชัน้ มัธยมศึกษาตอนตน้ ในการแข่งขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี พ.ศ.2559 รอบแรก ระดับเขตพ้นื ที่ การศึกษา ไดร้ บั รางวัลรวมทั้งส้นิ 38 คน ดังนี้ 1. ได้รับเกียรติบัตร รางวัลเหรียญทอง จานวน 11 คน โดยแบ่งเป็นนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 1 จานวน 5 คน และนกั เรียนชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 2 จานวน 6 คน 2. ได้รับเกียรติบัตร รางวัลเหรียญเงิน จานวน 14 คน โดยแบ่งเป็นนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 จานวน 6 คน และนักเรียนช้นั มธั ยมศึกษาปีท่ี 2 จานวน 8 คน 3. ได้รับเกียรติบัตร รางวัลเหรียญทองแดง จานวน 13 คนโดยแบ่งเป็นนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 จานวน 7 คน และนักเรียนชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 2 จานวน 6 คน

ห น้ า | 17 ซึ่งนักเรียนที่ผ่านการสอบแข่งขันวิชาคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาตอนต้น การแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี พ.ศ.2559 รอบแรก ระดับเขตพ้ืนที่การศึกษา จานวน 38 คน ได้สิทธ์เข้า สอบแข่งขันวิชาคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาตอนต้น การแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี พ.ศ. 2559 รอบสอง ระดับประเทศ ณ โรงเรียนหาดใหญ่วิทยาลัย อาเภอหาดใหญ่ จังหวัดสงขลา แต่ผลการ สอบแข่งขันปรากฏว่า นักเรียนช้ันมัธยมศึกษาตอนต้นของโรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา ไม่มี นกั เรยี นคนใดได้รับรางวัลจากการแข่งขันในรายการน้ี และสืบเน่ืองจาก เด็กชายธัชพล จิรรัตนโสภา นักเรียนช้ันช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 3/7 ได้เป็นผู้แทน นักเรียนไทยให้เข้าร่วมการแข่งขันคณิตศาสตร์โอลิมปิกเอเชีย ระดับช้ันมัธยมศึกษา (Asia Inte – Cities Teenagers’ Mathematics Olympiad 2015 : AITMO 2015) ระหว่างวันที่ 9 – 14 ธันวาคม 2558 ณ เมืองสุไหงปตานี รัฐเคดาห์ สหพันธรัฐมาเลเซียและได้รับรางวัลเหรียญทอง ประเภทบุคคล และรางวัลเหรียญ เงิน ประเภทกลุ่มบุคคล ดังนั้น เด็กชายธัชพล จิรรัตนโสภา จึงได้สิทธิ์ผ่านเข้ารอบสาม ค่ายวิชาการอบรมเข้ม เพ่ิมพูนประสบการณ์ โดยไม่ต้องสอบแขง่ ขนั (ดูภาคผนวกหนา้ 95) โดยนักเรียนท่ีผ่านการสอบแข่งขันวิชาคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาตอนต้น การแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี พ.ศ.2559 รอบสาม จานวน 1 คน ได้แก่ เด็กชายธัชพล จิรรัตนโสภา นักเรียนชั้น มัธยมศึกษาปีท่ี 3/7 ได้เข้าค่ายอบรมเข้มทางวิชาการ เพิ่มพูนเสริมประสบการณ์การเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดับช้ันมัธยมศึกษา และต่อยอดคัดเลือกตัวแทนนักเรียนไปแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2559 ระหว่างวันที่ 30 เมษายน – 4 พฤษภาคม พ.ศ. 2559 ณ โรงแรมภูรัญญา รีสอร์ท อาเภอปากช่อง จงั หวัดนครราชสีมา ผลจากการเข้าค่ายอบรมเข้มทางวิชาการ เพิ่มพูนเสริมประสบการณ์การเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดับช้ัน มัธยมศึกษา และต่อยอดคัดเลือกตัวแทนนักเรียนไปแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี พ.ศ. 2559 และสอบแข่งขัน ปรากฏว่า เด็กชายธัชพล จิรรัตนโสภา นักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 3/7 โรงเรียนคณะราษฎร บารุง จังหวัดยะลา ได้รับการคัดเลือกเป็นผู้แทนนักเรียนไทยไปแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี พ.ศ.2559 ในการแข่งขันคณิตศาสตร์โอลิมปิกเอเชีย ระดับชั้นมัธยมศึกษา (Southeast Mathematics Olympiad 2016 : SMO 2016) ระหว่างวันท่ี 26 กรกฎาคม – 4 สิงหาคม 2559 ณ สาธารณรัฐประชาชนจีน ตามประกาศ สพฐ. เร่ือง ผลการคัดเลือกตัวแทนนักเรียนไทยไปแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี พ.ศ.2559 ประกาศ ณ วันที่ 23 พฤษภาคม พ.ศ.2559 และเมื่อวันที่ 16 – 20 มิถุนายน 2559 เด็กชายธัชพล จิรรัตนโสภา ได้เข้าร่วมการอบรมเสริม ประสบการณ์การเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดับช้ันมัธยมศึกษา และเตรียมความพร้อมนักเรียนก่อนการเดินทาง ไปแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ในการแข่งขันคณิตศาสตร์โอลิมปิกเอเชีย ระดับชั้นมัธยมศึกษา (Southeast Mathematics Olympiad 2016 : SMO 2016) ณ โรงแรมเอสดี อเวนวิ กรงุ เทพมหานคร ต้ังแตส่ านกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขน้ั พ้ืนฐาน ได้ประกาศผลการคัดเลือกตัวแทนนักเรียนไทยไป แข่งขนั ทางวชิ าการ ระดับนานาชาติ ประจาปี พ.ศ.2559 เมื่อวันท่ี 23 พฤษภาคม พ.ศ.2559 ว่าเด็กชายธัชพล จิรรัตนโสภา นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3/7 โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา ได้รับการคัดเลือกเป็น ผู้แทนนักเรียนไทยไปแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี พ.ศ.2559 ในการแข่งขันคณิตศาสตร์ โอลิมปิกเอเชีย ระดับช้ันมัธยมศึกษา (Southeast Mathematics Olympiad 2016 : SMO 2016) ณ สาธารณรัฐประชาชนจีน ผู้จัดทาก็ได้เข้ามาส่งเสริมและพัฒนาทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ให้ความรู้ แก่เดก็ ชายธชั พล จริ รัตนโสภา อย่างตอ่ เน่ือง โดยใช้ช่วงเวลา 19.30 น. ถึง 21.30 น. ต้ังแต่วันที่ 6 มิถุนายน 2559 – วนั ที่ 21 กรกฎาคม 2559 ซ่ึงในการเตรียมความพร้อมให้กับเด็กชายธัชพล จิรรัตนโสภานั้น ผู้จัดทา ไดด้ าเนินการตามวงจรคุณภาพ PDCA ดงั รายละเอยี ดต่อไปนี้

ห น้ า | 18 ขัน้ ตอนวางแผน (Plan) มวี ธิ ดี าเนนิ การดงั น้ี 1) ศึกษา ค้นคว้าและหาข้อมูลเก่ียวกับแนวข้อสอบของการแข่งขันคณิตศาสตร์โอลิมปิกเอเชีย ระดับช้ันมัธยมศึกษา (Southeast Mathematics Olympiad : SMO) ของแต่ละปีที่มีการแข่งจากเว็บไซต์ http://www.artofproblemsolving.com//community/c3285_south_east_mathematical_olympiad ซ่ึงพบว่ามีข้อสอบต้ังแต่ ปี ค.ศ.2004 ถงึ ปี ค.ศ.2014 เป็นฉบบั ภาษาอังกฤษ 2) ศึกษา ค้นคว้าและหาข้อมูลเกี่ยวกับแนวข้อสอบของการแข่งขันคณิตศาสตร์โอลิมปิกเอเชีย ระดับชั้นมัธยมศึกษา (Southeast Mathematics Olympiad : SMO) ของแต่ละปีท่ีมีการแข่งจากเว็บไซต์ http://wenku.baidu.com/view/c59e1683482fb4daa48d4b61.html?re=view ซ่ึงพบว่ามีข้อสอบตั้งแต่ ปี ค.ศ.2004 ถงึ ปี ค.ศ.2015 เปน็ ฉบบั ภาษาจนี ตัวอย่างข้อสอบ Southeast Mathematics Olympiad : SMO ปี 2015

ห น้ า | 19 3) หลังจากท่ีได้ศึกษา คน้ คว้าและหาข้อมูลเก่ียวกับแนวข้อสอบของการแข่งขันคณิตศาสตร์โอลิมปิก เอเชีย ระดบั ชน้ั มธั ยมศกึ ษา (Southeast Mathematics Olympiad : SMO) ของแตล่ ะปีน้ันผู้จัดทา วิเคราะห์ ได้ว่า ข้อสอบที่ใช้ในการแข่งขันนั้นมีจานวน 8 ข้อ ลักษณะข้อสอบเป็นแบบอัตนัย เขียนแสดงวิธีคิดให้เหตุผล ตามหลักตรรกศาสตร์และการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ แบ่งการแข่งขันออกเป็น 2 วัน วันละ 4 ข้อ ใช้เวลาใน การทาขอ้ สอบ 4 ชวั่ โมงตอ่ วัน ซง่ึ เนื้อหาที่ใชอ้ อกขอ้ สอบประกอบดว้ ย 3.1) พชี คณติ (Algebra) 3.2) เรขาคณติ (Geometry) 3.3) อสมการ (Inequality) 3.4) ทฤษฎจี านวน (Number Theory) 3.5) คอมบินาทอรกิ (Combinatorics) 3.6) ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (Mathematical Processes and Skills) 4) หาหนังสือ เอกสารและตาราท่ีเกี่ยวข้องกับเน้ือหาท่ีใช้ออกข้อสอบแข่งขันคณิตศาสตร์โอลิมปิก เอเชีย ระดับช้ันมัธยมศึกษา (Southeast Mathematics Olympiad : SMO) โดยผู้จัดทาได้ศึกษาและใช้ หนงั สอื เอกสารและตารา ดังนี้ 4.1 ฉวีวรรณ รตั นประเสริฐ. (2548). พีชคณติ โครงการตาราวิทยาศาสตรแ์ ละ คณติ ศาสตรม์ ูลนิธิ สอวน. พิมพ์ครง้ั ที่ 2. กรงุ เทพฯ : ดา่ นสทุ ธาการพิมพ์. 4.2 ยพุ ิน พิพิธกลุ และอษุ ณีย์ ลีรวัฒน์. (2548). เรขาคณติ โครงการตาราวิทยาศาสตร์ และคณติ ศาสตร์มูลนิธิ สอวน. พมิ พ์ครั้งท่ี 2. กรุงเทพฯ : ดา่ นสุทธาการพิมพ.์ 4.3 ภทั ทิรา เรืองสินทรัพย์ และคณะ. (2548). อสมการและสมการเชิงฟงั ก์ชัน โครงการ ตาราวิทยาศาสตรแ์ ละคณติ ศาสตร์มลู นิธิ สอวน. กรุงเทพฯ : ดา่ นสุทธาการพิมพ์. 4.4 ณรงค์ ปั้นนมิ่ และคณะ. (2547). ทฤษฎจี านวน โครงการตาราวิทยาศาสตรแ์ ละ คณติ ศาสตร์มูลนิธิ สอวน. กรงุ เทพฯ : ด่านสทุ ธาการพิมพ์. 4.5 จริยา อ่ยุ ะเสถียร. (2548). คอมบินาทอริก โครงการตาราวิทยาศาสตรแ์ ละ คณิตศาสตรม์ ูลนิธิ สอวน. กรงุ เทพฯ : ด่านสุทธาการพิมพ์. 4.6 ดารง ทิพย์โยธา. (2548). คณิตศาสตร์ปรนัย เล่มที่ 29 : โลกอสมการ (เสริมความรู้ มุ่งสู่โอลิมปิกคณิตศาสตร์). กรงุ เทพฯ : เทพเนรมติ การพิมพ์. 4.7 ดารง ทิพย์โยธา. (2549). คณิตศาสตร์ปรนัย เล่มท่ี 30 : โลกอสมการ 2 (เสริม ความรมู้ ุ่งสู่โอลิมปิกคณติ ศาสตร)์ . กรงุ เทพฯ : เทพเนรมิตการพมิ พ.์ 4.8 ดารง ทิพย์โยธา. (2551). คณิตศาสตร์ปรนัย เล่มท่ี 32 : โลกเรขาคณิต (เสริม ความรู้มุ่งสโู่ อลิมปกิ คณิตศาสตร์). กรงุ เทพฯ : เทพเนรมติ การพมิ พ.์ 4.9 ดารง ทิพย์โยธา. (2554). คณิตศาสตร์ปรนัย เล่มท่ี 36 : โลกคอมบินาทอริก (เสริม ความรู้มงุ่ สู่โอลิมปิกคณิตศาสตร)์ . กรุงเทพฯ : เทพเนรมติ การพมิ พ.์ 4.10 ดารง ทิพย์โยธา. (2555). คณิตศาสตร์ปรนัย เล่มที่ 37 : โลกทฤษฎีจานวน (เสริม ความรมู้ ่งุ สู่โอลิมปกิ คณิตศาสตร์). กรงุ เทพฯ : เทพเนรมติ การพมิ พ.์ 4.11 พัฒนี อดุ มกะวานิช. (2555). หลกั คณติ ศาสตร์. พมิ พค์ ร้ังที่ 2. กรงุ เทพฯ : สานกั พมิ พแ์ ห่งจุฬาลงกรณม์ หาวิทยาลัย. ขั้นตอนปฏบิ ัติตามแผน (Do) มีวิธีดาเนินการดังน้ี 1) ดาเนินการจัดการเรียนรู้โดยใช้ช่วงเวลา 19.30 น. ถึง 21.30 น. ต้ังแตว่ ันท่ี 6 มิถุนายน 2559 – วันท่ี 21 กรกฎาคม 2559 ยกเว้นวันท่ี 16 – 20 มิถุนายน 2559 เด็กชายธัชพล จิรรัตนโสภา ต้องเข้าร่วมการ

ห น้ า | 20 อบรมเสริมประสบการณ์การเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษา และเตรียมความพร้อมนักเรียนก่อนการ เดินทางไปแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ในการแข่งขันคณิตศาสตร์โอลิมปิกเอเชีย ระดับช้ันมัธยมศึกษา (Southeast Mathematics Olympiad 2016 : SMO 2016) ณ โรงแรมเอสดี อเวนิว กรุงเทพมหานคร 2) ในการดาเนินการจัดการเรยี นรู้นน้ั ผู้จัดทาได้ปูพ้ืนฐานความรู้ในเรื่องหลักตรรกศาสตร์และการพิสูจน์ ทางคณิตศาสตร์ ซึ่งประกอบด้วยเรื่อง การให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ และระเบียบวิธีการพิสูจน์ จากน้ันให้ แบบฝึกหัดผเู้ รียนไดฝ้ ึกทักษะการใหเ้ หตุผลทางคณิตศาสตร์ และระเบียบวิธกี ารพิสจู น์ในรูปแบบต่าง ๆ 3) เม่ือผู้เรียนมีความรู้พ้ืนฐานในการเขียนแสดงวิธีคิดให้เหตุผลตามหลักตรรกศาสตร์และ การพิสูจน์ ทางคณิตศาสตร์แล้ว ผู้จัดทาได้นาข้อสอบที่ใช้ในการแข่งขันคณิตศาสตร์โอลิมปิกเอเชีย ระดับช้ันมัธยมศึกษา (Southeast Mathematics Olympiad : SMO) ที่เคยออกสอบโดยจาแนกข้อสอบท่ีมีเนื้อหาออกเป็นเรื่อง ๆ ได้แก่ พีชคณิต เรขาคณิต อสมการ ทฤษฎีจานวน และคอมบินาทอริก ตามลาดับ เพื่อให้ผู้เรียนได้ฝึกทักษะ กระบวนการคิด การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การส่ือสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์และการนาเสนอ การเช่ือมโยงความรูต้ า่ ง ๆ ทางคณิตศาสตร์ และมีความคิดริเร่ิมสร้างสรรค์การทาโจทย์ปัญหา ซ่ึงผู้จัดทาจะเป็น ผู้ท่ีคอยชี้แนะ ให้คาแนะต่าง ๆ รวมถึงเทคนิควิธีการในการดาเนินการแก้โจทย์ปัญหาในแต่ละข้ออย่างใกล้ชิด เมอ่ื ผูเ้ รยี นไม่เข้าใจ ไมส่ ามารถท่จี ะดาเนนิ การแก้โจทย์ปญั หาไดต้ ่อ ผู้จัดทาจะคอยให้กาลังใจและช้ีแนะว่าในการ แก้โจทย์ปัญหานั้นเราต้องเร่ิมต้นแก้ปัญหาท่ีจุดใด ทาความเข้าใจโจทย์ปัญหา โจทย์ถามอะไร มีข้อมูลใดบ้างที่ เรารู้ เราควรใช้ความรู้ หลกั การ สูตรหรอื ทฤษฎีบททางคณิตศาสตร์เร่ืองใดบ้าง จากนั้นเราจะมีวิธีการดาเนินการ แก้ปัญหาอย่างไร ซ่ึงกระบวนการที่กล่าวมาข้างต้นผู้จัดทาได้ดาเนินการสอนเสริมให้ความรู้แก่ผู้เรียนอย่าง ต่อเน่ืองจนถึงก่อนวันที่ผู้เรียนต้องเข้าร่วมการแข่งขันคณิตศาสตร์โอลิมปิกเอเชีย ระดับชั้นมัธยมศึกษา (Southeast Mathematics Olympiad 2016 : SMO 2016) ระหว่างวันที่ 26 กรกฎาคม – 4 สิงหาคม 2559 ณ สาธารณรัฐประชาชนจนี ขั้นตอนตรวจสอบการปฏิบัติตามแผน (Check) ผรู้ ับการประเมินได้ดาเนินการตรวจสอบผลการดาเนินการจัดการเรียนรู้ในแต่ละข้ันตอนว่ามีปัญหา อะไรเกิดขึ้นบ้าง จาเป็นต้องเปลี่ยนแปลงแก้ไขในขั้นตอนใด หลังจากท่ีปฏิบัติงานตามแผนจะมีการพูดคุย สอบถามถงึ ปัญหาต่าง ๆ ท่อี าจจะเกดิ ข้นึ ไดร้ ะหว่างดาเนนิ การจดั การเรียนรู้ และข้อบกพร่องที่พบได้จากการ เรียนรู้ของผู้เรียน แล้วร่วมกันแก้ไขปัญหาและให้ข้อเสนอแนะต่าง ๆ เพื่อให้การเรียนรู้ของผู้เรียนในแต่ละ ข้ันตอนนน้ั ดาเนินการได้อยา่ งดแี ละมีพฒั นาการให้ในทางท่ดี ีขน้ึ ขั้นตอนปรับปรุงแก้ไข (Action) หลังจากท่ีปฏิบัติงานตามข้ันตอนตรวจสอบการปฏิบัติตามแผน ผู้รับการประเมินได้ดาเนินการ ปรับปรุงแก้ไขส่วนทมี่ ีปญั หาและข้อบกพรอ่ งต่าง ๆ ทเี่ กิดขน้ึ ระหวา่ งดาเนินการเรียนรู้ของผู้เรียน หรือถ้าไม่มี ปัญหาใด ๆ ก็ยอมรับแนวทางการปฏิบัติงานตามแผนงานท่ีวางไว้จนได้ผลสาเร็จ เพ่ือนาไปปรับใช้กับการ เรียนรู้ของผู้เรยี นในคร้งั ตอ่ ไป และในวันที่ 26 กรกฎาคม 2559 เวลา 09.00 น. คณะผู้บริหาร ครู และนักเรียนโรงเรียนคณะราษฎร บารุง จังหวัดยะลา ร่วมส่งและให้กาลังใจเด็กชายธัชพล จิรรัตนโสภา นักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 3/7 ซึ่งเป็น ผู้แทนนักเรียนไทยไปแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี พ.ศ.2559 ในการแข่งขันคณิตศาสตร์ โอลิมปิกเอเชีย ระดับชั้นมัธยมศึกษา (Southeast Mathematics Olympiad 2016 : SMO 2016) ระหว่าง วันท่ี 26 กรกฎาคม – 4 สงิ หาคม 2559 ณ สาธารณรัฐประชาชนจนี

ห น้ า | 21 ภาพกิจกรรม ในวันท่ี 26 กรกฎาคม 2559 เวลา 17.00 น. เด็กชายธัชพล จิรรัตนโสภา และผู้แทนนักเรียนไทย เดินทางไปเข้าร่วมการแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี พ.ศ.2559 ในการแข่งขันคณิตศาสตร์ โอลิมปิกเอเชีย ระดับชั้นมัธยมศึกษา (Southeast Mathematics Olympiad 2016 : SMO 2016) ระหว่าง วันที่ 26 กรกฎาคม – 4 สงิ หาคม 2559 ณ สาธารณรัฐประชาชนจีน ภาพกิจกรรม จากการแข่งขันคณิตศาสตร์โอลิมปิกเอเชีย ระดับชั้นมัธยมศึกษา (Southeast Mathematics Olympiad 2016 : SMO 2016) ระหว่างวันที่ 26 กรกฎาคม – 4 สิงหาคม 2016 ณ สาธารณรัฐประชาชนจีน ผลการแขง่ ขนั ปรากฏว่า เด็กชายธัชพล จิรรัตนโสภา นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 3/7 โรงเรียนคณะราษฎร บารุง จงั หวัดยะลา ไดร้ บั รางวลั เหรียญทองแดง

ห น้ า | 22 ภาพกจิ กรรม การแข่งขันคณติ ศาสตร์โอลิมปกิ เอเชีย ระดบั ช้ันมัธยมศกึ ษา (Southeast Mathematics Olympiad 2016 : SMO 2016) ระหว่างวันท่ี 26 กรกฎาคม – 4 สงิ หาคม 2559 ณ สาธารณรฐั ประชาชนจีน

ห น้ า | 23 ภาพกิจกรรม (ตอ่ ) วันท่ี 4 สิงหาคม 2559 เด็กชายธัชพล จิรรัตนโสภา เดินกลับจากกรุงเทพมหานครถึงสนามบิน นานาชาติหาดใหญ่ จังหวัดสงขลา ได้รับการต้อนรับและแสดงความยินในความสาเร็จจากคณะครูและเพ่ือ นกั เรียนโรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา ภาพกจิ กรรม

ห น้ า | 24 ภาพกจิ กรรม (ต่อ) วันที่ 5 สิงหาคม 2559 เวลา 08.15 น. นายวิษณุ จันทรแ์ จง้ ผู้อานวยการโรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา ได้มอบเกียรตบิ ัตรนักเรียนต้นแบบอัตลักษณ์ของสถานศึกษา “เลิศปัญญา เป็นผู้นา สร้างสรรค์ สังคม” ให้แก่เด็กชายธัชพล จิรรัตนโสภา แสดงความยินในความสาเร็จจากการแข่งขันคณิตศาสตร์โอลิมปิก เอเชีย ระดับช้ันมัธยมศึกษา (Southeast Mathematics Olympiad 2016 : SMO 2016) ระหว่างวันที่ 26 กรกฎาคม – 4 สิงหาคม 2016 ณ สาธารณรัฐประชาชนจีน ที่ได้รับรางวัลเหรียญทองแดง นอกจากน้ีคณะครู โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา ได้รว่ มแสดงความยนิ กับความสาเร็จในครงั้ นี้ ภาพกจิ กรรม

ห น้ า | 25 ภาพกิจกรรม (ตอ่ ) 3. ผู้จัดทาได้ส่งเสริมให้นักเรียนช้ันมัธยมศึกษาตอนต้นเข้าร่วมการแข่งขัน การแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ เน่ืองในงานสปั ดาหว์ ทิ ยาศาสตร์แห่งชาติ ประจาปี 2559 ในวันท่ี 18 สิงหาคม 2559 ณ ภาควิชา คณิตศาสตร์และสถิติ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยสงขลานครินทร์ วิทยาเขตหาดใหญ่ โดยส่งนักเรียนเข้า รว่ มการแข่งขนั ดงั กลา่ ว ประเภททมี ระดับช้นั มัธยมศึกษาตอนต้น จานวน 2 ทีม ซึง่ ประกอบด้วย ทมี 1 1) ด.ช.ธชั พล จริ รัตนโสภา นักเรียนชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 3/7 2) ด.ช.โกสนิ อรุณวงศ์สานุ นกั เรยี นชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2/7

ห น้ า | 26 ทีม 2 1) ด.ญ.รจุ รวี พนาวรางกรู นกั เรยี นช้นั มัธยมศึกษาปีที่ 2/7 2) ด.ญ.พิรญาร์ ธีรศานต์ นกั เรียนชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2/7 ผลการแข่งขันการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ระดับช้ันมัธยมศึกษาตอนต้น ปรากฏว่าทีม 1 ระดับช้ัน มธั ยมศกึ ษาตอนตน้ ไดแ้ ก่ 1) ด.ช.ธัชพล จิรรตั นโสภา นกั เรยี นช้ันมธั ยมศกึ ษาปีที่ 3/7 2) ด.ช.โกสนิ อรุณวงศส์ านุ นกั เรยี นช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 2/7 ผ่านรอบคัดเลอื กทีมทค่ี ะแนนสูงสุด 10 อันดบั แรก เขา้ แขง่ ขนั ในรอบชิงชนะเลิศ และใน การแข่งขัน ในรอบชงิ ชนะเลศิ ผลการแข่งขันปรากฏว่า ทีมได้รับรางวัลชนะเลิศ พร้อมเกียรติบัตร และเงินรางวัล 2,000 บาท (ฝา่ ยจดั การแขง่ ขนั แจ้งวา่ จะจดั ส่งเกยี รตบิ ตั รใหท้ างไปรษณีย์) สว่ นทมี 2 ระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนต้น ได้แก่ ด.ญ.รจุ รวี พนาวรางกูร และด.ญ.พิรญาร์ ธีรศานต์ นกั เรยี นชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2/7 ไมผ่ ่านรอบคัดเลอื ก ภาพกจิ กรรม

ห น้ า | 27 4. ผู้จัดทาได้ส่งเสริมให้นักเรียนช้ันมัธยมศึกษาตอนต้นเข้าร่วมการประกวดแข่งขันกิจกรรมเสริม หลักสูตร “งานมหกรรมวิชาการและการศึกษาเพื่อการมีงานทาจังหวัดชายแดนภาคใต้ ประจาปี 2559” ซึ่งมี รายละเอยี ดดงั นี้ 4.1 ด้วยเครือข่ายส่งเสริมประสิทธิภาพการจัดการศึกษามัธยมศึกษา จังหวัดยะลา ได้ โครงการจัดงานงานมหกรรมวิชาการและการศึกษาเพ่ือการมีงานทาจังหวัดชายแดนภาคใต้ ประจาปี 2559 และได้แจ้งรายชื่อนักเรียนเข้าร่วมการแข่งขันกิจกรรมเสริมหลักสูตรเพื่อคัดเลือกตัวแทนนักเรียน “งาน มหกรรมวิชาการและการศึกษาเพื่อการมีงานทาจังหวัดชายแดนภาคใต้ ประจาปี 2559” เพ่ือคัดเลือกเป็น ตวั แทนจงั หวดั ยะลาในวนั ศุกร์ที่ 22 กรกฎาคม 2559 ณ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา อาเภอเมือง จังหวัดยะลา ผู้จัดทาได้นานักเรียนเข้าร่วมการแข่งขันทักษะคณิตศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนต้น ประเภททีม ทีมละ 3 คนประกอบด้วย 1) ด.ช.โกสนิ อรณุ วงศ์สานกุ ลู นกั เรยี นชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 2/7 2) ด.ญ.รจุ รวี พนาวรางกรู นักเรยี นช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 2/7 3) ด.ช.ธัชพล จริ รตั นโสภา นกั เรยี นชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3/7 ผลการแข่งขันปรากฏว่า ได้รับรางวัลชนะเลิศ พร้อมเกียรติบัตร การแข่งขันทักษะคณิตศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนต้น ประเภททีม และได้เป็นตัวแทนจังหวัดยะลา ไปแข่งขันกิจกรรมเสริมหลักสูตร “งานมหกรรมวิชาการและการศึกษาเพื่อการมีงานทาจังหวัดชายแดนภาคใต้ ประจาปี 2559” ในวันที่ 24 สิงหาคม 2559 ณ สานักงานศกึ ษาธกิ ารภาค 8 4.2 ด้วยสานักงานศึกษาธิการภาค 8 ได้ดาเนินการจัดงานมหกรรมวิชาการและการศึกษา เพอื่ การมงี านทา จังหวดั ชายแดนภาคใต้ ประจาปี 2559 ในวันท่ี 24 สิงหาคม 2559 ณ สานักงานศึกษาธิการ ภาค 8 ผู้จัดทาได้นานักเรียนเข้าร่วมการแข่งขันทักษะคณิตศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนต้น ประเภททีม ทมี ละ 3 คนประกอบด้วย 1) ด.ช.โกสนิ อรณุ วงศส์ านุกลู นักเรยี นช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2/7 2) ด.ญ.รุจรวี พนาวรางกูร นกั เรียนช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 2/7 3) ด.ช.ธชั พล จริ รตั นโสภา นักเรยี นช้ันมธั ยมศึกษาปีที่ 3/7 ผลการแข่งขันปรากฏว่า ได้รับโล่รางวัลชนะเลิศ เกียรติบัตร และเงินรางวัลจานวน 1,500 บาท ในการแขง่ ขันทกั ษะคณิตศาสตร์ ระดับช้นั มธั ยมศึกษาตอนตน้ จากสานักงานศกึ ษาธกิ ารภาค 8 ภาพกิจกรรม

ห น้ า | 28 ภาพกจิ กรรม (ตอ่ )

ห น้ า | 29 5. ผู้จัดทาได้ส่งเสริมให้นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาตอนต้นเข้าร่วมโครงการประเมินและพัฒนาสู่ความเป็น เลิศทางด้านคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ (TEDET) ประจาปี พ.ศ.2559 ซึง่ มีรายละเอียดดังนี้ ด้วยสถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) กระทรวงศึกษาธิการ ร่วมกับสมาคม ครูวิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์และเทคโลโลยีแห่งประเทศไทย (สวคท.) ธนาคารออมสิน และบริษัท เอดู พาร์ค จากัด ดาเนินงานโครงการประเมินและพัฒนาสู่ความเป็นเลิศทางด้านคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ (TEDET) โดยมีวัตถุประสงค์เพื่อพัฒนาและช่วยครูจัดการเรียนการสอนให้นักเรียนมีทักษะการใช้เครื่องมือการเรียนรู้ใน ศตวรรษที่ 21 โดยจัดให้มีการสอบประเมินความสามารถทางคณิตศาสตร์ และวิทยาศาสตร์ในระดับมัธยมศึกษา ตอนต้น พร้อมท้ังได้จัดหาคลังข้อสอบวิชาคณิตศาสตร์ และวิทยาศาสตร์จากสาธารณรัฐเกาหลีทั้งระบบ อัน ประกอบด้วย การมอบหมายงาน online ทุกสังกดั ได้แสดงความสามารถทางวิชาการอย่างเต็มตามศักยภาพ โดย ผา่ นกระบวนการแข่งขนั ทางวชิ าการและได้แลกเปลีย่ นเรยี นรู้สู่เวทีโลก เป็นการส่งเสริมวัฒนธรรมการเรียนรู้ของ นักเรียน ตลอดจนการใช้เวทีการแข่งขันทางวิชาการสร้างบรรยากาศทางวิชากาขับเคลื่อนการพัฒนานวัตกรรม การเรียนการสให้นักเรียนฝึกฝน พร้อมมีเฉลยแนวคิดในการทาข้อสอบหรือแบบฝึกหัดไว้ให้ครูเตรียมการสอน ครบทุกข้อ มีสาระต่าง ๆ ที่สอดคล้องตามหลักสูตร โจทย์ปัญหาสาหรับนักเรียนที่มีความสามารถพิเศษ และ แบบฝึกหัดที่แยกระดับความยากง่ายตามความแตกต่างระหว่างบุคคล เพ่ือเป็นแหล่งค้นคว้า online นอกจากนี้ โรงเรียนท่ีเข้าร่วมโครงการจะได้ลงนามความร่วมมือในการยกระดับการเรียนรู้โดยใช้เคร่ืองมือในศตวรรษท่ี 21 กบั สสวท.แล้วคุณครูทกุ คนในโรงเรียนสามารถเข้าใช้ระบบ TEDET เพื่อลดภาระงานของครูในการค้นคว้าข้อมูล ในการเตรียมการสอนคณิตศาสตร์ และวิทยาศาสตร์ นักเรียนที่เข้าร่วมโครงการจะได้รับ Password เพ่ือเข้าถึง ระบบคลังความรู้ TEDET ได้ตลอดปี โรงเรียนจะได้รับรายงานผลการประเมินของทุก ๆ ภาระงานท่ีนักเรียนเข้า ใช้ระบบ TEDET เป็นรายสัปดาห์ รายเดอื น หรอื รายภาคเรียนในรปู แบบกราฟชนิดต่าง ๆ ซ่ึงสถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) ได้กาหนดการดาเนินงานจัดสอบ โครงการประเมินและพัฒนาสู่ความเป็นเลิศทางด้านคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ (TEDET) ประจาปี พ.ศ.2559 ดงั น้ี กาหนดการดาเนินงานโครงการประเมนิ และพัฒนาสูค่ วามเปน็ เลิศทาง คณิตศาสตร์และวทิ ยาศาสตร์ (TEDET) ระดับมธั ยมศกึ ษาตอนตน้ ประจาปี พ.ศ. 2559 รายละเอยี ด กาหนดเวลา ตงั้ แตว่ นั ท่ี 16 พฤษภาคม 2559 สง่ เอกสารการรบั สมคั ร ใบสมัคร แบนเนอร์ และคมู่ ือดาเนินการใหโ้ รงเรียน วันน้ี – 15 กรกฎาคม 2559 ภายในเดือนมิถนุ ายน 2559 การรบั สมัครนกั เรยี นเข้ารว่ มโครงการฯ ภายในวนั ที่ 1 สงิ หาคม 2559 จัดส่ง Username และ Password ให้กบั โรงเรยี นท่ีเป็นศนู ย์จดั สอบประเมนิ หลังจากโรงเรียนสง่ ข้อมลู การสมคั ร ต้ังแตว่ นั ท่ี 1 สงิ หาคม 2559 เป็นต้นไป โรงเรียนทเ่ี ขา้ ร่วมโครงการคืน ใบสมัครส่วนท่ี 3 ใหน้ กั เรยี น วนั ที่ 22 สิงหาคม 2559 ประกาศแจง้ Username และ Password ของนักเรียนในการเขา้ สรู่ ะบบคลงั ความรู้ ออนไลน์ TEDET ทาง tedet.ac.th นกั เรยี นตรวจสอบรายช่ือผมู้ ีสิทธิสอบผ่านทาง เวบ็ ไซต์ tedet.ac.th

ห น้ า | 30 รายละเอยี ด กาหนดเวลา วันสอบ ระดับมธั ยมศึกษาตอนตน้ วัน อาทติ ย์ ท่ี 4 กันยายน 2559 วชิ าคณิตศาสตร์ เวลา 12.30 – 13.00 น. ลงทะเบียนและแนะนาการสอบ เวลา 13.00 – 14.30 น. ลงมอื ทาขอ้ สอบ วชิ าวทิ ยาศาสตร์ เวลา 14.30 – 15.00 น. ลงทะเบียนและแนะนาการสอบ เวลา 15.00 – 16.30 น. ลงมือทาขอ้ สอบ ประกาศรายชอ่ื ผูท้ ่ีไดร้ ับรางวัลระดบั ประเทศ วันที่ 25 พฤศจกิ ายน 2559 และรางวัลชมเชย ดาวนโ์ หลดผลการประเมินฉบับนักเรยี น และ วันท่ี 9 ธนั วาคม 2559 พิมพร์ ายงานของตนเองทาง tedet.ac.th ขอ้ มูลโรงเรยี นและผ้ปู ระสานงานโครงการ ข้อมูลจานวนผู้เขา้ รว่ มโครงการฯ ระดับมัธยมศึกษาตอนตน้

ห น้ า | 31 โดยผู้จัดทาได้ประชาสัมพันธ์และรับสมัครนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาตอนต้นเข้าร่วมโครงการประเมิน และพัฒนาสู่ความเป็นเลิศทางด้านคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ (TEDET) ประจาปี พ.ศ.2559 ซ่ึงผลการรับ สมัครนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาตอนต้นของโรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา เข้าร่วมโครงการดังกล่าว สรุปดงั น้ี นักเรยี นท่ีสมัครสอบวิชาคณิตศาสตร์ มที ้ังหมด 286 คน ซง่ึ แยกเป็นระดับชั้นไดด้ ังนี้ 1. นักเรียนชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 1 จานวน 139 คน 2. นกั เรยี นชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 2 จานวน 99 คน 3. นักเรยี นชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3 จานวน 48 คน นักเรียนที่สมัครสอบวชิ าวิทยาศาสตร์ มที ้ังหมด 286 คน ซ่งึ แยกเปน็ ระดับชนั้ ได้ดังน้ี 1. นักเรยี นช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี 1 จานวน 139 คน 2. นกั เรียนชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 2 จานวน 99 คน 3. นักเรยี นชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3 จานวน 48 คน สาหรับการประกาศผลผู้ได้รับรางวัลจากการสอบโครงการประเมินและพัฒนาสู่ความเป็นเลิศ ทางดา้ นคณติ ศาสตร์และวิทยาศาสตร์ (TEDET) ประจาปี พ.ศ.2559 ต้องให้นักเรียนเข้าสอบวัน อาทิตย์ ที่ 4 กันยายน 2559 และ สสวท.จะประกาศรายชื่อผู้ท่ีได้รับรางวัลระดับประเทศ และรางวัลชมเชยในวันท่ี 9 ธันวาคม 2559 ทางเว็บไซต์ tedet.ac.th

ภาคผนวก

ห น้ า | 33 ตวั อยา่ งเอกสารเอกสารประกอบการสอน เร่อื ง กลยุทธก์ ารคดิ พชิ ิตการแก้โจทยป์ ญั หาคณติ ศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3

ห น้ า | 34 ก คานา เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยุทธ์การคิด พิชิตการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์” จัดทา ขึ้นเพื่อใช้ประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ให้กับนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 3/7 โครงการพัฒนา และส่งเสริมนักเรียนผู้มีความสามารถพิเศษ ด้านวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์ (Science Math Ability : SMA) เป็นเอกสารที่ใช้ประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ท่ีส่งเสริมให้ผู้เรียนเกิดการ เปลีย่ นแปลงพฤติกรรมในการเรยี นรูต้ ามความสามารถของแต่ละคน เพ่ือมุ่งเน้นให้ผู้เรียนมีความรู้ความ เข้าใจในบทเรียนได้ดี ส่งเสริมความก้าวหน้าทางการเรียนรู้ท่ีมุ่งเน้นผู้เรียนเป็นสาคัญ มุ่งพัฒนาและ ส่งเสริมทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ของผู้เรียน ซ่ึงได้แก่ ความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผล การส่ือสาร การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ การเช่ือมโยงความรู้ ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และเช่ือมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อ่ืน ๆ และมีความคิดริเร่ิมสร้างสรรค์ นอกจากนี้ยังฝึกให้ผู้เรียนทางานอย่างเป็นระบบ มีระเบียบวินัย รอบคอบ มีความรับผิดชอบ ตระหนัก ในคุณค่าและมีเจตคติท่ีดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ รวมท้ังตอบสนองสาระ มาตรฐานการเรียนรู้และตัวช้ีวัด ในรายวิชาคณติ ศาสตร์ เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยุทธ์การคิด พิชิตการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์” ประกอบด้วยวิธีการแก้โจทย์ปัญหาต่าง ๆ ได้แก่ กลยุทธ์การวาดภาพ (Draw a Picture) การหาแบบรูป (Find a Pattern) การคิดแบบย้อนกลับ (Work Backwards) การสร้างตาราง (Make a Table) การเดา และตรวจสอบ (Guess and Check) การทาในรูปอย่างง่าย (Solve a Simple Problem) การแจกแจง กรณีที่เป็นไปได้ท้ังหมด (Make a List) และการเลือกกลยุทธ์ (Choose a Strategy) เพ่ือให้การพัฒนา ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ของผู้เรียนเป็นไปตามเป้าหมาย ผู้เรียนควรปฏิบัติตาม ขัน้ ตอนในการใชเ้ อกสารประกอบการสอนคณติ ศาสตร์อย่างครบถว้ น ผู้จัดทาหวังเป็นอย่างยิ่งว่า เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยุทธ์การคิด พิชิตการแก้ โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์” เล่มน้ี คงเป็นประโยชน์ต่อผู้เรียนในการเรียนรู้ สามารถนาผู้เรียนไปสู่ จุดหมายตามศักยภาพ เป็นผู้ท่ีมีคุณลักษณะอันพึงประสงค์ นาความรู้ไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจาวัน ได้ และเปน็ แนวทางสาหรับผูท้ ่ีมคี วามสนใจตอ่ ไป ขอขอบพระคณุ ผ้อู านวยการโรงเรียน รองผู้อานวยการโรงเรียน คณะครูกลุ่มสาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์ ผูท้ ี่มีส่วนเกย่ี วขอ้ งทกุ ทา่ น ทไี่ ด้อานวยความสะดวก เปน็ กาลังใจ ให้ความช่วยเหลือ และ ให้การสนับสนุน และขอขอบใจนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 3 ทุกคนที่ให้ความร่วมมือในกิจกรรม การเรียนรู้และทาให้เอกสารประกอบการสอนคณิตศาสตร์เล่มน้ีสาเร็จลุล่วงด้วยดี ขอขอบคุณเป็น อยา่ งสูง ไว้ ณ โอกาสนี้ คุณค่าและประโยชนข์ องเอกสารเลม่ นี้ ผู้จัดทาขอมอบเป็นเครื่องบูชาพระคุณแด่บิดา มารดา และบูรพาจารย์ ตลอดจนผู้มีพระคุณทุกท่าน ท่ีอบรมส่ังสอนประสิทธ์ิประสาทความรู้ทั้งปวงแก่ ผจู้ ดั ทา ครรชติ แซ่โฮ่ ตาแหน่ง ครู วทิ ยฐานะ ครชู านาญการ

สารบญั ห น้ า | 35 เร่ือง ข คานา หน้า สารบัญ คาชแี้ จงการใชเ้ อกสารประกอบการสอนสาหรบั ครู ก คาชี้แจงการใช้เอกสารประกอบการสอนสาหรับผเู้ รยี น ข ขนั้ ตอนการเรียนรู้โดยใชเ้ อกสารประกอบการสอน 1 สาระ มาตรฐานการเรียนรู้ ตวั ชี้วัด และจุดประสงคก์ ารเรียนรู้ 2 ผงั มโนทัศน์ 3 แบบทดสอบกอ่ นเรียน 4 กระดาษคาตอบแบบทดสอบก่อนเรียน 6 ใบความร้ทู ่ี 1 กลยุทธ์การคิดท่ี 1 การวาดภาพ 7 แบบฝึกทักษะท่ี 1 12 ใบความร้ทู ่ี 2 กลยทุ ธก์ ารคิดท่ี 2 การหาแบบรูป 13 แบบฝึกทักษะที่ 2 17 ใบความรู้ท่ี 3 กลยุทธก์ ารคดิ ที่ 3 การคิดแบบยอ้ นกลบั 21 แบบฝึกทักษะท่ี 3 28 ใบความรทู้ ี่ 4 กลยุทธก์ ารคดิ ท่ี 4 การสร้างตาราง 36 แบบฝกึ ทักษะท่ี 4 40 ใบความรทู้ ี่ 5 กลยุทธก์ ารคิดท่ี 5 การเดาและตรวจสอบ 47 แบบฝึกทักษะที่ 5 51 ใบความรูท้ ่ี 6 กลยุทธ์การคิดที่ 6 การทาในรปู อย่างงา่ ย 58 แบบฝึกทักษะท่ี 6 62 ใบความรทู้ ี่ 7 กลยทุ ธก์ ารคดิ ที่ 7 การแจกแจงกรณีทเ่ี ปน็ ไปได้ทั้งหมด 68 แบบฝึกทักษะที่ 7 72 ใบความรูท้ ี่ 8 กลยุทธก์ ารคิดที่ 8 การเลอื กกลยทุ ธ์ 79 แบบฝึกทกั ษะที่ 8 84 แบบทดสอบหลังเรียน 91 กระดาษคาตอบแบบทดสอบหลงั เรยี น 96 บรรณานุกรม 103 ภาคผนวก 108 109 เฉลยแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 111 112

ห น้ า | 36 คาช้ีแจงการใช้เอกสารประกอบการสอนสาหรบั ครู เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยทุ ธก์ ารคดิ พชิ ิตการแกโ้ จทยป์ ัญหาคณติ ศาสตร์” เอกสารประกอบการสอน เล่มนี้จัดทาขึ้นเพ่ือช่วยในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนใน รายวิชาคณิตศาสตร์ และเป็นสื่อการสอนท่ีผู้เรียนสามารถใช้เป็นคู่มือเพ่ือเรียนรู้ด้วยตนเองให้บรรลุ วตั ถปุ ระสงค์ และมีประสิทธิภาพ ครผู ูส้ อนควรดาเนนิ การ ดงั น้ี 1. ครูผู้สอนตอ้ งศึกษาและทาความเขา้ ใจเกี่ยวกบั คู่มือครู แผนการจดั การเรียนรู้ เพ่ือให้ครูนา เอกสารประกอบการสอนไปใช้จัดกจิ กรรมได้อยา่ งมปี ระสิทธิภาพต่อไป 2. ครผู ู้สอนเตรยี มส่ือการสอนใหพ้ ร้อม 3. กอ่ นดาเนินการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ครูต้องเตรียมเอกสารประกอบการสอนให้เพียงพอ กับจานวนผ้เู รยี น 4. กอ่ นดาเนนิ การปฏิบัตกิ ิจกรรม ครตู อ้ งช้ีแจงให้ผู้เรียนรู้จักบทบาทหน้าท่ีของผู้เรียนในการ ใชเ้ อกสารประกอบการสอน ดังน้ี 4.1 ศกึ ษาสาระสาคัญ ผลการเรยี นรู้ และจุดประสงค์การเรยี นรู้ให้เข้าใจ 4.2 ทาแบบทดสอบกอ่ นเรียน จานวน 20 ขอ้ 4.3 ศึกษาเน้ือหาในใบความรู้ และตอบคาถามในแบบฝึกหัดแต่ละเรื่อง แล้วตรวจ คาตอบในภาคผนวก บนั ทกึ คะแนนของแตล่ ะแบบฝกึ หดั ท่ไี ด้ไวใ้ นแบบสรปุ ผลการเรียนท้ายเล่ม 4.4 ในกรณที ่ีตอบแบบฝกึ หัดไม่ถูกต้องให้กลับไปทบทวนเน้ือหาในใบความรอู้ ีกคร้ัง 4.5 ทาแบบทดสอบหลังเรียน จานวน 20 ข้อ 4.6 ตรวจคาตอบแบบทดสอบก่อนเรียน และหลังเรียน จากเฉลยคาตอบใน ภาคผนวก 4.7 บนั ทึกคะแนนท่ีไดจ้ ากการทาแบบทดสอบก่อนเรียนและหลังเรยี น ลงใน แบบสรุปผลการเรยี นรู้ เพอื่ ทราบผลการเรียน และการพฒั นา 4.8 ผู้เรียนต้องซื่อสัตย์ต่อตนเอง ไม่ดูเฉลยคาตอบก่อนโดยเด็ดขาด เพราะการดู เฉลยคาตอบจะไม่ทาใหเ้ กิดการเรยี นรูอ้ ย่างแทจ้ ริง

ห น้ า | 37 คาชแี้ จงการใช้เอกสารประกอบการสอนสาหรับผู้เรยี น เอกสารประกอบการสอน เรอ่ื ง “กลยทุ ธก์ ารคดิ พิชิตการแก้โจทยป์ ญั หาคณติ ศาสตร์” เอกสารเล่มน้ีเป็นเอกสารประกอบการสอน และเป็นเอกสารที่ผู้เรียนสามารถศึกษาได้ด้วย ตนเอง ให้ผู้เรียนอ่านคาแนะนา ทาตามคาช้ีแจงแต่ละข้ันตอนต้ังแต่ต้นจนจบ ผู้เรียนจะได้รับความรู้ อยา่ งครบถ้วน โดยปฏบิ ัตติ ามขั้นตอน ดังตอ่ ไปนี้ 1. ศึกษาผลการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ สาระสาคัญ เพื่อให้ทราบว่าเมื่อจบบทเรียน แตล่ ะบทแลว้ ผู้เรยี นสามารถเรยี นรอู้ ะไรได้บ้าง 2. ทาแบบทดสอบกอ่ นเรียน แล้วตรวจคาตอบที่เฉลยไว้ท้ายแบบฝกึ หดั ของแต่ละเร่ืองเพื่อให้ ร้วู ่ามคี วามรพู้ นื้ ฐานเกี่ยวกบั เรอ่ื งท่ีจะศึกษามากน้อยเพยี งใด 3. ศกึ ษาเอกสาร และทาแบบฝกึ หดั ตามที่กาหนดไว้ เพื่อเป็นการทบทวนให้มีความรู้ ความเขา้ ใจในเนอ้ื หายงิ่ ข้ึน 4. ทาแบบทดสอบหลงั เรียนเพ่อื วัดความรู้ ความเขา้ ใจอีกคร้ังหนงึ่ 5. ผูเ้ รยี นแตล่ ะคนต้องมีความซ่ือสัตย์ต่อตนเอง ไม่เปิดดูเฉลยก่อนเรียน-หลังเรียน และแบบ เฉลยแต่ละแบบฝกึ หดั 6. หากผู้เรียนต้องการศึกษาเพิ่มเติมสามารถศึกษาได้จากหนังสือ และเอกสารท่ีแสดงไว้ใน บรรณานุกรมทา้ ยเลม่

ห น้ า | 38 ขนั้ ตอนการเรยี นร้โู ดยใช้เอกสารประกอบการสอน 1. อ่านคาชแ้ี จงการใช้เอกสารสาหรับผเู้ รยี น 2. ทาแบบทดสอบก่อนเรียน 3. ศกึ ษาเอกสารโดยปฏิบตั ิกิจกรรม ดังนี้ ไมผ่ ่านเกณฑ์ - ศกึ ษาเนือ้ หาใบความรู้ - ทาแบบฝกึ หัด - ตรวจแบบฝึกหัด 4. ทาแบบทดสอบหลังเรียน ประเมนิ ผล ผ่านเกณฑ์

ห น้ า | 39 สาระ มาตรฐานการเรียนรู้ ตวั ชี้วัด และจุดประสงค์การเรียนรู้ สาระ มาตรฐานการเรียนรู้ และตัวชี้วัด สาระท่ี 6 : ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผล การส่ือสาร การสื่อ ความหมายทางคณติ ศาสตร์ และการนาเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อ่ืน ๆ และมคี วามคดิ รเิ รม่ิ สร้างสรรค์ ตัวชว้ี ดั ม. 1–3/1 ใชว้ ธิ ีการท่หี ลากหลายแกป้ ัญหา ตวั ชวี้ ัด ม. 1–3/2 ใชค้ วามรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยี ในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ตา่ ง ๆ ไดอ้ ยา่ งเหมาะสม ตัวชี้วัด ม. 1–3/3 ให้เหตผุ ลประกอบการตดั สินใจและสรุปผลไดอ้ ย่างเหมาะสม ตวั ชวี้ ดั ม. 1–3/4 ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การส่ือ ความหมาย และการนาเสนอไดอ้ ย่างถูกตอ้ งและชัดเจน ตวั ช้วี ดั ม. 1–3/5 เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์ และนาความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชอื่ มโยงกบั ศาสตร์อ่นื ๆ ตัวชี้วัด ม. 1–3/6 มคี วามคิดรเิ ร่ิมสร้างสรรค์

ห น้ า | 40 สาระ มาตรฐานการเรยี นรู้ ตวั ชี้วัด และจุดประสงคก์ ารเรียนรู้ จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ ด้านความรู้ : ผู้เรยี นสามารถ 1. ใช้กลยุทธ์การวาดภาพในการแก้โจทยป์ ญั หาคณติ ศาสตร์ได้ 2. ใช้กลยทุ ธก์ ารหาแบบรปู ในการแกโ้ จทย์ปญั หาคณิตศาสตร์ได้ 3. ใชก้ ลยุทธก์ ารคิดย้อนกลบั ในการแกโ้ จทย์ปัญหาคณิตศาสตรไ์ ด้ 4. ใชก้ ลยทุ ธ์การสร้างตารางในการแก้โจทย์ปญั หาคณติ ศาสตรไ์ ด้ 5. ใช้กลยทุ ธก์ ารเดาและตรวจสอบในการแก้โจทย์ปญั หาคณติ ศาสตรไ์ ด้ 6. ใช้กลยุทธก์ ารทาให้อยูใ่ นรูปอย่างงา่ ยในการแกโ้ จทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ได้ 7. ใชก้ ลยุทธ์การแจกแจงกรณีท่ีเปน็ ไปได้ทง้ั หมดในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ได้ 8. เลือกใชก้ ลยุทธ์ต่าง ๆ ที่เหมาะสมในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ได้ ดา้ นทกั ษะและกระบวนการ : ผู้เรยี นมีความสามารถ 1. ในการแก้ปญั หา 2. ในการใหเ้ หตผุ ล 3. ในการส่ือสาร การส่อื ความหมายและการนาเสนอ 4. ในการเชือ่ มโยงความรูท้ างคณิตศาสตร์เพื่อให้เกิดความคิดรวบยอด 5. การคิดริเรมิ่ สร้างสรรค์ ดา้ นคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ : ผู้เรียนมี 1. การทางานเปน็ ระบบ รอบคอบ 2. ระเบยี บวินัย 3. ความรับผดิ ชอบ 4. ความเชอ่ื ม่นั ในตนเอง 5. ความซอ่ื สัตย์

ห น้ า | 41 ผังมโนทัศน์ การหาแบบรูป การคดิ ยอ้ นกลบั การวาดภาพ การสร้างตาราง กลยุทธ์การคิด เลือกใชก้ ลยุทธต์ า่ ง ๆ ท่ีเหมาะสม การเดาและตรวจสอบ การแจกแจงกรณที ี่เปน็ ไปไดท้ ั้งหมด การทาใหอ้ ยใู่ นรูปอยา่ งงา่ ย

ห น้ า | 42 ใบความรู้ท่ี 1 กลยทุ ธก์ ารคิดที่ 1 การวาดภาพ ผเู้ รยี นพรอ้ มแล้วหรอื ยงั ครับ ถา้ พรอ้ มแลว้ เราเรมิ่ เรยี นรูก้ นั เลยนะ จดุ ประสงคท์ ี่ 1 ผ้เู รียนสามารถใช้กลยทุ ธก์ ารวาดภาพในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตรไ์ ด้ การวาดภาพ (Draw a Picture) หมายถึง การวาดรูปภาพเหมือน หรือ วาดรูปเรขาคณิต สามมิติ รูปสองมิติ หรือแถบเส้น หรือเส้น แทนสถานการณ์หรือ เร่ืองราวที่โจทย์กาหนดให้เพ่ือทาให้เราเห็นแนวทางการหาคาตอบ หรือแนวทาง การแก้ปัญหาข้อน้ัน ๆ นอกจากนี้กลยุทธ์การวาดภาพอาจมีช่ือเรียกที่แตกต่างกัน ไปแต่มีความหมายเหมือนกัน เช่น วิธีการแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ “รูปบาร์โมเดล (Bar Model)” วิธีการแก้โจทย์ปัญหาด้วย“คณิตลายเส้น” หรือ “คณิตคิดด้วย ภาพ” เปน็ ตน้ ปัญหาท่ีเราพบบ่อย ๆ มักจะเป็นสถานการณที่เป็นเร่ืองราวที่สามารถนึก คิดหรือจินตนาการเป็นภาพได และในปัญหาเหล่านี้ ถ้าเราจะเขียนภาพประกอบ จะเป็นการช่วยให้เข้าใจปัญหาไดชัดเจนมากขึ้น และจะสามารถมองเห็นหนทางใน การแกปัญหาไดงา่ ยขนึ้ ลองพจิ ารณาตัวอยา่ งตอ่ ไปน้ี ตัวอย่างท่ี 1 มีนมีเงินอยู่จานวนหน่ึง วันจันทร์เขาใช้ไป 450 บาท และวันอังคารใช้ไปของ เงินที่เหลือทาให้เขาเหลือเงินคิดเป็นคร่ึงหน่ึงของเงินที่มีอยู่เดิม ผู้เรียนคิดว่า เดมิ มีนมีเงินอยู่กีบ่ าท เราใช้ข้นั ตอนการแก้โจทย์ปัญหาของโพลยา (Polya) ดังนี้ 1. ทาความเขา้ ใจปัญหา มขี นั้ ตอน 2 ประการ คอื ประการแรก : โจทยถ์ ามอะไร - เดิมมนี มีเงินกบี่ าท

ห น้ า | 43 ประการที่สอง : เรารู้อะไรจากโจทยบ์ ้าง - มีนมเี งินจานวนหนงึ่ - วันจนั ทร์ใช้ไป 450 บาท - วนั อังคารใช้ไปอกี ของเงินที่เหลือ - ทาใหเ้ หลือเงินคร่ึงหน่ึงของเงินที่มอี ยู่เดิม 2. วางแผนแกป้ ญั หา เราจะเขียนแถบเส้นหรือรูปสี่เหล่ียมผืนผ้าแทนสถานการณ์ของโจทย์ โดยพิจารณาจาก 2 5 ของท่ีเหลือ แสดงว่า เงินท่ีเหลือของมีนถูกแบ่งออกเป็น 5 ส่วนเท่า ๆ กัน แล้วใช้ไป 2 ส่วน และ โจทยย์ งั บอกว่าเหลือเงนิ คร่งึ หนง่ึ ของเงนิ ทีม่ ีอยู่เดิม แสดงว่าการท่ีใช้ไป 450 บาทนั้น เท่ากับ 1 ส่วน จึงจะทาใหท้ ีเ่ หลือเป็นครึ่งหนึ่ง หรอื 3 6 3. ลงมือแกป้ ัญหา เขียนแถบเสน้ แลว้ แบง่ แถบเส้นน้ันออกเป็น 6 สว่ นเทา่ ๆ กนั จากโจทย์ “เขาใชไ้ ป 450 บาทในวนั จันทร์ และ ของเงนิ ท่ีเหลอื ในวนั อังคาร” แสดงว่า 1 สว่ น เทา่ กบั 450 บาท 6 สว่ น เทา่ กับ 4506  2,700 บาท 4. ตรวจคาตอบ 1 สว่ น เท่ากับ 450 บาท เหลือเงนิ 2,700  450  2,250 บาท นามาแบ่งเปน็ 5 ส่วน แต่ละส่วนเทา่ กับ 2,250 5  450 บาท ใช้ 2 ส่วน เท่ากับ 4502  900 บาท รวมใช้เงิน 450  900 1,350 บาท เหลอื เงิน 2,700 1,350 1,350 บาท แสดงว่า คาตอบท่ไี ด้ถกู ต้อง สมเหตุสมผล

ห น้ า | 44 ตวั อยา่ งท่ี 2 ปี 2015 จานวนลูกไก่ต่อจานวนลกู เปด็ ของฟารม์ แหง่ หน่ึงเท่ากับ 4: 7 และ จานวนลูกเปด็ มากกวา่ จานวนลูกไก่ 690 ตัว ปี 2016 ทางฟาร์มได้ขายลกู เป็ด ไป110ตัว และซ้ือลูกไก่มาจานวนหน่ึง ทาให้ลูกไก่ในฟาร์มมี 40% ของจานวน ลูกไกแ่ ละลกู เปด็ ท้ังหมด ผ้เู รยี นคิดวา่ ในฟารม์ นซ้ี ้อื ลกู ไก่มาก่ีตวั ในปี 2016 เราใชข้ ้นั ตอนการแกโ้ จทยป์ ญั หาของโพลยา (Polya) ดงั น้ี 1. ทาความเขา้ ใจปัญหา มขี นั้ ตอน 2 ประการ คอื ประการแรก : โจทย์ถามอะไร - ฟารม์ นซี้ ือ้ ลูกไกม่ ากีต่ ัวในปี 2016 ประการทีส่ อง : เราร้อู ะไรจากโจทยบ์ ้าง - ปี 2015 จานวนลกู ไก่ตอ่ จานวนลกู เป็ดของฟาร์มแหง่ หนึ่งเทา่ กับ 4: 7 - จานวนลกู เปด็ มากกวา่ จานวนลกู ไก่ 690 ตวั - ในปี 2016 ทางฟารม์ ไดข้ ายลกู เปด็ ไป 110 ตัว ซื้อลูกไก่มาจานวนหนง่ึ ทาให้ลูกไกใ่ นฟารม์ มี 40% ของจานวนลูกไกแ่ ละลูกเป็ดทัง้ หมด 2. วางแผนแก้ปัญหา เลือกใช้การวาดภาพโดยเขียนเปน็ รูปส่ีเหลีย่ มผืนผ้าแทน ปี 2015 จานวนลูกไก่ต่อจานวนลูก เป็ดของฟาร์มแห่งหน่ึงเท่ากับ 4: 7 และจานวนลูกเป็ดมากกว่าจานวนลูกไก่ 690 ตัว ในปี 2016 ทางฟาร์มได้ขายลูกเป็ดไป 110 ตัว ซ้ือลูกไก่มาจานวนหนึ่งทาให้ลูกไก่ในฟาร์มมี 40% ของจานวน ลูกไกแ่ ละลกู เปด็ ทัง้ หมด ดงั รูป ปี 2015 จานวนลกู เปด็ และลูกไก่ในฟาร์ม ปี 2016 จานวนลูกเปด็ และลกู ไกใ่ นฟารม์

ห น้ า | 45 3. ลงมอื แกป้ ัญหา ปี 2015 จานวนลูกเปด็ และลูกไก่ในฟารม์ แสดงวา่ 3 ส่วน เทา่ กับ 690 ตวั 1 สว่ น เทา่ กับ 690 3  230 ตวั ลูกไก่ 4 ส่วน เทา่ กับ 2304  920 ตวั ลูกเป็ด 7 ส่วน เท่ากบั 2307 1,610 ตวั ปี 2016 จานวนลกู เปด็ และลกู ไก่ในฟารม์ เหลือลูกเปด็ เทา่ กับ 1,610 110 1,500 ตวั คิดเปน็ 60% ใช้การเทยี บส่วน ตวั ลกู เปด็ 60% เท่ากับ 1,500 ตวั ลูกไก่ 40% เท่ากับ 1,500 40 1,000 60 แสดงวา่ ซือ้ ลกู ไก่มาเพิ่ม 1,000 920  80 ตวั ดงั นน้ั ซ้อื ลกู ไก่มาเพ่ิมอีก 80 ตวั 4. ตรวจคาตอบ ตรวจคาตอบโดยการทบทวนกระบวนการคดิ ในแต่ละขนั้ ตอนถกู ต้องหรือไม่ เช่น ในปี 2015 นาจานวนลกู เปด็ ตง้ั ลบดว้ ย 690 ตวั เท่ากับจานวนลกู ไก่ หรือไม่ เชน่ 1,610  690  920 ตวั หรือนาจานวนลกู ไก่รวมกบั 690 ตวั เทา่ กับจานวนลกู เป็ด เชน่ 920  690 1,610 ตวั และในปี 2016 ตรวจสอบโดยการนาลูกเป็ดท่ีขายไปรวมกับลูกเป็ดที่เหลือเท่ากับลูกเป็ด ทง้ั หมดหรอื ไม่ เชน่ 1,500 110 1,610 ตวั หรือ นาลกู ไกท่ มี่ อี ยเู่ ดิมรวมกบั ลูกไก่ที่ซ้อื มาเพิ่มเทา่ กับจานวนลูกไก่ 40% หรือไม่ เชน่ 920  80 1,000 ตวั แสดงวา่ คาตอบที่ได้ถูกต้อง สมเหตสุ มผล