Nguyễn Nhân Tình_k12_Ứng dụng đạo hàm

TÀI LIỆU ÔN TẬP MÔN TOÁN 12 ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ GIÁO VIÊN: NGUYỄN NHÂN TÌNH NĂM HỌC: 2023 - 2024

Muïc luïc CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ § 1. SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ................................................................................................................... 1 Daïng toaùn 1. Xeùt tính ñôn ñieäu cuûa haøm soá ...................................................................................... 1 Daïng toaùn 2. Nhaän daïng khoaûng ñôn ñieäu ........................................................................................ 10 Daïng toaùn 3. Xeùt tính ñôn ñieäu haøm aån................................................................................................ 13 Daïng toaùn 4. Tìm tham soá m ñeå haøm soá ñôn ñieäu thoûa ñieàu kieän ................................... 19 § 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ .................................................................................................................................... 28 Daïng toaùn 1. Tìm cöïc trò cuûa haøm soá ........................................................................................................ 29 Daïng toaùn 2. Tìm tham soá m ñeå haøm soá ñaït cöïc trò ...................................................................... 35 Daïng toaùn 3. Haøm soá ñaït cöïc trò taïi x  x0. ........................................................................................ 51 Daïng toaùn 4. Cöïc trò haøm aån............................................................................................................................ 53 § 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ ..................................................... 56 Daïng toaùn 1. Tìm giaù trò lôùn nhaát, giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá ........................................ 57 Daïng toaùn 2. Tìm giaù trò lôùn nhaát, giaù trò nhoû nhaát (cho bbt, ñt)...................................... 66 Daïng toaùn 3. ÖÙng duïng vaøo baøi toaùn thöïc teá..................................................................................... 68 Daïng toaùn 4. Tìm tham soá m cuûa haøm soá.............................................................................................. 70 Daïng toaùn 5. ÖÙng duïng giaûi baát phöông trình, phöông trình.............................................. 77 § 4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN .......................................................................................................................................... 79 Daïng toaùn 1. Tìm soá tieäm caän cuûa haøm soá ........................................................................................... 80 Daïng toaùn 2. Tìm tieäm caän lieân quan ñeán tham soá m................................................................. 87 § 5. ĐỒ THỊ HÀM SỐ ................................................................................................................................................. 92 Daïng toaùn 1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá ............................................................................. 94 Daïng toaùn 2. Nhaän dieän ñoà thò haøm soá.................................................................................................. 99 Daïng toaùn 3. Tìm haøm soá cuûa ñoà thò ........................................................................................................ 104 Daïng toaùn 4. Xaùc ñònh caùc yeáu toá lieân quan ñoà thò haøm soá ................................................... 107 § 6. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ........................................................................................................ 110 Daïng toaùn 1. Tìm soá giao ñieåm cuûa hai ñoà thò ................................................................................. 110 Daïng toaùn 2. Bieän luaän soá nghieäm theo tham soá m...................................................................... 114 Daïng toaùn 3. ÖÙng duïng töông giao vaø baøi toaùn ñöôøng tieäm caän haøm aån................... 117 Daïng toaùn 4. Baát phöông trình..................................................................................................................... 120 Daïng toaùn 5. Töông giao haøm soá coù ñieàu kieän ................................................................................. 123 Daïng toaùn 6. Töông giao haøm aån ............................................................................................................... 127

§ 7. BÀI TOÁN LIÊN QUAN HÀM ẨN ............................................................................................................. 131 Daïng toaùn 1. Haøm chöùa trò tuyeät ñoái....................................................................................................... 131 Daïng toaùn 2. Söû duïng söï töông giao cuûa hai haøm soá ................................................................... 137 Daïng toaùn 3. Lieân quan chöùa tham soá cuûa m..................................................................................... 141

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè CHƯƠNG I ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Bài 1. SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ 1. Định nghĩa: Cho hàm số f xác định trên khoảng (đoạn hoặc nửa khoảng) K và x1, x2  K.  Hàm số f gọi là đồng biến (tăng) trên K nếu x1  x2  f  x1   f  x2 .  Hàm số f gọi là nghịch biến (giảm) trên K nếu x1  x2  f  x1   f  x2 . 2. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng K.  Nếu hàm số đồng biến trên khoảng K thì f  x  0, x  K.  Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng K thì f  x  0, x  K. 3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng K. Nếu f  x  0, x  K thì hàm số đồng biến trên khoảng K. Nếu f  x  0, x  K thì hàm số nghịch biến trên khoảng K. Nếu f  x  0, x  K thì hàm số không đổi trên khoảng K.  Chú ý:  Nếu K là một đoạn hay nửa khoảng thì phải bổ sung giả thuyết \" Hàm số y  f  x liên tục trên đoạn hoặc nửa khoảng đó\". Chẳng hạn: Nếu hàm số y  f  x liên tục trên đoạn a;b và có đạo hàm f  x  0, x  a;b thì hàm số đồng biến trên đoạn a;b.  Nếu f  x  0, x  K (hoặc f  x  0, x  K ) và f  x  0 chỉ tại một số điểm hữu hạn của K thì hàm số đồng biến trên khoảng K (hoặc nghịch biến trên khoảng K ). Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 1

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè Dạng 1. Xét tính đơn điệu của hàm số Nhóm 1. Hàm đa thức  Tập xác định: D  .  Tính y   Tìm các giá trị xi để y  0 (nếu có), hoặc y không xác định.  Lập bảng biến thiên và xét dấu.  Kết luận. Bài 1. Xét tính đơn điệu của các hàm số sau 2. y   1 x3  x2  1. 1. y  1 x3  3x2  2. 3 3 ................................................................................ ................................................................................  Tập xác định: D  . ................................................................................ ................................................................................  Đạo hàm: y  x2  6x, cho y  0   x  0 ................................................................................  x  . ................................................................................ ................................................................................ 6 ................................................................................ ................................................................................  Bảng biến thiên: ................................................................................ ................................................................................  Kết luận: 4. y  x3  2x2  4x  5. Hàm số đb trên các khoảng ;  6, 0;  . Hàm số nghịch biến trên khoảng 6;0. 3. y  x3  3x2  3x  1. ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 2

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè 5. y  x4  2x2  4. 6. y  x4  2x2  5. ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ 7. y   1 x4  2x2  1. 8. y  x4  2x2  3 . 4 2 ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 3

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè 9. y  x4  4x3  1 . 10. y   1 x4  4 x3  5 x2  2x  1. 3 4 32 ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ 11. y  x6  1. 12. y  x5  2. ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ Ghi chú: ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 4

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè Nhóm 2. Hàm phân thức  Các bước làm như trên.  Công thức đạo hàm nhanh: ) y  ax b  y  ad  bc . cx d cx  d 2 ax2  bx  c y  a.e  b.d  x2  2 a. f  c.d  x  b. f  c.e . dx2  ex  f dx2  ex  f 2  )y   (các số a,b,c, d,e, f thiếu số nào thì số đó bằng 0 ) ) y  u  y  u.v  u.v v v2 . Bài 2. Xét tính đơn điệu của các hàm số sau 2. y  1  x . 1. y  2x 1. x2 x3 ................................................................................ ................................................................................  Tập xác định: D   \\ 3. ................................................................................ ................................................................................  Đạo hàm: y  5  0, x  D. ................................................................................ ................................................................................  x  32 ................................................................................ ................................................................................  Bảng biến thiên: 4. y  x2  2x  1.  KL: Hs nb trên các khoảng ;3, 3;  . x2 ................................................................................ 3. y  x2  3x  2 . ................................................................................ 3x  2 ................................................................................ ................................................................................  Tập xác định: D  \\  2 . ................................................................................  3  ................................................................................  ................................................................................ ................................................................................ 3x2  4x x  0 ................................................................................ ................................................................................  Ta có: y  3x  22 , cho y  0    4 . ................................................................................ x ................................................................................ 3 ................................................................................  Bảng biến thiên: Trang 5  Hàm số đb trên khoảng ;0 ,  4 ;    .  3   Hàm số nb trên khoảng  0; 2  ,  2 ; 4  .  3   3 3 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè 5. y  4x2  2x 1 . 6. y  x2  x  2. 2x2  x3 x2  x  2 ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ 7. y  x 2 x 1 . 8. y  x3  2 .  x ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 6

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè Nhóm 3. Hàm chứa căn thức  Tập xác định: D   Tính y   Tìm các giá trị xi để y  0 (nếu có) và y không xác định.  Lập bảng biến thiên và xét dấu.  Kết luận. Bài 3. Xét tính đơn điệu của các hàm số sau 2. y  x2  4x  3. 1. y  3x  x2 .  Tập xác định: D  0;3. ................................................................................ ................................................................................  Ta có: y  3  2x , cho y  0  x  3 . ................................................................................ 2 3x  x2 2 ................................................................................ ................................................................................  Bảng biến thiên: ................................................................................ ................................................................................  Kết luận: ................................................................................ ................................................................................ Hàm số đồng biến trên khoảng  0; 3  . ................................................................................  2 ................................................................................ ................................................................................ Hàm số nghịch biến trên khoảng  3 ; 3.  2 4. y  x2  4x  3. 3. y  x2  2x  3. ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 7

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè 5. y  x  1  2 x2  3x  3. 6. y  2x  1  2x2  8. ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ 7. y  x  2 x. 8. y  x  33 x2 . ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 8

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè Nhóm 4. Hàm số bất kì  Tập xác định: D   Tính y   Tìm các giá trị xi để y  0 (nếu có) và y không xác định.  Lập bảng biến thiên và xét dấu.  Kết luận. Bài 4. Xét tính đơn điệu của các hàm số sau: 2. y  x3  10x  cos2 x. 1. y  x  sin x. ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ 3. y  x  cos2 x . 4. y  cos 2x  2x  3. ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ 5. y  x . 6. y  x2  7x  12 . 16  x2 x2  2x  3 ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 9

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè Dạng 2. Nhận dạng khoảng đơn điệu bằng đồ thị hàm số 1. Đồ thị hàm số y  f  x.  Đồ thị hàm số f  x đồng biến trên K có dạng \" đi lên\" từ trái sang phải.  Đồ thị hàm số f  x nghịch biến trên K có dạng \" đi xuống\" từ trái sang phải.  Đồ thị minh họa: 2. Đồ thị hàm số y  f  x.  Cho f  x  0  x  xi (bằng cách đồ thị y  f  x cắt trục hoành).  Kẻ bảng biến thiên và xét dấu: ) Đồ thị y  f  x nằm trên trục hoành thì f  x  0. ) Đồ thị y  f  x nằm dưới trục hoành thì f  x  0.  Đồ thị minh họa: 1. Cho hàm số y  f  x liên tục trên  và có đồ thị như hình bên. Trang 10 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên 1;0 và 2;3. B. Hàm số nghịch biến trên 0;2. C. Hàm số đồng biến trên ;0 và 2;  . D. Hàm số nghịch biến trên ;0 và 2;  . 2. Cho hàm số y  f  x liên tục trên  và có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên 1;1 và 2;3. B. Hàm số nghịch biến trên 0;3. C. Hàm số đồng biến trên ;0 và 2;  . D. Hàm số nghịch biến trên ;0 và 2;  . Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè 3. Cho hàm số y  f  x liên tục trên  và có đồ thị như hình bên. Hàm số y  f  x nghịch biến trên khoảng A. 2;0. B. 0;2. C. ;0. D. 2;  . ................................................................................. ................................................................................ 4. Cho hàm số y  f  x liên tục trên  và có đồ thị như hình bên. Hàm số y  f  x nghịch biến trên khoảng A. 1;1. B. 1;0. C. ; 1. D. 0;1. ................................................................................. ................................................................................ 5. Cho hàm số f  x và có đồ thị hàm số y  f  x như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;2. B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;  1 và 1;  . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;2. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1. ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ 6. Cho hàm số f  x và đồ thị hàm số y  f  x như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;  1. B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2. C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;0. D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;0. ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ 7. Cho hàm số f  x và đồ thị hàm số y  f  x như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0. B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2. C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;2. D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;  . ................................................................................. ................................................................................ Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 11

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè Dạng 3. Xét tính đơn điệu hàm ẩn Nhóm 1. Cho hàm số f  x.  Tìm các giá trị xi để y  0 (nếu có), hoặc y không xác định.  Lập bảng biến thiên và xét dấu (chú ý nghiệm bội chẵn).  Kết luận. 8. Cho hàm số f  x có đạo hàm f  x   x 12  x 1 2  x. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 1. B. 0;3. C. 1;1. D. 1;2. ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ 9. Cho hàm số f  x có tập xác định  \\ 2 và đạo hàm f  x   x 12  x  1 x . Hàm số đã  x  22 cho đồng biến trên khoảng A. ;0. B. 0;  . C. 0;2 và 2;  . D. 1;  . ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ 10. Cho hàm số f  x liên tục trên  và có đạo hàm f  x  3 x  2 . Hàm số đã cho đồng biến x trên khoảng nào dưới đây? A. 8;  . B. 8;0. C. ;0. D. ;  8. ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 12

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè Nhóm 2. Cho hàm số f  x , tìm đơn điệu của hàm g  x  f u.  Cho f  x  0  x  xi.  Ghi chú: ...................................................  Hàm số g  x  f u  x có đạo hàm g x  u x. f u  x. ) gx  0  u x  0 (chú ý các nghiệm bội chẵn). .................................................... Cho  . .................................................... u  x   xi ....................................................  Lập bảng biến thiên, xét dấu suy ra tính đơn điệu của g  x. 11. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số 12. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số g  x  f 2x  1 12x, biết hàm số f  x có g  x  f 1  2x 12x, biết hàm số f  x có f  x  x2  x, x  . f  x  x  x2, x  .  Đạo hàm: g x  2. f 2x  1  12 ................................................................................  2. 2x  12  2x  1  12  8x2  4x  12. ................................................................................ ................................................................................  Cho g x  0  x  1 x  3. ................................................................................ ................................................................................  Bảng biến thiên: ................................................................................ ................................................................................  Kết luận: ................................................................................ ................................................................................ Hàm số đb trên các khoảng ;  3 , 0;  . ................................................................................ Hàm số đb trên khoảng 3;0. 14. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số 13. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số g  x   f x2 , biết hàm số f  x có g  x  f  x2 , biết hàm số f  x có f  x  x2  x 1  x  4 , x  . f  x  x2  x  9  x  42 , x  . ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 13

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè 15. [THPT QG – 2019 – 101] Cho hàm số f  x , bảng xét dấu của f  x như sau: Hàm số y  f 3  2x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 4;  . B. 2;1. C. 2;4. D. 1;2. ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ 16. Cho hàm số f  x, bảng xét dấu của f  x như sau: Hàm số y  f 2x  3 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 4;  . B. 1;1. C. 2;4. D. 1;2. ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ 17. Đồ thị hàm số y  f  x như hình vẽ bên. Hàm số g  x  f 3x  1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;0. B. 0;1. C.  2 ; 2  . D. .  3  ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 14

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè 18. Cho hàm số f  x, đồ thị hàm số y  f  x như hình bên.  Hàm số y  f 2x  x2 đồng biến trên khoảng A. ;0 . B. 0;1. C. 1;2. D. 2;3. ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ 19. Cho đồ thị hàm số y  f  x có hình dạng như hình bên.  Hàm số g  x  f x3 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 1. B. 1;1. C. 1; . D. 0;1. ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ 20. Cho đồ thị hàm số y  f  x có hình dạng như hình bên.  Hàm số g  x  f x3 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 1. B. 1;1. C. 1; . D. 0;1. ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 15

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè Nhóm 3. Cho hàm số y  f  x, tìm tính đơn điệu của hàm số g  x  f u  x.  Dựa vào đồ thị, suy ra: f  x  0  x  xi ( xi là những điểm cực trị của hàm số f  x ).  Hàm số g  x  f u  x có đạo hàm g x  u x. f u  x. ) Cho gx  0  u x  0 (chú ý các nghiệm bội chẵn). u  x  . xi  Lập bảng biến thiên, xét dấu suy ra tính đơn điệu của hàm số g  x. 21. Parabol  P : y  f  x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số  g  x  f x2  2  3 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;0. B. 0;2. C. 1;3. D. 3; 1. ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ 22. Hàm số bậc ba f  x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số  g  x  f x2  2x  2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. ;1. C. 1;  . D. 1;1. ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 16

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè 23. Hàm số bậc ba y  f  x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số gx  f  4x  nghịch biến trên khoảng  x2  1  A. 1;1. B. 0;2. C. 2;0. D. 2;3. ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ 24. Hàm số bậc ba y  f  x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số  g  x  f x3 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;0. B. 0;1. C. 2; 1. D.  1 ; 2  .  2 ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 17

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè Nhóm 4. Xét riêng từng hàm, đánh giá riêng rẽ.  Đạo hàm u x f u  x  g x.  Cho u x f u  x  0 và g x  0 để tìm các nghiệm chung và riêng.  Xét bảng biến thiên và kết luận bài toán. 25. Cho hàm số y  f  x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau Hàm số y  3 f  x  2  x3  3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;  . B. ; 1. C. 0;2. D. 1;0. ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ 26. Cho hàm số f  x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Hàm số y  f 2x  1  2 x3  8x  2019 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 3 A. 1; . B. ; 2. C.  1; 1  . D. 1;7.  2  ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 18

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè Dạng 4. Tìm tham số m để hàm số đơn điệu thỏa điều kiện Nhóm 1. Hàm nhất biến  Hàm số đơn điệu trên từng khoảng xác định:  Tập xác định: D   \\  d .  c   Đạo hàm: y  ad  bc  cx  d 2 ) Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định  y  0,x  D  ad  bc  0. ) Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định  y  0,x  D  ad  bc  0.  Hàm số đơn điệu trên một khoảng cho trước:  Tập xác định: D   \\  d .  c   Đạo hàm: y  ad  bc  cx  d 2  y  0  ) Hàm số đồng biến trên khoảng ;     d   ;   . c  y  0  ) Hàm số nghịch biến trên khoảng ;     d . c   ;   Chú ý: Nếu c chứa tham số m thì xét trường hợp c  0 . 27. Tất cả các giá trị của m để hàm số y  mx  2m  2 nghịch biến trên từng khoảng xác định x m1 A. m  1 . B. 2  m  1. C. m  2 D. 1  m  2. m  2 m . 1 Lời giải tham khảo  TXĐ: D   \\ m  1. Đạo hàm: y  m2  m 12m  2  m2  3m  2  x  m  12  x  m  12 .  Hs nghịch biến trên từng khoảng xác định  y  0  m2  3m  2  0  m 1 m . 2  Vậy: m 1 thỏa yêu cầu bài toán. m 2 28. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  10;10 để hàm số mx  m2  3 đồng biến trên y x2 từng khoảng xác định. A. 6. B. 12. C. 8. D. 14. ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 19

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè 29. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  m 1 x  2m đồng biến trên từng xm khoảng xác định? A. 6. B. 2. C. 3. D. Vô số. ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ 30. Tất cả giá trị của tham số m để hàm số y  mx  4 nghịch biến trên khoảng ;1. xm A. 2  m  1. B. 2  m  1. C. 1  m  2. D. 1  m  2. Lời giải tham khảo TXĐ: D   \\ m. Đạo hàm: y   m2 4 . x m2 Hàm số nghịch biến trên từng khoảng  ;1   y  0  m2  4  0 2  m  2  m  1 . m ;1 m 1 Vậy: 2  m  1 thỏa yêu cầu bài toán. 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  10 để hàm số y  mx  3m  2 đồng biến trên xm khoảng 3;  ? A. 11. B. 10. C. 12. D. 9. ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ 32. Tất cả các giá trị thực của m để hàm số y  mx  3m  2 đồng biến trên khoảng  0; 3  . xm  2  A. 1  m  2. B. 1  m  3  C. 3  m  2. D. 0  m  1. 2 2 ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 20

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè Nhóm 2. Hàm bậc ba  Hàm số đơn điệu trên tập xác định  Đạo hàm: y  3ax2  2bx  c. ) Hàm số luôn đồng biến trên  y  0, x   a  0    .  0 ) Hàm số luôn nghịch biến trên   y  0,x    a  0 .   0  Chú ý: Nếu a có chứa tham số thì chia làm hai trường hợp: a  0 và a  0.  Đạo hàm của hàm số có nghiệm đẹp  Phương trình y  0 có hai nghiệm đẹp. ) Phương pháp nhẩm là dùng Viet đảo P  S .  ) Giải nghiệm bằng denta. ) Dùng máy tính cầm tay, cho m  100, bấm phương trình bậc hai.  Nếu hai nghiệm tìm được phân biệt thì xét bảng biến thiên một trường hợp  Nếu hai nghiệm chưa phân biệt thì xét bảng biến thiên ba trường hợp  Hàm số đơn điệu trên khoảng ;   thỏa điều kiện  Cho a  0, hỏi hàm số nghịch biến trên ;   thì  y    0  y    .  0  Cho a  0, hỏi hàm số đồng biến trên ;  thì  y   0  y   .  0  33. Tất cả giá trị của m để hàm số y  x3  mx2  m2  3m x  m3  2 đồng biến trên . m  0 m  0 C. 0  m  9  D. 0  m  3  2 2 A.   9. B.   9. m m Lời giải tham khảo 2 2 Đạo hàm: y  3x2  2mx  m2  3m. a  0 3  0 m  0   0 2m2 Hàm số đồng biến trên  y  0, x        9 .  9m  0 m 2  34. Tổng các giá trị nguyên âm của m  10 để hàm số y  m2 1 x3  m  1 x2  3x  5 đồng biến 3 trên . A. 35. B. 43. C. 45. D. 39. ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 21

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè 35. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y   1 x3  m  2 x2  m m  4 x  1 nghịch biến 33 trên 1;  . A. m  1. B. m  5. C. m  1. D. m  . ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................  36. Có bao nhiêu số nguyên m  10;10 để hàm số y  1 x3  1 3m  5 x2  2m2  5m x đồng 32 biến trên ;3? A. 6. B. 5. C. 7. D. 19. ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ 37. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y   1 x3  m 1 x2  m  3 x  4 đồng biến 3 trên khoảng 0;3. A. m  12  B. m  12  C. m  1. D. 1  m  12  7 7 7 ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ 38. Có bao nhiêu số nguyên m  2019;2019 để hàm số y  x3  3x2  m  1 x  4 nghịch biến trên khoảng 1;1? A. 2010. B. 2011. C. 2008. D. 2009. ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 22

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè Nhóm 3. Hàm trùng phương   Đạo hàm: y  4ax3  2bx  2x 2ax2  b .  Hàm số đồng biến (nghịch biến) trên khoảng khi y  0  y  0 , x  ;  .  Đưa về dạng g  x  2ax2  b  0  g  x  0, x  ;  . 39. Có bao nhiêu số nguyên của m để hàm số y  x4  2m2x2  3 đồng biến trên khoảng 1;   ? A. 2. B. 3. C. 1. D. vô số. Lời giải tham khảo  Đạo hàm: y  4x3  4m2x  4x x2  m2 . Để hàm số đồng biến trên khoảng 1;    y  0, x  1;     4x x2  m2  0, x 1;    x2  m2  0, x 1;    1 m2  0  1  m  1, mà m    m  1;0;1. Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu bài toán. 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y  x4  2  m x2  4  2m nghịch biến trên khoảng 1;0? A. 2. B. 3. C. 4. D. vô số. ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ 41. Tất cả giá trị của m để hàm số y  mx4  2 m  2 x2  m  2 đồng biến trên khoảng 1;  . A. m  1. B. m  1. C. m  10. D. m  10. ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 23

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè Nhóm 4. Sử dụng tính chất hàm nhất biến  Hàm số lượng giác:  Đặt t  sin u (hoặc cos u ), suy ra t 1;1. ) g t  0, t 1;1   g 1  0 . ) g t  0, t 1;1   g 1  0 .  g 1  0  g  1  0   Đặt t  a sin u  b cos u  a2  b2 .sin u    , suy ra t   a2  b2 ; a2  b2  .   Hàm số khác:  Đặt ẩn t, suy điều kiện t.  Đưa yêu cầu bài toán về dạng g t   0 hoặc g t   0 với mọi t. 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên m  10;10 để hàm số y  sin x  mx nghịch biến trên  ? A. 9. B. 8. C. 10. D. 11. Lời giải tham khảo Ta có: y  cos x  m. Để hàm số nghịch biến trên   y  0, x    cos x  m  0, x   1. Đặt t  cos x  t 1;1. Khi đó: 1  g t   t  m  0, t 1;1   g 1  0  1 m  0  m  1 m  1. Mà m  10;10  m  1; 2;3;...;9.  1  0 1 m  0 m   g 1 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thì hàm số y  m  3 x  2m  1sin x luôn nghịch biến trên  ? B. 5. C. 6. D. 3. A. 4. ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ 44. Tất cả các giá trị m để hàm số y  x  m sin x  cos x đồng biến trên khoảng ;  . A. 1;1. B.   1; 1  . C. 1;1. D.  1; 1  .  2 2  2 2 ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ 45. Tất cả các giá trị m để hàm số y  mx  m 1 x  2 nghịch biến trên khoảng 2;  . A. 2  m  1. B. m  1. C. m  0. D. m  1. ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 24

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè Nhóm 5. Sử dụng các phương pháp  Hàm số đơn điệu cho trước bằng phương pháp cô lập m.  Hàm số đồng biến (nghịch biến) trên khoảng a;b  y  0  y  0 , x  a;b   Thông thường điều kiện  biến đổi được về một trong hai dạng: ) h m  g  x,x a;b. ) h m  g  x,x a;b.  Lập BBT cho hàm số z  g  x trên khoảng a;b và dựa vào BBT này để kết luận. Chú ý: Khi hệ số a có chứa tham số m nên xét trường hợp a  0.  Hàm số đơn điệu cho trước bằng phương pháp đổi biến số  Đặt ẩn t cho thích hợp bài toán, khảo sát tính đơn điệu của t.  Nếu hàm số t đồng biến thì giữ nguyên yêu cầu bài, nghĩa là: ) Hàm số y  f  x đồng biến trên a;b thì y  f t cũng đồng biến trên t1;t2 . ) Hàm số y  f  x nghịch biến trên a;b thì y  f t cũng nghịch biến trên t1;t2 .  Nếu hàm số t nghịch biến thì ta làm ngược lại câu hỏi trong bài, nghĩa là: ) Hàm số y  f  x đồng biến trên a;b thì y  f t nghịch biến trên t1;t2 . ) Hàm số y  f  x nghịch biến trên a;b thì y  f t đồng biến trên t1;t2 .  Hàm số bậc chẵn đơn điệu trên .  Nếu đa thức bậc chẵn khi đạo hàm sẽ ra bậc lẻ nên luôn có nghiệm đơn, do đó qua nghiệm đó sẽ đổi dấu. Vậy muốn hàm số đồng biến trên  thì điều kiện cần a  0 tìm ra m.  Thay lại m vừa tìm được, kiểm tra lại bài toán. 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  10;10 để hàm số y  x3  3x2  mx  4 đồng biến trên khoảng ;1 ? A. 7. B. 5. C. 6. D. 8. ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số y  1 x3  1 m 1 x2  m  9 x  m3 đồng 32 biến trên khoảng 1;  ? A. 7. B. 6. C. 8. D. 9. ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 25

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y  x3  2mx  1 đồng biến trên 5x5 khoảng 0;  ? A. 3. B. 2. C. 1. D. 6. ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ 49. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  2m cos x  m đồng biến trên đoạn  ; 3  . 4 cos x  m 2  m  2 m  2 m  4 m  4 A. m  4 . B. m  4 . C. m  0 . D. m  0 . ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  2019;2019 để hàm số y  sin x  m nghịch biến sin x  m trên khoảng  ;  ?  2  A. 4035. B. 4036. C. 4034. D. 2017. ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................  51. Có bao nhiêu số thực m để hàm số y  m3  4m x8  mx3  mx2  x  1 đồng biến trên  ? A. 3. B. 2. C. 1. D. Vô số. ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 26

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè Nhóm 6. Hàm số có điều kiện xác định  Hàm số y  f  x đồng biến, nghịch biến trên khoảng ;  . ) Hàm số đồng biến (nghịch biến) trên khoảng ;  . ) Hàm số xác định trên khoảng ;  .  Hàm số y  f  x  g  x đồng biến, nghịch biến trên khoảng ;  . ) Hàm số xác định trên khoảng ;  . ) Hàm số đồng biến (nghịch biến) trên khoảng ;  . 52. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số f  x  x2  mx  2m đồng biến trên D. 4. khoảng 1;  ? A. 2. B. Vô số. C. 3. ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ 53. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số f  x  x3  2x2  2m  5 x  m 10 đồng biến trên khoảng 0;  ? A. 14. B. 11. C. 13. D. 12. ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ 54. Tất cả các giá trị của m để hàm số y  x  x2  x  m đồng biến trên khoảng ; 2. 2 A. m  1  B. m  1  C. m  2. D. m  7. 4 4 ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ ................................................................................. ................................................................................ Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 27

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè Bài 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 1. Định nghĩa: Cho hàm số y  f  x xác định và liên tục trên khoảng a;b và điểm x0 a;b.  Nếu tồn tại số h  0 sao cho f  x  f  x0  với mọi x   x0  h; x0  h và x  x0 thì ta nói hàm số f  x đạt cực đại tại x0.  Nếu tồn tại số h  0 sao cho f  x  f  x0  với mọi x   x0  h; x0  h và x  x0 thì ta nói hàm số f  x đạt cực tiểu tại x0. 2. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Giả sử hàm số y  f  x liên tục trên K   x0  h; x0  h và có đạo hàm trên K hoặc trên K \\ x0, với h  0.  Nếu f  x0   0 trên khoảng  x0  h; x0  và f  x  0 trên khoảng  x0; x0  h thì x0 là một điểm cực đại của hàm số f  x.  Nếu f  x0   0 trên khoảng  x0  h; x0  và f  x  0 trên khoảng  x0; x0  h thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số f  x. 3. Các qui tắc tìm cực trị của hàm số  Qui tắc 1: ) Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số. ) Bước 2. Tính f  x . Tìm các điểm tại đó f  x bằng 0 hoặc không xác định. ) Bước 3. Lập bảng biến thiên. ) Bước 4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.  Qui tắc 2: ) Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số. ) Bước 2. Tính f  x . Giải phương trình f  x  0 và kí hiệu xi i  1,2,3,... là nghiệm. ) Bước 3. Tính f  x và f  xi  . ) Bước 4. Dựa vào dấu của f  xi  suy ra tính chất cực trị của điểm xi . f  xi   0  hàm số đạt cực tiểu tại x  xi . f  xi   0  hàm số đạt cực đại tại x  xi . f  xi   0  Chưa đủ cơ sở để kết luận x  xi có là cực trị hay không? Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 28

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè Dạng 1. Tìm cực trị của hàm số Nhóm 1. Sử dụng qui tắc 1  Tập xác định: D  .  Tính y   Tìm các giá trị xi để y  0 (nếu có).  Lập bảng biến thiên cho hàm số và dựa vào bảng biến thiên này để kết luận  Chú ý:  x  x0 : Gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số.  A x0; y0  : Gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số.  y  y0 : Gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số. Bài 1. Tìm các điểm cực trị của các đồ thị hàm số sau 1. y  x3  2x2  x  3. 2. y  x3  2x2  1. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 29

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè 3. y  x3  3x2  3x 1. 4. y  x3  2x2  4x  5. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 5. y  x4  2x2  1. 6. y   x4  2x2  4.  Tập xác định: D  . .................................................................................  x  1 ................................................................................. .................................................................................  Ta có: y  4x3  4x, cho y  0   x  0 . .................................................................................  ................................................................................. .................................................................................  x  1 .................................................................................  Giới hạn: lim y  . x  Bảng biến thiên: ................................................................................. .................................................................................  Giá trị cực đại: yCD  1. ................................................................................. Giá trị cực tiểu: yCT  2. ................................................................................. ................................................................................. 7. y  x4  2x2  3. ................................................................................. 8. y  x4  3x2  4. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 30

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè 9. y  x4  3x3  4. 10. y  x4  6x2  8x  4. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 11. y  x2  3 . 12. y  x  1 . x 1 x  Tập xác định: D   \\ 1. ................................................................................. .................................................................................  Ta có: y  x 2  2 x 3 , cho y  0   x  3 ................................................................................. x   x  . .................................................................................  12  ................................................................................. 1 ................................................................................. .................................................................................  Giới hạn: lim y  , lim y  . x x lim y  , lim y  . x1 x1  Bảng biến thiên: ................................................................................. ................................................................................. .................................................................................  Điểm cực đại của hàm số: xCD  3. ................................................................................. ................................................................................. Điểm cực tiểu của hàm số: xCT  1. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 31

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè 13. y  x 1 . 14. y  x2 . x2 8 x2  3 ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 15. y  x3  2 . 16. y  5 x6  1 . x 5x5 ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 32

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè 17. y  4  x2 . 18. y  5  4x  x2 .  Tập xác định: D  2;2. .................................................................................  Đạo hàm: y  2x , cho y  0  x  0. ................................................................................. 2 4  x2 ................................................................................. .................................................................................  Bảng biến thiên: ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. .................................................................................  Điểm cực đại của đồ thị hs: A0;2. ................................................................................. 19. y  x 4  x2 . 20. y  x  2x2  1. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 21. y  3 x2 .  22. y  5x22 4 . ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 33

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè Nhóm 2. Sử dụng qui tắc số 2  Tập xác định:  Đạo hàm: y  . Tìm các giá trị xi để y  0 (nếu có).  Tính y và xét ) y xi   0  hàm số đạt cực tiểu tại xi. ) y xi   0  hàm số đạt cực đại tại xi. ) y xi   0  chưa xác định được cực trị, mà phải kẻ bảng biến thiên. Bài 2. Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số sau: 1. y  sin 2x, x 0;2 . 2. y  x  2 cos x, x  0; . ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 3. y  sin x  cos x  2, x 0; 2 . 4. y  sin 2x  x. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 34

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè Dạng 2. Tìm tham số m để hàm số đạt cực trị Nhóm 1. Hàm bậc ba có cực trị  Hàm bậc ba y  ax3  bx2  cx  d có cực trị. ) Đạo hàm: y  3ax2  2bx  c. ) Hàm số có cực đại và cực tiểu  y  0 có hai nghiệm phân biệt  a  0   . 0  Chú ý: Hàm số bậc ba a  0 : Hoặc là có hai cực trị, hoặc không có cực trị. Nếu bài toán yêu cầu hàm số có cực trị và a có tham số m thì chia hai trường hợp: ) a  0  m  thay vào khảo sát kiểm tra cực trị hàm số. ) a  0 làm như trên. 1. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  1 x3  mx2  m  2 x  2018 có cực trị. 3 A. m  1 hoặc m  2. B. m  1. C. m  2. D. 1  m  2. Lời giải tham khảo Đạo hàm: y  x2  2mx  m  2. Để hàm số đã cho có cực trị  y  0 có nghiệm và đổi dấu khi qua nó    0  m2  m  2  0  m  1 Vậy m  1 hoặc m2 thỏa đề bài. m  . 2 2. Có bao nhiêu số nguyên của tham số m  10;10 để hàm số y  1 mx3  m 1 x2  mx có 3 cực trị. A. 9. B. 10. C. 8. D. 11. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 3. Tất cả các giá trị của m để hàm số y  1 mx3  m 1 x2  m  1 x 1 có cực đại và cực tiểu. 3 A.  ; 1  . B. . C.  ; 1 \\ 0. D.  1 ;   .  3  3   3 ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 35

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  m x3  2x2  mx  1 có hai điểm cực trị 3 thỏa mãn xCD  xCT ? A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 5. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  m x3  2x2  mx  1 có hai điểm cực trị thỏa mãn 3 xCD  xCT. A. 2  m  2. B. m  2. C. 2  m  0. D. 0  m  2. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. .................................................................................  Ghi chú: .................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 36

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè Nhóm 2. Hàm bậc ba không có cực trị  Hàm bậc ba y  ax3  bx2  cx  d không có cực trị. ) Đạo hàm: y  3ax2  2bx  c. y   a  0 ) Hàm số không có cực trị  0 vô nghiệm hoặc nghiệm kép  .  0  Chú ý: Nếu a có tham số m thì chia hai trường hợp: ) a  0  m  thay vào khảo sát kiểm tra cực trị hàm số. ) a  0 làm như trên. 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y  x3  mx2  2mx 1 không có cực trị? A. 6. B. 5. C. 7. D. 4. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 7. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y  mx3  2mx2  m  2 x  4 không có cực trị? A. 6. B. 7. C. 5. D. Vô số. Lời giải tham khảo Đạo hàm: y  3mx2  4mx  m  2. Để hàm số không có cực trị  y  0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép TH1. a  0  3m  0  m  0. Khi đó: y  2  0  hàm số không có cực trị. Suy ra m  0 (nhận). TH2. a  0 m  0 m  0   0  m2  0   0  m  6.  6m  0 m6 Kết hợp hai trường hợp, vậy 0  m  6  có 7 giá trị nguyên. 8. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  mx3  3x2  4  m x  2 không có cực trị? B. 2. C. 3. D. 4. A. 1. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 37

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè Nhóm 3. Hàm bậc ba có cực trị thỏa mãn điều kiện  x1  x2   b x1 x2  a  Áp dụng định lý Viet:  c .  a     0   0  Hàm số có hai điểm cực trị x1, x2 có hoành độ dương: P  0, có hoành độ âm: P  0. S  0 S  0  Hàm số có hai điểm cực trị x1, x2 có hoành độ trái dấu: a.c  0.  Hàm số có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa mãn x1    x2  a.y   0.   0  Hàm số có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa mãn x1  x2    a.y   0 .  x1  x2  2    0  Hàm số có hai cực trị x1, x2 thỏa mãn   x1  x2  a.y   0 .  x1  x2  2   Hàm số có hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm cùng về 1 phía đối với trục Oy. ) Phương trình y  0 có hai nghiệm cùng dấu.  Hàm số có hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm về 2 phía đối với trục Oy. ) Phương trình y  0 có hai nghiệm trái dấu. 9. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số y  x3  3mx2  2 2m  3 x  3m đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn x1  x2   1  1  3 x1 x2 ?   A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Lời giải tham khảo Đạo hàm: y  3x2  6mx  22m  3, cho y  0  3x2  6mx  22m  3  0 1 Để hàm số có cực đại, cực tiểu  phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt  a  0   0  3  0 0  m  . Theo định lý Viet:  x1  x2   b  2m 6 . 9m2  12m  18   x1.x2  a  c  a  4m   3 Theo đề bài: x1  x2   1  1   x1  x2  3 x  x2    x  x2   x1x2  3  0 3 x1 x2   x1x2  x1  x2 0 2m  0 m  0 3   3   x1.x2    4m  6  3  m 4 .    3 Vậy có 2 giá trị của tham số m thỏa đề bài. Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 38

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè 10. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số y  2x3  9m  3 x2  12m m  1 x  m đạt cực trị tại x1, x2 thỏa x1  2x2  4? A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 11. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  10;10 để hàm số y  x3  mx2  2m 1 x  m  2 có hai điểm cực trị có hoành độ dương? A. 4. B. 10. C. 9. D. 3. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 12. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x3  3m  1 x2  12mx  3m  4 có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa mãn x1  3  x2. A.  ; 3  . B.  ; 3  \\ 1. C.  3 ;   . D.  4 ;    .  2   2   2   3  ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 39

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè  13. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y  x3  2m  1 x2  m2  5m  4 x  m có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với Oy ? A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 14. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số y  2x3  3m 1 x2  6m  2 x 1 có cực đại, cực tiểu thỏa mãn xCĐ  xCT  2? A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 15. Có bao nhiêu số nguyên của m  10;10 để đồ thị hàm số y  1 x3  mx2  2m 1 x  3 có 3 điểm cực đại và cực tiểu nằm cùng một phía đối với trục tung? A. 8. B. 7. C. 9. D. 6. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 40

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè Nhóm 4. Hàm bậc ba có cực trị có nghiệm đẹp  Đạo hàm: y  0  x  x1 . Hàm số có 2 cực trị  x1  x2.  x2  x   Hai điểm cực trị A xA; yA  , B  xB; yB  , khi đó:  ) AB   xB  xA; yB  yA   AB   xB  xA 2   yB  yA 2 . )     b1; b2   SABC  1 a1b2  a2.b1 . AC 2 AB  a1;a2  ,    Cho hai véc tơ: a  a1; a2 , b  b1;b2 .      a;b a.b  ) Nếu a  b  a.b  0  a1.b1  a2.b2  0.  ) Góc giữa hai véctơ: cos  ab  Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm cùng về 1 phía đối với trục Ox. ) Phương trình y  0 có hai nghiệm phân biệt và yCD. yCT  0. ) Phương trình y  0 có duy nhất 1 nghiệm (dạng tương giao sẽ gặp lại).  Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm cùng về 1 phía trên đối với trục Ox. ) Phương trình y  0 có hai nghiệm phân biệt và  yCD. yCT  0 .  yCD  yCT  0  ) Phương trình y  0 có duy nhất 1 nghiệm (dạng tương giao sẽ gặp lại).  Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm cùng về 1 phía dưới đối với trục Ox. ) Phương trình y  0 có hai nghiệm phân biệt và  yCD . yCT  0 0 .  yCD  yCT   ) Phương trình y  0 có duy nhất 1 nghiệm (dạng tương giao sẽ gặp lại).  Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm cùng về 2 phía đối với trục Ox. ) Phương trình y  0 có hai nghiệm phân biệt và yCD. yCT  0. ) Phương trình y  0 có 3 nghiệm phân biệt (dạng tương giao sẽ gặp lại).  Gọi A xA; yA  , B  xB; yB  là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số và đt  : ax  by  c  0. ) A, B nằm về hai phía so với đường thẳng   axA  byA  c axB  byB  c  0. ) A, B nằm về một phía so với đường thẳng   axA  byA  c axB  byB  c  0. ) A, B cách đều đường thẳng  xét hai trường hợp: TH1: Trung điểm của AB thuộc đường thẳng . TH2: Đường thẳng AB song song với đường thẳng . ) A, B đối xứng với nhau qua  : Trung điểm I của đoạn AB thuộc  và AB  . 16. Tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  x3  3x2  m có hai điểm cực trị A, B thỏa mãn OA  OB ( O là gốc tọa độ). A. m  3  B. m  3. C. m  1  D. m  5  2 2 2 ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 41

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè 17. Cho hàm số y  x3  3mx  1 và điểm A2;3. Gọi m  m0 thì đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại A. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. m0  3;0. B. m0  0;3. C. m0  3;6. D. m0 6;9. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 18. Tổng tất các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y  x3  3x2  m có hai điểm cực trị thuộc hai phía đối với trục Ox. A. 6. B. 10. C. 3. D. 15. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 19. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  x3  3x2  m có hai điểm cực trị là A, B sao cho tam giác OAB cân tại O ? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 20. Tổng các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  2x3  3x2  m 1 có hai điểm cực trị là B, C sao cho tam giác OBC có diện tích bằng 2, với O là gốc tọa độ. A. 5. B. 3. C. 3. D. 2. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 21. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  2x3  3m  1 x2  6mx  m3 có hai cực trị A, B thỏa AB  2 ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 42

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè 22. Cho hàm số y  x3  3x2  m 1. Gọi m0 là số thực thỏa mãn đồ thị hàm số 1 có hai điểm cực trị A, B sao cho AOB  120. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. m0  3; 1. B. m0  1;1. C. m0  1;3. D. m0  3;6. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 23. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x3  3mx2  3m2 có hai điểm cực trị là A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 24 ( O là gốc tọa độ). A. m  2. B. m  1. C. m  2. D. m  1. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 24. Cho hàm số y  x3  3mx2  1 1 và điểm M 2;1. Tích tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 1 có hai điểm cực trị A, B thỏa mãn diện tích tam giác MAB bằng 4. A. 1. B. 2. C. 3. D. 1. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 25. Đồ thị hàm số y  2x3  3m  1 x2  6mx có hai điểm cực trị A, B. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đường thẳng d : y  x  2 vuông góc với đường thẳng AB ? A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 43

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè 26. [ĐỀ THAM KHẢO – 2017] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực tham số m để đồ thị của hàm  số y  1 x3  mx2  m2 1 x có hai điểm cực trị là A và B sao cho A, B nằm khác phía và cách đều 3 đường thẳng y  5x  9. Tổng các phần tử của S bằng A. 0. B. 6. C. 6. D. 3. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 27. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x3  3mx2  4m3 có điểm cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất. Tích các phần tử của S bằng A. 0. B. 2. C.  1  D. 1. 2 ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 44

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè Nhóm 5. Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị  Hàm số có cực đại và cực tiểu  y  0 có hai nghiệm phân biệt  a  0   . 0  Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị  g  x   2c  2b2  x  d  bc hoặc g  x  y  y.y hoặc g  x  y  y.y .  3 9a  9a   18a 3y  Cách viết đường thẳng qua hai cực trị bằng máy tính cầm tay: 28. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x3  3x2  2 là A. y  2  2x. B. y  2  2x. C. y  1  3x. D. y  1  3x. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 29. Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x3  3x  5 có hệ số góc là A. 2. B. 1. C. 2. D. 5. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. .................................................................................  30. Cho hàm số y  x3  3mx2  3 m2  1 x  m3  m. Phương trình đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. B. y  2x. C. y  x  m, m  0. D. y  x  m. A. y  2x, m  0. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 45

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè 31. Cho hàm số y  x3  3x2  31  m x  1  3m. Phương trình đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. B. y  202  200x. A. y  2m  2  2mx. D. y  2m  2  2mx với m  0. C. y  2m  2  2mx với m  0. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 32. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  x3  3x2  mx  m có đường thẳng đi qua hai điểm cực trị song song với đường thẳng d : y  2x 1? A. 1. B. 2. C. 0. D. vô số. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 33. Biết m  m0 thì đồ thị hàm số y  x3  2x2  m  3 x  m có hai điểm cực trị và điểm M 9;  5 nằm trên đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. m0  2;0. B. m0 0;2. C. m0  2;4. D. m0   4; 13  .  3 ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. .................................................................................  Ghi chú: ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 46

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè Nhóm 6. Hàm trùng phương có cực trị  Đạo hàm: y  4ax3  2bx.   x  0 Cho y  0  2x 2ax2  b  0 1  2.  2ax 2  b  0   Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi pt 1 có 3 nghiệm pb pt 2 có 2 nghiệm pb khác 0.  Hàm số có 1 cực trị khi và chỉ khi pt 1 có 1 nghiệm pb  pt 2 có nghiệm kép bằng 0 hoặc vn.  Chú ý:  Hàm số bậc 4 trùng phương luôn có cực trị: hoặc có 3 cực trị, hoặc có 1 cực trị.  Với a  0, nếu hàm số có 3 cực trị thì gồm 1 CĐ và 2 CT.  Với a  0, nếu hàm số có 3 cực trị thì gồm 1 CT và 2 CĐ.  Nếu a chứa tham số thì chia hai trường hợp: a  0 và a  0.  Cách trắc nghiệm: Cho hàm số y  ax4  bx2  c.  Hàm số có 3 cực trị  a.b  0.  a  0 Hàm số có 1 cực trị  a.b 0 loại b . 0  a  0 a  0 Hàm số có 1 cực trị và cực trị là cực tiểu  b  hoặc b . 0 0  Hàm số có 1 cực trị và cực trị là cực đại a  0 hoặc a  0  b  0 b  0 .  Hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu  a  0 . b  0  Hàm số có 1 cực tiểu và 2 cực đại  a  0 b  . 0 34. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x4  3m 1 x2  m  2 có 3 cực trị. A. m  1  B. m  1  C. m  1  D. m  1. 3 3 3 ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 35. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  10;10 để hàm số y  mx4  3m 1 x2  m  2 có 3 cực trị. A. 16. B. 18. C. 17. D. 19. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. .................................................................................  36. Có bao nhiêu số nguyên của m  5 để hàm số y  mx4  m2  2m x2  m4 có 1 cực trị? A. 5. B. 8. C. 6. D. 7. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 47