Plan de clase de Precálculo 2015-B

UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA SISTEMA DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR PCP-VII Plan de clase del Profesor Escuela Preparatoria n° 2 Grado, Grupo y Unidad de Aprendizaje Nombre del Docente Departamento Academia Turno Calendario Curricular (UAC) (CRN) Jorge Torres Quijas Precálculo Matemáticas Matemática 2015-B avanzada Nombre de la Unidad de Competencia (Módulo) Introducción a las funciones. Rasgo del Perfil por lograr BGC Competencias Genéricas y atributos del MCC por lograr Pensamiento lógico matemático Competencias Genéricas (y atributos) del Marco Curricular Común (MCC) del Aplica métodos y estrategias de investigación, utilizando los Sistema Nacional de Bachillerato (SNB) fundamentos del pensamiento científico, para la resolución de Piensa crítica y reflexivamente. problemas de manera innovadora. CG 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. CG 5.4. Construye hipótesis, diseña y aplica modelos para probar su validez. CG 5.6. Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información. Competencias específicas por lograr BGC Competencias disciplinares básicas y extendidas del MCC por lograr Básicas Modela matemáticamente fenómenos naturales o sociales usando funciones CDb-Mat 1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la en forma gráfica, analítica y/o numérica para su análisis. aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y 1

Resuelve problemas e interpreta la solución dentro del contexto variaciones, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o argumentando los métodos empleados. formales. CDb-Mat 2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. CDb-Mat 3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. CDb-Mat 4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. CDb-Mat 5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. CDb-Mat 8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos son símbolos matemáticos y científicos. Extendidas. CDex-Mat 1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales. CDex-Mat 2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. CDex-Mat 3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediantes procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. CDex-Mat 4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. CDex-Mat 5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. CDex-Mat 8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos. 2

Tipos de saberes INDICAR SOLO AQUÉLLAS QUE SE LOGRARÁN EN LA UNIDAD DE COMPETENCIA. Conocimientos (saber). Conceptual Habilidades (saber hacer). Procedimental Actitudes y valores (saber ser). Concepto de función Determinar el grado de una función, Actitudinal dominio e imagen. Cooperación y colaboración con los Encontrar las intersecciones de una pares. función con los ejes. Buena disposición al trabajo individual y Determinar el dominio e imagen de la grupal. función. Autogestión. Determinar si una función es continua o Iniciativa y esfuerzo individual. discontinua. Promover la interdependencia positiva Determinar si una función es creciente o entre todos los miembros del grupo. decreciente. Proactivo. Persistente en la búsqueda de estrategias para solucionar una situación. Respeto. Tolerancia. Honestidad. Responsabilidad. Solidaridad. Observaciones Evidencia del No. de Estrategias de aprendizaje Evaluación logro (reporte, y/o comentarios sesión Tema (Retomar la planeación didáctica de Academia) (diagnóstica, presentación, (incidencias: y formativa, reprogramación, fecha Inicio Desarrollo Cierre sumativa) portafolio, contingencias, etc.) etc.) 3

1 Encuadre Se reparten Se da a conocer El estudiante Evaluación Escrito de fotocopias del plan la forma de realiza por escrito formativa a expectativas de trabajo trabajo de cada las expectativas través de la sobre el curso uno de los que espera sobre actividad módulos en la el curso. realizada unidad de aprendizaje Se analizan las competencias a lograr Se discute sobre los temas a tratar y la forma de evaluar 2 Examen de Se forman equipos de 3 El docente Retroalimentación Diagnóstica Examen Diagnóstico estudiantes para proporciona una por parte del diagnostico contestar las preguntas serie de docente Evaluación del examen diagnóstico, preguntas formativa a Escrito sobre no se puede preguntar exploratorias través de la fortalezas y a ningún miembro de para que cada actividad debilidades otro equipo equipo les de realizada contestación. 3 Intervalo Se forman equipos de 3 Escribir en su Retroalimentación Evaluación Ejercicio 1 elementos. cuaderno las por parte del formativa a Contestar: diferentes docente través de la 1. ¿Qué es un notaciones de actividad intervalo? intervalo. realizada 2. ¿Qué es un Completar el intervalo abierto? recuadro del 3. ¿Qué es un ejercicio 1, intervalo cerrado? colocando la notación de 4

intervalo según corresponda. 4 Función Se forman equipos de 3 Escribir en el Retroalimentación Evaluación Ejercicio 2 elementos. cuaderno la por parte del formativa a Contestar: notación de docente través de la 1. ¿Qué es una función. actividad función? Escribir en el realizada cuaderno las 2. ¿Cuál es la características de diferencia entre una función. Diferenciar con función y una marca las relación? relaciones que son funciones del ejercicio 2. 5 y 6 Dominio y rango Se forman equipos de 3 En plenaria se Evaluación Ejercicio 3 y de una función elementos: Escribir el comparan los formativa a ejercicio 4 Contestar: dominio y rango resultados de cada través de la 1. ¿Qué es el de cada una de equipo, actividad dominio de una las funciones del intercambiando realizada ejercicio 3. puntos de vista con función? El docente los demás equipos, 2. ¿Qué es el explica mediante con la finalidad de ejemplos como retroalimentar el rango de una calcular el tema. función? dominio de una función dada su expresión algebraica Escribir el dominio de cada una de las funciones del ejercicio 4. 5

7 Evaluando una Se forman equipos de 3 El docente Retroalimentación Evaluación Ejercicio 5 función elementos. explica mediante por parte del formativa a ejemplos como docente. Contestar: través de la evaluar una Calcular f(-3) en f(x)= 3x- función actividad 7 realizada Evaluar las funciones del ejercicio 5 8 Composición de Se forman equipos de 3 El docente Retroalimentación Evaluación Ejercicio 6 funciones elementos. explica mediante por parte del formativa a Contestar: ejemplos como docente través de la calcular la f(x)=2x y g(x)=3x+5 actividad composición de Calcular fоg realizada funciones Se resuelve el ejercicio 6 9 Función lineal Se forman equipos de 3 El docente Comprobar con el Evaluación Ejercicio 7 elementos. explica mediante graficador del formativa a Contesta: ejemplos la celular que las través de la ¿Cuál es el forma de graficar gráficas están actividad procedimiento para funciones correctas. realizada graficar una función lineales. lineal? Graficar las ¿Graficar la función f(x)= funciones 2x+3 lineales del ejercicio 7. 10 Función Se forman equipos de 3 El docente Se dan las Evaluación Ejercicio 8 cuadrática: elementos: explica mediante respuestas formativa a Máximo o mínimo Contestar: ejemplos como correctas través de la ¿Dónde se encuentra el calcular el correspondientes al actividad vértice en una parábola? máximo o ejercicio realizada mínimo de una función cuadrática. 6

Hallar el máximo o mínimo de cada una de las funciones cuadráticas del ejercicio 8. 11 Gráfica de una Se forman equipos de 3 El docente Comprobar con el Evaluación Ejercicio 9 función cuadrática elementos: explica mediante graficador del formativa a Escribir en su cuaderno través de la ejemplos como celular que las el procedimiento para graficar gráficas están actividad graficar una función funciones correctas. realizada cuadrática. cuadráticas. Se realiza la gráfica de cada una de las funciones cuadráticas del ejercicio 9 12 Función por partes Se forman equipos de 3 El docente Se comparan Evaluación Ejercicio 10 elementos. explica mediante resultados con los formativa a Contestar: demás equipos. través de la ejemplos como Calcular f(2), f(0),f(-3) y graficar una Retroalimentación actividad f(4) en la función: por parte del función por realizada docente. partes. Se realiza la gráfica de cada una de las funciones por partes del ejercicio 10. 7

13 Tasa de cambio de Se forma equipos de 3 El docente Retroalimentación Evaluación Ejercicio 11 una función elementos. explica mediante por parte del formativa a Contestar: docente través de la ejemplos como Calcular la tasa de calcular la tasa actividad cambio promedio de realizada 2 f(x)= 2x +3x entre x1=2 y de cambio x2=5 promedio Se resuelve el ejercicio 11. 14 Transformación de Se forman equipos de 3 El docente Retroalimentación Evaluación Ejercicio 12 funciones elementos. explica mediante por parte del formativa a Contestar: ejemplos las docente través de la Dada la gráfica de la transformaciones actividad 2 función f(x)=x hacer el realizada 2 bosquejo de f(x)=x -6 de una función: desplazamiento, reflexión y estiramiento. Se realizan las gráficas del ejercicio 12 15 y 16 Propiedades de las Se forma equipos de 3 El docente Retroalimentación Evaluación Ejercicio 13 funciones elementos. explica mediante por parte del formativa a Contestar: ejemplos la docente través de la Determinar si la gráfica simetría de una actividad Ficha 1 f(x)= -x 2 realizada 1. Es simétrica función, respecto al eje continuidad de x o respecto al una función y eje y. como determinar 2. Si es creciente si una función es o decreciente creciente o en el intervalo decreciente. (3,7) 8

Resolver el ejercicio 13 Recursos y materiales didácticos Papel cuadriculado, calculadora científica, computadora o celular con software graficador, instrumentos de evaluación, ejercicios. Bibliografía RUIZ, J. (2010). Matemáticas Precálculo funciones y aplicaciones 4. México: Editorial Patria STEWART, J. (2012). Precálculo. México: Cengage Learning. ZILL, D. (2012). Precálculo con avances de Cálculo: México: McGraw Hill. CONAMAT. (2009). Matemáticas simplificadas. México: Pearson. LEITHOLD (1998). Matemáticas previas al cálculo. Colombia: Harla SWOKOSWKI, E & COLE, J. (2011). Álgebra y trigonometría con geometría analítica. México: Cengage Learning Nombre de la Unidad de Competencia (Módulo) Funciones polinómicas Rasgo del Perfil por lograr BGC Competencias Genéricas y atributos del MCC por lograr Pensamiento lógico matemático Competencias Genéricas (y atributos) del Marco Curricular Común (MCC) del Aplica métodos y estrategias de investigación, utilizando los Sistema Nacional de Bachillerato (SNB) fundamentos del pensamiento científico, para la resolución de Piensa crítica y reflexivamente. problemas de manera innovadora. CG 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. CG 5.4. Construye hipótesis, diseña y aplica modelos para probar su validez. CG 5.6. Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información. Competencias específicas por lograr BGC Competencias disciplinares básicas y extendidas del MCC por lograr Básicas 9

Modela matemáticamente fenómenos naturales o sociales usando funciones CDb-Mat 1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la en forma gráfica, analítica y/o numérica para su análisis. aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y Resuelve problemas e interpreta la solución dentro del contexto variaciones, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o argumentando los métodos empleados. formales. CDb-Mat 2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. CDb-Mat 3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. CDb-Mat 4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. CDb-Mat 5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. CDb-Mat 8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos son símbolos matemáticos y científicos. Extendidas. CDex-Mat 1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales. CDex-Mat 2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. CDex-Mat 3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediantes procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. CDex-Mat 4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. CDex-Mat 5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. CDex-Mat 8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos. 10

Tipos de saberes INDICAR SOLO AQUÉLLAS QUE SE LOGRARÁN EN LA UNIDAD DE COMPETENCIA. Conocimientos (saber). Conceptual Habilidades (saber hacer). Procedimental Actitudes y valores (saber ser). Concepto de función Determinar el grado de una función, Actitudinal dominio e imagen. Cooperación y colaboración con los Encontrar las intersecciones de una pares. función con los ejes. Buena disposición al trabajo individual y Determinar el dominio e imagen de la grupal. función. Autogestión. Determinar si una función es continua o Iniciativa y esfuerzo individual. discontinua. Promover la interdependencia positiva Determinar si una función es creciente o entre todos los miembros del grupo. decreciente. Proactivo. Persistente en la búsqueda de estrategias para solucionar una situación. Respeto. Tolerancia. Honestidad. Responsabilidad. Solidaridad. Observaciones y/o No. de Estrategias de aprendizaje Evaluación Evidencia del comentarios sesión Tema (Retomar la planeación didáctica de Academia) (diagnóstica, logro (reporte, (incidencias: y Inicio Desarrollo Cierre formativa, presentación, reprogramación, fecha sumativa) portafolio, etc.) contingencias, etc.) 11

17 Operaciones con Se forman equipos de 3 El docente explica Se da la respuesta Evaluación Ejercicio 14 funciones: elementos. mediante correcta a cada formativa a multiplicación Contestar: través de la ejemplos como una de las 1. ¿Cuál es el realizar la multiplicaciones actividad grado de la multiplicación de del ejercicio realizada función funciones. Retroalimentación 3 4 f(x)=5x +3x - Se realiza cada por parte del 2x+4? una de las docente. multiplicaciones 2. Multiplicar del ejercicio 14. (2x+3)(3x-2) 3. Escribir en el cuaderno la forma en que se realiza una multiplicación de polinomios. 18 Operaciones con Se forman equipos de 3 El docente explica Se da la respuesta Evaluación Ejercicio 15 funciones: elementos. mediante correcta a cada formativa a División Contestar: ejemplos como se una de las través de la ¿Cuál es el divisor, realiza la división divisiones del actividad dividendo, cociente y de funciones. ejercicio realizada resido de la división Se realiza cada Retroalimentación 47÷3? una de las por parte del divisiones del docente. ejercicio 15, señalando el cociente y residuo en cada operación. 12

19 División sintética Se forman equipos de 3 El docente explica Se da la respuesta Evaluación Ejercicio 16 elementos. mediante correcta a cada formativa a Contestar: ejemplos como se una de las través de la ¿Cuál es el cociente y realiza la división divisiones del actividad 3 el residuo de (x - sintética. ejercicio. realizada 2 3x +2x-1)/(x-1)? Se realiza cada una de las Retroalimentación divisiones del por parte del ejercicio 16 docente. usando la división sintética regla de Ruffini 20 Factorización de Se forman equipos de 3 El docente explica Se dan los Evaluación Ejercicio 17 funciones elementos. por medio de resultados formativa a polinómicas: Contestar: ejemplos el factor correctos al través de la Factor común y 1. Factorizar común y la ejercicio actividad diferencia de x -25 diferencia de Retroalimentación realizada 2 cuadrados 2. Factorizar cuadrados. por parte del Se realiza el docente. 2 x -3x ejercicio 17 . 21 Factorización de Se forman equipos de 3 El docente explica Se dan los Evaluación Ejercicio 18 funciones elementos. por medio de resultados formativa a polinómicas: Contestar: ejemplos la correctos través de la Trinomio de la Factorizar: factorización de la correspondientes actividad 2 2 2 forma X +bx+c y la 1. X +7x+12 forma x +bx+c. al ejercicio. realizada 2 forma ax +bx+c El docente explica Retroalimentación 2 2. 5x +12x+4 por medio de por parte del ejemplos la docente. factorización de la forma 2 ax +bx+c.Se 13

realiza el ejercicio 18 22 Factorización de Se forman equipos de 3 Se factorizan las Se dan los Evaluación Ejercicio 19 funciones elementos. expresiones resultados formativa a polinómicas: Contestar: algebraicas correspondientes través de la Suma y diferencia 1. Factorizar correspondientes al ejercicio actividad de cubos. x +8 a diferencia o Retroalimentación realizada 3 suma de cubos del por parte del 2. Factorizar x -8 ejercicio 19. docente 3 23 y 24 Factorización de Se forman equipos de 3 El docente explica Se dan las Evaluación Ejercicio 20 funciones elementos: por medio de respuestas formativa a polinómicas Contestar: ejemplos la forma correspondientes través de la Factorizar: de factorizar un al ejercicio actividad 2 3 4 f(x)=x +7x +9x -7x-10 polinomio de Retroalimentación realizada grado mayor. por parte del Se factorizan las docente. funciones polinómicas del ejercicio 20 25 y 26 Solución de Se forman equipos de 3 El docente explica Se dan las Evaluación Ejercicio 21 ecuaciones de grado elementos: por medio de respuestas formativa a mayor que dos Resolver: ejemplos la forma correspondientes través de la 4 2 3 X -x =5x -3x de resolver una al ejercicio actividad ecuación de grado Retroalimentación realizada mayor que 2. por parte del Se resuelven las docente. ecuaciones del ejercicio 21 14

27 y 28 Gráfica de una Se forman equipos de Dar las raíces o Retroalimentación Evaluación Ejercicio 22 función polinómica 3 elementos. ceros de las por parte del formativa a Ficha 2 utilizando los ceros funciones docente través de la Contestar: de una función ¿Qué son los ceros o polinómicas del actividad ejercicio raíces de una función? realizada El docente explica ¿Cuáles son los ceros mediante en la siguiente función ejemplos la forma polinómica de graficar una f(x)=(x-5)(x+2)(x- función 1)(x+3) polinómica. Se realiza cada una de las gráficas del ejercicio 22 Recursos y materiales didácticos Papel cuadriculado, calculadora científica, computadora o celular con software graficador, instrumentos de evaluación, ejercicios. Bibliografía RUIZ, J. (2010). Matemáticas Precálculo funciones y aplicaciones 4. México: Editorial Patria STEWART, J. (2012). Precálculo. México: Cengage Learning. ZILL, D. (2012). Precálculo con avances de Cálculo: México: McGraw Hill. CONAMAT. (2009). Matemáticas simplificadas. México: Pearson. LEITHOLD (1998). Matemáticas previas al cálculo. Colombia: Harla SWOKOSWKI, E & COLE, J. (2011). Álgebra y trigonometría con geometría analítica. México: Cengage Learning Nombre de la Unidad de Competencia (Módulo) Función racional Rasgo del Perfil por lograr BGC Competencias Genéricas y atributos del MCC por lograr Pensamiento lógico matemático Competencias Genéricas (y atributos) del Marco Curricular Común (MCC) del Sistema Nacional de Bachillerato (SNB) Piensa crítica y reflexivamente. 15

Aplica métodos y estrategias de investigación, utilizando los CG 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de fundamentos del pensamiento científico, para la resolución de métodos establecidos. problemas de manera innovadora. CG 5.4. Construye hipótesis, diseña y aplica modelos para probar su validez. CG 5.6. Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información. Competencias específicas por lograr BGC Competencias disciplinares básicas y extendidas del MCC por lograr Básicas Modela matemáticamente fenómenos naturales o sociales usando funciones CDb-Mat 1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la en forma gráfica, analítica y/o numérica para su análisis. aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y Resuelve problemas e interpreta la solución dentro del contexto variaciones, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o argumentando los métodos empleados. formales. CDb-Mat 2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. CDb-Mat 3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. CDb-Mat 4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. CDb-Mat 5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. CDb-Mat 8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos son símbolos matemáticos y científicos. Extendidas. CDex-Mat 1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales. CDex-Mat 2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. CDex-Mat 3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediantes procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. 16

CDex-Mat 4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. CDex-Mat 5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. CDex-Mat 8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos. Tipos de saberes INDICAR SOLO AQUÉLLAS QUE SE LOGRARÁN EN LA UNIDAD DE COMPETENCIA. Conocimientos (saber). Conceptual Habilidades (saber hacer). Procedimental Actitudes y valores (saber ser). Concepto de función Determinar el grado de una función, Actitudinal dominio e imagen. Cooperación y colaboración con los Encontrar las intersecciones de una pares. función con los ejes. Buena disposición al trabajo individual y Determinar el dominio e imagen de la grupal. función. Autogestión. Determinar si una función es continua o Iniciativa y esfuerzo individual. discontinua. Promover la interdependencia positiva Determinar si una función es creciente o entre todos los miembros del grupo. decreciente. Proactivo. Persistente en la búsqueda de estrategias para solucionar una situación. Respeto. Tolerancia. Honestidad. Responsabilidad. Solidaridad. 17

Observaciones y/o No. de Estrategias de aprendizaje Evaluación Evidencia del comentarios sesión Tema (Retomar la planeación didáctica de Academia) (diagnóstica, logro (reporte, (incidencias: y formativa, presentación, fecha Inicio Desarrollo Cierre sumativa) portafolio, etc.) reprogramación, contingencias, etc.) 29 , 30 Fracción compleja Se forman El docente explica Se dan la Evaluación Ejercicio 23 y 31 equipos de 3 mediante respuestas del formativa a personas: ejemplos las ejercicio través de la Contestar: fracciones Retroalimentación actividad 1. ¿Cuál es complejas. por parte del realizada el valor Se efectúan las docente. de 5/a + operaciones del ejercicio 23. 1/b? 2. ¿Cuál es el valor de ������ ������−2 ������ ������−2 32 y 33 Ecuación racional Se forman El docente explica Se dan las Evaluación Ejercicio 24 equipos de 3 mediante respuestas formativa a elementos: ejemplos la forma correctas. través de la Contestar: de resolver Retroalimentación actividad ¿Cuál es el valor ecuaciones por parte del realizada de x en, 3x- racionales con docente. 4=5x+6? una incógnita. 18

Se resuelven las ecuaciones racionales de la primera parte del ejercicio 24 34 y 35 Función racional: Se forman El docente explica Se dan las Evaluación Ejercicio 25 Asíntotas equipos de 3 mediante respuestas formativa a elementos. ejemplos la forma correctas. través de la Contesta: de calcular las Retroalimentación actividad 1. ¿Qué asíntotas en por parte del realizada sucede funciones docente en la racionales Se calcula el valor función de las asíntotas de f(x)=1/x, cada una de las cuando funciones la x racionales del tiende a ejercicio 25 infinito. 2. ¿Qué sucede a la función f(x), cuando x tiende a cero? 3. ¿Cuál valor de x no puede tomar la 19

función f(x)=1/(x- 3)? 36,37 y Gráfica de una función Se forman El docente explica Retroalimentación Evaluación Ejercicio 26 38 racional equipos de 3 por medio de por parte del formativa a elementos. ejemplos como docente través de la Contestar: graficar una actividad Graficar la función función racional. 2 Se grafican las realizada ������(������) = 2 ������ −4 funciones racionales del ejercicio 26 Recursos y materiales didácticos Papel cuadriculado, calculadora científica, computadora o celular con software graficador, instrumentos de evaluación, ejercicios. Bibliografía RUIZ, J. (2010). Matemáticas Precálculo funciones y aplicaciones 4. México: Editorial Patria STEWART, J. (2012). Precálculo. México: Cengage Learning. ZILL, D. (2012). Precálculo con avances de Cálculo: México: McGraw Hill. CONAMAT. (2009). Matemáticas simplificadas. México: Pearson. LEITHOLD (1998). Matemáticas previas al cálculo. Colombia: Harla SWOKOSWKI, E & COLE, J. (2011). Álgebra y trigonometría con geometría analítica. México: Cengage Learning Nombre de la Unidad de Competencia (Módulo) Función trigonométrica Rasgo del Perfil por lograr BGC Competencias Genéricas y atributos del MCC por lograr Pensamiento lógico matemático Competencias Genéricas (y atributos) del Marco Curricular Común (MCC) del Sistema Nacional de Bachillerato (SNB) Piensa crítica y reflexivamente. 20

Aplica métodos y estrategias de investigación, utilizando los CG 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de fundamentos del pensamiento científico, para la resolución de métodos establecidos. problemas de manera innovadora. CG 5.4. Construye hipótesis, diseña y aplica modelos para probar su validez. CG 5.6. Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información. Competencias específicas por lograr BGC Competencias disciplinares básicas y extendidas del MCC por lograr Básicas Modela matemáticamente fenómenos naturales o sociales usando funciones CDb-Mat 1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la en forma gráfica, analítica y/o numérica para su análisis. aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y Resuelve problemas e interpreta la solución dentro del contexto variaciones, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o argumentando los métodos empleados. formales. CDb-Mat 2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. CDb-Mat 3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. CDb-Mat 4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. CDb-Mat 5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. CDb-Mat 8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos son símbolos matemáticos y científicos. Extendidas. CDex-Mat 1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales. CDex-Mat 2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. CDex-Mat 3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediantes procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. 21

CDex-Mat 4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. CDex-Mat 5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. CDex-Mat 8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos. Tipos de saberes INDICAR SOLO AQUÉLLAS QUE SE LOGRARÁN EN LA UNIDAD DE COMPETENCIA. Conocimientos (saber). Conceptual Habilidades (saber hacer). Procedimental Actitudes y valores (saber ser). Concepto de función Determinar el grado de una función, Actitudinal dominio e imagen. Cooperación y colaboración con los Encontrar las intersecciones de una pares. función con los ejes. Buena disposición al trabajo individual y Determinar el dominio e imagen de la grupal. función. Autogestión. Determinar si una función es continua o Iniciativa y esfuerzo individual. discontinua. Promover la interdependencia positiva Determinar si una función es creciente o entre todos los miembros del grupo. decreciente. Proactivo. Persistente en la búsqueda de estrategias para solucionar una situación. Respeto. Tolerancia. Honestidad. Responsabilidad. Solidaridad. 22

Observaciones y/o No. de Estrategias de aprendizaje Evaluación Evidencia del comentarios sesión Tema (Retomar la planeación didáctica de Academia) (diagnóstica, logro (reporte, (incidencias: y formativa, presentación, fecha Inicio Desarrollo Cierre sumativa) portafolio, etc.) reprogramación, contingencias, etc.) 39 Medidas angulares Se forman equipos El docente explica Evaluación Ejercicio 27 (radianes y grados) de 3 elementos: por medio de Retroalimentación formativa a Contestar: ejemplos como por parte del través de la ¿A cuántos grados calcular las docente actividad equivale 2π rad? equivalencias realizada entre grados y radianes. Se realiza el ejercicio 27 40 Funciones Se forman equipos El docente explica Retroalimentación Evaluación Ejercicio 28 trigonométricas de 3 elementos: lo referente al por parte del formativa a Contestar: círculo unitario docente. través de la ¿Cómo se halla Se completa la actividad sen60° sin la tabla realizada calculadora o correspondiente tablas al ejercicio 28 matemáticas? 41 Gráfica de funciones Se forman equipos Se grafican las Retroalimentación Evaluación Ejercicio 29 trigonométricas de 3 elementos funciones por parte del formativa a Contestar: ¿Cómo trigonométricas docente través de la se grafica una del ejercicio 29 actividad función realizada trigonométrica? 23

42,43 Y Identidades Se forman equipos Se demuestran las Retroalimentación Evaluación Ejercicio 30 44 trigonométricas de 3 elementos. identidades del por parte del formativa a Ficha 4 Contestar: ejercicio 30 docente través de la senx cscx= actividad realizada 45 Examen escrito Se contesta el Examen escrito examen escrito de forma individual y a cuaderno abierto 46 Evaluación Sumativa Recursos y materiales didácticos Papel cuadriculado, calculadora científica, computadora o celular con software graficador, instrumentos de evaluación, ejercicios. Bibliografía RUIZ, J. (2010). Matemáticas Precálculo funciones y aplicaciones 4. México: Editorial Patria STEWART, J. (2012). Precálculo. México: Cengage Learning. ZILL, D. (2012). Precálculo con avances de Cálculo: México: McGraw Hill. CONAMAT. (2009). Matemáticas simplificadas. México: Pearson. LEITHOLD (1998). Matemáticas previas al cálculo. Colombia: Harla SWOKOSWKI, E & COLE, J. (2011). Álgebra y trigonometría con geometría analítica. México: Cengage Learning ATENTAMENTE “PIENSA Y TRABAJA” ______________________________________ Nombre y firma del profesor Vo. Bo. 24

__________________________________ _______________________________ Presidente de academia Jefe del Departamento 25