Física Revista Unidad 2

346 Colegio Nacional de Matemáticas Unidad 1 Unidades, vectores y condiciones de equilibrio Unidad 2 Cinemática Unidad 3 Dinámica Unidad 4 Fluidos en reposo Unidad 5 Calorimetría Objetivo: al término de la unidad, el estudiante resolverá problemas relacionados con los diferentes tipos de movimientos, a partir de la teoría y los ejemplos. Definición La cinemática es la rama de la mecánica que estudia el movimiento de los cuerpos, sin considerar las causas que lo originan. Movimiento rectilíneo uniforme Movimiento por el que los cuerpos se desplazan en una trayectoria recta con velocidad constante reco- rriendo distancias iguales en tiempos iguales. h Velocidad media Se define como la razón entre el desplazamiento de un cuerpo y el intervalo de tiempo en que sucede. v  Desplazamiento Tiempo En el movimiento rectilíneo uniforme la velocidad media se define como la razón entre la distancia total recorrida por el cuerpo y el tiempo total que tarda en recorrer dicha distancia. v  Distancia total  d2 d1  d3 d2  d3 d1  ... Tiempo total t2 t1 t3 t2 t3 t1

Guía para el examen global de conocimientos 347 Gráfica de la distancia (d ) recorrida por un cuerpo en función del tiempo (t) %JTUBODJB E

W
—
U Donde: E E d1  posición inicial E t1  tiempo inicial d2  posición final t2  tiempo final 
U
U
U
5JFNQP Si d2 d1  d y t2 t1  t, entonces: v  d t Al despejar a d y t, se obtienen las siguientes fórmulas: d  v –t t  d v Donde: d  distancia total [ m, km, ft ] t  tiempo total [ s, h, s ] v  velocidad media ¨ m , km , ft · ª© s h s ¸¹ Ejemplos 1. La siguiente gráfica muestra a un cuerpo que se mueve con velocidad constante: E N    


 U T ¿Cuál es la velocidad del cuerpo? a) 3 m b) 24 m c) 0.33 m d) 108 m s s s s Solución: Se toman dos parejas de puntos y se aplica la fórmula: v  d2 d1 t2 t1 Datos Fórmula Sustitución Resultado d1  18 m v  d2 d1 v  36 m 18 m v  3 m t1  6 s t2 t1 12 s 6 s s d2  36 m t2  12 s  18 m  3 m 6s s Por tanto, la opción correcta es el inciso a.

348 Colegio Nacional de Matemáticas 2. Un cuerpo recorre 300 km en 5 horas. ¿Cuál es su velocidad media en ese intervalo de tiempo? a) 1500 km b) 60 km c) 150 km d) 50 km–h h h h Solución: Datos Fórmula Sustitución Resultado d  300 km v  d v  300 km  60 km v  60 km t5h t 5h h h v? Por tanto, la opción correcta es el inciso b. 3. Una partícula viaja a razón de 6 m ¿Qué distancia recorre al cabo de 4 minutos? s a) 240 m b) 24 m c) 144 m d) 1440 m Solución: Datos Fórmula Sustitución Resultado d 1440 m v  6 m d  v –t d  ¥ 6 m ´ (240 s) s §¦ s ¶µ t  4 min  4(60 s)  240 s d  1440 m d? Por tanto, la opción correcta es el inciso d. Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado En este movimiento los cuerpos se desplazan en una trayectoria rectilínea con aceleración constante. W Aceleración Cambio en la velocidad de un cuerpo con respecto al tiempo. a  vf vi tf ti Si tf ti  t la fórmula se expresa como: a  vf vi t Donde: vi  velocidad inicial ¨ m , km , ft · t  intervalo de tiempo [s, h] ª© s h s ¹¸ vf  velocidad final ¨ m , km , ft · a  aceleración ¨ m , km , ft · ©ª s h s ¸¹ ©ª s2 h2 s2 ¸¹

Guía para el examen global de conocimientos 349 Ejemplo Un automóvil se mueve a razón de 20 m , después de 5 segundos se mueve a razón de 30 m s s ¿Cuál es su aceleración? a) 2 m b) 25 m c) 10 m d) 0.1ms2 s2 s2 s2 Solución: Datos Fórmula Sustitución Resultado vi  20 m a  vf vi 30 m 20 m 10 m a  2 m s t s s 5 s2 m a   s s 5s s vf  30 m t5s a  2 s2 a? Por tanto, la opción correcta es el inciso a. Fórmulas para el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado vf  vi  a –t v 2  v 2  2a –d d  vi –t  a –t2 d  (v i  vf )–t f i 2 2 Ejemplos 1. Un cuerpo parte del reposo y se acelera a razón de 4 m ¿Qué distancia recorre después de 5 segundos? s2 a) 10 m b) 100 m c) 50 m d) 500 m Solución: Datos Fórmula Sustitución Resultado d  50 m vi  0 d  vi –t  a –t2 ¥ 4 m ´ (5 s)2 ¥ 4 m ´ (25 s2 ) 2 §¦ s2 ¶µ §¦ s2 ¶µ a  4 m d  (0)(5 s)   0 s2 2 2 t  5s  100 m  50 m 2 d ? Por tanto, la opción correcta es el inciso c. 2. Un móvil se mueve a razón de 20 m y se desacelera a un ritmo de 3 m ¿cuál es su velocidad al s s2 cabo de 6 segundos? a) 38 m b) 2 m c) 18 m d) 2 m s s s s

350 Colegio Nacional de Matemáticas Solución: Datos Fórmula Sustitución Resultado vf  vi a –t vi  20 m vf  20 m  ¥ 3 m ´ (6 s) vf  2 m s s §¦ s2 ¶µ s a  3 m  20 m 18 m s2 s s t 6s m s vf  ? vf  2 Por tanto, la opción correcta es el inciso d. W Caída libre En este movimiento los cuerpos describen una trayectoria rectilínea de arriba hacia abajo con acelera- ción constante e igual a la gravedad. a  g  9.81sm2 Todos los cuerpos en caída libre son acelerados hacia el centro de la Tierra y su velocidad aumenta de manera uniforme con respecto al tiempo. Si dos cuerpos de masas distintas se dejan caer de una deter- minada altura, ambos llegan al mismo tiempo al suelo y con la misma velocidad, esto sin considerar la fricción con el aire. WJ

 Fórmulas Donde: [s] I B

H v  g –t t  tiempo [m] h  altura WG

W v  2 g –h ¨m· ©ª s ¸¹ h  g –t2 v  velocidad 2 t 2h g  9.81 m g s2 Ejemplos 1. Se deja caer un cuerpo desde la parte más alta de un edificio y tarda 3 segundos en llegar al suelo. Calcula la altura del edificio. a) 88.29 m b) 44.145 m c) 14.715 m d) 147.15 m

Guía para el examen global de conocimientos 351 Solución: Datos Fórmula Sustitución Resultado h  44.145 m g  9.81ms2 h  g –t2 ¥ 9.81sm2 ´ (3 s)2 t 3s 2 ¦§ ¶µ h? h  2 ¥ 9.81ms2 ´ (9 s2 ) §¦ ¶µ  2 h  44.145 m Por tanto, la opción correcta es el inciso b. 2. Se deja caer una pelota desde una ventana que se encuentra a 20 m por encima del nivel del suelo. ¿Cuál es la velocidad con que la pelota se impacta contra el suelo? ¥ Considera g  10 m´ §¦ s2 µ¶ a) 200 m b) 2 m c) 400 m d) 20 m s s s s Solución: Datos Fórmula Sustitución Resultado g  10 m v  2 g –h v 2 §¦¥10 m ´ (20 m ) v  20 m s2 s2 µ¶ s h  20 m v ? v 400 m2  20 m s2 s Por tanto, la opción correcta es el inciso d. 3. Un objeto es soltado desde una altura de 125 m, ¿cuánto tiempo le toma al objeto llegar al suelo? ¥ Considera g  10 m ´ ¦§ s2 ¶µ a) 10 s b) 5 s c) 1 s d) 4 s Solución: Datos Fórmula Sustitución Resultado t5s h  125 m t 2h t 2(125 m) 250 m – s2 g 10 m g  10 m m  s2 s2 10 t ? t  25 s2  5 s Por tanto, la opción correcta es el inciso b.

352 Colegio Nacional de Matemáticas W Tiro vertical Movimiento rectilíneo en el cual los cuerpos describen una trayectoria de abajo hacia arriba con acele- ración constante e igual a la gravedad. En este movimiento la velocidad de los cuerpos disminuye de manera uniforme conforme el cuerpo va en ascenso, debido a que la gravedad es contraria a la dirección del movimiento. Cuando la velocidad final del cuerpo es cero, en ese instante el cuerpo alcanza su altura máxima. El tiempo que un cuerpo tarda en alcanzar su altura máxima es igual al tiempo que tarda en descender desde la altura máxima al punto donde fue lanzado. Fórmulas Donde vi  velocidad inicial WG vf  vi g–t ¨m· H vf  velocidad final ª© s ¹¸ v 2  v 2 2g –h h  altura ¨m· I f i hmáx  altura máxima ©ª s ¸¹ t  tiempo [m] WJ h  vi –t g –t2 ts  tiempo de subida 2 [m] hmáx  v 2 [s] i [s] 2g ts  vi g Ejemplos 1. Se dispara un proyectil verticalmente hacia arriba con una velocidad de 60 m . ¿Cuál es la altura s ¥ m ´ máxima que alcanza? ¦§ Considera g  10 s2 ¶µ a) 90 m b) 30 m c) 180 m d) 360 m Solución: Datos Fórmula Sustitución Resultado hmáx  180 m vi  60 m v 2 ¥ m ´ 2 m2 s i §¦ s ¶µ s2 hmáx  60 3 600 2g m hmáx   g  10 s2 §¦¥10 m ´ m 2 s2 ¶µ 20 s2 hmáx  ? hmáx  180 m Por tanto, la opción correcta es el inciso c.

Guía para el examen global de conocimientos 353 2. Si se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 90 m . ¿Cuánto tiempo s ¥ m ´ tarda en alcanzar su altura máxima? §¦ Considera g  10 s2 ¶µ a) 9 s b) 4.5 s c) 0.1 s d) 1 s Solución: Datos Fórmula Sustitución Resultado ts  9 s vi  90 m ts  vi 90 m s g s ts  m m g  10 s2 10 s2 t ? ts  9 s Por tanto, la opción correcta es el inciso a. 3. Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 30 m . ¿Cuánto tiempo s tarda en regresar el punto donde fue lanzada? a) 3.058 s b) 6.116 s c) 1.029 s d) 12.232 s El tiempo que la pelota tarda en regresar a su punto de lanzamiento es el doble del tiempo de subida. Solución: Datos Fórmulas Sustitución Resultado t  6.116 s vi  30 m ts  vi 30 m s g s ts  g  9.81sm2 9.81sm2 t  2ts ts  ? t s  3.058 s t  2ts t  2 ts t  2 (3.058 s) t  6.116 s Por consiguiente, la opción correcta es el inciso b.