แรง-มวล-และกฏการเคลื่อนที่

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 3 แรง และกฏการเคล่อื นที่ของนิวตนั บทที่ 3 แรง และก ฎก ารเคลื่อนที่ของนิ วตัน 3.1 มวล มวล (m) หมายถึงสมบตั ิตา้ นการเปล่ียนสภาพการเคล่ือนท่ีของวตั ถุ สมบตั ิของมวลขอ้ น้ี อาจเรียกอีกอยา่ งวา่ “ ความเฉื่อย ” ตวั อยา่ งเช่น หากเรามีกอ้ นหินขนาดใหญ่ (มีมวลมาก) การจะผลกั ให้กอ้ นหินน้ีเคลื่อนที่ ตอ้ งใชแ้ รงผลกั มาก ท้งั น้ีเป็ นเพราะกอ้ นหินท่ีมีมวลมากน้ันจะมีความสามารถในการตา้ นการ เคลื่อนท่ีไดม้ ากนัน่ เอง ในทางกลบั กนั กอ้ นหินท่ีมีมวลน้อยก็จะตา้ นการเคล่ือนที่ไดน้ ้อย หาก ตอ้ งการใหเ้ กิดการเคล่ือนที่ก็ใชแ้ รงเพยี งนอ้ ยก็สามารถทาใหเ้ คล่ือนที่ได้ มวลมาก มวลน้อย ต้องใช้แรงผลกั มาก ต้านการเคลอ่ื นทม่ี าก ใช้แรงน้อย ต้านการเคลอื่ นทนี่ ้อย ควรรู้ 1) มวลเป็นปริมาณสเกลาร์ มีหน่วยเป็ นกิโลกรัม (kg) 2) มวลเป็นปริมาณซ่ึงคงที่ 1(มช 30) ปริมาณใดในทางฟิ สิกส์ที่บอกใหเ้ ราทราบวา่ วตั ถุใดมีความเฉื่อยมากนอ้ ยเพยี งใด 1. แรง 2. น้าหนกั 3. ความเร่ง 4. มวล 2(แนว มช) มวลขนาด 10.0 กิโลกรัม บนโลก เม่ือนามวลน้ีไปไวบ้ นดวงจนั ทร์ซ่ึงมีค่า g เป็น 1.6 เทา่ ของโลก มวลน้ีจะมีขนาดเป็นก่ีกิโลกรัม 1. 1.6 2. 10.0 3. 16 4. 100.0 3.2 แรง แรง ( F ) คืออานาจที่พยายามจะทาใหม้ วลเกิดการเคลื่อนที่ดว้ ยความเร่ง ควรรู้ 1) แรงเป็นปริมาณเวกเตอร์ เพราะเป็นปริมาณท่ีมีท้งั ขนาดและทิศทาง 2) แรงใชห้ น่วยมาตรฐาน S.I. เป็น นิวตนั (N) 1

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 3 แรง และกฏการเคลื่อนที่ของนิวตนั 3.2.1 การหาแรงลพั ธ์ แรงลพั ธ์ คือแรงซ่ึงเกิดจากแรงยอ่ ยๆ หลายแรงเขา้ มารวมกนั วธิ ีการหาค่าแรงลพั ธ์เมือ่ มีแรงย่อย 2 แรง กรณที ี่ 1 หากแรงยอ่ ยมีทิศไปทางเดียวกนั Fลพั ธ์ = F1 + F2 ทิศทางแรงลพั ธ์ จะเหมือนแรงยอ่ ยน้นั กรณีที่ 2 หากแรงยอ่ ยมีทิศตรงกนั ขา้ ม F2 F1 Fลพั ธ์ = F1 – F2 ทิศทางแรงลพั ธ์ จะเหมือนแรงที่มากกวา่ กรณีที่ 3 หากแรงยอ่ ยมีทิศเอียงทามุมต่อกนั Fลพั ธ์ = F12  F22  2F1F2 cos F2sin และ tan α = F1F2 cos เมื่อ Fลพั ธ์ คือขนาดของแรงลพั ธ์ ( นิวตนั ) F1 คือขนาดของแรงยอ่ ยที่ 1 ( นิวตนั ) F2 คือขนาดของแรงยอ่ ยที่ 2 ( นิวตนั )  คือมุมระหวา่ งแรง F1 และ F2 α คือมุมระหวา่ งแรง Fลพั ธ์ กบั F1 (ดงั รูป) ตวั อย่าง แรง 2 แรง ขนาด 4 นิวตนั และ 3 นิวตนั กระทาต่อวตั ถุชิ้นหน่ึง ณ. จุดเดียวกนั จงหาขนาดของแรงลพั ธ์ ถา้ แรงท้งั สองกระทาตอ่ วตั ถุ ก. ในทิศทางเดียวกนั ข. ในทิศทางตรงกนั ขา้ ม ค. ในทิศที่ต้งั ฉากกนั วธิ ีทา ก. แรงย่อยกระทาต่อวตั ถุในทศิ ทางเดยี วกัน F2F=1=3 4 น. Fลพั ธ์ = F1 + F2 = 4 + 3 = 7 นิวตนั น. ข. แรงยอ่ ยกระทาตอ่ วตั ถุในทิศทางตรงกนั ขา้ ม F1= 4 น. F2= 3 น. Fลพั ธ์ = F1 – F2 = 4 – 3 = 1 นิวตนั 2

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 3 แรง และกฏการเคลือ่ นท่ีของนิวตนั ค. แรงยอ่ ยกระทาต่อวตั ถุในต้งั ฉากกนั Fลพั ธ์ = F12  F22  2F1F2cos Fลพั ธ์ = 42 32 2(4)(3)cos90o (cos 90o = 0) F1 = 4 น. = 16 92(4) (3)(0)  = 90o F2 = 3 น. = 25 Fลพั ธ์ = 5 นิวตัน 3. แรง 2 แรง ขนาด 8 นิวตนั และ 6 นิวตนั กระทาต่อวตั ถุชิ้นหน่ึง ณ จุดเดียวกนั จงหา ขนาดของแรงลพั ธ์ ถา้ แรงท้งั สองกระทาในทิศทางเดียวกนั และทิศทางตรงกนั ขา้ มตามลาดบั 1. 10 นิวตนั , 14 นิวตนั 2. 14 นิวตนั , 10 นิวตนั 3. 14 นิวตนั , 2 นิวตนั 4. 2 นิวตนั , 14 นิวตนั 4. แรง 2 แรง ขนาด 8 นิวตนั และ 6 นิวตนั กระทาต่อวตั ถุชิ้นหน่ึง ณ. จุดเดียวกนั ในทิศ ต้งั ฉากกนั จงหาขนาดของแรงลพั ธ์ 1. 2 นิวตนั 2. 8 นิวตนั 3. 10 นิวตนั 4. 14 นิวตนั 5. แรง 2 แรง ขนาด 15 นิวตนั และ 20 นิวตนั จะมีแรงลพั ธ์มีขนาดมากท่ีสุดกี่นิวตนั 1. 20 2. 25 3. 30 4. 35 6. จากขอ้ ท่ีผา่ นมา แรงลพั ธ์ท่ีมีขนาดนอ้ ยที่สุดมีขนาดกี่นิวตนั 4. 15 1. 0 2. 5 3. 10 3

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 3 แรง และกฏการเคลอ่ื นท่ีของนิวตนั 7. จากขอ้ ท่ีผา่ นมา ขนาดของแรงลพั ธ์ในขอ้ ใดตอ่ ไปน้ีเป็นไปไม่ได้ 1. 4 นิวตนั 2. 5 นิวตนั 3. 6 นิวตนั 4. 7 นิวตนั 8(แนว En) เมื่อแรงสองแรงทามุมกนั ค่าต่างๆ ผลรวมของแรงมีค่าต่าสุด 1 นิวตนั และมีค่า สูงสุด 7 นิวตนั ผลรวมของแรงท้งั สองเม่ือกระทาต้งั ฉากกนั จะมีคา่ เท่าใด 1. 3 นิวตนั 2. 4 นิวตนั 3. 5 นิวตนั 4. 5 2 นิวตนั 3.2.2 การแตกแรง หากมีแรง 1 แรง สมมุติเป็ นแรง F ดงั รูป เรา สามารถแตกแรงน้นั ออกเป็ น 2 แรงยอ่ ย ซ่ึงต้งั ฉาก กนั ได้ และเมื่อแตกแรงแลว้ จะไดว้ า่ แรงยอ่ ยท่ีติดมุม  จะมีค่า F cos  แรงยอ่ ยที่ไม่ติดมุม  จะมีคา่ F sin  (ดงั รูป) ตัวอย่าง จากรูป จงทาการแตกแรง ( F ) ท่ีกาหนด y F = 20 นิวตนั เพื่อหาขนาดของแรง x และ y 30o x วธิ ีทา จากรูปจะไดว้ า่ y = F sin30o แรง x อยตู่ ิดมุม 30o ดงั น้นั F = 20 นิวตนั x = F cos 30o = 20 cos 30o = 20 ( 23 ) = 10 ( 3 ) นิวตนั 30o x = F cos30o แรง y อยไู่ ม่ติดมุม 30o ดงั น้นั y = F sin 30o = 20 sin 30o = 20 ( 12 ) = 10 นิวตนั 4

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 3 แรง และกฏการเคลอ่ื นที่ของนิวตนั 9. จากรูป จงทาการแตกแรงท่ีกาหนดเพ่ือหาขนาดของแรง x และ y ตามลาดบั 1. x = 5 3 N , y = 5 3 N 60o x 2. x = 5 N , y = 5 3 N 3. x = 5 3 N , y = 5 N y 4. x = 5 N , y = 5 N F = 10 N 10. จากรูป จงทาการแตกแรง ( F ) ที่กาหนดเพื่อหาขนาดของแรง x และ y ตามลาดบั 1. x = 4 2 N , y = 4 N F=8N y 2. x = 4 N , y = 4 2 N 3. x = 4 2 N , y = 4 2 N x 45o 4. x = 4 N , y = 4 N 3.2.3 การหาแรงลพั ธ์ของแรงมากกว่า 2 แรงซึ่งทามุมต่อกนั 11. จากรูป แรงลพั ธ์ท่ีเกิดจากแรงยอ่ ยท้งั 3 แรงดงั รูป 10 N จะมีขนาดเท่ากบั ขอ้ ใดต่อไปน้ี 45o 2 2N 1. 2 นิวตนั 8N 2. 6 นิวตนั 3. 8 นิวตนั 4. 10 นิวตนั 5

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 3 แรง และกฏการเคลอื่ นที่ของนิวตนั 3.3 กฎการเคลอื่ นทขี่ องนิวตนั กฎข้อท่ี 1 กล่าววา่ “ วตั ถุจะคงสภาพอยนู่ ิ่ง หรือสภาพเคล่ือนท่ีดว้ ยความเร็วคงตวั ในแนวเส้นตรง นอกจากจะมีแรงลพั ธ์ซ่ึงมีคา่ ไมเ่ ป็นศูนยม์ ากระทาต่อวตั ถุน้นั ” กฎข้อที่ 2 กล่าววา่ “ เมื่อมีแรงลพั ธ์ซ่ึงมีคา่ ไมเ่ ป็นศนู ย์ มากระทาต่อวตั ถุ จะทาให้ วตั ถุเกิดความเร่งในทิศเดียวกบั แรงลพั ธ์ท่ีมากระทา ขนาดของความเร่งจะแปรผนั ตรงกบั ขนาด ของแรงลพั ธ์ และจะแปรผกผนั กบั มวลของวตั ถุ ” จากกฎขอ้ น้ีจะไดส้ มการ a = mF หรือ F = m a กฎข้อท่ี 3 กล่าววา่ “ ทุกแรงกริยา ( Action Force ) ตอ้ ง มีแรงปฏิกิริยา ( Reaction Force ) ที่มีขนาดเท่ากนั และทิศ ตรงกนั ขา้ มเสมอ ” เขียนเป็นสมการจะได้ Fกริยา = –Fปฏกิ ริ ิยา 12(มช 40) เม่ือรถหยดุ กะทนั หนั ผโู้ ดยสารจะคะมาไปขา้ งหนา้ ปรากฏการณ์น้ีเป็นไปตามกฎ นิวตนั ขอ้ ที่เทา่ ใด 1. ขอ้ 1 2. ขอ้ 2 3. ขอ้ 3 4. ทุกขอ้ 13. เขม็ ขดั นิรภยั และที่พิงศีรษะที่ติดอยูก่ บั เบาะนงั่ ในรถยนตบ์ างคนั มีไวเ้ พ่ือประโยชน์อะไร 1. เพอ่ื ร้ังผโู้ ดยสารไม่ใหค้ ะมาไปขา้ งหนา้ เวลารถเบรก 2. เพอื่ ป้ องกนั มิใหผ้ โู้ ดยสารตกจากเบาะขณะรถเคลื่อนที่ 3. เพอ่ื ป้ องกนั ไม่ใหเ้ บาะลม้ ไปทางดา้ นหลงั ขณะรถเคล่ือนที่ 4. ถูกทุกขอ้ 14(มช 24) ใชม้ า้ ตวั หน่ึงลากรถ แรงที่ทาใหม้ า้ เคล่ือนท่ีไปขา้ งหนา้ คือ 1. แรงท่ีมา้ กระทาต่อรถ 2. แรงที่รถกระทาต่อมา้ 3. แรงที่มา้ กระทาต่อพ้ืน 4. แรงพ้ืนกระทาตอ่ เทา้ มา้ 6

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 3 แรง และกฏการเคลื่อนที่ของนิวตนั 15(มช 32) เมื่อตกตน้ ไมล้ งมากระทบพื้นจะรู้สึกเจบ็ เหตุท่ีเจบ็ อธิบายไดด้ ว้ ยกฎทางฟิ สิกส์ขอ้ ใด 1. กฎขอ้ ท่ีหน่ึงของนิวตนั 2. กฎขอ้ ท่ีสองของนิวตนั 3. กฎขอ้ ท่ีสามของนิวตนั 4. กฎแรงดึงดูดระหวา่ งมวลของนิวตนั 16. ขอ้ ความใดที่ไม่ถูกต้อง ตามลกั ษณะของแรงท่ีกล่าวถึงในกฎขอ้ ท่ี 3 ของนิวตนั 1. ประกอบดว้ ยแรงสองแรง 2. มีขนาดเทา่ กนั และมีทิศตรงกนั ขา้ ม 3. เป็นแรงท่ีทาใหแ้ รงลพั ธ์ท่ีกระทาตอ่ วตั ถุมีค่าเป็นศูนย์ 4. เป็นแรงที่กระทาบนวตั ถุต่างชนิดกนั 3.4 นา้ หนัก วตั ถุมวล m ใดๆ เม่ืออยบู่ ริเวณผวิ โลกจะถูกโลกดูดลงทาใหเ้ กิดความเร่งประมาณ 9.8 เมตรต่อวนิ าที2 ในทิศลง เรียก ความเร่งเน่ืองจากแรงโน้มถ่วงโลก ( g ) เราสามารถหาแรงที่โลกดูดวตั ถุใดๆ ไดเ้ สมอจาก F = m a ( แทนค่า a = g ) F = mg แรงที่โลกดูดวตั ถุน้ี เราจะเรียกชื่อเฉพาะวา่ น้าหนกั นิยมใชส้ ญั ลกั ษณ์เป็น W ดงั น้นั จาก F = m g ( แทนค่า F = W ) จะได้ W = m g เมื่อ W คือน้าหนกั ( นิวตนั ) m คือมวล ( กิโลกรัม ) g คือความเร่งเนื่องจากแรงโนม้ ถ่วงของโลก ( เมตร/วนิ าที2 ) 7

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 3 แรง และกฏการเคล่ือนท่ีของนิวตนั ข้อแตกต่างระหว่าง นา้ หนัก ( W ) กบั มวล ( m ) นา้ หนัก ( W ) มวล ( m ) 1) หน่วยเป็ นนิวตนั ( N ) 1) หน่วยเป็ นกิโลกรัม ( kg ) 2) เปลี่ยนแปลงไดข้ ้ึนอยกู่ บั คา่ g 2) มีคา่ คงท่ี เปล่ียนไม่ได้ 3) เป็นปริมาณเวกเตอร์เพราะมีทิศทาง 3) เป็นปริมาณสเกลาร์ เพราะไมม่ ีทิศทาง 17. วตั ถุมวล 5 กิโลกรัม เม่ือนาไปวางไวท้ ี่ข้วั โลกเหนือซ่ึงมีค่าความเร่งเนื่องจากแรงโนม้ ถ่วง ของโลกเทา่ กบั 9.83 เมตร/วนิ าที2 วตั ถุน้ีจะมีน้าหนกั ก่ีนิวตนั 18. สมมติวา่ มีการจาลองมวลท่ีมาตรฐาน 1 กิโลกรัม จากกรุงปารีสมาไวก้ รุงเทพฯ มวลและ น้าหนกั ของมวลจาลองน้ีที่กรุงเทพฯ แตกต่างกบั ที่กรุงปารีสเท่าใด ( ถา้ g ท่ีกรุงปารีส และกรุงเทพฯ เป็น 9.81 และ 9.78 เมตร/วนิ าที2 ตามลาดบั ) 1. 0.03 นิวตนั , 0.3 กิโลกรัม 2. 0.03 นิวตนั , 0 กิโลกรัม 3. 0.03 นิวตนั , 0.03 กิโลกรัม 4. 0 นิวตนั , 0.3 กิโลกรัม 19(En 32) แขวนวตั ถุดว้ ยเชือกจากเพดานแรงปฏิกิริยาตามกฎขอ้ ท่ี 3 ของนิวตนั ของแรงซ่ึง เป็นน้าหนกั ของวตั ถุคือ 1. แรงที่เส้นเชือกกระทาตอ่ เพดาน 2. แรงที่เส้นเชือกกระทาตอ่ วตั ถุ 3. แรงโนม้ ถ่วงที่วตั ถุกระทาตอ่ โลก 4. แรงที่วตั ถุกระทาต่อเส้นเชือก 8

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 3 แรง และกฏการเคลอื่ นที่ของนิวตนั 3.5 การนากฎการเคลอื่ นทขี่ องนิวตันไปใช้ การคานวณเร่ืองที่เก่ียวกบั กฎการเคล่ือนที่ของนิวตนั น้นั สมการที่ใชค้ านวณเป็นหลกั คือ F = ma เม่ือ F คือแรงลพั ธ์ท่ีกระทาต่อวตั ถุ ซ่ึงอยใู่ นแนวเดียวกบั การเคลื่อนที่ ( นิวตนั ) m คือมวลของวตั ถุท่ีถูกแรงลพั ธ์น้นั กระทา ( กิโลกรัม ) a คือความเร่งของมวลซ่ึงอยใู่ นแนวเดียวกบั การเคลื่อนที่ ( เมตร/วนิ าที2) 20. วตั ถุกอ้ นหน่ึงเมื่อถูกแรง 50 นิวตนั กระทาจะเคล่ือนที่ดว้ ยความเร่ง 4 เมตร/วนิ าที2 อยากทราบวา่ วตั ถุน้ีมีมวลก่ีกิโลกรัม 1. 2.5 2. 5.0 3. 10.0 4. 12.5 21. แรงขนาด 6 และ 8 นิวตนั กระทาต่อมวล 2 กิโลกรัม ในแนวขนานกบั พ้ืนราบ ถา้ แรง ท้งั สองต้งั ฉากต่อกนั วตั ถุจะเคลื่อนที่ดว้ ยความเร่งเท่าไร 1. 5 m/s2 2. 3 m/s2 3. 2 m/s2 4. 1 m/s2 22. จากรูปวตั ถุ 20 กิโลกรัม และ 10 กิโลกรัม P 20 kg a = 2 m/s2 วางติดกนั บนพ้ืนที่ไมม่ ีแรงเสียดทาน ใหห้ า Q 10 kg แรง P และ Q ในรูปภาพ 1. P = 40 N , Q = 20 N 2. P = 60 N , Q = 20 N 3. P = 60 N , Q = 40 N 4. P = 60 N , Q = 10 N 9

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 3 แรง และกฏการเคลอื่ นท่ีของนิวตนั 23. จากรูป วตั ถุมวล 30 kg และ 20 kg T2 T1 ผกู ติดกนั ดว้ ยเชือก อยบู่ นพ้ืนที่ไม่มีแรง 30 kg 20 kg เสียดทาน หากความเร่งของการเคล่ือน ที่มีค่า 3 m/s2 ใหห้ าแรง T1 และ T2 1. T1 = 60 N , T2 = 30 N 2. T1 = 150 N , T2 = 60 N 3. T1 = 150 N , T2 = 90 N 4. T1 = 60 N , T2 = 20 N 24(มช 42) จากรูป มวลขนาด 10 , 8 และ 10 kg 8 kg 6 kg 120 N T1 T2 6 กิโลกรัม วางบนพ้ืนท่ีไมม่ ีความฝืด 2. T1 = T2 = 120 ออกแรงขนาด 120 นิวตนั ลากมวลท้งั 4. T1 = 90 , T2 = 50 สามไป จงหาวา่ ขนาดของแรงดึงในเส้น เชือก T1 และ T2 มีคา่ กี่นิวตนั 1. T1 = T2 = 60 3. T1 = 50 , T2 = 90 25. มวล 3 ชิ้น วางอยบู่ นพ้ืนท่ีไม่มีแรงเสียด 10 kg T1 20 kg T2 30 kg T3 ทาน และถูกดึงดว้ ยแรง T3 = 30 N อยาก ทราบวา่ T2 / T1 มีค่าเท่ากบั เทา่ ใด 10

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 3 แรง และกฏการเคล่ือนที่ของนิวตนั 26. หวั รถจกั รคนั หน่ึงลากรถพว่ งอีก 2 คนั ถา้ ไมค่ ิดค่าแรงเสียดทาน จงหาวา่ แรงดึงระหวา่ ง หวั รถจกั รกบั รถพว่ งคนั แรกจะมีค่าเป็นกี่เทา่ ของแรงดึงระหวา่ งรถพว่ งคนั แรกกบั คนั ท่ี 2 1. 13 2. 12 3. 1 4. 2 27. จากรูป หากวตั ถุไถลไปบนพ้ืนราบอยา่ งเดียว 80 N 5 kg 60o จงหาความเร่งของการเคล่ือนที่2. 8 m/s2 1. 4 m/s2 3. 10 m/s2 4. 12 m/s2 28. วางมวล 10 กิโลกรัม ไวบ้ นกระดานล่ืน เมื่อเอียงกระดานทามุม 30o กบั แนวราบ มวลจะ เคลื่อนที่ดว้ ยความเร่งก่ีเมตร/วนิ าที2 1. 1 2. 3 3. 5 4. 7 11

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 3 แรง และกฏการเคล่อื นท่ีของนิวตนั 29. นกั เรียนคนหน่ึงถือเชือกมวลนอ้ ยมาก ซ่ึงปลายขา้ งหน่ึงผกู ติดกบั เหลก็ มวล 1 กิโลกรัม ใหห้ าแรงดึงเชือก เม่ือดึงเชือกข้ึนดว้ ย ความเร่ง 5 เมตร/วนิ าที2 1. 5 นิวตนั 2. 10 นิวตนั 3. 15 นิวตนั 4. 20 นิวตนั 30. จากขอ้ ท่ีผา่ นมา ให้หาแรงดึงเชือกเม่ือหยอ่ นเชือกลงดว้ ยความเร่ง 5 เมตร/วนิ าที2 1. 5 นิวตนั 2. 10 นิวตนั 3. 15 นิวตนั 4. 20 นิวตนั 31. คนหนกั 60 กิโลกรัม ปี นลงจากหนา้ ผา ถา้ เชือกทนน้าหนกั ไดเ้ พยี ง 480 นิวตนั เขาตอ้ ง ปี นลงดว้ ยความเร่งอยา่ งนอ้ ยกี่เมตร/วนิ าที2 เชือกจึงพอดีไมข่ าด 1. 2 2. 3 3. 4 4. 5 12

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 3 แรง และกฏการเคล่อื นท่ีของนิวตนั 32. ชายคนหน่ึงมวล 50 กิโลกรัม โหนเชือกดงั รูป ชายคนน้ีจะตอ้ งไต่ เชือกข้ึน หรือลงด้วยความเร่งเท่าใด เชือกจึงจะมีแรงตึง 600 นิวตนั ถือวา่ เชือกมีมวลนอ้ ยมาก 2. ไตล่ ง , 1 เมตร/วนิ าที2 1. ไต่ข้ึน , 1 เมตร/วนิ าที2 4. ไต่ลง , 2 เมตร/วนิ าที2 3. ไต่ข้ึน , 2 เมตร/วนิ าที2 33. ชายคนหน่ึงมวล 50 กิโลกรัม โหนเชือกดงั รูป ชายคนน้ีจะตอ้ งไต่ เชือกข้ึน หรือลงด้วยความเร่งเท่าใด ถ้าเชือกทนแรงตึงได้สูงสุด 480 นิวตัน ถือว่าเชือกมีมวลน้อยมาก 1. ข้ึน , 0.2 เมตร/วินาที2 2. ลง , 0.2 เมตร/วินาที2 3. ข้ึน , 0.4 เมตร/วนิ าที2 4. ลง , 0.4 เมตร/วนิ าที2 13

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 3 แรง และกฏการเคลือ่ นท่ีของนิวตนั 34. วตั ถุมวล 3 kg และ 2 kg ผกู ติดกนั ดว้ ยเชือก ดงั รูป วตั ถุท้งั สอง T1 ถูกดึงข้ึนดว้ ยเชือกอีกเส้นดว้ ยความเร่ง 2 m/s2 ในแนวดิ่ง แรง 3 kg ดึงเชือกท้งั สองมีค่าเทา่ ใด 1. T1 = 60 N , T2 = 30 N 2. T1 = 60 N , T2 = 24 N T2 3. T1 = 36 N , T2 = 30 N 4. T1 = 36 N , T2 = 24 N 2 kg 35. วตั ถุ 2 ชิ้นมวล 7 และ 5 kg ตามลาดบั เชื่อมกนั ดว้ ยเชือก 200 N มวล 4 kg ดงั รูป ถา้ มีแรงฉุดวตั ถุท้งั สองข้ึนดว้ ยแรง 200 7 kg 4 kg นิวตนั จงหาความตึงเชือกที่ปลายบน 5 kg 1. 105.5 นิวตนั 2. 107.5 นิวตนั 3. 110.5 นิวตนั 4. 112.5 นิวตนั 14

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 3 แรง และกฏการเคล่อื นที่ของนิวตนั 36. จากรูป m1 , m2 มวล 2 และ 0.5 กิโลกรัม 2 kg อยบู่ นพ้ืนเกล้ียง ก. ระบบจะเคลื่อนที่ดว้ ยความเร่งเทา่ ใด 1 เมตร 0.5 kg ข. เชือกจะมีแรงดึงเชือกเท่าใด ค. ระบบจะมีความเร็วสูงสุดเท่าใด 2. (ก) 2 m/s2 , (ข) 4 N , (ค) 4 m/s 1. (ก) 2 m/s2 , (ข) 4 N , (ค) 2 m/s 4. (ก) 4 m/s2 , (ข) 8 N , (ค) 8 m/s 3. (ก) 4 m/s2 , (ข) 8 N , (ค) 4 m/s 37. จากรูปวตั ถุจะมีความเร่งเทา่ ไร และมีความเร่งมีทิศทางไปทางใด 2 kg 1. 6.67 m/s2 ลงทางดา้ นซา้ ย 10 kg 2. 13.34 m/s2 ลงทางดา้ นซา้ ย 3. 6.67 m/s2 ลงทางดา้ นขวา 4. 13.34 m/s2 ลงทางดา้ นขวา 38. จากรูปขอ้ ที่ผา่ นมาเชือกจะมีความตึงเทา่ ใด 3. 133.34 นิวตนั 4. 16.67 นิวตนั 1. 33.33 นิวตนั 2. 66.67 นิวตนั 15

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 3 แรง และกฏการเคล่ือนที่ของนิวตนั ข้อมูลสาหรับโจทย์ 3 ข้อถดั ไป B จากรูปวตั ถุ A , B และ C มีมวล 3 , 5 C และ 2 กิโลกรัม ตามลาดบั ถา้ ถือวา่ ทุกผวิ A สมั ผสั ไม่มีความฝืด 39. ความเร่งของวตั ถุท้งั สามมีคา่ กี่เมตร/วนิ าที2 3. 2.0 4. 2.5 1. 1 2. 1.5 40. แรงตึงเชือกท่ีผกู ระหวา่ งวตั ถุ A กบั วตั ถุ B มีค่ากี่นิวตนั 4. 33 1. 24 2. 27 3. 30 41. แรงตึงเชือกที่ผกู ระหวา่ งวตั ถุ B กบั วตั ถุ C มีค่าก่ีนิวตนั 4. 24 1. 18 2. 20 3. 22 16

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 3 แรง และกฏการเคล่ือนท่ีของนิวตนั 42. ชายคนหน่ึงมวล 50 กิโลกรัม ยืนอยใู่ นลิฟต์ จงหาแรงท่ีพ้ืนลิฟตก์ ระทาต่อชายคนน้นั เมื่อลิฟตเ์ ริ่มเคล่ือนท่ีข้ึนดว้ ยความเร่ง 1.2 เมตร/วนิ าที2 1. 440 นิวตนั 2. 460 นิวตนั 3. 500 นิวตนั 4. 560 นิวตนั 43. จากขอ้ ที่ผ่านมา จงหาแรงที่พ้ืนลิฟต์กระทาต่อชายคนน้ัน เม่ือลิฟต์เริ่มเคลื่อนท่ีลงด้วย ความเร่ง 1.2 เมตร/วนิ าที2 1. 440 นิวตนั 2. 460 นิวตนั 3. 500 นิวตนั 4. 560 นิวตนั 44. จากขอ้ ที่ผา่ นมา จงหาแรงที่พ้ืนลิฟตก์ ระทาต่อชายคนน้นั เม่ือลิฟต์เคล่ือนท่ีดว้ ยความเร็ว สม่าเสมอ 2 เมตร/วนิ าที 1. 440 นิวตนั 2. 460 นิวตนั 3. 500 นิวตนั 4. 560 นิวตนั 17

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 3 แรง และกฏการเคลื่อนท่ีของนิวตนั 45(En 27) นายแดงยนื อยูบ่ นตาชงั่ สปริงในลิฟต์ ถา้ ลิฟตอ์ ยูน่ ิ่งๆ นายแดงอ่านน้าหนกั ตวั เองได้ 56 กิโลกรัม ถา้ ลิฟต์คล่ือนท่ีลงด้วยความเร่ง 2 เมตร/วินาที2 นายแดงจะอ่านน้าหนัก ตวั เองจากตาชงั่ ไดก้ ่ีกิโลกรัม 1. 40 2. 44.8 3. 50 4. 67.2 46. นกั เรียนคนหน่ึงมวล 50 กิโลกรัม ยนื อยบู่ นตาชงั่ ในลิฟตท์ ่ีกาลงั เคลื่อนที่ข้ึนดว้ ยความเร่ง 1 เมตร/วนิ าที2 ในขณะเดียวกนั มือของเขาก็ดึงเชือกที่แขวนอยู่กบั เพดานลิฟต์ ถ้าเชือกมี ความตึง 150 นิวตนั เขม็ ของตาชงั่ สปริงจะช้ีท่ีกี่กิโลกรัม 47(En 36) ชายคนหน่ึงมวล 75 กิโลกรัม อยูใ่ นลิฟต์ กดป่ ุมให้ลิฟต์ลง ลิฟต์เริ่มลงดว้ ย ความเร่งจนมีความเร็วคงที่ แลว้ เริ่มลดอตั ราเร็วลงดว้ ยขนาดของความเร่ง 1 เมตร/วินาที2 เพื่อจะหยดุ แรงท่ีลิฟตก์ ระทาตอ่ ชายคนน้ีขณะที่ลิฟตก์ าลงั จะหยดุ เป็นกี่นิวตนั 18

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 3 แรง และกฏการเคลอ่ื นท่ีของนิวตนั 48. ลิฟตต์ วั หน่ึงมีมวล 500 กิโลกรัม บรรทุกสัมภาระมวล 100 กิโลกรัม หากลิฟตน์ ้ีเคล่ือน ท่ีข้ึนดว้ ยความเร่งสูงสุดไดเ้ พียง 2 เมตร/วนิ าที2 จงหาแรงดึงสายเคเบิลสูงสุดท่ีกระทา ตอ่ ลิฟตน์ ้ี 1. 6800 นิวตนั 2. 7000 นิวตนั 3. 7200 นิวตนั 4. 7400 นิวตนั 49. ลิฟตต์ วั หน่ึงมีมวล 500 กิโลกรัม เคลื่อนท่ีข้ึนดว้ ยความเร่งสูงสุดไดเ้ พยี ง 2 เมตร/วนิ าที2 หากแรงดึงสายเคเบิลสูงสุดที่มีไดม้ ีคา่ 8400 นิวตนั จงหาวา่ ลิฟตน์ ้ีสามารถบรรทุกสมั ภาระ ไดม้ ากที่สุดก่ีกิโลกรัม 50. ชายคนหน่ึงมีมวล 55 กิโลกรัม นงั่ บนชิงชา้ มวล 5 กิโลกรัม ท่ี แขวนดว้ ยเชือกเบาซ่ึงคลอ้ งผา่ นรอกเบา และหมุนไดค้ ล่องดงั รูป เขาค่อยๆ ดึงปลายเชือก เพื่อใหต้ วั เขาเองค่อยๆ ขยบั สูงข้ึนโดยไม่ มีความเร่งเขาตอ้ งออกแรงก่ีนิวตนั 1. 300 2. 480 3. 550 4. 600 19

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 3 แรง และกฏการเคลอื่ นที่ของนิวตนั 51. จากขอ้ ท่ีผา่ นมาถา้ เขาค่อยๆ ดึงปลายเชือก เพอ่ื ใหต้ วั เขาเองค่อยๆ ขยบั สูงข้ึนโดยมีความเร่ง 1 เมตร/วนิ าที2 เขาตอ้ งออกแรงก่ีนิวตนั 1. 270 2. 300 3. 330 4. 480 52. จากขอ้ ที่ผา่ นมาถา้ เขาค่อยๆ ดึงปลายเชือก เพ่อื ใหต้ วั เขาเองค่อยๆ ขยบั ลงโดยมีความเร่ง 1 เมตร/วนิ าที2 เขาตอ้ งออกแรงกี่นิวตนั 1. 270 2. 300 3. 330 4. 480 53. วตั ถุหน่ึงมวล 0.5 กิโลกรัม กาลงั จมลงสู่กน้ สระน้าดว้ ยอตั ราเร่ง 6 เมตร/วนิ าที2 แรง เฉลี่ยที่น้ากระทาตอ่ วตั ถุน้ีมีคา่ ก่ีนิวตนั 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 20

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 3 แรง และกฏการเคล่อื นท่ีของนิวตนั 54. ลูกปื นมวล 40.0 กรัม ถูกยงิ ออกจากลากลอ้ งปื นดว้ ยความเร็ว 300 เมตร/วนิ าที ทะลุแผน่ ไมห้ นา 4.0 เซนติเมตร ทาให้ความเร็วของลูกปื นขณะออกจากแผน่ ไมอ้ ีกดา้ นหน่ึงเท่ากบั 100 เมตร/วนิ าที ใหห้ าขนาดแรงเฉล่ียที่แผน่ ไมก้ ระทาตอ่ ลูกปื น 1. 20000 นิวตนั 2. 40000 นิวตนั 3. 60000 นิวตนั 4. 80000 นิวตนั 55. ลูกปื นมวล 0.02 กิโลกรัม เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 400 เมตร/วินาที วิ่งเขา้ ชนใน แนวต้งั ฉากกบั ตน้ ไมแ้ นวราบ ปรากฏวา่ เจาะเน้ือไมเ้ ขา้ ลึก 0.1 เมตร จึงหยุดนิ่ง จงหาแรง ตา้ นทานการเคล่ือนท่ีท่ีเน้ือไมก้ ระทาต่อลูกปื น 1. 8000 นิวตนั 2. 16000 นิวตนั 3. 80000 นิวตนั 4. 160000 นิวตนั 56(มช 34) ลูกปื นมวล 0.002 กิโลกรัม เคล่ือนท่ีออกจากลากลอ้ งปื นซ่ึงยาว 0.80 เมตร ดว้ ย อตั ราเร็ว 400 เมตร/วินาที จงหาแรงที่ดนั ใหล้ กู ปื นหลุดออกจากลากลอ้ งจะมีค่าก่ีนิวตนั 21

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 3 แรง และกฏการเคล่ือนที่ของนิวตนั 3.6 แรงเสียดทาน แรงเสียดทาน คือแรงท่ีเกิดจากการเสียดสีระหวา่ งผวิ สมั ผสั มีทิศตา้ นการเคลื่อนท่ี ประเภทของแรงเสียดทาน ประเภทท่ี 1 แรงเสียดทานสถิตย์ ( fs ) คือ แรงเสียดทานที่มีตอนวตั ถุอยนู่ ิ่งๆ ควรทราบ 1. แรงเสียดทานสถิตจะมีค่าไม่คงที่ จะเพิ่มข้ึนและลดลงตามแรงท่ีกระทาต่อวตั ถุ 2. fs ต่าสุด = 0 และ fs สูงสุด = s N เม่ือ fs คือแรงเสียดทานสถิตย์ ( นิวตนั ) s คือสมั ประสิทธ์ิแรงเสียดทานสถิตย์ N คือแรงปฏิกิริยาท่ีพ้ืนดนั วตั ถุ (นิวตนั ) ซ่ึงปกติแลว้ หากไม่มีแรงภายนอกมา กระทาต่อวตั ถุเพิ่มเติม แรงดนั พ้ืน ( N ) จะเทา่ กบั น้าหนกั วตั ถุท่ีกด ( W ) ประเภทที่ 2 แรงเสียดทานจลน์ ( fk ) คือแรงเสียดทานที่มีตอนวตั ถุกาลงั เคล่ือนที่ ควรทราบ 1. fk < fs (สูงสุด) 2. fk = k N เม่ือ fk คือแรงเสียดทานจลน์ ( นิวตนั ) k คือสมั ประสิทธ์ิแรงเสียดทานจลน์ N คือแรงท่ีพ้ืนดนั วตั ถุ ( นิวตนั ) ซ่ึงปกติแลว้ หากไมม่ ีแรงภายนอกมากระทา ตอ่ วตั ถุเพิ่มเติม แรงดนั พ้ืน ( N ) จะเท่ากบั น้าหนกั วตั ถุท่ีกด ( W ) 57(มช 24) ถา้ N เป็นแรงปฏิกิริยาท่ีพ้ืนกระทาตอ่ วตั ถุ และ s เป็ นสมั ประสิทธ์ิของความเสียด ทานสถิตระหวา่ งผวิ วตั ถุและพ้ืนแรงเสียดทานสถิตในขณะที่วตั ถุยงั ไม่เคล่ือนที่จะมีค่า 1. 0 2. sN 3. ระหวา่ ง 0 และ sN 4. มากกวา่ sN หลกั ในการคานวณเกยี่ วกบั แรงเสียดทาน ข้นั ที่ 1 ใหห้ าแรงเสียดทานก่อนโดย fs = s N ใชห้ าแรงเสียดทานสถิตย์ (ตอนวตั ถุอยูน่ ิ่ง ๆ ) และ fk = k N ใชห้ าแรงเสียดทานจลน์ (ตอนวตั ถุกาลงั เคลื่อนที่) 22

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 3 แรง และกฏการเคลอื่ นที่ของนิวตนั เมื่อ fs คือแรงเสียดทานสถิตย์ ( นิวตนั ) fk คือแรงเสียดทานจลน์ ( นิวตนั ) s คือสมั ประสิทธ์ิแรงเสียดทานสถิตย์ k คือสมั ประสิทธ์ิแรงเสียดทานจลน์ N คือแรงที่พ้ืนดนั วตั ถุ ( นิวตนั ) ซ่ึงปกติแลว้ หากไมม่ ีแรงภายนอกมา กระทาตอ่ วตั ถุเพิ่มเติม แรงดนั พ้ืน ( N ) จะเท่ากบั น้าหนกั วตั ถุที่กด ( W ) ข้นั ที่ 2 กรณี 1 หาก a = 0 (วตั ถุอยนู่ ิ่งๆ , ความเร็วคงที่ , เริ่มจะเคล่ือนที่ ) ใหใ้ ช้ Fซา้ ย = Fขวา หรือ Fข้ึน = Fลง กรณี 2 หาก a  0 ใหใ้ ช้ Fลพั ธ์ = m a เมื่อ F คือแรงลพั ธ์ที่กระทาตอ่ วตั ถุ ซ่ึงอยใู่ นแนวเดียวกบั การเคลื่อนที่ ( นิวตนั ) m คือมวลของวตั ถุที่ถูกแรงลพั ธ์น้นั กระทา ( กิโลกรัม ) a คือความเร่งของมวลซ่ึงอยใู่ นแนวเดียวกบั การเคล่ือนที่ ( เมตร/วินาที2) 58. วตั ถุมวล 2 กิโลกรัม อยบู่ นพ้ืนที่มี ส.ป.ส ความเสียดทาน 0.2 จงหาแรงนอ้ ยท่ีสุดท่ีจะ ทาใหว้ ตั ถุเริ่มเคล่ือนที่ 1. 2 นิวตนั 2. 4 นิวตนั 3. 6 นิวตนั 4. 8 นิวตนั 59. F เป็นแรงซ่ึงใชใ้ นการดึงใหว้ ตั ถุมวล 100 กิโลกรัม  = 0.1 100 kg F จนเกิดความเร่ง 2 เมตร/วินาที2 อยากทราบวา่ F มีค่ากี่นิวตนั 23

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 3 แรง และกฏการเคลื่อนที่ของนิวตนั 60. มวล 10 และ 15 กิโลกรัม วางบนพ้ืนฝืด เชือกเบา 300 N ตอ่ กนั ดว้ ยเชือกเบา ออกแรง 300 นิวตนั 10 kg 15 kg ดึงในแนวราบทาให้ระบบมีความเร่งคงท่ี ถา้ สมั ประสิทธ์ิของความเสียดทานสถิตมี คา่ 0.6 และสัมประสิทธ์ิของความเสียดทานจลน์มีค่า 0.5 จงหาความเร่งของระบบ 1. 7 เมตร/วนิ าที2 2. 5 เมตร/วินาที2 3. 3 เมตร/วนิ าที2 4. 1 เมตร/วินาที2 61. จากขอ้ ผา่ นมา แรงตึงในเส้นเชือก 1. 100 นิวตนั 2. 120 นิวตนั 3. 140 นิวตนั 4. 160 นิวตนั 62. วตั ถุ A และ B มีมวล 0.6 และ 0.3 กิโลกรัม ตาม F AB ลาดบั วางติดกนั บนพ้ืนราบ ถา้ ออกแรงผลกั F เทา่ 4. 40 m/s2 กบั 15 นิวตนั ดงั รูป สมั ประสิทธ์ิความเสียดทาน ระหวา่ งวตั ถุท้งั สองกบั พ้ืนมีคา่ 23 จงหาวา่ วตั ถุท้งั สองจะเคลื่อนท่ีไปดว้ ยความเร่งเท่าใด 1. 10 m/s2 2. 20 m/s2 3. 30 m/s2 24

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 3 แรง และกฏการเคลือ่ นที่ของนิวตนั 63. จากขอ้ ท่ีผา่ นมา แรงกระทาระหวา่ งวตั ถุ A และ B มีค่าก่ีนิวตนั 1. 3 2. 5 3. 10 4. 15 64. จากรูป มวล A และ B โยงต่อกนั ดว้ ยเชือกน้าหนกั เบาผา่ นรอกท่ีไม่มีความฝื ด พ้ืนโต๊ะ มีสมั ประสิทธ์ิของแรงเสียดทานเท่ากบั 0.5 ถา้ เปลี่ยนวตั ถุ A เป็นวตั ถุ C ซ่ึงมีมวลมากเป็น สองเทา่ ของ A จะหาไดว้ า่ อตั ราเร่งของระบบ AB ต่างจากระบบ CB เทา่ ไร ถา้ A = 2 กก. และ B = 6 กก. AC AB CB B B 1. AB นอ้ ยกวา่ CB อยู่ 2.25 m/s2 2. CB นอ้ ยกวา่ AB อยู่ 2.25 m/s2 3. AB นอ้ ยกวา่ CB อยู่ 0.75 m/s2 4. CB นอ้ ยกวา่ AB อยู่ 0.75 m/s2 25

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 3 แรง และกฏการเคล่อื นที่ของนิวตนั 65. มวล m วางบนพ้ืนเอียงซ่ึงทามุม 30o กบั แนว Vคงที่ 30o ระดบั ถา้ วดั ไดว้ า่ มวลน้นั ไถลลงพ้ืนเอียงดว้ ย ความเร็วคงท่ี สัมประสิทธ์ิความเสียดทานจลน์ ระหวา่ งมวลน้นั กบั พ้ืนจะเป็ นเทา่ ไร 1. 12 2. 3 1 4. 22 3. 3 66. มวล m วางบนพ้ืนเอียงซ่ึงทามุม 30o กบั a = 81 g แนวระดบั ถา้ วดั ไดว้ า่ มวลน้นั ไถลลงพ้ืน เอียงดว้ ยความเร่ง 18 g สมั ประสิทธ์ิความ 300 เสียดทานจลนร์ ะหวา่ งมวลกบั พ้ืนมีคา่ เท่าไร 1. 0.2 2. 0.4 3. 0.5 4. 0.8 26

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 3 แรง และกฏการเคลือ่ นที่ของนิวตนั 67. วตั ถุ 15 2 กิโลกรัม วางบนระนาบเอียงฝืดทามุม 45o F กบั แนวราบออกแรง F ดึงวตั ถุขนานกบั ระนาบเอียง ถา้ สัมประสิทธ์ิของความเสียดทานสถิตมีคา่ 0.5 จงหาแรง F ที่พอดีทาใหว้ ตั ถุขยบั ลง 45o 1. 75 นิวตนั 2. 150 นิวตนั 3. 175 นิวตนั 4. 225 นิวตนั 68. จากขอ้ ท่ีผา่ นมา จงหาแรง F ท่ีพอดีทาใหว้ ตั ถุขยบั ข้ึน 1. 75 นิวตนั 2. 150 นิวตนั 3. 175 นิวตนั 4. 225 นิวตนั 69. จากขอ้ ที่ผา่ นมา จงหาแรง F ที่ทาใหว้ ตั ถุที่ข้ึนดว้ ยความเร่ง 5 2 เมตร/วินาที2 1. 75 นิวตนั 2. 150 นิวตนั 3. 225 นิวตนั 4. 375 นิวตนั 27

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 3 แรง และกฏการเคล่อื นท่ีของนิวตนั 70. วตั ถุหนกั 20 นิวตนั แขวนไว้ ดว้ ยเชือกคลอ้ งผา่ นรอกที่ไม่คิด ความฝืด ปลายอีกขา้ งหน่ึงของ 25 N 20 N เชือกผกู วตั ถุหนกั 25 นิวตนั 30o ซ่ึงวางอยบู่ นพ้ืนเอียงดงั รูป เมื่อ ปล่อยไวอ้ ยา่ งอิสระ ปรากฏวา่ วตั ถุที่วางบนพ้ืนเอียงเคล่ือนท่ี ข้ึนพ้ืนเอียงไดพ้ อดี จงหาสมั ประสิทธ์ิความเสียดทานสถิตระหวา่ งพ้ืนกบั วตั ถุ 1. 0.34 2. 0.44 3. 0.55 4. 0.65 71. จากรูป ถา้ ก. มีมวล 40 kg ข. มีมวล 60 kg และพ้ืนมีสมั ประสิทธ์ิแรงเสียดทาน ก 0.2 จงหาความเร่งของมวลในหน่วย m/s2 (กาหนด sin 53o = 45 , cos 53o = 35 ) ข 1. 2.80 2. 3.28 53o 3. 4.00 4. 4.20 28

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 3 แรง และกฏการเคลอ่ื นที่ของนิวตนั 72. ระนาบเอียง 2 ระนาบ เอียงทามุม 30o และ 60o กบั ระดบั ระนาบ ท้งั สองน้ีบรร จบกนั ที่ยอด บนระนาบท้งั สองน้ีมีมวล 5 kg 10 kg 5 กิโลกรัม และ 10 กิโลกรัม วางอยตู่ าม ลาดบั มวลท้งั สองยดึ กนั ดว้ ยเชือกท่ีคลอ้ ง 30o 60o ผา่ นรอกท่ียอดของระนาบดงั รูป พ้ืนเอียง ท้งั สองมีคา่ สมั ประสิทธ์ิความเสียดทาน 1 / 3 จงหาความเร่งในการเคลื่อนที่ของวตั ถุท้งั สอง (ในหน่วย เมตร/วนิ าที2) 1. 0.25 2. 0.36 3. 0.44 4. 0.52 73. วตั ถุกอ้ นหน่ึงมวล 2 กิโลกรัม ถูกดนั ติดกบั กาแพงซ่ึงอยู่ ในแนวดิ่งดว้ ยแรง F ดงั รูป ขา้ งล่างน้ี ถา้ สมั ประสิทธ์ิ F ความเสียดทานระหวา่ งวตั ถุกบั พ้ืนกาแพงมีค่า 0.1 จงหา  = 0.1 4. 140 นิวตนั ขนาดของแรง F ท่ีทาใหว้ ตั ถุเคลื่อนท่ีลงดว้ ยความเร่ง 1 เมตร/วนิ าที2 1. 200 นิวตนั 2. 180 นิวตนั 3. 160 นิวตนั 29

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 3 แรง และกฏการเคลอื่ นท่ีของนิวตนั 74. วตั ถุมวล 50 กิโลกรัม ผกู ติดกบั เชือก ถา้ ออกแรงดึง เพือ่ ใหว้ ตั ถุน้ีไถลไปตามพ้ืนราบ โดยทิศทางของเส้น 50 kg 30o เชือกทามุม 30o ส.ป.ส แรงเสียดทานระหวา่ งพ้ืนกบั วตั ถุ มีค่า 0.3 ตอ้ งออกแรงดึงเชือกกี่นิวตนั วตั ถุจึงจะเริ่มเคลื่อน 1. 150 2. 147.67 3. 140 4. 137.67 75. หนงั สือเล่มหน่ึงวางอยบู่ นเบาะรถยนตท์ ่ีกาลงั วงิ่ ดว้ ยความเร็ว 30 เมตร/วนิ าที ถา้ คา่ สมั ประสิทธ์ิความเสียดทานระหวา่ งหนงั สือกบั เบาะเทา่ กบั 0.25 จงคานวณหาระยะทางส้ัน ที่สุดที่รถหยดุ ดว้ ยความเร่งคงท่ีโดยหนงั สือบนเบาะไม่ไถล 1. 150 เมตร 2. 160 เมตร 3. 170 เมตร 4. 180 เมตร 30

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 3 แรง และกฏการเคล่ือนท่ีของนิวตนั 3.7 กฎแรงดึงดูดระหว่างมวลของนิวตัน 3.7.1 สนามโน้มถ่วง m ปกติแลว้ มวลหน่ึงกอ้ นใดๆ จะแผแ่ รงดึงดูดมวลอื่นๆ ออก มารอบตวั อยตู่ ลอดเวลา เราเรียกบริเวณรอบมวลซ่ึงปกติจะมีแรง ดึงดูดแผอ่ อกมาน้นั วา่ สนามโน้มถ่วง และเมื่อมวล 2 กอ้ นอยู่ ห่างกนั ขนาดหน่ึง มวลท้งั สองจะมีแรงดึงดูดกนั เสมอ เราสามารถหาแรงดึงดูดระหวา่ งมวล 2 กอ้ นใดๆ ไดเ้ สมอ จาก FG = GmR12m2 เม่ือ FG คือ แรงดึงดูดระหวา่ งมวล (นิวตนั ) m1 , m2 คือ ขนาดของมวลกอ้ นท่ี 1 และ กอ้ นท่ี 2 ตามลาดบั (กิโลกรัม) R คือ ระยะห่างระหวา่ งใจกลางมวลท้งั สอง (เมตร) G คือ ค่าคงตวั ความโนม้ ถ่วงสากล คือ 6.672 x 10–11 Nm2/kg2 76. ดาว A มีมวล 6 x 1020 กิโลกรัม มียานอวกาศมวล 5 x 102 กิโลกรัม โคจรอยรู่ อบ เป็นวงกลมรัศมี 5 x 107 กิโลเมตร ดาว A จะมีแรงดึงดูดยานอวกาศน้ีก่ีนิวตนั 1. 4 x 109 2. 8 x 109 3. 4 x 10–9 4. 8 x 10–9 31

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 3 แรง และกฏการเคล่ือนที่ของนิวตนั 77. ทรงกลม A เป็ นทรงกลมกลวง ทรงกลม B เป็ นทรงกลมตนั ทรงกลมท้ังสองมีมวลและ รัศมีเท่ากนั คือ 100 กิโลกรัม และ 0.5 เมตร ตามลาดบั ผวิ ของทรงกลมท้งั สองอยหู่ ่างกนั 1 เมตร แรงดึงดูดที่กระทาต่อทรงกลม A เน่ืองจากทรงกลม B จะมีคา่ กี่นิวตนั 1. 6.7x10–7 2. 8.0x10–7 3. 1.7x10–7 4. 0.7x10–7 78. มวล m , 5m และ 9m อยกู่ นั เป็นระบบดงั รูป จงหาแรงโนม้ ถ่วงที่กระทาแก่มวล m 5m m 9m 1. 5 GRm22 2. 6 GRm22 RR 3. 163GRm2 2 4. 4 GRm22 32

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 3 แรง และกฏการเคลอื่ นท่ีของนิวตนั 79. มวล m , 5m และ 9m อยกู่ นั เป็นระบบดงั รูป จงหาแรงโนม้ ถ่วงท่ีกระทาแก่มวล m m 5m 9m 1. 5 GRm22 2. 6 GRm22 3. 163GRm2 2 4. 4 GRm22 R 2R 80. จากรูปขา้ งล่างน้ี จงหาขนาดของแรงดึงดูดระหวา่ งมวลที่กระทาต่อมวล m1 เนื่องจาก มวล m2 และมวล m3 ในเทอมของค่าคงตวั โนม้ ถ่วงสากล G ( กาหนดให้ m1 = 1 กิโลกรัม , m2 = 3 กิโลกรัม และ m3 = 4 กิโลกรัม ) 1. 3 G นิวตนั m2 2. 4 G นิวตนั 3. 5 G นิวตนั 1 เมตร m3 4. 6 G นิวตนั m1 1 เมตร 33

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 3 แรง และกฏการเคลอ่ื นที่ของนิวตนั 3.7.2 ความเร่งโน้มถ่วง ( g ) ณ ตาแหน่งทห่ี ่างจากผวิ โลก คา่ ความเร่งเน่ืองจากแรงโนม้ ถ่วงของโลก ณ.ตาแหน่งหน่ึงๆ น้นั จะมีคา่ แปรเปลี่ยน ข้ึนกบั ระยะห่างจากจุดศูนยก์ ลางของโลก ( R ) เราสามารถหา g ณ.จุดหน่ึงๆ ไดจ้ าก g = GRm2 เมื่อ g คือความเร่งเนื่องจากแรงโนม้ ถ่วง ณ.จุดใดๆ (เมตร/วินาที2) G คือคา่ คงตวั ความโนม้ ถ่วงสากล = 6.672 x 10–11 นิวตนั เมตร2/กิโลกรัม2 m คือมวลโลก (กิโลกรัม) R คือระยะจากใจกลางโลกถึงจุดท่ีจะหาค่า g (เมตร) สมการน้ีอาจนาไปใชค้ านวณหาค่าความเร่งเน่ืองจากแรงโนม้ ถ่วง ( g ) ของดวงดาวอ่ืนๆ ไดด้ ว้ ย 81. จงหาคา่ ความเร่งเนื่องจากแรงโนม้ ถ่วงของโลก ณ.จุดท่ีห่างจากใจกลางโลก 10000 กิโล- เมตร กาหนดมวลโลก = 6 x 1024 กิโลกรัม 1. 4 m/s2 2. 5 m/s2 3. 6 m/s2 4. 7 m/s2 82. ดาวเทียมดวงหน่ึงถูกส่งข้ึนไปโคจรห่างจากผิวโลกเป็น 2 เท่าของรัศมีโลก ดาวเทียมดวง น้ี จะมีค่าความเร่งเนื่องจากสนามความโนม้ ถ่วงเป็ นเทา่ ใด ( กาหนด ความเร่งที่ผิวโลก = g ) 1. 19 g 2. 41 g 3. 13 g 4. 12 g 34

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 3 แรง และกฏการเคลอ่ื นท่ีของนิวตนั 83(แนว En) ดาวเคราะห์ดวงหน่ึงมีมวลเป็น 3 เท่าของโลก แต่มีรัศมีเป็ นคร่ึงหน่ึงของโลก จง หาคา่ ความเร่งเน่ืองจากความโนม้ ถ่วงที่ผวิ ของดาวเคราะห์ดวงน้นั ( ให้ ความเร่งที่ผวิ โลก = g ) 1. 41 g 2. 3 g 3. 9 g 4. 12g 84(En 27) ถา้ มวลของดวงจนั ทร์เป็ น 1/80 เทา่ ของโลก และรัศมีเป็น 1/4 เทา่ ของรัศมีโลก ใหม้ วลโลกเป็น M และรัศมีโลกเป็น R G เป็นคา่ คงตวั ความโนม้ ถ่วงสากล วตั ถุท่ีตก อยา่ งอิสระบนดวงจนั ทร์จะมีความเร่งเทา่ ใด ( g คือ ความเร่งที่ผวิ โลก ) 1. 1 g 2. 1 g 3. 1 g 4. 1 g 4 5 6 20 35

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 3 แรง และกฏการเคลือ่ นที่ของนิวตนั 85. ดาวเคราะห์ดวงหน่ึงมีเส้นผา่ ศูนยก์ ลางหน่ึงในสามของเส้นผา่ นศูนยก์ ลางของโลก และมี มวลหน่ึงในหกของมวลของโลก ชายผหู้ น่ึงหนกั 500 นิวตนั บนผวิ โลก เขาจะหนกั เทา่ ใด เมื่อข้ึนไปอยบู่ นดาวเคราะห์ดวงน้ี 1. 500 นิวตนั 2. 550 นิวตนั 3. 650 นิวตนั 4. 750 นิวตนั  36