เอกสารสรุปเนื้อหาที่ต้องรู้และเก็งข้อสอบวิชาคณิตศาสตร์ รหัสวิชา พค31001

กศน.อำเภอเก้ำเลย้ี ว – เก็งตรงเนื้อหาทอ่ี อกสอบ โดย ครู กศน. : ระดบั มธั ยมศึกษาตอนปลาย

เอกสารสรุปเน้อื หาที่ต้องรแู้ ละคลังข้อสอบปลายภาคเรียน รายวิชา คณิตศาสตร์ ระดบั มัธยมศกึ ษาตอนปลาย รหสั พค 31003 หลักสูตรการศึกษานอกระบบระดบั การศึกษาข้นั พ้นื ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551 ศูนย์การศกึ ษานอกระบบและการศึกษาตามอัธยาศยั อาเภอเกา้ เล้ียว สานักงานสง่ เสรมิ การศึกษานอกระบบและการศกึ ษาตามอธั ยาศยั จังหวัดนครสวรรค์ กระทรวงศกึ ษาธกิ าร

ก คานา กระทรวงศึกษาธิการมีนโยบายยกระดับคุณภาพการศึกษาทุกระดับการศึกษา สํานักงาน กศน. ใน ฐานะผู้รับผิดชอบในการจัดการศึกษาให้กับกลุ่มเป้าหมายประชาชนทั่วไปที่อยู่นอกระบบ โรงเรียน โดยใช้ หลักสูตรการศึกษานอกระบบระดับการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 ในการจัดการศึกษาให้กับ กลุ่มเปา้ หมายดงั กล่าว และเพื่อเป็นการตอบสนองนโยบายของ กระทรวงศึกษาธกิ ารในการยกระดบั ผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนของผู้เรียน กศน. หลักสูตรการศึกษานอก ระบบระดับการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ให้สูงขึ้น ศูนย์การศึกษานอกระบบและการศึกษาตามอัธยาศัยอําเภอเก้าเล้ียว จึงได้จัดทําสรุปเนื้อหาที่ต้องรู้ และเก็งขอ้ สอบ ซ่งึ จะทาํ ให้ผูเ้ รยี นเข้าถงึ สอ่ื ไดส้ ะดวก รวดเร็ว อันจะสง่ ผลให้ผเู้ รยี นมผี ลสัมฤทธิท์ างการเรียน ดี ขึน้ สรุปเน้ือหาที่ต้องรู้ มีเนื้อหามาจากการนําหนังสือเรียนของสํานักงาน กศน. มาสรุปเนื้อหา ประเด็น สําคญั ท่ีสอดคล้องตามผังการออกข้อสอบในแตล่ ะรายวชิ าของสํานักงาน กศน. เก็งข้อสอบ จัดทําข้ึนสําหรับนักศึกษา กศน.ใช้เป็นคู่มือในการเตรียมตัวสอบเก็บคะแนน สอบกลาง ภาค และสอบปลายภาค รวมท้ังใช้เป็นคู่มือในการเตรียมตัวสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนและการทดสอบ ทางการศึกษาระดับชาติด้านการศึกษานอกระบบโรงเรียน (N-Net) ตรงตามมาตรฐานและตัวชี้วัดหลักสูตร การศึกษานอกระบบระดบั การศึกษาขน้ั พ้ืนฐาน พทุ ธศักราช 2551 เพื่อประเมนิ ความพรอ้ มของนักศึกษาก่อน สอบจริง นอกจากนี้นักศึกษายังได้ทบทวนเน้ือหาเพ่ือเป็นการเสริมสร้างความรู้ เพิ่มพูนความเข้าใจและ ประสบการณ์ ทําให้นักศึกษาเกิดความมั่นใจและพร้อมที่จะนําไปประยุกต์ใช้เพ่ือการสอบจรงิ ได้อีกดว้ ย ทั้งน้ี ศูนย์การศึกษานอกระบบและการศึกษาตามอัธยาศัยอําเภอเก้าเล้ียว หวังเป็นอย่างย่ิงว่าจะเป็น ประโยชน์กับผู้เรียน กศน. หลักสูตรการศึกษา นอกระบบระดับการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 ตาม สมควร จึงขอขอบคณุ กลุ่มพัฒนาคุณภาพและมาตรฐานการศึกษา ผอู้ ํานวยการ และ ครผู สู้ อน และผู้เกีย่ วข้อง มา ณ โอกาสนี้ กศน.อําเภอเกา้ เลย้ี ว พ.ศ.2564

ข สารบญั คานา หนา้ สารบัญ คาแนะนาการใช้เอกสารสรปุ เน้ือหาและเกง็ ข้อสอบทีต่ ้องรู้ ก บทท่ี 1 จํานวนและการดาํ เนนิ การ ข บทท่ี 2 เลขยกกาํ ลังทีม่ ีเลขชีก้ ําลังเป็นจํานวนตรรกยะ ค บทท่ี 3 เซต บทท่ี 4 การให้เหตผุ ล บทที่ 5 อัตรสว่ นตรโี กณมติ แิ ละการนาํ ไปใช้ บทที่ 6 การใชเ้ คร่ืองมือและการออกแบบผลิตภัณฑ์ บทท่ี 7 สถติ เิ บอ้ื งตน้ บทท่ี 8 ความนา่ จะเป็น บทท่ี 9 การใช้ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตรใ์ นงานอาชพี (เกง็ ขอ้ สอบ) เก็งชอ้ สอบ เฉลยข้อสอบ

ค คาแนะนาการใช้เอกสาร หนงั สือสรุปเนื้อหาที่ต้องรู้และเก็งข้อสอบ รายวชิ า คณติ ศาสตร์ เลม่ นี้ เปน็ การสรุปเน้ือหาจากหนังสือ เรียน กศน. รายวชิ าคณติ ศาสตร์ รหสั พค31001 ระดับมธั ยมศึกษาตอนปลาย หลกั สูตรการศกึ ษานอกระบบ ระดับการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2554) โดยสรุปเนื้อหาท่ีต้องรู้ มีเนื้อหา มาจากการนําหนังสือเรียนของสํานักงาน กศน. มาสรุปเน้ือหา ประเด็นสําคัญที่สอดคล้องตามผังการออก ข้อสอบในแตล่ ะรายวิชาของสาํ นกั งาน กศน. และเก็งขอ้ สอบ จดั ทาํ ขึ้นสาํ หรบั นักศกึ ษา กศน.ใช้เป็นคมู่ อื ในการ เตรียมตัวสอบเก็บคะแนน สอบกลางภาค และสอบปลายภาค รวมทั้งใช้เป็นคู่มือในการเตรียมตัวสอบวัด ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนและการทดสอบทางการศึกษาระดับชาติด้านการศึกษานอกระบบโรงเรียน (N-Net) ตรงตามมาตรฐานและตัวช้ีวัดหลักสูตรการศึกษานอกระบบระดับการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 เพ่ือประเมินความพร้อมของนักศึกษาก่อนสอบจริง นอกจากนี้นักศึกษายังได้ทบทวนเนื้อหาเพื่อเป็นการ เสริมสร้างความรู้ เพิ่มพูนความเข้าใจและประสบการณ์ ทําให้นักศึกษาเกิดความม่ันใจและพร้อมท่ีจะนําไป ประยุกตใ์ ช้เพือ่ การสอบจรงิ เ พ่ื อ ใ ห้ นั ก ศึ ก ษ า ไ ด้ เ รี ย น รู้ แ ละทําความเข้าใจในเน้ื อหาสาระและเก็งข้ อสอบของรายวิ ชาคณิตศาสตร์ รหัส พค31001 ทีส่ ําคญั ๆ ได้สะดวกและสามารถเขา้ ใจยิ่งข้นึ ในการศึกษาสรุปเนือ้ หาทต่ี อ้ งรู้และเก็งข้อสอบ เลม่ นี้ นักศกึ ษาควรปฏบิ ตั ิ ดงั นี้ 1. ศึกษาเนื้อหาสาระของหนังสือสรุปเนื้อหาที่ต้องรู้หนังสือเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์ รหัส พค 31001 ใหเ้ ขา้ ใจอยา่ งถอ่ งแท้ 2.เมือ่ ศกึ ษาเนื้อหาตอ้ งรู้เข้าใจอย่างถอ่ งแท้แลว้ ฝึกทาํ ขอ้ สอบและตรวจคําตอบจากเฉลย 3. หากนักศึกษาต้องการศึกษารายละเอียดเน้ือหาสาระรายวิชาคณิตศาสตร์ รหัส พค31001 เพ่ิมเตมิ สามารถศึกษาค้นควา้ ได้จากสื่ออน่ื ๆ ในหอ้ งสมดุ ประชาชน อินเทอรเ์ น็ต หรือครูผสู้ อน

บทที่ 1 จํานวนและการดําเนินการ 1. ความสัมพันธ์ของระบบจานวนจรงิ

สรปุ เนือ้ หาทต่ี ้องรู้ สาหรับนกั ศึกษา กศน.

2. สมบตั ิการบวก การลบ การคูณ การหาร

3. สมบัตกิ ารไมเ่ ท่ากนั



4. คา่ สัมบรู ณ์

บทท่ี 2 เลขยกกําลังที่มเี ลขช้กี าํ ลังเปน็ จาํ นวนตรรกยะ

บทที่ 3 เซต



บทที่ 4 การใหเ้ หตุผล

บทที่ 5 อตั ราสว่ นตรโี กณมติ ิและการนาํ ไปใช้



บทท่ี 6 การใชเ้ ครื่องมือและการออกแบบผลติ ภณั ฑ์







บทท่ี 7 สถติ ิเบ้อื งตน้













บทที่ 8 ความนา่ จะเปน็





เกง็ ขอ้ สอบ สำหรับนกั ศกึ ษำ กศน.

เกง็ ข้อสอบนักศึกษา กศน. รายวชิ าการคณิตศาสตร์ รหสั วิชา พค31001 ข้อสอบกลางภาค วชิ าคณติ ศาสตร์ ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย คาชี้แจง จงเลือกคำตอบที่ถูกตอ้ งเพยี งขอ้ เดียว 1. การแสดงกจิ กรรมอย่างหนึ่งประกอบด้วย 21 นักเรียนชาย 8 คน และนักเรียนหญงิ 4 คน 6. กาหนดให้ x = 3 และ y = 3 ข้อใดถูกต้อง 1 x:y = 9:2 3 x:y = 1:2 เขยี นอตั ราส่วนของจานวนนักเรียนหญิงต่อ 2 x:y = 2:6 4 x:y = 2:1 จานวนนักเรียนชายได้ตรงกบั ข้อใด 1 8:4 3 4:8 2 6:4 4 4:6 7. กาหนดให้ x = 1 ข้อใดถูกต้อง 1 7:5 = x:20 3 2:x = 16:56 2. ระยะทาง 100 เมตร กติ ติชัยใช้เวลาวงิ่ 15 นาที 2 3:4 = 15:x 4 x:3 = 3:9 อตั ราส่วนของระยะทางทกี่ ติ ติชัยวงิ่ ได้เป็ น 8. ถ้า 4:x = 36:99 แล้ว x เท่ากบั ข้อใด 1 6 3 13 เมตรต่อเวลาเป็ นนาทไี ด้ตรงกบั ข้อใด 2 12 4 19 1 60:15 3 15:100 9. ถ้า y:90 = 2:10 แล้ว y เท่ากบั ข้อใด 1 9 3 15 2 100:15 4 115:100 2 12 4 18 3. แม่ซื้อส้มมา 100 ผล เน่าเสียไป 28 ผล อตั รา 10. รถรับและส่งนักเรียน 7 คนั บรรทุกนักเรียน ได้ 84 คน โดยรถรับและส่งนักเรียนแต่ละคนั ส่วนของจานวนส้มท้งั หมดต่อจานวนส้มที่ บรรทกุ นักเรียนได้เท่ากัน ถ้ามีนักเรียนท้งั หมด 240 คน จะต้องใช้รถรับและส่งนักเรียน ไม่เน่าเสียเท่ากบั ข้อใด ท้งั หมดกคี่ ัน 1 100:28 3 28:100 2 100:72 4 72:100 4. อ้ตราส่วนอย่างตา่ ของ 240:540 เท่ากบั ข้อใด 35 17 3 8 54 1 18 คนั 3 24 คนั 27 49 2 20 คนั 4 28 คนั 23 11. ซื้อไข่ไก่ 1 โหล ราคา 24 บาท ถ้าซื้อไข่ไก่ 48 5. อตั ราส่วนอย่างตา่ ของ 2 3 : 1 5 เท่ากบั ฟอง จะต้องจ่ายเงินกบ่ี าท ข้อใด 1 60 บำท 3 78 บำท 1 3:5 3 1:3 2 64 บำท 4 96 บำท 2 5:3 4 5:1

เก็งข้อสอบนักศึกษา กศน. รายวชิ าการคณิตศาสตร์ รหสั วชิ า พค31001 12. การเต้นของชีพจร 32 คร้ัง ใช้เวลา 20 วนิ าที 18. 12% เขียนในรูปเศษส่วนได้ตรงกบั ข้อใด 13 ในเวลา 1 นาที ชีพจรจะเต้นได้กคี่ ร้ัง 1 25 3 25 1 68 คร้ัง 3 84 คร้ัง 27 2 72 คร้ัง 4 96 คร้ัง 2 25 4 25 19. ร้อยละ 30 ของมะม่วงในตะกร้าเป็ น 450 ผล 13. พนักงานขายรถยนต์ของบริษัทแห่งหน่ึงขาย ในตะกร้ามมี ะม่วงกผ่ี ล รถยนต์ในปี พ.ศ. 2552 ได้ 192 คัน อตั ราส่วน 1 3,000 ผล 3 2,000 ผล 2 2,500 ผล 4 1,500 ผล ของจานวนรถยนต์ทขี่ ายได้ต่อเดือนเป็ น 20. พ่อมเี งิน A บาท แบ่งเงินให้ลูกคนโต 50% และลกู คนกลาง 30% ลูกคนเลก็ จะได้เงนิ กี่ เท่าไร บาท 1 13:1 3 24:1 A 2 16:1 4 28:1 1 5A บำท 3 2 บำท 14. สมุดราคาร้อยละ 500 บาท แสดงความหมาย A ตรงกบั ข้อใด 2 5 บำท 4 20A บำท 21. 1.32 เมตร เท่ากบั ก่เี ซนตเิ มตร 1 สมุดร้อยละ 500 1 13.2 เซนติเมตร 2 สมุด 500 เปอร์เซ็นต์ 2 132 เซนติเมตร 3 1,320 เซนติเมตร 3 สมุด 100 เล่ม ราคา 500 บาท 4 13,200 เซนติเมตร 22. 6.25 กโิ ลเมตร เท่ากบั กเี่ มตร 4 สมุดร้อยละ 500 เปอร์เซ็นต์ 1 62.5 เมตร 3 6,250 เมตร 2 625 เมตร 4 62,500 เมตร 3 23. 12 ไมล์ เท่ากบั กฟี่ ุต 1 12,680 ฟุต 3 63,360 ฟุต 15. 5 คิดเป็ นกเี่ ปอร์เซ็นต์ 2 21,120 ฟุต 4 84,450 ฟุต 24. ธงผืนหน่ึงยาว 3 เมตร คิดเป็ นกหี่ ลา 1 17% 3 60% 1 3.282 หลำ 3 5.470 หลำ 2 4.376 หลำ 4 6.564 หลำ 2 35% 4 100% P 16. Q เท่ากบั ข้อใด 100P 100 1 Q % 3 PQ % 100Q PQ 2 P % 4 100 % 17. 2:400 คิดเป็ นกเี่ ปอร์เซ็นต์ 1 0.50% 3 0.15% 2 0.10% 4 0.20%

เกง็ ข้อสอบนักศึกษา กศน. รายวชิ าการคณิตศาสตร์ รหสั วิชา พค31001 25. สนามบาสเกต็ บอลแห่งหน่ึงมพี ืน้ ท่ี 4,050 3 โรงเรียนแห่งหน่ึงมีพ้ืนที่ 150,000 ตำรำง เซนติเมตร ตารางฟุต คิดเห็นพืน้ ท่กี ตี่ าตางนิว้ 4 สวนแปลงน้ีมีพ้นื ท่ี 3,250,000 ตำรำง 1 405,000 ตำรำงนิ้ว เซนติเมตร 2 583,200 ตำรำงนิ้ว 3 657,500 ตำรำงนิ้ว 4 685,000 ตำรำงนิ้ว 26. สนามวอลเลย์บอลแห่งหน่ึงมพี ืน้ ท่ี 1,800 ตารางฟุต คดิ เป็ นพืน้ ทก่ี ่ตี ารางหลา 1 200 ตำรำงหลำ 3 400 ตำรำงหลำ 2 300 ตำรำงหลำ 4 500 ตำรำงหลำ 27. ทด่ี นิ แปลงหนึ่งมีพืน้ ที่ 7,200 ตารางวา คิด เป็ นพืน้ ทก่ี ไี่ ร่ 1 12 ไร่ 3 18 ไร่ 2 15 ไร่ 4 20 ไร่ 28. ทน่ี าแห่งหน่ึงมีพืน้ ท่ี 1,500,000 ตารางเมตร คิดเป็ นพืน้ ทกี่ ตี่ ารางกโิ ลเมตร 1 1.0 ตำรำงกิโลเมตร 2 1.5 ตำรำงกิโลเมตร 3 2.0 ตำรำงกิโลเมตร 4 2.5 ตำรำงกิโลเมตร 29. ถ้าต้องการวดั ความยาวของสนาม บาสเกต็ บอลควรเลือกใช้อปุ กรณ์ในข้อใด 1 ไมโ้ พรแทรกเตอร์ 2 ไมบ้ รรทดั 3 ตลบั เมตร 4 เทปวดั ตวั 30. ข้อใดเลือกใช้หน่วยการวัดพืน้ ทไี่ ด้เหมาะสม 1 หอ้ งเรียน ช้นั ม.1/1 มีพ้ืนท่ี 3,500,000 ตำรำงมิลลิเมตร 2 กระดำษแผน่ หน่ึงมีพ้นื ที่ 48 ตำรำงเซนติ เมตร

1. การแสดงกจิ กรรมอย่างหน่ึงประกอบด้วย นักเรียนชาย 8 คน และนักเรียนหญงิ 4 คน เขียนอตั ราส่วน ของจานวนนักเรียนหญงิ ต่อจานวนนักเรียนชายได้ตรงกบั ข้อใด 3 4:8 2. ระยะทาง 100 เมตร กติ ติชัยใช้เวลาวงิ่ 15 นาที อตั ราส่วนของระยะทางทก่ี ติ ติชัยวง่ิ ได้เป็ น เมตรต่อเวลาเป็ นนาทไี ด้ตรงกบั ข้อใด 2 100:15 3. แม่ซื้อส้มมา 100 ผล เน่าเสียไป 28 ผล อตั รา ส่วนของจานวนส้มท้งั หมดต่อจานวนส้มที่ ไม่เน่าเสียเท่ากบั ข้อใด 2 100:72 4. อตั ราส่วนอย่างต่าของ 240:540 เท่ากบั ข้อใด 4 49 23 5. อตั ราส่วนอย่างตา่ ของ 2 3 : 1 5 เท่ากบั ข้อใด 2 5:3 21 6. กาหนดให้ x = 3 และ y = 3 ข้อใดถูกต้อง 4 x:y = 2:1 7. กาหนดให้ x = 1 ข้อใดถูกต้อง 4 x:3 = 3:9 8. ถ้า 4:x = 36:99 แล้ว x เท่ากบั ข้อใด 16 9. ถ้า y:90 = 2:10 แล้ว y เท่ากบั ข้อใด 4 18 10. รถรับและส่งนักเรียน 7 คัน บรรทกุ นักเรียน ได้ 84 คน โดยรถรับและส่งนักเรียนแต่ละคนั บรรทกุ นักเรียนได้ เท่ากนั ถ้ามีนักเรียนท้งั หมด 240 คน จะต้องใช้รถรับและส่งนักเรียนท้งั หมดกค่ี ัน 2 20 คนั

11. ซื้อไข่ไก่ 1 โหล ราคา 24 บาท ถ้าซื้อไข่ไก่ 48 ฟอง จะต้องจ่ายเงินกบ่ี าท 4 96 บำท 12. การเต้นของชีพจร 32 คร้ัง ใช้เวลา 20 วนิ าที ในเวลา 1 นาที ชีพจรจะเต้นได้กคี่ ร้ัง 4 96 คร้ัง 13. พนักงานขายรถยนต์ของบริษัทแห่งหน่ึงขาย รถยนต์ในปี พ.ศ. 2552 ได้ 192 คัน อตั ราส่วน ของจานวนรถยนต์ทข่ี ายได้ต่อเดือนเป็ น เท่าไร 2 16:1 14. สมุดราคาร้อยละ 500 บาท แสดงความหมาย ตรงกบั ข้อใด 3 สมุด 100 เล่ม ราคา 500 บาท 3 15. 5 คิดเป็ นกเ่ี ปอร์เซ็นต์ 3 60% P 16. Q เท่ากบั ข้อใด 100P 1 Q% 17. 2:400 คิดเป็ นกเี่ ปอร์เซ็นต์ 1 0.50% 18. 12% เขยี นในรูปเศษส่วนได้ตรงกบั ข้อใด 3 3 25 19. ร้อยละ 30 ของมะม่วงในตะกร้าเป็ น 450 ผล ในตะกร้ามีมะม่วงกผี่ ล 4 1,500 ผล 20. พ่อมเี งิน A บาท แบ่งเงนิ ให้ลกู คนโต 50% และลูกคนกลาง 30% ลกู คนเลก็ จะได้เงินกบ่ี าท A 2 5 บำท

21. 1.32 เมตร เท่ากบั กี่เซนตเิ มตร 2 132 เซนติเมตร 22. 6.25 กโิ ลเมตร เท่ากบั กเ่ี มตร 3 6,250 เมตร 23. 12 ไมล์ เท่ากบั กฟี่ ุต 3 63,360 ฟุต 24. ธงผืนหน่ึงยาว 3 เมตร คิดเป็ นกหี่ ลา 1 3.282 หลำ 25. สนามบาสเกต็ บอลแห่งหนึ่งมีพืน้ ท่ี 4,050 ตารางฟุต คดิ เห็นพืน้ ทก่ี ต่ี าตางนิว้ 2 583,200 ตำรำงนิ้ว 26. สนามวอลเลย์บอลแห่งหน่ึงมีพืน้ ท่ี 1,800 ตารางฟุต คดิ เป็ นพืน้ ทกี่ ตี่ ารางหลา 1 200 ตำรำงหลำ 27. ทด่ี ินแปลงหน่ึงมีพืน้ ที่ 7,200 ตารางวา คดิ เป็ นพืน้ ทก่ี ไี่ ร่ 3 18 ไร่ 28. ทน่ี าแห่งหนึ่งมพี ืน้ ที่ 1,500,000 ตารางเมตร คดิ เป็ นพืน้ ทก่ี ต่ี ารางกโิ ลเมตร 2 1.5 ตำรำงกิโลเมตร 29. ถ้าต้องการวดั ความยาวของสนาม บาสเกต็ บอลควรเลือกใช้อุปกรณ์ในข้อใด 3 ตลบั เมตร 30. ข้อใดเลือกใช้หน่วยการวดั พืน้ ทไี่ ด้เหมาะสม 2 กระดำษแผน่ หน่ึงมีพ้นื ท่ี 48 ตำรำงเซนติเมตร

คณะผจู้ ดั ทำ ทป่ี รึกษำ ผูอ้ านวยการ กศน.อาเภอเกา้ เลยี้ ว ๑. นางศิรพิ ร สุดเล็ก ครผู ชู้ ว่ ย 2. นายชุษณะ พลู สมบตั ิ ครู กศน.ตาบล คณะทำงำน นายธนาพิพัฒน์ พุ่มเพยี ร ครู กศน.ตาบล ผ้รู วบรวมเรยี บเรียงและจัดพิมพ์ นายธนาพิพัฒน์ พุ่มเพียร