Luyeän thi thpt Quoác Gia moân Toaùn naêm 2018 - 2019 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän Chủ đề 5 KHỐI ĐA DIỆN PHAÀN 1. KHAÙI NIEÄM VEÀ KHOÁI ÑA DIEÄN KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Hình đa diện là hình tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai tính chất: Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm Cạnh chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một Mặt cạnh chung. Đỉnh Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác. Mỗi đa giác như thế gọi là một mặt của hình đa diện. 2. Khái niệm về khối đa diện: Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi 1 hình đa diện, kể cả hình đa diện đó. 3. Khối đa diện lồi: Khối đa diện (H ) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H ) luôn luôn thuộc (H ) . 4. Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây: Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt. Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại { p ; q } . Định lí: Chỉ có năm loại khối đa diện đều. Đó là loại {3; 3} , {4; 3} , {3; 4} , {5; 3} và {3; 5} . Tứ diện đều Lập phương Bát diện đều 1 2 mặt đều 2 0 mặt đều Đa diện đều cạnh a Đỉnh Cạnh Mặt Thể tích V BK mặt cầu ngoại tiếp Tứ diện đều {3; 3} 4 64 2a 3 a6 V R 12 4 Lập phương {4; 3} 8 12 6 V a3 a3 Bát diện đều {3; 4} 6 12 8 2a 3 R V 2 3 a2 R 2 Mười hai mặt đều {5; 3} 2 0 30 12 V 15 7 5 a 3 3 15 Ra 4 4 Hai mươi mặt đều { 3; 5} 1 2 30 20 V 15 5 5 a 3 R 10 20 a 12 4 Biên soạn và giảng dạy: Gv Nguyễn Thị Thanh - 01222558806 Trang - 1 -
Luyeän thi thpt Quoác Gia moân Toaùn naêm 2018 - 2019 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän 5. Phép đối xứng qua mặt phẳng Định nghĩa Phép đối xứng qua mặt phẳng (P ) là phép biến hình, biến mỗi điểm thuộc (P ) thành chính nó và biến mỗi điểm M không thuộc (P ) thành điểm M sao cho (P ) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng M M . Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P ) biến hình thành chính nó thì (P ) được gọi là mặt phẳng đối xứng của hình . Mặt phẳng đối xứng của một số hình thƣờng gặp Hình hộp chữ nhật có 3 kích thức khác nhau: có 3 mặt phẳng đối xứng. Hình lăng trụ tam giác đều: có 4 mặt phẳng đối xứng. Hình chóp tam giác đều (cạnh bên và cạnh đáy không bằng): có 3 mặt phẳng đối xứng. Tứ diện đều: có 6 mặt phẳng đối xứng. AA A D CD H CD C H H B B B A A A D D C D C B C B Trang - 2 - B Biên soạn và giảng dạy: Gv Nguyễn Thị Thanh - 01222558806
Luyeän thi thpt Quoác Gia moân Toaùn naêm 2018 - 2019 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän Hình chóp tam giác đều: có 4 mặt phẳng đối xứng. Hình bát diện đều: có 9 mặt phẳng đối xứng. Hình lập phƣơng: có 9 mặt phẳng đối xứng. Biên soạn và giảng dạy: Gv Nguyễn Thị Thanh - 01222558806 Trang - 3 -
Luyeän thi thpt Quoác Gia moân Toaùn naêm 2018 - 2019 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. (Đề thi minh họa lần 3 – Bộ GD & ĐT năm 2017) Hình đa diện trong hình vẽ có bao nhiêu mặt ? A. 6 . B. 1 0 . C. 1 2 . D. 1 1 . Câu 2. (THPT Kim Liên – Hà Nội lần 2 năm 2017) Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai Câu 3. trong các khẳng định sau ? Câu 4. A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh. C. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh. D. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? A. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau. B. Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau. C. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh. D. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau. (THPT Chuyên Đại học Vinh lần 2 năm 2017) Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện ? A. B. C. D. Câu 5. Trong các vật thể sau đây, vật thể nào là hình đa diện ? Câu 6. A. B. C. D. (THPT Chuyên Hƣng Yên lần 2 năm 2017) Hình nào dưới đây không phải là một khối đa diện ? A. B. C. D. Câu 7. Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện ? A. B. C. D. Câu 8. Cho các hình vẽ sau: Trang - 4 - Biên soạn và giảng dạy: Gv Nguyễn Thị Thanh - 01222558806
Luyeän thi thpt Quoác Gia moân Toaùn naêm 2018 - 2019 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän Hình a Hình b Hình c Hình d D. 4 . Hỏi trong bốn hình trên có bao nhiêu hình đa diện ? A. 1 . B. 2 . C. 3 . Câu 9. Hình nào sau đây không phải là hình đa diện ? A. B. C. D. Câu 10. Cho các hình vẽ sau: Hình a Hình b Hình c Hình d Hỏi trong bốn hình trên có bao nhiêu đa diện lồi ? A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 11. (THPT Lạng Giang Số 2 – Bắc Giang lần 1 năm 2017) Chọn từ thích hợp điền vào chỗ chấm để được một mệnh đề đúng: “Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất ... cạnh”. A. hai. B. ba. C. năm. D. bốn. Câu 12. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? Số các đỉnh hoặc số các mặt của bất kỳ hình đa diện nào cũng: A. Lớn hơn hoặc bằng 4. B. Lớn hơn 4. C. Lớn hơn hoặc bằng 5. D. Lớn hơn 5. Câu 13. Số các cạnh của hình đa diện luôn luôn: A. Lớn hơn 6. B. Lớn hơn hoặc bằng 6. C. Lớn hơn 7. D. Lớn hơn hoặc bằng 8. Câu 14. (THPT Chuyên Trần Phú – Hải Phòng lần 2 năm 2017) Một hình đa diện có các mặt là các tam giác thì số mặt M và số cạnh C của đa diện đó thỏa mãn điều kiện nào sau đây. A. 3C 2M . B. 3M 2C . C. 2C M . D. C 2M . Câu 15. (THPT Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An lần 1 năm 2017) Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau ? A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh. B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt. D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh. Câu 16. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? Biên soạn và giảng dạy: Gv Nguyễn Thị Thanh - 01222558806 Trang - 5 -
Luyeän thi thpt Quoác Gia moân Toaùn naêm 2018 - 2019 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän Câu 17. A. Số cạnh của một hình đa diện luôn nhỏ hơn số mặt của hình đa diện ấy. B. Số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn số mặt của hình đa diện ấy. C. Số cạnh của 1 hình đa diện luôn bằng số mặt của hình đa diện ấy. D. Số cạnh của 1 hình đa diện luôn nhỏ hơn hoặc bằng số mặt của hình đa diện ấy. (THPT Chuyên Đại học Vinh lần 4 năm 2017) Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ bên dưới. Tứ diện đều Lập phương Bát diện đều 1 2 mặt đều 2 0 mặt đều Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4 . B. Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh. C. Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng. D. Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh. Câu 18. (Sở GD & ĐT Bình Phƣớc năm 2017) Khối lập phương là khối đa diện đều loại nào ? A. {5; 3} . B. { 3; 4 } . C. { 4; 3} . D. { 3; 5} . Câu 19. (THPT Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An lần 1 năm 2017) Số đỉnh của một hình bát diện đều là bao nhiêu ? A. Sáu. B. Tám. C. Mười. D. Mười hai. Câu 20. (THPT Chuyên Đại học Vinh lần 1 năm 2017) Số cạnh của một hình bát diện đều là bao nhiêu ? A. 3 0 . B. 8 . C. 1 2 . D. 1 6 . Câu 21. (Sở GD & ĐT Tp. Hồ Chí Minh cụm 4 năm 2017) Hình bát diện đều có số đỉnh, số cạnh, số mặt tương ứng là bao nhiêu ? A. 1 2; 8; 6 . B. 1 2; 6; 8 . C. 6; 1 2; 8 . D. 8; 6; 1 2 . Câu 22. (THPT Phan Đình Phùng – Hà Tĩnh năm 2017) Số đỉnh của khối hình mười hai mặt đều là bao nhiêu ? A. Mười hai. B. Mười sáu. C. Hai mươi. D. Ba mươi. Câu 23. Số cạnh của hình mười hai mặt đều là bao nhiêu ? A. Mười hai. B. Mười sáu. C. Hai mươi. D. Ba mươi. Câu 24. Khối đa diện đều loại {4; 3} có số đỉnh là bao nhiêu ? A. 4 . B. 6 . C. 8 . D. 1 0 . Câu 25. (Sở GD & ĐT Hải Dƣơng năm 2017) Hình đa diện đều 1 2 mặt thuộc loại { p , q } . Hãy tính p q . A. p q 2. B. p q 1 . C. p q 2 . D. p q 1. Câu 26. Khối đa diện đều loại {3; 4} có số cạnh là bao nhiêu ? A. 1 4 . B. 1 2 . C. 1 0 . D. 8 . Câu 27. Khối đa diện đều loại {5; 3} có số mặt là bao nhiêu ? Biên soạn và giảng dạy: Gv Nguyễn Thị Thanh - 01222558806 Trang - 6 -
Luyeän thi thpt Quoác Gia moân Toaùn naêm 2018 - 2019 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän A. 1 4 . B. 1 2 . C. 1 0 . D. 8 . Câu 28. Có bao nhiêu loại khối đa diện đều ? Câu 29. A. 3 . B. 5 . C. 2 0 . D. Vô số. D. { 3; 4 } . Khối mười hai mặt đều thuộc loại nào sau đây ? A. {5; 3} . B. { 3; 5} . C. { 4; 3} . Câu 30. Chọn khẳng định đúng nhất: Kim Tự Tháp ở Ai Cập có hình dáng của khối đa diện nào Câu 31. sau đây ? A. Khối chóp tam giác đều. B. Khối chóp tứ giác. C. Khối chóp tam giác. D. Khối chóp tứ giác đều. Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu mặt ? A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 8 . Câu 32. Khối chóp đều S .A B C D có mặt đáy là hình nào sau đây ? Câu 33. A. Hình bình hành. B. Hình chữ nhật. C. Hình thoi. D. Hình vuông. Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt ? A. Hai mặt. B. Ba mặt. C. Bốn mặt. D. Năm mặt. Câu 34. (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An năm 2017) Khối đa diện nào được cho dưới đây là khối đa diện đều ? A. Khối chóp tam giác đều. B. Khối lăng trụ đều. C. Khối chóp tứ giác đều. D. Khối lập phương. Câu 35. (THPT Chuyên Tuyên Quang lần 1 năm 2017) Khối đa diện đều nào sau đây có mặt không phải là tam giác đều ? A. Mười hai mặt đều. B. Hai mươi mặt đều. C. Tám mặt đều. D. Tứ diện đều. Câu 36. (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 102) Mặt phẳng (A B C ) chia khối lăng trụ A B C .A B C thành các khối đa diện nào ? A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác. B. Hai khối chóp tam giác. Câu 37. C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác. D. Hai khối chóp tứ giác. (Sở GD & ĐT Phú Thọ năm 2017) Cho khối chóp S .A B C D , hỏi hai mặt phẳng (S A C ) và (S B D ) chia khối chóp S .A B C D thành mấy khối chóp ? A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 2 . Câu 38. (THPT An Lão – Hải Phòng lần 2 năm 2017) Cắt khối trụ A B C .A B C bởi các mặt phẳng (A B C ) và (A B C ) ta được những khối đa diện nào ? Câu 39. A. Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác. B. Ba khối tứ diện. C. Một khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác. D. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác. (Sở GD & ĐT Quảng Ninh năm 2017) Khẳng định nào sau đây sai ? A. Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của một hình tứ diện đều bằng 1 4 . B. Số cạnh của một hình hai mươi mặt đều bằng 3 0 . C. Số mặt của một hình mười hai mặt đều bằng 1 2 . D. Số đỉnh của một hình bát diện đều bằng 8 . Biên soạn và giảng dạy: Gv Nguyễn Thị Thanh - 01222558806 Trang - 7 -
Luyeän thi thpt Quoác Gia moân Toaùn naêm 2018 - 2019 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän Câu 40. (THPT Thanh Chƣơng I – Nghệ An lần 1 năm 2017) Cho hình tứ diện đều và hình bát Câu 41. diện đều có cạnh bằng a . Gọi S là diện tích toàn phần của hình tứ diện đều và S là 12 diện tích toàn phần của hình bát diện đều. Tính tỉ số k S 1 S 2 A. k 1 B. k 1 C. k 1 D. k 3 4 3 2 8 (Đề minh họa lần 2 – Bộ GD & ĐT năm 2017) Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng ? A. Tứ diện đều. B. Bát diện đều. C. Lập phương. D. Lăng trụ lục giác đều. Câu 42. (Đề THPT QG năm 2017 – Mã đề 101) Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác Câu 43. nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? Câu 44. Câu 45. A. 4 mặt phẳng. B. 3 mặt phẳng. C. 6 mặt phẳng. D. 9 mặt phẳng. Câu 46. Câu 47. (Đề THPT QG năm 2017 – Mã đề 103) Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt Câu 48. phẳng đối xứng ? Câu 49. Câu 50. A. 4 mặt phẳng. B. 1 mặt phẳng. C. 2 mặt phẳng. D. 3 mặt phẳng. (Sở GD & ĐT Hà Tĩnh năm 2017) Tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 1 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . (THPT Chuyên Bắc Giang lần 1 năm 2017) Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 1 . B. 2 . C. 4 . D. 3 . (THPT Chu Văn An – Hà Nội lần 2 năm 207) Gọi n là số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều. Tìm n . A. n 7 . B. n 5 . C. n 3 . D. n 9 . (THPT Chuyên KHTN Hà Nội lần 5 năm 2017) Một hình hộp chữ nhật mà không phải hình lập phương thì có bao nhiêu trục đối xứng ? A. 4 . B. 6 . C. 3 . D. 5 . (Sở GD & ĐT Hà Nội năm 2017) Hình nào sau đây không có tâm đối xứng ? A. Tứ diện đều. B. Hình hộp. C. Hình bát diện đều. D. Hình lập phương. (Sở GD & ĐT Hà Nội năm 2017) Tìm số cạnh ít nhất của hình đa diện có 5 mặt. A. 6 cạnh. B. 7 cạnh. C. 9 cạnh. D. 8 cạnh. Số cạnh của hình mười hai mặt đều là bao nhiêu ? A. Mười hai. B. Mười sáu. C. Hai mươi. D. Ba mươi. Biên soạn và giảng dạy: Gv Nguyễn Thị Thanh - 01222558806 Trang - 8 -
Luyeän thi thpt Quoác Gia moân Toaùn naêm 2018 - 2019 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän § 2. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – KHỐI LĂNG TRỤ THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – KHỐI LĂNG TRỤ 1. Thể tích khối chóp V 1 1 chãp Sđ ¸y . chiÒu cao Sđ¸y . d đØnh; m Æt ph¼ng ®¸y 3 3 2. Thể tích khối lăng trụ V Sđ¸y . chiÒu cao l¨ng trô Thể tích khối lập phương V a 3 Thể tích khối hộp chữ nhật V a bc 3. Tỉ số thể tích Cho khối chóp S .A B C , trên các đoạn thẳng S A, S B , S C lần lượt lấy các điểm A , B , C khác S . Khi đó ta luôn có V SA SB SC SA SB SC tỉ số thể tích: S .A B C V S .A B C Ngoài những cách tính thể tích trên, ta còn phương pháp chia nhỏ khối đa diện thành những đa diện nhỏ mà dễ dàng tính toán. Sau đó cộng lại. Ta thường dùng tỉ số thể tích khi điểm chia đoạn theo tỉ lệ. 4. Tính chất của hình chóp đều Đáy là đa giác đều (hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều, hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông). Chân đường cao trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy (hình chóp tam giác đều có chân đường cao trùng với trọng tâm G , hình chóp tứ giác đều có chân đường cao trùng với tâm O của hình vuông). Các mặt bên là những tam giác cân và bằng nhau. Góc giữa các cạnh bên và mặt đáy đều bằng nhau. Góc giữa các mặt bên và mặt đáy đều bằng nhau. 5. Tứ diện đều và bát diện đều: Trang - 9 - Biên soạn và giảng dạy: Gv Nguyễn Thị Thanh - 01222558806
Luyeän thi thpt Quoác Gia moân Toaùn naêm 2018 - 2019 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän Tứ diện đều là hình chóp có tất cả các mặt là những tam giác đều bằng nhau. Bát diện đều là hình gồm hai hình chóp tứ giác đều ghép trùng khít hai đáy với nhau. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của bốn tam giác đều. Tám mặt là các tam giác đều và bằng nhau. Nếu nối trung điểm của hình tứ diện đều hoặc tâm các mặt của hình lập phương ta sẽ thu được một hình bát diện đều. 6. Hình lăng trụ đứng và hình lăng trụ đều: Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy. Do đó các mặt bên của hình lăng trụ đứng là các hình chữ nhật và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều. XÁC ĐỊNH CHIỀU CAO THƢỜNG GẶP a) Hình chóp có một cạnh Ví dụ: Hình chóp S .A B C có cạnh bên bên vu ng góc với đáy: S A vuông góc với mặt phẳng Chiều cao của hình chóp đáy, tức S A (A B C ) thì chiều là độ dài cạnh bên vuông góc với đáy. cao của hình chóp là S A. b) Hình chóp có 1 mặt bên Ví dụ: Hình chóp S .A B C D có mặt vu ng góc với mặt đáy: bên (S A B ) vuông góc với Chiều cao của hình chóp mặt phẳng đáy (A B C D ) thì là chiều cao của tam giác chứa trong mặt bên chiều cao của hình chóp là vuông góc với đáy. S H là chiều cao của S A B . c) Hình chóp có 2 mặt bên Ví dụ: Hình chóp S .A B C D có hai vu ng góc với mặt đáy: mặt bên (S A B ) và (S A D ) Chiều cao của hình chóp là giao tuyến của hai cùng vuông góc với mặt đáy mặt bên cùng vuông góc (A B C D ) thì chiều cao của với mặt phẳng đáy. hình chóp là S A. d) Hình chóp đều: Ví dụ: Hình chóp đều Chiều cao của hình chóp S .A B C D có tâm đa là đoạn thẳng nối đỉnh giác đáy là giao điểm và tâm của đáy. Đối với của hai đường chéo hình chóp đều đáy là hình vuông A B C D tam giác thì tâm là trọng thì có đường cao là tâm G của tam giác đều. SO. DIỆN TÍCH CỦA MỘT SỐ HÌNH THƢỜNG GẶP a , C A b và Diện tích tam giác thƣờng: Cho tam giác A B C và đặt A B c, B C Biên soạn và giảng dạy: Gv Nguyễn Thị Thanh - 01222558806 Trang - 10 -
Luyeän thi thpt Quoác Gia moân Toaùn naêm 2018 - 2019 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän abc p : nửa chu vi. Gọi R , r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp 2 của tam giác A B C . Khi đó: 1 1 1 a .h b .h c .h 2a 2b 2c S 1 1 1 ABC ab sin C bc sin A ac sin B 2 2 2 abc p .r 4R p(p a )(p b )(p c ), (H éron ) S 1 tam gi¸c vu«ng (tích hai cạnh góc vuông). 2 S (c¹nh huyÒn)2 tam gi¸c vu«ng c©n 4 S (c¹nh)2. 3 C hiÒu cao tam gi¸c ®Òu c¹nh. 3 tam gi¸c ®Òu 4 2 Shình chữ nhật dài rộng và Shình vuông (cạnh)2. S (®¸y lín ®¸y bÐ) (chiÒu cao) h×nh thang 2 S TÝch hai ®êng chÐo S TÝch 2 ®êng chÐo Tø gi¸c cã 2 ®êng chÐo vu«ng gãc 2 h×nh thoi 2 HỆ THỨC LƢỢNG TRONG TAM GIÁC 1. Hệ thức lƣợng trong tam giác vu ng Cho A B C vuông tại A, có A H là đường cao, A M là trung tuyến. Khi đó: B C 2 A B 2 A C 2 ( P it a g o ) , A H .B C A B .A C . A B 2 B H B C và A C 2 C H C B . 1 1 1 và A H 2 HB HC . AH 2 AB 2 AC 2 BC 2A M . S 1 1 ABC AB AC AH BC . 2 2 2. Hệ thức lƣợng trong tam giác thƣờng Cho A B C và đặt A B c, B C a, C A b, p abc (nửa chu vi). Gọi R , r lần 2 lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác A B C . Khi đó: a b c 2R . sin B sin C Định lý hàm sin: sin A Biên soạn và giảng dạy: Gv Nguyễn Thị Thanh - 01222558806 Trang - 11 -
Luyeän thi thpt Quoác Gia moân Toaùn naêm 2018 - 2019 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän a 2 b 2 c 2 2b c c o s A cos A b2 c2 a2 cos B Định lý hàm cos: b 2 a 2 c 2 2a c c o s B cos C 2b c a2 c2 b2 c 2 a 2 b 2 2a b co s C 2a c a2 b2 c2 A 2a b AM 2 AB 2 AC 2 BC 2 cb BN 2 C ng thức trung tuyến: CK 2 2 4 a BA2 BC 2 AC 2 M 2 4 B C CA2 CB 2 AB 2 24 MN BC AM AN MN k A M AB AC BC N k2 Định lý Thales: S 2 AMN AM S AB BC ABC GÓC – KHOẢNG CÁCH 1. Góc giữa đƣờng thẳng và mặt phẳng là góc tạo bởi nó và hình chiếu của nó. 2. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa 2 đường thẳng lần lượt vuông góc với 2 mặt phẳng đó. 3. Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (P) là khoảng cách giữa hai điểm O và H , với H là hình chiếu vuông góc của O lên (P ) . 4. Khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung. (Xem thêm chủ đề góc & khoảng cách) 1. Theå tích khoái choùp A. Nhaän bieát vaø thoâng hieåu HÌNH CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI MẶT ĐÁY (2 MẶT BÊN VUÔNG ĐÁY) Câu 51. (THPT Chuyên KHTN Hà Nội lần 3 năm 2017) Cho hình chóp S .A B C có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên S A vuông góc với đáy và S A a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S .A B C . A. V a3 B. V a3 C. V a3 D. V a3 12 2 4 6 Câu 52. (THPT Bắc Yên Thành – Nghệ An năm 2017) Cho hình chóp tam giác S .A B C có đáy A B C là tam giác đều cạnh a , cạnh bên S A vuông góc với đáy và S A 2 3a . Tính theo a thể tích V của khối chóp S .A B C . A. V 3a 3 B. V 3 2a 3 C. V a3 D. V a 3 . 2 2 2 Câu 53. (THPT Cẩm Bình – Hà Tĩnh lần 1 năm 2017) Cho khối chóp S .A B C có S A (A B C ), đáy là tam giác đều với A B S A 3 . Tính thể tích V của khối chóp S .A B C . Biên soạn và giảng dạy: Gv Nguyễn Thị Thanh - 01222558806 Trang - 12 -
Luyeän thi thpt Quoác Gia moân Toaùn naêm 2018 - 2019 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän A. V 9 B. V 3 C. V 3 D. V 33 4 4 2 4 Câu 54. (THPT Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An lần 2 năm 2017) Cho hình chóp S .A B C có S A vuông góc với đáy. Tam giác A B C vuông cân tại B và A C S A 2a . Tính thể tích V của khối chóp S .A B C . A. V 2 2a 3 B. V a3 C. V 2a 3 D. V 4a 3 3 3 3 3 Câu 55. (THPT Chuyên Bắc Giang lần 1 năm 2017) Đáy của hình chóp S .A B C D là một hình vuông cạnh bằng 1 . Cạnh bên S A vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài bằng 1 . Tính thể tích V của khối chóp S .A B C D . A. V 1 B. V 1 C. V 1 D. V 1 6 4 3 8 Câu 56. (THPT Chuyên Amsterdam – Hà Nội năm 2017) Cho hình chóp S .A B C D có đáy A B C D là hình vuông cạnh a và S A (A B C D ), S A 2a . Tính theo a thể tích V của khối chóp S .A B C . A. V a3 B. V a3 C. V 2a 3 D. V a3 4 3 5 6 Câu 57. (THPT Kim Liên – Hà Nội lần 1 năm 2017) Cho hình chóp tứ giác S .A B C D có đáy A B C D là hình vuông, cạnh bên S A vuông góc với mặt đáy và S A A C a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S .A B C D ? A. V 2a 3 . B. V 3a 3 C. V 6a 3 D. V 6a 3 2 2 3 Câu 58. (THPT Hà Huy Tập – Hà Tĩnh lần 1 năm 2017) Cho khối chóp S .A B C D có đáy là hình vuông cạnh a , đường cao S A a 2 . Tính thể tích V của khối chóp S .A B C . A. V a 3 . B. V 2a 3 C. V 2a 3 D. V 2a 3 . 9 6 Câu 59. (Sở GD & ĐT Bình Phƣớc năm 2017) Cho hình chóp S .A B C có đáy A B C là tam giác đều cạnh 2a . Cạnh bên S A vuông góc mặt đáy, thể tích của khối chóp S .A B C bằng a3 Tính độ dài đoạn S A. 4 A. S A a3 B. S A a C. S A 4a D. S A a 4 4 3 3 Câu 60. (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp lần 1 năm 2017) Cho hình chóp S .A B C có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên S A vuông góc với đáy và thể tích của a3 khối chóp đó bằng Tính cạnh bên S A. 4 A. S A a3 B. S A 2a 3 . C. S A a 3 . D. S A a3 2 3 Biên soạn và giảng dạy: Gv Nguyễn Thị Thanh - 01222558806 Trang - 13 -
Luyeän thi thpt Quoác Gia moân Toaùn naêm 2018 - 2019 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän Câu 61. (THPT Thực Hành Cao Nguyên – Đại học Tây Nguyên lần 1 năm 2017) Cho hình chóp S .A B C có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên S A vuông góc với đáy và thể tích của a3 khối chóp đó bằng Tính cạnh bên S A. 2 A. S A a3 B. S A a 3 . C. S A a3 D. S A 2a 3 . 2 3 Câu 62. (Đề minh họa lần 2 – Bộ GD & ĐT năm 2017) Cho hình chóp S .A B C có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng a 3 . Tính chiều cao h của hình chóp đã cho. A. h 3a B. h 3a C. h 3a D. h 3a . 6 2 3 Câu 63. (THPT Kiêm Liên – Hà Nội lần 2 năm 2017) Cho hình chóp S .A B C có đáy là tam giác Câu 64. A B C vuông cân cạnh huyền 4a và thể tích là 8a 3 . Tính độ dài đường cao S H của hình chóp đã cho S .A B C . A. S H 2a . B. S H a . C. S H 6a . D. S H 3a . (THPT Chuyên Bến Tre – Bến Tre năm 2017) Cho hình chóp S .A B C có đáy là tam giác a3 vuông cân tại A, cạnh A B A C a và thể tích bằng Tính chiều cao h của hình 6 chóp S .A B C theo a . A. h a 2 . B. h a 3 . C. h a . D. h 2a . Câu 65. (THPT Trần Hƣng Đạo – Ninh Bình lần 3 năm 2017) Cho hình chóp S .A B C có đáy Câu 66. A B C là tam giác vuông cân tại A, A B 2 c m và có thể tích là 8 c m 3 . Tính chiều cao h xuất phát từ đỉnh S của hình chóp đã cho. A. h 3cm . B. h 6 cm . C. h 1 0 cm . D. h 1 2 cm . (THPT Giao Thủy – Nam Định năm 2017) Cho hình chóp S .A B C D có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a và thể tích bằng 4 3a 3 Tính chiều cao h của hình chóp. 3 A. h 4a 3 . B. h a3 C. h a 3 . D. h 4a 3 3 3 Câu 67. (Sở GD & ĐT Tp. Hồ Chí Minh cụm 2 năm 2017) Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao là 3a . A. V 4 a 3. B. V 2a 3 . C. V 1 2a 3 . D. V 4a 3 . 3 Câu 68. (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 103) Cho khối chóp S .A B C có S A vuông góc với đáy, S A 4, A B 6, B C 1 0 và C A 8. Tính thể tích V của khối chóp. A. V 4 0 . B. V 1 9 2 . C. V 3 2 . D. V 2 4 . Câu 69. (THPT Chuyên Thái Bình lần 3 năm 2017) Cho hình chóp tứ giác S .A B C D có đáy A B C D là hình vuông cạnh a , S A (A B C D ) và S A a 6 . Tính thể tích của khối chóp S .A B C D theo a . A. V 6a 3 B. V 6a 3 . C. V 6a 3 D. V 6a 3 6 3 2 Biên soạn và giảng dạy: Gv Nguyễn Thị Thanh - 01222558806 Trang - 14 -
Luyeän thi thpt Quoác Gia moân Toaùn naêm 2018 - 2019 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän Câu 70. (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội năm 2017) Cho hình chóp S .A B C có đáy là tam giác vuông tại B , cạnh S A vuông góc với đáy và A B a , S A A C 2a . Tính thể tích V của khối chóp S .A B C . A. V 2 3a 3 B. V 2a 3 C. V 3a 3 D. V 3a 3 . 3 3 3 Câu 71. (THPT Đức Thọ – Hà Tĩnh lần 1 năm 2017) Cho hình chóp S .A B C có đáy A B C là tam giác vuông tại A với A B a , A C 2a , cạnh S A vuông góc với (A B C ) và S A a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S .A B C . A. V 3a 3 B. V 3a 3 . C. V 3a 3 D. V 3a 3 4 6 3 Câu 72. (THPT Ngô Gia Tự – Vĩnh Phúc lần 3 năm 2017) Hình chóp S .A B C có đáy A B C là tam giác vuông tại A, cạnh A B a, BC 2a , chiều cao S A a 6 . Tính thể tích V của khối chóp S .A B C . A. V 2a 3 B. V 6a 3 C. V 2a 3 D. V 2 6a 3 . 2 3 3 Câu 73. (THPT Lạng Giang số 1 – Bắc Giang lần 3 năm 2017) Cho hình chóp S .A B C có đáy A B C là tam giác vuông tại B , A B 3a , B C 4a , S A 5a và S A vuông góc với mặt phẳng đáy (A B C ). Tính thể tích V của khối chóp S .A B C . A. V 2 0a 3 . B. V 1 2a 3 . C. V 6 0a 3 . D. V 1 0a 3 . Câu 74. (THPT Lê Hồng Phong – Nam Định lần 1 năm 2017) Cho khối chóp tam giác S .A B C có tam giác A B C vuông tại A, S B vuông góc với (A B C ) . Biết A B 3a , A C 4a , S B 5a . Tính thể tích V của khối chóp S .A B C . A. V 1 4a 3 . B. V 1 6a 3 . C. V 1 2a 3 . D. V 1 0a 3 . Câu 75. (Sở GD & ĐT Hà Nội lần 1 năm 2017) Cho hình chóp S .A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Biết S A (A B C ), S A a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S .A B C . A. V a3 B. V a3 C. V 3a 3 D. V 3a 3 2 4 3 4 Câu 76. (THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc lần 3 năm 2017) Cho hình chóp S .A B C có đáy A B C là tam giác vuông tại B , A B 3a , B C 4a , S A 5a và S A vuông góc với mặt phẳng (A B C ). Tính thể tích V của khối chóp S .A B C . A. V 2 0a 3 . B. V 1 2a 3 . C. V 6 0a 3 . D. V 1 0a 3 . Câu 77. (THPT Chuyên KHTN Hà Nội lần 4 năm 2017) Cho khối chóp S .A B C có đáy A B C là tam giác đều cạnh a , S A (A B C ) và S A a . Tính thể tích khối chóp S .A B C . A. V 3a 3 B. V 3a 3 C. V 3a 3 D. V 3a 3 S .A B C 6 S .A B C 4 S .A B C 12 S .A B C 3 Câu 78. (THPT Lạng Giang Số 2 – Bắc Giang lần 1 năm 2017) Cho hình chóp S .A B C D có đáy A B C D là hình chữ nhật với A B a , A D 2a , S A vuông góc với mặt đáy và S A 3a . Tính thể tích V của khối chóp S .A B C D theo a . A. V 6a 3 . B. V 3a 3 . C. V a 3 . D. V 2a 3 . Biên soạn và giảng dạy: Gv Nguyễn Thị Thanh - 01222558806 Trang - 15 -
Luyeän thi thpt Quoác Gia moân Toaùn naêm 2018 - 2019 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän Câu 79. (THPT Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An lần 3 năm 2017) Cho khối chóp S .A B C D có đáy là hình chữ nhật, S A (A B C D ) , A B 3a , A D 2a , S B 5a . Tính thể tích V của khối chóp S .A B C D theo a . A. V 8a 2 . B. V 2 4a 3 . C. V 1 0a 3 . D. V 8a 3 . Câu 80. (THPT Chuyên Đại học Vinh lần 4 năm 2017) Cho hình chóp S .A B C D có đáy A B C D là hình vuông, cạnh bên S A a 2 và S A vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác S B D là tam giác đều. Tính thể tích V của khối chóp S .A B C D . A. V 2 2a 3 B. V 2 2a 3 . C. V 2a 3 D. V 2a 3 . 3 3 Câu 81. (THPT Chuyên Lê Hồng Phong – Tp. Hồ Chí Minh 2017) Cho hình chóp S .A B C có đáy là tam giác A B C vuông tại C , A B a 5 , A C a . Cạnh bên S A 3a và vuông góc với mặt phẳng (A B C ). Tính thể tích V của khối chóp S .A B C . A. V 5a 3 B. V a 3 . C. V 3a 3 . D. V 2a 3 . 2 Câu 82. (THPT Ngô Quyền – Hải Phòng lần 2 năm 2017) Cho tứ diện A B C D có A D vuông góc với mặt phẳng (A B C ). Biết đáy A B C là tam giác vuông tại B và A D 5, A B 5, B C 12. Tính thể tích V của tứ diện A B C D . A. V 120. B. V 5 0 . C. V 1 5 0 . D. V 325 16 Câu 83. (Sở GD & ĐT Tp. Hồ Chí Minh cụm 7 năm học 2017) Cho hình chóp S .A B C có S A vuông góc với mặt phẳng (A B C ). Tam giác A B C vuông tại C , A B a 3 , A C a . Tính thể tích V của khối chóp S .A B C theo a , biết rằng S C a 5 . A. V 6a 3 B. V 6a 3 C. V 2a 3 D. V 1 0a 3 6 4 3 6 Câu 84. (THPT An Lão – Hải Phòng lần 2 năm 2017) Cho tứ diện A B C D có A D vuông góc với mặt phẳng (A B C ), biết đáy A B C là tam giác vuông tại B và A D A B 1 0, B C 24. Tính thể tích V của tứ diện A B C D . A. V 1200. B. V 9 6 0 . C. V 4 0 0 . D. V 1300 3 Câu 85. (THPT Chuyên Bến Tre – Bến Tre năm 2017) Cho hình chóp S .A B C D có đáy A B C D là hình thoi tâm O và có thể tích bằng 8 . Tính thể tích V của khối chóp S .O C D . A. V 3 . B. V 4 . C. V 5 . D. V 2 . Câu 86. (THPT Lê Hồng Phong – Nam Định lần 1 năm 2017) Cho tứ diện S .A B C có thể tích bằng 1 8 . Gọi G là trọng tâm đáy A B C . Tính thể tích V của khối chóp S .G A B . A. V 12. B. V 8 . C. V 1 0 . D. V 6 . Câu 87. (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An năm 2017) Cho hình chóp S .A B C D có đáy A B C D là hình vuông cạnh a . Cạnh bên S A vuông góc với đáy và có độ dài bằng a . Tính thể tích V của khối tứ diện S .B C D . A. V a3 B. V a3 C. V a3 D. V a3 6 4 3 2 Biên soạn và giảng dạy: Gv Nguyễn Thị Thanh - 01222558806 Trang - 16 -
Luyeän thi thpt Quoác Gia moân Toaùn naêm 2018 - 2019 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän Câu 88. (Sở GD & ĐT Bình Phƣớc lần 1 năm 2017) Cho hình chóp S .A B C D có đáy A B C D là hình vuông tâm O , cạnh 2a . Biết S A vuông góc với mặt phẳng đáy và S A a 2 . Tính thể tích V của khối chóp S .A B O . A. V 4 2a 3 B. V 2 2a 3 C. V 2a 3 D. V 2a 3 3 12 3 12 Câu 89. (THPT Chuyên Lào Cai năm 2017) Cho hình chóp tam giác S .A B C có thể tích bằng 8 . Câu 90. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh A B , B C , C A. Tính thể tích V của khối Câu 91. chóp S .M N P . A. V 6 . B. V 3 . C. V 2 . D. V 4 . (Đề minh họa Bộ GD & ĐT lần 2 năm 2017) Cho tứ diện A B C D có thể tích bằng 1 2 và G là trọng tâm tam giác B C D . Tính thể tích V của khối chóp A.G B C . A. V 3 . B. V 4 . C. V 6 . D. V 5 . (Sở GD & ĐT Bắc Giang năm 2017) Cho hình chóp S .A B C có đáy là tam giác vuông tại B , cạnh S A vuông góc với đáy, góc A C B 6 0 , B C a , S A a 3 . Gọi M là trung điểm của S B . Tính thể tích V của khối tứ diện M A B C . A. V a3 B. V a3 C. V a3 D. V a3 2 3 6 4 Câu 92. (Sở GD & ĐT Hà Tĩnh năm 2017) Cho hình chóp S .A B C có đáy A B C là tam giác đều cạnh a , S A (A B C ) , S A 2a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S .A B C . A. V a 3 . B. V a3 C. V 3a 3 D. V a3 4 2 2 Câu 93. (Sở GD & ĐT Vũng Tàu năm 2017) Cho hình chóp S .A B C có đáy A B C là tam giác vuông cân tại B và B A B C a . Cạnh bên S A a 3 vuông góc với mặt phẳng (A B C ). Tính thể tích V của khối chóp S .A B C . A. V 3a 3 B. V 3a 3 C. V 3a 3 D. V 3a 3 . 6 2 3 Câu 94. (THPT Chuyên Đại học Vinh lần 2 năm 2017) Cho hình chóp S .A B C có đáy A B C là tam giác vuông tại C , A B a 5 , A C a . Cạnh bên S A 3a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối chóp S .A B C . A. V 5 a 3. B. V 3a 3 . C. V a 3 . D. V 2a 3 . 2 Câu 95. (Sở GD & ĐT Tp. Hồ Chí Minh cụm 2 năm học 2017) Cho hình chóp S .A B C có S A (A B C ) , tam giác A B C vuông cân tại A, S A B C a . Tính theo a thể tích V của khối chóp S .A B C . A. V a3 B. V a3 C. V 2a 3 . D. V a3 12 4 2 Câu 96. (Sở GD & ĐT Vũng Tàu năm 2017) Cho khối chóp S .A B C có đáy A B C là tam giác đều cạnh 2a . Cạnh bên S C vuông góc với mặt phẳng đáy và S C 3a . Thể tích V của khối chóp S .A B C theo a . A. V 2 3a 3 . B. V 3a 3 C. V 3a 3 D. V 3a 3 . 4 3 Biên soạn và giảng dạy: Gv Nguyễn Thị Thanh - 01222558806 Trang - 17 -
Luyeän thi thpt Quoác Gia moân Toaùn naêm 2018 - 2019 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän Câu 97. (Sở GD & ĐT Bình Phƣớc năm 2017) Cho khối chóp S .A B C có đáy A B C là tam giác đều cạnh a , S A vuông góc với mặt phẳng đáy và S A 2a . Tính thể tích V của khối chóp S .A B C . A. V 3a 3 B. V 3a 3 C. V 3a 3 D. V 3a 3 6 2 3 12 Câu 98. (Sở GD & ĐT Bình Dƣơng năm 2017) Cho khối chóp S .A B C có đáy A B C là tam giác đều cạnh a . Hai mặt bên (S A B ) và (S A C ) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích V khối chóp S .A B C , biết S C a 3 . A. V 2 6a 3 B. V 6a 3 C. V 3a 3 D. V 3a 3 9 12 2 4 Câu 99. Cho hình chóp S .A B C có đáy A B C là tam giác đều cạnh a , hai (S A B ) và (S A D ) cùng vuông góc với đáy, S B 6a 3 a 3 . Thể tích khối chóp S .A B C bằng V . Tính V 6a 3 12. 6a 3 6. 6a 3 4. 6a 3 3. A. B. C. D. V V V V Câu 100. (THPT Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An lần 3 năm 2017) Cho tứ diện A B C D có A B , A C , A D đôi một vuông góc với nhau và A B a , A C b, A D c. Tính thể tích V của khối tứ diện A B C D theo a , b, c . A. V abc B. V abc C. V abc D. V a bc. 2 6 3 Câu 101. (THPT Chuyên Biên Hòa – Hà Nam lần 1 năm 2017) Cho hình chóp S .A B C có S A, S B , S C đôi một vuông góc với nhau và S A a , S B 3a , S C 4a . Tính độ dài đường cao S H của hình chóp S .A B C . A. S H 1 4a B. S H 7a . C. S H 1 2a D. S H 1 3a 13 13 12 Câu 102. (Sở GD & ĐT Tp. Hồ Chí Minh cụm 1 năm 2017) Cho khối tứ diện A B C D có ba cạnh A B , A C , A D đôi một vuông góc và có thể tích bằng V . Gọi S , S , S theo thứ tự là 1 23 diện tích các tam giác A B C , A C D , A D B . Khi đó, khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ? A. V SSS B. V 2S S S C. V 2S S S D. V SSS 12 3 12 3 12 3 12 3 3 3 6 6 Câu 103. Cho hình tứ diện S .A B C với các mặt phẳng (S A B ) , (S B C ), (S A C ) vuông góc với nhau từng đôi một, diện tích các tam giác S A B , S B C , S A C lần lượt là 1 8 c m 2 , 2 4 c m 2 , 2 6 c m 2 . Tính thể tích V của khối tứ diện S .A B C . A. V 4 8 3 9 c m 3 . B. V 2 4 3 9 c m 3 . C. V 4 3 9 c m 3 . D. V 8 39cm 3. Câu 104. (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp lần 2 năm học 2017) Cho tứ diện O .A B C có O A, O B , O C đôi một vuông góc với nhau và O A 2a , O B 3a , O C 8a . Gọi M là trung điểm của O C . Tính thể tích V của khối tứ diện O .A B M . A. V 8a 3 . B. V 4a 3 . C. V 3a 3 . D. V 6a 3 . Biên soạn và giảng dạy: Gv Nguyễn Thị Thanh - 01222558806 Trang - 18 -
Luyeän thi thpt Quoác Gia moân Toaùn naêm 2018 - 2019 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän Câu 105. Cho hình chóp S .A B C D có đáy A B C D là hình chữ nhật có A B a , B C a 3 . Hai mặt phẳng (S A B ) và (S A D ) cùng vuông góc với đáy, S C A 6 0 . Tính thể tích V của khối chóp S .A B C D . A. V a 3 . B. V 2a 3 . C. V 3a 3 . D. V 2 3a 3 . Câu 106. Cho hình chóp S .A B C D có đáy A B C D là hình bình hành có với A B a , A D 2a , B A D 6 0 . Hai mặt phẳng (S A B ) và (S A D ) cùng vuông góc với đáy, S C A 60 . Tính thể tích V của khối chóp S .A B C D . A. V 2 1a 3 . B. V 7a 3. C. V 2 2 1a 3 . D. V 2 7a 3 . Câu 107. (THPT Xuân Trƣờng – Nam Định lần 1 năm 2017) Cho hình chóp S .A B C D có đáy A B C D là hình thoi tâm O cạnh a , A B C 30 , SO (A B C D ) và S O 3 3a Tính thể tích V của khối chóp S .A B C D . 4 A. V 2a 3 B. V 2a 3 C. V 3a 3 D. V 3a 3 8 4 8 4 Câu 108. Cho hình chóp S .A B C D có đáy A B C D là tứ giác lồi với A C B D , A C 2a , B D 3a . Gọi O là giao điểm A C và B D , hai mặt phẳng (S A C ) và (S B D ) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S .A B C D , biết S O 3a . A. V 2a 3 B. V 2a 3 C. V 6a 3 D. V 6a 3 6 2 2 6 Câu 109. (THPT Chuyên Bến Tre – Bến Tre năm 2017) Cho hình chóp S .A B C D có đáy A B C D là hình vuông cạnh a . Biết S A (A B C D ), S C a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S .A B C D theo a . A. V 3a 3 B. V a3 C. V 3a 3 D. V 2a 3 2 3 3 3 Câu 110. (THPT Nguyễn Huệ – Huế lần 1 năm 2017) Cho hình chóp S .A B C có chiều cao bằng a , A B a , B C a 3 , A B C 6 0 . Tính thể tích V của khối chóp S .A B C . A. V 3a 3 B. V a3 C. V 3a 3 D. V a3 12 4 4 2 Câu 111. (Sở GD & ĐT Bình Dƣơng năm 2017) Cho khối chóp S .A B C có S A (A B C ) , tam giác A B C vuông tại B , A B a , A C a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S .A B C , biết rằng S B a 5 . A. V 6a 3 B. V 6a 3 C. V 2a 3 D. V 3a 3 4 6 3 2 Câu 112. (Sở GD & ĐT Bình Phƣớc năm 2017) Cho khối chóp S .A B C D có đáy A B C D là hình vuông. Biết S A (A B C D ) , S B S C a . Tính thể tích V của khối chóp S .A B C D . 23 A. V a3 B. V a3 C. V a3 D. V a3 2 3 6 12 Biên soạn và giảng dạy: Gv Nguyễn Thị Thanh - 01222558806 Trang - 19 -
Luyeän thi thpt Quoác Gia moân Toaùn naêm 2018 - 2019 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän Câu 113. (THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 1 năm 2017) Hình chóp tứ giác S .A B C D có đáy là hình chữ nhật cạnh A B 4a , A D 3a và các cạnh bên đều có độ dài bằng 5a . Tính thể tích V của khối chóp S .A B C D theo a . A. V 9 3a 3 . B. V 9 3a 3 C. V 1 0 3a 3 . D. V 1 0a 3 2 3 Câu 114. (THPT Cẩm Bình – Hà Tĩnh lần 1 năm 2017) Nếu tăng độ dài tất cả các cạnh đáy của một khối chóp tứ giác lên 2 lần và độ dài đường cao không đổi thì thể tích của khối chóp đó tăng lên bao nhiêu lần ? A. 4 lần. B. 2 lần. C. 1 6 lần. D. 8 lần. HÌNH CHÓP CÓ MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI MẶT ĐÁY Câu 115. (THPT Hà Huy Tập – Hà Tĩnh lần 1 năm 2017) Cho khối chóp S .A B C có đáy là tam giác vuông cân tại A, S B C là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S .A B C . A. V a3 B. V 3a 3 C. V 2a 3 D. V 2 5a 3 2 24 4 5 Câu 116. (THPT Chuyên Đại học Vinh lần 4 năm 2017) Cho hình chóp S .A B C có S A a , tam giác A B C đều, tam giác S A B vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối chóp S .A B C . A. V 6a 3 B. V 6a 3 C. V 6a 3 D. V 6a 3 4 24 12 8 Câu 117. (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp lần 1 năm 2017) Cho hình chóp S .A B C có đáy A B C là tam giác vuông cân tại A, B C 2a . Mặt bên S B C là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S .A B C . A. V a 3 . B. V 2a 3 C. V 2a 3 D. V a3 3 3 3 Câu 118. (THPT Chuyên Trần Phú – Hải Phòng lần 1 năm 2017) Cho hình chóp S .A B C có đáy A B C là tam giác đều cạnh 2a , tam giác S A B là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối chóp S .A B C . A. V a3 B. V a 3 . C. V 3a 3 D. V 3a 3 . 2 2 Câu 119. (THPT Thanh Chƣơng I – Nghệ An năm 2017) Cho hình chóp S .A B C có đáy là tam giác vuông cân tại A và A B A C a 2 . Tam giác S B C có diện tích bằng 2a 2 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối chóp S .A B C . A. V 4a 3 B. V a3 C. V 2a 3 . D. V 2a 3 3 3 3 Câu 120. (THPT Lạng Giang Số 2 – Bắc Giang lần 1 năm 2017) Cho hình chóp S .A B C có đáy là tam giác cân tại A, A B A C a , B A C 1 2 0 . Mặt bên S A B là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S .A B C . Biên soạn và giảng dạy: Gv Nguyễn Thị Thanh - 01222558806 Trang - 20 -
Luyeän thi thpt Quoác Gia moân Toaùn naêm 2018 - 2019 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän A. V a3 B. V a 3 . C. V a3 D. V 3a 3 2 8 24 Câu 121. (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội năm 2017) Cho tứ diện A B C D có hai mặt A B C , B C D là các tam giác đều cạnh a và nằm trong các mặt phẳng vuông góc với nhau . Tính thể tích V của khối tứ diện A B C D . A. V 3a 3 B. V a3 C. V a3 D. V 3a 3 8 8 4 8 Câu 122. (Sở GD & ĐT Hải Dƣơng năm 2017) Cho tứ diện A B C D có A B C là tam giác vuông cân tại C và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (A B D ), tam giác A B D là tam giác đều và có cạnh bằng 2a . Tính thể tích V của khối tứ diện A B C D . A. V 2a 3 . B. V 3a 3 C. V 3a 3 D. V 3a 3 . 3 9 Câu 123. (THPT Lê Hồng Phong – Nam Định lần 1 năm 2017) Cho hình chóp S .A B C D có đáy A B C D hình vuông. Mặt bên S A B là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (A B C D ) . Tính thể tích V của khối chóp S .A B C D . A. V a3 B. V 3a 3 C. V a 3 . D. V 3a 3 3 2 6 Câu 124. (Sở GD & ĐT Phú Thọ lần 2 năm 2017) Cho hình chóp S .A B C D có đáy A B C D là hình chữ nhật, A B a , A D a 3 , tam giác S A B cân tại S và nằm trong mặt phẳng 3a Tính thể tích V của khối vuông góc với đáy, khoảng cách giữa A B và S C bằng 2 chóp S .A B C D . A. V 3a 3 . B. V 2 3a 3 . C. V 2 3a 3 D. V 3 3a 3 . 3 Câu 125. (THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 1 năm 2017) Cho hình chóp S .A B C D có đáy là hình vuông cạnh a , hình chiếu của S trên (A B C D ) trùng với trung điểm của cạnh A B , cạnh bên S D 3a Tính thể tích V của khối chố S .A B C D tính theo a . 2 A. V 7a 3 B. V 3a 3 C. V 5a 3 D. V a3 3 3 3 3 Câu 126. (THPT TH Cao Nguyên – ĐH Tây Nguyên lần 2 năm 2017) Cho hình chóp S .A B C D có đáy là hình thang vuông tại A và B , A B B C a , A D 2a . Hình chiếu của S lên mặt phẳng (A B C D ) trùng với trung điểm cạnh A B . Biết rằng S C a 5 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S .A B C D . A. V 5a 3 B. V 1 5a 3 C. V 1 5a 3 D. V 2 5a 3 4 3 4 3 Câu 127. Cho hình chóp S .A B C D có đáy là hình vuông cạnh a . Mặt bên S A B là tam giác vuông tại S . Hình chiếu vuông góc của S lên A B là H sao cho 4B H A B . Tính thể tích V của khối chóp S .A B C D . A. V 3a 3 B. V 3a 3 C. V 3 3a 3 D. V 3a 3 4 12 4 2 Biên soạn và giảng dạy: Gv Nguyễn Thị Thanh - 01222558806 Trang - 21 -
Luyeän thi thpt Quoác Gia moân Toaùn naêm 2018 - 2019 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän Câu 128. (THPT Trần Hƣng Đạo – Nam Định lần 1 năm 2017) Cho hình chóp S .A B C , có đáy A B C là tam giác vuông cân tại A, A B a , các cạnh bên S A S B S C a . Tính thể tích V của khối S .A B C . A. V a3 B. V 2a 3 C. V 2a 3 D. V 2a 3 12 12 4 6 Câu 129. (THPT An Lão – Hải Phòng 2017) Cho hình chóp S .A B C có S A S B S C 6, A C 4 và A B C là tam giác vuông cân tại B . Tính thể tích V của khối chóp S .A B C . A. V 1 6 7 . B. V 16 7 C. V 1 6 2 . D. V 16 2 3 3 Câu 130. (THPT Ngô Quyền Hải Phòng 2017) Cho hình chóp S .A B C có S A S B S C 3, A C 2 và A B C là tam giác vuông cân tại B . Tính thể tích V của khối chóp S .A B C . A. V 27 B. V 2 2 . C. V 22 D. V 2 7 . 3 3 Câu 131. (Sở GD & ĐT Phú Thọ lần 2 năm 2017) Cho hình chóp S .A B C có A B 3a , A C 4a , B C 5a và S A S B S C 6a . Tính thể tích V của khối chóp S .A B C . A. V 1 1 9a 3 . B. V 1 1 9a 3 C. V 4 1 1 9a 3 D. V 4 1 1 9a 3 . 3 3 KHỐI CHÓP ĐỀU Câu 132. (THPT Lƣơng Thế Vinh – Hà Nội lần 2 năm 2017) Tính thể tích V của khối tứ diện đều cạnh bằng 1 . A. V 1 . B. V 2. C. V 3 D. V 2 12 12 Câu 133. (THPT Giao Thủy – Nam Định năm 2017) Tính thể tích V của khối tứ diện đều cạnh bằng 2a . A. V 2a 3 B. V 2 2a 3 C. V 2 3a 3 D. V 4a 3 12 3 3 3 Câu 134. (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp lần 2 năm 2017) Người ta cắt miếng bìa hình tam giác cạnh bằng 10cm như hình bên và gấp theo các đường kẻ, sau đó dán các mép lại để được hình tứ diện đều. Tính thể tích của khối tứ diện tạo thành. A. V 2 5 0 2 c m 3 . B. V 250 2 cm 3. 12 C. V 1 2 5 2 c m 3 . D. V 1000 2 cm 3. 3 12 Câu 135. (THPT Chuyên Hùng Vƣơng – Gia Lai lần 1 năm 2017) Cho tứ diện đều A B C D . Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (B C D ) bằng 6 . Tính thể tích V tứ diện đều A B C D . A. V 5 3 . B. V 2 7 3 . C. V 27 3 D. V 93 2 2 Biên soạn và giảng dạy: Gv Nguyễn Thị Thanh - 01222558806 Trang - 22 -
Luyeän thi thpt Quoác Gia moân Toaùn naêm 2018 - 2019 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän Câu 136. (Sở GD & ĐT Tp. Hồ Chí Minh cụm 6 năm 2017) Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a . A. V 3a 3 B. V 3a 3 C. V 2 3a 3 D. V 2a 3 4 2 3 6 Câu 137. (THPT Xuân Trƣờng – Nam Định lần 1 năm 2017) Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2 5 0 0 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 1 4 7 m , cạnh đáy dài 230m . Tính thể tích V của nó. A. V 2 9 5 2 1 0 0 m 3 . B. V 7 7 7 6 3 0 0 m 3 . C. V 3 8 8 8 1 5 0 m 3 . D. V 2 5 9 2 1 0 0 m 3 . Câu 138. (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 104) Cho hình bát diện đều cạnh a . Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. S 4 3a 2 . B. S 3a 2 . C. S 2 3a 2 . D. S 8a 2 . Câu 139. (THPT Phạm Văn Đồng – Phú Yên năm 2017) Tính thể tích V của khối bát diện đều cạnh a . A. V 2a 3 B. V a3 C. V 2a 3 D. V a3 3 3 12 6 Câu 140. (THPT Phan Đình Phùng – Hà Nội năm 2017) Tính thể tích V của khối đa diện đều có các đỉnh là trung điểm các cạnh của một tứ diện đều cạnh a . A. V 2a 3 B. V 3a 3 C. V 2a 3 D. V 3a 3 12 16 24 8 Câu 141. (THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 1 năm 2017) Người ta gọt một khối lập phương gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó (tức là khối có các đỉnh là các tâm của các mặt khối lập phương). Biết các cạnh của khối lập phương bằng a . Hãy tính thể tích V của khối tám mặt đều đó. A. V a3 B. V a3 C. V a3 D. V a3 4 6 12 8 Câu 142. (Đề THPT QG năm 2017 – Mã đề 101) Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên gấp 2 lần cạnh đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho. A. V 2a 3 B. V 2a 3 C. V 14a 3 D. V 14a 3 2 6 2 6 Câu 143. (Tạp Chí Toán Học & Tuổi Trẻ số 477 – Tháng 3 năm 2017) Một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b . Tính thể tích V của khối chóp đó. A. V a 2 3b 2 a 2 . B. V a 2 3b 2 a 2 . C. V a 2 3b 2 a 2 . D. V a 2 3b 2 a 2 . 4 12 6 Câu 144. (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 104) Cho khối chóp tam giác đều S .A B C có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a . Tính thể tích V của khối chóp S .A B C . A. V 1 3a 3 B. V 1 1a 3 C. V 1 1a 3 D. V 1 1a 3 12 12 6 4 Câu 145. (THPT Chuyên Quốc Học Huế lần 1 năm 2017) Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3 . Tính thể tích V của khối chóp đó theo a . A. V 2a 3 B. V 3a 3 C. V 1 0a 3 D. V a3 3 6 6 2 Biên soạn và giảng dạy: Gv Nguyễn Thị Thanh - 01222558806 Trang - 23 -
Luyeän thi thpt Quoác Gia moân Toaùn naêm 2018 - 2019 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän Câu 146. (Sở GD & ĐT Tp. Hồ Chí Minh cụm 8 năm 2017) Khối chóp tam giác đều có thể tích V 2a 3 , cạnh đáy bằng 2a 3 . Tính chiều cao h của khối chóp đó. A. h a 6 . B. h a6 C. h 2a 3 D. h a 3 3 3 Câu 147. (THPT Phan Đình Phùng – Hà Tĩnh năm 2017) Tính chiều cao h của hình tứ diện đều có cạnh bằng 2a . A. h 2a . B. h a 24 C. h a 33 D. h a 12 3 3 3 Câu 148. (Sở GD & ĐT Quảng Ninh năm 2017) Cho hình chóp tứ giác đều S .A B C D có đáy là hình vuông A B C D cạnh a 2 , các cạnh bên có chiều dài là 2a . Tính chiều cao h của hình chóp đó theo a . A. h a 2 . B. h 2a 2 . C. h 2a . D. h a 3 . Câu 149. (Sở GD & ĐT Bắc Giang năm 2017) Cho hình chóp S .A B C D có đáy A B C D là hình vuông S A (A B C D ), biết rằng S C A 4 5 và thể tích của khối chóp S .A B C D bằng 8 2 Tính độ dài cạnh a của hình vuông A B C D . 3 A. a 3. B. a 2. C. a 2 . D. a 2 2 Câu 150. (Sở GD & ĐT Hà Tĩnh năm 2017) Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là a 3 . Tính thể tích V của khối chóp đó. A. V 2 2 a 3. B. V 4 2 a 3. C. V 2 a 3. D. V 2 a 3. 3 3 6 9 Câu 151. (THPT TH Cao Nguyên – ĐH Tây Nguyên lần 2 năm 2017) Cho hình chóp tứ giác đều S .A B C D , đáy A B C D có diện tích 1 6 c m 2 , diện tích một mặt bên là 8 3 c m 2 . Tính thể tích V của khối chóp S .A B C D . A. V 32 2 cm 3. B. V 3 2 1 3 c m 3 . C. V 3 2 1 1 c m 3 . D. V 32 15 cm 3. 3 3 3 3 Câu 152. (Sở GD & ĐT Quảng Ninh năm 2017) Cho hình chóp S .A B C D , đáy A B C D là hình vuông cạnh a , S A S B S C S D a 2 . Tính thể tích V khối chóp S .A B C D . A. V 3a 3 B. V 6a 3 C. V 6a 3 D. V 6a 3 3 9 6 12 Câu 153. (THPT Chuyên Tuyên Quang lần 1 năm 2017) Cho hình chóp đều S .A B C D có chiều cao bằng a 2 và độ dài cạnh bên bằng a 6 . Tính thể tích V của khối chóp S .A B C D . A. V 8 2a 3 B. V 1 0 2a 3 C. V 8 3a 3 D. V 1 0 3a 3 3 3 3 3 Câu 154. (Sở GD & ĐT Bắc Ninh năm 2017) Cho hình chóp tứ giác đều S .A B C D có cạnh đáy bằng a . Gọi điểm O là giao điểm của A C và B D . Biết khoảng cách từ O đến S C bằng a Tính thể tích V của khối chóp S .A B C theo a . 6 Biên soạn và giảng dạy: Gv Nguyễn Thị Thanh - 01222558806 Trang - 24 -
Luyeän thi thpt Quoác Gia moân Toaùn naêm 2018 - 2019 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän A. V a3 B. V a3 C. V a3 D. V a3 4 8 12 6 Câu 155. (THPT Chuyên Lê Quý Đ n – Đà Nẵng lần 2 năm 2017) Cho tứ diện đều A B C D . Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (B C D ) bằng 6 . Tính thể tích V của khối tứ diện A B C D . A. V 93 B. V 5 3 . C. V 2 7 3 . D. V 27 3 2 2 Câu 156. (THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam năm 2017) Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x . Diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Tính thể tích V của khối chóp đó ? A. V 3x 3 B. V 3x 3 C. V 3x 3 D. V 3x 3 6 2 12 3 ĐỀ CHO GÓC GIỮA ĐƢỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Câu 157. (THPT Lƣơng Thế Vinh Hà Nội lần 2 năm 2017) Cho hình chóp tứ giác đều S .A B C D có đáy là hình vuông cạnh 3 . Cạnh bên tạo với đáy một góc 6 0 . Tính thể tích V . A. V 92 B. V 93 C. V 96 D. V 36 2 2 2 2 Câu 158. (THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc lần 3 năm 2017) Cho hình chóp đều S .A B C D có đáy A B C D là hình vuông cạnh 6a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 4 5 . Tính thể tích V của khối chóp S .A B C D . A. V 2 6a 3 . B. V 6 3a 3 . C. V 6a 3 . D. V 2 3a 3 . Câu 159. (THPT Chuyên Thái Bình lần 4 năm 2017) Cho hình chóp đều S .A B C D , đáy A B C D là hình vuông cạnh a , các cạnh bên tạo với đáy góc 45 . Tính diện tích toàn phần S của tp hình chóp trên theo a . A. S (3 1)a 2 . B. S 2 3a 2 . C. S 4a 2 . D. S tp ( 3 1)a 2 . tp tp tp Câu 160. (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội lần 3 năm 2017) Hình chóp đều S .A B C D có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 6 0 . Tính thể tích V khối chóp S .A B C D . A. V 6a 3 B. V 3a 3 C. V 6a 3 D. V 6a 3 6 6 3 2 Câu 161. (Sở GD & ĐT Tp. Hồ Chí Minh – Cụm 1 năm 2017) Cho hình chóp S .A B C D có đáy A B C D là hình vuông cạnh a , S A vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên S D hợp với đáy một góc 6 0 . Hỏi thể tích V của khối chóp S .A B C D bằng bao nhiêu ? A. V 3a 3 . B. V 3a 3 C. V 2 3a 3 D. V 3a 3 6 3 3 Câu 162. (Tạp Chí Toán Học & Tuổi Trẻ số 477 – Tháng 3 năm 2017) Cho hình chóp S .A B C D có đáy là hình vuông cạnh a . Cạnh bên S A vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên S C tạo với (S A B ) một góc 3 0 . Tính thể tích của khối chóp S .A B C D . A. V 3a 3 B. V 2a 3 C. V 2a 3 D. V 2a 3 3 4 2 3 Biên soạn và giảng dạy: Gv Nguyễn Thị Thanh - 01222558806 Trang - 25 -
Luyeän thi thpt Quoác Gia moân Toaùn naêm 2018 - 2019 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän Câu 163. (THPT Chuyên Lƣơng Văn Chánh Phú Yên lần 1 năm 2017) Cho khối chóp S .A B C D có A B C D là hình vuông cạnh 3a . Tam giác S A B cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S .A B C D , biết góc giữa S C và mặt phẳng (A B C D ) bằng 6 0 . A. V 9 3a 3 . B. V 1 8 1 5a 3 . C. V 1 8 3a 3 . D. V 9 1 5a 3 2 Câu 164. (THPT Lê Hồng Phong – Nam Định lần 1 năm 2017) Cho hình chóp S .A B C D có đáy là hình vuông cạnh a , S A vuông góc với đáy. Cạnh bên S B tạo với đáy một góc 3 0 o. Tính thể tích V của khối chóp S .A B C D . A. V 3a 3 B. V 6a 3 C. V 2a 3 D. V 2a 3 9 9 8 12 Câu 165. (THPT Phan Đình Phùng – Hà Nội năm 2017) Cho hình chóp S .A B C D có đáy là hình vuông cạnh a , S A vuông góc với mặt phẳng (A B C D ), góc giữa S B với mặt phẳng (A B C D ) bằng 6 0 . Tính thể tích V của khối chóp S .A B C D . A. V a3 B. V a3 C. V 3a 3 . D. V 3 3a 3 . 3 33 Câu 166. (THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 1 năm 2017) Hình chóp tứ giác S .A B C D có đáy là hình chữ nhật cạnh A B a , A D a 2 , S A (A B C D ) , góc giữa S C và đáy bằng 6 0 . Tính thể tích V của khối chóp S .A B C D . A. V 3 2a 3 . B. V 6a 3 . C. V 3a 3 . D. V 2a 3 . Câu 167. (THPT Chuyên Lƣơng Văn Chánh – Phú Yên lần 1 năm 2017) Một hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng b và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc . Tính thể tích V của hình chóp đó. A. V 3 b 3 cos2 sin . B. V 3 b 3 sin 2 cos . 4 4 C. V 3 b 3 cos2 sin . D. V 3 b 3 cos sin . 4 4 Câu 168. (THPT Quảng Xƣơng I – Thanh Hóa lần 1 năm 2017) Cho hình chóp tam giác đều S .A B C có cạnh đáy a và mặt bên hợp với đáy một góc 6 0 . Tính thể tích V của hình chóp S .A B C . A. V 3a 3 B. V a3 C. V a3 D. V 3a 3 12 6 3 24 Câu 169. (THPT Lạng Giang số 1 – Bắc Giang lần 3 năm 2017) Cho hình chóp S .A B C có đáy A B C là tam giác vuông tại B , A B a , B C a 3 , S A vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa S C và (A B C ) bằng 6 0 . Tính thể tích V của khối chóp S .A B C . A. V 3a 3 . B. V 3a 3 . C. V a 3 . D. V 3a 3 3 Câu 170. (THPT Quảng Xƣơng I – Thanh Hóa lần 2 năm 2017) Cho hình chóp S .A B C có S A (A B C ) , tam giác A B C vuông tại B , A B a , A C a 3 . Biết góc giữa S B và (A B C ) bằng 3 0 . Thể tích V của khối chóp S .A B C theo a . Biên soạn và giảng dạy: Gv Nguyễn Thị Thanh - 01222558806 Trang - 26 -
Luyeän thi thpt Quoác Gia moân Toaùn naêm 2018 - 2019 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän A. V 6a 3 B. V 6a 3 C. V 2 6a 3 D. V 6a 3 9 18 3 6 Câu 171. (THTP Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An lần 3 năm 2017) Cho khối chóp S .A B C có đáy là tam giác vuông tại A, S B (A B C ), A B a , A C B 3 0 , góc giữa đường thẳng S C và mặt phẳng A B C là 6 0 . Tính thể tích V của khối chóp S .A B C theo a . A. V 3a 3 . B. V a 3 . C. V 2a 3 . D. V 3a 3 2 Câu 172. (THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 1 năm 2017) Cho hình chóp S .A B C có đáy là tam giác vuông cân tại B , A B a , S A (A B C ) . Cạnh bên S B hợp với đáy một góc 4 5 . Tính thể tích V của khối chóp S .A B C theo a . A. V 3a 3 B. V a3 C. V 2a 3 D. V a3 3 3 6 6 Câu 173. (THPT Lƣơng Tâm – Hậu Giang năm 2017) Cho hình chóp S .A B C có đáy là tam giác A B C vuông tại B , A B a , A C 2a . Hình chiếu vuông góc của S lên (A B C ) là trung điểm M của A C . Góc giữa S B và đáy bằng 6 0 . Tính thể tích V của khối chóp S .A B C theo a . A. V 3a 3 B. V a3 C. V a3 D. V 2a 3 2 2 4 12 Câu 174. (THPT Thanh Thủy – Phú Thọ năm 2017) Cho hình chóp S .A B C D có đáy là hình chữ nhật, A B a , B C 2a , S A vuông góc với mặt phẳng đáy (A B C D ). Tính thể tích V của khối chóp S .A B C D , biết S B tạo với mặt phẳng đáy (A B C D ) góc 6 0 . A. V 2 3a 3 . B. V 2a 3 C. V 2 3a 3 D. V 3a 3 33 3 3 Câu 175. (Sở GD & ĐT Tp. Hồ Chí Minh cụm 5 năm 2017) Cho hình chóp S .A B C D có S A vuông góc với (A B C D ), đáy A B C D là hình chữ nhật có A B 2a , A D a . Cạnh bên S C tạo với mặt phẳng đáy một góc 6 0 . Tính thể tích V khối chóp S .A B D . A. V 1 5a 3 B. V 2 1 5a 3 . C. V 1 5a 3 . D. V 2 1 5a 3 3 3 Câu 176. (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội lần 1 năm 2017) Cho hình chóp S .A B C D có đáy là hình vuông cạnh 3 c m , các mặt bên (S A B ) và (S A D ) vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa S C và mặt đáy là 6 0 . Tính thể tích V của khối chóp S .A B C D . A. V 6 6 cm 3. B. V 9 6 c m 3 . C. V 3 3 c m 3 . D. V 3 6 cm 3. Câu 177. (THPT Ngô Gia Tự – Vĩnh Phúc lần 3 năm 2017) Cho hình chóp S .A B C D có đáy A B C D là hình chữ nhật có A B a , A C 5a . Hai mặt bên (S A B ) và (S A D ) cùng vuông góc với đáy, cạnh bên S B tạo với đáy một góc bằng 6 0 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S .A B C D . A. V 2 2a 3 . B. V 4 2a 3 . C. V 6 2a 3 . D. V 2a 3 . Câu 178. (Đề thi minh họa lần 3 – Bộ GD & ĐT năm 2017) Cho hình chóp S .A B C D có đáy là hình vuông cạnh a , S A vuông góc với mặt đáy, S D tạo với mặt phẳng (S A B ) một góc bằng 3 0 . Tính thể tích V của khối chóp S .A B C D . Biên soạn và giảng dạy: Gv Nguyễn Thị Thanh - 01222558806 Trang - 27 -
Luyeän thi thpt Quoác Gia moân Toaùn naêm 2018 - 2019 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän A. V 6a 3 B. V 3a 3 . C. V 6a 3 D. V 3a 3 18 3 3 Câu 179. (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 101) Cho khối chóp S .A B C D có đáy là hình vuông cạnh a , S A vuông góc với đáy và S C tạo với mặt phẳng (S A B ) một góc 3 0 . Tính thể tích V của khối chóp. A. V 6a 3 B. V 2a 3 C. V 2a 3 D. V 2a 3 . 3 3 3 Câu 180. (THPT Lạng Giang số 1 – Bắc Giang lần 3 năm 2017) Cho hình chóp tứ giác S .A B C D có đáy là hình chữ nhật với A B 2a , A D a . Hình chiếu của đỉnh S trên mặt phẳng đáy (A B C D ) là trung điểm H của A B , S C tạo với mặt phẳng đáy một góc 4 5 . Tính thể tích V của khối chóp S .A B C D . A. V 2a 3 B. V 2 2a 3 C. V a3 D. V 3a 3 3 3 3 2 Câu 181. (THPT Xuân Trƣờng – Nam Định lần 1 năm 2017) Cho hình chóp S .A B C D có đáy A B C D là hình chữ nhật, biết A B a , A D a 3 . Hình chiếu S lên đáy là trung điểm H cạnh A B , góc tạo bởi S D và đáy là 6 0 . Tính thể tích V khối chóp S .A B C D . A. V 5a 3 B. V 1 3a 3 C. V 1 5a 3 D. V a3 5 2 2 2 Câu 182. (THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam) Cho hình chóp S .A B C D có đáy A B C D là hình thoi cạnh x , B A D 6 0 , gọi I A C B D . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (A B C D ) là H sao cho H là trung điểm của B I . Góc giữa S C và (A B C D ) bằng 4 5 . Tính thể tích V khối chóp S .A B C D . A. V 39x 3 B. V 39x 3 C. V 39x 3 D. V 39x 3 12 24 36 48 Câu 183. (Sở GD & ĐT Hƣng Yên lần 1 năm 2017) Cho hình chóp S .A B C D có đáy A B C D là hình thoi tâm I có cạnh bằng a , B A D 6 0 . Gọi H là trung điểm của I B và S H vuông góc với (A B C D ) . Góc giữa S C và (A B C D ) bằng 4 5 . Tính thể tích V của khối chóp S .A H C D . A. V 3 5a 3 B. V 3 9a 3 C. V 3 9a 3 D. V 3 5a 3 32 24 32 24 Câu 184. (Sở GD & ĐT Vũng Tàu năm 2017) Cho hình chóp S .A B C D có đáy A B C D là hình vuông cạnh bằng a , cạnh bên S A vuông góc với mặt phẳng đáy (A B C D ) và cạnh bên S C hợp với mặt phẳng đáy (A B C D ) một góc 4 5 . Thể tích V của khối chóp S .A B C D theo a . A. V 2a 3 . B. V a3 C. V 2a 3 D. V a3 2 3 3 Câu 185. (THPT Lƣơng Tam – Hậu Giang năm 2017) Cho hình chóp S .A B C D có đáy là hình thang A B C D vuông tại A và D có A B 2A D 2C D , S A (A B C D ) . Góc giữa S C và đáy bằng 6 0 . Biết khoảng cách từ B đến (S C D ) là a 42 Tính k V S .A B C D 7 a3 Biên soạn và giảng dạy: Gv Nguyễn Thị Thanh - 01222558806 Trang - 28 -
Luyeän thi thpt Quoác Gia moân Toaùn naêm 2018 - 2019 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän A. k 3 B. k 6 C. k 6 D. k 3 2 3 2 3 Câu 186. (THPT Chuyên Biên Hòa – Hà Nam lần 3 năm 2017) Cho khối chóp lục giác đều có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 3 0 . Tính thể tích V của khối chóp đó. A. V 2a 3 B. V a 3 . C. V a3 D. V 4a 3 . 3 2 ĐỀ CHO GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Câu 187. (THPT Đồng Quan – Bình Định năm 2017) Cho hình chóp đều S .A B C có A B a , mặt bên hợp với đáy một góc 6 0 . Tính thể tích V của khối chóp S .A B C . A. V 3a 3 B. V 3a 3 C. V 3a 3 D. V 3a 3 12 72 24 6 Câu 188. (THPT Hà Huy Tập – Hà Tĩnh lần 1 năm học 2017) Cho hình chóp S .A B C có S A (A B C ) và tam giác S B C đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng hợp với mặt phẳng đáy một góc 6 0 . Tính thể tích V của khối chóp S .A B C . A. V 3 3a 3 B. V 3a 3 C. V 3a 3 D. V 3a 3 16 16 8 32 Câu 189. (Sở GD & ĐT Bình Phƣớc lần 1 năm 2017) Cho hình chóp S .A B C có đáy là tam giác đều cạnh 2a , S A (A B C ) . Góc giữa hai mặt phẳng (S B C ) và (A B C ) bằng 3 0 . Tính thể tích V của khối chóp S .A B C . A. V 3a 3 B. V 3a 3 C. V 3a 3 D. V 3a 3 12 8 3 6 Câu 190. (THPT Trần Hƣng Đạo – Nam Định năm 2017) Cho hình chóp S .A B C có đáy A B C là tam giác đều cạnh a , S A vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa (S B C ) và (A B C ) bằng 3 0 . Tính thể tích khối chóp S .A B C . A. V 3a 3 B. V 6a 3 C. V 6a 3 D. V 3a 3 8 24 8 24 Câu 191. (THPT TH Cao Nguyên – ĐH Tây Nguyên lần 2 năm 2017) Cho hình chóp S .A B C có đáy là tam giác vuông cân tại A, B C a 2 , S A (A B C ), mặt bên (S B C ) tạo với đáy một góc bằng 4 5 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S .A B C . A. V 3a 3 B. V 2a 3 C. V 6a 3 D. V 3 6a 3 12 12 12 4 Câu 192. (THPT Chuyên Quốc Học Huế lần 1 năm 2017) Cho khối tứ diện A B C D có A B C và B C D là các tam giác đều cạnh a . Góc giữa hai mặt phẳng (A B C ) và (B C D ) bằng 6 0 . Tính thể tích V của khối tứ diện A B C D theo a . A. V a3 B. V 3a 3 C. V 2a 3 D. V 2a 3 8 16 8 12 Biên soạn và giảng dạy: Gv Nguyễn Thị Thanh - 01222558806 Trang - 29 -
Luyeän thi thpt Quoác Gia moân Toaùn naêm 2018 - 2019 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän Câu 193. (THPT Chuyên Trần Phú – Hải Phòng lần 1 năm 2017) Cho khối chóp S .A B C có đáy A B C là tam giác cân tại A với B C 2a , B A C 1 2 0 , biết S A (A B C ) và mặt (S B C ) hợp với đáy một góc 4 5 . Tính thể tích V của khối chóp S .A B C . A. V a3 B. V 2a 3 . C. V a3 D. V a3 3 2 9 Câu 194. (Sở GD & ĐT Tp. Hồ Chí Minh cụm 4 năm 2017) Hình chóp S .A B C có đáy là tam giác A B C vuông cân tại B , A C a2 ; S A vuông góc với mặt đáy. Góc giữa mặt bên 2 (S B C ) và mặt đáy bằng 4 5 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S .A B C . A. V 3a 3 B. V a3 C. V 2a 3 D. V a3 48 16 48 48 Câu 195. (THPT Phan Đình Phùng – Hà Nội năm 2017) Cho hình chóp S .A B C có đáy A B C là tam giác vuông cân đỉnh A, A B A C a . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (A B C ) là trung điểm H của đoạn B C . Mặt phẳng (S A B ) hợp với mặt phẳng đáy một góc bằng 6 0 . Tính thể tích V của khối chóp S .A B C . A. V 2a 3 B. V 3a 3 C. V 3a 3 D. V 3a 3 12 4 6 12 Câu 196. (THPT Hai Bà Trƣng – Huế lần 2 năm 2017) Cho hình chóp S .A B C có đáy A B C là tam giác vuông tại A, A B C 3 0 , B C a . Hai mặt bên (S A B ) và (S A C ) cùng vương góc với mặt đáy (A B C ) và mặt bên (S B C ) tạo với đáy một góc 4 5 . Tính thể tích V của khối chóp S .A B C . A. V a3 B. V a3 C. V a3 D. V a3 64 16 9 32 Câu 197. (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 102) Cho khối chóp S .A B C D có đáy là hình chữ nhật, A B a , A D a 3 , S A vuông góc với đáy và mặt phẳng (S B C ) tạo với mặt phẳng đáy một góc 6 0 . Tính thể tích V của khối chóp S .A B C D . A. V a3 B. V 3a 3 C. V a 3 . D. V 3a 3 . 3 3 Câu 198. (THPT Xuân Trƣờng – Nam Định lần 1 năm 2017) Cho hình chóp S .A B C D có đáy A B C D là hình vuông cạnh a , hai mặt phẳng (S A C ) và (S A B ) cùng vuông góc với (A B C D ) . Góc giữa (S C D ) và (A B C D ) bằng 6 0 . Tính thể tích V khối chóp đã cho. A. V 6a 3 B. V 3a 3 C. V 3a 3 D. V 6a 3 3 3 6 6 Câu 199. (THPT Chuyên Đại học Vinh lần 3 năm học 2017) Cho hình chóp S .A B C D có đáy A B C D là hình chữ nhật, mặt bên (S A D ) là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối chóp S .A B C D , biết rằng mặt phẳng (S B C ) tạo với mặt phẳng đáy một góc 3 0 . A. V 3a 3 B. V 2 3a 3 . C. V 2 3a 3 D. V 4 3a 3 2 3 3 Biên soạn và giảng dạy: Gv Nguyễn Thị Thanh - 01222558806 Trang - 30 -
Luyeän thi thpt Quoác Gia moân Toaùn naêm 2018 - 2019 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän Câu 200. (THPT Trần Hƣng Đạo – Nam Định lần 1 năm 2017) Cho hình chóp S .A B C D có đáy là hình vuông tâm O cạnh bằng a . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (A B C D ) là trung điểm của cạnh O C . Góc giữa mặt phẳng (S A B ) và mặt phẳng (A B C D ) bằng 6 0 . Tính theo a thể tích V của hình chóp S .A B C D . A. V 3a 3 B. V 3a 3 C. V 3 3a 3 D. V 3 3a 3 8 4 4 8 Câu 201. (THPT Giao Thủy – Phú Thọ năm 2017) Cho hình chóp S .A B C D có đáy A B C D là hình chữ nhật, S A (A B C D ), A C 2A B 4a . Tính thể tích khối chóp S .A B C biết rằng góc giữa mặt phẳng (S B D ) và (A B C D ) bằng 3 0 . A. V 4a 3 B. V 2 3a 3 C. V 4 3a 3 D. V 4 6a 3 9 3 3 9 Câu 202. (THPT Chuyên KHTN Hà Nội lần 4 năm 2017) Cho hình chóp S .A B C D có đáy A B C D là hình thoi tâm O , A B a , B A D 6 0 , S O (A B C D ) và mặt phẳng (S C D ) tạo với mặt đáy một góc 6 0 . Tính thể tích V của khối chóp S .A B C D . A. V 3a 3 B. V 3a 3 C. V 3a 3 D. V 3a 3 24 8 12 48 Câu 203. (Sở GD & ĐT Bắc Giang năm 2017) Cho hình chóp S .A B C D có đáy A B C D là hình vuông cạnh a , tam giác S A B cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt mặt đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (S C D ) và (A B C D ) bằng 6 0 o. Tính thể tích V của khối chóp S .A B C D . A. V 3a 3 B. V 3a 3 C. V a3 D. V 3a 3 9 3 6 6 Câu 204. (Tạp Chí Toán Học & Tuổi Trẻ số 477 – Tháng 3 năm 2017) Một hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh a , các mặt bên tạo với đáy một góc . Tính thể tích V của khối chóp đó. A. V a3 B. V a3 C. V a3 D. V a3 sin . tan . cot . tan . 2 2 6 6 Câu 205. (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp lần 2 năm 2017) Cho hình chóp tứ giác đều S .A B C D , cạnh đáy A B 2a 3 , mặt bên tạo với đáy góc 6 0 . Tính thể tích V của khối chóp S .A B C D . A. V 8a 3 . B. V 1 2a 3 . C. V 9a 3 . D. V 1 2 3a 3 . Câu 206. (THPT Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An lần 1 năm 2017) Hình chóp tứ giác đều 4a 3 S .A B C D có góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng 4 5 . Thể tích của hình chóp là 3 Hỏi cạnh x của hình vuông thuộc mặt phẳng đáy bằng bao nhiêu ? A. x a . B. x 4a . C. x 2a . D. x a 2 . Câu 207. (THPT Chuyên Đại học Vinh lần 1 năm 2017) Cho hình chóp đều S .A B C D có A C 2a , mặt bên (S B C ) tạo với đáy (A B C D ) một góc 4 5 . Tính thể tích V của khối chóp S .A B C D . A. V 2 3a 3 B. V 2a 3 . C. V a3 D. V 2a 3 3 2 3 Biên soạn và giảng dạy: Gv Nguyễn Thị Thanh - 01222558806 Trang - 31 -
Luyeän thi thpt Quoác Gia moân Toaùn naêm 2018 - 2019 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän Câu 208. (THPT Quảng Xƣơng I – Thanh Hóa lần 2 năm 2017) Cho hình chóp tứ giác đều S .A B C D có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo với đáy một góc 4 5 . Tính thể tích V của khối chóp S .A B C D theo a . A. V a3 B. V a3 C. V a3 D. V a3 2 9 6 24 Câu 209. (Sở GD & ĐT Vũng Tàu năm 2017) Cho hình chóp tứ giác đều S .A B C D , có độ dài cạnh đáy bằng 2a góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 4 5 . Tính thể tích V của khối chóp S .A B C D theo a . A. V 4a 3 . B. V 4a 3 C. V 2a 3 D. V 4 2a 3 3 3 3 Câu 210. (THPT Chuyên Thái Nguyên lần 2 năm 2017) Một khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy một góc 6 0 . Tính thể tích V của khối chóp đó. A. V 3a 3 B. V 3a 3 C. V 3a 3 D. V 2a 3 8 4 24 6 Câu 211. (Sở GD & ĐT Vũng Tàu năm 2017) Cho hình chóp S .A B C D , có đáy là hình thang vuông tại A và D , A D D C a , A B 2a , góc giữa hai mặt phẳng (S B C ) và (A B C D ) bằng 6 0 . Cạnh bên S A vuông góc với mặt phẳng (A B C D ). Tính thể tích V của khối chóp S .A B C theo a . A. V 6a 3 . B. V 2 6a 3 C. V 6a 3 D. V 6a 3 3 3 2 Câu 212. (Sở GD & ĐT Hƣng Yên lần 1 năm 2017) Cho hình chóp S .A B C D có đáy A B C D là hình thang vuông tại A và D , biết A B A D 2a , C D a . Góc giữa hai mặt phẳng (S B C ) và (A B C D ) bằng 6 0 . Gọi I là trung điểm của A D , biết hai mặt phẳng (S B I ) , (S C I ) cùng vuông góc với mặt phẳng (A B C D ). Tính thể tích V của khối chóp S .A B C D theo a . A. V 3 5a 3 B. V 3 1 5a 3 C. V 3 1 5a 3 D. V 3 5a 3 8 5 8 5 Câu 213. (Sở GD & ĐT Vũng Tàu năm 2017) Cho hình chóp đều S .A B C D có cạnh đáy bằng 2, khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt bên bằng 2 Tính thể tích V của khối chóp. 2 A. V 4 . B. V 1 C. V 2 D. V 4 3 3 3 Câu 214. (THPT Chuyên Lê Quý Đ n – Quảng Trị lần 1 năm 2017) Cho hình chóp S .A B C D có đáy là hình bình hành và có thể tích bằng 8 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh A B , A D . Tính thể tích V của khối tứ diện S C M N . A. V 4 . B. V 5 . C. V 2 . D. V 3 . Câu 215. (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội lần 1 năm 2017) Tính thể tích V của khối tứ diện A B C D có các mặt A B C và B C D là các tam giác đều cạnh a và A D a3 2 Biên soạn và giảng dạy: Gv Nguyễn Thị Thanh - 01222558806 Trang - 32 -
Luyeän thi thpt Quoác Gia moân Toaùn naêm 2018 - 2019 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän A. V 3 3a 3 B. V 3a 3 C. V 3 3a 3 D. V 3a 3 16 16 8 8 Câu 216. (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội lần 1 năm 2017) Cho hình chóp S .A B C D có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên S A B là tam giác đều, mặt bên S C D là tam giác vuông cân đỉnh S . Tính thể tích V của khối chóp S .A B C D . A. V 3a 3 B. V 3a 3 C. V a3 D. V 3a 3 6 12 6 4 Câu 217. (Sở GD & ĐT Vũng Tàu năm 2017) Cho hình chóp S .A B C D có đáy A B C D là hình thoi và A C 4, B D 2 . Mặt chéo S B D nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (A B C D ) và S B 3 , S D 1 . Tính thể tích V của khối chóp S .A B C D . A. V 23 B. V 2 3 . C. V 83 D. V 43 3 3 3 Câu 218. (THPT Hà Huy Tập – Hà Tĩnh lần 1 năm 2017) Cho hình chóp S .A B C có đáy là tam giác vuông tại B , A B a 3 , B C a . Các cạnh bên bằng nhau và cạnh S B tạo với mặt đáy góc 3 0 . Tính thể tích V của khối chóp S .A B C . A. V a3 B. V a3 C. V a3 D. V a 3 . 9 6 2 Câu 219. (Tạp Chí Toán Học & Tuổi Trẻ số 477 – Tháng 3 năm 2017) Cho khối đa diện đều n mặt có thể tích V và diện tích mỗi mặt của nó bằng S . Tính tổng các khoảng cách d từ một điểm bất kì bên trong khối đa diện đó đến các mặt của nó. nV V 3V V A. d B. d C. d D. d S nS S 3S Câu 220. (THPT Chuyên Lê Hồng Phong – Tp. Hồ Chí Minh năm 2017) Cho tứ diện A B C D có A B C D 2a và A C a 2 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của A B và C D . Biết M N a và M N là đoạn vuông góc chung của A B và C D . Tính thể tích V của khối tứ diện A B C D . 6a 3 6a 3 3a 3 3a 3 A. V B. V C. V D. V 3 2 32 KHỐI HỘP – KHỐI LẬP PHƢƠNG – KHỐI LĂNG TRỤï 1. Những khái niệm cơ bản Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các mặt bên vuông góc với mặt phẳng đáy. Do đó các mặt bên của hình lăng trụ đứng là các hình chữ nhật. Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều. Chiều cao của hình lăng đứng và đều chính là các cạnh bên của hình lăng trụ. Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng có 2 đáy là hình chữ nhật, cặp mặt đối diện là những hình hình chữ nhật bằng nhau. Hình lập phƣơng là hình lăng trụ đều có 6 mặt là hình vuông bằng nhau. 2. Thể tích khối lăng trụ V Sđ ¸ y chiÒu cao l¨ng trô Biên soạn và giảng dạy: Gv Nguyễn Thị Thanh - 01222558806 Trang - 33 -
Luyeän thi thpt Quoác Gia moân Toaùn naêm 2018 - 2019 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän Lăng trụ đứng có đáy là tam giác. Lăng trụ đứng có đáy là tứ giác Thể tích khối lập phương V a 3 Thể tích khối hộp chữ nhật V a bc Nếu nối trung điểm của hình tứ diện đều hoặc tâm các mặt của hình lập phương ta sẽ thu được một hình bát diện đều. Hình lăng trụ xiên đáy là tam giác. Hình lăng trụ xiên đáy là tứ giác. VÍ DỤ MINH HỌA Câu 221. (THPT Chuyên Amsterdam Hà Nội 2017) Cho hình lập phương A B C D .A B C D có diện tích tam giác A C D bằng 3a 2 . Tính thể tích V của hình lập phương. A. V 3 3a 3 . B. V 2 2a 3 . C. V a 3 . D. V 8a 3 . Câu 222. (THPT Chuyên Lê Hồng Phong – Tp. HCM lần 2 năm 2017) Cho hình hộp đứng A B C D .A B C D có đáy là hình vuông, cạnh bên A A 3a và đường chéo A C 5a . Thể tích V của khối hộp A B C D .A B C D bằng bao nhiêu ? A. V 8a 3 . B. V 4a 3 . C. V 1 2a 3 . D. V 2 4a 3 . Câu 223. (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 102) Cho khối lăng trụ đứng A B C .A B C có B B a , đáy A B C là tam giác vuông cân tại B và A C a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. V a 3 . B. V a3 C. V a3 D. V a3 3 6 2 Câu 224. (Đề thi minh họa lần 3 – Bộ GD & ĐT năm 2017) Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a . Biên soạn và giảng dạy: Gv Nguyễn Thị Thanh - 01222558806 Trang - 34 -
Luyeän thi thpt Quoác Gia moân Toaùn naêm 2018 - 2019 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän A. V 3a 3 B. V 3a 3 C. V 3a 3 D. V 3a 3 6 12 2 4 Câu 225. (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 104) Cho khối lăng trụ đứng A B C .A B C có đáy A B C là tam giác cân với A B A C a , B A C 1 2 0 . Mặt phẳng (A B C ) tạo với đáy một góc 6 0 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. V 3a 3 B. V 9a 3 C. V a3 D. V 3a 3 8 8 8 4 Câu 226. (Đề minh họa lần 2 – Bộ GD & ĐT năm 2017) Cho lăng trụ tam giác A B C .A B C có đáy A B C là tam giác vuông cân tại A, cạnh A C 2 2 . Biết A C tạo với mặt phẳng (A B C ) một góc 6 0 và A C 4 . Tính thể tích V của khối đa diện A B C B C . A. V 8 B. V 16 C. V 83 D. V 16 3 3 3 3 3 A. Nhaän bieát vaø thoâng hieåu HÌNH HỘP CHỮ NHẬT – HÌNH LẬP PHƢƠNG Câu 1. (THPT Lƣơng Tâm – Hậu Giang năm 2017) Tính thể tích của khối đa diện V với các kích thước được nêu trong hình vẽ bên. A. V 7 5 0 c m 3 . B. V 625cm 3. C. V 1 2 5 c m 3 . D. V 875cm 3. Câu 2. (THPT Đức Thọ – Hà Tĩnh lần 1 năm 2017) Tính thể tích V của khối lập Câu 3. phương A B C D .A B C D , biết A B 2a . Câu 4. Câu 5. A. V 6a 3 . B. V 2a 3 . C. V 8a 3 D. V 8a 3 . 3 (Sở GD & ĐT Tp. Hồ Chí Minh cụm 2 năm 2017) Tính theo a thể tích V của khối lập phương A B C D .A B C D , biết A C a . A. V 3 3a 3 . B. V 3a 3 C. V a3 D. V 3a 3 3 27 9 (Sở GD & ĐT Tp. Hồ Chí Minh cụm 8 năm 2017) Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 150. Tính thể tích V của khối lập phương đó. A. V 2 0 0 . B. V 6 2 5 . C. V 1 0 0 . D. V 1 2 5 . (THPT Lê Hồng Phong – Nam Định lần 1 năm 2017) Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương là 9 6 c m 2 . Tính thể tích V của khối lập phương đó. A. V 4 8 c m 3 . B. V 6 4 c m 3 . C. V 9 1c m 3 . D. V 8 4 c m 3 . Biên soạn và giảng dạy: Gv Nguyễn Thị Thanh - 01222558806 Trang - 35 -
Luyeän thi thpt Quoác Gia moân Toaùn naêm 2018 - 2019 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän Câu 6. (THPT Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An lần 2 năm 2017) Cho hình lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 1 2a 2 . Tính theo a thể tích V của khối lập phương đó. A. V 2 2a 3 . B. V 2a 3 . C. V a 3 . D. V a3 3 Câu 7. (THPT Chuyên Quốc Học Huế lần 1 năm 2017) Biết rằng thể tích của một khối lập Câu 8. phương bằng 2 7 . Tính tổng diện tích S các mặt của hình lập phương đó. A. S 36. B. S 2 7 . C. S 5 4 . D. S 6 4 . (THPT Chu Văn An Hà Nội lần 2 năm 2017) Cho hình lập phương A B C D .A B C D có diện tích tam giác A C D bằng 3a 2 . Tính thể tích V của hình lập phương. A. V 3 3a 3 . B. V 2 2a 3 . C. V a 3 . D. V 8a 3 . Câu 9. (Sở GD & ĐT Tp. Hồ Chí Minh cụm 6 năm 2017) Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật A B C D .A B C D có A B 3, A D 4 và A A 5 . A. V 12. B. V 2 0 . C. V 1 0 . D. V 6 0 . Câu 10. (THPT Chuyên Lê Hồng Phong – Tp. Hồ Chí Minh năm 2017) Cho hình hộp chữ nhật A B C D .A B C D . Biết A B a , A D 2a , A A 3a . Tính thể tích V của khối hộp A B C D .A B C D . A. V 2a 3 . B. V 6a 2 . C. V 6a 3 . D. V 2a 2 . Câu 11. (TT BDVH 218 Lý Tự Trọng – Tp. Hồ Chí Minh lần 1 năm 2017) Cho hình hộp chữ nhật A B C D .A B C D có A B 2 c m , A D 3 c m , A C 7 c m . Tính thể tích V của khối hộp A B C D .A B C D . A. V 4 2 c m 3 . B. V 3 6 c m 3 . C. V 2 4 c m 3 . D. V 1 2 c m 3 . Câu 12. (THPT Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An lần 1 năm 2017) Cho hình hộp đứng A B C D .A B C D có đáy là hình vuông, cạnh bên A A 3a và đường chéo A C 5a . Tính thể tích V của khối hộp A B C D .A B C D . A. V a 3 . B. V 2 4a 3 . C. V 8a 3 . D. V 4a 3 . Câu 13. (THPT Cẩm Bình – Hà Tĩnh lần 1 năm 2017) Cho một khối lập phương biết rằng khi tăng độ dài cạnh của khối lập phương thêm 2 cm thì thể tích của nó tăng thêm 9 8 c m 3 . Hỏi cạnh x của khối lập phương đã cho bằng bao nhiêu ? A. x 5cm . B. x 3 cm . C. x 6 cm . D. x 4 cm . Câu 14. (THPT Chuyên KHTN Hà Nội lần 5 năm 2017) Cho một khối lập phương biết rằng khi tăng độ dài cạnh của khối lập phương thêm 2 cm thì thể tích của nó tăng thêm 1 5 2 c m 3 . Hỏi cạnh x của khối lập phương đã cho bằng bao nhiêu ? A. x 5cm . B. x 6 cm . C. x 4 cm . D. x 3 cm . Câu 15. (Sở GD & ĐT Bắc Ninh năm 2017) Một hộp giấy hình hộp chữ nhật có thể tích 3 d m 3 . Nếu tăng mỗi cạnh của hộp giấy thêm 3 3 d m thì thể tích của hộp giấy là 2 4 d m 3 . Hỏi nếu tăng mỗi cạnh của hộp giấy ban đầu lên 2 3 3 d m thì thể tích hộp giấy mới bằng bao nhiêu ? A. 4 8 d m 3 . B. 1 9 2 d m 3 . C. 7 2 d m 3 . D. 8 1d m 3 . Câu 16. (Tạp Chí Toán Học & Tuổi Trẻ Số 477 – Tháng 3 năm 2017) Nếu ba kích thước của một khối hộp chữ nhật được tăng lên (hoặc giảm đi) lần lượt k, k, k lần nhưng thể tích 1 2 3 vẫn không thay đổi. Hỏi khẳng định nào sau đây đúng ? Biên soạn và giảng dạy: Gv Nguyễn Thị Thanh - 01222558806 Trang - 36 -
Luyeän thi thpt Quoác Gia moân Toaùn naêm 2018 - 2019 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän A. k k k 1. B. kkk 1. 1 2 3 12 3 C. kk kk kk 1. D. k k k kkk . 12 23 31 1 2 3 12 3 Câu 17. (Sở GD & ĐT Tp. Hồ Chí Minh cụm 4 năm 2017) Cho biết thể tích của một khối hộp chữ nhật là V , đáy là hình vuông cạnh a . Tính S diện tích toàn phần của hình hộp. tp A. S 2V a 2 B. S V a2 tp 2 tp 2 a a C. S V a D. S V a tp 2 tp 4 a2 a2 Câu 18. (Sở GD & ĐT Tp. Hồ Chí Minh cụm 7 năm học 2017) Cho khối lập phương A B C D .A B C D có cạnh là a . Tính thể tích V của khối chóp tứ giác D .A B C D . A. V a3 B. V a3 2 C. V a3 2 D. V a3 3 6 3 4 Câu 19. (THPT Phan Đình Phùng – Hà Tĩnh 2017) Cho hình lập phương A B C D .A B C D có cạnh bằng a 5 và tâm đối xứng O . Tính thể tích V của khối chóp O .A B C D . A. V 5 5a 3 B. V 5 5a 3 C. V 5 5a 3 D. V 5 5a 2 3 6 2 6 Câu 20. (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội lần 1 năm 2017) Khối lập phương A B C D .A B C D có đường chéo A C 6 cm có thể tích V bằng bao nhiêu ? A. V 0, 8 lít. B. V 0, 0 2 4 lít. C. V 0, 0 8 lít. D. V 0, 0 4 lít. Câu 21. (THPT Lê Hồng Phong – Nam Định lần 1 năm 2017) Một khối lập phương có độ dài đường chéo là a 3 . Tính thể tích V của khối lập phương đã cho. A. V a 3 . B. V 2a 3 . C. V 8a 3 . D. V 4a 3 . Câu 22. (THPT Thực Hành Cao Nguyên – Đại học Tây Nguyên lần 1 năm 2017) Cho hình hộp đứng A B C D .A B C D có đáy là hình vuông, cạnh bên A A 3a và đường chéo A C 5a . Thể tích V của khối hộp A B C D .A B C D bằng bao nhiêu ? A. V 8a 3 . B. V 4a 3 . C. V 1 2a 3 . D. V 2 4a 3 . Câu 23. (TT BDVH 218 Lý Tự Trọng – Tp. Hồ Chí Minh lần 1 năm 2017) Cho hình hộp A B C D .A B C D có B C D 6 0 , A C a 7 , B D a 3 , A B A D và đường chéo B D hợp với mặt phẳng (A D D A ) góc 3 0 . Tính thể tích V của khối hộp. A. V 3 9a 3 . B. V 3 9a 3 C. V 2 3a 3 . D. V 3 3a 3 . 3 Câu 24. (THPT Kiêm Liên – Hà Nội lần 2 năm 2017) Cho hình hộp A B C D .A B C D có thể tích bằng 3 2 và I là tâm của hình hộp đó. Tính thể tích V của khối chóp I .A B C . A. V 8 . B. V 8 C. V 16 D. V 1 6 . 3 3 Câu 25. (THPT Chuyên Lào Cai năm 2017) Cho hình lập phương A B C D .A B C D cạnh bằng a . Gọi O là giao điểm của A C và B D . Tính thể tích V của tứ diện O A B C . A. V a3 B. V a3 C. V a3 D. V a3 12 24 6 4 Biên soạn và giảng dạy: Gv Nguyễn Thị Thanh - 01222558806 Trang - 37 -
Luyeän thi thpt Quoác Gia moân Toaùn naêm 2018 - 2019 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän Câu 26. (THPT Chuyên Lƣơng Văn Chánh – Phú Yên lần 1 năm 2017) Ba kích thước của một hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội bằng 2 và thể tích của khối hộp đó bằng 1 7 2 8 . Tìm ba kích thước đó. A. 2; 4; 8 . B. 8; 1 6; 3 2 . C. 6; 1 2; 2 4 . D. 2 3 ; 4 3 ; 8 3 . Câu 27. (Sở GD & ĐT Vũng Tàu năm 2017) Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo d 2 1 . Độ dài ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội q 2 . Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật đã cho. A. V 4 B. V 8 C. V 8 . D. V 6 . 3 3 Câu 28. (THPT Chuyên Hƣng Yên lần 2 năm 2017) Một hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt bằng 2 0 c m 2 , 2 8 c m 2 , 3 5 c m 2 . Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật đó. A. V 1 6 0 c m 3 . B. V 1 4 0 c m 3 . C. V 1 6 5 c m 3 . D. V 1 9 0 c m 3 . Câu 29. (THPT Chuyên Lào Cai năm 2017) Cho hình hộp chữ nhật A B C D .A B C D có A B a , A D b , A A c . Tính thể tích V của khối lăng trụ A B C .A B C . A. V a bc. B. V 1 C. V 1 D. V 1 abc. abc. abc. 2 6 3 Câu 30. (Tạp Chí Toán Học & Tuổi Trẻ số 477 – Tháng 3 năm 2017) Các đường chéo của các mặt của một hình hộp chữ nhật bằng a , b, c . Tính thể tích V của khối hộp đó. A. V (b 2 c 2 a 2 ) (c 2 a 2 b 2 ) (a 2 b 2 c 2 ) B. V a bc. 8 C. V (b 2 c 2 a 2 ) (c 2 a 2 b 2 ) (a 2 b 2 c 2 ) D. V a b c . 8 Câu 31. (Sở GD & ĐT Tp. Hồ Chí Minh cụm 8 năm 2017) Nếu một khối hộp chữ nhật có độ dài các đường chéo của các mặt lần lượt là 5, 10, 1 3 thì thể tích V của khối hộp chữ 4 . D. V 8 . nhật đó bằng bao nhiêu ? C. V A. V 6 . B. V 5 . Câu 32. (THPT Chuyên Lào Cai năm 2017) Cho hình lập phương A B C D .A B C D , biết thể tích khối chóp A .B D D B là 8 d m 3 . Tính độ dài cạnh D D . 3 A. D D 0, 2 m . B. D D 2 cm . C. D D 2 0 d m . D. D D 2 0 m m . Câu 33. (THPT Hai Bà Trƣng – Huế lần 2 năm 2017) Hình hộp đứng A B C D .A B C D có đáy là một hình thoi có góc nhọn bằng , cạnh a . Diện tích xung quanh của hình hộp đó bằng S . Tính thể tích V của khối hộp A B C D .A B C D ? A. V aS sin B. V aS sin C. V aS sin D. V aS sin 4 2 8 6 Câu 34. (THPT Chuyên Biên Hòa – Hà Nam lần 3 năm 2017) Cho hình hộp A B C D .A B C D , gọi O là giao điểm của A C và B D . Tính tỉ số thể tích k của khối chóp O .A B C và khối hộp A B C D .A B C D . A. k 1 B. k 1 C. k 1 D. k 1 4 3 6 2 Biên soạn và giảng dạy: Gv Nguyễn Thị Thanh - 01222558806 Trang - 38 -
Luyeän thi thpt Quoác Gia moân Toaùn naêm 2018 - 2019 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän Câu 35. (Sở GD & ĐT Tp. Hồ Chí Minh – Cụm 1 năm 2017) Một khối gỗ có dạng là lăng trụ, Câu 36. biết diện tích đáy và chiều cao lần lượt là 0, 2 5 m 2 và 1, 2 m . Mỗi mét khối gỗ này trị giá 5 triệu đồng. Hỏi khối gỗ đó có giá bao nhiêu tiền ? A. 7 5 0 0 0 0 đồng. B. 500000 đồng. C. 1 5 0 0 0 0 0 đồng. D. 3000000 đồng. (THPT TH Cao Nguyên – ĐH Tây Nguyên lần 2 năm 2017) Cho hình lập phương 4a 3 Tính A B C D .A B C D có khoảng cách từ C đến mặt phẳng (A B D ) bằng 2 theo a thể tích V của khối lập phương A B C D .A B C D . A. V 8a 3 . B. V 3 3a 3 . C. V 8 3a 3 . D. V 2 1 6a 2 . Câu 37. (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội năm 2017) Cho hình lập phương A B C D .A B C D cạnh bằng a . Tính thể tích V của khối tứ diện A C B D . A. V a3 B. V a3 C. V a3 D. V a 3 . 6 2 3 HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG Câu 38. (THPT Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An lần 1 năm 2017) Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh là 4 c m , người ta gấp nó thành bốn phần đều nhau rồi dựng lên thành bốn mặt xung quanh của hình hình lăng trụ tứ giác đều như hình vẽ. Hỏi thể tích V của khối lăng trụ này là bao nhiêu ? A. V 4 c m 3 . B. V 1 6 c m 3 . C. V 4 cm 3. 3 D. V 64 cm 3. 3 Câu 39. Tính thể tích V của khối có ba mặt hình chữ nhật và hai mặt là tam giác vuông bằng nhau với các kích thước được cho như hình vẽ bên. A. V 4 4 8 0 c m 3 . B. V 4480 cm 3. 3 C. V 2 2 4 0 c m 3 . D. V 2 3 4 0 c m 3 . Câu 40. Hình vẽ bên là bản vẽ thiết kế làm cái dốc để dắt xe từ sân vào trong nhà theo tỉ lệ 1 : 25. Tính thể tích V của vật liệu cần dùng ? A. V 7 5 0 0 0 c m 3 . B. V 1 2 0 c m 3 . C. V 3 6 0 c m 3 . D. V 2 2 5 0 0 0 c m 3 . 2,4cm 6cm 2cm Biên soạn và giảng dạy: Gv Nguyễn Thị Thanh - 01222558806 Trang - 39 -
Luyeän thi thpt Quoác Gia moân Toaùn naêm 2018 - 2019 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän Câu 41. Tính thể tích V của vật thể với các kích thước được cho trong hình vẽ dưới đây ? A. V 6 6 0 0 c m 3 . B. V 5 7 0 0 c m 3 . C. V 6 4 0 0 c m 3 . D. V 7 8 0 0 c m 3 . Câu 42. Tính thể tích V của khối có 2 mặt là tam giác cân bằng nhau, 5 mặt hình chữ nhật và hai mặt là hình vuông với các kích thước cùng đơn vị đo được cho như hình vẽ. A. V 1 2 1 5 0 (đ v t t ) . B. V 9 4 5 0 (đ v t t ) . C. V 1 0 1 2 5 (đ v t t ) . D. V 1 1 1 2 5 (đ v t t ) . Câu 43. Một vật có hai mặt tam giác vuông cân bằng nhau, năm mặt hình chữ nhật như hình vẽ. Tính thể V của vật thể ? A. V 1 4 4 0 c m 3 . B. V 1 5 0 4 c m 3 . C. V 1 6 3 2 c m 3 . D. V 1 8 2 4 c m 3 . 45° 15cm 12cm 8cm Câu 44. Tính thể tích V của khối có 4 mặt tam giác cân bằng nhau, 4 mặt là hình chữ nhật và đáy cũng là hình chữ nhật với các kích thước cùng đơn vị đo được cho như hình. A. V 5 4 0 0 (đ v t t ) . B. V 1 8 0 0 (đ v t t ) . C. V 128(9 73) (đ v tt). 3 D. V 1 2 8(3 73 ) (đ vtt). Biên soạn và giảng dạy: Gv Nguyễn Thị Thanh - 01222558806 Trang - 40 -
Luyeän thi thpt Quoác Gia moân Toaùn naêm 2018 - 2019 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän Câu 45. Một khối có 4 mặt tam giác cân bằng nhau, 5 mặt hình chữ nhật có kích thước như hình vẽ. Thể tích khối trên gần nhất giá trị nào trong các giá trị sau: 16cm A. V 1 4 1 0 c m 3 . 8cm B. V 1 4 2 0 c m 3 . C. V 780cm 3. 10cm D. V 2 3 5 0 c m 3 . 12cm Câu 46. (THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc lần 3 năm 2017) Cho lăng trụ đứng A B C .A B C có đáy là tam giác đều cạnh a và A A 4a . Tính thể tích V của khối lăng trụ A B C .A B C . A. V 3a 3 B. V 3a 3 . C. V 3a 3 D. V 4a 3 . 3 12 Câu 47. (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 102) Cho khối lăng trụ đứng A B C .A B C có B B a , đáy A B C là tam giác vuông cân tại B và A C a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. V a 3 . B. V a3 C. V a3 D. V a3 3 6 2 Câu 48. (Sở GD & ĐT Phú Thọ lần 2 năm 2017) Tính thể tích V của khối lăng trụ đứng A B C .A B C có đáy A B C là tam giác vuông tại C , A B 2a , A C a , B C 2a . A. V 3a 3 B. V 4a 3 C. V 3a 3 D. V 4a 3 . 6 3 2 Câu 49. (THPT Trần Hƣng Đạo – Nam Định lần 1 năm học 2017) Cho hình lăng trụ đứng A B C .A B C có đáy là tam giác vuông cân tại A, B C 2a và A A 2a . Tính thể tích V của hình lăng trụ A B C .A B C . A. V a 3 . B. V 2a 3 . C. V 2a 3 D. V 3a 3 . 3 Câu 50. (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội lần 1 năm 2017) Cho hình lăng trụ đứng A B C .A B C có tất cả các cạnh bằng a . Tính thể tích V của khối tứ diện A B A C . A. V 3a 3 B. V a3 C. V 3a 3 D. V 3a 3 6 6 12 4 Câu 51. (THPT Trần Hƣng Đạo – Ninh Bình năm 2017) Cho hình lăng trụ đứng ABC .A B C 111 có đáy A B C là tam giác vuông cân tại A, A B 2 2cm và AA 2 cm . Tính thể tích 1 V của khối chóp BA A CC . 1 1 A. V 16 cm 3. B. V 18 cm 3. C. V 12 cm 3. D. V 8 c m 3 . 3 3 3 Câu 52. (Sở GD & ĐT Bình Phƣớc lần 1 năm 2017) Cho lăng trụ đứng A B C .A B C có đáy A B C là tam giác vuông cân tại A, B C 2a , A B 3a . Tính thể tích V của khối lăng trụ A B C .A B C . Biên soạn và giảng dạy: Gv Nguyễn Thị Thanh - 01222558806 Trang - 41 -
Luyeän thi thpt Quoác Gia moân Toaùn naêm 2018 - 2019 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän A. V 2a 3 . B. V 7a 3. C. V 2a 3 D. V 6a 3 . 3 Câu 53. (Sở GD & ĐT Tp. Hồ Chí Minh cụm 8 năm 2017) Nếu khối lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh 2a và đường chéo mặt bên bằng 4a thì khối lăng trụ đó có thể tích V bằng bao nhiêu ? A. V 4a 3 . B. V 6 3a 3 . C. V 8 3a 3 . D. V 1 2a 3 . Câu 54. (Tạp Chí Toán Học & Tuổi Trẻ số 477 – Tháng 3 năm 2017) Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a , góc nhọn 6 0 và đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của hình hộp. Tính thể tích V của khối hộp đó. A. V a 3 . B. V 3a 3 . C. V 3a 3 D. V 6a 3 2 2 Câu 55. (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội lần 1 năm 2017) Cho lăng trụ đứng A B C .A B C có các cạnh bằng a . Tính thể tích V của khối tứ diện A B A C . A. V 3a 3 B. V 3a 3 C. V a3 D. V 3a 3 4 6 6 12 Câu 56. (Sở GD & ĐT Vũng Tàu năm 2017) Cho lăng trụ đứng A B C .A B C có đáy A B C là tam giác đều cạnh bằng 2a , cạnh bên A A a 3 . Tính thể tích V của khối lăng trụ A B C .A B C . A. V a 3 . B. V 3a 3 . C. V 3a 3 D. V 1 2a 3 . 4 Câu 57. (THPT Chuyên Lào Cai năm 2017) Cho hình lăng trụ đứng tam giác A B C .A B C có đáy là A B C đều cạnh a 4 và biết S A BC 8 . Tính thể tích V của khối lăng trụ. A. V 2 3 . B. V 4 3 . C. V 6 3 . D. V 8 3 . Câu 58. (Sở GD & ĐT Vũng Tàu năm 2017) Cho hình lăng trụ đứng A B C .A B C có đáy A B C là tam giác vuông cân tại A và B C 2a , A A 2a . Tính thể tích V của khối lăng trụ A B C .A B C . A. V 2a 3 B. V 4a 3 . C. V 8a 3 D. V 2a 3 . 3 3 Câu 59. (THPT Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An lần 1 năm 2017) Cho lăng trụ đứng tam giác có độ dài các cạnh đáy là 3 7 c m , 13 c m , 3 0 c m và biết tổng diện tích các mặt bên là 4 8 0 c m 2 . Tính thể tích V của lăng trụ đó. A. V 2 1 6 0 c m 3 . B. V 3 6 0 c m 3 . C. V 720cm 3. D. V 1 0 8 0 c m 3 . Câu 60. (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp lần 2 năm 2017) Cho lăng trụ đứng A B C .A B C đáy A B C là tam giác vuông cân tại A, E là trung điểm của B C , C B cắt B E tại M . Tính thể tích V của khối tứ diện A B C M , biết A B 3a và A A 6a . A. V 8a 3 . B. V 6 2a 3 . C. V 6a 3 . D. V 7a 3 . Câu 61. (THPT Chuyên Bắc Giang lần 1 năm 2017) Cho lăng trụ đứng A B C D .A B C D có đáy là hình bình hành. Các đường chéo D B và A C lần lượt tạo với đáy góc 6 0 và 4 5 . Biết B A D 4 5 , chiều cao hình lăng trụ bằng 2 . Tính thể tích V khối lăng trụ. Biên soạn và giảng dạy: Gv Nguyễn Thị Thanh - 01222558806 Trang - 42 -
Luyeän thi thpt Quoác Gia moân Toaùn naêm 2018 - 2019 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän A. V 4 B. V 42 C. V 4 D. V 2 3 3 32 3 Câu 62. (THPT Trần Phú – Hải Phòng lần 1 năm 2017) Cho hình hộp đứng A B C D .A B C D có đáy A B C D là hình thoi cạnh a và B A D 6 0 , A B hợp với đáy (A B C D ) một góc 3 0 . Tính thể tích V của khối hộp. A. V a3 B. V 3a 3 C. V a3 D. V 2a 3 2 2 6 6 Câu 63. (Sở GD & ĐT Bình Dƣơng năm 2017) Cho lăng trụ đứng tam giác A B C .A B C có đáy A B C là tam giác vuông cân tại B với B A B C a , biết A B hợp với đáy A B C một góc 6 0 . Tính thể tích V của khối lăng trụ A B C .A B C . A. V 3a 3 B. V 2a 3 . C. V 3a 3 D. V a3 6 2 2 Câu 64. (THPT Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa năm 2017) Cho lăng trụ đứng A B C D .A B C D có đáy là hình bình hành. Các đường chéo D B và A C lần lượt tạo với đáy các góc 4 5 và 3 0 . Biết chiều cao của lăng trụ là a và B A D 6 0 . Tính thể tích V của khối lăng trụ A B C D .A B C D . A. V 3a 3 . B. V a3 C. V 2a 3 D. V 3a 3 2 3 2 Câu 65. (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp lần1 năm 2017) Cho hình lăng trụ đứng A B C .A B C có đáy A B C là tam giác vuông tại A, A C a , A C B 6 0 . Đường thẳng B C tạo với (A C C A ) một góc 3 0 . Tính thể tích V của khối lăng trụ. A. V 6a 3 . B. V 3a 3 C. V 3a 3 . D. V 3a 3 . 3 Câu 66. (THPT Chuyên Tuyên Quang lần 1 năm 2017) Cho hình lăng trụ đứng A B C .A B C có đáy A B C là tam giác vuông tại C , A B C 6 0 , cạnh B C a , đường chéo A B của mặt bên (A B B A ) tạo với mặt phẳng (B C C B ) một góc 3 0 . Tính thể tích V của khối lăng trụ A B C .A B C . A. V 6a 3 B. V 6a 3. C. V 3a 3 D. V 3a 3 . 3 3 Câu 67. (THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 1 năm 2017) Cho hình lăng trụ đứng A B C .A B C có đáy A B C là tam giác vuông tại A, A C a , A C B 6 0 . Đường chéo B C của mặt bên (B B C C ) tạo với mặt phẳng (A A C C ) một góc 3 0 . Tính thể tích V của khối lăng trụ theo a . A. V 6a 3 . B. V 4 6a 3 C. V 2 6a 3 D. V 6a 3 3 3 3 Câu 68. (THPT Chuyên Biên Hòa – Hà Nam lần 1 năm 2017) Cho lăng trụ đứng A B C .A B C có đáy là tam giác A B C vuông tại A, A B 2, A C 3 . Mặt phẳng (A B C ) hợp với (A B C ) góc 6 0 . Tính thể tích V của khối lăng trụ A B C .A B C . Biên soạn và giảng dạy: Gv Nguyễn Thị Thanh - 01222558806 Trang - 43 -
Luyeän thi thpt Quoác Gia moân Toaùn naêm 2018 - 2019 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän A. V 9 39 B. V 3 39 C. V 18 39 D. V 6 39 26 26 13 13 Câu 69. (Sở GD & ĐT Vũng Tàu năm 2017) Cho hình lăng trụ đứng A B C .A B C có đáy A B C là tam giác vuông tại A, A C a , A C B 6 0 . Đường chéo B C của mặt bên (B C C B ) tạo với mặt phẳng (A C C A ) một góc 3 0 . Tính thể tích V của khối lăng trụ A B C .A B C theo a . A. V 4a 3. 6 B. V a 3 . 6 . C. V 2a 3 . 6 D. V a 3. 6 3 3 3 Câu 70. (THPT Thanh Chƣơng I – Nghệ An năm 2017) Cho lăng trụ đứng A B C .A B C có cạnh B C 2a , góc giữa hai mặt phẳng (A B C ) và (A B C ) bằng 6 0 . Biết diện tích tam giác A B C bằng 2a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ A B C .A B C . A. V 3a 3 . B. V a 3 3 . C. V 2a 3 D. V a3 3 3 3 Câu 71. (Sở GD & ĐT Tp. Hồ Chí Minh cụm 6 năm 2017) Cho lăng trụ đứng A B C .A B C có đáy A B C là tam giác đều cạnh a , góc tạo bởi hai mặt phẳng (A B C ) và (A B C ) bằng 6 0 . Tính thể tích V của khối lăng trụ A B C .A B C . A. V 3 3a 3 B. V 3 3a 3 C. V 3a 3 D. V 3a 3 8 4 6 24 Câu 72. (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 104) Cho khối lăng trụ đứng A B C .A B C có đáy A B C là tam giác cân với A B A C a , B A C 1 2 0 . Mặt phẳng (A B C ) tạo với đáy một góc 6 0 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. V 3a 3 B. V 9a 3 C. V a3 D. V 3a 3 8 8 8 4 Câu 73. (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội năm 2017) Cho hình lăng trụ đứng A B C .A B C có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, mặt bên là B C C B hình vuông, khoảng cách giữa A B và C C bằng a . Tính thể tích V của khối lăng trụ A B C .A B C . A. V 2a 3 B. V 2a 3 . C. V 2a 3 D. V a 3 . 3 2 HÌNH LĂNG TRỤ ĐỀU Câu 74. (Đề thi minh họa lần 3 – Bộ GD & ĐT năm 2017) Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a . A. V 3a 3 B. V 3a 3 C. V 3a 3 D. V 3a 3 6 12 2 4 Câu 75. (Sở GD & ĐT Bắc Ninh năm 2017) Cho lăng trụ tam giác đều A B C .A B C có tất cả các cạnh đều bằng a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ A B C .A B C theo a . A. V 6a 3 B. V 6a 3 C. V 3a 3 D. V 3a 3 2 6 6 8 Biên soạn và giảng dạy: Gv Nguyễn Thị Thanh - 01222558806 Trang - 44 -
Luyeän thi thpt Quoác Gia moân Toaùn naêm 2018 - 2019 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän Câu 76. (THPT Chuyên Đại học Vinh lần 1 năm học 2017) Cho hình lăng trụ tam giác đều A B C .A B C có A B a , đường thẳng A B tạo với mặt phẳng (B C C B ) một góc 3 0 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. V 6a 3 B. V 6a 3 C. V 3a 3 D. V a3 4 12 4 4 Câu 77. (Sở GD & ĐT Hải Dƣơng năm 2017) Cho lăng trụ tứ giác đều có chiều cao bằng a , thể Câu 78. tích bằng 4a 3 . Tính độ dài cạnh đáy x của hình lăng trụ đã cho. A. x 4a . B. x 3a . C. x a . D. x 2a . (Sở GD & ĐT Bình Phƣớc năm 2017) Cho khối lăng trụ tam giác đều A B C .A B C có cạnh đáy bằng 2, diện tích tam giác A B C bằng 3 . Tính thể tích của khối lăng trụ. A. V 25 B. V 2 5 . C. V 2. D. V 3 2 . 3 Câu 79. (THPT Chuyên Thái Bình lần 4 năm 2017) Cho hình lăng trụ đều A B C .A B C có cạnh đáy bằng a , cạnh bên a 3 . Tính thể tích V của khối lăng trụ A B C .A B C . A. V 3a 3 B. V 3a 3 C. V 3a 3 D. V 7a 3 4 4 7 5 Câu 80. (Sở GD & ĐT Tp. Hồ Chí Minh cụm 7 năm học 2017) Cho hình lăng trụ tứ giác đều A B C D .A B C D có cạnh đáy bằng a . Biết đường chéo của mặt bên là a 3 . Tính thể tích V của khối lăng trụ A B C D .A B C D . A. V 3a 3 . B. V 2a 3. C. V 2a 3 D. V 2a 3 . 3 Câu 81. (Chuyên Biên Hòa Hà Nam lần 3 năm 2017) Cho khối lăng trụ A B C D .A B C D có đáy là hình vuông và thể tích bằng 2a 3 . Biết chiều cao của khối lăng trụ bằng 3a . Tính độ dài cạnh đáy x của hình lăng trụ A B C D .A B C D . A. x a6 B. x a 2 . C. x a2 D. x a6 2 3 3 Câu 82. (THPT Chuyên Lê Quý Đ n – Đà Nẵng lần 2 năm 2017) Cho lăng trụ tam giác đều A B C .A B C có độ dài cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a 3 . Tính thể tích V của lăng trụ đã cho. A. V 2 3a 3 . B. V 3a 3 . C. V 2a 3 . D. V 3a 3 . Câu 83. (THPT Chuyên Lê Quý Đ n – Quảng Trị năm 2017) Cho lăng trụ đều A B C .A B C có cạnh đáy bằng 2a , diện tích xung quanh bằng 6 3a 2 . Thể tích V khối lăng trụ. A. V a3 B. V 3a 3 C. V a 3 . D. V 3a 3 . 4 4 Câu 84. (THPT Chuyên Thái Bình lần 4 năm 2017) Cho hình lăng trụ đều A B C .A B C có AB a, A A 3a Gọi G là trọng tâm tam giác A B C . Tính thể tích V của tứ diện 2 G A B C theo a . Biên soạn và giảng dạy: Gv Nguyễn Thị Thanh - 01222558806 Trang - 45 -
Luyeän thi thpt Quoác Gia moân Toaùn naêm 2018 - 2019 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän A. V 3a 3 B. V 3 3a 3 C. V 3a 3 D. V 3a 3 12 8 24 16 Câu 85. (THPT Quốc Học Quy Nhơn Bình Định năm 2017) Cho lăng trụ đứng A B C .A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Mặt phẳng (A B C ) tạo với mặt đáy góc 6 0 . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ A B C .A B C . A. V 3 2a 3 B. V 3 3a 3 C. V 3 3a 3 D. V 3a 3 8 8 4 8 Câu 86. (THPT Chuyên Đại học Vinh lần 3 năm học 2017) Cho hình lăng trụ tam giác đều A B C .A B C có A A a 3 . Gọi I là giao điểm của A B và A B . Cho biết khoảng a3 Tính thể tích V của khối lăng trụ cách từ điểm I đến mặt phẳng (B C C B ) bằng 2 A B C .A B C theo a . A. V 3a 3 . B. V a 3 . C. V 3a 3 D. V a3 4 4 Câu 87. (THPT Chuyên KHTN Hà Nội lần 5 năm học 2017) Cho hình lăng trụ tứ giác đều A B C D .A B C D có cạnh đáy 4 3 (m ). Biết mặt phẳng (D B C ) hợp với đáy một góc 6 0 . Tính thể tích V của khối lăng trụ A B C D .A B C D . A. V 4 7 8 m 3 . B. V 6 4 8 m 3 . C. V 3 2 5 m 3 . D. V 5 7 6 m 3 . HÌNH LĂNG TRỤ XIÊN Câu 88. (THPT Chuyên Bắc Giang lần 1 năm 2017) Cho khối lăng trụ A B C .A B C có đáy A B C là tam giác vuông tại B , A B a , B C 2a và có thể tích bằng 2a 3 . Tính khoảng cách h giữa hai đáy của lăng trụ. A. h 6a . B. h a . C. h 2a . D. h 3a . Câu 89. (Chuyên Đại học Vinh lần 1 năm 2017) Cho hình lăng trụ tứ giác A B C D .A B C D có đáy A B C D là hình vuông cạnh a và thể tích bằng 3a 3 . Tính chiều cao h của hình lăng trụ đã cho. A. h a . B. h 3a . C. h 9a . D. h a 3 Câu 90. (THPT Chuyên Biên Hòa – Hà Nam năm 2017) Cho khối lăng trụ A B C D .A B C D có đáy là hình vuông và thể tích bằng 2a 3 . Biết chiều cao của khối lăng trụ bằng 3a . Tính độ dài cạnh đáy x của hình lăng trụ A B C D .A B C D . A. x a6 B. x a 2 . C. x a2 D. x a6 2 3 3 Câu 91. (Sở GD & ĐT Tp. Hồ Chí Minh cụm 7 năm học 2017) Cho khối lăng trụ tam giác A B C .A B C có thể tích bằng 1 . Tính thể tích V của khối chóp A .A B C . A. V 3 . B. V 1 C. V 1 D. V 1 4 3 2 Biên soạn và giảng dạy: Gv Nguyễn Thị Thanh - 01222558806 Trang - 46 -
Luyeän thi thpt Quoác Gia moân Toaùn naêm 2018 - 2019 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän Câu 92. (Đề minh họa lần 2 – Bộ GD & ĐT năm 2017) Cho lăng trụ tam giác A B C .A B C có đáy A B C là tam giác vuông cân tại A, cạnh A C 2 2 . Biết A C tạo với mặt phẳng (A B C ) một góc 6 0 và A C 4 . Tính thể tích V của khối đa diện A B C B C . A. V 8 B. V 16 C. V 83 D. V 16 3 3 3 3 3 Câu 93. (THPT Lạng Giang Số 2 – Bắc Giang lần 1 năm 2017) Khối lăng trụ A B C .A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Góc giữa cạnh bên và đáy là 3 0 . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt (A B C ) trùng với trung điểm của B C . Tính thể tích V của khối lăng trụ A B C .A B C . A. V 3a 3 B. V 3a 3 C. V 3a 3 D. V 3a 3 4 8 3 12 Câu 94. (Tạp Chí Toán Học & Tuổi Trẻ số 477 – Tháng 3 năm 2017) Một hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên bằng b và tạo với mặt phẳng đáy một góc . Tính thể tích V của khối chóp có đáy là đáy của lăng trụ và đỉnh là một điểm bất kì trên đáy còn lại. A. V 3 a 2b s in . B. V 3 a 2b s in . 12 4 C. V 3 a 2b c o s . D. V 3 a 2b c o s . 12 4 Câu 95. (THPT Cẩm Bình – Hà Tĩnh lần 1 năm 2017) Lăng trụ tam giác A B C .A B C có đáy tam giác đều diện tích bằng 3 , góc giữa cạnh bên và đáy bằng 3 0 . Hình chiếu của A lên mặt phẳng (A B C ) là trung điểm I của B C . Tính thể tích V khối lăng trụ. A. V 9 B. V 3 C. V 3 3 . D. V 3. 8 3 Câu 96. (THPT Chuyên Trần Phú – Hải Phòng lần 2 năm học 2017) Cho lăng trụ tam giác A B C .A B C , có đáy A B C là tam giác đều cạnh a , hình chiếu của A xuống (A B C ) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác A B C . Biết A A hợp với đáy (A B C ) một góc 6 0 . Tính thể tích V của khối lăng trụ A B C .A B C . A. V 3a 3 B. V 3 3a 3 C. V 3a 3 D. V 3a 3 12 4 4 36 Câu 97. (Sở GD & ĐT Bình Phƣớc lần 1 năm 2017) Cho hình lăng trụ A B C .A B C có đáy là tam giác đều cạnh 3a , hình chiếu của A trên mặt phẳng (A B C ) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A B C . Cạnh A A hợp với mặt phẳng đáy một góc 4 5 . Tính thể tích của khối lăng trụ A B C .A B C tính theo a . A. V 3a 3 B. V 27a 3 C. V 9a 3 D. V 27a 3 4 6 4 4 Câu 98. (THPT Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định năm 2017) Cho hình lăng trụ tam giác A B C .A B C có đáy A B C là tam giác vuông tại A, A B a , A C a 3 . Hình chiếu vuông góc của A lên (A B C ) là trung điểm của B C . Góc giữa A A và (A B C ) bằng 6 0 . Tính thể tích V của khối lăng trụ A B C .A B C . Biên soạn và giảng dạy: Gv Nguyễn Thị Thanh - 01222558806 Trang - 47 -
Luyeän thi thpt Quoác Gia moân Toaùn naêm 2018 - 2019 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän A. V a3 B. V a3 3 C. V 3a 3 D. V 3a 3 3 2 2 2 2 Câu 99. (THPT Ngô Gia Tự – Vĩnh Phúc lần 3 năm 2017) Cho hình lăng trụ A B C .A B C có đáy A B C là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu của đỉnh A lên trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của cạnh B C . Gọi M là trung điểm của cạnh A B , góc giữa đường thẳng A M với mặt phẳng (A B C ) bằng 6 0 . Tính thể tích V khối lăng trụ. A. V 3a 3 B. V a3 C. V 3a 3 D. V 3a 3 6 8 4 8 Câu 100. (THPT Phan Đình Phùng – Hà Nội năm 2017) Cho hình lăng trụ A B C .A B C có đáy A B C là tam giác đều cạnh bằng a , hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A B C ) là trung điểm H của cạnh A B , cạnh A A a 10 của khối lăng trụ A B C .A B C . Tính theo a thể tích V 2 A. V 3a 3 B. V 3 3a 3 C. V 3a 3 D. V 3 3a 3 12 8 8 4 Câu 101. (THPT Phạm Văn Đồng Phú Yên năm 2017) Cho hình lăng trụ tam giác A B C .A B C có đáy A B C là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (A B C ) trùng với trung điểm của cạnh B C . Biết C C tạo với mặt phẳng (A B C ) một góc 4 5 . Tính thể tích V của khối đa diện A B C .A B C . A. V 3a 3 B. V 3a 3 C. V 3a 3 D. V a3 8 8 6 4 Câu 102. (THPT Thanh Thủy – Phú Thọ năm 2017) Cho lăng trụ tam giác A B C .A B C có đáy là tam giác vuông cân, cạnh huyền A C 2a . Hình chiếu của A lên mặt phẳng (A B C ) là trung điểm I của A B , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 6 0 . Tính thể tích V của khối lăng trụ A B C .A B C . A. V 6a 3 B. V 3a 3 C. V 2a 3. D. V 6a 3 6 4 2 Câu 103. (THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam năm 2017) Cho hình lăng trụ A B C .A B C , đáy A B C là tam giác đều cạnh x . Hình chiếu của đỉnh A lên mặt phẳng (A B C ) trùng với tâm A B C , cạnh A A 2x . Tính thể tích V khối lăng trụ. A. V 1 1x 3 B. V 3x 3 C. V 1 1x 3 D. V 39x 3 4 2 12 8 Câu 104. (THPT Quốc Học Quy Nhơn – Bình Định năm 2017) Cho lăng trụ A B C .A B C có đáy A B C là tam giác đều cạnh 2a . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (A B C ) trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác A B C , biết O A a . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ A B C .A B C . A. V 3a 3 B. V 3a 3 . C. V 3a 3 D. V 3a 3 4 13 3 Câu 105. (THPT Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An lần 3 năm học 2017) Cho khối lăng trụ A B C .A B C có A B B C 5a , A C 6a . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt Biên soạn và giảng dạy: Gv Nguyễn Thị Thanh - 01222558806 Trang - 48 -
Luyeän thi thpt Quoác Gia moân Toaùn naêm 2018 - 2019 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän phẳng (A B C ) là trung điểm của A B và A C a 133 trụ A B C .A B C theo a . Tính thể tích V của khối lăng 2 A. V 1 2a 3 . B. V 1 2 1 3 3a 3 . C. V 3 6a 3 . D. V 4 1 3 3a 3 . Câu 106. (THPT Quốc Học Quy Nhơn – Bình Định năm 2017) Cho lăng trụ A B C D .A B C D có đáy A B C D là hình chữ nhật tâm O và A B a , A D a 3 , A O vuông góc với đáy (A B C D ) . Cạnh bên A A hợp với mặt đáy (A B C D ) một góc 4 5 . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho A B C D .A B C D . A. V 3a 3 B. V 6a 3 C. V 3a 3 D. V 3a 3 . 6 2 3 Câu 107. (THPT Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An lần 3 năm học 2017) Cho khối lăng trụ A B C D .A B C D có đáy A B C D là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (A B C D ) là trung điểm của A B , góc giữa mặt phẳng (A C D ) và mặt phẳng (A B C D ) là 6 0 . Thể tích của khối chóp B .A B C D 8 3a 3 Tính độ dài đoạn thẳng A C theo a . 3 là A. A C 2a B. A C 2 2a C. A C 2a . D. A C 2 2a . 33 33 Câu 108. (THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc lần 3 năm 2017) Cho hình hộp A B C D .A B C D có đáy A B C D là hình thoi, A B C 6 0 , A B 2 3a . Hình chiếu của A lên mặt phẳng (A B C D ) trùng với giao điểm O của của A C và B D . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (A A D ) bằng 3a Tính thể tích V của khối hộp A B C D .A B C D . 4 A. V 9a 3 . B. V 3a 3 . C. V 6 3a 3 . D. V 1 2 3a 3 . Câu 109. (THPT Chuyên Thái Nguyên lần 2 năm 2017) Khối lăng trụ A B C .A B C có đáy là một tam giác đều cạnh a , góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 3 0 . Hình chiếu của đỉnh A trên mặt phẳng đáy (A B C ) trùng với trung điểm của cạnh B C . Tính thể tích V của khối lăng trụ A B C .A B C . A. V 3a 3 B. V 3a 3 C. V 3a 3 D. V 3a 3 3 4 12 8 Câu 110. (THPT Ng Sĩ Liên – Bắc Giang lần 3 năm 2017) Cho lăng trụ A B C .A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu H của A lên mặt phẳng (A B C ) là trung điểm của B C . Góc giữa mặt phẳng (A A B B ) và mặt đáy bằng 6 0 . Tính thể tích V của khối tứ diện A B C A . A. V 3a 3 B. V 3 3a 3 C. V 3a 3 D. V 3 3a 3 8 8 16 16 Câu 111. (THPT Kiêm Liên – Hà Nội lần 2 năm 2017) Cho hình lăng trụ tam giác A B C .A B C có đáy là tam giác đều cạnh 3a . Biết A B tạo với mặt phẳng (A B C ) một góc 3 0 và A B 6a . Tính thể tích V của khối đa diện A B C A C . Biên soạn và giảng dạy: Gv Nguyễn Thị Thanh - 01222558806 Trang - 49 -
Luyeän thi thpt Quoác Gia moân Toaùn naêm 2018 - 2019 Chuyeân ñeà 5: Khoái ña dieän A. V 9 3a 3 B. V 3 3a 3 C. V 9 3a 3 D. V 4 3a 3 2 2 4 3 Câu 112. (THPT Hà Huy Tập – Hà Tĩnh lần 1 năm 2017) Cho hình hộp A B C D .A B C D có A B a , hình chóp A A B D là hình chóp đều và A A a 3 . Tính thể tích V của khối hộp A B C D .A B C D . A. V 2a 3 B. V 2a 3 C. V 2a 3 . D. V 3a 3 . 6 3 Câu 113. (THCS, THPT Nguyễn Khuyến – Tp. Hồ Chí Minh năm 2017) Cho lăng trụ tam giác A B C .A B C có đáy A B C là đều cạnh A B 2a 2 . Biết A C 8a và tạo với mặt đáy một góc 4 5 . Tính thể tích V của khối đa diện A B C C B . A. V 8 3a 3 B. V 8 6a 3 C. V 1 6 3a 3 D. V 1 6 6a 3 3 3 3 3 Câu 114. (Sở GD & ĐT Hà Nội lần 1 năm 2017) Cho hình lăng trụ A B C .A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (A B C ) trùng với trọng tâm tam giác A B C . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng A A và B C bằng a3 Tính thể tích V của khối lăng trụ A B C .A B C . 4 A. V 3a 3 B. V 3a 3 C. V 3a 3 D. V 3a 3 24 12 3 6 Câu 115. (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội lần 3 năm 2017) Cho hình hộp A B C D .A B C D có tất cả các cạnh bằng a và B A D 6 0 , A A B A A D 1 2 0 . Tính thể tích của khối hộp. A. V 2a 3 B. V 2a 3 C. V 2a 3 D. V 2a 3 4 3 2 12 Câu 116. (Sở GD & ĐT Hà Tĩnh năm học 2017) Cho hình hộp chữ nhật A B C D .A B C D có 111 1 AB 4, A D 5, A A 3 . Nối sáu tâm của sáu mặt của hình hộp trên tạo nên một 1 khối tám mặt. Thể tích V của khối tám mặt đó bằng ? A. V 6 0 . B. V 3 0 . C. V 10. D. V 20. Câu 117. (Sở GD & ĐT Phú Thọ năm 2017) Cho hình hộp chữ nhật A B C D .A B C D có thể tích bằng 4 8 . Tính thể tích phần chung của hai khối chóp A.B C D và A .B C D . A D A. 1 0 . B. 1 2 . B C C. 8 . D. 6 . AD B C Biên soạn và giảng dạy: Gv Nguyễn Thị Thanh - 01222558806 Trang - 50 -
Search
