คณิตศาสตร์คอมฯ-02

หน่วยการเรียนร้ทู ่ี ๒ ระบบเซต

ความหมายของเซต ในทางคณิตศาสตร ์ คาว่า “เซต” จะหมายถงึ กลุ่ม หมู่ เหล่า กอง ฝูง หรอื ชดุ และ เมื่อกล่าวถึงเซตของสงิ่ ใดๆ เราจะทราบไดท้ นั ทีว่าในเซตนั้นมีอะไรบา้ ง เชน่ เซตของ ประเทศกลุ่มอาเซยี น ก็หมายถงึ กลุ่มของประเทศทีเ่ ขา้ รว่ มประชาคมอาเซยี น เซตของ นักเรยี นหญิงในชนั้ เรยี นก็จะหมายถึงกลุ่มของนักเรยี นหญิงที่อยู่ในชน้ั เรยี นนั้นๆ ซงึ่ สามารถเรยี กสงิ่ ทอี่ ยใู่ นเซตวา่ “สมาชกิ ” สญั ลกั ษณท์ ใี่ ชแ้ ทนเซต ชอื่ และสมาชกิ ของเซต 1) สามารถใชว้ งกลม, วงรี แทนเซตตา่ งๆ ได ้ 2) ชอื่ เซตนิยมใชต้ วั ใหญท่ งั้ หมด เชน่ A, B, C, ... 3) สญั ลกั ษณ์ ∈ แทนคาวา่ “เป็ นสมาชกิ ของ” ∉ แทนคาวา่ “ไม่เป็ นสมาชกิ ของ”

วิธีเขียนเซต โดยทว่ั ไปการเขยี นเซตทนี่ ิยมเขยี นกนั มี 2 วธิ ี คอื 1. การเขยี นเซตแบบแจกแจงสมาชกิ ของเซต (Tabular form) คอื การเขยี น สมาชกิ ทุกๆ ตวั ลงในเครอื่ งหมายวงเล็บปี กกา “{ … }” และคน่ั ระหวา่ งสมาชกิ แตล่ ะตวั ดว้ ย เครอื่ งหมายจุลภาค “ , ” สาหรบั สมาชกิ ทีซ่ า้ กนั ใหเ้ ขียนเพียงตวั เดยี ว และในกรณีที่ จานวนสมาชกิ มาก ๆ ใหเ้ ขยี นสมาชกิ อย่างนอ้ ย 3 ตวั แรก แลว้ ใชจ้ ดุ 3 จดุ (Triple dot) แลว้ จงึ เขยี นสมาชกิ ตวั สดุ ทา้ ย ยกตวั อย่างเชน่ A = {2, 4, 6, 8, 10} B = {1, 2, 4, 5, 7, 8, …} Weekday = {จนั ทร,์ องั คาร, พธุ , พฤหสั บด,ี ศกุ ร}์ สาหรบั กรณีทที่ ราบสมาชกิ ตวั สุดทา้ ยของเซตสามารถเขยี นสมาชกิ ตวั สดุ ทา้ ยไวใ้ น เซตดว้ ย เชน่ ใหเ้ ซต R แทนเซตของตวั เลขทหี่ าร 3 ลงตวั และไม่เกนิ 30 แลว้ R = {3, 6, 9, …, 30} ทาใหท้ ราบไดว้ า่ ตวั เลขสมาชกิ ทเี่ วน้ ไวค้ อื 12, 15, 18, 21, 24 และ 27 เป็ นตน้

วิธีเขียนเซต 2. การเขยี นเซตแบบกาหนดเงื่อนไขของสมาชกิ (Set builder form) จะใชว้ ธิ ี บอกเป็ นเงอื่ นไข หรอื จะบรรยายลกั ษณะของสมาชกิ หลงั ตวั อกั ษรภาษาองั กฤษตวั พมิ พ ์ เล็กแทนสมาชกิ ของเซตดว้ ยเครอื่ งหมาย “ | ”(อ่านว่า โดยที)่ ไวภ้ ายในเครอื่ งหมาย วงเล็บปี กกา เชน่ A = {x | x เป็ นวนั ตา่ งๆ ในหนึ่งสปั ดาห}์ B = {y | y เป็ นเลขคทู่ อี่ ย่รู ะหวา่ ง 1 ถงึ 100} หรอื B = {y | y ∈ I และ 1<y<10} ในการเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไขของสมาชกิ จะตอ้ งกาหนดเซตขึน้ มาหนึ่งเซต เรยี กวา่ เอกภพสมั พทั ธ ์

วิธีเขียนเซต สญั ลกั ษณต์ วั แทนของเซตทใี่ ชโ้ ดยทว่ั ไป R แทนเซตของจานวนจรงิ R+ แทนเซตของจานวนจรงิ บวก R- แทนเซตของจานวนจรงิ ลบ Q แทนเซตของจานวนตรรกยะ Q+ แทนเซตของจานวนตรรกยะบวก Q- แทนเซตของจานวนตรรกยะลบ I แทนเซตของจานวนเต็ม I+ แทนเซตของจานวนเต็มบวก I- แทนเซตของจานวนเต็มลบ I0 แทนเซตของจานวนเต็มศนู ย ์ N แทนเซตของจานวนธรรมชาตหิ รอื จานวนนับ

ประเภทของเซต เซตสามารถแบง่ ตามลกั ษณะของสมาชกิ ไดด้ งั นี้ 1. เซตจากดั (Finite Set) คอื เซตทสี่ ามารถนับจานวนสมาชกิ ของเซตได ้ หรอื สามารถบอกสมาชกิ ตวั สดุ ทา้ ยของเซตนั้นได ้ (นับไดต้ งั้ แต่สมาชกิ 0 ตวั , 1 ตวั , 2 ตวั , ..., n ตวั ) เชน่ A = {x | x เป็ นจานวนเต็มบวกทหี่ าร 2 ไดล้ งตวั แตไ่ ม่เกนิ 100} ∴ A = { 100, 98, 96, 94, 92, …, 2} B = {y | y เป็ นชอื่ พยญั ชนะในภาษาไทย} ∴ B = {ก, ข, ฃ, ค, ..., ฮ } 2. เซตอนันต ์ (Infinite Set) คอื เซตทไี่ ม่สามารถนับจานวนสมาชกิ ของเซตได ้ หรอื ไม่สามารถบอกสมาชกิ ตวั สุดทา้ ยของเซตน้ันได ้ ซงึ่ สมาชกิ ในเซตน้ันอาจจะมจี านวน มากมายจนนับไม่ได ้ เชน่ A = {x | x เป็ นจานวนเต็มบวก} ∴ A = {1, 2, 3, 4, ... } B = {x | x เป็ นจานวนเต็มบวกทหี่ าร 2 ไดล้ งตวั } ∴ B = {2, 4, 6, 8, ... }

ประเภทของเซต 3. เซตว่าง (Empty Set หรอื Null Set) คือ เซตทีไ่ ม่มีสมาชกิ เลย จะเขยี นแทน ดว้ ยสญั ลกั ษณ์ {} หรอื ∅ และเราถอื ว่าเป็ น “เซตจากดั ” เพราะนับจานวนสมาชกิ ได ้ 0 ตวั เชน่ A = { x | x เป็ นจานวนเต็มระหวา่ ง 1 กบั 2} ∴ A = { } หรอื ∅ B = { y | y เป็ นชอื่ ของเดอื นทลี่ งทา้ ยดว้ ย ยน มี 31 วนั } ∴ B = {} หรอื ∅ C = {x | x เป็ นชอื่ ของภเู ขาไฟในประเทศไทย} ∴ C = { } หรอื ∅

ประเภทของเซต 4. เซตทเี่ ท่ากนั (Equal Set) หมายถงึ เซตตงั้ แต่ 2 เซตขนึ้ ไป มสี มาชกิ เหมอื นกนั ทุกตวั และการเขยี นสมาชกิ ของเซตซา้ กนั หลายๆ ครงั้ ไม่ไดม้ คี วามแตกต่างกนั กบั การ เขยี นเพยี งครง้ั เดยี ว น่ันคอื ถา้ สมาชกิ ทุกตวั ของเซต A เป็ นสมาชกิ ของเซต B และ สมาชกิ ทุกตวั ของเซต B เป็ นสมาชกิ ของเซต A กลา่ วไดว้ า่ เซต A เท่ากบั เซต B เขยี น แทนดว้ ย A = B เชน่ A = {1, 2, 3} B = {1, 1, 1, 2, 2, 3} ∴A=B แตถ่ า้ A = {1, 2, 3} B = {1, 2} ∴A≠B T = {2, 4, 6} S = { x | x เป็ นจานวนคบู่ วกและมคี า่ นอ้ ยกวา่ 10 } ∴ T ≠ S เพราะ S = {2, 4, 6, 8}

ประเภทของเซต 5. เซตทเี่ ทยี บเท่ากนั (Equivalent Set) คอื เซตตง้ั แต่ 2 เซต ทมี่ จี านวนสมาชกิ เทา่ กนั พอดี และเป็ นการจบั คหู่ นึ่งตอ่ หนึ่ง เขยี นแทนสญั ลกั ษณด์ ว้ ยเครอื่ งหมาย ↔ เชน่ A = {2, 4, 6, 8, 10} B = {ก, ค, จ, ช, ฑ} ∴A↔B A = เซตของเลขจานวนนับ B = เซตของเลขจานวนเต็มบวก ∴A↔B

สบั เซต 1. สบั เซต (Subset) คอื “เซตย่อย” หรอื เซตทเี่ ล็กกวา่ หรอื เท่ากบั เซตทกี่ าหนด จะ เขียนแทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์ “⊂” กล่าวคือเซต A จะเป็ นสบั เซตของเซต B ก็ต่อเมื่อ สมาชกิ ทุกตวั ของเซต A นั้นเป็ นสมาชกิ ของเซต B ดว้ ย โดยทสี่ มาชกิ ในเซต B มจี านวน มากกวา่ หรอื เท่ากบั เซต A เขยี นแทนดว้ ย A ⊂ B และจะใชส้ ญั ลกั ษณ์ “⊄” แทน “ไม่เป็ น สบั เซต” เชน่ A = เซตของเลขจานวนนับ B = { 1, 2, 3, 4 } ∴B⊂A A = { 5, 10, 15, 20, 25, … } B = { 10, 15, 20 } ∴B⊂A A = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 } B = { 3, 6, 9, 12, 15 } ∴B⊄A

สบั เซต สมบตั ขิ องสบั เซต 1. เซตทกุ เซตจะเป็ นสบั เซตของตวั เองเสมอ 2. ∅ เป็ นสบั เซตของทุกเซต 3. A ⊂ B และ B ⊂ C แลว้ A⊂ C 4. A ⊂ B และ B ⊂ A ก็ตอ่ เมอื่ A = B สบั เซตแท้ คอื เซตใดๆ ทไี่ ม่ใชต่ วั มนั เอง กลา่ วคอื ถา้ A ⊂ B และ A ≠ B จะเรยี ก A ว่ า “ สั บ เ ซ ต แ ท้ ” ของ B ขอ้ สงั เกต ถา้ เทยี บกบั ระบบจานวน สบั เซตก็เหมอื นเครอื่ งหมาย ≤ ≤ ซงึ่ อนุญาตให ้ มกี ารเท่ากนั ได ้ สว่ นสบั เซตแทก้ ็คอื เครอื่ งหมาย < น่ันเอง

สบั เซต 2. เพาเวอรเ์ ซต (Power set) เพาเวอรเ์ ซต คือ เซตซงึ่ ประกอบดว้ ยสมาชกิ ทีเ่ ป็ นสบั เซตทง้ั หมดของเซตนั้นและ สามารถเขยี นแทนไดด้ ว้ ยสญั ลกั ษณ์ P (ชอื่ เซต) วธิ หี าเพาเวอรเ์ ซต จะตอ้ งหาสบั เซต ทง้ั หมดใหไ้ ดก้ อ่ น จากนั้นจงึ ใสเ่ ซตครอบลงไป เชน่ A = { 2, 4, 6, 8 } จะไดเ้ พาเวอรเ์ซต P(A) = { ∅, {2}, {4}, {6}, {8}, {2, 4}, {2, 6}, {2, 8}, {4, 6}, {4, 8}, {6, 8}, {2, 4, 6}, {2, 6, 8}, {2, 4, 8}, {4, 6, 8}, {2, 4, 6, 8}} สมบตั ขิ องเพาเวอรเ์ ซต สมมตฐิ านใหช้ อื่ เซต A 1. P(A) ≠ ∅ กลา่ วคอื P(A) จะตอ้ งมสี มาชกิ อยา่ งนอ้ ย 1 ตวั เสมอ 2. ∅ ∈ P(A) และ ∅ ⊂ P(A) สาหรบั ทุกๆ เซต A 3. A ∈ P(A) เสมอ 4. ถา้ A เป็ นเซตใดๆ จานวนสมาชกิ ของ P(A) = 2n เซต (n คอื จานวนสมาชกิ ในเซต) 5. A ⊂ B ก็ตอ่ เมอื่ P(A) ⊂ P(B) 6. P(A) ∩ P(B) = P(A ∩ B) 7. P(A) ∪ P(B) ⊂ P(A ∪ B) 8. ถา้ A เป็ นเซตอนันตแ์ ลว้ P(A) ก็จะเป็ นเซตอนันตเ์ ชน่ กนั

เวนน์-ออยเลอร์ 1. เอกภพสมั พทั ธ ์ (Relative Universe) เป็ นเซตทกี่ าหนดขนึ้ มาเพอื่ จะจากดั ขอบเขตและครอบคลุมเซตทุกเซตทสี่ นใจและจะ ไม่กลา่ วถงึ สงิ่ อนื่ ใดทนี่ อกเหนือจากเซตทกี่ าหนดขนึ้ ซงึ่ ถอื ว่าเป็ นเซตทใี่ หญ่ทสี่ ดุ โดยจะ นิยมใชส้ ญั ลกั ษณ์ U แทนเอกภพสมั พทั ธ ์ เอกภพสมั พทั ธจ์ ะเป็ นเซตจากดั หรอื เซตอนันต ์ ก็ได ้ ขนึ้ อยู่กบั โจทยก์ าหนดมาให ้ ถา้ โจทยไ์ ม่กาหนดมาใหถ้ อื ว่า เอกภพสมั พทั ธค์ อื เซต ของจานวนจรงิ เมอื่ กาหนดเซตของเอกภพแลว้ จะไม่มสี มาชกิ ของเซตใดๆ ทอี่ ยู่นอกเซต เอกภพน้ัน เชน่ ถา้ ศกึ ษาเกยี่ วกบั จานวนเต็ม U = {..., -2, -1, 0, 1, 2,...} หรอื U = เซตของเลขจานวนเต็ม ถา้ A เป็ นเซตของจานวนนับทมี่ คี า่ นอ้ ยกวา่ 5 A = {1, 2, 3, 4} ∴ U = เซตของเลขจานวนนับ

เวนน์-ออยเลอร์ 2. แผนภาพของเวนน-์ ออยเลอร ์(Venn-Euler Diagram) การเขยี นแผนภาพแทนเซตจะชว่ ยใหเ้ ขา้ ใจเกยี่ วกบั ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งเซตชดั เจน มากยงิ่ ขนึ้ เราเรยี กแผนภาพแทนเซตว่า แผนภาพของเวนน-์ ออยเลอร ์ เพอื่ เป็ นเกยี รติ ใหแ้ กน่ ักคณิตศาสตรช์ าวองั กฤษทชี่ อื่ จอหน์ เวนน์ (John Venn พ.ศ. 2377-2466) และ นักคณิตศาสตรช์ าวสวสิ เซอรแ์ ลนดท์ ชี่ อื่ เลโอนารด์ ออยเลอร ์ (Leonhard Euler พ.ศ. 2250-2326) ซงึ่ เป็ นผูค้ ดิ แผนภาพเพื่อแสดงความสมั พนั ธร์ ะหว่างเซตโดยมีหลกั การ เขยี น Diagram ดงั นี้ 1) ใชร้ ปู สเี่ หลยี่ มผนื ผา้ หรอื สเี่ หลยี่ มมุมฉากแทนเอกภพสมั พทั ธ ์ U 2) ใชว้ งกลมหรอื วงรหี รอื รูปปิ ดใดๆ แทนเซตต่างๆ ทเี่ ป็ นสมาชกิ ของ U และเขยี น ภายในสเี่ หลยี่ มผนื ผา้ จากแผนภาพจะเห็นไดว้ ่าเซต A และ เซต B จะไม่มสี มาชกิ รว่ มกนั เลย (เรยี กว่า Disjoint Set) แต่ทงั้ สองเซตจะเป็ นสมาชกิ ของเซต U น่ันหมายความวา่ เซต U เป็ นเอก ภพสมั พทั ธ ์

เวนน์-ออยเลอร์ จากแผนภาพจะเห็นไดว้ ่าเซต A และ เซต B มีสมาชกิ บางตวั ร่วมกนั (เรยี กว่า Overlapping Set) และเซต U เป็ นเอกภพสมั พทั ธ ์

การปฏิบตั ิการของเซต การปฏบิ ตั กิ ารของเซตจะเป็ นวธิ กี ารสรา้ งเซตใหม่โดยการใชเ้ ครอื่ งหมายกากบั เซตที่ กาหนดให ้ 2 เซต ซงึ่ เครอื่ งหมายกากบั เซตมี 4 แบบ คอื 1. ยูเนี่ยน (Union) ยูเนี่ยน คอื เซตสองเซตทีป่ ระกอบดว้ ยสมาชกิ ทง้ั หมดของสองเซตน้ัน กล่าวคอื ใน กรณีทเี่ ป็ นเซต A และ เซต B กาหนดให ้ A และ B เป็ นเซตใดๆ การยูเนียนกนั ของ A และ B จะเขยี นแทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์ “A ∪ B” (อา่ นว่า เซต A ยูเนียน เซต B) ซงึ่ หมายถงึ เซต ทปี่ ระกอบดว้ ยสมาชกิ ทงั้ หมดของเชตน้ัน การแสดง A ∪ B ในแผนภาพของเวนน-์ ออยเลอร ์ แสดงไดต้ ามกรณีตา่ งๆ ดงั นี้ 1) เซตมสี ว่ นรว่ ม (Overlapping Set) เซตมสี ว่ นรว่ ม (A ∪ B)

การปฏิบตั ิการของเซต ตวั อย่างเชน่ กาหนดให ้ A = {1, 2, 4, 7, 9} B = {2, 4, 6, 8, 10} ∴ A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} 2) เซตไม่มสี ว่ นรว่ ม (Disjoint Set) เซตมไี ม่มสี ว่ นรว่ ม (A ∪ B) ตวั อยา่ งเชน่ กาหนดให ้ A = {a, b, c, d} B = {z, y, x} ∴ A ∪ B = {a, b, c, d, z, y, x}

การปฏิบตั ิการของเซต 3) สบั เซต (SubSet) สบั เซต (A ∪ B) ตวั อย่างเชน่ กาหนดให ้ A = { อาทติ ย,์ จนั ทร,์ องั คาร, พธุ , พฤหสั ฯ, ศกุ ร,์ เสาร ์ } B = { x | x เป็ นวนั หยดุ ประจาสปั ดาห ์ } ∴ A ∪ B = { อาทติ ย,์ จนั ทร,์ องั คาร, พุธ, พฤหสั ฯ, ศกุ ร,์ เสาร ์ }

การปฏิบตั ิการของเซต 2. อนิ เตอรเ์ ซกชนั (Intersection) อนิ เตอรเ์ ซกชนั คอื เซตสองเซตทมี่ ีสมาชกิ รว่ มกนั และใชส้ ญั ลกั ษณแ์ ทนอนิ เตอร ์ เซกชนั ดว้ ยเครอื่ งหมาย ∩ กลา่ วคอื ถา้ กาหนดใหเ้ ซต A และเซต B เป็ นเซตใดๆ อนิ เตอร ์ เซกชนั ของเซต A และเซต B เขยี นแทนสญั ลกั ษณด์ ว้ ย A∩B (อ่านว่า เชต A อนิ เตอร ์ เซกชนั เชต B) ซงึ่ ประกอบดว้ ยสมาชกิ ทเี่ ป็ นสมาชกิ ของเซต A และเป็ นสมาชกิ ของเซต B ดว้ ยเชน่ กนั การแสดง A ∩ B ในแผนภาพของเวนท-์ ออยเลอร ์แสดงไดต้ ามกรณีตา่ งๆ ดงั นี้ 1) เซตมสี ว่ นรว่ ม (Overlapping Set) เซตมสี ว่ นรว่ ม (A ∩ B)

การปฏิบตั ิการของเซต ตวั อยา่ งเชน่ กาหนดให ้ A = {1, 2, 4, 7, 9} B = {2, 4, 6, 8, 10} ∴ A∩B = {2, 4} 2) เซตไม่มสี ว่ นรว่ ม (Disjoint Set) เซตมไี ม่มสี ว่ นรว่ ม (A∩B) ตวั อยา่ งเชน่ กาหนดให ้ A = {a, b, c, d} B = {z, y, x} ∴A∩B=∅

การปฏิบตั ิการของเซต 3) สบั เซต (SubSet) สบั เซต (A∩B) ตวั อย่างเชน่ กาหนดให ้ A = { อาทติ ย,์ จนั ทร,์ องั คาร, พธุ , พฤหสั ฯ, ศกุ ร,์ เสาร ์ } B = { x | x เป็ นวนั หยุดประจาสปั ดาห ์ } ∴ A∩B = { อาทติ ย,์ เสาร ์ }

การปฏิบตั ิการของเซต 3. คอมพลเี มนต ์(Complement) กรณีทกี่ าหนดให ้ เซต A เป็ นสบั เซตของเอกภพสมั พทั ธ ์ U คอมพลเี มนตข์ อง A คอื เซตทปี่ ระกอบดว้ ยสมาชกิ ของเอกภพสมั พทั ธ ์ U แตไ่ ม่เป็ นสมาชกิ ของ A เขยี นแทนดว้ ย A' (อา่ นวา่ เอไพรม์ หรอื คอมพลเี มนต ์A) สามารถเขยี นแทน A' ดว้ ยแผนภาพของเวนน-์ ออยเลอร ์ ไดด้ งั นี้ คอมพลเี มนต ์(A')

การปฏิบตั ิการของเซต ตวั อย่างเชน่ 1) กาหนดให ้ U = {0, 1, 2, 3, 4, 5} A = {0 ,2} ∴ A' = {1, 3, 4, 5} 2) กาหนดให ้ U = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …} A = { x | x เป็ นจานวนนับเลขค}ี่ ∴ A' = { x | x เป็ นจานวนคทู่ มี่ ากกวา่ -2} 3) กาหนดให ้ U = { x | x เป็ นประชากรของประเทศในกลมุ่ อาเซยี น} A = { x | x เป็ นประชากรของประเทศในกลมุ่ อาเซยี นเพศชาย} ∴ A' = { x | x เป็ นประชากรของประเทศในกลมุ่ อาเซยี นเพศหญงิ }

การปฏิบตั ิการของเซต 4. ผลตา่ ง (Difference หรอื Relative Complement) ผลต่าง (Difference) คือ ผลต่างของเซตสองเซตที่นามาลบกนั กล่าวคือ เซตที่ ประกอบดว้ ยสมาชกิ ของเซต A ซงึ่ ไม่เป็ นสมาชกิ ของเซต B ผลตา่ งระหวา่ งเซต A และ B เขยี นแทนดว้ ย A – B การแสดง A - B ในแผนภาพของเวนท-์ ออยเลอร ์แสดงไดต้ ามกรณีตา่ งๆ ดงั นี้ 1) เซตมสี ว่ นรว่ ม (Overlapping Set) เซตมสี ว่ นรว่ ม (A – B)

การปฏิบตั ิการของเซต ตวั อย่างเชน่ กาหนดให ้ A = {1, 2, 4, 7, 9} B = {2, 4, 6, 8, 10} ∴ A - B = {1, 7, 9} 2) เซตไม่มสี ว่ นรว่ ม (Disjoint Set) เซตมไี ม่มสี ว่ นรว่ ม (A-B) ตวั อย่างเชน่ กาหนดให ้ A = {a, b, c, d} B = {z, y, x} ∴ A − B = {a, b, c, d}

การปฏิบตั ิการของเซต 3) สบั เซต (SubSet) สบั เซต (A-B) ตวั อยา่ งเชน่ กาหนดให ้ A = { อาทติ ย,์ จนั ทร,์ องั คาร, พุธ, พฤหสั ฯ, ศกุ ร,์ เสาร ์ } B = { x | x เป็ นวนั หยุดประจาสปั ดาห ์ } ∴ A-B = {จนั ทร,์ องั คาร, พธุ , พฤหสั ฯ, ศกุ ร}์

การปฏิบตั ิการของเซต กฎทางพชี คณิตของเซต กาหนดให ้ A, B และ C เป็ นเซตใดๆ