ّّ ّ ّ ّ 2
ال ّرياض ّيات ال ّصف الرابع الأساسي الفصل ال ّدراس ّي الثاني مرحله التعافي 2
المقدمة العالم في الآونة الأخيرة تغيّرات متلاحقة وسريعة ،فأصبح ِت الحاجةُ مل ّحة إلىشـهـد إعداد خطط محكمة تساع ُد المجتمعات المختلفة على تخطي ال ّصعوبات ،ومواجهة التحديّات. حرص ْت وزارة التّربية والتّعليم دائ ًما على مواكبة المستج ِّدات على اختلاف أنواعها، ووضع الخطط باستمرار وتعديلها بشكل يُس ّهل تعلّم أبنائنا ال ّطلبة ،وتساع ُد على امتلاكهم المعارف والمهارات والخبرات اللاّ زمة وال َّضروريّة ،لذا نض ُع بين أيديكم ملخ ًصا لأه ِّم المفاهيم والمهارات الواردة في كتاب الجزء الثّاني من مبحث ال ّرياضيّات لل ّصف ال ّرابع الأساس ّي، والّتي ت ّم إعدادها بطريقة تهدف إلى تعلّم ال ّطلبة وتحسين مهاراتهم وقدراتهم عن طريق ممارستهم مجموعة من الأنشطة التّعليميّة بصورة ذاتيّة. وتتضم ُن هذه ال َمل َزمة الموضوعات الآتية: )1عوامل العدد. )2ال ّضرب. )3ال ِقسمة. )4ال ُكتلة وال ّسعة والوقت والنقود. )5الطول وال ِمساحة وال ُمحيط. ُ )6معالَجة البيانات. 2
الوحدة الأولى عوامل العدد عوامل العدد: لقد تعلّمت سابقًا جداول ال ّضرب ،وقم َت بعمليّات ال ّضرب من هــــي �أعــــداد خلال الجمع المتك ِّرر ،مثلاً عندما نجمع العدد 7ثلاث م ّرات نعبّر ُتـ�ضــ َرب مـ ًعــا للـحـــ�صـــــول عنها بالعمليّات الحسابيّة على النّحو الآتي: عـلــى العـدد 7 + 7 + 7 =21 ث ّم انتقل َت لتعبّر عنها على النّحو الآتي: 7 × 3 = 21 واليوم سنتع ّرف على علاقة الأعداد الموجودة على يمين ويسار المساواة ،من خلال درس عوامل العدد. هل تستطي ُع أ ْن تح ِدّد عوامل العدد 21؟؟ تاب ْع م َعنا كيف نح ّدد عوامل العدد من خلال الأمثلة الآتية ،ث ّم ارج ْع لح ّل ال ّسؤال ال ّسابق. العدد 12يتك ّون من حاصل ضرب 12×1=12 ، 2×6=12 ، 3×4=12 مثال لذلك فإ ّن : 3،4،6،2،1،12تُعتبر عوامل العدد 12 إذ ْن ،أزواج عوامل العدد 12هي3،4 ، 6،2 ، 1،12 : *لكل عدد (باستثناء العدد )1عاملان اثنان على الأقل :العدد ،1والعدد نفسه. 3
اكتب جميع أزواج عوامل الأعداد الآتية: _______________________________ 32 : ______________________________ 28 : ______________________________ 30 : أضع دائرة حول رقم الصورة الّتي تحتوي على عوامل العدد 20 12فيما يأتي: 6 12 ()3( )2( )1 4
والآن ،سننتق ُل إلى تعريف العدد الأول ّي ،تابع معنا: العدد الأول ّي : (هو العدد الّذي له عاملان مختلفان فقط هما 1 :والعدد نفسه ). العدد المر ّكب: (هو العدد الّذي له أكثر من عاملين). عوامل العدد 19هي1، 19 : مثال للعدد 19عاملان ُمختلفان فقط ،إذ ْن هو عدد أول ّي. للعدد 30أكثر من عاملين،إذ ْن هو عدد ُمر َّكب. وأزواج عوامل العدد 30هي3،5 2،15 1،30 : صن ْف الأعداد الآتية إلى أعداد أوليّة وأعداد مر َّكبة. 19 ، 25 ، 11 ، 56، 1 ، 101 ،42، 99 ، 17 الأعداد الأولية الأعداد ال ُمركبة *العدد 1ليس عد ًدا أوليًا وليس عد ًدا مركبًا 5
ال َّضرب في ُمضاعفات : 100،10 يُمكن استخدام ُمك ّونات العدد والقيمة المنزليّة في إجراء عملية ضرب عدد ُمك ّون من منزلة واحدة 10ومضاعفاته حتى ،90وإجراء عملية ضرب عدد ُمك ّون من منزلة واحدة في العدد 100و ُمضاعفاته حتى . 900 700 × 6 = 100 × 7 × 6 مثال الخطوة الّتي قمنا بها :كتابة العدد 700على شكل حاصل ضرب عوامله 7 ،100 = 100 × 42 الخطوة التّالية الّتي قمنا بها :إيجاد ناتج ضرب العدد 6بالعدد 7 = 42 أ ّما الخطوة النّهائيّة :إيجاد ناتج ضرب العدد 100بالعدد 42 = 2400 ِج ْد ناتج العمليّات الآتية: = 800 × 3 = 500 × 9 6
ال ّضرب باستخدام العوامل : يُمكن إيجاد ناتج ال ّضرب بإيجاد عوامل العدد كما في التّحدي الأول. الخطوة الأولى كتابة عوامل العدد ،12ث ّم نطبّق تعريف العدد الأول ّي على مثال 1 العوامل أ ّي منها أولي وأ ّي منها ُمر َّكب ،ث ّم نقو ُم بإيجاد عوامل العدد ال ُمر َّكب مثل مثال 2 العدد 4كما ظهر لنا في الخطوة الثّانية من الح ّل. في الخطوة الثّالثة نقو ُم بعملية ال ّضرب للأعداد الّتي من ال ّسهل إيجاد ناتج ضربها. 45 × 12 = 45 × 4 × 3 = 45 × 2 × 2 × 3 لاحظ ،هنا أوج ْدنَا ناتج ضرب العدد 45بالعدد ، 2ث ّم ناتج ضرب العدد 2 بالعدد .3 = 90 × 6 = 540 50 × 24 = 50 × 4 × 6 = 200 × 6 = 1200 40 × 15 = 40 × 5 × 3 = 200 × 3 = 600 أجد ناتج ناتج ما يأتي باستخدام أزواج العوامل. = 55 × 18 =30 × 15 7
�إثراء تتبّ ْع مسار الأعداد الآتية بحيث تحصل في النّاتج ال ِنّهائ ّي على أعداد أوليّة: 15 × 3 = ------------------ = 9 × 5 = ------------- × ---------------- × ------------ 90 = 9 × ---------------- = -------------× 3 × --------------- × --------------- 49 = --------------- ×7=------------ × -------------- × ----------------×--------------- 64=4 × --------------=4 × --------- × 4=------- × ------- × ------- × ------- × ------- × ------------ 8
x ال ّضـــرب تَعلّم عزيزي ال ّطالب أ ّن العمليّات الحسابيّة الأربعة تُعتبر الأساس في مادة ال ّرياضيّات ،ونحن نتعلّ ُمها لأهميّتها أي ًضا في حياتنا اليوميّة ،لذلك لا بُ ّد أ ْن نتعلّم ضرب الأعداد مهما كان عدد المنازل ،ومن هنا سنتعلّم ضرب عدد ُمك ّون من ثلاث منازل على الأكثر في عدد ُمك ّون من منزلة واحدة ،وذلك باستخدام استراتيجيّات الحساب الذّهن ّي لإيجاد الناتج وهي: •استراتيجيّة التَج ِزئة •استراتيجيّة الجدول •الاستراتيجيّة ال ُمو ّسعة 9
-1استراتيج ّية ال َتج ِزئة : *مثال :لإيجاد ناتج ضرب 135×5فإنّنا نقوم بإيجاد ُمك ّونات العدد 135وهي 100+30+5 ث ّم نقوم بضرب ُمك ّونات العدد 135بالعدد 5فيكون: (135×5=)100×5(+)30×5(+)5×5 =500+150+25 =675 - 2استراتيج ّية الجدول : وللمثال ال ّسابق 135×5لإيجاد النّاتج بهذه الاستراتيجيّة نُن ِشئ جدولاً ،ث ّم نكتب ُمك ّونات العدد 135ال ُمك ّون من 3منازل في ال ّصف الأفق ّي ،والعدد 5ال ُمك ّون من منزلة واحدة في العمود الأول من جهة اليسار أسفل إشارة × كالآتي: x 100 30 5 5 500 150 25 ث ّم نَجدُ ضرب 100×5ث ّم 30×5ث ّم 5×5ونجمع النّاتج فيكون: 500+150+25= 675 - 3الاستراتيج ّية ال ُمو ّسعة : ولنفس المثال ال ّسابق 135×5لإيجاد النّاتج ،أولاً نجد حاصل ضرب 5×5ث ّم 5×30ث ّم 5×100بطريقة عموديّة ،ث ّم نجمع فيكون النّاتج 675 135 ×5 ________ (25 )5×5 + 150 ()5×30 (500 )5×100 _____________ 675 10
أ ِج��� ْد ن��ات��ج م��ا ي��أت��ي باستخدام الاستراتيجيّات( :التّج ِزئة ،والجدول، وال ُمو ّسعة). = 437 ×2 التجزئة الجدول ال ُموسعة لإيجاد حاصل ضرب عددين ك ّل منهما ُمك ّون من منزلتين ،يمكننا استخدام استراتيجيّات الحساب الذّهن ّي ال ّسابقة. مثال لإيجاد ناتج ضرب 78×63 -1استراتيج ّية ال َتج ِزئة : فإنّنا نقوم بإيجاد ُمك ّونات العدد 78وهي 70+8ث ّم نقوم بضرب ُمك ّونات العدد 78بالعدد 63ث ّم نجمع فيكون: (78×63=)70×63(+)8×63 =4410+504 =4914 11
- 2استراتيج ّية الجدول: وللمثال ال ّسابق 78×63لإيجاد الناتج بهذه الاستراتيجيّة نُن ِشئ جدولاً ،ث ّم نكتب ُمك ّونات العدد 78 ( )70+8ال ُمك ّون من منزلتين في ال ّصف الأُفق ّي ،و ُمك ّونات العدد )60+3( 63ال ُمك ّون من منزلتين في العمود الأول من جهة اليسار أسفل إشارة × كالآتي: x 70 8 60 4200 480 3 210 24 ث ّم نَ ِجدُ ناتج جمع الّصف الثّاني ( )4200+480ث ّم جمع ال ّصف الثّالث ( )210+24فيكون النّاتج : 4680+234=4914 - 3الاستراتيج ّية ال ُمو ّسعة : وللمثال ال ّسابق 78×63نَجدُ 3×78ث ّم 60×78عموديًا ،ث ّم نجمع النّاتج كالآتي: 78 × 63 _____________ (234 )3×78 (+ 4680 )60×78 ____________ 4914 أج���د ن��ات��ج م��ا ي��أت��ي باستخدام استراتيجيّتين ُمختلفتين: = 63 × 67 = 93 × 98 12
ال ّضرب ال ّذهن ّي : في بعض الأوقات نحتاج إلى إجراء عملية ال ّضرب بشكل سريع ،ومن خلال خطوات نقوم بها في أذهاننا دون الحاجة إلى مساعدة أحد ،بحيث نقوم بالعمليّة في أق ّل وقت ممكن ،هنا نلجأ إلى ما يُس ّمى بال ّضرب الذّهن ّي ،وهي عمليّة سريعة توفِّر الوقت والجهد ،ولإيجاد ناتج ضرب عدد في : العدد 19فإنّه يُضرب في 20ث ّم يُطرح العدد من النّاتج. 8×19=8×20-8 مثال =160-8=152 أي ًضا: العدد 21فإنّه يُضرب في 20ث ّم يُجمع العدد مع النّاتج. 6×21=6×20+6 مثال =6×20+6=126 هذه الاستراتيجيّة تُع َرف باسم التعديل. أ ّما العدد 25فإنّه يُض َرب في 100ث ّم يُق ّسم النّاتج على العدد ( 4القسمة على العدد 4تُكافئ تنصيف النّاتج مرتين). 25×12=)100×12(÷4 مثال =1200÷4 =)1200÷2(÷2 =600÷2 =300 13
ِج ْد ناتج ك ّل م ّما يأتي: ( ) = 3 × 19 ( ) = 4 × 21 ) = 6 × 25 ( لإيجاد ناتج ضرب عدد ُمك ّون من ثلاث منازل في عدد ُمك ّون من منزلتين .نقوم باجراء عملية الضرب باستخدام واحدة من الإستراتيجيات ( الموسعة ،التجزئة ،الجدول ). عند إيجاد ناتج ضرب العدد ( 128 × 25بالاستراتيجية مثال ال ُمو ّسعة ) نتبع ما يأتي : نَعل ُم أ ّن ُمك ّونات العدد 25هي ( )20+5ث ّم نقوم بضرب العدد 128ب ُمك ّونات العدد ،25ومن ث ّم عمليّة الجمع كالآتي: 128 × 25 _________ (640 )5×128 + 2560 ()20×128 ______________ 3200 14
ولإيجاد ناتج ال ّضرب للعمليّة ال ّسابقة ( باستراتيجيّة الجدول ) تُح ّل كالآتي: =128 × 25 × 100 20 8 20 2000 400 160 5 500 100 40 نَ ِجد ناتج جمع ال ّصف الثّاني ( ) 2560وناتج جمع ال ّصف الثّالث () 640 2560 + 640 = 3200 ونستطيع أي ًضا إيجاد ناتج ضرب 128 × 25باستخدام استراتيجيّة التجزئة ويكون الح ّل كالآتي: (128×25 = )100×25(+)20×25(+)8×25 = 2500+500+200 = 3200 تعلّم إجابة ناتج عملية ال ّرضب ال ّسابقة بالاستراتيج ّيات جميعها (المُو ّسعة ،والجدول ،والتجزئة ) ُمتساوية = 3200 15
يُنت ُج أحد المصانع ُ 246علبة من ُر ّب البندورة يوميًا ،كم ُعلبة يُنتج المصنع في 35يو ًما ،عل ًما بأ ّن ُمعدل إنتاجه اليوم ّي ثابت ؟ �إثراء باستخدام استراتيجيّات الحساب الذّهن ّي الثلاث ،أوجد ناتج ما يأتي: = 8765 × 7 = 1234 × 11 = 5006 × 28 16
ال ِقسمة حقائق ال ّضرب وال ِقسمة : ال ِقسمة هي تَج ِزئة الشيء إلى أجزاء صغيرة ،أو توزيعه على مجموعة من الأشياء، فلو كنت تملك 10أقلام وأرد َت توزيعَها على زملائك ( محمد ،علي) بالتساوي ماذا تفعل؟ لإيجاد ح ّصة ك ّل طالب يجب إيجاد ناتج قسمة 10÷2 نتساءل ،ما العدد الّذي إذا ضربناه بالعدد 2كان النّاتج 10 2×5=10أو 5×2=10 الإجابتان كلاهما صحيحتان إذ ْن ،الجواب سيكون هو 5أقلام بهذه الإجابات نستنتج أ ّن : عمليّة ال ّضرب عمليّة تبديليّة مثال5×4 = 20 ، 4×5 = 20 : بينما عمليّة القسمة عمليّة غير تبديليّة فمثلاً 20 ÷ 5=4 :لكن 5 ÷ 20لا يساوي 4 17
12 ال ّشكل المجاور يُمثل مثلّث حقائق ال ّضرب ÷÷ وال ِقسمة ،ويو ّضح 4 x3 جمل ال ّضرب وال ِقسمة المرتبطة بها من خلاله. اكتب العدد ال ُمناسب في ( ) لتصبح العبارة صحيحة : ) ( × 10 = 90 9× ) ( = 36 ) = 8×8 ( 18÷) ( = 3 ( ) = 20÷5 )= 72÷8 ( لدى أحد ال ُمزارعين 200شتلة ،أراد زراعتها بالتساوي في 5بيوت بلاستيكية ،فكم شتلة سيزرع في ك ّل بيت بلاستيك ّي؟ نُجري عملية ال ِقسمة بنا ًء على حقائق ال ّضرب نَق ِسم 200÷ 5فيكون النّاتج 40 عدد إذا ُضرب ؟ أ ِج ْد ناتج 270 ÷ 9 مثال في 9كان الناتج 270÷9 = 30 27ما هو 9×3=27 9×30 = 270 18
ِج ْد ناتج العمليّات الآتية: (= 8 ÷ 4 ( = ) 80 ÷ 4 ) ( = ) 800 ÷ 4 ( = 32 ÷ 8 (= ) 320 ÷ 8 ) ( = ) 3200 ÷ 8 ( = 30 ÷ 6 ( = ) 300 ÷ 6 ) ( = ) 3000 ÷ 6 هناك عناصر لل ِقسمة وهي :المقسوم والمقسوم عليه وناتج ال ِقسمة والباقي. 748 ÷ 2ف ُمك ّونات ال ِقسمة هي 748تُس ّمى المقسوم و 2 مثال المقسوم عليه ،وسنجد الآن النّاتج والباقي (النّاتج) بالخطوات الآتية :أولاً نكتب جدول العدد 2جانبًا × 374 ()2×5=10( ، )2×4=8( ، )2×3=6( ، )2×2=4( ، )2×1=2 7 48 )2×9=18( ، )2×8=16 ( ، )2×7=14( ، )2×6=12( ، -6 _____ _ ( 2المقسوم عليه) - 14 19 14 ______ - 008 8 ______ ( 0الباقي)
إذ ْن ،يمكن إيجاد ناتج قِسمة عدد على عدد آخر باستخدام خوارزميّة ال ِقسمة ( وهي عمليّة تتضمن طر ًحا ُمتك ِّر ًرا لمضاعفات المقسوم عليه). وتت ّم خوارزميّة ال ِقسمة بالخطوات الآتية: - 1أَقسم. - 2أَضرب. - 3أَطرح. - 4أُنزل. أولاً :أقسم العدد 7على العدد 7 ( 2غير موجود في جدول 2الأقل منها 6ويساوي .) 3 ثانيًا :أضرب (.)3×2=6 ثالثًا :أطرح (.) 7-6=1 رابعًا :أُنزل العدد 4فيصبح العدد 14 ث ّم أُك ِّرر الخطوات ال ّسابقة إلى أ ْن ينتهي العدد المقسوم ،و ُهنا يكون النّاتج 374و الباقي 0 كيفيّة التحقق من صحة الح ّل كالآتي: ناتج ال ِقسمة × المقسوم عليه +الباقي = المقسوم 0 + 2 × 374 = 748 ِج ْد ناتج ما يأتي وتحقق من صحة الح ّل = 744 ÷ 6 = 328 ÷ 8 =655 ÷ 5 خطوات ال ِقسمة: إ�ر�شاد: - 1أقسم - 2أضرب - 3أطرح - 4اُن ّزل مع كتابة جدول ال ّضرب للعدد المضروب جانبًا 20
متى يقبل العدد ال ِقسمة ؟ قابلية ال ِقسمة : على الأعداد 10 ،5 ،3 ، 2 يَ ْقب ُل العدد ال ِقسمة على 2إذا كان آحاده زوج ّي. مثال 848 ، 346 :إذ ْن ،نَ ْنتبه لمنزلة الآحادُ ،هنا منزلة الآحاد 6و 8أعداد زوجيّة. *يَ ْقبَل العدد ال ِقسمة على 3إذا كان مجموع أرقام منازله من ُمضاعفات العدد 3 مثال ) 5+4+3 = 12 ( 543 :العدد 12من ُمضاعفات العدد 3إذ ْن ،العدد 543يَ ْقبل ال ِقسمة على 3 ( ) 3+7+5 = 15العدد 15من ُمضاعفات العدد 3إذ ْن ،العدد 375يَ ْقبل ال ِقسمة على 3 375 *يَ ْقبل العدد ال ِقسمة على 5إذا كان آحاده صف ًرا أو 5 مثال3285 ، 54390 : يَ ْقبل العدد ال ِقسمة على 10إذا كان آحاده صف ًرا. مثال4280 ، 5470 : ض ْع دائرة حول الأعداد التي تَ ْقبل ال ِقسمة على العدد : 2 985 147 1352 91 ض ْع دائرة حول الأعداد التي تَ ْقبل ال ِقسمة على العدد : 5 820 605 733 592 ض ْع دائرة حول الأعداد التي تَ ْقبل ال ِقسمة على : 10 582 7000 420 873 ض ْع دائرة حول الأعداد التي تَ ْقبل ال ِقسمة على العدد : 3 335 690 520 702 21
أولو ّيات العمل ّيات الحساب ّية: لإيجاد ناتج مسألة تتضمن أكثر من عمليّة حسابيّة تتبع الخطوات الآتية: ()2×3 - 1ما داخل القوس ( ). )2×3(+2 2×3 / 6÷3 - 2ال ّضرب أو القسمة بد ًءا من اليسار. / )6÷3(–1 - 3الجمع أو ال ّطرح بد ًءا من اليسار. لإيجاد ناتج العمليّة الآتية: مثال =)2×3(+2×)6÷3(–1+5 نبدأ بما داخل القوس بغ ّض النّظر عن العمليّة الحسابيّة الموجودة داخله ونقوم بحلّها ،ث ّم نقوم بإعادة كتابة المسألة مرة أخرى كالآتي: =6+2× 2-1+5 ث ّم ننتقل لل ّضرب أو ال ِقسمة إن ُوجد بد ًءا من اليسار ،وبهذه المسألة ُوجدت عمليّة ال ّضرب مع إعادة كتابة المسألة مرة أخرى. =6+4–1+5 ومن ث ّم ننتقل إلى عمليّتي الجمع وال ّطرح بد ًءا من اليسار ،فيكون النّاتج = 14 ِج ْد ناتج العمليّات الحسابيّة الآتية: إ�ثراء = (7+2)-4× 2 +4 = 8 ×2 - (3×3) +9 = ) 6+6-8 × (2 ÷2 ما هو العدد الّذي يَقبَل ال ِقسمة على ك ّل من: 6 ، 5 ، 4 ، 3 ، 2وفي ك ّل ّمرة يكون الباقي واحد ؟ 22
الكتلة وال ّسعة والوقت وال ُّنقود وحدات قياس ال ُكتلة : تَعلّم َت سابقًا في مادة العلوم عن المواد ال ّصلبة ،والمواد ال ّسائلة .هل َخطر في بالك أ ْن تسأل ما هي وحدات القياس للمواد ال ّصلبة ،والمواد ال ّسائلة؟ فيما يأتي قضية للنقاش: قطعة خشب ،الماء في قارورة ،كيس من السكر ،ما هي وحدات القياس المناسبة لك ّل منها؟ أاحلجججواملسُكافمتل.لمّةسائنهلمياالّدمذةق،دياويرالملمأّاسعيجةحسوه ًيمايه إذا ُطلب منك الّذهاب إلى ال ّسوق وشراء الأرز ،فإنّك تطلب من البائع 5كيلو من الأرز مثلاً ،إذ ْن يُقاس وزن الأرز بالكيلوغرام (.)kg و ُحمولة باخرة ُمح ّملة بالبضائع هي ال ُّط ّن (.)ton وإذا أردنا معرفة وزن خاتم نَ ِزنُه ويُقاس وزنه بالغرام (.)g وبالتّالي فإنّنا نَ ِصل إلى أ ّن: ال ُّط ّن ( )tonلقياس ُكتَ ِل الأجسام الكبيرة (حمولة سفينة ،وزن فيل). الكيلوغرام ( )kgلقياس ُكتَ ِل الأجسام المتوسطة (صندوق تفاح ،كيس من الأرز). الغرام ( )gلقياس ُكتَ ِل الأجسام ال ّصغيرة (خاتم ذهب). 23
وحدات قياس السعة : ال ّسعة هي حجم ال ّسائل الّذي يملأ جس ًما أجوف. إذا ُطلب منك الذّهاب إلى ال ّسوق وشراء العصير ،فإنّك تطلب من البائع 2لتر من العصير مثلاً ،إذ ْن تُقاس سعة العصير باللتر (.)L وإذا ش ِرب طفل ملعقة دواء تُقاس سعَة الملعقة بالميليلتر ( .)ml وبالتّالي ،فإنّنا نَ ِصل إلى أ ّن : - 1اللتر( )Lيُستخدم لقياس سعَة الأوعية الكبيرة (لتر من الماء ،العصير ،الحليب ،ال ّزيت). - 2الميليلتر ( )mlيُستخدم لقياس سعَة الأوعية ال ّصغيرة ( ملعقة دواء ،فنجان ،علبة عصيرصغيرة). ضع وحدة القياس المناسبة فيما يأتي: () kg , L , ton , g , ml - 1وزن طفل .) ( 8 - 2سعة زجاجة عصير .) ( 2 - 3حمولة سفينة من البضائع .) ( 25 - 4وزن خاتم ذهب .) ( 12 ّ - 5سعة ملعقة دواء .) ( 5 24
التّحويل بين وحدات قياس ال ُكتلة وال ّسعة : بعد أ ّن تع ّرفنا على مفهوم الكتلة والوحدات ال ُمستخدمة لقياسها ،دعونا نتع ّرف على العلاقة بين وحدات قياس ال ُكتلة من خلال ال ّدرج الآتي: x 1000 ton kg g ÷ 1000 إذا أردنا التّحويل من الوحدة الأكبر إلى الوحدة الأصغر ،فإنّنا نضرب بالعدد 1000 أي أ ّن ك ّل ton 1يساوي kg 1000 وك ّل kg 1يساوي g 1000 وإذا أردنا التّحويل من الوحدة الأصغر إلى الوحدة الأكبر ،فإنّنا نقسم على العدد 1000 أي أ ّن ك ّل kg 1يساوي ton 0,001 وك ّل g 1يساوي kg 0,001 وإليكم بعض الأمثلة الآتية: 3ton = 3000 kg 5000g= 5 kg 700kg=0.7ton x 1000 L ÷ 1000 *ل���ن���ت���ع���رف ml على العلاقة بين وح�����دات ق��ي��اس ال ّسعة من خلال ال ّدرج الآتي: 25
إذا أردنا التّحويل من الوحدة الأكبر اللتر إلى الوحدة الأصغر الميليلتر فإنّنا نضرب ب 1000 1L=1000 mL أي أ ّن ك ّل وإذا أردنا التّحويل من الوحدة الأصغر الميليلتر إلى الوحدة الأكبر اللتر فإنّنا نقسم على 1000 1mL=0.001 L أي أ ّن ك ّل وإليكم بعض الأمثلة الآتية: 4L=4000 mL 8000mL=8L اكتب العدد المناسب لوحدات قياس ال ُكتلة وال ّسعة التالية لتصبح العبارة صحيحة: ( = 7000 g ) kg 90000 kg = ( ) ton ( = 8 kg )g ( = 54 ton ) kg ( = 2L ) ml ( = 750 ml )L ( = 8000 ml )L ( = 1200 ml )L 26
ارسم دائرة حول القيمة ال ُمناسبة لل ُكتلة وال ّسعة لل ّصور الآتية: 150ton ، 60kg ، 1000g 90L ، 30mL ، 1L 1L ، 50mL ، 700mL 15g ، 350g ، 200g 86kg ، 8kg ، 250kg 27
حساب الفترة ال ّزمنية : ذهب ْت هدى إلى ال ّسوق ال ّساعة العاشرة صبا ًحا لشراء ما تحتاجه للبيت ،فقامت بشراء 2kgمن الأرز و 150gمن البهارات و 2Lمن الحليب و 400mlمن العصير ،وعادت إلى البيت في تمام ال ّساعة 11:15صبا ًحا ،من ال ُمعطيات ال ّسابقة ِج ْد قيمة ما يأتي: كم kgاشترت هدى من الأرز والبهارات؟ كم Lاشترت هدى من الحليب والعصير؟ كم استغرقت هدى من الوقت لشراء احتياجات بيتها؟ للإجابة عن ال ّسؤال ال ّسابق: أولاً :نُح ّول 150gإلى kgفنقوم بقسمة 150على 1000فيكون النّاتج 0.150kgث ّم نجمع 2kg + 0.150kg = 2.150kg ثانيًا :نُح ّول ml400إلى Lفنقوم بقسمة 400على 1000فيكون النّاتج 0.4Lث ّم نجمع 2L + 0.4L = 2.4L لحساب الفترة الّتي استغرقتها هدى: ذهبت هدى إلى ال ّسوق ال ّساعة 10صبا ًحا وعادت ال ّساعة 11:15صبا ًحا نطرح وقت العودة من وقت ذهابها إلى ال ّسوق فيكون الدّقيقة :ال ّساعة 11 : 15 - 10 : 00 __________________ 1 : 15 28
إذ ْن ،استغرقت هدى ساعة و 15دقيقة. لو افترضنا أ ّن ُهدى عادت من ال ّسوق ال ّساعة الثّانية و 10دقائق من بعد ال ّظهر سيكون الح ّل كالآتي: اليوم كاملاً يساوي 24ساعة. ال ّساعة الثّانية و 10دقائق بعد ال ّظهر هي ال ّساعة ال ّرابعة عشر و 10دقائق في نظام 24ساعة ،إذ ْن: الدّقيقة :ال ّساعة 14 : 10 - 10 : 00 ___________________ 4( 4 : 10ساعات و 10دقائق) ولو افترضنا أ ّن ُهدى ذهبت إلى ال ّسوق ال ّساعة 11و 20دقيقة صبا ًحا ،وعادت ال ّساعة الواحدة بعد ال ّظهر ،سيكون الح ّل كالآتي: الدّقيقة :ال ّساعة (12 13 : 00 )60+00=60 - 11 : 20 ____________________ ( 1 : 40ساعة و 40دقيقة ) 0دقيقة لا تُطرح من 20دقيقة لذلك نستلف ساعة ( 60دقيقة) من ال ّساعات لتصبح ال ّساعات 12 والدّقائق 60 بالرجوع للمثال ال ّسابق ( ذهبت ُهدى إلى ال ّسوق ) ....لو أضفنا أ ّن ُهدى كان معها 10دنانير واشترت احتياجاتها ب 6دنانير و 70قر ًشا ،كم دينا ًرا بقي مع ُهدى ؟ الدينار الواحد يساوي 100قرش ،إذ ْن 10دنانير تساوي 1000قرش. ُهدى اشترت ب 6دنانير و 70قرشاً وهذا يُعادل 670قر ًشا. نطرح 1000 – 670 = 330 إذ ْن ،تبقّى مع ُهدى 330قر ًشا ( 3دنانير و 30قر ًشا). 29
ذهبت سارة إلى المدرسة ال ّساعة 7:15صبا ًحا، ث ّم عادت إلى البيت ال ّساعة 1:35مسا ًء ،احسب الفترة ال ّزمنية التي قضتها سارة في المدرسة؟ بدأت إيمان بح ّل واجباتها البيتيّة ال ّساعة 5:25 مسا ًء ،وانتهت من الح ّل ال ّساعة 8:10مسا ًء كم ساعة استغرقت إيمان في ح ّل الواجبات؟ ا ّدخرت رنيم مبلغ ثلاثة دنانير وستين قر ًشا في حصالتها ث ّم ا ّدخرت مبلغ 580قر ًشا ،ما مجموع ما ا ّدخرته رنيم؟ مع أحمد 450دينا ًرا وقد أراد ش��راء جهاز حاسوب بمبلغ 375دينا ًرا وبعض اللّوازم بمبلغ 32دينا ًرا ،هل يكفي ما معه من نقود لشراء ما يريد ؟ 30
ت ّعلم أكثر العُملات العربية والعالميّة تداولاً في المملكة الأردنيّة الهاشميّة الدولار الأمريك ّي ،والجنيه المصر ّي ،والريال السعود ّي وإليكم صور هذه العُملات: دولار أمريكي جنيه المصري ريال السعودي �إثراء م�س أ�لة ()1 ترتبط بال ّزمن. كيف تجمع 10إلى العدد 5يكون النّاتج 3؟ م�س أ�لة ()2 أوجد النّاتج المجهول في ال ّصورة ال ُمرفَقة ،ث ّم اكتب النّاتج بوحدة ال ّط ّن ،هل تستطيع ذلك؟ 31
ال ّطـــــــول وال ُمحيــط وال ِمساحة وحدات قياس ال ّطول: ذهب أمجد مع والده إلى المزرعة ،وأراد والده أن يضع ِسيا ًجا للمزرعة ،فقال أمجد لوالده :نريد أ ْن نعر َف كم يبلغ طول الأسلاك الّتي نحتاجها لبناء ال ِّسياج المحيط بالمزرعة، ِعل ًما بأ ّن المزرعة على شكل مستطيل. لو تأملّت القصة ستجد نفسك بحاجة للتّعرف على وحدات قياس مناسبة لتنفيذ المهمة المطلوبة. وحدات قياس ال ّطول تُستخدم لقياس طول الأشياء ،أو المسافات وهي : - 1الكيلومتر( :)kmوهو أكبر وح�دات ال ّطول و،1000m=1km ويُستخدَم لقياس المسافات الكبيرة مثل المسافة بين مدينتين. - 2المتر( :)mوهو الوحدة الأساسيّة لقياس الطول ،ويُستخدَم لقياس الأطوال الكبيرة مثل ُطول بناية. - 3ديسميتر ( :)dmوهو أكبر من ال َسنميتر ويساوي 0.1m - 4سنتميتر( :)cmهو جزء من مائة من المتر ،ويُستخدَم لقياس الأطوال ال َصغيرة. - 5الملميتر ( )mmوهو أصغر وحدات الطول ويُساوي 0.001m ويُستخدَم لقياس أبعاد الأجسام ال َصغيرة ،أو المسافات القصيرة نسبيًا ،ويُعادل ُس ْمك بطاقة ال ّص ّراف الآل ّي ،ومن الأشياء ال َم ِقي َسة بواسطته :طول المفاتيح ال ّصغيرة أو ُس ْمك دفتر الملاحظات. 32
اختر وح��دة القياس ال ُمناسبة لكل من ُس ْمك دفتر ( ) m ، km ، mm ال ّصور الآتية: طول طريق عمان -العقبة () km، dm ،mm المسافة بين المدرسة والبيت () m،dm،cm طول حافلة مدرسة ()dm،m ، km طول ِمس َطرة ( ) km، m ، cm 33
ال ّتحويل بين وحدات قيا�س ال ّطول: العلاقة بين وحدات قياس ال ّطول من خلال ال ّدرج الآتي: تعلّم إذا أردن��ا التّحويل من الوحدة الأكبر إلى الوحدة الأصغر فإّننا ÷ نضرب ،وإذا أردن��ا التحويل من الوحدة الأصغر إلى الوحدة الأكبر فإنّنا نق ِسم ،فمثلاً : 5km = 5000m 3cm = 30mm 400mm = 4dm 1.700km = 1700m 8m = 8000mm 2km = 200000cm ) لتصبح العبارة صحيحة لوحدات قياس ال ّطول الآتية: اكتب العدد المناسب في ( ( = 70000 km )m ( = 220 dm )m ( = 18 cm )m ( = 87 dm ) cm ( = 43 cm ) mm ( = 25 km )m 34
قيا�س ال ّطول: نستطيع قياس الأشياء باستخدام ال ِمسطرة فطول القطعة المستقيمة التي تعلو ال ِمسطرة = 8سنتميتر. ولرسم قطعة مستقيمة طولها 6,5سنتميتر ،نبدأ بال ّرسم من ال ِمسطرة من النّقطة 0ولغاية النّقطة 6ث ّم نعدّ 5ميلميتر ،فيكون النّاتج كالآتي: استخدم ال ِمسطرة لرسم القطعة المستقيمة حسب طولها ال ُمبيّن في ك ّل م ّما يأتي: 4cm 7.5cm 35
المُحيط وال ِم�ساحة)1( : ال ُمحيط هو مجموع أطوال الأضلاع المحيطة بال ّشكل. وهذا ينطبق على جميع الأشكال مثل :المربع ،ال ُمستطيل. ُمحيط ال ّشكل بشكل عام يساوي مجموع أطوال أضلاعه. فعند إيجاد ُمحيط ال ّشكل ال ُمظلَّل المرسوم في شبكة ال ُمربعات التّالي ،فإنّنا نقوم بعمليّة الجمع لأطوال الأضلاع كالآتي: 24 =1+1+5+1+1+2+4+2+5+2وحدة ُمربعة وحدة طول واحدة تنبيه الم ُربع الواحد مُيثّل وحدة طول واحدة. 36
ولإيجاد ُمحيط ال��م��س��ت��ط��ي��ل ال��م��رس��وم في شبكة ال ُمربعات نَ ِجد أ ّن: ُمحيط ال ُمستطيل = 6+3+6+3 = 18وحدة طول ولإيجاد ُمحيط ال ُمربع المرسوم في شبكة ال ُمربعات ن ّجد أ ّن : ُمحيط ال ُمربع = 3+3+3+3 = 12وحدة طول 37
تع ّرفنا على كيفيّة إيجاد ُمحيط شكل و ُمحيط المربع والمستطيل في شبكة ال ُمربعات ،والآن سنتعلَّم معًا أ ّن: مساحة ال ّشكل في شبكة ال ُمربعات هي عدد الوحدات ال ُمربعة الّتي تغطيه. وسنتع ّرف على كيفية إيجاد مساحة شكل ومساحة ال ُمربع والمستطيل في شبكة ال ُمربعات من خلال الأشكال الآتية: مساحة المنطقة ال ُمظلَّلة في ال ّشكل ال ّسابق = 14وحدة ُمربعة ولإيجاد مساحة ال ُمستطيل المرسوم في شبكة ال ُمربعات الآتية: مساحة المستطيل = 12وحدة ُمربعة ولإيجاد مساحة المربع المرسوم في شبكة ال ُمربعات الآتية: مساحة المربّع = 4وحدة ُمربعة 38
ِج ْد ُمحيط ومساحة ال ّشكل ال ُمظلّل في ك ّل م ّما يأتي: ال ُمحيــط = ال ِمساحة = ال ُمحيــط = ال ِمساحة = 39
المُحيط وال ِم�ساحة)2( : لدى أحمد مسبح للسيدات أراد إحاطة هذا المسبح بسور وإعادة تبليطه ،علماً بأ ّن المسبح مستطيل الشكل طوله 4mوعرضه ، 3mكيف نساعد أحمد في عمليّتي إحاطة المسبح بسور والتّبيليط ؟ أولاً :علينا معرفة محيط المسبح وهو طول الخط الّذي يحيط بشكل ثنائي البعد ،أو بمعنى آخر طول ال ّسياج المحيط ببستان مربع. وبما ِسب َق ،يكون محيط المسبح يساوي 4+3+4+3 =14m أي مجموع أطوال أضلاع المسبح ،وبما أ ّن المسبح مستطيل ال ّشكل نستنتج أ ّن : محيط المستطيل = ( × 2ال ّطول +العرض ) ولمساعدة أحمد في عمليّة التّبليط علينا معرفة عدد الوحدات المربعة التي تغطي المسبح أي أ ّن : مساحة المستطيل = ال ّطول × العرض 4×3 = 12إذن ،تكون المساحة 12مت ًرا مربعًا. لو افترضنا أ ّن طول المسبح وعرضه متساويان ،سيصبح المسبح مربع ال ّشكل مثلاً طوله 5mيكون: محيط المربع = ×4طول ال ّضلع m 20=5×4 ومساحة المربع = طول ال ّضلع × طول ال ّضلع 5×5 = 25إذ ْن ،تكون المساحة 25مت ًرا مربعًا. ِج ْد ُمحيط ومساحة ك ّل من الأشكال الآتية : 5cm 5cm 9cm 5cm 40
�إثراء أمر ُم ّدرب ُكرة القدم اللاّ عب ُمعاذ بال ّركض حول الملعب 4دورات ،وكان الملعب مستطيل ال ّشكل ،طوله ، 160mوعرضه .. 53m ِجد المسافة ال ُكليّة الّتي سيركضها اللاّعب ُمعاذ حول الملعب ؟ 41
ُمعا َلجة البيانات تمثيل البيانات (: )1 يُقصد بالبيانات مجموعة الحقائق والقياسات وال ُمشاهدات الّتي تكون على شكل أرقام وحروف ورموز وأشكال خاصة ،وتختص بفكرة وموضوع ُمعين ،نقوم بجمعها حتى يتم استخدامها. ومن طرق تمثيل البيانات (الإشارات وال ّصور والأعمدة والقطاعات وغيرها) وقد ت ّم دراستها في ال ّصف الثّالث الأساس ّي ،وسنتعلّم طرقًا أُخرى جديدة. وسنستذ ّكر إحدى طرق تمثيل البيانات (الإشارات) التي درسناها سابقًا ،من خلال المثال الآتي: إذا كانت علامات 15طالبًا في امتحان ال ّرياضيّات على النّحو الآتي : 21،25 ،21 ،24،22 ،23،24،23 ،24 ،23 ،23 ،24 ،24 ،23 ،25 نقوم برسم جدول وتعبئة العلامات في عمود العلامات ،ث ّم نكتب الإشارة والتّكرار كالآتي: 42
وسنتعلّم طرقًا أُخرى جديدة في ال ّصف ال ّرابع أهمها: تمثيل البيانات بالخطوط البيان ّية: التمثيل بالخطوط البيانية تُشبه طريقة التمثيل بالأعمدة البيانيّة ،ولكنّها خطوط. إذا أردنا تمثيل البيانات الآتية لدرجات بعض ال ّطلبة في الاختبار النّهائ ّي بالخطوط البيانيّة نضع الدرجات النهائية لل ّطلبة ُمرتبة ترتيبًا تصاعديًا (من الأصغر إلى الأكبر) على المحور الرأس ّي، وأسماء ال ّطلبة على المحور الأفق ّي ،ث ّم نو ّزع على النّحو الآتي : 100 95 90 80 ث ّم نرسم خ ًطا يُشير إلى درجة إيمان ( )90وخ ًطا يُشير إلى درجة بلال ( .... )95وهكذا. وهذا التمثيل يُ َم ِكنُنا من اختيار أحد ال ّطلبة ومعرفة الدرجة الّتي حصل عليها باستخدام الخطوط البيانيّة للإجابة عن عدد من الأسئلة بنا ًء على التّمثيل البيان ّي ال ّسابق: 1-ما أقل علامة حصل عليها ال ّطلبة؟ فرح حصلت على علامة (.)80 َ 2-من ال ّطالب الذي حصل على العلامة 95؟ بلال. َ 3-من ال ّطلبة الذين حصلوا على علامات متساوية ؟ كرم وجود حصلا على العلامة (.)100 43
الشكل ال��تّ��ال��ي يُمثّل الهوايات ال ُمفضلة لدى مجموعة من ال ّطلبة في ال ّصف ال ّرابع الأساس ّي: 12 10 8 6 4 2 ال ّرياض ة ال ّسباحة ركوب الخ يل ال ّرسم ال ُمطالعة - 1ما عدد ال ّطلبة الّذين يُف ِ ّضلون ُركوب الخيل ؟ - 2ما عدد ال ّطلبة الّذين يُف ِ ّضلون ال ّسباحة ؟ - 3ما الهوايتان ال ُمف ّضلتان المتساويتان لدى ال ّطلبة ؟ - 4بكم يزيد عدد ال ّطلبة الّذين يُف ِ ّضلون ال ّسباحة عن عدد ال ّطلبة الّذين يف ِ ّضلون ُركوب الخيل ؟ 44
تمثيل البيانات با ألعمدة البيان ّية المُزدوجة هذه الطريقة من تمثيل البيانات تُستخدم فيها مجموعتي دراسة ما على ال ّرسم البيان ّي نفسه. فمثلاً ،البيانات الآتية تُمثل نوع ال ّرياضة ال ُمف َّضلة لمجموعة من طلبة ال ّصفين ال ّرابع والخامس. نضع عدد ال ّطلبة الّ ِذين يُمارسون الهواية ال ُمفضلة ُمرتبة ترتيبًا تصاعديًا (من الأصغر إلى الأكبر) على المحور الرأس ّي ،والهواية ال ُمف َّضلة على المحور الأفق ّي. يُعبّر ال ُمربع البرتقال ّي عن عدد ال ّطلبة الّذين يمارسون ال ّرياضة ال ُمف ّضلة لل ّصف ال ّرابع. ويُعبّر ال ُمربع الأزرق عن عدد طلبة الّ ِذين يُمارسون ال ّرياضة ال ُمف ّضلة لل ّصف الخامس. ث ّم نرسم عمودًا يُمثل عدد ال ّطلبة الّ ِذين يُف ِ ّضلون ُكرة القدم من ال ّصف ال ّرابع ،وعمودًا ُملاصقًا له لعدد ال ّطلبة الّذين يُف ِ ّضلون ُكرة القدم من ال ّصف الخامس بلونين ُمختلفين ،ث ّم نرسم عمودًا يُمثل عدد ال ّطلبة الّ ِذين يُف ّضلون ُكرة ال ّسلة من ال ّصف ال ّرابع ،وعمودًا ُملاصقًا له لعدد ال ّطلبة الّ ِذين يُف ّضلون ُكرة ال ّسلة من ال ّصف الخامس بلونين ُمختلفين أي ًضا ...وهكذا لهواية ال ّسباحة كالآتي: من التّمثيل البيان ّي 12 ال ّسابق ،أجب عن 10 8 الأسئلة الآتية: 6 4 2 - 1ماعدد ال ّطلبة الّ ِذين يُف ّضلون ُكرة ال ّسلة من ال ّصف الخامس؟ طالبان. - 2ماعدد ال ّطلبة الّ ِذين يُف ّضلون ُكرة القدم من ال ّصفين ال ّرابع والخامس؟ نجمع عدد ال ّطلبة الّ ِذين يُف ّضلون ُكرة القدم من ال ّصفين ال ّرابع والخامس 4 + 8 =12 - 3بكم يزيد عدد طلبة ال ّصف ال ّرابع عن عدد طلبة ال ّصف الخامس الّ ِذين يُف ّضلون ال ّسباحة؟ نطرح عدد طلبة ال ّصف ال ّرابع الّ ِذين يُف ّضلون ال ّسباحة من عدد طلبة ال ّصف الخامس. 45 12 – 10 = 2
ُسئلت مجموعة من طلبة ال ّصف ال ّرابع ومجموعة من طلبة ال ّصف الخامس عن اللّون ال ُمف ّضل لدى ك ّل منهم ،وقد مثّلت البيانات الآتية إجابات هؤلاء ال ّطلبة: ال ّلون المُف�ضل ال ّلون المُف ّ�ضل لدى طلبة لدى طلبة ال ّ�صف الخام�س ال ّ�صف ال ّرابع أزرق -أخضر -أحمر -أصفر أحمر -أصفر -أخضر -أحمر أصفر -أحمر -أخضر -أزرق أزرق -أحمر -أصفر -أخضر أحمر -أصفر -أزرق -أخضر أخضر -أزرق -أحمر -أصفر أصفر -أخضر -أحمر -أزرق أزرق -أزرق -أخضر -أحمر - 1ن ّظم البيانات السابقة في جدول الإشارات: ال ّ�صف ال ّرابع ال ّ�صف الخام�س تُمثل إشارات الع ّد على شكل ُحزم تعلّم كل خمسة مع بعض كالآتي: - 2مثّل البيانات ال ّسابقة باستخدام ال ّطريقة البيانيّة ال ُمزدوجة 46
تمثيل البيانات بال ّنقاط المُج ّمعة ُسئل مجموعة من ال ّطلبة عن عدد ساعات نومهم خلال اليوم فكانت كالآتي: لتمثيل البيانات ال ّسابقة بالنّقاط ال ُمج ّمعة: نكتب عدد ساعات النّوم لل ّطلبة على خط أفق ّي ،ث ّم نُمثّل عدد ال ّطلبة لك ّل مجموعة من ساعات النّوم بنقاط فمثلاً عند عدد ساعات النّوم 3نضع فوقها 4نقاط وعدد ساعات النّوم 5نضع 5نقاط ...وهكذا ليصبح ال ّشكل التّمثيل ّي كالآتي: * * ** * ** *** للإجابة عن الأسئلة الآتية: - 1ما عدد ساعات النّوم الأكثر تكرا ًرا بين ال ّطلبة؟ 3ساعات - 2ما عـدد ساعات النوم الأقـل تكرا ًرا بين ال ّطلبة؟ 5ساعات 47
في إح��دى ال�� ّدراس��ات ُسئل مجموعة من ال ّطلبة عن عدد ال ّساعات الّتي يستغرقونها في دراسة امتحان ال ّرياضيّات ،وقد ُمثلت البيانات ال ُمستخلَصة من إجاباتهم في ال ّشكل الآتي: - 1كم طالبًا يستغرق في دراسته 3ساعات ؟ - 2ماذا يعني عدم وجود نقاط فوق ال ّساعة 6؟ - 3ما مجموع عدد ال ّطلبة الّذين أُجريت عليهم الدراسة ؟ 48
Search
