CỦNG CỐ toán 8- TẬP 1-đã gộp

Website: tailieumontoan.com .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. 200 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038

Website: tailieumontoan.com CHỦ ĐỀ 6. DIỆN TÍCH ĐA GIÁC I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT Để tính diện tích đa giác, ta thường chia đa giác đó thành các tam giác, các tứ giác tính được diện tích rồi tính tổng các diện tích đó; hoặc tạo ra một đa giác nào đó có chứa đa giác ấy rồi tính hiệu các diện tích. II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Tính diện tích đa giác Phương pháp giải: Đưa về tính tổng các diện tích hoặc hiệu các diện tích. 1A. Tính diện tích đa giác ABCDE trong hình 1 (mỗi ô vuông nhỏ cạnh bằng 1cm). 1B. Tính diện tích tam giác ABC trong hình 2 (mỗi ô vuông nhỏ cạnh bằng 1cm). Dạng 2. Tính diện tích của đa giác bất kì Phương pháp giải: Đưa về tính tổng các diện tích hoặc hiệu các diện tích. 2A. Cho hình bình hành ABCD có CD = 4cm, đường cao vẽ từ A đến cạnh CD bằng 3cm. a) Tính diện tích hình bình hành ABCD; b) Gọi M là trung điểm của AB. Tính diện tích tam giác ADM; c) DM cắt AC tại N. Chứng minh DN = 2NM; d) Tính diện tích tam giác AMN. 2B. Tính diện tích tứ giác ABCD, biết C = 600 , CA là phân giác của C và CA = 4cm, CB = 3cm, CD = 5cm. 3A. Cho tứ giác ABCD có diện tích 60cm2. Trên cạnh AB lấy các điểm E, F sao cho AE = EF = FB. Trên cạnh CD lấy các điểm G, H sao cho CG = GH = HD. a) Tính tổng diện tích các tam giác ADH và CBF. b) Tính diện tích tứ giác EFGH. Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 201

Website: tailieumontoan.com 3B. Cho tứ giác ABCD. Gọi E là trung điểm của AB, gọi F là trung điểm của CD, gọi I là giao điểm của AF, DE và gọi K là giao điểm của BF, CE. Chứng minh: a) SEDC = SADF + SBCF. b) SEIFK = SAID + SBKC. Dạng 3. Dựng tam giác có diện tích bằng diện tích một đa giác Phương pháp giải: Thường kẻ đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước để tạo ra một tam giác mới có diện tích bằng diện tích một tam giác cho trước. 4A. Cho tứ giác ABCD. Hãy dựng tam giác ABE (E ∈ AD) có diện tích bằng diện tích tứ giá ABCD. 4B. Cho tứ giác ABCD. Hãy kẻ đường thẳng đi qua A và chia tứ giác ABCD thành hai phần có diện tích bằng nhau. III. BÀI TẬP VỀ NHÀ 5. Cho tứ giác ABCD có diện tích là S. Điểm M là trung điểm của AC. Chứng minh S ABMD = 1 S. 2 6. Cho tam giác ABC cân tại A, có diện tích S. Gọi O là trung điểm của đường cao AH. Gọi D là giao điểm của BO với cạnh AC và E là giao điểm của CO với cạnh AB. Tính diện tích tứ giác ADOE theo S. 7. Cho tam giác ABC có diện tích 30cm2. Các điểm D, E theo tứ tự lấy trên các cạnh AC, AB sao cho AD = DC; AE = 1 EB. Gọi K là giao điểm của BD và CE. Tính 2 diện tích tứ giác ADKE. 8. Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC (AD < DC). Hãy kẻ đường thẳng đi qua D và chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau. HƯỚNG DẪN 1A. SABCDE = SMNPQ - SABM - SBCN -SAQE - SDCP = 24 - 12 = 12cm2 1B. Tương tự 1A. SABC = 3cm2 2A. a) SABCD = 3.4 = 12cm2 b) AM = 2cm SADM = 1 .3.2 = 3 (cm2) 2 c) Gọi {O} = AC ∩ BD Chứng minh N là trọng tâm của ∆ADB: ⇒ DN= 2 DM ⇒ DN= 2NM hay NM= 1 MD. 33 d) SANM = 1 SADM = 1 .3 = 1cm2 3 3 2B.Kẻ AH ⊥ BC = {H} ; AK ⊥ DC = {K}. 202 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038

Website: tailieumontoan.com Sử dụng tính chất tam giác nửa đều tính được AH = 1 AC = 2cm 2 Tương tự AK = 2cm Từ đó tính được ⇒ SABCD = SABC + SADC = 3cm2 + 5cm2 = 8cm2. 3A. a) SADH + SCBF = 1 S ACD + 1 S ABC = 1 S ABCD = 20cm2 3 3 3 b) SEFGH = SAFCH - (SAHF + SCGF) = S AFCH −  1 S AHF + 1 SCFH   2 2  =S AFCH − 1 S AFCH =1 S A FCH 2 2 = 1  S ABCD − 1 S ABCD  2  3  = 13=SABCD 20(cm2 ) 3B. a) Kẻ AA' ⊥ DC = {A'}; EE' ⊥ DC = {E'}; BB' ⊥ DC = {B'} ⇒ 1 (AA' + BB') 2 SEDC = 1 DC.EE' 2 = 1 DC. A ' A + B ' B  2 2  = 1  1 DC.A ' A + 1 DC.BB ' 2  2 2 =1 S ADC + 1 S BDC =SAD F + SBCF 2 2 b) Sử dụng kết quả câu a) được SEDC = SADF + SBCF = SADI + SDFI + SBCK + SFCK Suy ra ĐPCM 4A. Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD ở E. Do BD//CE nên SBDC = SBDE; Từ đó ta có: AABCD = SABD + SBDC = SABD + SBDE = SABE. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt DC ở E. Gọi M là trung điểm của DE, ta có AM là đường thẳng cần dựng. Theo bài 4A, ta chứng minh được SABCD = SADE. Mà theo cách dựng điểm M ta có SADM = 1 SABCD hay đoạn AM chia tứ giác thành 2 2 phần có diện tích bằng nhau. 5. Chứng minh: SABMD = SABM + SADM. = 1 S ABC + 1 S ADC =1 S ABCD 2 2 2 6. Qua H kẻ đường thẳng song song với EC cắt AB tại F. Sử dụng định lý đường trung bình của tam giác chứng minh được F là trung điểm của BE và AE = 1 AB. 3 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 203

Website: tailieumontoan.com SADOE = 2SAEO = 2. 1 SABO. 3 = 2 . 1 SABH = 1 . 1 SABC = 1 S. 3 2 3 2 6 7. Đặt SAKE = x, SAKD = y Ta có SBKE = 2x, SCKD = y. Ta có: S A=BD 15cm2 ⇒ 3x +=y 15 (1)  S A=CE 10cm2 ⇒ x +=2 y  10 (2) ⇒ x = 4cm2, y = 3cm2 ⇒ SADKE = 7cm2 8. Qua A kẻ đường thẳng song song với DB, cắt BC ở E. Gọi M là trung điểm của EC, ta có đường thẳng DM là đường thẳng cần dựng. Thật vậy =SDCM 12=SDCE 1 2 SABC .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. 204 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038

Website: tailieumontoan.com CHỦ ĐỀ 7. ÔN TẬP CHƯƠNG II I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT Xem phần Tóm tắt lý thuyết từ Bài 1 đến Bài 6. II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN 1A. Tính số đường chéo của một đa giác có 7 cạnh. 1B. Tính số cạnh của một đa giác đều có tổng góc trong bằng 14400. 2A. Cho hình vuông ABCD cạnh 12cm. Các điểm M, N lần lượt trên các cạnh AB, AD sao cho AM = DN = x. a) Tính diện tích tam giác AMN theo x. b) Tìm x để diện tích tam giác AMN bằng 1 diện tích hình vuông ABCD. 9 2B. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 10cm, BC = 6cm. Trên các cạnh AB, AD lần lượt lấy M, N sao cho AM = AN = x. a) Tính diện tích đa giác MBCDN theo x. 3A. Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy một điểm E sao cho BE = 3EA. Trên cạnh BC lấy một điểm F sao cho BF = 4FC. Gọi D là giao điểm của AF và CE. a) Chứng minh SACF = SAEF. b) Từ E và C kẻ EH, CK vuông góc với AF. Chứng minh EH = CK. c) Chứng minh CD = DE. d) Chứng minh SABC = 2SABD. 3B. Cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Gọi M là giao điểm của BG và AC. Chứng minh: a) SGBC = 2 SMBC. 3 b) SGBC = SGAC = SGAB. 4A. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AM. Các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G. H, K thứ tự là trung điểm của BG, CG. a) Tứ giác EHKD là hình gì? Vì sao? b) Cho SABC = S36cm2. Tính SEHKD. 4B. Cho tam giác ABC có đáy BC = 30cm, chiều cao AH = 20cm. Một đường thẳng song song với BC cánh BC là 5cm cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D, E. Tính diện tích tam giác ADE. 5A. Cho tam giác ABC. Các đường cao AD, BE, CK cắt nhau tại H. Chứng minh: HD + HE + HK =1. AD BE CK 5B. Cho tam giác ABC và điểm M nằm trong tam giác. Các đường thẳng AM, BM, CM cắt cạnh đối diện của tam giác ABC tại D, E, F. Chứng minh AM + BM + CM =2. AD BE CF 6A. Cho tam giác ABC vuông tại A và điểm H di chuyển trên BC. Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB, AC. a) Chứng minh A, E, F thẳng hàng. Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 205

Website: tailieumontoan.com b) Chứng minh BEFC là hình thang. Có thể tìm được vị trí của H để BEFC là hình bình hành, hình chữ nhật không? c) Xác định vị trí của H để tam giác EHF có diện tích lớn nhất. 6B. Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tùy ý trên đường chéo BD. Kẻ ME ⊥ AB; MF ⊥ AD. a) Chứng minh: DE = CF; b) Chứng minh DE ⊥ FC; c) Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AMEF lớn nhất. III. BÀI TẬP VỀ NHÀ 7. Cho tam giác ABC vuông tại A. AB = 7,5 cm; BC = 12,5 cm. a) Tính diện tích tam giác ABC. b) Lấy điểm M trên cạnh AB sao cho AM : MB = 1 : 2. Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt trung tuyến AF tại E và cắt cạnh AC tại N. Chứng minh E là trung điểm của MN. c) Gọi G, H lần lượt là trung điểm của MC, BN. Chứng minh EGFH là hình chữ nhật và tính diện tích của nó. 8. Cho hình bình hành ABCD. Gọi P, Q, R, G thứ tự là điểm thuộc AB, BC, CD, DA sao cho A=P B=Q C=R D=G 1 . AB BC CD DA 3 Các đoạn AQ và CG cắt BR và DP theo thứ tự tại I, K, M, N. Chứng minh: a) Tứ giác IKMN là hình gì ? b) PR và QG cắt nhau ở trung điểm mỗi đường. c) ∆BCR và ∆CDG có diện tích bằng nhau. 9. a) Cho tứ giác ABCD có AC ⊥ BD, AC = 6cm, SABCD = 15cm2. Tính độ dài đường chéo BD. b) Cho tứ giác ABCD. Chứng minh SABCD ≤ 1 AC.BD. 2 10. Cho tam giác ABC, gọi D là điểm trên cạnh AC ( AD < AC). Hãy vẽ đường thẳng qua D cắt BC ở N và chia tam giác ABC thành hai phần mà diện tích ∆DNC bằng 1 diện tích ∆ABC. 3 HƯỚNG DẪN 1A. Số đường chéo đa giác có 7 cạnh là: 7.(7 − 3) = 14 2 Công thức tổng quát tính số đường chéo đa giác: n.(n − 3) 2 1B. Gọi n là số cạnh đa giác: 1800. (n - 2) = 14400 ⇒ n = 10 Công thức tổng quát tổng số đo các góc trong đa giác: 1800. (n - 2) 2A. a)=SAMN 1 AM=.AN 1 x.(12 − x); 2 2 b)=S AMN 1S ABCD ⇒  x = 4 9  x = 8  206 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038

Website: tailieumontoan.com 2B. Tương tự bài 2A ta có SMBCDN =S ABCD − SAMN =60 − 1 (10 − x).(6 − x) 2 3A. a) Ta chứng minh: =S AEF S=ABCD 1 4 SABF b) Từ câu a suy ra EH = CK c) Gọi SBDE = S1; SADE = S2; Ta chứng minh DE = DC; Ta tính được: ABDC = S1; SADC = S2, suy ra SABC = 2(S1 + S2) = 2.SABD 3B. a) Ta có BG = 2 BM ; ⇒ SCBG =32 SCBM 3 b) Dễ dàng chứng minh được S=GBC S=GAC S=GAB 1 S ABC . 3 a) ta có EHKD là hình chữ nhật b) S=EHKD EH=.HK 1 . 2 AM .=1 BC 13=S ABC 12(cm2 ) 23 2 4B. Gọi AH cắt ED tại K, chứng minh được =BD HK=.AB =5 AB 1 AB AH 20 4 Tương tự CE = 1 AC 4 Ta chứng minh được S=EBC S=DBC 1 S=ABC 75(cm2 ) ; 4 =SBDE 14=SABE 56, 25(cm2 ) ; Vậy SADE = SABC - SBCED = 168,75 (cm2) 5A. Ta có =SHBC H=D ; SAHC H=E ; SAHB HK SABC AD SABC BE SABC CK Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 207

Website: tailieumontoan.com ⇒ HD + HE + HK = SHBC + SAHC + SAHB = 1. AD BE CK SABC SABC SABC 5B. Từ bài 5A HD + HE + HK =1; AD BE CK Chứng minh tương tự được: MD + ME + MF =1 AD BE CE ⇒ 3 −  MD + ME + MF  = 3−1  AD BE CF  ⇔ 1 − MD  + 1 − ME  + 1 − MF  =2 ⇒ ĐPCM. AD  BE  CF  6A. a) Chứng minh HAB = EAB; HAC = FAC ⇒ EAF = 1800 B) Chứng minh: EBC + FCB= 2(ABC + ACB) = 1800 ⇒ EB//FC. Hay EBCF là hình thang. Nếu EBCF là hình thang vuông thì AH vuông BC. Nếu EBCF là hình bình hành thì H là trung điểm BC. 6B. a) Chứng minh AE = PM = DF ⇒∆AED = ∆DFC ⇒ ĐPCM; b) Từ câu a chứng minh được DE ⊥ FC. c) Gọi cạnh hình vuông a. Chu vi hình chữ nhật AEMF = 2a; ⇒ ME + MF = a không đổi; ⇒ S =AEMF ME.MF ≤  ME + MF 2= a2  2 4 Vậy lớn nhất khi ME = MF hay M là trung điểm BD. 7. a) Học sinh tự làm b) Chứng minh AN 1 NC ⇒ S AME = S AEN ⇒ EM = EN 2 hay E là trung điểm MN. c) Chứng minh được EG//HF và HE/FG nên EHFG là hình bình hành; Mặt khác BM ⊥ NC (do AB ⊥ AC) Suy ra EHFG là hình chữ nhật. a) Gợi ý: Chứng minh QCGA và CRDP là hình bình hành; b) Chứng minh ∆QCM = ∆GAB để suy ra QRGP là hình bình hành; c) Có =SRCB 13=.SBCD 1 .S ABCD 6 Và =SCGD 13=.S ACD 1 ⇒ ĐPCM. 6 .SABCD 9. a) HS tự làm b) Gọi AC ∩ BD = I 208 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038

Website: tailieumontoan.com Kẻ BH ⊥ AC; DK ⊥ AC Ta có BH ≤ BI; DK ≤ DI ⇒ BH + DK ≤ BD ⇒ S ABCD = SABC + SADC ≤ 1 AC.BD 2 10. Nối BD. Kẻ AM//BD ⇒ SABD = SMBD hay ⇒ S∆ABC = SDMC. Gọi N là điểm trên cạnh MC mà NC =1 MC 3 Ta có: =S∆DNC 13=SDMN 1 S ABC ; 3 Vậy DN là đường thẳng cần tìm. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 209

Website: tailieumontoan.com .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. 210 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038

Website: tailieumontoan.com ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ II Thời gian làm bài cho mỗi đề là 45 phút ĐỀ SỐ 1 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3 ĐIỂM) Khoanh vào câu trả lời đúng trong các câu sau: Câu 1. Cho đa giác có 7 cạnh, số đường chéo của đa giác đó là: A. 12; B. 14; C. 11; D. Một kết quả khác. Câu 2. Diện tích một hình chữ nhật thay đổi như thế nào nếu chiều dài tăng 3 lần, chiều rộng giảm 3 lần: A. Diện tích không đổi; B. Diện tích tăng 3 lần; C. Diện tích giảm 3 lần; D. Cả A, B, c đều sai. Câu 3. Cho tam giác ABC có diện tích bằng 20 cm2 và BC = 8 cm. Độ dài đường cao ứng với cạnh BC là: A. h = 5 cm; B. h = 5 cm; 4 C. h = 5 cm; D. Một kết quả khác. 2 Câu 4. Hình thoi có hai đường chéo là 8 cm và 12 cm. Một hình chữ nhật có các đỉnh là trung điểm của các cạnh hình thoi. Diện tích hình chữ nhật là: A. 10 cm2; B. 20 cm2; C. 24 cm2; D. Một kết quả khác. Câu 5. Cho tam giác ABC có ba đường trung tuyến AM,BN,CK cắt nhau tại G. So sánh SBGM và SCGM: A. SBGM = SCGM; B. SBGM > SCGM; C. SBGM < SCGM; D. Cả A, B, C đều sai. Câu 6. Một tứ giác, mỗi đường chéo của nó chia tứ giác thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tứ giác đó là hình gì? A. Hình thoi; B. Hình bình hành; C. Hình vuông; D. Cả A, B, C đều đúng. PHẦN II. TỰ LUẬN (7 ĐIỂM) Bài 1. (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh 18 cm. Các điểm M,N lần lượt trên các cạnh AB, AD sao cho AM = DN = x. a) Tính diện tích tam giác AMN theo x. b) Tìm x để diện tích tam giác AMN bằng 7 diện tích hình vuông ABCD. 81 Bài 2. (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A và điểm H di chuyển trên BC. Gọi E,F lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB,AC. a) Chứng minh A, E, F thẳng hàng. b) Chứng minh BEFC là hình thang. Tìm vị trí của H để BEFC là hình bình hành? c) Xác định vị trí của H để tam giác EHF trở thành tam giác vuông cân? Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 211

Website: tailieumontoan.com HƯỚNG DẪN PHẦN I. TRẮC NGHIỆM Câu 1. B Câu 4. C Câu 2.A Câu 5.A Câu 3. B Câu 6.D II. TỰ LUẬN Bài 1. a) ta có AN = 18 - x (cm) ⇒ S∆AMN = 1 x(18 − x) = 9x − x2 (cm2 ) 2 2 b) Ta có: 9x − x2 =7 .182 . Từ đó tìm được x = 14 (cm) hoặc 2 81 x = 4 (cm). Bài 2. a) EAB = HAB; FAC = HAC ⇒ EAF = 2BAC = 2.900 = 1800 ⇒ A, E, F thẳng hàng c) Cm được EBH + FCH =2(ABC + ACB) =1800 ⇒ BE / /CF ⇒ EBCF là hình thang. Để BEFC là hình bình hành ⇔ H là trung điểm của BC. Để BEFC là hình chữ nhật ⇔ ∆ABC vuông cân tại A. c) Đặt k = BH (0 < k < 1). Ta chỉ ra IH = kAC và IA = (1 - BC k) AB ⇒S∆FHE = SAIHQ = AI.IH = (-k2+k)AB.AC≤ 1 AB.AC 4 Dấu \"=\" xảy ra khi k= 1 ⇔ H là trung điểm của BC. 2 .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. 212 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038

Website: tailieumontoan.com ĐỀ SỐ 2 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3 ĐIỂM) Khoanh vào câu trả lời đúng trong các câu sau: Câu 1. Một đa giác đều có tổng các góc trong bằng 1440°. Số cạnh của đa giác này là: A. 10; B. 9; C. 8; D. Một kết quả khác. Câu 2. Diện tích một hình chữ nhật thay đổi như thế nào nếu chiều dài tăng 3 lần, chiều rộng tăng 3 lần: A. Diện tích tăng 6 lần; B. Diện tích tăng 9 lần; C.Diện tích tăng 3 lần; D. Cả A, B, C đều sai. Câu 3. Cho tam giác MNP vuông tại M, MN = 4 cm, NP = 5 cm. Diện tích tam giác MNP là: B. 12 cm2; A. 6 cm2; D.20 cm2. C. 15 cm2; Câu 4. Cho tam giác ABC đường trung tuyến AM . Kết quả nào sau đây là sai: A. SABC = SAMC; B. SAMB = 1 SABC; 2 C. SABC = SAMB + SAMC; D. SAMB = SAMC. Câu 5. Cho tam giác PMN vuông tại N, E và F thứ tự là trung điểm của MN và MP. Gọi G là điểm đối xứng của F qua E. So sánh SMNp và SMGNF. A. SMNP <SMGNF; B. SMNP >SMGNF: C. SMNP =SMGNF; D. Cả A, B, C đều sai. Câu 6. Cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AA’, BB’, CC’ cắt nhau tại H. Tổng HA' + HB ' + HC ' bằng? AA' BB ' CC ' A. 1; B. 2; C. -2; D. -1. PHẦN II. TỰ LUẬN (7 ĐIỂM) Bài 1. (5,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. AB = 7,5 cm; BC = 12,5cm. a) Tính diện tích tam giác ABC. b) Lấy điểm M trên cạnh AB sao cho AM: MB = 1:2. Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt trung tuyến AF tại E và cắt cạnh AC tại N. Chứng minh E là trung điểm của MN. c) Gọi G, H, I thứ tự là trung điểm của MC, NB và FE. Chứng minh G, H, I thẳng hàng và tính diện tích ∆IHF. Bài 2. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn và H là trực tâm, các đường cao AA'; BB'; CC'. Lần lượt lấy đối xứng H qua BC, AC, AB được các điểm E, D, F. Chứng minh HE + HD + HF =2. A' A B'B C 'C Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 213

Website: tailieumontoan.com HƯỚNG DẪN PHẦN I. TRẮC NGHIỆM Câu 1. A Câu 4. A Câu 2. B Câu 5. C Câu 3. A Câu 6. A II. TỰ LUẬN Bài 1. a) AC = 10cm ⇒ SABC =37,5 (cm2) b) Chứng minh được MAE = AME (cùng = ABC ) ⇒ AE = ME. Cmtt ta có AE = NE. Từ đó suy ra ME = NE. c) Chứng minh EH//GF (//MB) và GE//FH (//NC) ⇒ EGFH là hình bình hành. Chứng minh được HE=G BA=C 900 ⇒ EGFH là hình chữ nhật. Suy ra GH đi qua trung điểm của EF. =SEGFH H=E.EG 1 MB=. 1 NC 1 . 2 AB=. 2 AC 25 (cm2 ) 22 43 3 3 Mà SEGFH = 4.S IHF ⇒ SIHF = 25 cm2 12 Bài 2. Chứng minh HE = 2HA'; HD = 3HD'; HF = 2HS; Theo kết quả trắc nghiệm có: HA' + HB ' + HC ' =1; AA' BB ' CC ' Nhân hai vế với 2 ⇒ ĐPCM. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. 214 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038

Website: tailieumontoan.com ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Thời gian làm bài của mỗi đề là 90 phút ĐỀ SỐ 1 Bài 1. (1,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 2x2-16x; b) x2 - 10x + 24. Bài 2. (3,0 điểm) Cho các biểu thức: P = x + 2 và=Q x −1+ 2x +1 với x≠0 và x ≠ ±1. x x2 + x x −1 a) Tính giá trị của P khi x − 2 =1. b) Rút gọn Q. c) Tìm số tự nhiên x để biểu thức M = P là số nguyên. Q Bài 3. (1,5 điểm) Tìm x biết: a) (3x - 1)(2x + 7) + (x +1)(5 - 6x) = 16; b) (x4 +3x3+9x - 9):(x2 + 3) = -3; c)(x + 1)(x2 - x + 1) - x(x - 3)(x + 3) = 8. Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Lấy điểm P sao cho N là trung điểm của MP. a) Chứng minh tứ giác BMCP là hình bình hành. b) Tứ giác AMPC là hình gì? Vì sao? c) Trên tia đối của tia PC lấy điểm D sao cho PC = PD. Chứng minh: AD = BC. d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để tứ giác ABDC có diện tích bằng AB2. Bài 5. (1,0 điểm) a) Tìm x, y, z biết: x2 + y2 + z2 =x2 + y2 + z2 . 234 5 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 5x2 −x +1. x2 HƯỚNG DẪN 215 Bài 1. a) Ta có 2x2 - 16x = 2x(x -8) b)Ta có x2 - 10x + 24 = x2 - 4x - 6x + 24 = (x2 - 4x)- (6x - 24) = x(x- 4) - 6(x - 4) = (x - 4) (x - 6) Bài 2. a) Ta có khi |x -2| = 1 thì x = 3(TMĐK) hoặc x = 1 (KTMĐK) Thay x = 3 vào P ta có P = 5 2 b) Rút gọn được Q = x + 2 x +1 c) Rút gọn được M = P = x +1= 1+ 2 Q x −1 x −1 Ta có M ∈  ⇔ x −1∈Ư(2) Từ đó tìm được x ∈{2; 3} Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038

Website: tailieumontoan.com Bài 3. a) Ta tìm được x = 1 b) Ta tìm được x = 0 hoặc x = -3 c) Ta tìm được x = 7 9 Bài 4. a) Do N là trung điểm của NOP và BC theo giả thiết nên suy ra tứ giác BMCP là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường). b) Có AM = CP (vì cùng bằng BM) và AM//CP (vì BM//CP mà A ∈ BM) suy ra AMPC là hình bình hành mà BAC = 900 nên AMPC là hình chữ nhật (hình bình hành có một góc vuông) c) Chứng minh ABCD là hình chữ nhật (hình bình hành có một góc vuông) ⇒ AD = BC d) ta có SABCD = AB.BD và SABDC = AB2 ⇔ ABDC là hình vuông hay ∆ABC vuông cân tại A. Bài 5. a) Biến đổi về 3 x2 + 2 y2 + 1 z2 = 0 ⇒ x = y = z = 0 10 15 20 b) Biến đổi A =  1 − 1 2 + 19 ≥ 19 với x ≠ 0.  x 2  4 4 Từ đó Amin = 19 ⇔ x = 2. 4 .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. 216 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038

Website: tailieumontoan.com ĐỀ SỐ 2 Bài 1. (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x2 – 4x – y2 + 4; b) x2 + 3x – 10. Bài 2. (3,0 điểm) Cho các biểu thức: A= 3x +15 với x ≠ −5 x2 +10x + 25 và B = x − 2x − 3x2 + 9 với x ≠ ±3; x + 3 3− x x2 −9 a) Rút gọn biểu thức A. Tính giá trị của A khi x = 10. b) Rút gọn biểu thức B. c) Đặt P = A . Tìm x nguyên để P nguyên. B Bài 3. (1,5 điểm) Tìm x biết: a) x(x – 3) – (x – 2)(x + 2) = -5(x + 1); b) 7x(x – 4) – x + 4 = 0; c) (x +3)3 – x(3x + 1)2 + (2x + 1)(4x2 – 2x + 1) = 28. Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là trung điểm AC. Lấy E đối xứng với H qua D. a) Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật. b) Từ A kẻ đường thẳng song song với HE cắt BC tại I. Chứng minh tứ giác AIHE là hình bình hành. c) Trên tia đối của tia HA lấy điểm K sao cho AH = HK. Chứng minh tứ giác AIKC là hình thoi. d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để CAIK là hình vuông. Khi đó tứ giác AHCE là hình gì ? Bài 5. (0,5 điểm) Cho y > x > 0 và x2 + y2 = 10 . Tính giá trị của biểu thức M = x − y . xy 3 x+ y HƯỚNG DẪN Bài 1. a) Ta có x2 - 4x - y2 + 4 (x2 - 4x + 4) - y2 = (x - y - 2) (x + y - 2) b) Ta có x2 + 3x - 10 = x2 + 5x - 2x - 10 = (x - 2) (x + 5) Bài 2. =a) Ta có A =3x +15 3 x2 +10x + 25 x + 5 Thay x = 10 (TMĐK) vào A ta được A = 1 5 b) Rút gọn được B = 3 x+3 c) Rút gọn được P= x + 3 = 1− 2 x+5 x+5 Ta có P ∈  ⇔ x + 5∈Ư (2). Từ đó tìm được x ∈{−7; −6; −4; −3} Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 217

Website: tailieumontoan.com Bài 3. a) Ta tìm được x = − 9 2 b) Ta tìm được x= 4 hoặc x = 1 7 c) Ta tìm được x = 0 hoặc x = −26 3 Bài 4: a) Do D là trung điểm của AC và HE (theo giả thiết) nên tứ giác AHCE là hình bình hành. Do AHC = 900 nên AHCE là hình chữ nhật (hình bình hành có một góc vuông) b) Do AI//HE (giả thiết) và AE//HI (do AE//HC mà I ∈ HS) nên tứ giác AIHE là hình bình hành (tứ giác có các cặp cạnh song song). c) Do tứ giác AIKC có hai đường chéo AK và IC vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường nên AIKC là hình thoi. d) Để AICK là hình vuông thì ∆ABC vuông cân tại A. Khi đó AHCE cũng là hình vuông. Bài 5. Ta có M 2 = x2 − 2xy + y2 x2 + 2xy + y2 Từ giả thiết ⇒ x2 + y2 =10xy 3 Với y > x > 0 từ đó tìm được M = − 1 2 .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. 218 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038