56

มธั ยฐาน

ความรู้เบื้องต้นทางสถติ ิ 1. ความหมายของสถิติ 6. การแจกแจงเชิงสถิติ 2. ขอ้ มูลและระดบั 7. การวดั แนวโนม้ เขา้ สู่ส่วนกลาง มาตรวดั ขอ้ มูล 8. การวดั การกระจายของขอ้ มูล 3. ประเภทของขอ้ มูล 9. การวดั การกระจายสมั พทั ธ์ 4. แหล่งขอ้ มูล 10. แผนภาพกิ่งและใบ 5. วธิ ีการเกบ็ รวบรวมขอ้ มูล 11. Box plot

1. ความหมายของสถติ ิ สถติ ิ มี 2 ความหมาย คือ 1. สถิติ หมายถึง ตวั เลขหรือขอ้ มูลที่ไดจ้ ากการเกบ็ รวบรวม 2. สถิติ หมายถึง ศาสตร์วิชาท่ีวา่ ดว้ ยการศึกษาท่ีเกี่ยวกบั ขอ้ มูล ซ่ึงประกอบดว้ ย การเก็บรวบรวมขอ้ มูล การนาเสนอขอ้ มูล การวิเคราะห์ขอ้ มูล และการสรุปผลขอ้ มูล เพื่อนาไปใชใ้ น การอธิบาย นาเสนอ หรือนาไปใชใ้ นการตดั สินใจ ---------------  ---------------

วชิ าสถติ ิ (Statistics) แบ่งออกเป็น 2 ส่วน คือ 1. สถิติพรรณนา 2. สถิติอนุมาน

สถติ ิพรรณนา (Descriptive Statistics) วชิ าที่วา่ ดว้ ยการเกบ็ รวบรวมขอ้ มูล การประมวลผล หรือนาเสนอดว้ ยการบรรยาย ตาราง แผนภูมิ แผนภาพ วธิ กี ารทางสถติ ิ 1. การแจกแจงขอ้ มูล ความถี่ , รอ้ ยละ , อตั ราส่วน , สดั ส่วน , ควอไทล ์ , เดไซล ์ , เปอรเ์ ซน็ ไทล ์ 2. การวดั แนวโน้ม คา่ เฉลยี่ , มธั ยฐาน , ฐานนิยม เขา้ สูส่ ว่ นกลาง 3. การวดั การกระจาย พสิ ยั , ส่วนเบยี่ งเบนมาตรฐาน , ความแปรปรวน , สมั ประสทิ ธิ์ ของขอ้ มูล

สถติ อิ นุมาน (Inferential Statistics) วชิ าที่วา่ ดว้ ยการสรุปถึงขอ้ เทจ็ จริงของขอ้ มูลท้งั หมด ในลกั ษณะของ - การประมาณค่า (Estimation) - การทดสอบสมมติฐาน (Testing Hypothesis) ซ่ึงแบ่งไดเ้ ป็น 2 ประเภท คือ 1. สถิติท่ีใชพ้ ารามิเตอร์ (Parametric Statistics) 2. สถิติที่ไม่ใชพ้ ารามิเตอร์ (Nonparametric Statistics)

2. ข้อมูลและระดบั มาตรวดั ข้อมูล ขอ้ มูล คือ ขอ้ เทจ็ จริงเก่ียวกบั สิ่งต่างๆที่ เราสนใจ โดยขอ้ มูลอาจเป็นตวั เลข หรือ ขอ้ ความในเรื่องน้นั ๆ เช่น - ยอดขายสินคา้ - ปริมาณมวลน้าที่จะไหลเขา้ สู่ กรุงเทพฯ

ระดบั มาตรวดั ข้อมูล สามารถแบ่งไดเ้ ป็น 4 ระดบั คือ 1. มาตรนามบญั ญตั ิ (Nominal Scale) 2. มาตรเรียงอนั ดบั (Ordinal Scale) 3. มาตรอนั ตรภาค (Interval Scale) 4. มาตรอตั ราส่วน (Ratio Scale)

มาตรนามบัญญตั ิ (Nominal Scale) • ขอ้ มูลมีลกั ษณะจาแนกเป็นกลุ่มหรือประเภท • เป็นการกาหนดตวั เลขแทนช่ือคน คุณลกั ษณะ เหตุการณ์ หรือสิ่งต่างๆ • ตวั เลขหรือค่าท่ีกาหนดใหน้ ้นั ไมส่ ามารถนามาบวก ลบ คูณ หาร กนั ได้ (ไม่มีความหมายเชิงปริมาณ) เช่น - หมายเลขนกั ฟุตบอล - เลขทะเบียนรถ

มาตรเรียงอนั ดบั (Ordinal Scale) • จาแนกกลุ่มหรือประเภทไดแ้ ลว้ ยงั สามารถเรียงอนั ดบั ไดด้ ว้ ย • อนั ดบั 1 อยเู่ หนือกวา่ อนั ดบั 2 เน่ืองจากมีปริมาณหรือคุณภาพ มากกวา่ • สามารถบอกไดว้ า่ อะไรมากกวา่ อะไร บอกความต่างมากนอ้ ยได้ แต่ ไม่สามารถบอกช่วงห่างของความต่างได้ • ไม่สามารถนาเอาตวั เลขในมาตราน้ีมาบวก ลบ คูณ หาร กนั ได้ เช่น - ตาแหน่งผเู้ ขา้ ประกวดนางนพมาศ (ที่ 1, ท่ี 2, ที่ 3, ฯลฯ) - ระดบั ความพอใจ (มากที่สุด , มาก ,ปานกลาง , นอ้ ย , นอ้ ยท่ีสุด)

มาตรอนั ตรภาค (Interval Scale) • เป็นระดบั ของการวดั ท่ีมีหน่วยของการวดั เท่ากนั • มีศูนยส์ มมุติ (ศูนยไ์ ม่แท)้ • ขอ้ มูลท่ีไดส้ ามารถนามาบวกหรือลบกนั ได้ แต่ไม่ สามารถนามาคูณหรือหารกนั ได้ เช่น - อุณหภูมิ ( 0C , 25C , 40C ) - คะแนนสอบ

มาตรอตั ราส่วน (Ratio Scale) • มีศูนยแ์ ทเ้ ป็นจุดเร่ิมตน้ • ขอ้ มูลที่ไดส้ ามารถนามาบวก ลบ คูณ หาร กนั ได้ • แต่ละหน่วยของความยาวจะมีช่วงเท่ากนั และแต่ละ หน่วยของน้าหนกั จะมีขนาดเท่ากนั เช่น - น้าหนกั - ส่วนสูง - ระยะทาง - อายุ

ข้อมูลต่อไปนีอ้ ยู่ในมาตรวดั อะไร ? 1. เพศ  ชาย  หญิง นามบญั ญตั ิ 2. เกรด ( A , B , C , D , F ) เรียงลาดบั 3. GPA 3.25 อนั ตรภาค 4. เกรด ( นอ้ ยกวา่ 2.00 , 2.01 – 3.00 , มากกวา่ 3.00) เรียงลาดบั 5. เวลา 21 นาที 23 วินาที อตั ราส่วน 6. รายได้ 10,000 บาท อตั ราส่วน 7. รายได้ ( ต่ากวา่ 10,000 , 10,001 – 30,000 ) เรียงลาดบั 8. ช้นั ปี (1 , 2 , 3 , 4) เรียงลาดบั 9. หมายเลขโทรศพั ท์ 082 - 7251568 นามบญั ญตั ิ

3. ประเภทของข้อมูล สามารถแบ่งไดเ้ ป็น 3 ประเภท คือ 1. แบ่งตามลกั ษณะขอ้ มูล 2. แบ่งตามแหล่งขอ้ มูล 3. แบ่งตามช่วงเวลาอา้ งอิงของขอ้ มูล

แบ่งตามลกั ษณะข้อมูล ข้อมูลเชิงคุณภาพ - ขอ้ มูลที่ไม่สามารถวดั ออกมาเป็นค่าตวั เลขโดยตรงได้ - เช่น เพศ ศาสนา ความนิยม ทศั นคติ ข้อมูลเชิงปริมาณ - ขอ้ มูลที่ใหข้ อ้ เทจ็ จริงเชิงปริมาณ ใชแ้ ทนขนาดหรือปริมาณ - เช่น น้าหนกั คะแนน อายุ - วดั ไดด้ ว้ ยมาตรอนั ตรภาคและมาตรอตั ราส่วน - แบ่งออกเป็น 2 แบบ คือ ขอ้ มูลแบบไม่ต่อเน่ือง และขอ้ มูล แบบต่อเนื่อง

แบ่งตามแหล่งข้อมูล ข้อมูลปฐมภูมิ - ขอ้ มูลที่ไดจ้ ากการรวบรวมจากผทู้ ี่ใหข้ อ้ มูลหรือ แหล่งที่มาโดยตรง ข้อมูลทุตยิ ภูมิ - ขอ้ มูลที่ตอ้ งเกบ็ รวบรวมจากผทู้ ี่ใหข้ อ้ มูล หรือคือ แหล่งท่ีมาโดยตรง แต่ไดจ้ ากขอ้ มูลที่มีผอู้ ่ืนเกบ็ รวบรวม ไวแ้ ลว้

แบ่งตามช่วงเวลาอ้างองิ ของข้อมูล ข้อมูลอนุกรมเวลา - เป็นขอ้ มูลที่ไดร้ ับการเกบ็ รวบรวมเป็นระยะๆ อยา่ ง ต่อเน่ืองไปเร่ือยๆ แลว้ แต่วา่ ตอ้ งการเกบ็ ยาวนานเพียงไร - เช่น จานวนหนงั สือพิมพร์ ายวนั ท่ีจาหน่ายได้ เป็นราย เดือนในช่วงเวลา 1 ปี ข้อมูลภาคตัดขวาง - เป็นขอ้ มูลที่ไดร้ ับการเกบ็ รวบรวม ณ ช่วงเวลาใดเวลาหน่ึง ณ พ้นื ที่ใดพ้ืนที่หน่ึง

4. แหล่งข้อมูล แหล่งขอ้ มูลประชากร หมายถึง แหล่งที่มีขอ้ มูลประชากรอยู่ เรียบร้อยแลว้ ซ่ึงจาแนกได้ 2 แหล่งใหญ่ๆ คือ 1. แหล่งปฐมภูมิ - แหล่งตน้ ตอของขอ้ มูลโดยตรง - เช่น สานกั งานสถิติแห่งชาติเกบ็ ขอ้ มูลจากการสามะโน 2. แหล่งข้อมูลทุตยิ ภูมิ - แหล่งท่ีมีการเกบ็ รวบรวมขอ้ มูลต่างๆ ไวแ้ ลว้ - เช่น การรวบรวมขอ้ มูลเกี่ยวกบั จานวนนกั เรียนที่ขาดเรียน

5. วธิ ีการเกบ็ รวบรวมข้อมูล แบ่งไดเ้ ป็น 2 วธิ ี คือ 1. สามะโน 2. การสารวจดว้ ยตวั อยา่ ง

สามะโน (Census) การเกบ็ รวบรวมขอ้ มูลโดยการแจงนบั ทุกหน่วยของประชากร ที่ตอ้ งการศึกษา เช่น การทาสามะโนประชากรและเคหะ ของสานกั งานสถิติ แห่งชาติ

การสารวจด้วยตวั อย่าง (Sample Survey) - เป็นการเกบ็ รวบรวมขอ้ มูลประชากรดว้ ยการสารวจกลุ่ม ตวั อยา่ ง เป็นการแจงนบั ตวั แทนของประชากรเป็นบางส่วน - แต่ละหน่วยของประชากรท่ีถูกแจงนบั จะเป็นไปโดยสุ่ม (ไดม้ าอยา่ งสุ่ม) - ทาใหป้ ระหยดั เวลาและงบประมาณ - เช่น การสารวจความพ่ึงพอใจในการทางานของรัฐบาล , การศึกษาพฤติกรรมของเดก็ วยั รุ่นของไทย ฯลฯ

วธิ ีการเกบ็ รวบรวมข้อมูลในทางปฏบิ ตั ิ ไม่วา่ จะทาการสามะโนหรือการสารวจ นิยมปฏิบตั ิ อยู่ 5 วิธี คือ 1. การสมั ภาษณ์ 2. การแจกแบบสอบถาม 3. การสอบถามทางโทรศพั ท์ 4. การสงั เกต 5. การทดลอง

6. การแจกแจงเชิงสถติ ิ แบ่งออกเป็น 2 การแจกแจง คือ 1. การแจกแจงเชิงคุณภาพ 2. การแจกแจงเชิงปริมาณ

การแจกแจงเชิงคุณภาพ จากขอ้ มูลเชิงคุณภาพที่เกบ็ มาได้ มีวธิ ีการ นาเสนอขอ้ มูลเพ่ือใหง้ ่ายต่อการพิจารณา ดงั น้ี 1. การนาเสนอดว้ ยตาราง 2. การนาเสนอดว้ ยกราฟเสน้ 3. การนาเสนอดว้ ยแผนภูมิ

ตารางสถติ ิ ตารางสถิติ หมายถึง ตารางที่แสดงขอ้ มูลสถิติ องคป์ ระกอบของตารางสถิติ มีดงั น้ี หมายเลขตาราง __ ชื่อเร่ือง: ________________________________ หมายเหตุคานา: ________ หวั ข้วั (stub head) หวั สดมภ์ (column head) ตวั ข้วั ตวั เร่ือง (stub entries) (body) หมายเหตุล่าง : _______________________ หมายเหตุแหล่งท่ีมา : __________________

ตารางสถติ ิ (ต่อ) ตวั อยา่ งตารางสถิติ ที่มาขอ้ มูล : https://www.myfirstbrain.com/student_view.aspx?ID=2824

การนาเสนอด้วยตาราง 1. ตารางแบบทางเดียว (one-way table) หมายถึง ตารางที่มีการจาแนกเพียง ลกั ษณะเดียวเท่าน้นั (รายการบนหวั เรื่อง หรือตน้ ข้วั มีดา้ นเดียว) ตารางแสดงจานวนของลูกจา้ งภาคเอกชนและภาครัฐบาลท่ีไดร้ ับผลประโยชนเ์ พ่ิมเติมไตรมาส 3 พ.ศ. 2551 หน่วย : คน ผลประโยชนเ์ พมิ่ เตมิ จานวน 144,400 โบนัส 1,879,900 1,472,100 คา่ ลว่ งเวลา 139,600 737,600 อาหาร 652,800 เสอื้ ผา้ ทอี่ ย่อู าศยั อนื่ ๆ ยอดรวม 5,423,500

การนาเสนอด้วยตาราง (ต่อ) 2. ตารางแบบสองทาง (two-way table) หมายถึง ตารางที่มีการจาแนกลกั ษณะ สองลกั ษณะ ตารางแสดงจานวนนกั ศึกษาช้นั ปี ท่ี 1 ในปี การศึกษา 2552 – 2554 หน่วย : คน ปี การศึกษา จานวนนักศึกษาช้ันปี ท่ี 1 ชาย หญงิ 2552 320 550 2553 234 677 2554 250 704 รวม 804 1,931

การนาเสนอด้วยตาราง (ต่อ) 3. ตารางแบบหลายทาง (multi-way table) หมายถึง ตารางท่ีมีการจาแนกต้งั แต่ สามลกั ษณะ (three-way table) ข้ึนไปนน่ั เอง ตารางแสดงจานวนผเู้ ขา้ รับบริการคลินิกแห่งหน่ึงในแต่ละเดือน หน่วย : คน ที่ สาเหตุ จานวนที่เข้ารับบริการในแต่ละเดือน รวม พ.ค. มิ.ย. ก.ค. ส.ค. 1 ปวดศีรษะ 6 14 9 18 47 2 เป็นไข้ 17 25 12 10 64 3 ปวดฟัน 6 9 2 10 27 4 ทาแผล , ลา้ งแผล 5793 24

การนาเสนอด้วยกราฟเส้ น เหมาะสาหรับขอ้ มูลท่ีอยใู่ นรูปของอนุกรมเวลา เช่น ราคาขา้ วเปลือก ในเดือนต่างๆ , ปริมาณสินคา้ ส่งออกรายปี เป็นตน้

การนาเสนอด้วยแผนภูมิ 1. แผนภูมิแท่ง แสดงการเปรียบเทียบขอ้ มูลที่มีมากกวา่ หน่ึงประเภท 1.1 แผนภูมิแท่งธรรมดา (Simple bar graph) เป็นแผนภูมิที่มีแถบแสดง ขอ้ มูลชนิดเดียวกนั ท่ีมา : http://www.nsru.ac.th/e-learning/junrong/b9.htm

การนาเสนอด้วยแผนภูมิ (ต่อ) 1.2 แผนภูมิแท่งแบ่งยอ่ ย (Subdivided bar graph) แต่ละแถบแสดง ขนาดท่ีแตกต่างกนั ในส่วนท่ีต่างกนั จะมีสีที่แตกต่างหรือเสน้ ตดั ใหท้ ราบ และแต่ละจานวนแถบสามารถเปรียบเทียบได้ ท่ีมา : http://www.nsru.ac.th/e-learning/junrong/b9.htm

การนาเสนอด้วยแผนภูมิ (ต่อ) 1.3 แผนภูมิแท่งแบ่งยอ่ ย 100% (Subdivided 100%-bar graph) แต่ละ แถบมีความสูงที่ 100% โดยเฉพาะ แต่ละแถบนาเสนอเป็นเปอร์เซ็นต์ ท่ีมา : http://www.nsru.ac.th/e-learning/junrong/b9.htm

การนาเสนอด้วยแผนภูมิ (ต่อ) 1.4 แผนภูมิแท่งแบบซอ้ น (Multiple bar graph) เป็นกลุ่มของแถบท่ีมี แถบมากกวา่ สองแถบ และมีความเปลี่ยนแปลงได้ ท่ีมา : http://www.nsru.ac.th/e-learning/junrong/b9.htm

การนาเสนอด้วยแผนภูมิ (ต่อ) 1.5 ปิ ระมิดอายุ (Age Pyramid) แผนภูมิแท่งซอ้ นกนั เป็นรูปปิ ระมิด ซ่ึงแสดงใหเ้ ห็นจานวนประชากร โดยกาหนดวยั หรือพฒั นาการทางดา้ นการ สืบพนั ธ์เป็นเกณฑ์ ที่มา : https://www.myfirstbrain.com/student_view.aspx?ID=33028

การนาเสนอด้วยแผนภูมิ (ต่อ) 2. แผนภูมิรูปวงกลม - เป็นการเนน้ การแบ่งส่วน ส่วนมากเป็นเร่ืองของเวลา และจานวน เงิน ซ่ึงแสดงรายไดป้ ระจาปี เป็นตน้ ท่ีมา : http://kroomeaw.blogspot.com/2010_05_01_archive.html

การนาเสนอด้วยแผนภูมิ (ต่อ) 3. แผนภูมิรูปภาพ - เหมือนแผนภูมิแท่งธรรมดาแต่ใชภ้ าพเป็นสญั ลกั ษณ์แทน ท่ีมา : https://www.myfirstbrain.com/student_view.aspx?ID=68200

การแจกแจงเชิงปริมาณ เป็นวธิ ีการนาเสนอขอ้ มูลเชิงปริมาณที่เกบ็ รวบรวมมา ไดเ้ ป็นจานวนมาก ซ่ึงเรียกวา่ ขอ้ มูลดิบ สามารถทาได้ 2 วธิ ี คือ 1. การแจกแจงความถ่ีดว้ ยตาราง 2. การแจกแจงความถ่ีดว้ ยกราฟ

การแจกแจงความถด่ี ้วยตาราง อยใู่ นรูปของตารางแจกแจงความถี่ 1. การแจกแจงจดั เรียง - นาขอ้ มูลทุกคา่ ที่มีความถ่ีเท่ากบั 1 มาเรียงลาดบั โดยทวั่ ไปจะ เรียงจากนอ้ ยไปหามาก - ทาใหท้ ราบค่าของขอ้ มูลไดด้ ีข้ึนวา่ ค่าใดเป็นคา่ สูงสุด ค่าใดเป็น ค่าต่าสุด เช่น 53 74 11 84 33 89 22 34 คา่ ต่าสดุ เรียงลาดบั จากนอ้ ยไปมากไดด้ งั น้ี คา่ สงู สดุ 1111 22 33 34 53 74 84 89

การแจกแจงความถดี่ ้วยตาราง (ต่อ) 2. การแจกแจงความถี่ชนิดไม่จดั ขอ้ มูลเป็นหมวดหมู่ - เป็นการเรียงลาดบั คะแนนไวเ้ ท่าน้นั ซ่ึงในการเรียง คะแนนสามารถเรียงจากค่ามากไปหาคา่ นอ้ ย หรือจากค่า นอ้ ยไปหาค่ามาก วธิ ีน้ีช่วงห่างระหวา่ งแต่ละค่าคะแนนเป็น หน่ึงหน่วยเท่ากนั ตลอด

การแจกแจงความถดี่ ้วยตาราง (ต่อ) ตวั อยา่ งที่ 1: สุ่มตวั เลข 1 หลกั จากตารางเลขสุ่มมาจานวน 20 ตวั โดยให้ จุดเริ่มตน้ ของการสุ่มเป็นไปโดยสุ่ม ตวั เลขท่ีสุ่มได้ มีดงั น้ี 3411755344 6815538099 1. พิจารณาจากค่าคะแนนสูงสุดและคะแนนต่าสุด คะแนนสูงสุดคือ 0 คะแนนต่าสุดคือ 9 2. สร้างตารางบรรจุคา่ ต่าสุดไปหาค่าสูงสุด แลว้ หาความถี่

การแจกแจงความถดี่ ้วยตาราง (ต่อ) สามารถสร้างตารางแจกแจงความถี่ไดด้ งั น้ี ตัวเลข รอยขีด ความถ่ี 1 0/ 3 0 1 /// 3 3 2 4 1 3 /// 1 2 4 /// 2 5 //// 6/ 7/ 8 // รวม 20 ตวั 9 //

การแจกแจงความถด่ี ้วยตาราง (ต่อ) 3. การแจกแจงความถี่ชนิดจดั ขอ้ มูลเป็นหมวดหมู่ - คลา้ ยกบั การแจกแจงความถ่ีชนิดไม่จดั ขอ้ มูลเป็น หมวดหมู่ตรงที่มีการเรียงคะแนนจากค่ามากไปหาคา่ นอ้ ย - แตกต่างกนั ท่ีแต่ละช้นั ของคะแนนจะประกอบดว้ ย กลุ่มของคะแนน

การแจกแจงความถดี่ ้วยตาราง (ต่อ) ตวั อยา่ งที่ 2: จากการเกบ็ ค่าอายขุ องผทู้ ่ีเขา้ มารับการรักษาตวั ที่ โรงพยาบาลจิตเวช ประจาปี พ.ศ. 2553 มีดงั ต่อไปน้ี 20 17 36 16 45 18 26 15 56 19 46 14 18 32 19 18 19 25 42 32 13 24 14 19 71 21 28 56 26 15 65 18 43 17 13 76 23 40 18 34 25 18 22 55 21 17 43 33 19 14

การแจกแจงความถด่ี ้วยตาราง (ต่อ) วธิ ีทา 1.) พิสยั = ค่าสูงสุด – ค่าต่าสุด = 71 - 13 = 58 2.) จานวนช้นั (k) = 1 + 3.3 log (N) = 1+3.3 log (50) = 1+ 3.3 (1.69897) = 6.606601 =7 3. ความกวา้ งของอนั ตรภาคช้นั = พสิ ยั / จานวนช้นั = 58 / 7 = 8.285714 =9

การแจกแจงความถดี่ ้วยตาราง (ต่อ) สามารถสร้างตารางแจกแจงความถ่ีได้ ดงั น้ี

การแจกแจงความถด่ี ้วยกราฟ 1. ฮิสโทแกรม - เป็นการนาเสนอขอ้ มูลในรูปของกราฟแทง่ หลายรูป โดยกาหนดใหแ้ กนนอนแทนระยะ ระหวา่ งขีดจากดั ช้นั ท่ีแทจ้ ริง แกนต้งั แทนจานวน ความถ่ีของคะแนนแต่ละช้นั

การแจกแจงความถด่ี ้วยกราฟ (ต่อ) จากตวั อยา่ งที่ 2 สามารถสร้างฮิสโทแกรมได้ ดงั น้ี

การแจกแจงความถด่ี ้วยกราฟ (ต่อ) 2. รูปหลายเหล่ียมความถี่ - เป็นแผนภูมิเสน้ ที่แสดงความถี่ของคะแนนแต่ละ ช้นั - โดยการลากเสน้ เช่ือมต่อจุดระหวา่ งก่ึงกลางของ ยอดกราฟแท่งแต่ละรูป และลากเช่ือมลงมาบนจุด ก่ึงกลางแกนนอนของปลายท้งั สองขา้ งของพ้นื ที่ที่ไม่มี ความถี่

การแจกแจงความถดี่ ้วยกราฟ (ต่อ) จากตวั อยา่ งที่ 2 สามารถสร้างรูปหลายเหลี่ยมความถ่ีได้ ดงั น้ี