หน้า-7-30-บทที่ 2pdf

ระเบยี บวิธกี ารแกป ญ หาทางสถติ ิ 2 Statistical problem-solving methodology โดยทัว่ ไปข้นั ตอนการแกปญหา โดยใชว ธิ ีการทางสถิติ มี 5 ขั้นตอน คือ (1) การระบุ ปญ หา (Problem Identification) (2) การเกบ็ รวบรวมขอ มลู (Collection of the Data) (3) การนําเสนอขอ มูล (Presentation of the Data) (4) การวิเคราะหข อมลู (Analysis of the Data) และ (5) การแปลความหมายของขอมูล (Interpretation of the Data) (Sanders and Smidt, 2000: 9-17) ขนั้ ตอนที่ 1 การระบุปญหา นักวิจัยหรือผูศึกษาปญหา ตองระบุปญหาท่ีตองการศึกษา และวัตถุประสงคของ การศึกษาใหชัดเจน ตัวอยางเชน นักวิจัยทางดานการตลาดตองการประมาณสัดสวนของ ลูกคาที่มีความพึงพอใจตอผลิตภัณฑของบริษัท หรือวิศวกรผูควบคุมการผลิตตองการ ตรวจสอบวาเคร่อื งจักรทบ่ี รรจุเครอื่ งดมื่ ลงขวดทํางานเปนปกติหรอื ไม ข้ันตอนท่ี 2 การเก็บรวบรวมขอ มลู เมื่อผูศึกษาระบุปญหาและวัถตุประสงคไดแลว ขั้นตอนตอไปจําเปนตองเก็บรวบรวม ขอมูลเพ่อื นาํ มาตอบปญ หาตามที่ระบไุ วในข้ันตอนที่ 1 ข้ันตอนที่ 3 การนําเสนอขอมูล ขอมูลทีเ่ ก็บรวบรวมมาไดโ ดยท่ัวไปจะประกอบไปดว ยคาขอ มลู อยูเปน จํานวนมากและ เรียกวาขอมูลดิบ ซ่ึงยากที่จะเขาใจลักษณะของขอมูล ดังน้ันเราจําเปนตองจัดการกับขอมูล ดิบน้ีใหอยูในรูปแบบท่ีทําใหเราหรือผูอ่ืนเขาใจลักษณะของขอมูลงายขึ้น โดยใชเคร่ืองมือ ทางสถติ ิเชน กราฟ ตาราง หรือแผนภมู ติ า ง ๆ มาชวยในการนําเสนอขอมูล ขั้นตอนท่ี 4 การวเิ คราะหข อมูล การวเิ คราะหขอมลู จะเกี่ยวของกับการแยกแยะขอมูลดิบที่ประกอบดวยคาขอมูลจํานวน มาก ออกเปนสวนตาง ๆ ที่มีความหมายโดยอาศัยเครื่องมือทางสถิติ ตัวอยางของเคร่ืองมือ ทางสถิติท่ีใชในการวิเคราะหขอมูลไดแก การวัดแนวโนมเขาสูสวนกลางประกอบดวย สถิตทิ วั่ ไป 7

คาเฉล่ีย มัธยฐาน และฐานนิยมเปนตน การวัดการกระจายไดแก พิสัย สวนเบ่ียงเบนเฉล่ีย และสวนเบย่ี งเบนมาตรฐาน ขน้ั ตอนที่ 5 การแปลความหมายของขอมลู ในข้ันตอนนี้จะนําผลที่ไดจากข้ันตอนที่ 3 และ 4 มาแปลความหมายหรืออธิบาย ความหมายของขอมูล ทําใหเราไดสารสนเทศที่จะใชเปนประโยชนในการแกปญหา การ ตดั สนิ ใจ หรอื การวางแผนตอไป ในหัวขอตอไปจะอธิบายรายละเอียดเพ่ิมเติมของขั้นตอนที่ (2) การเก็บรวบรวมขอมูล และข้ันตอนท่ี (3) การนําเสนอขอมูล สวนข้ันตอนที่ (4) การวิเคราะหขอมูลจะอยูในบทที่ 3 เปนตน ไป 2.1 การเก็บรวบรวมขอ มลู ขอมูลที่เราตองการอาจจะไดมาจากเอกสารของหนวยงาน สื่อส่ิงพิมพตาง ๆ หรือจาก อินเทอรเน็ต ขอมูลท่ีไดจากแหลงดังกลาวจะเรียกวาขอมูลทุติยภูมิ แตถาขอมูลท่ีเรา ตองการไมมีการบันทึกไวในเอกสาร หรือส่ือสิ่งพิมพตาง ๆ ผูศึกษาหรือผูวิจัยจําเปนตอง เก็บรวบรวมขอมูลเอง ซึ่งขอมูลอาจจะไดจากการสํารวจ (survey) จากการทดลอง (designed experiment) หรือจากการสังเกต (observational study) ขอมูลจากการสํารวจเปนขอมูลท่ีผูศึกษาไปสอบถาม หรือสัมภาษณจากแหลงที่ให ขอมูล และทําการบันทึกคําตอบที่ได สวนดุสิตโพล และเอแบคโพล เปนตัวอยางของการ เก็บรวบรวมขอมูลจากการสํารวจ การเก็บรวบรวมขอมูลจากการสํารวจแบงเปน 2 ลักษณะคือ (1) สํารวจจากทุกหนวยในประชากร (complete survey or census) เชน การสํา มะโนประชากร การสํามะโนธุรกิจ การสํามะโนเกษตร ที่ดําเนินการโดยสํานักงานสถิติ แหงชาติ (2) สํารวจบางหนวยในประชากร (sample survey) หรือการสํารวจตัวอยาง เปน การเก็บรวบรวมขอมูลจากหนวยตัวอยางท่ีถูกเลือกเปนตัวแทนของประชากรโดยอาศัย แผนแบบการเลอื กตัวอยา ง (sampling design) อยา งมีหลักการและเหมาะสม สําหรับขอมูลท่ีไดจากการทดลอง ผูศึกษาตองควบคุมหนวยทดลองและใสสิ่งทดลอง ใหก ับหนวยทดลอง หลังจากน้ันเก็บขอ มูลจากแตละหนวยทดลอง ตัวอยางเชนนักชีววิทยา ศกึ ษาผลของจังหวะรอบวันตออัตราการตายของหนู สวนขอมลู ทไี่ ดจากการสังเกต ผศู กึ ษา จะสังเกตและบันทึกคาขอมูลของตัวแปรท่ีสนใจ โดยไมมีการควบคุมหนวยทดลองและ 8 สถิตทิ ั่วไป

การใชส่ิงทดลองกับหนวยทดลอง ตัวอยางเชน นักจิตวิทยาเก็บขอมูลโดยการสังเกต พฤติกรรมของวยั รนุ ในขณะอยูในหางสรรพสนิ คา 2.2 การนาํ เสนอขอ มูลเชิงคุณภาพ ขอมลู ทเ่ี ราเกบ็ รวบรวมมาไมวา จะเปนขอมูลเชิงปรมิ าณหรอื ขอ มลู เชงิ คุณภาพ ตอ งถกู นํามาจัดระเบียบเพื่อใหเราเขาใจลักษณะหรือเห็นภาพของขอมูลไดชัดขึ้น ณ เวลาน้ีเราจะ นําเครื่องมือพื้นฐานท่ีงาย ๆ เชน ตาราง กราฟ มาชวยในการจัดระเบียบขอมูลเชิงคุณภาพ กอ น ตัวอยา งที่ 2.1 ขอมูลหมูเลอื ดของนักศึกษาคณะบรหิ ารธุรกจิ 15 คน เปนดังน้ี นักศกึ ษาคนท่ี : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 หมูเลอื ด : O O A B O O O O B B AB B B B B จากขอ มูลดิบขางตน นํามาจดั ระเบียบใหมโ ดยใชต ารางและกราฟไดดังนี้ ตารางแสดงหมเู ลือดของนกั ศกึ ษาคณะบรหิ ารธรุ กจิ จํานวน 15 คน หมเู ลอื ด จํานวนนกั ศกึ ษา สดั สว น ความถี่ ความถส่ี ัมพทั ธ A 1 1/15 = 0.07 B 7 7/15 = 0.46 O 6 6/15 = 0.40 AB 1 1/15 = 0.07 รวม 15 1.00 สถติ ิทัว่ ไป 9

แผนภูมแิ ทงแสดงหมเู ลือดของนกั ศกึ ษาคณะบรหิ ารธุรกจิ จํานวน 15 คน ความถ่ี 8 6 4 2 0 A B O AB หมเู ลอื ด แผนภูมิวงกลมแสดงหมเู ลือดของนักศึกษาคณะบริหารธุรกิจจาํ นวน 15 คน AB A 7% 7% O B 40% 46% เราไดสารสนเทศอะไรจากขอ มูลชดุ นบี้ าง เราลองมาแปลความหมายของขอมลู ถา เราดู ที่ตาราง แผนภูมแิ ทง หรอื แผนภมู ิวงกลม เราจะเห็นวา นกั ศึกษาสว นใหญม ีหมเู ลือด B และ O คิดเปน 46 % และ 40 % ตามลําดบั สว นนักศกึ ษาท่ีมหี มูเ ลอื ด A และ AB มจี าํ นวนนอย คิดเปนรอ ยละ 7 % เทากนั นกั ศกึ ษาคดิ วาการนาํ เสนอขอ มลู ขางตนชวยใหเ ราเหน็ ภาพ ขอ มลู ชดั ขึ้นมากกวาทเ่ี ปน ขอ มูลดบิ หรอื ไม? 10 สถติ ทิ ัว่ ไป

2.3 การนาํ เสนอขอ มูลเชิงปรมิ าณ ในหัวขอที่แลว เราไดเรียนรูการนําเสนอขอมูลเชิงคุณภาพโดยใชเคร่ืองมือพื้นฐานทาง สถิติที่งาย ๆ เชน ตาราง และกราฟ สําหรับขอมูลเชิงปริมาณเราสามารถใชเคร่ืองมือเหลาน้ี ไดเชนกัน การนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณอาจจะแสดงในรูปของตารางแจกแจงความถ่ี ตารางแจกแจงความถ่ีสัมพัทธ ตารางแจกแจงความถี่สะสม ตารางแจกแจงความถ่ีสะสม สัมพัทธ ฮิสโตแกรม รูปหลายเหล่ียมแหงความถ่ี เสนโคงความถ่ี และแผนภาพลําตนและ ใบ เปน ตน จะกลา วถึงรายละเอยี ดของแตละวิธีดังตอ ไปน้ี 2.3.1 การแจกแจงความถี่ (Frequency Distribution) ตารางแจกแจงความถเ่ี ปนตารางที่แสดงชั้นของคา ขอมูลพรอมดวยความถ่ี (หรือจํานวน ของคาสังเกต หรือจํานวนของคาขอมูล) ที่ตกอยูในแตละช้ันน้ัน เราสามารถสรางตาราง แจกแจงความถ่เี ปน แบบไมจ ัดกลมุ ขอมลู หรอื แบบจัดกลุม ขอมลู เขาดวยกนั 2.3.1.1 ตารางแจกแจงความถแี่ บบไมจ ดั กลุม (Ungrouped Frequency Table) ตารางแจกแจงความถ่ีแบบไมจ ดั กลุมคาขอมลู เขา ดว ยกันเปน ตารางที่เหมาะในกรณีที่คา ต่ําสุด และคาสูงสุดของขอมูลมีคาไมตางกันมากนัก ในแตละชั้นของคาขอมูล ประกอบดวยคาขอมูลคา เดียว ข้นั ตอนของการสรา งตารางมีดังน้ี (1) หาคา ตาํ่ สุด และคา สงู สุดของขอมูล (2) ในหลกั แรกของตารางคือหลกั ของคาขอ มลู ใหเขยี นเรียงคาขอ มลู จากคา ต่ําสดุ ถึง คาสูงสดุ หรือจะเริ่มทค่ี าสูงสดุ จนถงึ คา ตาํ่ สดุ กไ็ ด (3) นําคา สงั เกตแตละคา จากขอ มูลดบิ มาขีดรอยขีดใหต รงกับชน้ั ของคาแตล ะคา นัน้ ดาํ เนนิ การเชน น้ไี ปเรือ่ ย ๆ จนหมดขอมลู (4) นับจาํ นวนรอยขีดเพอื่ สรุปเปนตัวเลขความถล่ี งในหลกั ของความถ่ี ตัวอยา งที่ 2.2 จงสรางตารางแจกแจงความถี่แบบไมจัดกลุม โดยใชขอมูลสวนสูง(หนวย : ซม.) ของ นกั ศึกษาชาย 30 คน ตอ ไปน้ี 172 163 168 172 165 161 174 160 171 173 165 160 168 169 172 169 161 171 170 162 173 166 170 173 167 170 170 168 160 174 สถิติทัว่ ไป 11

วธิ ที ํา จากขอมูลดิบขางตน คาตํ่าสุด = 160 และคาสูงสุด = 174 คาสูงสุดและคาต่ําสุดตางกัน ไมม าก ดังน้นั การใชตารางแจกแจงความถแี่ บบไมจ ดั กลุม จงึ มีความเหมาะสม ที่หลักแรกของตารางจะใสคาขอมูลท่ีตางกันทั้งหมดต้ังแตคาต่ําสุดคือ 160 ถึงคาสูงสุด คือ 174 (หรืออาจจะใชคาสูงสุดคือ 174 เปนคาเร่ิมตนก็ได) แตละช้ันของคาขอมูลจะมีคา ขอมูลอยูเพียงคาเดียว เมื่อสรางหลักแรกของตารางไดแลว ตอไปก็นําคาสังเกตแตละคามา ขีดรอยขีด คา แรกคอื 172 ใหขีดรอยขีดตรงชนั้ ท่เี ราเขยี นคา 172 คาถัดไปคอื 163 ก็ขีดรอย ขดี ตรงชนั้ ของคา 163 กระทาํ ลักษณะนี้จนหมดขอมูล จะไดต ารางทสี่ มบูรณดงั ตอ ไปนี้ ตารางแจกแจงความถี่แบบไมจดั กลมุ (Ungrouped Data) ความสงู รอยขีด ความถี่ 160 //// 4 161 // 2 162 / 1 163 / 1 164 - 165 // 2 166 / 1 167 / 1 168 /// 3 169 // 2 170 /// 3 171 // 2 172 /// 3 173 /// 3 174 // 2 30 รวม 12 สถิตทิ ว่ั ไป

โดยทั่วไปชองรอยขีดจะไมนิยมแสดง จะสรุปชองรอยขีดเปนชองความถ่ีแทนซ่ึงนิยม มากกวา เราจะไดตารางแจกแจงความถี่แบบไมจัดกลุมใหมดังนี้ ความสูง ความถ่ี 160 4 161 2 162 1 163 1 164 - 165 2 166 1 167 1 168 3 169 2 170 3 171 2 172 3 173 3 174 2 30 รวม 2.3.1.2 ตารางแจกแจงความถีแ่ บบจัดกลมุ (Grouped Frequency Table) ถาพิสัย (คาสูงสุด-คาตํ่าสุด) ของขอมูลมีคามาก ตารางแจกแจงความถ่ีแบบไมจัดกลุม จะไมเหมาะสม จากตัวอยางท่ี 2.2 ถาคาสูงสุดคือ 185 ก็จะทําใหตารางยาว จึงจําเปนท่ี จะตอ งทาํ ใหตารางส้ันลงโดยการจัดกลุมคาขอมูลเขาดวยกันเปนชวง ๆ เราจะจัดขอมูลเขา ดวยกันทีละก่ีคาในแตละช้ันน้ันขึ้นกับความเหมาะสม ไมมีกฎเกณฑตายตัว โดยท่ัวไป จํานวนชนั้ ท่นี ิยมใชก นั จะอยรู ะหวา ง 5 ถงึ 15 ชั้น ขนั้ ตอนของการสรางตาราง มีดงั นี้ สถติ ิท่ัวไป 13

(1) หาคาตํา่ สดุ และคาสูงสดุ ของขอมูล (2) กําหนดคาเร่ิมตนของช้ันแรก และความกวางของชั้น (class width) หรืออันตรภาค ชั้นซ่ึงแทนดวยสัญลักษณ i เราอาจจะใชคาต่ําสุดหรือคาสูงสุดของขอมูลเปนคาเริ่มตนก็ ได หรือจะเปน คา อนื่ ที่คดิ วาเหมาะสม (3) เมื่อกําหนดคาเริ่มตนท่ีช้ันแรกเปนคาต่ําสุดของขอมูล (หรือจะใชคาท่ีต่ํากวาคา ตํ่าสุดของขอมูลก็ได) หลังจากน้ันคํานวณคาสุดทายในชั้นแรก (หรือคาจบของช้ันแรก) โดยนําคาเริ่มตน + i – หนึ่งหนวยของหลักสุดทายของคาขอมูล สวนการคํานวณช้ันขอมูล ชั้นท่ี 2ใหนําคาอันตรภาคชั้น (i) บวกคาขอมูลท่ีชั้นแรก และการคํานวณชั้นขอมูลช้ันท่ี 3 ใหนําคาอันตรภาคช้ันบวกคาขอมูลในชั้นที่ 2 และช้ันตอ ๆ ไปก็คํานวณในลักษณะ เดียวกันน้ี ถาคาเริ่มตนของชั้นแรกเปนคาสูงสุดของขอมูล (หรือจะใชคาท่ีสูงกวาคาสูงสุดของ ขอมูลก็ได) ขนั้ ตอนการคํานวณจะทําลกั ษณะตรงขามกบั ขางตน กลา วคือ ถาคาเริ่มตนเปน คาสูงสุด คาจบในชั้นแรกคํานวณโดย คาสูงสุด – i + หนึ่งหนวยของหลักสุดทายของคา ขอมูล ชั้นถดั ไปสรางโดยนําคา i ลบชั้นกอนไปเรื่อย ๆ เม่อื ขนั้ ตอนที่ 3 เสร็จส้ินลงเราจะ ไดช ้นั ขอ มูลแตละชัน้ ข้นึ มา ใหตรวจสอบวาช้ันแรกและช้ันสุดทายคลุมคาสูงสุดหรือตํ่าสุด ของขอ มูล ถา ไมค ลุมก็ตองเพ่มิ ช้ันขน้ึ มา (4) นําคาสังเกตแตละคาจากขอมูลดิบมาขีดรอยขีดใหตรงกับช้ันของคาน้ัน ๆ กระทํา จนหมดขอมลู (5) นบั จาํ นวนรอยขดี เพ่ือสรปุ เปน ตัวเลขความถลี่ งในชอ งความถ่ี ตัวอยางท่ี 2.3 จงใชขอมูลสวนสูงจากตัวอยางที่ 2.2 มาสรางตารางแจกแจงความถี่แบบจัดกลุม โดย กาํ หนดคาเรม่ิ ตนคือ 160 และอันตรภาคชนั้ (i) เทา กับ 3 วิธีทาํ ทีช่ ้ันแรก เร่ิมตน ดวยคา 160 คาจบลงในช้นั แรกคาํ นวณโดยคาเร่มิ ตน + i -1 = 160 + 3 - 1 = 162 ดงั น้นั ชนั้ ท่ี 1 คือ 160-162 ชน้ั ทีส่ อง สรางโดยนาํ คา i = 3 บวกคา เร่มิ และคา จบของช้ันแรก ดังน้ี 160 + 3 = 163 และ 162 + 3 = 165 ดงั นั้นชนั้ ท่ี 2 คือ 163-165 14 สถติ ทิ ว่ั ไป

ชนั้ ถัด ๆ ไป กน็ ําคา i บวกชนั้ กอนหนา ไปเร่ือย ๆ จนไดช น้ั สุดทายทค่ี ลุมคาสงู สุดของ ขอ มลู เม่อื สรางช้ันขอมูลไวเ รียบรอ ยแลว ตอ ไปก็นําคา สงั เกตแตล ะคา จากขอมลู ดบิ มาขีดรอย ขดี จนหมดขอ มูล จะไดตารางทีส่ มบรู ณ ดังนี้ ตารางแจกแจงความถีแ่ บบจดั กลมุ (Grouped Data) ความสงู ความถ่ี 160-162 7 + i 163-165 + i 3 166-168 5 169-171 7 172-174 8 30 รวม ตัวอยางขา งตน โจทยกาํ หนดคา i แตถา โจทยกาํ หนดจาํ นวนชนั้ เราตอ งคาํ นวณคา i จากสตู รตอไปน้ี i = คา สงู สุด – คา ต่ําสุด จํานวนช้นั คาi ท่ีคาํ นวณไดถา เปนทศนยิ มจะปดขน้ึ เปน จํานวนเตม็ หลังจากนนั้ ขน้ั ตอนตอไป ก็ ดาํ เนินการ เชน เดียวกบั ตวั อยา งขางตน ตวั อยา งที่ 2.4 จงใชขอ มลู จากตัวอยางท่ี 2.2 สรา งตารางแจกแจงความถีแ่ บบจดั กลมุ โดยใหมชี ้นั ขอ มูลทั้งหมด 3 ชน้ั และคา เริ่มตน ทชี่ น้ั แรกใหใ ชค า 160 วธิ ีทํา คาํ นวณอันตรภาคช้นั (i) ดังนี้ i = คาสงู สุด – คาตาํ่ สดุ จาํ นวนชนั้ สถิติทั่วไป 15

= 174 −160 3 = 4.67 ≈ 5 ชน้ั ท่ี 1 เรมิ่ ที่คา 160 จบลงดวยคา 160 + i – 1 = 160 + 5 – 1 = 164 สวนช้ันท่ี 2 นําคา i บวกคาเริ่มและคาจบในช้ันท่ี 1 ดังน้ี คาเร่ิมตนของชั้นท่ี 2 = 160 + 5 = 165 และคาจบของช้ันท่ี 2 = 164 + 5 = 169 สว นชัน้ ที่ 3 นาํ คา i บวกคา เริ่มและคา จบในช้นั ท่ี 2 ดังนี้ คาเริ่มของชั้นที่ 3 = 165 + 5 = 170 และคา จบของช้ันที่ 3 = 169 + 5 = 174 จะไดตารางดังนี้ ตารางแจกแจงความถ่แี บบจดั กลมุ ความสงู ความถ่ี 160-164 8 165-169 9 170-174 13 30 รวม คําศพั ทตางๆในตารางแจกแจงความถี่ ศพั ทท เ่ี ก่ียวของในตารางแจกแจงความถี่มคี าํ วา คาขดี จาํ กดั (class limit) คา ขอบเขต (class boundary) และคา จดุ กลาง (midpoint) ชัน้ ขอมูลตา ง ๆ ทถี่ กู สรางขนึ้ มาในตารางแจกแจงความถี่ ในแตล ะชั้นจะมีคา ขีดจํากัด ซึ่งประกอบดว ยขดี จาํ กัดลา ง (lower class limit) และขีดจาํ กดั บน (upper class limit) คา ตํ่าสดุ ของแตละช้ันขอ มูลเรียกคาขดี จํากดั ลา ง คา สูงสดุ ของแตล ะชั้นขอ มลู เรียกคาขีดจาํ กดั บน จากตารางแจกแจงความถีแ่ บบจดั กลุม ของตวั อยา งที่ 2.4 คา 160 , 165 และ 170 คือคา ขดี จํากัดลา ง สว นคา 164, 169 และ 174 เปน คาขดี จํากดั บน คาขอบเขตประกอบดว ย ขอบเขตลา ง และขอบเขตบน คา ขอบเขตเปน คา ก่งึ กลาง ระหวางคา ขดี จํากัดสองคาทม่ี คี า ตอเน่อื งกนั แตอยกู ันคนละช้ันท่ตี ดิ กนั คา ขอบเขตเปน คาท่ี ถูกคํานวณจากคาขีดจํากดั จากตัวอยา งที่ 2.4 คา ขอบเขตลา งของชัน้ แรก = 159 +160 = 159.5 2 16 สถติ ทิ ่ัวไป

คา ขอบเขตบนของชัน้ แรก = 164 +165 = 164.5 2 คาขอบเขตของชน้ั ถัดไปอาจจะหาไดจ ากการนําคา อนั ตรภาคชัน้ (i) บวกเขาไปเรอ่ื ย ๆ คา ขอบเขตที่มีคา ตาํ่ กวาในแตล ะชั้นจะเรยี กวาขอบเขตลา งและคา ทีส่ ูงกวาจะเรยี กขอบเขต บน การหาคาขอบเขตอกี วธิ หี นงึ่ หาไดโดยนาํ ตวั เลขทศนยิ มทีล่ งทา ยดว ย 5 มาบวกลบคา ขีดจํากดั ดังแสดงในตารางขางลา งนี้ ขอ มลู ท่รี วบรวมมา ขอบเขตลางเทา กับ ขอบเขตบนเทา กับ เปนจาํ นวนเตม็ ขดี จาํ กัดลา ง – 0.5 ขีดจาํ กดั บน + 0.5 (เชน 72 - 75) (72 – 0.5 = 71.5) (75 + 0.5 = 75.5) เปนทศนยิ ม 1 ตาํ แหนง ขดี จาํ กัดลา ง – 0.05 ขีดจํากดั บน + 0.05 (1.4 +0.05 = 1.45) (เชน 1.2 - 1.4) (1.2 – 0.05 = 1.15) เปนทศนยิ ม 2 ตําแหนง ขีดจาํ กัดลา ง – 0.005 ขีดจาํ กัดบน + 0.005 (เชน 1.25 – 1.45) (1.25 – 0.005 = 1.245) (1.45 + 0.005 = 1.455) . . . . . . คาจุดกลางเปน คา เฉลย่ี ของคา ขีดจํากดั บน และขีดจํากดั ลา งหรอื เปน คา เฉลี่ยของคา ขอบเขตบน และขอบเขตลา ง สรุปเปน สูตรไดด ังน้ี คา จดุ กลาง = ขดี จํากัดลาง + ขีดจํากดั บน 2 หรือ คาจดุ กลาง = ขอบเขตลาง + ขอบเขตบน 2 จากตัวอยา งที่ 2.4 คาจดุ กลางของช้ันแรกคํานวณจาก สถติ ทิ ว่ั ไป 17

คาจุดกลาง = 160 +164 = 162 (ใชค า ขดี จาํ กัดคาํ นวณ) (ใชคา ขอบเขตคาํ นวณ) 2 หรือ คาจดุ กลาง = 159.5 +164.5 = 162 2 สรุปคา ขีดจาํ กัด คา ขอบเขต และคาจุดกลาง ของตารางในตวั อยา งท่ี 2.4 ไดดงั นี้ ขีดจํากัด ขอบเขต คา จดุ กลาง 160-164 159.5-164.5 162 165-169 164.5-169.5 167 170-174 169.5-174.5 172 ขอ สังเกต (1) เมอ่ื เราคํานวณขอบเขตหรือคา จดุ กลางของชน้ั แรกไดแ ลว การคํานวณชนั้ ถัดไป เพยี งแตน าํ คา อนั ตรภาคชน้ั (i) บวกเขาไปเรื่อย ๆ (2) เมื่อกําหนดคา ขีดจาํ กดั คาขอบเขต หรือคา จุดกลาง เราสามารถคํานวณอนั ตรภาค ช้นั ไดจาก (ก) ใชข ีดจาํ กดั บนของชนั้ ติดกนั ลบกัน หรอื ใชขดี จํากดั ลา งของชัน้ ตดิ กนั ลบกนั (ข) ใชขอบเขตบนของช้ันตดิ กนั ลบกนั หรือใชข อบเขตลา งของชัน้ ตดิ กนั ลบกนั (ค) ใชคา จดุ กลางของชน้ั ตดิ กนั ลบกัน (3) โดยทั่วไปขีดจาํ กดั บนกบั ขดี จํากดั ลา งของชัน้ ถัดมาจะหางกันหน่ึงหนว ยของหลัก สดุ ทายของคาขอมูล แตข อบเขตบนกบั ขอบเขตลา งของชนั้ ถดั มาจะมคี า เทา กัน 2.3.2 การแจกแจงความถ่สี มั พทั ธ (Relative Frequency Distribution) ความถี่สมั พทั ธ (หรอื สดั สว น) เปน อัตราสว นของความถกี่ บั ความถ่ที ง้ั หมด ความถี่ สัมพทั ธอ าจจะถกู แสดงในรปู ทศนยิ มหรือรอยละกไ็ ด ตัวอยา งท่ี 2.5 จากตารางในตวั อยางท่ี 2.3 เราคาํ นวณความถส่ี มั พทั ธไ ดดังน้ี 18 สถติ ิทัว่ ไป

ตารางแจกแจงความถส่ี มั พทั ธ ความสงู ความถี่สมั พัทธ 160-162 สัดสว น รอยละ 163-165 166-168 0.23 23 169-171 172-174 0.10 10 รวม 0.17 17 0.23 23 0.27 27 1 100 ความถ่ีสัมพัทธของช้นั ที่ 1 คาํ นวณโดย ความถ่ีของชัน้ ที1่ = 7 = 0.23 = 23% ความถี่ทั้งหมด 30 และช้ันอน่ื ๆ ก็คํานวณในลักษณะเดียวกนั ผลรวมของความถ่สี มั พทั ธท้ังหมดควรจะ เทากบั 1 หรอื 100 % เม่ือคดิ เปน รอยละ 2.3.3 การแจกแจงความถีส่ ะสม (Cumulative Frequency Distribution) ความถี่สะสม ณ ชนั้ ขอ มูลใด คํานวณโดยรวมความถี่ของช้นั นั้นกบั ช้นั อื่นๆกอ นหนา ทัง้ หมด ความถสี่ ะสมสามารถสะสมได 2 ลกั ษณะ คอื สะสมแบบต่าํ กวา และสะสม แบบสงู กวา ความถ่ีสะสมแบบตา่ํ กวา เร่ิมคาํ นวณความถ่ีสะสมจากช้ันขอมูลคาตํา่ ไป ช้ันขอมูลคาสูง สวนความถ่ีสะสมแบบสูงกวาเริ่มคํานวณความถ่ีสะสมจากช้ันขอมูลคา สูงไปช้ันขอมูลคาตาํ่ ชั้นสุดทายจะมีคาเทา กับจํานวนคา ขอมลู ทง้ั หมด สวนการคํานวณความถ่ีสะสมสมั พัทธหาไดจาก การนาํ ความถ่ีสะสมในแตละชน้ั หาร ดวยจํานวนคา ขอมูลทัง้ หมด ตวั อยา งที่ 2.6 จากตารางแจกแจงความถีใ่ นตวั อยางท่ี 2.3 จงสรางตารางแจกแจงความถี่สะสมและ ความถส่ี ะสมสมั พทั ธ สถิตทิ ว่ั ไป 19

วิธีทาํ ตารางแจกแจงความถ่สี ะสมและความถ่ีสะสมสมั พทั ธ สวนสูง ความถี่สะสม ความถี่สะสมสัมพัทธ 160-162 แบบตํ่ากวา แบบสูงกวา แบบต่ํากวา แบบสงู กวา 163-165 7 30 7/30 30/30 166-168 10 23 10/30 23/30 169-171 15 20 15/30 20/30 172-174 22 15 22/30 15/30 30 8 30/30 8/30 ความถสี่ ะสมแบบตา่ํ กวา ที่ช้นั แรกคาํ นวณโดย ความถ่ีช้ันแรก + ความถ่ีของชัน้ กอนชัน้ แรก = 7+ 0 ความถี่สะสมทชี่ ้นั ทสี่ องคํานวณโดย ความถชี่ ัน้ ท่สี อง + ความถชี่ ้ันกอ นชนั้ ทส่ี อง = 7 + 3 = 10 ที่ช้นั อื่น ๆ กค็ ํานวณในลกั ษณะเดยี วกนั ความถ่ีสะสมที่ชั้นสุดทายตองมีคาเทากับความถ่ีทั้งหมดหรือจํานวนคาสังเกตท้ังหมด ของขอ มูล การนาํ เสนอขอ มูลนอกจากจะใชต ารางแลว เรายงั สามารถนํากราฟมาชวยในการ นาํ เสนอขอ มูลไดด ว ย กราฟท่ชี วยในการนาํ เสนอขอมลู ไดแก ฮสิ โตแกรม รปู หลายเหล่ยี ม แหงความถี่ เสน โคงความถ่ี และแผนภาพลาํ ตน และใบ เปนตน 2.3.4 ฮสิ โตแกรม (Histogram) ฮิสโตแกรมเปนกราฟท่ีนิยมใชมากอันหนึ่ง ฮิสโตแกรมประกอบดวย แกนนอน(แกน X) จะแทนคาขอบเขต แกนตั้ง(แกน Y) จะแทนความถ่หี รือความถ่ีสมั พัทธก็ได และใชแทง ส่เี หลี่ยมผนื ผา แตล ะแทงแทนช้ันขอมูลแตละชั้นในตารางแจกแจงความถ่ี โดยความสูงของ แทงจะเทากับความถข่ี องชั้นขอ มูล 20 สถิตทิ ว่ั ไป

ตัวอยา งท่ี 2.7 จงสรา งฮิสโตแกรมจากตารางแจกแจงความถใี่ นตัวอยา งท่ี 2.3 วธิ ีทาํ (1) ใหหาคาขอบเขตทั้งหมดของตารางซ่ึงไดแกคา 159.5 , 162.5 , 168.5 , 171.5 และ 174.5 แลวนําคาท้ังหมดน้ีไปเขียนบนแกนนอน สวนแกนตั้งแทนความถ่ี แบงสเกลให เหมาะสมกับความถีใ่ นตาราง ในท่นี แ้ี บงสเกลเปน 2 , 4 , 6 , 8 และ 10 (1) ชน้ั ขอ มลู ที่ 1 แทนดวยแทง ท่ี 1 ความสูงของแทงเทา กบั 7 ช้นั ขอมูลที่ 2 แทนดว ยแทงที่ 2 ความสงู ของแทงเทา กบั 3 ช้นั ขอ มลู ท่ี 3 แทนดว ยแทง ที่ 3 ความสงู ของแทงเทา กบั 5 ชน้ั ขอ มูลท่ี 4 แทนดวยแทงท่ี 4 ความสูงของแทงเทากับ 7 ช้นั ขอ มูลท่ี 5 แทนดวยแทง ท่ี 5 ความสูงของแทง เทา กับ 8 จะไดก ราฟดังขา งลาง ความถ่ี 10 8 6 4 2 สวนสูง 159.5 162.5 165.5 168.5 171.5 174.5 แกนนอนอาจจะเขยี นคา จุดกลางแทนกไ็ ด โดยท่คี าจดุ กลางจะอยกู ง่ึ กลางของแตละแทง 2.3.5 รปู หลายเหลยี่ มแหงความถ่ี (Frequency Polygon) รปู หลายเหลี่ยมแหงความถเี่ กดิ จากการโยงจดุ กึ่งกลางดานบนของแทงแตล ะแทง ของ ฮิสโตแกรมตอกัน ตัวอยา งที่ 2.8 จงใชฮิสโตแกรมจากตวั อยา งที่ 2.7 สรางรูปหลายเหลี่ยมแหง ความถี่ สถิติท่วั ไป 21

วิธีทํา (1) เขียนจุดบนกึง่ กลางดา นบนของแทง แตล ะแทง (2) เพ่ิมแทง 2 แทงตรงกอนแทง แรกและหลังแทงสุดทา ย และเขียนจุดตรงก่ึงกลางของ แทง 2 แทง ทเ่ี พ่มิ มาน้ี แทง 2 แทงนค้ี วามถ่ีจะเปน ศนู ย (3) เชื่อมจุดตา ง ๆ ทเี่ ขียนไวในขอ (1) และ (2) ดวยเสน ตรง จะไดกราฟดงั น้ี ความถ่ี 10 8 6 4 2 159.5 162.5 165.5 168.5 171.5 174.5 สวนสงู ถาปรับรูปหลายเหล่ียมแหงความถี่ใหเรียบข้ึน จะไดเสนโคงความถี่ (frequency curve) ดังรูปขา งลา ง ความถ่ี สวนสงู 22 สถิตทิ ั่วไป

2.3.6 แผนภาพลําตน และใบ (Stem and Leaf Display) แผนภาพลําตนและใบเปนเทคนิคการนําเสนอขอมูลอันหน่ึง ท่ีมีประโยชนในการจัด ระเบยี บใหก ับขอมูล แผนภาพลําตนและใบจะแสดงรายละเอียดขอมูลทุกคาและมีลักษณะ คลา ยแผนภูมแิ ทง ไปในตัว ขัน้ ตอนการสรา ง (1) เลขหลักสุดทายของคาสังเกตจะถูกกําหนดใหเปนลีฟ (leaf) และหลักถัดมาจะเปน เสตม (stem) (2) ในตารางเตรยี มหลักของเสตมเปน หลกั แรกและหลกั ทสี่ องเปนลีฟ (3) หาคาตาํ่ สุดและสงู สุดของขอ มูลดิบ แลว เขยี นคา สเตมจากคาต่ําสุดจนถึงคาสูงสุดใน ชองของเสตม (4) นําคาสงั เกตแตละคา จากขอ มูลดิบ มาลงทห่ี ลกั ของเสตมและหลักของลฟี ตัวอยางที่ 2.9 ขอมูลคาใชจายตอวัน (หนวย : บาท) ของพนักงานบริษัทแหงหนึ่งจํานวน 40 คน เปน ดงั น้ี 173 183 154 191 198 159 180 180 192 151 162 172 163 170 191 179 173 156 167 174 190 187 179 185 165 174 169 186 192 168 168 165 187 174 148 177 176 187 186 186 จงนําเสนอขอ มูลโดยแผนภาพลาํ ตนและใบ วิธีทาํ จากขอมูลจะเห็นวาคาสังเกตเปนตัวเลขสามหลัก คาตํ่าสุดคือ 148 และคาสูงสุดคือ 198 หลักสุดทายคือหลักหนวยจะใหเปนลีฟ หลักท่ีเหลือถัดมาคือหลักสิบและหลักรอยใหเปน เสตม คา ของเสตมตาํ่ สุดคอื 14 คาสูงสดุ คือ 19 ที่หลักของเสตมเขียนคาเสตมจากคาต่ําสุด ถงึ คา สงู สุดดังน้ี สถติ ิทว่ั ไป 23

Stem Leaf 14 15 16 17 18 19 จากนั้นไปที่ขอมูลดิบเพ่ือนําคาสังเกตแตละคามาลงที่หลักของเสตมและหลักของลีฟ คาสังเกตคาแรกคือ 173 ซึ่งมีคาเสตมเปน 17 และลีฟเปน 3 ไปท่ีช้ันคาเสตมเปน 17 และ เขียนคาลีฟคือ 3 ในชองลีฟ ถาอานคาสังเกตคาถัดไปตามแนวตั้ง คาท่ีสองคือ 162 ซ่ึงมีคา เสตมเปน 16 และลีฟเปน 2 ไปที่ชั้นคาเสตมเปน 16 และเขียนคาลีฟคือ 2 ในชองลีฟ ดําเนนิ การลกั ษณะเชน นีจ้ นกระท่ังหมดขอ มลู จะไดแ ผนภาพลาํ ตน และใบ ดังตอ ไปน้ี Stem Leaf 14 8 15 1 4 6 9 16 2 3 5 5 7 8 8 9 17 0 2 3 3 4 4 4 6 7 9 9 18 0 0 3 5 6 6 6 7 7 7 19 0 1 1 2 2 8 ลีฟ : หลักหนวย 2.4 การนําเสนอขอมูลในรูปแบบอืน่ ๆ ขอมูลท่ีเราเก็บรวบรวมมาได อาจจะถูกนําเสนอในรูปแบบตาง ๆ ตามที่ผูนําเสนอคิด วาเหมาะสม เปนศิลปะในการนําไปใช ไมไดมีกฎเกณฑตายตัว หัวขอตอไปนี้จะแสดง รายละเอยี ด การนาํ เสนอขอ มลู รปู แบบอืน่ ๆ เพ่ิมเตมิ จากท่กี ลาวมา 24 สถิตทิ ัว่ ไป

2.4.1 การนาํ เสนอในรูปบทความ การนําเสนอแบบน้จี ะเปน คาํ บรรยายสัน้ ๆ เกย่ี วกับ ตวั เลขที่ตอ งการเสนอ เหมาะสาํ หรบั กรณที ขี่ อ มูลมีจาํ นวนนอ ย ตัวอยา งเชน ตัวอยางท่ี 2.10 ในปการศึกษา 2549 คณะศิลปศาสตร มีบุคลากรฝายวิชาการ 41 คน ฝายธุรการ 11 คน และฝา ยบริการ 2 คน 2.4.2 การนาํ เสนอในรูปบทความกึ่งตาราง เปนการนาํ เสนอขอมูลโดยแยกตวั เลข ออกจากขอความใหเหน็ ชัดเจนข้ึน ตวั อยางเชน ตวั อยา งที่ 2.11 จาํ นวนบุคลากรของคณะศิลปศาสตรใ นปการศกึ ษา 2549 แยกตามฝายตาง ๆ ดงั น้ี ฝา ยวชิ าการ 41 คน ฝายธรุ การ 11 คน ฝายบริการ 2 คน 2.4.3 การนาํ เสนอในรูปตาราง เหมาะสําหรบั กรณที ขี่ อมูลมจี าํ นวนมาก โดยจัดขอมลู ใหอยใู นรปู ของแถว และสดมภ ตวั อยางเชน ตวั อยางท่ี 2.12 จาํ นวนนักศึกษาปรญิ ญาโทของคณะครุศาสตร ตงั้ แตป  พ.ศ. 2518-2522 จาํ แนกตามภมู ลิ าํ เนา ป จํานวนนักศกึ ษารวม จาํ นวนนกั ศกึ ษา ภาคเหนือ ภาคกลาง ภาคอีสาน 2518 115 81 32 2 2519 135 85 46 4 2520 161 90 62 9 2521 150 77 59 14 2522 215 97 90 28 แหลงท่มี า : สถิตทิ วั่ ไป 25

ถาตารางมีมากกวาหนึ่งตาราง ควรระบุลาํ ดับที่ของตารางท่ีเหนือตาราง เขียน คาํ อธิบายตารางโดยระบุถงึ สถติ ิในตารางเปนสถติ ิเกย่ี วกบั อะไร ทไ่ี หน เม่อื ไร และจําแนก อยา งไร ถา หนวยของขอ มลู ไมใ ชหนว ยปกตทิ ั่วไป เชน หนวยเปนพันคน หนว ยเปน ลา น บาท ควรระบหุ นว ยไวดว ย ถา ขอ มูลในตารางเปนการคัดลอกมาควรระบแุ หลง ทม่ี าของ ขอมูล 2.4.4 การนําเสนอในรปู แผนภมู ิ (1) แผนภมู ิแทง (Bar Chart) จะใชแทงรูปส่ีเหลี่ยมผืนผาซึ่งมีความกวางของแทงแตละแทงเทากัน ความสูงของ แทงแทนขนาด หรือปริมาณของขอมูล ระยะหางระหวางแทงควรจะเทากันหรือเขียน ติดกันก็ได แผนภูมแิ ทงมหี ลายชนดิ เชน แผนภูมแิ ทงเชิงเดียว แผนภูมแิ ทงเชิงซอ น และ แผนภมู ิแทงเชงิ ประกอบเปนตน ตวั อยางเชน (1.1) แผนภมู แิ ทงเชงิ เดยี ว ใชแสดงลกั ษณะของขอ มลู เพียงชดุ เดยี ว ตวั อยางท่ี 2.13 จากขอ มูลในตารางของตัวอยา งที่ 2.12 สามารถนําเสนอจํานวนนกั ศกึ ษารวมของแตล ะ ปโดยใชแ ผนภูมิแทงเชงิ เดียวไดด งั น้ี จํานวนนักศึกษาปรญิ ญาโทของคณะครุศาสตร ตงั้ แตป พ .ศ. 2518-2522 จาํ นวน 4ึ 00 300 200 100 0 2519 2520 2521 2522 พ.ศ. 2518 26 สถติ ิท่ัวไป

(1.2) แผนภมู ิแทง เชงิ ซอ น ใชแ สดงการเปรียบเทียบใหเห็นลกั ษณะของขอมูลต้ังแต 2 ชุดขึ้นไป ตวั อยางท่ี 2.14 จากขอ มลู ในตารางของตัวอยางที่ 2.12 สามารถนําเสนอจาํ นวนนกั ศกึ ษารวมของแตล ะ ภาคโดยใชแผนภมู ิแทงเชิงซอนไดด ังนี้ จาํ นวนนกั ศกึ ษาปริญญาโทของคณะครุศาสตร ตงั้ แตป พ .ศ. 2518-2522 จํานวนนกั ศึกษา 120 100 80 60 40 20 0 2518 2519 2520 2521 2522 พ.ศ ภาคอสี าน ภาคกลาง ภาคเหนือ (1.3) แผนภูมแิ ทง เชงิ ประกอบ ใชแสดงการเปรียบเทียบใหเห็นลักษณะของขอมลู ต้ังแต 2 ชุดข้ึนไป พรอมกบั แสดงยอดรวมและองคป ระกอบยอยของขอ มูล ตัวอยา งที่ 2.15 จากขอมลู ในตารางของตัวอยา งที่ 2.12 สามารถนาํ เสนอจาํ นวนนักศกึ ษารวม และ ขอ มูลยอยของจาํ นวนนักศกึ ษาในแตละภาคโดยใชแผนภมู แิ ทง เชิงประกอบไดดังน้ี สถิตทิ วั่ ไป 27

จาํ นวนนกั ศกึ ษาปรญิ ญาโทของคณะครุศาสตร ตง้ั แตป พ .ศ. 2518-2522 จํานวนนักศกึ ษา 250 200 150 100 50 พ.ศ. 2518 2519 2520 2521 2522 ภาคอสี าน ภาคกลาง ภาคเหนอื (2) แผนภมู ิวงกลม (Pie Chart) จะใชวงกลมชวยในการนาํ เสนอขอมูล ขอมูลท่ี แสดงในวงกลมนิยมแสดงในรปู ของรอยละ พนื้ ท่ีวงกลมแบงเปนองศาตามสดั สว นของ ขนาดขอ มลู ตวั อยางที่ 2.16 จากขอมูลในตารางของตัวอยางท่ี 2.12 สามารถนําเสนอขอมูล จาํ นวนนักศึกษาในป 2521 จาํ แนกตามภาคโดยใชแผนภูมวิ งกลมไดด ังน้ี จํานวนนักศกึ ษาปริญญาโทของคณะครุศาสตร ในป 2521 จาํ แนกตามภมู ิลาํ เนา ภาคเหนอื 51% ภาคอสี าน 39% 10% ภาคกลาง 28 สถติ ทิ ่วั ไป

ขอมูลท่ีนําเสนอในวงกลมมักนิยมคิดเปนเปอรเซ็นต ตารางตอไปนี้แสดงการคํานวณ สดั สวนและองศาของคาขอ มูลแตล ะคา ทน่ี าํ ไปใชใ นการสรางแผนภมู วิ งกลมขา งตน จํานวนนักศึกษารวมป 150 คดิ เปนสดั สว น คิดเปน % คิดเปนองศา 2521 (X100) (150 = 360o) จาํ นวนนักศึกษาภาคเหนือ 77 77 = 0.51 51 77 x360D = 184D 150 150 จาํ นวนนักศึกษาภาคกลาง 59 59 59 150 = 0.39 39 150 x360D = 142D จํานวนนักศึกษาภาคอสี าน 14 14 = 0.09 10 14 x360D = 34D 150 150 (3) แผนภูมิรปู ภาพ (Pictograph) จะใชรูปภาพแทนคาของขอมูล เชน ตองการ นาํ เสนอขอมูลจาํ นวนรถยนต กใ็ ชร ปู รถยนตในการนําเสนอ รปู แตละรูปจะมีขนาดเทา กนั และตองมีคีย (key) เพ่อื บอกวา รูปแตล ะรูปแทนปริมาณเทา ใด ตวั อยา งที่ 2.17 ยอดจาํ หนายเครอื่ งคอมพิวเตอรของบรษิ ทั แหง หน่ึง ในป 2539 และ 2540 พ.ศ. 2540 2539 ยอดจําหนาย : 10,000 เคร่อื ง 2.4.5 การนําเสนอในรปู กราฟเสน (Line Graph) กราฟเสน นิยมใชกับขอ มลู อนุกรมเวลา (ขอมูลอนุกรมเวลา(Time Series Data) คือ ขอ มลู ทีเ่ กบ็ มาตามลาํ ดับเวลาในชว งเวลาหนงึ่ ๆ โดยตอ เนื่อง) โดยแกนนอนจะแทนเวลา เวลาอาจจะเปน นาที ชั่วโมง วัน เดือน หรอื ปก ไ็ ด จะใชกราฟเสน นําเสนอขอมลู ชุดเดยี ว หรอื เปรียบเทยี บขอมูลหลาย ๆ ชดุ ก็ได สถติ ทิ ัว่ ไป 29

ตัวอยา งท่ี 2.18 จากขอมูลในตารางของตัวอยางที่ 2.12 สามารถนาํ เสนอขอมูลจํานวนนักศึกษาในแต ละภาคของแตละปโ ดยใชกราฟเสน ไดด ังนี้ จาํ นวนนักศกึ ษาปริญญาโทของคณะครศุ าสตร ตงั้ แตปพ .ศ. 2518-2522 จําแนกตามภมู ิลาํ เนา จํานวนนักศกึ ษา พ.ศ. 100 ภาคเหนือ 80 60 ภาคกลาง 40 20 ภาคอสี าน 2518 2519 2520 2521 2522 30 สถิติทวั่ ไป