แผนการจัดการเรียนรู้ เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

หนวยการเรียนรูที่ 1 ทฤษฎีบทพที าโกรสั Math : ค22101 แบบทดสอบกอนเรยี น 20 ขอ หนวยท่ี 1 ทฤษฎีบทพิธาโกรัส https://forms.gle/n8xADvrMN5dm3AcFA เรือ่ ง ทฤษฎีบทพที าโกรัส เวลา 8 ชั่วโมง 1. มาตรฐานการเรียนร/ู ตวั ช้ีวัด ค 2.2 เขาใจและวิเคราะห#รูปเรขาคณิต สมบตั ิของรปู เรขาคณิตความสัมพันธร# ะหวางรูปเรขาคณิต และ ทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนําไปใช ค 1.2 ม.2/5 เขาใจและวิเคราะห#รูปเรขาคณิต สมบตั ขิ องรูปเรขาคณติ ความสัมพนั ธ#ระหวางรปู เรขาคณติ และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนําไปใช 2. สาระการเรียนรู 2.1 สาระการเรยี นรแู กนกลาง 1) ทฤษฎีบทพีทาโกรสั และบทกลบั 2) การนําความรเู กีย่ วกับทฤษฎบี ทพที าโกรสั และบทกลบั ไปใชในชีวติ จรงิ 2.2 สาระการเรยี นรูทองถิน่ (พจิ ารณาตามหลกั สูตรสถานศึกษา) 3. สาระสําคญั /ความคดิ รวบยอด สําหรับรปู สามเหลี่ยมมมุ ฉากใด ๆ พื้นทขี่ องรปู สีเ่ หล่ยี มจัตุรัสบนดานตรงขามมมุ ฉากเทากับผลบวกของ พืน้ ท่ีของรปู สเ่ี หล่ียมจัตุรัสบนดานประกอบมุมฉาก สาํ หรับรปู สามเหล่ียมใด ๆ ถากาํ ลงั สองของความยาวของดานดานหน่ึง เทากับผลบวกของกาํ ลังสอง ของความยาวของดานอกี สองดาน แลวรปู สามเหลีย่ มนัน้ เป<นรปู สามเหลยี่ มมมุ ฉาก ความรูเร่อื งทฤษฎบี ทพีทาโกรัสและบทกลับ สามารถนําไปใชแกปญ= หาไดในชีวิตจริง เชน การคํานวณหาระยะทาง ความกวาง ความยาว หรอื ความสูงของส่ิงตาง ๆ ท่เี กีย่ วของกบั รูปสามเหล่ยี ม ทเี่ ชื่อมโยงกับทฤษฎีบทพีทาโกรัส 4. สมรรถนะสาํ คัญของผูเรียนและคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงคP

หนวยการเรียนรูท่ี 1 ทฤษฎบี ทพที าโกรัส คุณลกั ษณะอันพึงประสงคP สมรรถนะสาํ คัญของผูเรยี น 1. มีวินัย รับผิดชอบ 2. ใฝDเรยี นรู 1. ความสามารถในการส่ือสาร 3. มุงมั่นในการทาํ งาน 2. ความสามารถในการคิด 1) ทกั ษะการสงั เกต 2) ทกั ษะการระบุ 3) ทักษะการใหเหตุผล 4) ทกั ษะการวเิ คราะห# 5) ทักษะการพสิ จู น#ความจริง 6) ทักษะการคิดละเอียด 7) ทกั ษะกระบวนการคิดแกป=ญหา 3. ความสามารถในการแกป=ญหา 4. ความสามารถในการใชทักษะชีวิต 5. ความสามารถในการใชเทคโนโลยี 5. ชิ้นงาน/ภาระงาน (รวบยอด) - 6. การวัดและการประเมนิ ผล วธิ ีการ เคร่ืองมือ เกณฑกP ารประเมนิ รายการวดั 6.1 การประเมินกอนเรยี น - แบบทดสอบกอนเรยี น - ประเมินตามสภาพจริง - แบบทดสอบกอนเรยี น - ตรวจแบบทดสอบ หนวยการเรียนรทู ี่ 1 หนวยการเรียนรทู ่ี 1 กอนเรยี น หนวยการ ทฤษฎีบทพที าโกรัส ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เรียนรทู ี่ 1 ทฤษฎบี ท พที าโกรัส - ใบงานที่ 1.1.1 - รอยละ 60 ผานเกณฑ# - ใบงานท่ี 1.1.2 - รอยละ 60 ผานเกณฑ# 6.2 ประเมนิ ระหวาง - สมดุ ประจําตวั - รอยละ 60 ผานเกณฑ# การจดั กิจกรรม - แบบฝกG หดั Exercise - รอยละ 60 ผานเกณฑ# การเรยี นรู 1.1 1) ทฤษฎบี ทพที าโกรัส - ตรวจใบงานที่ 1.1.1 - ตรวจใบงานที่ 1.1.2 - ตรวจสมดุ ประจาํ ตัว - ตรวจแบบฝGกหดั Exercise 1.1

หนวยการเรียนรูที่ 1 ทฤษฎีบทพที าโกรัส รายการวัด วิธกี าร เครอ่ื งมอื เกณฑกP ารประเมิน 2) บทกลบั ของทฤษฎี - ตรวจใบงานท่ี 1.2.1 - ใบงานที่ 1.2.1 - รอยละ 60 ผานเกณฑ# บทพีทาโกรสั - ตรวจสมุดประจําตัว - สมดุ ประจําตัว - รอยละ 60 ผานเกณฑ# - ตรวจแบบฝGกหัด - แบบฝกG หดั Exercise - รอยละ 60 ผานเกณฑ# Exercise 1.2 1.2 3) การนาํ ความรู - ตรวจใบงานท่ี 1.3.1 - ใบงานที่ 1.3.1 - รอยละ 60 ผานเกณฑ# - สมดุ ประจําตัว - รอยละ 60 ผานเกณฑ# เกีย่ วกับทฤษฎบี ท - ตรวจสมดุ ประจําตวั - แบบฝกG หัด Exercise - รอยละ 60 ผานเกณฑ# พที าโกรัสและ - ตรวจแบบฝกG หดั 1.3 - ระดบั คณุ ภาพ 2 ผานเกณฑ# บทกลับไปใชในชวี ิต Exercise 1.3 - แบบสังเกตพฤติกรรม การทํางานรายบุคคล จรงิ 4) พฤติกรรมการทํางาน - สงั เกตพฤตกิ รรม รายบคุ คล การทํางานรายบุคคล 5) พฤติกรรมการทาํ งาน - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสงั เกตพฤติกรรม - ระดบั คุณภาพ 2 กลุม การทาํ งานกลมุ การทํางานกลุม ผานเกณฑ# 6) คุณลกั ษณะ - สงั เกตความมวี นิ ัย - แบบประเมิน - ระดบั คุณภาพ 2 ผานเกณฑ# อนั พงึ ประสงค# รับผิดชอบ ใฝDเรียนรู คุณลกั ษณะ - ประเมนิ ตามสภาพจริง และมงุ ม่ันในการทํางาน อนั พงึ ประสงค# 6.3 การประเมนิ หลังเรียน - แบบทดสอบหลังเรียน - ตรวจแบบทดสอบ - แบบทดสอบหลังเรียน หนวยการเรยี นรทู ี่ 1 หลงั เรยี น หนวยการ หนวยการเรียนรทู ี่ 1 ทฤษฎบี ทพที าโกรัส เรียนรูท่ี 1 ทฤษฎบี ท ทฤษฎีบทพที าโกรสั พีทาโกรสั 7. กิจกรรมการเรยี นรู ● แผนฯ ที่ 1 : ทฤษฎีบทพีทาโกรสั เวลา 3 ชว่ั โมง แนวคิด/รปู แบบการสอน/วธิ กี ารสอน/เทคนคิ : วธิ ีการสอนแบบอุปนัย (Inductive Method) ● แผนฯ ท่ี 2 : บทกลับของทฤษฎบี ทพที าโกรสั เวลา 2 ชัว่ โมง แนวคิด/รูปแบบการสอน/วธิ กี ารสอน/เทคนคิ : วธิ ีการสอนแบบอปุ นยั (Inductive Method) ● แผนฯ ที่ 3 : การนาํ ความรูเกีย่ วกับทฤษฎีบทพีทาโกรัส เวลา 3 ชว่ั โมง และบทกลับไปใชในชวี ิตจริง แนวคิด/รปู แบบการสอน/วธิ กี ารสอน/เทคนคิ : วธิ กี ารสอนแบบอปุ นัย (Inductive Method) (รวมเวลา 8 ชั่วโมง)

หนวยการเรยี นรทู ี่ 1 ทฤษฎีบทพที าโกรัส 8. สอื่ /แหลงการเรียนรู 8.1 สอื่ การเรียนรู 1) หนงั สือเรยี นรายวชิ าพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร# ม.2 เลม 1 หนวยการเรยี นรทู ่ี 1 ทฤษฎบี ทพทิ าโกรสั 2) ใบงานท่ี 1.1.1 เรื่อง ทฤษฎบี ทพิทาโกรสั 3) ใบงานท่ี 1.1.2 เรอื่ ง บทพสิ ูจน#ของทฤษฎบี ทพที าโกรสั 4) ใบงานที่ 1.2.1 เรือ่ ง บทกลับของทฤษฎีบทพที าโกรสั 5) ใบงานที่ 1.3.1 เร่อื ง โจทยป# ญ= หาทฤษฎบี ทพที าโกรสั และบทกลับ 6) บตั รภาพส่ีเหล่ยี มผืนผา PQRS 7) สมุดประจําตวั 8.2 แหลงการเรยี นรู - แบบทดสอบกอนเรียน หนวยการเรยี นรูท่ี 1 คําชี้แจง : ใหนักเรียนเลือกคําตอบที่ถูกตองท่ีสุดเพียงขอเดียว 1. กําหนดความยาวของดานทั้งสามของรปู สามเหลย่ี ม 5. ถา p, q, r เป<นความยาวดานของสามเหลย่ี มมมุ ฉาก ดังน้ี โดยมี p เปน< ดานตรงขามมุมฉาก ขอใดเปน< 1. 10 24 26 ความสมั พนั ธต# ามทฤษฎีบทปdทาโกรสั 2. 3.5 12 12.5 ก. p=2, q=3, r=4 ข. p=3, q=4, r=5 3. 8 15 20 ค. p=5, q=3, r=4 ง. p=6, q=4, r=5 ขอใดตอไปนี้สรปุ ไดถกู ตอง 6. จากรปู x มีคาเทาใด ก. ขอ 3. เป<นรูปสามเหลี่ยมมมุ ฉาก ข. ขอ 1.และ 2. เปน< รปู สามเหล่ียมมุมฉาก ค. ขอ 2. ไมเปน< รปู สามเหลยี่ มมมุ ฉาก ง. ไมเปน< รูปสามเหลีย่ มมุมฉากท้ัง 3 ขอ 2. เรือลําหน่ึงแลนไปทางทศิ ใตได 33 ไมล# แลวเบนหัว ก. 15 ข. 21 ค. 81 ง. 100 ไปทางทศิ ตะวันตกอกี 56 ไมล# เรือลาํ น้ีอยหู างจากท่ี 7. จากรูป a มีความยาวเทาใด เดิมเทาไร ก. 65 ไมล# ข. 6 ไมล#

หนวยการเรียนรทู ี่ 1 ทฤษฎีบทพที าโกรัส ค. 62 ไมล# ง. 100 ไมล# 3. ขนาดหนาจอคอมพิวเตอร#ใชการวดั ความยาวของเสน ทแยงมุมของหนาจอเพ่ือบอกขนาด ถาหนาจอ คอมพิวเตอรข# นาด 25 นว้ิ มคี วามยาว 20 น้ิว อยากทราบวาหนาจอคอมพิวเตอร#มีความกวางเทาไร ก. 10 นวิ้ ข. 15 นิว้ ก. 6 ข. 7 ค. 8 ง. 9 ค. 20 นิ้ว ง. 25 นิว้ 8. ความยาวของดานที่กาํ หนดใหในขอใด เป<นรปู 4. เสาธงตนหน่งึ สงู 12 เมตร นักเรียนเชญิ ธงขน้ึ สู เสาธงดงึ เชือกจนตงึ จะอยูหางจากโคนเสาธง 5 สามเหล่ียมมมุ ฉาก ก. 6, 8, 11 เมตร จงหาวาจะตองใชเชือกยาวอยางนอยก่ีเมตร ค. 17, 15, 8 ข. 13, 12, 7 ง. 3, 4, 6 ก. 10 เมตร ข. 11 เมตร ค. 13 เมตร ง. 25 เมตร 9. จากรปู สี่เหลย่ี ม ABCD มีพนื้ ทก่ี ี่ตารางหนวย 14. ถากําหนดให ABC เป<นรูปสามเหลย่ี มมมุ ฉากมีดาน ยาว 70, 240 หนวย แลวอกี ดานหน่ึงจะยาวเทาใด ก. 240 หนวย ข. 245 หนวย ค. 250 หนวย ง. 255 หนวย 15. ถากาํ หนดดาน 3 ดานของรปู สามเหลี่ยมคือ 16, 30 และ 34 หนวย อยากทราบวารูปสามเหลีย่ มที่ได ก. 25 ข. 30 เป<นรูปสามเหล่ยี มใด ค. 48 ง. 60 ก. รปู สามเหลี่ยมดานเทา 10. ABC เป<นสามเหลย่ี มมมุ ฉาก มี B เป<นมุมฉาก ข. รูปสามเหลี่ยมมมุ ฉาก ดานBC=12 วา ดาน AC=15 วา สามเหลี่ยมรูปนี้มี ค. รปู สามเหลย่ี มมมุ แหลม พ้ืนทีก่ ่ีตารางวา ง. รปู สามเหลยี่ มดานไมเทา ก. 54 ข. 90 16. รปู สามเหล่ียมมุมฉากรูปหน่ึงมดี านประกอบมุมฉาก ค. 108 ง. 180 ยาว 5 และ 12 หนวย เสนรอบรปู ของรูป 11. เสาธงสงู 12 เมตร ตองการโยงเชือกจากยอดเสาธง สามเหลยี่ มนย้ี าวเทาไร ลงมาผกู ตดิ กับพ้ืนดนิ หางจากฐานเสาธง 5 เมตร ก. 25 หนวย ข. 27 หนวย ตองใชเชอื กยากก่เี มตร ค. 28 หนวย ง. 30 หนวย ก. 13 ข. 17 17. รูปสามเหลี่ยมดานเทามดี านยาวดานละ 10 ซม. ค. 84.5 ง. 169 สวนสงู ของรูปสามเหลี่ยมนยี้ าวเทาใด 12. กระตายเดนิ ทางไปทางทิศเหนอื 6 เมตร แลวไป ก. 8.44 ซม. ข. 8.55 ซม. ทางตะวันออกอีก 12 เมตร หลังจากน้นั เดินตอไป ค. 8.66 ซม. ง. 8.77 ซม.

หนวยการเรยี นรทู ่ี 1 ทฤษฎบี ทพที าโกรสั 18. y มีคาเทากบั ขอใด ข. 4 หนวย ง. 6 หนวย ทางเหนืออกี 10 เมตร จึงพกั รับประทานอาหาร ก. 3 หนวย ขณะนี้กระตายอยหู างจากจุดเริ่มตนกี่เมตร ค. 5 หนวย ก. 20 ข. 28 ค. 40 ง. 64 13. ทฤษฎบี ทปdทาโกรสั เกีย่ วของกับรูปสามเหล่ยี มใด ก. รูปสามเหลี่ยมมุมเทา ข. รูปสามเหล่ียมมุมฉาก ค. รูปสามเหล่ียมดานเทา ง. รปู สามเหล่ียมมุมแหลม 19. ถากาํ หนดให ABC เป<นรปู สามเหลีย่ มมมุ ฉากมีดาน 20. ความยาวดานของรูปสามเหลยี่ ม xyz คือ 7, 10 และ 13 อยากทราบวารูปสามเหลีย่ มที่ไดเป<นรูป ยาว 70, 240 หนวย แลวอีกดานหนงึ่ จะยาวเทาใด สามเหล่ียมใด ก. รปู สามเหลี่ยมมุมฉาก ก. 240 หนวย ข. 245 หนวย ข. รปู สามเหลีย่ มมุมปmาน ค. รปู สามเหลย่ี มดานเทา ค. 250 หนวย ง. 255 หนวย ง. รูปสามเหลี่ยมมมุ แหลม แบบทดสอบหลังเรียน หนวยการเรียนรูท่ี 2 คาํ ชี้แจง : ใหนกั เรียนเลือกคําตอบที่ถูกตองท่ีสุดเพียงขอเดียว 1. y มีคาเทากบั ขอใด 4. ความยาวของดานทก่ี าํ หนดใหในขอใด เป<นรปู สามเหลย่ี มมมุ ฉาก ก. 6, 8, 11 ข. 13, 12, 7 ค. 17, 15, 8 ง. 3, 4, 6 5. จากรูป สเี่ หลย่ี ม ABCD มพี นื้ ท่กี ี่ตารางหนวย ก. 3 หนวย ข. 4 หนวย ค. 5 หนวย ง. 6 หนวย 2. จากรปู x มีคาเทาใด ก. 25 ข. 30 ค. 48 ง. 60

หนวยการเรียนรทู ่ี 1 ทฤษฎีบทพที าโกรสั 6. ABC เปน< สามเหลยี่ มมุมฉาก มี B เป<นมมุ ฉาก ก. 15 ข. 21 ดาน BC=12 วา ดาน AC=15 วา สามเหล่ยี มรูปน้ีมี ค. 81 ง. 100 3. จากรปู a มคี วามยาวเทาใด พน้ื ทกี่ ี่ตารางวา ก. 6 ข. 7 ก. 54 ข. 90 ค. 8 ง. 9 ค. 108 ง. 180 7. เสาธงสูง 12 เมตร ตองการโยงเชอื กจากยอดเสาธง ลงมาผูกติดกบั พืน้ ดินหางจากฐานเสาธง 5 เมตร ตองใชเชอื กยากกีเ่ มตร ก. 13 ข. 17 ค. 84.5 ง. 169 14. ความยาวดานของรปู สามเหล่ียม xyz คอื 7, 10 และ 13 อยากทราบวารปู สามเหลย่ี มทไ่ี ดเป<นรปู สามเหลีย่ มใด 8. กระตายเดินทางไปทางทิศเหนือ 6 เมตร แลวไปทาง ก. รปู สามเหลยี่ มมุมฉาก ตะวันออกอีก 12 เมตร หลังจากน้นั เดนิ ตอไปทาง ข. รปู สามเหล่ยี มมมุ ปาm น ค. รปู สามเหลยี่ มดานเทา เหนืออีก 10 เมตร จงึ พักรับประทานอาหารขณะนี้ กระตายอยูหางจากจดุ เริ่มตนก่เี มตร ง. รปู สามเหล่ยี มมุมแหลม ก. 20 ข. 28 15. ถากําหนดให ABC เปน< รปู สามเหลย่ี มมมุ ฉากมีดาน ค. 40 ง. 64 ยาว 70, 240 หนวย แลวอกี ดานหนึ่งจะยาวเทาใด 9. ทฤษฎบี ทปทd าโกรสั เก่ียวของกับรปู สามเหล่ียมใด ก. 240 หนวย ข. 245 หนวย ก. รปู สามเหลีย่ มมมุ เทา ค. 250 หนวย ง. 255 หนวย ข. รปู สามเหลย่ี มมุมฉาก 16. กําหนดความยาวของดานท้งั สามของรปู ค. รปู สามเหลี่ยมดานเทา ง. รูปสามเหลยี่ มมมุ แหลม สามเหลย่ี ม ดงั นี้ 1. 10 24 26 10. ถากาํ หนดให ABC เปน< รูปสามเหลี่ยมมมุ ฉากมีดาน 2. 3.5 12 12.5 ยาว 70, 240 หนวย แลวอกี ดานหน่งึ จะยาวเทาใด 3. 8 15 20 ขอใดตอไปนี้สรปุ ไดถูกตอง ก. 240 หนวย ข. 245 หนวย ก. ขอ 3. เปน< รูปสามเหล่ยี มมุมฉาก ค. 250 หนวย ง. 255 หนวย ข. ขอ 1.และ 2. เป<นรปู สามเหล่ยี มมุมฉาก ค. ขอ 2. ไมเป<นรูปสามเหลยี่ มมมุ ฉาก 11. ถากําหนดดาน 3 ดานของรปู สามเหล่ยี มคือ 16,

หนวยการเรยี นรูท่ี 1 ทฤษฎีบทพที าโกรัส 30 และ 34 หนวย อยากทราบวารปู สามเหลย่ี มท่ีได ง. ไมเป<นรูปสามเหลย่ี มมุมฉากทงั้ 3 ขอ เปน< รปู สามเหลย่ี มใด 17. เรือลําหนึง่ แลนไปทางทิศใตได 33 ไมล# แลวเบน ก. รูปสามเหลยี่ มดานเทา หวั ไปทางทศิ ตะวันตกอีก 56 ไมล# เรือลํานี้อยหู าง ข. รปู สามเหลย่ี มมุมฉาก จากทเี่ ดมิ เทาไร ค. รปู สามเหลยี่ มมมุ แหลม ก. 65 ไมล# ข. 6 ไมล# ง. รูปสามเหลย่ี มดานไมเทา ค. 62 ไมล# ง. 100 ไมล# 12. รูปสามเหลีย่ มมุมฉากรปู หน่ึงมดี านประกอบมุม 18. ขนาดหนาจอคอมพวิ เตอร#ใชการวดั ความยาวของ ฉากยาว 5 และ 12 หนวย เสนรอบรูปของรปู เสนทแยงมุมของหนาจอเพ่อื บอกขนาด ถาหนาจอ สามเหลยี่ มนีย้ าวเทาไร คอมพวิ เตอร#ขนาด 25 น้ิว มีความยาว 20 นว้ิ ก. 25 หนวย ข. 27 หนวย อยากทราบวาหนาจอคอมพวิ เตอร#มคี วามกวาง ค. 28 หนวย ง. 30 หนวย เทาไร 13. รูปสามเหลี่ยมดานเทามีดานยาวดานละ 10 ซม. ก. 10 น้วิ ข. 15 น้ิว สวนสูงของรปู สามเหล่ียมนยี้ าวเทาใด ค. 20 น้ิว ง. 25 นิ้ว ก. 8.44 ซม. ข. 8.55 ซม. ค. 8.66 ซม. ง. 8.77 ซม.

หนวยการเรียนรทู ่ี 1 ทฤษฎบี ทพที าโกรสั แบบประเมินการนําเสนอผลงาน/ผลการทํากิจกรรม คําช้ีแจง : ใหผูสอนสังเกตพฤติกรรมของนักเรยี นในระหวางเรยี นและนอกเวลาเรียน แลวขดี ลงในชองที่ ตรงกับระดับคะแนน ลําดับท่ี รายการประเมิน ระดบั คะแนน 1 32 1 เนือ้ หาละเอยี ดชดั เจน 2 ความถูกตองของเนื้อหา 3 ภาษาท่ีใชเขาใจงาย 4 ประโยชนท# ไ่ี ดจากการนาํ เสนอ 5 วธิ กี ารนําเสนอผลงาน รวม ลงชอ่ื ...................................................ผปู ระเมนิ ............./.................../.............. เกณฑกP ารใหคะแนน ให 3 คะแนน ผลงานหรือพฤตกิ รรมสอดคลองกบั รายการประเมินสมบูรณช# ดั เจน ให 2 คะแนน ผลงานหรอื พฤตกิ รรมสอดคลองกับรายการประเมนิ เปน< สวนใหญ ให 1 คะแนน ผลงานหรอื พฤตกิ รรมสอดคลองกับรายการประเมนิ บางสวน เกณฑPการตัดสนิ คุณภาพ ชวงคะแนน ระดับคุณภาพ 14-15 ดมี าก 11-13 ดี 8-10 พอใช ต่ํากวา 8 ปรบั ปรงุ

หนวยการเรยี นรูท่ี 1 ทฤษฎบี ทพที าโกรัส แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทํางานรายบคุ คล คําชแี้ จง : ใหผูสอนสงั เกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหวางเรยี นและนอกเวลาเรียน แลวขดี ลงในชองท่ี ตรงกบั ระดบั คะแนน ลําดบั ที่ รายการประเมิน ระดบั คะแนน 1 32 1 การแสดงความคิดเห็น 2 การยอมรบั ฟ=งความคดิ เหน็ ของผอู น่ื 3 การทํางานตามหนาท่ีท่ไี ดรับมอบหมาย 4 ความมีนํ้าใจ 5 การตรงตอเวลา รวม ลงชอ่ื ...................................................ผปู ระเมนิ ............./.................../.............. เกณฑPการใหคะแนน ให 3 คะแนน ปฏบิ ัติหรือแสดงพฤติกรรมอยางสมาํ่ เสมอ ให 2 คะแนน ปฏบิ ัติหรอื แสดงพฤตกิ รรมบอยคร้งั ให 1 คะแนน ปฏบิ ัติหรอื แสดงพฤตกิ รรมบางครง้ั เกณฑPการตดั สินคุณภาพ ชวงคะแนน ระดับคณุ ภาพ 14-15 ดมี าก 11-13 ดี 8-10 พอใช ตํา่ กวา 8 ปรบั ปรงุ

หนวยการเรยี นรทู ี่ 1 ทฤษฎบี ทพที าโกรสั แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทํางานกลมุ คาํ ชีแ้ จง : ใหผูสอนสังเกตพฤตกิ รรมของนกั เรียนในระหวางเรยี นและนอกเวลาเรียน แลวขีด ลงในชองท่ี ตรงกบั ระดับคะแนน การมี ลาํ ดับที่ ชื่อ–สกุล การแสดง การยอมรบั การทํางาน ความมี สวนรวมใน รวม ของนักเรียน ความ ฟ_งคนอน่ื ตามทีไ่ ดรับ น้าํ ใจ การ 15 คิดเห็น มอบหมาย คะแนน ปรับปรุง ผลงานกลมุ 321321321321321 เกณฑPการใหคะแนน ลงชือ่ ...................................................ผปู ระเมนิ ปฏิบัติหรือแสดงพฤติกรรมอยางสม่ําเสมอ ............./.................../.............. ปฏิบัตหิ รือแสดงพฤตกิ รรมบอยคร้งั ปฏบิ ัติหรอื แสดงพฤตกิ รรมบางครัง้ ให 3 คะแนน ให 2 คะแนน ให 1 คะแนน เกณฑPการตดั สินคุณภาพ ชวงคะแนน ระดับคณุ ภาพ 14-15 ดีมาก 11-13 ดี 8-10 พอใช ต่าํ กวา 8 ปรบั ปรุง

หนวยการเรียนรทู ่ี 1 ทฤษฎีบทพที าโกรสั แบบประเมนิ คณุ ลักษณะอันพึงประสงคP คําชีแ้ จง : ใหผูสอนสังเกตพฤตกิ รรมของนกั เรยี นในระหวางเรยี นและนอกเวลาเรียน แลวขดี ลงในชองท่ี ตรงกบั ระดับคะแนน คุณลกั ษณะ รายการประเมิน ระดบั คะแนน อนั พงึ ประสงคดP าน 321 1. รักชาติ ศาสน# 1.1 ยืนตรงเคารพธงชาติ และรองเพลงชาตไิ ด กษัตริย# 1.2 เขารวมกิจกรรมทสี่ รางความสามคั คี ปรองดอง และเป<นประโยชนต# อ โรงเรยี น 1.3 เขารวมกิจกรรมทางศาสนาท่ตี นนับถือ ปฏิบัติตามหลักศาสนา 1.4 เขารวมกิจกรรมท่ีเก่ยี วกบั สถาบันพระมหากษัตรยิ ต# ามท่โี รงเรยี นจัด ข้ึน 2. ซอ่ื สตั ย# สจุ ริต 2.1 ใหขอมลู ทีถ่ กู ตองและเป<นจริง 2.2 ปฏบิ ัติในสิง่ ทถี่ กู ตอง 3. มีวนิ ยั รับผดิ ชอบ 3.1 ปฏิบัติตามขอตกลง กฎเกณฑ# ระเบยี บ ขอบังคบั ของครอบครวั มีความตรงตอเวลาในการปฏิบัติกิจกรรมตาง ๆ ในชีวติ ประจาํ วัน 4. ใฝเD รยี นรู 4.1 รจู กั ใชเวลาวางใหเป<นประโยชน# และนําไปปฏบิ ัติได 4.2 รูจักจัดสรรเวลาใหเหมาะสม 4.3 เช่อื ฟง= คําส่ังสอนของบิดา-มารดา โดยไมโตแยง 4.4 ตัง้ ใจเรียน 5. อยอู ยางพอเพยี ง 5.1 ใชทรัพยส# ินและสงิ่ ของของโรงเรียนอยางประหยัด 5.2 ใชอปุ กรณก# ารเรยี นอยางประหยัดและรคู ณุ คา 5.3 ใชจายอยางประหยัดและมกี ารเก็บออมเงิน 6. มงุ มน่ั ในการทํางาน 6.1 มคี วามตงั้ ใจและพยายามในการทํางานทไี่ ดรบั มอบหมาย 6.2 มีความอดทนและไมทอแทตออุปสรรคเพอ่ื ใหงานสําเรจ็ 7. รกั ความเปน< ไทย 7.1 มีจิตสํานึกในการอนุรักษว# ัฒนธรรมและภูมปิ ญ= ญาไทย 7.2 เห็นคุณคาและปฏิบตั ิตนตามวัฒนธรรมไทย 8. มจี ติ สาธารณะ 8.1 รูจักชวยพอแม ผูปกครอง และครทู ํางาน 8.2 รูจกั การดแู ลรกั ษาทรัพย#สมบัติและสง่ิ แวดลอมของหองเรยี นและ โรงเรยี น รวม ลงช่อื ...................................................ผปู ระเมิน ................/.................../............. เกณฑกP ารใหคะแนน ให 3 คะแนน เกณฑPการตัดสินคณุ ภาพ พฤติกรรมท่ปี ฏบิ ัติชัดเจนและสมํ่าเสมอ ให 2 คะแนน พฤติกรรมทปี่ ฏิบัตชิ ัดเจนและบอยคร้งั ให 1 คะแนน ชวงคะแนน ระดับคุณภาพ พฤติกรรมที่ปฏบิ ตั บิ างคร้ัง 51-60 ดีมาก 41-50 ดี 30-40 พอใช ตํา่ กวา 30 ปรับปรุง

หนวยการเรยี นรูท่ี 1 ทฤษฎีบทพที าโกรัส 9. ความเหน็ ของผูบริหารสถานศึกษาหรือผูทไ่ี ดรบั มอบหมาย ขอเสนอแนะ ลงช่อื ............................................. ( .................................) ตําแหนง ……..…........ 10. บนั ทกึ ผลหลงั การสอน • ดานความรู • ดานสมรรถนะสําคญั ของผเู รียน • ดานคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค# • ดานความสามารถทางคณิตศาสตร# • ดานอื่น ๆ (พฤติกรรมเดน หรือพฤตกิ รรมที่มปี ญ= หาของนกั เรียนเป<นรายบุคคล (ถามี)) • ปญ= หา/อปุ สรรค • แนวทางการแกไข

หนวยการเรียนรทู ี่ 1 ทฤษฎบี ทพที าโกรัส ทฤษฎีบทพที าโกรสั เวลา 3 ชั่วโมง 1. มาตรฐานการเรยี นร/ู ตวั ชีว้ ดั 1.1 ตัวชีว้ ดั ค 2.2 ม.2/5 เขาใจและใชทฤษฎบี ทพีทาโกรสั และบทกลับในการแกปญ= หาคณติ ศาสตร#และ ปญ= หาในชีวิตประจําวัน 2. จดุ ประสงคPการเรียนรู 1. อธิบายเกยี่ วกบั ทฤษฎีบทพีทาโกรสั ได (K) 2. แกโจทย#ป=ญหาเก่ยี วกบั ความสัมพนั ธ#ระหวางความยาวของดานท้งั สามของรูปสามเหลีย่ มมุมฉากได (P) 3. เขียนความสมั พนั ธร# ะหวางความยาวของดานทง้ั สามของรูปสามเหลย่ี มมมุ ฉากได (P) 4. ตั้งใจเรยี นรูและแสวงหาความรู รับผิดชอบตอหนาท่ีทีไ่ ดรับมอบหมาย (A) 3. สาระการเรียนรู สาระการเรียนรทู องถน่ิ พิจารณาตามหลักสูตรของสถานศกึ ษา สาระการเรยี นรูแกนกลาง - ทฤษฎบี ทพที าโกรัสและบทกลับ 4. สาระสําคัญ/ความคดิ รวบยอด สําหรบั รปู สามเหล่ยี มมุมฉากใด ๆ พ้นื ทข่ี องรปู สเี่ หลย่ี มจัตุรัสบนดานตรงขามมุมฉากเทากับผลบวกของ พื้นที่ของรปู ส่ีเหลี่ยมจตั ุรัสบนดานประกอบมุมฉาก 5. สมรรถนะสาํ คญั ของผเู รียนและคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงคP สมรรถนะสําคัญของผูเรียน คณุ ลักษณะอันพงึ ประสงคP 1. ความสามารถในการส่ือสาร 1. มวี ินัย รบั ผดิ ชอบ 2. ความสามารถในการคดิ 2. ใฝDเรียนรู 1) ทกั ษะการสงั เกต 3. มงุ มั่นในการทาํ งาน 2) ทักษะการระบุ 3) ทักษะการใหเหตุผล 4) ทกั ษะการวิเคราะห# 5) ทกั ษะการพสิ จู น#ความจรงิ 6) ทักษะการคิดละเอยี ด 7) ทักษะกระบวนการคิดแกป=ญหา 3. ความสามารถในการแกปญ= หา 4. ความสามารถในการใชทักษะชวี ิต 5. ความสามารถในการใชเทคโนโลยี

หนวยการเรยี นรูที่ 1 ทฤษฎีบทพที าโกรัส 6. กิจกรรมการเรยี นรู แนวคิด/รปู แบบการสอน/วธิ ีการสอน/เทคนิค : วิธกี ารสอนแบบอปุ นัย (Inductive Method) ชัว่ โมงที่ 1 ขัน้ นาํ ข้นั ที่ 1 เตรยี ม 1. นักเรียนทาํ แบบทดสอบกอนเรียน หนวยการเรียนรทู ี่ 1 ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั 2. ครูกระตุนความสนใจของนักเรียน โดยใหนกั เรียนดภู าพหนาหนวยการเรียนรทู ่ี 1 ทฤษฎีบท พที าโกรัสในหนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตรP ม.2 เลม 1 หนวยการเรยี นรูที่ 1 ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส 3. จากนัน้ ครถู ามคําถามประจําหนวยการเรยี นรวู า “อยากทราบวาโทรทัศนเครื่องน้ี มขี นาด กีน่ ิว้ ” แลวใหนกั เรยี นรวมกนั แสดงความคดิ เหน็ (หมายเหตุ : ครูและนักเรียนรวมกนั เฉลยคาํ ถามประจําหนวยการเรยี นรูท1 ่ี 2 ทฤษฎีบท พีทาโกรสั หลังเรียนหนวยการเรียนร1ูที่ 2 ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส) 4. นักเรียนศึกษากิจกรรมควรรกู อนเรียน ในหนังสอื เรียนรายวิชาพืน้ ฐาน คณิตศาสตร# ม.2 เลม1 หนวยการเรียนรทู ่ี 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส 5. จากนั้นครถู ามคาํ ถามกบั นกั เรียน ดังนี้ • รูปสามเหลย่ี มชนิดใดท่มี ีดานทงั้ สามยาวเทากนั และมุมทุกมมุ มขี นาดเทากนั (แนวตอบ : รปู สามเหลยี่ มด1านเทา) • รปู สามเหลีย่ มชนดิ ใดทม่ี ดี านสองดานยาวเทากนั และมมุ ที่ฐานมีขนาดเทากนั (แนวตอบ : รูปสามเหลีย่ มหน1าจั่ว) • สมบตั ขิ องรูปสามเหลย่ี มดานไมเทากลาวไวอยางไร (แนวตอบ : มดี 1านทัง้ สามยาวไมเทากัน และมมุ ทุกมุมมีขนาดตางกัน) • บทนิยามของรากทีส่ องกลาวไวอยางไร (แนวตอบ :ให1 a แทนจาํ นวนจริงใด ๆ หรอื ศูนย รากทสี่ องของ a คอื จาํ นวนจริงทย่ี ก กาํ ลังสองแล1วได1 a) • รากทส่ี องทเ่ี ป<นบวกของ a ใชสัญลกั ษณ#ใด (แนวตอบ :√a ) • รากทส่ี องที่เปน< ลบของ a ใชสญั ลักษณ#ใด (แนวตอบ : - √a ) • รากที่สองของ 36 คือจํานวนใด (แนวตอบ : 6 และ -6 ) • ถา a เปน< จาํ นวนลบใด ๆ จะหารากทีส่ องของ a ไดหรือไม อยางไร (แนวตอบ : ไมได1 เพราะ ไมมีจาํ นวนจรงิ ใด ๆ ทย่ี กกําลังสองแล1วได1จาํ นวนลบ)

หนวยการเรียนรทู ี่ 1 ทฤษฎีบทพที าโกรสั ขั้นสอน ขนั้ ท่ี 2 สอนหรอื แสดง 1. นักเรียนศกึ ษาความรูเก่ียวกับทฤษฎีบทพที าโกรสั ในหนังสอื เรียนรายวชิ าพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร# ม.2 เลม 1 หนวยการเรียนรทู ่ี 1 ทฤษฎีบทพที าโกรัส 2. จากน้ันครถู ามคําถามกับนกั เรียน ดังนี้ • นกั เรยี นคิดวา สิ่งของหรอื สิ่งกอสรางท่ีเก่ยี วของกับรูปสามเหลย่ี มมุมฉากมีอะไรบาง พรอมทงั้ ยกตัวอยางประกอบ (แนวตอบ : นักเรยี นสามารถตอบไดห1 ลากหลายขึน้ อยกู บั ความรพู1 น้ื ฐาน เชน ปฏทิ นิ ปาC ยชื่อ กลองขนม) • รปู สามเหลี่ยมทเี่ กิดจากปมเชือกเปน< รูปสามเหล่ียมชนิดใด (แนวตอบ : รปู สามเหลย่ี มมุมฉาก) 3. นกั เรียนแบงกลุม กลมุ ละ 4 คน โดยแตละกลมุ ทาํ กจิ กรรมคณติ ศาสตร# ในหนังสือเรยี นรายวิชา พน้ื ฐาน คณิตศาสตร# ม.2 เลม 1 หนวยการเรยี นรทู ี่ 1 ทฤษฎีบทพที าโกรสั จากนัน้ ครูขอ อาสาสมคั รนักเรยี นออกมานําเสนอคาํ ตอบหนาชนั้ เรียน โดยครูตรวจสอบความถูกตอง 4. ครูถามคาํ ถามกับนักเรียน ดงั นี้ • รูปสามเหลี่ยมมมุ ฉากท่ีวาดดานใดมีความยาวที่สุด (แนวตอบ : ด1านตรงขา1 มมุมฉาก) • การคํานวณคาของ a2+ b2 ในตารางตอ1 งใช1ความรู1ทางคณิตศาสตรเรอื่ งใดบ1าง (แนวตอบ : นักเรียนสามารถตอบได1หลากหลายข้ึนอยกู บั ความรพู1 ืน้ ฐาน เชน การบวก การคูณ เลขยกกําลงั ) • รปู สามเหลีย่ มมมุ ฉากในลาํ ดับทเี่ ทาใดมีความยาวดานเป<นจาํ นวนเตม็ (แนวตอบ :ลําดบั ท่ี 1 ลาํ ดบั ท่ี 2 และลาํ ดับที่ 3) • รูปสามเหลีย่ มในลําดบั ท่ี 4 และลําดบั ที่ 5 มีความยาวของดานตรงขามมุมฉาก (c) เป<นจํานวนเต็มหรอื ทศนมิ ยม (แนวตอบ : ทศนิยม) 5. นกั เรียนรวมกนั เปรยี บเทียบคา c2 และ a2+ b2 วา “ถา1 ABC เปนJ รูปสามเหลย่ี มมมุ ฉาก ซึ่งมีมมุ C เปJนมมุ ฉาก จะไดค1 วามสัมพันธระหวางความยาวของดา1 นทัง้ สามของรูปสามเหลยี่ ม มุมฉาก ABC ดงั นี้ a2+ b2 = c2” 6. ครถู ามคาํ ถามกบั นักเรยี นวา “นกั เรยี นคดิ วา a, b และ c แทนอะไร” (แนวตอบ :ความยาวของด1านตรงข1ามมุม A, B และ C ตามลําดบั ) 7. นกั เรยี นศึกษาสมบัติของรปู สามเหลี่ยมมุมฉากและกรอบความรเู กรด็ นารูในหนงั สือเรียน รายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร# ม.2 เลม 1 หนวยการเรียนรูที่ 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส 8. ครถู ามคําถามกบั นักเรยี นวา “กําลงั สองของความยาวด1านตรงขา1 มมุมฉากเทากับเทาใด” (แนวตอบ : ผลบวกของกําลังสองของความยาวด1านปนะกอบมมุ ฉาก)

หนวยการเรยี นรทู ี่ 1 ทฤษฎบี ทพที าโกรัส ชว่ั โมงท่ี 2 ข้ันที่ 2 สอนหรือแสดง 9. นักเรียนจบั คกู บั เพื่อน โดยแตละคูศึกษาตัวอยางท่ี 1 ในหนังสอื เรยี นรายวชิ าพ้นื ฐาน คณิตศาสตร# ม.2 เลม 1 หนวยการเรียนรทู ่ี 1 ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั จากน้ันแตละคูแลกเปลย่ี น ความรซู ึง่ กันและกัน 10. ครูติดบตั รภาพสามเหลยี่ มมุมฉากบนกระดาน จากนั้นครูสุมนักเรยี นออกมาเขียนสมการแสดง ความสัมพนั ธร# ะหวางความยาวของดานท้ังสามของรปู สามเหล่ยี มมมุ ฉาก ดงั ตอไปน้ี y x 17 (แนวตอบ : จากรปู สามเหลยี่ มมมุ ฉาก สามารถเขยี นสมการแสดงความสัมพันธระหวางความ ยาวของดา1 นทั้งสามของรูปสามเหลีย่ มมมุ ฉากโดยใชท1 ฤษฎีบทพีทาโกรัส ดงั นี้ เน่ืองจาก 17 เปนJ ความยาวของดา1 นตรงขา1 มมมุ ฉาก x และ y เปนJ ความยาวของด1านประกอบมุมฉาก จะได1 172= x2+ y2) 11. นักเรียนทํากิจกรรมลองทาํ ดูในหนงั สือเรยี นรายวชิ าพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร# ม.2 เลม 1 หนวยการ เรียนรูท่ี 1 ทฤษฎีบทพที าโกรัส ลงในสมดุ ประจาํ ตัว จากน้ันครูและนักเรียนรวมกนั เฉลย คําตอบ 12. นักเรยี นศกึ ษาตวั อยางที่ 2 ในหนังสือเรียนรายวชิ าพ้นื ฐาน คณิตศาสตร# ม.2 เลม 1 หนวยการ เรียนรูท่ี 1 ทฤษฎีบทพที าโกรัส 13. ครูถามคาํ ถามกับนักเรียน ดังน้ี • ขอกําหนดในตัวอยางท่ี 2 แตกตางจากตัวอยางที่ 1 หรือไม อยางไร (แนวตอบ : แตกตาง คอื ตวั อยางที่ 1 กําหนดความยาวของดา1 นทั้งสาม แตตัวอยางที่ 2 กําหนดความยาวของด1านทง้ั สาม แตตัวอยางท่ี 2 กาํ หนดความยาวด1านพียง 2 ดา1 น) • จากตัวอยางท่ี 2 ขอกําหนดในขอ 1) ขอ 2) และขอ 3) เหมือนกนั หรือแตกตางกัน อยางไร (แนวตอบ : เหมือนกนั คือ ข1อ 2) และขอ1 3) กาํ หนดความยาวของด1านประกอบมุมฉาก 1 ด1าน และดา1 นตรงขา1 มมุมฉาก แตกตางกนั คือ ข1อ 1) กําหนดความยาวของด1าน ประกอบมุมฉาก 2 ด1าน) • การหาความยาวของดานเหลอื ตองใชความรเู ร่ืองใดบาง (แนวตอบ : การคูณ เลขยกกําลงั การบวก การลบ และการถอดรากทส่ี อง) 14. ครแู ละนักเรยี นรวมกันแสดงความคิดเห็นเก่ียวกบั การนําเสนอในขอ 1) ขอ 2) และ ขอ 3) ของ ตวั อยางที่ 2 (แนวตอบ : นักเรียนสามารถตอบได1หลากหลายข้นึ อยกู บั ความรู1พืน้ ฐาน)

หนวยการเรยี นรูที่ 1 ทฤษฎบี ทพที าโกรัส 15. นักเรียนทาํ กิจกรรมลองทาํ ดูในหนงั สอื เรยี นรายวชิ าพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร# ม.2 เลม 1 หนวยการ เรยี นรทู ี่ 1 ทฤษฎีบทพที าโกรัส ลงในสมดุ ประจาํ ตวั จากนั้นครแู ละนักเรียนรวมกนั เฉลย คาํ ตอบ 16. นักเรยี นจบั คูกับเพ่ือน โดยแตละคูศึกษาแนวขอสอบ O-NET ในหนังสอื เรียนรายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร# ม.2 เลม 1 หนวยการเรียนรูที่ 1 ทฤษฎบี ทพที าโกรัส จากนนั้ แตละคูแลกเปลี่ยน ความรูซ่ึงกันและกัน 17. นกั เรียนพจิ ารณารูปสามเหลย่ี มมุมฉาก ABC ทมี่ ี AB̂C เปน< มุมฉาก ในหนังสือเรยี นรายวชิ า พน้ื ฐาน คณติ ศาสตร# ม.2 เลม 1 หนวยการเรียนรูที่ 1 ทฤษฎบี ทพที าโกรสั (ค) B c a (ก) C A (ขb) 18. ครถู ามคาํ ถามกับนักเรยี นวา “สูตรพนื้ ท่ีของรปู สเี่ หลยี่ มจตั ุรสั กลาวไวอ1 ยางไร” (แนวตอบ :พ้นื ที่ของรปู ส่เี หล่ยี มจตั รุ สั เทากบั ด1าน x ดา1 น) 19. นักเรยี นศกึ ษากรอบเกลด็ ความรแู ละกรอบทฤษฎีพีทาโกรัส ในหนังสือเรียนรายวชิ าพน้ื ฐาน คณิตศาสตร# ม.2 เลม 1 หนวยการเรียนรทู ่ี 1 ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั 20. ครูและนักเรียนรวมกนั สรปุ วา “สาํ หรับรปู สามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ พืน้ ทข่ี องรปู สเี่ หลยี่ มจัตรุ ัส บนดา1 นตรงข1ามมมุ ฉาก เทากับ ผลบวกของพื้นที่ของรปู สีเ่ หลยี่ มจตั รุ สั บนดา1 นประกอบมมุ ฉาก” 21. นักเรยี นทําใบงานที่ 1.1.1 เรือ่ ง การหาความยาวดานของรูปสามเหลีย่ มมุมฉาก ชั่วโมงที่ 3 ขน้ั ที่ 2 สอนหรือแสดง 22. นักเรยี นแบงกลุม กลมุ ละ 3 คน โดยแตละกลมุ ทาํ กิจกรรมคณติ ศาสตร# กิจกรรมที่ 1 และ กิจกรรมที่ 2 ในหนังสือเรยี นรายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร# ม.2 เลม 1 หนวยการเรยี นรูที่ 1 ทฤษฎบี ทพที าโกรัส ลงในสมุดประจาํ ตวั 23. นกั เรยี นสงตัวแทนออกมานาํ เสนอผลงานหนาช้ันเรียน ระหวางการนาํ เสนอใหนักเรยี นที่มี แนวคิดแตกตางจากเพ่ือนรวมนาํ เสนอดวยโดยครูชี้แนะเพม่ิ เติม 24. นักเรยี นแตละกลมุ รวมกันตอบคําถามของกิจกรรมที่ 2 โดยครตู รวจสอบคําถามความถูกตอง และเปดx โอกาสใหนกั เรยี นซักถามเพ่ิมเติม 25. นกั เรียนแตละกลมุ ทํากิจกรรมคณติ ศาสตร# กิจกรรมที่ 3 ในหนงั สือเรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร# ม.2 เลม 1 หนวยการเรียนรทู ี่ 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรสั ลงในสมดุ ประจาํ ตัว จากน้ัน แลกเปลย่ี นความคิดเห็นภายในกลมุ

หนวยการเรยี นรูท่ี 1 ทฤษฎีบทพที าโกรสั 26. นักเรยี นสงตัวแทนออกมานาํ เสนอผลงานหนาชั้นเรียน โดยครูและนกั เรียนในชน้ั เรยี นรวมกัน ตรวจสอบความถูกตอง หากนักเรียนเกิดขอสงสัย ครูอธบิ ายเพิ่มเติมทันที 27. ครถู ามคาํ ถามกบั นักเรียนวา “นักเรียนคิดวา ผลจากการปฏบิ ตั ิกจิ กรรมในข1อ 4) และข1อ 5) เปนJ อยางไร” (แนวตอบ : นกั เรยี นสามารถตอบได1หลากหลายขึ้นอยูกบั ความรูพ1 ืน้ ฐาน เชน รูปสี่เหล่ียมทั้งส่ี รปู จากการตดั กระดาษรูปสเ่ี หลีย่ มจตั ุรัสที่มดี า1 นยาว 4 หนวย ตามรอยเสน1 ประและ รปู สีเ่ หลย่ี มจัตรุ สั ทมี่ ดี า1 นยาว 3 หนวย สามารถบรรจุในรปู ส่ีเหลีย่ มจัตุรสั ทมี่ ดี า1 นยาว 5 หนวย ได1พอด)ี 28. ครูสุมนกั เรียนออกมาตอบคําถามของกิจกรรมท่ี 3 ในหนังสือเรยี นรายวชิ าพนื้ ฐาน คณิตศาสตร# ม.2 เลม 1 หนวยการเรียนรทู ี่ 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส หนาชั้นเรยี น โดยครตู รวจสอบความ ถูกตอง และเปxดโอกาสใหนักเรียนซกั ถามเพมิ่ เตมิ 29. ครูและนกั เรยี นรวมกนั สรุปวา “พน้ื ทีข่ องรูปส่เี หลี่ยมจัตุรัสทีอ่ ยูบนด1านตรงขา1 มมมุ ฉากเทากบั ผลรวมของพ้นื ทข่ี องรูปสเี่ หลี่ยมจตั ุรัสที่อยบู นด1านประกอบมุมฉาก” ขน้ั ท่ี 3 เปรียบเทียบและรวบรวม 30. ครูถามคําถามกบั นักเรยี นวา “นกั เรียนคิดวา กิจกรรมท่ี 1 กจิ กรรมท่ี 2 และกิจกรรมท่ี 3 เหมอื นหรือแตกตางกันอยางไร” (แนวตอบ : นกั เรยี นสามารถตอบไดห1 ลากหลายขนึ้ อยูกบั ความรู1พนื้ ฐาน เชน มแี นวคดิ แตกตาง กัน แตใหผ1 ลสรปุ เหมอื นกนั คือเปนJ ไปตามทฤษฎีบทพีทาโกรสั ) 31. นกั เรียนจบั คูกับเพื่อนโดยแตละคูทาํ กิจกรรมโดยใชเทคนิคคคู ดิ (Think Pair Share) ดังน้ี • นักเรยี นแตละคนคดิ วิเคราะห#และหาคาํ ตอบจากกรอบ Thinking Time ในหนงั สอื เรยี น รายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร# ม.2 เลม 1 หนวยการเรียนรูท่ี 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส • นักเรยี นจับคูกบั เพื่อนแลวแลกเปล่ยี นคําตอบซงึ่ กนั และกนั สนทนาซักถาม จนเปน< ที่ เขาใจรวมกนั • ครูสุมนกั เรียนออกมานําเสนอคําตอบหนาช้นั เรียน โดยครูตรวจสอบความถกู ตอง 32. นกั เรยี นพิจารณารูปสามเหลยี่ มมุมฉากในหนงั สือเรยี นรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร# ม.2 เลม 1 หนวยการเรียนรทู ่ี 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรสั B (ช) A (จ) a c C b (ฉ) 33. จากนั้นครถู ามคําถามกบั นักเรียน ดงั น้ี • รูปครงึ่ วงกลมแตละรปู มรี ัศมีเทาใด

หนวยการเรียนรทู ี่ 1 ทฤษฎบี ทพที าโกรัส (แนวตอบ : a , b และ 2c) 2 2 • ครึง่ วงกลมแตละรูปมีพนื้ ทมี่ ากกวาหรือนอยกวารปู สี่เหลีย่ มจตั ุรัสทม่ี ีความยาวดาน เทากบั ความยาวของเสนผานศนู ย#กลาง (แนวตอบ : นักเรยี นสามารถตอบไดห1 ลากหลายขนึ้ อยูกบั ความร1ูพ้ืนฐาน เชน น1อยกวา) 34. นักเรียนแบงกลุม 3 กลมุ กลุมละเทา ๆ กนั แตละกลุมสงตวั แทนออกมาจับสลากหมายเลข โดยสลากแตละใบระบุแบบฝGกทกั ษะ 1.1 ขอ 1-3 จากหนังสอื เรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร# ม.2 เลม 1 หนวยการเรยี นรทู ่ี 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส โดยทาํ ลงในสมุดประจําตวั จากนนั้ แตละกลมุ รวมกันคดิ วิเคราะหแ# ละหาคาํ ตอบตามขอที่กลมุ ตนเองไดรบั และแลกเปล่ยี น คําตอบซ่ึงกนั และกัน สนทนาซกั ถามจนเป<นท่เี ขาใจรวมกัน 35. นกั เรียนแตละกลุมสงตวั แทนออกมานาํ เสนอคาํ ตอบหนาช้ันเรยี นโดยครตู รวจสอบความ ถกู ตอง 36. นกั เรยี นทาํ แบบฝGกทกั ษะ 1.1 ขอ 4 ในหนังสอื เรียนรายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร# ม.2 เลม 1 หนวยการเรียนรทู ี่ 1 ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส จากนนั้ นักเรียนจับคกู บั เพ่อื นเพื่อแลกเปลยี่ นคําตอบ ซึ่งกันและกัน สนทนาซักถามจนเปน< ที่เขาใจรวมกัน ขั้นสรุป ขน้ั ที่ 4 สรุป 1. ครูถามคาํ ถามเพื่อสรปุ ความรูรวบยอดของนักเรยี น ดังนี้ • ในรูปสามเหลย่ี มมมุ ฉากใด ๆ กําลงั สองของความยาวดานตรงขามมุมฉากเทากับเทาใด (แนวตอบ : ผลบวกของกาํ ลงั สองของความยาวดา1 นประกอบมมุ ฉาก) • ในรูปสามเหลีย่ มมุมฉากใด ๆ พน้ื ท่ขี องรปู ส่ีเหลยี่ มจัตุรสั บนดานขามมุมฉากเทากับ เทาใด (แนวตอบ : ผลบวกของพ้ืนที่ของรปู สีเ่ หล่ยี มจัตุรสั ด1านประกอบมุมฉาก) ขัน้ ที่ 5 นําไปใช 2. นกั เรยี นทาํ ใบงานท่ี 1.1.2 เรอ่ื ง บทพสิ ูจนPของทฤษฎีบทพีทาโกรสั 3. ครใู หนกั เรียนทาํ Exercise 1.1 ในหนังสือแบบฝกf หดั รายวิชาพ้นื ฐาน คณติ ศาสตรP ม.2 เลม 1 หนวยการเรียนรทู ่ี 1 ทฤษฎบี ทพที าโกรัสเป<นการบานแลวสงในชว่ั โมงถดั ไป 7. การวดั และประเมนิ ผล รายการวัด วิธกี าร เครอ่ื งมือ เกณฑPการประเมนิ 7.1 การประเมินกอนเรยี น - แบบทดสอบกอนเรียน - ตรวจแบบทดสอบ - แบบทดสอบกอนเรยี น - ประเมนิ ตามสภาพจริง หนวยการเรยี นรูท่ี 1 หนวยการเรียนรูท่ี 1 กอนเรยี น หนวยการ ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เรยี นรูท่ี 1 ทฤษฎบี ท พที าโกรัส

หนวยการเรยี นรูท่ี 1 ทฤษฎีบทพที าโกรสั รายการวัด วิธกี าร เครอื่ งมอื เกณฑกP ารประเมิน 7.2 ประเมนิ ระหวาง - ใบงานที่ 1.1.1 - รอยละ 60 ผานเกณฑ# การจดั กจิ กรรม - ใบงานที่ 1.1.2 - รอยละ 60 ผานเกณฑ# การเรียนรู - สมุดประจาํ ตัว - รอยละ 60 ผานเกณฑ# 1) ทฤษฎีบทพีทาโกรสั - ตรวจใบงานท่ี 1.1.1 - แบบฝGกหดั Exercise - รอยละ 60 ผานเกณฑ# - ตรวจใบงานท่ี 1.1.2 1.1 - ตรวจสมุดประจําตวั - แบบการนาํ เสนอ - ระดับคณุ ภาพ 2 - ตรวจแบบฝGกหดั ผลงาน/ผลการทาํ ผานเกณฑ# Exercise 1.1 กจิ กรรม - แบบสงั เกตพฤติกรรม - ระดับคุณภาพ 2 2) การนําเสนผลงาน/ - ประเมินการนาํ เสนอ การทํางานรายบุคคล ผานเกณฑ# ผลการทํากจิ กรรม ผลงาน/ผลการทาํ - ระดับคณุ ภาพ 2 กจิ กรรม - แบบสังเกตพฤติกรรม ผานเกณฑ# การทํางานกลุม - ระดบั คุณภาพ 2 3) พฤติกรรมการทํางาน - สังเกตพฤตกิ รรม ผานเกณฑ# - แบบประเมิน รายบุคคล การทํางานรายบุคคล คณุ ลกั ษณะ อนั พงึ ประสงค# 4) พฤติกรรมการทาํ งาน - สงั เกตพฤติกรรม กลมุ การทํางานกลุม 5) คณุ ลักษณะ - สังเกตความมีวนิ ัย อนั พึงประสงค# รบั ผิดชอบ ใฝDเรียนรู และมุงมัน่ ในการ ทาํ งาน 8. ส่อื /แหลงการเรยี นรู 8.1 สื่อการเรียนรู 1) หนงั สอื เรียนรายวชิ าพนื้ ฐาน คณิตศาสตร# ม.2 เลม 1 หนวยการเรยี นรทู ่ี 1 ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั 2) หนังสอื แบบฝGกหดั รายวิชาพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร# ม.2 เลม 1 หนวยการเรียนรทู ่ี 1 ทฤษฎีบทพที าโกรัส 3) ใบงานท่ี 1.1.1 เรอื่ ง การหาความยาวดานของรูปสามเหล่ยี มมุมฉาก 4) ใบงานท่ี 1.1.2 เร่อื ง บทพิสูจน#ของทฤษฎบี ทพีทาโกรสั 5) บัตรภาพสามเหลยี่ มมุมฉาก 6) สลากหมายเลข 7) สมดุ ประจาํ ตัว 8.2 แหลงการเรยี นรู -

หนวยการเรียนรูท่ี 1 ทฤษฎีบทพที าโกรสั ใบงานท่ี 1.1.1 เรือ่ ง การหาความยาวดานของรปู สามเหลี่ยมมมุ ฉาก คําชีแ้ จง : ใหนกั เรียนหาคําตอบตอไปน้ี 1. จงหาความยาวของดานที่เหลอื วธิ ีทาํ

หนวยการเรยี นรทู ี่ 1 ทฤษฎีบทพที าโกรัส 2. จงหาความยาวของดานท่เี หลือ x วิธีทาํ 4 3 3. จงหาความยาวของดานที่เหลือ 13 b 12 วธิ ีทาํ

หนวยการเรียนรทู ่ี 1 ทฤษฎีบทพที าโกรัส ใบงานที่ 1.1.2 เร่ือง บทพสิ ูจนขP องทฤษฎบี ทพที าโกรสั คาํ ชี้แจง : ใหนักเรยี นเติมคาํ ตอบลงในชองวางสีฟาm ที่กาํ หนดใหตอไปน้ี กําหนดให CPSD เป<นรูปสี่เหล่ียมจัตุรัสทม่ี ีความยาวดานละ a + b หนวย และ ∆ ACB , ∆ BPQ , ∆ QSR และ ∆ RDA เปน< รปู สามเหล่ียมมุมฉากทีม่ ีดานประกอบมมุ ฉากของรูปสามเหล่ียมมุมฉาก ACB ยาว c หนวย ดงั รูป ตองการพสิ จู นว# า พนื้ ท่ีของรูปส่เี หล่ียมจัตุรสั บนดานตรงขามมุมฉากของรปู สามเหล่ียมมุมฉากเทากบั ผลบวกของพื้นที่ของรูปส่ีเหลี่ยมจตั ุรสั บนดานประกอบมมุ ฉาก หรอื c2 = a2 + b2 ขอความ เหตผุ ล 1. ∆ ACB = ∆ BPQ 2. ในทํานองเดียวกันจะได ∆ ACB ≅ ∆ BPQ ≅ ∆ QSR ≅ ∆ RDA จากขอ 1,2 โดยสมบตั ขิ องความเทากนั ทุกประการ ของรูปสามเหล่ยี มและกําหนดให AB = c หนวย 3. จากขอ 1 โดยสมบตั ขิ องความเทากันทุกประการ 4. ˆ5= ˆ3 ของรูปสามเหลีย่ ม 5. 1ˆ+ 2ˆ +ˆ3 = 180 o 6. ดงั นนั้ 1ˆ+ ˆ2 +ˆ5 = 180 o 7. 1ˆ+ˆ5 = 90 o 8. ˆ2 = 90 o 9. ในทาํ นองเดียวกนั จะไดวาˆ6 + ˆ7 +8ˆ = 90 o มีดานยาวเทากันส่ดี านและมุมทุกมุมเปน< มุมฉาก 10. 11. พ.ท. ของ  จตั ุรัส CPSD = พ.ท.ของ  จัตรุ สั BQRA + พ.ท. ของ ∆ACB + พ.ท.ของ ∆ BPQ + พ.ท. ของ ∆QSR + พ.ท.ของ ∆ RDA จากขอ 11 แทนพื้นท่ีของรูปสามเหลี่ยมและรูป สามเหลี่ยมและรปู สีเ่ หลี่ยมจัตุรัสในขอ 1 1 11 12. ดังนนั้ (a + b)2 = c2 + ab + ab+ ab + 2 22 1 นํา 2ab ลบออกท้งั สองขาง ab 2 13. a2+ 2ab + b2 = c2+ 2ab 14.

หนวยการเรยี นรทู ่ี 1 ทฤษฎีบทพที าโกรสั เหตุผล ขอความ 15. น่ันคอื ในรปู สามเหลย่ี มมุมฉาก พื้นที่ของรปู สเ่ี หลยี่ มจตั รุ สั บนดานตรงขามมุมฉากเทากับผลบวกของ พ้นื ทขี่ องรูปสีเ่ หลี่ยมจตั ุรสั บนดานประกอบมุมฉาก บตั รภาพสามเหลยี่ มมมุ ฉาก y x 17

หนวยการเรยี นรทู ่ี 1 ทฤษฎบี ทพที าโกรสั สลากหมายเลข 1 2 3

หนวยการเรียนรทู ี่ 1 ทฤษฎีบทพที าโกรสั 9. ความเหน็ ของผบู ริหารสถานศกึ ษาหรอื ผทู ไ่ี ดรบั มอบหมาย ขอเสนอแนะ ลงชือ่ ............................................. ( .................................) ตําแหนง ……..…........ 10. บนั ทึกผลหลงั การสอน • ดานความรู • ดานสมรรถนะสําคญั ของผเู รยี น • ดานคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค# • ดานความสามารถทางคณิตศาสตร# • ดานอน่ื ๆ (พฤติกรรมเดน หรือพฤติกรรมทมี่ ีปญ= หาของนักเรียนเป<นรายบุคคล (ถามี)) • ป=ญหา/อุปสรรค • แนวทางการแกไข

หนวยการเรยี นรูท่ี 1 ทฤษฎบี ทพที าโกรสั บทกลับของทฤษฎีบทพที าโกรสั เวลา 2 ชั่วโมง 1. มาตรฐานการเรยี นร/ู ตวั ชีว้ ัด 1.1 ตวั ชวี้ ัด ค 2.2 ม.2/5 เขาใจและใชทฤษฎบี ทพีทาโกรสั และบทกลบั ในการแกปญ= หาคณติ ศาสตร#และ ป=ญหาในชีวิตประจําวัน 2. จุดประสงคPการเรียนรู 1. อธบิ ายความสัมพันธข# องความยาวดานของรูปสามเหลยี่ มมุมฉากตามบทกลับของทฤษฎีบทพที าโกรสั ได (K) 2. เขียนความสัมพันธ#ของบทกลบั ของทฤษฎีบทพีทาโกรสั ได (P) 3. ตงั้ ใจเรยี นรแู ละแสวงหาความรู รบั ผิดชอบตอหนาที่ที่ไดรับมอบหมาย (A) 3. สาระการเรียนรู สาระการเรียนรทู องถิ่น พจิ ารณาตามหลกั สตู รของสถานศึกษา สาระการเรียนรูแกนกลาง - ทฤษฎบี ทพีทาโกรัสและบทกลบั 4. สาระสาํ คญั /ความคดิ รวบยอด สําหรบั รปู สามเหลย่ี มใด ๆ ถากาํ ลังสองของความยาวของดานดานหน่งึ เทากบั ผลบวกของกําลงั สอง ของความยาวของดานอีกสองดาน แลวรูปสามเหลย่ี มน้ันเปน< รูปสามเหลย่ี มมุมฉาก 5. สมรรถนะสาํ คญั ของผูเรียนและคุณลักษณะอันพึงประสงคP สมรรถนะสาํ คัญของผูเรยี น คุณลักษณะอนั พึงประสงคP 1. ความสามารถในการสื่อสาร 1. มวี ินัย รบั ผิดชอบ 2. ความสามารถในการคิด 2. ใฝDเรยี นรู 1) ทักษะการสังเกต 3. มงุ มั่นในการทาํ งาน 2) ทักษะการระบุ 3) ทักษะการใหเหตุผล 4) ทกั ษะการวเิ คราะห# 5) ทักษะการคิดละเอียด 6) ทกั ษะกระบวนการคดิ แกป=ญหา 3. ความสามารถในการแกปญ= หา 4. ความสามารถในการใชทักษะชวี ติ 5. ความสามารถในการใชเทคโนโลยี

หนวยการเรียนรทู ี่ 1 ทฤษฎบี ทพที าโกรัส 6. กจิ กรรมการเรยี นรู แนวคิด/รปู แบบการสอน/วธิ ีการสอน/เทคนคิ : วธิ กี ารสอนแบบอปุ นัย (Inductive Method) ชัว่ โมงท่ี 1 ข้นั นํา ข้นั ท่ี 1 เตรียม 1. สนทนาและซักถามกับนักเรยี นวา “ถา1 ตอ1 งการทราบวา รปู สามเหล่ยี มท่ีกําหนดเปนJ รูป สามเหล่ยี มชนิดใด นกั เรยี นจะทาํ อยางไร” (แนวตอบ : นักเรียนสามารถตอบไดห1 ลากหลายขน้ึ อยกู บั ความรู1พนื้ ฐาน เชน ใชก1 ารวัดความ ยาวของดา1 น วดั ขนาดของมมุ ) 2. ครูถามคาํ ถามกบั นักเรียนวา “ถา1 กําหนดความยาวของด1าน 3 ดา1 น ซ่ึงยาวไมเทากัน และไมได1 เขียนรปู สามเหลีย่ มให1นักเรียนทราบวา เปนJ ความยาวดา1 นของรปู สามเหลี่ยมชนดิ ใด” (แนวตอบ : นกั เรียนสามารถตอบได1หลากหลายขนึ้ อยูกับความร1ูพนื้ ฐาน เชน รปู สามเหล่ยี มมมุ ฉาก) ข้นั สอน ขั้นท่ี 2 สอนหรอื แสดง 1. นักเรียนแบงกลุม กลมุ ละ 3 คน โดยแตละกลมุ ทาํ กิจกรรมคณติ ศาสตร# ในหนังสือเรียน รายวชิ าพ้นื ฐาน คณิตศาสตรP ม.2 เลม 1 หนวยการเรียนรทู ่ี 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรสั จากนนั้ แตละกลมุ สงตวั แทนออกมานําเสนอคาํ ตอบหนาช้ันเรยี น โดยครตู รวจสอบความถูกตอง 2. ครูถามคาํ ถามกบั นักเรียน ดังนี้ • ความยาวดานของรปู สามเหลี่ยมใน ขอ 3 และ ขอ 4 มีความสมั พันธก# ับรปู สามเหลี่ยมที่ มีความยาวดานเป<น 5 หนวย 12 หนวย และ 13 หนวย หรือไม อยางไร (แนวตอบ : มคี วามสัมพนั ธกัน คอื 1.5 = 0.3 x 5, 3.6 = 0.3 x 12, 3.9 = 0.3 x 13, 2.5 = 0.5 x 5, 6 = 0.5 x 12, 6.5 = 0.5 x 1.3) • รูปสามเหล่ยี มทีม่ ีความยาวของดาน เทากับ 5, 12, 13 และ 1.5, 3.6, 3.9 และ 2.5, 6, 6.5 เป<นรูปสามเหล่ยี มมมุ ฉากหรือไม (แนวตอบ : เปนJ รูปสามเหล่ียมมุมฉาก) 3. ครแู ละนกั เรียนรวมกนั สรุปวา “ถ1า ∆ABC เปนJ รปู สามเหล่ยี มท่ีมีด1านยาว a หนวย b หนวย c หนวย และ c2= a2+ b2 แลว1 จะได1วา เปนJ สามเหลยี่ มมุมฉาก มีดา1 นที่ยาว c หนวย เปJนด1าน ตรงขา1 มมุมฉาก ซึง่ เปนJ ไปตามบทกลบั ของทฤษฎีพที าโกรัส” 4. นกั เรยี นศกึ ษาบทพสิ จู นข# องบทกลับของทฤษฎบี ทพีทาโกรัสในหนังสือเรยี นรายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร# ม.2 เลม 1 หนวยการเรียนรูท่ี 1 ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั 5. ครถู ามคาํ ถามกับนักเรียน ดงั น้ี

หนวยการเรยี นรทู ี่ 1 ทฤษฎบี ทพที าโกรสั • ถากําหนด a, b, c เปน< ความยาวดานของรปู สามเหล่ยี มมมุ ฉาก โดย c เปน< ความยาว ของดานตรงขามมุมฉาก และรูปสามเหลีย่ มอีกรูปหน่งึ มีความยาวของดานเทากับ ka, kb และ kc นกั เรยี นคิดวา รปู สามเหลีย่ มนเี้ ปน< รูปสามเหลีย่ มมมุ ฉากหรอื ไม จงแสดง แนวคดิ ประกอบ (แนวตอบ : เปJนรปู สามเหลี่ยมมุมฉากและสามารถแสดงให1เห็น ดังน้ี ถา1 ka, kb และ kc เปนJ ความยาวดา1 นของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก จะได1วา (kc)2= (ka)2+ (kb)2 k2c2= k2a2+ k2b2 นาํ k2ซ่งึ ไมเทากับ 0 หารทงั้ สองข1างของสมการ จะได1วา c2= a2+ b2 นน่ั คอื รูปสามเหล่ียมท่ีมีความยาวดา1 น ka, kb และ kc เปนJ รปู สามเหล่ียมมุมฉาก) 6. นักเรียนจับคกู ับเพ่ือน โดยแตละคศู ึกษาคณิตนารูและตัวอยางที่ 3 ในหนังสอื เรียนรายวชิ า พ้ืนฐาน คณติ ศาสตร# ม.2 เลม 1 หนวยการเรียนรทู ี่ 1 ทฤษฎีบทพที าโกรัส จากนั้นแตละคู แลกเปลี่ยนความรซู งึ่ กันและกัน 7. ครูถามคําถามกับนักเรยี น ดงั นี้ • จากตวั อยางที่ 3 นกั เรยี นคิดวา 30, 24, 18 มีความสัมพันธ#กบั 5, 4, 3 หรือไม อยางไร (แนวตอบ : มีความสัมพันธกัน คอื 30 = 6 x 5, 24 = 6 x 4 และ 18 = 6 x 3) • รูปสามเหลยี่ มที่มีความยาวดานเป<น 5, 4 และ 3 เปน< รูปสามเหลยี่ มชนิดใด (แนวตอบ : รปู สามเหลี่ยมมุมฉาก) ขน้ั ท่ี 3 เปรียบเทียบและรวบรวม 8. นกั เรียนทํากจิ กรรมลองทาํ ดูในหนังสอื เรียนรายวิชาพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร# ม.2 เลม 1 หนวยการ เรยี นรทู ี่ 1 ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส ลงในสมุดประจาํ ตัว จากน้ันครูและนกั เรยี นรวมกนั เฉลย คาํ ตอบ 9. นักเรียนจับคูกับเพ่ือนโดยแตละคทู ํากิจกรรมโดยใชเทคนิคคูคิด (Think Pair Share) ดังนี้ • นกั เรยี นแตละคนคดิ วเิ คราะห#และหาคาํ ตอบจากกรอบ Thinking Time และ H.O.T.S. คําถามทาทายการคดิ ขน้ั สูง ในหนังสือเรยี นรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร# ม.2 เลม 1 หนวยการเรยี นรูท่ี 1 ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส • นกั เรยี นจบั คกู ับเพ่ือนแลวแลกเปล่ยี นคาํ ตอบซ่งึ กนั และกัน สนทนาซักถาม จนเปน< ที่ เขาใจรวมกัน • ครสู มุ นกั เรียนออกมานาํ เสนอคาํ ตอบหนาช้ันเรยี น โดยครูตรวจสอบความถูกตอง ช่วั โมงที่ 2 ขั้นท่ี 3 เปรียบเทียบและรวบรวม 10. นักเรียนศึกษาตวั อยางท่ี 4 ในหนงั สอื เรียนรายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร# ม.2 เลม 1 หนวยการ เรยี นรทู ี่ 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรสั จากนั้นแตละคูแลกเปลี่ยนความรซู ึง่ กนั และกนั

หนวยการเรยี นรทู ่ี 1 ทฤษฎบี ทพที าโกรสั 11. ครูถามคาํ ถามกบั นักเรียน ดงั น้ี • ขอกําหนดในตัวอยางท่ี 4 เหมือนหรือแตกตางกับตัวอยางท่ี 3 หรือไม อยางไร (แนวตอบ : แตกตางกนั คือ ตัวอยางที่ 3 มีความยาวดา1 น 3 ดา1 น แตไมได1ระบวุ า เปนJ ดา1 นของรูปสามเหล่ยี มมุมฉาก ตัวอยางที่ 4 มรี ปู สามเหลย่ี มมุมฉาก 2 รปู แต กําหนดเฉพาะความยาวของด1านประกอบมุมฉาก) • นักเรยี นจะนําความสมั พันธร# ะหวาง ka, kb และ kc เม่อื a, b, c เปน< ความยาวดานของ รูปสามเหลีย่ มมุมฉากมาใชไดหรือไมอยางไร (แนวตอบ : นักเรยี นสามารถตอบได1หลากหลายข้นึ อยูกับความรูพ1 ืน้ ฐาน เชน ใช1ได1 เน่ืองจาก ∆PRS ซง่ึ 36 = 12 x 3 และ 48 = 12 x 4 จะได1วา 45 = 15 x 3, 60 = 15 x 4, 75 = 15 x 5 สามารถสรุปไดว1 า ∆PRS เปJนรปู สามเหล่ยี มมมุ ฉาก ) 12. นกั เรยี นทาํ กจิ กรรมลองทาํ ดูในหนงั สือเรียนรายวิชาพืน้ ฐาน คณิตศาสตร# ม.2 เลม 1 หนวยการ เรยี นรทู ่ี 1 ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั ลงในสมุดประจาํ ตัว จากนั้นครูสุมนักเรียนออกมาเขียนแสดง วิธที าํ บนกระดาน โดยครูตรวจสอบความถูกตอง ขัน้ สรปุ ขัน้ ที่ 4 สรุป 1. ครูถามคาํ ถามเพื่อสรุปความรูรวบยอดของนักเรียน ดงั นี้ • บทกลบั ของทฤษฎีบทพที าโกรัสกลาวไวอยางไร (แนวตอบ : - ในรปู สามเหล่ียมใด ๆ ถ1ากําลังสองของความยาวดา1 นดา1 นหนง่ึ เทากับ ผลบวกของกําลังสองของความยาวอกี าองดา1 นแล1วรูปสามเหลีย่ มนนั้ เปJนรูปสามเหล่ียม มมุ ฉาก - ในรูปสามเหลย่ี มใด ๆ ถ1าพื้นที่ของรปู สีเ่ หล่ียมจตั ุรสั บนด1านด1านหน่งึ เทากบั ผลบวกของพื้นท่รี ูปสเี่ หลย่ี มจัตุรัสบนดา1 นอีกสองดา1 น แล1วรูปสามเหล่ียมนัน้ เปJน รูปสามเหลี่ยมมมุ ฉาก) ขนั้ ที่ 5 นาํ ไปใช 2. นักเรียนทาํ ใบงานที่ 1.2.1 เร่ือง บทกลบั ของทฤษฎบี ทพีทาโกรสั 3. ครูใหนกั เรียนทาํ แบบฝกG ทกั ษะ 1.2 ในหนงั สือรายวชิ าพ้นื ฐาน คณิตศาสตร# ม.2 เลม 1 หนวยการเรียนรทู ่ี 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ลงในสมุดประจําตวั เปน< การบานแลวสงใน ชว่ั โมงถัดไป 4. ครใู หนกั เรียนทาํ Exercise 1.2 ในหนังสือแบบฝกf หดั รายวิชาพ้ืนฐาน คณติ ศาสตรP ม.2 เลม 1 หนวยการเรียนรทู ่ี 1 ทฤษฎบี ทพที าโกรัสเปน< การบานแลวสงในชั่วโมงถดั ไป

หนวยการเรียนรทู ่ี 1 ทฤษฎบี ทพที าโกรสั 7. การวดั และประเมนิ ผล วธิ กี าร เครอื่ งมอื เกณฑกP ารประเมิน รายการวดั - ตรวจใบงานที่ 1.2.1 - ใบงานที่ 1.2.1 - รอยละ 60 ผานเกณฑ# 7.1 ประเมนิ ระหวาง - ตรวจสมุดประจาํ ตัว - สมุดประจําตัว - รอยละ 60 ผานเกณฑ# - ตรวจแบบฝGกหดั - แบบฝกG หัด Exercise - รอยละ 60 ผานเกณฑ# การจัดกิจกรรม 1.2 การเรียนรู Exercise 1.2 - แบบการนําเสนอ - ระดบั คณุ ภาพ 2 1) บทกลบั ของทฤษฎี - ประเมนิ การนําเสนอ ผลงาน/ผลการทาํ ผานเกณฑ# ผลงาน/ผลการทาํ กิจกรรม บทพที าโกรสั กจิ กรรม - แบบสังเกตพฤติกรรม - ระดบั คณุ ภาพ 2 การทาํ งานรายบุคคล ผานเกณฑ# 2) การนาํ เสนผลงาน/ - ระดับคุณภาพ 2 ผลการทํากจิ กรรม - แบบสงั เกตพฤติกรรม ผานเกณฑ# การทาํ งานกลมุ - ระดับคุณภาพ 2 3) พฤติกรรมการทาํ งาน - สงั เกตพฤตกิ รรม ผานเกณฑ# - แบบประเมนิ รายบุคคล การทํางานรายบุคคล คุณลกั ษณะ อันพึงประสงค# 4) พฤติกรรมการทํางาน - สังเกตพฤตกิ รรม กลมุ การทาํ งานกลมุ 5) คุณลกั ษณะ - สงั เกตความมวี ินัย อันพึงประสงค# รบั ผดิ ชอบ ใฝDเรียนรู และมงุ ม่นั ในการ ทํางาน 8. สอ่ื /แหลงการเรยี นรู 8.1 สื่อการเรียนรู 8) หนังสือเรยี นรายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร# ม.2 เลม 1 หนวยการเรียนรทู ี่ 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส 9) หนังสอื แบบฝGกหัดรายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร# ม.2 เลม 1 หนวยการเรยี นรูที่ 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส 10) ใบงานท่ี 1.2.1 เรอื่ ง บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรสั 11) สมุดประจําตัว 8.2 แหลงการเรยี นรู -

หนวยการเรียนรูท่ี 1 ทฤษฎบี ทพที าโกรสั ใบงานที่ 1.2.1 เร่ือง บทกลับของทฤษฎบี ทพีทาโกรสั คําชแ้ี จง : ใหนักเรียนเตมิ ขอมลู ในขอตอไปน้ีใหถูกตอง ขอที่ รูป เปhนรปู 1 5 a b c a2 b2 c2 a2+b2 ความสมั พนั ธP สามเหล่ยี ม 3 มุมฉากหรือไม 34 5 4 2 35 6 6 5 2 3 5 12 13 13 5 12 6 4 2 6 12 2 6 12

หนวยการเรียนรทู ี่ 1 ทฤษฎีบทพที าโกรสั 9. ความเหน็ ของผบู ริหารสถานศกึ ษาหรอื ผทู ไ่ี ดรบั มอบหมาย ขอเสนอแนะ ลงชือ่ ............................................. ( .................................) ตําแหนง ……..…........ 10. บนั ทึกผลหลงั การสอน • ดานความรู • ดานสมรรถนะสําคญั ของผเู รยี น • ดานคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค# • ดานความสามารถทางคณิตศาสตร# • ดานอน่ื ๆ (พฤติกรรมเดน หรือพฤติกรรมทมี่ ีปญ= หาของนักเรียนเป<นรายบุคคล (ถามี)) • ป=ญหา/อุปสรรค • แนวทางการแกไข

หนวยการเรยี นรูท่ี 1 ทฤษฎบี ทพที าโกรัส การนาํ ความรเู กยี่ วกบั ทฤษฎีบทพที าโกรสั และบทกลบั ไปใชในชีวิตจริง เวลา 3 ช่ัวโมง 1. มาตรฐานการเรยี นรู/ตัวชี้วัด 1.1 ตวั ชวี้ ดั ค 2.2 ม.2/5 เขาใจและใชทฤษฎีบทพีทาโกรสั และบทกลับในการแกป=ญหาคณติ ศาสตรแ# ละ ปญ= หาในชวี ติ ประจาํ วนั 2. จดุ ประสงคPการเรยี นรู 1. อธิบายความสัมพนั ธข# องทฤษฎบี ทพที าโกรัสบทกลับของทฤษฎบี ทพีทาโกรัสได (K) 2. เขียนแสดงขัน้ ตอนวิธีการแกโจทยป# =ญหาทางคณิตศาสตรเ# ก่ียวกับทฤษฎีบทพที าโกรัสและบทกลับได (P) 3. ตั้งใจเรียนรูและแสวงหาความรู รับผิดชอบตอหนาที่ที่ไดรบั มอบหมาย (A) 3. สาระการเรยี นรู สาระการเรียนรทู องถน่ิ พิจารณาตามหลักสูตรของสถานศกึ ษา สาระการเรียนรูแกนกลาง - การนําความรูเกี่ยวกบั ทฤษฎีบทพที าโกรัสและ บทกลบั ไปใชในชวี ิตจริง 4. สาระสาํ คญั /ความคดิ รวบยอด ความรเู รื่องทฤษฎบี ทพีทาโกรัสและบทกลับ สามารถนําไปใชแกป=ญหาไดในชีวติ จริง เชน การคาํ นวณหาระยะทาง ความกวาง ความยาว หรือความสูงของส่ิงตาง ๆ ท่ีเก่ยี วของกบั รูปสามเหล่ยี ม ท่เี ชอื่ มโยงกบั ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั 5. สมรรถนะสาํ คญั ของผูเรยี นและคุณลักษณะอนั พึงประสงคP สมรรถนะสาํ คญั ของผเู รยี น คณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงคP 1. ความสามารถในการสื่อสาร 1. มวี นิ ยั รับผดิ ชอบ 2. ความสามารถในการคดิ 2. ใฝเD รยี นรู 1) ทกั ษะการสังเกต 3. มุงม่ันในการทํางาน 2) ทกั ษะการระบุ 3) ทกั ษะการใหเหตผุ ล 4) ทักษะการวเิ คราะห# 6) ทกั ษะการคิดละเอยี ด 5) ทักษะกระบวนการคิดแกป=ญหา 3. ความสามารถในการแกป=ญหา 4. ความสามารถในการใชทักษะชีวติ 5. ความสามารถในการใชเทคโนโลยี

หนวยการเรียนรูที่ 1 ทฤษฎบี ทพที าโกรัส 6. กจิ กรรมการเรยี นรู แนวคิด/รูปแบบการสอน/วธิ ีการสอน/เทคนิค : วิธีการสอนแบบอปุ นัย (Inductive Method) ชวั่ โมงท่ี 1 ข้นั นํา ขนั้ ที่ 1 เตรยี ม 1. ครแู ละนักเรยี นรวมกันทบทวนสมบตั ขิ องรปู สามเหลยี่ มมุมฉาก โดยการถาม-ตอบ ดังน้ี • บทกลับของทฤษฎีบทพที าโกรสั กลาวไวอยางไร (แนวตอบ : - ในรปู สามเหลยี่ มใด ๆ ถา1 กาํ ลังสองของความยาวด1านด1านหนง่ึ เทากับ ผลบวกของกําลงั สองของความยาวอกี าองด1านแล1วรูปสามเหลีย่ มนนั้ เปJนรูปสามเหลีย่ ม มมุ ฉาก - ในรปู สามเหลยี่ มใด ๆ ถา1 พ้ืนที่ของรปู ส่เี หล่ียมจตั รุ สั บนด1านด1านหน่ึง เทากับผลบวกของพ้ืนที่รูปสเี่ หลยี่ มจตั ุรัสบนดา1 นอีกสองดา1 น แล1วรปู สามเหลี่ยมนน้ั เปJน รูปสามเหลย่ี มมุมฉาก) 2. ครอู ธิบายกับนักเรยี นวา “ทฤษฎบี ทพที าโกรสั มีประโยชนมากในการใช1แกป1 ญ] หาเก่ียวกับรูป สามเหลี่ยมมุมฉาก เพราะในชีวติ ประจาํ วนั เราจะพบสวนประกอบตาง ๆ ไมวาจะเปนJ ส่ิงปลูก สร1างทมี่ นุษยสร1างข้นึ หรอื ความมหัศจรรยท่ธี รรมชาติได1สร1างขึ้น เก่ยี วข1องกับรูปสามเหล่ียม มุมฉากมากมาย ดงั นน้ั แลว1 ทฤษฎบี ทพีทาโกรัสจึงมีประโยชนมากมายในหลาย ๆ ดา1 น” ข้นั สอน ขนั้ ที่ 2 สอนหรอื แสดง 1. นกั เรียนศึกษาความรูเก่ยี วกับการนําทฤษฎบี ทพีทาโกรัสและบทกลับไปใชในชวี ติ จริง ในหนงั สือเรียนรายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตรP ม.2 เลม 1 หนวยการเรียนรทู ี่ 1 ทฤษฎีบท พที าโกรสั 2. ครูถามคาํ ถามกับนักเรียนวา “ถา1 ต1องการกําหนดจดุ บนเส1นจํานวนแทน √3 และ √5 นักเรียนจะต1องใช1ความรจ1ู ากทฤษฎบี ทพีทาโกรสั หรือไม อยางไร” (แนวตอบ : ต1องใช1 เน่ืองจาก √3 หาได1จากการสร1างรปู สามเหลย่ี มมมุ ฉาก ความยาวดา1 น ประกอบมมุ ฉากเปนJ √2 และ 1 จะได1ความยาวของดา1 นตรงข1ามมุมฉากเทากบั √3 ไปเขยี น บนเส1นจํานวน √5 หาได1จากการสรา1 งรปู สามเหล่ียมมมุ ฉาก ความยาวดา1 นประกอบมุมฉาก เปJน 1 และ 2)

หนวยการเรียนรทู ี่ 1 ทฤษฎบี ทพที าโกรสั 3. นกั เรียนศึกษาคณติ นารูในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร# ม.2 เลม 1 หนวยการ เรียนรูท่ี 1 ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส แลวใหนักเรียนรวมกันแสดงความคิดเหน็ เก่ียวกบั รูปเสนเวียน กนหอย ดังตอไปน้ี • ความยาวดานของรปู สามเหล่ียมมมุ ฉากแตละรูปมีความเชอื่ มโยงกนั อยางไร (แนวตอบ : ทุกรปู มีความยาวของด1านประกอบมุมฉากเปJน 1 หนวย และความยาวของ ดา1 นตรงข1ามมมุ ฉากของรปู หน่งึ จะเปนJ ความยาวของดา1 นประกอบมุมฉากของรูป) สามเหล่ียม) 4. นักเรียนศกึ ษาตัวอยางที่ 5 ในหนังสอื เรยี นรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร# ม.2 เลม 1 หนวยการ เรยี นรทู ่ี 1 ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั 5. ครูถามคําถามกับนักเรียน ดังน้ี • รปู สามเหล่ยี มมุมฉากที่กาํ หนดมีกร่ี ปู ความยาวท่ีกําหนดเพียงพอจะใชบทกลับของ ทฤษฎีพีทาโกรสั ไดหรือไม (แนวตอบ : รปู สามเหลีย่ มมมุ ฉากท่ีกาํ หนดมี 2 รปู มีความยาวเพยี งพอ เพราะกาํ หนด ความยาวให1 2 ดา1 น) • ถานักเรยี นใชความัสมพนั ธ#จาก ka, kb และ kc หาความยาวของดาน QS และ SR จะ สะดวกกวาหรอื ไม และหาอยางไร (แนวตอบ : สะดวกกวา โดยใชร1 ูปสามเหลี่ยมมมุ ฉาก 7, 24, 25 และ 5, 12, 13 ดังน้ี 50 = 2 x 25, 48 = 2 x 24 จะได1 QS = 2 x 7 = 14 และ 52 = 4 x 13, 48 = 4 x 12 จะได1 SR = 4 x 5 = 20) 6. นักเรยี นทํากจิ กรรมลองทําดูในหนงั สือเรยี นรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร# ม.2 เลม 1 หนวยการ เรยี นรทู ี่ 2 ทฤษฎีบทพที าโกรัส ลงในสมดุ ประจาํ ตัว จากนั้นครแู ละนักเรียนรวมกนั เฉลย คําตอบ 7. นักเรียนศึกษาตวั อยางท่ี 6 ในหนงั สือเรียนรายวชิ าพน้ื ฐาน คณิตศาสตร# ม.2 เลม 1 หนวยการ เรียนรทู ่ี 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส 8. ครถู ามคําถามกับนักเรียน ดงั นี้ • ในตัวอยางนม้ี รี ูปสามเหล่ียมมุมฉากก่ีรูปแตละรูปมีขอกาํ หนดเพียงพอจะใชบทกลบั ของ ของทฤษฎีบทพที าโกรสั หรอื ไม อยางไร (แนวตอบ : มีรปู สามเหล่ยี มมุมฉาก 2 รปู และมขี 1อมูลเพียงพอ โดยจากพน้ื ที่ 24 ตาราง เซนติเมตร ย1อนกลับหาความยาวของดา1 นประกอบมุมฉาก จะได1ความยาว 2 ด1าน ของรูปสามเหลีย่ มมมุ ฉากทงั้ 2 รปู ) • นกั เรยี นคดิ วา การหาความยาวดานทเ่ี หลอื ของ ∆ABD และ ∆BDC จะใชความสัมพันธ# ka, kb และ kc ไดหรอื ไม (แนวตอบ :ใชไ1 ด1เฉพาะ ∆ABD แต ∆BDC เปJนรปู สามเหล่ยี มหน1าจ่ัวมุมฉาก ใชไ1 มได1)

หนวยการเรยี นรูที่ 1 ทฤษฎบี ทพที าโกรสั 9. นกั เรียนทาํ กจิ กรรมลองทาํ ดูในหนงั สือเรยี นรายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร# ม.2 เลม 1 หนวยการ เรียนรทู ่ี 1 ทฤษฎีบทพที าโกรสั ลงในสมดุ ประจาํ ตัว จากนั้นครแู ละนกั เรียนรวมกนั เฉลย คําตอบ ชว่ั โมงท่ี 2 ขัน้ ที่ 2 สอนหรือแสดง 10. นกั เรยี นศกึ ษาตวั อยางที่ 7 ในหนังสอื เรยี นรายวิชาพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร# ม.2 เลม 1 หนวยการ เรยี นรูที่ 1 ทฤษฎบี ทพที าโกรสั 11. ครถู ามคาํ ถามกับนักเรียนวา “การหาความยาวของด1าน AH นักเรยี นต1องใชค1 วามรจ1ู ากรูป สามเหลี่ยมมมุ ฉากรูปใดบ1าง เพราะเหตุใด” (แนวตอบ : ∆ABC และ ∆ACH เพราะ รูปสามเหลยี่ มมมุ ฉาก ACH ความยาวทกี่ ําหนดมเี พียง 1 ดา1 น คอื HC = 8 จงึ ไมเพยี งพอทจ่ี ะนําไปใชใ1 นทฤษฎีบทพีทาโกรสั จงึ ต1องใชค1 วามยาวจาก รปู สามเหลี่ยม ABC) 12. นักเรยี นทาํ กจิ กรรมลองทําดูในหนงั สอื เรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร# ม.2 เลม 1 หนวยการ เรยี นรูที่ 1 ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส ลงในสมดุ ประจาํ ตัว จากนั้นครูสุมนกั เรียนออกมาเขยี นแสดง วธิ ีทาํ บนกระดาน โดยครตู รวจสอบความถูกตอง 13. นักเรียนศึกษาคณติ นารแู ละตัวอยางที่ 8 ในหนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร# ม.2 เลม 1 หนวยการเรยี นรทู ่ี 1 ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส 14. ครูถามคาํ ถามกับนักเรียนวา “ตวั อยางท่ี 8 มรี ูปสามเหล่ยี มมุมฉากก่รี ูป ความยาวทก่ี ําหนด เพียงพอท่ีจะใช1บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัสหรอื ไม อยางไร” (แนวตอบ :มรี ปู สามเหลยี่ มมุมฉาก 1 รปู มีข1อกําหนดเพียงพอ เพราะกําหนดความยาวให1 2 ด1าน) 15. นกั เรยี นทํากิจกรรมลองทําดูในหนงั สือเรยี นรายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร# ม.2 เลม 1 หนวยการ เรียนรูท่ี 1 ทฤษฎีบทพที าโกรัส ลงในสมุดประจําตัว จากนั้นครูสมุ นักเรียนออกมาเขียนแสดง วธิ ที ําบนกระดาน โดยครตู รวจสอบความถูกตอง 16. นักเรียนศึกษาคณติ นารูและตัวอยางท่ี 9 ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร# ม.2 เลม 1 หนวยการเรยี นรูที่ 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรสั 17. ครูถามคําถามกบั นักเรยี น ดงั นี้ • โจทยต# ัวอยางท่ี 9 เมื่อนาํ โจทยป# =ญหามาสรางรูปจะมรี ูปสามเหล่ยี มฉากกี่รปู (แนวตอบ : สรา1 งรปู จะมีรปู สามเหลยี่ มมมุ ฉากได1 3 รปู ) • การหาคําตอบ จะใชรปู สามเหลี่ยมมมุ ฉาก 3 รูปนีห้ รอื ไม อยางไร

หนวยการเรยี นรูที่ 1 ทฤษฎีบทพที าโกรัส (แนวตอบ : ตอ1 งใช1ความยาวด1านของรูปสามเหล่ยี มมุมกฉาก 2 รปู แตไมไดใ1 ช1ทฤษฎีบท พีทาโกรสั จะต1องสร1างรูปสามเหลี่ยมมุมฉากอีกรูปหนง่ึ เพื่อใชท1 ฤษฎีบทพีทาโกรัส) • ความยาวท่ีกาํ หนดเพยี งพอท่ีจะนาํ ไปใชในทฤษฎบี ทพีทาโกรัส (แนวตอบ : เพยี ง เพราะสามารถหาความยาวด1านของดา1 นประกอบมมุ ฉาก 2 ด1านได1) 18. นักเรยี นทาํ กจิ กรรมลองทําดูในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร# ม.2 เลม 1 หนวยการ เรียนรทู ี่ 1 ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั ลงในสมุดประจําตวั จากนั้นครูสุมนักเรยี นออกมาเขียนแสดง วิธีทําบนกระดาน โดยครตู รวจสอบความถูกตอง 19. นักเรยี นตวั อยางที่ 10 ในหนังสอื เรยี นรายวชิ าพนื้ ฐาน คณิตศาสตร# ม.2 เลม 1 หนวยการ เรยี นรทู ี่ 1 ทฤษฎบี ทพที าโกรสั 20. ครูถามคาํ ถามกับนักเรยี น ดงั นี้ • การหาคาํ ตอบของโจทยป# ญ= หานี้ นักเรียนตองใชความรเู รอ่ื งใดบาง (แนวตอบ : การแก1สมการและการกระจายพหนุ ามกําลงั สอง (a - b)2) • ความยาวท่กี าํ หนดเพียงพอที่จะนาํ มาใชกบั ทฤษฎีบทโกรสั หรอื ไม เพราะเหตุใด (แนวตอบ : เพียงพอ เพราะกําหนดความยาวเสน1 รอบรปู และกาํ หนดความยาวของ ด1านประกอบมุมฉาก 1 ดา1 น อีกดา1 นหนงึ่ กาํ หนดเปนJ ตัวแปร) • ตัวอยางที่ 10 แตกตางจากตัวอยางที่ 8 และ ตัวอยางที่ 9 อยางไร (แนวตอบ : แตกตาง คอื ตัวอยางที่ 9 ไมตอ1 งใชค1 วามรู1 เรอื่ ง สมการ ตัวอยางท่ี 10 ตอ1 งเขียนสมการซ่ึงจะมีความยุงยากจากการนําเสนอข1อมลู มาสร1างความสัมพันธ) • การแกสมการในตวั อยางท่ี 10 นกั เรยี นควรระมัดระวังส่งิ ใด (แนวตอบ : การกระจายพหนุ าม (9 - x)2) 21. นกั เรยี นทํากิจกรรมลองทําดูในหนังสือเรียนรายวชิ าพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร# ม.2 เลม 1 หนวยการ เรยี นรทู ี่ 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ลงในสมุดประจาํ ตวั จากน้ันครูสมุ นักเรยี นออกมาเขียนแสดง วิธีทาํ บนกระดาน โดยครตู รวจสอบความถูกตอง 22. นักเรียนตวั อยางที่ 11 ในหนังสือเรยี นรายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร# ม.2 เลม 1 หนวยการ เรยี นรูที่ 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรสั 23. ครูถามคาํ ถามกบั นักเรยี น ดังนี้ • โจทยป# ญ= หาตวั อยางที่ 11 แตกตางจาก ตวั อยางที่ 10 หรอื ไม อยางไร (แนวตอบ :แตกตาง คือ ตัวอยางท่ี 11 มรี ูปสามเหล่ยี มมุมฉาก 2 รูป กาํ หนดความยาว 2 ดา1 น จงึ เพยี งพอท่ีจะนําไปใช1ในทฤษฎบี ทพที าโกรสั ) • การหาความยาวของดานของรปู สามเหลี่ยมในตัวอยางน้ี ตองใชความรเู กย่ี วกับเร่ือง ใดบาง และถาไมใชความรู เรื่อง ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั จะหาความยาวของดานไดหรือไม เพราะเหตุใด (แนวตอบ : นกั เรยี นสามารถตอบได1หลากหลายขน้ึ อยกู ับความรพู1 นื้ ฐาน เชน ต1องใช1 ความร1เู กยี่ วกับพน้ื ท่ีสามเหล่ียม เพื่อจะนาํ ไปหาความยาวของด1าน QS ถ1าไมใช1พื้นท่ขี อง รปู สามเหลี่ยมกส็ ามารถหาดา1 น QS ไดแ1 ตจะมีความยุงยากมากขึ้น เพราะอาจจะต1อง สรา1 งสมการ)

หนวยการเรยี นรทู ี่ 1 ทฤษฎีบทพที าโกรสั 24. นักเรยี นทํากจิ กรรมลองทําดูในหนังสอื เรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร# ม.2 เลม 1 หนวยการ เรียนรทู ่ี1 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ลงในสมุดประจําตัว จากนั้นครูสุมนักเรียนออกมาเขียนแสดงวธิ ี ทําบนกระดาน โดยครูตรวจสอบความถกู ตอง ชั่วโมงท่ี 3 ขนั้ ที่ 2 สอนหรอื แสดง 25. นกั เรยี นตัวอยางท่ี 12 ในหนังสือเรยี นรายวิชาพืน้ ฐาน คณิตศาสตร# ม.2 เลม 1 หนวยการ เรยี นรูท่ี 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส 26. ครูถามคาํ ถามกบั นักเรยี น ดังน้ี • นักเรียนคดิ วา โจทย#ตัวอยางที่ 10 และ ตวั อยางที่ 12 เหมือนกันหรือแตกตางกัน อยางไร (แนวตอบ : เหมือนกัน คือจะต1องสรา1 งสมการและแกส1 มการ โดยใช1ความร1ู(a - b)2= a2- 2ab + b2 แตกตาง คือ ต1องกําหนดตวั แปร 2 ตัว ซ่ึงใชค1 วามสมั พนั ธของรูป สามเหล่ียมมุมฉาก 2 รูป นําไปสร1างสมการ) • นกั เรยี นคดิ วา วธิ ที าํ ทน่ี ําเสนอมีความยุงยากหรือไม เพราะเหตุใด (แนวตอบ : นกั เรียนสามารถตอบไดห1 ลากหลาย เชน ยุงยาก เพราะมกี ารสร1างตัวแปร 2 ตัวแปร แลว1 นาํ มาเช่อื มโยงกนั เพ่ือสร1างสมการ) ขัน้ ท่ี 3 เปรียบเทียบและรวบรวม 27. นกั เรียนทาํ กจิ กรรมลองทําดูในหนงั สอื เรียนรายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร# ม.2 เลม 1 หนวยการ เรยี นรทู ี่ 1 ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั ลงในสมดุ ประจําตวั จากนั้นครูสมุ นกั เรยี นออกมาเขยี นแสดง วธิ ีทําบนกระดาน โดยครตู รวจสอบความถูกตอง 28. นักเรยี นทาํ แบบฝGกทกั ษะ 1.3 ขอ 1-5 ในหนงั สือเรียนรายวชิ าพืน้ ฐาน คณิตศาสตร# ม.2 เลม 1 หนวยการเรียนรทู ่ี 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรสั แลวจับคูกบั เพื่อนเพื่อแลกเปลีย่ นวิธกี ารหาคาํ ตอบ ซง่ึ กันและกัน สนทนาซักถาม จนเปน< ทเี่ ขาใจรวมกัน จากน้ันครสู มุ นกั เรยี นออกมาเขยี นแสดง วิธที ําบนกระดาน โดยครตู รวจสอบความถูกตอง 29. นกั เรียนแบงกลุม กลมุ ละ 3 คน โดยแตละกลุมทําแบบฝGกทกั ษะ 1.3 ขอ 6-7 ในหนังสอื เรียน รายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร# ม.2 เลม 1 หนวยการเรยี นรูท่ี 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส จากนั้นแต ละกลมุ สงตวั แทนออกอธบิ ายวิธกี ารหาคาํ ตอบหนาช้นั เรยี น โดยครตู รวจสอบความถกู ตอง 30. ครใู หนักเรียนทํา Exercise 1.3 ในหนงั สอื แบบฝGกหดั รายวชิ าพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร# ม.2 เลม 1 หนวยการเรยี นรูที่ 1 ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั เป<นการบานแลวสงในช่ัวโมงถัดไป 31. นกั เรียนทําแบบประเมนิ ตรวจสอบตนเอง ในหนังสอื เรยี นรายวชิ าพ้นื ฐาน คณิตศาสตร# ม.2 เลม 1 หนวยการเรียนรทู ี่ 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรสั 32. นกั เรียนจบั คกู บั เพื่อนโดยแตละคทู ํากจิ กรรมโดยใชเทคนิคคูคิด (Think Pair Share) ดงั น้ี

หนวยการเรยี นรทู ี่ 1 ทฤษฎบี ทพที าโกรสั • นกั เรียนแตละคนคดิ วเิ คราะห#และหาคําตอบจากคณิตศาสตร#ในชีวติ จริง ในหนังสือเรยี น รายวชิ าพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร# ม.2 เลม 1 หนวยการเรยี นรูท่ี 1 ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส • นักเรยี นจบั คกู บั เพื่อนแลวแลกเปลี่ยนคาํ ตอบซง่ึ กนั และกัน สนทนาซกั ถาม จนเป<นที่ เขาใจรวมกนั • ครสู มุ นกั เรยี นออกมานําเสนอคาํ ตอบหนาชนั้ เรียน โดยครตู รวจสอบความถกู ตอง ขัน้ สรุป ขั้นที่ 4 สรุป 1. นักเรียนอาน สรุปแนวคดิ หลัก ประจําหนวยการเรยี นรทู ่ี 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส จากหนงั สือเรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร# ม.2 เลม 1 หนวยการเรยี นรูที่ 2 ทฤษฎีบท พที าโกรัส เปน< การทบทวนความเขาใจในเนือ้ หาทเี่ รยี นมา 2. ครูติดบตั รภาพสีเ่ หล่ียมผืนผา PQRS บนกระดาน จากน้ันถามคําถามเพื่อสรปุ ความรูรวบยอด ของนักเรียน ดังนี้ 10 Q P T 8 S R 16 • จากรปู PQRS เปน< รูปสี่เหล่ียมผนื ผา นักเรยี นสามารถหาความยาวของดาน ST ได อยางไร (แนวตอบ : จากรูป PT = PQ – TQ = 16 – 10 = 6 หนวย และ PS = QR = 8 หนวย จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส จะได1 ST2= PS2+ PT2 = 82+ 62 = 64 + 36 = 100 ดงั น้นั ST มคี วามยาวเทากับ 10 หนวย) ขั้นที่ 5 นาํ ไปใช 3. นกั เรยี นทําแบบทดสอบหลังเรียน หนวยการเรียนรทู ี่ 1 ทฤษฎบี ทพที าโกรัส 4. นักเรยี นทาํ ใบงานท่ี 1.3.1 เรื่อง โจทยPปญ_ หาทฤษฎบี ทพีทาโกรัสและบทกลับเปน< การบาน แลวสงในชั่วโมงถดั ไป

หนวยการเรยี นรทู ่ี 1 ทฤษฎีบทพที าโกรสั 5. ครูใหนักเรียนทาํ แบบฝGกทักษะ ประจําหนวยการเรียนรูที่ 2 ในหนงั สอื เรยี นรายวชิ าพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร# ม.2 เลม 1 หนวยการเรียนรทู ่ี 1 ทฤษฎีบทพที าโกรสั ลงในสมดุ ประจาํ ตัวเป<น การบานแลวสงในชัว่ โมงถดั ไป 7. การวดั และประเมินผล วธิ กี าร เครื่องมอื เกณฑPการประเมิน รายการวัด - ตรวจใบงานที่ 1.3.1 - ใบงานท่ี 1.3.1 - รอยละ 60 ผานเกณฑ# - ตรวจสมดุ ประจําตวั - สมดุ ประจาํ ตัว - รอยละ 60 ผานเกณฑ# 7.1 ประเมินระหวาง - ตรวจแบบฝกG หดั - แบบฝกG หดั Exercise - รอยละ 60 ผานเกณฑ# การจัดกจิ กรรม 1.3 - ระดบั คุณภาพ 2 การเรยี นรู Exercise 1.3 - แบบการนําเสนอ ผานเกณฑ# 1) โจทย#ปญ= หาทฤษฎี - ประเมินการนาํ เสนอ ผลงาน/ผลการทํา บทพที าโกรัสและ ผลงาน/ผลการทํา กิจกรรม บทกลบั กิจกรรม 2) การนาํ เสนผลงาน/ ผลการทาํ กจิ กรรม 3) พฤติกรรมการทํางาน - สังเกตพฤตกิ รรม - แบบสงั เกตพฤติกรรม - ระดบั คณุ ภาพ 2 รายบุคคล การทํางานรายบคุ คล การทาํ งานรายบคุ คล ผานเกณฑ# 4) พฤติกรรมการทาํ งาน - สังเกตพฤตกิ รรม - แบบสงั เกตพฤติกรรม - ระดับคุณภาพ 2 กลุม การทํางานกลุม การทํางานกลุม ผานเกณฑ# 5) คุณลกั ษณะ - สงั เกตความมวี ินัย - แบบประเมิน - ระดับคณุ ภาพ 2 อันพงึ ประสงค# รับผดิ ชอบ ใฝเD รยี นรู คุณลกั ษณะ ผานเกณฑ# และมุงม่นั ในการ อนั พึงประสงค# ทํางาน 7.2 การประเมนิ หลังเรียน - แบบทดสอบหลังเรยี น - ตรวจแบบทดสอบ - แบบทดสอบหลังเรยี น - ประเมนิ ตามสภาพจริง หนวยการเรยี นรูท่ี 1 หลงั เรียน หนวยการ หนวยการเรียนรทู ่ี 1 ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั เรียนรูที่ 1 ทฤษฎบี ท ทฤษฎีบทพีทาโกรสั 8. สอ่ื /แหลงการเรยี นรู พที าโกรัส 8.1 สื่อการเรยี นรู 12) หนงั สอื เรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร# ม.2 เลม1 หนวยการเรยี นรทู ี่ 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส 13) หนงั สอื แบบฝGกหัดรายวิชาพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร# ม.2 เลม 1 หนวยการเรียนรูท่ี 1 ทฤษฎบี ทพีทา โกรัส 14) ใบงานท่ี 1.3.1 เรอื่ ง โจทย#ปญ= หาทฤษฎบี ทพที าโกรสั และบทกลับ

หนวยการเรยี นรทู ่ี 1 ทฤษฎีบทพที าโกรสั 15) บตั รภาพสเ่ี หลี่ยมผืนผา PQRS 16) สมดุ ประจําตัว 8.2 แหลงการเรียนรู -

หนวยการเรียนรทู ี่ 1 ทฤษฎบี ทพที าโกรสั ใบงานท่ี 1.3.1 เร่อื ง โจทยปP _ญหาทฤษฎบี ทพีทาโกรสั และบทกลบั คาํ ชีแ้ จง : จงเขียนทศนิยมในขอตอไปนี้ใหอยูในรปู เศษสวน 1) ชายคนหน่ึงสงู 1.8 เมตร ยืนอยูหางจากจุดปลอยบอลลูน 12 เมตร บอลลนู ลอยสงู ขึ้นไปจากจุดปลอย บอลลนู 6.8 เมตร จงหาวาศรี ษะชายคนนัน้ อยหู างจากบอลลนู กเ่ี มตร

หนวยการเรยี นรทู ่ี 1 ทฤษฎีบทพที าโกรสั 2) ลกู เสอื ออกเดินทางไปยังท่ีพักแรมแหงหนึง่ ตามแผนผงั การเดนิ ทางจะตองเดนิ ตรงไปทางทศิ เหนือของ โรงเรยี น 11 กิโลเมตร เล้ยี วขวาตรงไปทางทิศตะวันออก 12 กิโลเมตร แลวตรงขึน้ ไปทางทศิ เหนืออีก 5 กโิ ลเมตรจึงจะถงึ ท่ีพกั แรม จงหาวาท่พี ักแรมอยหู างจากโรงเรยี นกี่กโิ ลเมตร

หนวยการเรียนรทู ่ี 1 ทฤษฎบี ทพที าโกรสั บัตรภาพสเ่ี หลย่ี มผืนผา PQRS PT 10 Q 8 S R 16

หนวยการเรียนรทู ี่ 1 ทฤษฎีบทพที าโกรสั 9. ความเหน็ ของผบู ริหารสถานศกึ ษาหรอื ผทู ไ่ี ดรบั มอบหมาย ขอเสนอแนะ ลงชือ่ ............................................. ( .................................) ตําแหนง ……..…........ 10. บนั ทึกผลหลงั การสอน • ดานความรู • ดานสมรรถนะสําคญั ของผเู รยี น • ดานคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค# • ดานความสามารถทางคณิตศาสตร# • ดานอน่ื ๆ (พฤติกรรมเดน หรือพฤติกรรมทมี่ ีปญ= หาของนักเรียนเป<นรายบุคคล (ถามี)) • ป=ญหา/อุปสรรค • แนวทางการแกไข