الدرس الأول

1 ‫التهيئة للفصل‬ L-GE-CBE-TRC-math1-CH1-L1 »ªbôdG ¢SQódG §HGQ www.ien.edu.sa 1 π°üØ∏d áÄ«¡àdG :OGó©à°S’G ¢ü«î°ûJ du.com/Files/LessonsQR/httpsien.edu.saqrL-GE-CBE- πÑb á©jô°ùdG á©LGôªdG ô¶fG .»J’B G QÉÑàN’G øY ÖLCG .QÉÑàN’G øY áHÉL’E GTRC-math1-CH1-L1.png á©jô°S á©LGôe ™jô°S QÉÑàNG 1 ∫Éãe .‫ ﺍﻟ ﹸﻤﻌﻄﺎﺓ‬x ‫ﺃﻭﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﻛﻞ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ﻋﻨﺪ ﻗﻴﻤﺔ‬ . x = 6 ‫ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ‬x2 – 2x + 11 ‫ﺃﻭﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ‬ 180 (x – 2) , x = 8 (2 4x + 7 , x = 6 (1 IÉ£©ªdG IQÉÑ©dG x2 – 2x + 11 _x(x - 3) , x = 6 (4 5x2 – 3x , x = 2 (3 ¢Vƒq Y = (6)2 – 2(6) + 11 2 iƒ≤dG º«b óLhCG Üô°VG = 36 – 2(6) + 11 x + (x + 1) + (x + 2) , x = 3 (5 §°qùH = 36 – 12 + 11 = 35 :‫ﺍﻛﺘﺐ ﻛﻞ ﺗﻌﺒﻴﺮ ﻟﻔﻈﻲ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ﻋﻠﻰ ﺻﻮﺭﺓ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﺟﺒﺮﻳﺔ‬ .‫( ﺃﻗﻞ ﻣﻦ ﺧﻤﺴﺔ ﺃﻣﺜﺎﻝ ﻋﺪﺩ ﺑﺜﻤﺎﻧﻴﺔ‬6 .‫( ﺃﻛﺜﺮ ﻣﻦ ﻣﺮﺑﻊ ﻋﺪﺩ ﺑﺜﻼﺛﺔ‬7 2 ∫Éãe :‫ﺣﻞ ﻛﻞ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﻓﻴﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‬ . 36x – 14 = 16x + 58 ‫ﺣﻞ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ‬ 8x – 10 = 6x (8 IÉ£©ªdG ádOÉ©ªdG 36x – 14 = 16x + 58 18 + 7x = 10x + 39 (9 ø«aô£dG øe 16x ìôWG 36x – 14 – 16x = 16x + 58 –16x 3(11x – 7) = 13x + 25 (10 §°qùH 20x – 14 = 58 _3 x + 1 = 5 – 2x (11 ø«aô£∏d 14 ™ªLG 20x – 14 + 14 = 58 + 14 2 ‫ ﺭﻳﺎ ﹰﻻ؛ ﻟﺘﻘﺮﺃﻫﺎ‬52 ‫ ﻛﺘﺐ ﺑﻘﻴﻤﺔ‬4 ‫ ﺍﺷﺘﺮﺕ ﻋﺎﺋﺸﺔ‬:IAGôb (12 §°qùH 20x = 72 20 ≈∏Y ø«aô£dG º°ùbG _20x ،‫ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺍﻟﻜﺘﺐ ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺔ ﺍﻟﺴﻌﺮ‬.‫ﻓﻲ ﺃﺛﻨﺎﺀ ﺍﻹﺟﺎﺯﺓ ﺍﻟﺼﻴﻔﻴﺔ‬ _72 §°qùH 20 = .‫ ﺛﻢ ﹸﺣ ﱠﻠﻬﺎ‬،‫ﻓﺎﻛﺘﺐ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﻹﻳﺠﺎﺩ ﺛﻤﻦ ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ ﺍﻟﻮﺍﺣﺪ‬ 20 x = 3.6 3 ∫Éãe :‫ ﻟﻺﺟﺎﺑﺔ ﻋﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‬3 ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ ﻓﻲ ﻣﺜﺎﻝ‬ .‫( ﻋ ﱢﻴﻦ ﺯﺍﻭﻳﺘﻴﻦ ﻣﻨﻔﺮﺟﺘﻴﻦ ﻣﺘﻘﺎﺑﻠﺘﻴﻦ ﺑﺎﻟﺮﺃﺱ‬13 C D ، m∠BXA = (3x + 5)° :‫ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ‬ .‫( ﻋ ﱢﻴﻦ ﺯﺍﻭﻳﺘﻴﻦ ﻣﺘﺘﺎﻣﺘﻴﻦ‬14 B XE .x ‫ ﻓﺄﻭﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ‬،m∠DXE = 56° .‫( ﻋ ﱢﻴﻦ ﺯﺍﻭﻳﺘﻴﻦ ﻣﺘﺠﺎﻭﺭﺗﻴﻦ ﻣﺘﻜﺎﻣﻠﺘﻴﻦ ﻓﻲ ﺁﻥ ﻭﺍﺣﺪ‬15 A m∠BXA = m∠DXE 3x + 5 = 56 ،m∠EXA = (3x + 2)° ‫ ﻭ‬m∠DXB = 116° :‫( ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ‬16 ¢SGC ôdÉH ¿Éà∏HÉ≤àe ¿ÉàjhGR 3x = 51 .x ‫ﻓﺄﻭﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ‬ ¢Vƒq Y x = 17 m∠CXD = (6x – 13)° :‫( ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ‬17 ø«aô£dG øe 5 ìôWG .x ‫ ﻓﺄﻭﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ‬،m∠DXE = (10x + 7)° ‫ﻭ‬ 3 ≈∏Y ø«aô£dG º°ùbG 11 1 π°üØ∏d áÄ«¡àdG 1 π°üØdG

‫التبرير الاستقرائي و التخمين‬ ‫‪L-GE-CBE-TRC-math1-CH1-L2‬‬ ‫التبرير الا�ستقرائي والتخمين رابطالدر�سالرقمي‬ ‫‪1- 1‬‬ ‫‪Inductive Reasoning and Conjecture‬‬ ‫فيما �سبق‪:‬‬ ‫‪www.ien.edu.sa‬‬ ‫لماذا؟‬ ‫در�س ُت ا�ستعمال البيانات‬ ‫‪ sien.edu.saqrL-GE-CBE-‬م‪h¶`MtÓtp‬ا‪/‬ت`‪µ‬م‪ R‬ته‪Q‬م‪s``æ‬ا‪et.t4edu.com/Files/Lesson‬‬ ‫من‬ ‫مجموعة‬ ‫إجابات‬ ‫تحليل‬ ‫يتم‬ ‫التسويق‪،‬‬ ‫أبحاث‬ ‫في‬ ‫إليجاد �أنماط والتو�صل إ�لى‬ ‫أاين�شمعتعنمنتجنا‪TRC-math1-CH1-L2.png ‬الأشخاص عن أسئلة‬ ‫توقعات‪.‬‬ ‫‪...........................................................................................................................................................................................................‬‬ ‫(مهارة �سابقة)‬ ‫محددة حول المنتج‪ ،‬ثم يتم البحث عن نمطية معينة في الإجابات حتى‬ ‫‪............................................‬‬ ‫والآن‪:‬‬ ‫�سي‪‡ A‬تا‪R‬‬ ‫كي‪ ‬تقيم ‪‬ربت‪ ‬مع ا‪‬نت‪‬‬ ‫الوصول إلى نتيجة‪ .‬وتسمى هذه العملية التبرير الاستقرائي‪.‬‬ ‫ أ�كتب تخمينات مبنية‬ ‫‪12345‬‬ ‫على التبرير الا�ستقرائي‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫تنو‪ ‬الن‪‬هات‬ ‫ �أجد �أمثلة م�ضادة‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫جودة الطعم‬ ‫المفردات‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫�ش‪‬ل العلبة‬ ‫التخمين‪  :‬التبرير الاستقرائي هو تبرير ُتستعمل فيه أمثلة محددة للوصول‬ ‫التبرير الا�ستقرائي‬ ‫‪‬‬ ‫توافر ا‪‬نت‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ال�شعر مقابل ا‪‬ودة‬ ‫‪inductive reasoning‬‬ ‫‪‬‬ ‫التجربة ب‪‬ش‪‬ل عا‪‬‬ ‫التخمين‬ ‫‪ ‬نعم‬ ‫‪‬ل‬ ‫هل تو�شي �شديق‪ ‬ب‪‬شراء‬ ‫إلى نتيجة‪ .‬وعندما تفترض استمرار نمط على نفس الوتيرة‪ ،‬فإنك تستعمل‬ ‫ا‪‬نت‪‬‬ ‫التبرير الاستقرائي‪ ،‬و ُتس ّمى العبارة النهائية التي توصلت إليها باستعمال التبرير‬ ‫‪conjecture‬‬ ‫‪‬ا‪‬ا‪‬‬ ‫المثال الم�ضاد‬ ‫‪......................................................................................................................................................................................‬‬ ‫‪counterexample‬‬ ‫ملاحظات‬ ‫الاستقرائي تخمينًا ‪.‬‬ ‫مراجعة المفردات‬ ‫المتتابعة  ‬ ‫‪......................................................................................................................................................................................................‬‬ ‫هي مجموعة من ا ألعداد‬ ‫‪....................................................................................................................................................‬‬ ‫أ�و ا أل�شياء المنظمة‬ ‫بترتي ٍب معي ٍن‪.‬‬ ‫مثال ‪ 1‬الأنماط والتخمين‬ ‫اكتب تخمينًا يصف النمط في ك ٍّل من المتتابعات الآتية‪ ،‬ثم استعمله لإيجاد الحد التالي في ك ٍّل منها‪.‬‬ ‫‪ )a‬مواعيد وصول الحافلات إلى محطة الركوب هي‪ 8:30 :‬صبا ًحا‪ 9:10 ،‬صبا ًحا‪ 9:50 ،‬صبا ًحا‪ 10:30 ،‬صبا ًحا‪...... ،‬‬ ‫ الخطوة ‪ :1‬ابحث عن نمط‪.‬‬ ‫ ‪ 8:30‬صبا ًحا‪ 9:10 ،‬صبا ًحا‪ 9:50 ،‬صبا ًحا‪ 10:30 ،‬صبا ًحا ‪......‬‬ ‫ ‬ ‫‪ 40‬دقيق ة ‪ 40‬دقيقة ‪ 40‬دقيقة‬ ‫ ‬ ‫ الخطوة ‪ :2‬ضع تخمينًا‪:‬يزيد موعد وصول الحافلة ‪ 40‬دقيقة عن موعد وصول الحافلة التي سبقتها‪.‬‬ ‫ الخطوة ‪ : 3‬جد الح ّد التالي‪:‬‬ ‫موعد وصول الحافلة التالية سوف يكون ‪ 10:30‬صبا ًحا ‪ 40 +‬دقيقة = ‪ 11:10‬صبا ًحا‪.‬‬ ‫الحد التالي هو‪ 11:10 :‬صبا ًحا‪.‬‬ ‫‪) b‬‬ ‫‪4 10‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪28‬‬ ‫‪40 . . . . . .‬‬ ‫تزداد أ�عداد القطع الم�ستقيمة بمقدار‬ ‫ الخطوة ‪ : 1‬ابحث عن نمط‬ ‫ ‬ ‫‪6, 8, 10, 12, ......‬‬ ‫‪4     10     18     28     40‬‬ ‫‪+6     +8     +10    +12‬‬ ‫ الخطوة ‪ : 2‬ضع تخمينًا‪ :‬يزيد عدد القطع المستقيمة في كل شكل عن الشكل الذي يسبقه بمقدار الزيادة‬ ‫تاريخ الريا�ضيات‬ ‫السابقة مضا ًفا لها ‪.2‬‬ ‫ ‬ ‫ الخطوة ‪ :3‬جد الح ّد التالي‪ :‬يزيد عدد القطع المستقيمة في الشكل التالي على سابقه بمقدار ‪ 2 + 12‬أي‬ ‫أ�‪0‬ب‪3‬و‪- 4‬عل‪4‬ي‪5‬ا‪3‬ل هحـ�سن بن الهيثم‬ ‫‪ 14‬قطعة مستقيمة‪.‬‬ ‫عالم مو�سوعي من‬ ‫الحد التالي هو شكل يحتوي على ‪ 54‬قطعة مستقيمة‪ ،‬وهو‪:‬‬ ‫أ�عظم علماء الريا�ضيات‬ ‫ تحقق ‪ :‬ارسم الشكل التالي؛ لكي تتحقق من صحة تخمينك‪✓ .‬‬ ‫والفيزياء‪ ،‬اعتمد في‬ ‫‪54‬‬ ‫بحوثه على منهجين هما‪:‬‬ ‫الا�ستقراء‪ ،‬والا�ستنباط‬ ‫وفي الحالتين كان يعتمد‬ ‫علىالتجربة والملاحظة‪.‬‬ ‫‬ ‫‪  12‬الف�صل ‪  1‬التبرير والبرهان‬

‫✓ ‪∂ª¡a øe ≥≤ëJ‬‬ ‫‪á°SGQó∏d äGOÉ°TQGE‬‬ ‫‪äÉ«∏ª©dG ™«ªL ôÑàNG‬‬ ‫ﺍﻛﺘﺐ ﺗﺨﻤﻴﻨﹰﺎ ﻳﺼﻒ ﺍﻟﻨﻤﻂ ﻓﻲ ﻛ ﱟﻞ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺎﺕ ﺍﻵﺗﻴﺔ‪ ،‬ﺛﻢ ﺍﺳﺘﻌﻤﻠﻪ ﻹﻳﺠﺎﺩ ﺍﻟﺤﺪ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ ﻓﻲ ﻛ ﱟﻞ ﻣﻨﻬﺎ‪.‬‬ ‫‪ɪH á«°SÉ°SC’G á«HÉ°ùëdG‬‬ ‫‪óæY iƒ≤dGh QhòédG É¡«a‬‬ ‫‪ (1A‬ﻣﺘﺘﺎﺑﻌﺔ ﺃﺷﻬﺮ‪ :‬ﺻﻔﺮ‪ ،‬ﺭﺟﺐ‪ ،‬ﺫﻭ ﺍﻟﺤﺠﺔ‪ ،‬ﺟﻤﺎﺩ￯ ﺍﻷﻭﻟﻰ‪...... ،‬‬ ‫‪OóëJ IóYÉb øY åëÑdG‬‬ ‫‪10, 4, -2, -8, ...... (1B‬‬ ‫‪øª°†àJ óbh ,§ªædG‬‬ ‫‪(1C‬‬ ‫‪∫ɪ©à°SG ,IóYÉ≤dG‬‬ ‫‪.ø«à«HÉ°ùM ø«à«∏ªY‬‬ ‫‪......‬‬ ‫‪139‬‬ ‫ﻟﻮﺿﻊ ﺗﺨﻤﻴﻨﺎﺕ ﺟﺒﺮﻳﺔ ﺃﻭ ﻫﻨﺪﺳﻴﺔ ﻳﺠﺐ ﺃﻥ ﺗﻘﺪﻡ ﺃﻣﺜﻠﺔ‪.‬‬ ‫‪á°SGQó∏d äGOÉ°TQGE‬‬ ‫‪IójDƒªdG á∏ãe’C G‬‬ ‫‪á«°Sóæ¡dGh ájôÑédG äÉ櫪îàdG 2 ∫Éãe‬‬ ‫‪ø«gGôÑdGh‬‬ ‫ﺿﻊ ﺗﺨﻤﻴﻨﹰﺎ ﻟﻜﻞ ﻗﻴﻤﺔ ﺃﻭ ﻋﻼﻗﺔ ﻫﻨﺪﺳﻴﺔ ﻟﻜ ﱟﻞ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪ ،‬ﻭﺃﻋ ﹺﻂ ﺃﻣﺜﻠﺔ ﻋﺪﺩﻳﺔ ﺃﻭ ﺍﺭﺳﻢ ﺃﺷﻜﺎ ﹰﻻ ﺗﺴﺎﻋﺪ ﻋﻠﻰ‬ ‫‪ø«ªîà∏d IójDƒªdG á∏ãe’C G‬‬ ‫ﺍﻟﻮﺻﻮﻝ ﻟﻬﺬﺍ ﺍﻟﺘﺨﻤﻴﻦ‪.‬‬ ‫‪äÉÑKE’ á«aÉc â°ù«d‬‬ ‫‪ (a‬ﻧﺎﺗﺞ ﺟﻤﻊ ﻋﺪﺩﻳﻦ ﻓﺮﺩﻳﻴﻦ‪.‬‬ ‫‪áë°U äÉÑKE’h ,¬àë°U‬‬ ‫‪ :1 Iƒ£îdG‬ﺍﻛﺘﺐ ﺃﻣﺜﻠﺔ‪.‬‬ ‫‪,»°Sóæg hCG …ôÑL ø«ªîJ‬‬ ‫‪äGQôÑe ºjó≤J Öéj‬‬ ‫‪1 + 3 = 4 , 1 + 5 = 6 , 3 + 5 = 8 , 7 + 9 = 16‬‬ ‫‪IQƒ°U »a áë«ë°U‬‬ ‫‪ :2 Iƒ£îdG‬ﺍﺑﺤﺚ ﻋﻦ ﻧﻤﻂ‪.‬‬ ‫‪hGC äÉjô¶f hGC äÉØjô©J‬‬ ‫ﻻﺣﻆ ﺃﻥ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ‪ 4, 6, 8, 16‬ﺟﻤﻴﻌﻬﺎ ﺯﻭﺟﻴﺔ‪.‬‬ ‫‪.Éfk ÉgôH ≈ª°ùJ äɪ∏°ùe‬‬ ‫‪øY ójõªdG º∏©àJ ±ƒ°Sh‬‬ ‫‪ :3 Iƒ£îdG‬ﺿﻊ ﺗﺨﻤﻴﻨﹰﺎ‪.‬‬ ‫‪.1-5 ¢SQódG »a ¿ÉgôÑdG‬‬ ‫ﻧﺎﺗﺞ ﺟﻤﻊ ﻋﺪﺩﻳﻦ ﻓﺮﺩﻳﻴﻦ ﻫﻮ ﻋﺪﺩ ﺯﻭﺟﻲ‪.‬‬ ‫‪ (b‬ﺍﻟﻘﻄﻌﺘﺎﻥ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺘﺎﻥ ﺍﻟﻮﺍﺻﻠﺘﺎﻥ ﺑﻴﻦ ﻛﻞ ﺭﺃﺳﻴﻦ ﻣﺘﻘﺎﺑﻠﻴﻦ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻞ‪.‬‬ ‫‪:1 Iƒ£îdG‬‬ ‫‪ :2 Iƒ£îdG‬ﻻﺣﻆ ﺃﻥ ﺃﻃﻮﺍﻝ ﺍﻟﻘﻄﻊ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﻮﺍﺻﻠﺔ ﺑﻴﻦ ﻛﻞ ﺭﺃﺳﻴﻦ ﻣﺘﻘﺎﺑﻠﻴﻦ ﻓﻲ ﻛﻞ ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ ﺗﺒﺪﻭ‬ ‫ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺔ‪ .‬ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻟﻤﺴﻄﺮﺓ ﺃﻭ ﺍﻟﻔﺮﺟﺎﺭ ﻟﻠﺘﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﺫﻟﻚ‪.‬‬ ‫‪C02-008A-888484‬‬ ‫‪ :3 Iƒ£îdG‬ﺍﻟﺘﺨﻤﻴﻦ‪ :‬ﺍﻟﻘﻄﻌﺘﺎﻥ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺘﺎﻥ ﺍﻟﻮﺍﺻﻠﺘﺎﻥ ﺑﻴﻦ ﻛﻞ ﺭﺃﺳﻴﻦ ﻣﺘﻘﺎﺑﻠﻴﻦ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻞ ﻣﺘﻄﺎﺑﻘﺘﺎﻥ‪.‬‬ ‫✓ ‪∂ª¡a øe ≥≤ëJ‬‬ ‫‪ (2A‬ﻧﺎﺗﺞ ﺟﻤﻊ ﻋﺪﺩﻳﻦ ﺯﻭﺟﻴﻴﻦ‪.‬‬ ‫‪ (2B‬ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﻴﻦ ‪ AB‬ﻭ ‪ ، EF‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ‪ AB = CD :‬ﻭ ‪CD = EF‬‬ ‫‪ (2C‬ﻣﺠﻤﻮﻉ ﻣﺮﺑ ﹶﻌﻲ ﻋﺪﺩﻳﻦ ﻛﻠﻴﻴﻦ ﻣﺘﺘﺎﻟﻴﻴﻦ‪.‬‬ ‫‪13 ø«ªîàdGh »FGô≤à°S’G ôjôÑàdG 1- 1 ¢SQódG‬‬

‫تعتمد التخمينات في المواقف الحياتية على بيانات يتم جمعها حول موضوع التخمين‪.‬‬ ‫مثال ‪  3‬من واقع الحياة و�ضع تخمين من مجموعة بيانات‬ ‫حلاقة‪ :‬قام صاحب صالون حلاقة بجمع معلومات حول عدد الزبائن الذين يرتادون الصالون أيام الخميس‬ ‫والجمعة والسبت مدة ستة أشهر؛ كي يقرر ما إذا كان يجب زيادة عدد الحلاقين العاملين لديه في الأيام الثلاثة‬ ‫الأخيرة من كل أسبوع‪.‬‬ ‫عدد الزبائن في الأيام الثلاثة الأخيرة من كل �أ�سبوع‬ ‫ال�شهر ‪6‬‬ ‫ال�شهر ‪5‬‬ ‫ال�شهر ‪4‬‬ ‫ال�شهر ‪3‬‬ ‫ال�شهر ‪2‬‬ ‫ال�شهر ‪1‬‬ ‫اليوم‬ ‫‪450‬‬ ‫‪540‬‬ ‫‪406‬‬ ‫‪321‬‬ ‫‪255‬‬ ‫‪225‬‬ ‫الخمي�س‬ ‫‪705‬‬ ‫‪685‬‬ ‫‪692‬‬ ‫‪642‬‬ ‫‪635‬‬ ‫‪552‬‬ ‫الجمعة‬ ‫‪832‬‬ ‫‪746‬‬ ‫‪712‬‬ ‫‪652‬‬ ‫‪658‬‬ ‫‪603‬‬ ‫ال�سبت‬ ‫‪1987‬‬ ‫‪1971‬‬ ‫‪1810‬‬ ‫‪1615‬‬ ‫‪1548‬‬ ‫‪1380‬‬ ‫المجموع‬ ‫‪ ) a‬أنشئ التمثيل البياني الأنسب لعرض هذه البيانات‪   .‬‬ ‫‪‬‬‫‪2000‬‬ ‫‪‬‬ ‫بما أنك تبحث عن نمط له علاقة بالزمن‪ ،‬إذن‬ ‫يتطلب العمل في �صالونات‬ ‫‪1800‬‬ ‫‪‬‬ ‫استعمل شكل الانتشار لعرض هذه البيانات‪،‬‬ ‫الحلاقة مراعاة �شروط‬ ‫‪1600‬‬ ‫‪‬‬ ‫بجعل المحور الأفقي يمثل الأشهر والمحور‬ ‫‪1400‬‬ ‫‪‬‬ ‫الرأسي يمثل عدد الزبائن‪ .‬ارسم كل مجموعة من‬ ‫�صحية ت�ضمن عدم انتقال‬ ‫‪1200‬‬ ‫البيانات باستعمال لون مختلف‪ ،‬وضع مفتا ًحا‬ ‫الأمرا�ض‪ ،‬ومنها غ�سل اليدين‬ ‫‪1000‬‬ ‫وتعقيم ا ألدوات الم�ستخدمة‬ ‫للتمثيل البياني‪.‬‬ ‫‪800‬‬ ‫بعد كل عملية حلاقة‪ ،‬وعدم‬ ‫‪600‬‬ ‫‪ )b‬ضع تخمينًا يعتمد على هذه البيانات‪ ،‬مفس ًرا كيف‬ ‫الا�ستعمال الخاطئ للأدوات‬ ‫‪400‬‬ ‫يؤيد التمثيل البياني هذا التخمين‪.‬‬ ‫‪200‬‬ ‫والم�ستح�ضرات‪.‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1 23456‬‬ ‫‪‬‬ ‫ابحث عن نمط في هذه البيانات‪ .‬لاحظ أن عدد‬ ‫الزبائن لك ٍّل من الأيام الثلاثة يبدو آخ ًذا في الازدياد‬ ‫بمرور الأشهر‪ ،‬كما أن المجموع الكلي يزداد كل شهر عن الشهر السابق‪.‬‬ ‫بيانات هذا المسح تؤيد تخمين صاحب صالون الحلاقة بأن العمل في الأيام الثلاثة الأخيرة من كل‬ ‫أسبوع يزداد؛ مما يتطلب زيادة عدد الحلاقين العاملين لديه في هذه الأيام‪.‬‬ ‫ال�سعر (ريال)‬ ‫ال�سنة‬ ‫✓ تحقق من فهمك  ‬ ‫‪20‬‬ ‫‪1414‬‬ ‫‪22‬‬ ‫‪1419‬‬ ‫ ‪ ) 3‬أ��سعار‪ :‬يبين الجدول المجاور سعر‬ ‫‪29‬‬ ‫‪1424‬‬ ‫‪32‬‬ ‫‪1429‬‬ ‫منتج خلال السنوات من ‪1414‬هـ إلى ‪1439‬هـ ‪.‬‬ ‫‪37‬‬ ‫‪1434‬‬ ‫‪41‬‬ ‫‪1439‬‬ ‫ ‪ )A‬أنشئ التمثيل البياني الأنسب لعرض هذه البيانات‪  .‬‬ ‫ ‪ ) B‬ضع تخمينًا لسعر المنتج عام ‪1444‬هـ‪  .‬‬ ‫ ‪ ) C‬هل من المنطقي القول بأن هذا النمط سيستمر بمرور الزمن؟‬ ‫وإذا لم يكن كذلك‪ ،‬فكيف سيتغير؟ فسر إجابتك‪  .‬‬ ‫‪  14‬الف�صل ‪  1‬التبرير والبرهان‬

‫‪ :IOÉ°†e á∏ãeCG OÉéjEG‬ﺇﺛﺒﺎﺕ ﺻﺤﺔ ﺗﺨﻤﻴﻦ ﻣﻌﻴﻦ ﻟﻜﻞ ﺍﻟﺤﺎﻻﺕ‪ ،‬ﻳﺘﻄﻠﺐ ﺗﻘﺪﻳ ﹶﻢ ﺑﺮﻫﺎﻥ ﻟﺬﻟﻚ ﺍﻟﺘﺨﻤﻴﻦ‪ .‬ﺑﻴﻨﻤﺎ‬ ‫‪äGOôتdG §HQ‬‬ ‫‪OÉ°†ªdG ∫ÉãªdG‬‬ ‫ﻹﺛﺒﺎﺕ ﻋﺪﻡ ﺻﺤﺔ ﺍﻟﺘﺨﻤﻴﻦ ﻳﻜﻔﻲ ﺗﻘﺪﻳﻢ ﻣﺜﺎﻝ ﻭﺍﺣﺪ ﻣﻌﺎﻛﺲ ﻟﻠﺘﺨﻤﻴﻦ‪ ،‬ﻭﻗﺪ ﻳﻜﻮﻥ ﻋﺪ ﹰﺩﺍ ﺃﻭ ﺭﺳ ﹰﻤﺎ ﺃﻭ ﻋﺒﺎﺭﺓ‪ ،‬ﻭﻫﺬﺍ‬ ‫‪…ƒ¨∏dG ≈橪dG‬‬ ‫ﺍﻟﻤﺜﺎﻝ ﺍﻟﻤﻌﺎﻛﺲ ﹸﻳﺴﻤﻰ ﺍﻟﻤﺜﺎﻝ ﺍﻟﻤﻀﺎﺩ‪.‬‬ ‫‪.∞dÉîªdG ƒg OÉ°†ªdG‬‬ ‫‪»°VÉjôdG ≈橪dG‬‬ ‫‪IOÉ°†e á∏ãeGC OÉéjGE 4 ∫Éãe‬‬ ‫‪∫Éãe ƒg OÉ°†ªdG ∫ÉãªdG‬‬ ‫‪.≈k £©eo ∫Éãªd ¢ùcÉ©e‬‬ ‫ﺃﻋﻂ ﻣﺜﺎ ﹰﻻ ﻣﻀﺎ ﹼﹰﺩﺍ ﻳﺒ ﹼﻴﻦ ﺃﻥ ﻛ ﹰﹼﻼ ﻣﻦ ﺍﻟﺘﺨﻤﻴﻨﺎﺕ ﺍﻵﺗﻴﺔ ﺧﺎﻃﺌﺔ‪.‬‬ ‫‪äÉ«°VÉjôdG IAGôb‬‬ ‫‪ (a‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ‪ n‬ﻋﺪ ﹰﺩﺍ ﺣﻘﻴﻘ ﹰﹼﻴﺎ‪ ،‬ﻓﺈﻥ ‪.n2 > n‬‬ ‫‪ô«Ñc ±ôëH á£≤æ∏d õeôj‬‬ ‫ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ‪ n‬ﻳﺴﺎﻭﻱ ‪ ،1‬ﻓﺈﻥ ﺍﻟﺘﺨﻤﻴﻦ ﺧﺎﻃﺊ؛ ﻷﻥ ‪12 ≯ 1‬‬ ‫‪, A, B, C,... :πãe‬‬ ‫__‬ ‫‪᪫≤à°ùªdG á©£≤∏d õeôjh‬‬ ‫‪ (b‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ‪ ،JK = KL‬ﻓﺈﻥ ‪ K‬ﻣﻨﺘﺼﻒ ‪J L . JL‬‬ ‫‪A, B ÉgÉaôW »àdG‬‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻻ ﺗﻘﻊ ‪ J, K, L‬ﻋﻠﻰ ﺍﺳﺘﻘﺎﻣﺔ ﻭﺍﺣﺪﺓ‪،‬‬ ‫‪õeôjh ,AB hCG BA õeôdÉH‬‬ ‫ﻳﻜﻮﻥ ﺍﻟﺘﺨﻤﻴﻦ ﺧﺎﻃ ﹰﺌﺎ‪ .‬ﻓﻔﻲ ﺍﻟﺸ__ﻜ_ﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ ‪K ، JK = KL‬‬ ‫‪ø«à£≤ædG ø«H áaÉ°ùª∏d‬‬ ‫ﻭﻟﻜﻦ ‪ K‬ﻟﻴﺴﺖ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﻨﺘﺼﻒ ‪. JL‬‬ ‫‪AB õeôdÉH A, B‬‬ ‫✓ ‪∂ª¡a øe ≥≤ëJ‬‬ ‫‪ (4A‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ‪ n‬ﻋﺪ ﹰﺩﺍ ﺣﻘﻴﻘ ﹰﹼﻴﺎ‪ ،‬ﻓﺈﻥ ‪ –n‬ﻳﻜﻮﻥ ﺳﺎﻟ ﹰﺒﺎ‪.‬‬ ‫‪ (4B‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ‪ ، ∠ABE ∠DBC :‬ﻓﺈﻥ ‪ ∠ABE‬ﻭ ‪ ∠DBC‬ﻣﺘﻘﺎﺑﻠﺘﺎﻥ ﺑﺎﻟﺮﺃﺱ‪.‬‬ ‫ﺍﻛﺘﺐ ﺗﺨﻤﻴ ﹰﻨﺎ ﻳﺼﻒ ﺍﻟﻨﻤﻂ ﻓﻲ ﻛﻞ ﻣﺘﺘﺎﺑﻌﺔ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪ ،‬ﺛﻢ ﺍﺳﺘﻌﻤﻠﻪ ﻹﻳﺠﺎﺩ ﺍﻟﺤﺪ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ ﻓﻲ ﻛ ﱟﻞ ﻣﻨﻬﺎ‪:‬‬ ‫✓ ‪ó````cCÉJ‬‬ ‫‪ (1‬ﺍﻟﺘﻜﻠﻔﺔ‪ 4.50 :‬ﺭﻳﺎﻻ ﹴﺕ‪ 6.75 ،‬ﺭﻳﺎﻻ ﹴﺕ‪ 9.00 ،‬ﺭﻳﺎﻻ ﹴﺕ‪...... ،‬‬ ‫‪1 ∫ÉãªdG‬‬ ‫‪ (2‬ﻣﻮﺍﻋﻴﺪ ﺍﻧﻄﻼﻕ ﺍﻟﺤﺎﻓﻼﺕ‪ 10:15 :‬ﺻﺒﺎ ﹰﺣﺎ‪ 11:00 ،‬ﺻﺒﺎ ﹰﺣﺎ‪ 11:45 ،‬ﺻﺒﺎ ﹰﺣﺎ‪...... ،‬‬ ‫‪(3‬‬ ‫‪......................‬‬ ‫‪(4‬‬ ‫‪C02-011A-888484‬‬ ‫‪......................‬‬ ‫‪2 ∫ÉãªdG‬‬ ‫‪3, 3, 6, 9, 15, ...... (5‬‬ ‫‪2, 6, 14, 30, 62, ...... (6‬‬ ‫ﺿﻊ ﺗﺨﻤﻴﻨﹰﺎ ﻟﻜﻞ ﻗﻴﻤﺔ ﺃﻭ ﻋﻼﻗ‪4‬ﺔ‪8‬ﻫﻨ‪4‬ﺪ‪8‬ﺳ‪8‬ﻴﺔ‪8‬ﻣ‪-‬ﻤﺎ‪ A‬ﻳ‪2‬ﺄﺗ‪1‬ﻲ‪C02-:0‬‬ ‫‪ (7‬ﻧﺎﺗﺞ ﺿﺮﺏ ﻋﺪﺩﻳﻦ ﺯﻭﺟﻴﻴﻦ‪.‬‬ ‫‪ (8‬ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﻌﺪﺩﻳﻦ ‪ a‬ﻭ ‪ b‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ‪.a + b = 0‬‬ ‫‪ (9‬ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﻴﻦ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﺍﻟﻨﻘﺎﻁ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺴﺘﻮ￯ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﺒﻌﺪ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﻧﻔﺴﻬﺎ ﻋﻦ ﺍﻟﻨﻘﻄﺔ ‪. A‬‬ ‫____‬ ‫___‬ ‫___ ___‬ ‫‪ (10‬ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﻴﻦ ‪ AP‬ﻭ ‪ PB‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ‪ M‬ﻧﻘﻄﺔ ﻣﻨﺘﺼﻒ ‪ AB‬ﻭﺍﻟﻨﻘﻄﺔ ‪ P‬ﻧﻘﻄﺔ ﻣﻨﺘﺼﻒ ‪. AM‬‬ ‫‪15 ø«ªîàdGh »FGô≤à°S’G ôjôÑàdG 1- 1 ¢SQódG‬‬

‫‪‬‬ ‫‪ :™æ°üe êÉàfGE (11‬ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ ﺍﻟﺬﻱ ﻳﺒﻴﻦ ﻋﺪﺩ‬ ‫‪3 ∫ÉãªdG‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﻘﻄﻊ ﺍﻟﻤﻨﺘﺠﺔ ﻓﻲ ﻣﺼﻨﻊ ﻟﺒﻌﺾ ﺍﻟﺴﻨﻮﺍﺕ‪.‬‬ ‫‪5 2012‬‬ ‫‪ (a‬ﺃﻧﺸﺊ ﺍﻟﺘﻤﺜﻴﻞ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﺍﻷﻧﺴﺐ ﻟﻌﺮﺽ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ‪.‬‬ ‫‪7.2 2013‬‬ ‫‪ (b‬ﺿﻊ ﺗﺨﻤﻴﻨﹰﺎ ﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﻘﻄﻊ ﻓﻲ ﺳﻨﺔ ‪2022‬ﻡ ‪.‬‬ ‫‪9.2 2014‬‬ ‫‪14.1 2015‬‬ ‫‪19.7 2016‬‬ ‫‪28.4 2017‬‬ ‫ﺃﻋ ﹺﻂ ﻣﺜﺎ ﹰﻻ ﻣﻀﺎ ﹼﹰﺩﺍ ﻳﺒﻴﻦ ﺃﻥ ﻛ ﹰﹼﻼ ﻣﻦ ﺍﻟﺘﺨﻤﻴﻨﺎﺕ ﺍﻵﺗﻴﺔ ﺧﺎﻃﺌﺔ‪.‬‬ ‫‪4 ∫ÉãªdG‬‬ ‫‪ (12‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ‪ ∠A‬ﻭ ‪ ∠B‬ﻣﺘﺘﺎﻣﺘﻴﻦ‪ ،‬ﻓﺈﻥ ﻟﻬﻤﺎ ﺿﻠ ﹰﻌﺎ ﻣﺸﺘﺮ ﹰﻛﺎ‪.‬‬ ‫‪ (13‬ﺇﺫﺍ ﻗﻄﻊ ﻧﺼﻒ ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ ﻗﻄﻌ ﹰﺔ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤ ﹰﺔ ﻋﻨﺪ ﻣﻨﺘﺼﻔﻬﺎ‪ ،‬ﻓﺈﻧﻪ ﻳﻌﺎﻣﺪﻫﺎ‪.‬‬ ‫‪πFÉ°ùªdG πMh ÜQóJ‬‬ ‫ﺍﻛﺘﺐ ﺗﺨﻤﻴ ﹰﻨﺎ ﻳﺼﻒ ﺍﻟﻨﻤﻂ ﻓﻲ ﻛﻞ ﻣﺘﺘﺎﺑﻌﺔ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪ ،‬ﺛﻢ ﺍﺳﺘﻌﻤﻠﻪ ﻹﻳﺠﺎﺩ ﺍﻟﺤﺪ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ ﻓﻲ ﻛ ﱟﻞ ﻣﻨﻬﺎ‪.‬‬ ‫‪1 ∫ÉãªdG‬‬ ‫‪4, 8, 12, 16, 20 (16‬‬ ‫‪3, 6, 9, 12, 15 (15‬‬ ‫‪0, 2, 4, 6, 8 (14‬‬ ‫‪1,‬‬ ‫‪_21 ,‬‬ ‫‪_41 ,‬‬ ‫‪_1‬‬ ‫‪(19‬‬ ‫‪1, 4, 9, 16 (18‬‬ ‫‪2, 22, 222, 2222 (17‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪ (20‬ﻣﻮﺍﻋﻴﺪ ﺍﻟﻮﺻﻮﻝ‪ 10:00 :‬ﺻﺒﺎ ﹰﺣﺎ‪ 12:30 ،‬ﻣﺴﺎ ﹰﺀ ‪ 3:00 ،‬ﻣﺴﺎ ﹰﺀ‪...... ،‬‬ ‫‪ (21‬ﺍﻟﻨﺴﺒﺔ ﺍﻟﻤﺌﻮﻳﺔ ﻟﻠﺮﻃﻮﺑﺔ‪100% , 93% , 86% , …… :‬‬ ‫‪ (22‬ﺃﻳﺎﻡ ﺍﻟﻌﻤﻞ‪ :‬ﺍﻷﺣﺪ‪ ،‬ﺍﻟﺜﻼﺛﺎﺀ‪ ،‬ﺍﻟﺨﻤﻴﺲ‪...... ،‬‬ ‫‪ (23‬ﺍﺟﺘﻤﺎﻋﺎﺕ ﺍﻟﻨﺎﺩﻱ‪ :‬ﺍﻟﻤﺤ ﹼﺮﻡ‪ ،‬ﺭﺑﻴﻊ ﺃﻭﻝ‪ ،‬ﺟﻤﺎﺩ￯ ﺍﻷﻭﻟﻰ‪...... ،‬‬ ‫‪(25 (24‬‬ ‫‪......‬‬ ‫‪......‬‬ ‫‪(27‬‬ ‫‪(26‬‬ ‫‪C02-016A-888484‬‬ ‫‪......‬‬ ‫‪C02-014A-888484‬‬ ‫‪......‬‬ ‫‪ :á°VÉjQ (28‬ﺑﺪﺃ ﻣﺎﺟﺪ ﺗﻤﺎﺭﻳﻦ ﺍﻟﺠﺮﻱ ﺍﻟﺴﺮﻳﻊ ﻗﺒﻞ ﺧﻤﺴﺔ ﺃﻳﺎﻡ‪ .‬ﻓﺮﻛﺾ ﻓﻲ ﺍﻟﻴﻮﻡ ﺍﻷﻭﻝ ‪ . 0.5 km‬ﻭﻓﻲ ﺍﻷﻳﺎﻡ‬ ‫ﺍﻟﺜﻼﺛﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪ . 0.75 km, 1 km, 1.25 km‬ﺇﺫﺍ ﺍﺳﺘﻤﺮ ﺗﻤﺮﻳﻨﻪ ﻋﻠﻰ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﻨﻤﻂ‪ ،‬ﻓﻤﺎ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻳﻘﻄﻌﻬﺎ ﻓﻲ‬ ‫‪C02-017A-888484‬‬ ‫ﺍﻟﻴﻮﻡ ﺍﻟﺴﺎﺑﻊ؟‪C02-015A-888484‬‬ ‫ﺿﻊ ﺗﺨﻤﻴﻨﹰﺎ ﻟﻜﻞ ﻗﻴﻤﺔ ﺃﻭ ﻋﻼﻗﺔ ﻫﻨﺪﺳﻴﺔ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫‪2 ∫ÉãªdG‬‬ ‫‪ (29‬ﻧﺎﺗﺞ ﺿﺮﺏ ﻋﺪﺩﻳﻦ ﻓﺮﺩﻳﻴﻦ‪.‬‬ ‫‪ (30‬ﻧﺎﺗﺞ ﺿﺮﺏ ﻋﺪﺩ ﻓﻲ ﺍﺛﻨﻴﻦ‪ ،‬ﻣﻀﺎ ﹰﻓﺎ ﺇﻟﻴﻪ ﻭﺍﺣﺪ‪.‬‬ ‫‪ (31‬ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﻌﺪﺩﻳﻦ ‪ a‬ﻭ ‪ ، b‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ‪.ab = 1‬‬ ‫___‬ ‫‪ (32‬ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﻴﻦ ‪ AB‬ﻭﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﺍﻟﻨﻘﺎﻁ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﺒﻌﺪ ﻣﺴﺎﻓﺎﺕ ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺔ ﻋﻦ ‪ A‬ﻭ ‪. B‬‬ ‫‪ (33‬ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﻴﻦ ﺣﺠﻢ ﺍﻟﻤﻨﺸﻮﺭ ﻭﺣﺠﻢ ﺍﻟﻬﺮﻡ ﺍﻟﻠﺬﻳﻦ ﻟﻬﻤﺎ ﺍﻟﻘﺎﻋﺪﺓ ﻧﻔﺴﻬﺎ ﻭﺍﻻﺭﺗﻔﺎﻉ ﻧﻔﺴﻪ‪.‬‬ ‫‪¿ÉgôÑdGh ôjôÑàdG 1 π°üØdG 16‬‬

‫عدد الطلاب‬ ‫‪ )34‬مدار�س‪  :‬يبين الجدول المجاور عدد الطلاب في إحدى المدارس ال�سنة‬ ‫المثال ‪3‬‬ ‫ ‬ ‫‪190‬‬ ‫‪210‬‬ ‫الثانوية خلال الفترة من ‪1435‬هـ إلى ‪1438‬هـ‪1435 .‬‬ ‫ ‬ ‫‪240‬‬ ‫ ‬ ‫‪1436‬‬ ‫‪ ) a‬أنشئ التمثيل البياني الأنسب لعرض هذه البيانات‪  .‬‬ ‫‪260‬‬ ‫‪1437‬‬ ‫‪ ) b‬ضع تخمينًا معتم ًدا على بيانات الجدول‪ ،‬واشرح كيف يؤ ِّيد تمثيلك ‪1438‬‬ ‫البياني هذا التخمين‪.‬‬ ‫حدد ما إذا كان أ ٌّي من التخمينات الآتية صحي ًحا أو خاط ًئا‪ ،‬وإذا كان التخمين خاط ًئا‪ ،‬فأعط مثا ًال مضا ًّدا‪.‬‬ ‫المثال ‪4‬‬ ‫‪ )35‬إذا كان ‪ n‬عد ًدا أول ًّيا‪ ،‬فإن ‪ n + 1‬ليس أول ًّيا‪  .‬‬ ‫ ‬ ‫‪ ) 36‬إذا كان ‪ x‬عد ًدا صحي ًحا‪ ،‬فإن ‪ –x‬عدد موجب‪  .‬‬ ‫‪ )37‬في المثلث ‪ ABC‬إذا كان‪ ، (AB)2 + (BC)2 = (AC)2 :‬فإن ‪ △ABC‬قائم الزاوية‪  .‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ )38‬إذا كانت مساحة مستطيل تساوي ‪ ،20 m2‬فإن طوله يساوي ‪ ، 10 m‬وعرضه ‪  .2 m‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪� ) 39‬سكان‪  :‬استعمل الجدول أدناه لتعطي مثا اًل مضا ًّدا لك ٍّل من العبارتين الآتيتين‪:‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪24.8%‬‬ ‫‪8.1 ‬‬ ‫‪26% 8.5 ‬‬ ‫منطقة مكة المكرمة هي‬ ‫�أكثر مناطق المملكة تعدا ًدا‬ ‫‪6.7% 2.2 ‬‬ ‫لل�سكان‪ ،‬وت�ضم ‪ 12‬محافظة‬ ‫‪15.3%‬‬ ‫      ‪5 ‬‬ ‫ ‬ ‫هي‪ :‬مكة المكرمة وجدة‬ ‫ ووارلابطغائوالفجواملوقمنفوذخةليوا�للصيث‬ ‫الم�صدر‪ :‬م�سح الخ�صائ�ص ال�سكانية ‪2017‬م ‪ -‬الهيئة العامة للإح�صاء‪.‬‬ ‫والكامل والخرمة ورنية‬ ‫‪ ) a‬النسبة المئوية لمجموع عدد سكان المناطق الإدارية الأربع الواردة في الجدول أقل من ‪ 25%‬من سكان‬ ‫ وتربه‪.‬‬ ‫المملكة العربية السعودية‪  .‬‬ ‫ الم�صدر‪ :‬الهيئة العامة للإح�صاء‪.‬‬ ‫‪ )b‬يزيد عدد سكان أ ٍّي من المناطق الإدارية الأربع على ثلاثة ملايين نسم ٍة‪.‬‬ ‫ ‬ ‫‪ )40‬تخمين جولدباخ‪  :‬ينص تخمين جولد باخ على أنه يمكن كتابة أي عدد زوجي أكبر من ‪ 2‬على صورة‬ ‫ ‬ ‫مجموع عددين أوليين‪ .‬فعلى سبيل المثال‪  .4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5 :‬‬ ‫ ‬ ‫‪ )a‬أثبت أن التخمين صحيح للأعداد الزوجية من ‪ 10‬إلى ‪20‬‬ ‫‪ )b‬إذا ُأعطيت التخمين الآتي‪ :‬يمكن كتابة أي عدد فردي أكبر من ‪ 2‬على صورة مجموع عددين أوليين‪.‬‬ ‫فهل التخمين صحيح أم خاطئ؟ إذا كان خاط ًئا‪ ،‬فأعط مثا اًل مضا ًّدا‪  .‬‬ ‫‪AB‬‬ ‫إ  ذاال ُأنقضطيتفانتالنقواقطةعتأاخنرعلىى‪C‬معسلتقىياملقتطشع ِّكةلاالنم قستطقعيةمةم​ _س‪B‬ت_ق​_‪A‬ي ‪،‬مة‪،‬‬ ‫هند_�س__ة‪:‬‬ ‫‪) 41‬‬ ‫‪A CB‬‬ ‫مثل ​‪. A​ B‬‬ ‫فإن النقاط الثلاث تش ِّكل ثلاث قطع مستقيمة‪.‬‬ ‫‪ )a‬ما عدد القطع المستقيمة المختلفة التي تتشكل من أربع نقاط على مستقيم؟ ومن خمس نقاط على مستقيم؟  ‬ ‫ ‬ ‫‪ )b‬ضع تخمينًا لعدد القطع المستقيمة المختلفة التي تتشكل من ‪ n‬نقطة على مستقيم‪.‬‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫‪ )c‬اختبر تخمينك بإيجاد عدد القطع المستقيمة المختلفة التي تتشكل من ‪ 6‬نقاط‪C02-019A-8884 8.4‬‬ ‫م�اسئل مهارات التفكير العليا‬ ‫‪ ) 42‬اكت�شف الخط�أ‪  :‬يتناقش أحمد وعلي في موضوع الأعداد الأولية‪ .‬فيقول أحمد‪ :‬إن جميع الأعداد الأولية‬ ‫ ‬ ‫أعداد فردية‪ .‬في حين يقول عل ٌّي‪ :‬ليست جميع الأعداد الأولية فردية‪ .‬هل قول أ ٍّي منهما صحيح؟ ف ّسر إجابتك‪  .‬‬ ‫الدر�س ‪  1- 1‬مينختلاو يئارقتسالا ريرلتبا  ‪17‬‬