สรุปสูตรฟิสิกส์ ม.ปลาย

สรปุ สตู รฟิ สกิ ส์ ม.ปลาย เวกเตอร์ การบอกตาแหนง่ ของวตั ถุ 1. การบอกตาแหน่งโดยใชร้ ะบบพกิ ดั คารท์ เี ซยี น 2. การบอกตาแหน่งโดยใชร้ ะบบพกิ ดั เชงิ ขวั้ ระยะทางและการกระจดั ระยะทาง (distance) หมายถงึ ความยาวในการเคลอื่ นทจี่ รงิ ๆ ของวตั ถนุ ัน้ (เสน้ ปะ) การกระจดั (displacement) หมายถงึ การทวี่ ตั ถมุ กี ารเปลย่ี นตาแหน่งจากจดุ A ไปยังจดุ B (เสน้ ทบึ ) การกระจดั เขยี นแทนดว้ ยลกู ศรทช่ี จ้ี ากจดุ เรม่ิ ตน้ ไปถงึ จดุ สดุ ทา้ ย ปรมิ าณทปี่ ระกอบดว้ ยขนาดและทศิ ทางเราเรยี กวา่ เวกเตอร์ (vector) ซง่ึ การกระจดั นัน้ บอกถงึ ขนาด (ระยะหา่ ง) และทศิ ทาง (ทศิ ของลกู ศร) ดงั นัน้ การกระจดั จงึ เป็ นปรมิ าณเวกเตอร์ ปรมิ าณทมี่ แี ตข่ นาดไมม่ ที ศิ ทาง เราเรยี กวา่ สเกลาร์ (scalar) ซง่ึ ระยะทางนัน้ ไมไ่ ดบ้ อกถงึ ทศิ ทางการเคลอื่ นที่ ดงั นัน้ ระยะทางจงึ เป็ นปรมิ าณสเกลาร์

การหาขนาดของเวกเตอรล์ พั ธ์ กรณแี รก คอื ใหว้ ตั ถเุ คลอื่ นทไ่ี ปทางทศิ ตะวนั ออกเป็ นระยะทาง 4 เมตร หลงั จากนัน้ เคลอื่ นทตี่ อ่ ไปในทศิ ทางเดมิ อกี 3 เมตร กรณีทสี่ อง เราสมมตใิ หว้ ตั ถเุ คลอื่ นทไ่ี ปทางทศิ ตะวนั ออกเป็ นระยะทาง 4 เมตร หลงั จากนัน้ วัตถไุ ดเ้ คลอื่ นท่ี กลบั มาทางทศิ ตะวนั ตกอกี 3 เมตร กรณที ส่ี าม เราสมมตใิ หว้ ตั ถเุ คลอ่ื นทไ่ี ปทางทศิ ตะวนั ออกเป็ นระยะทาง 4 เมตร หลงั จากนัน้ วตั ถไุ ดเ้ คลอื่ นทต่ี อ่ ไป ทางทศิ เหนอื เป็ นระยะทาง 3 เมตร ขอ้ ตกลงเชงิ สญั ลกั ษณ์ ถา้ A เป็ นปรมิ าณเวกเตอรเ์ ราจะใชล้ ญั ลกั ษณ์แทนดว้ ย A⃑ ถา้ A เป็ นปรมิ าณสเกลารเ์ ราจะใชล้ ญั ลกั ษณแ์ ทนดว้ ย A จากตวั อยา่ งทงั้ 3 กรณี เห็นไดว้ า่ เราใชห้ ลักการเพยี งหลกั การเดยี วเทา่ นัน้ ในการหาเวกเตอรล์ พั ธ์ นั่นคอื ถา้ ⃑C = ⃑A + B⃑ เราสามารถหา C⃑ ไดจ้ าก 1. นาหางของ ⃑B มาตอ่ กับหวั ของ ⃑A 2. หา ⃑C โดยลากเวกเตอรจ์ ากหางของ ⃑A ไปยังหัวของ B⃑

การเคลอื่ นทแี่ บบตา่ งๆ การเคลอ่ื นทแ่ี นวตรง 1. อตั ราเร็ว 1.1. อตั ราเร็วเฉลยี่ vav = Δs Δt ; Δt = t2 – t1 เมอ่ื Vav คอื อตั ราเร็วเฉลย่ี Δs คอื ระยะทางทเี่ คลอื่ นทไ่ี ด ้ Δt คอื ชว่ งเวลาทใ่ี ชใ้ นการเคลอ่ื นท่ี 1.2. อตั ราเร็วขณะใดขณะหนง่ึ vt = Δs Δt ; Δt ⟶ 0 1.3. อตั ราเร็วคงท่ี v = Δs Δt ขอ้ สงั เกต อตั ราเร็วเป็ นปรมิ าณสเกลาร์ ระยะทางมหี น่วยเป็ น เมตร (m) เวลามหี น่วยเป็ น วนิ าที (s) ดงั นัน้ อตั ราเร็วมหี น่วยเป็ น เมตรตอ่ วนิ าที (m/s) ***ถา้ เคลอื่ นทดี่ ว้ ยอตั ราเร็วคงที่ อัตราเร็วเฉลยี่ , อัตราเร็วขณะใดขณะหนงึ่ จะมคี า่ เทา่ กบั อัตราเร็วคงทน่ี ัน้ 2. ความเร็ว 2.1. ความเร็วเฉลยี่ v⃑ av = Δs Δt เมอื่ v⃑ av คอื ความเร็วเฉลย่ี Δs คอื การกระจัดทไี่ ด ้ Δt คอื ชว่ งเวลาทใ่ี ช ้ 2.2. ความเร็วขณะใดขณะหนง่ึ ⃑vt = Δs Δt ; Δt ⟶ 0 2.3. ความเร็วคงท่ี v⃑ = Δs Δt ขอ้ สงั เกต ความเร็วเป็ นปรมิ าณเวกเตอร์ การกระจดั มหี น่วยเป็ น เมตร (m) เวลามหี น่วยเป็ น วนิ าที (s) ดงั นัน้ ความเร็วมหี น่วยเป็ น เมตรตอ่ วนิ าที (m/s) ***ถา้ วตั ถเุ คลอื่ นทด่ี ว้ ยความเร็วคงท่ี ความเร็วเฉลยี่ ความเร็วขณะใดขณะหนง่ึ จะมคี า่ เทา่ กบั ความเร็วคงท่ี นัน้ หมายเหตุ ในกรณีทวี่ ตั ถเุ คลอ่ื นทเ่ี ป็ นเสน้ ตรง พบวา่ การกระจัดจะมคี า่ เทา่ กบั ระยะทาง ดงั นัน้ ขนาดของ ความเร็วเฉลยี่ จะเทา่ กบั อตั ราเร็วเฉลย่ี

ความเรง่ 1. ความเร่งเฉลยี่ a⃑ av = Δv⃑ = ⃑v − ⃑u Δt Δt เมอื่ ⃑aav คอื ความเรง่ เฉลยี่ Δ⃑v คอื ความเร็วทเี่ ปลย่ี นไป v⃑ คอื ความเร็วปลาย u⃑ คอื ความเร็วตน้ Δt คอื ชว่ งเวลาทใี่ ช ้ 2. ความเรง่ ขณะใดขณะหนง่ึ ⃑at = Δv⃑ Δt ; Δt ⟶ 0 3. ความเรง่ คงที่ a⃑ = Δv⃑ Δt ขอ้ สงั เกต ความเร่งเป็ นปรมิ าณเวกเตอร์ ความเร็วมหี น่วยเป็ น เมตรตอ่ วนิ าที (m/s) เวลามหี น่วยเป็ น วนิ าที (s) ดงั นัน้ ความเรง่ จงึ มหี น่วยเป็ น เมตรตอ่ วนิ าท2ี (m/s2) ทศิ ทางของความเรง่ (a⃑ ) จะอยใู่ นทศิ ทางเดยี วกับความเร็วทเ่ี ปลยี่ นไป (Δv⃑ ) เสมอ เมอ่ื วตั ถเุ คลอ่ื นทด่ี ว้ ยความเร่งคงที่ คา่ ความเร่งเฉลยี่ (⃑aav) และคา่ ความเร่งขณะใดขณะหนง่ึ (⃑at) จะมี คา่ เทา่ กับความเรง่ คงทนี่ ัน้ เมอื่ วตั ถมุ คี วามเร่งลดลง ⃑v < ⃑u เราจะไดว้ า่ มคี า่ เป็ นลบ ⃑a หรอื a⃑ มที ศิ ตรงขา้ มการเคลอ่ื นที่ บางครัง้ เรยี ก ⃑a ทมี่ คี า่ เป็ นลบวา่ ความหน่วง ระยะหยดุ ในกรณที คี่ นขบั รถตอ้ งหยุดรถอยา่ งกะทนั หันนัน้ จะตอ้ งมชี ว่ งเวลาทเี่ ราคดิ เพอื่ ตดั สนิ ใจในการเหยยี บเบรก สง่ ผลใหร้ ถเคลอื่ นทไ่ี มไ่ ดอ้ กี ระยะหนงึ่ เรยี กวา่ ระยะคดิ และชว่ งเวลาหลงั จากเหยยี บเบรกจนรถหยดุ ระยะทางที่ นับตงั้ แตเ่ หยยี บเบรกจนกระทง่ั รถหยดุ เรยี กวา่ ระยะเบรก ดงั นัน้ ระยะทางทเี่ ราใชห้ ยดุ รถซงึ่ เรยี กวา่ ระยะหยดุ จะ เทา่ กบั ระยะคดิ บวกกับ ระยะเบรก v = u + at s = ut + 1 at2 เมอ่ื u คอื ความเร็วตน้ v2 = u2 + 2as 2 v คอื ความเร็วทา้ ย t คอื ชว่ งเวลา s = (u+2 v) t s คอื ระยะกระจดั a คอื ความเร่ง

การเคลอื่ นทข่ี องวตั ถใุ นแนวดง่ิ ปลอ่ ยวัตถุลงมาจากมอื จะเห็นไดว้ า่ วัตถุนัน้ โยนวัตถุข้นึ ไปในแนวดิ่ง จะเคลอื่ นทล่ี งโดยมคี วามเร็วเพมิ่ ขนึ้ น่ันแสดงว่า วั ต ถุ นั้น จ ะ มีค ว า ม เ ร็ ว ล ด ล ง วั ต ถุ นั้น มีค ว า ม เ ร่ ง ใ น ทิศ เ ดีย ว กั บ ค ว า ม เ ร็ ว เรอื่ ยๆ จนมคี วามเร็วเป็ นศูนย์ที่ (ความเรง่ มที ศิ เขา้ หาพนื้ โลก) จุดสูงสุด หลังจากนั้นวัตถุจะ เคลอื่ นทกี่ ลบั ลงมาดว้ ยความเร็ว ที่เพ่ิมขึ้นเร่ือยๆ จนถึงพื้น นั่น แสดงวา่ ในขณะทวี่ ัตถุเคล่ือนที่ ขน้ึ วตั ถมุ คี วามเร่งในทศิ ตรงขา้ ม กับความเร็ว (ความเร่งมที ศิ เขา้ หาพ้ืนโลก) และในขณะที่วัตถุ เคลอ่ื นทล่ี งวตั ถนุ ัน้ มคี วามเร่งใน ทศิ เดยี วกับความเร็ว (ความเร่ง มที ศิ เขา้ หาพน้ื โลก) จากเหตกุ ารณ์ทงั้ การปลอ่ ยวัตถลุ งมาและโยนวตั ถุขนึ้ ไปในแนวดง่ิ นัน้ สามารถ สรปุ ไดว้ า่ วตั ถจุ ะเคลอื่ นทด่ี ว้ ยความเร่ง โดยทศิ ของความเรง่ จะมที ศิ เขา้ หาพนื้ โลก ซง่ึ จรงิ ๆแลว้ ควรบอกวา่ การเคลอ่ื นทใ่ี นแนวดงิ่ นัน้ วัตถุจะมคี วามเรง่ ในทศิ เขา้ หาจุด ศูนย์กลางของโลก เราเรียกความเร่งนี้ว่า ความเร่งโนม้ ถ่วง ( gravitational acceleration) ซงึ่ เราจะใชส้ ญั ลกั ษณ์แทนดว้ ย g ซงึ่ คา่ มาตรฐานของความเร่งโนม้ ถว่ งสาหรับโลก คอื ⃑g = 9.80665 m/s2 ในขณะทก่ี รุงเทพฯ มคี า่ ⃑g ≈ 9.783 m/s2 ในการคานวณทวั่ ๆ ไป นยิ มใช ้ g ≈ 9.80 m/s2 หรอื g ≈ 10 m/s2 การเคลอื่ นทแ่ี บบโพรเจกไทล์ การเคลอื่ นทแี่ บบโพรเจกไทล์ (projectile motion) คอื การเคลอื่ นทใี่ นแนวดงิ่ และแนวระดบั พรอ้ มๆ กนั จงึ ทาใหก้ ารเคลอ่ื นทเี่ ป็ นแนวเสน้ โคง้ ถา้ การเคลอื่ นทดี่ งั กลา่ วไมม่ แี รงตา้ นอากาศ การเคลอื่ นทใี่ นแนวระดบั จะ เคลอ่ื นทด่ี ว้ ยความเร็วคงทแ่ี ละการเคลอ่ื นทใ่ี นแนวดง่ิ จะเคลอื่ นทด่ี ว้ ยความเรง่ โนม้ ถว่ งซงึ่ ถอื ไดว้ า่ เป็ นการเคลอื่ นที่ แบบความเรง่ คงที่ สง่ ผลใหแ้ นวการเคลอื่ นทจ่ี ะโคง้ แบบพาราโบลา

เมอื่ ขวา้ งวตั ถอุ อกไปดว้ ยความเร็วทเี่ ทา่ กนั และไม่คดิ แรงตา้ นอากาศ การขวา้ งวตั ถุออกไปใหไ้ ดไ้ กลทส่ี ดุ นัน้ จะตอ้ งทามมุ 45° ถา้ ขวา้ งวัตถสุ องครัง้ โดยทม่ี มี มุ รวมกนั เทา่ กบั 90° วตั ถจุ ะตกหา่ งจากจดุ ทข่ี วา้ งเทา่ กนั แรงตา้ นอากาศ แรงตา้ นอากาศนัน้ จะมขี นาดขน้ึ กบั ขนาดของความเร็ว โดยถา้ ความเร็วมขี นาดยง่ิ มากแรงตา้ นอากาศก็จะยงิ่ มี ขนาดมาก สตู รคานวณจะเป็ นสตู รเดยี วกบั การเคลอื่ นทแ่ี นวตรง คอื v = u + at , s = ut + 1 at2 และ v2 = u2 + 2as 2 โดยการแทนคา่ ในสตู รตอ้ งใชป้ รมิ าณทอี่ ยใู่ นแนวขนานกนั เทา่ นัน้ ในการขวา้ งวตั ถแุ บบโพรเจกไทลจ์ ากพนื้ สพู่ น้ื จะไดว้ า่ u2 sin2 1. ระยะสงู สดุ H = 2g θ 2. ระยะตกไกล R = u2 (2sin θ cos θ) = u2 sin 2θ g g 3. เมอ่ื u คงที่ วตั ถจุ ะมรี ะยะตก R เทา่ กนั ถา้ มมุ ยงิ เป็ น θ และ 90 - θ (มมุ ยงิ 2 มมุ ทร่ี วมกนั ได ้ 90° จะให ้ ระยะตก R เทา่ กนั ) 4. วตั ถจะมรี ะยะไกลสดุ เมอื่ θ = 45° การเคลอื่ นทแี่ บบวงกลม |⃑Fc| = m v2 r เมอื่ |F⃑ c| คอื ขนาดของแรงสศู่ นู ยก์ ลาง m คอื มวลของวตั ถุ r คอื ขนาดของรัศมวี งกลม v คอื ขนาดของความเร็วในแนวเสน้ สมั ผัสของวงกลม อตั ราเร็วเชงิ มมุ ω = θ = 2π = 2πf ; [rad/s] อตั ราเร็วเชงิ เสน้ t T v = s = ωR เมอื่ R คอื รัศมวี งกลม t

การเคลอื่ นทแี่ บบวงกลมเป็ นการเคลอื่ นทแี่ บบมคี วามเร่ง โดยความเรง่ a จะมที ศิ พงุ่ เขา้ สจู่ ุดศนู ยก์ ลางของ วงกลมเสมอ โดยมขี นาด ac = v2 = ω2R R การเคลอื่ นทแี่ บบวงกลมจงึ ตอ้ งมแี รงลพั ธม์ ากระทาตอ่ วตั ถใุ นแนวพงุ่ เขา้ สจู่ ดุ ศนู ยก์ ลางของวงกลมโดย เป็ นไปตามสตู ร ΣFc = mv2 = mω2R R การเคลอื่ นทบ่ี นถนนโคง้ ถนนโคง้ ราบ กรณีนตี้ อ้ งเอยี งตัวทามมุ θ กับแนวดง่ิ ตามสตู ร tan θ = v2 ; v คอื ความเร็ว และ R คอื รัศมที างโคง้ Rg v = √μRg ; μ คอื สมั ประสทิ ธคิ์ วามเสยี ดทานของพน้ื ถนน ถนนโคง้ เอยี ง ในกรณีพนื้ ถนนไมม่ คี วามฝืด จะตอ้ งยกถนนใหเ้ อยี งมุม θ กับแนวราบ ตามสตู ร tan θ = v2 Rg การเคลอ่ื นทข่ี องดาวเคราะหห์ รอื ดาวเทยี ม ΣFc = GMm = mv2 = mω2R R2 R การเคลอ่ื นทขี่ องประจไุ ฟฟ้ าในสนามแมเ่ หล็กทต่ี งั้ ฉาก ΣFc = qvB = mv2 R จะไดร้ ัศมกี ารเคลอ่ื นท่ี R = mv qB มคี าบการเคลอื่ นท่ี T = 2πm qB หรอื ความสมั พันธร์ ะหวา่ ง มมุ ทเี่ บย่ี งเบนไป (θ) กบั เวลา (t) คอื T = mθ โดย θ ตอ้ งเป็ นมมุ ในหน่วยเรเดยี น qB

การเคลอ่ื นทแี่ บบฮารม์ อนกิ อยา่ งงา่ ย คอื การเคลอื่ นทกี่ ลบั ไปกลบั มาซา้ ทางเดมิ การสน่ั ของวตั ถตุ ดิ สปรงิ T = 2π√mk เมอ่ื m คอื มวลของวตั ถุ k คอื คา่ คงทขี่ องสปรงิ (อาจเรยี กวา่ คา่ นจิ สปรงิ ) การแกวง่ ของลกู ตมุ ้ T = 2π√Lg เมอื่ L คอื ความยาวของเสน้ เชอื ก(วดั จากจดุ ตรงึ ถงึ ลกู ตมุ ้ ) g คอื ขนาดของความเร่งโนม้ ถว่ ง การเคลอื่ นทแี่ บบหมุน ตารางการเปรยี บเทยี บปรมิ าณเชงิ เสน้ กบั ปรมิ าณเชงิ มมุ ปรมิ าณเชงิ เสน้ ปรมิ าณเชงิ มมุ สตู รระหวา่ งปรมิ าณเชงิ เสน้ กบั เชงิ มมุ ระยะการกระจัด s มมุ ทห่ี มนุ θ s = θR ความเร็ว v = ∆������ ความเร็วเชงิ มมุ ω = ∆θ v = ωR ∆������ ∆t a = αR ความเรง่ a = ∆������ ความเรง่ เชงิ มมุ α = ∆ω τ=F×R ∆������ ∆t I = mR2 แรง F = ma ทอรด์ τ = Iα มวล m โมเมนตค์ วามเฉอื่ ย I พลงั งานจลนใ์ นการหมนุ Ek = 1 Iω2 2 พลงั งานจลนใ์ นการเคลอ่ื นที่ ; Ek = 1 mv2 2 1 mv2 1 Iω2 ดงั นัน้ ถา้ วตั ถกุ ลงิ้ ไป คอื ทงั้ หมนุ และทงั้ เคลอื่ นทไ่ี ปดว้ ยจะมพี ลงั งานจลนเ์ ป็ น Ek = 2 = 2

และการเคลอื่ นที่ (กลงิ้ ) ไปโดยไมม่ กี ารไถลบนพนื้ การเคลอ่ื นทนี่ ัน้ ก็จะเป็ นไปตามกฎทรงพลงั งาน คอื ΣE1 = ΣE2 1 mv12 + 1 Iω12 + mgh1 + 1 kx12 = 1 mv22 + 1 Iω22 + mgh2 + 1 kx22 2 2 2 2 2 2 โมเมนตมั เชงิ มมุ L = Iω = mvR และเมอื่ วตั ถมุ ที อรค์ (τ) มากระทา τ = Iα = L2 − L1 = ∆L t t ถา้ ทอรค์ เป็ นศนู ย์ (τ=0) วตั ถจุ ะหมนุ โดยมโี มเมนตมั เชงิ มมุ คงที่ คอื L2 = L1 หรอื I1ω1 = I2ω2 ความรอ้ น แกส๊ และทฤษฎจี ลนข์ องแกส๊ ความรอ้ น (Q) Q = nmgh × e % การเปลยี่ นอณุ หภมู ิ การเปลย่ี นสถานะ Q = mc Δ T = C Δ T การถา่ ยเทความรอ้ น กฎของกา๊ ซ Q = ml ทฤษฎจี ลนข์ องกา๊ ซ Qให ้ = Qรบั PV = nRT = NkT ความดนั (P), ปรมิ าตร (V), อณุ หภมู ิ (T), ปรมิ าณ (n, N) ของกา๊ ซ 1 1 2 PV = 3 mNv̅̅2̅ = 3 mNvr2ms = 3 NE̅k E̅k = 3 kT = 1 mvr2ms 2 2 vrms = √3ρP = √3MRT = √3mkT U = ΣEk = NE̅k = 3 PV (PV = nRT = NkT) 2 ความจุความรอ้ นจาเพาะของก๊าซ cv = 3R 2M cp = cv + R = 5R M 2M

การผสมกา๊ ซ ΣUกอ่ นผสม = ΣUหลงั ผสม งานทกี่ า๊ ซทา Pผสม = ΣPV Vผสม Tผสม = Σ(nT) Σn W = P Δ V = P(V2 − V1) เมอ่ื P คงท่ี แรง มวล และกฎการเคลอ่ื นที่ กฎการเคลอื่ นทข่ี องนวิ ตนั 1. กฎของความเฉอื่ ย “วตั ถจุ ะรักษาสภาวะอยนู่ งิ่ หรอื สภาวะเคลอ่ื นทอ่ี ย่างสมา่ เสมอในแนวเสน้ ตรง นอกจาก มแี รงลพั ธซ์ งึ่ มคี า่ ไมเ่ ป็ นศนู ยม์ ากระทา” ΣF = 0 2. กฎความเรง่ “ความเรง่ ของอนุภาคเป็ นปฏภิ าคโดยตรงกบั แรงลพั ธท์ กี่ ระทาตอ่ อนุภาค โดยมที ศิ ทาง เดยี วกนั และเป็ นปฏภิ าคผกผนั กบั มวลของอนุภาค” ΣF = ma 3. กฎของแรงกริ ยิ าและแรงปฏกิ ริ ยิ า “ทกุ แรงกริ ยิ า (action) ยอ่ มมแี รงปฏกิ ริ ยิ า (reaction) ซงึ่ มขี นาด เทา่ กนั แตม่ ที ศิ ตรงขา้ มกนั เสมอ” F12 = −F21 แรงในธรรมชาตทิ ก่ี ระทาตอ่ วตั ถุ 1. แรงดงึ ดดู จากโลก น้าหนักของวตั ถุ มขี นาด W = mg และมที ศิ ดงึ ลงในแนวดงิ่ เสมอ 2. แรงดงึ จากเชอื ก แรงตงึ เชอื ก (T) มที ศิ ตามแนวเสน้ เชอื กและชอี้ อกจากตัววตั ถทุ เ่ี ราคดิ เสมอ เชอื กเสน้ เดยี วกนั จะมแี รงตงึ เทา่ กนั ตลอดทงั้ เสน้ 3. แรงทผ่ี วิ สมั ผัส 3.1 แรงปฏกิ ริ ยิ าตงั้ ฉาก (N) คอื แรงตอบโตก้ ารถกู กดของผวิ แรง N นจ้ี งึ ไมม่ สี ตู รกายตวั เป็ นแรงใน ทศิ ตงั้ ฉากกบั ผวิ และมคี า่ เทา่ กับแรงทก่ี ดผวิ นัน้ อยู่ 3.2 แรงเสยี ดทาน (f) เป็ นแรงทขี่ นานกบั ผวิ และมที ศิ ตา้ นความพยายามในการเคลอื่ นทว่ี ตั ถไุ ปบน ผวิ นัน้ เสมอ มี 2 ชนดิ คอื แรงเสยี ดทานสถติ ย์ (fs เกดิ ขณะวตั ถยุ ังไมเ่ คลอ่ื นท)่ี และแรงเสยี ด ทานจลน์ (fk เกดิ ขณะทว่ี ตั ถเุ คลอื่ นทไ่ี ปแลว้ ) f = μN เมอื่ μ คอื คา่ สมั ประสทิ ธคิ์ วามเสยี ดทาน ซงึ่ เป็ นคา่ คงที่ สาหรับผวิ คหู่ นงึ่ ๆ กฎแรงดงึ ดดู ระหวา่ งมวล F = Gm1m2 r2 เมอ่ื F คอื ขนาดของแรงดงึ ดดู ระหวา่ งมวล G คอื คา่ คงทขี่ องนวิ ตนั มคี า่ G ≈ 6.673×10-11 N∙m2/kg2 m1 คอื มวลของวตั ถทุ ่ี 1 m2 คอื มวลของวตั ถทุ ่ี 2 r คอื ระยะหา่ งระหวา่ งมวลทงั้ สอง

ความเรง่ เนอื่ งจากความโนม้ ถว่ งทผ่ี วิ ดาวเคราะห์ (a) จะสมั พันธก์ บั มวลดาวเคราะห์ (M) และรัศมขี องดาวเคราะห์ GM (R) คอื a = r2 สาหรับโลกจะเขยี นไดเ้ ป็ น a = g = GME = 9.8 m/s2 และทคี่ วามสงู (h) จากผวิ โลก rE2 GME วตั ถจุ ะมคี วามเรง่ ในการตกเป็ น a = (rE+h)2 โมเมนตมั การดล แรงดล และการชน โมเมนตมั P = mv เมอ่ื P คอื โมเมนตมั m คอื มวล หน่วยเป็ นกโิ ลกรัม v คอื ความเร็ว หน่วยเป็ นเมตรตอ่ วนิ าที การดล I=F∙t เมอ่ื I คอื การดล F คอื แรง หน่วยเป็ นนวิ ตนั t คอื เวลา หน่วยเป็ นวนิ าที การชนกนั ของวตั ถุ ΣPกอ่ นชน = ΣPหลงั ชน m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2 เมอื่ u1 และ u2 คอื ความเร็วกอ่ นชนของมวล m1 และ m2 v1 และ v2 คอื ความเร็วหลงั ชนของมวล m1 และ m2 การชนแบบยดื หยนุ่ ใน 1 มติ ิ u1 + v1 = u2 + v2 การชนใน 2 มติ ิ ΣPกอ่ นชน(แกน x) = ΣPหลงั ชน(แกน x) ΣPกอ่ นชน(แกน y) = ΣPหลงั ชน(แกน y) การระเบดิ ของวตั ถุ ΣPกอ่ นชน = ΣPหลงั ชน

ไฟฟ้ าและแมเ่ หล็ก ไฟฟ้ าสถติ kQ1Q2 r2 ประจไุ ฟฟ้ าและแรงกระทาระหวา่ งประจุ F = ; k = 9×109 นวิ ตนั -เมตร2/คลู อมบ2์ ขนาดของสนามไฟฟ้ า E = kQ r2 ศกั ดไ์ิ ฟฟ้ า E = V d ความจไุ ฟฟ้ า Q = Q V การตอ่ แบบอนุกรม Qรวม = Q1 = Q2 = Q3 = . .. Vรวม = V1 + V2 + V3 = . .. 1 = 1 + 1 + 1 Cรวม C1 C2 C3 การตอ่ แบบขนาน Qรวม = Q1 + Q2 + Q3+ . .. Vรวม = V1 = V2 = V3 = . .. Cรวม = C1 + C2 + C3 ไฟฟ้ ากระแส I = Q กระแสไฟฟ้ า t กระแสไฟฟ้ าในลวดตวั นา I = nevA ความตา้ นทาน R = V I ความตา้ นทานของลวดตวั นา R = ρ L A การตอ่ ตวั ตา้ นทานแบบอนุกรม Iรวม = I1 = I2 = I3 Vรวม = V1 + V2 + V3 Rรวม = R1 + R2 + R3 การตอ่ ตวั ตา้ นทานแบบขนาน Vรวม = V1 = V2 = V3 Iรวม = I1 + I2 + I3 1 = 1 + 1 + 1 Rรวม R1 R2 R3 กาลงั ไฟฟ้ า P = VI = I2R = V R2

ไฟฟ้ าแมเ่ หล็ก F = qvB sin θ โดย F คอื ขนาดของแรงทก่ี ระทาตอ่ อนุภาค q คอื ขนาดของประจขุ องอนุภาค v คอื อตั ราเร็วของอนุภาค B คอื ขนาดของความหนาแน่นฟลกั ซแ์ มเ่ หล็ก หรอื ความเขม้ ของสนามแมเ่ หลก็ θ คอื มมุ ระหวา่ งทศิ ของสนามแมเ่ หลก็ กบั ความเร็วของอนุภาค แรงเคลอ่ื นไฟฟ้ าเหนย่ี วนา E = BLv แรงและสนามของแรงในธรรมชาต ิ แรงโนม้ ถว่ งและสนามโนม้ ถว่ ง สนามโนม้ ถว่ ง แรงโนม้ ถว่ งทก่ี ระทาตอ่ มวล |⃑Fg| = Gm1m2 ⃑g = ⃑Fg r2 m เมอ่ื ⃑g คอื สนามโนม้ ถว่ ง F⃑ g คอื แรงโนม้ ถว่ งทกี่ ระทาตอ่ มวล m คอื มวลของวตั ถทุ ี่ พจิ ารณา m (หรอื บางครัง้ เรยี กวา่ น้าหนัก แทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์ w⃑⃑ ) แรงจากสนามไฟฟ้ า |F⃑ E| = q|E⃑ | เมอ่ื |F⃑ E| คอื ขนาดของแรงไฟฟ้า q คอื ขนาดประจไุ ฟฟ้าของอนุภาค |⃑E| คอื ขนาดของสนามไฟฟ้ า

ทศิ ของสนามไฟฟ้ าทก่ี ระทากบั แตล่ ะประจุ ทศิ ของแรงไฟฟ้ าทก่ี ระทากบั ประจตุ า่ งๆ สรุปไดว้ า่ เมอื่ ประจไุ ฟฟ้ าชนดิ เดยี วกนั มาเจอกนั แรงไฟฟ้ าทกี่ ระทาตอ่ ประจจุ ะมที ศิ ออกจากกนั (สง่ ผลใหป้ ระจเุ คลอื่ นท่ี ออกจากกนั หรอื ผลกั กนั ) แตป่ ระจไุ ฟฟ้ าตา่ งชนดิ กนั มาเจอกนั แรงไฟฟ้ าทก่ี ระทาตอ่ ประจจุ ะมที ศิ เขา้ หากนั (สง่ ผล ใหป้ ระจเุ คลอ่ื นทเ่ี ขา้ หากนั หรอื ดดู กนั )

แรงจากสนามแมเ่ หล็ก ผลของสนามแมเ่ หล็กตอ่ อนุภาคทม่ี ปี ระจไุ ฟฟ้ า |⃑FB| = q|⃑v||B⃑ |sinθ เมอ่ื |F⃑ B| คอื ขนาดของแรงแมเ่ หลก็ q คอื ขนาดประจไุ ฟฟ้าของอนุภาค |⃑v| คอื ขนาดความเร็วของอนุภาค |⃑B| คอื ขนาดของสนามแมเ่ หลก็ θ คอื มมุ ระหวา่ งความเร็วของอนุภาค (v⃑ ) กบั สนามแมเ่ หล็ก(B⃑ ) เราสามารถหาทศิ ของแรงแมเ่ หล็กทกี่ ระทาตอ่ ประจบุ วกไดจ้ ากมอื ขวา โดย ทนี่ วิ้ ทงั้ สามวางตงั้ ฉากกนั นวิ้ ชี้ แทน ทศิ ความเร็วของอนุภาค (v⃑ ) นวิ้ กลาง แทน ทศิ สนามแมเ่ หล็ก (B⃑ ) นว้ิ โป้ง แทน ทศิ ของแรงแมเ่ หลก็ (F⃑ B) ***ในกรณีของประจุลบจะทาเชน่ เดยี วกบั ประจบุ วก แตแ่ รงจะแทนในทศิ ตรงขา้ ม กบั นวิ้ โป้ง หรอื อาจหาไดโ้ ดยการใชม้ อื ซา้ ย ผลของสนามแมเ่ หล็กตอ่ ตวั นาทม่ี กี ระแสไฟฟ้ า เราสามารถหาทศิ ของแรงแมเ่ หลก็ ทกี่ ระทากบั เสน้ ลวดไดด้ ว้ ยการใชก้ ฎ มอื ขวาเชน่ กนั แทน ทศิ ของเสน้ ลวด (⃑L) นว้ิ ชมี้ อื ขวา นวิ้ กลางมอื ขวา แทน ทศิ สนามแมเ่ หล็กดว้ ย (⃑B) แทน ทศิ ของแรงแมเ่ หล็ก (⃑FB) นวิ้ โป้งขวา

คลน่ื คลนื่ กล กราฟความสมั พันธร์ ะหวา่ งการกระจดั ของอนุภาคของตวั กลาง(การกระจดั ของเชอื ก)กับเวลา ณ ตาแหน่งหนง่ึ ๆ เมอื่ เราพจิ ารณาคลนื่ ทเี่ คลอื่ นทใี่ นชว่ งเวลาหนงึ่ คาบ (Δt = T) คลน่ื นัน้ จะเคลอ่ื นทไี่ ปเป็ นระยะทางเทา่ กับ ความยาวคลน่ื พอดี (Δs = λ) เราสามารถหาอตั ราเร็วของคลน่ื ไดจ้ ากสมการ v = Δs = λ = fλ Δt T ดงั นัน้ อตั ราเร็วของคลน่ื (v) เทา่ กบั ความถี่ (f) คณู กบั ความยาวคลนื่ (λ)

การรวมคลนื่ เมอื่ คลน่ื เคลอื่ นทม่ี าพบกนั การกระจดั ของคลน่ื แตล่ ะลกู จะรวมกนั ณ ตาแหน่งทคี่ ลน่ื ซอ้ นทับกนั เรยี กวา่ หลกั การซอ้ นทบั สมบตั ขิ องคลนื่ 1. การสะทอ้ น (reflection) การสะทอ้ นของคลนื่ ในเสน้ เชอื กเมอื่ เชอื กผกู แน่นกบั เสา

2. การหกั เห (refraction) กฎการหักเหของสเนลล์ (Snell’s law of refraction) ใชใ้ นการคานวณการหักเหของคลน่ื sin θ1 = λ1 = v1 sin θ2 λ2 v2 3. การเลย้ี วเบน (diffraction) หลกั การของฮอยเกนส์ (Huygens’s principle) คอื ทกุ ๆ จดุ บนหนา้ คลนื่ ถอื ไดว้ า่ เป็ นแหลง่ กาเนดิ คลน่ื ใหม่ ซงึ่ สง่ คลน่ื ออกไปทกุ ทศิ ทางดว้ ยอตั ราเร็วเทา่ กบั อตั ราเร็วของคลนื่ เดมิ 4. การแทรกสอด (interference) การแทรกสอดแบบเสรมิ การแทรกสอดแบบหกั ลา้ ง อตั ราเร็วของเสยี ง เสยี งและการไดย้ นิ v = √Kρ เมอ่ื v คอื อตั ราเร็วของคลน่ื เสยี ง มหี น่วยเป็ น m/s K คอื คา่ มอดลุ ัสของตวั กลาง มหี น่วยเป็ น N/m2 ρ คอื ความหนาแน่นของตวั กลาง มหี น่วยเป็ น kg/m3

ตารางแสดงอตั ราเร็วของเสยี งในตวั กลางตา่ งๆ ความเขม้ เสยี ง I = P A⊥ เมอื่ I คอื ความเขม้ เสยี ง มหี น่วยเป็ น W/m2 P คอื กาลงั หรอื อตั ราการสง่ ผา่ นพลงั งานของคลนื่ เสยี ง มหี น่วยเป็ น W A⊥ คอื พน้ื ทท่ี พ่ี ลงั งานผา่ นในแนวตงั้ ฉากมหี น่วยเป็ น m2 จาก P คอื อตั ราการสง่ ผา่ นพลังงาน หรอื พลงั งานทถี่ กู สง่ ผา่ นในหนงึ่ หน่วยเวลา ดงั นัน้ เราสามารถเขยี นเป็ นสมการไดว้ า่ P = ∆E ∆t เมอื่ P คอื กาลงั หรอื อตั ราการสง่ ผา่ นพลงั งานของคลนื่ เสยี ง มหี น่วยเป็ น W ΔE คอื พลงั งานทถี่ ูกสง่ ผา่ นมหี น่วยเป็ น J Δt คอื ชว่ งเวลาทพ่ี ลงั งานสง่ ผา่ นมหี น่วยเป็ น s

แสงและการมองเห็น การสะทอ้ นแสง มมุ ตกกระทบ θ1 = มมุ สะทอ้ น θ2 การหกั เหของแสง ความสวา่ งของแสง n = sinθ1 = c ∝ 1 sinθ2 v v E = F ลเู มน/ตารางเมตร A งานและพลงั งาน ปรมิ าณงานของแรง W = F∙S cosθ กาลงั งาน พลงั งานจลน์ P = W = F∙v cosθ ; θ เป็ นมมุ ระหวา่ งแรง F กบั ความเร็ว v พลงั งานศกั ยโ์ นม้ ถว่ ง t พลงั งานศกั ยย์ ดื หยนุ่ งานและพลงั งาน Ek = 1 mv2 กฎทรงพลงั งาน 2 ประสทิ ธภิ าพเครอ่ื งกล Ep = mgh เมอ่ื h คอื ความสงู จากระดับอา้ งองิ Ep = 1 kx2 เมอื่ k คอื คา่ คงทส่ี ปรงิ 2 WF + Wf = ΣE2 − ΣE1 (งานของแรงเสยี ดทาน Wf = −f × s) ΣE1 = ΣE2 = งานทไี่ ดจ้ ากเครอ่ื งกล × 100 งานทใ่ี หแ้ กเ่ ครอ่ื งกล สมบตั เิ ชงิ กลของสาร สมบตั ขิ องของแข็ง ความยดื หยนุ่ F ความเคน้ = A ความเครยี ด = ∆L L มอดลุ สั ของยงั (y) = ความเคน้ ความเครยี ด

สมบตั ขิ องของเหลว P = F ความดนั A ความดนั ของของเหลว P = ρgh โดย P คอื ความดนั เน่ืองจากของเหลว เรยี กความดนั น้ีวา่ ความดนั เกจ ρ คอื ความหนาแน่นของของเหลว g คอื ความเร่งแหง่ ความโนม้ ถว่ งของโลก h คอื ความลกึ ของของเหลว ความดนั สมั บูรณ์ = ความดนั บรรยากาศ + ความดนั เกจ กฎของพาสคลั f = F a A ความดนั ของของเหลวทม่ี กี ารไหล A1v1 = A2v2 โดย A1 คอื พน้ื ทห่ี นา้ ตดั ของทอ่ ตรงจดุ ทหี่ นงึ่ A2 คอื พนื้ ทห่ี นา้ ตดั ของทอ่ ตรงจดุ ทสี่ อง v1 คอื อตั ราเร็วของของเหลวตรงจดุ ทห่ี นงึ่ v2 คอื อตั ราเร็วของของเหลวตรงจดุ ทสี่ อง ฟิ สกิ สอ์ ะตอม การหาประจตุ อ่ มวลของอเิ ล็กตรอน mv qB อเิ ลก็ ตรอนเบนใน ⃑B R = อเิ ลก็ ตรอนวงิ่ ตรงใน E⃑ และ B⃑ v = E = V ประจตุ อ่ มวลของอเิ ล็กตรอน B dB q = E = V m RB2 dRB2 การทดลองหยดนา้ มนั ของมลิ ลแิ กน หยดน้ามันหยดุ นง่ิ ใน ⃑E qE = mg V E = d มวลหยดน้ามนั m = ρ 4 πr3 3 ประจหุ ยดน้ามนั q = ne n = จานวน e- ทเี่ กนิ หรอื ขาด การกระเจงิ ของรทั เทอรฟ์ อรด์ kQq 1 1 r อนุรักษ์พลงั งาน 2 mu2 = 2 mv2 + ขณะเขา้ ใกลส้ ดุ 1 mu2 = kQq 2 rmin

หนว่ ยอเิ ล็กตรอนโวลต์ Ek = 1 mv2 = qV J เร่งประจุ q จากหยดุ นงิ่ ดว้ ยความตา่ งศักย์ V 2 เรง่ อเิ ล็กตรอนดว้ ย V Ek = eV (q = e) = V eV (อเิ ล็กตรอนโวลต)์ นยิ ามหน่วย eV 1 eV = 1.6 × 10-19 J = e J สเปกตรมั ของอะตอมไฮโดรเจน (n1f2 1 1 ni2 สตู รบลั เมอร์ λ = RH − ) ni = nf + 1, nf + 2, …, ∞ คา่ คงตัวรดิ เบริ ก์ RH = 1.097 × 107 m-1 = 1.097 × 10-2 nm-1 สมมตฐิ านของพลงั ค์ ESHM = hf, 2hf, 3hf, … พลงั งานการสน่ั = nhf (n = จานวนเตม็ ) ดดู หรอื คายพลงั งาน ∆E = hf h = 6.6 × 10-34 J.s = 4.1 × 10-15 eV⋅s สเปกตรมั ของของแข็งรอ้ น สเปกตรัม λ, f มคี า่ ตอ่ เนอ่ื ง (0 → ∞) λmax ������ 1 T fmax ������ T ทฤษฎโี ฟตอน E = hf = hc = mc2 (หน่วย J) พลงั งานของโฟตอน 1 ตัว λ โมเมนตมั ของโฟตอน p = mc = E (หน่วย N⋅s) c E = hf = hc = 1240 (หน่วย eV) e eλ λ(nm) พลงั งานแสง Eแสง = nhf (n = จานวนโฟตอน) ความเขม้ แสง I = nhf (หน่วย W/m2)(A = พน้ื ทตี่ งั้ ฉาก) tA อะตอมไฮโดรเจน Fc = ke2 = mv2 แรงสศู่ นู ยก์ ลาง r2 r พลงั งานจลน์ Ek = I ke2 พลงั งานศกั ยไ์ ฟฟ้า 2r พลงั งานรวม Ep = −ke2 = −2Ek r E = Ek + Ep = - I ke2 = -Ek = Ep 2 r 2

ระดบั พลงั งาน En = − 13.6 = E1 eV รัศมวี งโคจร n2 E2 อตั ราเร็ว rn = 0.053 n2 = r1n2 nm vn = 2.18×106 = v1 m/s n n คลน่ื สสารของเดอบรอยล์ h h 1240 โฟตอน λ = p = mc และ λ = E อนุภาคทว่ั ไป λ = h = h = h p mv √2mEk อเิ ลก็ ตรอนถกู เรง่ ดว้ ยความตา่ งศกั ย์ V λ = h nm √2meV คลน่ื นง่ิ ของอเิ ล็กตรอนใน H-atom 2πr = nλ = nh mv ฟิ สกิ สน์ วิ เคลยี ร์ ปฏกิ ริ ยิ านวิ เคลยี ร์ A + B → C + D + พลงั งาน Q ปฏกิ ริ ยิ าทว่ั ไป การเปลย่ี นแปลงมวลสาร mA + mB ≠ mC + mD มวลพรอ่ ง Δm = mกอ่ น – mหลัง กฎของปฏกิ ริ ยิ า ∑Aกอ่ น = ∑Aหลงั ∑Zกอ่ น = ∑Zหลงั มวลลด Δm > 0 คายพลงั งาน มวลเพมิ่ Δm< 0 ดดู พลงั งาน พลงั งานของปฏกิ ริ ยิ า Q = Δm × 931 MeV คายพลงั งาน(เกดิ เองได)้ Q>0 ดดู พลงั งาน(เกดิ เองไมไ่ ด)้ Q<0 Q = Δm × 931 = BEหลัง - BEกอ่ น = Ek หลัง - Ek กอ่ น ปฏกิ ริ ยิ าทว่ั ไป X+a→Y+b X (a + b) Y พลงั งาน Q = Δm × 931 = Ekb - Eka (เมอื่ X กับ Y หยดุ นง่ิ ) คายพลงั งาน ดดู พลงั งาน Ekb > Eka Ekb < Eka

ปฏกิ ริ ยิ าฟิ ชชนั AZX + a → แตกตวั Y + Z + b + Q (ควบคมุ ได)้ ถา้ a เป็ นนวิ ตรอนจะได ้ b เป็ นนวิ ตรอนเฉลย่ี 2-3 ตวั และมี Q ≈ 200 MeV Q มวลเชอ้ื เพลงิ มคี า่ นอ้ ย ปฏกิ ริ ยิ าฟิ วชนั a + b → รวมตวั X+ Q (ควบคมุ ไมไ่ ด)้ บนดวงอาทติ ย์ 4 11H → 24He + 2 +1e + Q Q ≈ 25 MeV Q มคี า่ มาก มวลเชอื้ เพลงิ