ฝึกประสบการณ์วิชาชีพครู 2

การฝึกปฏิบัติวิชาชีพครู ระหว่างเรียน 2 : PRACTICUM 2 นางสาวสุพรรษา ชำนาญ รหัส 6312106016 คณะครุศาสตร์ สาขาคณิตศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏพิบูลสงคราม

ก คำนำ ใบงานการฝกึ ปฏบิ ตั วิ ชิ าชีพครรู ะหว่างเรียน 2 ชุดน้ี เปน็ ส่วนหนงึ่ ของการออกฝึกประสบการณ์วชิ าชพี ครู ชดุ วชิ า “การฝกึ ปฏบิ ตั ิงานระหวา่ งเรยี น 2 (Practicum 2)” นักศึกษาจัดทำข้ึนเพ่ือบันทึกตามท่ไี ดฝ้ กึ ประสบการณว์ ิชาชพี ครเู ก่ียวกบั เรือ่ ง การฝกึ ทกั ษะการจัดการเรยี นรู้ การฝกึ ทกั ษะทางภาษาและการสอื่ สาร การฝกึ กระบวนการคิด การฝกึ ทกั ษะการใชเ้ ทคโนโลยีเพอ่ื การเรยี นรู้ จรรยาบรรณครู การวดั และประเมินผล การเรยี นรู้ จึงทำใหไ้ ด้เรยี นรแู้ ละได้รบั ประสบการณ์ใหม่ ๆ ขอขอบคุณทางคณะครศุ าสตร์ มหาวิทยาลยั ราชภฏั พบิ ูลสงคราม ท่ไี ด้มอบโอกาสแกน่ กั ศึกษาครู ได้ ออกไปสังเกตการณ์สอนในสถานทจี่ รงิ และสถานการณจ์ รงิ ณ โรงเรยี นกงไกรลาศวทิ ยา อำเภอกงไกรลาศ จังหวัดสุโขทัย ศึกษาประสบการณเ์ พือ่ นำไปใชใ้ นการเรยี นรู้และพฒั นาตนเองให้เปน็ ครทู มี่ ีประสทิ ธิภาพใน อนาคตตอ่ ไป สพุ รรษา ชำนาญ นักศกึ ษาฝกึ ประสบการณ์วิชาชีพครู

ข สารบญั คำนำ ก สารบญั ข ประวตั สิ ว่ นตัว ง ใบงานท่ี 1 การวิเคราะหห์ ลักสตู รสถานศึกษา 1 การวเิ คราะหก์ ลุม่ สาระ 2 ขั้นที่ 1 การวิเคราะห์ความสัมพันธร์ ะหวา่ ง 2 มาตรฐานการเรยี นรกู้ ลุ่มสาระกบั ตวั ชว้ี ดั ช้ันปี/ตวั ช้ีวดั รายภาค ขน้ั ที่ 2 การวิเคราะห์ความสมั พันธ์ระหว่าง 3 สาระการเรยี นร้ชู ่วงช้ันกบั สาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง ขน้ั ท่ี 3 การวิเคราะหค์ วามสัมพันธร์ ะหว่าง 4 ตัวช้ีวัด กับ ความรู้/ทกั ษะ/คณุ ลกั ษณะฯ กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ ระดบั ช้นั มธั ยมศึกษาปีท่ี 2 ขั้นที่ 4 การจัดทำคำอธบิ ายรายวชิ า 9 ขั้นท่ี 5 การจัดทำโครงสร้างรายวิชา 10 ขั้นที่ 6 การจัดทำแผนการจดั การเรียนรู้ 13 -แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 1 13 -แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 2 34 -แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 3 44 ใบงานท่ี 2 การประกันคณุ ภาพการศกึ ษาท่สี อดคล้องกบั สถานศึกษา 52 1.กรอกการประเมนิ คณุ ภาพการศกึ ษาทสี่ อดคลอ้ งกบั สถานศึกษา 53 ระดบั การศึกษาข้ันพนื้ ฐาน 2.สรุปการประเมินคุณภาพการศกึ ษาทส่ี อดคลอ้ งกับสถานศกึ ษา 56 ตามกรอบมาตรฐานการศึกษา พุทธศกั ราช 2561 ระดับการศกึ ษาข้นั พ้นื ฐาน ใบงานท่ี 3 การวเิ คราะหแ์ นวทางในการพฒั นาตนเอง 59 1.วเิ คราะห์ SWOT ของตนเอง 60 2.สรปุ การวิเคราะห์ตนเองเพ่ือเป็นแนวทางนำไปสกู่ ารเป็นครมู ืออาชีพทเี่ ท่าทนั ตอ่ การเปล่ยี นแปลงท้งั ทางด้านศาสตรว์ ิชาชพี ครู และศาสตรส์ าขาวิชาเอก 61 ใบงานท่ี 4 การรายงานการเขา้ รว่ มโครงการส่งเสรมิ อนุรกั ษ์วัฒนธรรม 63 และภมู ปิ ัญญาท้องถ่ินในสถานศกึ ษา 1. โครงการส่งเสริม อนุรกั ษว์ ฒั นธรรม และภูมิปญั ญาทอ้ งถิ่น 64

2.การทบทวนหลงั ปฏบิ ตั ิงาน (After Action Review: AAR) ค 3.ภาพนักศึกษาเขา้ รว่ มโครงการสง่ เสรมิ อนรุ ักษ์วฒั นธรรม 69 และภมู ิปญั ญาทอ้ งถ่ินของสถานศึกษา 71 ภาคผนวก 75

ง ประวตั ิสว่ นตัว ช่ือ-สกุล นางสาวสพุ รรษา ชำนาญ ชอ่ื เลน่ สุ วนั เดอื น ปเี กดิ 5 กรกฎาคม 2544 อายุ 20 ปี กำลงั ศึกษาอยู่ คณะครุศาสตร์ สาขาคณติ ศาสตร์ ช้ันปีที่ 2 มหาวทิ ยาลัยราชภฏั พิบูลสงคราม รหัสนักศกึ ษา 6312106016 sec 1 บา้ นเลขท่ี 166/1 หมู่ 3 ถนน - ตำบลไกรกลาง อำเภอกงไกรลาศ จังหวัดสโุ ขทยั รหัสไปรษณยี 6์ 4170 ช่ือบดิ า นายบญุ หลง ชำนาญ อาชพี - ชื่อมารดา นางฉลอง ลือเฟือ่ ง อาชีพ- ท่อี ยู่ที่สามารถติดต่อได้ บ้านเลขท่ี166/1 หม่ทู ี่3 ตำบลไกรกลาง อำเภอกงไกรลาศ จังหวดั สุโขทยั รหสั ไปรษณีย6์ 4170 หมายเลขโทรศพั ท์0953087239

1 ใบงานท่ี 1 การวิเคราะหห์ ลักสูตรสถานศกึ ษา วตั ถปุ ระสงค์ 1. เพอ่ื ให้นกั ศึกษามีความรูค้ วามเข้าใจในการวิเคราะห์หลักสตู ร ตามกลมุ่ สาระการเรยี นรู้ ท่ีตรงกับวิชาเอกของตน 2. เพือ่ ใหน้ กั ศกึ ษาสามารถฝกึ ปฏิบตั ิวเิ คราะหห์ ลักสูตรได้ตามข้ันตอน 3. เพอื่ ใหน้ ักศกึ ษาสามารถเขียนแผนการจัดการเรียนรู้ตามกลุ่มสาระทีต่ รงกบั วิชาเอกได้ อย่างเหมาะสม 4. เพอ่ื ให้นักศกึ ษาสามารถฝึกปฏิบัตกิ ารสอนในสถานการณใ์ นชั้นเรยี นจริงได้ ขอบขา่ ยของงาน 1. ใหน้ กั ศึกษาศกึ ษาหลกั สตู รกลมุ่ สาระทตี่ รงกบั วิชาเอกของตนแล้วทำการวเิ คราะห์หลักสูตรตาม ข้ันตอนทกี่ ำหนดให้ 2. เขียนแผนการจดั การเรยี นรู้ใหส้ อดคลอ้ งกบั หนว่ ยการเรยี นรู้ 3. วางแผนการจดั การเรียนรู้ท่จี ะนำไปทดลองปฏบิ ัติการสอนในชน้ั เรียน 4. ทดลองปฏิบัติการจัดการเรียนรู้ ผู้เกี่ยวข้อง/แหล่งขอ้ มลู 1. ครูนิเทศก์ / ครพู ่ีเลยี้ ง 2. เอกสารหลักสตู รสถานศกึ ษาตามกลุม่ สาระ 3. เอกสารหลกั สตู ร / เอกสารประกอบหลักสตู ร 4. แผนการจดั การเรียนรู้

2 การวเิ คราะหห์ ลกั สูตรกลมุ่ สาระ หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์ ช่อื สถานศึกษาโรงเรยี นกงไกรลาศวิทยา อำเภอกงไกรลาศ จังหวัดสุโขทยั ***************************************************************************************** ขั้นที่ 1 การวิเคราะห์ความสัมพันธ์ระหว่างมาตรฐานการเรียนรู้กลุ่มสาระกับตัวชี้วัดชั้นปี/ตัวชี้วัด รายภาค มาตรฐานการเรยี นรกู้ ลมุ่ สาระ ตัวช้ีวัดช้นั ปี / ตวั ชีว้ ดั รายภาค ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2 ม.2/2 เข้าใจและใชก้ ารแยกตวั ประกอบของ สาระที่ 1 จำนวนและการ พหุนามดีกรสี องในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์ ดำเนนิ การ ค 1.2 เข้าใจและวเิ คราะหแ์ บบรูป ม.2/1 ใช้ความรทู้ างเรขาคณติ และเครือ่ งมอื เช่น วงเวียนและ ความสัมพนั ธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและ เส้นตรง รวมทง้ั โปรแกรม The Geometer’s Sketcpad หรอื อนกุ รม และนำไปใช้ โปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอ่ืนๆ เพ่อื สร้างรปู เรขาคณิต ตลอดจนนำความรู้เกี่ยวกับการสร้างไปประยกุ ตใ์ นการ สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณิต แก้ปญั หาในชีวติ จริง ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะห์รปู ม.2/2 นำความรเู้ กีย่ วกบั สมบัติของเสน้ ขนาน เรขาคณิต สมบัตขิ องรูปเรขาคณิต และรูปสามเหล่ียมไปใชใ้ นการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์ ความสัมพนั ธ์ระหว่างรปู เรขาคณติ ม.2/4 เขา้ ใจและใชส้ มบตั ิของรปู สามเหล่ยี มทเ่ี ทา่ กนั ทุก และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และ ประการแกป้ ญั หาคณิตศาสตรแ์ ละปญั หาในชวี ิตจรงิ นำไปใช้ ม.2/1 เข้าใจและใชค้ วามร้ทู างสถิตใิ นการนำเสนอข้อมลู และ วเิ คราะหข์ ้อมลู จากแผนภาพจดุ แผนภาพตน้ ไม-้ ใบ ฮสิ โตแก สาระที่ 3 สถติ ิและความนา่ จะเป็น รม และค่ากลางของข้อมลู และแปลความหมายผลลพั ธ์ ค 3.1 เขา้ ใจกระบวนการทางสถติ ิ รวมทั้งนำสถติ ไิ ปใชใ้ นชวี ติ จรงิ โดยใชเ้ ทคโนโลยที ี่เหมาะสม และใชค้ วามรทู้ างสถิตใิ นการ แก้ปญั หา

3 ข้ันที่ 2 การวเิ คราะห์ความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งสาระการเรยี นรู้ช่วงชนั้ กับสาระการเรียนรู้แกนกลาง ตัวชว้ี ัดช้นั ปี / รายภาค สาระการเรียนรู้แกนกลาง ค 1.2 การแยกตวั ประกอบของพหนุ าม ตัวชว้ี ัด ม.2/2 เขา้ ใจและใชก้ ารแยกตัว -การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง ประกอบของพหุนามดกี รสี องในการ โดยใช้ แก้ปญั หาคณติ ศาสตร์ -สมบตั ิการแจกแจง -กำลังสองสมบูรณ์ -ผลต่างของกำลงั สอง ค 2.2 การสร้างทางเรขาคณิต ตัวช้ีวัด ม.2/1 ใชค้ วามรทู้ างเรขาคณติ -การนำความรู้เก่ยี วกับการสรา้ งทางเรขาคณติ ไปใช้ในชีวติ และเคร่อื งมือ เชน่ วงเวยี นและเส้นตรง จริง รวมทัง้ โปรแกรม The Geometer’s เสน้ ขนาน Sketcpad หรอื โปรแกรมเรขาคณิต -สมบัติเกย่ี วกับเสน้ ขนานและรปู สามเหลย่ี ม พลวตั อื่นๆ เพอื่ สร้างรปู เรขาคณติ ความเท่ากันทกุ ประการ ตลอดจนนำความรูเ้ ก่ยี วกับการสร้างไป -ความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหล่ยี ม ประยุกต์ในการแกป้ ญั หาในชวี ิตจรงิ -การนำความรู้เก่ยี วกบั ความเท่ากนั ม.2/2 นำความรเู้ ก่ียวกบั สมบตั ิ ทกุ ประการไปใชใ้ นการแกป้ ญั หา ของเสน้ ขนาน และรูปสามเหล่ยี มไปใชใ้ นการแกป้ ญั หา คณิตศาสตร์ ม.2/4 เขา้ ใจและใช้สมบตั ิของรปู สามเหล่ียมท่เี ท่ากันทุกประการแกป้ ญั หา คณิตศาสตรแ์ ละปญั หาในชีวติ จริง ค 3.1 สถิติ ตัวชีว้ ัด ม.2/1 เข้าใจและใชค้ วามรูท้ าง -การนำเสนอและวเิ คราะห์ข้อมลู สถติ ใิ นการนำเสนอขอ้ มูลและวิเคราะห์ -แผนภาพจดุ ขอ้ มูลจากแผนภาพจดุ แผนภาพตน้ ไม-้ -แผนภาพตน้ ไม-้ ใบ ใบ ฮิสโตแกรม และคา่ กลางของข้อมลู -ฮิสโตแกรม และแปลความหมายผลลัพธ์ รวมทงั้ นำ -คา่ กลางของข้อมูล สถิติไปใช้ในชวี ิตจริง โดยใชเ้ ทคโนโลยีที่ -การแปลความหมายผลลัพธ์ เหมาะสม -การนำสถิตไิ ปใช้ในชีวิตจรงิ

4 ขั้นท่ี 3 การวเิ คราะหค์ วามสัมพันธร์ ะหว่าง ตวั ชวี้ ดั กบั ความรู้/ทักษะ/คณุ ลกั ษณะฯ กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดบั ชั้น.มัธยมศึกษาปที ่ี 2 สาระการเรียนรู้แกนกลาง ตวั ชี้วดั ความรู้ ทกั ษะ / คณุ ลกั ษณะฯ ค 1.2 กระบวนการ ตัวชีว้ ัด ม.2/2 เข้าใจและใชก้ าร การแยกตวั 1.ความสามารถใน 1. ทำความเขา้ ใจหรือสร้างกรณที วั่ ไปโดย แยกตวั ประกอบ ของพหนุ ามดกี รี ประกอบของพหุ การคดิ เปน็ ใช้ความรู้ท่ไี ดจ้ ากการศกึ ษากรณตี ัวอย่าง สองในการ แก้ปัญหา นาม ความสามารถใน หลาย ๆ กรณี คณิตศาสตร์ - การแยกตวั การขยายแนวคิดท่ีมี 2. มองเหน็ ว่าสามารถใช้คณติ ศาสตร์ ประกอบของพหุ อยูเ่ ดิม หรือสรา้ ง แกป้ ญั หาในชีวติ จรงิ ได้ นามดกี รีสอง แนวคดิ ใหม่ 3. มีความมมุ านะในการทำความเข้าใจ โดยใช้ เพือ่ ปรับปรงุ พัฒนา ปัญหาและแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ o สมบตั กิ ารแจก องคค์ วามรู้ 4. สรา้ งเหตผุ ลเพื่อสนับสนุนแนวคดิ ของ แจง 2.ความสามารถใน ตนเองหรือโตแ้ ย้งแนวคดิ ของผอู้ ่ืนอย่าง o กำลงั สอง การสือ่ สาร เปน็ สมเหตสุ มผล สมบรู ณ์ ความสามารถในการ 5. ค้นหาลักษณะท่ีเกิดข้ึนซ้ำ ๆ และ o ผลต่างของกำลัง ใชร้ ปู ภาษาและ ประยุกตใ์ ชล้ ักษณะดงั กลา่ วเพ่ือทำความ สอง สัญลักษณ์ เขา้ ใจหรือแกป้ ญั หาในสถานการณ์ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์ใน การสื่อสาร ส่ือ ความหมาย สรปุ ผล และ นำเสนอได้อย่าง ถูกตอ้ ง ชดั เจน 3.ความสามารถใน การแก้ปญั หา เปน็ ความสามารถในการ ทำความเข้าใจ ปญั หา คิดวเิ คราะห์ วางแผนแกป้ ัญหา และเลอื กใช้วธิ ีการที่ เหมาะสม โดย

5 คำนึงถึงความ สมเหตสุ มผลของ คำตอบพรอ้ มทัง้ ตรวจสอบความถูก ต้อง ค 2.2 การสรา้ งทาง 1.ความสามารถใน 1. ทำความเขา้ ใจหรือสรา้ งกรณที ัว่ ไปโดย ตวั ชีว้ ัด ม.2/1 ใช้ เรขาคณิต การคิด เป็น ใชค้ วามรทู้ ่ีได้จากการศึกษากรณตี ัวอย่าง ความรทู้ าง - การนำความรู้ ความสามารถใน หลาย ๆ กรณี เรขาคณิตและ เก่ยี วกบั การสร้าง การขยายแนวคดิ ท่ีมี 2. มองเห็นว่าสามารถใช้คณติ ศาสตร์ เครอ่ื งมอื เชน่ วง ทางเรขาคณติ ไปใช้ อยเู่ ดิม หรือสรา้ ง แกป้ ัญหาในชวี ติ จริงได้ เวยี นและเสน้ ตรง ในชวี ติ จรงิ แนวคดิ ใหม่ 3. มคี วามมมุ านะในการทำความเขา้ ใจ รวมทงั้ โปรแกรม เพอ่ื ปรับปรงุ พฒั นา ปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ The Geometer’s องค์ความรู้ 4. สร้างเหตุผลเพ่ือสนับสนุนแนวคิดของ Sketcpad หรอื 2.ความสามารถใน ตนเองหรือโตแ้ ย้งแนวคิดของผู้อืน่ อย่าง โปรแกรมเรขาคณติ การสื่อสาร เปน็ สมเหตุสมผล พลวตั อืน่ ๆ เพอื่ ความสามารถในการ 5. คน้ หาลักษณะท่เี กิดข้ึนซำ้ ๆ และ สร้างรปู เรขาคณติ ใชร้ ปู ภาษาและ ประยุกต์ใช้ลักษณะดังกล่าวเพื่อทำความ ตลอดจนนำความรู้ สัญลกั ษณ์ เขา้ ใจหรือแกป้ ญั หาในสถานการณต์ ่าง ๆ เกี่ยวกับการสร้างไป ทางคณติ ศาสตรใ์ น ประยกุ ต์ในการ การสื่อสาร สอื่ แกป้ ญั หาในชีวติ ความหมาย จริง สรุปผล และ นำเสนอไดอ้ ย่าง ถูกต้อง ชดั เจน 3.ความสามารถใน การแก้ปัญหา เปน็ ความสามารถในการ ทำความเขา้ ใจ ปญั หา คดิ วิเคราะห์ วางแผนแกป้ ญั หา และเลือกใช้วธิ ีการท่ี เหมาะสม โดย คำนงึ ถึงความ

6 สมเหตสุ มผลของ คำตอบพร้อมทงั้ ตรวจสอบความถูก ต้อง ค 2.2 เสน้ ขนาน 1.ความสามารถใน 1. ทำความเขา้ ใจหรอื สร้างกรณีทวั่ ไปโดย ตวั ชี้วัด ม.2/2 นำ - สมบตั เิ ก่ยี วกบั ความรูเ้ กยี่ วกับ เสน้ ขนานและรูป การคดิ เปน็ ใชค้ วามรู้ที่ได้จากการศึกษากรณตี วั อย่าง สมบัตขิ องเส้น ขนาน สามเหลี่ยม ความสามารถใน หลาย ๆ กรณี และรูปสามเหลย่ี ม ไปใชใ้ นการ การขยายแนวคดิ ที่มี 2. มองเหน็ วา่ สามารถใช้คณติ ศาสตร์ แกป้ ญั หา คณิตศาสตร์ อยู่เดิม หรือสรา้ ง แก้ปัญหาในชวี ติ จรงิ ได้ แนวคดิ ใหม่ 3. มคี วามมมุ านะในการทำความเข้าใจ เพอื่ ปรับปรุง พัฒนา ปญั หาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ องคค์ วามรู้ 4. สรา้ งเหตุผลเพ่ือสนบั สนนุ แนวคดิ ของ 2.ความสามารถใน ตนเองหรือโตแ้ ย้งแนวคิดของผอู้ ่นื อย่าง การส่อื สาร เปน็ สมเหตสุ มผล ความสามารถในการ 5. ค้นหาลกั ษณะท่เี กิดขนึ้ ซำ้ ๆ และ ใชร้ ปู ภาษาและ ประยกุ ต์ใช้ลกั ษณะดังกล่าวเพ่ือทำความ สัญลักษณ์ เข้าใจหรือแก้ปญั หาในสถานการณต์ า่ ง ๆ ทางคณติ ศาสตรใ์ น การส่ือสาร สอื่ ความหมาย สรปุ ผล และ นำเสนอไดอ้ ย่าง ถกู ต้อง ชัดเจน 3.ความสามารถใน การแกป้ ญั หา เปน็ ความสามารถในการ ทำความเข้าใจ ปญั หา คิดวิเคราะห์ วางแผนแก้ปญั หา และเลอื กใชว้ ธิ ีการที่ เหมาะสม โดย คำนึงถึงความ สมเหตุสมผลของ คำตอบพร้อมทงั้

7 ตรวจสอบความถูก ตอ้ ง ค 2.2 ความเทา่ กันทกุ 1.ความสามารถใน 1. ทำความเข้าใจหรือสร้างกรณีทว่ั ไปโดย ตัวชีว้ ัด ม.2/4 ประการ การคิด เปน็ ใชค้ วามรทู้ ไ่ี ดจ้ ากการศกึ ษากรณตี วั อย่าง เข้าใจและใชส้ มบตั ิ - ความเท่ากันทกุ ความสามารถใน หลาย ๆ กรณี ของรปู สามเหล่ยี มที่ ประการของรปู การขยายแนวคดิ ที่มี 2. มองเห็นว่าสามารถใช้คณติ ศาสตร์ เทา่ กันทุกประการ สามเหลีย่ ม อยเู่ ดมิ หรอื สรา้ ง แกป้ ัญหาในชวี ติ จริงได้ แก้ปญั หา - การนำความรู้ แนวคิดใหม่ 3. มคี วามมมุ านะในการทำความเขา้ ใจ คณิตศาสตร์และ เกยี่ วกับความ เพื่อปรับปรงุ พฒั นา ปัญหาและแก้ปญั หาทางคณติ ศาสตร์ ปัญหาในชวี ติ จรงิ เทา่ กนั องคค์ วามรู้ 4. สร้างเหตุผลเพื่อสนับสนนุ แนวคดิ ของ ทกุ ประการไปใชใ้ น 2.ความสามารถใน ตนเองหรอื โต้แยง้ แนวคดิ ของผู้อ่นื อย่าง การแกป้ ัญหา การส่อื สาร เปน็ สมเหตสุ มผล ความสามารถในการ 5. ค้นหาลกั ษณะที่เกิดขึน้ ซ้ำ ๆ และ ใชร้ ูปภาษาและ ประยุกตใ์ ช้ลักษณะดงั กล่าวเพื่อทำความ สัญลกั ษณ์ เข้าใจหรอื แกป้ ญั หาในสถานการณ์ต่าง ๆ ทางคณติ ศาสตรใ์ น การส่อื สาร สอ่ื ความหมาย สรปุ ผล และ นำเสนอไดอ้ ย่าง ถูกต้อง ชัดเจน 3.ความสามารถใน การแก้ปัญหา เป็น ความสามารถในการ ทำความเขา้ ใจ ปัญหา คดิ วิเคราะห์ วางแผนแกป้ ญั หา และเลอื กใชว้ ธิ ีการที่ เหมาะสม โดย คำนงึ ถึงความ สมเหตสุ มผลของ คำตอบพรอ้ มทง้ั ตรวจสอบความถกู ตอ้ ง

8 ค 3.1 สถิติ 1.ความสามารถใน 1. ทำความเขา้ ใจหรือสร้างกรณที ว่ั ไปโดย ตัวชี้วัด ม.2/1 - การนำเสนอและ เข้าใจและใช้ความรู้ วเิ คราะหข์ อ้ มูล การคิด เปน็ ใช้ความรู้ทไ่ี ดจ้ ากการศึกษากรณตี ัวอย่าง ทางสถิติในการ o แผนภาพจุด นำเสนอข้อมูลและ o แผนภาพต้น - ความสามารถใน หลาย ๆ กรณี วเิ คราะหข์ อ้ มลู จาก แผนภาพจดุ ใบ การขยายแนวคิดท่มี ี 2. มองเหน็ วา่ สามารถใชค้ ณติ ศาสตร์ แผนภาพต้นไม-้ ใบ o ฮิสโทแกรม ฮสิ โตแกรม และค่า o ค่ากลางของ อยู่เดมิ หรือสรา้ ง แก้ปญั หาในชวี ติ จรงิ ได้ กลางของขอ้ มลู และแปล ข้อมลู แนวคดิ ใหม่ 3. มคี วามมมุ านะในการทำความเขา้ ใจ ความหมายผลลพั ธ์ - การแปล รวมท้งั นำสถิติไปใช้ ความหมายผลลัพธ์ เพ่อื ปรบั ปรุง พัฒนา ปญั หาและแก้ปญั หาทางคณติ ศาสตร์ ในชีวติ จรงิ โดยใช้ - การนำสถิตไิ ปใช้ เทคโนโลยที ี่ ในชีวติ จรงิ องค์ความรู้ 4. สรา้ งเหตุผลเพอื่ สนบั สนนุ แนวคดิ ของ เหมาะสม 2.ความสามารถใน ตนเองหรือโต้แยง้ แนวคิดของผ้อู ่ืนอย่าง การสอ่ื สาร เปน็ สมเหตุสมผล ความสามารถในการ 5. ค้นหาลกั ษณะทเ่ี กิดขึน้ ซำ้ ๆ และ ใชร้ ูปภาษาและ ประยกุ ตใ์ ชล้ กั ษณะดังกล่าวเพื่อทำความ สัญลักษณ์ เข้าใจหรอื แกป้ ญั หาในสถานการณต์ า่ ง ๆ ทางคณติ ศาสตรใ์ น การสอ่ื สาร สื่อ ความหมาย สรุปผล และ นำเสนอไดอ้ ย่าง ถูกต้อง ชัดเจน 3.ความสามารถใน การแก้ปญั หา เป็น ความสามารถในการ ทำความเข้าใจ ปญั หา คิดวเิ คราะห์ วางแผนแกป้ ัญหา และเลอื กใช้วธิ ีการท่ี เหมาะสม โดย คำนงึ ถงึ ความ สมเหตสุ มผลของ คำตอบพรอ้ มท้ัง ตรวจสอบความถกู ต้อง

9 ขัน้ ท่ี 4 การจัดทำคำอธบิ ายรายวชิ า คำอธบิ ายรายวชิ า รายวชิ าคณติ ศาสตร์ กลมุ่ สาระคณิตศาสตร์ ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2 จำนวนเวลาเรียน 1 ภาค จำนวน 3 ชั่วโมง/สัปดาห์ ศกึ ษา ฝกึ ทักษะ / กระบวนการในสาระตอ่ ไปนี้ สถติ ิ การนำเสนอและวิเคราะห์ขอ้ มูล แผนภาพจดุ แผนภาพต้น – ใบ ฮสิ โทแกรม คา่ กลางของข้อมลู การแปลความหมายผลลพั ธ์ การนำสถติ ิไปใชใ้ นชีวติ จริง ความเทา่ กนั ทุกประการของรปู สามเหล่ียม การนำความรเู้ กย่ี วกบั ความเทา่ กนั ทุกประการไปใชใ้ นการ แก้ปัญหา เสน้ ขนาน สมบตั ิเกยี่ วกับเสน้ ขนานและรูปสามเหล่ยี ม การสร้างทางเรขาคณิต การนำความรู้ เก่ยี วกบั การสรา้ งทางเรขาคณติ ไปใชใ้ นชวี ติ จรงิ การแยกตวั ประกอบพหนุ ามดีกรสี อง การแยกตัวประกอบ ของพหนุ ามดกี รีสองโดยใช้สมบตั กิ ารแจกแจง กำลงั สองสมบรู ณ์ ผลต่างของกำลังสอง โดยใช้ทกั ษะ/กระบวนการทางคณติ ศาสตร์อันไดแ้ ก่ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสอื่ สาร การส่ือ ความหมายทางคณิตศาสตร์ และการเชอื่ มโยงความรู้ตา่ งๆ ทางคณิตศาสตร์กับศาสตร์อืน่ ๆ รวมถึงการ เช่อื มโยงโลกและทอ้ งถิน่ ประชาคมอาเซียน และมีความคดิ สร้างสรรคต์ ามแนวทางปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพียง เพือ่ ให้สามารถทำงานไดอ้ ยา่ งมรี ะบบ มีระเบียบวินัย มีความรอบคอบ มีความรับผดิ ชอบ มี วจิ ารณญาณและมีความเช่อื มั่นในตนเอง มีค่านิยมในเชงิ ความพอเพียง พรอ้ มตระหนักในคณุ ค่าและเจตคตทิ ่ี ดีต่อคณิตศาสตร์ ตวั ช้วี ดั ค 1.2 ม.2/2 ค 2.2 ม.2/1 ค 2.2 ม.2/2 ต 2.2 ม.2/4 ค 3.1 ม.2/1 รวม 5 ตวั ชี้วดั

10 ขัน้ ท่ี 5 การจดั ทำโครงสรา้ งรายวิชา โครงสรา้ งรายวิชาคณติ ศาสตร์ ระดบั ❑ มธั ยมศึกษา ชนั้ มัธยมศึกษาปที ี่ 2 เวลา 60 ชวั่ โมง จำนวน 1.5 หน่วยกติ โครงสร้างรายวิชา กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ ชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 2 รายวิชาคณิตศาสตร์ รหสั วิชา ค 22102จำนวน 1.5 หน่วยกติ จำนวนเวลา 60 ช่ัวโมง หนว่ ย ชือ่ หน่วย มาตรฐาน สาระสำคัญ/ เวลา นำ้ หนกั ที่ การเรยี นรู้ การเรียนร/ู้ ตัวชวี้ ดั ความคิดรวบยอด (ช่ัวโมง) คะแนน 1 สถิติ(2) ค 3.1 ม.2/1 สถติ ิ เปน็ ขอ้ มลู ท่ีเก็บ 15 15 รวบรวมมาได้ และขอ้ มูล หมายถึง ข้อเทจ็ จริงท่ี อาจจะเปน็ ตัวเลขหรือ ตวั อกั ษร ดงั นั้น สถติ ิ หมายถึง ขอ้ เทจ็ จรงิ ที่เปน็ ตัวเลขหรอื ลายลกั ษณอ์ ักษร ท่ีเกบ็ รวบรวมมาได้ จาก ข้อมลู มากๆ สถติ ิอาจเป็น ยอดรวมของขอ้ มูล 2 ความเท่ากนั ค 2.2 ม.2/4 สถิติ เปน็ ศาสตร์ท่ีวา่ ด้วย 12 15 ทกุ ประการ ระเบยี บวธิ ีการทางสถิติ ซงึ่ ประกอบด้วย การเกบ็ รวบรวมข้อมูล การนาเสนอ ข้อมลู การวเิ คราะห์ข้อมูล และการตคี วามหมายข้อมลู รปู สามเหลยี่ มสองรูปเทา่ กัน ทุกประการ เมอ่ื ดา้ นเท่ากัน ทกุ ด้านแบบดา้ นต่อด้าน และมมุ เทา่ กันทุกมุมแบบ มุมตอ่ มมุ แลว้ เล่อื นรูป

3 เสน้ ขนาน ค 2.2 ม.2/2 สามเหล่ยี มสองรปู มาทบั กนั 15 11 จะทับกันสนทิ พอดี 15 31 42 75 86 4 การให้เหตผุ ล ค2.2 ม.2/1 เรยี ก 1, 2 , 7 และ 8 9 10 ทางเรขาคณิต วา่ มุมภายนอก เรยี ก 3 , 4 , 5 และ 6 วา่ มมุ ภายใน เรียก 1 และ 5 , 2 และ 6 , 7 และ 3 , 8 และ 4 ว่าเปน็ มมุ ภายนอกและมุม ภายในทอ่ี ยบู่ นตรงข้ามบน ข้างเดียวกนั ของเสน้ ตดั ถ้า เส้นตรงสองเส้นขนานกัน และมเี ส้นตัด แลว้ มุม ภายนอกและมมุ ภายในทีอ่ ยู่ ตรงข้ามบนข้างเดยี วกันของ เส้นตดั จะมีขนาดเท่ากนั ถา้ เสน้ ตรงเสน้ หน่งึ ตดั เสน้ ตรง คู่หนง่ึ ทำให้มมุ ภายนอก และมมุ ภายในท่อี ยูต่ รงข้าม บนข้างเดยี วกันของเส้นตัดมี ขนาดเท่ากัน แล้วเสน้ ตรงคู่ น้ันจะขนานกัน วงเวียนและสันตรง เป็น เครอ่ื งมือในการสร้าง พน้ื ฐานทางเรขาคณติ ซง่ึ ตอ้ งสร้างตามลำดับขนั้ ตอน จึงจะไดส้ ว่ นของเสน้ ตรง

และขนาดของมุมตามที่ 12 ต้องการและนำการสรา้ ง 5 พื้นฐานนี้ไปสรา้ งรูป 6 20 เรขาคณติ สองมิติ โดย 20 100 สามารถเขียนขั้นตอนการ สร้าง และนำไปสืบเสาะ สงั เกต และคาดการณ์ เกย่ี วกบั สมบัติทางเรขาคณติ ได้ 5 การแยกตัว ค1.2 ม.2/2 พหุนามดกี รสี องสามารถ 3 ประกอบของ แยกตัวประกอบไดต้ ัว พหนุ ามดกี รสี อง ประกอบเป็นพหนุ ามดีกรี หนงึ่ มอี ย่ดู ว้ ยกันหลายวิธี เชน่ การใช้สมบตั กิ ารแจก แจง กำลงั สองสมั บรู ณ์ ผลตา่ งกำลังสอง สามารถ นำไปใช้แก้ปญั หาทาง คณติ ศาสตรไ์ ด้ รวมระหวา่ งภาค 54 สอบกลางภาค 3 สอบปลายภาค 3 รวม 60

13 ข้ันที่ 6 การจัดทำแผนการจัดการเรยี นรู้ แผนการจดั การเรียนรู้ กล่มุ สาระคณติ ศาสตร์ วชิ าคณติ ศาสตรพ์ ื้นฐาน ชนั้ มัธยมศึกษาปีที่ 2 หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 1 ชอ่ื หนว่ ย สถติ (ิ 2) ภาคเรียนท2่ี /2564 แผนที่ 1 เรอื่ ง คา่ กลางของข้อมูล(คา่ เฉล่ยี เลขคณิต) เวลาสอน 2 ชว่ั โมง สอนวนั ท.ี่ .........เดือน.............................. พ.ศ........... ชอ่ื ผู้สอนนางสาวสุพรรษา ชำนาญ สาขาวชิ าคณิตศาสตร์ ************************************************************************************ สาระสำคญั ค่าเฉลี่ยเลขคณติ (mean) คือ จำนวนทไ่ี ด้จากการหารผลบวกของขอ้ มลู ทงั้ หมดดว้ ยจำนวนขอ้ มลู มาตรฐาน สาระท่ี 3 สถติ แิ ละความนา่ จะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 เขา้ ใจกระบวนการทางสถติ ิและการใชค้ วามรทู้ างสถิติในการแกป้ ัญหา ตัวช้วี ดั ม.2/1 เข้าใจและใชค้ วามร้ทู างสถติ ิในการนำเสนอข้อมลู และวิเคราะหข์ ้อมลู จากแผนภาพจดุ แผนภาพต้นไม้-ใบ ฮสิ โตแกรม และค่ากลางของข้อมลู และแปลความหมายผลลพั ธ์ รวมทั้งนำสถิตไิ ปใชใ้ นชีวติ จรงิ โดยใช้เทคโนโลยที ีเ่ หมาะสม จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ 1.นกั เรยี นสามารถอธบิ ายถึงความหมายและวิธีการหาค่าของคา่ เฉลี่ยเลขคณิตได้ 2.นกั เรยี นสามารถคำนวณหาค่าเฉลีย่ เลขคณติ ของข้อมลู ท่ีไม่แจกแจงความถไี่ ด้ 3.นกั เรยี นมสี ว่ นรว่ มในกจิ กรรมการเรยี นการสอนและมงุ่ มน่ั ในการเรยี น สาระการเรียนรู้ ค่ากลางของข้อมลู -ค่าเฉล่ยี เลขคณิต สมรรถนะสำคญั 1. ความสามารถในการคดิ 2. ความสามารถในการสือ่ สาร 3. ความสามารถในการแกป้ ญั หา คุณลักษณะอนั พึงประสงค์ 1. ทำความเข้าใจหรือสรา้ งกรณที วั่ ไปโดยใชค้ วามรู้ทไี่ ดจ้ ากการศกึ ษากรณตี วั อย่างหลาย ๆ กรณี 2. มองเห็นว่าสามารถใช้คณติ ศาสตร์แกป้ ญั หาในชวี ติ จริงได้ 3. มคี วามมมุ านะในการทำความเขา้ ใจปัญหาและแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ 4. สร้างเหตผุ ลเพ่อื สนับสนุนแนวคดิ ของตนเองหรือโตแ้ ย้งแนวคิดของผู้อ่ืนอยา่ งสมเหตุสมผล

14 5. ค้นหาลักษณะท่เี กดิ ขึ้นซ้ำ ๆ และประยุกต์ใช้ลักษณะดงั กล่าวเพือ่ ทำความเข้าใจหรอื แกป้ ัญหาใน สถานการณ์ตา่ ง ๆ กิจกรรมการเรียนรู้ (ชว่ั โมงท1ี่ ) ขั้นนำ 1. ครกู ลา่ วนำถงึ เรื่องคา่ กลางของขอ้ มลู วา่ “ค่ากลางของข้อมลู ม3ี แบบคือ คา่ เฉลย่ี เลขคณิต มธั ยฐาน และฐานนยิ ม คา่ กลางแบบแรกที่จะเรยี น นน่ั ก็คอื “คา่ เฉลยี่ เลขคณิต” ทีเ่ ป็นค่ากลางชนิดหน่งึ ” 2. ครอู ธบิ ายความหมายของค่ากลางของขอ้ มลู วา่ (คา่ กลางของข้อมลู คอื การเลอื กตัวแทนทบ่ี ง่ บอกลักษณะที่ตอ้ งการทราบของข้อมูลในชุดใดชุดหน่งึ จะใชว้ ธิ ใี ดวธิ หี นึง่ ตามวัตถุประสงคท์ จ่ี ะนำขอ้ มลู ไปใชห้ รอื ตามความเหมาะสมของขอ้ มูล) ข้นั สอน 3. ครกู ล่าวถงึ คา่ กลางของขอ้ มลู แบบท่ีหนง่ึ คือ คา่ เฉล่ียเลขคณติ และให้นกั เรยี นพจิ ารณาสถานการณ์ ตอ่ ไปน้ี (เม่ือฤดูร้อนที่ผา่ นมา ต๊กิ และเพ่อื น ๆ รวม 5 คน ไปเทย่ี วเกาะช้าง จังหวดั ตราด เป็นเวลา 3 วัน 2 คืน ระหว่างท่ีเทีย่ วน้นั มีคา่ ใชจ้ า่ ยที่แต่ละคนสำรองจ่ายก่อน ดงั นี้ ตก๊ิ จา่ ย 5,500 บาท เพื่อนคน ทห่ี น่ึงจา่ ย 5,000 บาท คนทส่ี องจา่ ย 6,400 บาท คนท่ีสามจา่ ย 4,300 บาท และคนทส่ี จ่ี า่ ย 5,800 บาท เมอ่ื นำค่าใช้จ่ายของทกุ คนมารวมกัน จะไดเ้ ปน็ 5,500+5,000+6,400+4,300+5,800 เทา่ กบั 27,000 บาท แลว้ เฉลย่ี เปน็ เงินท่ีแตล่ ะคนจะตอ้ งจา่ ยเทา่ กับ 27,000 = 5,400 บาท) 5 4. ครอู ธบิ ายความหมายของค่าเฉลย่ี เลขคณติ วา่ (คา่ เฉลี่ยเลขคณิต (arithmetic mean) คือ จำนวนท่ไี ดจ้ ากการหารผลบวกของข้อมลู ทั้งหมดดว้ ย จำนวนข้อมลู หรอื เรยี กสนั้ ๆว่า คา่ เฉล่ยี (mean)) 5. ครอู ธิบายและสอนขั้นตอนวธิ กี ารหาค่าเฉลีย่ เลขคณติ (1.นำขอ้ มูลทกุ ตัวมาบวกกนั 2.นำผลบวกในข้อ 1 มาหารดว้ ยจำนวนขอ้ มลู ท้งั หมด 3.ผลทไ่ี ด้จากขอ้ 2 เรียกวา่ “ค่าเฉลี่ยเลขคณิต” สตู รการหาคา่ เฉลี่ยเลขคณติ คอื ค่าเฉล่ียเลขคณติ = ผลรวมของข้อมูลทงั้ หมด ) จำนวนขอ้ มูลทงั้ หมด 6. หลงั จากอธบิ ายถึงความหมายของคา่ เฉลี่ยเลขคณติ และวิธกี ารหาค่าเฉลยี่ เลขคณิตแลว้ ครู ยกตวั อยา่ งเพ่ืออธบิ ายให้นักเรียนได้เขา้ ใจยง่ิ ขึ้น อยา่ งน้อย 2 ตัวอย่าง ระหว่างแสดงวิธีทำใหซ้ กั ถามนักเรยี น แตล่ ะคนจนครบ ตัวอย่างท1่ี คะแนนสอบวิชาคณติ ศาสตรข์ องนักเรียน 10 คน เป็นดงั นี้ 5, 7, 10, 6, 5, 4, 4, 8, 5 และ 6 จงหาคา่ เฉลย่ี เลขคณติ ของคะแนนสอบของนกั เรยี น 10 คนน้ี วธิ ีทำ คา่ เฉลี่ยเลขคณติ = ผลรวมของข้อมูลทงั้ หมด จำนวนข้อมูลทงั้ หมด คา่ เฉลีย่ เลขคณิตของคะแนนสอบ เทา่ กบั 5+7+10+6+5+4+4+8+5+6 10

15 = 60 10 = 6 คะแนน หรืออาจกลา่ วว่า คะแนนเฉลยี่ วชิ าคณิตศาสตร์ของนักเรยี นกลมุ่ น้เี ป็น 6 คะแนน ตอบ ค่าเฉลีย่ เลขคณติ ของคะแนนสอบของนกั เรียน 10 คนน้ี คือ 6 คะแนน เนอ่ื งจากข้อมูลในตัวอย่างที่ 1 ขา้ งตน้ มคี ะแนนซ้ำกัน ดงั ตาราง คะแนน 4 5 6 7 8 10 ความถี่ 2 3 2 1 1 1 จากตาราง นกั เรยี นอาจหาคา่ เฉล่ยี เลขคณิตของคะแนนสอบไดอ้ กี วิธหี น่ึง ดงั นี้ ค่าเฉล่ียเลขคณิต= ผลรวมของขอ้ มูลทง้ั หมด จำนวนขอ้ มูลท้ังหมด ค่าเฉลยี่ เลขคณิตของคะแนนสอบ เทา่ กบั (2×4)+(3×5)+(2×6)+(1×7)+(1×8)+(1×10) 10 = 60 10 = 6 คะแนน ตวั อย่างท2่ี พนักงานบรษิ ทั แหง่ หนงึ่ มีรายได้ต่อเดือน เปน็ ดังนี้ รายได้ต่อเดือน (บาท) 15,000 16,000 19,000 21,000 25,000 จำนวนพนักงาน (คน) 20 8 10 7 5 1) บริษทั แหง่ นม้ี ีจานวนพนักงานทัง้ หมดกค่ี น 2) ในเวลา 1 เดือน บรษิ ทั ต้องจ่ายเงนิ ให้พนกั งานเป็นเงินท้ังหมดกี่บาท 3) รายไดเ้ ฉล่ียตอ่ เดือนของพนกั งานบริษทั แห่งน้เี ปน็ เท่าใด วิธที ำ 1) จำนวนพนกั งานท้งั หมด = 20 + 8 + 10 + 7 +5 = 50 ดงั นั้น บรษิ ทั แหง่ นี้มพี นกั งานท้งั หมด 50 คน 2) ในเวลา 1 เดือน บรษิ ทั ต้องจ่ายเงนิ ให้พนกั งานเปน็ เงนิ ทั้งหมดเท่ากบั (20×15,000) + (8×16,000) + (10+19,000) + (7×21,000) + (5×25,000) = 890,000 ดงั นั้น ในเวลา 1 เดือน บริษทั ต้องจา่ ยเงินให้พนกั งานเปน็ เงนิ ท้งั หมด 890,000 บาท 3) รายไดเ้ ฉลย่ี ต่อเดอื นของพนกั งานในบรษิ ัทนี้ ค่าเฉล่ียเลขคณติ = ผลรวมของข้อมลู ทงั้ หมด จำนวนขอ้ มูลทัง้ หมด = 890,000 50 = 17,800 ดังนั้น รายได้เฉลย่ี ตอ่ เดือนของพนกั งานบริษัทแหง่ นเ้ี ท่ากบั 17,800 บาท ขั้นสรปุ

16 7. เมอ่ื อธิบายความหมายและวธิ กี ารหาคา่ เฉล่ียเลขคณติ จบ ให้นกั เรยี นทำแบบฝกึ หัด (แบบฝกึ หดั 1.4 ก. ขอ้ 1.- 3. (หน้าท่ี42 หนงั สือคณติ ศาสตร์พื้นฐาน ม.2 เล่ม 2)) แบบฝึกหดั 1.4 ก. 1. จงหาค่าเฉลย่ี ของเลขคณิตของขอ้ มลู ในแต่ละชดุ ต่อไปน้ี 1) 3, 2, 5, 8, 14, 14, 5, 3 และ 17 2) 2.8, 2.1, 5.7, 2.1, 3.3, 2.8, 2.8, 3.2, 2.1 และ 5.1 3) 72, 86, 90, 65, 72 และ 68 4) 150, 86, 225, 345, 410, 330 และ 176 2. จงหาจำนวนตา่ งๆตามเง่ือนไขในแต่ละขอ้ ตอ่ ไปนี้มาขอ้ ละ 1 ชดุ 1) จำนวน 4 จำนวน โดยทแ่ี ต่ละจำนวนไม่เทา่ กบั 25 แตม่ ีค่าเฉล่ียเท่ากับ 25 2) จำนวน 4 จำนวน ท่ีมพี ิสยั เทา่ กับ 21 และมีคา่ เฉล่ยี เท่ากับ 32 3) จำนวน 5 จำนวน ซ่งึ มีคา่ ตั้งแต่ 90 ถงึ 120 โดยมีจำนวนหน่งึ เป็น 110 และมีคา่ เฉลี่ย เท่ากบั 110 4) จำนวน 5 จำนวน ซ่ึงมีค่าเฉลี่ยเทา่ กับ 50 โดยมีสองจำนวนทม่ี ีค่าน้อยกว่าค่าเฉลย่ี ส่วน อกี สามจำนวนมีคา่ มากกว่าคา่ เฉลี่ย 3. ในรอบหนง่ึ ปีของการผลติ สินคา้ ของบรษิ ทั แห่งหน่งึ เม่อื เครอ่ื งจกั รเสีย จำนวนชวั่ โมงที่ เครือ่ งจกั รไม่สามารถผลติ สนิ คา้ แต่ละคร้ังเป็นดังนี้ 2, 5, 1, 2, 14, 10, 11, 18, 14, 28, 26, 23, 31, 38 และ 40 จงตอบคำถามต่อไปนี้ 1) เครอ่ื งจกั รเสียทัง้ หมดกคี่ ร้งั 2) จำนวนช่วั โมงทีน่ อ้ ยที่สดุ ที่เครอื่ งจกั รไมส่ ามารถผลิตส้ินคา้ ได้เป็นเทา่ ใด 3) จำนวนช่วั โมงท่มี ากท่สี กุ ทีเ่ ครือ่ งจกั รไม่สามารถผลิตสินคา้ ไดเ้ ปน็ เท่าใด 4) จงหาค่าเฉล่ยี ของจำนวนช่วั โมงท่ีเครอ่ื งจักรไม่สามารถผลติ สินค้าได้ เฉลยแบบฝกึ หดั 1. จงหาคา่ เฉลย่ี ของเลขคณิตของข้อมูลในแต่ละชดุ ตอ่ ไปนี้ 1) 3, 2, 5, 8, 14, 14, 5, 3 และ 17 ผลรวมของข้อมูลท้งั หมด วิธีทำ ค่าเฉลี่ยเลขคณติ = จำนวนขอ้ มลู ทัง้ หมด = 3+2+5+8+14+14+5+3+17 9 = 71 9 = 7.89 ตอบ ค่าเฉลีย่ เลขคณติ ของขอ้ มลู ชดุ น้คี ือ 7.89 2) 2.8, 2.1, 5.7, 2.1, 3.3, 2.8, 2.8, 3.2, 2.1 และ 5.1 ผลรวมของข้อมูลทงั้ หมด วิธีทำ ค่าเฉลี่ยเลขคณติ = จำนวนข้อมูลท้งั หมด

17 = 2.8+2.1+5.7+2.1+3.3+2.8+2.8+3.2+2.1+5.1 10 = 32.0 10 = 3.2 ตอบ ค่าเฉลีย่ เลขคณติ ของขอ้ มูลชดุ น้ีคอื 3.2 3) 72, 86, 90, 65, 72 และ 68 วิธที ำ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต = ผลรวมของข้อมูลทงั้ หมด จำนวนข้อมูลทง้ั หมด = 72+86+90+65+72+68 6 = 453 6 = 75.5 ตอบ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของขอ้ มลู ชดุ นีค้ อื 75.5 4) 150, 86, 225, 345, 410, 330 และ 176 ผลรวมของขอ้ มูลท้งั หมด วธิ ที ำ คา่ เฉลย่ี เลขคณิต = จำนวนข้อมูลทง้ั หมด = 150+86+225+345+410+330+176 7 = 1,722 7 = 246 ตอบ ค่าเฉลยี่ เลขคณิตของขอ้ มลู ชุดน้คี ือ 246 2. จงหาจำนวนตา่ งๆตามเง่ือนไขในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปนม้ี าข้อละ 1 ชุด 1) จำนวน 4 จำนวน โดยทแี่ ต่ละจำนวนไม่เทา่ กับ 25 แต่มีคา่ เฉลย่ี เท่ากบั 25 เนอ่ื งจากโจทย์กำหนดให้ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของจำนวน 4 จำนวน เท่ากบั 25 จะได้ ผลรวมของจำนวนสีจ่ ำนวนนี้คือ 4(25) = 100 ดังน้นั ชดุ ของจำนวน 4 จำนวนทม่ี ผี ลรวมเปน็ 100 โดยทแ่ี ต่ละจำนวนไมเ่ ทา่ กับ 25 มไี ดห้ ลากหลายจำนวน เชน่ ➢ 10,20,30,40 ➢ 21,29,22,28 ➢ 23,27,24,26 2) จำนวน 4 จำนวน ท่ีมพี ิสยั เท่ากบั 21 และมีคา่ เฉลีย่ เท่ากบั 32 เนือ่ งจากโจทย์กำหนดให้ คา่ เฉลีย่ เลขคณิตของจำนวน 4 จำนวน เท่ากับ 32 จะได้ ผลรวมของจำนวนสีจ่ ำนวนน้ีคอื 4(32) = 128 เน่อื งจากพสิ ยั /ผลต่างระหวา่ งจำนวนทีม่ ากทส่ี ุดและจำนวนท่ีนอ้ ยทีส่ ดุ เทา่ กับ 21

18 ดังน้ัน ชุดของจำนวน 4 จำนวนทมี่ ผี ลรวมเปน็ 128 และมพี ิสัยเท่ากับ 21 มีได้ หลากหลายจำนวน เช่น ➢ 20,32,35,41 ➢ 23,25,36,44 ➢ 25,28,29,46 3) จำนวน 5 จำนวน ซงึ่ มีค่าตั้งแต่ 90 ถงึ 120 โดยมีจำนวนหนงึ่ เป็น 110 และมคี ่าเฉลี่ย เทา่ กับ 110 เพื่อให้หาจำนวนท่ีตอ้ งการไดง้ า่ ยข้นึ อาจพจิ ารณาขอ้ มลู ที่การกระจายของขอ้ มูลน้ัน มีลักษณะสมมาตร โดยใช้ 110 เปน็ จำนวนท่มี คี ่าเปน็ ลำดบั ทสี่ ามกไ็ ด้ จำนวน 5 จำนวนทมี่ คี ่าเฉลี่ยเทา่ กบั 110 และมีค่าตัง้ แต่ 90 ถงึ 120 โดยมจี ำนวนหนงึ่ เป็น 110 มีได้หลากหลายคำตอบ เช่น ➢ 108,109,110,111,112 ➢ 105,108,110,112,115 ➢ 100,102,110,118,120 ➢ 90,110,111,119,120 4) จำนวน 5 จำนวน ซง่ึ มคี า่ เฉลี่ยเท่ากับ 50 โดยมีสองจำนวนทมี่ คี ่าน้อยกวา่ ค่าเฉล่ีย ส่วน อีกสามจำนวนมีค่ามากกว่าค่าเฉลีย่ เนอ่ื งจากโจทย์กำหนดให้ ค่าเฉล่ยี เลขคณิตของจำนวน 5 จำนวน เท่ากบั 50 จะได้ ผลรวมของจำนวนหา้ จำนวนนี้คือ 5(50) = 250 ดงั นั้น ชดุ ของจำนวน 5 จำนวนท่ีมผี ลรวมเปน็ 250 โดยมสี องจำนวนท่นี ้อยกว่า 50 และอกี สามจำนวนท่มี ากกวา่ 50 มไี ด้หลากหลายคำตอบ เช่น ➢ 30,40,55,60,65 ➢ 32,42,53,60,63 ➢ 25,35,55,65,70 3. ในรอบหนง่ึ ปขี องการผลิตสินคา้ ของบรษิ ัทแหง่ หนึ่ง เม่ือเคร่อื งจกั รเสีย จำนวนช่วั โมงท่ี เคร่อื งจักรไม่สามารถผลิตสนิ คา้ แต่ละครัง้ เป็นดังนี้ 2, 5, 1, 2, 14, 10, 11, 18, 14, 28, 26, 23, 31, 38 และ 40 จงตอบคำถามตอ่ ไปนี้ 1) เครอื่ งจักรเสยี ทั้งหมดกคี่ รงั้ ตอบ เครอื่ งจกั รเสยี ท้ังหมด 15 ครั้ง 2) จำนวนชวั่ โมงที่นอ้ ยที่สุดทเี่ ครอ่ื งจกั รไมส่ ามารถผลิตสนิ้ ค้าไดเ้ ป็นเท่าใด ตอบ จำนวนชัว่ โมงท่นี อ้ ยทีส่ ดุ ทเี่ ครอื่ งจักรไมส่ ามารถผลิตสิ้นคา้ ได้ คอื 1 ช่ัวโมง 3) จำนวนชว่ั โมงที่มากทสี่ กุ ทีเ่ ครอื่ งจกั รไม่สามารถผลิตสนิ คา้ ไดเ้ ป็นเท่าใด ตอบ จำนวนชัว่ โมงท่มี ากท่ีสกุ ที่เคร่อื งจกั รไม่สามารถผลติ สินคา้ ได้ คือ 40 ชั่วโมง 4) จงหาคา่ เฉล่ียของจำนวนช่ัวโมงทีเ่ ครื่องจักรไมส่ ามารถผลิตสนิ ค้าได้

19 ผลรวมของข้อมูลทง้ั หมด วธิ ีทำ ค่าเฉลย่ี เลขคณิต = จำนวนขอ้ มลู ทั้งหมด = 2+5+1+2+14+10+11+18+14+28+26+23+31+38+40 15 = 263 15 = 17.53 ตอบ คา่ เฉลี่ยของจำนวนชว่ั โมงที่เคร่อื งจกั รไมส่ ามารถผลิตสนิ คา้ ได้ คือ 17.53 ช่วั โมง 8.หลังจากจบเน้อื หาเรือ่ งคา่ เฉลย่ี เลขคณติ ทำการทดสอบเก็บคะแนนเรอื่ งคา่ เฉลี่ยเลขคณติ ใบงานสำหรบั ทดสอบเกบ็ คะแนน

20 ช่ือ …………………………………………………………….……………………… ช้ัน…………...……… เลขที่ ……………… ใบงานที่ 1 เรื่อง ค่าเฉล่ยี เลขคณิต (1) หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 1 แผนการจดั การเรยี นรูท้ ่ี 1 เรือ่ ง คา่ เฉลีย่ เลขคณิต รายวชิ าคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหสั วชิ า ค22102 ภาคเรยี นที่ 2 ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2 จุดประสงค์ 1.นกั เรยี นสามารถหาค่าเฉลย่ี เลขคณิตของขอ้ มูลทไ่ี ม่แจกแจงความถ่ีได้ คำช้แี จง: ใหน้ กั เรยี นเติมคำตอบลงในชอ่ งว่าง 1) จำนวนผู้โดยสารของรถประจำทาง 5 คัน 36 คน 41 คน 35 คน 39 คน 34 คน มผี ้โู ดยสารรถประจำทางจำนวน ...............คัน จำนวนผโู้ ดยสารทัง้ หมดทน่ี ัง่ ในรถประจำทาง ...............คน โดยเฉลี่ยมผี โู้ ดยสารในรถประจำทาง ...............คน

21 2) จงเติมจำนวนลงในตารางให้สมบรู ณ์ ผลรวม จำนวน คา่ เฉลยี่ ของข้อมูล ข้อมูล ข้อท่ี ข้อมูล …………… …………… 108 …………… …………… 1 12 17 18 21 23 17 …………… …………… 2 25 23 24 27 30 23 29 39 …………… 5 …………… 3 25 30 18 37 40 …………… …………… 4 43 45 38 34 37 41 42 …………… …………… 23.2 5 23 22.6 23.8 23.4 3) ให้นักเรยี นเลอื กคำตอบข้างบนเตมิ ลงในชอ่ งคำตอบใหถ้ กู ต้อง 3.1 นกั เรยี นกลมุ่ หนงึ่ มคี วามสงู รวม 1,336 เซนติเมตร ความสงู เฉลย่ี 167 เซนติเมตร นักเรยี น กลมุ่ นี้มีกค่ี น ตอบ............................................. 3.2 ข้อมูลชดุ หนึง่ มีคา่ เปน็ 2, 7, x, x, 10, 17 ค่าเฉลี่ยเลขคณติ เท่ากับ 8 แลว้ x มคี า่ เท่าใด ตอบ............................................. 3.3 ข้อมลู ชดุ หนึง่ มคี ่าเป็น 6, 6, 7, 8, 9, 13, 14 มคี า่ เฉลยี่ เลขคณิตเทา่ กับเท่าใด ตอบ.............................................

22 3.4 ข้อมูลชดุ หนึง่ เรียงจากมากไปนอ้ ย ดังนี้ 17, 14, 14, 11, 6, 4, x พิสัยเท่ากับ 13 ค่าเฉล่ยี เลข คณติ ของข้อมูลชุดน้ีเป็นเทา่ ไร ตอบ............................................. 4) ค่าเฉลยี่ เลขคณติ นำ้ หนกั ของนักเรียน 4 คน เท่ากับ 42.5 กโิ ลกรัม ถา้ มนี ักเรยี นซ่ึงมีนำ้ หนัก 48 กิโลกรมั มาเพม่ิ อีก 1 คน คา่ เฉล่ียเลขคณติ ของน้ำหนักของนักเรียน 5 คน มีคา่ เทา่ ไร วธิ ที ำ

23 เฉลยใบงานที่ 1 เร่อื ง คา่ เฉลย่ี เลขคณิต (1) ใบงานท่ี 1 เร่อื ง คา่ เฉล่ยี เลขคณติ (1) หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 1 แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 1 เรือ่ ง คา่ เฉลีย่ เลขคณติ รายวิชาคณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน รหสั วชิ า ค22102 ภาคเรยี นที่ 2 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2 จุดประสงค์ 1.นกั เรยี นสามารถหาคา่ เฉลย่ี เลขคณิตของขอ้ มลู ทไ่ี มแ่ จกแจงความถ่ไี ด้ คำช้ีแจง: ให้นกั เรียนเตมิ คำตอบลงในชอ่ งว่าง 1) จำนวนผู้โดยสารของรถประจำทาง 5 คัน 36 คน 41 คน 35 คน 39 คน 34 คน มผี ้โู ดยสารรถประจำทางจำนวน 5 คัน จำนวนผู้โดยสารทั้งหมดที่น่ังในรถประจำทาง 185 คน โดยเฉลีย่ มผี ู้โดยสารในรถประจำทาง 37 คน

24 2) จงเตมิ จำนวนลงในตารางใหส้ มบรู ณ์ ผลรวม จำนวน คา่ เฉล่ีย ของข้อมูล ข้อมูล ขอ้ ท่ี ข้อมูล 18 108 6 27.6 1 12 17 18 21 23 17 220 8 30 2 25 23 24 27 30 23 29 39 150 5 40 3 25 30 18 37 40 280 7 23.2 4 43 45 38 34 37 41 42 92.8 4 5 23 22.6 23.8 23.4 3) ให้นกั เรียนเลอื กคำตอบข้างบนเตมิ ลงในชอ่ งคำตอบให้ถูกตอ้ ง 3.1 นกั เรียนกลุ่มหน่งึ มคี วามสงู รวม 1,336 เซนติเมตร ความสงู เฉล่ยี 167 เซนติเมตร นกั เรียน กลมุ่ นม้ี กี ีค่ น ตอบ ข.8 3.2 ขอ้ มลู ชดุ หนงึ่ มีคา่ เปน็ 2, 7, x, x, 10, 17 ค่าเฉล่ียเลขคณติ เท่ากับ 8 แล้ว x มคี ่าเทา่ ใด ตอบ ก.6 3.3 ขอ้ มูลชดุ หนง่ึ มคี า่ เป็น 6, 6, 7, 8, 9, 13, 14 มคี า่ เฉลย่ี เลขคณติ เท่ากบั เทา่ ใด ตอบ ค.9

25 3.4 ข้อมูลชดุ หนงึ่ เรียงจากมากไปนอ้ ย ดังนี้ 17, 14, 14, 11, 6, 4, x พสิ ัยเท่ากบั 13 ค่าเฉลี่ยเลข คณติ ของขอ้ มูลชดุ นเ้ี ปน็ เท่าไร ตอบ ง.10 4) คา่ เฉล่ียเลขคณติ นำ้ หนักของนักเรยี น 4 คน เท่ากบั 42.5 กิโลกรมั ถ้ามนี กั เรยี นซึ่งมีนำ้ หนกั 48 กโิ ลกรัม มาเพ่มิ อกี 1 คน คา่ เฉลยี่ เลขคณิตของน้ำหนกั ของนักเรยี น 5 คน มคี ่าเทา่ ไร วธิ ีทำ จากโจทย์กำหนดให้ คา่ เฉลีย่ เลขคณิตน้ำหนักของนักเรยี น 4 คน เท่ากบั 42.5 กก. จะได้ 42.5 = ผลรวมของนำ้ หนักนกั เรยี น 4 คน 4 หาผลรวมนำ้ หนกั ขของนักเรียน 4 คน น่ันคือ ผลรวมของน้ำหนักนักเรยี น4คน = 42.5×4 = 170 กก. ถ้ามนี ักเรียนซงึ่ มนี ้ำหนัก 48 กิโลกรัม มาเพม่ิ อกี 1 คน หาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของนำ้ หนักนักเรยี น 5 คน นนั่ คือ คา่ เฉลย่ี เลขคณติ ของนำ้ หนักนักเรยี น 5 คน = 170+48 5 = 45.6 กก. ตอบ ค่าเฉล่ียเลขคณติ ของนำ้ หนักของนักเรียน 5 คน เทา่ กับ 45.6 กโิ ลกรมั

26 (ชั่วโมงท2ี่ ) ขน้ั นำ 1. ครูทบทวนความหมายและการหาค่าเฉล่ียของเลขคณิต โดยการถามตอบ ขั้นสอน 2. ครูยกตวั อย่างโจทย์ปญั หาของค่าเฉลี่ยเลขคณติ ทีซ่ ับซอ้ นขน้ึ ตวั อยา่ งท3ี่ พัชรีสำรวจเงนิ ค่าอาหารกลางวันของนักเรียนสองกล่มุ กลมุ่ A จำนวน 10 คน และกลุ่ม B จำนวน 15 คน พบวา่ นกั เรยี นแตล่ ะกลุ่มใชเ้ งนิ เปน็ คา่ อาหารกลางวนั โดยเฉลย่ี ดงั น้ี  นกั เรยี นกลมุ่ A ใชเ้ งนิ เฉล่ียคนละ 47.20 บาท  นกั เรยี นกลมุ่ B ใชเ้ งินเฉลย่ี คนละ 35.40 บาท จงหาวา่ นักเรยี น 25 คนนี้ ใชเ้ งนิ เฉลยี่ คนละเทา่ ไหร่ วิธีทำ เน่อื งจาก นกั เรียนกลมุ่ A จำนวน 10 คน ใช้เงนิ เฉลย่ี คนละ 47.20 บาท ดงั นน้ั นกั เรียนกลุ่ม A จำนวน 10 คน ใช้เงินเปน็ คา่ อาหารกลางวนั รวม ค่าเฉล่ยี เลขคณิต= ผลรวมของข้อมูลทงั้ หมด จำนวนข้อมูลทงั้ หมด จะได้ 47.20 = ผลรวมของขอ้ มลู ทงั้ หมด 10 ดงั นั้น ผลรวมของขอ้ มลู ทัง้ หมด = ค่าเฉล่ีย × จำนวนข้อมูลทั้งหมด ผลรวมของข้อมูลท้งั หมด = 47.20 × 10 = 472 บาท เน่อื งจาก นกั เรยี นกลุม่ B จำนวน 15 คน ใช้เงินเฉล่ยี คนละ 35.40 บาท ดงั นัน้ นักเรยี นกลมุ่ B จำนวน 15 คน ใชเ้ งนิ คา่ อาหารกลางวันรวม คา่ เฉล่ียเลขคณิต= ผลรวมของขอ้ มลู ทงั้ หมด จำนวนข้อมลู ทงั้ หมด จะได้ 35.40 = ผลรวมของขอ้ มลู ทัง้ หมด 15 ดังนน้ั ผลรวมของขอ้ มลู ทั้งหมด = คา่ เฉล่ีย × จำนวนขอ้ มลู ทง้ั หมด ผลรวมของขอ้ มลู ทงั้ หมด = 35.40 × 15 = 531 บาท จะได้ ค่าเฉลยี่ ของเงินคา่ อาหารกลางวนั ของนักเรียน 25 คน เปน็ 472+531 25 = 1003 25 = 40.12 บาท นั่นคอื นักเรยี น 25 คนนี้ใชเ้ งนิ เปน็ คา่ อาหารกลางวันเฉล่ยี คนละ 40.12 บาท ตอบ 40.12 บาท

27 ตัวอย่างท4่ี นำ้ หนักเฉลยี่ ของนักเรียนกลุม่ หนึ่งซึ่งมี 7 คน เป็น 52.7 กโิ ลกรัม เมือ่ รวมนำ้ หนักของ ปรชี าเพิ่มอกี จะทำใหน้ กั หนักของนกั เรียนทัง้ แปดคนน้ีเป็น 56.5 กโิ ลกรมั จงหาน้ำหนกั ของปรชี า วิธที ำ เนื่องจาก นักเรียน 7 คน มนี ำ้ หนักเฉลยี่ 52.7 กโิ ลกรมั ดังนั้น นักเรยี น 7 คนนม้ี นี ้ำหนกั รวม 7×52.7 = 368.9 กิโลกรัม และเนอ่ื งจาก นกั เรียน 8 คน มีนำ้ หนักเฉล่ีย 56.5 กโิ ลกรมั ดังนน้ั นักเรียน 8 คน มีน้ำหนักเฉล่ยี 8×56.5 = 452 กิโลกรมั นนั่ คือ นำ้ หนกั ของปรีชาเทา่ กับ 452 – 368.9 = 83.1 กิโลกรัม ตอบ 83.1 กิโลกรัม ขั้นสรุป 3. หลงั จากอธิบายเพมิ่ เติมจบ ใหน้ กั เรยี นทำแบบฝึกหัด (แบบฝกึ หดั 1.4 ก. ข้อ 4.- 5. โดยเลือกทำ เพยี ง 1 ข้อ (หน้าท4่ี 3 หนังสอื คณิตศาสตร์พ้นื ฐาน ม.2 เล่ม 2)) แบบฝึกหัด 1.4 ก. 4. คา่ เฉลี่ยของคะแนนสอบของนกั เรยี นชาย 6 คน และนกั เรยี นหญงิ 4 คน เปน็ 51 คะแนน 1) จงหาคะแนนรวมของคะแนนสอบของนกั เรียนทัง้ สิบคนน้ี 2) ถ้าค่าเฉลีย่ ของคะแนนสอบของนกั เรยี นชายเป็น 49 คะแนน จงหาค่าเฉลยี่ ของคะแนน สอบของนกั เรยี นหญิง 5. ใน 6 วนั สมปองเกบ็ เงนิ ใสก่ ระปุกได้รวมท้งั สิน 120 บาท ในวนั ท่ี 7 สมปองจะต้องเกบ็ เงินให้ได้เทา่ ไหร่ คา่ เฉลย่ี จงึ จะเพิ่มข้ึนอกี 2 บาท เฉลยแบบฝกึ หดั 1.4 ก. 4. คา่ เฉลี่ยของคะแนนสอบของนักเรยี นชาย 6 คน และนกั เรยี นหญิง 4 คน เป็น 51 คะแนน 1) จงหาคะแนนรวมของคะแนนสอบของนกั เรียนทัง้ สบิ คนนี้ วธิ ีทำ คะแนนรวมของคะแนนสอบของนกั เรียนท้ังสบิ คนนี้ คือ 10(51) = 510 2) ถ้าคา่ เฉลยี่ ของคะแนนสอบของนกั เรยี นชายเปน็ 49 คะแนน จงหาคา่ เฉลี่ยของคะแนน สอบของนักเรยี นหญงิ วิธีทำ ถา้ ค่าเฉลย่ี ของคะแนนสอบของนักเรยี นชายเป็น 49 คะแนน ดังนน้ั คะแนนรวมของคะแนนสอบของนักเรยี นชายท้งั หกคน เท่ากับ 6(49) = 294 คะแนน จาก คะแนนรวมของนักเรียนท้ังสิบคนเป็น 510 คะแนน จะได้ คะแนนรวมของคะแนนสอบของนกั เรยี นหญิง เทา่ กับ 510 – 294 = 216 คะแนน ดังนน้ั ค่าเฉลี่ยของคะแนนสอบของนกั เรียนหญิง = 216 4 = 54 คะแนน ตอบ คา่ เฉลีย่ ของคะแนนสอบของนักเรยี นหญิง คือ 54 คะแนน

28 5. ใน 6 วนั สมปองเก็บเงนิ ใส่กระปุกไดร้ วมทงั้ สนิ 120 บาท ในวันท่ี 7 สมปองจะตอ้ งเกบ็ เงินให้ได้เท่าไหร่ ค่าเฉล่ียจงึ จะเพิ่มข้ึนอกี 2 บาท วธิ ที ำ จาก 6 วัน สมปองเกบ็ เงนิ ใส่กระปกุ ได้รวมทั้งส้ิน 120 บาท คดิ เป็นคา่ เฉล่ยี = 120 6 = 20 บาท ถ้าในวนั ท่ี 7 สมปองตอ้ งการเก็บเงินใหค้ า่ เฉล่ียเพมิ่ ข้นึ อกี 2 บาท นัน่ คือ คา่ เฉลยี่ เป็น 22 บาท ดงั นนั้ สมปองจะต้องมีเงินเก็บ 7 วนั รวมทง้ั สิน้ 7(22) = 154 บาท เพราะฉะน้ัน ในวันท่ี 7 สมปองจะต้องเก็บเงินเพ่ิมอกี 154 – 120 = 34 บาท ตอบ ในวนั ท่ี 7 สมปองจะตอ้ งเก็บเงินใหไ้ ด้ 34 บาท 4. หลังจากจบเน้อื หาเรอื่ งคา่ เฉลี่ยเลขคณิต ทำการทดสอบเกบ็ คะแนนเรอ่ื งค่าเฉลี่ยเลขคณติ ใบงานสำหรับทดสอบเก็บคะแนน ใบงานที่ 2 เรือ่ ง ค่าเฉลีย่ เลขคณติ (2) หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 1 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง คา่ เฉลี่ยเลขคณติ รายวิชาคณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน รหสั วชิ า ค22102 ภาคเรยี นที่ 2 ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2 1. ช่ือ ………………………….………………สกุล................................................ ช้นั ................... เลขท่ี................... 2. ชอ่ื ………………………….………………สกลุ ................................................ ชั้น ................... เลขท.ี่ .................. 3. ชื่อ ………………………….………………สกุล................................................ ช้ัน ................... เลขที่................... 4. ชื่อ ………………………….………………สกลุ ................................................ ช้นั ................... เลขที่................... 5. ชอ่ื ………………………….………………สกุล................................................ ชัน้ ................... เลขท.่ี .................. 6. ชื่อ ………………………….………………สกลุ ................................................ ชน้ั ................... เลขท.่ี .................. จุดประสงค์ 1.นกั เรยี นสามารถแกโ้ จทย์ปญั หาค่าเฉลยี่ เลขคณติ ได้ คำชี้แจง: ใหน้ ักเรยี นตอบคำถามต่อไปนี้ 1. การใชจ้ า่ ยเงนิ ประจำวันของนกั เรยี นกล่มุ หนึง่ ซง่ึ มี 30 คน มีดังน้ี ใช้วนั ละ 30 บาท มี 5 คน ใช้วนั ละ 40 บาท มี 17 คน ใช้วนั ละ 50 บาท มี 6 คน ใชว้ นั ละ 60 บาท มี 2 คน จงหาค่าเฉลีย่ เลขคณติ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……

29 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…… 2. นำ้ หนกั ของนกั เรียนกล่มุ หนงึ่ ซ่งึ มี 20 คน หนกั 52 กโิ ลกรมั มี 4 คน หนัก 48 กิโลกรมั มี 3 คน หนัก 60 กิโลกรัม มี 5 คน หนกั 56 กโิ ลกรมั มี 7 คน และมี 44 กโิ ลกรัม 1 คน จงหานำ้ หนกั เฉลยี่ ของนกั เรยี นกลุ่มน้ี …………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…… 3. จากขอ้ มลู ต่อไปนี้ 5, 1, 2, 3, 3, 4, 2, 2, 4, 3, 5, 1, 5, 5, 5 จงหาคา่ เฉลี่ย …………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……

30 เฉลยใบงานท่ี 2 เรอื่ ง ค่าเฉลย่ี เลขคณติ (2) ใบงานที่ 2 เรอ่ื ง คา่ เฉลย่ี เลขคณติ (2) หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 1 แผนการจัดการเรียนร้ทู ่ี 1 เรอื่ ง คา่ เฉลย่ี เลขคณติ รายวชิ าคณติ ศาสตร์พื้นฐาน รหสั วิชา ค22102 ภาคเรยี นที่ 2 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2 1. ช่อื ………………………….………………สกุล................................................ ชน้ั ................... เลขท.่ี .................. 2. ชอื่ ………………………….………………สกุล................................................ ชน้ั ................... เลขที่................... 3. ชอื่ ………………………….………………สกุล................................................ ชั้น ................... เลขที่................... 4. ชื่อ ………………………….………………สกลุ ................................................ ชน้ั ................... เลขท.่ี .................. 5. ชอ่ื ………………………….………………สกุล................................................ ชนั้ ................... เลขที่................... 6. ชื่อ ………………………….………………สกลุ ................................................ ชัน้ ................... เลขที.่ .................. จุดประสงค์ 1.นกั เรยี นสามารถแก้โจทย์ปญั หาค่าเฉลี่ยเลขคณิตได้ คำชีแ้ จง: ให้นักเรยี นตอบคำถามตอ่ ไปนี้ 1. การใชจ้ ่ายเงินประจำวันของนกั เรียนกลมุ่ หนึง่ ซึง่ มี 30 คน มีดงั นี้ ใช้วนั ละ 30 บาท มี 5 คน ใชว้ ันละ 40 บาท มี 17 คน ใช้วนั ละ 50 บาท มี 6 คน ใช้วนั ละ 60 บาท มี 2 คน จงหาค่าเฉล่ยี เลขคณติ วิธีทำ จากโจทยก์ ำหนดให้ มนี ักเรยี นทัง้ หมด 30 คน การใช้จา่ ยประจำวันของนกั เรียน เปน็ ดงั นี้ ใชว้ ันละ 30 บาท มี 5 คน ใชว้ ันละ 40 บาท มี 17 คน ใช้วนั ละ 50 บาท มี 6 คน ใชว้ นั ละ 60 บาท มี 2 คน หาค่าเฉล่ยี เลขคณติ ดงั นี้ คา่ เฉลีย่ เลขคณิต= ผลรวมของข้อมูลทง้ั หมด จำนวนข้อมูลทั้งหมด คา่ เฉลี่ยเลขคณติ = (30×5)+(40×17)+(50×6)+(60×2) 30 = 1,250 30 = 41.67 ตอบ คา่ เฉลี่ยเลขคณติ ของการใช้จ่ายเงินประจำวันของนกั เรยี นกลมุ่ น้ี คอื 41.67 บาท 2. นำ้ หนกั ของนกั เรยี นกล่มุ หนง่ึ ซ่งึ มี 20 คน หนกั 52 กโิ ลกรมั มี 4 คน หนัก 48 กโิ ลกรมั มี 3 คน หนกั 60 กิโลกรัม มี 5 คน หนัก 56 กโิ ลกรมั มี 7 คน และมี 44 กโิ ลกรัม 1 คน จงหานำ้ หนกั เฉลี่ยของนักเรยี นกลุ่มน้ี วิธีทำ จากโจทยก์ ำหนดให้ มีนกั เรียนท้ังหมด 20 คน นำ้ หนักของนกั เรยี น เป็นดังน้ี หนกั 52 กิโลกรมั มี 4 คน

31 หนกั 48 กิโลกรมั มี 3 คน หนกั 60 กโิ ลกรัม มี 5 คน หนกั 56 กิโลกรมั มี 7 คน หนกั 44 กิโลกรัม มี 1 คน หาคา่ เฉล่ียเลขคณิต ดงั นี้ ค่าเฉลย่ี เลขคณติ = ผลรวมของข้อมูลทงั้ หมด จำนวนขอ้ มูลทงั้ หมด คา่ เฉลยี่ เลขคณติ = (52×4)+(48×3)+(60×5)+(56×7)+(44×1) 20 = 1,088 20 = 54.4 ตอบ คา่ เฉล่ียเลขคณติ ของนำ้ หนกั ของนกั เรียนกลุ่มนี้ คอื 54.4 กโิ ลกรมั 3. จากข้อมลู ต่อไปนี้ 5, 1, 2, 3, 3, 4, 2, 2, 4, 3, 5, 1, 5, 5, 5 จงหาคา่ เฉลยี่ วิธีทำ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต= ผลรวมของขอ้ มูลทง้ั หมด จำนวนข้อมลู ท้งั หมด คา่ เฉลี่ย = 5+1+2+3+3+4+2+2+4+3+5+1+5+5+5 15 = 50 15 = 3.33 ตอบ คา่ เฉล่ยี เลขคณิตของขอ้ มลู ชดุ นี้ คอื 3.33

32 สอื่ และแหลง่ เรียนรู้ -หนงั สอื เรยี นรายวิชาพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ ม.2 เลม่ 2 -ใบงานที่ 1 เรอ่ื งค่าเฉลยี่ เลขคณิต(1) -ใบงานท่ี 2 เรอ่ื งค่าเฉลีย่ เลขคณติ (2) การวดั ผลและประเมินผล จุดประสงค์ วิธีการ เคร่ืองมอื เกณฑ์ 1.นกั เรยี นสามารถ -ตรวจแบบฝึกหัด 1.4 -แบบฝกึ หัด 1.4 ก. - ตรวจสอบความถูกต้อง อธบิ ายถึงความหมาย ก. และความเข้าใจ และวิธกี ารหาค่าของ -ใบงานที่ 1 เรอื่ งคา่ เฉลีย่ คา่ เฉล่ียเลขคณติ ได้ -ตรวจใบงานที่1 เร่ือง เลขคณติ (1) และ .ใบงาน -ทำไดถ้ กู ต้องไม่น้อยกว่า 2.นกั เรยี นสามารถ ค่าเฉลีย่ เลขคณิต(1) ท่ี 2 เร่อื งค่าเฉลยี่ เลข รอ้ ยละ 50 ถือวา่ ผา่ น คำนวณหาคา่ เฉล่ียเลข และใบงานท2่ี เร่ือง คณิต(2) เกณฑ์ คณิตของข้อมูลทไี่ ม่แจก คา่ เฉล่ียเลขคณิต(2) แจงความถไ่ี ด้ 3.นกั เรยี นมสี ว่ นรว่ มใน -การเข้าเรียน - แบบบนั ทกึ การเข้าเรียน - เข้าเรียนตรงเวลา กจิ กรรมการเรยี นการ -การมสี ว่ นร่วมใน สอนและมงุ่ มน่ั ในการ กจิ กรรมการเรยี นการ - การบา้ นท่ไี ดร้ บั - เมอื่ ครูถามนกั เรยี นมี เรยี น สอน มอบหมาย ความกระตอื รือร้นและ -แบบสังเกตพฤตกิ รรม ความสนใจในการตอบ - รับผดิ ชอบงานท่ไี ดร้ บั มอบหมาย เกณฑก์ ารประเมินการทำกิจกรรมและใบงาน ดังนี้ รอ้ ยละ 80 ขึน้ ไป หมายถึง ดีมาก ร้อยละ 70-79 หมายถงึ ดี รอ้ ยละ 60-69 หมายถึง ปานกลาง รอ้ ยละ 50-59 หมายถึง ผา่ น ตำ่ กวา่ ร้อยละ 50 หมายถงึ ปรบั ปรุง กจิ กรรมเสนอแนะ .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... บันทกึ ความคดิ เหน็ ของครูพเี่ ล้ียงกอ่ นสอน

33 .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... ลงชื่อ.............................................................. วัน/เดอื น/ปี............................ บนั ทึกความคดิ เห็นครพู ีเ่ ลี้ยงหลงั สอน .......................................................................................................................................................................... ลงชอ่ื ........................................................ วัน/เดือน/ปี............................ บนั ทกึ ผลหลงั สอน ผลการสอน .......................................................................................................................................................................... ปัญหา/อุปสรรค .......................................................................................................................................................................... แนวทางแกไ้ ข .......................................................................................................................................................................... ลงช่อื .......................................................นกั ศึกษา วัน/เดอื น/ป.ี ......................... ลงช่อื ……………………………………….. (ครพู ่เี ล้ียง / ครูนเิ ทศ / ผบู้ รหิ ารสถานศกึ ษา)

34 แผนการจัดการเรยี นรู้ กลุม่ สาระคณติ ศาสตร์ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ช้นั มธั ยมศึกษาปีท่ี 2 หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 1 ชื่อหนว่ ย สถติ (ิ 2) ภาคเรียนท2่ี /2564 แผนที่ 2 เร่อื ง ค่ากลางของขอ้ มูล(มัธยฐาน) เวลาสอน 1 ชวั่ โมง สอนวันท.่ี .........เดอื น.............................. พ.ศ........... ช่ือผ้สู อนนางสาวสพุ รรษา ชำนาญ สาขาวชิ าคณิตศาสตร์ ************************************************************************************ สาระสำคัญ มัธยฐาน (median) คอื ค่าคา่ หนงึ่ ซงึ่ เมอื่ เรียงขอ้ มลู จากมากไปนอ้ ยหรือจากน้อยไปมากแลว้ จำนวน ของขอ้ มูลทนี่ อ้ ยกว่าหรอื เท่ากับคา่ นน้ั จะเท่ากับ จำนวนของขอ้ มูลท่มี ากกว่าหรือเทา่ กับคา่ นนั้ มาตรฐาน สาระที่ 3 สถติ ิและความนา่ จะเปน็ มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิตแิ ละการใช้ความรู้ทางสถิตใิ นการแกป้ ัญหา ตัวช้วี ดั ม.2/1 เข้าใจและใช้ความรูท้ างสถิตใิ นการนำเสนอขอ้ มูลและวเิ คราะห์ข้อมูลจากแผนภาพจุด แผนภาพต้นไม้-ใบ ฮิสโตแกรม และค่ากลางของข้อมลู และแปลความหมายผลลัพธ์ รวมทง้ั นำสถิติไปใช้ในชวี ติ จรงิ โดยใช้เทคโนโลยที ี่เหมาะสม จดุ ประสงค์การเรียนรู้ 1.นกั เรยี นสามารถอธิบายถงึ ความหมายและวิธกี ารหาค่าของมธั ยฐานได้ 2.นกั เรยี นสามารถคำนวณหาคา่ มธั ยฐานได้ 3.นกั เรยี นมสี ว่ นรว่ มในกจิ กรรมการเรยี นการสอนและมงุ่ มน่ั ในการเรยี น สาระการเรียนรู้ ค่ากลางของขอ้ มูล -มัธยฐาน สมรรถนะสำคัญ 1.ความสามารถในการคดิ 2. ความสามารถในการสอ่ื สาร 3. ความสามารถในการแกป้ ญั หา คุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ 1. ทำความเขา้ ใจหรอื สรา้ งกรณีท่ัวไปโดยใช้ความรทู้ ไี่ ด้จากการศกึ ษากรณีตัวอย่างหลาย ๆ กรณี 2. มองเห็นวา่ สามารถใช้คณติ ศาสตรแ์ ก้ปญั หาในชีวิตจรงิ ได้ 3. มคี วามมมุ านะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปญั หาทางคณติ ศาสตร์

35 4. สรา้ งเหตผุ ลเพอ่ื สนบั สนุนแนวคิดของตนเองหรอื โต้แย้งแนวคดิ ของผู้อน่ื อย่างสมเหตสุ มผล 5. ค้นหาลักษณะที่เกดิ ข้นึ ซ้ำ ๆ และประยุกตใ์ ชล้ ักษณะดงั กล่าวเพ่ือทำความเขา้ ใจหรือแกป้ ัญหาใน สถานการณ์ต่าง ๆ กิจกรรมการเรยี นรู้ ขน้ั นำ 1. ครทู บทวนความรขู้ องค่ากลางของข้อมลู ในแบบแรกท่เี รยี นกอ่ นหนา้ น้ี นัน่ ก็คอื “คา่ เฉลี่ยเลขคณติ ” เพ่อื เปรยี บเทยี บประโยชน์ทแี่ ตกต่างกันของค่ากลางทัง้ สองแบบนใี้ ห้นกั เรียนไดเ้ ข้าใจ โดยการถามตอบ 2. ครกู ล่าวนำถงึ เร่ืองท่จี ะสอนวา่ เปน็ เน้ือหาหน่งึ ในเร่ืองของค่ากลางของขอ้ มูล นน่ั กค็ ือ “มัธยฐาน” ที่ เปน็ ค่ากลางชนดิ หนึ่ง ขน้ั สอน 3. ครูให้นักเรยี นพิจารณาข้อมลู ต่อไปนี้ พนกั งาน 7 คนของบริษทั แหง่ หน่ึงมรี ายได้ตอ่ เดอื น ดังนี้ 300,000 บาท 60,000 บาท 36,000 บาท 32,000 บาท 30,000 บาท 28,000 บาท และ 18,000 บาท ผลบวกของรายไดข้ องพนักงาน 7 คน เท่ากบั 300,000+60,000+36,000+32,000+30,000+28,000+18,000 = 504,000 บาท ดังนั้น ค่าเฉล่ียเลขคณิต เทา่ กบั 504,000 = 72,000 บาท 7 ถา้ เราใช้คา่ เฉลยี่ เลขคณติ น้ีเปน็ ตัวแทนแสดงรายไดต้ ่อเดอื นของพนักงานกล่มุ นี้ คา่ ดงั กลา่ วจะไม่ เหมาะสม เพราะจากพนกั งานทัง้ หมด 7 คน มีพนักงานถึง 6 คนทแ่ี ตล่ ะคนมีรายไดต้ ำ่ กว่า 72,000 บาท ลองพิจารณาการหาค่ากลางของขอ้ มูลอกี วิธหี นึง่ ซึง่ ได้จากการเรียงขอ้ มูลจากน้อยไปมาก แล้วเลือก ขอ้ มลู ทอ่ี ยู่ตรงกลางของขอ้ มูลท้งั หมด ดังนี้ 18,000 28,000 30,000 32,000 36,000 60,000 300,000 ข้อมลู ทอี่ ยู่ตรงกลาง จะเห็นวา่ ข้อมลู ทอ่ี ยู่ตรงกลางของขอ้ มูลทง้ั หมด คือ 32,000 ซ่ึงเปน็ รายไดท้ ใ่ี กลเ้ คยี งกบั รายไดข้ อง พนักงานสว่ นใหญ่ ดงั นนั้ ค่ากลางทเ่ี หมาะสมเปน็ ตัวแทนของขอ้ มลู ชุดนี้ คอื 32,000 บาท ในทางสถติ ิ เรยี กคา่ กลางดังกล่าวว่า มธั ยฐาน (median) 4.ครอู ธบิ ายความหมายของมัธยฐาน (มัธยฐาน (median) คอื คา่ คา่ หน่งึ ซงึ่ เม่ือเรยี งขอ้ มูลจากมากไปน้อยหรอื จากนอ้ ยไปมากแล้วจำนวน ของข้อมูลทน่ี ้อยกว่าหรือเท่ากับคา่ น้ัน จะเทา่ กับ จำนวนของขอ้ มลู ทีม่ ากกว่าหรือเทา่ กับคา่ นัน้

36 สตู รการหาตำแหนง่ ของมธั ยฐาน คือ ตำแหน่งของมัธยฐาน= จำนวนขอ้ มูลทง้ั หมด+1 ) 2 5. ครอู ธิบายและสอนวิธกี ารหามธั ยฐานตามขน้ั ตอน (1.เรียงลำดบั สมาชิกในชุดขอ้ มูลจากมากไปนอ้ ยหรอื นอ้ ยไปมาก 2.ถา้ จำนวนขอ้ มูลทั้งหมดเปน็ จำนวนค่ี มธั ยฐาน คือ ขอ้ มลู ที่อยู่ตรงกลาง เช่น ข้อมลู 10, 13, 14, 15, 17, 21, 25, 27, 32 4จำนวน 4จำนวน ข้อมูลทอ่ี ย่ตู รงกลาง ตำแหน่งมธั ยฐาน คือ 9+1 = 5 2 มัธยฐาน คือ 17 3.ถ้าจำนวนข้อมลู ทั้งหมดเป็นจำนวนคู่ จะใช้คา่ เฉล่ียเลขคณิตของขอ้ มูลคูท่ อ่ี ยตู่ รงกลางเป็นมธั ยฐาน เช่น ขอ้ มูล 5, 5, 7, 7, 14, 16, 20, 20 3จำนวน 3จำนวน ข้อมลู คู่ทีอ่ ยู่ตรงกลาง ตำแหน่งมัธยฐาน คือ 8+1 = 4.5 2 ดังนัน้ ตำแหน่ง คอื 4 และ 5 มัธยฐาน คอื 7+14 = 10.5 ) 2 6. หลงั จากอธบิ ายถงึ ความหมายของมัธยฐานและวิธีการหามัธยฐานแลว้ ครยู กตวั อยา่ งเพื่ออธิบายให้ นกั เรยี นไดเ้ หน็ ภาพและเขา้ ใจยง่ิ ขน้ึ อยา่ งนอ้ ย2ตวั อยา่ ง ระหว่างแสดงวิธที ำใหซ้ ักถามนกั เรยี นแตล่ ะคนจน ครบ ตวั อยา่ งท1่ี จงหามัธยฐานของขอ้ มูล 20, 25, 21, 24, 22, 26, 20 วธิ ีทำ จำนวนขอ้ มูลทง้ั หมด = 7 ตำแหนง่ ของมธั ยมฐาน = 7 + 12 = 4 จดั เรยี งขอ้ มูลจากน้อยไปมากได้ ดงั นี้ 20 20 21 22 24 25 26 ตำแหน่งที่ 4 ดังน้ัน มธั ยฐานของขอ้ มูลชดุ นเ้ี ทา่ กับ 22

37 ตัวอยา่ งท2่ี จงหามัธยฐานของคะแนนสอบของนักเรยี น 20 คน ดงั ในตาราง คะแนน 10 15 20 30 ความถี่ (คน) 4 6 5 5 วธิ ที ำ เรียงลำดบั คะแนนทงั้ หมดจากนอ้ ยไปมากตามจำนวนนักเรยี นได้ดังนี้ ขอ้ มูล 10, 10, 10, 10, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 20, 20, 20, 20, 20, 30, 30, 30, 30, 30 ขอ้ มลู คู่ทอี่ ย่ตู รงกลาง เนอ่ื งจาก จำนวนข้อมูลเป็นจำนวนคู่ จะใช้คา่ เฉลี่ยเลขคณติ ของขอ้ มูลคู่ท่อี ยูต่ รงกลางเปน็ มัธยฐาน ดงั นน้ั มธั ยฐานของคะแนนสอบ เท่ากบั 15+20 = 17.5 คะแนน 2 ตอบ 17.5 คะแนน ข้ันสรปุ 7. เม่อื ครอู ธิบายความหมายและวิธีการหามธั ยฐานเสรจ็ ครใู ห้นกั เรียนทำแบบฝึกหัด (แบบฝึกหดั 1.4 ข. ขอ้ 1. - 2. (หนา้ ท5่ี 0-51 หนงั สือคณติ ศาสตร์พื้นฐาน ม.2 เลม่ 2)) แบบฝกึ หดั 1.4 ข. 1. จงหามธั ยฐานของข้อมลู แตล่ ะชุดต่อไปน้ี 1) 15, 18, 17, 17, 29, 25, 37, 49 และ 62 2) 0.8, 5.1, 11.3, 7.2, 0.8, 6.5, 4.3 และ 10.2 3) 72, 56, 48, 72, 58, 90 และ 72 4) 10, 20, 12, 12, 20, 16, 12, 15, 11 และ 12 2. จงหาจำนวนตา่ ง ๆ ตามเงอื่ นไขในแต่ละขอ้ ต่อไปน้ีมาข้อละ 1 ชุด 1) จำนวน 4 จำนวน โดยท่แี ต่ละจำนวนไมเ่ ทา่ กบั 25 แตม่ ีมธั ยฐานเทา่ กับ 25 2) จำนวน 4 จำนวน ทมี่ ีพิสยั เทา่ กบั 21 และมมี ธั ยฐานเทา่ กับ 32 3) จำนวน 5 จำนวน ซึ่งอยรู่ ะหวา่ ง 90 ถึง 120 โดยมคี า่ เฉลย่ี เทา่ กับ 110 และมมี ธั ยฐานเทา่ กับ 105 4) จำนวน 5 จำนวน ซง่ึ มีคา่ เฉล่ียเท่ากบั 20 มธั ยฐานเท่ากบั 10 และพิสยั เทา่ กับ 50 เฉลยแบบฝกึ หดั 1.4 ข. 1.จงหามัธยฐานของข้อมลู แตล่ ะชดุ ตอ่ ไปน้ี 1)15, 18, 17, 17, 29, 25, 37, 49 และ 62 วธิ ีทำ เรยี งขอ้ มลู จากน้อยไปมาก 15, 17, 17, 18, 25, 29, 37, 49, 62 ตำแหนง่ ของมัธยฐาน คอื 9+1 = 5 2 จะไดว้ า่ มธั ยฐาน คอื 25

38 ตอบ มธั ยฐานของข้อมลู ชุดน้ี คอื 25 2)0.8, 5.1, 11.3, 7.2, 0.8, 6.5, 4.3 และ 10.2 วธิ ที ำ เรยี งลำดบั ข้อมูลจากน้อยไปมาก 0.8, 0.8, 4.3, 5.1, 6.5, 7.2, 10.2, 11.3 ตำแหน่งของมธั ยฐาน คอื 8+1 = 4.5 2 นัน่ คอื ตำแหนง่ ท่ี 4 และ 5 จะได้ว่า มัธยฐาน คือ 5.1+6.5 = 11.6 = 5.8 22 ตอบ มัธยฐานของขอ้ มูลชดุ นี้ คือ 5.8 3)72, 56, 48, 72, 58, 90 และ 72 วธิ ีทำ เรียงลำดับข้อมูลจากนอ้ ยไปมาก 48, 56, 58, 72, 72, 72, 90 ตำแหน่งของมัธยฐาน คือ 7+1 = 4 2 จะได้วา่ มธั ยฐาน คือ 72 ตอบ มธั ยฐานของข้อมลู ชดุ นี้ คือ 72 4)10, 20, 12, 12, 20, 16, 12, 15, 11 และ 12 วธิ ที ำ เรยี งลำดับขอ้ มูลจากนอ้ ยไปมาก 10, 11, 12, 12, 12, 12, 15, 16, 20, 20 ตำแหน่งของมัธยฐาน คอื 10+1 = 5.5 2 นน่ั คอื ตำแหนง่ ที่ 5 และ 6 จะได้ว่า มธั ยฐาน คือ 12+12 = 24 = 12 22 ตอบ มธั ยฐานของข้อมลู ชุดน้ี คือ 12 2.จงหาจำนวนตา่ ง ๆ ตามเง่ือนไขในแต่ละขอ้ ตอ่ ไปนม้ี าข้อละ 1 ชุด 1) จำนวน 4 จำนวน โดยท่แี ตล่ ะจำนวนไมเ่ ทา่ กับ 25 แตม่ ีมัธยฐานเทา่ กับ 25 วธิ ีทำ เน่ืองจากโจทยก์ ำหนดให้ มมี ธั ยฐานเทา่ กับ 25 จะได้วา่ ค่าเฉลี่ยของสองจำนวนคูต่ รงกลาง คอื 25 น่ันคอื ผลรวมของสองจำนวนคู่ตรงกลาง เท่ากบั 2(25) = 50 เนอ่ื งจาก จำนวนแตล่ ะจำนวนไมเ่ ทา่ กับ 25 ดังนั้น ชดุ จำนวน 4 จำนวนนที้ ม่ี ีมัธยฐานเทา่ กบั 25 และแตล่ ะจำนวนไมเ่ ทา่ กบั 25 มไี ด้หลากหลายคำตอบ เชน่ ➢ 23, 24, 26, 27 ➢ 10, 20, 30, 40 ➢ 3, 22, 28, 30 2) จำนวน 4 จำนวน ท่มี พี ิสัยเทา่ กับ 21 และมมี ัธยฐานเทา่ กบั 32 วิธีทำ เน่อื งจากโจทย์กำหนดให้ มีมัธยฐานเทา่ กบั 32 จะไดว้ ่า คา่ เฉลยี่ ของสองจำนวนคู่ตรงกลาง คอื 32 นนั่ คอื ผลรวมของสองจำนวนคตู่ รงกลาง เท่ากับ 2(32) = 64

39 เนื่องจาก มีพิสัย/ผลต่างระหว่างจำนวนท่มี ากที่สดุ และจำนวนทน่ี ้อยทส่ี ุด เท่ากับ 21 ดงั นน้ั ชุดจำนวน 4 จำนวนนท้ี มี่ ีมัธยฐานเทา่ กับ 32 และมพี ิสยั เทา่ กบั 21 มไี ด้ หลากหลายคำตอบ เชน่ ➢ 20, 32, 32, 41 ➢ 21, 24, 40, 42 ➢ 25, 28, 36, 46 3) จำนวน 5 จำนวน ซง่ึ อยู่ระหวา่ ง 90 ถงึ 120 โดยมีค่าเฉลย่ี เท่ากับ 110 และมมี ธั ยฐานเทา่ กับ 105 วธิ ีทำ เนื่องจากโจทยก์ ำหนดให้ มีมัธยฐานเท่ากับ 105 จะได้วา่ ข้อมูลทีอ่ ยู่ตรงกลางของขอ้ มลู ชุดนี้ คือ 105 เนื่องจาก มคี ่าเฉล่ียเท่ากับ 110 จะไดว้ ่า ผลรวมของข้อมลู ทัง้ หมด เทา่ กบั 5(110) = 550 ดงั นั้น ชดุ จำนวน 5 จำนวนนที้ ม่ี ีมธั ยฐานเทา่ กบั 105 มีค่าเฉลยี่ เทา่ กับ 110 และอยู่ ระหวา่ ง 90 ถงึ 120 มไี ดห้ ลากหลายคำตอบ เช่น ➢ 103, 104, 105, 119, 119 ➢ 105, 105, 105, 117, 119 ➢ 103, 105, 105, 118, 119 4) จำนวน 5 จำนวน ซงึ่ มีค่าเฉลยี่ เทา่ กบั 20 มัธยฐานเท่ากบั 10 และพิสยั เท่ากบั 50 วิธที ำ เนอ่ื งจากโจทยก์ ำหนดให้ มีมธั ยฐานเทา่ กบั 10 จะไดว้ า่ ข้อมูลท่ีอยตู่ รงกลางของข้อมูลชุดนี้ คือ 10 เนอ่ื งจาก มีคา่ เฉล่ยี เทา่ กับ 20 จะได้ว่า ผลรวมของข้อมลู ทงั้ หมด เทา่ กับ 5(20) = 100 และมพี สิ ยั //ผลต่างระหวา่ งจำนวนทมี่ ากท่สี ดุ และจำนวนทนี่ ้อยท่สี ุด เทา่ กบั 50 ดงั นัน้ ชดุ จำนวน 5 จำนวนนท้ี ีม่ มี ัธยฐานเทา่ กบั 10 มีคา่ เฉลีย่ เทา่ กบั 20 และมีพสิ ยั เทา่ กับ 50 มีไดห้ ลากหลายคำตอบ เชน่ ➢ 10, 10, 10, 10, 60 ➢ 5, 7, 10, 23, 55 ➢ 9.5, 9.5, 10, 11.5, 59.5 8. หลงั จากจบเน้ือหาเรือ่ งมธั ยฐาน ทำการทดสอบเก็บคะแนนเรอ่ื งมธั ยฐาน ใบงานสำหรบั ทดสอบเก็บคะแนน

40 ชอื่ ……………………………………….…………………...…… ชน้ั …………...... เลขท่ี ……………… ใบงานท่ี 1 เรือ่ ง มธั ยฐาน หน่วยการเรียนร้ทู ่ี 1 แผนการจดั การเรียนร้ทู ี่ 2 เร่ือง มธั ยฐาน รายวชิ า คณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน รหสั วิชา ค22102 ภาคเรยี นท่ี 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 2 จดุ ประสงค์ นกั เรยี นสามารถหาคา่ มัธยฐานได้ คำชแ้ี จง : ใหน้ กั เรยี นตอบคำถามต่อไปน้ี 1. จงหามัธยฐานของข้อมลู ต่อไปน้ี 126, 120, 131, 125,124, 121,125, 128, 130, 132, 125, 135 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………..… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..… 2.จงหามัธยฐานของข้อมูลตอ่ ไปนี้ 12, 12, 13, 15, 14, 11, 15, 18, 13, 15, 13, 14, 16 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………..… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..… 3. จงหามัธยฐานของขอ้ มลู ตอ่ ไปนี้ 146, 150, 131, 145, 144, 151, 145, 148, 150, 152 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………..… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..… 4. จงหามธั ยฐานของข้อมูลต่อไปนี้ 26, 10, 21, 22, 24, 21, 25, 28, 23, 22, 25, 26, 22 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………..… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…

41 เฉลยใบงานที่ 1 เรอ่ื ง มัธยฐาน ใบงานท่ี 1 เร่อื ง มธั ยฐาน หน่วยการเรยี นรู้ที่ 1 แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 2 เรอื่ ง มัธยฐาน รายวชิ า คณิตศาสตร์พน้ื ฐาน รหัสวชิ า ค22102 ภาคเรียนท่ี 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 2 จดุ ประสงค์ นกั เรียนสามารถหาค่ามัธยฐานได้ คำชี้แจง : ให้นกั เรียนตอบคำถามต่อไปน้ี 1. จงหามธั ยฐานของข้อมลู ตอ่ ไปนี้ 126, 120, 131, 125,124, 121,125, 128, 130, 132, 125, 135 วิธีทำ เรยี งขอ้ มลู จากนอ้ ยไปมาก 120, 121, 124, 125, 125, 125, 126, 128, 130, 131, 132, 135 ตำแหน่งของมธั ยฐาน คือ 12+1 = 6.5 2 จะได้ ตำแหนง่ ท่ี 6 และ 7 ดงั นั้น มธั ยฐาน คือ 125+126 = 251 = 125.5 22 ตอบ มัธยฐานของขอ้ มลู ชดุ นี้ คอื 125.5 2.จงหามธั ยฐานของข้อมลู ต่อไปนี้ 12, 12, 13, 15, 14, 11, 15, 18, 13, 15, 13, 14, 16 วธิ ีทำ เรยี งข้อมลู จากนอ้ ยไปมาก 11, 12, 12, 13, 13, 13, 14, 14, 15, 15, 15, 16, 18 ตำแหน่งของมัธยฐาน คอื 13+1 = 7 2 ดงั นั้น มธั ยฐาน คือ 14 ตอบ มธั ยฐานของขอ้ มลู ชุดน้ี คือ 14 3. จงหามัธยฐานของข้อมูลต่อไปนี้ 146, 150, 131, 145, 144, 151, 145, 148, 150, 152 วธิ ที ำ เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก 131, 144, 145, 145, 146, 148, 150, 150, 151, 152 ตำแหนง่ ของมัธยฐาน คือ 10+1 = 5.5 2 จะได้ ตำแหนง่ ที่ 5 และ 6 ดงั นน้ั มัธยฐาน คอื 146+148 = 294 = 147 22 ตอบ มัธยฐานของขอ้ มลู ชดุ น้ี คอื 147 4. จงหามธั ยฐานของข้อมูลต่อไปนี้ 26, 10, 21, 22, 24, 21, 25, 28, 23, 22, 25, 26, 22 วธิ ที ำ เรยี งข้อมูลจากนอ้ ยไปมาก 10, 21, 21, 22, 22, 22, 23, 24, 25, 25, 26, 26, 28 ตำแหนง่ ของมัธยฐาน คอื 13+1 = 7 2 ดงั นน้ั มธั ยฐาน คอื 23 ตอบ มธั ยฐานของขอ้ มูลชดุ น้ี คือ 23

42 สอ่ื และแหลง่ เรียนรู้ -หนังสอื เรยี นรายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ ม.2 เลม่ 2 -ใบงานท่ี 1 เรอ่ื งมธั ยฐาน การวดั ผลและประเมินผล จดุ ประสงค์ วิธกี าร เครื่องมอื เกณฑ์ 1.นกั เรยี นสามารถ -ตรวจแบบฝึกหัด 1.4 ข. -แบบฝกึ หดั ข. - ตรวจสอบความถูกตอ้ ง อธิบายถงึ ความหมาย และความเข้าใจ และวิธีการหาคา่ -ตรวจใบงานที่ 1 เร่อื งมธั ย -ใบงานที่ 1 เรอื่ งมธั ยฐาน ของมัธยฐานได้ ฐาน -ทำไดถ้ ูกต้องไมน่ อ้ ยกวา่ 2.นกั เรยี นสามารถหา - แบบบันทกึ การเขา้ เรยี น รอ้ ยละ 50 ถอื วา่ ผ่าน คา่ มัธยฐานได้ - แบบสงั เกตพฤตกิ รรม เกณฑ์ - การบ้านที่ไดร้ บั มอบหมาย - เข้าเรยี นตรงเวลา 3.นกั เรยี นมสี ว่ นรว่ มใน -การเข้าเรียน - เมอ่ื ครถู ามนกั เรียนมี กจิ กรรมการเรยี นการ -การมสี ่วนร่วมในกจิ กรรม ความกระตอื รอื ร้นและ สอนและมุ่งมัน่ ในการ การเรยี นการสอน ความสนใจในการตอบ เรยี น - รบั ผิดชอบงานทไ่ี ดร้ บั มอบหมาย เกณฑ์การประเมนิ การทำกจิ กรรมและใบงาน ดังนี้ รอ้ ยละ 80 ขนึ้ ไป หมายถงึ ดีมาก รอ้ ยละ 70-79 หมายถงึ ดี ร้อยละ 60-69 หมายถึง ปานกลาง รอ้ ยละ 50-59 หมายถึง ผ่าน ตำ่ กวา่ ร้อยละ 50 หมายถงึ ปรบั ปรงุ กิจกรรมเสนอแนะ .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... บนั ทกึ ความคดิ เห็นของครพู เี่ ลย้ี งกอ่ นสอน .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... ลงชื่อ.............................................................. วัน/เดอื น/ป.ี ...........................

43 บนั ทึกความคดิ เห็นครพู เ่ี ลยี้ งหลงั สอน .......................................................................................................................................................................... ลงช่อื ........................................................ วัน/เดอื น/ป.ี ........................... บนั ทกึ ผลหลงั สอน ผลการสอน .......................................................................................................................................................................... ปญั หา/อปุ สรรค .......................................................................................................................................................................... แนวทางแก้ไข .......................................................................................................................................................................... ลงช่ือ.......................................................นักศึกษา วัน/เดอื น/ปี.......................... ลงช่ือ……………………………………….. (ครูพเ่ี ลย้ี ง / ครูนิเทศ / ผ้บู รหิ ารสถานศกึ ษา)

44 แผนการจดั การเรยี นรู้ กลุ่มสาระคณติ ศาสตร์ วิชาคณิตศาสตร์พนื้ ฐาน ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2 หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 1 ชอ่ื หนว่ ย สถติ (ิ 2) ภาคเรียนท2ี่ /2564 แผนที่ 3 เรอื่ ง ค่ากลางของข้อมูล(ฐานนิยม) เวลาสอน 1 ชว่ั โมง สอนวันท.ี่ .........เดือน.............................. พ.ศ........... ชอ่ื ผสู้ อนนางสาวสุพรรษา ชำนาญ สาขาวิชาคณิตศาสตร์ ************************************************************************************ สาระสำคญั ฐานนยิ ม (mode) คอื ขอ้ มูลที่มีความถสี่ งู สุดในขอ้ มูลชุดหนึง่ ๆ มาตรฐาน สาระท่ี 3 สถติ ิและความนา่ จะเปน็ มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิตแิ ละการใช้ความรทู้ างสถติ ใิ นการแก้ปญั หา ตัวช้วี ัด ม.2/1 เข้าใจและใช้ความรทู้ างสถติ ใิ นการนำเสนอขอ้ มูลและวิเคราะห์ขอ้ มลู จากแผนภาพจดุ แผนภาพต้นไม้-ใบ ฮสิ โตแกรม และค่ากลางของข้อมลู และแปลความหมายผลลัพธ์ รวมทั้งนำสถติ ิไปใชใ้ นชีวติ จริง โดยใช้เทคโนโลยที เี่ หมาะสม จุดประสงค์การเรียนรู้ 1.นกั เรยี นสามารถอธิบายถึงความหมายและวิธีการหาค่าของฐานนยิ มได้ 2.นกั เรยี นสามารถหาฐานนิยมได้ 3.นกั เรยี นมสี ว่ นรว่ มในกจิ กรรมการเรยี นการสอนและมงุ่ มน่ั ในการเรยี น สาระการเรียนรู้ คา่ กลางของขอ้ มลู -ฐานนยิ ม สมรรถนะสำคญั 1.ความสามารถในการคิด 2. ความสามารถในการสอ่ื สาร 3. ความสามารถในการแก้ปญั หา คุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ 1. ทำความเข้าใจหรอื สรา้ งกรณที ่ัวไปโดยใช้ความร้ทู ่ีได้จากการศกึ ษากรณีตัวอย่างหลาย ๆ กรณี 2. มองเห็นวา่ สามารถใชค้ ณติ ศาสตรแ์ กป้ ัญหาในชีวติ จริงได้ 3. มคี วามมมุ านะในการทำความเข้าใจปญั หาและแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์ 4. สร้างเหตุผลเพือ่ สนบั สนุนแนวคดิ ของตนเองหรอื โต้แย้งแนวคดิ ของผอู้ ื่นอยา่ งสมเหตสุ มผล

45 5. คน้ หาลักษณะทเ่ี กิดขึ้นซำ้ ๆ และประยุกตใ์ ช้ลกั ษณะดังกล่าวเพอื่ ทำความเขา้ ใจหรอื แก้ปัญหาใน สถานการณต์ า่ ง ๆ กจิ กรรมการเรียนรู้ ขน้ั นำ 1. ครูกลา่ วนำถงึ เรอื่ งท่จี ะสอนวา่ เป็นเนอ้ื หาหนง่ึ ในเร่อื งของคา่ กลางของข้อมูล นน่ั กค็ อื “ฐานนยิ ม” ที่เป็นคา่ กลางชนดิ หน่งึ 2. ครทู บทวนความรขู้ องค่ากลางของข้อมลู ในสองแบบแรกท่ีเรยี นก่อนหนา้ นี้ นั่นกค็ อื “ค่าเฉลีย่ เลข คณิตและมัธยฐาน” เพื่อเปรยี บเทยี บประโยชนท์ ี่แตกตา่ งกนั ของค่ากลางในแตล่ ะแบบนใี้ ห้นกั เรยี นได้เข้าใจ โดยการถามตอบ ขั้นสอน 3. ครูให้นกั เรยี นพิจารณาสถานการณ์ต่อไปน้ี นกั เรยี นกลมุ่ หนง่ึ ตอ้ งการทราบวา่ เพอ่ื น ๆ ทุกคนในชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี2 ชอบกฬี าชนิดใดมากท่สี ดุ จากกฬี าฟตุ บอล บาสเกตบอล และเทนนสิ นกั เรียนกลมุ่ น้ีจงึ เก็บรวบรวมข้อมลู โดยการสอบถาม นกั เรยี นชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ี่2 ทุกคน จำนวน 250 คน เมอื่ ได้ขอ้ มูลครบถ้วนแลว้ จึงนำมาจำแนกตาม ความชอบมากทส่ี ดุ ไดผ้ ลดังนี้ ชอบฟตุ บอล 120 คน ชอบบาสเกตบอล 90 คน ชอบเทนนิส 40 คน นกั เรยี นกลมุ่ นจ้ี งึ สรปุ ไดว้ า่ เพอ่ื น ๆ ของเขาชอบฟตุ บอลมากทส่ี ดุ 4. ครกู ลา่ ววา่ ในทางสถติ ิ เรยี กขอ้ มลู ท่มี ีคนชอบมากทีส่ ุดนี้วา่ ฐานนิยม (mode) ครูอธิบายเนอ้ื หา และความหมายของฐานนิยม (ฐานนิยม (mode) คอื ข้อมลู ทม่ี คี วามถส่ี งู สุดในข้อมลู ชุดหนึ่งๆ) 5.ครอู ธบิ ายและสอนวิธกี ารหาฐานนยิ มตามขนั้ ตอน (1.ถา้ ขอ้ มูลชดุ หน่ึงมขี อ้ มูลทมี่ คี วามถี่สงู สดุ เพียงข้อมูลเดียว ฐานนิยม คือ ข้อมูลทมี่ ีความถีส่ งู สดุ นั้น เชน่ 4, 3, 3, 7, 5, 8, 7, 9, 7, 3, 2, 2, 7 และ 5 เมื่อนาขอ้ มลู มาจำแนกจะไดด้ ังตาราง คะแนน 2 3 4 5 7 8 9 จำนวนนักเรียน(คน) 2 3 1 2 4 1 1 จะเหน็ วา่ นักเรียนทสี่ อบได้ 2 คะแนน มี 2 คน 3 คะแนน มี 3 คน 4 คะแนน มี 1 คน 5 คะแนน มี 2 คน 7 คะแนน มี 4 คน 8 คะแนน มี 1 คน