คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 1 สมบูรณ์

- นางประไพ จริ านุกรม นางราณี ประสิทธากรณ์ นางสาวนูรฮายาตี บยู โู่ ส๊ะ ชื่อ..............................................................................ช้นั ................เลขที.่ ......... โรงเรยี นมหาวชิราวุธ จังหวัดสงขลา สานักงานเขตพืน้ ท่กี ารศึกษามธั ยมศกึ ษาสงขลา สตลู

เอกสารประกอบการเรยี น รายวิชา ค21201 คณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ 1 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 1 ผจู้ ดั ทา นางประไพ จริ านุกรม นางราณี ประสิทธากรณ์ นางสาวนูรฮายาตี บยู โู่ สะ๊ ช่ือ..............................................................................ชน้ั ................เลขท.่ี ......... โรงเรียนมหาวชิราวธุ จังหวัดสงขลา สานักงานเขตพ้นื ทก่ี ารศกึ ษามธั ยมศกึ ษาสงขลา สตลู

คานา แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง การประยุกต์1 การประยุกต์ของจานวนเต็มและเลขยกกาลัง และการสร้าง ชุดน้ีเป็นเนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 1 สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 1 จัดทาขึ้นเพ่ือ ส่งเสริมและสนับสนุนให้ผู้เรียนทุกคน มีความสามารถในการเรียนรู้และพัฒนาทักษะวิชาคณิตศาสตร์เกี่ยวกับการ ประยุกต์ 1 การประยุกต์ของจานวนเต็มและเลขยกกาลัง และการสร้าง เกิดความคิดรวบยอด สร้างองค์ความรู้ด้วย ตนเอง แกป้ ัญหาโดยเนน้ ประสบการณ์ตรง ฝึกปฏิบัตจิ รงิ และประเมินตนเอง เพ่ือใหเ้ กดิ ความรู้ ทกั ษะกระบวนการทาง คณิตศาสตร์ และคุณลักษะอันพึงประสงค์ โดยจัดเน้ือหาท่ีสอดคล้องกับสาระและมาตรฐานการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ของหลักสตู รแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง 2560) ประกอบด้วย จานวนนับ ร้อยละ ในชีวิตประจาวัน ปัญหาชวนคิด การคิดคานวณ โจทย์ปัญหา การแบ่งส่วนของเส้นตรง การสร้างมุมขนาด ต่างๆ และการสรา้ งรปู สามเหลย่ี มและรูปสเ่ี หล่ียมดา้ นขนาน สาหรับแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มน้ี ได้รับคาแนะนาจากผู้เช่ียวชาญ ปรับปรุงแก้ไข จนได้แบบฝึก ทักษะที่สมบูรณ์และมีประสิทธิภาพ หวังเป็นอย่างยิ่งว่าจะเป็นประโยชน์กับนักเรียนใน การเรียนรู้ท้ังในห้องเรียน และ นอกห้องเรียน และเป็นประโยชน์กับครูในการจัดการเรียนการสอนเพื่อพัฒนาผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนของ ผู้เรียนให้ได้ตามเป้าหมาย คณะผู้จัดทาขอขอบคุณ ผู้ที่มีส่วนเกี่ยวข้องท่ีทาให้การสร้างแบบฝึกเล่มนี้สาเร็จลุล่วง ด้วยดี คณะผู้จดั ทา

สารบญั เรอื่ ง หน้า คานา ...............................................................................................................................................................ก สารบัญ………………………………………………………………………………………………………………………………………….….ข กาหนดคะแนนการวดั และประเมนิ ผลรายวชิ าคณิตศาสตร์เพม่ิ เตมิ 1 ..............................................................ค บทท่ี 1 การประยุกต์ 1 ....................................................................................................................................1 1.1 จานวนเฉพาะ........................................................................................................................................2 1.2 ร้อยละในชวี ติ ประจาวัน .......................... .............................................................................................13 1.3 ดอกเบยี้ ..............................................................................................................................................21 1.4 ปญั หาชวนคิด......................................................................................................................................29 บทที่ 2 การประยุกต์ของจานวนเตม็ และเลขยกกาลงั ....................................................................................34 บทท่ี 3 การสรา้ ง ...........................................................................................................................................56 บรรณานุกรม .................................................................................................................................................88 ประวตั ผิ ูเ้ ขยี น ................................................................................................................................................89

กาหนดคะแนนการวดั และประเมนิ ผลการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เพ่ิมเติม รหัสวชิ า ค21201 รายวชิ า คณิตศาสตร์เพิม่ เติม 1 จานวน 1 หน่วยกติ ชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนท่ี 1 เวลาเรียน 40 ชั่วโมง/ภาคเรยี น พฤติกรรมด้านท่ี คะแนนการวัดผล / ประเมินผล หมาย เหตุ จานวน ประเมิน ระหว่างภาค กลางภาค ปลายภาค 100 หนว่ ยการเรยี นรู้ ชว่ั โมง K P A รวม K P A รวม K P A รวม K P A รวม 1. การประยกุ ต์ 1 16 21 15 4 40 5 7 4 16 12 8 20 4 4 1.1 จานวนนับ 4 6 4 1 11 2 2 1 5 3 2 5 1 1 1.2 ร้อยละใน ชวี ิตประจาวนั 7 9 6 1 16 2 3 1 6 5 3 8 2 2 1.3 ปญั หา ชวนคิด 5 6 5 2 13 1 2 2 5 4 3 7 1 1 2. การประยุกต์ ของจานวนเตม็ และเลขยกกาลงั 14 17 15 3 35 8 8 3 19 97 16 2.1 การคดิ คานวณ 6 12 7 1 20 6 4 1 11 63 9 2.2 การแกโ้ จทย์ ปัญหา 8 5 8 2 15 2 4 2 8 34 7 3. การสร้าง 10 14 8 3 25 7 5 3 15 73 10 3.1 การแบ่ง สว่ นของเส้นตรง โดยการใช้มมุ แย้ง 2 4 3 1 8 2 2 1 5 21 3 3.2 การสรา้ งมมุ ขนาดตา่ ง ๆ 4 6 3 1 10 3 2 1 6 31 4 3.3 การสร้างรูป สามเหล่ียมและ สี่เหลีย่ มด้านขนาน 4 4 2 1 7 2 1 1 4 21 3 รวม 40 52 38 10 100 20 20 10 50 12 8 20 20 10 30

1 บทท่ี 1 เรื่อง การประยุกต์ 1

2 จานวนเฉพาะ เอราทอสเทนีสแห่งไซรนี (Eratosthenes of Cyrene) นกั คณติ ศาสตร์ชาวกรีกซ่งึ มชี วี ิตอยปู่ ระมาณ 276-194 ปกี อ่ นครสิ ตศ์ ักราชได้คิดวิธหี าจานวนเฉพาะที่อยู่ระหว่าง 1 กบั จานวนนับที่กาหนดให้โดยตดั จานวนที่ ไมใ่ ชจ่ านวนเฉพาะทง้ิ วธิ กี ารนี้เรยี กวา่ ตะแกรงเอราทอสเทนสี ใหน้ ักเรยี นศึกษาวิธหี าจานวนเฉพาะระหว่าง 1 ถงึ 40 โดยใชต้ ะแกรงเอราทอสเทนสี เขยี นจานวนนับ ตามลาดับต้ังแต่ 1 ถงึ 40 แล้วดาเนินการตามข้ันตอนดังนี.้ 1. 1 ไม่ใช่จานวนเฉพาะตัดท้งิ 2. 2 เป็นจานวนเฉพาะวงไว้ต่อจากนั้นนับไปครง้ั ละสองจานวนแลว้ ขีดฆา่ ทกุ ๆ จานวนทส่ี อง. 3. 3 เปน็ จานวนเฉพาะวงไว้ต่อจากน้นั นับไปครั้งละสามจานวนแล้วขดี ฆ่าทกุ ๆ จานวนทีส่ าม. 4. 5 เป็นจานวนเฉพาะวงไวต้ ่อจากนัน้ นับไปครง้ั ละหา้ จานวนแล้วขดี ฆ่าทกุ ๆ จานวนที่ห้า 5. จากตารางจะพบจานวนท่ีไม่ถูกขีดฆา่ ดังต่อไปนี้ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 และ 37 ซ่งึ เปน็ จานวนเฉพาะระหวา่ ง 1 ถงึ 40 จากข้ันตอนการใช้ตะแกรงเอราทอสเทนีสร่อนหาจานวนเฉพาะระหวา่ ง 1 ถึง 40 ข้างต้นนกั เรียนจะ สงั เกตเหน็ ว่าในขน้ั ตอนท่ี 2 เป็นการขดี ฆา่ ทกุ ๆ จานวนทมี่ ี 2 เปน็ ตวั ประกอบในข้ันตอนที่ 3 เปน็ การขดี ฆ่าทุก ๆ จานวนทีม่ ี 3 เปน็ ตวั ประกอบและในขั้นตอนที่ 4 เป็นการขีดฆ่าทุก ๆ จานวนที่มี 5 เป็นตวั ประกอบซง่ึ เป็นการ สนิ้ สดุ ของข้นั ตอนวิธีทั้งน้เี ปน็ ไปตามหลกั การท่ีกลา่ ววา่ ในการหาจานวนเฉพาะระหว่าง 1 ถึง n ใหใ้ ช้จานวนเฉพาะ ทุกจานวนท่ีเมื่อคูณตวั เองแลว้ ผลคูณทไี่ ด้ไม่เกิน n มาเป็นตวั ดาเนินการขีดฆา่ จานวนอ่นื ๆ ในทีน่ ้ี n = 40 จึงใช้ เพยี ง 2, 3 และ 5 ในข้ันตอนท่ี 2 ขน้ั ตอนที่ 3 และขั้นตอนท่ี 4 ตามลาดับแต่จะไมใ่ ช้ 7 หรือจานวนเฉพาะที่ มากกวา่ 7 มาเป็นตวั ดาเนนิ การขดี ฆ่าจานวนอน่ื ๆ ท้งั น้ีเพราะวา่ 7 x 7 = 49 ซ่ึงเกนิ 40

3 ใหน้ ักเรยี นใช้ตะแกรงเอราทอสเทนีสหาจานวนเฉพาะระหวา่ ง 1 ถงึ 102 ถ้านักเรียนอยากทราบว่า 79 เปน็ จานวนเฉพาะหรอื ไมจ่ ากความรเู้ ดมิ นกั เรยี นทต่ี รวจสอบจานวน นับต้งั แต่ 1 ถงึ 79 วา่ มีจานวนใดบา้ งท่หี าร 79 ลงตวั ถ้ามเี พียง 1 และ 79 เทา่ นน้ั จะไดว้ ่า 79 เปน็ จานวนเฉพาะ แต่ถา้ มีจานวนอนื่ นอกจาก 1 และ 79 จะได้วา่ 79 ไมเ่ ปน็ จานวนเฉพาะการตรวจสอบดังกล่าวจะเสียเวลามากเรา อาจนาแนวคดิ ทางคณติ ศาสตร์เดยี วกนั กบั ท่ใี ช้ในตะแกรงเอราทอสเทนสมาเปน็ วิธกี ารตรวจสอบดังแสดงใน ตัวอยา่ งท้ังสองต่อไปน้ี ตวั อย่าง 79 เปน็ จานวนเฉพาะหรอื ไม่ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4 ตัวอยา่ ง 161 เปน็ จานวนเฉพาะหรือไม่ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ถา้ ไม่มจี านวนเฉพาะจานวนใดทไี่ ดใ้ นขน้ั ที่ 1 หาร n ลงตวั จะได้วา่ เปน็ จานวนเฉพาะ แต่ถ้ามีจานวน เฉพาะจานวนหน่ึงจานวนใดที่ไดใ้ นขนั้ ท่ี 1 หาร n ลงตัวจะได้วา่ n ไม่เปน็ จานวนเฉพาะใหน้ กั เรียนใชว้ ธิ ีการข้างต้น ตรวจสอบว่าจานวนใดตอ่ ไปน้ีเปน็ จานวนเฉพาะ 89, 149, 179, 221, 413, 779 และ 893 ปัญหาชวนคิด กวีและดลเป็นเพื่อนบ้านกันเรียนอยู่ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 1 เหมอื นกันแต่อยู่คนละห้องท้งั สองคนชอบเรียน คณติ ศาสตร์และชอบคิดค้นเสาะหาแนวคดิ ดว้ ยตวั เองเมื่อได้เรียนเรื่องจานวนเฉพาะกวสี งั เกตเห็นแบบรปู ของจานวน ชดุ หนง่ึ แตย่ งั ไม่แน่ใจข้อสรุปของตนเองจงึ ไปปรกึ ษาดลใหน้ ักเรยี นพจิ ารณาข้อความที่ทั้งสองคนสนทนากันแลว้ ตอบ คาถามข้างล่าง กว:ี เรามีปัญหาจะถามนะ (2 x 2) + 1 = 5 เป็นจานวนเฉพาะใช่ไหม ดล: ใชเ่ ลยกว:ี แลว้ (2 X 3) + 1 = 7 กเ็ ป็นจานวนเฉพาะใช่ไหม ดล: ก็ใช้อีกน่นั แหละ กวี: น่าแปลกนะ (2 x 5) + 1 = 11 ก็เปน็ จานวนเฉพาะอกี ใชไ่ หม ดล: คอื ! ก็จริงอกี กวี, ท่ีน้ีถ้าเราจะสรุปวา่ “ ผลคณู ของจานวนเฉพาะสองจานวนบวกด้วย 1 จะเปน็ จานวนเฉพาะ” ได้ไหมล่ะ ดล: น่าคิดนะสรปุ อยา่ งนี้ได้หรือเปลา่ เอย่ ถ้านกั เรยี นเปน็ ดลนักเรียนจะตอบคาถามนี้อยา่ งไรจงอธบิ าย

5 ขั้นตอนวธิ แี บบยุคลดิ ยคุ ลิดแห่งอะเลก็ ซานเดรีย (Euclid of Alexandria) นกั คณิตศาสตร์ชาวกรีกซ่งึ มีชีวิตอยู่ประมาณ 450- 380 ปกี อ่ นคริสตศ์ ักราชได้กล่าวถงึ การหาตวั หารร่วมมากหรอื ห. ร. ม. ของจานวนนบั สองจานวนท่ีมคี ่ามากได้ อยา่ งรวดเรว็ ดว้ ยวิธีทเ่ี รียกกันในปจั จุบนั ว่าขนั้ ตอนวธิ แี บบยุคลิด ต่อไปนี้เป็นการหา ห.ร.ม. ของจานวนนบั สองจานวนโดยใชข้ ั้นตอนวิธีการแบบยูคลดิ ให้นักเรยี นพจิ ารณาการหา ห.ร.ม. ของ 255 และ 561 ดว้ ยวธิ ีต่อไปน้ี ตวั อย่างท่ี 1 จงหา ห.ร.ม. ของ 255 และ 561 วธิ ีทา พจิ ารณา ห.ร.ม. ของ 255 และ 561 โดยใชว้ ธิ แี บบยุคลิด ดังนี้ 5 255 561 2 255 510 0 51 ดังนนั้ ห.ร.ม. ของ 255 และ 561 คอื 51

6 ตวั อยา่ งท่ี 2 จงหา ห.ร.ม. ของ 325 และ 702 วธิ ีทา พิจารณา ห.ร.ม. ของ 325 และ 702 โดยใชว้ ธิ ีแบบยคุ ลดิ ดังนี้ ขัน้ ที่ 1 หารจานวนมาก 702 ดว้ ยจานวนน้อย 325 325 702 2 650 52 ขัน้ ที่ 2 หารตวั หาร 6 325 702 2 ตัวแรก 325 ดว้ ยเศษ 52 312 650 13 52 ขัน้ ที่ 3 หารตัวหารที่ 6 325 702 2 สอง 52 ดว้ ยเศษ 13 312 650 13 52 4 52 การหารครั้งนล้ี งตวั จึงยุตกิ ารหารและจะได้ตวั หารตวั สุดท้าย คอื 13 เปน็ ห.ร.ม. ของ 325 และ 702 ดงั นนั้ ห.ร.ม. ของ 325 และ 702 คือ 13

7 ตวั อย่างท่ี 3 จงหา ห.ร.ม. ของ 517, 705 และ 987 วิธที า พจิ ารณา ห.ร.ม. ของ 705 และ 987 โดยใช้วธิ ีแบบยคุ ลิด ดงั น้ี 2 705 987 1 564 705 141 282 2 282 ดังนนั้ ห.ร.ม. ของ 705 และ 987 คอื 141 ตอ่ ไปหา ห.ร.ม. ของ 141 และ 517 โดยใช้วธิ ีแบบยคุ ลิด ดงั น้ี 1 141 517 3 94 423 47 94 2 94 ดังนน้ั ห.ร.ม. ของ 141 และ 517 คือ 47 น่นั คอื ห.ร.ม. ของ 517, 705 และ 987 คือ 47

8 นักเรยี นทราบแลว้ ว่าเม่ือกาหนด a และ b เปน็ จานวนนับสองจานวน ห. ร. ม. ของ a และ b คูณค. ร. น. ของ a และ b จะเท่ากบั 2 คูณ b ดังนั้นนักเรยี นอาจหาค. ร. น. ของ a และ b โดยใชส้ ตู รต่อไปนี้ ค. ร. น. ของ a และ b = สูตรนเี้ หมาะสาหรบั กรณที ่ี a และ b เปน็ จานวนนับท่ีมคี า่ มาก ตัวอย่างที่ 1 จงหา ค.ร.น. ของ 508 และ 889 วิธที า พจิ ารณา ห.ร.ม. ของ 508 และ 889 โดยใชว้ ิธีแบบยคุ ลิด ดงั น้ี 1 508 889 1 381 508 127 381 3 381 0 จะได้ ห.ร.ม. ของ 508 และ 889 คือ 127 ดงั น้ัน ค.ร.น. ของ 508 และ 889 เทา่ กับ 508889  3556 127

9 แบบฝกึ หัด 1. จงหา ห.ร.ม. ของจานวนต่อไปน้ี 1) 312 และ 975 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2) 708 และ 813 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3) 372, 638 และ 994 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………

10 4) 492, 744 และ 1,044 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …….…………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. จงหา ค.ร.น. ของจานวนตอ่ ไปน้ี 1) 508 และ 889 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………….…………………………………………………………………………………………………………………………………… 2) 472 และ 672 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………

11 3) 91, 280 และ 455 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4) 60, 132 และ 168 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. จงหาจานวนทนี่ ้อยท่ีสุดที่หารดว้ ย 518 และ 805 แล้วเหลอื เศษ 11 เท่ากนั ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………

12 4. จานวนสองจานวนมี ค.ร.น. เปน็ 504 และ ห.ร.ม. เป็น 24 ถ้าจานวนหนง่ึ คือ 72 จงหาอีกจานวนหน่งึ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 5. จงหาจานวนที่อยรู่ ะหวา่ ง 1,000 และ 2,000 ทห่ี ารด้วย 19 และ 23 ได้ลงตัว ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………

13 ร้อยละในชีวิตประจาวัน นกั เรียนคงเคยเห็นการใชร้ ้อยละในชวี ติ ประจาวนั อย่บู ่อย ๆ อาจพบข้อความท่ปี รากฏในหนา้ หนงั สือพิมพ์ เกี่ยวกับการลดราคาสินค้าการบอกจานวนเงนิ ดาวนใ์ นการผอ่ นซ้ือรถหรือซ้ือบา้ นหรือบริษทั แจง้ ผลประกอบการ ประจาปีเป็นตน้ และบอ่ ยครั้งที่มีข้อความปรากฏให้เห็นการนาร้อยละมาใชท้ ่ที าให้เกิดความเข้าใจไม่ตรงกนั เพื่อให้ นักเรยี นมคี วามเขา้ ใจและนาความร้เู กยี่ วกับร้อยละไปใช้ได้ถกู ต้องใหน้ กั เรยี นศกึ ษาและทากิจกรรมตอ่ ไปน้ี รอ้ ยละของจานวนใด นกั เรยี นเคยเรยี นเกีย่ วกบั รอ้ ยละมาแลว้ เชน่ รอ้ ยละ 8 หรือ 8% แต่ในการนาไปใชเ้ ราจะต้องทราบว่า จานวนน้นั เป็นรอ้ ยละ 8 ของจานวนใดหรอื 8% ของจานวนใด ถ้าต้องการทราบวา่ ร้อยละ 8 ของ 50 เทา่ กับเท่าใดนักเรยี นสามารถทาไดด้ ังน้ี รอ้ ยละ 8 ของ 50 หรือ 8% ของ 50 หมายถึง 8 ของ 50 100 และ 8 ของ 50 เทา่ กับ 8 x 50 = 4 100 100 นนั่ คือร้อยละ 8 ของ 50 เท่ากับ 4 ในทานองเดยี วกนั รอ้ ยละ 8 ของ 40 หมายถงึ 8 ของ 40 เทา่ กบั 8 x 40=3.2 100 100 รอ้ ยละ 8 ของ 200 หมายถึง 8 ของ 200 เทา่ กบั 8 x 200 = 16 100 100 ตัวอย่างขา้ งตน้ ช้ีใหเ้ หน็ ว่ารอ้ ยละเดยี วกันของจานวนทตี่ า่ งกนั จะไม่เท่ากนั การกลา่ วถงึ ร้อยละโดยไม่บอก ว่าเป็นร้อยละของจานวนใดอาจมคี วามหมายคลุมเครือและทาใหเ้ ขา้ ใจไม่ตรงกนั

14 ลองเปรียบเทียบดู ใหน้ กั เรยี นตอบคาถามต่อไปนี้พร้อมแสดงเหตผุ ล 1. 50% ของ 60 เทา่ กบั 50% ของ 80 หรอื ไม่ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. เนอ่ื งจาก 9% ของ 500 เท่ากบั 45 นกั เรยี นคดิ วา่ 12% ของ 500 จะมากกวา่ หรือน้อยกวา่ 45 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. เนอ่ื งจาก 12% ของ 300 เทา่ กบั 36 นกั เรยี นคิดวา่ 12% ของ 270 จะมากกวา่ หรือนอ้ ยกว่า 36 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4. 1% ของ 250,000 กับ 10% ของ 3,800 จานวนใดมากกวา่ กัน ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ใหน้ ักเรยี นพจิ ารณาตวั อย่างตอ่ ไปน้ี ตัวอย่างที่ 1 รปู สเี่ หล่ยี มจตั รุ สั มดี ้านยาวด้านละ 30 เซนติเมตรถา้ เพ่มิ ความยาวแตล่ ะด้านอกี 10% ของความยาว เดมิ รปู สีเ่ หล่ยี มจัตุรสั รปู ใหม่จะมดี า้ นยาวดา้ นละกีเ่ ซนตเิ มตรและมีพื้นท่เี พ่ิมข้ึนก่ีเปอร์เซ็นต์ วธิ ที ี่ 1 คิดเฉพาะความยาวทีเ่ พิ่มขน้ึ ความยาวเพิม่ ขน้ึ ด้านละ 30  10  3 เซนติเมตร 100 จะได้ ความยาวของด้านที่เพ่ิมแลว้ เปน็ ดา้ นละ 30+3 = 33 เซนติเมตร

15 วิธีที่ 2 คดิ ความยาวของด้านท่ีเพ่ิมแลว้ จะได้ ความยาวของดา้ นทเ่ี พ่ิมแล้วเป็นด้านละ 110  30  33 เซนตเิ มตร 100 ในที่นี้เลอื กใช้วธิ ีท่ี 2 ซึง่ หาได้รวดเร็วกว่า วิธีทา ถ้าเพิ่มความยาวของด้านแตล่ ะด้านอีก 10% ของความยาวเดมิ ความยาวของด้านของรปู ใหม่จะเปน็ 110  30  33 เซนตเิ มตร 100 พืน้ ที่ของรปู ส่ีเหล่ียมจตั รุ ัสรปู ใหม่เปน็ 3333  1,089 ตารางเซนติเมตร พน้ื ที่ของรูปส่ีเหลี่ยมจตั ุรสั รูปเดิมเป็น 30 30  900 ตารางเซนตเิ มตร จะได้ พื้นท่เี พ่มิ ขน้ึ 1089 - 900=189 ตารางเซนตเิ มตร พน้ื ที่รูปเดมิ 900 ตารางเซนติเมตร พน้ื ทีเ่ พม่ิ ขึ้นจากเดิม 189 ตารางเซนติเมตร ถา้ พน้ื ท่ีรูปเดมิ 100 ตารางเซนติเมตร พนื้ ทเ่ี พม่ิ ขน้ึ จากเดิม 189  100  21 ตารางเซนติเมตร 900 ดงั นัน้ พ้ืนท่ีของรปู สีเ่ หล่ียมจัตรุ ัสเพ่ิมขน้ึ 21 เปอรเ์ ซ็นต์ ตอบ แต่ละด้านยาว 33 เซนตเิ มตร และพน้ื ทเ่ี พม่ิ ขน้ึ 21 เปอรเ์ ซน็ ต์ ตัวอย่างที่ 2 ลูกบาศกล์ กู หน่ึงมีความยาวดา้ นละ 10 เซนติเมตร ถ้าเพ่ิมความยาวของแต่ละด้านอีก 10% ลกู บาศก์ใหมจ่ ะมปี ริมาตรเพ่ิมข้นึ กเี่ ปอร์เซน็ ต์ วิธที า ลูกบาศกล์ ูกเดิมมีด้านยาวดา้ นละ 10 เซนตเิ มตร จะมีปรมิ าตรเท่ากับ 101010  1,000 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร ถา้ เพ่ิมความยาวอกี ด้านละ 10% แตล่ ะด้านจะยาวเป็น 110  10  11 เซนตเิ มตร 100 ลกู บาศกล์ ูกใหม่มีปรมิ าตร 1111111,331 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร

16 ปรมิ าตรของลกู บาศกใ์ หมจ่ ะมากกวา่ ปริมาตรของลูกบาศก์เดมิ อยู่ 1,331 - 1,000 = 331 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร ปรมิ าตรของลูกบาศกเ์ ดิม 1,000 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร ปรมิ าตรเพิ่มข้นึ จากเดิม 189 ลกู บาศก์เซนติเมตร ถา้ ปริมาตรของลูกบาศก์เดมิ 100 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร ปรมิ าตรเพ่ิมขน้ึ จากเดิม 331 100  33.1 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร 1000 ดงั นน้ั ปริมาตรของลกู บาศกเ์ พ่มิ ข้นึ 33.1 เปอร์เซ็นต์ ตอบ ลกู บาศกใ์ หม่จะมีปริมาตรเพ่มิ ขึ้น 33.1 เปอร์เซ็นต์ ผ้ซู ้อื - ผูข้ าย ในการลงทนุ ทากจิ การใด ๆ เราตอ้ งคิดตน้ ทุนของสินค้าท่จี ะขายราคาขายและกาไรสินค้าบางชนิดอาจ เป็นสินค้าสาเรจ็ รูปสนิ ค้าบางชนิดอาจเปน็ สินคา้ ทผ่ี ลิตข้นึ มาใหมด่ ังน้นั การคดิ ตน้ ทุนและราคาขายจึงแตกตา่ งกัน ดงั ตัวอยา่ งต่อไปน้ี ตัวอยา่ ง พงษซ์ ้ือรองเทา้ มาเพ่อื จาหน่ายพงษม์ ีฐานะเปน็ ทง้ั ผู้ซ้อื และผู้ขาย ถา้ พงษ์ซื้อรองเท้ามาขายคู่ ละ 300 บาท พงษ์มีฐานะเป็น ผซู้ ื้อ เรยี กราคารองเทา้ ท่ีพงษซ์ ื้อมาว่า ต้นทุน หรือราคาทุน ถา้ พงษ์ขายรองเท้าคู่ น้ีใหน้ ักเรียน 450 บาท พงษ์มฐี านะเปน็ ผขู้ าย เรียกราคารองเทา้ ที่พงษ์ขายไปวา่ ราคาขาย และนักเรยี นมฐี านะ เปน็ ผซู้ ือ้ เมอ่ื ราคาขายมากกว่าตน้ ทนุ เรียกสว่ นต่างของราคาขายกบั ตน้ ทนุ ว่า กาไร จากตัวอย่างน้จี ะทราบว่า ต้นทุนของรองเท้า 300 บาท ราคาขาย 450 บาท การขายคร้ังนจี้ ึงมีกาไร 450-300 = 150 บาท ถา้ เราต้องการทราบวา่ พงษข์ ายรองเท้าคู่น้ไี ด้กาไรกเ่ี ปอรเ์ ซ็นตส์ ามารถคานวณไดด้ ังน้ี ต้นทนุ 300 บาท ขายได้กาไร 150 บาท

17 ถา้ ต้นทนุ 100 บาท ขายได้กาไร 150100 = 50 300 การคดิ กาไรจากเงินต้นทุน 100 บาทเป็นการคิดกาไรรอ้ ยละ ดงั นน้ั พงษ์ขายรองเท้าคู่น้ีได้กาไรร้อยละ 50 หรอื 50 เปอร์เซ็นต์ ถา้ พงษข์ ายรองเท้าคูน่ ้ีตา่ กว่าราคาทนุ เรยี กส่วนต่างของต้นทุนกบั ราคาขายว่า ขาดทุน เช่น ถ้าพงษข์ ายรองเท้าคนู่ ี้ไป 240 บาท กลา่ ววา่ พงษ์ขายรองเท้าคู่นี้ขาดทนุ 300-240 = 60 บาท ถ้าคดิ เป็นร้อยละจะได้วา่ ตน้ ทุน 300 บาท ขายขาดทนุ 60 บาท ถา้ ต้นทุน 100 บาท จะขายขาดทนุ 60  100 = 20 บาท 300 ดังนน้ั พงษ์ขายรองเท้าคู่นีข้ าดทนุ 20 เปอรเ์ ซน็ ต์ ในกรณีทเ่ี ป็นสินค้าที่ผลิตขนึ้ มาใหม่เราต้องคิดต้นทนุ การผลิตจากต้นทนุ ของสว่ นประกอบต่าง ๆ ดงั ตัวอย่าง แม่แปว๋ ทาน้าพรกิ เผาปลาย่างไปฝากขายที่ศูนย์จาหน่ายสนิ ค้าของหมู่บ้านแมแ่ ป๋วคดิ ต้นทนุ ของ ส่วนประกอบของน้าพริกเผาและภาชนะบรรจุไดข้ วดละ 20 บาทแตย่ ังต้องบวกค่าใช้จา่ ยอนื่ ๆ ที่เก่ยี วข้องกบั การ ผลติ เช่นค่าน้าคา่ ไฟคา่ เชื้อเพลงิ ค่าพาหนะค่าแรงและกาไรอกี 100% ของราคาทุน 20 บาท ดังนัน้ แม่เปา่ จึงตอ้ งตั้งราคาขายนา้ พริกเผาไว้ขวดละ 20 + 20 = 40 บาท ศูนยจ์ าหนา่ ยสินคา้ คดิ ค่าฝากขาย 20% ของราคาขายคิดเป็นเงิน 20 40 =8 บาท 100 น่นั คอื ถ้าขายน้าพรกิ เผาได้ 1 ขวดแมแ่ ปว๋ จะไดร้ บั เงนิ กลบั ไป 40 - 8 = 32 บาท

18 ให้นักเรยี นทากิจกรรมต่อไปนี้ 1. สมมตติ ัวเองเป็นผ้ลู งทุนทาสินค้าชนิดหน่งึ เพื่อขายเช่นทาบัตรอวยพรเพาะตน้ ไมว้ าดรูป ฯลฯ 2. คานวณหาตน้ ทุนของสินค้าที่จะขาย 3. อธิบายวิธกี ารคดิ กาไรและการต้งั ราคาขาย

19 ลดแลว้ -ลดอกี นกั เรยี นคงเคยเหน็ ร้านคา้ ท่วั ๆ ไปปดิ ราคาขายสินค้า ในชว่ งแรกท่เี ป็นสินคา้ ใหม่จะคดิ กาไรไวม้ าก โดย ปดิ ราคาขายไว้สูงกว่าต้นทุนมาก ภายหลงั ถ้าสนิ ค้าตกรนุ่ ไปหรือขายไมอ่ อก ทางร้านก็อาจจะลดราคาลงมาเรอื่ ย ๆ และจะสังเกตเหน็ วา่ เวลาที่ทางร้านติดประกาศลดราคา จะบอกเพียงจานวนร้อยละทล่ี ดให้ เชน่ ปดิ ราคาเส้อื ไว้ 200 บาทและตดิ ประกาศลด 10% การประกาศลดราคา 10% นีเ้ ปน็ ทีเ่ ขา้ ใจตรงกันวา่ ลดราคา 10% ของราคาที่ปิดไว้ ตวั อย่าง สลลิ ตอ้ งการซ้ือเส้อื ตัวหน่งึ ซึ่งปิดราคาขายไว้ 600 บาท ทางร้านตดิ ประกาศลดราคา 20% สลิลซื้อเส้อื ตวั นใ้ี นราคาก่ีบาท วธิ คี ิดทาได้สองวิธีดังนี้ วิธีที่ 1 คิดเงนิ สว่ นทท่ี างรา้ นลดให้ ถ้าทางร้านลดให้ 20% จะได้ส่วนลดเอก 20  600 = 120 บาท 100 สลิลซอ้ื เสื้อตัวน้ใี นราคา 600 - 120 = 480 บาท

20 วธิ ีท่ี 2 คดิ ราคาเส้ือที่ลดแล้ว ถ้าทางร้านลดให้ 20% หมายความวา่ ผูซ้ ือ้ จะซือ้ เส้ือตวั นใ้ี นราคา 80% สลิลซือ้ เสอื้ ตัวนใ้ี นราคา 80  600 = 480 บาท 100 ร้านขายสนิ คา้ แห่งหนึ่งปิดราคาขายรถจักรยานคนั หน่ึงไว้ 2, 600 บาทซ่ึงจะทาใหท้ างร้านไดก้ าไร 30% หลงั จากต้งั ขายไว้นานสองเดือนยงั ไมม่ ีผู้ซื้อจึงตดิ ราคาขายใหม่โดยลดราคาลง 10% ก็ยงั ไม่มีผใู้ ดสนใจซือ้ เมอื่ เห็นร้านข้างเคียงลดกระหนา่ จงึ ตดิ ประกาศลดราคาขายลงอกี 10% ซ่งึ ขายรถจกั รยานคนั น้ีได้ ใหน้ ักเรียนพจิ ารณาปญั หา จากปัญหาขา้ งต้นให้นักเรยี นตอบคาถามต่อไปน้ี 1. ครั้งแรกทางรา้ นปิดราคาขายจกั รยานคันนี้ไว้ 2, 600 บาทโดยคดิ กาไรไว้ 30% นกั เรียนคดิ วา่ ราคา ตน้ ทุนจกั รยานคนั น้ีก่บี าท …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. ถา้ ทางรา้ นลดราคาครั้งแรก 10% จะต้องปดิ ราคาขายใหม่เปน็ กบ่ี าท …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. ถ้าทางรา้ นลดราคาครั้งท่ีสองอีก 10% ต้องปิดราคาขายในครั้งนก้ี บี่ าท …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4. ถ้าทางรา้ นประกาศลดราคาต้งั แต่ครงั้ แรก 30% และขายจักรยานคนั นไ้ี ดน้ กั เรียนคิดว่าจะขายได้ เท่ากับต้นทนุ หรือไม่เพราะเหตใุ ด ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

21 5. ถ้าทางรา้ นลดราคาตัง้ แต่ครั้งแรก 20% และขายได้จะขายจกั รยานคนั นี้ไดใ้ นราคาเดียวกับทีข่ าไดใ้ นข้อ 3 หรือไมเ่ พราะเหตใุ ด …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ดอกเบ้ีย เม่อื นักเรียนมเี งินออมจานวนหนงึ่ อาจนาเงนิ นั้นไปฝากธนาคารเพราะนอกจากจะมั่นคงและปลอดภัยแลว้ ยงั ไดด้ อกเบย้ี เป็นผลตอบแทนดว้ ยนักเรยี นอาจเลือกฝากแบบออมทรัพยห์ รอื ฝากแบบประจาก็ไดแ้ ต่ละแบบจะได้ ดอกเบย้ี ตามอตั ราและเง่ือนไขทธี่ นาคารกาหนด ถา้ นักเรียนฝากแบบออมทรัพยน์ กั เรียนจะถอนเงินเมอ่ื ไรก็ไดธ้ นาคารจะคดิ ดอกเบ้ยี ให้ตามจานวนวันท่ี ฝากในอตั ราที่ธนาคารกาหนดหากดอกเบีย้ ที่คานวณไดเ้ ปน็ เงนิ ต้งั แต่ 20, 000 บาทขึ้นไปธนาคารจะหกั ภาษีไว้ร้อย ละ 15 เพือ่ นาสง่ เป็นรายได้ของรัฐ ถ้านกั เรียนฝากแบบประจานักเรียนอาจเลือกฝากแบบ 3 เดอื น 6 เดือนหรือ 12 เดอื นก็ได้ธนาคารจะให้ ดอกเบ้ียตามอตั ราท่ธี นาคารกาหนดต่อเมื่อนกั เรียนฝากเงินครบตามเงื่อนไขของเวลาทีฝ่ ากในแตล่ ะแบบและ ดอกเบี้ยทคี่ านวณไดจ้ ะถกู หักภาษรี ้อยละ 15 เพื่อนาสง่ เป็นรายได้ของรฐั ตวั อยา่ ง วนั ดีออมเงินไวไ้ ด้ 20,000 นาไปเปดิ บญั ชฝี ากธนาคารออมสนิ โดยเลอื กฝากแบบประจา 3 เดอื น อัตราดอกเบย้ี 2% เมอื่ ครบ 6 เดือน ถา้ วนั ดีไม่ไดเ้ บกิ เงินออกมาใช้เลยยอดเงินในบญั ชีของวนั ดีจะมีอยเู่ ท่าไร วธิ ที า การฝากแบบประจา 3 เดือนอตั ราดอกเบ้ีย 2% ต่อปี เมอื่ ครบ 3 เดอื นแรก วนั ดฝี ากเงิน 20, 000 บาทจะไดด้ อกเบย้ี  2  20,000  3  100 3เดือนคิดเป็น ปี  100  12 การฝากแบบประจาต้องเสยี ภาษี 15% ของดอกเบยี้ ทไ่ี ด้ วันดีต้องถูกหักภาษีดอกเบย้ี 15 100 = 15 บาท 100

22 คงเหลือยอดเงินในบัญชี 20, 000 + (100 – 15) =20,085 บาท ดังนน้ั ในชว่ ง 3 เดือนหลัง วันดจี ึงมีเงนิ ตน้ 20,085 บาท เมอื่ ครบ 3 เดือนหลงั วันดจี ะได้ดอกเบยี้  2  20,085  3  100.425 บาท  100  12 หรอื ประมาณ 100.43 บาท หักภาษี 15% ของคอกเบี้ยท่ีได้ คิดเป็น 15 100.43 = 15.0645 บาท 100 หรอื ประมาณ 15.06 บาท มียอดเงินในบัญชี 20,085 + (100.43 – 15.06) = 20,085 + 85.37 บาท = 20,170. 37 บาท ตอบ 20,170.37 บาท

23 ให้นกั เรียนทากิจกรรมต่อไปนี้ ดอกเบี้ยเงินฝาก สุดาและรจนาเป็นเพอ่ื นรักกัน ทัง้ สองไดร้ บั รางวลั เรยี นดแี ละความประพฤติดจี ากสมาคมศิษย์เกา่ ของ โรงเรยี นคนละ 3,000 บาทจงึ นาเงนิ ทงั้ หมดไปเปิดบัญชีฝากธนาคารออมสนิ สดุ าเลือกฝากแบบประจา 6 เดือน อัตราดอกเบ้ีย 2% รจนาเลอื กฝากแบบออมทรัพย์อตั ราดอกเบ้ยี 1. 75% ถ้าทั้งสองคนไมม่ ีใครถอนเงินมาใช้เมื่อ ครบ 6 เดือนแต่ละคนนาสมุดไปตรวจสอบยอดเงินในบญั ชีท่ธี นาคารนักเรยี นคดิ ว่ายอดเงินในบัญชขี องใครมากกว่า กันและมากกว่ากนั อยู่ก่บี าท วธิ ีทา ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………..

24 ดอกเบยี้ เงนิ กู้ 3 ไพลินกเู้ งนิ จากสถาบันการเงินแห่งหนง่ึ เพ่ือมาลงทุนทาร้านเสริมสวย 200,000 บาท ต้องเสียดอกเบี้ยเงนิ กใู้ นอัตรา 12% ตอ่ ปคี ิดดอกเบ้ียทุก 3 เดอื นแบง่ ชาระเงินตน้ คนื เป็นงวดงวดละ 50, 000 บาท ทุก 3 เดอื นพร้อมดอกเบย้ี อยากทราบวา่ ในการกเู้ งินครั้งนี้ไพลินจ่ายเงินใหส้ ถาบนั การเงินเท่าไรในแตล่ ะงวดและ จ่ายเปน็ ดอกเบย้ี เงินกู้ทง้ั หมดกีบ่ าท วธิ ที า ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………..

25 เงนิ โบนสั เงินพิเศษที่รัฐวสิ าหกิจองคก์ าร บรษิ ทั หรอื ห้างร้านจา่ ยใหเ้ ป็นบาเหนจ็ รางวัลแก่พนักงานขององค์กร นอกเหนือจากเงินเดือนคา่ จา้ ง เรยี กว่า เงนิ โบนัส การจา่ ยเงินโบนัสของแตล่ ะองค์กรมีเงอ่ื นไขแตกต่างกนั บางองค์กรให้เปน็ จานวนเท่าของเงินเดอื นของ พนักงานแตล่ ะคนบางองค์กรให้อามผลการประเมนิ งานและบางองค์กรใช้ทั้งสองเงื่อนไขประกอบกันโดยทั่วไป องค์กรจะจา่ ยเงนิ โบนสั ให้พนักงานหลังจากปดิ งบสิ้นปบี ญั ชีเงนิ โบนัสเป็นรายได้ส่วนหนึง่ ของพนักงานองค์กรจงึ ตอ้ งหักภาษีเงนิ ได้ ณ ที่จา่ ยด้วย ตวั อยา่ ง การจ่ายเงนิ โบนสั แบบจานวนเทา่ ของเงินเดือน ระดับผู้บริหารจ่ายให้ 1.5 เท่าของเงนิ เดอื น ระดับหวั หนา้ งานจ่ายให้ 2 เท่าของเงินเดอื น ระดับผปู้ ฏบิ ตั งิ านจ่ายให้ 2. 5 เทา่ ของเงนิ เดือน ตวั อย่าง การจา่ ยเงินโบนัสแบบจ่ายตามผลงาน ผลงานระดบั ดีมากจ่ายให้ 3 เท่าของเงินเดือน ผลงานระดับดจี ่ายให้ 2 เท่าของเงนิ เดือน ผลงานระดับปานกลางจ่ายให้ 1 เทา่ ของเงนิ เดือน ตวั อย่าง นิกรเป็นพนักงานของบริษัทแหง่ หนึง่ ได้รับเงินเดือนเดือนละ 23, 600 บาทเมื่อส้นิ ปบี ริษัท จา่ ยเงินโบนัสใหน้ ิกร 2.5 เทา่ ของเงินเดือนและไดห้ กั ภาษเี งินได้ ณ ทจี่ า่ ยไว้ 10% จงหาวา่ นิกรไดร้ บั เงินโบนสั หลังจากหกั ภาษีแล้วเท่าไร วิธที า นิกรไดร้ บั เงนิ โบนัส 2.5 เท่าของเงนิ เดือน ดงั นัน้ นิกรได้รบั เงินโบนสั 2.5 x 23,600 บาท นกิ รถูกหักภาษจี ากเงนิ โบนสั 10% ถ้าได้รับเงนิ โบนสั 100 บาท จะไดร้ ับจรงิ 100-10 = 90 บาท ได้รับเงนิ โบนัส 2.5 X 23,600 บาท จะได้รบั จรงิ 90  2.5  23,600 = 53, 100 บาท 100 นั่นคือนิกรได้รับเงนิ โบนัสหลงั ถูกหกั ภาษีแล้ว 53, 100 บาท ตอบ 53, 100 บาท

26 ให้นกั เรยี นทากจิ กรรมต่อไปน้ี เงินโบนสั ของปิติ ปิติเป็นพนักงานขององค์กรอิสระแห่งหนึ่งได้รับเงินเดือนเดือนละ 47,500 บาทแต่ละเดือนปติ ิต้องถูกหัก เงนิ สาหรบั กองทนุ สารองเล้ียงชพี 3,800 บาทและในปนี ้ปี ิติจะได้รบั เงินโบนสั 1. 8 เทา่ ของเงินเดือนให้นักเรียน แสดงวิธีคดิ และตอบคาถามต่อไปน้ี 1. ปติ ิไดร้ บั เงนิ โบนัสกบี่ าท ............................................................................................................................. ....................................................... ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………….. 2. ถ้าปติ ิถูกหักเงนิ โบนัสไวส้ าหรับชาระภาษีเงนิ ได้ ณ ทีจ่ ่าย 10% ปติ ไิ ดร้ บั เงนิ โบนสั สว่ นที่เหลอื ก่ีบาท ............................................................................................................................. ....................................................... ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………….. 3. ถ้าปติ ถิ กู หักเงินไว้สาหรบั ชาระภาษีเงินได้ ณ ท่ีจ่าย 5% ของเงนิ เดือนปติ ิได้รับเงนิ เดอื นส่วนท่เี หลือ กีบ่ าท ............................................................................................................................. ....................................................... ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………….. 4. ถา้ องค์กรนีจ้ า่ ยเงนิ โบนสั และเงนิ เดอื นสว่ นท่เี หลือใหป้ ิติพรอ้ มกันในวันท่ี 30 ธนั วาคมวันนัน้ ปติ ิไดร้ บั เงนิ กบี่ าท ............................................................................................ ........................................................................................ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………..

27 ใช้เงินโบนสั อยา่ งไรดี หลังจากที่ปิติได้รบั เงนิ โบนสั ตามทคี่ านวณไดใ้ นกจิ กรรมขา้ งตน้ แลว้ เขาต้งั ใจทจ่ี ะนาเงนิ จานวนน้ีไปใชใ้ ห้ เปน็ ประโยชนต์ อ่ ครอบครัวในหลาย ๆ เรือ่ งตามความต้องการของตนเองของภรรยาและของลูก ๆ แต่ยังตัดสินใจ ไม่ได้วา่ จะใชเ้ งนิ จานวนน้อี ย่างไรดี นักเรียนคดิ ว่าปิติควรจะตัดสินใจใชเ้ งนิ โบนัสในรายการใดบา้ งจงึ จะอยใู่ นวงเงินของเงินโบนัสที่ได้รับจงให้ เหตผุ ลประกอบ 1. ปติ ติ อ้ งการเงนิ 30,000 บาทฝากธนาคารเปน็ เงนิ ออมไวใ้ ช้จ่ายเปน็ ทนุ สารองของครอบครัวหรือนาเงิน ที่ไดร้ ับไปชาระหนบี้ างสว่ นที่กู้มาซื้อบ้านซึ่งยังมียอดค้างชาระอยู่ 185, 000 บาทเพ่ือจะได้เสยี ดอกเบ้ยี น้อยลงหรือ ซอื้ เคร่ืองเสียงที่อยากได้และกาลงั ลดราคา 50% จากราคาท่ปี ิดไว้ 29, 800 บาท ............................................................................................................................. ....................................................... ............................................................................................................................. ....................................................... ............................................................................................................................................................. ....................... ............................................................................................................ ........................................................................ 2. ภรรยาอยากได้เครอื่ งซักผา้ ซึ่งกาลังลดราคา 30% จากราคาทปี่ ดิ ไว้ 22, 700 บาทหรือปรบั ปรุงครัว ใหม่ซึ่งต้องใชเ้ งนิ ประมาณ 30, 000 บาท ............................................................................................................................. ....................................................... .................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ....................................................... ............................................................................................................................. .......................................................

28 3. ลูกสาวอยากได้เครื่องคอมพวิ เตอรส์ าหรบั ทารายงานและค้นหาข้อมูลราคาประมาณ 25, 400 บาท ............................................................................................................................. ....................................................... ............................................................................................................................. ....................................................... 4. ลูกชายตอ้ งการซ้ือรถจักรยานสาหรบั ขไ่ี ปโรงเรยี นราคา 1, 950 บาท ................................................................................................................................ .................................................... ....................................................................................................................................................................................

29 ปัญหาชวนคิด การแก้ปัญหาทางคณติ ศาสตร์ทาใหเ้ ราได้เรยี นรู้และเสรมิ ความเข้าใจเกย่ี วกบั เน้อื หาของคณติ ศาสตร์ท่ี เกี่ยวข้องกับปญั หานั้น ๆ ประสบการณ์เกย่ี วกับการแกป้ ญั หาจะช่วยให้เรามีแนวทางหลากหลายในการแกป้ ัญหา ในชวี ิตจริง กิจกรรมต่อไปนจ้ี ะชว่ ยให้นักเรียนเหน็ วธิ ีการแก้ปัญหาท่ีสาคัญทางคณิตศาสตร์ ให้นักเรียนทากิจกรรมต่อไปนี้ ผลบวกของจานวนคี่ พิจารณาจานวนรูปสี่เหลยี่ มจัตรุ สั ทม่ี ขี นาด 1 x 1 ตารางหน่วยจากแบบรูปดงั แผนภาพต่อไปน้ี รูปท่ี 1 1 = 1X1=12 รปู ท่ี 2 1+3 = 2X2=22 รูปท่ี 3 1+3+5 = 3X3=32 รูปท่ี 4 1+3+5+7 = 4X4=42

30 ใหร้ ูปที่ 5 รูปที่ 6 และรปู ต่อไปเรื่อย ๆ มกี ารเพมิ่ ของจานวนรปู สเ่ี หลีย่ มจตั ุรัสขนาด 1 x 1 ตารางหน่วย เปน็ ไปตามแบบรปู ท่ีแสดงมาข้างตน้ จงตอบคาถามต่อไปน้ี 1. รูปท่ี 5 มรี ปู สี่เหล่ียมจตั รุ สั ขนาด 1 x 1 ตารางหนว่ ยที่รูป ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………….. 2. รปู ท่ี 31 มรี ปู สเี่ หลี่ยมจตั ุรสั ขนาด 1 x 1 ตารางหน่วยทร่ี ูป ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………….. 3. ถ้ารูปหนง่ึ มีรูปสเ่ี หลย่ี มจัตุรสั ขนาด 1 x 1 ตารางหน่วย 144 รูป รูปนัน้ เปน็ รปู ที่เทา่ ไร ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………….. 4. รูปท่ี 17 จะมีจานวนทท่ี ี่เรียงลาดบั ตัง้ แต่ 1 ข้นึ ไปจานวนใดบ้างบวกกนั และผลบวกเป็นเทา่ ไร ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………….. 5. จงเขยี น 169 ในรปู การบวกของจานวนทเ่ี รียงลาดบั ต้ังแต่ 1 ข้นึ ไป ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………….. 6. จงเขียน 1 + 3 + 5 +... + 35 ให้อย่ใู นรปู เลขยกกาลงั ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………….. 7. 1+ 3 + 5 +... + 59 มผี ลลพั ธเ์ ทา่ ไร ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………..

31 มอี ะไรอย่เู ท่าไร กาหนดแบบรปู การเรียงรปู สามเหลยี่ มดา้ นเทา่ ดังแผนภาพตอ่ ไปน้ี รปู ที่ 1 รูปที่ 2 รูปที่ 3 ให้นักเรียนทากจิ กรรมต่อไปน้ี 1. สังเกตแบบรปู ทงั้ สามแล้วเติมจานวนท่เี กย่ี วข้องกับแบบรูปลงในตารางใหส้ มบูรณ์ รูปท่ี 1234567 จานวนรปู สามเหลยี่ ม 13 จานวนจุดยอด 37 จานวนดา้ นของรูปสามเหลีย่ ม 39 2. สงั เกตจานวนในตารางแลว้ ตอบคาถามต่อไปน้ี 1) จานวนรูปสามเหลย่ี มเปลย่ี นแปลงอยา่ งไรจงอธิบาย ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2) จานวนจุดยอดเปลีย่ นแปลงอยา่ งไรจงอธิบาย ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3) จานวนด้านของรูปสามเหลี่ยมเปลยี่ นแปลงอยา่ งไร จงอธบิ าย ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4) รปู ท่ี 12 จะมีรปู สามเหล่ียมที่รูป …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

32 5) 49 เป็นจานวนรปู สามเหลีย่ มได้หรอื ไม่ จงอธบิ าย ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 6) 47 เปน็ จานวนจุดยอดไดห้ รือไม่ จงอธิบาย ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 7) 64 เปน็ จานวนจุดยอดได้หรอื ไม่ จงอธิบาย ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 8) 53 เป็นจานวนดา้ นของรูปสามเหลย่ี มได้หรือไม่ จงอธิบาย ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 9) 57 เป็นจานวนดา้ นของรูปสามเหล่ยี มได้หรือไม่ จงอธิบาย ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. จงตอบคาถาม 1) รูปท่ี 13 จะมีจดุ ยอดท้งั หมดก่ีจดุ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2) รปู ที่ 24 จะมรี ปู สามเหลี่ยมท่ีรูป ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3) ถา้ รูปหนึ่งมีดา้ นของรูปสามเหลยี่ ม 117 ดา้ นรปู นัน้ เป็นรูปท่เี ทา่ ไร ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4) ถา้ รปู หนง่ึ มีจุดยอด 99 จุดรูปนน้ั เปน็ รูปทเี่ ท่าไร ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 5) ถา้ รปู หนง่ึ มีดา้ นของรปู สามเหลีย่ ม 201 ด้านรูปน้ันจะมีจุดยอดกจี่ ดุ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… จากกจิ กรรม“ ผลบวกของจานวนค่ี” และ“ มอี ะไรอยู่เทา่ ไร” นกั เรียนจะพบวิธีการแก้ปัญหาวธิ ีหน่ึงท่ี สามารถทาให้นักเรยี นตอบคาถามในกิจกรรมไดว้ ิธีการแก้ปัญหาดังกลา่ วคือสารวจและสังเกตแบบรูปของความ เกีย่ วข้องของผลทเี่ กดิ ขนึ้ โดยพจิ ารณาจากตัวอย่างท่ีไมซ่ บั ซ้อนเราเรียกวธิ กี ารแก้ปญั หาในลักษณะนว้ี ่า การคน้ หา แบบรปู

33 แบง่ ทด่ี ินปลูกผัก ใหน้ ักเรียนทากจิ กรรมต่อไปน้ี นายเทพไทมีทด่ี นิ ว่างอยู่หลงั บ้านเปน็ รูปสเี่ หลย่ี มผนื ผ้าเขาวางแผนจะปลูกพชื ผกั สวนครวั ปลอดสารพษิ ใน ท่ดี นิ นนั้ โดยใชก้ ารแบ่งครึง่ ท่ีดินไปเร่ือย ๆ เพื่อปลูกถ่ัวฝักยาวบวบผักบุ้งจีนคะน้าพริกข้ีหนูและตะไคร้ ดังแผนภาพ พืน้ ท่ีของท่ีดนิ ท่ใี ช้ปลูกผักคะน้าคดิ เปน็ 20 ตารางเมตร ให้นักเรียนบอกแนวคดิ ในการตอบคาถามต่อไปน้ี 1. พืน้ ท่ีของที่ดินทใี่ ชป้ ลูกพชื ผักสวนครัวแต่ละชนดิ เปน็ เท่าไร ............................................................................................................................. ....................................................... ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………….. 2. พนื้ ทีท่ ้ังหมดทใี่ ชป้ ลกู พืชผักสวนครัวเท่ากบั กตี่ ารางเมตร ............................................................................................................................. ....................................................... ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………..

34 บทที่ 2 เร่ือง การประยุกตข์ องจานวนเตม็ และเลขยกกาลัง

35 ให้นกั เรยี นตอบคาถามต่อไปน้ี 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 1) จานวนเต็มท่บี วกกันในโจทยข์ อ้ นี้มแี บบรูปเปน็ อยา่ งไร จงอธบิ าย ตอบ............................................................................................................................. ......................................... 2) ถา้ โจทย์ข้อน้มี ี 9 จานวน บวกกันดงั น้ี 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 นักเรียนจะอาศยั วิธกี ารข้างต้นหาคาตอบได้อยา่ งไร จงอธิบาย ตอบ............................................................................................................................. ......................................... 3) นักเรยี นมวี ธิ หี าผลบวกวิธีอ่นื อกี หรือไม่ ถ้ามจี งแสดงวิธีทาของนักเรยี น ตอบ............................................................................................................................. ......................................... ..................................................................................................................................................................... ......... ......................................................................................................................... ..................................................... ............................................................................................................................. ................................................. ........................................................................................................................................................ ...................... ............................................................................................................ .................................................................. 4) จงหาผลบวก 51 + 52 + 53 + 54 +...+ 100 วธิ ีทา............................................................................................................................. ....................................... ........................................................................................... ........................................................................... ........ ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. .................................................

36 แบบฝึกหดั 1. จงหาผลลัพธ์ 1) 30 - 35 +40 - 45 + 50 – 55 + 60 2) 205 +297 +98 วธิ ที า.................................................................... วิธที า................................................................... ............................................................................. ............................................................................ ............................................................................. ............................................................................ ............................................................................. ............................................................................ ............................................................................. ............................................................................ ............................................................................. ............................................................................ 3) 398 – 206 +95 4) 1,009 – 999 + 97 – 501 วิธที า.................................................................... วิธที า................................................................... ............................................................................. ............................................................................ ............................................................................. ............................................................................ ............................................................................. ............................................................................ ............................................................................. ............................................................................ ............................................................................. ............................................................................ 2. จงหาผลลพั ธ์ 1) 2+ 4+6 +8 +...+100 2) 1+3 + 5+7+...+ 99 วิธีทา.................................................................... วธิ ีทา................................................................... ............................................................................. ............................................................................ ............................................................................. ............................................................................ ............................................................................. ............................................................................ ............................................................................. ............................................................................ ............................................................................. ............................................................................

37 3) 5 + 10 + 15 + 20+...+ 100 4) -3 – 6 – 9 – ... – 54 วธิ ีทา.................................................................... วิธีทา................................................................... ............................................................................. ............................................................................ ............................................................................. ............................................................................ ............................................................................. ............................................................................ ............................................................................. ............................................................................ ............................................................................. ............................................................................ 3. มะลซิ ื้อเสื้อ 2 ตวั ราคาตวั ละ 199 บาท ซอ้ื กระเปา๋ ถอื 1 ใบ ราคา 220 บาท และรองเท้าผา้ ใบ 1 คู่ ราคา 298 บาท มะลิจ่ายเงินไปทง้ั หมดก่ีบาท วิธีทา............................................................................................................................. ....................................... ........................................................................................................................................... ................................... ............................................................................................... ....................................................................... ........ ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................. ................................................ 4. มานชี ่วยแม่ทากรอบเค็มส่งขายในวนั หยุดเพื่อเสรมิ รายไดใ้ ห้ครอบครวั ถา้ มานจี ดบันทึก รายรับรายจ่ายในการทาขนมในแต่ละครั้งของเดือนกรกฎาคม ไว้ดงั น้ี วนั ท่ี รายการ จานวนเงิน (บาท) วันท่ี รายการ จานวนเงนิ (บาท) 5 ซื้อของได้ 320 19 ซ้ือของได้ 320 6 ขายของได้ 280 20 ขายของได้ 220 7 ขายของได้ 275 21 ขายของได้ 385 12 ซ้ือของได้ 280 26 ซือ้ ของได้ 353 13 ขายของได้ 200 27 ขายของได้ 280 14 ซอ้ื ของได้ 172 28 ขายของได้ 375 14 ขายของได้ 360

38 นกั เรียนคดิ วา่ เดือนนม้ี านีขายขนมได้กาไรทง้ั หมดกี่บาท ตอบ............................................................................................................................. ......................................... ......................................................................................... ............................................................................. ........ ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................ .......................................................................................... ........ ............................................................................................................................. ................................................. ให้นกั เรียนทากิจกรรมต่อไปนี้ 1. จงหาผลลัพธ์ 9+ 3 x 5 - 8 ÷ 4 และเขยี นลาดับการคานวณประกอบดว้ ย ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. 2. คาตอบและลาดบั การคานวณของเพ่ือน ๆ เหมอื นกบั ของนกั เรยี นหรอื ไม่ ถ้าไมเ่ หมือนกนั นักเรยี นคิดว่าเป็น เพราะอะไร จงอธิบาย .......................................................................................................................... .................................................... ............................................................................................................................. ................................................. นกั เรียนจะสังเกตไดว้ า่ คาตอบของนักเรียนและของเพื่อน ๆ อาจไมเ่ ทา่ กัน เนือ่ งจาก โจทย์ข้อนี้มกี ารดาเนนิ การ หลายอย่างและไม่มวี งเลบ็ บอกใหท้ ราบวา่ ต้องดาเนนิ การใดก่อนหรือ หลงั แต่ละคนอาจใชล้ าดบั การดาเนนิ การ แตกตา่ งกนั

39 ให้นกั เรียนหาผลลัพธ์ตอ่ ไปนี้ 2. 53 + {24 – (-3)2} 1. -2 {7 – (-12)} วิธที า.................................................................... วธิ ีทา................................................................... ............................................................................. ............................................................................ ............................................................................. ............................................................................ ............................................................................. ............................................................................ ............................................................................. ............................................................................ ............................................................................. ............................................................................ 3. {(-3)(9 – 15)} + {18 ÷ (-3)} 4. 7 – [1 + {5 (-3) – (-13)}] วิธีทา.................................................................... วธิ ที า................................................................... ............................................................................. ............................................................................ ............................................................................. ............................................................................ ............................................................................. ............................................................................ ............................................................................. ............................................................................ ............................................................................. ............................................................................ 5. 15 +2 [3 + {8 (-2) + 11}] วธิ ที า.................................................................... ............................................................................. ............................................................................. ............................................................................. ............................................................................. .............................................................................

40 ทาไดห้ รอื ไม่ ให้นักเรียนทากจิ กรรมต่อไปน้ี 1. จงใช้วงเลบ็ แสดงลาดบั การคานวณ 20 – 12 ÷ (-8) x 4 – 3 เพื่อให้ไดผ้ ลลพั ธ์ เท่ากบั -1 พร้อมแสดงวธิ ที า ตามลาดับท่นี กั เรียนกาหนด ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. 2. จงใชว้ งเล็บแสดงลาดบั การคานวณ 24 – 10 x 2 ÷ 9 – 5 เพ่อื ใหไ้ ด้ผลลัพธ์เปน็ จานวนเต็มพร้อมแสดงวธิ ีทา ตามลาดบั ทนี่ ักเรยี นกาหนด ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................................... ............................... ................................................................................................... ................................................................... ........ ............................................................................................................................. ................................................. 3. จงใชจ้ านวนเฉพาะ 2, 3, 5, 7 และ 11 ใหค้ รบทุกจานวนและใช้เพียงคร้งั เดยี ว สรา้ งโจทย์ การคานวณ เพื่อใหไ้ ด้ผลลัพธ์เท่ากบั 100 ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .................................................................... .................................................................................................. ........

41 4. ใหน้ กั เรยี นพิจารณาตัวอยา่ งตอ่ ไปน้ี ตวั อย่าง จงเขยี นนิพจนโ์ ดยใชเ้ ลขโดด 3 สามตัวและการดาเนนิ การต่าง ๆ เพื่อให้ ไดผ้ ลลัพธ์เป็น 24 คาตอบ 33 – 3 วิธคี านวณ 33 – 3 = 27 – 3 = 24 จงเขยี นนิพจน์โดยใช้เลขโดดและการดาเนนิ การตา่ ง ๆ ตามเง่อื นไขในแต่ละข้อต่อไปน้ี พรอ้ มท้ังแสดงวิธี คานวณ 1) 3 สี่ตวั ผลลัพธเ์ ปน็ 24 วิธที า............................................................................................................................. ....................................... ........................................................................................... ........................................................................... ........ ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. 2) 4 ส่ตี วั ผลลัพธเ์ ป็น 5 วิธีทา............................................................................................................................. ....................................... ...................................................................................................................................................................... ........ .......................................................................................................................... .................................................... ............................................................................................................................. ................................................. ......................................................................................................................................................... .....................

42 3) 9 ห้าตัว ผลลพั ธเ์ ป็น 10 วิธที า.................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. 4) เลขโดดตัวเดียวกนั สามตวั ผลลพั ธ์เปน็ 30 วิธที า............................................................................................................................. ....................................... .......................................................................................................................................................... .................... .............................................................................................................. ................................................................ ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................................. ................................. ................................................................................................. ..................................................................... ........ 5. จงเขยี นนพิ จนโ์ ดยใช้เลขโดดทุกตัวของจานวนในแต่ละข้อตอ่ ไปนี้เพยี งครง้ั เดยี ว และใช้ การดาเนินการต่าง ๆ เพ่ือให้ไดผ้ ลลัพธเ์ ป็น 24 1) 1,234 2) 1,259 วธิ ที า.................................................................... วธิ ีทา................................................................... ............................................................................. ............................................................................ ............................................................................. ............................................................................ ............................................................................. ............................................................................ ............................................................................. ............................................................................ ............................................................................. ............................................................................

43 3) 3,468 4) 3,679 วธิ ที า.................................................................... วธิ ีทา................................................................... ............................................................................. ............................................................................ ............................................................................. ............................................................................ ............................................................................. ............................................................................ ............................................................................. ............................................................................ ............................................................................. ............................................................................

44 แบบฝึกหดั 1. จงหาผลคณู 1) 40 x 99 2) 101 x 21 วิธีทา.................................................................... วิธที า................................................................... ............................................................................. ............................................................................ ............................................................................. ............................................................................ ............................................................................. ............................................................................ ............................................................................. ............................................................................ ............................................................................. ............................................................................ 3) 18 x 198 4) 204 x 30 วิธีทา.................................................................... วิธที า................................................................... ............................................................................. ............................................................................ ............................................................................. ............................................................................ ............................................................................. ............................................................................ ............................................................................. ............................................................................ ............................................................................. ............................................................................ 5) 360 x 25 6) 45 x 120 วธิ ที า.................................................................... วธิ ีทา................................................................... ............................................................................. ............................................................................ ............................................................................. ............................................................................ ............................................................................. ............................................................................ ............................................................................. ............................................................................ ............................................................................. ............................................................................

45 2. จงหาผลลัพธ์ 2) 905 – (103 x 6) 1) (206 x 50) + 399 วิธีทา................................................................... วิธที า.................................................................... ............................................................................ ............................................................................. ............................................................................ ............................................................................. ............................................................................ ............................................................................. ............................................................................ ............................................................................. ............................................................................ ............................................................................. 4) (65 x 9) – (32 x 5) 3) (51 x 99) + (64 x 25) วิธที า.................................................................... วิธที า................................................................... ............................................................................. ............................................................................ ............................................................................. ............................................................................ ............................................................................. ............................................................................ ............................................................................. ............................................................................ ............................................................................. ............................................................................ 3. มะลิรบั เสือ้ ผ้ามือสองมาขายในตลาดนดั ถ้าเดือนน้มี ะลขิ ายเสื้อได้ 108 ตัว ราคาตวั ละ 199 บาท และขายชุดทางานได้ 72 ชดุ ราคาชดุ ละ 499 บาท เดอื นนมี้ ะลิขายเส้ือผ้าไดเ้ งินกบี่ าท วิธีทา.................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................... ....................................................................................................... ........ ............................................................................................................................. ................................................. ..............................................................................................................................................................................