การหาอนุพันธ์โดยใช้บทนิยาม

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ 1 หนว่ ยที่ 3 อนุพนั ธข์ องฟังก์ชัน ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 6 กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 1 การหาอนพุ นั ธข์ องฟังกช์ นั โดยใช้บทนิยาม โดย นายสวุ ชิ ิต สมยง่ิ ครูชานาญการพิเศษ โรงเรียนขนาดมอญพทิ ยาคม อาเภอสงั ขะ จังหวดั สรุ ินทร์ สงั กดั สานักงานเขตพ้นื ท่กี ารศกึ ษามัธยมศกึ ษา เขต 33 กระทรวงศกึ ษาธกิ าร

2 คานา แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 1 เรอื่ งการหาอนพุ นั ธ์ของฟงั ก์ชนั โดยใช้บทนยิ าม จัดทาข้ึนตามหลักสูตรโรงเรียนขนาดมอญพิทยาคม พุทธศักราช 2553 ตามหลักสูตร แกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 เพื่อใช้ประกอบการจัดกิจกรรมการ เรียนรู้ รายวิชาคณิตศาสตร์เพ่ิมเติม รหัสวิชา ค33201 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 หน่วย การเรียนรู้ท่ี 3 อนุพันธ์ของฟังก์ชัน เพื่อแก้ปัญหานักเรียนท่ีขาดทักษะทางคณิตศาสตร์ นักเรียนสามารถฝึกฝนเพิ่มเติม ทาให้ผู้เรียนมีความเข้าใจและใช้หลักการเก่ียวกับอนุพันธ์ ของฟังก์ชัน เพื่อช่วยในการตัดสินใจและแก้ปัญหา ฝึกการทางานเป็นกลุ่มอย่างมีระบบ มี ระเบียบวินัยรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ มีความซื่อสัตย์ มีความเชื่อมั่นใน ตนเอง รวมท้ังเพ่ือตอบสนองความแตกต่างระหว่างบคุ คล กระตุ้นให้นักเรียนมี เจตคติท่ีดี ต่อการเรียนคณิตศาสตร์ ตระหนักและเห็นคุณค่าของการเรียน อันจะนาไปสู่การบรรลุผล ตามตัวชี้วัดและมาตรฐานการเรียนร้ขู องหลกั สูตรคณติ ศาสตร์ หวังเป็นอย่างย่ิงว่าแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ชุดน้ีจะเป็นประโยชน์ต่อการจัด กิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ การศึกษาค้นควา้ หาความรขู้ องนกั เรยี น และบคุ คลที่สนใจ เปน็ อย่างดี สวุ ิชิต สมยิ่ง

สารบญั 3 คาชแี้ จงเกยี่ วกับแบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ หนา้ คาแนะนาในการใชแ้ บบฝึกทกั ษะสาหรับครู คาแนะนาในการใชแ้ บบฝึกทกั ษะสาหรบั นักเรียน 1 สมรรถนะสาคญั ของผเู้ รียน 2 จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ 3 ข้นั ตอนการเรยี นโดยใชแ้ บบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 1 4 สาระสาคญั 4 แบบทดสอบยอ่ ยก่อนเรียน 5 ใบความรู้ที่ 1 การหาอนพุ ันธ์ของฟังก์ชันโดยใชน้ ิยาม 6 แบบฝกึ ทักษะท่ี 1 7 แบบทดสอบย่อยหลงั เรียน 9 เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 1 12 เฉลยแบบทดสอบยอ่ ยก่อนเรยี น 14 เฉลยแบบทดสอบย่อยหลังเรียน 16 แบบบันทกึ คะแนน 19 บรรณานุกรม 20 21 22

1 คาชี้แจงเก่ียวกับแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ 1. เอกสารฉบบั น้เี ป็นแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ วชิ า คณติ ศาสตร์เพิ่มเติม รหสั วชิ า ค33201 หน่วยการเรียนรู้ท่ี 3 เรือ่ งอนุพันธข์ องฟงั กช์ นั สาหรับนกั เรียนช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 6 มที ัง้ หมด 11 เล่ม ดงั น้ี เลม่ ท่ี 1 การหาอนพุ นั ธ์ของฟังก์ชัน โดยใช้บทนยิ าม เลม่ ที่ 2 การหาอนุพันธข์ องฟังก์ชนั โดยใชส้ ูตร เลม่ ที่ 3 การหาอนุพันธข์ องฟังกช์ นั โดยใช้สูตรผลคณู และผลหาร เล่มท่ี 4 อนุพนั ธ์ของฟังก์ชันประกอบ เล่มที่ 5 อนุพันธอ์ ันดับสงู เลม่ ที่ 6 ความชนั ของเส้นโคง้ เลม่ ท่ี 7 ฟังกช์ ันเพ่มิ และฟังก์ชันลด เลม่ ท่ี 8 ค่าสงู สุดสัมพทั ธแ์ ละคา่ ตา่ สดุ สัมพัทธ์ เลม่ ท่ี 9 คา่ สงู สดุ สมั บรู ณ์และค่าต่าสดุ สมั บรู ณ์ เลม่ ที่ 10 การแกป้ ัญหาเก่ียวกับค่าสงู สดุ และค่าต่าสดุ เลม่ ที่ 11 การแกป้ ัญหาการเคลือ่ นท่ีของวัตถโุ ดยใชอ้ นุพนั ธ์ 2. แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ฉบับน้ี จดั ทาขน้ึ เพอ่ื ใชเ้ ปน็ ส่อื การจดั กิจกรรมการเรยี นรู้ ใหผ้ เู้ รียน ไดศ้ ึกษาทาความเข้าใจ สาหรบั นกั เรยี นช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 3. แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ฉบับนี้ เป็นเลม่ ที่ 1 การหาอนุพันธ์ของฟงั กช์ นั โดยใช้บทนิยาม ประกอบด้วย 3.1 คาช้แี จงเกีย่ วกับแบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ 3.2 คาแนะนาการใช้แบบฝึกสาหรบั ครู 3.3 คาแนะนาการใช้แบบฝึกสาหรับนกั เรยี น 3.4 ขัน้ ตอนการเรียนโดยใช้แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ 3.5 แบบทดสอบย่อยก่อนเรียน 3.6 เนือ้ หาและตวั อยา่ ง 3.7 แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ 3.8 แบบทดสอบย่อยหลงั เรียน 4. แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ฉบบั นใี้ ช้เวลาเรียน 1 ช่วั โมง

2 คาแนะนาในการใชแ้ บบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตรส์ าหรับครู การใชแ้ บบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ วชิ าคณิตศาสตร์เพิ่มเตมิ รหสั วิชา ค33201 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 อนุพันธ์ของฟังก์ชัน สาหรับนักเรียนช้นั มัธยมศึกษาปที ี่ 6 ครผู สู้ อน เปน็ ผูท้ ่มี ี บทบาทสาคัญทจ่ี ะช่วยให้การดาเนนิ กจิ กรรมการเรยี นรู้ของนักเรยี นบรรลตุ ามวตั ถุประสงค์ ครูผู้สอน จึงควรศกึ ษารายละเอยี ดเก่ยี วกบั การปฏบิ ตั ติ นกอ่ นทจ่ี ะใชแ้ บบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ดงั นี้ 1. ครตู ้องศึกษาแบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์และอา่ นเนอื้ หาสาระอยา่ งละเอยี ดรอบคอบ พรอ้ ม ท้งั ทาความเขา้ ใจกบั เน้ือหาทุกชดุ ก่อนการใชง้ าน 2. ครตู อ้ งเตรียมแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ให้ครบถ้วนและเพยี งพอกับจานวนนักเรยี น 3. ครตู ้องเตรียมเคร่ืองมือวัดและประเมินผล เพ่ือให้ทราบความกา้ วหนา้ ของนักเรียน 4. ครูชแี้ จงให้นักเรยี นทราบลาดับข้นั ตอนและวธิ ีการสอนโดยใช้แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ อยา่ งชัดเจน และประโยชนท์ ่ไี ดร้ ับจากการสอนโดยใชแ้ บบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ 5. ครูชี้แจงใหน้ ักเรียนทราบเกี่ยวกบั บทบาทของนกั เรยี น ในการเรียนโดยใช้แบบฝกึ ทักษะ คณิตศาสตร์ ให้เขา้ ใจและเน้นยา้ เรื่องความซ่ือสตั ย์โดยไม่ลอกเพ่ือน ไมใ่ ห้เพื่อนทาใหห้ รือไม่ดเู ฉลย กอ่ นลงมือทาด้วยตนเอง 6. ให้นักเรยี นทาแบบทดสอบกอ่ นเรียนเพ่อื ประเมินความรเู้ ดมิ ของนักเรยี น 7. แจง้ จุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรยี นทราบ 8. ดาเนนิ การสอนตามกจิ กรรมการเรียนร้ทู ี่กาหนดไวใ้ นแผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 2 9. ใหน้ ักเรียนศกึ ษาเนอ้ื หา ตัวอย่างและทาแบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 1 แล้ว สง่ ครูตามกาหนด 10. ครสู ังเกตความตัง้ ใจของนกั เรียน ความสนใจในการเรียน การทางานร่วมกนั เป็นกลุ่ม ของนักเรยี นทกุ กลมุ่ อย่างใกล้ชิด ถา้ กลุ่มใดมีปญั หาครจู ะได้ทาการชว่ ยเหลือทันที 11. เวลาในการจดั กจิ กรรมการเรยี นโดยใชแ้ บบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ของนักเรียนแต่ละคน แต่ละกล่มุ อาจจะไม่เทา่ กนั ครคู วรยืดหยุน่ ตามความเหมาะสมและสถานการณ์ 12. ใหน้ กั เรียนทาแบบทดสอบหลงั เรยี น เพ่อื ประเมนิ ความกา้ วหน้าของนกั เรยี น 13. การสรุปบทเรยี นควรเป็นกิจกรรมร่วมกนั ของนักเรยี นทุกกลุ่ม หรอื แต่ละกลุม่ ส่งตวั แทนมาร่วมอภิปรายเร่ืองท่ีเรยี นมา 14. ในกรณีทีน่ ักเรียนคนใดขาดเรยี น ให้นกั เรียนศึกษาเปน็ รายบคุ คลดว้ ยตนเอง นอกเวลาเรยี นจากแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 15. การจดั ชั้นเรยี นอาจจดั ให้นักเรียนศึกษาเป็นรายบุคคลหรือรายกลุ่มกไ็ ด้

3 คาแนะนาในการใช้แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตรส์ าหรบั นักเรียน 1. แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 1 การหาอนุพนั ธ์ของฟงั ก์ชันโดยใชบ้ ทนยิ าม มผี ลการเรยี นรู้ คอื หาอนุพันธ์ของฟังก์ชนั โดยใช้บทนิยามได้ ใชเ้ วลา 1 ชั่วโมง 2. ใหผ้ ู้เรียนทาแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ลงในชดุ ท่ีครูแจกใหห้ รือทาลงในสมุดของนักเรียน ก็ได้และหากทาไม่ทันตามเวลาที่กาหนดไว้ในแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ให้นาไปทาต่อ เปน็ การบ้านแล้วนามาส่งครูในวันรุ่งขน้ึ ได้ 3. ผ้เู รยี นจะต้องศกึ ษาแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรียงตามลาดับขั้นตอนโดยเริ่มจากการฟังครู อธิบาย นยิ าม ทฤษฎี ตัวอยา่ ง และซกั ถามจากครใู ห้เขา้ ใจก่อนแลว้ จึงเข้ากลุม่ และลงมอื ทาแบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์หากไม่เข้าใจหรือสงสยั ในขณะที่กาลังทาแบบฝึก ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ใหผ้ เู้ รยี น สอบถามเพ่มิ เติมจากครหู รือจะซักถามจากเพ่ือนในกลุ่ม ทเี่ รียนดกี ็ได้ แลว้ มาทาต่อ ด้วยตนเอง อยา่ ใหม้ กี ารลอกแบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ กนั ส่ง 4. หลังจากทาแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เสรจ็ แล้วใหส้ ่งครูเพื่อตรวจ หากไดค้ ะแนนเกิน 60% ของคะแนนเต็มในแต่ละแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ถือว่าผา่ นเกณฑ์ กใ็ ห้ผเู้ รยี นทา แบบทดสอบท้าย แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ นั้น ๆ เพือ่ ตรวจสอบความเขา้ ใจอีกครั้งหน่ึง แต่ถ้าหากไมผ่ า่ นเกณฑก์ ็ใหผ้ ้เู รียนย้อนกลับไปศึกษาทบทวนและทาการแกไ้ ขแบบฝกึ ทักษะ คณิตศาสตร์ ข้อท่ีผดิ อีกครั้ง จนผ่านแลว้ จึงใหท้ าแบบทดสอบท้ายแบบฝกึ ทักษะ คณติ ศาสตร์ เพือ่ ตรวจสอบความเข้าใจ 5. หากผู้เรยี นทาแบบทดสอบท้ายแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ถูกไมถ่ งึ 60% ของจานวนข้อสอบ ให้ทาการซ่อมเสริมด้วยการซกั ถามข้อท่ีไม่แน่ใจจากครู แลว้ ใหล้ องทาแบบทดสอบเดิม อีกครงั้ จนผ่าน จึงจะไปศกึ ษาแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ชุดตอ่ ไปได้ (คะแนนเกบ็ ของแบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ ชดุ นี้ คือ 20 คะแนน)

4 สมรรถนะสาคญั ของผูเ้ รยี น 1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการคดิ 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา ผลการเรียนรู้ หาอนพุ ันธข์ องฟังก์ชันที่กาหนดให้ได้ จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ ด้านความรู้ 1. บอกความหมายของอนุพันธข์ องฟังกช์ นั ได้ 2. หาอนุพนั ธ์ของฟังก์ชันที่กาหนดใหโ้ ดยใชน้ ิยามได้ ดา้ นทักษะกระบวนการ 1. ในการแกป้ ัญหา 2. ในการใหเ้ หตผุ ล 3. ในการสือ่ สาร การส่ือความหมายทางคณติ ศาสตร์ และการนาเสนอ 4. มคี วามคิดรเิ ร่ิมสร้างสรรค์ ด้านคณุ ลักษณะ 1. มคี วามซื่อสตั ย์ สจุ ริต 2. มีวินัย 3. ใฝร่ ้ใู ฝเ่ รยี น 4. มุ่งม่นั ในการทางาน

5 ขั้นตอนการเรยี นโดยใช้แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 1 1. อ่านคาแนะนาสาหรบั นักเรียน 2. ทาแบบทดสอบยอ่ ยก่อนเรยี น 3. ศึกษาแบบฝกึ ทักษะโดยปฏบิ ัติกจิ กรรม ไม่ผา่ นเกณฑ์ - ศกึ ษาเนอ้ื หาและตัวอยา่ ง - ทาแบบฝึกทักษะ - ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ 4. ทาแบบทดสอบยอ่ ยหลังเรียน ประเมนิ ผล 5. ศกึ ษาแบบฝกึ ทักษะชุดตอ่ ไป ผา่ นเกณฑ์

6 สาระสาคัญ อนุพนั ธ์ของฟังก์ชัน การหาอนุพนั ธ์ของฟงั ก์ชัน โดยใชน้ ิยาม บทนิยาม ถ้า y  f(x) เปน็ ฟงั กช์ ันท่มี ีโดเมนและเรนจเ์ ป็นสับเซตของเซตของจานวนจริง 1. ถา้ hlim0 f(x  h)  f(x) หาค่าได้ แล้ว เรียกค่าลิมิตทีไ่ ด้นี้วา่ “ อนุพันธ์ของ h dy ฟังกช์ ัน f ที่ x ” เขียนแทนดว้ ย f(x) หรือ dx 2. ถา้ hlim0 f(x  h)  f(x) หาคา่ ไมไ่ ด้ เราจะกล่าวว่า “ฟังก์ชัน f ไมม่ ีอนุพันธ์ h ที่ x ”

7 แบบทดสอบยอ่ ยก่อนเรียน คาชแี้ จง 1. ขอ้ สอบฉบับนี้เปน็ แบบปรนยั เลือกตอบ 4 ตัวเลือก จานวน 10 ขอ้ 2. คะแนนเต็ม 10 คะแนน เวลาในการทาข้อสอบ 10 นาที 3. ใหน้ กั เรยี นทาเคร่ืองหมาย  ทบั ตัวอักษรหน้าคาตอบที่ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่าน้ัน 1. กาหนด f(x)  3x 10 แลว้ อนพุ ันธ์ของฟังก์ชัน f ท่ี x คือ ข้อใด ก. 3x ข. x 10 ค. 3 ง. 10 2. กาหนด f(x) 10 แลว้ อนพุ นั ธ์ของฟังกช์ นั f ที่ x คือ ขอ้ ใด ก. 0 ข. y ค. 5 ง. หาอนุพันธข์ องฟงั ก์ชนั f ที่ x ไม่ได้ 3. กาหนด y  x2 2x 2 แลว้ dy คือ ข้อใด dx ก. 2x  2 ข. x3  2x2 ค. 2x  2 ง. 2x 4. อนพุ ันธ์ของฟงั ก์ชนั y  x3  x2 คอื ข้อใด ก. 2x3  3x2 ข. 3x2  2x3 ค. 3x2  2x ง. x3 1 5. อนุพันธ์ของฟงั ก์ชนั y  1 3 คอื ข้อใด 4x  1 1 ก. (4x  3)2 ข.  (4x  3)2 ค. 4 ง.  (4x 4 3)2 (4x  3)2 

8 6. กาหนดให้ f(x)  4x 1 แล้ว f(x) คือข้อใด ก. 2 4 ข. 2 4(x  h) 1 4x 1 2 4 ค. 4x h ง. 2 4x 7. อนุพันธข์ องฟังก์ชนั y  3x2  2x 1 ณ จดุ ท่ี x  2 คือข้อใด ก. 16 ข. 14 ค. 12 ง. 10 8. กาหนดให้ f(x)  x2  x 1 แล้ว f(2) คือข้อใด ก. 7 ข. 6 ค. 5 ง. 4 9. อนุพนั ธ์ของฟงั กช์ ัน y  3 x ณ จดุ ที่ x 1 คอื ข้อใด ก. 3 ข. 1 3 1 ค. 9 ง. 9 10. กาหนดให้ f(x) 2  3x  x3 แลว้ f(3) คือข้อใด ก. 27 ข.  27 ค. 24 ง.  24

9 ใบความรทู้ ่ี 1 การหาอนุพันธ์ของฟังกช์ นั โดยใช้บทนิยาม การหาอนพุ ันธ์ของฟังกช์ นั โดยใช้นิยาม บทนิยาม ถา้ y  f(x) เป็นฟงั ก์ชนั ทม่ี ีโดเมนและเรนจ์เป็นสบั เซตของเซตของจานวนจรงิ 1.ถา้ hlim0 f(x  h)  f(x) หาค่าได้ แลว้ เรยี กคา่ ลิมิตทไ่ี ดน้ ีว้ ่า “ อนุพนั ธ์ของ h dy ฟงั ก์ชนั f ที่ x ” เขียนแทนดว้ ย f(x) หรอื dx 2.ถา้ hlim0 f(x  h)  f(x) หาค่าไม่ได้ เราจะกลา่ ววา่ “ฟงั ก์ชัน f ไม่มีอนุพนั ธ์ h ท่ี x ” หมายเหตุ 1. dy อา่ นว่า ดวี ายบายดีเอกซ์ dx d 2. dx f(x) อา่ นว่า ดีเอฟเอกซ์บายดเี อกซ์ 3. dy  y เพราะ dy คอื อนุพันธข์ องฟงั ก์ชัน f ที่ x ไม่ไดห้ มายถงึ dx x dx d คูณ y หารด้วย d คูณ x ตัวอย่างท่ี 1 กาหนด f(x) = 2x2 จงหา f(x) วิธีทา f(x) = hlim0 f(x  h)  f(x) h = lim 2(x  h)2  2x2 h0 h = lim 2x2  4xh  h2  2x2 h h0 = lim (4x  h) h0 = 4x ตอบ

10 ตวั อยา่ งที่ 2 ให้ y  5x2  3x 1 จงหา dy วิธีทา dx dy f(x  h)  f(x) dx = hlim0 h = hlim0 [5(x  h)2  3(x  h) 1]  [5x 2  3x 1] h 5[x2 h2 [5x2 = hlim0  2xh  ]  3x  3h 1  3x 1] h 5x2 5h2 5x2 = hlim0  10xh  3x  3h 1  3x 1] h 5h2 = hlim0 10xh  h  3h = hlim0 h(10x  5h  3) h = hlim0(10x  5h  3) = 10x3 ตอบ ตัวอย่างท่ี 3 ให้ f(x)  2x2 3 จงหา f(x) และ f(1) วิธีทา จาก f(x)  2x2 3 และ f(x)  hlim0 f(x  h)  f(x) h h)2 [2x2  hlim0 [2(x   3]   3] h [2(x2 h2 ) [2x2  hlim0  2xh  h  3]   3]  hlim0 2x2  4xh  2h2  3  2x2  3 h 2h2  hlim0 4xh  h h(4x  2h)  hlim0 h ดังนนั้ f(x)  4x และ f(1)  4(1)  4 ตอบ

11 ตวั อยา่ งที่ 3 ให้ f(x)  x 1 จงหา f(x) และ f(3) วธิ ที า f(x)  x 1 f(x)  hlim0 (x  h) 1  x 1 h  hlim0 (x h) 1  x 1  (x h) 1  x 1 h (x h) 1  x 1  hlim0 (x  h) 1  x 1 (x  h) 1  x 1 h (x  h) 1  x 1  hlim0  (x  h)  1 2  x 12 h (x  h) x 1 1   hlim0 h (x  h) 1 x  1 1 (x  h) 1  x   hlim0 h x h 1 x 1 (x  h) 1  x 1  hlim0 1 x 1 (x  h) 1   hlim0 1 x 1 (x  h) 1  1  x 1  x 1 2 1 x 1 1 f(3) 2 31  214  214 1  4 ตอบ

12 แบบฝกึ ทักษะท่ี 1 จงหาอนพุ ันธ์ของฟังก์ชนั ตอ่ ไปนี้ โดยใช้บทนิยาม (ขอ้ ละ 2 คะแนน) 1. ให้ y  2x จงหา dy dx ...…………………………………………………………………………………………...... ...……………………………………………………………………………………………… ...……………………………………………………………………………………………… ...……………………………………………………………………………………………… ...……………………………………………………………………………………………… 2. ให้ y  3x2 จงหา dy dx ...…………………………………………………………………………………………...... ...……………………………………………………………………………………..……… ...…………………………………………………………………………………………..… ...……………………………………………………………………………………………… ...…………………………………………………………………………………………….. 3. ให้ f(x)  6x 5 จงหา f(x) ...…………………………………………………………………………………………...... ...……………………………………………………………………………………..……… ...…………………………………………………………………………………………..… ...……………………………………………………………………………………………… ...…………………………………………………………………………………………….. 4. ให้ y  x2 1 จงหา dy dx ...…………………………………………………………………………………………...... ...……………………………………………………………………………………..……… ...…………………………………………………………………………………………..… ...…………………………………………………………………………………………….. ...………………………………………………………………………………………………

13 5. ให้ f(x)  4x  3 จงหา f(x) และ f(1) ...…………………………………………………………………………………………...... ...……………………………………………………………………………………..……… ...…………………………………………………………………………………………..… ...…………………………………………………………………………………………….. ...……………………………………………………………………………………..……… ...…………………………………………………………………………………………..… ...…………………………………………………………………………………………….. ...…………………………………………………………………………………………….. ...……………………………………………………………………………………..……… ...…………………………………………………………………………………………..… ...…………………………………………………………………………………………….. คะแนนเต็ม 10 คะแนน ได.้ ........................คะแนน เกณฑ์ผ่าน 6 คะแนน ผ่าน ไม่ผ่าน เป็นยังไงบา้ งครับ พอจะ เข้าใจแลว้ ใชไ่ หมครบั เรา ลองไปทาแบบทดสอบกนั ดกี ว่า ว่าเราเข้าใจมากน้อย เพียงใด.... .....เริ่มเลยนะครบั

14 แบบทดสอบยอ่ ยหลังเรียน คาช้แี จง 1. ข้อสอบฉบบั น้เี ป็นแบบปรนยั เลือกตอบ 4 ตัวเลือก จานวน 10 ข้อ 2. คะแนนเต็ม 10 คะแนน เวลาในการทาข้อสอบ 10 นาที 3. ให้นักเรยี นทาเครือ่ งหมาย  ทบั ตัวอกั ษรหน้าคาตอบท่ถี ูกต้องเพยี งข้อเดยี วเท่าน้นั 1. กาหนด f(x) 10 แล้วอนพุ นั ธข์ องฟงั กช์ นั f ท่ี x คอื ขอ้ ใด ก. 0 ข. y ค. 5 ง. หาอนุพันธ์ของฟงั ก์ชนั f ท่ี x ไม่ได้ 2. กาหนด f(x)  3x 10 แลว้ อนุพนั ธข์ องฟังกช์ นั f ท่ี x คือ ข้อใด ก. 3x ข. x 10 ค. 3 ง. 10 3. อนพุ นั ธ์ของฟังกช์ นั y  x3  x2 คือ ขอ้ ใด ก. 2x3  3x2 ข. 3x2  2x3 ค. 3x2  2x ง. x3 1 4. กาหนด y  x2 2x 2 แลว้ dy คอื ข้อใด dx ก. 2x  2 ข. x3  2x2 ค. 2x  2 ง. 2x 5. กาหนดให้ f(x)  4x 1 แล้ว f(x) คอื ข้อใด ก. 2 4 ข. 2 4(x  h) 1 4x 1 2 4 ค. 4x h ง. 2 4x

15 6. อนพุ ันธ์ของฟังก์ชนั y  1 3 คือ ข้อใด 4x  1 1 ก. (4x  3)2 ข.  (4x  3)2 ค. 4 ง.  (4x 4 3)2 (4x  3)2  7. กาหนดให้ f(x) 2  3x  x3 แลว้ f(3) คือขอ้ ใด ก. 27 ข.  27 ค. 24 ง.  24 8. กาหนดให้ f(x)  x2  x 1 แล้ว f(2) คอื ขอ้ ใด ก. 7 ข. 6 ค. 5 ง. 4 9. อนพุ ันธข์ องฟังก์ชนั y  3x2  2x 1 ณ จุดท่ี x  2 คือข้อใด ก. 16 ข. 14 ค. 12 ง. 10 10. อนุพันธข์ องฟังก์ชัน y  3 x ณ จุดท่ี x 1 คือข้อใด ก. 3 ข. 1 3 1 ค. 9 ง. 9

16 เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 1 (1) จาก y  2x dy  hlim0 f(x  h)  f(x) dx h 2(x  h)  2x  hlim0 h  hlim0 2x  2h  2x h 2h  hlim0 h  hlim0 2 2 (2) จาก y  3x2 dy  hlim0 3(x  h)2  3x2 dx h 3(x2 2xh  h2 ) 3x2  hlim0  h   hlim0 3x2  6xh  3h2  3x2 h 6xh 3h2  hlim0  h h(6x  3h)  hlim0 h  hlim0(6x  3h)  6x

17 (3) จาก f(x)  6x  5 f(x)  hlim0 [6(x  h)  5]  (6x  5) h 6x  6h 5  6x  5  hlim0 h  hlim0 6h h  hlim0(6) 6 (4) จาก y  x2 1 dy  hlim0 [(x  h)2 1]  (x2 1) dx h [(x 2 2xh h2 ) 1] (x2 1)  hlim0   h    hlim0 x 2  2xh  h2  1  x2  1 h 2xh  h2  hlim0 h  hlim0 h(2x  h) h  hlim0(2x h)  2x

18 (5) จาก f(x)  4x  3 จะได้ f(x)  hlim0 4(x  h)  3  4x  3 h 4(x h) 3  4x 3  4(x h) 3  4x 3  hlim0 h 4(x h) 3  4x 3  hlim0 ( 4(x  h)  3  4x  3) ( 4(x  h)  3  4x  3) h( 4(x  h)  3  4x  3)  hlim0  4(x  h)  32   4x  32 h( 4(x  h)  3  4x  3)  hlim0 h( [4(x h) 3][4x  3] 3 ) 4(x h) 3  4x   hlim0 h 4x 4h3 4x 3 4(x h) 3  4x 3  hlim0 h 4h 4x 3 4(x h) 3   hlim0 4 4x 3 4(x h) 3  2 4 เปน็ อย่างไรบ้างครับ ถูกหมดทุกข้อ 4x  3 ใช่ไหมครบั  2 เราไปเรียนเรอื่ งต่อไปกนั เลยดีกว่า 4x  3 f(1)  2 4(1)  3 2  43  2 1 2  1 2

19 เฉลยแบบทดสอบยอ่ ยก่อนเรยี น 1) ค 2) ก 3) ก 4) ค 5) ง 6) ข 7) ง 8) ค 9) ข 10) ง

20 เฉลยแบบทดสอบย่อยหลงั เรยี น 1) ก 2) ค 3) ค 4) ก 5) ข 6) ง 7) ง 8) ค 9) ง 10) ข

21 แบบบันทึกคะแนน เล่มที่ 1 การหาอนุพันธ์ของฟงั ก์ชันโดยใช้บทนิยาม ชื่อ – สกุล ......................................................... ชัน้ ............... เลขที.่ ........... แบบทดสอบ คะแนนเตม็ คะแนนท่ีได้ หมายเหตุ ก่อนเรียน 10 หลงั เรียน 10 การพัฒนา บันทึกคะแนนแบบฝึกทักษะ แบบทดสอบ คะแนนเต็ม คะแนนทไี่ ด้ หมายเหตุ แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 1 10 10 รวม ลงชื่อ ผบู้ ันทกึ (.................................................)

22 บรรณานกุ รม กนกวลี อุษณกรกลุ และรณชัย มาเจริญทรัพย.์ (2548). แบบฝึกหดั และประเมินผลการเรียนรู้ คณติ ศาสตรเ์ พิ่มเตมิ ม. 6 เล่ม 2 ช่วงช้นั ท่ี 4. กรงุ เทพฯ : เดอะบุคส.์ ______ . (2554). แบบฝกึ หดั และประเมินผลการเรียนรูค้ ณติ ศาสตร์เพ่มิ เตมิ ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 6 เล่ม 6. กรงุ เทพฯ : เดอะบุคส์. กมล เอกไทยเจริญ. (ม.ป.ป.).คณิตศาสตร์ ม.6 เล่ม 5 ค 015. กรงุ เทพฯ : ไฮเอ็ดพับลิชช่งิ จากัด. เชษฐ์ ชั้นสกลุ ดี . (ม.ป.ป.). ค่มู ือเตรยี มสอบ PAT 1 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์. กรุงเทพฯ : หา้ งหนุ้ สว่ นจากัด รุ่งเรอื งสาส์นการพมิ พ์. ณรงค์ ป้นั นิม่ และคณะ.(2537).คมู่ อื เตรยี มสอบ คณติ ศาสตร์ รวม ม.4-5-6 . กรงุ เทพฯ : ภมู บิ ณั ฑิตการพิมพ์ จากดั . ทรงวทิ ย์ สุวรรณธาดา.(2555).คณิตศาสตรเ์ พมิ่ เติม ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 6 ภาคเรยี นที่ 2.กรงุ เทพฯ : แม็คเอ็ดดูเคชัน่ จากัด. สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี,สถาบนั . (2554). หนังสอื เรียนรายวิชาเพ่ิมเตมิ คณติ ศาสตร์ เลม่ 6 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 – 6 กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ตามหลกั สูตรแกนกลางการศึกษาขัน้ พื้นฐาน พทุ ธศกั ราช 2551. กรงุ เทพฯ : โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพรา้ ว. ______ . (2554). คมู่ อื ครรู ายวชิ าเพิ่มเตมิ คณิตศาสตร์ เล่ม 6 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 – 6 กล่มุ สาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ ตามหลกั สูตรแกนกลางการศกึ ษาข้ันพนื้ ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551.กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว. สมัย เหลา่ วนิ ิชย์. (ม.ป.ป.) . คูม่ อื เตรยี มสอบ คณติ ศาสตร์ ม.4-5-6 สาระการเรียนรเู้ พ่ิมเตมิ . กรุงเทพฯ : ไฮเอ็ดพับลชิ ชิง่ จากัด. สมยั เหล่าวานิชย์ และพวั พรรณ เหล่าวานิชย์. (ม.ป.ป.). คณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน + เพิ่มเตมิ เลม่ ท่ี 6 ชว่ งชัน้ ที่ 4 (มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4 – 6). กรุงเทพฯ : ไฮเอด็ พับลชิ ชิ่ง.

23