บทที่1 แบบฝึกปีทาโกรัสปรับใหม่

วิชาคณติ ศาสตร์3(ค22101) โรงเรียนมหาวชิราวุธ จงั หวดั สงขลา ช้นั มธั ยมศึกษาปี ท่ี 2 ใบความรูท้ ี่ 1 เร่ืองสมบัติของรปู สามเหล่ยี มมุมฉาก รูปสามเหล่ยี มมุมฉาก หมายถงึ ตวั อยา่ ง ให้นักเรยี นพจิ ารณารูปสามเหล่ยี มมุมฉาก ABC ต่อไปน้ี สาหรบั รูปสามเหล่ยี มมมุ ฉาก ABC ท่มี ี ACˆB เป็นมุมฉาก เรียก AB วา่ ดา้ นตรงขา้ มมุมฉาก เรียก AC และ BC ว่า ดา้ นประกอบมุมฉาก สงั เกตวา่ AB เป็ นดา้ นทีย่ าวที่สดุ ขอ้ สงั เกต ในจานวนด้านท้งั สามของรูปสามเหล่ยี มมุมฉากใดๆ จะพบว่าด้านตรงข้ามมุมฉากจะเป็นด้าน ทย่ี าวทส่ี ดุ ถ้า ABC เป็นรปู สามเหล่ยี มมมุ ฉากท่มี ี ACˆB เป็นมมุ ฉาก ดังรปู c แทนความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก a และ b แทนความยาวของด้านประกอบมุมฉาก ( a , b และ c แทนความยาวของด้านของรูปสามเหล่ียม จงึ มีค่าเป็นบวกเสมอ)

โรงเรียนมหาวชิราวุธ จงั หวัดสงขลา ใบงานท่ี 1 เรื่อง เขียนได้หรือไม่ คาชีแ้ จง ใหน้ กั เรียนหาคาตอบเติมลงในช่องวา่ งใหถ้ กู ตอ้ ง 1. จากรูปสามเหล่ียมมุมฉากที่กาหนดใหต้ ่อไปน้ี จงบอกวา่ ดา้ นใดเป็นดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉากและดา้ นใดเป็น ดา้ นประกอบมุมฉาก 1) A - ดา้ นตรงขา้ มมุมฉาก คือ .......................................... - ดา้ นประกอบมุมฉาก คือ.................และ................... B C 2) D E - ดา้ นตรงขา้ มมุมฉาก คอื .......................................... - ดา้ นประกอบมมุ ฉาก คือ.................และ................... H 3) F G I - ดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉาก คือ .......................................... 4) L - ดา้ นประกอบมุมฉาก คือ.................และ................... - ดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉาก คือ .......................................... - ดา้ นประกอบมุมฉาก คือ.................และ................... JK

โรงเรียนมหาวชิราวุธ จังหวัดสงขลา ใบงานท่ี 2 เรื่อง ลองวดั ดู คำชี้แจง 1) กำหนดให้รูปสำมเหลี่ยมมุมฉำกต่อไปน้ี มีดำ้ นตรงขำ้ มมุมฉำกยำว c เซนติเมตร และดำ้ น ประกอบมมุ ฉำกยำวตำมที่กำหนดใหด้ งั รูป จงวดั ควำมยำวของดำ้ นตรงขำ้ มมมุ ฉำก แลว้ เติมค่ำ ตำ่ งๆ ลงในตำรำงใหถ้ ูกตอ้ ง 1) 2) c 4 ซม. 2.4 ซม. c 3 ซม. 3.2 ซม. 3) 2.5 ซม. 4) c 8 ซม. 6 ซม. c 5) 6 ซม.

ใหน้ กั เรียนเติมคา่ c ที่ไดจ้ ากการวดั และค่าอื่นๆ ลงในตารางใหส้ มบูรณ์ ข้อที่ a b c a2 b2 c2 a2 + b2 เปรียบเทยี บ กบัc2 a2 + b2 1 34 2 2.4 3.2 3 2.5 6 4 68 5 5 12 จะไดค้ วำมสมั พนั ธร์ ะหวำ่ งควำมยำวของดำ้ นท้งั สำมของรูปสำมเหล่ียมมมุ ฉำก ABC ดงั น้ี c2 a2 b2 เป็นไปตำมสมบตั ิของรูปสำมเหลี่ยมมมุ ฉำกท่ีกลำ่ ววำ่ “สำหรับรูปสำมเหลี่ยมมมุ ฉำกใดๆ กำลงั สองของควำมยำวของด้ำนตรงข้ำมมมุ ฉำก เท่ำกบั ผลบวกของกำลงั สองของควำมยำวของด้ำนประกอบมมุ ฉำก” สมบตั ิน้ีเรียกวำ่ ทฤษฎีบทพที ำโกรัส ต้งั ตำมชื่อนกั คณิตศำสตร์ชำวกรีกซ่ึงเป็นผพู้ ิสูจน์ไดเ้ ป็นคนแรก สำมำรถใชค้ วำมสมั พนั ธ์ระหวำ่ งควำมยำวของดำ้ นท้งั สำมของรูปสำมเหลี่ยมมมุ ฉำก หำควำมยำวของดำ้ นใด ดำ้ นหน่ึงของรูปสำมเหล่ียมมุมฉำกที่ตอ้ งกำรทรำบไดเ้ สมอ เม่ือทรำบควำมยำวของดำ้ นอีกสองดำ้ นของรูป สำมเหลี่ยมน้นั 2. รูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่กาหนดใหใ้ นแต่ละขอ้ ต่อไปน้ี ตวั อกั ษรหรือตวั เลขที่กากบั ดา้ นเป็นความยาวดา้ น จงใชส้ มบตั ิของรูปสามเหล่ียมมมุ ฉากเขยี นสมการแสดงความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งความยาวของดา้ นท้งั สาม 1) b a .............................................................................. c 2) 13 x 3) 12 .............................................................................. q p ............................................................................. r

4) 10 p 26 .................................................................................................. 5) m 6 8 .................................................................................................. 6) 29 a 20 .................................................................................................. 7) 4 ซม. c 3 ซม. .................................................................................................. 8) .................................................................................................. c 2.4 ซม. 3.2 ซม.

ตวั อยา่ งที่ 1 จากรปู สามเหล่ยี มมุมฉาก ABC ทก่ี าหนดให้ จงหาค่า c วธิ ีทา จากความสมั พันธร์ ะหว่างความยาวของด้านของรปู สามเหล่ยี มมุมฉาก …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ตวั อยา่ งที่ 2 จากรูปสามเหล่ียมมุมฉากท่กี าหนดให้ จงหาค่า x 0.5 0.3 x วธิ ีทา จากความสมั พนั ธร์ ะหว่างความยาวของด้านของรปู สามเหล่ยี มมมุ ฉาก …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ตวั อย่างที่ 3 จากรปู สามเหล่ยี มมมุ ฉากทก่ี าหนดให้ จงหาความยาวรอบรปู วธิ ีทา จากความสมั พนั ธร์ ะหว่างความยาวของด้านของรปู สามเหล่ยี มมมุ ฉาก …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………

โรงเรียนมหาวชิราวุธ จังหวัดสงขลา ใบงานที่ 3 เรื่อง ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส คาชี้แจง ใหน้ กั เรียนหาความยาวของดา้ นท่ีเหลือของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากตอ่ ไปน้ี 1) ............................................................................ ............................................................................ x 40 ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ 30 2) ............................................................................ 33 x ............................................................................ 56 ............................................................................ ............................................................................ 3) x ............................................................................ 55 73 ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ 4) 48 ............................................................................ x ............................................................................ ............................................................................ 55 ............................................................................ ............................................................................

โรงเรียนมหาวชิราวุธ จังหวัดสงขลา ใบงานท่ี 4 เร่ือง ทฤษฎบี ทพที าโกรัส (ต่อ) คาชี้แจง ใหน้ กั เรียนหาคาตอบโจทยต์ ่อไปน้ี 1. ABC มี BC เป็นดำ้ นตรงขำ้ มมุมฉำก และ AD ⊥ BC ที่จุด D ถำ้ AD = 12 เซนติเมตร BD = 16 เซนติเมตร และ CD = 9 เซนติเมตร จงหำควำมยำวของ AB และ AC A ......................................................................................... ......................................................................................... ........................................................................................... 12 ........................................................................................... ........................................................................................... B 16 D 9 C ........................................................................................... 2. ชายผหู้ น่ึงเดินทางไปทางทิศเหนือ 4 กิโลเมตร แลว้ เดินไปทางทิศตะวนั ออกอีก 3 กิโลเมตร จงหาวา่ เขา อยหู่ ่างจากจุดเริ่มตน้ เท่าไร (วาดรูปการเดินทาง) ................................................................................. ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... 3. บนั ไดอนั หน่ึงพาดอยกู่ บั กาแพงตึก ถา้ ตีนบนั ไดอยหู่ ่างจากกาแพง 9 ฟุต และหวั บนั ไดอยสู่ ูงจากพ้ืน 40 ฟุต จงหาความยาวของบนั ได ........................................................................................... ........................................................................................... C ........................................................................................... x ........................................................................................... ........................................................................................... 40 ฟตุ ........................................................................................... ........................................................................................... B 9 ฟุต A

4. อยุ้ ปล่อยวา่ วโดยใชส้ ายป่ านยาว 25 เมตร วา่ วลอยอยสู่ ูงจากพ้นื ดินในแนวด่ิง 24 เมตร อยเู่ หนือตน้ มะม่วง พอดี เมื่อลมพดั อ่อนทาใหว้ า่ วลอยต่าลง 4 เมตร มาอยเู่ หนือบา้ นลุงดาพอดี จงหาวา่ บา้ นลงุ ดาอยหู่ ่างจากตน้ มะมว่ งก่ีเมตร ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… 5) จงหำพ้ืนที่ของรูปสำมเหลี่ยมมมุ ฉำกที่มีดำ้ นหน่ึงยำว 8 เซนติเมตร และดำ้ นตรงขำ้ มมมุ ฉำก ยำว 10 เซนติเมตร วิธีทำ ................................................................................................................................................................ .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................

6) เสำไฟตน้ หน่ึงมีลวดผกู ที่จุดซ่ึงห่ำงจำกยอด 3 ฟุต และดึงมำผกู ที่หลกั ซ่ึงอยหู่ ่ำงจำกโคนเสำไฟ 15 ฟุต ถำ้ ลวดยำว 17 ฟตุ เสำไฟตน้ น้ีสูงก่ีฟุต วธิ ที ำ ................................................................................................................................................................ .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. 7) กำหนดให้ ABC เป็นสำมเหล่ียมมุมฉำก มี ABˆCเป็นมุมฉำก AB x, AC x 2และ BC 8 จงหำค่ำ x และควำมยำวรอบรูป วิธที ำ ............................................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................

วชิ าคณิตศาสตร์3(ค22101) โรงเรียนมหาวชิราวุธ จงั หวัดสงขลา ช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ 2 ใบความรู้ที่ 2 เรื่องบทกลบั ของทฤษฎีบทพที าโกรัส ในสมยั อียปิ ตโ์ บราณ เกษตรกรที่อาศยั อย่รู ิมฝ่ังแม่น้าไนลม์ กั ประสบปัญหาน้าท่วมที่ดินจนไม่ สามารถช้ีแนวเขตที่ดินของตนได้ จึงตอ้ งรังวดั ที่ดินใหม่เกือบทุกปี ในสมยั น้นั เมื่อตอ้ งการรังวดั ท่ีดินให้เป็น มมุ ฉาก ชาวบา้ นจะใชเ้ ชือกท่ีมี 13 ปม ระยะห่างระหวา่ งปมเป็น 1 หน่วยเท่ากนั มาขึงเป็นรูปสามเหล่ียมท่ีมี ดา้ นยาวเป็น 3, 4 และ 5 หน่วย ก็จะไดร้ ูปสามเหล่ียมมมุ ฉากที่มี ดา้ นตรงขา้ มมุมฉากเป็น 5 หน่วย แมแ้ ตใ่ นปัจจุบนั ถา้ ช่างรังวดั ไม่มีเคร่ืองมือวดั มุมฉาก เขาจะใชเ้ ชือก 13 ปม มาขึงสร้างมุมฉาก วิธี ดงั กล่าวน้ีช้ีใหเ้ ห็นวา่ ช่างรังวดั ทราบวา่ รูปสามเหล่ียมท่ีมีความยาวของดา้ นท้งั สามเป็น 3, 4 และ 5 หน่วย จะตอ้ งเป็นรูปสามเหลี่ยมมมุ ฉาก ทฤษฎีบทพที าโกรัสกล่าววา่ “ถา้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมมุ ฉาก ซ่ึงมี ACˆB เป็นมมุ ฉาก โดยที่ c แทนความยาวของดา้ นตรงขา้ มมุมฉาก a และ b แทนความยาวของดา้ นประกอบมมุ ฉาก จะไดค้ วามสมั พนั ธ์ ระหวา่ งความยาวของดา้ นท้งั สามของรูปสามเหล่ียมมมุ ฉาก ABC ดงั น้ี c2 a2 b2 ” ถา้ รูปสามเหลี่ยมABC มีดา้ นยาว a, b และ c หน่วย และ c2 a2 b2 จะไดว้ า่ ABCเป็นรูป สามเหล่ียมมมุ ฉาก และมีดา้ นท่ียาว c หน่วย เป็นดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉาก ขอ้ สรุปน้ีเป็นจริงตามบทกลบั ของทฤษฎีบทพที าโกรัสท่ีกลา่ ววา่ “สาหรับรูปสามเหล่ียมใดๆ ถา้ กาลงั สองของความยาวของดา้ นดา้ นหน่ึง เท่ากบั ผลบวกของกาลงั สอง ของความยาวของดา้ นอีกสองดา้ น แลว้ รูปสามเหลี่ยมน้นั เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก” บทกลบั ของทฤษฎีบทพที าโกรัสเป็นการนาผลของทฤษฎีบทพที าโกรัสมาเป็นเหตุและนาเหตุมาเป็น ผลซ่ึงอธิบายไดด้ งั น้ี ทฤษฎีบทพที าโกรัส มีเหตแุ ละผล ดงั น้ี เหต:ุ มีรูปสามเหล่ียมรูปหน่ึง เป็นรูปสามเหลี่ยมมมุ ฉาก ผล: กาลงั สองของความยาวของดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉาก เท่ากบั ผลบวกของกาลงั สองของความยาวของ ดา้ นประกอบมุมฉากของรูปสามเหล่ียม เม่ือนาผลขา้ งตน้ มาเป็นเหตุ และเหตุมาเป็นผล กจ็ ะไดบ้ ทกลบั ของทฤษฎีบทพที าโกรัสดงั กล่าวมา ขา้ งตน้

ตวั อย่างที่ 1 กาหนดความยาวดา้ นท้งั สามของรูปสามเหลี่ยมตา่ งๆ ตอ่ ไปน้ีจงพิจารณาวา่ ดา้ นที่กาหนดให้ เป็นดา้ นของรูปสามเหล่ียมมุมฉากหรือไม่ (1) 8, 15, 17 วธิ ีทา 82 + (15)2 = 64 + 225 = 289 (17)2 = 289 เน่ืองจาก 82 + (15)2 = (17)2 ดงั น้นั 8, 15, 17 เป็นดา้ นของรูปสามเหลี่ยมมมุ ฉาก (2) 12, 35, 39 วธิ ีทา ........................................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. ตัวอย่างท่ี 2 รูปสามเหล่ียมท่ีมีดา้ นยาว 10, 24, และ 26 หน่วย เป็นรูปสามเหล่ียมมมุ ฉากหรือไม่ วิธที า ให้ a 10 b 24 c 26 จะได้a2 100 b2 576 c2 676 a2 b2 100 576 676 ดงั น้นั c2 a2 b2 นั่นคือรูปสามเหล่ียมดงั กล่าวเป็นรูปสามเหลี่ยมมมุ ฉาก ตวั อย่างท่ี 3 รูปสามเหล่ียม ABC มี BC, CA และ AB ยาว 8, 40 และ 41 เซนติเมตรตามลาดบั รูป สามเหล่ียมรูปน้ีเป็ นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากหรื อไม่ วธิ ที า ................................................................................................................................................................ .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................

ตวั อย่างที่ 4 กาหนดรูปสามเหล่ียม ABC ดงั รูป จงแสดงวา่ ABC เป็นรูปสามเหล่ียมมุมฉาก วธิ ที า CDB เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก 8 หน่วย, PQ 17 หน่วย จะได้ BC2 CD2 DB2 122 162 144 256 ดงั น้นั BC2 400 ADCเป็นรูปสามเหลี่ยมมมุ ฉาก จะได้ AC2 CD2 AD2 122 92 144 81 ดงั น้นั AC2 225 จะได้ AC2 BC2 225 400 625 และ AB2 (9 16)2 625 ดงั น้นั AB2 AC2 BC2 นนั่ คือ ABC เป็นรูปสามเหล่ียมมุมฉากท่ีมี ACˆB เป็นมุมฉาก ตัวอย่างที่ 5 PQR เป็นรูปสามเหลี่ยมรูปหน่ึง PM ต้งั ฉากกบั QR , PM และ MR 6 หน่วย PQR เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากหรือไม่ วธิ ีทา ............................................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................................

วชิ าคณิตศาสตร์3(ค 22101) โรงเรียนมหาวชิราวธุ จงั หวัดสงขลา ช้นั มธั ยมศึกษาปี ท่ี 2 ใบงานที่ 5 เรื่องบทกลบั ของทฤษฎีบทพีทาโกรัส คาชีแ้ จง จงแสดงวิธที า 1. กาหนดความยาวดา้ นท้งั สามของรูปสามเหลี่ยมตา่ งๆ ดงั น้ี จงพจิ ารณาวา่ ดา้ นท่ีกาหนดใหเ้ ป็น ดา้ นของรูปสามเหลี่ยมมมุ ฉากหรือไม่ 1.1) 7, 23, 24 1.2) 29, 40, 48 .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... 2. จงแสดงวา่ ABCเป็นรูปสามเหลี่ยมมมุ ฉาก 30 ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………….

วชิ าคณิตศาสตร์3 (ค 22101) โรงเรียนมหาวชิราวุธ จงั หวัดสงขลา ช้นั มธั ยมศึกษาปี ท่ี 2 ใบงานท่ี 6 เรื่อง ทฤษฎีบทพที าโกรัสและการนาไปใช้ 1) กาหนดรูปสามเหลี่ยม ABC ดงั รูป จงหาความสูง h C 26 30 h x B A D 28 วิธที า ............................................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................

2) สมศกั ด์ิเดินทางออกจากบา้ นไปทางทิศตะวนั ออก 5 กิโลเมตร แลว้ เดินทางไปทางทิศเหนือ 5 กิโลเมตร แลว้ เดินทางไปทางทิศตะวนั ออกอีก 7 กิโลเมตรอยากทราบวา่ สมศกั ด์ิอยหู่ ่างจากบา้ นกี่กิโลเมตร วิธที า ............................................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. 3) ลกู เสือออกเดินทางไปยงั ท่ีพกั แรมแห่งหน่ึง ตามแผนผงั การเดินทางจะตอ้ งเดินตรงไปทางทิศเหนือของ โรงเรียน 11 กิโลเมตร เล้ียวขวาตรงไปทางทิศตะวนั ออก 12 กิโลเมตร แลว้ ตรงข้นึ ไปทางทิศเหนืออีก 5 กิโลเมตร จึงจะถึงท่ีพกั แรม จงหาวา่ ที่พกั แรมอยหู่ ่างจากโรงเรียนกี่กิโลเมตร วิธที า ............................................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................................................

กจิ กรรม (1) รูปสามเหล่ียมABCเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ซ่ึงมี BAˆCเป็ นมมุ ฉาก ลาก BD ต้งั ฉากกบั BC พบCA ที่ต่อ ออกไปที่ D ถา้ BC 20 หน่วย CD 25 หน่วย จงหาความยาวของ CA วิธีทา .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. (2) จากรูปจงหาพ้นื ท่ีสี่เหล่ียมABCD

วิธีทา ............................................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. (3) จงหาปริมาตรของรูปทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากABCDEFGHซ่ึงมีดา้ นAB ยาว 4 นิ้วดา้ นAC ยาว 5 นิ้ว และดา้ น AG ยาว 13 นิ้ว F G วิธที า ...................................................................................................................... EH ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... 13 น้วิ D C ................................................................................................................. ...................................................................................................................... 5น้วิ A 4 น้วิ B .................................................................................................................. ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... .................................................................................................................. ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................

โรงเรียนมหาวชิราวธุ จังหวัดสงขลา แบบทดสอบหลังเรียนหน่วยการเรียนรู้ท่ี 1 วชิ าคณิตศาสตร์ 3 (ค 22101) เร่ือง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ช้นั มธั ยมศึกษาปี ท่ี 2 ชื่อ..........................................................................ช้นั .............................เลขที่....................... คาชี้แจง แบบทดสอบแบง่ ออกเป็น 2 ตอน ตอนท่ี 1 เป็นแบบเลือกตอบ 15 ขอ้ ตอนท่ี 1 ใหน้ กั เรียนทาเครื่องหมายกากบาท X ลงในกระดาษคาตอบใหต้ รงกบั ขอ้ ที่ถกู ที่สุดเพียงขอ้ เดียว 1. จากรูปท่ีกาหนดให้ ขอ้ ใดสรุปไดถ้ กู ตอ้ ง 5. รูปสามเหล่ียมมุมฉากรูปหน่ึง มีดา้ นประกอบ y มมุ ฉากยาว 12 และ 16 หน่วย ดา้ นตรงขา้ มมุมฉาก x ยาวเท่าไร ก. 17 หน่วย ข. 18 หน่วย z ค. 19 หน่วย ง. 20 หน่วย ก. z2 x2 y2 ข. y2 z2 x2 6. รูปสามเหล่ียมมุมฉากท่ีมีดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉาก ค. x2 x2 z2 y2 z2 ง. y2 ยาว 29 ซม. และดา้ นประกอบมมุ ฉากดา้ นหน่ึง จงพจิ ารณารูปต่อไปนี้ แล้วตอบคาถามข้อ 2 – 4 ยาว 21 ซม. ดา้ นประกอบมมุ ฉากอีกดา้ นหน่ึง c ยาวเทา่ ไร a ก. 19 ซม. ข. 20 ซม. ค. 23 ซม. ง. 25 ซม. 2. ถา้ b 0.3 , c b 7. จากรูปสามเหล่ียมมมุ ฉากที่กาหนดให้ ความยาว ก. 0.4 ของเสน้ รอบรูปเทา่ กบั ขอ้ ใด ค. 0.7 0.5 แลว้ ดา้ น a เทา่ กบั ขอ้ ใด ข. 0.6 25 ง. 0.8 7 3. ถา้ a 30 , c 34 แลว้ ดา้ น b เทา่ กบั ขอ้ ใด ก. 24 หน่วย ข. 32 หน่วย ก. 17 ข. 16 ค. 56 หน่วย ง. 60 หน่วย ค. 15 ง. 14 4. ถา้ a 6 , b 2.5 แลว้ ดา้ น c เทา่ กบั ขอ้ ใด ก. 6.3 ข. 6.4 ค. 6.5 ง. 6.6

8. รูปส่ีเหล่ียมผนื ผา้ รูปหน่ึง กวา้ ง 10 ซม. 12. เรือลาหน่ึงแล่นไปทางทิศเหนือเป็นระยะทาง 5 กิโลเมตร แลว้ แล่นไปทางทิศตะวนั ตก 5 กิโลเมตร และยาว 24 ซม. รูปสี่เหล่ียมผืนผา้ น้ีจะมีเสน้ จากน้นั แลน่ ไปทางทิศเหนืออีก 7 กิโลเมตร เรือลาน้ีอยหู่ ่างจากจุดต้งั ตน้ ก่ีกิโลเมตร ทแยงมุมยาวเทา่ ใด ก. 13 กิโลเมตร ข. 17 กิโลเมตร ก. 26 ซม. ข. 27 ซม. ค. 23 กิโลเมตร ง. 26 กิโลเมตร 13. จากความยาวดา้ นท้งั สามของรูปสามเหลี่ยม ค. 28 ซม. ง. 32 ซม. ในขอ้ ใด เป็นรูปสามเหลี่ยมมมุ ฉาก ก. 26, 10, 24 ข. 5, 19, 14 9. กาหนด a, b, c เป็นความยาวดา้ นของ ค. 25, 22, 9 ง. 29, 48, 40 14. จากความยาวดา้ นท้งั สามของรูปสามเหลี่ยม รูปสามเหล่ียม ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ีเป็นความยาวของ ในขอ้ ใด ไม่เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ก. 2.5, 6, 6.5 ข. 3, 4, 5 ดา้ นท้งั สามของรูปสามเหลี่ยมมมุ ฉาก ค. 5, 12, 13 ง. 7, 9, 12 15. จากรูป จงหาความยาวของดา้ น AB ก. a 24, b 7, c 25 ข. a 7, b 12, c 13 ค. a 9, b 10, c 26 ง. a 2, b 3, c 4 10. ลกู เสือคนหน่ึงตอ้ งการหาความยาวของเชือก ที่ใชเ้ ชิญธง เมื่อเสาธงสูง 24 เมตร ลกู เสืออยหู่ ่าง จากโคนเสาธง 7 เมตร ลกู เสือคนน้ีตอ้ งใชเ้ ชือก อยา่ งนอ้ ยที่สุดก่ีเมตร ก. 50 เมตร ข. 45 เมตร ค. 30 เมตร ง. 25 เมตร 11. มาโนชญเ์ ล่นวา่ วห่างจากมานพเป็นระยะทาง 30 เมตร ถา้ สายป่ านดา้ ยยาว 50 เมตร และวา่ ว ก. 13 หน่วย ข. 14 หน่วย ค. 15 หน่วย ง. 16 หน่วย อยเู่ หนือศีรษะมานพพอดี วา่ วจะอยสู่ ูงจากพ้ืนดิน ก่ีเมตร ก. 36 เมตร ข. 38 เมตร ค. 39 เมตร ง. 40 เมตร