Important Announcement
PubHTML5 Scheduled Server Maintenance on (GMT) Sunday, June 26th, 2:00 am - 8:00 am.
PubHTML5 site will be inoperative during the times indicated!

Home Explore unit 2

unit 2

Published by pr_abhas, 2020-05-15 21:27:27

Description: unit 2

Search

Read the Text Version

วงจรลอจิกเชิงจดั หมู่

การออกแบบวงจรลอจิกเชิงจดั หมู่ การออกแบบวงจรลอจิกเชิงจัดหมู่ (Combinational Logic Design) ผูอ้ อกแบบต้องเขา้ ใจระบบการทางานและแยกออกได้ ระหวา่ งตวั แปรอนิ พตุ และเอาตพ์ ตุ แลว้ จงี เขยี นตารางความจรงิ ตาม เง่อื นไขท่โี จทยก์ าหนด จากนัน้ จงึ ใชแ้ ผนผงั คาร์โนห์ลดรปู สมการ ลอจิกและเขยี นวงจรลอจิกได้ตามเง่อื นไขของโจทย์ท่ีผูอ้ อกแบบ ตอ้ งการ ซง่ึ จะไดข้ นาดวงจรทม่ี จี านวนของเกตน้อยทส่ี ุด

หน้า 35

หน้า 35 ตวั อย่างการเขยี นแผนภาพเวลา

แบบฝึ กหดั หน้า 54 ขอ้ 1. ข้อ 2 ข้อ 3

จากตารางความจริงจงเขยี นสมการลอจกิ ไดอะแกรมเวลา และวงจรลอจกิ

การลดรปู สมการลอจิกด้วยแผนผงั คารโ์ นห์ แผนผงั คารโ์ นห์ (Karnaugh-map: K-ma p) เป็นเคร่ืองมือท่ีจะใชจ้ ดั รูปสมการลอจิกหรือเปล่ียนค่า ลอจิกในตารางความจรงิ ใหเ้ ป็นวงจรลอจิก ปกติใชใ้ นการลด รูปสมการท่มี ีอินพตุ ไมม่ ากนกั เชน่ 2,3,4 และ 5 ตวั แปร รูปแบบของแผนผังคารโ์ นห์ ขนาดตารางของแผนผัง เทา่ กบั จานวนความเป็นไปไดข้ องอินพตุ ตามสามการ 2n ถา้ n เทา่ กับจานวนอินพตุ เชน่ 2 อินพตุ เท่ากบั 22 จะมี ขนาดตาราง 4 ช่อง อินพตุ 3 ตวั แปร 23 จะมีขนาดตาราง ได้ 8 ช่อง และถา้ มีอินพตุ 4 ตวั 24 จะมีขนาดตารางได้ 16 ชอ่ ง เป็นตน้

แผนผงั คารโ์ นหช์ นิด 2 ตวั แปร A 0 1 A0 1 B 0 2 B 00 0 10 2 0 1 3 0 3 1 1 11 1 01 A0 1 A0 1 ABഥ 2 B AഥBഥ 0 B 0 Aഥ + B2 0 3 0 A+B AB 1 13 1 AഥB 1 A + Bഥ Aഥ + Bഥ รูปของมินเทอม รูปของแม็กซเ์ ทอม

ตวั อย่าง จงลดรูปสมการ ������ ������, ������ = σ ������(������, ������, ������)

ตวั อย่าง จงลดรูปสมการ ������ ������, ������ = ������ҧ���ത��� + ������������

แบบฝึ กหดั 1. จงลดรูปสมการ ������ ������, ������ = σ ������(������, ������, ������) 2. จงลดรูปสมการ ������ ������, ������ = σ ������(������, ������, ������) 3. จงลดรูปสมการ ������ ������, ������ = ���ഥ������ഥ��� + ������������ + ���������ഥ���

แบบฝึ กหดั 1. จงลดรูปสมการ ������ ������, ������ = σ ������(������, ������, ������) (������ + ������) 2. จงลดรูปสมการ ������ ������, ������ = σ ������(������, ������, ������) (������ҧ + ������) 3. จงลดรูปสมการ ������ ������, ������ = ���ഥ������ഥ��� + ������������ + ���������ഥ��� (������ + ���ത���)

แผนผงั คารโ์ นหช์ นิด 3 ตวั แปร AB 00 01 11 10 AB 00 01 11 10 C 2 64 2 6 C 0 4 00 3 75 000 010 110 100 0 3 7 1 5 1 1 011 111 101 1 001 AB 00 01 11 10 AB 00 01 11 10 C C 0 AഥBഥCത AഥBCത ABCത ABഥCത 0 A+B+C A+Bഥ + C ������ҧ + ���ത��� + ������ ������ҧ + ������ + ������ 1 AഥBഥC AഥBC ABC ABഥC 1 ������ + ������ + ������ҧ ������ + ���ത��� + ������ҧ ������ҧ + ���ത��� + ������ҧ ������ҧ + ������ + ������ҧ รูปของมินเทอม รูปของแมก็ ซเ์ ทอม

ตวั อย่าง ������ ������, ������, ������ = ������ҧ���ത���������ҧ + ������������������ + ������������������ҧ + ������ҧ������������

ตวั อย่าง ������ ������, ������, ������ = ς ������(1,2,4,5)

แบบฝึ กหดั 1. จงลดรูปสมการ ������ ������, ������, ������ = σ ������(������, ������, ������, ������) 2. จงลดรูปสมการ ������ ������, ������, ������ = ς ������ ������, ������, ������, ������

เฉลยแบบฝึ กหดั 1. จงลดรูปสมการ ������ ������, ������, ������ = σ ������(������, ������, ������, ������) (������������ + ���ത���������ҧ) 2. จงลดรูปสมการ ������ ������, ������, ������ = ς ������ ������, ������, ������, ������ (���ത��� + ������) (������ + ������ҧ)

AB 00 01 11 10 1) C 10 02 0 6 14 0 (������������ + ���ത���������ҧ) 1 13 17 5 1 0 0 2) AB 00 01 11 10 C 10 02 0 6 14 (���ത��� + ������) (������ + ������ҧ) 0 1 1 13 17 05 0

แผนผงั คารโ์ นหช์ นิด 4 ตวั แปร AB 00 01 11 10 AB 00 01 11 10 CD 0 4 12 8 CD 0 4 00 5 13 9 00 0000 12 8 7 15 0100 1100 1000 01 1 11 6 14 01 1 5 13 9 11 3 10 0001 0101 1101 1001 10 2 11 37 15 11 0011 0111 1111 1011 10 26 14 10 0010 0110 1110 1010

แผนผงั คารโ์ นหช์ นิด 4 ตวั แปร AB 00 01 11 10 AB 00 01 11 10 CD AഥBCതDഥ ABCതDഥ ABഥCതDഥ CD 00 AഥBഥCതDഥ AഥBCതD 00 A+B+C+D A + Bഥ + C + D ������ҧ + Bഥ + C + D ������ҧ + B + C + D 01 AഥBഥCതD ABCതD ABഥCതD 01 A + B + C + ���ഥ��� A + Bഥ + C + Dഥ ������ҧ + Bഥ + C + Dഥ ������ҧ + B + C + Dഥ 11 AഥBഥCD AഥBCD ABCD ABഥCD 11 A + B + ������ҧ + ���ഥ��� A + ���ത��� + ������ҧ + ���ഥ��� ������ҧ + Bഥ + ������ҧ + Dഥ ������ҧ + B + ������ҧ + Dഥ 10 AഥBഥCDഥ AഥBCDഥ ABCDഥ ABഥCDഥ 10 A + B + ������ҧ + D A + ���ത��� + ������ҧ + ������ ������ҧ + Bഥ + ������ҧ + D ������ҧ + B + ������ҧ + D รูปของมินเทอม รูปของแม็กซเ์ ทอม

ตวั อย่าง

แบบฝึ กหดั 1. 2.

แผนผงั คารโ์ นหช์ นิด 5 ตวั แปร รูปมินเทอม A 1/0 BC 00 01 11 10 DE 20 28 24 16 00 0 4 12 8 17 21 29 25 9 11001 =������������������ҧ���ഥ��������� 1 5 13 01001 =������ҧ������������ҧ���ഥ��������� 01 10011 =A���ത���������ҧ������������ 19 23 31 27 00011 =������ҧ���ത���������ҧ������������ 3 11 7 15 11 22 30 26 18 2 6 14 10 10

แผนผงั คารโ์ นหช์ นิด 5 ตวั แปร รูปแม็กซเ์ ทอม A 1/0 BC 00 01 11 10 DE 16 20 28 24 00 0 4 12 8 1+1+0+0+1 =������ҧ + ���ത��� + ������ + ������ + ���ത��� 0+1+0+0+1 =A + ���ത��� + ������ + ������ + ���ത��� 17 21 29 25 9 1 5 13 01 23 31 27 1+0+0+1+1 =������ҧ + ������ + ������ + ���ഥ��� + ���ത��� 19 3 7 15 11 11 22 30 26 0+0+0+1+1 =A + ������ + ������ + ���ഥ��� + ���ത��� 18 2 6 14 10 10

การจบั กล่มุ เพอื่ หาค่าผลลพั ธข์ องตวั แปร(Looping group of term) หน้า 39 1.จบั ครง้ั ละ 2n 2.สามารถกลมุ่ ทบั กนั ไดเ้ พ่ือใหล้ ดตวั แปรใหน้ อ้ ยลง 3.สามารถมว้ นตารางเพ่ือจบั คไู่ ด้ 4.เม่ือจบั กลมุ่ แลว้ ตวั แปรท่เี หมือนกนั จะเป็นคาตอบ 5.และนาคาตอบของการจบั กลมุ่ แตล่ ะกลมุ่ มาเขียนเป็น คาตอบในรูปของมินเทอมหรอื แม็กซเ์ ทอม

ตวั อย่าง AB 00 01 11 10 CD 0 4 12 8 00 5 13 9 7 15 11 01 1 6 14 10 11 3 10 2

ตวั อย่าง A 1/0 BC 00 01 11 10 DE 20 28 24 16 00 0 4 12 8 17 21 29 25 9 1 5 13 01 19 23 31 27 3 11 7 15 11 18 22 30 26 2 10 6 14 10

ตวั อย่าง การจบั คู่ A 1/0 BC 00 01 11 10 DE 20 281 24 1 ������������������ 16 ���ഥ��������������� 00 12 8 4 0 17 21 29 1 13 251 9 1 01 51 1 19 23 31 27 1 1 15 ���ഥ��������� 11 13 17 11 1 10 181 22 30 1 26 1 10 14 12 1 6

เทอมท่ีไม่เก่ียวข้อง (Don’t-care term) (หนา้ 41) อินพุต เอาตพ์ ุต AB 00 01 11 10 AB C Y C 02 64 1 0 X 0X 10 X 00 0 1 13 75 0 00 1 0 1X 1 1 0 1 01 0 1 01 1 AB 00 01 11 10 10 0 C 0 2 64 00 10 1 1 10 11 0 11 1 13 75 1 0 10 1 B

ตวั อย่าง ������ ������, ������, ������, ������ = ෍ ������ 4,5,6,7,14 + ������(2,10,15) AB 00 01 11 10 CD 0 00 4 12 8 1 1 13 9 ������ҧ������ 01 5 1 37 15 11 ������ = ������ҧ������ + ���������ഥ��� 11 1 X 26 14 10 10 X 1 1 X C���ഥ���

AB 00 01 11 10 CD 0 00 4 12 8 1 1 13 9 ������ҧ������ ������C 01 5 15 11 ������ = ������ҧ������ + ������������ 3 1 X 10 11 7 14 X 2 1 1 10 X 6 1

วิธีการใช้แผนผงั คารโ์ นหล์ ดรปู สมการลอจิก หนา้ 44 ตวั อย่างท่ี 2.1 จงลดรูปสมการ ������ ������, ������, ������ = ������������������ + ������ҧ������������ҧ + ������������������ + ���������ത��������� + ������������������ҧ + ������������������ กรณีท่ี อนิ พุต เอาตพ์ ุต 0 AB CY 1 00 00 2 00 11 3 01 01 4 01 10 5 10 01 6 10 11 7 11 01 11 11

AB 00 01 11 10 AB 00 ������������ҧ 10 C 02 64 0 0 01 11 4 A 0 01 11 0 26 1 13 75 1 11 5 11 0 11 11 37 1 01 ���ത��������� ������ = ������ + ������������ҧ + ���ത���������

การวิเคราะหแ์ ละออกแบบวงจรลอจิกเชิงจดั หมตู่ ามเงอื่ นไขของการทางาน สรุปขัน้ ตอนการออกแบบวงจรลอจกิ เชิงจัดหมู่จากโจทยป์ ัญหาไดด้ งั นี้ 1. วิเคราะหส์ ิ่งทตี่ ้องการหรือโจทยป์ ัญหา (Problem Analysis) กาหนดช่ือ ตวั แปรอินพุตแลเอาตพ์ ุต 2. เขียนสมการลอจิกหรือตารางความจริงจากโจทยป์ ัญหา(Truth Table Cons truction) 3. ลดรูปสมการลอจิกด้วยกฎของพีชคณิตบูลีนหรือแผนผังคารโ์ นห(์ Equations Simplified) 4. เขียนวงจรลอจิกเชิงจัดหมู่ทอี่ อกแบบได้ (Logic Diagram Drawn) พร้อมเขียนเอกสารแสดงรายละเอยี ดของวงจรลอจกิ ได้ 5. สร้างและทดสอบวงจร (Logic Circuit Built & Test)

ตวั อย่างท่ี 2.2 หน้า 47 จงออกแบบวงจรลอจกิ ทีใ่ ชส้ าหรบั การตงั้ เวลาในการรดนา้ ตน้ ไมแ้ บบอตั โนมัติ ตาม บล็อกไดอะแกรม วงจรลอจิกนีร้ บั สญั ญาณจากตวั ตงั้ เวลาเซ็นเซอรต์ รวจจบั ความชนื้ ใน ดิน และเซน็ เซอรต์ รวจจบั ปรมิ าณนา้ ฝน เพื่อทาหนา้ ที่ควบคมุ มอเตอรป์ ๊ัมนา้ ที่ใชใ้ นการ จา่ ยนา้ เพ่ือรดนา้ ใหก้ บั ตน้ ไม้ โดยมอเตอรป์ ั้มนา้ ทางานตามเงอื่ นไขตอ่ ไปนี้ 1. มอเตอรป์ ั้มนา้ ทางาน 1.1 เมื่อตวั ตงั้ เวลาทางานและเซน็ เซอรต์ รวจจบั ปรมิ าณนา้ ฝนไม่ ทางาน (ฝนไมต่ ก) 1.2 เม่อื เซน็ เซอรต์ รวจจบั คา่ ความชนื้ ไมท่ างาน (คา่ ความชนื้ นอ้ ย ) และเซ็นเซอรต์ รวจจบั ปรมิ าณนา้ ฝนไมท่ างาน 2. มอเตอรป์ ั้มนา้ ไมท่ างาน 2.1 เม่อื เซน็ เซอรต์ รวจจบั ปรมิ าณนา้ ฝนทางาน (ฝนตก) 2.2 เมื่อเซ็นเซอรต์ รวจจบั คา่ ความชนื้ ทางาน(คา่ ความชนื้ มาก) และเซน็ เซอรต์ รวจจบั ปรมิ าณนา้ ฝนทางาน

วธิ ีทา 1. วเิ คราะหส์ ง่ิ ท่ีตอ้ งการหรอื โจทยป์ ัญหากาหนดชื่อตวั แปรอนิ พตุ และเอาตพ์ ตุ ตวั ตง้ั เวลา วงจรลอจิกเชงิ จดั หมู่ มอเตอรป์ ั้มนา้ เซน็ เซอรค์ วามชนื้ ในดิน เซน็ เซอรป์ ริมาณนา้ ฝน

กาหนดอินพตุ มี 3 ตวั แปร กาหนดลอจิกอินพตุ และเอาตพ์ ตุ 1. ตวั ตงั้ เวลา = A C=1 เซ็นเซอรต์ รวจจบั ปรมิ าณ 2. เซน็ เซอรต์ รวจจบั ความชืน้ ในดิน = นา้ ฝนทางาน B C=0 เซ็นเซอรต์ รวจจบั ปรมิ าณ 3. เซน็ เซอรต์ รวจจบั ปรมิ าณนา้ ฝน = นา้ ฝนไม่ทางาน C Y=1 มอเตอรป์ ั้นนา้ ทางาน กาหนดเอาตพ์ ตุ มี 1 ตวั แปร Y=0 มอเตอรป์ ั้มนา้ ไมท่ างาน 1. มอเตอรป์ ั้มนา้ = Y กาหนดลอจิกอินพตุ และเอาตพ์ ตุ A=1 ตวั ตงั้ เวลาทางาน A=0 ตวั ตงั้ เวลาไมท่ างาน B=1 เซน็ เซอรต์ รวจจบั ความชืน้ ในดิน ทางาน B=0 เซน็ เซอรต์ รวจจบั ความชืน้ ในดิน ไมท่ างาน

2. เขียนตารางความจรงิ จากโจทยป์ ัญหา อนิ พตุ เอาตพ์ ุต กรณีท่ี A B CY 00 0 01 10 0 10 20 1 00 30 1 10 41 0 01 51 0 10 61 1 01 71 1 10

3. ลดรูปสมการ ���ത���������ҧ AB 00 01 11 10 2 6 C 0 4 1 0 1 1 0 3 7 A������ҧ 5 1 0 0 0 10 ������ = ������������ҧ + ���ത���������ҧ

4. เขยี นวงจรลอจกิ

การออกแบบวงจรลอจิกเชิงจดั หมดู่ ้วยแนนดเ์ กตหรือนอรเ์ กตเพียงอยา่ งเดียว การออกแบบวงจรลอจกิ โดยใชแ้ นนดเ์ กตเพยี งอยา่ งเดยี วจากสมการ ������ = ������������ҧ + ���ത���������ҧ 1. ������ = ������������ҧ + ���ത���������ҧ (คอมพลีเมนตท์ งั้ สมการ 2 ครงั้ ) 2. ������ = (������������ҧ)(������������ҧ) (ใชท้ ฤษฎขี องดีมอรแ์ กนขอ้ 2)

การออกแบบวงจรลอจิกโดยใช้นอรเ์ กตเพียงอยา่ งเดียวจากสมการ ������ = ���������ഥ��� + ���ഥ������ഥ��� 1. ������ = ������������ҧ + ���ത���������ҧ (คอมพลีเมนต์ 2 ครงั้ ) 2. ������ = (������������ҧ)(������������ҧ) (ใชท้ ฤษฎขี องดีมอรแ์ กนขอ้ 2) 3. ������ = (������ҧ + ������Ӗ)(���ധ��� + ������Ӗ) (ใชก้ ฎพีชคณิตบลู ีนการนอต ขอ้ 1) 4. ������ = (������ҧ + ������)(������ + ������) (ใชก้ ฎพชี คณิตบลู ีนการนอต ขอ้ 5) 5. ������ = (������ҧ + ������) + (������ + ������) (ใชท้ ฤษฎีของดีมอรแ์ กน ขอ้ 1)



หนา้ ท่ี 51 ตวั อยา่ งท่ี 2.3 จงออกแบบวงจรลอจิกจากสมการ ������ = (������ + ���ത���)(������ + ������ + ������ҧ)(������ҧ + ���ത��� + ���ഥ���) ใหอ้ ยใู่ นรูปของวงจรลอจกิ ทปี่ ระกอบดว้ ยนอรเ์ กตเพยี งอยา่ งเดยี ว วิธีทา 1. ������ = (������ + ���ത���)(������ + ������ + ������ҧ)(������ҧ + ���ത��� + ���ഥ���) (คอมพลีเมนตท์ ง้ั สมการ 2 ครง้ั ) 2. ������ = ������ + ���ത��� + ������ + ������ + ������ҧ + (������ҧ + ���ത��� + ���ഥ���) (ใชท้ ฤษฎีของดีมอรแ์ กน ขอ้ 1)



ตวั อยา่ งท่ี 2.4 จงออกแบบวงจรลอจกิ จากสมการ ������ = ���������ത��� + ������������������ҧ + ������ҧ���ത��������� ให้ อยใู่ นรูปของวงจรลอจกิ ที่ประกอบดว้ ยแนนดเ์ กตเพียงอยา่ งเดียว วธิ ีทา 1. ������ = ���������ത��� + ������������������ҧ + ������ҧ���ത��������� (ใชก้ ฎของพีชคณิตบลู ีนลดรูป สมการ) ������ = ������ ���ത��� + ������ҧ + ������ҧ���ത��������� ������ = ���������ത��� + ������������ҧ + ������ҧ���ത��������� ������ = ���ത��� ������ + ������ҧ������ + ������������ҧ ������ = ���ത��� ������ + ������ + ������������ҧ ������ = ���������ത��� + ���ത��������� + A������ҧ 2. ������ = ���������ത��� + ���ത��������� + ������������ҧ (คอมพลีเมนตท์ งั้ สมการ 2 ครงั้ ) 3. ������ = (���������ത���) (���ത���������)(������������ҧ) ใชท้ ฤษฎีของดีมอรแ์ กน ขอ้ 2)


Like this book? You can publish your book online for free in a few minutes!
Create your own flipbook