เนื้อหาระบบเลขฐาน

บทเรยี นระบบเลขฐาน B Y อ า จ า ร ย์ อ า ร์

บทท่ี 2 ระบบเลขฐาน (Base Number System)

ความหมาย ระบบเลขฐาน หมายถึง กลุ่มข้อมูลที่มีจานวนหลัก (Digit) ตามช่ือของฐาน นั้นๆเช่น เลขฐานสอง ฐานแปด และฐานสิบ ประกอบด้วยข้อมูลตัวเลขจานวนสองหลัก (0-1) แปดหลกั (0-7) และสิบหลกั (0-9) ตามลาดับ

ปกติมนุษย์จะใช้เลขฐานสิบ(Decimal Number) ในการ ติดต่อส่อื สาร โดยใช้ตัวเลขซึ่ง ได้แกเ่ ลข 0, 1, 2, 3, …, 9 แต่ บา ง ค รั้ ง เ ค รื่ อ ง ค อ ม พิ ว เ ต อ ร์ ก็ ไ ม่ เ ข้ า ใ จ ดั ง นั้ น ก า ร ติดต่อส่ือสารกับ คอมพิวเตอร์เราจึงต้องแปลงระบบจานวน ออกเป็น เลขฐานต่างๆ ในที่น้ีเราจะมาทาความรู้จักกับเลข ฐานสอง, ฐานแปด และฐานสบิ หก

ในระบบคอมพิวเตอรม์ ีการใชร้ ะบบเลขฐาน 4 แบบ ประกอบดว้ ย 1.เลขฐานสอง (Binary Number) 2.เลขฐานแปด (Octal Number) 3.เลขฐานสิบ (Decimal Number) 4.เลขฐานสบิ หก (Hexadecimal Number)

1.ระบบเลขฐานสอง - มสี มาชิก 2 ตวั คอื 0 กบั 1 เป็นเลขฐานเดียวท่ีเข้ากันได้กับ Hardware ของ เครื่องคอมพิวเตอร์ได้โดยตรง เพราะการใช้เลข ฐ า น อื่ น จ ะ ส ร้ า ง ค ว า ม ยุ่ ง ย า ก ใ ห้ กั บ เ ค ร่ื อ ง คอมพิวเตอร์อย่างมาก เพราะระบบไฟฟ้ามีเพียง 2 สถานะ แต่ละหลักของเลขฐานสอง เรียกว่า Binary Digit (BIT)

ระบบเลขฐานสอง การเขยี นเลขฐานสอง น้นั จะนา 0 และ 1 มาเรียงกนั และหอ้ ยดว้ ยค่าฐาน มุมลØา่ ์งด้านขวา ตัวอย่าง การเขยี นเลขฐานสอง เชน่ 1102 , 101102 , 11011.1012

คา่ ประจาหลกั ของเลขฐานสอง ค่าประจาหลักเลขฐานสอง หน้าจดุ ทศนิยม หลงั จุดทศนิยม 25 24 23 22 21 2Ø0์ 2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 32 16 8 4 2 1 0.5 0.25 0.125 0.0625 0.031 ค่าเลขฐานสิบ

1.1 การแปลงเลขฐานสองเปน็ เลขฐานสบิ สามารถทาได้ 2 วธิ ี 1. วิธีการกระจาย(0*23)+( 2. วธิ ลี ัด

25 24 23 22 21 20 2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 32 16 8 4 2 1 0.5 0.25 0.125 0.0625 0.031 แปลงดว้ ยวธิ กี ารกระจาย Ex.1 จงแปลง 101102 ให้เป็นเลขฐานสบิ 14031211002=(1*24)+(0*23)(0+*2(31)+*(22)+ (1*21)+(0*20) =(1*16)+(0*8)+ (1*4)+(1*2)+(0*1) = 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 22

25 24 23 22 21 20 2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 32 16 8 4 2 1 0.5 0.25 0.125 0.0625 0.031 Ex.1 จงแปลง 101102 ใหเ้ ป็นเลขฐานสบิ 101 1 0 24 23 22 21 20 บรรทดั 2 ค่าประจาหลัก 1166+08+ 4 2 1 บรรทดั 3 ค่าประจาหลกั ฐานสบิ 4 + 2 + 0 บรรทดั ที่ 4 = บรรทดั 1 บรรทัด3 101102 = 22

25 24 23 22 21 20 2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 แปลงด้วยวธิ ีการกระจาย32 16 8 4 2 1 0.5 0.25 0.125 0.0625 0.031 Ex.2 จงแปลง 11011.1012 ใหเ้ ปน็ เลขฐานสิบ =14130211 10.-11 -02-132 (1*24)+(1*23)+(0*22)+(1*21)+(1*20)+ (1*2-1)+ (0*2-2)+ (1*2-3) = (1*16)+ (1*8)+ (0*4)+(1*2)+ (1*1)+(1*0.5)+ (0*0.25)+(1*0.125) = 16+ 8+ 0+ 2+ 1+0.5+0+ 0.125 11011.1012= 27.625

Ex.2 จงแปลง 11011.1012 ใหเ้ ปน็ เลขฐานสิบ 1 1 0 1 1. 1 0 1 บรรทดั 2 ค่าประจาหลกั บรรทัด 3 คา่ ประจาหลักฐานสบิ 24 23 22 21 20 2-1 2-2 2-3 บรรทัดที่ 4 = บรรทัด1 บรรทดั 3 16 8 4 2 1 0.5 0.25 0.125 16 + 8 + 0 + 2 + 1 + 0.5+ 0+0.125 11011.1012 = 27.625

1.จงเปลีย่ นจานวน 100012 ไปเปน็ เลขฐานสบิ 2.จงแปลงจานวน 1011002 ไปเปน็ ระบบเลขฐานสิบ 3.จงแปลงจานวน 1110.0012 ไปเปน็ ระบบเลขฐานสบิ 4.จงแปลงจานวน 1011101.11012 ไปเปน็ ระบบเลขฐานสบิ ส่งใน Classroom สัปดาหท์ ี่ 4

1.2 การแปลงเลขฐานสิบเปน็ เลขฐานสอง มขี ้นั ตอนดงั น้ี 1. นาเลขฐานสบิ เป็นตัวตง้ั หารส้ันดว้ ย 2 2. หารไปเร่อื ยๆ จนกวา่ (0เศ*2ษ3)+ส(ดุ ท้าย จะเหลือ 0 หรอื 1 3. นาเศษที่ไดม้ าเรียงจากล่างข้ึนบน

EX.3 จงแปลง 24 ฐานสบิ ใหเ้ ปน็ เลขฐาน 2 มีข้นั ตอนดงั นี้ วธิ ีทา 2 24 2 12 เศษ 0 2 6 เศษ 0 23 0เศ(ษ0*23)+( 1 เศษ 1 ตอบ 24 = 1 1 0 0 02

EX.3 จงแปลง 24 ฐานสิบให้เป็นเลขฐาน 2 มขี นั้ ตอนดงั น้ี วธิ ที า 24 = 16+8 25 24 23 22 21 20 32 16 8 4(0*232)+( 1 1 1000 ตอบ 24 = 1 1 0 0 0 2

EX.4 จงแปลง 99 ฐานสิบใหเ้ ป็นเลขฐาน 2 มีขนั้ ตอนดังน้ี วิธีทา 2 991 เศษ 1 2 49 ตอบ 2 24 (เเ0ศศ*ษษ23)01+( 2 12 เศษ 0 26 เศษ 0 23 เศษ 1 1 99 = 1100011 2

EX.3 จงแปลง 99 ฐานสบิ ใหเ้ ปน็ เลขฐาน 2 20 มีขน้ั ตอนดังน้ี 1 1 วธิ ที า 99 = 64+32+2+1 28 27 26 25 24 23 22 21 256 128 64 32 1(60*23)+8( 4 2 11 0 0 0 1 ตอบ 99 = 11000112

ฝกึ สมอง จงแปลงเลขฐานสิบต่อไปนีใ้ ห้เปน็ เลขฐาน 2 1. 75 2. 120 สง่ ใน C(l0a*2s3)s+(room สัปดาห์ท่ี 4 3. 125 4. 150 5. 280

บทท่ี 2 ระบบเลขฐาน การบวก-ลบ เลขฐาน 2

การบวกเลขฐาน 2 ส่เี หลี่ยมความคดิ 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0 ทด 1 1+1+1=1 ทด 1

Ex1. จงหาผลบวกของ 110012 + 11012 มีคา่ เท่าไร 1 1 0 0 1 + 0+0=0 1 1 0 1 0+1=1 1+0=1 1+1=0 ทด 1 ตอบ 1001102 1+1+1=1 ทด 1

Ex2. จงหาผลบวกของ 100101.112 + 11011.0012มีค่าเทา่ ไร 1 11 01 01 11 01 1 . 1 1 0 + 0+0=0 1 1 0 1 1 .001 0+1=1 1+0=1 1 000 000.1 11 1+1=0 ทด 1 ตอบ 1000000.1112 1+1+1=1 ทด 1

Ex3. จงหาผลบวกของ 1001.112 + 1011.102 + 1111.112 มีคา่ เท่าไร 1 1 01 01 11 . 1 1 1 11 01 11 01 11 . 01 11+ 1 0 1 1 . 1 0 1 1 1 1 . 1 0 + 1 1 0 1 . 0 00 101 01.01 ตอบ 100101.002 หรือ 1001012

การลบเลขฐาน 2 หลักการคิด จัดตัวตั้งและตวั ลบให้ตรงกันโดยเรียงจากขวามือไปซา้ ยมอื และทาการลบกนั โดยเรมิ่ จากดา้ นขวาสดุ กอ่ น ** 0 – 0 = 0 ใสท่ ผี่ ลลัพธ์ ** 1 – 0 = 1 ใส่ทผ่ี ลลพั ธ์ ** 1 – 1 = 0 ใสท่ ผี่ ลลพั ธ์ ** 0 – 1 ไม่ได้ ตอ้ งไปยมื หลกั ขา้ งหนา้ มา 1 ค่าที่ยมื มาเทา่ กับเลข ฐานคือมคี า่ เท่ากับ 2 จะได้ 2 – 1 = 1 ใสท่ ่ีผลลพั ธ์ และเลขท่ีถกู ยืมมาจะเหลอื 0

การลบเลขฐาน 2 Ex4. จงหาผลลบของ 111012 – 10112 มคี ่าเทา่ ไร 1 1 10 02 1 101 1 – 10010 ตอบ 100102

การลบเลขฐาน 2 Ex5. จงหาผลลบของ 1111.012 – 101.112 มีค่าเท่าไร 2 1 1 01 10 . 02 1 1 01 . 1 1 – 1001 . 1 0 ตอบ 1001.102

การบวก-ลบเลขฐาน 2 Ex6. จงหาผลลพั ธข์ อง 11001.012 – 111.102 + 11.112 มีคา่ เทา่ ไร 1 10 1 1 2 . 2 1 1 0 01 01 11 . 11 1 11.11 + 02 02 10 0 1 1 1.1 0– 10101. 10 100 01.1 1 ตอบ 10101.102

แบบฝกึ ความชานาญ คาส่งั จงหาผลลัพธต์ อ่ ไปนี้ 1. 1102 +1112 2. 1011.1012 +1110.0012 3. 10012 + 11002 + 11102 + 01112 + 01012 4. 100101.112 – 11011.0012 5. 11101.112 – 10011.0012 +10111.1102

บทท่ี 2 ระบบเลขฐาน เรอื่ งระบบเลขฐาน 8 (Octal Number) Aj.Arphorn

ระบบเลขฐาน 8 ������ คอมพิวเตอรม์ ีเพียงคำสั่งกำรทำงำนท่ีซบั ซ้อน ข้อมูลต่ำงๆ ทใ่ี ช้มีอยูจ่ ำนวนมำก กำร ใชง้ ำนเลขฐำนสองทำงำนจึงไมเ่ พยี งพอ จงึ ตอ้ งใช้เลขฐำนแปดในกำรทำงำนเพิม่ ขึ้นเพอื่ ให้ คอมพิวเตอรท์ ำงำนไดส้ ะดวกและรวดเรว็ ������ ประกอบดว้ ย ตวั เลข 8 ตวั คอื 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 และ 7 Aj.Arphorn

ระบบเลขฐาน 8 ������ กำรเขยี นเลขฐำนแปดต้องใสค่ ่ำเลขฐำนแปดกำกับไวท้ กุ ครง้ั เชน่ 148 5378 24.658 ������ กำรอำ่ นเลขฐำนแปดตอ้ งอ่ำนเรยี งตวั กนั เหมอื นกบั กำรอ่ำนเลขฐำนสอง เช่น 358 อ่ำนว่ำ สำมห้ำฐำนแปด Aj.Arphorn 15608 อำ่ นวำ่ หนึ่งหำ้ หกศนู ยฐ์ ำนแปด 27.418 อำ่ นว่ำ สองเจด็ จุดส่หี นง่ึ ฐำนแปด

คา่ ประจาหลักเลขฐาน 8 หน้าจุดทศนิยม หลังจดุ ทศนิยม 85 84 83 82 81 80 8-1 8-2 8-3 8-4 8-5 คา่ เลขฐานสบิ 32768 4096 512 64 8 1 0.125 0.015 0.0019 0.0002 0.00003 Aj.Arphorn

1.1 การแปลงเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสบิ สามารถทาได้ 2 วธิ ี 1. วิธกี ารกระจาย 2. วิธีลดั Aj.Arphorn

1.1 การแปลงเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสิบ Aj.Arphorn แปลงด้วยวิธกี ารกระจาย Ex.1 จงแปลง 31748 ให้เปน็ เลขฐำนสิบ 33 12 71480 = (3*83) + (1*82) + (7*81) + (4*80) = (3*512) + (1*64) + (7*8) + (4*1) = 1,536 + 64 + 56 + 4 = 1,660 ตอบ 31748 = 1,660

1.1 การแปลงเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสบิ แปลงด้วยวธิ ีลัด Ex.1 จงแปลง 31748 ใหเ้ ป็นเลขฐำนสิบ 31 74 บรรทัด 1 โจทย์ บรรทัด 2 ค่าประจาหลกั 83 82 81 80 บรรทดั 3 คา่ ประจาหลกั ฐานสิบ 512 64 8 1 บรรทดั ท่ี 4 = บรรทัด1 ������ บรรทดั 3 1536 + 64 + 56 + 4 Aj.Arphorn = 1,660 ตอบ 31748 = 1,660

1.1 การแปลงเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสบิ แปลงด้วยวธิ กี ารกระจาย Ex.2 จงแปลง 7630.1638 ใหเ้ ปน็ เลขฐำนสิบ 3 2 1 0 -1 -2 -3 = (7*83)+ (6*82)+ (3*81)+ (0*80)+ (1*8-1)+ (6*8-2)+ (3*8-3) = 7 6 3 0 . 1 6 38 (7*512) + (6*64) + (3*8) + (0*1)+ (1*0.125) + (6*0.015)+ (3*0.0019) = 3584 + 384 + 24 + 0 + 0.125 + 0.09 + 0.0057 = 3,992.2207 ตอบ 7630.1638 = 3,992.2207 Aj.Arphorn

1.1 การแปลงเลขฐานแปดเปน็ เลขฐานสบิ บรรทัด 1 โจทย์ บรรทดั 2 ค่าประจาหลัก แปลงด้วยวิธลี ดั บรรทัด 3 ค่าประจาหลกั ฐานสิบ บรรทัดท่ี 4 = บรรทัด1 ������ บรรทดั 3 Ex.2 จงแปลง 7630.1638 ใหเ้ ปน็ เลขฐำนสิบ Aj.Arphorn 7 6 3 0 .1 6 3 83 82 81 80 8-1 8-2 8-3 512 64 8 1 0.125 0.015 0.0019 3584 + 384 + 24 + 0 + 0.125 + 0.09 + 0.0057 = 3,992.2207 ตอบ 7630.1638 = 3,992.2207

1.2 การแปลงเลขฐานสิบเปน็ เลขฐานแปด มขี ั้นตอนดงั น้ี 1. นาเลขฐานสิบเปน็ ตัวตง้ั หารสั้นดว้ ย 8 2. หารไปเรอื่ ยๆ จนกวา่ เศษสุดทา้ ย จะเหลอื 0 - 7 3. นาเศษท่ีได้มาเรยี งจากล่างขึ้นบน Aj.Arphorn

EX.3 จงแปลง 115 ฐานสบิ ใหเ้ ป็นเลขฐาน 8 มขี ้นั ตอนดังน้ี วธิ ที า 8 1153 8 14 เศษ 3 Aj.Arphorn 1 เศษ 6 ตอบ 115 = 16 3 8

EX.4 จงแปลง 1059 ฐานสบิ ใหเ้ ป็นเลขฐาน 8 มขี นั้ ตอนดงั นี้ วธิ ีทา 8 105291 8 13 25 เศษ 3 8 1 6 เศษ 4 2 เศษ 0 ตอบ 1059 = 2 0 4 3 8 Aj.Arphorn

แบบฝึ กทกั ษะ จงแปลงตัวเลขฐานแปดต่อไปนใ้ี หเ้ ป็นเลขฐานสิบ 1. 53.468 2. 4327.018 ส่งใน Classroom สปั ดำห์ที่ 7 Aj.Arphorn

แบบฝึกทกั ษะ จงแปลงตัวเลขฐานสิบต่อไปน้ใี ห้เป็นเลขฐานแปด 1. 280 สง่ ใน Classroom สปั ดำหท์ ่ี 7 2. 560 3. 900 4. 1003 5. 2390 Aj.Arphorn

1.3 การบวก – ลบเลขฐาน 8 การบวกเลขฐาน 8 หลกั การบวกมี ดังน้ี ใหบ้ วกเหมอื นกบั การบวกเลขฐาน 10 ถา้ ผลบวกเกนิ 7 ได้ผลบวกแล้วลบ ด้วยคา่ ฐาน (8) ผลของการลบ คอื คาตอบ แลว้ ทด 1 ไปตาแหน่งถัดไป แตถ่ ้าผลบวกไมเ่ กิน 8 ค่าน้นั คอื คาตอบ Aj.Arph

1.3 การบวก – ลบเลขฐาน 8 Aj.Arph การบวกเลขฐาน 8 EX.5 จงหาผลบวกของเลขฐานแปด 138+238 13 2 3+ 36 ตอบ 138+238 = 368

1.3 การบวก – ลบเลขฐาน 8 การบวกเลขฐาน 8 EX.6 จงหาผลบวกของเลขฐานแปด 2358+768 1 31 5 + 2 76 333 ตอบ 2358+768 =3338 Aj.Arphorn

1.3 การบวก – ลบเลขฐาน 8 การบวกเลขฐาน 8 EX.7 จงหาผลบวกของเลขฐานแปด 763014.638+36524.268 1 1 16 3 0 11 1 . 16 3 7 4 36524.26+ 102 1 5 4 1 . 1 1 ตอบ 763014.638+36524.268 = 1021541.118 Aj.Arph

1.3 การบวก – ลบเลขฐาน 8 การลบเลขฐาน 8 การลบเลขฐานแปด ทาเหมอื นการลบเลขฐานสิบ แตถ่ ้าตัวตัง้ นอ้ ยกวา่ ตวั ลบ ต้องมกี ารยมื หลกั ถดั ไป ยมื มามคี า่ เท่ากับ 8 แล้วนามารวมกับคา่ เดมิ ในหลกั นนั้ แล้วจงึ ทาการลบ Aj.Arphorn

1.3 การบวก – ลบเลขฐาน 8 กระดาษทด 8+5 =13 กระดาษทด 8+2 =10 การลบเลขฐาน 8 EX.9 จงหาผลลบของเลขฐานแปด 2358-768 8 1 28 235 - 76 1 37 ตอบ 2358-768 = 1378 Aj.Arphorn