Physics 2-CH-01-ไฟฟ้าสถิต

K.Umma P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 101 การต่อตวั เกบ็ ประจแุ บบขนาน § ประจใุ นแต่ละตวั Q1 = C1DV1 , Q2 = C2DV2 § ประจรุ วมคอื Q = Q1 + Q2 = (C1 + C2 ) DV § คา่ ความจไุ ฟฟ้ารวม = Q = C1 + C2 DV Ceq n § นนั2 คอื åCeq = C j j =1 n คอื จาํ นวนตวั เกบ็ ประจทุ ต2ี ่อกนั แบบขนาน

K.Umma P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 102 ตย.1.14 จากวงจรในรปู ถา้ C1=6 μF, C2=1μF, C3=3μF และ C4=12μF จงหา ก) ความจสุ มมลู ข) ประจแุ ละความต่างศกั ยข์ องตวั เกบ็ ประจแุ ต่ละตวั C1 C2 C4 Sol n C3 ก) หาความจสุ ายขนาน C2 และ C3 จาก 48V C23 = C2 + C3 = 1µF + 3µF = 4µF หาความจสุ มมลู จาก 1 111 C1 C23 C4 Ceq = C1 + C23 + C4 Ce = 1 + 1 + 1 F = 1 q 48V 6µF 4µF 12µ 2µF Ceq = 2µ F 48V

K.Umma P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 103 ตย.1.14 จากวงจรในรปู ถา้ C1=6 μF, C2=1μF, C3=3μF และ C4=12μF C2 C4 จงหา ก) ความจสุ มมลู C3 ข) ประจแุ ละความต่างศกั ยข์ องตวั เกบ็ ประจแุ ต่ละตวั C1 48V Sol n ข) หาประจรุ วม V1 = q = 96µC = 16V C1 6µF V4 = q = 96µC = 8V C4 12µ F V2 = V3 = V -V1 -V4 = 48V -16V - 8V = 24V

K.Umma P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 104 ตย.1.14 จากวงจรในรปู ถา้ C1=6 μF, C2=1μF, C3=3μF และ C4=12μF C2 C4 จงหา ก) ความจสุ มมลู C3 ข) ประจแุ ละความต่างศกั ยข์ องตวั เกบ็ ประจแุ ต่ละตวั C1 48V Sol n ประจบุ นตวั เกบ็ ประจแุ ต่ละตวั มคี า่ เป็น q1 = C1V1 = (6µF )(16V ) = 96µC q4 = C4V4 = (12µF )(8V ) = 96µC q2 = C2V2 = (1µF )(24V ) = 24µC q3 = C3V3 = (3µF )(24V ) = 72µC

K.Umma P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 105 พลงั งานศกั ยไ์ ฟฟ้าทส2ี ะสมเกบ็ ในตวั เกบ็ ประจุ § ในการอดั ประจใุ หก้ บั ตวั เกบ็ ประจนุ นัN เราตอ้ งทาํ งานในการเคลอ2ื นประจจุ ากแผน่ หน2ึงสอู่ กี แผน่ หน2ึงมคี า่ เป็น dW = ΔVdq = q dq C dW 1 Q q dq = Q2 § งานทงัN หมดทต2ี อ้ งใชค้ อื ò òW == C 0 2C § งานดงั กลา่ วจะสะสมในรปู ของพลงั งานศกั ยข์ องตวั เกบ็ ประจุ U = Q2 = 1 QΔV = 1 C(ΔV)2 2C 2 2 § จะเหน็ ไดว้ า่ พลงั งานศกั ยน์ Nีจะมคี า่ เพมิ2 ขนNึ เมอ2ื จาํ นวนประจเุ พม2ิ ขนNึ หรอื เมอ2ื คา่ ความต่างศกั ย์ เพมิ2 ขนNึ

K.Umma P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 106 พลงั งานศกั ยไ์ ฟฟ้าทส2ี ะสมเกบ็ ในตวั เกบ็ ประจุ § ในกรณขี องตวั เกบ็ ประจแุ บบแผน่ ขนาน เราอาจมองวา่ พลงั งานดงั กลา่ วสะสมอยใู่ นรปู ของ สนามไฟฟ้าซง2ึ มคี า่ เป็น U = 1 (eo Ad)E2 2 § เน2ืองจาก Ad คอื ปรมิ าตรของตวั เกบ็ ประจดุ งั นนัN เราจะหาคา่ ความหนาแน่นพลงั งานทส2ี ะสมใน ตวั เกบ็ ประจไุ ด้ U 1 uE = Ad = 2 e E 2 o § หน่วยเป็น J / m3

K.Umma P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 107 ไดอเิ ลก็ ตรกิ § ไดอเิ ลก็ ตรกิ (dielectric) เป็นสารทไ2ี มน่ ําไฟฟ้าเชน่ ยาง แกว้ กระดาษฉาบดว้ ยขผNี งNึ เมอ2ื ใสส่ าร ไดอเิ ลก็ ตรกิ เขา้ ไปในชอ่ งวา่ งระหวา่ งแผน่ ขนานของตวั เกบ็ ประจุ จะทาํ ใหค้ วามจเุ พม2ิ ขนNึ § สารไดอเิ ลก็ ตรกิ ทใ2ี ส่เขา้ ไปเตม็ พนNื ทห2ี น้าตดั ของตวั เกบ็ ประจุ ค่าความจุจะเพม2ิ ขนNึ เป็น k เท่า โดยคา่ k นNี คอื คา่ คงทไ2ี ดอเิ ลก็ ตรกิ (dielectric constant) § ค่าคงทไ2ี ดอเิ ลก็ ตรกิ k จะมากกว่าหน2ึงเสมอ จะเท่ากบั หน2ึงเม2อื ฉนวนนันN เป็นสุญญากาศหรอื อากาศ (ค่า k ของสุญญากาศและอากาศมคี ่าใกลเ้ คยี งกนั มากจนถอื ไดว้ ่าเท่ากนั ) ค่า k เป็น คา่ ทไ2ี มม่ หี น่วย ดงั ตาราง

K.Umma P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s ตวั อยา่ งไดอเิ ลก็ ตรกิ Page 108 วสั ดุ คา่ คงตวั ไดอเิ ลก็ ตรกิ (k) ความแรงไดอเิ ลก็ ตรกิ (V/m) 1 อากาศ 2 เบเคอไลท์ 1.00059 3x106 3 ควอทซห์ ลอม 4.9 24x106 4 ยางนีโอปรนิ 3.78 8x106 5 ไนลอน 6.7 12x106 6 กระดาษ 3.4 14x106 7 โพลสี ไตรรนี 3.7 16x106 8 โพลไี วนิลคลอไรด์ 2.56 24x106 9 แกว้ ไพแรกซ์ 3.4 40x106 10 เทฟลอน 5.6 14x106 11 สญุ ญากาศ 2.1 60x106 12 นNํา 1.00000 - 80 -

K.Umma P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 109 โพลาไรเซซนั ในสารไดอเิ ลก็ ทรกิ § ตวั เกบ็ ประจชุ นิดทม2ี ไี ดอเิ ลก็ ทรกิ คนั2 อยรู่ ะหวา่ งแผน่ ประจจุ ะทาํ ใหเ้ กดิ โพลาไรเซชนั คอื เกดิ โมเมนตข์ องประจไุ ฟฟ้าสองขวัN (dipole) ประจไุ ฟฟ้าของไดอเิ ลก็ ทรกิ จะอยทู่ ผ2ี วิ ทงัN สองดา้ นใกล้ แผน่ ประจุ § สนามไฟฟ้าน=ีจะโพลาไรซส์ ารไดอเิ ลก็ ทรกิ ซงึW เหนียW วนําใหเ้ กดิ ความหนาแน่นประจุบวกขน=ึ ทาง ขอบขวามอื ของสารไดอเิ ลก็ ทรกิ และเกดิ ความหนาแน่นประจขุ น=ึ ทางขอบซา้ ยดงั รปู

K.Umma P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 110 โพลาไรเซซนั ในสารไดอเิ ลก็ ทรกิ § (a) โมเลกุลของสารไดอเิ ลก็ ทรกิ นนัN จะมลี กั ษณะเป็นไดโพล (dipole) ไดโพลเหลา่ นNีจะไมว่ างตวั เป็นระเบยี บเมอ2ื ไมอ่ ยใู่ นบรเิ วณทม2ี สี นามไฟฟ้า § (b) เมอ2ื ใหส้ นามไฟฟ้ากบั โมเลกุลของสารไดอเิ ลก็ ทรกิ จะทาํ ใหโ้ มเลกุลวางตวั ไปตามทศิ ของสนามไฟฟ้าไดบ้ างสว่ นซง2ึ เรยี กวา่ เกดิ โพลาไรเซชนั (polarization)

K.Umma Pสh นy sาi cมs ไ2 ฟf oฟr ้าEเnหg นi n 2ียe eวr นs ําในตวั เกบ็ ประจแุ ผน่ ขนาน Page 111 ทม2ี สี ารไดอเิ ลก็ ทรกิ § ดงั รปู ซง2ึ เรยี กประจทุ ผ2ี วิ ไดเลก็ ทรกิ นNีวา่ “ประจตุ ดิ ผวิ ” (bound charge) สนามไฟฟ้าจากประจุ ผวิ นNี จะไปหกั ลา้ งกบั สนามไฟฟ้าเน2ืองจากแผน่ ประจคุ ขู่ นาน ทาํ ใหส้ นามไฟฟ้ารวมลดลงเป็น E! = E!0 - E!ind สนามไฟฟ้ารวมของตวั เกบ็ ประจจุ ะลดลงและ ทาํ ใหต้ วั เกบ็ ประจมุ คี า่ ความจไุ ฟฟ้าเพมิ2 ขนNึ

K.Umma P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 112 โพลาไรเซซนั ในสารไดอเิ ลก็ ทรกิ § เน2ืองจากพนNื ทผ2ี วิ เทา่ กนั ดงั นนัN s = s0 -sind § สภาพยอมไดข้ องไดอเิ ลก็ ทรกิ คาํ นวณไดจ้ าก e = e0k § สนามไฟฟ้ารวมในเทอมขEอง=สนEา0มไฟฟ้าระหวา่ งแผน่ ประจทุ ไ2ี มม่ ไี ดอเิ ลก็ ทรกิ (E0 ) พบวา่ k § ถา้ กาํ หนดให้ V เป็นความต่างศกั ยบ์ นตวั เกบ็ ประจชุ นิดทม2ี ไี ดอเิ ลก็ ทรกิ และ V0 เป็นความต่าง ศกั ยบ์ นตวั เกบ็ ประจชุ นิดทไ2ี มม่ ไี ดอเิ ลก็ ทรกิ เน2ืองจาก V = Ed ดงั นนัN V = V0 k

K.Umma P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 113 ความจไุ ฟฟ้าในไดอเิ ลก็ ตรกิ § กรณใี ชต้ วั เกบ็ ประจชุ นิดทม2ี ไี ดอเิ ลก็ ทรกิ จะทาํ ใหค้ วามจไุ ฟฟ้าเพม2ิ ขนNึ ตามสมการ C = kC0 § โจดะเยหทน็ 2ี Cได0ว้เปา่ เ็นมคอ2ื วบารมรจจไุสุ ฟาฟรไ้าดบอนเิ Cลตก0็วั ทเ=กรQVบ็กิ 0ป0ไวร=ใ้ะนeจ0ตชุ (วนั Aเิดก/ทบ็ dไ2ีปม)รม่ ะไีจดจุ อะทเิ ลาํ ก็ ใทหรค้ กิา่ คซวง2ึ ามจไุ ฟฟ้าเพม2ิ ขนNึ ดว้ ยแฟค § เตอรข์ องคา่ คงตวั ไดอเิ ลก็ ทรกิ k § ประจผุ วิ ไดอเิ ลก็ ทรกิ (Qind ) ในเทอมของประจบุ นตวั เกบ็ ประจชุ นิดทไ2ี มม่ ี ไดอเิ ลก็ ทรกิ (Q0 ) พบวา่ æçè1 1 ö Qind = Qo - ø÷ k

K.Umma Pสh นy s าi cมs 2ไฟf o ฟr ้Eาnเgหi nนe e2ียr วs นําในตวั เกบ็ ประจแุ ผน่ ขนาน Page 114 ทม2ี สี ารไดอเิ ลก็ ทรกิ § ประจทุ ถ2ี กู เหน2ียวนําขนNึ นNีจะทาํ ใหเ้ กดิ สนามไฟฟ้าเหน2ียวนํา Eo ขนNึ ในตวั เกบ็ ประจุ ซง2ึ มที ศิ ทางตรงขา้ มกบั Eind § สนามไฟฟ้ารวมของตวั เกบ็ ประจจุ ะลดลงและทาํ ใหต้ วั เกบ็ ประจมุ คี า่ ความจไุ ฟฟ้าเพมิ2 ขนNึ

K.Umma P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 115 ตย.1.15 ตวั เกบ็ ประจชุ นิดแผน่ ขนานตวั กลางเป็นสญุ ญากาศ มพี นNื ทแ2ี ผน่ แผน่ ละ 2 ตาราง เมตร วางหา่ งกนั 5 มลิ ลเิ มตร ถา้ ป้อนความต่างศกั ยไ์ ฟฟ้า 104 โวลต์ ใหต้ วั เกบ็ ประจนุ Nี จงห ก) คา่ ความจุ ข) ประจบุ นแผน่ โลหะแต่ละแผน่ ค) ขนาดของสนามไฟฟ้าระหวา่ งแผน่ โลหะ Sol n § ก) C= e0A = 8.85´10-12 F / m ´ 2m2 = 0.00354µF d 5´10-3 m § ข) q = CV = (3.54´10-9 F)´104 = 35.4µC § ค) E = q = 35.4 ´10-6 C = 2.00´106 N / C e0A 8.85´10-12 C2 / N × m2 ´ 2m2 § อาจหาคาํ ตอบจาก E = V = 1.00´104 V = 2.00´106 V / m d 5.00´10-3 m § ทงัN นNีหน่วยนิวตนั ต่อคลู อมบ์ และโวลตต์ ่อเมตร เป็นหน่วยทส2ี มมลู กนั

K.Umma P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 116 ตย.1.16 ตวั เกบ็ ประจมุ พี นNื ทแ2ี ผน่ ตวั นําแผน่ ละ 0.2 ตารางเมตร วางหา่ งกนั 1 x 10-2 เมตร มคี วามต่างศกั ยร์ ะหวา่ งแผน่ โลหะ 3,000 โวลต์ และจะลดลงเป็น 1,000 โวลต์ เมอ2ื ใสฉ่ นวน พลาสตกิ เขา้ ไปใหเ้ ตม็ ชอ่ งวา่ งระหวา่ งแผน่ โลหะ จงหา ก) ความจกุ อ่ นใสไ่ ดอเิ ลก็ ทรกิ ข) ประจบุ นแผน่ โลหะ ค) ความจหุ ลงั จากใสไ่ ดอเิ ลก็ ทรกิ ง) คา่ คงตวั ไดอเิ ลก็ ทรกิ จ) คา่ สภาพยอมของไดอเิ ลก็ ทรกิ ฉ) ประจเุ หน2ียวนําในไดอเิ ลก็ ทรกิ ช) สนามไฟฟ้าขณะมแี ละไมม่ ไี ดอเิ ลก็ ทรกิ Sol n ก) ความจกุ อ่ นใสไ่ ดอเิ ลก็ ทรกิ C0 = e0A = 8.85´10-12 F / m ´ 0.2m2 1´10-2 m d C0 = 1.77 ´10-10 F = 177 pF

K.Umma P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 117 ตย.1.16 ตวั เกบ็ ประจมุ พี นNื ทแ2ี ผน่ ตวั นําแผน่ ละ 0.2 ตารางเมตร วางหา่ งกนั 1 x 10-2 เมตร มคี วามต่างศกั ยร์ ะหวา่ งแผน่ โลหะ 3,000 โวลต์ และจะลดลงเป็น 1,000 โวลต์ เมอ2ื ใสฉ่ นวน พลาสตกิ เขา้ ไปใหเ้ ตม็ ชอ่ งวา่ งระหวา่ งแผน่ โลหะ จงหา Sol n ข) ประจบุ นแผน่ โลหะ q = C0V0 = (1.77 ´10-10 F)(3´103V) q = 5.31´10-7 C = 0.531µC ค) ความจหุ ลงั จากใสไ่ ดอเิ ลก็ ทรกิ C = q = 5.31´10-7 C = 5.31´10-10 F = 531pF V 1´103 V ง) คา่ คงตวั ไดอเิ ลก็ ทรกิ k= C = 531pF =3 C0 177pF จ) คา่ สภาพยอมของไดอเิ ลก็ ทรกิ e = e0k = (8.85´10-12 F / m)(3) = 2.66´10-11C2 / N × m2

K.Umma P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 118 ตย.1.16 ตวั เกบ็ ประจมุ พี นNื ทแ2ี ผน่ ตวั นําแผน่ ละ 0.2 ตารางเมตร วางหา่ งกนั 1 x 10-2 เมตร มคี วามต่างศกั ยร์ ะหวา่ งแผน่ โลหะ 3,000 โวลต์ และจะลดลงเป็น 1,000 โวลต์ เมอ2ื ใสฉ่ นวน พลาสตกิ เขา้ ไปใหเ้ ตม็ ชอ่ งวา่ งระหวา่ งแผน่ โลหะ จงหา Soln • ฉ) ประจเุ หน2ียวนําในไดอเิ ลก็ ทรกิ 1 s s s çæè1- k ö s - si = k \\ si = s- k = ø÷ qi = q çèæ1- 1 ö = 5.31´10-7 çèæ1 - 1ö = 3.54 ´10-7 C k ø÷ 3 ÷ø • ช) สนามไฟฟ้าขณะมแี ละไมม่ ไี ดอเิ ลก็ ทรกิ E0 = V0 = 3000V = 3´105 V / m, E = V = 1000V = 1´105 V / m d 1´10-2 m d 1´10-2 m • สาํ หรบั การคาํ นวณสนามไฟฟ้าสามารถคาํ นวณไดห้ ลายแบบโดยพจิ ารณาคา่ q - qi E0 มาใสใ่ นสมการขา้ งลา่ งจะไดค้ าํ ตอบเชน่ เดยี วกนั V s q s - si e0A k E= d = e = eA = e0 = =

K.UmMmMaA PP hh yy ss ii cc ss 22 ff oo rr EE nn gg ii nn ee ee rr ss Page 119 จบบททีW1 ใหท้ าํ “ลองทาํ ดู 1” สง่ คาบหน้า The Break Slide