9 1 LECTURE FUNSC101 K. UMMA BY KITTISAK PHYSICS 1 UMMA FOR ENGINEERS The study of mechanics of particles and rigid body, properties of matter, fluid mechanics, heat, vibrations and waves. Teaching focuses on the main principles of physics including with skills of analytic and calculation for solving engineering problems. PHYSICS 1 FOR ENGINEERS
2 CHAPTER 9 Properties of Matter (Fluids and Solids: Fundamentals Introduction to Fluid Mechanics) PHYSICS 1 FOR ENGINEERS K. UMMA K. UMMA PHYSICS 1 FOR ENGINEERS
3 บ ท ท$ี 9 สมบตั ขิ องสสาร คุณสมบตั ขิ องของแขง็ และกลศาสตร์ของไหล (สถติ ศาสตร์ของไหล และพลศาสตร์ของไหล) 9.1 สมบตั ขิ องสสาร 9.5 การไหลของของไหล 9.2 ความหนาแน่น 9.6 สมการแบร์นูลลี 9.3 ความดนั ในของไหล 9.7 ความหนืด 9.4 การลอยตวั 9.8 การประยุกต์ใช้ฯ 9.5 ความตงึ ผิว 9.9 การขยายตวั ทางความร้อน Fluid Statics Fluid Dynamics PHYSICS 1 FOR ENGINEERS K. UMMA
สสารโดยท)วั ไป สสาร (Matters) ของแขง็ (Solids) ของไหล (Fluids) สารทHคี ง ของเหลว (Liquid) ก๊าซ (Gases) รูปไว้ได้ ไม่มีแรงเสียด บบี อัดไม่ได้ บบี อัดได้ ทานภายใน (Ideal fluids) (Real fluids) หรือไม่มีความ หนืด 4 by Kittisak Umma
9.1 สมบตั ขิ องสสาร • พลศาสตร์ของอนภุ าคและของวตั ถุ แบง่ ออกเป็น = ประเภท คือ ของแข็ง และของไหล • ของแขง็ คือ สารทีCคงรูปไว้ได้ อาทิเชน่ หิน ไม้ และเหลก็ เป็นต้น • ของไหล คือ สารทีCสามารถไหลได้ อาทิเชน่ นําK อากาศ และนําK มนั เป็นต้น • ของไหล แบง่ ออกเป็น = ชนิด คือ ก๊าซ คือ ของไหลท0ีขยายตวั เตม็ ภาชนะท0ีใสอ่ ยเู่ สมอ ของเหลว คือ ของไหลท0ีไหลไปตดิ อยกู่ ้นภาชนะท0ีใสอ่ ยเู่ สมอ 5 by Kittisak Umma
ของแขง็ (Solids) • ความหนาแน่น (density: ρ) คือ อตั ราสว่ นของมวลวตั ถกุ บั ปริมาตร r = m V • ความยืดหยุ่นของของแข็ง ความยืดหย่นุ คือสมบตั ิทCีทําให้วตั ถคุ ืนส่ขู นาดและรูปร่างเดิม เมืCอ นําแรงทีCทําให้รูปร่างของวตั ถเุ ปลยีC นออกไป เชน่ เส้นลวด L ถกู ดงึ ให้มีความยาวเพCิมขนึ K ∆L การ เปลีCยนความยาวนีขK นึ K ยกู่ บั ชนิดของสสารและแรงทCีกระทําไปบนพืนK ทีCหน้าตดั ของเส้นลวด (A) นนัK ด้วย ลกั ษณะยืดหยนุ่ นีเKราพิจารณาเป็น ความเค้น และความเครียด 6 by Kittisak Umma
ความเค้น (Stress) • เมืCอมีแรงกระทําจากภายนอก ภายในของของแข็งจะเกิดแรงยึดระหว่างโมเลกลุ เพCิมมากขึนK กว่า ปกติเพCือต้านการเปลีCยนรูปร่าง แรงยึดระหว่างโมเลกลุ นีเK รียกว่า แรงเค้น จะกระทําในแนวทีCตงัK ฉากกบั พืนK ทCีหน้าตดั ของวตั ถแุ ละแรงเค้นจะกระจายสมCําเสมอบนพืนK ทีCหน้าตดั ของวตั ถนุ นัK • อตั ราสว่ นระหวา่ งแรงเค้นตอ่ พืนK ทีCหน้าตดั ของวตั ถเุ รียกวา่ ความเค้น s = F โดยที0 σ คือ ความเค้น มีหนว่ ยเป็น N/m2 A F คือ แรงเค้น มีหนว่ ยเป็น N A คือ พืน: ท<ีรับความเค้น มีหนว่ ยเป็น m2 7 by Kittisak Umma
ความเครียด (Strain) • อัตราส่วนระหว่างขนาดรูปร่างทีCเปลCียนไปกับขนาดรูปร่างเดิมเรียกว่า ความเครียด ใช้ สญั ลกั ษณ์ ε ซงึC แยกการพิจารณาได้เป็น = แบบดงั นี K • 1. ความเครียดตามยาว • 2. ความเครียดเฉือน 8 by Kittisak Umma
ความเครียด • 1. ความเครียดตามยาว กําหนดให้เดมิ เส้นลวดยาว ℓ! ถกู กระทําด้วยแรง F ทําให้เส้นลวดยืด ออกเทา่ กบั Δℓ ความเครียดทiเี กดิ ขนึj มีค่าเท่ากับอัตราส่วนระหว่างความยาวทiเี ปลiียนไป ต่อความยาวเดมิ Δℓ ℓ0 ε = โดยที< ε คือ ความเครียดตามยาว ไมม่ ีหนว่ ย ℓ! คือ ความยาวเดมิ Δℓ คือ ความยาวที<เปลย<ี นไป 9 by Kittisak Umma
ความเครียด • 2. ความเครียดเฉือน กําหนดให้แท่งวตั ถมุ ีพืนK ทีCภาคตดั ขวางเป็นรูป สCีเหลียมผืนผ้าถกู กระทํา โดยความเค้นเฉือนแล้วรูปร่างเปลยCี นไปความเครียดวดั โดยมมุ Ф โดยทวCั ไปมมุ Ф เป็นมมุ แคบจงึ มี คา่ ใกล้เคียงกบั อตั ราสว่ นของการกระจดั ΔX ตอ่ ความยาว ℓ! f = Dx h โดยท<ี Ф คือ ความเครียดเฉือนมีหนว่ ยเป็นเรเดียน h คือ ความยาวในแนวตงั: ฉาก ΔX คือ การกระจดั ของวตั ถทุ <ีเปลย<ี นรูปร่าง 10 by Kittisak Umma
ความสัมพนั ธ์ความเค้นและความเครียด • ความเค้นแปรผนั ตรงกบั ความเครียด s µ e • จะได้ s = ke • โดยทCี k คือคา่ คงทีC ใช้สญั ลกั ษณ์ E แทนเรียกวา่ มอดลู ัสความยืดหยุ่นของวัตถุ E=σ = F/ A ε Δℓ / ℓ 0 • มอดลู ัสความยืดหยุ่นของวัตถุ (E) เป็นอตั ราสว่ นระหวา่ งความเค้นกบั ความเครียดซงึC จะมี คา่ คงทCี 11 by Kittisak Umma
มอดลู ัสของความยืดหยุ่น • มอดลู ัสของความยืดหยุ่น (E) เป็นคา่ ทีCใช้ในการกําหนดความแข็งแรงของวตั ถุ มีคา่ เทา่ กบั อตั ราสว่ นระหวา่ งความเค้นและความเครียด ซงCึ แยกพิจารณาได้ b แบบ คือ • 1. มอดลู ัสของยัง เขียนแทนด้วย Y มีคา่ เทา่ กบั อตั ราสว่ นของความเค้นตามยาวตอ่ ความเครียด ตามยาว Y =σ = Fℓ0 ε AΔℓ 12 by Kittisak Umma
มอดลู ัสของความยืดหยุ่น • 2. มอดลู ัสเฉือน เขียนแทนด้วย S มีคา่ เทา่ กบั อตั ราสว่ นระหวา่ งความเค้นเฉือนกบั ความเครียด เฉือน S = s = Fh fs ADx • 3. บลั ค์มอดลู ัส เขียนแทนด้วย B เป็นคา่ มอดลู สั ทCีเกิดกบั วตั ถทุ ีCมีการเปลยCี นแปลงปริมาตร สว่ น ใหญ่ใช้กบั ของเหลว B = - DP DV / V0 13 by Kittisak Umma
ตย.9.1 ความเค้นและความเครียด • เสน้ ลวดกลมยาว 4 m และมภี าคตดั ขวาง 150 mm2 เมอ7ื ใชแ้ ขวนมวล 330 kg ทาํ ใหย้ ดื 0.7 mm จงหาความเคน้ ความเครยี ด และยงั มอดลู สั ของเชอื กเสน้ นAี วิธีทาํ ℓ!00 = 4m s F 3234 =?N / m2 A = 150 ´10-6 A = 150 ´10-6 m2 = F = mg = 330´ 9.8 = 3234N D! = 0.7 ´10-3 m e = Dℓ! = 0.7 ´10-3 = ? ℓ! 0 4 Y =s = 2.16 ´107 =?N / m2 e 1.75 ´10-4 14 by Kittisak Umma
ตย.9.2 ความเค้นและความเครียด • ลวดทองแดงเสน้ หน7ึงยาว 4 เมตร มพี นAื ทภ7ี าคตดั ขวาง 1 x 10-8 ตารางเมตร มี คา่ ยงั มอดลู สั เป็น 1.1 x 1011 นิวตนั ต่อตารางเมตร จะตอ้ งออกแรงดงึ เทา่ ใดจงึ จะทาํ ใหล้ วดเสน้ นAียดื ออกอกี 1 มลิ ลเิ มตร วิธีทาํ !0 = 4m Y =s = F!0 A = 1´10-8 m2 e AD! Y = 1.1´1011 N / m2 D! = 1´10-3 m Y = F!0 AD! F (4) 1´10-8 1´10-3 ( )( )1.1´1011 = ( )( )F = 1.1´1011 1´10-11 = 1.1 = ? N 4 4 15 by Kittisak Umma
ของไหล (Fluid) • ของไหล คือ สารใดๆ ทีCไหลได้ และเปลีCยนแปลงรูปร่างตามภาชนะทีCบรรจุ ซงึC ได้แก่ ของเหลวและ ก๊าซ • กลศาสตร์ของไหล คือ การศกึ ษาเกCียวกบั ของไหลทีCหยดุ นิCง (fluid statics) และของไหลทีCเคลอCื นทCี (fluid dynamics) บนพืนK ฐานของกฎการเคลอCื นทCีของนิวตนั และหลกั การคงตวั ของพลงั งาน • ของไหลในอุดมคติ (Ideal fluids) คือ ของไหลทีCบีบอดั ไมไ่ ด้ นนCั คือ ความหนาแนน่ ของไหลไม่ เปลCียนแปลง ไมม่ ีความเสียดทานภายใน (ไมม่ ีความหนืด) การไหล (flow) ของของไหลเป็นแบบ สมCําเสมอ (steady) 16 by Kittisak Umma
9.2 ความหนาแน่น • ความหนาแนน่ (density: ρ) คือ อตั ราสว่ นของมวลวตั ถกุ บั ปริมาตร r = m V • ในระบบ SI มีหนว่ ยเป็น kg/m3 และสําหรับระบบ CGS* คือ g/cm3 โดยทCี 1 g 1000 kg cm3 m3 = • วสั ดเุ นือK เดียวกนั เชน่ นําK แข็งหรือเหลก็ มีความหนาแนน่ เดียวตลอดทงัK ก้อน *cgs = centimetre-gram-second system 17 by Kittisak Umma
ตารางท)ี 1 ความหนาแน่นของสสาร วัสดุ ความหนาแน่น (kg/m3)* วัสดุ ความหนาแน่น (kg/m3)* อากาศ (1atm, 20°C) 1.20 เหล็ก, เหล็กกล้า 7.8 x 103 เอทานอล 0.81 x 103 ทองเหลือง 8.6 x 103 เบนซีน 0.90 x 103 ทองแดง 8.9 x 103 นำ้ แขง็ 0.92 x 103 เงิน 10.5 x 103 นำ้ 1.00 x 103 ตะกั่ว 11.3 x 103 นำ้ ทะเล 1.03 x 103 ปรอท 13.6 x 103 เลือด 1.06 x 103 ทอง 19.3 x 103 กลเี ซอรนี 1.26 x 103 แพลทนิ มั 21.4 x 103 คอนกรีต 2 x 103 ดาวเคราะห์ขาว 1010 อะลมู ินัม 2.7 x 103 ดาวนิวตรอน 1018 *ถา้ ตอ้ งการหาความหนาแน่นในหน่วยกรมั ต่อลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร ใหห้ ารดว้ ย 10! 18 by Kittisak Umma
ความถ่วงจาํ เพาะของวัสดุ • ความถ่วงจําเพาะของวสั ดุ คือ อตั ราสว่ นความหนาแนน่ ของวสั ดตุ อ่ ความหนาแนน่ 1000 kg/m3 ของนําK ทีC 4 oC • ปริมาณนีเKป็นตวั เลขบริสทุ ธิƒไมม่ ีหนว่ ย ตวั อยา่ งเชน่ ความถ่วงจําเพาะของอะลมู ิเนียมเทา่ กบั 2.7 • “ความถ่วงจําเพาะ” เป็นศพั ท์ทีCไม่ค่อยดีเพราะว่าปริมาณนีไK ม่ได้เกCียวข้องอะไรกับแรงโน้มถ่วง “ความหนาแนน่ สมั พทั ธ์” นา่ จะเหมาะกวา่ 19 by Kittisak Umma
ตย.9.3 นํา] หนักของอากาศเตม็ ห้อง จงหามวลและนําK หนกั ของอากาศในห้องนงัC เลน่ ซงึC พืนK มีขนาด 4 x 5 m และเพดาน สงู 3 m นําK ปริมาตรเทา่ กนั มีมวลและนําK หนกั เทา่ กนั วิธีทาํ ใหค้ วามหนาแน่นของอากาศและน3ํา ตามตารางท8ี 1 หอ้ งมปี รมิ าตร น3ําปรมิ าตรเทา่ กนั มมี วล V = (3.0 m)(4.0 m)(5.0 m) = 60 m3 mwater = rwaterV ใหม้ วล mair ของอากาศ: = 72 kg. = (1000 kg/m3)(60 m3) = 6.0 x 104 kg. mair = rairV = (1.2 kg/m3)(60 m3) น3ําหนกั คอื Wwater = mwaterg น3ําหนกั ของอากาศ คอื = (6.0 x 104 kg)(9.8 m/s2) = 5.9 x 105 N Wair= mairg = (72 kg)(9.8 m/s2) = 700 N คณุ ประหลาดใจไหมทอ8ี ากาศเตม็ หอ้ งหนกั แคน่ 3ี? 20 by Kittisak Umma
9.3 ความดนั ในของไหล • เมCือของไหลอยนู่ ิCง ของไหลออกแรงตงัK ฉากกบั ผิวทCีสมั ผสั กบั ของไหล • พิจารณาผิวเลก็ ๆ พืนK ทีC dA ทีCมีจดุ ศนู ย์กลางอยทู่ Cีจดุ หนงึC ในของไหล แรงแนวฉากทCีของไหลทําตอ่ แตล่ ะด้านมีขนาด dF • เรานิยาม ความดนั (pressure: P) ทีCจดุ นนัK วา่ คือ แรงแนวฉากตอ่ พืนK ทCีหนงCึ หนว่ ย นนCั คือ P = F^ A • หนว่ ยเป็น N/m2 เรียกวา่ Pascal (Pa) โดยทีC 1Pa = 1N / m2 21 by Kittisak Umma
ความดนั บรรยากาศ • ความดนั บรรยากาศ (P0) คือความดนั ของบรรยากาศของโลกซงึC เป็นความดนั ด้านลา่ งของทะเล อากาศทีCเราอาศยั จะมีคา่ เปลยCี นแปลงตามลมฟา้ อากาศและความสงู • ความดนั บรรยากาศทีCระดบั นําK ทะเล (คา่ เฉลยีC ) คือ 1 บรรยากาศ (atm) ซงึC นิยามให้เทา่ กบั 101,325 Pa พอดี 1atm = 1.013´105 Pa = 760mmHg = 1.013bar = 1013millibar = 14.7lb / in2 *lb/in2 ระบบวดั องั กฤษ ปอนด์/ตารางนิว: 22 by Kittisak Umma
ความดนั บรรยากาศ 15 km ดอยอนิ ทนนท์ 2,565 m 1 atm= ดอยปุย 1,685 m 23 by Kittisak Umma
ความดนั กับความลกึ h1 24 • ของไหลมีความหนาแนน่ ρ บรรจใุ น h2 ภาชนะทีCเปิดสมั ผสั กบั ชนัK บรรยากาศ P0 ความดนั ที?ความลกึ h จะมีคา่ มากกวา่ • เมื<อของไหลหยดุ นิ<งอยใู่ นสมดลุ สถิต ความดนั ท?ีผิวบนเทา่ กบั ρgh SFy = 0 by Kittisak Umma PA - P0 A - Mg = 0 PA - P0 A - r Ahg = 0 PA - P0 A = r Ahg P - P0 = r gh P = P0 + r gh P-P0 เรียกวา่ ความดนั เกจมีคา่ ρgh
Quiz? • ภาชนะบรรจขุ องเหลวชนิดเดียวกนั ความดนั ทCีความลกึ h ของแตล่ ะภาชนะเป็นอยา่ งไร? 25 by Kittisak Umma
กฎของพาสคัล (Pascal’s law) • ความดนั ซงึC กระทําตอ่ ของไหลในภาชนะปิดจะสง่ ผลตอ่ โดยไมล่ ดไปยงั ทกุ สว่ นของของไหลและ ผนงั ทCีภาชนะบรรจขุ องไหล • เครCืองยกไฮดรอลกิ เป็นตวั อยา่ งของการประยกุ ต์กฎของพาสคลั • พิจารณาความดนั ทCีระดบั เดียวกนั P1 = P2 F1 = F2 A1 A2 หรอื เขยี นไดเ้ ป็น A2 = F2 A1 F1 26 by Kittisak Umma
กฎของพาสคัล (Pascal’s law) • เนCืองจากของไหลไมส่ ามารถเพCิมหรือลดได้ดงั นนัK ปริมาตรทีCลกู สบู ผลกั ลงด้านซ้ายจะเทา่ กบั ปริมาตรทCีลกู สบู ดนั ขนึ K ทางขวา นนCั คือ V1 = V2 A1Dx1 = A2Dx2 A2 Dx1 A1 = Dx2 • จาก A2 = F2 ดงั นนัK F2 = Dx1 A1 F1 F1 Dx2 F1Dx1 = F2Dx2 27 by Kittisak Umma
ตย.9.4 เคร)ืองยกไฮดรอลกิ ลกู สบู วงกลมของเครืCองยกไฮดรอลกิ มีรัศมี 5 cm จะต้องออกแรงเทา่ ไร เพCือให้ ความดนั ผา่ นของเหลวไปยงั ลกู สบู รัศมี 15 cm ยกรถหนกั 13,300 N และหาความ ดนั ในอากาศของเครCืองยกไฮดรอลกิ นี K วิธีทาํ F1 F2 A1 = A2 = p r12F2 = (0.05)2 (13300) =? F1 = A1F2 p r22 (0.15)2 A2 F1 Pair = A1 =? 28 by Kittisak Umma
ตย.9.5 เข)ือนกักเกบ็ นํา] • เขCือนกนัK นําK มีความกว้าง W ระดบั นําK ในเขืCอนสงู H ดงั รูป จงหาแรงดนั ทCีนําK กระทําตอ่ เขืCอน ¾Ô¨ÒóÒÊǹàÅ硢ͧà¢×è͹·ÕèÍÂÙÅ֡໹ÃÐÂÐ h ¨Ò¡¼ÔǹéÓ¤ÇÒÁ´Ñ¹·Õè¡ÃзӵÍÊǹàÅç¡æ ¹Ñ蹤×Í P = r gh = r g ( H - y) 29 by Kittisak Umma
ตย.9.5 เขCือนกนัK นําK มีความกว้าง W ระดบั นําK ในเขืCอนสงู H ดงั รูป จงหาแรงดนั ทีCนําK กระทําตอ่ เขCือน วิธีทาํ • áç¡Ãзӵ;é×¹·ÕèàÅç¡æ dA = wdy P = r gh = r g ( H - y) dF = PdA = Pwdy dF = r g ( H - y) wdy • áç·Ñé§ËÁ´·Õè¡ÃзӵÍà¢×è͹ F = ò r g ( H - y) wdy F = r H ( H - y )dy = r gw éH Hdy - H ydy ù ú gwò êò ò 0 ë0 0 û F = é H - y2 H ù = r gw é H 2 - 1 H 2 ù 0 2 0 ú ëê 2 ûú r gw êHy úû ëê F = 1 r gwH 2 2 30 by Kittisak Umma
ลองทาํ ดู 9 31 • 1. ลวดอลมู ิเนียมยาว 25 m และมีเส้นผา่ นศนู ย์กลาง 2.0 mm เมื<อใช้ลวดนีด: งึ มวล 10 kg ขนึ : มา ถามวา่ ลวดเส้นนีย: ืดออกเทา่ ใด เกิดความเค้นและความเครียดในเส้น ลวดเทา่ ใด กําหนดให้มอดลู สั ของยงั ของอลมู ิเนียม เทา่ กบั 7.0x1010 N/m2 • 2. เคร<ืองอดั ไฮดรอลกิ มีพืน: ท<ีลกู สบู ด้าน a และ b เป็น 150 และ 1 cm2 ตามลําดบั ถ้าต้องการให้เกิดแรงปฏิกิริยา ในแนวดง<ิ ตรงกลอ่ ง c เทา่ กบั 9 kN จะต้องออกแรง F ที<ปลายคานเทา่ ใด รปู ขอ้ 2. • 3. เข<ือนกว้าง 100 m สงู 50 m วิศวกรออกแบบสร้างเขื<อนได้ กําหนดแรงดนั ของนํา: ทงั: หมดที<ตวั เข<ือนจะรับไว้ได้ 8.0x108 N จงคํานวณหาระดบั นํา: เหนือเข<ือนที<เขื<อนจะ รับไว้ได้ by Kittisak Umma
การวัดความดนั • หลกั การคือ “ความดนั ของของไหลชนิดเดียวกนั และอยตู่ อ่ เนCืองกนั ณ ตําแหนง่ ทีCอยใู่ นระดบั เดียวกนั จะมีคา่ เทา่ กนั ” • Manometers: นิยมใช้วดั ความดนั ก๊าซ • Barometer: ใช้วดั ความดนั บรรยากาศ 32 by Kittisak Umma
Open-tube manometer • แมนอมิเตอร์แบบทอ่ ปลายเปิด ปลายหนงึC P0 = Patm ของทอ่ ตอ่ กบั ภาชนะทCีต้องการวดั ความ ดนั และอีกปลายหนงึC เปิดสบู่ รรยากาศ • พิจารณาระดบั ลา่ งของทอ่ pressure( P) P1 = P2 P1 P2 P + r gy1 = P0 + r gy2 ทร#ี ะดบั เดยี วกนั ความดนั เทา่ กนั P - P0 = r g ( y2 - y1 ) P - P0 = r gh • P-P0 เรียกวา่ ความดนั เกจ มีคา่ ρgh • P เรียกวา่ ความดนั สมั บรู ณ์ 33 by Kittisak Umma
Barometer สญุ ญากาศบรเิ วณ P=0 ปลายหลอด • ความดนั บรรยากาศ คือ ความดนั ทีCทําให้ ความสงู ของ ปรอทในบารอมิเตอร์เคลอืC นทีCขนึ K ได้ระดบั P1 ปรอททข.ี น0ึ ไป ความสงู –.—˜– m หรือ —˜– mmHg ไดท้ ค.ี วามดนั บรรยากาศ 34 • ทอ่ แก้วยาวปลายปิดข้างหนงึC ซงCึ ได้เตมิ ปรอทให้เตม็ แล้วควCําลงในชามปรอท ปกติ P1 = P2 P0 = Patm P0 + r gy1 = P + r gy2 P2 P0 - P = r g ( y2 - y1 ) by Kittisak Umma P0 - 0 = r gh P0 = r gh
ตย.9.6 หลอดรูปตวั U • หลอดรูปตวั U หลอดหนงCึ เปิดสอู่ ากาศ ทCีปลายทงัK สองข้าง ค่อยๆเทนําK ปริมาณ หนCึงลงไปในแขนข้ างซ้ ายของหลอด จนกระทงัC ความสูงในแนวดCิงของลํานําK เทา่ กบั š› cm ดงั รูป จงหา • a) ความดันเกจทCีรอยต่อระหว่างนําK - ปรอทมีคา่ เทา่ ใด • b) ความสงู ในแนวดิCง h จากด้านบน ของปรอทไปยงั ด้านบนของนําK 35 by Kittisak Umma
ตย.9.6 หลอดรูปตวั U หลอดหนง?ึ เปิดสอู่ ากาศท?ีปลายทงั: สองข้าง คอ่ ยๆเทนํา: ปริมาณหนงึ? ลงไปในแขนข้าง ซ้ายของหลอดจนกระทงั? ความสงู ในแนวดงิ? ของลาํ นํา: เทา่ กบั XY cm ดงั รูป จงหา a) ความดนั เกจท?ีรอยตอ่ ระหวา่ งนํา: -ปรอทมีคา่ เทา่ ใด b) ความสงู ในแนวดง?ิ h จากด้านบนของปรอทไปยงั ด้านบนของนํา: วิธีทาํ • a) ความดนั เกจ น4ํา-ปรอทP - P0 P0 P1 - P0 = rw gh1 y1 P0 ( )P1 - P0 = 1´103 (9.8)(0.15) = ? P1 y2 • b) พจิ ารณาความดนั ทร#ี ะดบั เดยี วกนั P2 P1 = P2 P0 + rw gy1 = P0 + rHg gy2 rw gy1 = rHg gy2 y2 = rw y1 r Hg (1´103 )(0.15) h = y1 - y2 = ? \\ y2 = (13.6´103 ) = ? 36 by Kittisak Umma
ตย.9.7 the Man of steel • Superman บนิ มาเหนCือยๆ กระหายนําK จงึ ใช้ หลอดดดู ยาวพิเศษดดู นําK ในแก้ว โดยทCีหลอด ไมแ่ ตก จงหา • a) นําK จะขนึ K ไปในหลอดได้สงู สดุ เทา่ ใด • b) หลงั จากนนัK Superman บนิ ตอ่ ไปจนถงึ ดวง จนั ทร์ซCึงไม่มีชนัK บรรยากาศ หิวนําK อีกใช้หลอด ดดู นําK ทCีดวงจนั ทร์ จงหาความแตกตา่ งระหวา่ ง ระดบั นําK ภายในและภายนอกหลอด 37 by Kittisak Umma
ตย.9.7 Superman บนิ มาเหน?ือยๆ กระหายนํา: จงึ ใช้หลอดดดู ยาวพิเศษดดู นํา: ในแก้ว โดยที?หลอดไมแ่ ตก จงหา a) นํา: จะขนึ : ไปในหลอดได้สงู สดุ เทา่ ใด b) หลงั จากนนั: Superman บนิ ตอ่ ไปจนถงึ ดวงจนั ทร์ซง?ึ ไมม่ ีชนั: บรรยากาศ หิวนํา: อีกใช้หลอดดดู นํา: ท?ีดวง จนั ทร์ จงหาความแตกตา่ งระหวา่ งระดบั นํา: ภายในและภายนอกหลอด วิธีทาํ • a) พจิ ารณาความสงู P=0 P1 = P2 P0 + rw gy1 = P + rwgy2 (1.013´105 ) + 0 = 0 + (1´103 )(9.8) y2 1.013´105 ? 1´103 (9.8) ( )y2 = = P2 y2 • b) พจิ ารณาทค#ี วามดนั เป็นศนู ย์ P0 = Patm P1 = P2 P1 y1 P0 + rw gy1 = P + rwgy2 0 + (1´103 )(9.8) y1 = 0 + (1´103 )(9.8) y2 y2 - y1 = 0 38 by Kittisak Umma
9.4 การลอยตวั • การลอยตัว วตั ถซุ งCึ จมอยใู่ นนําK หนกั น้อยกวา่ เมCืออยใู่ นอากาศ เมCือวตั ถมุ ีความหนาแน่นน้อยกวา่ ของไหล วตั ถจุ ะลอย เชน่ ร่างกายมนษุ ย์จะลอยนําK และลกู โป่งบรรจฮุ ีเลยี มจะลอยในอากาศ • หลักของอาร์คเิ มดสิ กลา่ ววา่ : เมiือวัตถุจมในของไหลทงัj ก้อนหรือบางส่วน ของไหลจะ ออกแรงดนั ขนึj ต่อวัตถุเท่ากับนําj หนักของไหลซiงึ ถกู แทนทiี • เรียกแรงดนั ขนึ K นีวK า่ “แรงลอยตวั (buoyant force;B! )” B! = F!g 39 by Kittisak Umma
หลักของอาร์ คีมีดสิ • พิจารณาสว่ นของของไหลใด ๆ ทCีอยนู่ ิCง ในรูป เค้าโครงไมส่ มํCาเสมอคือผิวล้อมรอบของไหลสว่ นนี K ลกู ศรแทนแรงทCีของไหลภายนอกกระทําตอ่ ผิวขอบเขต ช3ินของไหลอยู่ ชน=ิ ของไหลถูกแทนทดBี ว้ ย ในสมดุลภายใต้ วัต ถุ ซBึง มีรูป ร่ า ง อ ย่ า ง น3ํ า ห นั ก ข อ ง เดียวกนั ทุกประการ แรง ตัวเองและแรง ลอยตวั มคี ่าเดยี วกนั และ ลอยตวั จากของ เ ท่ า กับ น=ํ า ห นั ก ข อ ง ข อ ง ไหลทBีวัตถุแทนทBี ไม่ว่า ไหลรอบ ๆ น=ํ า ห นั ก ข อ ง วัต ถุ ทBีไ ป แทนทBีของไหลจะเป็ น เทา่ ใด 40 by Kittisak Umma
หลักของอาร์ คีมีดสิ • ความแตกตา่ งระหวา่ งความดนั ผิวบนและผิวลา่ ง P1 = P2 Pbot + r gh1 = Ptop + r gh2 ( )Pbot = Ptop + r g h2 - h1 Pbot - Ptop = r gh h2 h1 B - mg = r gh A A B - mg = r ghA B - mg = r gV 41 by Kittisak Umma
แรงลอยตวั case 1; • ขนาดของแรงลอยตวั เมื<อ V คือปริมาตรของเหลวที<ถกู แทนท<ี M คือ มวลของเหลวที<ถกู แทนท<ี B = (DP) A = r ghA = r gV = Mg • case 1; ในกรณีทีCวตั ถจุ มลงไป ทงัK ก้อนจะได้ขนาดของแรงลอยตวั มีคา่ เทา่ กบั B = rVog ดงั นนัK แรงลพั ธ์ทCีกระทําตอ่ วตั ถุ คือ B - Fg = ( r - ro )Vo g ro =ความหนาแน่นของวตั ถุ 42 ถา้ r > ro วตั ถุลอยขน4ึ ดว้ ยความเรง่ a by Kittisak Umma ถา้ r < ro วตั ถุจมลงดว้ ยความเรง่ a
แรงลอยตวั case 2; • Case 2: ในกรณีทCีวตั ถลุ อยในของเหลวมีบางสว่ นของวตั ถทุ ีCจมในของเหลว ดงั นนัK เมืCออยใู่ น สมดลุ B - Fg = 0 B = rfVf g B = Fg Fg = roVo g r f Vf g = roVo g • จะได้วา่ rf Vo ro Vf = ro,Vo = ความหนาแน่นและปรมิ าตรของของวตั ถุ 43 r f ,Vf = ความหนาแน่นและปรมิ าตรของของไหล by Kittisak Umma
ตย.9.8 จากรูปจงหาคา่ ความหนาแนน่ ของมงกฏุ ทCีทําจากทองคําเมCือชงCั นําK หนกั ในอากาศอา่ นได้ 7.84 N เมCือชงัC ในนําK อา่ นได้ 6,84 N วิธีทาํ • ¾¨Ô ÒóÒáçÅ͵ÑÇ SF = 0 B + T2 - Fg = 0 B = Fg - T2 B = 7.84 - 6.84 = 1N ÁÇŹéÓ = mg = 1N, m = 1/g = 1/9.8 kg • »ÃÔÁҵâͧÇѵ¶Øà·Ò¡Ñº»ÃÔÁҵùéÓ·Õè¶Ù¡ m 1/ 9.8 á·¹·Õè Vo = Vw = = 1000 = 1.02´10-4 m3 rw \\ ro = mo = T1 / g 7.84 / 9.8 = ? kg / m3 44 Vo Vo = 1.02 ´10-4 by Kittisak Umma
ลองทาํ ดู 9 • 4. หลอดแก้วรูปตวั ยปู ลายทงั: สองข้างเปิดสบู่ รรยากาศ บรรจปุ รอทและนํา: ไว้ในหลอด ดงั รูป ถ้า h2 = 1.00 cm จงหา h1 มีคา่ เทา่ ใด 45 by Kittisak Umma
9.5 การไหลของของไหล • ของไหลอุดมคติ คือ ของไหลทCีบีบ อดั ไมไ่ ด้ (ความหนาแนน่ ของของไหล เปลยีC นแปลงไมไ่ ด้)และไมม่ ีความหนืด • เส้นทางของแต่ละอนภุ าคในของไหลทCีเคลืCอนทีCเรียกว่าเส้นการไหล ถ้ารูปแบบการไหลโดยรวม ไมเ่ ปลยีC นตามเวลา เรียกวา่ การไหลแบบสมiาํ เสมอ • สายกระแส คือเส้นโค้งทีCเส้นสมั ผัสทีCจุดใด ๆ มีทิศเดียวกับทิศความเร็วของไหลทCีจุดนันK เมืCอ รูปแบบการไหลเปลยีC นตามเวลา สายกระแสจะไมท่ บั ซ้อนกบั เส้นทางไหล 46 by Kittisak Umma
สมการความต่อเน)ือง 47 • พิจารณากรณีของไหลทCีบีบอดั ไม่ได้และดงั นนัK ความหนาแน่น r มีค่า เดียวกนั ทกุ จดุ มวล dm1 ทCีไหลเข้าไปในทอ่ พืนK ทCีตดั ขวาง A1 ในเวลา dt คือ dm1 = rA1v1dt ในทํานองเดียวกนั มวล dm2 ทCีไหลออกจาก A2 ในชว่ งเวลาเดียวกนั คือ dm2 = rA2v2dt ในการไหลอยา่ งสมCําเสมอ มวลทงัK หมดในทอ่ มีคา่ คงตวั • ดงั นนั K dm1 = dm2 และ r A1v1dt=r A 2 v 2dt A1v1 =A2v2 • เรียกวา่ สมการความตอ่ เนCือง Av เรียกวา่ อัตราการไหลมีหนว่ ยเป็น m3.s by Kittisak Umma
9.6 สมการแบร์นูลลี • สมการของแบร์นลู ลใี ห้ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งความดนั อตั ราเร็วการไหล และระดบั สงู สาํ หรับ การไหลแบบคงตวั ของของไหลอดุ มคติ สาํ หรับจดุ สองจดุ ใด ๆ • จาก งานทีCแรงลพั ธ์กระทําตอ่ ระบบ เทา่ กบั พลงั งานจลน์ของระบบทีCเปลยCี นไป ตามรูป แรงท<ีกระทําตอ่ ปลายด้านลา่ ง F1=P1A1 แรงที<กระทําตอ่ ปลายด้านบน F2 =P2A2 • ดงั นนัK งานทCีกระทําในชว่ งเวลา t คือ 48 by Kittisak Umma
สมการแบร์นูลลี (Bernoulli's Equation) • ดงั นนัK งานทCีกระทําในชว่ งเวลา t คือ A1Dx1 = A2Dx2 = V W1=F1Dx1=P1A1Dx1 = P1V DEk = 1 mv22 - 1 mv12 W2 = - F2Dx2 2 2 W2 = - P2A2Dx2 = -P2V DE p = mgy2 - mgy1 • งานสทุ ธิทีCทํา คือ W= (P1 - P2 ) V • งานบางสว่ นเปลยCี นไปเป็นพลงั งานจลน์ • และบางสว่ นเปลยCี นไปเป็นพลงั งานศกั ย์ 49 by Kittisak Umma
สมการแบร์นูลลี (Bernoulli's Equation) • จาก หลกั การคงตวั ของพลงั งาน W = DEk + DEp ( P1 - P2 ) V= æ 1 mv22 - 1 mv12 ö + ( mgy2 - mgy1 ) èç 2 2 ø÷ P1 - P2 = 1 æ m ö v22 - 1 æ m ö v12 + æ m ö gy2 - æ m ö gy1 2 çè V ÷ø 2 çè V ø÷ çè V ÷ø çè V ø÷ P1 - P2 = 1 r v22 - 1 r v12 + r gy2 - r gy1 2 2 P1 + 1 r v12 +r gy1 =P2 + 1 r v22 + r gy2 เรียกว่า สมการแบร์นูลลี 2 2 (Bernoulli's Equation) 50 by Kittisak Umma
Search
