Physics 1-02-เวกเตอร์

51 ผลคณู ผลคูณของเวกเตอร์สามเวกเตอร์ เป็นการคณู เวกเตอร์ทงั] แบบดอท สเกลารข์ องสาม และแบบครอส โดยอาศยั หลกั การหาผลคณู ทงั] สองแบบ จะได้ เวกเตอร์ 1. A⃑ · (B⃑ × C) = A⃑ × (B⃑ · C) 2. A⃑ · (B⃑ × C) = B⃑ · (A⃑ × C) = C · (A⃑ × B⃑) โดยทWี A⃑ = Ax î + Ay ĵ + Az k̂ , B⃑ = Bx î + By ĵ + Bz k̂ , C = Cx î + Cy ĵ + Cz k̂ จะได้ î ĵ k̂ Ax Ay Az A⃑ · (B⃑ × C) = ( Ax î + Ay ĵ + Az k̂ ) · Bx By Bz = Bx By Bz Cx Cy Cz Cx Cy Cz PHYSICS 1 FOR ENGINEERS ผลคณู แบบนี Zเรียกวา่ ผลคณู เชิงสเกลาร์แบบทริปเปิล K.UMMA

52 จงหาผลคณู เชิงเวกเตอร์ ของเวกเตอร์ ตย. 2.5 A⃑ = 3 î + 3 ĵ - 2 k̂ , B⃑ = - î - 4 ĵ + 2 k̂ , C = 2 î + 2 ĵ + 1 k̂ ก) A⃑ × B⃑ î ĵ k̂ î ĵ A⃑ × B⃑ = 3 3 -2 3 3 = - ( -3k̂ - 8î + 6 ĵ ) + (6î + 2 ĵ - 12 k̂ ) วธิ ีทาํ -1 -4 2 -1 -4 A⃑ × B⃑ = (8+6) î + (-6+2) ĵ + (3-12) k̂ A⃑ × B⃑ = 14 î - 4 ĵ - 9 k̂ PHYSICS 1 FOR ENGINEERS K.UMMA

ตย. 2.5 53 ข) C × (A⃑ × B⃑) K.UMMA PHYSICS 1 FOR ENGINEERS

ตย. 2.5 54 ค) A⃑ · (B⃑ × C) K.UMMA PHYSICS 1 FOR ENGINEERS

ตย. เสริม กําหนดให้ A = 6i' + 4ȷ̂ + 2k' , 55 B = 4ȷ̂ − 3k' และ C = i' + 3ȷ̂ − 3k' จงหา PHYSICS 1 FOR ENGINEERS K.UMMA 1) A + B 2) B − A 3) A • B 4) A ☓ B 5) A • (B ☓C) 6) C • (B ☓A) 7) A ☓ (B ☓C) 8) (A ☓B)☓C

1. ถ้าเวกเตอร์ A⃑ = 5 î + 4 ĵ เมตร และเวกเตอร์ B⃑ = 2 î - 2 ĵ เมตร อยบู่ นระนาบ xy จงหาขนาดและ 56 ทิศทางของผลบวกสองเวกเตอร์นี N(7.28 m, θ = 15.9o) ลองทาํ ดู 2 2. อนภุ าคตวั หนงึ[ เคล[ือนที[ได้การกระจดั แบบตอ่ เนื[อง 3 การกระจดั คือ d⃑1 = 15 î + 30 ĵ + 12 k̂ cm, d⃑2 = 23 î - 14 ĵ - 5 k̂ cm, d⃑3 = -13 î + 15 ĵ cm จงหาองค์ประกอบยอ่ ยของการกระจดั ลพั ธ์ และขนาดของ PHYSICS 1 FOR ENGINEERS เวกเตอร์รวม (25 î + 31 ĵ + 7 k̂, |d⃑| = 40.4 cm) 3. เวกเตอร์องค์ประกอบของ A⃑ คือ Ax และ Ay เทา่ กบั 8 cm และ -2 cm ตามลําดบั สว่ นเวกเตอร์องค์ประกอบ ของ B⃑ คือ Bx เทา่ กบั -2 cm และ By = 4 cm จงหาขนาดและทิศทางของเวกเตอร์ลพั ธ์ C เมื[อ A⃑ + B⃑ - 2C = 0 (3.2 cm, 18.4o) 4. จงหาแรงลพั ธ์ของแรง i แรง ที[มีแรงยอ่ ยขนาด jkk นิวตนั ในแนวแกน y ทางลบ, ขนาด jkk นิวตนั ทํามมุ 60o กบั แกน x, 200 นิวตนั ทํามมุ jiko กบั แกน x และ nok นิวตนั ทํามมุ pnko กบั แกน x โดยใช้วิธีแยก องค์ประกอบของเวกเตอร์ (99.4 นิวตนั , θ = 332.7o) 5. ถ้าเวกเตอร์ A⃑ = 4 î - 3 ĵ - k̂ , B⃑ = 2 î - 2 ĵ - 2 k̂ และ C = 3 î + ĵ + 2 k̂ จงหา K.UMMA ก) A⃑ · B⃑ และมมุ ระหวา่ ง A⃑ และ B⃑ ข) (A⃑ + B⃑) × (A⃑ - B⃑) ค) B⃑ × C ง) A⃑ · (B⃑ × C) จ) C · (A⃑ × B⃑)

57 THANKS FOR WATCH PHYSICS 1 FOR ENGINEERS WELCOME Contact Us PHYSICSRT 087-7259790 fb: PhysicsRt LECTURER BY [email protected] KITTISAK UMMA ROOM: ศท.204 RMUTL.