กรณี ขนาดความเร็วของวตั ถมุ ี พิจารณาการเคลอ=ื นท=ีดงั รูป 51 v!a คา่ คงท:ี v!b K.UMMA Dv = Dr a Dr b v!a v r r!a Dq r!b Dq Dv Dr Dv = v r (b) Dv v ( vDt ) (a) r = Dv = v2 \\ ac = v2 เรียกวา่ ความเร่งสศู่ นู ย์กลาง Dt r r PHYSICS 1 FOR ENGINEERS
52 ความเร่งสู่ ความเร่งเข้าสศู่ นู ย์กลางคอยตรึงให้วตั ถมุ ีวิถีการเคลอ=ื นท=ีเป็นเส้นโค้ง ศนู ย์กลาง ความเร่งสศู่ นู ย์กลางมีทิศพงุ่ เข้าหาจดุ ศนู ย์กลางเสมอ ความเร่งมีทิศตงัe ฉากกบั ความเร็วเสมอ v ac r v2 v r C arad = v v คือ ความเร็วของการเคลอ=ื นท=ี r คือ รัศมีของการเคลอ=ื นท=ี C คือ จดุ ศนู ย์กลางของการเคลอ=ื นที= PHYSICS 1 FOR ENGINEERS K.UMMA
ความเร็วเชิงมมุ ความเร็วเชิงมมุ (������) คือ อตั ราการเปลย=ี นแปลงของมมุ 53 PHYSICS 1 FOR ENGINEERS ความเร็วเชิงมมุ เฉลยี= K.UMMA wav Dq q Dr = rDq = Dt = t v(t) = rw ความเร็วเชิงมมุ ขณะใดๆ a = æ v ö lim Dr çè r ÷ø Dt Dt ®0 w = lim Dq a = æ rw ö lim rDq èç r ÷ø Dt Dt®0 Dt Dt ®0 = dq (t ) ac = w2r dt
กรณี ขนาด 54 ความเร็วของวตั ถุ มีคา่ ไมค่ งที= ถ้าอตั ราเร็ว v มีคา่ ไมค่ งตวั มีคา่ ตา่ งกนั ที=จดุ ตา่ งๆ คา่ ���⃑��� จงึ ไมค่ งตวั ดงั นนัe ความเร่งในแนวรัศมี มีขนาดมากสดุ ณ ตําแหนง่ ที=อตั ราเร็วมี คา่ สงู สดุ ได้แก่ การเคลอ=ื นท=ีเป็นวงกลมในแนวดง=ิ ac ac aT a 00 a = ac2 + aT2 v! คงท=ี v! ไมค่ งท=ี PHYSICS 1 FOR ENGINEERS K.UMMA
กรณี ขนาด 55 ความเร็วของวตั ถุ มีคา่ ไมค่ งที= การเคลอ=ื นท=ีกรณีนี eจงึ ต้องมี องค์ประกอบความเร่งในแนวขนานกบั ความเร็วด้วยเรียกวา่ ความเร่งในแนวสมั ผสั (���⃑���������) PHYSICS 1 FOR ENGINEERS aa!!T==a!Tddv+!t a!c ac aT a = ac2 + aT2 a 0 v! ไมค่ งที= K.UMMA
56 คาบและความถี= เทอมของการเคลอื= นที=แบบวงกลม คาบ คือ เวลาที=วตั ถใุ ช้เคลอ=ื นที=สาํ หรับการเคลอ=ื นท=ีครบ z รอบ ความถ,ี คือ จํานวนรอบของการเคลอื= นท=ีตอ่ หนว่ ยเวลา คาบ T = time round ความถ=ี f = 1 T 2p r 4p 2r v = , ac = T T 2 PHYSICS 1 FOR ENGINEERS K.UMMA
การเคลอ.ื นที.เป็นวงกลม 57 ในแนวดง.ิ • ลกู กลมโลหะเคลอื= นท=ีไปตามรางในระนาบดง=ิ • ทุกๆจุดจะมีแรงสู่ศูนย์กลางกระทํากับลูกกลมโลหะเพ=ือเปล=ียน ทิศทางความเร็วของ ลกู กลมโลหะ • มีแรงที=เกี=ยวข้อง คือ แรงปฏิกิริยา N และนําe หนกั ของลกู กลม • ผลจากการที=ลกู กลมถูกแรงโน้มถ่วงกระทําอยู่ตลอดเวลา จะทําให้ อตั ราเร็วไมส่ ามารถรักษาให้คงที=ได้ N Fc = mv2 = N - mg v r mg K.UMMA PHYSICS 1 FOR ENGINEERS
58 ผูกวัตถุมวล m ด้วย ถ้าขนาดของ v เทา่ เดิม เปล=ียนเฉพาะทิศทาง ความเร่งจะมีอนั เดียว เชือกยาว L แกว่ง คือ ความเร่งสศู่ นู ย์กลาง วัตถุให้เคล<ือนท<เี ป็ น วงกลมในแนวระนาบ v Ttop + mg = ma Ta ด<งิ Ttop = m æ v2 - g ö èçç top ÷÷ø R mg กรณีนี _ขนาดขอ v มีการเปล:ียนแปลง Tbot - mg = ma T v แสดงว่ามีความเร่ งในแนวเส้ นสัมผัส a Tbot = m æ v2 + g ö กบั วงกลมเกิดขึน_ ด้วย ถ้ามีความเร่ง ก็ ç bot ÷ mg è R แสดงว่ามีแรงในแนวสมั ผัสกับเส้นรอ บวงเกิดขนึ _ ด้วย ø PHYSICS 1 FOR ENGINEERS K.UMMA
59 หลกั การคํานวณ หาความเร่งสศู่ นู ย์กลาง ac = v2 = w2r , v = wr เรื'องการเคลอ'ื นที' r แบบวงกลม หาความเร็วเชิงมมุ w = 2p = 2pf หาแรงสศู่ นู ย์กลาง T F = mac = mv2 = mw2r r PHYSICS 1 FOR ENGINEERS K.UMMA
60 ตย.3.10 อนภุ าคหนง=ึ เคลอื= นท=ีเป็นวงกลมรัศมี 0.4 m ด้วยอตั ราเร็วคงตวั ถ้าอนภุ าคนีวe =ิงครบ 5 รอบ ในเวลา 1 วินาที จงหา การเคลอFื นทFีแบบ หมนุ a) อตั ราเร็วของวตั ถนุ ี e b) ขนาดของความเร่ง PHYSICS 1 FOR ENGINEERS K.UMMA
ตย.3.11 61 การเคลอืF นทFีแบบ รัศมีของโลกเทา่ กบั 6.3x106 เมตร หมนุ รอบตวั เองหนง=ึ รอบใช้เวลา หมนุ 24 ชว=ั โมง จงหาความเร่งของวตั ถทุ =ีวางอยบู่ นผิวโลกบริเวณเส้น ศนู ย์สตู ร PHYSICS 1 FOR ENGINEERS โลกหมนุ ครบ { รอบใช้เวลา 24h = 24h 60 min 60s = 8.64´104 s 1h 1min T = 8.64´104 s w= 2p = 2p = 7.27 ´10-5 rad /s T 8.64 ´104 ( ) ( )\\ac = w2r = 7.27 ´10-5 2 6.3´106 = ? m / s2 K.UMMA
ตย.3.12 62 การเคลอFื นทFีแบบ วงล้อหมนุ ได้ 300 รอบในเวลา 1 นาที จงหาความเร็วเชิงมมุ ของจดุ หมนุ ใดๆท=ีอยบู่ นวงล้อ และให้หาความเร็วเชิงเส้น ความเร่งเข้าหาจดุ ศนู ย์กลางของจดุ ท=ีอยหู่ า่ งจากจดุ ศนู ย์กลาง 0.5 เมตร PHYSICS 1 FOR ENGINEERS T = time = 60s = 0.2s round 300 w = 2p = 2p = 31.42rad /s T 0.2 v = wr = (31.42)(0.5) =15.71m / s \\ ac = v2 = w2r = ?m / s2 r K.UMMA
63 THANKS FOR WATCH PHYSICS 1 FOR ENGINEERS WELCOME Contact Us PHYSICSRT 087-7259790 fb: PhysicsRt LECTURER BY [email protected] KITTISAK UMMA ROOM: C3-304 RMUTL.
Search
