3 1 LECTURE FUNSC101 BY KITTISAK PHYSICS 1 UMMA FOR ENGINEERS The study of mechanics of particles and rigid body, properties of matter, fluid mechanics, heat, vibrations and waves. Teaching focuses on the main principles of physics including with skills of analytic and calculation for solving engineering problems.
2 CHAPTER 3 MOTION MOTION ALONG A STRAIGH LINE, MOTION IN 2D AND 3D K. UMMA PHYSICS 1 FOR ENGINEERS
3 ก า ร เ ค ล(ื อ น ท(ี ใน 1 มิติ การกระจดั เวลา และความเร็วเฉลย1ี ความเร็วขณะหนงึ1 ความเร่งเฉลย1ี และความเร่งขณะหนง1ึ การเคลอ1ื นท1ีด้วยความเร่งคงที1 การตกอยา่ งอิสระ
การกระจดั เวลา เวกเตอร์บอกตําแหนง่ เป็นการกําหนดระยะทาง 4 และความเรว็ เฉลย1ี และทิศทางจากจดุ อ้างอิง z y กรอบอ้างอิงท=ีใช้ คือ ระบบพิกดั ฉาก K.UMMA เวกเตอร์ ���⃑���(������) กําหนดตําแหนง่ ของวตั ถทุ ี=เวลา t x PHYSICS 1 FOR ENGINEERS
จลศาสตรใ์ น 1 มติ ิ ตาํ แหน่ง (position, x) 5 จลศาสตร์ (dynamics) คือ ที#อยขู่ องอนภุ าคเม#ือเทียบกบั จดุ เริ#มต้น (จดุ เทียบ) K.UMMA การศกึ ษาการเคลอื: นที:ของวตั ถุ ณ ขณะเวลาหนงึ# ๆ PHYSICS 1 FOR ENGINEERS การกระจดั (displacement) การเปลยี# นตําแหนง่ ∆������ = ������! −������\" (สามารถที#จะมีคา่ เป็น บวก ศนู ย์ หรือ ลบ ก็ได้ ) ระยะทาง (distance) เป็นระยะทงัN หมดของการเคลอ#ื นที# (เป็นบวกเทา่ นนัN !) เวลาทFใี ช้ในการเปลFียน ตาํ แหน่ง การเปลยี# นของเวลา ∆������ = ������! −������\"
6 จลศาสตรใ์ น 1 มติ ิ กราฟความสมั พนั ธ์ระหวา่ งตําแหนง่ กบั เวลา K.UMMA PHYSICS 1 FOR ENGINEERS
7 อตั ราเรว็ เฉลย1ี และ ความเรว็ เฉลย1ี อัตราเร็วขณะหน/ึง คือ อตั ราเร็วในชว่ ง 01 average speed 02 average velocity เวลาสนั2 ๆ หรือ อตั ราเร็วท7ีปรากฏขณะนนั2 อตั ราเร็วเฉลย1ี คือ ระยะทาง ความเร็วเฉลย1ี คือ อัตราเร็วคงท/ี หมายถงึ วตั ถทุ 7ีเคลอื7 นที7มี ทงัB หมดที1วตั ถเุ คลอ1ื นที1ได้ใน อตั ราเร็วสมํ7าเสมอตลอดการเคลอื7 นท7ีไมว่ า่ อตั ราสว่ นของการกระจดั จะวดั อตั ราเร็ว ณ ตําแหนง่ ใดจะมีคา่ ชว่ งเวลา ∆������ เป็นปริมาณส เทา่ กนั ตลอดการเคลอื7 นที7 หรือบอกได้วา่ เกลาร์ ตอ่ ชว่ งเวลาที1ใช้ เป็น อัตราเร็วคงท/ี คือ “อัตราเร็ว ขณะใด ๆ มีค่าเท่ากับ อัตราเร็วเฉล/ีย” ปริมาณเวกเตอร์ PHYSICS 1 FOR ENGINEERS vave = d v!ave = Δx = xf − xi Δt Δt tf − ti K.UMMA
8 ตย.3.1 อตั ราเร็วเฉลยี: (average speed) vave = d = 22 +14 = 1.8m / s t 20 หาอตั ราเร็วเฉลย=ี และความเร็ว เฉลย=ี ของการเคลอ=ื นที=ระหวา่ ง ความเร็วเฉลย:ี (average velocity) v!x = x f - xi = 38 − 30 = 0.4 m / s เวลา t = 0 s และ 20 s Δt 20 − 0 PHYSICS 1 FOR ENGINEERS K.UMMA
ความเรว็ เฉลย+ี 9 ความเร็วเฉลยี: เทา่ กบั v!x = Δx = xf - xi K.UMMA คา่ ความชนั ของเส้นตรงที: Δt tf - ti เชื:อมระหวา่ งตําแหนง่ แรก และตําแหนง่ สดุ ท้ายท:ี พิจารณา PHYSICS 1 FOR ENGINEERS
ความเรว็ 10 ขณะหน+ึง K.UMMA ความเร็วขณะหนง:ึ vx = lim Dx = dx (instantaneous velocity) Dt dt คือ ความเร็วเฉลยี: ท:ี Dt ®0 พิจารณาในชว่ งเวลาสนั_ มากๆ PHYSICS 1 FOR ENGINEERS
11 ความเรว็ vx = lim Dx = dx ขณะหน+ึง Dt dt Dt ®0 พิจารณา v เม:ือ t = 10 s vx = 30 − 20 = 2 m / s PHYSICS 1 FOR ENGINEERS 11− 6 *อตั ราเร็วขณะหนงึ1 คือ หาขนาด vx = lim Dx = dx Dt ®0 Dt dt K.UMMA
12 ความเรง่ เฉลย1ี ความเร่งเฉล,ีย คือ อตั ราการเปลยี= นความเร็วเทียบกบั เวลา มีหนว่ ยเป็น เมตรตอ่ วินาที ตอ่ วินาที (m/s2) (average acceleration) a!ave = vf − vi = Δv tf − ti Δt ความเร่งขณะหน,ึง (instantaneous acceleration) คือ อตั ราการ เปลย=ี นความเร็วเทียบกบั เวลาขณะหนง=ึ aave = lim Dv = dv Dt dt Dt ®0 PHYSICS 1 FOR ENGINEERS K.UMMA
ความเรง่ ขณะหน1ึง 13 aave = dv = d æ dx ö = d2x K.UMMA dt dt çè dt ÷ø dt ความเร่ง คือ อนพุ นั ธ์อนั ดบั ที:สองของตําแหนง่ เมื:อเทียบ กบั เวลา *อตั ราเร่งขณะหนง:ึ คือ หาขนาด ax = lim Dv = dv Dt ®0 Dt dt PHYSICS 1 FOR ENGINEERS
14 ตย.3.2 สมมตวิ า่ ความเร็ว ������! ของรถยนต์ท=ีเวลา t ใดๆ เป็นไปตามสมการ ความเรง่ เฉลย,ี และความเรง่ ( )v = 60m / s + 0.50m / s3 t2 ขณะหน,ึง a) จงหาการเปลยี= นแปลงความเร็วของรถยนต์ในระหวา่ ง t1 = 1 s และ t2 = 3 s b) จงหาความเร่งเฉลย=ี ในชว่ งเวลานี e c) จงหาความเร่งขณะหนง=ึ ที= t1 = 1 s โดยการเลือก ∆������ = 0.1 s d) จงหานิพจน์ของความเร็วขณะหนง=ึ แล้วใช้นิพจน์นีหe าความเร่งที= t = 1 s และ t = 3 s PHYSICS 1 FOR ENGINEERS K.UMMA
ตย.2.2 15 ความเร่งเฉลย1ี และความเร่ง K.UMMA ขณะหนง1ึ PHYSICS 1 FOR ENGINEERS
การเชอ1ื มโยง 16 ระหวา่ งกราฟ K.UMMA PHYSICS 1 FOR ENGINEERS
การเชอ1ื มโยง 17 ระหวา่ งกราฟ K.UMMA PHYSICS 1 FOR ENGINEERS
18 การเคลอ1ื นทด1ี ว้ ย ถ้าเราแทน ���⃑��������� ด้วยความเร่งขณะหนง=ึ ������������ คงตวั ได้ จะได้วา่ ความเรง่ คงท1ี ax = v2 - v1 PHYSICS 1 FOR ENGINEERS t2 - t1 ทีนีใe ห้ t1 = 0 s และ t2 เป็นเวลา t ใดๆ ใช้สญั ลกั ษณ์ ������������ สาํ หรับความเร็วที=เวลา t = 0 ความเร็วท=ีเวลา ตอ่ มา คือ ������������ จะได้วา่ ax = vxf - vxi หรือ vxf = vxi + axt t -0 เมื=อ ������������ เป็นคา่ คงที= K.UMMA
19 กราฟที' กราฟความสมั พนั ธ์ระหวา่ ง เวลา t ใด (a) ตําแหนง่ v f = vi + at (b) ความเร็ว (c) ความเร่ง กบั เวลา เมื:อความเร่งคงที: PHYSICS 1 FOR ENGINEERS K.UMMA
การเคลอื' นท'ีด้วย จาก x f - xi = vxt 20 ความเร่งคงท'ี K.UMMA 0x PHYSICS 1 FOR ENGINEERS
กราฟvกบั tสาํ หรับการเคลอ=ื นที=ในแนวเส้นตรง 21 v a Þa = vf - vi t ความชนั = ������& Dv = at vf at vi vf v f = vi + at vi Dx = vit t0 t t พืนB ท1ีใต้กราฟ คือ การกระจดั ความเร็วที:เปลย:ี นแปลงไปมีคา่ เทา่ กบั พืน_ ที:ใต้กราฟ 1 ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งความเร่งกบั เวลา 2 (xf - xi ) = vit + at 2 กราฟ������ กบั tเม=ือความเร่งคงตวั เป็นบวก������ PHYSICS 1 FOR ENGINEERS K.UMMA
22 การเคลอ'ื นที'ด้วย จาก (xf - xi ) = 12vx(i vxi + vxf )t จาก (xf - xi ) = vxit + ax t2 ความเร่งคงที' และ ax = vxf - จะได้ 2 t (xf - xi ) = 2tt((v2xvi x+i +a2ax xtt)) พิสจู น์ที=มาของ \\t = vxf - vxi (x f - xi ) = สตู รการเคลอื= นท=ี ax (xf - xi )= 1 ) (vxf - vxi ) (xf - xi ) = t (vxi + vxi + axt) 2 (vxi + vxf ax 2 2ax (xf - xi ) = vx2f - vx2i (xf - xi ) = t (vxi + vxf ) 2 vx2f = vx2i + 2ax (xf - xi ) (xf - xi ) = (vxf + vxi ) t 2 PHYSICS 1 FOR ENGINEERS 2 2 K.UMMA xi v - v = (v + v )(v - v )xf xf xi xf xi
23 สรุปสตู รการเคลอื. นท.ีใน ใช้ได้เม=ือความเร่งเป็นคา่ คงท=ีเทา่ นนัe 1 มิตดิ ้วยความเร่งคงท.ี สามารถใช้พิจารณาในแนวแกนใดๆ แนวแกน x, y หรือ z ในแตล่ ะครังe พิจารณาเพียงแกนเดียว 1. v f = vi + at 1. v = u + at 2. (x f - xi ) = vit + 1 at 2 2. S = ut + 1 at 2 2 2 3. v 2 = vi2 + 2a(xf - xi ) 3. v2 = u2 + 2aS f 4. (xf - xi ) = (v f + vi ) t 4. S = (v + u) t 2 2 PHYSICS 1 FOR ENGINEERS K.UMMA
24 สรุปสตู รการเคลอ.ื นท.ีใน ลาํ ดบั สมการ ข้อมูลจากสมการ ปริมาณทFไี ม่ทราบค่า 1 มิตดิ ้วย 1 v f = vi + at ความเร็วที:เป็นฟังก์ชนั x f - xi ความเร่งคงที. ของเวลา vf t 2 (x f - xi ) = vit + 1 at 2 การกระจดั ท:ีเป็น 2 ฟังก์ชนั ของเวลา a ความเร็วท:ีเป็นฟังก์ชนั 3 v2f = vi2 + 2a(xf - xi ) ของการกระจดั 4 (xf - xi ) = (v f + vi ) t การกระจดั ท:ีเป็น 2 ฟังก์ชนั ของความเร็ว และเวลา PHYSICS 1 FOR ENGINEERS K.UMMA
วตั ถตุ กอิสระ 25 (Free fall) วตั ถทุ กุ อยา่ งมีการเคลอื= นท=ีภายใต้อิทธิพลของแรงโน้มถ่วงแตเ่ พียง อยา่ งเดียวเรียกวา่ วตั ถนุ นัe ตกอยา่ งอิสระ และเพ=ือให้เป็นการเคลอ=ื นท=ี แบบความเร่งคงที= 1. ไมค่ ดิ แรงต้านของอากาศ 2. ไมค่ ดิ เร=ืองความแตกตา่ งของสถานท=ีและความสงู จากพืนe ผิวโลก วตั ถทุ กุ ชนิดท=ีมีการตกใกล้ๆ กบั ผิวโลกจะเป็นการตกแบบความเร่งคงท=ี ความเร่งที=เข้ามาเกี=ยวข้องเรียกวา่ เป็นความเร่งเน=ืองมาจากแรงโน้มถ่วง ใช้สญั ลกั ษณ์ g ≈ 9.8 m/s2 PHYSICS 1 FOR ENGINEERS K.UMMA
ความเร่ง 26 เน=ืองจากแรงโน้ม ถ่วงโลก (g) g = 9.7845 m/s2 g จะมีทิศทางลงเสมอ (แตเ่ คร=ืองหมายขนึ e กบั กรอบอ้างอิงท=ีกําหนด) y ถa้า!อน=ภุ าค+มีทaิศขนึ B ระดบั อ้างอิง x x ถa!้าอน=ภุ าค−มีทaิศลง g = -9.8m / s2 g = -9.8m / s2 PHYSICS 1 FOR ENGINEERS K.UMMA
ตย.2.3 27 ชว่ งสงคราม ในชว่ งสงคราม Ironman ขณะบนิ อยบู่ นฟา้ พลงั งานหมดกะทนั หนั ทํา ให้เขาร่วงจากฟา้ ท=ีระดบั ความสงู 5,500 m จงหาอตั ราเร็วขณะท=ีเขา ตกกระทบพืนe ข#ันตอนการทาํ โจทย์ 1. วาดแผนภาพและกําหนดกรอบอา้ งอิง 2. เขียนตวั แปรทีโ? จทย์กําหนดให้ และส?ิงทีโ? จทย์ตอ้ งการทราบ 3. เลือกใชส้ มการทีส? อดคลอ้ งกบั ส?ิงทีโ? จทย์กําหนด PHYSICS 1 FOR ENGINEERS K.UMMA
ตย.2.3 28 ชว่ งสงคราม ในชว่ งสงคราม Ironman ขณะบนิ อยบู่ นฟา้ พลงั งานหมดกะทนั หนั ทํา ให้เขาร่วงจากฟา้ ท=ีระดบั ความสงู 5,500 m จงหาอตั ราเร็วขณะท=ีเขา ตกกระทบพืนe ให้ทิศขนึ B เป็น + ข#ันตอนการทาํ โจทย์ vi ระดบั อ้างอิง 1. วาดแผนภาพและกําหนดกรอบ vi = 0 m/s อา้ งอิง g = -9.8 m/s2 2. เขียนตวั แปรทีโ? จทย์กําหนดให้ -5,500 m S = -5,500 m และสิ?งทีโ? จทย์ตอ้ งการทราบ 3. เลือกใชส้ มการทีส? อดคลอ้ งกบั vf vf = ? m/s ส?ิงทีโ? จทย์กําหนด PHYSICS 1 FOR ENGINEERS K.UMMA
ตย.2.4 29 บงั, ไฟ จดุ บงัe ไฟขนึ e ไปในแนวดง=ิ ด้วยอตั ราเร่ง 8 m/s2 เมื=อขนึ e ไปได้นาน z{ s เชือe เพลงิ หมด อยากทราบวา่ บงัe ไฟนีจe ะขนึ e ไปได้สงู สดุ เทา่ ใด ข#ันตอนการทาํ โจทย์ 1. วาดแผนภาพและกําหนดกรอบอา้ งอิง 2. เขียนตวั แปรทีโ? จทย์กําหนดให้ และส?ิงทีโ? จทย์ตอ้ งการทราบ 3. เลือกใชส้ มการทีส? อดคลอ้ งกบั ส?ิงทีโ? จทย์กําหนด PHYSICS 1 FOR ENGINEERS K.UMMA
ตย.2.4 30 บงั, ไฟ จดุ บงัe ไฟขึนe ไปในแนวดิ=งด้วยอตั ราเร่ง | m/s2 เมื=อขึนe ไปได้นาน z{ s เชือe เพลงิ หมด อยากทราบวา่ บงัe ไฟนีจe ะขนึ e ไปได้สงู สดุ เทา่ ใด PHYSICS 1 FOR ENGINEERS ให้ทิศขนึ B เป็น + v2f จดุ สงู สดุ y2 v1f = v2i ก่อนหมดเชือB เพลงิ Δt y1 v1i K.UMMA
ตย.2.5 หินก้อนหนง:ึ ถกู ยนขนึ _ ไปจากจดุ สงู สดุ ของตกึ ด้วย 31 ความเร็วต้น 20.0 m/s ตกึ สงู 50 m และก้อนหินตกลง Not a Bad throw for K.UMMA a Rookie! มาโดยไมช่ นกบั ตวั ตกึ ดงั รูป กําหนดให้ tA = 0 วนิ าที เป็นเวลาท:ีก้อนหินถกู ปลอ่ ยออกจากมือผ้ขู ว้าง ณ PHYSICS 1 FOR ENGINEERS ตําแหนง่ A จงหา a) เวลาซง:ึ ก้อนหินใช้เพ:ือขนึ _ ไปอยใู่ นตําแหนง่ สงู สดุ b) ระยะทางสงู สดุ ที:ก้อนหินขนึ _ ไปได้ c) เวลาที:ก้อนหินใช้ในขณะที:มนั ย้อนกลบั สจู่ ดุ ที:เร:ิมต้น d) ความเร็วและตําแหนง่ ของก้อนหิน เมื:อเวลาผา่ นไป 5.00 วนิ าที e) ความเร็วของก้อนหินเมื:อตกถงึ พืน_
ตย.2.5 32 หินก้อนหนง#ึ ถกู ขว้างออกไปจากจดุ สงู สดุ ของ K.UMMA ตกึ ด้วยความเร็วต้น 20.0 m/s ตกึ สงู 50 m และก้อนหินตกลงมาโดยไมช่ นกบั ตวั ตกึ ดงั รูป กําหนดให้ tA = 0 เป็นเวลาท#ีก้อนหินถกู ปลอ่ ยออกจากมือผ้ขู ว้าง ณ ตําแหนง่ A จง หา a) เวลาซงึ# ก้อนหินใช้เพื#อขนึ N ไปอยใู่ น ตําแหนง่ สงู สดุ b) ระยะทางสงู สดุ ท#ีก้อนหินขนึ N ไปได้ c) เวลาท#ีก้อนหินใช้ในขณะท#ีมนั ย้อนกลบั สจู่ ดุ ท#ีเร#ิมต้น d) ความเร็วและตําแหนง่ ของก้อนหิน เมื#อเวลาผา่ นไป 5.00 วนิ าที e) ความเร็วของก้อนหินเม#ือตกถงึ พืนN PHYSICS 1 FOR ENGINEERS
การเคลอ=ื นท=ีใน 33 สองมิติ (Motion in เคลอื= นท=ีแบบโปรเจคไตล์ (Projectile motion) หมายถงึ การเคลอ=ื นที= Two Dimensions) ท=ีมีแนวการเคลอ=ื นท=ีเป็นวิถีโค้ง ไมค่ ดิ แรงต้านจากอากาศ เคลอ=ื นที=ใน 2 มิติ คือ ในแนวระดบั (แกน x) และแนวดง=ิ (แกน y) ดงั รูป การเคลอื1 นที1แบบโปรเจคไตล์ K.UMMA การเคลอื1 นท1ีแบบวงกลม การเคลอ1ื นที1บนทางโค้ง PHYSICS 1 FOR ENGINEERS
การเคลอ=ื นท=ีใน 34 สองมิติ (Motion in §ต้องมีการกําหนดพิกดั ของกรอบอ้างอิงที=จะใช้ Two Dimensions) ให้ y ทิศทางขนึ e เป็นบวก PHYSICS 1 FOR ENGINEERS §องค์ประกอบในแนวแกน x และแกน y ของการเคลอ=ื นท=ีพิจารณา แยกกนั ได้อยา่ งอิสระ แกน x เป็นการเคลอ=ื นท=ีด้วยความเร็วคงตวั เพราะไมม่ ีแรงลพั ธ์ใน แนวแกน y มากระทํา ทําให้มีความเร่งเป็นศนู ย์ ax = 0 แกน y เป็นการเคลอ=ื นท=ีด้วยความเร่งคงตวั g (g = 9.8 m/s2) ay = g K.UMMA
35 การคํานวณการ ให้ v! 0คือ ความเร็วเริ=มต้น เคลอFื นทีFแบบโปร v!! เจคไตล์ v!v! = v0xˆi + voyˆj ˆj = (v0 cos q) ˆi + (v0 sin q) q ความเร็วของวตั ถุ ณ เวลาใดๆ v!v!= (v0 cos q)ˆi + (v0 sin q - gt)ˆj v!v!((tt) = vx (t)ˆi + vy (t)ˆj K.UMMA vx (t) = v0x = v0 cos q = cons tan t vy (t) = v0y - gt = v0 sin q - gt PHYSICS 1 FOR ENGINEERS
36 ความเร็วและการ พิจารณาแกน x กระจดั แบบโปรเจค ความเร็วในแนวแกน x ไตล์ มีคา่ คงที=, ax = 0 q ความเร็ว การกระจดั vx = v0x = v0 cosq = constant x (t) = (v0x ) t R = (v0 cos q) t PHYSICS 1 FOR ENGINEERS K.UMMA
37 ความเร็วและการ พิจารณาแกน y กระจดั แบบโปรเจค ไตล์ กําหนดให้ทิศขนึ H เป็น + ay = -g q พิจารณาเหมือนปัญหา ความเร็ว การกระจดั การตกแบบอิสระ ที:จดุ สงู สดุ ความเร็ว vy = v0 y = v0 sinq y ( t ) = v0y t - 1 gt 2 ในแนวแกน y เป็นศนู ย์ จดุ สงู สดุ vmax = 0 ,ขาลงคา่ เป็นลบ 2 PHYSICS 1 FOR ENGINEERS H = ( v0 sin q) t - 1 gt 2 2 K.UMMA
38 ความเร็วและการ ความเร็ว v ณ จดุ ใด ๆ จะมีทิศสมั ผสั กบั เส้นทางเดนิ ณ จดุ นนั= และ กระจดั แบบโปรเจค • หาขนาดของ v โดยใช้ ไตล์ v= vx2 + v 2 y • ทิศทางของ v หาได้โดย tan q = vy § ท#ีจดุ สงู สดุ vx = vxi , vy = 0 vx เแวนลวาแทกีGวนตั ถxใุ =ช้เเควลลอืGาทนีGเทงีGตาาขมองแวนตั วถโคใุ ช้ง้เ=คลเวอืG ลนาททีGตีGเางามขแอนงววแตั กถนใุ ชy้เคลอืG นทีGตาม PHYSICS 1 FOR ENGINEERS K.UMMA
39 เวลาทFีวตั ถเุ คลอืF นทีF เมื=ออนภุ าคเคลอื= นท=ีไปถงึ จดุ สงู สดุ ความเร็วในแนวดงิ= จะเป็นศนู ย์ ในแนวโปรเจคไตล์ v! y = 0 PHYSICS 1 FOR ENGINEERS เวลาท.ีใช้ในการเคลอ.ื นท.ีไปถงึ จดุ สงู สดุ vy = 0 v0 sin q0 - gt = 0 t = v0 sin q g เวลาทงัH หมดท.ีอนภุ าคอยใู่ นอากาศ vy = 0 1 ( v0 sin q0 ) t - 2 gt 2 = 0 = 2v0 t sin q g K.UMMA
40 การคํานวณการ สตู รที=ใช้เม=ือความเร่งคงตวั เคลอืF นทีFแบบโปรเจค 1. vf = vi + at ไตล์ 2. (x f - xi ) = vit + 1 at 2 2 3. v2f = vi2 + 2a(x f - xi ) 4. (xf - xi ) = (v f + vi ) t 2 เลือกสมการโดยพิจารณาวา่ โจทย์ให้อะไรมาบ้าง และต้องการ หาอะไร? PHYSICS 1 FOR ENGINEERS K.UMMA
ตย.3.6 ถ้าขว้างลกู บอลด้วยความเร็ว v0 ทํามมุ ������ กบั แนวระดบั 41 จงหาระยะยิงไกลสดุ R และระยะสงู สดุ H โปรเจคไตล์ K.UMMA เม=ือความเร็วต้น v0= 50 m/s ข#ันตอนการทาํ โจทย์ 1. วาดแผนภาพและกําหนด กรอบอา้ งอิง 2. เขียนตวั แปรทีโ? จทย์ กําหนดให้ และส?ิงทีโ? จทย์ ตอ้ งการทราบ 3. เลือกใชส้ มการทีส? อดคลอ้ ง กบั ส?ิงทีโ? จทย์กําหนด PHYSICS 1 FOR ENGINEERS
42 ตย.3.6 ถ้าขว้างลกู บอลด้วยความเร็ว v0 ทํามมุ ������ กบั แนวระดบั จงหาระยะยิงไกลสดุ R และระยะสงู สดุ H โปรเจคไตล์ PHYSICS 1 FOR ENGINEERS K.UMMA
43 ตย.3.7 ลกู บอลถกู โยนจากหน้าตา่ งบ้านสงู 8 m ไปสนามหญ้าด้วย ความเร็วต้น 10 m/s ทํามมุ 20o กบั แนวนอน ลกู บอลนีจe ะตกหา่ ง โปรเจคไตล์ทีFไม่ สมมาตร จากหน้าตา่ งในแนวราบเป็นระยะเทา่ ใด PHYSICS 1 FOR ENGINEERS K.UMMA
44 ตย.3.7 - y = v0 yt - 1 gt 2 - y = 2 ลกู บอลถกู โยนจาก (-v0 sin(20))t 1 gt 2 หน้าตา่ งบ้านสงู 8mไป - 2 สนามหญ้าด้วยความเร็ว ต้น 10m/sทํามมุ 20o -8 = (-10(0.342))t - 4.9t2 กบั แนวนอนลกู บอลนีจ_ ะ ตกหา่ งจากหน้าตา่ งใน -8 = -3.42t - 4.9t2 แนวราบเป็นระยะเทา่ ใด -4.9t2 - 3.42t + 8 = 0 t = -b ± b2 - 4ac = 3.42 ± (-3.42)2 - 4(-4.9)(8) = -0.35 ± (-1.32) = -1.67s, 0.97s 2a 2(-4.9) x = (v0 cosq )t = 10(cos 20! )(0.97) x = 9.12m PHYSICS 1 FOR ENGINEERS K.UMMA
ตย.3.8 45 ประยกุ ต์ นกั รักบีฟe ตุ บอลท=ีอยไู่ กลจากเสาเป็นระยะ †{ m ในแนวราบ เตะลกู โปรเจคไตล์ รักบีขe นึ e ด้วยมมุ ‡{o เทียบกบั พืนe ด้วยความเร็วต้น ˆ{ m/s จงหา a) ลกู รักบีน_ ีจ_ ะสามารถข้ามโกลที:ระดบั ความสงู z m หรือไม่ b) ลกู รักบีน_ ีอ_ ยกู่ ลางอากาศนานเทา่ ใด c) ระยะสงู สดุ ท:ีลกู รักบีน_ ีไ_ ปถงึ d) ระยะไกลสดุ ในแนวราบของลกู รักบี _ t=? t=? V0=20 m/s 30 m 60o PHYSICS 1 FOR ENGINEERS K.UMMA
ตย.3.8 V0=20 m/s 30 m 46 60o นกั รักบีฟB ตุ บอลท1ีอยไู่ กลจาก t=? t=? เสาเป็นระยะWXmในแนวราบ เตะลกู รักบีขB นึ B ด้วยมมุ ZXo K.UMMA เทียบกบั พืนB ด้วยความเร็วต้น 20m/s จงหา a)ลกู รักบีน6 ีจ6 ะสามารถข้ามโกลทBีระดบั ความสงู Gmหรือไม่ b)ลกู รักบีน6 ีอ6 ยกู่ ลางอากาศนานเทา่ ใด c)ระยะสงู สดุ ทีBลกู รักบีน6 ีไ6ปถงึ d)ระยะไกลสดุ ในแนวราบของลกู รักบี 6 PHYSICS 1 FOR ENGINEERS
ตย.3.9 47 ประยกุ ต์ Messi เตะสง่ ลกู บอลในแนวทิศทํามมุ †{o กบั แนวระดบั ด้วย โปรเจคไตล์ ความเร็วต้น 40 m/s Ronaldo อยหู่ า่ งจาก Messi 150 m ในทิศทางท=ีลกู บอลถกู เตะออกมาเขาจะต้องว=ิงด้วยความเร็วเทา่ ใด จงึ จะรับลกู บอลไว้ได้พอดี Vmes=40 m/s Vdo=? 30o xm 150 m PHYSICS 1 FOR ENGINEERS K.UMMA
48 ตย.3.9 Vmes=40 m/s Vdo=? 30o xm Messiเตะสง่ ลกู บอลในแนวทิศ ทํามมุ WXoกบั แนวระดบั ด้วย 150 m ความเร็วต้นbXm/sRonaldo อยหู่ า่ งจากMessi150m ใน K.UMMA ทิศทางท1ีลกู บอลถกู เตะออกมา เขาจะต้องวิ1งด้วยความเร็ว เทา่ ใดจงึ จะรับลกู บอลไว้ได้ พอดี PHYSICS 1 FOR ENGINEERS
การเคลอ=ื นท=ีแบบ 49 วงกลม (circular motion) การเคล,ือนท,ีในแนววงกลม คือ การเคลื=อนที=ท=ีมีการเปล=ียนแปลง ความเร็วตลอดเวลาถึงแม้อัตราเร็ว (ขนาดของความเร็ว) จะคงที=แต่ เวกเตอร์ของความเร็วเปลย=ี นแปลง v! r a!c PHYSICS 1 FOR ENGINEERS การเคล,ือนท,ีในแนววงกลม เป็นการเคลื=อนท=ีท=ีมีแรงกระทําผ่านจุด ศนู ย์กลาง K.UMMA
50 กรณี ขนาด ขนาดความเร็วของวตั ถมุ ีคา่ คงที=ทกุ ตําแหนง่ บนวงกลม ความเร็วของวตั ถุ มีคา่ คงท=ี a v!a b v!b v!a r!a Dr r!b Dq Dv Dq (a) (b) PHYSICS 1 FOR ENGINEERS พิจารณาวตั ถเุ คลอื: นท:ีจาก a ไปยงั b กวาดมมุ ไปได้ Dq ดงั รูป (a) โดยที: v!a = v!b = v และ r!a = r!b = r K.UMMA
Search
