Physics 1-04-แรงและกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน

4 1 LECTURE FUNSC101 BY KITTISAK PHYSICS 1 UMMA FOR ENGINEERS The study of mechanics of particles and rigid body, properties of matter, fluid mechanics, heat, vibrations and waves. Teaching focuses on the main principles of physics including with skills of analytic and calculation for solving engineering problems.

2 CHAPTER 4 FORCE AND NEWTON’S LAWS OF MOTION K. UMMA PHYSICS 1 FOR ENGINEERS

3 ก ฎ ข อ ง นิ ว ตั นแ ร ง แ ล ะ ก า ร เ ค ล+ื อ น ท+ี ต า ม 4.1 Newton’s First Law 4.2 Newton’s Second Law 4.3 The Combination of Forces 4.4 Weight; Contact Force and Normal Force 4.5 Newton’s Third law 4.6 Motion with a Constant Force

GRAVITATION 4 IS NOT RESPONSIBLE ISAAC FOR PEOPLE NEWTON FALLING IN LOVE (1642 - 1727) นกั ฟิสกิ ส์ นกั คณิตศาสตร์ นกั ดาราศาสตร์ PHYSICS 1 FOR ENGINEERS นกั ปรัชญา นกั เลน่ แร่แปรธาตุ และ นกั เทววิทยาชาวองั กฤษ K. UMMA

5 แรง (Forces) แรง (force; F) เป็นปริมาณที8มีผลตอ่ สภาวะของการเคลอ8ื นท8ีของวตั ถทุ 8ี มีมวล m แรงเป็นปริมาณเวกเตอร์ มีหนว่ ยเป็นนิวตนั ในหนว่ ย SI PHYSICS 1 FOR ENGINEERS 1N = 1 kg.m s2 มวล (mass; m) เป็นปริมาณที8พยายามต้านการเคลอ8ื นที8 เป็นสง8ิ ที8ทํา ให้วัตถุเฉื8อยต่อการเคล8ือนที8 มวลเป็นปริมาณสเกลาร์มีหน่วยเป็น กิโลกรัมในหนว่ ย SI นําW หนกั (weight; W) เป็นแรงที8โลกดงึ วตั ถไุ ว้นําW หนกั เป็นปริมาณ เวกเตอร์ มีทงัW ขนาดและทิศทาง (W=mg) K. UMMA

Contact Forces, Field Forces 6 § Contact forces เป็นแรงที4จะสง่ ผลให้วตั ถเุ กิดการ K. UMMA เคล4ือนท4ีได้ก็ต่อเม4ือแหล่งกําเนิดของแรงมีการสมั ผสั กบั วตั ถุ เชน่ แรงอนั เกิดจากการลากหรือผลกั รถ แรงที4เกิดจากการเตะลกู บอล § Field forces เป็นแรงท4ีจะสง่ ผลให้วตั ถเุ กิดการ เคล4ือนที4ได้โดยที4แหล่งกําเนิดของแรงไม่จําเป็นต้อง สัมผัสกับวัตถุ เช่น แรงโน้มถ่วงของโลก แรงดึงดูด หรือผลกั ของประจไุ ฟฟา้ PHYSICS 1 FOR ENGINEERS

7 แรงสทุ ธิ แรงสทุ ธิ เป็นผลบวกเวกเตอร์ (ผลลพั ธ์) ของแรงทงัW หมดท8ีกระทําตอ่ วตั ถุ ถ้าแรงที8กระทําเป็น ���⃑���1, ���⃑���2, ���⃑���3 และอื8นๆ PHYSICS 1 FOR ENGINEERS R! = F!1 + F!2 + F!3 + ... = ∑ F! โดยที8เรียก Σ���⃑��� วา่ ผลบวกเวกเตอร์ของแรง หรือ แรงสทุ ธิมี องค์ประกอบของแรงคือ R!x = ∑ F!x , R!y = ∑ F!y ขนาดและทิศทางของแรงสทุ ธิพิจารณาแบบเวกเตอร์ R! = Rx2 + Ry2 , tanθ = Ry Rx K. UMMA

8 กฎการเคลอ9ื นท9ี §กฎข้อท8ีหนง8ึ 1ของนิวตนั “วตั ถทุ ี8อยนู่ ิ8งจะคงสภาพน8ิงนิ8งนนัW หรือวตั ถทุ 8ีเคลอ8ื นท8ีเป็นเส้นตรง PHYSICS 1 FOR ENGINEERS ด้วยความเร็วคงท8ีก็จะรักษาสภาพการเคลอ8ื นท8ีนนัW ตอ่ ไป นอกจาก มีแรงลพั ธ์ที8มีคา่ ไมเ่ ป็นศนู ย์มากระทํา” กฎข้อนีเWรียกวา่ กฎแห่ง ความเฉ.ือย∑(LaFw! of inertia) =0 กฎของนิวตนั จะเป็นจริงเม8ือผ้สู งั เกตอยนู่ 8ิงหรือเคลอ8ื นที8ด้วย ความเร็วคงท8ีเมื8อเทียบกบั กรอบอ้างอิงเฉ8ือยเทา่ นนัW กรอบอา้ งอิงเฉือ, ย คือ กรอบอา้ งอิงทีไ, ม่มีความเร่งอย่างแทจ้ ริง ในปริภูมิ (space) K. UMMA

9 กฎการเคลอื9 นที9 §กฎข้อท8ีสอง “วตั ถจุ ะเคลอ8ื นท8ีด้วยความเร่งเมื8อมีแรงลพั ธ์จากภายนอกท8ีไมเ่ ป็น 2ของนิวตนั ศนู ย์มากระทําตอ่ วตั ถุ โดยความเร่งจะแปรผนั โดยตรงกบั แรงท8ีมา PHYSICS 1 FOR ENGINEERS กระทําแตจ่ ะแปรผกผนั กบั มวลของวตั ถุ ∑ F! = ma!, ⎡ ∑ Fx = max ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ∑ Fy = may ⎥ ⎢ ⎥ เมื8อ ���⃑��� คือ แรงลพั ธ์ของแ⎢⎣รง∑จาFกภz า=ยนmอaกz หน⎦⎥ว่ ยเป็น N m คือ มวลของวตั ถุ หนว่ ยเป็น kg ���⃑��� คือ ความเร่งของวตั ถุ หนว่ ยเป็น m/s2 K. UMMA

กฎการเคลอ9ื นท9ี 10 3ของนิวตนั §กฎข้อท8ีสาม “ถ้าวตั ถสุ องก้อนมีอนั ตรกิริยาตอ่ กนั แรงจากวตั ถกุ ้อนที8หนง8ึ PHYSICS 1 FOR ENGINEERS กระทําตอ่ วตั ถกุ ้อนท8ีสอง (แรงกิริยา) มีขนาดเทา่ กบั แรงจากวตั ถุ ก้อนที8สองกระทําตอ่ วตั ถกุ ้อนที8หนงึ8 (แรงปฏิกิริยา) แตท่ ิศทาง ตรงกนั ข้าม” F!12 = − F!21 ���⃑���12 คือ แรงที8วตั ถกุ ้อนที8หนงึ8 กระทํากบั วตั ถกุ ้อนท8ีสอง ���⃑���21 คือ แรงท8ีวตั ถกุ ้อนที8สองกระทํากบั วตั ถกุ ้อนที8หนงึ8 K. UMMA

1. ∑ F! = 0 11 2. ∑ F! = ma! สรุปกฎการ 3. F!12 = − F!21 เคลอ9ื นที9ของนิวตนั 3 ข้อ **การบอกวา่ แรงคใู่ ดเป็น action-reaction กนั นนั W พิจารณาจาก PHYSICS 1 FOR ENGINEERS u. เป็นแรงที8วตั ถสุ องชินW กระทําซง8ึ กนั และกนั x. แรงมีขนาดเทา่ กนั y. แรงมีทิศตรงกนั ข้าม z. กระทําบนวตั ถคุ นละชินW K. UMMA

12 แรงโน้มถ่วง §วตั ถทุ กุ ชนิดในจกั รวาลจะออกแรงดงึ ดดู ซง8ึ กนั และกนั โดยขนาดของ แรงจะเป็นปฏิภาคโดยตรงกบั ผลคณู ของมวลของวตั ถแุ ละเป็นปฏิภาค (Gravitational force) ผกผนั กบั กําลงั สองของระยะหา่ งระหวา่ งวตั ถุ PHYSICS 1 FOR ENGINEERS Fa m1m2 r2 F = Gm1m2 r2 F คือ แรงดงึ ดดู ระหวา่ งมวล มีลกั ษณะเป็นแรงคกู่ ิริยา-ปฏิกิริยา m1 คือ มวลของวตั ถกุ ้อนที4 _, m2 คือ มวลของวตั ถกุ ้อนที4 ` r คือ ระยะหา่ งวตั ถทุ งัa สอง G คือ คา่ นิจโน้มถ่วงสากลมีคา่ เทา่ กบั 6.67´10-11 N×m2 kg2 K. UMMA

แรงเสยี ดทาน 13 (Friction) §แรงเสียดทาน (friction) คือ แรงที8ต้านการเคลอื8 นท8ีของวตั ถเุ กิดขนึ W ระหวา่ งผิวสมั ผสั ของวตั ถสุ องชินW มีทิศตรงข้ามกนั กบั ทิศการเคลอ8ื นที8 ของวตั ถุ §แรงเสยี ดทานสถิต (fs) §แรงเสียดทานจลน์ (fk) PHYSICS 1 FOR ENGINEERS f K. UMMA

แรงเสยี ดทาน §แรงที8กระทําตอ่ วตั ถุ ได้แก่ 14 (Friction) • แรงที8กระทํากบั วตั ถุ (F) K. UMMA แรงเสียดทาน • แรงโน้มถ่วงของโลกที8ดงึ วตั ถลุ ง (mg) • แรงเสยี ดทานที8พืนW ต้านการเคลอ8ื นที8 (f) PHYSICS 1 FOR ENGINEERS • แรงที8พืนW กระทําตอ่ วตั ถุ (N) F = f = µ W N วตั ถเุ คลอื- นที- เรียก µ วา่ สมั ประสทิ ธิ|ความเสยี ดทาน

แรงเสยี ดทานสถิตและแรงเสยี ดทานจลน์ 15 §แรงเสียดทานสถิต (Static friction) § แรงเสียดทานจลน์ (Kinetic friction) üวตั ถไุ มเ่ คลอ8ื นที8 üวตั ถเุ ริ8มเคลอ8ื นที8 üมีขนาดเทา่ กบั แรงท8ีมากระทํา fk = µk N fs £ µsN เมื8อ fs คือ แรงเสยี ดทานสถิต ค่า µs และ µk ขึนW อยู่กับ µs คือ สมั ประสทิ ธ|ิความเสยี ดทานสถิต ธรรมชาติของพืนW ผิว และ PHYSICS 1 FOR ENGINEERS fk คือ แรงเสยี ดทานจลน์ เกือบจะเป็นอิสระกับขนาด µk คือ สมั ประสทิ ธ|ิความเสยี ดทานจลน์ ของพืนW ผิวสัมผัสนันW โดย N คือ แรงกดตงัW ฉากที8กระทําตอ่ วตั ถุ ปกตแิ ล้ว µk <µs K. UMMA

16 แรงเสยี ดทานสถิต fs £ µsN µk <µs และแรงเสยี ดทาน fk = µk N จลน์ K. UMMA PHYSICS 1 FOR ENGINEERS

การประยกุ ต์ใช้ 17 กฎการเคลอAื นทีAของนิว ตนั free body diagram เป็นการวาดรูปแนวแรงทกุ แรงท8ีกระทํากบั วตั ถุ 1. พิจารณาปัญหาสภาพสมดลุ วตั ถุ แรงปฏิกิริยาท1ีบลอ็ คออกว1ิง แรงปฏิกิริยา 2. พิจารณาวตั ถอุ ยนู่ ิ4งหรือวตั ถเุ คลอ4ื นที4 ทําตอ่ นกั ว1ิง ที1พืน6 ดนั ตวั นกั บาสกลบั ด้วยความเร็วคงที4 แรงลอยตวั ต้านการเคลอ1ื นท1ีในนํา6 3. พิจารณาวตั ถไุ มไ่ ด้อยใู่ นสภาพสมดลุ 4. วาดรูป free body diagram 5. แก้ปัญหาความสมั พนั ธ์ระหวา่ งแรง และการเคลอื4 นที4 PHYSICS 1 FOR ENGINEERS K. UMMA

การสร้ าง 18 แผนภาพวตั ถุ อิสระ K. UMMA PHYSICS 1 FOR ENGINEERS

19 ตย.4.1 มวล A = 20 kg และมวล B = 5 kg วางตดิ กนั อยบู่ นพืนW ลน8ื ถ้าออก แรงขนาดคงที8 F = 100 N ผลกั วตั ถอุ อกไปในแนวราบ จงหาความเร่ง แรงและ กฎการเคลอ4ื นที4 ของวตั ถทุ งัW สอง และขนาดของแรงกระทําของวตั ถทุ งัW สอง SFx = (m1 + m2 ) ax SFAx = m1ax SFBx = m2ax 100 = (20 + 5) ax F - P21 = m1ax P12 = m2ax \\ P12 = 20N \\ax = 4m / s2 \\ P21 = 100 - (20)(4) = 20N K. UMMA PHYSICS 1 FOR ENGINEERS

ตย.4.2 a) ระหวา่ งโบว์ลง8ิ สองลกู มวล 7.3 kg หา่ งกนั ˆ.‰Š m 20 b) ระหวา่ งโลกและดวงจนั ทร์ กําหนด จงหาแรงโน้มถ่วง K. UMMA มวลโลก = 5.98x1024 kg มวลดวงจนั ทร์ = 7.36x1022 kg และ ระยะหา่ งระหวา่ งโลกและดวงจนั ทร์เป็น 3.82x108 m Fa m1m2 r2 ( )F = Gm1m2 = 6.67 ´10-11 m1m2 = ? r2 r2 PHYSICS 1 FOR ENGINEERS

21 ตย.4.3 เล8ือนลังหนัก 500 N ด้ วยการดึงเชือกเบาในแนวระดับด้ วยแรง 230 N เพ8ือเร8ิมให้ลงั ขยบั หลงั จากลงั เร8ิมเคล8ือนท8ีและเคล8ือนที8ด้วย ผลกั หรือดงึ วตั ถุ ความเร็วคงที8ตอ่ ไปได้ด้วยแรง 200 N ส.ป.ส. แรงเสยี ดทานสถิตและ ส.ป.ส. แรงเสยี ดทานจลน์มีคา่ เทา่ ใด PHYSICS 1 FOR ENGINEERS K. UMMA

22 ตย.4.3 เลื-อนลงั หนกั 500 N ด้วยการดงึ เชือกเบาในแนวระดบั ด้วยแรง 230 N เพ-ือเร-ิมให้ลงั ขยบั ผลกั หรือดงึ วตั ถุ หลงั จากลงั เร-ิมเคล-ือนที-และเคล-ือนที-ด้วยความเร็วคงที-ตอ่ ไปได้ด้วยแรง 200 N ส.ป.ส. แรง แนวดงึ วตั ถุ เสียดทานสถิตและ ส.ป.ส. แรงเสยี ดทานจลน์มีคา่ เทา่ ใด แกน x : SFx = 0 T + (- fsmax ) = 0 ก่อนท-ีวตั ถจุ ะเร-ิมเคลอื- น วตั ถเุ คลอ-ื นท-ีด้วย 230 - fsmax = 0 ความเร็ว \\ fsmax = 230N แกน y : หา ส.ป.ส. แรงเสียดทานสถิต SFy = 0 fs max = µs N N + (-w) = 0 230 = µs (500) N - 500 = 0 \\µs = 230 = 0.46 \\ N = 500N 500 PHYSICS 1 FOR ENGINEERS K. UMMA

23 ตย.4.3 เล-ือนลงั หนกั 500 N ด้วยการดงึ เชือกเบาในแนวระดบั ด้วยแรง 230 N เพื-อเร-ิมให้ลงั ขยบั ผลกั หรือดงึ วตั ถุ หลงั จากลงั เร-ิมเคล-ือนที-และเคล-ือนที-ด้วยความเร็วคงที-ตอ่ ไปได้ด้วยแรง 200 N ส.ป.ส. แรง แนวดงึ วตั ถุ เสียดทานสถิตและ ส.ป.ส. แรงเสยี ดทานจลน์มีคา่ เทา่ ใด แกน x : SFx = 0 T + (- fk ) = 0 ก่อนท-ีวตั ถจุ ะเริ-มเคลอ-ื น วตั ถเุ คลอื- นที-ด้วย 200 - fk = 0 ความเร็ว \\ fk = 200N แกน y : หา ส.ป.ส. แรงเสยี ดทานจลน์ SFy = 0 fk = µk N N + (-w) = 0 200 = µk (500) N - 500 = 0 \\µk = 200 = 0.4 \\ N = 500N 500 PHYSICS 1 FOR ENGINEERS K. UMMA

24 ตย.4.3 เลื-อนลงั หนกั 500 N ด้วยการดงึ เชือกเบาในแนวระดบั ด้วยแรง 230 N เพื-อเร-ิมให้ลงั ขยบั ผลกั หรือดงึ วตั ถุ หลงั จากลงั เร-ิมเคล-ือนท-ีและเคล-ือนท-ีด้วยความเร็วคงท-ีตอ่ ไปได้ด้วยแรง 200 N ส.ป.ส. แรง เสียดทานสถิตและ ส.ป.ส. แรงเสยี ดทานจลน์มีคา่ เทา่ ใด แกน x : SFx = 0 แกน y : SFy = 0 T cos 30! - fk = 0 T sin 30! + N + (-mg ) = 0 T cos 30! - µk N = 0 T sin 30! + N - 500 = 0 T cos 30! - 0.4N = 0 ..(1) \\ N = 500 - T sin 30! แทนคา่ N ใน (1) ( )T cos 30! - 0.4 500 -T sin 30! = 0 0.866T - 200 + 0.2T = 0 1.066T = 200 \\T = ? N PHYSICS 1 FOR ENGINEERS K. UMMA

25 ตย.4.4 มวล m1 = 4 kg วางอยบู่ นพืนW ท8ีมีความเสยี ดทาน นํามาผกู ด้วยเชือก เบาและคล้องผ่านรอกทีไม่มีความฝืด ปลายอีกด้านหนึ8งผกู ติดกบั วตั ถุ แรงและกฎการเคลอื4 นท4ี มวล m2 = 3 kg เมือออกแรงดงึ วตั ถุ m1 ขนาด 50 N ทํามมุ 30o กบั แนวราบ จงหาขนาดความเร่งของวตั ถุทงัW สอง กําหนดให้สมั ประสิทธ|ิ ความเสยี ดทานจลน์ระหวา่ งพืนW กบั มวล m1เป็น 0.2 PHYSICS 1 FOR ENGINEERS K. UMMA

26 ตย.4.4 มวล m1 = 4 kg วางอยบู่ นพืนT ทีWมีความเสียดทาน นํามาผกู ด้วยเชือกเบาและคล้องผา่ นรอกทีไมม่ ีความฝืด ปลาย อีกด้านหนงึW ผกู ตดิ กบั วตั ถมุ วล m2 = 3 kg เมือออกแรงดงึ วตั ถุ m1 ขนาด 50 N ทํามมุ 30o กบั แนวราบ จงหาขนาด แรงและกฎการเคลอ4ื นท4ี ความเร่งของวตั ถทุ งัT สอง กําหนดให้สมั ประสทิ ธิsความเสยี ดทานจลน์ระหวา่ งพืนT กบั มวล m1เป็น 0.2 พิจารณา m2 SFx = 0 SFy : T - m2 g = m2a T = m2 a + m2 g แทนคา่ ใน F cos 30! - fk - T = m1a F cos 30! - fk - [m2a + m2g ] = m1a พิจารณา m1 SFx : F cos 30! - fk - T = m1a F cos 30! - fk - m2a - m2 g = m1a SFy : N + F sin 30! - m1g = 0 F cos 30! - µk N - m2g = (m1 + m2 ) a \\ N = m1g - F sin 30! N =(4)(9.8) - (50)(0.5) = 14.2N 50(0.866) - 0.2(14.2) - 3(9.8) = 7a PHYSICS 1 FOR ENGINEERS \\a = ?m / s2 K. UMMA

27 ตย.4.5 ลฟิ ต์ตวั หนง8ึ และของบรรทกุ มีมวลรวมกนั 800 kg ดงั รูป เดมิ ลฟิ ต์กําลงั เคลอ8ื นท8ีลงด้วยอตั ราเร็ว 10.0 m/s ก่อนที8จะจอดนิ8งในระยะ 25.0 m ความตงึ ในสายเคเบลิ ลฟิ ต์ ด้วยความเร่งคงตวั จงหาความตงึ T ในสายเคเบลิ ท8ีรับนําW หนกั ลฟิ ต์ใน ระหวา่ งท8ีลฟิ ต์กําลงั จะจอด PHYSICS 1 FOR ENGINEERS K. UMMA

28 ตย.4.5 ลฟิ ต์ตวั หนงึW และของบรรทกุ มีมวลรวมกนั 800 kg ดงั รูป เดมิ ลฟิ ต์กําลงั เคลือW นทีWลงด้วยอตั ราเร็ว 10.0 m/s ก่อนทีW จะจอดนิWงในระยะ 25.0 m ด้วยความเร่งคงตวั จงหาความตงึ T ในสายเคเบลิ ทีWรับนําT หนกั ลฟิ ต์ในระหวา่ งทWีลฟิ ต์ ความตงึ ในสายเคเบลิ ลฟิ ต์ กําลงั จะจอด หา ay ; vy2 = v02y + 2ayS 0 = (-10)2 + 2ay (-25) 0 = 100 - 50ay \\ay = 2m / s2 หา T ; SF = ma T - mg = may T = m ( g + ay ) = 800(9.8 + 2) โจทย์: v= 0, u= -10 m/s, s= -25 m \\T = ? N PHYSICS 1 FOR ENGINEERS K. UMMA

29 ตย.4.6 จงหาความเร่งของวตั ถแุ ละความตงึ ในเส้นเชือกในรูป (a) และ (b) สมมตวิ ตั ถเุ ลอื8 นไถลโดยไมม่ ีความเสยี ดทาน วตั ถไุ ถลบนพืนa เอียง 2.0 kg 2.0kg 1.8kg 1.8 kg 37o 37o 53o (a) (b) ตรวจสอบดกู ่อนวา่ วตั ถไุ หลไปทางไหน ถ้าได้ a ตดิ ลบแสดงวา่ การ เคลอ8ื นที8กลบั ทิศที8ได้สมมตไิ ว้ PHYSICS 1 FOR ENGINEERS K. UMMA

30 ตย.4.6 จงหาความเร่งของวตั ถแุ ละความตงึ ในเส้นเชือกในรูป (a) และ (b) สมมตวิ ตั ถเุ ลอื- นไถลโดยไม่ มีความเสยี ดทาน วตั ถไุ ถลบนพืนa เอียง ตรวจก่อนวา่ m1gsin37o > m2g หรือไม่ 3 m1g sin 37! = ( 2.0 ) ( 9.8) æ 5 ö = 11.76N çè ø÷ m2g = (1.8)(9.8) = 17.64N นนั8 คือ m2g > m1gsin37o วตั ถไุ หลลง m2 aT จาก SF = ma หา T โดยพิจารณามวล m2 m 1gsin37o 2.0 kg T m2 g - m1g sin 37! = (m1 + m2 ) a SF = ma a m2 g - T = m2a (1.8) (9.8) - ( 2.0) (9.8) æ 3 ö = 3.8a 1.8 kg èç 5 ÷ø (1.8)(9.8) - T = 1.8(1.55) 37o m2g 17.64 - T = 2.78 (a) 17.64 -11.76 = 3.8a \\a = ?m / s2 \\T = ? N K. UMMA PHYSICS 1 FOR ENGINEERS

31 ตย.4.6 ตรวจก่อนวา่ m1gsin37o > m2gsin53o หรือไม่ 3 วตั ถไุ ถลบนพืนa เอียง m1g sin 37! = ( 2.0 ) (9.8) æ 5 ö = 11.76N นน8ั คือ m2gsin53o > m1gsin37o çè ø÷ วตั ถไุ หลลง m2 m2 g sin 53! = (1.8 ) (9.8) æ 4 ö = 14.11N SF = çè 5 ø÷ จาก ma m2 g sin 53! - m1g sin 37! = (m1 + m2 ) a aT T (1.8) (9.8) æ 4 ö - ( 2.0 ) (9.8) æ 3 ö = 3.8a èç 5 ÷ø èç 5 ø÷ a m2gsin53o m1gsin37o 2.0kg 1.8kg 14.11-11.76 = 3.8a m2 g sin 53! - T = m2a \\a = ?m / s2 37o 53o (1.8) ( 9.8) æ 4 ö -T = 1.8(0.62) หา T โดยพิจารณามวล m2 èç 5 ÷ø (b) 14.11- T = 1.11 PHYSICS 1 FOR ENGINEERS \\T = ? N K. UMMA

ตย.4.7 32 ระบบรอก กองอิฐมวล 15 kg กองหนง8ึ ห้อยจากปลายผา่ นรอกเลก็ ท8ีไมม่ ีความฝืด ตวั หนงึ8 มีนําW หนกั ถ่วงมวล 28 kg ห้อยจากอีกปลายหนงึ8 ของเชือก ดงั รูป ปลอ่ ยให้ระบบเคลอื8 นที8จากหยดุ น8ิง จงหา a) ขนาดความเร่งทิศขนึ W ของกองอิฐมีคา่ เทา่ ใด b) ก่อนนําW หนกั ถ่วงตกกระทบพืนW จะมีความเร็วเทา่ ใด a K. UMMA 15 m PHYSICS 1 FOR ENGINEERS

33 ตย.4.7 กองอิฐมวล 15 kg กองหนงึW ห้อยจากปลายผา่ นรอกเลก็ ทีWไมม่ ีความฝืดตวั หนงWึ มีนําT หนกั ถ่วงมวล 28 kg ห้อยจาก อีกปลายหนงึW ของเชือก ดงั รูป ปลอ่ ยให้ระบบเคลอWื นทีWจากหยดุ นิWง จงหา ระบบรอก a) ขนาดความเร่งทิศขนึ T ของกองอิฐมีคา่ เทา่ ใด b) ก่อนนําT หนกั ถ่วงตกกระทบพืนT จะมีความเร็วเทา่ ใด T1 § พิจารณากองอิฐ : SF = ma v2f = vi2 + 2aS T - m1g = m1a v2f = 0 + 2(2.96)(15) § พิจารณานําW หนกั ถ่วง : SF = ma \\vf = ?m / s Ta m2 g - T = m2a aT m2g § รวมก้อน : m2g - m1g = (m1 + m2 ) a 15 (28 -15)(9.8) = (28 +15) a m \\a = ?m / s2 m1g PHYSICS 1 FOR ENGINEERS K. UMMA

34 ตย.4.8 คนงานคนหนงึ8 ยกนําW หนกั 200 N ก้อนหนง8ึ ขนึ W โดยการดงึ เชือกด้วยแรง F รอกตัวบนยึดติดอยู่กับเพดาน ดังรูป ถ้าคนงานดึงก้อนนําW หนักขึนW ระบบรอก ด้วยอตั ราเร็วคงที8 จงหาความตึงในโซ่แต่ละเส้นและขนาดของแรง F สมมตวิ า่ ทงัW เชือก รอก และโซ่ มีนําW หนกั น้อยมากจนไมต่ ้องคํานงึ ถงึ PHYSICS 1 FOR ENGINEERS K. UMMA

35 ตย.4.8 คนงานคนหนงึW ยกนําT หนกั 200 N ก้อนหนงึW ขนึ T โดยการดงึ เชือกด้วยแรง F รอกตวั บนยดึ ตดิ อยกู่ บั เพดาน ดงั รูป ถ้า คนงานดงึ ก้อนนําT หนกั ขนึ T ด้วยอตั ราเร็วคงทWี จงหาความตงึ ในโซแ่ ตล่ ะเส้นและขนาดของแรง F สมมติวา่ ทงัT เชือก ระบบรอก รอก และโซ่ มีนําT หนกั น้อยมากจนไมต่ ้องคํานงึ ถงึ § พิจารณา free body diagram T2 T1 = mg T1 = T2 = 2T TT T F =T T1 \\F = T1 = mg T1 2 2 § จะเห็นว่ารอกระบบนีจW ะช่วยเบาแรงดึงได้ ครึ8งหนง8ึ ของนําW หนกั mg ∑!FF = mg = 200 = 100N 2 2 PHYSICS 1 FOR ENGINEERS K. UMMA

36 THANKS FOR WATCH PHYSICS 1 FOR ENGINEERS WELCOME Contact Us PHYSICSRT 087-7259790 fb: PhysicsRt LECTURER BY [email protected] KITTISAK UMMA ROOM: ศท.204 RMUTL.