คณิตศาสตร์ ประถม พค11001

95 (1) รถเร็วออกจากกรุงเทพฯ เวลาเท่าไร (2) รถด่วนถึงอุบลราชธานีเวลาเท่าไร (3) รถด่วนหยดุ พกั ทีสถานีนครราชสีมานานกีนาที (4) รถเร็วจากสระบุรีถึงอบุ ลราชธานีใชเ้ วลงนาวาินเท่าไร (5) รถด่วนจากกรุงเทพฯถึงอบุ ลราชธานีเร็วกวา่ รถธรรมดาเท่าไร (6) รถขบวนไหนถึงนครราชสีมาชา้ ทีสุด (7) ระยะเวลาทีรถเร็ววิงจากสระบุรีถึงนครราชสีมาชา้ หรือเร็วกวา่ รถดว่ นเท่าไร 6.3 ความสัมพนั ธ์ระหว่างหน่วยเวลา ความสัมพนั ธ์ของเวลาต่าง ๆ หรืออาจเรียกอกี อยา่ งวา่ “มาตราเวลา” ไดแ้ ก่ วินาที เป็น นาที 60 นาที เป็น ชวั โมง ชวั โมง เป็น วนั วนั เป็น สปั ดาห์ วนั เป็น เดือน เดือน เป็น ปี สปั ดาห์ เป็น ปี

96 6.4 การแก้ปัญหาเกยี วกบั เวลา ตวั อย่างที ฉนั เริมทาํ แบบฝึกทกั ษะเมือเวลา . น. ทาํ เสร็จเวลา . น. ฉนั ใชเ้ วลานานเท่าไร วธิ ที าํ นาฬิกา นาที ฉนั ทาํ แบบฝึกทกั ษะเสร็จเวลา - เริมทาํ เวลา ตอบ ชวั โมง นาที ตวั อย่างที รถด่วนออกจากเชียงใหม่เวลา . น. ถึงกรุงเทพฯ เวลา . น. รวมงเวเทล่าไรรถวิ วธิ ีทาํ เชียงใหม่ . วชโมั ง . วชโมั ง กรุงเทพฯ . น. . น. . น. เวลา . น. ถึง . น. เป็นเวลา = . –วโมง . ชั =. วชโมั ง จาก . น. ถึงเวลา . น. เป็นเวลา = . วโมง ชั ดงั นนั จากเชียงใหมถ่ ึงกรุงเทพฯ ใชเ้ วลา = . + วโ.มง ชั = . ชวั โมง ตอบ ชวั โมง นาที

97 บทที เรขาคณติ สาระสําคญั . รูปทีมีเสน้ ขอบ ซึงลากจมากตจน้ ุดแเรลิ ว้ ไมว่ กกลบั มาพบทีจุดเริมตน้ เรียกวา่ รูปเปิ ดและถา้ ลาก จากจดุ เริมตน้ แลว้ วกกลบั มาพบทีจุดเริมตน้ เรียกว่า รูปปิด . รูปสามเหลยี ม เป็นรูปปิ ดทีมสี ามดา้ น สามมุม แต่ละมุมเรียกว่า มมุ ภายในของรูปสามเหลยี ม . รูปสีเหลียม เป็นรูปปิ ดทีมสี ีดา้ น สีมุม แต่ละมมุ เรียกว่า มุมภายในของรูปสีเหลียม . รูปบนระนาบทีมจี ุดทกุ ๆ จุดห่างจากจุดคงทีจุดหนึงเป็นระยะเท่ากนั เรียกวา่ รูปวงกลม ขอบของรูป เรียกว่า เสน้ รอบรูปวงกลมหรือเสน้ รอบวง จุดคงที เรียกวา่ จุดศูนย์กลาง ระยะทางจากจุด ศูนย์กลางไปยงั เสน้ รอบวง เรียกว่า รัศมี ผลการเรียนรู้ทคี าดหวงั 1. จาํ แนกชนิดของรูปเรขาคณิตหนึงมติ ิ สองมติ ิ และสามมติ ิได้ 2. เขา้ ใจลกั ษณะของลูกบาศก์และนาํ ไปใชไ้ ด้ 3. เขียนรูปเรขาคณิตหนึงมติ ิ สองมติ ิ และประดษิ ฐ์รูปเรขาคณิตสามมติ ิได้ ขอบข่ายเนอื หา เรืองที รูปเรขาคณิตหนึงมติ ิ เรืองที รูปเรขาคณิตสองมิติ เรืองที รูปเรขาคณิตสามมติ ิ เรืองที บาศก์ เรืองที การสร้างรูปเรขาคณิต เรืองที การประดษิ ฐ์รูปเรขาคณิตสามมติ ิ

98 เรืองที รูปเรขาคณิตหนึงมิติ รูปเรขาคณิตหนึงมติ ิ เช่น จุด เสน้ ตรง รังสี และมุม . จดุ ใชบ้ อกตาํ แหน่งเพือใหเ้ ขา้ ใจตรงกนั และนิยมใชต้ วั อกั ษรภาษาไทยหรือตวั อกั ษร ภาษาองั กฤษตวั พมิ พ์ใหญงช่ ตืั อจุด เช่น .จุด A เขียนแทนดว้ ย A . ระนาบ พนืทีผวิ แบนและเรียบทีแผข่ ยายออกไปอยา่ งไมม่ ีทีสินสุด ส่วนของพนืทีผวิ ทีเราเห็นขอบเขตไดจ้ ึง เป็น “ส่วนของระนาบ” เท่านนั การกาํ หนดระนาบตอ้ งใชจ้ ดุ อยา่ งนอ้ ย จุด และทงั จุดนนั ตอ้ งไม่อยูร่ ่วม เสน้ ตรงเดียวกนั . เส้นตรงและส่วนของเส้นตรง เส้นตรง เป็นคาํ พนืฐานทางเรขาคณิตทีไมม่ นี ิยาม แต่มีความยาวทีไมจ่ าํ กดั ในทงั สองทิศทาง ดงั รูป ในทางเรขาคณิตเสน้ ตรงเกิดจากการเรียงตวั ในแนวเดียวกนั ของจุดนนั เอง A B คือ เสน้ ตรง AB เขียนแทนดว้ ย AB P Q คือ เสน้ ตรง PQ เขียนแทนดว้ ย PQ ส่วนของเส้นตรง เป็นส่วนหนึงของเสน้ ตรงซึงมคี วามยาวจาํ กดั และอยูร่ ะหว่างจุดปลายสองจุด ส่วนของเสน้ ตรง AB เขียนแทนดว้ ย AB A B โดยมีจุด A และจุด B เป็นจุดปลายของ AB ส่วนของเสน้ ตรง PQ เขียนแทนดว้ ย PQ P Q โดยมีจุด P และจุด Q เป็นจุดปลายของ PQ

99 . รังสี ลาํ แสงทีพงุ่ จากกระบอกไฟฉาย ดงั ภาพขา้ งบนนีจะเห็นวา่ แสงออกจากจุดตงั ตน้ ทีหลอดไฟไปทาง เดียวกนั โดยไมย่ อ้ นกลบั ความยาวของแสงกาํ หนดไมไ่ ด้ ลกั ษณะเช่นนี เราเรียกว่า รังสี รังสี เป็นส่วนหนึงของเสน้ ตรง ซึงมจี ดุ ปลายเพยี งจุดเดียว A B จากรังสี AB เขียนแทนดว้ ย AB P Q จากรังสี PQ เขียนแทนดว้ ย PQ . มมุ มุมเกิดจากรังสี เสน้ ทีมจี ุดปลายเป็นจุดเดียวกนั จะทาํ ใหเ้ กิดมมุ ขึนดงั ภาพขา้ งล่าง ป พผ รังสี พป และ รังสี พผ มีจุดปลายร่วมกนั หรือมีจมุดตเรน้ิ ที จุด พ ทาํ ใหเ้ กิดมุม จุดปลายร่วมกนั นนั เรียกว่า จดุ ยอดมุม ซึงไดแ้ ก่ จุด พ รังสีหรือส่วนของเสน้ ตรงแต่ละเสน้ เรียกว่า แขนของมมุ ดงั นนั แขนของมุมทีมี พ เป็นจุดยอดมุม จึงไดแ้ ก่ รังสี พป และ รังสี พผ

100 ) การเรียกชือมุม การเรียกชือมมุ เรียกตามตวั อกั ษร ตวั คือ ก ก เป็นชือจุดหนึงบนแขนของมุม ข ข เป็นชือจุดยอดมมุ ดงั นนั ค ค เป็นชือจุดหนึงบนแขนของมมุ อีกขา้ งหนึง แทนดว้ ย กขค อา่ นวา่ มุม กขค หรือแทนดว้ ย คขก อ่านว่า มุม คขก บางครัง เรียกชือมนุมสๆั เฉพาะชือจดุ ยอดมุม เช่น ข อา่ นว่า มมุ ข สญั ลกั ษณ์ทีใชเ้ ขียนแทนมมุ ใชห้ รือ ) ชนิดของมมุ ชนิดของมุมจาํ แนกตามขนาดของมุม ดงั นี ก ( ) มมุ ฉาก คือ มมุ ทีมขี นาด องศา เขียนสญั ลกั ษณ์ แทนมมุ ฉากไวท้ ีมุมฉาก เช่น กขค มขี นาด องศา ขค ดงั นนั กขค เป็นมมุ ฉาก ค ( ) มุมแหลม คือ มุมทีมีขนาดเลก็ กวา่ มมุ ฉาก หรือ เลก็ กวา่ องศา เช่น มมุ คกข มขี นาด องศา ก ข ดงั นนั คกข เป็นมุมแหลม ก ( ) มมุ ป้ าน คือ มมุ ทีมขี นาดใหญก่ วา่ มมุ ฉาก แต่ไม่ถึง ข มุมฉาก เช่น กขค มขี นาด องศา ดงั นนั กขค เป็นมุมป้ าน ค

101 ( ) มุมตรง คือ มุมทีมีขนาดเท่ากบั มมุ ฉาก หรือ องศา เช่น จฉช มขี นาด มมุ ฉาก จฉช ดงั นนั จฉช เป็นมุมตรง ด ( ) มมุ กลบั คือ มมุ ทีมีขนาดใหญ่กวา่ มมุ ฉาก แต่ไมถ่ ึง ตถ มมุ ฉาก เช่น ดตถ มขี นาด องศา ดงั นนั ดตถ เป็นมมุ กลบั

102 เรืองที รูปเรขาคณติ สองมิติ รูปเรขาคณิตสองมิติ เป็นรูปปิ ดบนระนาบ เช่น รูปสามเหลยี ม รูปสีเหลียม รูปหลายเหลียมต่าง ๆ รูปวงกลม รูปวงรี . ลกั ษณะและชนดิ ของรูปสามเหลยี ม รูปสามเหลยี ม เป็นรูปปิ ดทีประกอบดว้ ยดา้ น ดา้ น มุม มมุ แลงะมมมุ มุ ทรั วมกนั จะได้ องศา เสมอ ดงั ภาพ ค ดา้ น ดา้ น ไดแ้ ก่ กข , กค และ ขค มุม มมุ ไดแ้ ก่ คกข. กคข และ กขค คกข + กคข + กขค = 180 ° และสญั ลกั ษณ์ทีเขียนแทนรูปสามเหลยี ม กขคกคขืค อ ก ข ) รูปสามเหลยี มเมือแบ่งตามลกั ษณะของมมุ มี ชนิด คือ ( ) รูปสามเหลยี มมุมฉาก คือ รูปสามเหลยี ม ค ทีมีมุมมมุ หนึงเป็นมุมฉาก (หรือ องศา) ดงั ภาพ  กขค เป็นรูปสามเหลียมมุมฉาก ก ข เพราะมี ขกค เป็นมมุ ฉาก ( ) รูปสามเหลยี มมมุ แหลม คือ รูปสามเหลยี ม ทีมีมุมทุกมุมเป็นมุมแหลม (หรือมมุ ทีมี ช ขนาดเลก็ กว่า องศา) ดงั ภาพ  จฉช เป็นรูปสามเหลยี มมมุ แหลม จ ฉ เพราะมี ฉจช เป็นมมุ แหลม ฉชจ เป็นมมุ แหลม จฉช เป็นมุมแหลม

ถ 103 ต ( ) รูปสามเหลียมมมุ ป้ าน คือ รูปสามเหลียม ทีมีมมุ หนึงมมุ เป็นมมุ ป้ าน (หรือมีขนาด มากกว่า องศา) ดงั ภาพ  ดตถ เป็นรูปสามเหลียมมุมป้ าน ด เพราะ ถดต เป็นมุมป้ าน ตวั อยา่ งที จากภาพต่อไปนี รูปสามเหลียมแต่ละชนิดเป็นรูปสามเหลยี มอะไร เพราะเหตุใด ค . กขค เป็นรูปสามเหลียมมมุ ป้ าน เพราะมี ขกค = 120° (มากกว่ามมุ ฉาก) 120๐ ขก ช .  จฉช เป็นรูปสามเหลียมมมุ ฉาก เพราะ จฉช = 90° (มมุ ฉาก) จฉ ด . ดตป เป็นรูปสามเหลยี มมุมแหลม เพราะ 70๐ ดตป = 60° นอ้ ยกว่า ° ตดป = 70° นอ้ ยกว่า 90° 60๐ 50๐ ดปต = 50° นอ้ ยกวา่ ° ต ป

104 ) รูปสามเหลียมเมือแบ่งตามลกั ษณะของดา้ นมี ชนิด คือ ข ( ) รูปสามเหลยี มเหลยี มดา้ นเท่า คือ รูปสามเหลยี ม ทีมีดา้ นทงั สามยาวเท่ากนั และมมุ แต่ละมมุ จะมขี นาด องศา จากภาพ กขค เป็นรูปสามเหลียมดา้ นเท่า ก ค เพราะ กข = ขค = กค ช ก= ข= ค ( ) รูปสามเหลียมหนวา้ คจืั อ รูปสามเหลยี ม ทีมดี า้ นเท่ากนั ดา้ น เพราะ จช = ฉช จฉ เนืองจากรูปสามเหลียวมหมนดี า้ นจัเท่ากนั ดา้ น จึงทาํ ใหม้ ุมทีอยูต่ รงขา้ มกบั ดา้ นคู่ที เท่ากนั มีขนาดเท่ากนั ดว้ ย จากภาพ จะเห็นวา่ มมุ จ ตรงขา้ มกบั ฉช มมุ ฉ ตรงขา้ มกบั จช ดงั นนั จ = ฉ นนั คือ รูปสามเหลยี วมหจะนมา้ ดีจัา้ นเท่ากนั ดา้ น และมมี ุมเท่ากนั มุม ม ( ) รูปสามเหลียมดา้ นไมเ่ ท่า คือ รูปสามเหลียม ทีมดี า้ นทงั สามยาวไม่เท่ากนั จากภาพ  บปม เป็นรูปสามเหลียมดา้ นไมเ่ ท่า บ ป เพราะ บป, ปม, และ บม ยาวไม่เท่ากนั ตวั อย่างที กขค มี กข = ซม. กค = ซม. และ ขค = ซม. อยากทราบวา่ กขค เป็นรูปสามเหลยี มอะไร ข 3 ซม. ซม. เพราะวา่ กข = ขค = ซม. กค ดงั นนั  กขค เป็นรูปสามเหลียมหนวา้ จั ซม

105 ส่วนสูงและฐานของรูปสามเหลยี ม เสน้ ทีลากจากจุดยอดของรูปสามเหลยี มไงปฉตากั กบั ดา้ นตรงขา้ ม เรียกว่า ส่วนสูง และดา้ นตรงขา้ มของจดุ ทีเรียกว่า ฐาน บ จากภาพ ใน อบป ถา้ อป เป็นฐานแลว้ คบ เป็นส่วนสูง ล ถา้ บป เป็นฐานแลว้ ขอ เป็นส่วนสูง ข ถา้ อบ เป็นฐานแลว้ ลป เป็นส่วนสูง อ คป ตวั อยา่ งที 3 จงหาส่วนสูงของ จฉช จากภาพทีกาํ หนด ช วิธีคิด จากภาพ ซม. ซม. เพราะวา่ ชด ตงั ฉากกบั จฉ กบั ทจี ุด ด ดงั นนั ชด เป็นส่วนสูงของจฉช จ ดซม. ฉ ตวั อยา่ งที 4 จากภาพ ส่วนสูงของรูปสามเหลียมมมุ ป้ าน ดตม ซึงมี ตม เป็นฐาน คือ เสน้ ใด ด วธิ ีคิด เพราะวา่ จุด ด เป็นยอดของ ดตม ดา้ น ดว ตงั ฉากกบั ส่วนต่อของ ตม ซึงเป็นฐาน ดนงั นดวั เป็น ส่วนสูงของดตม วต ม

106 2. ลกั ษณะและชนดิ ของรูปสีเหลยี ม รูปสีเหลียมเป็นรูปปิ ด ประกอบดว้ ยดา้ น ดา้ น และมมุ มุม มมุ ภงายใมนมุ ทรั วมกนั จะได้ องศา และสญั ลกั ษณ์ทีใชเ้ ขียนแทนรูปสีเหลยี ม คือ ค งค ง รูปที รูปที ก ขก ข จากรูปที และรูปที มดี า้ น ดา้ น ไดแ้ ก่ กข, ขค, คง และ งก และมมุ มุม ไดแ้ ก่ งกข, กขค, ขคง และ คงก และ งกข + กขค + ขคง + คงก = 360 ° สญั ลกั ษณ์ทีเขียนรูปสีเหลยี ม กขคง คกืขคงอ ) รูปสีเหลียมผืนผา้ เป็นรูปสีเหลียมทีมมี ุมทุกมมุ เป็นมมุ ฉาก และมีดา้ น ตรงขา้ มยาวเท่ากนั ง ค จากภาพ  กขคง กขค = ขคง = คงก = งกข = 90 ° กข = คง ซึงเป็นดา้ นตรงขา้ มกนั และ กง = ขค ซึงเป็นดา้ นตรงขา้ มกนั ก ข ดงั นนั  กขคง เป็นรูปสีเหลยี มผืนผา้

107 ) รูปสีเหลยี มจตั ุรัส เป็นรูปสีเหลียมทีมมี ุมทุกมุมเป็นมมุ ฉาก และมงสดี ียา้ านวทเทั ่ากนั ซ ช จากภาพ  จฉชซ จ = ฉ = ช= ซ = 90 ° จฉ = ฉช = ชซ = ซจ = . ซม. จ ฉ ดงั นนั  จฉชซ เป็นรูปสีเหลยี มจตั ุรัส ) รูปสีเหลียมดา้ นขนาน เป็นรูปสีเหลียมทีมดี า้ นตรงขา้ มขนานกนั และยาวเท่ากนั สองคู่ ล จากภาพ  มยรล ม ร มย // รล และยาวเท่ากนั มล // ยร และยาวเท่ากนั ดงั นนั  มยรล เป็นรูปสีเหลยี มดา้ นขนาน ย ) รูปสีเหลียมขนมเปี ยกปูน เป็นรูปสีเหลยี งมสทียีมาวดี เา้ทน่าทกนั และมุมแต่ละมุมไม่เป็นมมุ ฉาก จากภาพ ถทธน น ธ ถท = ทธ = ธน = นถ มุม ถ, ท, ธ, น ไมเ่ ป็นมุมฉาก ดงั นนั  ถทธน เป็นรูปสีเหลยี มขนมเปี ยกปูน ถท

108 ) รูปสีเหลยี มคางหมู เป็นรูปสีเหลยี มทีมดี า้ นคู่หนึงขนานกนั เพียงคู่เดียว ง ค จากภาพ  กขคง ก ข มีดา้ น กข // คง ดงั นนั  กขคง เป็นรูปสีเหลยี มคางหมู ) รูปสีเหลยี มรูปว่าว เป็นรูปสีเหลียมทีมดี า้ นประชิดยาวเท่ากนั สองคู่ เสน้ ทแยงมุมยาวไมเ่ ท่ากนั แต่ตดั กนั เป็นมุมฉาก ก จากภาพ กขคง  ขง มีดา้ น กข = กง และดา้ น ขค = คง ดงั นนั  กขคง เป็นรูปสีเหลยี มรูปวา่ ว ค 7) รูปสีเหลียมดา้ นไม่เท่า เป็นรูปสีเหลยี มทีมงสีดียา้ านวทไัมเ่ ท่ากนั ค ง จากภาพ  กขคง สีเหลยี มรูมปีดนา้ ี นไมเ่ ท่ากนั ทงั สีดา้ น กข

109 เส้นทแยงมุมและการตดั กนั ของเส้นทแยงมมุ ค รูปสีเหลียมใด ๆ จะมมี ุมตรงขา้ ม คู่ ง มุมตรงขา้ มกนั คู่ที คือก และ ค มุมตรงขา้ มกนั คู่ที คือง และ ข  กขคง มีเสน้ ทแยงมุม เสน้ คือ กค และ ขง ส่วนของเสน้ ตรงทีลากเชือมจุดยอดตรงขา้ มของ ก ข รูปสีเหลียม เรียกว่า เสน้ ทแยงมุม ชซ  จฉชซ เป็นรูปสีเหลยี มผืนผา้ จซ และ ฉช เสน้ ทแยงมุมตดั กนั ทีจุด อ อ จซ และ ฉช ยาวเท่ากนั เสน้ ทแยงมุมของรูปผืนผา้ จะยาวเท่ากนั และ จ ฉ แบ่งครึงซึงกนั และกนั

110 . วงกลม วงกลมมีลกั ษณะเป็นรูปปิ ด ดงั รูป และจุดทีอยูภ่ ายในวงกลม ซึงอยูห่ ่างจากจุดต่าง ๆ บนวงกลมเท่ ตลอดเรียกว่า จุดศูนย์กลาง ก• ดงั ภาพ ก เป็นจุดศูนย์กลางภายในวงกลม ระยะจากจุดศูนย์กลางไปยงั จุดใด ๆ บนวงกลม เรียกว่า รัศม เราสามารถลากรัศมีไดห้ ลายเสน้ กข เป็นรัศมขี องวงกลม และมีจุด ก เป็นจุดศูนย์กลาง คก ข จากภาพ ส่วนของเสน้ ตรงระหวา่ งจุด จุด บนวงกลมทีผา่ นจุดศูนย์กลาง เรียกว่า เสน้ ผา่ นศูนย์กลาง ในรูป จุด ก เป็นจุดศูนย์กลาง กข และ กค เป็นรัศมี ขค เป็นเสน้ ผา่ นศูนย์กลาง

111 เรืองที รูปเรขาคณติ สามมติ ิ รูปเรขาคณิตสามมติ ิ คือ เรขาคณิตทีมคี วามกวา้ ง ความยาว และความสูง รูปทรงเรขาคณิตสามมติ ิ เช่น ทรงกลม ลูกบาศก์ พรี ามดิ ปริซึม ทรงกระบอก และกรวย . ลกั ษณะและชนดิ ของรูปทรงเรขาคณติ สามมติ ิ กลอ่ งกระดาษ ลูกเต๋า แกกระว้ นป๋ํ อง หมอ้ ลูกบอล ฯลฯ มสี น่วนจาสกูระนงขาบึเราเรียกสิงเหลา่ นีว่า รูปเรขาคณิตสามมติ ิ รูปทรงเรขาคณติ รูปทรงเรขาคณิตสามมิติ มีหลายชนิด เช่น ลูกบาศก์ เป็นทรงสีเหลียมมุมฉากทีมีหนา้ ทุกหนา้ เป็นรูปสีเหลยี มจตั ุรัส เช่น ลูกเต๋า ลูกบาศก์มหี นา้ ซึงเป็นรูปสงีเหมลดยี มจตั ุรหัสนทา้ ั ปริซึม เป็นรูปทรงสามมิติ มดี า้ นขา้ งเป็นรูปสีเหลียมมมุ ฉาก แต่หนา้ ตดั อีก ดา้ น เป็นรูปเหลยี มใด ๆ เป็นสามเหลียม สีเหลยี ม หา้ เหลียม เช่น ทีอยูบ่ นระนาบทีขนานกนั และมขี นาดเท่ากนั เรียกวา่ ปริซึม

112 พรี ะมดิ เป็นรูปทรงสามมิติมยี อดแหลม ดา้ นขา้ งเป็นรูปสามเหลยี มและฐานเป็นรูปหลายเหลยี ม หรือ เรียกว่า พรี ะมดิ พรี ะมดิ ฐานสีเหลยี ม พรี ะมดิ ฐานหา้ เหลียม ทรงกระบอก เป็นรูปทรงสามมิติมีหนา้ ตดั เป็นรูปวงดกา้ลนมบทนั และดา้ นลา่ งและมีขนาดเท่ากนั พนืผวิ โดยรอบมลี กั ษณะโคง้ แต่ถา้ คลผี วิ ขา้ งโดยรอบออกมาจะเป็นรูปสีเหลียมผืนผา้ ด้านข้าง ผิวด้านข้าง ภาพคลเี ป็ นสเี หลยี มผนื ผ้า กรวย เป็นรูปทรงเรขาคณิตสามมิติมียอดแหลมและมฐี านเป็นวงกลมผวิ ดา้ นขา้ งมีลกั ษณะโคง้ เรียกว่า กรวย เช่น กรวยทาํ บายศรี กรวยใส่ขนม ฯลฯ ทรงกลม เป็นรูปเรขาคณิตสามมติ ิทีมีผวิ โคง้ และทุกจุดบนผวิ โคง้ จะห่างจากจุดศูนย์กลางของทรงสาม มติ ินีเป็นระยะทางเท่ากนั ทรงสามมติ นิ ี เรียกว่า ทรงกลม เช่น ลูกปิ งปอง ลูกบอล ลูกแกว้

113 เรืองที ลูกบาศก์ ลูกบาศก์เป็นรูปทรงเรขาคณิตสามมติ ิรูปทรงสีเหลียมมุมฉาก มีหนา้ ทุกหนา้ เป็นรูปสีเหลียมจตั ุรัส มีความกวา้ ง ความยาว ความสูงเท่ากนั ลูกบาศก์ทีมคี วามกวา้ ง ความยาว และความสูง หน่วย 1 หน่วย จะมีปริมาตร ลูกบาศก์หน่วย 1 หน่วย 1หน่วย 1 ซม. 1 ม. 1 ซม. 1 ซม. 1 ม. 1 ม. มปี ริมาตร ลูกบาศก์เซนติเมตร มปี ริมาตร ลูกบาศก์เมตร (ลบ.ซม. หรือ ซ) ม (ลบ.ม. หรือ) ม การหาปริมาตรของทรงสีเหลยี มมุมฉาก . โดยการพบั รูปลูกบาศก์ พบั ลูกบาศก์ได้ ลูก แต่ละลูกมปี ริมาตร ลูกบาศ ดงั นนั ทรงสีเหลียมมมุ ฉากมปี ริมาตร ลูกบาศก์เซนติเมตร ซม. ปริมาตร ลูกบาศก์เซนติเมตร หรือ ลบ.ซม. หรือ ซม ซม. 3 ซม. 2. โดยวิธีการคาํ นวณ ทรงสีเหลียมมมุ ฉากขา้ งบน มคี วามกวา้ ง ซม. ความยาว ซม. และ ความสูง ซม. ดงั นนั ทรงสีเหลียมมุมฉากมปี ริมาตร =   ลบ.ซม. = ลบ.ซม.

เรืองที 114 การสร้างรูปเรขาคณติ X . การสร้างส่วนของเส้นตรงให้ยาวเท่ากบั ส่วนของเส้นตรงทกี าํ หนดให้ B DX กาํ หนด AB C ตอ้ งการสร้าง CD ใหเ้ ท่ากบั AB วธิ สี ร้าง ขนั ที ลาก CX ใหย้ าวกว่า AB ขนั ที กางวงเวยี นใหม้ คี วามยาวรัศมเี ท่ากบั AB A ขนั ที 3 ใช้ C เป็นจุดศูนย์กลางความยาวรัศมีเท่ากบั AB เขียนส่วนโคง้ ตดั CX ทีจุด D จะได้ CD เป็นส่วนของเสน้ ตรงทีมคี วามยาว C 5.2 การสร้างมุม ใหม้ ีขนาดเท่ากบั ขนาดของมุมทีกาํ หนดให้ กาํ หนด ABˆC A B C ตอ้ งการ สร้าง DEˆF ใหม้ ีขนาดเท่ากบั ขนาดของ ABˆC

115 วธิ สี ร้าง E ขนั ที ลาก EF F ขนั ที 2 ใช้ B เป็นจุดศูนย์กลาง รัสมีพอสมควร B PA เขียนส่วนโคง้ ตดั BA และ BC ทีจุด P และจุด Q ตามลาํ ดบั Q C ขนั ที 3 ใช้ E เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมยี าวเท่าเดิม (BP) M เขียนส่วนโคง้ MN ตดั EF ทีจุด N E F ขนั ที 4 กางวงเวยี นใหม้ รี ัศมยี าวเท่ากบั PQ PA B Q C ขนั ที ใช้ N เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมยี าวเท่ากบั PQ DM เขียนส่วนโคง้ ตดั กบั ส่วนโคง้ MN ทีจุด D E F ขนั ที 6 ลาก ED M จะได้ DEˆF เป็นมุมทีมีขนาดเท่ากบั ABˆC D E N F

116 1) การประดษิ ฐ์รูปทรงเรขาคณติ สามมติ ิ รูปทรงเรขาคณิตสามมติ ิ คือ รูปทรงทงีมอมงิตเหิ เ็นหท็นัรูปทรงทีเป็นจริง มสี ่วนกวา้ ง ยาว และสูง เมือนาํ รูปทรงสามมติ ิมาคลอี อก จะไดร้ ูปแบน ๆ ซึงมีสองมติ ิ เช่น ใหน้ กั ศึกษาตดั กระดาษจากรูปทางขวาตามแนวเสน้ ทึบแลว้ พบั ตามแนวเสน้ ประ รูปปริซึม ลกู บาศก์ ทรงสเี หลยี มมมุ ฉาก

117 ปิ รามดิ

118 บทที 7 สถิตแิ ละความน่าจะเป็ นเบอื งต้น สาระสําคญั 1. ขอ้ มูล หมายถึง ขอ้ เท็จจริงทีอาจเป็นตวั เลขหรือขอ้ ความทีใชเ้ ป็นหลกั ในการคาํ นวณเปรียบเทียบ หรือคาดคะเน 2. การเกบ็ รวบรวมขอ้ มูลอาจใชว้ ธิ ีสงั เกต สอบถาม สมั ภาษณ์ ทดลอง หรือรวบรวมจากทะเบียน 3. การนาํ เสนอขอ้ มูลอาจใชต้ าราง แผนภูมริ ูปภาพ แผนภูมิแท่ง แผนภูมริ ูปวงกลม และกราฟเส 4. ขอ้ มูลของงเดสียิ วกนั และมลี กั ษณะเหมือนกงนั แตั่สองชุดขึนไป อาจแสดงการเปรียบเทียบโดยใช้ แผนภูมแิ ท่งเปรียบเทียบ 5. กราฟเสน้ เป็นวิธกี ารนาํ เสนอขอ้ มูล โดยใชจ้ ุดและส่วนของเสน้ ตรงทีลากเชือมต่อจุดซึงจุดแต่ละจุด จะบอกจาํ นวนหรือปริมาณของขอ้ มูลแต่ละรายการ นิยมใชก้ ราฟเสน้ กบั ขอ้ มูลทีแสดงการ เปลยี นแปลงอยา่ งต่อเนืองตามลาํ ดบั ก่อนหลงั ของเวลา 6. การแสดงความสมั พนั ธ์ระหว่างขอ้ มูล อาจแสดงโดยใชก้ ราฟเสน้ 7. แผนภูมิรูปวงกลม เป็นการนาํ เสนอขอ้ มูนลทโีภดายยใใชนพ้ รูืปวงกลมแทนจาํ นวนหรือปริมาณของ ขอ้ มูลแต่ละรายการ 8. ความน่าจะเป็น หมายถึง โอกาสทีเหตุการณ์หนึงนๆ ซจึะเกิดงเขหึตุการนณอ์าจจนะั เกิดขนึอยา่ ง แน่นอน อาจจะเกิดขนึหรือไมก่ ไ็ ด้ หรือไนมอ่เกยาิ่ดงขแึน่นอน ผลการเรียนรู้ทีคาดหวงั 1. บอกวิธีการเกบ็ รวบรวมขอ้ มูลได้ (สงั เกต สาํ รวจ และทดลอง) 2. อ่านและเขียนแผนภูมริ ูปภาพ แผนภูมิแท่งและเปรียบเทียบได้ 3. อา่ นและเขียนกราฟเสน้ ได้ 4. อ่านและเขียนแผนภูมริ ูปวงกลมได้ 5. บอกโอกาสและเหตุการณ์ทีจะเกนดิ ไขดึ้ (“แน่นอน” “อาจจะเกิดขึน” “ไมเ่ กิดขนึ” “เป็นไปไม่ได”้ ) ขอบข่ายเนอื หา เรืองที สถิติ เรืองที 2 ความน่าจะเป็นอเงบตืน้

119 เรืองที สถิติ ขอ้ มูล หมายถึง ขอ้ เท็จจริง หรือรายละงเทอียนด่าขสอนงใสจิ อาจเป็นตวั เลขในการคาํ นวณ เปรียบเทียบ หรือคาดคะเนเพือหาความจริง ซึงนาํ มาประกอบการตดั สินใจ หรือแกป้ ัญหาต่าง ๆ ขอ้ มูลของงทสีเริ าสนใจ อาจรวบรวมไดจ้ ากการสงั เกต สมั ภาษณ์ ทดลอง สอบถาม หรือรวบรวม จากทะเบียนต่าง ๆ . การอ่าน การเขยี น เปรียบเทียบแผนภูมริ ูปภาพ และแผนภูมแิ ท่ง ความหมาย แผนภูมิแท่ง เป็นการใชร้ ูปสีเหลียมมุมฉากแสดงขอ้ มงูต่างลขๆอโงดสยิ ใชค้ วามสูงหรือความยาว ของรูปสีเหลยี มมมุ ฉากแต่ละรูปแสดงจาํ นวนหรือปริมาณแต่ละรายการ รูปสีเหลยี มมุมฉากทุกรูปตอ้ งมคี วา กวา้ งเท่ากนั และเริมตน้ จากแนวเดียวกนั การอ่านแผนภูมแิ ท่ง วธิ ีการอ่านแผนภูมแิ ท่ง ใหด้ ูทีความสูงหรือความยาวของรูปสีเหลยี มมมุ ฉากวา่ ตรงกบั ค่าใดบนแก ตงั หรือแกนนอน การเขยี นแผนภูมแิ ท่ง การเขียนแผนภูมแิ ท่งมีส่วนประกอบดงั ต่อไปนี 1. มีชือแผนภูมิกาํ กบั อยูด่ า้ นบนเพือบอกใหร้ ู้วา่ เป็นขอ้ มูลเกียวกบั อะไร 2. มสี ่วนของเสน้ ตรงสองเสน้ ตงั ฉากกนั เสน้ หนึงอยูใ่ นง แแนลวะตอั ีกเสน้ อยูใ่ นแนวนอน เสน้ ทีแสดงจาํ นวนหรือปริมาณของขอ้ มูลแต่ละรายการจะมหี วั ลูกศรอยูท่ ีปลายขา้ งหนึง 3. รูปสีเหลียมมุมฉากทีใชแ้ สดงจาํ นวนหรือปริมาณของขอ้ มูลแต่ละรายการ ตอ้ งมคี วามกวา้ ง เท่ากนั และเริมตน้ เขียนจากระดบั เดียวกนั ถา้ เขียนในแนวตงั ใหเ้ ริมจากดา้ นล่างขึนดา้ นบน ถา้ เขียนในแนวนอนใหเ้ ริมจากดา้ นซา้ ยไปดา้ นขวา 4. ใชค้ วามสูงหรือความยาวของรูปสีเหลียมมุมฉากแสดงจาํ นวนหรือปริมาณแต่ละรายการ 5. ระบายสีรูปสีเหลยี มมุมฉากหรือใชส้ ญั ลกั ษณ์แสดงใหเ้ ห็นความแตกต่างของขอ้ มูลแต่ละชุดโดย ขอ้ มูลชุดเดียวกนั ใหใ้ ชส้ ีหรือสญั ลกั ษณ์อยา่ งเดียวกงนั เขียพนรร้อูมทปั และคาํ อธิบายไว้

120 6. ถา้ ขอ้ มูลแต่ละรายการมจี าํ นวนหรือปริมาณมากหรือใกลเ้ คียงกนั ควรยน่ ระยะบนแกนทีแสดง จาํ นวน 7. เพือใหอ้ า่ นขอ้ มูลไดถ้ ูกตอ้ ง ควรเขียนตวั เลขกาํ กบั ไวท้ ีปลายสุดของรูปสีเหลยี มแต่ละรูป 8. ถา้ ขอ้ มูลเมีแหล่งทีมาใหร้ ะบุแหลง่ ทีมาของขอ้ มูลไวใ้ ตแ้ ผนภูมิ ตวั อย่างแผนภูมแิ ท่ง แผนภูมแิ ท่งแสดงอณุ หภูมิขององาแกตา่เศวตลาั 13.00 น. – 18.00 น. การอ่านแผนภูมแิ ท่งเปรียบเทยี บ ความหมาย แผนภูมิแท่งเปรียบเทียบ เป็นการนาํ เสนอขอ้ มูลโดยใชร้ ูปสีเหลียมมุมฉากแสดงการเปรียบเทียบ จาํ นวนหรือปริมาณของงตส่าิงๆ ตงั แต่สองชุดขนึไป โดยตอ้ งระบุว่ารูปสีเหลียมใดแสดงขอ้ มูลชุดใด การอ่านแผนภูมแิ ท่งเปรียบเทยี บ วิธีการอ่านแผนภูมิแท่งเปรียบเทียบ ใชว้ ธิ ีการอ่านค่าเช่นเดยี วกบั การอ่านแผนภูมิแท่ง โดยใหอ้ า่ นค่า ขอ้ มูลแต่ละชุดแยกจากกนั

121 จํานวน (คน) จาํ นวนผูเ้ สียชีวติ จากอบุ ตั ิเหตุจราจรในช่วงเทศกาลสงกรานต์ ระหว่างวนั ที – เมษายน พ.ศ. และ พ.ศ. พ.ศ. พ.ศ. วนั ที จากขอ้ มูลแท่งเปรียบเทียบเราสามารถแปลความหมายไดด้ งั นี – . แผนภูมชิ แุดสนดี งจาํ นวนผูเ้ สียชีวิตจากอุบตั ิเหตุจราจรในช่วงเทศการสงกรานต์ ระหว่างวนั ที เมษายน พ.ศ. และ พ.ศ. . ใน พ.ศ. วนั ทีมีผูเ้ สียชีวิตมากทีสุด คือ วนั ที เมษายน . ใน พ.ศ. และ พ.ศ. วนั ที เมษายน มผี ูเ้ สียชีวติ เท่ากนั . วนั ที เมษายน พ.ศ. มีผูเ้ สียชีวติ มากทีสุด . วนั ที เมษายน พ.ศ. มผี ูเ้ สียชีวิตนอ้ ยทีสุด . การอ่านและการเขยี นกราฟเส้น ความหมาย กราฟเสน้ เป็นวิธีการนาํ เสนอขอ้ มูลโดยใชจ้ ุดและส่วนของเสน้ ตรงทีลากเชือมต่อจุดซึงจุดแต่ละจุด จะบอกจาํ นวนหรือปริมาณของขอ้ มูลแต่ละรการยากฟารเส้นนิยมใช้กบั ข้อมูลทแี สดงการเปลยี นแปลงอย่าง ต่อเนอื งตามลาํ ดบั เวลาก่อนหลงั การอ่านกราฟเส้ น การวธิ ีอา่ นกราฟเสน้ ใหด้ ูวา่ ตาํ แหน่งของจุดบนกราฟตรงกบั ค่าใดบนแกงนแตลัะแกนนอน เช่น จุด แรกแสดงว่า เวลา . น. อณุ หภูมิ องศาเซลเซียส

122 แผนภูมแิ สดงอณุ หภูมขิ องอากาศตงั แต่เวลา . น. - . น. การเขยี นกราฟเส้น ส่วนประกอบของกราฟเสน้ มีดงั นี 1. มีชือกราฟเสน้ อยูด่ า้ นบน 2. มีส่วนของเสน้ ตรงสองเสน้ ตงั ฉากกนั โดยส่วนของเสน้ ตรงทีอยูใ่ นแนงวแตสัดงจาํ นวน หรือปริมาณของขอ้ มูลแต่ละรายการ ส่วนของเสน้ ตรงทีอยูใ่ นแนวนอนจะแสดงรายการ ของขอ้ มูล เช่น ช่วงเวลาในหนึงวนั ชว่ งเวลาในสปั ดาห์ ฯลฯ 3. การสร้างกราฟเสน้ เริมดว้ ยจุดซึงใชแ้ สดงจาํ นวนหรือปริมาณของขอ้ มูลแต่ละรายการ และส่วนของเสน้ ตรงจะเชือมต่อจุดจากจุดแรกไปยงั จดุ ถดั ๆ ไปจนถึงจุดสุดทา้ ย . การอ่านแผนภูมริ ูปวงกลม ความหมาย แผนภูมริ ูปวงกลมเป็นรูปแบบของการนาํ เสนอขอ้ มนูทีภาลยโใดนยรใูชพ้ ืปวงกลมแทนจาํ นวนหรือ ปริมาณของขอ้ มูลของแต่ละรายการ การกาํ หนดจาํ นวนหรือปริมาณขอ้ มูลแต่ละรายการ อาจกาํ หนดเป็นเปอร์เซน็ ต์ก็ได้ แต่ผลรวม ร้อยละหรือเปอร์งเซห็นมตด์ตอ้ งทเทั ่ากบั 100% เสมอ

123 การอ่านแผนภูมริ ูปวงกลม วธิ ีการอา่ นแผนภูมริ ูปวงกลม ใหอ้ า่ นค่าของขอ้ มูลแต่ละรายการทีปรากฏในวงกลม ซึงอาจเป็น จาํ นวน ปริมาณ หรือเปอร์เซน็ ต์ก็ได้ แผนภูมิรูปวงกลมแสดงจาํ นวนแสตมป์ ประเทศต่าง ๆ ที ด.ญ. ธิดารัตน์สะสม ขอ้ มูงลหทมั ดมี รายการ แต่ละรายการแทนจาํ นวนแสตมป์ แต่ละประเทศ แสดงวา่ ด.ญ. ธิดารตั น์ มแี สตมป์ ประเทศนทพีรืูปวงกลมจึงถูกแบ่งเป็น ส่วน ส่วนละ ประเทศ ซึงส่วนแบ่งของรูปวงก จะมพี นืทีมากหรือนอ้ นยอขยึูก่ บั จาํ นวนหรือปริมาณของขอ้ มูลแต่ละรายการ ส่วนทแีมบา่งกทกีมวีพา่ ืจะ แทนจาํ นวนหรือปริมาณมากกว่า ดงั นนั จากตวั อยา่ งแผนภูมิรูปวงจกึลมนงีอา่ นแผนภูมไิ ดด้ งั นี 1. แสตมป์ ไทยมีมากทีสุด 2. แสตมป์ จีนมนี อ้ ยทีสุด 3. แสตมป์ ญีป่ ุนมีนอ้ ยกวา่ แสตมป์ ไทยและสหรัฐอเมริกา ฯลฯ

124 เรืองที ความน่าจะเป็ นเบืองต้น 2.1 ความหมายของความน่าจะเป็ น ความน่าจะเป็นเบืองตน้ หมายถึง โอกาสทีเหตุการณ์หนึงนๆ ซจึะเกิดงเขหึตุการนณอ์าจจนะั “เกิดขึนอยา่ งแน่นอน” “อาจจะเกิดขนึหรือไม่ก็ได”้ หรือ “ไนมอเ่ กยิาด่ งขแึน่นอน” . การคาดเดาความเป็ นไปได้ของเหตุการณ์ต่าง ๆ แนวทางการหาคาํ ตอบ 1. หาโอกาสของเหตุการณ์ทีสามารถเกนดิ ไขดึท้ งั หมด 2. พจิ ารณาเหตกุ ารณ์ทีโจทย์กาํ หนดให้ วา่ มีโอกาสน“อเกยิาด่ งขแึน่นอน” “อาจจะเกิดขึนหรือไมก่ ็ ได”้ หรือ “ไมเ่ กนิดอขยึา่ งแน่นอน” และสรุปคาํ ตอบพร้อมเหตุผล ตวั อย่าง ถงุ ใบหนึงบรรจุลูกปิ งปาเองินงสีนลํ ูก ลูกปิ งปองสีเหลือง ลูก จงพิจารณาความน่าจะเป็นไป ในการหยบิ ลูกปิ งปอง ลูก ใหไ้ ดส้ ีดงั นี ( ) สีนาํ เงินหรือสีเหลือง ( ) สีเหลืน องเท่านั ( ) สีขาวเท่านนั วธิ ีทํา 1. โอกาสของเหตุการณ์ทีสามารถเกนิดไขดึท้ งั หมดของเหตุการณ์คนืี อ หยบิ ไดล้ ูกปิ งปา องสีนํ เงินหรือสีเหลือง 2. พิจารณาเหตุการณ์ทีโจทย์กาํ หนดให้ ว่ามโี อกาสน“อเกยิาด่ งขแึน่นอน” “อาจจะเกิดขึน หรือไม่ก็ได”้ หรือ “ไนมอ่เกยิดา่ งขแึน่นอน” ( ) หยบิ ลูกปิ งปองไดาส้ เงีนินํ หรือสีเหลือง มีโอกาสน“อเกยิดา่ งขแึน่นอน” เพราะในถุงบรรจุลูก ปิ งปองสีนาํ เงินและสีเหลืองเทน่านั (2) หยบิ ลูกปิ งปองไดส้ ีเหลือนงมเทีโ่าอนกั าส “อาจจะเกิดขึนหรือไมก่ ไ็ ด”้ เพราะการหยบิ ลูก ปิ งปองในถงุ 1 ครัง อาจไดล้ ูกปิ งปองาสเงีนินํ หรือ สีเหลืองก็ได้ (3) หยบิ ลูกปิ งปองไดส้ ีขาวเทน่านซัึ“ไงม่เกิดขึนอยา่ งแน่นอน” เพราะ ในถุงไม่มีลูกปิ งปองสีขาว

125 แบบทดสอบหลังเรียน 1. เลข 3 ในขอ้ ใดมคี วามต่างจากพวก 6. อาสาสมคั ร 30 คน ช่วยกนั ขดุ บ่อนาํ ก. 388 ข. 2,345 ในเวลา 5 วนั ขดุ ได้ 5 บ่อ ดงั นนั ค. 3,649 6 ง. 2,367 ถา้ ขดุ 1 วนั จะไดเ้ ท่าไร 2. 147 - 69 มคี ่าเท่าไร ก. 22 ก. 1 ข. 78 6 ค. 88 5 ง. 216 ข. 6 3. 4 × 2 มคี วามหมายตรงกบั ขอ้ ใด ค. 5 ก. 2 + 2 + 2 + 2 ข. 4 + 4 ง. 6 ค. 4 × 4 × 4 × 4 ง. 2 × 2 × 2 × 2 7. 0.67 = + 0.07 ก. 0.677 4. 15 ÷ 3 = ข. 0.64 ก. 3 ค. 0.74 ข. 5 ง. 0.6 ค. 12 ง. 18 8. ถา้ หมูบ่ า้ นของท่านมีประชากรอยู่ 850 คน เป็นชาวนา 80% ของประชากรทงั หมู่บา้ น จง 5. จงหา ห.ร.ม. ของ 4 , 6 และ 10 หาว่าในหมูบ่ า้ มนีชนาี วนาทงั หมดกคี น ก. 2 ก. 850 ข. 4 ข. 780 ค. 6 ค. 680 ง. 2,6 ง. 580 9. ถา้ คะแนนเตม็ ของวชิ าภาษาองั กฤษ เป็น 200 คะแนน อรทยั สอบได้ 160 คะแนน อรทยั สอบไดก้ ีเปอร์เซน็ ต์ ก. 50% ข. 80% ค. 60% ง. 58%

10. ขอ้ ใดเป็นทิศทีตรงขา้ มกบั ทิศใต้ 126 ก. ทิศเหนือ ข. ทิศตะวนั ตก 15 มีธนบตั รใบละหา้ ร้อยบาท 3 ใบ ค. ทิศตะวนั ออก ใบละหนึงร้อยบาท 9 ใบ ใบละหา้ สิบบาท ง. ทิศตะวนั ตกเฉียงใต้ 5 ใบ ใบละยสี ิบบาท 10 ใบและใบละสิบบาท 20 ใบ รวมทงั หมดมีเงินกีบาท 11. มีนาํ มนั พืช 2 กิโลกรัม ใชไ้ ป 1 กิโลกรัม ก. 1,950 บาท 1 ขีด เหลืาอมนนั ํ พืชเท่าไร ข. 2,850 บาท ก. 900 กรัม ค. 3,000 บาท ข. 800 กรัม ง. 3,050 บาท ค. 700 กรัม ง. 600 กรัม 6.พบั ลูกบาศก์ แต่ละลูกมีปริมาตร ลูกบาศก์เซนติเมตรตามรูป 12. ขอ้ ใดไม่ใช่หน่วยการวดั จะไดป้ ริมาตรเท่าไร ก. กรัม ข. เมตร ซม. ค. เซนติเมตร ง. กิโลเมตร ซม. 3 ซม. 13. กลอ่ งนมกวา้ ง 3 นิว ยาว 5 นิว สูง ว6 นิ มีปริมาตรเท่าไร ก. 30 ลูกบาศก์เซนติเมตร ก. 15 ลูกบาศวก์นิ ข. 10 ลูกบาศก์เซนติเมตร ข. 90 ลูกบาศก์เมตร ค. 15 ลูกบาศก์เซนติเมตร ค. 90 ลูกบาศวก์นิ ง. 30 ตารางเซนติเมตร ง. 90 ตารางนิว 17. จงหาโอกาสหรือความน่าจะเป็น 14. กลางวนั : 12.00  กลางคืน : ทีจะเกิดเหตกุ ารณ์นใขนึการทอดลูกเต๋า 2 ลูก ก. 19.00 น. พร้อมกนั ลูกเต๋าแตม้ รวมกนั แลว้ ตาํ กว่า ข. 22.00 น. 5 แตม้ ค. 24.00 น. ก. 5 เหตุการณ์ ง. 02.00 น. ข. 6 เหตุการณ์ ค. 7 เหตุการณ์ ง. 10 เหตุการณ์

127 ใชข้ อ้ มูลตอบคาํ ถาม ขอ้ 18-20 ใหใ้ ชต้ วั เลือกต่อไปตนอบี คาํ ถามขอ้ – ขอ้ ก. 600 คน ข. 0 คน ค. 10 คน ง. 1 คน 18. ถา้ โรงเรียนนีมีครูและนกั เรียงนหทมั ด 1,200 คน จะเป็นนกั เรียนหญิงกีคน 19. ถา้ โรงเรียนนีมคี รูและนกั เรียงนหทมั ด 1,200 คน จะเป็นนกั เรียนชายกีคน 20. ถา้ มีนกั เรียนชาย คน จะมคี รูกีคน

128 ภาคผนวก

129 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน .ค .ข .ก .ข .ก .ก .ก .ง .ค .ข .ค .ก .ก .ก .ข .ค .ค .ง .ข .ก เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน .ค .ข .ก .ข .ก .ก .ก .ง .ค .ข .ค .ก .ก .ก .ข .ค .ค .ง .ข .ก

130

131

132 คณะผจู ดั ทาํ ทปี รึกษา เลขาธิการ กศน. นายสุรพงษ์ จาํ จด รองเลขาธิการ กศน. นายกิตติศกั ดิ รัตนฉายา รองเลขาธิการ กศน. นายประเสริฐ หอมดี คณะผ้เู ขียนสรุปเนอื หา ขา้ ราชการบาํ นาญ นางชนนั รัตน์ รัตนพงศ์ทอง สถาบนั อาศรมศลิ ป์ นายอาคิรา ยูวนิมิ นายธานี เครืออยู่ กลุ่มพฒั นาระบบการทดสอบ สาํ นกั งาน กศน. คณะทาํ งาน นายคมกฤช จนั ทร์ขจร ผูอ้ าํ นวยการสถาบนั การศึกษาทางไกล นางกิตติยา รัศมพี งศ์ รองผูอ้ าํ นวยการสถาบนั การศึกษาทางไกล นางพิชญา นยั นิตย์ สถาบนั การศึกษาทางไกล นางสาวสวรรค์ พลฉกรรณ์ นางสาวประภารัช ทิพย์สงเคราะห์ สถาบนั การศึกษาทางไกล นายเกรียงไกร มหาโชคดิลก สถาบนั การศึกษาทางไกล สถาบนั การศึกษาทางไกล ผ้พู มิ พ์ต้นฉบบั สถาบนั การศึกษาทางไกล นางสาวประภารัช ทิพย์สงเคราะห์ สถาบนั การศึกษาทางไกล นายเกรียงไกร มหาโชคดิลก ผ้อู อกแบบปก กลุ่มพฒั นาการศึกษานอกระบบและ นายศภุ โชค ศรีรัตนศิลป์ การศึกษาตามอธั ยาศยั

133