คณิตศาสตร์ ประถม พค11001

46 5. การบวก การลบเศษส่วนชนดิ ต่าง ๆ การบวกลบเศษส่วนทีเป็นเศษส่วนจาํ นวนคละและเศษส่วนเกิน ตามตวั อยา่ ง ตวั อย่าง จงหาผลบวกของ 2 7 + 3 1 แนวคดิ 88 1. ใหน้ าํ จาํ นวนเตม็ ของแต่ละจาํ นวนมา บวกกนั ในทีนีคือ และ แลว้ จึงบวก วธิ ีทํา 2 7 + 3 1 = 2 + 3 + 7 + 1 ดว้ ยเศษส่วนของแต่ละจาํ นวน 88 88 2. 8 ทาํ เป็นเศษส่วนอยา่ งตาํ =5+ 8 8 8 8 ÷ 8 =1 =5+1 88 =6 แนวคดิ ตอบ . 12 มาจาก 5  5  2 ตวั อย่าง จงหาผลบวกของ 12 + 11 5 555 5 10 11 มาจาก 10 + 1 วธิ ีทํา 12 + 11 =  5  5  2  + 10 + 1 5 10  5 5 5  10 10 10 10 10 =1+1+ 2 +1+ 1 . 5 ทาํ เป็นเศษส่วนอยา่ งตาํ 5  5 = 1 5 10 10 10 5 2 =3+ 22 + 1 แนวคิด 5 2 10 1. นาํ จาํ นวนเต็มของแต่ละจาํ นวนมาลบ กนั เศษส่วนทีเหลือนาํ มาบวกลบกนั =3+ 4 + 1 ตามโจทย์กาํ หนด 10 10 2. 7 ทาํ เป็นเศษส่วนอยา่ งตาํ =3+ 5 21 10 7 7 =1 =3+ 1 2 21 7 3 = 31 2 ตอบ 3 1 2 ตวั อย่าง จงหาผลต่างของ 8 3 และ 5 2 7 21 วธิ ที าํ 8 3 5 2 = 8 – 5 +3  2 7 21 7 21 =3+ 3  2 7 21 = 3 +  3  3   2    7 3  21 =3+ 9  2 21 21 =3+ 7 21 =3+ 1 3 = 3 1 ตอบ 3 1 33

47 เรืองที 2 การคูณ หาร เศษส่วนและโจทย์ปัญหา 2.1 การคณู เศษส่วนและโจทย์ปัญหา 2. .1 การหาผลคูณระหว่างเศษส่วนกบั เศษส่วน การหาผลคูณระหวา่ งเศษส่วนกบั เศษสใ่วหน้นาํ ตวั เศษคูณกบั ตวั เศษ และตวั ส่วน คูณกบั ตวั ส่วน แลว้ ทาํ ใหเ้ ป็นเศษส่วนอยา่ งตาํ ตวั อย่าง 4  5 =  แนวคิด 56 เมือนาํ ตวั เศษคูณกบั ตวั เศษ และตวั ส่วน วธิ ที ํา 4  5 = 45 คูณกบั ตวั ส่วนไ2ด0้ แลว้ ทาํ ใหเ้ ป็นเศษส่วน 5 6 56 30 = 20 30 อยา่ งตาํ โดยนาํ ไปหารทงั เศษและส่วน = 20 10 จะไดผ้ ลลพั ธ์2 30 10 =2 3 3 ตอบ 2 3 2.1. การคณู ระหว่างเศษส่วนกบั จาํ นวนเตม็ การคูณระหว่างเศษส่วนและจาํ นวนเต็ม คือ การนาํ เศษส่วนทีมคี ่าเท่ากนั บวกกนั หลาย ๆ ครัง ตามจาํ นวนเตม็ ทีนาํ มาคูณ วิธีลดั ใหน้ าํ จาํ นวนเต็มคูณกบั ตวั เศษ โดยใหต้ วั เศษคงเดิม ตวั อย่าง 3 ของเงิน บาท คิดเป็นเงินเท่าไร 5 บาท = 3  บาท วธิ ที าํ 3 ของเงิน 5 บาท 5 = 350 บาท 5 บาท ตอบ = 150 5 = 30 บาท

48 2.2 การหารเศษส่วนและโจทย์ปัญหา การหารจาํ นวนนบั ด้วยเศษส่วน 11 11 = ÷2  1  2  2   1  2  22 22 2  1 2 1 มที ีดิน ไร่ =  2  2  ÷ 1  1 แบ่งออกเป็นส่วนละ 1 ไร่เท่า ๆ กนั 2 = 2 2 1 ดงั นนั จะแบ่งไดท้ งั หมด ส่วน ดงั นนั 2  1 = 2  2 21 =4 การหารเศษส่วนด้วยจาํ นวนนบั มที ีดิน 1 ไร่ = ÷1  2  1  1   2  1  3 3 3 2  2 แบ่งเป็น ส่วนเท่า ๆ กนั =  1  1  ÷ 1 3 2 = 11 32 ดงั นนั 1  2 = 1  1 3 32 =1 6 ดงั นนั จะไดส้ ่วนละ 1 ไร่ 6 การหารเศษส่ วนด้ วยเศษส่ วน 4 = ÷4  2  4  5   2  5  5 5 5 5 2 5 2 22 55 =  4  5  ÷ 1 5 2 มที ีดิน 4 ไร่ 5 = 45 52 แบ่งออกเป็นส่วนละ 2 ไร่เท่า ๆ กนั 5 ดงั นนั 4  2 = 4  5 55 52 ดงั นนั จะแบ่งไดท้ งั หมด ส่วน =2

49 “การหารเศษส่วน หมายถึง การแบ่งเศษส่วนออกเป็นส่วนยอ่ ยเท่า ๆ กนั ” การหารเศษส่วนมี แบบ คือ การหารจาํ นวนนบั ดว้ ยเศษส่วน การหารเศษส่วนดว้ ยจาํ นวนนบั และการหารเศษส่วนดว้ ยเศษส่วน ซึงมี หลกั การดงั นี 2.2. การหารจาํ นวนนบั ด้วยเศษส่วน การหารจาํ นวนนบั ดว้ ยเศษส่วน ทาํ ไดโ้ ดยการคูณจาํ นวนนับกบั ส่วนกลบั ของเศษส่วนนัน ตวั อย่าง 6  2 =  3 วธิ ีทาํ 6  2 = 6  3 3 12 = 63 2 = 18 2 =9 ตอบ อธิบาย ( ) ส่วนกลบั ของ 2 คื3อ เป็นจาํ นวนเตม็ 32 ( ) นาํ 3 มาคูณกบั โดยนาํ ตวั เศษคูณกบั ต3วั เศ6ษไดคื้ เอพราะ 2 ถือวา่ เป็นตวั เศษ มีตวั ส่วนเป็น แลว้ ใส่ตวั ส่วนเป็น เท่าเดิม เพ2รา1ะได้ เท่าเดิม ( ) 18 เป็นเศษเกิน จึงให้ หาร ได้ 2

50 2.2. การหารเศษส่วนด้วยจาํ นวนนบั การหารเศษส่วนดว้ ยจาํ นวนนบั ทาํ ไดโ้ ดยการคูณเศษส่วนกบั ส่วนกลบั ของจาํ นวนนับนนั ตวั อย่าง 8  4 =  9 วธิ ที ํา 8  4 = 8  4 9 91 = 81 94 = 81 94 =8 36 = 84 36  4 =2 9 ตอบ 2 9 อธบิ าย ( ) ทาํ ซึงเป็นจาํ นวนนบั ใหอ้ ยูใ่ นรูปของเศษส่วน โดยมสี ่วนเป็น ( ) ส่วนกลบั ของ 4 คื1อแลว้ คูณก8บั ได้ 8 14 9 36 ( ) ทาํ 8 ใหเ้ ป็นเศษส่วนอยา่ งตาํ โดยนาํ ซึงเป็น ห.ร.ม. ของตวั เศษและตวั ส่วนมาหารได้ 36 2 9 2.2. การหารเศษส่วนด้วยเศษส่วน การหารเศษส่วนดว้ ยเศษส่วน ทาํ ไดโ้ ดย การคูณเศษส่วนทเี ป็ นตวั ตงั กบั ส่วนกลบั ของเศษส่วนที เป็ นตวั หาร ตวั อย่าง 2  3 =  ตอบ 11 5 10 3 วธิ ีทาํ 2  3 = 2  10 5 10 5 3 = 2 10 53 = 20 15 = 20  5 15  5 =4 3 = 11 3

51 อธิบาย ( ) ส่วนกลบั ของ 3 คื10อ แลว้ นาํ ไปคูณก2บั ได้ 20 10 3 5 15 ( ) ทาํ 20 ใหเ้ ป็นเศษส่วนอยา่ งตาํ โดยนาํ ซึงเป็น ห.ร.ม. ของงตทวั เั ศษและตวั ส่วนมาหารได้ 4 15 3 ( ) ทาํ 4 เป็นเศษส่วนจาํ นวนคละโดยใช้ เป็นตวั หาร ได้ 11 33 ตวั อย่าง 3 4  3 3 =  54 วธิ ีทาํ 3 4  3 3 = 19  15 5 4 54 = 19  4 5 15 = 19 4 5  15 = 76 75 = 11 75 ตอบ 1 1 75 อธิบาย ( ) ทาํ 3 4 และ 3 3 ใหเ้ ป็นเศษเกินได้ 19 และ 15 54 54 ( ) ส่วนกลบั ของ 15 คื4อแลว้ คูณก1บ9ั ได้ 76 4 15 5 75 ( ) ทาํ 76 เป็นเศษส่วนจาํ นวนคละได้ 1 1 75 75 หมายเหตุ การหารจาํ นวนคละกบั เศษส่วนหรือการหารจาํ นวนคละกบั จาํ นวนคละ อาศยั หลกั การเดียวกบั การหารเศษส่วนดว้ ยเศษส่วน กล่าวคือ ทาํ เศษส่วนจาํ นวนคละใหเ้ ป็นเศษเกินก่อน แลว้ จึงนาํ มา หารกนั เหมือนเศษส่ววนไทปั

52 2.2. โจทย์ปัญหาการหารเศษส่วน โจทย์ปัญหาการหารเศษส่วนจะมลี กั ษณะเช่นเดียวกบั โจทย์ปัญหาการลบเศษส่วน เพราะการหาร เป็นวธิ ีลดั ของการลบออกจาํ นวนทีเท่า ๆ กนั เพือใหก้ ารคิดคาํ นวณรวดเร็วและสะดวนกขึ ตวั อย่าง พอ่ มที ดี ินจาํ นวน 22 1 ไร่ แบ่งใหล้ ูก คน เท่า ๆ กนั ลูกจะไดท้ ดี ินคนละกีไร่ 2 ประโยคสญั ลกั ษณ์ ค22ื1 อ3 =  2 วธิ ีทํา พอ่ มที ีดินจาํ นวน 22 1 ไร่ 2 แบ่งใหล้ ูก คน เท่า ๆ กนั ลูกจะไดท้ ีดินคนล22ะ1  3 = 45  3 ไร่ 2 21 = 451 ไร่ 23 = 45  3 ไร่ 6 3 = 15 ไร่ 2 = 71 ไร่ 2 ตอบ 7 1 ไร่ 2 อธบิ าย พอ่ แบ่งทีดินจาํ นวน 22 1 ไร่ ใหล้ ูก คน เท่า ๆ กนั ถา้ ทาํ วธิ ีลบ เราจะตอ้ งนาํ 2 ไปลบออกจาก 22 1 จนกวา่ จะหมด ซึงทาํ ใหเ้ สียเวลามาก เราจึงใชว้ ิธีลดั ซึงสะดวกและ 2 ง่ายกวา่ คือ วิธีหารโดยนาํ ไปห2า2ร1 จะไดผ้ ลลพั ธ์ทนั ที 2

53 เรืองที 3 การบวก ลบ คูณ หาร เศษส่วนระคน และโจทย์ปัญหา ในบางครังโจทย์อาจกาํ หนดใหม้ ีการบวก ลบ คูณ หรือหาร อยูใ่ นขอ้ เดียวกนั หรือมเี ครืองหมา วงเลบ็ หรือคาํ ว่า “ของ” อีกดว้ ย หลกั ในการคาํ นวณใหด้ าํ เนินการตามลาํ ดนบั ดขงั ั นี (1) คาํ นวณจาํ นวนทีอยูใ่ นเครืองหมายวงเลบ็ ก่อน (2) ถา้ มีคาํ ว่า “ของ” ใหเ้ ปลียนเป็นเครืองหมายคู” แณล“ะคาํ นวณก่อน (3) คาํ นวณคูณและหารพร้อมกนั (4) คาํ นวณบวก และลบพร้อมกนั ตวั อย่างที  3  5  ÷ 7 1 =  4 6 2 วธิ ที าํ  3  5  ÷ 7 1 = ÷ 3  3  5  2  15  4 6  2 43 62 2 =  9  10  ÷ 15 12 12  2 = 19  15 12 2 = 19 2 12  15 = 38 180 = 38  2 180  2 = 19 90 ตอบ 19 อธิบาย ( ) ใหน้ าํ เศษส่วนใ9น0วงเลบ็ มาบวกกนั ก่อน ( ) คาํ นวณโดยบวกเศษส่วนทีอยูใ่ นวงเลบ็ ก่อนโดยทาํ ตวั ส่วนใหเ้ ท่ากนั คื อ34  5  จะได้ 19 6 12 ( ) เมือทาํ ในวงเลบ็ เป็นจาํ นวนเดียวกนั แลว้ จึ7 1งไนปาํ หาร โดยทาํ 7 1 ใหเ้ ป็นเศษเกินก่อน 22

54 ตวั อย่างที 2 ชาวสวนเกบ็ มะม่วงตน้ แรกได้ 122 1 กิโลกรัม และตน้ ทีสองได้ 134 1 กิโลกรัม 24 ถา้ นาํ มารวมกนั แลว้ แบ่งเป็น กองเท่า ๆ กนั จะไดก้ องละกีกิโลกรัม ประโยคสญั ลกั ษณ์ ค1ื221อ(1341 ) ÷ 3 =  24 วธิ ที าํ ชาวสวนเกบ็ มะมว่ งตน้ แรกได้ 122 1 กิโลกรัม 2 เกบ็ มะมว่ งตน้ ทีสองได้ 134 1 กิโลกรัม 2 รวมมะม่วงทงั สองตน้ ได้ = 1221 1341 กิโลกรัม 24 = 245  537 กิโลกรัม 24 = 245 2  537 กิโลกรัม 22 4 = 490  537 กิโลกรัม 44 = 1027 กิโลกรัม 4 แลว้ นาํ มาแบ่งเป็น กองเท่า ๆ กนั ดงั นนั จะไดก้ องละ = 1027  3 กิโลกรัม 41 กิโลกรัม กิโลกรัม = 1027  3 กิโลกรัม 41 = 1027 12 = 85 7 12 ตอบ 85 7 กิโลกรัม 12

55 บทที ทศนิยม สาระสําคญั การอา่ นและเขียนทศนิยม การเขียนในรูปกระจาย การเปรียบเทียบทศนิยม การเรียงลาํ ดบั การ ประมาณค่า ความสมั พนั ธ์ระหว่างทศนิยมกบั เศษส่วน การบวก ลบ คูณ หาร ทศนิยม และการแกโ้ จทย์ ปัญหาตามสถานการณ์ ผลการเรียนรู้ทคี าดหวงั 1. เปรียบเทียบและเรียงลาํ ดบั ทศนิยมได้ 2. ประมาณค่าทศนิยมหนึงตาํ แหน่ง สองตาํ แหน่งและสามตาํ แหน่งได้ 3. บวก ลบ คูณ หาร ทศนิยมและนาํ ความรู้ไปใชแ้ กโ้ จทย์ปัญหาได้ ขอบข่ายเนอื หา เรืองที 1 การเปรียบเทียบและเรียงลาํ ดบั ทศนิยม เรืองที 2 การประมาณค่าใกลเ้ คียงทศนิยม เรืองที 3 การบวก ลบ คูณ หาร ทศนิยมและนาํ ความรู้ไปใชแ้ กโ้ จทย์ปัญหาได้

56 เรืองที การเปรียบเทียบและเรียงลําดับทศนิยม 1.1 ความหมาย การอ่านและการเขยี นทศนิยม 1.1.1 ความหมายของทศนิยม ทศนิยม หมายถึง การเขียนจาํ นวนในรูปเศษส่วน ทีมตี วั ส่วนเป็น 10, 100, 1,000 และ 10,000 ,… โดยใชจ้ ุด (.) แสดงค่าตาํ แหน่ง เช่น รูปสีเหลียมผืนผา้ ถนูทีอกอแกบเ่งปพ็นื10 ส่วน เท่าๆกนั ส่วนทีแรเงามี 7 ส่วน เขียนแทน ดว้ ยเศษส่วนเท่ากบั 7 เขียนเป็นทศนิยมได้ 0.7 10 1.1.2 การอา่ นทศนิยม ใหอ้ า่ นตวั เลขจาํ นวนนบั หนา้ จุดทศนิยมก่อน แลว้ อ่านตวั เลขทีอยูห่ ลงั ทศนิยมเรียงไปทางขวาจนหมดทุกตวั เช่น 0.53 อ่านวา่ ศูนย์จุดหา้ สาม 3.48 อา่ นว่า สามจุดสีแปด 1.1.3 การเขียนทศนิยม จาํ นวนทีเขียนหนา้ จุดทศนิยมแทนจาํ นวนนบั ส่วนหลงั จุดทศนิยม ตาํ แหน่งทีหนึงเรียกวา่ “ทศนิยมตาํ แหน่งทีหนึง” เป็นตวั เลขทีแสดงว่ามกี ีส่วนในสิบส่วนเท่าๆ กนั เช่น จากรูปส่วนทีแรเงา มคี ่าเท่ากบั 4 ส่วนใน 10 ส่วนเท่า ๆ กนั หร4ืเขอียนแทนดว้ ยทศนิยม 0.4 10 อา่ นวา่ ศูนย์จดุ สี ในทาํ นองเดยี วกนั ถา้ รูปสีเหลยี มผืนผา้ ถูกแบ่งเป็น 100 ส่วนเท่าๆ กนั ถา้ มสี ่วนทีแรเงา 7 ส่วนใน 100 ส่วน เขียนเป็นเศษส่วนได้ 79 เขียนแทนดว้ ยทศนิยมได้ 0.79 อ่านวา่ ศูนย์จุดเจด็ เกา้ 100

57 1.2 ค่าประจาํ หลกั และค่าของตวั เลขในแต่ละหลกั ของทศนยิ ม . จากรูปส่วนทีแรเงาเขียนแทนดว้ ย . . ทศนิยมตาํ แหน่งที มคี ่าประจาํ ตาํ แหน่งเป็น หรือ . . ทศนิยมตาํ แหน่งที มคี ่าประจาํ ตาํ แหน่งเป็น หรือ . เราสามารถเขียน . ไดด้ งั นี . = . + . หรือ = . + . 1.3 การเขียนทศนยิ มในรูปการกระจาย การเขียนทศนิยมในรูปการกระจานยนเปั ็นการเขยี นในรูปการบวกค่าตวั เลขในแต่ละหลกั เช่น 56.378 เขียนในรูปการกระจายได้ ดงั นี หลกั หลกั สิบ หลกั หน่วย หลกั ส่วนสิบ หลกั ส่วนร้อย หลกั ส่วนพนั ค่าประจาํ หลกั 10 1 1 หรือ 0.1 1 หรือ 0.0110100 หรือ 0.001 ค่า 50 10 100 3 7 0.0710800 6 10 หรือ 0.3 100 หรือ หรือ 0.008 ดงั นนั เขียน 56.378 = 50 + 6 + 0.3 + 0.07 + 0.008

58 1.4 การเปรียบเทยี บทศนิยมและเรียงลาํ ดับทศนยิ ม การเปรียบเทียบทศนิยม ใหเ้ ปรียบเทียบจาํ นวนหนา้ จุดทศนิยมก่อน ถา้ จาํ นวนหนา้ จุดทศนิยม เท่ากนั แลว้ จึงเปรียบเทียบจาํ นวนหลงั จุดทศนิยม 1. . การเปรียบเทยี บทศนิยมหนงึ ตาํ แหน่ง 0.4 0.5 จากรูปส่วนทีแรเงาแสดงทศนิย.ม และ . ตามลาํ ดบั . หมายถึง ส่วนใน ส่วน . หมายถึง ส่วนใน ส่วน ดงั นนั . < . หรือ . > 0.4

1.4.2 การเปรียบเทยี บทศนยิ มสองตาํ แหน่ง 59 0.30 0.32 จากรูปแสดงทศนิยม . กบั . 0.84 . หมายถึง ส่วนใน ส่วน . หมายถึง ส่วนใน ส่วน ดงั นนั . < 0.32 หรือ . > 0.30 0.74 < 0.84 0.74

60 1.4. การเปรียบเทยี บทศนิยม ตาํ แหน่งกบั ทศนยิ ม ตาํ แหน่งขึนไป ใหน้ กั ศึกษานาํ กระดาษมา แผน่ กวา้ ง เซนติเมตร ยาว เซนติเมตร แบ่งกระดาษออกเป็น ส่วนเท่า ๆ กนั ดงั รูป แลว้ แรเงา ส่วนใน ส่วน ส่วนทีแรเงาแสดงทศนิยม . รูปที นาํ กระดาษแผน่ เดิมแบ่งตามแนวขวางออกเป็น ส่วน รูปที เท่า ๆ กนั จะเห็นวา่ กระดาษแผน่ เดิมถูกแบ่งเป็น ส่วน เท่า ๆ กนั ส่วนทีแรเงา ส่วนใน ส่วน เขียนแทนดว้ ย . ดงั นนั . = .

61 เรืองที 2 การประมาณค่าใกล้เคยี งทศนิยม 2.1 ความสัมพนั ธ์ระหว่างทศนิยมและเศษส่วน ตามทีไดเ้ รียนรู้มาแลว้ วา่ ทศนิยมคือจาํ นวนทีแปลงรูปมาจากเนศคษืส่วนอ สนาั มารถแปลง เศษส่วนใหเ้ ป็นทศนิยม และแปลงทศนิยมใหเ้ ป็นเศษส่วนไดโ้ ดยทีค่าไม่เปลียนแปลง เช่น 2.1.1 การแปลงเศษส่วนใหเ้ ป็นทศนิยม โดยใหท้ าํ ตวั ส่วนเป็ นจาํ นวนเต็ม 10, 100, 1000, … เช่น 5 = 0.5 (5 อยูใ่ นหลกั ส่วนสิบเขียนในรูปทศนิยมจะอยูใ่ นทศนิยมตาํ แหน่งที 1) 10 6 100 = 0.06 (6 อยูใ่ นหลกั ส่วนร้อยเขียนในรูปทศนิยมจะอยูใ่ นทศนิยมตาํ แหน่งที 2) 8 = 0.008 (8 อยูใ่ นหลกั ส่วนพนั เขียนในรูปทศนิยมจะอยูใ่ นทศนิยมตาํ แหน่งที 3) 1000 1 1 5 5 2 = 2 × 5 = 10 = 0.5 7 7 125 = 875 = 0.875 8 8  125 1000 2.1.2 การแปลงทศนิยมใหเ้ ป็นเศษส่วน โดยใชว้ ธิ ีกระจายจาํ นวนไปตามค่าประจาํ หลกั เช่น 0.1 = 1 (1 อยูใ่ นอยูใ่ นทศนิยมตาํ แหน่งที เขียนในรูปเศษส่วน อยูใ่ นหลกั ส่วนสิบ) 10 9 0.09 = 100 ( อยูใ่ นอยูใ่ นทศนิยมตาํ แหน่งที เขียนในรูปเศษส่วน อยูใ่ นหลกั ส่วนร้อ 8.6 = 8+ 6 = 8 6 = 8 3 (ทาํ 6 ใหเ้ ป็นเศษส่วนอยา่ งตาํ ) 10 10 5 10 15 15 3 15 16.15 = 16 + 100 = 16 100 = 16 20 (ทาํ 100 ใหเ้ ป็นเศษส่วนอยา่ งตาํ )

62 2.2 การประมาณค่าใกล้เคยี งทศนยิ ม การประมาณค่า เป็นการหาค่าซึงไม่ใช่ค่าทีแทแ้ ต่มคี วามละเอยี ดเพียงพอกบั การนาํ ไปใช้ โดยใช้ เครืองหมาย”“ซึงทาํ ไดโ้ ดยพิจารณาเลขโดดในหลกั ถดั ไปของของทศนิยนมนถาั้ มากกวา่ หรือเท่ากบั 5 ใหป้ ัดขึน แต่ถา้ นอ้ ยกวา่ 5 ใหป้ ัดลง 1) การปัดเศษใหเ้ ป็นจาํ นวนเต็ม ใหพ้ ิจารณาหลกั ส่วนสิบ เช่น 63.785  64 78.05  78 2) การปัดเศษใหเ้ ป็นทศนิยมหนึงตาํ แหน่ง ใหพ้ ิจารณาหลกั ส่วนร้อย เช่น 43.554  43.6 79.788  79.8 3) การปัดเศษใหเ้ ป็นทศนิยมสองตาํ แหน่ง ใหพ้ จิ ารณาหลกั ส่วนพนั เช่น 64.554  64.55 93.449  93.45 4) การปัดเศษใหเ้ ป็นทศนิยมสามตาํ แหน่ง ใหพ้ ิจารณาหลกั ส่วนหมืน เช่น 8.6873  8.687 108.4328  108.433

63 เรืองที 3 การบวก ลบ คูณ หาร ทศนิยมและนําความรู้ไปใช้แก้โจทย์ปัญหาได้ 3.1 การบวก ลบ ทศนิยมและโจทย์ปัญหา การบวกและการลบทศนิยม จะตอ้ งทาํ ใหจ้ ุดทศนิยมตรงกนั แลว้ จดั ตาํ แหน่งของตวั เลขใหต้ รงกนั เช่นเดียวกบั การบวก และการลบจาํ นวนนบั แลว้ จึงบวกหรือลบจาํ นวนทีอยูใ่ นตาํ แหน่งเดียวกนั ดงั ตวั อยา่ ง ต่อไปนี ตวั อย่าง . + . – . = ตวั อย่าง .–. +. = วธิ ที าํ 28.95–. วธิ ที าํ . + 6172..23+32 . ตอบ 79.55 . สมบตั กิ ารสลบั ทขี อง..การ–บวกทศนยิ ม . . ตอบ . 3.2 โจทย์ปัญหาการบวกและการลบทศนิยม ตวั อย่าง วินยั ขายสินคา้ ไดเ้ งิน . บาท ลูนกาํ หเงนิ ีมาชาํ ระใหว้ ินยั . บาท แลว้ จ่ายเป็นค่าขนส่งสินคา้ บาท เขาเหลือเงินเท่าไร วธิ ีทาํ ขายสินคา้ ไดเ้ งิน . + บาท ลูกนหาํนเงี ินมาชาํ ระ . บาท รวมมีเงิน . – บาท จ่ายเป็ นค่าขนส่งสินคา้ . บาท เหลือเงิน . บาท ตอบ . บาท

64 3.3 การคูณทศนิยม และโจทย์ปัญหา การคูณทศนิยมใชว้ ิธีการเช่นเดียวกบั การคูณจาํ นวนเตม็ บวก โดยมีหลกั ว่าทศนิยมทีเป็นผลคูณ จะมี ตาํ แหน่งทศนิยมเท่ากบั ผลบวกของจาํ นวนตาํ แหน่งทศนิยมทงั ตวั ตงั และตวั คูณ ตวั อย่าง 6.25 × 2.3 =  ตวังตทัศนิยม ตาํ แหน่ง วธิ ีทํา ตวั คูณทศนิยม ตาํ แหน่ง . × . + รวมทศนิยมตวังตแลั ะตวั คูณเท่ากบั ตาํ แหน่ง . . ตอบ . ตวั อย่าง รถยนต์คนั หนึางมเนตั ิม1น5.ํ 5 ลติ ร ถา้ นาํ มนั ราคาลิตรละ 24.58 บาท จ่ายค่านาํ มนั เท่ากบั เท่าไร วธิ ที ํา นาํ มนั ราคาลติ รละ 24.58 บาท เติมนาํ มนั 15.5 บาท ประโยคสญั ลกั ษณ์ คือ 24.58 × 15.5 = บาท 24.58 × 15.5 12290 + 12290 2458 380.990 จ่ายค่านาํ มนั เป็นเงิน 380.99 บาท ตอบ 380.99 บาท

65 3.4 การหารทศนยิ มและโจทย์ปัญหา 3.4.1 การหารทศนิยมด้วยจาํ นวนนบั การหารทศนิยมด้วยจาํ นวนนับ คือ กางรหตาัรยาว โดยนาํ ตวั หารไปหารตวั ตงั ทีเป็ นจาํ นวนนบั จน หมดหลกั หน่วย แลว้ จึงหารตวั เลขหลงั จุดทศนิยมต่อไปเหมือนกบั จาํ นวนนบั แต่ตอ้ งใส่จุดทศนิยมทีผลหาร ใหต้ รงกบั จุดทศนิยมของตวั ตงั หรือใส่จุดทศนิยมใหม้ จี าํ นวนตาํ แหน่งทศนิยมเท่ากบั ตงวันตนั ั เอง ตวั อย่างที .36 ÷ 3 =  วธิ ที ํา . ). - - - ตอบ . อธิบาย เป็นตวั หารมีตวั เลขหลกั เดียว จึงหารตงวัทตีลั ะหลกั เริมจากซา้ ยไปขวา และตอ้ ง ใส่จุดทศนิยมทีผลลพั ธ์ใหต้ รงกบั ตงวั ซตึั งจะเห็นวา่ ตงวัมตีทั ศนิยม ตาํ แหน่ง ผลลพั ธ์จึงมีทศนิยม ตาํ แหน่งดว้ ย 3.4.2 การหารทศนิยมด้วยทศนยิ ม การหารทศนิยมดว้ ยทศนิยม ทาํ ไดโ้ ดยการนาํ , , , , ... ไปคูงณตทวั ัตงั และตวั หาร เพือทาํ ตวั หารใหเ้ ป็นจาํ นวนเตม็ ก่อน แลว้ จึงนาํ ไปหารตงวัเหตมั ือนจาํ นวนนบั ธรรมดาทาํ นองเดียวกบั ขอ้ 3.4.1 ตวั อย่างที 11.52 ÷ 0.8 =  วธิ ที าํ =11.52 11.52  10 0.8 0.8 10 = 115.2 8 14.4 8 115.2 - - - ตอบ .

66 อธิบาย ( ) . เป็นตวั หารทีมที ศนิยม ตาํ แหน่ง จึงตอ้ งนาํ ไปคงูตวั ณตงัทแั ละตวั หาร ไดต้ วั ตงั เป็น . และตวั หารเป็น ( ) นาํ ไปหาร . โดยการตงั หารยาว เมือหารตงวัจตนัหมดหลกั หน่วย กใ็ หใ้ ส่ จุดทศนิยมทีผลลพั ธ์ใหต้ รงกบั ตงวั แตลั ว้ หารต่อไปจนกวา่ จะหมด ซึงจะได้ ผลลพั ธ์เป็น . 3.4.3 การหารจาํ นวนนบั ด้วยทศนยิ ม การหารจาํ นวนนบั ดว้ ยทศนิยม อาศยั หลกั การเดียวกบั การหารทศนิยมดว้ ยทศนิยม กล่าวคือ ใหน้ าํ , , , , ... ไปคงูตวั ณตงัทแั ละตวั หาร เพือทาํ ตวั หารใหเ้ ป็นจาํ นวนเตม็ ก่อนเสมอ แลว้ จึงนาํ ไปหารตงวั ตั ตวั อย่าง 765 ÷ 1.5 =  วธิ ที าํ 765 765 10 7650 1.5  1.5 10  15 ) - - ตอบ อธิบาย ( ) . มที ศนิยม ตาํ แหน่ง จึงตอ้ งนาํ ไปคงูตวั ณตงัทแั ละตวั หาร ไดต้ วั ตงั เป็น , และตวั หารเป็น ( ) ไปหาร โดยงวหธิ าีตรัยาว ไดผ้ ลลพั ธ์เป็น ซึงเป็นจาํ นวนเตม็

67 3.4.4 การหารทศนิยมทมี เี ศษ การหารทศนิยมบางครังอาจไม่ลงตวั พอดี จะทาํ ใหเ้ หลือเศษ คาํ ตอบจึงตอ้ งเป็นการ ประมาณค่า การประมาณค่าจะใชว้ ิธีปัดเศษ โดยดูวา่ โจทย์ตอ้ งการใหต้ อบเป็นทศนิยมกีตาํ แหน่ง แลว้ คาํ นวณใหไ้ ดจ้ าํ นวนตาํ แหน่งทศนิยมมากกว่าทโี จทย์ตอ้ งการอีก ตาํ แหน่ง เพือดูวา่ ตวั เลขของทศนิยมที เกินมานนั ควรปัดเพมิ ขึนมาในตาํ แหน่งทีตอ้ งการหรือตงดั ไทปิ หลกั ในการปัดเศษใหด้ ูวา่ ตวั เลขถา้ มีคง่าแตั่ ขึนไป ใหป้ ัดขึนมาเพมิ ในตาํ แหน่ง ทีโจทย์ตอ้ งการอกี แต่ถา้ ตาํ กวา่ ใหต้ งดั ทิ ตวั อย่าง . ÷ 3 =  (ตอ้ งการทศนิยม ตาํ แหน่ง) วธิ ที ํา 4.066 3 12.200 .÷ = . ตอ้ งการทศนิยม ตาํ แหน่ง คือ . ตอบ . อธิบาย ( ) เนืองจากโจทย์ตอ้ งการทศนิยม ตาํ แหน่ง แต่จะเห็นงวคา่ ตืวั ตอั . มีทศนิยม ตาํ แหน่ง จึงเติม ทีหลงั ทศนิยมไปอกี ตวั เพืองใมหีทต้ ศวั นติยั ม ตาํ แหน่ง เพราะ ทีเติมหลงั จุดทศนิยมนนั ไม่ทาํ ใหค้ ่าของตวั เลข เปลยี นแปลง ( ) นาํ ไปหาร . ได้ . ซึงมีทศนิยม ตาํ แหน่ง ใหห้ ยดุ หาร ( ) จะเห็นว่าทศนิยมตาํ แหน่งที ของผลหารคือ ซึงเกิน จนึมาเพงใมิ หอป้ กี ัดขึ ในทศนิยมตาํ แหน่งที เป็น

68 3.4.5 โจทย์ปัญหาการหารทศนยิ ม โจทย์ปัญหาการหารทศนิยมจะเป็นเรืองทีเกียวขอ้ งกบั ชีวติ ประจาํ วนั เช่นเดียวกบั การลบหรือการหารจาํ นวนนวบั ไทปั ตวั อย่าง พอ่ คา้ ขายนาํ ตาลทรายกิโลกรัมละ . บาท อษุ าจ่ายเงินค่านาํ ตาลทรายทงั หมด เป็นเงิน . บาท อยากทราบวา่ อษุ าอซนืาํ ตาลทรายกีกิโลกรัม ประโยคสญั ลกั ษณ์ คือ . ÷12.50 = วธิ ที ํา อุษาจ่ายค่านาํ ตาลทรายทงั หมด . บาท นาํ ตาลทรายกิโลกรัมละ . บาท ดงั นนั อุษาซือนาํ ตาลทราย = 106.25  10 กิโลกรัม 12.5 10 = 1062.5 125 8.5 - 125 1062.5 - 1000 625 625 000 ตอบ . กิโลกรัม อธิบาย ( ) ทาํ ตวั หารใหเ้ ป็นจาํ นวนเต็ม โดยนาํ , , , ... มาคูณ ( ) นาํ ไปหาร , . ไดผ้ ลลพั ธ์เป็น .

69 บทที ร้อยละ สาระสําคญั ความหมายของร้อยละ และการใชส้ ญั ลกั ษณ์เปอร์เซ็นต์ (%) ความสมั พนั ธ์ระหว่าง เศษส่วน ทศนิยม และร้อยละ โจทย์ปัญหา การคูณ หาร (บญั ญตั ิไตรยางศ์) และการประยกุ ต์ ผลการเรียนรู้ทคี าดหวงั . เขียนเศษส่วนใหอ้ ยูใ่ นรูปร้อยละหรือเขียนร้อยละใหอ้ ยูใ่ นรูปเศษส่วนได้ . หาเศษส่วนของจาํ นวนนบั และค่าร้อยละของจาํ นวนบั ได้ . แกโ้ จทย์ปัญหาเกียวกบั ร้อยละได้ ขอบข่ายเนอื หา เรืองที ความสมั พนั ธ์ระหว่างเศษส่วนและร้อยละ เรืองที แกโ้ จทย์ปัญหาเกียวกบั ร้อยละ

70 เรืองที 1 ความสัมพนั ธ์ระหว่าง เศษส่วน และร้อยละ 1. ความหมายของร้อยละ ร้อยละ หมายถึง ต่อร้อยหรือส่วนร้อย เป็นการแสดงจาํ นวงนตข่าองงๆสิทีเทียบมาจาก ส่วน เช่น มะนาวราคาร้อยละ หมายถึง มะนาวร้อยผล ราคา บาท คาํ วา่ ร้อยละมาจากภาษาองั กฤษว่าเปอร์เซน็ ต์ ซึงเราอาจเรียกทบั ศพั ท์ว่า เปอร์เซ็นต์และใช้ สญั ลกั ษณ์ % แทนได้ เช่น ร้อยละ อาจใชอ้ กี อยา่ งวา่ เปอร์เซน็ ต์ หรือ % จะเลือกใชอ้ ยา่ งใดอยา่ งหนึ ก็ได้ แต่จะไม่ใชร้ ้อยละ และ % ในเลขจาํ นวนเดียวกนั จากรูปจตั ุรัสทางซา้ ยมือ แบ่งเป็นรูปสีเหลยี มจตั ุรัสเลก็ ๆ เท่าๆ กนั รูป แรเงาไว้ รูป อกี รูปไมไ่ ดแ้ รเงา รูปสีเหลยี มจตั ุรัสเลก็ ทีแรเงาเป็น ใน คิดเป็น ร้อยละ หรือ เปอร์เซ็นต์ หรือ ใชเ้ ครืองหมาย % แทนคาํ ว่าเปอร์เซน็ ต์ เขยี นเป็น % ใน เขียนเป็นรูปเศษส่วน107ค0ือ รูปสีเหลียมจตั ุรัสเลก็ ทีไม่แรเงาเป็น ใน รูปทีไม่แรเงาคิดเป็น ร้อยละ หรือ เปอร์เซน็ ต์ หรือ % ใน เขียนเป็นรูปเศษ19ส030่วน ดงั นนั “ร้อยละ” กค็ ือ “เศษส่วนทีมีส่วนเป็น 100น”เนองั 7 = ร้อยละ หรือ % อ่านว่า ร้อยละเจด็ หรือ เจ็ดเปอร์เซน็ ต์ 100 93 100 = ร้อยละ หรือ % อา่ นวา่ ร้อยละเกา้ สิบสาม หรือ เปอร์เซ็นต์

71 เรืองของร้อยละหรือเปอร์สามเซาร็นถตใ์ชไ้ ดนก้ ี บั เรืองอืน ๆ เช่น . นกั ศึกษาผูใ้ หญ่ระดบั ประถมศึกษา สอบไดร้ ้อยละ งหขมอดงนหกั มศาึยควกาษมาวทา่ ั ถา้ นกั ศึกษาผูใ้ หญ่ระดบั ประถมศึกษา มี คน จะสอบได้ คน . ประชาชนทีมอี าชีพทาํ นา % ของพลเมืองงปทรัะเทศ หมายความวา่ ถา้ พลเมืองงปทรัะเทศ มี คน จะมีอาชีพทาํ นา คน . ผูใ้ หญ่สยุขงเลีูกววั รอดเพียง % ของลงูหมกดวหวั มทาั ยความวา่ ถา้ ผูใ้ หญ่สุขมลี ูกววั ตวั จะเลยี งรอดเพยี ง ตวั . ความสัมพนั ธ์ระหว่าง เศษส่วน และร้อยละ . การเขยี นเศษส่วนให้เป็ นร้อยละ โดยใช้เครืองหมาย % เมือตวั ส่วนเป็น เรานาํ ตวั เศษมาเขียน แลว้ เติม % เชน่ ( ) 44 = 44 % 100 ( ) 23 = 23% 100 เมือตวั ส่วนเป็นจาํ นวนใด ๆ ใหท้ าํ ตวั ส่วนใหเ้ ป็น ก่อนแลว้ จึงนาํ ตวั เศษมาเขียนแลว้ เติม % เช่น () 6 = 6 10 = 60 = 60 % 10 10  10 100 35 % (2) 7 = 75 = 35 = 20 20 5 100 . การเขียนร้อยละ ให้เป็ นเศษส่วน ทาํ ไดโ้ ดยแปลงร้อยละทีมเี ครืองหมาย % ใหเ้ ป็นเศษส่วนทีมสี ่วนเป็น แลว้ จึงทาํ ให้ เป็นเศษส่วนอยา่ งตาํ (ถา้ ทาํ ได)้ ดงั ตวั อยา่ ง () % = 25 = 1 100 4 30 3 (3) 30% = 100 = 10 (4) 60% = 60 = 3 100 5

72 เรืองที 2 การแก้โจทย์ปัญหาเกียวกบั ร้อยละ การแกโ้ จทย์ปัญหาเกยี วกบั ร้อยละ สามารถทาํ ไดห้ ลายวธิ ี โดยวธิ ีการทีทาํ ไดง้ ่ายคือวิธีการเทียบ บญั ญตั ิไตรยางศ์ บญั ญตั ิไตรยางศ์ คือ วิธีแกโ้ จทย์ปัญหาการคูณและการหารวิธีหนึง โดยโจทย์จะกาํ หนดส่วน สมั พนั ธ์ของเลข 3 จาํ นวน เพือหาจาํ นวนที 4 โดยวิธีเทียบ 1 ส่วนก่อน แลว้ จึงไปหาส่วนทีตอ้ งการดว้ ยการ นาํ จาํ นวนทงั 3 จาํ นวนทีโจทย์กาํ หนดมาและทีหามาไดค้ ูณหารนกนั 3 ขั วิธีทาํ โดยจะใชว้ ธิ ีคาํ นวณ 3 ขนั ตอน (3 บรรทดั ) 1. บรรทดั ที 1 ใหเ้ ขียนสิงทีโจทย์กาํ หนดมาให้ โดยใงหทส้ ีโิ จทย์ถามองยขูวามฝ่ ืั อ 2. บรรทดั ที 2 เทียบหา 1 ส่วน โดยใหน้ าํ ค่าฝังขวาบรรทดั ที 1 หารดว้ ยค่าฝังซา้ ยของบรรทดั ที 1 3. บรรทดั ที 3 หาส่วนทีโจทย์ตอ้ งการ โดยนาํ ค่าทีหามาไดจ้ างกขฝวัาบรรทดั ที 2 มา คูณกบั ค่า ทีโจทย์กาํ หนดใหเ้ ทียบ จะไดค้ าํ ตอบตามทีโจทย์ตอ้ งการ ข้อสังเกต การหาร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์อตั ราจะตอ้ งเทียบจาก เสมอ ตวั อย่างที 1 ถา้ หมูบ่ า้ นของท่านมปี ระชากรอยู่ คน เป็นชาวนา % ของประงชหามกรูทั บ่ า้ น จงหาว่าในหมูบ่ า้ มนีชนาี วนาทงั หมดกีคน วธิ ที าํ มชี าวนา % หมายความว่า ถา้ มปี ระชากรในหมูบ่ า้ น คน จะมีชาวนา คน (บรรทัดที 1) มีประชากรในหมู่บา้ น คน มชี าวนา คน (บรรทัดที 2) ถา้ มปี ระชากรในหมูบ่ า้ น คน มีชาวน1า8000 คน คน มชี าวน1า8000 × 850 = 680 คน (บรรทัดที 3) ดงั นนั มีประชากรในหมู่บา้ น ตอบ มชี าวนาทงั หมด คน

73 ตวั อย่างที 2 ตาํ บล ก มปี ระชาชนทีมีสิทธิเลืองกตั , คน ประชาชนไปใชส้ ิทใธนิ การเลืองกตั , คน ประชาชนไปใชส้ ิทธิเลืองกกตีเปั อร์เซน็ ต์ วธิ ีทํา บรรทัดที 1 ประชากรมสี ิทธิเลืองกตั , คน ไปใชส้ ิทธิเลืง อกตั , คน บรรทัดที 2 ถา้ ประชาการมสี ิทธิเลืองกตั 1 คน ไปใชส้ ิทธิเลืองกตั 12,000 คน 16,000 บรรทดั ที 3 ดงั นนั ประชากรมีสิทธิเลืองกตั คน ไปใชส้ ิทธิเลืองกตั12,000 100 = 75 คน 16,000 ตอบ ประชาชนไปใชส้ ิทธิเลืองกตั % การประยกุ ต์ใช้เกยี วกบั การซือขาย ในการซือขายสิงต่าง ๆ ควรรู้จกั คาํ ต่าง ๆ ทีใชเ้ กียวกบั กาอรขซาืยหลายคาํ ดว้ ยกนั เช่น ราคาทุน หรือราคอาหซืรือลงทุน คือ รอาสคิงาทขอีซงืเหล่านนั มา ราคาขาย คือ ราคาของทขี ายไปอาจจะราคามากกว่าหรือนอ้ ยกวา่ หรือเท่ากบั ราคาทุนกไ็ ด้ ขาดทุน คือ จาํ นวนเงินทีขายของไดน้ อ้ ยกว่าราคาทุนหรือราคาอขมอางทีซื กาํ ไร คือ จาํ นวนเงินทีขายของไดม้ ากกว่าราคาทนุ หรือราคาอขมอางทีซื อตั รากาํ ไร หรืออตั ราขาดทุน คือ จาํ นวนกาํ ไรหรือขาดทนุ ทีคิดเทียบจากการลงทุน บาท ราคาทุน = ราคาขาย – กาํ ไร ราคาขาย = ราคาทุน + กาํ ไร กาํ ไร = ราคาขาย – ราคาทนุ ขาดทุน = ราคาทุน – ราคาขาย การหาอตั รากาํ ไรและอตั ราขาดทุน การหาอตั รากาํ ไร และอตั ราขาดทุน หมายถึง การเทียบเพือหาว่าถา้ ลงทุน บาท จะไดก้ าํ ไรหรือ ขาดทุนกีบาท ซึงเทียบมาจากราคาทุน และจาํ นวนกาํ ไรหรือขาดทุนจริง ๆ ใอนขกาายรสซินืคา้ ทจี ะพบใน ชีวติ ประจาํ วนั การคดิ อตั รากาํ ไรหรือขาดทุนจะต้องคดิ จากทุน เสมอ

74 ตวั อย่างที 3 ซือสม้ โอมาราคาผลละ บาทขายไป บาท ไดก้ าํ ไรร้อยละเท่าไร วธิ ที ํา ขายสม้ โอราคา บาท (บรรทัดที 1) (บรรทัดที 2) ซือสม้ โอมาราคา บาท (บรรทดั ที 3) ไดก้ าํ ไร – = บาท ซือสม้ โอมาราคา บาท ขายไปไดก้ าํ ไร บาท ถา้ ซือสม้ โอมาราคา 1 บาท ขายไปไดก้ าํ ไร 20 บาท 80 ดงั นนั ซือสม้ โอราคา 100 บาท ขายไปไดก้ าํ ไร 20 100 = 25 บาท 80 ตอบ ดงั นนั ขายสม้ โอไดก้ าํ ไรร้อยละ

75 บทที การวดั สาระสําคญั . การวดั ความยาว พืนที ปริมาตร ความจุ นาํ หนกั อุณหภูมิ ตอ้ งใชค้ วามละเอียดในการวดั ทงั นีขึนอยูก่ งบั ทสีติ อ้ งการวดั การเลือกใชเ้ ครืองมือวดั และหน่วยการวดั ทีมคี วามเหมาะสม . การเขียน และการอ่านเขม็ ทิศ แผนที แผนผงั ตลอดจนการใชม้ าตราส่วนทีเหมาะสม จะทาํ ใหไ้ ดข้ อ้ มูลทีชดั เจน เทียงตรง อ่านแลว้ เขา้ ใจตรงกนั . นาฬิกาเป็นเครืองมือบอกเวลามหี น่ววยโเปม็งนนชัาที วินาที การเขียนเวลาใชจ้ ุด ทศนิยม ส่วนจุดของเวลาคดิ จาก นาที . เงินเป็นสือกลางในกาอรขซาืยและแลกเปลยี น ในประเทศไทยมหี น่วยเป็นบาทและ สตางค์ เวลาเขียนใชจ้ นุดรคะั หวา่ งบาทกบั สตางค์ ผลการเรียนรู้ทีคาดหวงั . หาความยาว ความสูง หรือ ระยะทางจริงจากรูปทียอ่ ส่วนเมือกาํ หนดมาตราส่วนใหไ้ ด้ 2. แกโ้ จทย์ปัญหาเกียวกบั การหนาทพีขืองรูปเรขาคณิตได้ 3. หาปริมาตรและความจุของทรงสีเหลยี มมุมฉากและแกป้ ัญหาได้ 4. อา่ น เขียนแผนผงั แสดงตาํ แหน่งของสิงต่าง ๆ และแผนผงั แสดงการเดินทางโดย ใชม้ าตราส่วนได้ 5. เปรียบเทียบจาํ นวนเงินและแลกเงินได้ 6. อา่ นตารางเวลา และบนั ทึกกิจกรรมหรือเหตุการณ์ต่างๆโดยระบุเวลาได้ ขอบข่ายเนอื หา เรืองที การวดั ความยาวและระยะทาง เรืองที 2 การหนาทพี ื เรืองที 3 การหาปริมาตร เรืองที 4 ทิศทางของแผนผงั เรืองที 5 เงิน เรืองที 6 เวลา

76 เรืองที การวดั ความยาวและระยะทาง การวดั เป็นการวดั ความยาว ระยะทาง ความสูง ของงตส่าิง ๆ ดว้ ยเครืองมือวดั ซึงมหี น่วยการวดั ความยาวมาตรฐานระบบต่าง ๆ 1. หน่วยวดั ความยาว ) หน่วยวดั ความยาวมาตรฐานสากล เป็นหน่วยวดั ความยาวทีนิยมใชก้ นั ทวั โลก คือ หน่วยวดั ความยาวระบบ เมตริก มลิ ลิเมตร (มม.) = 1 เซนติเมตร (ซม.) เซนติเมตร = เมตร (ม.) , เมตร = กิโลเมตร (กม.) หมายเหตุ อกั ษรในวงเลบ็ เป็นอกั ษรยอ่ ของหน่วย ) หน่วยวดั ความยาวมาตรฐานระบบมาตรฐานไทย ใชเ้ ฉพาะในประเทศไทย นิว = คืบ คืบ = 1 ศอก ศอก = 1 วา วา = เสน้ ) หน่วยวดั ความยาวมาตรฐานระบบมาตรฐานองั กฤษ 12 นิว = 1 ฟตุ ฟตุ = หลา , หลา = ไมล์ การเปรียบเทยี บหน่วยวดั ความยาวระบบต่าง ๆ ) ระบบมาตราไทยเทียบกบั ระบบเมตริก เสน้ = กิโลเมตร วา = เมตร ) ระบบมาตราองั กฤษเทียบกบั ระบบเมตริก ไมล์ = กิโลเมตร นิว = เมตร นิว = ฟตุ = เซนติเมตร

77 .2 การเปลยี นหน่วยการวดั ในการเปลียนหน่วยการวดั ความยาว ความสูง หรือระยะทางจะมีอยู่ 2 ลกั ษณะ คือ 1) เปลียนจากหน่วยใหญ่เป็นหน่วยยอ่ ย เช่นหอ้ งเรียนกวา้ ง 8 เมตร อาจเปลียนเป็นหน่วยยอ่ ยได้ เป็น 800 เซนติเมตร หรือ หนงั สือยาว 1 ฟตุ อาจเปลยี นเป็นหน่วยยอ่ ยไดเ้ ปว็นเป1็2นนติน้ 2) เปลียนจากหน่วยยอ่ ยเป็นหน่วยใหญ่ เช่น ถนนยาว 6,000 เมตร อาจเปลยี นเป็นหน่วยใหญ่ได้ เท่ากบั 6 กิโลเมตร เป็นตน้ .3 มาตราส่วน ซ.ม. ในการเขียนภาพ ผูเ้ รียนอาจจะยอ่ ความกวา้ ง ความยาวหรือความสนูลงไงดใโ้ หดส้ยใั ชม้ าตราส่วนเช่น จากรูปตน้ สนวดั ความสูงจากรูปภาพได้ 8.5 เซนติเมตร มาตราส่วน รูป ซ.ม. : ตน้ สน 8.5 ซ.ม. จากรูปวดั ความยาวของตน้ สนได้ 8.5 ซ.ม. แสดงว่า ความ จริงแลว้ ตน้ สนสูง . × = 170 ซ.ม. หรือ 1 ม. 70 ซ.ม.

78 เรืองที 2 การหาพนื ที 2. การหาพนื ทีและความยาวรอบรูปเรขาคณติ สองมติ ิ ) การหาพนืทจี ากการนบั ตาราง วดั พืนทีเป็นตารางหน่วย โดยใชร้ ูปสีเหลยี มจตั ุรัสทีมี ความยาวดา้ นละ หน่วย จะมีพนืที ตารางหน่วย ดงั นี หน่วย ก หน่วย รูปสีเหลยี ม ก ยาวดา้ นละ หน่วย จะนมทีพี ื1x1 = ตารางหน่วย ตวั อย่าง ส่วนทีแรเงามีพนืทีเท่าไร ตอบ นบั ตารางส่วนทีแรเงามพี นืที 16 ตารางหน่วย

79 ตวั อย่างจงหาพนืทีของรูปสามเหลยี ม กขจ และสีเหลียมผืนผา้ กขคง โดยการนบั ตาราง งจ ค หน่วย กข หน่วย ตอบ พนืทีของรูปสีเหลียม กขคง = ตารางหน่วย พนืทีของรูปสามเหลยี ม กขจ = ตารางหน่วย จะเห็นวา่ รูปสีเหลียมผืนผา้ กขคง มคี วามยาวของฐานหรือความยาวดา้ นยาว หน่วย และมีความสูงหรือความกวา้ งเป็น หนน่วทยีเทม่าีพกืบั  = ตารางหน่วย 2.2 โจทย์ปัญหาของการหาพนื ทขี องรูปเรขาคณติ ในการแกป้ ัญหาเกียวกบั การหาพนืทีของรูปเรขาคณิตมสี ูตรทีนาํ ไปใชป้ ระจาํ เช่น พนืทีสีเหลยี มจตั ุรัส = ดา้ น x ดา้ น พนืทีสีเหลียมผืนผา้ = กวา้ ง x ยาว พนืทีสีเหลยี มดา้ นขนาน = ความยาวของฐาน x ความสูง พนืทีเหลียมคางหมู = 1 x สูง x ผลบวกของความยาวดา้ นคู่ขนาน 2 พนืทีรูปสามเหลียม = 1 x ฐาน x สูง 2 รูปสามเหลยี ม กขจ. มีความยาวของฐาน หน่วย และมคี วามสูง หน่วย มพี นืทีเท่ากบั 1 × ฐาน × สูง 1=× × = 4 ตารางหน่วย 22 สูตร พนืทีรูปสีเหลยี มผืนผา้ = ความยาวของดา้ นคยวาาวมยาวของดา้ นกวา้ ง

80 ตวั อยา่ ง ทีดินรูปสีเหลยี มผืนผา้ มคี วามกวา้ ง 6 เมตร ยาว 12 เมตรจทะีดมินพี นืีทีเท่าไร วิธีทาํ สูตนรทพีสืีเหลียมผืนผา้ = กวา้ ง x ยาว = 6 ม. x 12 ม. = 72 ตร.ม. ดงั นนั ทีดนิ แปลงนีมพี นืที 72 ตารางเมตร ตอบ 72 ตารางเมตร หมายเหตุ บางครังคาํ ว่าตารางเมตรมกั จะใชต้ วั ยอ่ เป็น ม. 2

81 เรืองที 3 ปริมาตรและความจุ 3.1 การหาปริมาตรและความจุของทรงสีเหลยี มมุมฉากและการแก้ปัญหา ) ปริมาตร คือ ความจขุ องทรงสามมิติ การวดั ปริมาตรของทรงสามมิติ ใชห้ น่วยวดั ทีเรียกว่า ลูกบาศก์หน่วย 2) ความจุ คือ ปริมาตรภายในของภาชนนะนๆั หน่วย ทรงสีเหลยี มมมุ ฉาก มคี วามกวา้ ง ความยาว และความสูง หน่วยเท่ากนั เรียกว่า ลูกบาศก์หน่วย หน่วย 1 หน่วย เราอาจใชส้ ูตรหาปริมาตร ดงั นี สูตร ปริมาตรทรงสีเหลียมมมุ ฉาก = กวา้ ง × ยาว × สูง หรือ = นทพีฐืาน × สูง จากรูป ปริมาตร = 1 × 1 × 1 = ลูกบาศก์หน่วย (ถา้ หน่วยเป็นเมตรกจ็ ะมีปริมาตรหน่วยเป็นลูกบาศก์เมตร) ตวั อย่าง ( ) ทรงสีเหลียมมุมฉาก กวา้ ง เมตร ยาว เมตร สูง เมตร มปี ริมาตรเท่าไร วธิ ที ํา ปริมาตร = กวา้ ง × ยาว × สูง = 3×4×2 = ลูกบาศก์เมตร ( ) กล่องนมกวา้ ง นิว ยาว นิว สูง ว มปี นริมาตรเท่าไร วธิ ีทาํ ปริมาตร = กวา้ ง × ยาว × สูง = 3×5×6 = ลูกบวาศก์นิ

82 3.2 ความสัมพนั ธ์ระหว่างหน่วยของปริมาตรหรือหน่วยของความจุ ความจุ คือ ปริมาตรภายในของภาชนะทีบรรงจขุสอิ งไดเ้ ตม็ พอดี ซึงถา้ ทราบวงา่ทสีจิ ะนาํ ไปบรรจุ ในภาชนะนนั มปี ริมาตรทีตวงไดเ้ ท่าใดก็จะทราบความจุของภาชนะนนั ได้ โดยใชม้ าตราเปรียบเทียบดงั นี 1 ลิตร = 1000 มิลลิลิตร 1 มลิ ลลิ ิตร = 1 ลูกบาศก์เซนติเมตร 1,000,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร = 1 ลูกบาศก์เมตร 1 ถว้ ยตวง = 240 มลิ ลลิ ติ ร 1 ชอ้ นโต๊ะ = 15 มลิ ลิลติ ร 1 ถงั = 20 ลิตร 1 ถงั = 15 กิโลกรัม 1 เกวยี น = 100 ถงั 1 เกวียน = 2,000 ลติ ร ตวั อย่าง ถงั นาํ ทรงสีเหลยี มมมุ ฉากใบหนึงวดั ดา้ นในไดย้ าว 40 ซม. ดา้ นกวา้ ง 20 ซม. สูง 30 ซามจ.นใส่นํ เตม็ ถงั พอดี ถงั นาํ ใบนีจุนาํ กีลติ ร วธิ ีทาํ ปริมาตรของสีเหลยี มมุมฉาก = กวา้ ง x ยาว x สูง แต่นาํ 1 ลบ.ซม. = 20 x 40 x 30 นาํ 24000 ลบซม. = 24000 ลบ.ซม. = 1 มิลลลิ ติ ร = 24000 มลิ ลลิ ติ ร แต่นาํ 1000 มิลลิลิตร = 1 ลิตร นนั คือถางับนรํรจุนาํ ได้ = 24000 = 24 ลติ ร ตอบ 24 ลิตร 1000

83 เรืองที 4 ทิศ และแผนผงั 4. ชือและทิศทางของทศิ ทัง 8 ทิศหลกั มีสีทิศ ไดแ้ ก่ ทิศเหนือ ทิศใต้ ทิศตะวนั ออก ทิศตะวนั ตก ทิศทีดวงอาทิตนย์ขึ เรียกวา่ ทิศตะวนั ออก และทิศทีดวงอาทิตย์ตก เรียกว่าทิศตะวนั ตก ถา้ เรายืนหนั หนา้ ไปทางทิศตะวนั ออก ทางซา้ ยมือจะเป็นทิศเหนือ ทางขวามือจะเป็นทิศใต้ เหนือ ตะวนั ตก ตะวนั ออก ใต้ นอกจากทิศหลักสีทิศแล้ว ยงั มีอีกสีทิศทีไม่ใช่ทิศหลกั และมีชือเรี ยกเฉพาะคือทิศ ตะวนั ออกเฉียงเหนือ ทิศตะวนั ออกเฉียงใต้ ทิศตะวนั ตกเฉียงเหนือ ทิศตะวนั ตกเฉียนงใคตื้ นอั ทงิศ8ทั นนั เอง ดงั ภาพขา้ งล่าง เหนือ (อดุ ร) ตะวนั ตกเฉียงเหนือ ตะวนั ออกเฉียงเหนือ (พายพั ) (อีสาน) ตะวนั ตก ตะวนั ออก (ประจิม) (บูรพา) ตะวนั ตกเฉียงใต้ ใต้ ตะวนั ออกเฉียงใต้ (หรดี) (ทกั ษิณ) (อาคเนย์)

84 4.2 การอ่านเขยี นแผนผงั แผนผงั คือ รูปยอ่ ส่วนหรือขยายส่วนทีแสดงขนาดและทิศทางทีถูกตอ้ ง และเขียนบอกดว้ ย วา่ แผนผงั นนั แสดงอะไร ใชม้ าตราส่วนอยา่ งไร และจะเขยี นลูกศทริศชเีหนือ N กาํ กบั ไวต้ ามความ เหมาะสมทุกครัง ตวั อย่าง แผนผงั แสดงการเดินทางจากบา้ นไปโรงเรียนของ นายวิจติ ร โรงเรียน N 5 เซนติเมตร 7 เซนตเิ มตร บา้ นวิจิตร 2 เซนตเิ มตร บา้ นแกว้ ตา มาตราส่วน ซม. : เมตร จากแผนผงั เราจะทราบขอ้ มูลหลายอยา่ ง คือ . บา้ นวิจิตรอยูท่ างทิศตะวนั ตกของบา้ นแกว้ ตา . บา้ นแกว้ ตาอยูท่ างทิศใตข้ องโรงเรียนและอยูม่ ุมถนน . โรงเรียนอยูท่ างทิศตะวนั ออกเฉียงเหนือของบา้ นวจิ ิตร . บา้ นวิจิตรอยูห่ ่างจากโรงเรียน ตามแผนผงั เซนติเมตร เป็นระยะทางจริง เมตร (มาตราส่วน ซม. : เมตร) . บา้ นแกว้ ตาอยูห่ ่างจากบา้ นวจิ ติ ร ตามแผนผงั เซนติเมตร เป็นระยะทางจริง เมตร . บา้ นแกว้ ตาอยูห่ ่างจากโรงเรียน ตามแผนผงั เซนติเมตร เป็นระยะทางจริง เมตร ในการเขียนแผนผงั จะตอ้ งทราบขนาดของจริงก่อน แลว้ คิดวา่ จะตอ้ งการรูปขนาดใดแลว้ จึง คาํ นวณวา่ มาตราส่วนควรเป็นเท่าใด จึงจะคิดคาํ นวณไดง้ ่ายและสะดวก แลว้ จึงเขียนรูปใงหขถ้นูาด กตอ้ งทั และตาํ แหน่ง

85 ตวั อยา่ ง จงเขียนแผนผงั หอ้ งทาํ งานหอ้ งหนึงมคี วามยาว เมตร กวา้ ง เมตร กาํ หนดความยาว เซนติเมตรแทนความยาว เมตร และวางโต๊ะอยูก่ ลางหอ้ ง ซึงมีขนาดกวา้ ง เมตร ยาว เมตร ซม. ซม. ซม. มาตราส่วน ซม. : ม.

86 เรืองที 5 เงนิ 5. การเขียนและการอ่านจาํ นวนเงนิ เงินเป็นสือกลางในกาอรขซาืยและแลกเปลยี น ประเทศไทยใชเ้ งินบาทเป็นหน่วยของ เงินตรา ดงั นี บาท = สตางค์ บาท = สลึง สลึง = สตางค์ เงินตราทีทาํ ขึน แบ่งออกเป็น ลกั ษณะ ดงั นี ) เงินทีใชเ้ ป็นเหรียญทีนิยมใช้ ไดแ้ ก่ เหรียญ สลึง หรือ สตางค์ เหรียญ สลึง หรือ สตางค์ เหรียญ บาท เหรียญ บาท เหรียญ บาท เหรียญ บาท ) เงินทีใชเ้ ป็นธนบตั รทีนิยมใช้ ไดแ้ ก่ ธนบตั รใบละ สิบบาท ธนบตั รใบละ ยสี ิบบาท ธนบตั รใบละ หา้ สิบบาท ธนบตั รใบละ หนึงร้อยบาท ธนบตั รใบละ หา้ ร้อยบาท ธนบตั รใบละ หนึงพนั บาท

87 การอ่านและการเขียนเงนิ ตราของไทย สตางค์ เขียน . บาท อา่ นวา่ หา้ สตางค์ สตางค์ เขียน . บาท อ่านวา่ ยสี ิบหา้ สตางค์ หรือ ภาษาพูดใช้ หนึงสลึง สตางค์ เขียน . บาท อา่ นวา่ หา้ สิบสตางค์ หรือภาษาพูดใช้ สองสลึง สตางค์ เขียน . บาท อ่านว่า เจด็ สิบหา้ สตางค์ หรือภาษาพูดใช้ สามสลึ บาท กบั สตางค์ เขียน . บาท อ่านวา่ หนึงบาทยสี ิบหา้ สตางค์ หรือ ภาษาพูด ใชห้ นึงบาทหนึงสลึง หรือ หา้ สลึง บาท กบั สตางค์ เขียน . บาท อ่านว่า สองบาทหา้ สิบสตางค์ หรือ สองบาท หา้ สิบ หรือในภาษาพูดใชส้ ิบสลึง บาท กบั สตางค์ เขียน . บาท อ่านวา่ สิบหา้ บาทหกสิบหา้ สตางค์ ในการเขียน ใชจ้ ุดคนั ระหว่างจาํ นวนเงินบาท กบั สตางค์ 5.2 การเปรียบเทยี บจาํ นวนเงนิ และการแลกเปลยี นเงนิ ตรา การเปรียบเทียบค่าของเงิน เงินเหรียญและธนบตั รมคี ่าแตกต่างตงั แต่นอ้ ยไปหามาก คือ 25 สต. 50 สต. 1 บาท 2 บาท 5 บาท 10 บาท ส่วนธนบตั รเรียงจากนอ้ ยไปหามากคือ 20 บาท 50 บาท 100 บาท และ 1000 บาท การแลกเปลยี นเงินทงั เงินเหรียญ และธนบตั ร สามารถนาํ มาแลกเปลยี นได้ เช่น เหรียญ หา้ บาท จะแลกเป็นเหรียญหนึงบาท ได้ 5 เหรียญ เหรียญสิบบาท จะแลกเป็นเหรียญหนึงบาท ได้ 10 เหรียญ หรือ เป็นเหรียญหา้ บาทได้ 2 เหรียญ ส่วนธนบตั รกเ็ ช่นกนั อาจแลกเปลียนเป็นเงินเหรียญหรือธนบตั ร ดว้ ยกนั กไ็ ด้ เช่น ธนบตั รใบละหา้ สิบบาท อาจแลกไดเ้ ป็นธนบตั รใบละยสี ิบบาท 2 ใบ และเหรียญหา้ บาท ได้ 2 เหรียญ เป็นตน้

88 ตวั อย่าง มุกดามีธนบตั รหา้ ร้อยบาท ใบ นาํ ไปจ่ายตลาดดงั นี ซือเนือหมู กิโลกรัม บาท ซือเนือไก่ กิโลกรัม . บาทอซนืาํ ตาลทราย กิโลกรัม . บาท ซือนาํ ปลา ขวด ราคา . บาท ดงั นนั จะเหลือเงินกีบาท วธิ ีทาํ ซือเนือหมู . + บาท ซือเนือไก่ . บาท คิดเป็ นเงิน . + บาท ซือนาํ ตาลทราย . บาท คิดเป็ นเงิน . + บาท ซือนาํ ปลา . บาท รวมเป็นเงินซือของทงั หมด . บาท มกุ ดามีเงิน . - บาท ซือของทงั หมด . บาท ดงั นนั เหลือเงิน . บาท ตอบ บาท สตางค์ ข้อสังเกต สาํ หรับการบวกหรือลบจาํ นวนเงินซึงอยูใ่ นรูปจุดทศนิยม ตงวัจบะวตกอ้ แงลตะงั ใตหวั ต้ ั จุดทศนิยมตรงกนั แลว้ จึงบวกหรือลบตามธรรมดา และผลบวกจะตอ้ งมจี ุดทศนิยมตรงกบั จาํ นวนทีมาบวก หรือลบกนั ดว้ ย ตวั อย่าง นายทองใบซือถา่ นมา เข่ง คิดเป็นเงิน บาท สตางค์ อยากทราบว่าถา่ นราคาเข่งละเท่าไร วธิ ที ํา ค่าถา่ นทงั หมด . บาท นายทองใบซือถ่านมา เข่ง ดงั นนั ถา่ นราคาเข่งละ ) . บาท . บาทตอบ บาท สตางค์ ข้อสังเกต การหารจาํ นวนเงินทีเป็นจดุ ทศนิยม ทาํ เช่นเดียวกบั การหารจาํ นวนเต็มแต่ผลหารตอ้ งใส่ จุดทศนิยมใหต้ รงกบั ตวั ตงั

89 สรุป เงิน . เงิน เป็นสือกลางในกาอรขซาืยและแลกเปลียนสิงของ ในปัจจุบนั ประเทศไทย ใช้ “บาท” เป็น หน่วยของเงินตรา และแบ่งบาทออกเป็นเงินยอ่ ย เรียกว่า “สตางค์” . การเขียนจาํ นวนเลขแสดงจาํ นวนเงินบาทและสตางค์ โดยใชจ้ นุดใคหั ใ้ ส่จุดคนั ระหว่างจาํ นวน เงินบาทและจาํ นวนสตางค์ เช่น บาท สตางค์ เขียนเป็น . บาท ส่วนวิธีอา่ นใหอ้ า่ นชือจาํ นวนเงิน เตม็ คือ บาท สตางค์ . การบวกหรือลบจาํ นวนเงินทีเป็นจดุ ทศนิยม ตอ้งงจตุดัใหต้ รงกนั แลว้ ทาํ การบวกหรือลบเหมือน จาํ นวนเลขทวั ไป . การคูณจาํ นวนเงินทีเป็นจุดทศนิยม ทาํ เช่นเดียวกบั จาํ นวนเต็ม แต่ผลคูณตอ้ งมจี าํ นวนตาํ แหน่ง ทศนิยมเท่ากบั ผลบวกของตวั ตงั และตวั คูณ . การหารจาํ นวนเงินทีเป็นจุดทศนิยม ทาํ เช่นเดียวกบั การหารจาํ นวนเต็ม แต่ผลหารตอ้ งใส่จุด ทศนิยมใหต้ รงกบั ตวั ตงั

90 5.3 การอ่านและบันทึกรายรับ - รายจ่าย บริษทั หา้ งหุน้ ส่วน ร้านคา้ หรือองค์การคา้ ต่าง ๆ จะตอ้ งทาํ บญั ชี ประเภท ตาม พระราชบญั ญตั ิการบญั ชี คือ บญั ชีเงินสด บญั ชีลูแลกะหเจนา้ หี นี บญั ชีรายวนั ซือและบญั ชีรายวนั ขาย บญั ชี สินทรัพย์ และบญั ชีแยกประเภทรายได้ - รายจ่าย การทาํ บญั ชี นอกจากจะช่วยใหเ้ จา้ หนา้ ทีผูต้ รวจสอบบญั ชีเกียวกบั การภาษี ไดร้ ับความ สะดวกแลว้ ยงั ชว่ ยทางหา้ งร้านไดท้ ราบฐานะการคา้ ทีแทจ้ ริงของตนไดด้ ว้ ย บุคคลทีมงี านในชีวติ ประจาํ วนั หลายอยา่ งโดยเฉพาะเกียวกบั รายรับ – รายจ่าย กม็ กั จะมี การบนั ทึกรายรับ – รายจ่ายประจาํ วนั ของตนเองไวเ้ พือช่วยความจาํ วา่ ไดจ้ ่ายอะไรบา้ ง เพือสะดวกในการ คน้ หาเมือตอ้ งการทราบในภายหลงั เช่น บนั ทึกรายรับ – รายจ่าย ของนายชุมพล บนั ทึรากยรับ –รายจ่ายของนายชุมพล ตงั แต่วนั ที 1 มิถุนายน 255 ถึง 7 มถิ นุ ายน 255 วนั เดือน ปี รายการ รายรับ รายจ่าย คงเหลือ 1 ม.ิ ย. 5 แมใ่ หเ้ งิน 500 - 500 ซือเสือ 1 ตวั - 200 300 2 ม.ิ ย. 5 ซือหนงั สือ - 50 250 3 มิ.ย. 5 รับจา้ งพบั ถงุ ไดเ้ งิน 50 - 300 4 มิ.ย. 5 ซือขนม - 25 275 5 ม.ิ ย. 5 ซือกางเกง - 150 125 6 มิ.ย. 5 ขายดอกไมไ้ ดเ้ งิน 75 - 200 7 มิ.ย. 5 ซือรองเทา้ - 125 75 บัญชเี งินสด เป็นบญั ชีทีบนั ทึกวา่ ในวนั หนึง ๆ รับเงินเท่าใดจากใครและจ่ายเงินเท่าใดเรืองอะไรแก่ใคร รูปบญั ชีแบ่งเป็น ดา้ น คือ “รายการรับ” นิยมเขียนวา่ “”ลอูยูกหด่ นา้ นี ซา้ ยมือ รายการ จ่ายนิยมเขียนว่า “เจา้ หนี” อยูด่ า้ นขวามือ ตวั อยา่ งบญั ชีเงินสด (งบยอดบญั ชีใน วนั )

บญั ชเี งนิ สด ( ลูกหนี รายการรับ หน้า จาํ นวนเงนิ ว วนั เดอื น ปี บญั ชี ต ยอดยกมา บาท สต. ต.ค. ขายหนงั สือเรียน ต ต.ค. ขายเครืองเขียน ,- ขายสมุดแบบฝึ กหดั ,- ต.ค. ขายหนงั สือเรียน ,- ขายสมดุ แบบฝึกหดั ,- ขายหนงั สือเรียน ,- ขายเครืองแบบลูกเสือ ,- ,- รวม ,- , ข้อสังเกต . คาํ ว่า “ยอดยกมา” หมายถึง ยกยอดทีเหลือจากวนั ก่อนวนั . คาํ ว่า “ยอดเหลือยกไป” หมายถึง ยกยอดทีเหลือจากงบ . ในช่องงบรายจ่าย จะเห็นวา่ , = , + , ยอดรายรับทงั หมด = ยอดรายจ่ายทงั หมด + ยอดเหลือยกไป .ยอดเหลือยกไปหาไดจ้ าก รายรับ – รายจ่าย

ตวั อย่าง (งบยอดบญั ชีในเวลา วนั ) วนั เดอื น ปี รายการจ่าย หน้า เจ้าหนี ต.ค. บญั ชี ต.ค. ซือของเขา้ ร้าน จาํ นวนเงนิ ต.ค. จ่ายค่านาํ ประปา จ่ายค่าไฟฟ้ า บาท สต. - จ่ายค่าโทรศพั ท์ ,- จ่ายค่ารถบรรทกุ ของ - ซือของเขา้ ร้าน - - รวม - ยอดเหลือยกไป ,- - ,- ,- , นที ต.ค. มาเขียนเป็นรายรับของวนั ที ต.ค. บบญั ชีไปลงบญั ชีวนั ต่อไป

92 สรุป การบนั ทึกรายรับ – รายจ่าย - การบนั ทึกรายรับ – รายจ่ายประจาํ วนั เป็นรูปบญั ชีเงินสด - รูปบญั ชีเงินสดแบ่งเป็นสองดา้ น ดา้ นซา้ ยมือเป็นรายการรับ หรือ ลูกหนี ดา้ นขวามือเป็นรายการจ่าย หรือ เจา้ หนี - เวลางบบญั ชีรวมรายการรับทงั หมด และรวมรายการจ่ายทงั หมด รายรับ – รายจ่าย = ยอดเหลือยกไป (ในรายการจ่าย) - ยอดเหลือยกไป เป็นยอดรายการรับ ในการทาํ บญั ชีวนั ต่อไป

93 เรืองที 6 เวลา 6. การบอกและเขียนเวลาจากหน้าปัดนาฬิกา ) ส่วนประกอบของนาฬิกา ส่วนประกอบของนาฬิกา คือ . หนา้ ปัด บนหนา้ ปัดแบ่งออกเป็น ช่องใหญ่ ซึงมตี วั เลขกาํ กบั ไงวแต้ ั่ ถึง แทน ชวั โมง และในระหวา่ งตวั เลขจะแบ่งเป็น ช่องเลก็ แต่ละช่องเลก็ แทนเวลา นาทีในระหวา่ งตวั เลขมี นาที 1.2 นาฬกิ า เข็มสนั บอกเวลาเป็นชวั โมง เข็มยาวบอกเวลาเป็นนาที เขม็ ยาวหมนุ ไป รอบ หรือ ช่องใหญ่ นบั เป็นเวลา นาที เข็มนสจั ะหมนุ ไป ช่องใหญ่ หรือ ช่วงตวั เลข นบั เป็นเวลาวโชมัง ดงั นนั ชวั โมง จึงมี นาที ) การบอกเวลาหรือการอ่านเวลา การอ่านเวลามที งั ภาษาราชการ และภาษาพืนบา้ น ซึงจะยกตวั อยา่ งใหด้ ู ดงั นี เวลาก่อนเทยี งวนั เวลาหลงั เทียงวนั เวลา ภาษา ภาษา ภาษา ภาษา ราชการ พนื บ้าน ราชการ พนื บ้าน 7 นาฬกิ า โมงเชา้ นาฬกิ า ทุ่ม

94 3) การเขยี นและอ่านเวลาโดยใช้จดุ การเขียนเวลาโดยใชจ้ ุด นิยมเขียนคลา้ ย ๆ กบั จุดทศนิยมของเงิน แต่ต่างกนั ทจี ุดทศนิยมของ บาทคิดจาก สตางค์ ส่วนจุดทศนิยมของเวลาคิดจาก นาที เลขซึงอยูด่ า้ นซา้ ยของจุดวแโทมนงจาํ นวนชั เลขซึงอยูด่ า้ นขวาของจุดแทนจาํ นวนนาที และตอ้ งนอ้ ยกวา่ ถา้นเปไ็ปน จะตอ้ งขทึด นขไึปเป็น ชวั โมง ส่วนการอา่ นเวลาทีเขียนโดยใชจ้ ุดจะอ่านเป็นชือเตม็ เหมือนในขอ้ ดงั ตวั อยา่ งต่อไปนี เวลา การเขยี น ภาษาราชการ ภาษาพนื บ้าน นาฬกิ า นาที เกา้ โมงครึง . น. นาฬิกาตรง ตีหา้ . น. นาฬิกา นาที ตีหนึงสีสิบหา้ . น. นาฬกิ า นาที เจด็ โมงหา้ นาที . น. นาฬิกา นาที บ่ายสีโมงยสี ิบหา้ นาที . น. นาฬกิ าตรง เทียงคืน . น. นาฬกิ า นาที หา้ ทุ่มสิบสีนาที . น. หมายเหตุ น. ยอ่ มาจาก นาฬกิ า 6.2 การอ่านตารางเวลาและการบนั ทกึ เหตกุ ารณ์หรือกจิ กรรม ผูเ้ รียนดูกาํ หนดการเดินรถไฟขา้แงลลว้ า่ ตงอนบี คาํ ถาม ตารางกาํ หนดการเดนิ รถไฟจากสถานีกรุงเทพฯ ถงึ อบุ ลราชธานี สถานี ด่วน เร็ว ธรรมดา กรุงเทพฯ ออก .. . สระบุรี ถึง .. . ออก .. . นครราชสีมา ถึง .. ออก .. . อุบลราชธานี ถึง . .. .