16.3.2022

1

2 ນຍິ າມ: ວທິ ສີ ອນລະບບົ ຄໍາແບບຕ່ໍ ໍເນໍ່ ອງແມໍ່ ນວທິ ສີ ອນ ໂດຍຄູຕງັັ້ ບນັ ຫາ ຫງັ ຈາກນນັ້ັ ຄູໃຊບ້ັ ນັ ດາຄໍາຖາມເຈາະຈມິ້ັ , ກະຕນ້ັ , ແນະນໍາ...ຫງັ ຈາກນນັ້ັ ໃຊຄັ້ ໍາຖາມມວ້ັ ນທາ້ັ ຍ. 1. ລະບບົ ຄໍາຖາມແບບຕໍ່ ໍເນ່ໍ ອງ ຄາໍ ຖາມ1: ຕງັ້ັ ບນັ ຫາ->ຄໍາຖາມ2: ເຈາະຈມິ້ັ , ກະຕນ້ັ , ແນະນາໍ ->ຄາໍ ຖາມ3: ມວັ້ ນທາັ້ ຍ ສ່ໍ ງິ ຄວນເອາົ ໃຈໃສໍ່ :  ຄາໍ ຖາມ1: ຕງັ້ັ ບນັ ຫາ ເພໍ່ ອຊອກຮູ ້ັ  ຄາໍ ຖາມ2: ເຈາະຈມິ້ັ ເພໍ່ ອບນັ ລຈດປະສງົ ທ່ໍ ຕີ ອັ້ ງການ  ຄາໍ ຖາມ3. ແນະນາໍ ເພ່ໍ ອຮູທ້ັ ດິ ທາງ  ຄໍາຖາມ4. ມວ້ັ ນທາຍ ເພໍ່ ອສະຫບ  ຄາໍ ຖາມ4: ກະຕນ້ັ ເພ່ໍ ອຄດິ ອອກ  ຄູເປັນຜູຕ້ັ ງັ້ັ ຄໍາຖາມ  ນກັ ຮຽນເປັນຜູຫັ້ າຄໍາຕອບ ໂດຍມຄີ ຢູ ໍ່ ູຂາັ້ ງໆຄອຍຊໍ່ ວຍເຫອຈາກຄູໃນກລໍ ະນຈີ າໍ ເປັນ ຕວົ ຢ່ໍ າງ 1: ຄາໍ ຖາມ 1.1. ຈໍ່ ງົ ຊອກຫາສູດເຄາົັ້ ຕໍາລາພາກສ່ໍ ວນ u dv ? (ຕງັ້ັ ບນັ ຫາ) ຄໍາຖາມ 1.2. ສາມາດຊອກ u dv ຈາກ  xcos x d (ແນະນາໍ ) ຄໍາຖາມ 1.3. ສາມາດຊອກ  xcos x d ຈາກ  xsin x (ແນະນາໍ ຕໍ່ ໍ)  ເຮາົ ມີ  xsin x  sin x  xcos x (1)  ຄູນ dx ທງັ ສອງພາກຂອງ (1) ເຮາົ ຈະໄດ:ັ້  xsin x dx  sinxdx  xcosxdx (2)  ເອາົ ເຄາົັ້ ຕໍາລາທງັ ສອງພາກຂອງ (2), ເຮາົ ຈະໄດ:ັ້  xsin x dx  sinxdx   xcosxdx xsin x  sin xdx   xcosxdx  xcosxdx  xsin x  sin xdx (3)  ວາງ u  x ແລະ dv  cos xdx , ເຮາົ ຈະໄດ:ັ້

3 du  dx ແລະ v  sin x  ແທນຄໍ່ າ u  x , dv  cos xdx , du  dx, v  sin x ໃສໍ່ (3), ເຮາົ ຈະໄດ:້ັ  u dv  uv  v du (4) ຄໍາຖາມ 1.4. ສູດຊອກຫາເຄາົັ້ ຕາໍ ລາພາກສໍ່ ວນແມ່ໍ ນ? (ມວ້ັ ນທາ້ັ ຍ):  u dv  uv  v du . ຕວົ ຢ່ໍ າງ2: ຄໍາຖາມ2.1. ຊອກເຄົາັ້ ຕໍາລາພາກສໍ່ ວນ  xsin x dx ? (ຕງັ້ັ ບນັ ຫາ): ຄໍາຖາມ2.2. ສງັ ເກດໝວດຄໍານວນ x sin x dx ມຈີ ກັ ກລໍ ະນວີ າງ u, dv ? (ເຈາະຈມິ້ັ ): ກໍລະນ1ີ : u  x, dv  sin xdx ກລໍ ະນ2ີ : u  sin x, dv  xdx ຄໍາຖາມ2.3. ຈໍ່ ງົ ເລອກກລໍ ະນທີ ່ໍ ີເໝາະສມົ ເພໍ່ ອຊອກຫາ  xsin x dx ? (ເຈາະຈມິ້ັ ຕໍ່ ໍ): ກໍລະນ1ີ . u  x, dv  sin xdx du  dx ; v  cos x ອງີ ຕາມສູດ  u dv  uv   v du , ເຮາົ ຈະໄດ:້ັ  xsin xdx  xcos x  cos xdx  xcos x  sin x  C . ຄໍາຖາມ2.4. ເຄາົັ້ ຕໍາລາພາກສ່ໍ ວນທໍ່ ີເຮາົ ຕອ້ັ ງການຊອກຫາແມໍ່ ນ? (ມວ້ັ ນທາັ້ ຍ)  xsin x dx  xcos x  sin x  C . ຕວົ ຢໍ່ າງ 3: ຄໍາຖາມ3.1. ຊອກຫາເຄົາັ້ ຕໍາລາ  xcos x dx ? (ຕງັັ້ ບນັ ຫາ) ຄໍາຖາມ3.2. ສງັ ເກດໜວດຄໍານວນ xcos xມຈີ ກັ ກໍລະນວີ າງ u ແລະ dv? (ເຈາະຈມິັ້ ) ກລໍ ະນ1ີ : u  x ; dv  cos xdx ກໍລະນ2ີ : u  cos x ; dv  xdx ຄໍາຖາມ3.3. ຈໍ່ ງົ ເລອກກໍລະນທີ ໍ່ ີເໝາະສມົ ເພ່ໍ ອຊອກຫາ  xcos x dx (ເຈາະຈມິ້ັ ຕໍ່ ໍ): ກໍລະນ1ີ u  x ; dv  cos xdx . u  x ; dv  cos xdx du  dx ; v  sin x ຈາກສູດ u dv  u v   v du , ເຮາົ ຈະໄດ:້ັ  xcos x dx  xsin x  sin x dx  xsin x  cos x  C .

4 ຄໍາຖາມ3.4. ເຄາົ້ັ ຕໍາລາພາກສ່ໍ ວນທໍ່ ີເຮາົ ຕອ້ັ ງການຊອກຫາແມໍ່ ນ? (ມວັ້ ນທາັ້ ຍ):  xcos x dx  xsin x  cos x  C . ຕວົ ຢ່ໍ າງ4. ຄາໍ ຖາມ4.1. ຊອກຫາເຄາົ້ັ ຕາໍ ລາພາກສໍ່ ວນ  xe xdx ? (ຕງັ້ັ ບນັ ຫາ) ຄໍາຖາມ4.2. ສງັ ເກດ xe xdx ມຈີ ກັ ກລໍ ະນວີ າງ u, dv ? (ເຈາະຈມິັ້ ): ..................................... ? ຄາໍ ຖາມ4.3. ເລອກກລໍ ະນທີ ໍ່ ເີ ໝາະສມົ ເພ່ໍ ອຊອກຫາ  xe xdx (ເຈາະຈມິັ້ ຕ່ໍ ໍ): ..................................... ? ຄາໍ ຖາມ4.4. ເຄາົັ້ ຕາໍ ລາທໍ່ ຕີ ອັ້ ງຊອກຫາແມໍ່ ນ? (ມວ້ັ ນທາັ້ ຍ): ..................................... ? ຕວົ ຢ່ໍ າງ5. ຄາໍ ຖາມ5.1. ຊອກຫາເຄາົ້ັ ຕາໍ ລາພາກສໍ່ ວນ  xln x dx ? (ຕງັ້ັ ບນັ ຫາ) ຄໍາຖາມ5.2. ສງັ ເກດ xe xdx ມຈີ ກັ ກລໍ ະນວີ າງ u, dv ? (ເຈາະຈມິ້ັ ): ..................................... ? ຄາໍ ຖາມ5.3. ເລອກກລໍ ະນທີ ່ໍ ເີ ໝາະສມົ ເພໍ່ ອຊອກຫາ  xln x dx (ເຈາະຈມິັ້ ຕໍ່ ໍ): ..................................... ? ຄໍາຖາມ5.4. ເຄາົັ້ ຕາໍ ລາທ່ໍ ຕີ ອ້ັ ງຊອກຫາແມໍ່ ນ? (ມວ້ັ ນທາັ້ ຍ): ..................................... ? ຕວົ ຢໍ່ າງ6. ຄໍາຖາມ6.1. ຊອກຫາເຄາົັ້ ຕາໍ ລາພາກສໍ່ ວນ I   e x sin x dx ? (ຕງັັ້ ບນັ ຫາ) ຄໍາຖາມ6.2. ສງັ ເກດ xe xdx ມຈີ ກັ ກລໍ ະນວີ າງ u, dv ? (ເຈາະຈມິັ້ ): ..................................... ? ຄາໍ ຖາມ6.3. ເລອກກລໍ ະນທີ ໍ່ ເີ ໝາະສມົ ເພ່ໍ ອຊອກຫາ I   e x sin x dx (ເຈາະຈມິ້ັ ຕ່ໍ )ໍ : ..................................... ? ຄາໍ ຖາມ6.4. ເຄາົ້ັ ຕາໍ ລາທ່ໍ ຕີ ອັ້ ງຊອກຫາແມໍ່ ນ? (ມວ້ັ ນທາັ້ ຍ): ..................................... ? ຕວົ ຢໍ່ າງ7. ຄາໍ ຖາມ7.1. ຊອກຫາເຄາົ້ັ ຕາໍ ລາພາກສໍ່ ວນ I   e x cos x dx ? (ຕງັ້ັ ບນັ ຫາ)

5 ຄາໍ ຖາມ7.2. ສງັ ເກດ xe xdx ມຈີ ກັ ກລໍ ະນວີ າງ u, dv ? (ເຈາະຈມິັ້ ): ..................................... ? ຄໍາຖາມ7.3. ເລອກກລໍ ະນທີ ່ໍ ເີ ໝາະສມົ ເພໍ່ ອຊອກຫາ I   e x cos x dx (ເຈາະຈມິ້ັ ຕໍ່ ໍ): ..................................... ? ຄໍາຖາມ7.4. ເຄາົັ້ ຕາໍ ລາທໍ່ ຕີ ອ້ັ ງຊອກຫາແມ່ໍ ນ? (ມວັ້ ນທາ້ັ ຍ): ..................................... ?