วัไจ1

55. f  xln 2x  1 x 56. f  xln 2x 11 x 57. f  xln  x2 11 2x 58. f  xln  x 1 x  2 59. f (x)ln2x3 3x 1 60. f (x)ln5x2 1 61. f (x)ln4 x  x2  62. f (x)ln x2  x  2 63. f (x)ln x3  27 64. f (x) ln 5x 1 2x 65. f (x) ln 1 x 3x  5 66. f (x) ln x2 1 1 x2 67. f (x) ln x2  2x x 1 68. f (x) ln 9x2  2 1 2x 69. f (x)ln 5x  27x 1 70. f (x)ln 1 2x1 x 71. f (x)ln  x2 12x  3 72. f (x)ln  x3  3x 1 x2 1 73. f  xln6  x2  2x 74. f  xl8 ln12 1 2x3  101

75. f  x  2 ln24 x2  2x 76. f  x 1 x2  2ln3 1 3x 2 77. f  xln4  x3 1  3ln2x 1 78. f  x5ln9  x3 1  9ln5 x 79. f  xln3 1 4x2   ln2 1 7x 80. f  xln17 2x2  3  1 x5 5 81. f  x 1 x3  ln5 1 5x2  3 82. f  xln5 2x  ln3 3x. 102

ບດົ ທີ 21 ສດຄດິ ໄລຜ່ ນົ ຕາໍ ລາຂອງຕາໍ ລາໂລກາລດິ (1) loga x  1 x.ln a  (2) logna x   n.loga x  logn1a x (3) loga u x  u x a u x.ln (4) logan u x n.loga u x.logan1 u  x ບນັ ດາຕວົ ຢາ່ ງ: ຕວົ ຢາ່ ງ 1: log2 x  1. x.ln 2 ຕວົ ຢາ່ ງ 2: 5log4 x  5. 1 4  5 . x.ln x.ln 4  ຕວົ ຢາ່ ງ 3:   10log2 x  log1012 1 10 log9 2 x. log102 x x  10. ln .log 9 x  xln 2 x 2 2 ຕວົ ຢາ່ ງ 4: 4 log5 1  2 x2   4. 1  2x2  5  4. 1  4x 5  1 16 x 5 . 1  2x2 .ln 2x2 .ln  2x2 .ln ຕວົ ຢາ່ ງ 5: log7 5x2  3  5x2  3 7  10x ln 7 . 5x2  3ln 5x2  3 ຕວົ ຢາ່ ງ 6: log3 3x  1  3x 1 3  3x 3 . 3x 1.ln 3  1.ln ຕວົ ຢາ່ ງ 7: 4 log5 1  2x2   4. 1 2x2  5  4. 1  4x ln 5  1 16 x 5 . 1 2x2 ln  2x2 2x2  ln 103

ຕວົ ຢາ່ ງ 8: log7 5x2  3  5x2  3  10x 5x2  3ln 7 5x2  3ln 7 . ຕວົ ຢາ່ ງ 9: log314 2x 1  14 log3 2x 1 log3141 2x 1  14. 2 .log313  2 x  1  28log313 2x  1 . 1ln 3  2 x  1 ln 3 2x  ຕວົ ຢາ່ ງ 10: 8log76 1 5x  48log7 1 5x log617 1 5x  48. 1  5 .log 5 1  5x   240 log75 1 5x  . 7  5xln 7 5x  ln 7 1 ບດົ ເຝຶກຫດັ 1. ຈງ່ ົ ຄດິ ໄລຜ່ ນົ ຕາໍ ລາຂອງບນັ ດາຕາໍ ລາລມຸ່ ນ:້ີູ 1) y  log4 x  1 x2 2 2) y 3log5 x  3 log5 x 3) y  2log9 x  5 log7 x 4) y  1 x3  log x 36 5) y 8log3 x  5log8 x 6) y  log3 x  1 1  log x 2 7) y log5 x  log12 x 8) y  1  2 log x 7 2  3log2 x 9) y 5  log4 x2  3log9 x 104

10) y 1 log7 x1 2log15 x 11) 2. ຈງ່ ົ ຄດິ ໄລຜ່ ນົ ຕາໍ ລາຂອງບນັ ດາຕາໍ ລາລມຸ່ ນ:ູ້ີ 1) f  xlog122 x. 2) f  x7log156 x. 3) f  xlog924 x  2 log724 x. 4) f  x   9 log 22 x  1 log 5 x. 5 2 7 5) f  x log104 x  3 log1615 x. 6) f  x log125 x  log 15 x. 2 7) f  x  15 log 11 x  3log918 x. 4 8) f  xlog314 x  log1617 x. 9) f  x2log619 x  3log714 x. 10) f  xlog122 x 3log614 x. 3. ຈງ່ ົ ຄດິ ໄລຜ່ ນົ ຕາໍ ລາຂອງບນັ ດາຕາໍ ລາລມຸ່ ນ:ູີ້ 1)  y  log12 x3 1 . 2) y  x3  2log5  x3  3x. 3) y  8 log15 1 x3 .  4) 1 x3 y  3  log14 2x2 1 . 5) y  log4 1 5x2  4log7 3x  2. 6) y  log3 4x  3. 7) y  1 log7 5x  8. 105

8) y  log3 2x  5  1 . log6 3x  4  2 9) y  5  log8 2x3  log2 3x 10) y  log3 4x  91 2log16 5x. 4. ຈງ່ ົ ຄດິ ໄລຜ່ ນົ ຕາໍ ລາຂອງບນັ ດາຕາໍ ລາລມຸ່ ນ:ີູ້ 1) y  log1517 1 9x  2) y  2log518 2  3x2  3) y  1  log245 2x2 1  4) y  x2  3log1416 x3 1 5) y  2x  log312 6x  5 6) y  log37 4x  3  5log 7 1  x 2 7) y  1 x2 7 log95 2x  3 2 8) y  23log1220 1 9x 5x3. 106

ບດົ ທີ 22 ສດຄດິ ໄລຜ່ ນົ ຕາໍ ລາຂອງຕາໍ ລາຊນິ (1) sin x cos x. (2) sinn x  n.sin x.sinn1 x. (3) sinu x u x.cosu x. (4) sinn u  x n.sin u  x.sinn1 u  x. ບນັ ດາຕວົ ຢາ່ ງ: ຕວົ ຢາ່ ງ 1: 2sin x 2cos x. ຕວົ ຢາ່ ງ 2: 7sin y 7cos y.  ຕວົ ຢາ່ ງ 3: sin12 x   12sin x  sin121 x 12cos xsin11 x  6sin 2xcos10 x. ຕວົ ຢາ່ ງ 4: 15sin5 x 15.5sin x sin51 x  75cos xsin4 x. ຕວົ ຢາ່ ງ 5: 4sin1 2x 41 2x cos1 2x 8cos1 2x. ຕວົ ຢາ່ ງ 6: 2sin1 x  21 x cos1 x  2cos1 x. ຕວົ ຢາ່ ງ 7: sin 2x  2x cos2x  2cos2x. ຕວົ ຢາ່ ງ 8: sin9 2x  9sin 2x sin91 2x  92x cos 2xsin8 2x  9.2cos 2xsin8 2x  18cos 2xsin8 2x. ຕວົ ຢາ່ ງ 9: 5sin4 1 2x  5.4sin 1 2x sin41 1 2x 201 2x cos1 2xsin3 1 2x 202cos1 2xsin3 1 2x 107

 40cos1 2xsin3 1 2x. ບດົ ເຝກຶ ຫດັ 1. ຈງ່ ົ ຄດິ ໄລຜ່ ນົ ຕາໍ ລາຂອງບນັ ດາຕາໍ ລາລມຸ່ ນ:ູ້ີ 1) f  x5sin x. 2) f  x1 2sin x. 3) f  x 1 x4  sin x. 2 4) f  x 3  sin x . 1 2x 5) f  x 4  3sin x . 1 sin x 6) f  x 2sin x 1. sin x 1 7) f  xsin x 13sin x 1. 8) f  x2sin x  51 2sin x. 9) f  x f  x 51sinx.  10) f x e .12sin x 2. ຈງ່ ົ ຄດິ ໄລຜ່ ນົ ຕາໍ ລາຂອງບນັ ດາຕາໍ ລາລມຸ່ ນ:ູ້ີ 1) y  sin2012 x. 2) y  2sin100 x. 3) y  5x sin3 x. 4) y  1 x3  5sin4 x. 3 5) y  1 sin2 x  3x2 . 2 108

6) y  sin5 x  2sin3 x. 7) y  4sin6 x 7sin2 x. 8) y  4x 3sin14 x. 9) y  sin2 x  sin7 x. 10) y  2sin4 x 5x. 3. ຈງ່ ົ ຄດິ ໄລຜ່ ນົ ຕາໍ ລາຂອງບນັ ດາຕາໍ ລາລມຸ່ ນ:ີູ້ 1) y sin3x. 2) y  6sin112x2 . 3) y  6sin112x2 . 4) y sin x3 1  x. 5) y  1 sin 7x . 3  sin 4x 6) y  1 sin 3x . 4  sin 9x 7) y 2sin 4x 13x  2. 8) y 1 2sin5xsin8x  3. 9) y  6 .2 3 sin x2 10) y  esin4x. 11) y  2 .x2 3sin2x 12) y  esin7x  3. 4. ຈງ່ ົ ຄດິ ໄລຜ່ ນົ ຕາໍ ລາຂອງບນັ ດາຕາໍ ລາລມຸ່ ນ:ີູ້ 1) f  xsin209 2x. 2) f  x 1 sin200 2x. 2 109

3) f  xsin45 1 2x  1 x4. 4 4) f  x3x  1 sin12 1 x2 . 2 5) f  xsin15 5x 1. 6) f  x3sin11 2x2 1. 7) f  x5sin14 4x  3. 8) y 1 2sin5xsin8x  3. 9) f  x2sin8 5x. 10) f  x 6sin2 6x  5. 110

ບດົ ທີ 23 ບນັ ດາສດຄດິ ໄລຜ່ ນົ ຕາໍ ລາຂອງຕາໍ ລາໂກຊນິ (1) cos x  sin x (2) cosn x  n.cos x.cosn1 x (3) cosu x  u xsinu x (4) cosn u x n.cosu  x.cosn1 u  x. ບນັ ດາຕວົ ຢາ່ ງ: ຕວົ ຢາ່ ງ 1: 2cos x  2cos x  2sin x. ຕວົ ຢາ່ ງ 2: 7cos y  7cos y  7sin y. ຕວົ ຢາ່ ງ 3: cos4 x  4cos x cos41 x  4sin xcos3 x  2sin 2xcos2 x. ຕວົ ຢາ່ ງ 4:  2cos20 x   40cos x cos201 x  40sin xcos19 x  40sin xcos19 x  20sin 2xcos18 x. ຕວົ ຢາ່ ງ 5: cos2x 2x sin 2x  2sin 2x. ຕວົ ຢາ່ ງ 6: 4cos5x 4 5x sin5x 45sin5x  20sin5x. ຕວົ ຢາ່ ງ 7: cos5x 1  5x 1 sin5x 1  5sin 5x 1. ຕວົ ຢາ່ ງ 8: cos3 2x 3cos 2x cos31 2x  3 2x sin 2x cos2 2x 32sin 2xcos2 2x  6sin 2x.cos2 2x  3sin 4xcos2x. ຕວົ ຢາ່ ງ 9: 2cos2 5x  2 2cos5x cos21 5x 2 2 5x sin 5x cos5x 111

225sin5xcos5x  20sin5x.cos5x  10sin10x. ບດົ ເຝຶກຫດັ 1. ຈງ່ ົ ຄດິ ໄລຜ່ ນົ ຕາໍ ລາຂອງບນັ ດາຕາໍ ລາລມຸ່ ນ:ີູ້ 1) y  2cos x 2) y  2x  4cos x 3) y  2 cos x  2x 4) y  cos x  1 x2 2 5) y  1 x3  cos x 3 6) y  3cos x 7) y  x2  2 cos x 8) y  1 cos x2  cos x 9) y  1 cos x cos x 10) y  cos x 2  cos x 2. ຈງ່ ົ ຄດິ ໄລຜ່ ນົ ຕາໍ ລາຂອງບນັ ດາຕາໍ ລາລມຸ່ ນ:ູ້ີ 1) y  cos2010 x 2) y  2cos2011 x 3) y  1 x2  cos12 x 2 4) y  cos11 x  2x 5) y  cos2 x  cos3 x 6) y  x2  1 cos4 x 2 112

7) y  x2 cos2 x 8) y  2cos3 x  x 3. ຈງ່ ົ ຄດິ ໄລຜ່ ນົ ຕາໍ ລາຂອງບນັ ດາຕາໍ ລາລມຸ່ ນ:ູ້ີ 1) y  cos5x 2) y  9cos 2x 3) y  7cosx2  x 1 4) y  cos 1 2x 5) y  cos1 4x  1 x4 2 6) y  1 x6  5cos1 8x 3 7) y  x cos2x 1 8) y cosx2 1  2x 9) y  1 x2 cos1 2x 2 10) y cos3x  2cos1 5x 4. ຈງ່ ົ ຄດິ ໄລຜ່ ນົ ຕາໍ ລາຂອງບນັ ດາຕາໍ ລາລມຸ່ ນ:ູ້ີ 1) y  cos12 19x 2) y  5cos7 2x 3) y cos15 x2  x 1 4) y  cos14 x2  2x  3 5) y  2cos20 x3  5x 6) y  cos12 3  x   1 x2 2 7) y  2x  cos14 1 2x 8) y  1 cos4 x2  2x 5x2 2 113

ບດົ ທີ 24 ສດຄດິ ໄລຜ່ ນົ ຕາໍ ລາຂອງຕາໍ ລາຕງັ (1)  tan x  1 x cos2  (2) tann x  ntan x tann1 x (3) tan u  x  u x  cos2 u  x (4) tann u x  n tanu  x tann1 u  x ບນັ ດາຕວົ ຢາ່ ງ: ຕວົ ຢາ່ ງ 1: 2 tan x  2. 1 x  2 x . cos2 cos2 ຕວົ ຢາ່ ງ 2: 3tant   3. 1 t  3 . cos2 cos2 t  ຕວົ ຢາ່ ງ 3:   10tan x tan101 x 1 10 tan9 x tan10 x 10. cos2 .tan9 x  cos2 x . x  ຕວົ ຢາ່ ງ 4:   7  tan x tan71 1 7 tan6 x tan7 x x  7. cos2 .tan6 x  cos2 x . x  ຕວົ ຢາ່ ງ 5:  8tan x tan41 1 8tan3 x 2 tan4 x  x  8. cos2 .tan3 x  cos2 x . x  ຕວົ ຢາ່ ງ 6:   15tan x tan51 1 .tan4  15 3 tan 5 x x 15. cos2 x x cos2 .tan4 x. x  ຕວົ ຢາ່ ງ 7:  35tan x tan71 1 .tan6  35 .tan6 5 tan 7 x x  35. cos2 x x cos2 x x. ຕວົ ຢາ່ ງ 8:  tan 3x  3x  3 3x . cos2 cos2 3x 114

ຕວົ ຢາ່ ງ 9:  tan 3x  3x  3 3x . cos2 cos2 3x ຕວົ ຢາ່ ງ 10:  2 tan 5x   2  tan 5 x   2. 5x   10 . cos2 5x cos2 5x ຕວົ ຢາ່ ງ 11:  2 tan 5x  2  tan 5x  2. 5 5x  2. 10  10 . cos2 cos2 5x cos2 5x ຕວົ ຢາ່ ງ 12: tan 1  2x  1 2x  cos2 2 2x . cos2 1 2x 1  3x 1  x2 3x 1        ຕວົ ຢາ່ ງ 13: x2 tan x2 3x 1   cos2  2x  3 . cos2 x2 3x 1 2x2  cos2 2x2        ຕວົ ຢາ່ ງ  14: tan 2x2   4x . cos2 2x2 ຕວົ ຢາ່ ງ 15:  tan 5 2 x  5 tan 2 x  tg 5 1 2x  5. 2x tan 4 2 x cos2 2x  5. 2 2x tan4 2x  10 tan4 2x . cos2 cos2 2x  ຕວົ ຢາ່ ງ 16:  5.10tan 7x tan101 7x 7x 5tan10 7x   tan9 7x 50. cos2 7x  50. 7 tan9 7x  350 tan 9 7 x. cos2 cos2 7 7x x      ຕວົ ຢາ່ ງ 17: tan20 x2 5   20 tan x2 5  tan201 x2 5     20. 2x tan19 x2 5  40x tan19 x2 5 .    cos2 x2 5 cos2 x2 5 115

ບດົ ເຝຶກຫດັ ຈງ່ ົ ຄດິ ໄລຜ່ ນົ ຕາໍ ລາຂອງບນັ ດາຕາໍ ລາລມຸ່ ນ:ີູ້ 1) y 4tan x 2) y 2tan x 5x 3) y  1 x3  tan x 3 4) y  1 tan x 1 2 tan x 5) y  tan x 1 tan x 6) y tan x 3tan x 7) y 1 tan x2  tan x 8) y  71 tan x 9) y  e2  tan x 10) y  1 3tan x 11) y  tan120 x 12) y  3tan20 x 13) y  tan4 x  2 tan10 x 14) y  5tan3 x  1 tan4 x 2 15) y  1 tan4 x  1 x5 45 16) y  tan2009 x  tan2010 x 17) y  tan56 x  1 x4 2 18) y 7 tan5 x  x2 116

19) y  1 tan6 x  2 tan2 x 3 20) y  4tan7 x  x  21) y  tan x2 1 22) y 2tan1  2x  23) y 2tan 4x2 3  tan5x 24) y  tan 4x 3tan5x 25) y tan7x1  tan1  x 26) y 5tan 4x  1 tan 5x 2 27) y  1 tan 3x  tan x 3 28) y  1 tan x  tan7x 1 2 29) y 5tan2x 7  1 tan 4x 2  30) y  tan x2  3x  5 31) y  tan517x 32) y 12tan415x  33) y  tan12 x2  3x 1  34) y  tan2 x3  3x  5  35) y 12tan9 x2  2x  3  36) y  tan5 x2  x  37) y  tan7 5x2  3x 38) y  tan14  1 x2  3x  5   2   39) y  tan3 2x3  7x  4  40) y 2tan12 1 2x2 117

ບດົ ທີ 25 ສດຄດິ ໄລຜ່ ນົ ຕາໍ ລາຂອງຕາໍ ລາໂກຕງັ (1) cot x    1 x sin2  (2) cotnx  ncot x cotn1 x (3) cot u  x    u x  sin2 u  x (4) cotn u x  n cot u  x cotn1 u  x ຕວົ ຢາ່ ງ 1:  2 cot x  2cot x   2  1 x    2 x . sin2  sin2 ຕວົ ຢາ່ ງ 2:  2 cot x   2   1 x    2 x .  sin2  sin2 ຕວົ ຢາ່ ງ 3: 6cot y     1 y    6 y . 6 sin2  sin2    ຕວົ ຢາ່ ງ 4:   10cot x  cot101  1  10 cot10 x x 10   sin2  cot9 x  sin2 x .cot 9 x. x  ຕວົ ຢາ່ ງ 5:   7  cot x cot71 7  1  7 cot 6 x cot7 x x  sin2 x  cot 6 x  sin2 x .  ຕວົ ຢາ່ ງ 7:  8cot x cot41 x 8 1  8cot3 x 2 cot 4 x   sin2  cot 3 x  sin2 x . x  ຕວົ ຢາ່ ງ 8:   15cot x cot51 15 1  4 15 cot 4 x. 3cot5 x x sin2 x  cot x  sin2 x  ຕວົ ຢາ່ ງ 9:  35cot x cot71 35 1   35cot6 x. 5cot7 x x   sin2  cot 6 x sin2 x x  ຕວົ ຢາ່ ງ 9:  35cot x cot71 35 1   35cot6 x. 5cot7 x x   sin2  cot 6 x sin2 x x 118

ຕວົ ຢາ່ ງ 10:  cot 3x   3x   3 3x . sin2 sin2 3x ຕວົ ຢາ່ ງ 11:  2 cot 5x  2 cot 5x    5x   2   5 5x    20 . 2   sin2  sin2 5x sin2 5x     ຕວົ ຢາ່ ງ 12: cot 1  2x   1 2x   sin2 2 2x  sin2 2 2x . sin2 1 2x 1  1  3x 1  x2 3x 1        ຕວົ ຢາ່ ງ x2 13: cot x2 3x 1    sin2   2x  3 . sin2 x2 3x 1 ຕວົ ຢາ່ ງ 14: cot 3x     3x    3  3 . 2   2  2sin2 3x sin2 3x 2 sin2 3x 22 2  ຕວົ ຢາ່ ງ 15:  5  51   2 x   cot5 2x  cot 2 x cot 2 x  5    cot 4 2x  sin2 2x   5   2  cot 4 2 x  10cot4 2x  sin2  sin2 2x . 2x  ຕວົ ຢາ່ ງ 16:  5.10cot 7x cot101 7x  7 x  5cot10 7x   50   cot 9 7 x  sin2 7x   50  7  cot9 cot 9 7 x  350 cot 9 7 x .  sin2 7  sin2 7x x      ຕວົ ຢາ່ ງ 17: cot20 x2 5   20 cot x2 5  cot201 x2 5           5      x2  5   20  2x  cot19 20  sin2 x2  cot19 x2 5  x2 5  sin2 x2 5  119

  40x cot19 x2 5 .  sin2 x2 5 ບດົ ເຝຶກຫດັ ຈງ່ ົ ຄດິ ໄລຜ່ ນົ ຕາໍ ລາຂອງບນັ ດາຕາໍ ລາລມຸ່ ນ:ູ້ີ 1) y  x2  2cot x. 2) y  cot x  1 x2. 2 3) y  cot x  2 cot x. 4) y  1 cot x . cot x 5) y  1 cot x . 1 cot x 6) y  e1cot x. 1) y  cot14 x. 2) y  1 cot15 x. 3 1 3) y  cot5 x. 4) y  1 cot18 x. 9 5) y  1 cot18 x. 9 6) y  2cot100 x. 7) y  cot 5x. 8) y  1 cot 4x 1. 2  9) y  cot 2x3 1 . 10) y  cot 1 2x. 120

 11) y  1 cot 1 4x2 . 2  12) y  5cot x2  x 1 . 13) y  cot3 5x. 14) y  2cot5 1 2x. 15) y  x2  2cot x. 16) y  cot12 1 x. 17) y  1 cot14  x 1. 2 18) y  cot15 2x  5. 121

ຕລີ າຄາຄວາມເປັນໄປໄດູ້ ແລະ ຄວາມມປີ ະສດິ ທິພາບ ປະສດິ ທິຜນົ ຂອງວທິ ີການສ່ງົ ເສມີ ການຮຽນຮດູ້ ວູ້ ຍຕນົ ເອງ 1. ຕລີ າຄາດາ້ ນປະລມິ ານ 1.1. ບດົ ກວກກາ ຄງ້ ທີ 1 ຫງການວໄິ ຈ ບດົ : ການຊອກຄາ່ ຕາໍ ລາ y  f  x ຢເ່ ມດ x  x0 (30 ນາທີ) ຂໍ້ 1. ໃຫຕ້ າໍ ລາ f  x  x2  3x  5. ຈງ່ ົ ຊອກຫາ f  1 . (4 ຄະແນນ)  2 ຂໍ້ 2. ໃຫຕ້ າໍ ລາ f  x  log1 x . ຈງ່ ົ ຊອກຫາ f  1 . (3 ຄະແນນ).  27 3 ຂໍ້ 3. ໃຫຕ້ າໍ ລາ f  x  sin2x. ຈງ່ ົ ຊອກຫາ f   . (3 ຄະແນນ).  6 1.2. ບດົ ກວກກາ ຄງ້ ທີ 2 ຫງການວໄິ ຈ ບດົ : ການຊອກຫວາ່ ງກາໍ ນດົ (30 ນາທີ) ຂໍ້ 1. ຈງ່ ົ ຊອກຫາຫວາ່ ງກາໍ ນດົ ຂອງ f  x  x 1 . (2 ຄະແນນ) 2x 3 ຂໍ້ 2. ຈງ່ ົ ຊອກຫາຫວາ່ ງກາໍ ນດົ ຂອງ f  x  x2  x  2 . (2 ຄະແນນ) ຂໍ້ 3. ຈງ່ ົ ຊອກຫາຫວາ່ ງກາໍ ນດົ ຂອງ f  x  logx1 x . (3 ຄະແນນ) ຂໍ້ 4. ຈງ່ ົ ຊອກຫາຫວາ່ ງກາໍ ນດົ ຂອງ f  x  2x  3 .x21 (3 ຄະແນນ) 1.3. ບດົ ກວກກາ ຄງ້ ທີ 3 ຫງການວໄິ ຈ ບດົ : ການຊອກຫາຂອບເຂດຂອງຕາໍ ລາ (30 ນາທີ) ຂໍ້ 1. ຈງ່ ົ ຊອກຫາຂອບເຂດ lim 2x  5 . (2 ຄະແນນ) x3 3x  2 2 122

ຂໍ້ 2. ຈງ່ ົ ຊອກຫາຂອບເຂດ lim 5x 1  3 . (3 ຄະແນນ) x2 x2  4 ຂໍ້ 3. ຈງ່ ົ ຊອກຫາຂອບເຂດ lim x  2 . (2 ຄະແນນ) x2 x  2 ຂໍ້ 4. ຈງ່ ົ ຊອກຫາຂອບເຂດ lim x3  2x2  3x 1 . (3 ຄະແນນ) x 2x3  x 1 1.4. ບດົ ກວກກາ ຄງ້ ທີ 4 ຫງການວໄິ ຈ ບດົ : ນາໍ ໃຊນ້ ຍິ າມເພ່ ອຊອກຫາຜນົ ຕາໍ ລາ (30 ນາທີ) ຂໍ້ 1. ໃຫຕ້ າໍ ລາ f  x  x2 1. ນາໍ ໃຊນ້ ຍິ າມເພ່ ອຊອກຫາ f 2. (2 ຄະແນນ). ຂໍ້ 2. ໃຫຕ້ າໍ ລາ f  x  sin x . ນາໍ ໃຊນ້ ຍິ າມເພ່ ອຊອກຫາ f    . (2 ຄະແນນ)  6 ຂໍ້ 3. ໃຫຕ້ າໍ ລາ f  x  cos x . ນາໍ ໃຊນ້ ຍິ າມເພ່ ອຊອກຫາ f  x. (3 ຄະແນນ) ຂໍ້ 4. ໃຫຕ້ າໍ ລາ f  x  tan x . ນາໍ ໃຊນ້ ຍິ າມເພ່ ອຊອກຫາ f  x. (3 ຄະແນນ) 1.5. ບດົ ກວກກາ ຄງ້ ທີ 5 ຫງການວໄິ ຈ ບດົ : ນາໍ ໃຊສ້ ດເພ່ ອຄດິ ໄລຜ່ ນົ ຕາໍ ລາ (30 ນາທີ) ຂໍ້ 1. ໃຫຕ້ າໍ ລາ f  x  2x3  x 1. ຈງ່ ົ ຊອກຫາ f  1 . (2 ຄະແນນ) 3 ຂໍ້ 2. ໃຫຕ້ າໍ ລາ f x  x  x  3. ຈງ່ ົ ຊອກຫາ f   5 . (2 ຄະແນນ) 7 ຂໍ້ 3. ໃຫຕ້ າໍ ລາ f  x  1  2  2x . ຈງ່ ົ ຊອກຫາ f 1. (3 ຄະແນນ) x3 x5 4 ຂໍ້ 4. ໃຫຕ້ າໍ ລາ f  x  5 x3  2x3  5x 1. ຈງ່ ົ ຊອກຫາ f  x. (2 ຄະແນນ) 1.6. ບດົ ກວກກາ ຄງ້ ທີ 6 ຫງການວໄິ ຈ ບດົ : ນາໍ ໃຊສ້ ດເພ່ ອຄດິ ໄລຜ່ ນົ ຕາໍ ລາ (30 ນາທີ) 123

ຂໍ້ 1. ໃຫຕ້ າໍ ລາ f  x  2x  5 x 1. ຈງ່ ົ ຊອກຫາ f  x. (2 ຄະແນນ)   ຂໍ້ 2. ໃຫຕ້ າໍ ລາ f  x  5 x2  7 x  3 . ຈງ່ ົ ຊອກຫາ f  x. (3 ຄະແນນ) ຂໍ້ 3. ໃຫຕ້ າໍ ລາ f  x  x3  2x . ຈງ່ ົ ຊອກຫາ f  x. (2 ຄະແນນ) 2x  4 ຂໍ້ 4. ໃຫຕ້ າໍ ລາ f  x  x  2 . ຈງ່ ົ ຊອກຫາ f  x. (3 ຄະແນນ) 3 x2  3 1.7. ບດົ ກວກກາຄງ້ ທີ 7 ຫງການວໄິ ຈ ບດົ : ນາໍ ໃຊສ້ ດເພ່ ອຄດິ ໄລຜ່ ນົ ຕາໍ ລາ (30 ນາທີ) ຂໍ້ 1. ໃຫຕ້ າໍ ລາ f  x  3x  217 . ຈງ່ ົ ຊອກຫາ f  x. (2 ຄະແນນ) ຂໍ້ 2. ໃຫຕ້ າໍ ລາ f  x  5 x2  2x  5 . ຈງ່ ົ ຊອກຫາ f  x. (3 ຄະແນນ) ຂໍ້ 3. ໃຫຕ້ າໍ ລາ  f x  2 .5x23x1 ຈງ່ ົ ຊອກຫາ f  x. (2 ຄະແນນ) ຂໍ້ 4. ໃຫຕ້ າໍ ລາ f  x  e .x3 ຈງ່ ົ ຊອກຫາ f 9. (3 ຄະແນນ) 1.8. ບດົ ກວກກາ ຄງ້ ທີ 8 ຫງການວໄິ ຈ ບດົ : ນາໍ ໃຊສ້ ດເພ່ ອຄດິ ໄລຜ່ ນົ ຕາໍ ລາ (30 ນາທີ) ຂໍ້ 1. ໃຫຕ້ າໍ ລາ f  x  2sin13 x  3cos5 x  2.ຈງ່ ົ ຊອກຫາ f  x. (2 ຄະແນນ) ຂໍ້ 2. ໃຫຕ້ າໍ ລາ f  x  sin 2x  2cos3x 1. ຈງ່ ົ ຊອກຫາ f  x. (3 ຄະແນນ) ຂໍ້ 3. ໃຫຕ້ າໍ ລາ f  x  2tan5 x  7cot7 x  3.ຈງ່ ົ ຊອກຫາ f  x. (2 ຄະແນນ) ຂໍ້ 4. ໃຫຕ້ າໍ ລາ f  x  tan5x  5cot 7x  9.ຈງ່ ົ ຊອກຫາ f 9. (3 ຄະແນນ) 124

1.9. ວເິ ຄາະຄະແນນບນດາກວດກາ ຫງການວໄິ ຈ ຕາຕະລາງ 1: ສະຖຕິ ຜິ ນົ ຄະແນນກອ່ ນ ແລະ ຫງ ການວໄິ ຈ (ຄງ້ ທີ 1) ຈາໍ ນວນ ຄະແນນ (1-10) ຄາ່ ສະ ນກສຶກສາ ເລຍ່ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X 28 ຄນົ 53 5 6 3 6 0 0 0 0 3,607 (ກອ່ ນການວໄິ ຈ) 28 ຄນົ 0 0 1 2 7 8 2 3 2 3 4,542 (ຫງການວໄິ ຈ) ສດຄດິ ໄລຄ່ າ່ ສະເລຍ່ X  1 k ni X i n i1 Xi ໝາຍເຖງິ ຄະແນນຂອງນກສກຶ ສາທ່ ີກວດກາໄດຕ້ ວົ ຈງິ ; ni ໝາຍເຖງິ ຈາໍ ນວນນກສກຶ ສາທ່ ີກວດກາໄດຄ້ ະແນນ Xi . k ໝາຍເຖງິ ກມ່ ຄະແນນຕາ່ ງກນ. N ໝາຍເຖງິ ຈາໍ ນວນນກສກຶ ສາ.  ຄາ່ ສະເລຍ່ ຄະແນນກອ່ ນການວໄິ ຈ: X1  5.1  3.2  5.3  6.4  3.5  6.6  0.7  0.8  0.9  0.10  3, 607 28  ຄາ່ ສະເລຍ່ ຄະແນນຫງການວໄິ ຈ: X  0.1  0.2  1.3  2.4  7.5  8.6  2.7  3.8  2.9  3.10  6, 428. 28 2 125

ຕາຕະລາງ 2: ສະຖຕິ ອິ ດຕາສວ່ ນຮອ້ ຍ ຈດປະເພດ ອອ່ ນ, ກາງ, ເກ່ງ, ເກ່ງຫາຍ ກອ່ ນ ແລະ ຫງ ການວໄິ ຈ (ຄງ້ ທີ 1) ຈາໍ ນວນ ຄະແຄນ(1-4) ຄະແນນ(5-6) ຄະແນນ (7-8) ຄະແນນ (9-10) ນກສຶກສາ ອອ່ ນ ກາງ ເກ່ ງ ເກ່ ງຫາຍ n1 % n2 % n3 % n4 % 28 ຄນົ 19 67,857 9 32,142 0 0 0 0 (ກອ່ ນການວໄິ ຈ) 28 ຄນົ 3 10,714 15 53,571 5 17,857 5 17,857 (ຫງການວໄິ ຈ) ແຜນວາດ 1: ສມົ ທຽບຄະແນນກອ່ ນ ແລະ ຫງ ການວໄິ ຈ (ຄງ້ ທີ 1) ສະແດງວາ່ : - ຄະແນນ (ອອ່ ນ) ກອ່ ນການວໄິ ຈແມນ່ 67, 857% ສງກວາ່ ທຽບໃສຄ່ ະແນນ ຫງການວໄິ ຈແມນ່ 10,714 %. - ຄະແນນ (ກາງ) ກອ່ ນການວໄິ ຈແມນ່ 32,142% ຕາ່ ໍ ກວາ່ ທຽບໃສ່ ຄະແນນ ຫງການວໄິ ຈແມນ່ 53,571%. 126

- ຄະແນນ (ເກ່ງ, ເກ່ງຫາຍ) ກອ່ ນການວໄິ ຈແມນ່ 0% ຕາ່ ໍ ກວາ່ ທຽບໃສຄ່ ະແນນ ຫງການວໄິ ຈແມນ່ 17,857%. ຕາຕະລາງ 3: ສະຖຕິ ຜິ ນົ ຄະແນນກອ່ ນ ແລະ ຫງ ການວໄິ ຈ (ຄງ້ ທີ 2) ຈາໍ ນວນ ຄະແນນ (1-10) X ນກສກຶ ສາ 12 3 4 5 6 7 8 9 10 28 ຄນົ 2 0 0 3,964 45 4 5 2 3 3 6 5 3 7,357 (ກອ່ ນການວໄິ ຈ) 28 ຄນົ 00 0 2 2 5 5 (ຫງການວໄິ ຈ) ຄະແນນສະເລຍ່ ກອ່ ນການວໄິ ຈແມນ່ : X1  4.1 5.2  4.3  5.4  2.5  3.6  3.7  2.8  0.9  0.10  3,964 28 ຄະແນນສະເລຍ່ ຫງການວໄິ ຈແມນ່ : X2  0.1 0.2  0.3  2.4  2.5  5.6  5.7  6.8  5.9  3.10  7,357 28 127

ຕາຕະລາງ 4: ສະຖຕິ ອິ ດຕາສວ່ ນຮອ້ ຍ ຈດປະເພດ ອອ່ ນ, ກາງ, ເກ່ງ, ເກ່ງຫາຍ ກອ່ ນ ແລະ ຫງ ການວໄິ ຈ (ຄງ້ ທີ 2) ຄະແຄນ(1-4) ຄະແນນ (5-6) ຄະແນນ (7-8) ຄະແນນ (9-10) ຈາໍ ນວນ ອອ່ ນ ກາງ ເກ່ ງ ເກ່ ງ ນກສກຶ ສາ n1 % n2 % n3 % n4 % 28 ຄນົ 17,857 0 0 18 64,285 5 17,857 5 (ກອ່ ນການວໄິ ຈ) 28 ຄນົ 2 7,142 7 25,000 11 39,285 8 28,571 (ຫງການວໄິ ຈ) ແຜນວາດ 2: ສມົ ທຽບຜນົ ຄະແນນກອ່ ນ ແລະ ຫງ ການວໄິ ຈ (ຄງ້ ທີ 2) ສະແດງວາ່ : - ຄະແນນອອ່ ນ ກອ່ ນການວໄິ ຈແມນ່ 64,285% ສງກວາ່ ທຽບໃສຄ່ ະແນນຫງການວໄິ ຈແມນ່ 7,142 %. - ຄະແນນກາງ ກອ່ ນການວໄິ ຈແມນ່ 17,857 % ຕາ່ ໍ ກວ່ າ 128

ທຽບໃສຄ່ ະແນນກຫງການວໄິ ຈແມນ່ 25,000 %. - ຄະແນນເກ່ງ ກອ່ ນການວໄິ ຈແມນ່ 17,857 % ຕາໍ ກວ່ າ ທຽບໃສຄ່ ະແນນຫງການວໄິ ຈ 39,285 %. - ຄະແນນເກ່ງຫາຍ ກອ່ ນການວໄິ ຈແມນ່ 0 % ຕາ່ ໍ ກວ່ າ ທຽບໃສຄ່ ະແນນຫງການວໄິ ຈ 28,571 %. ຕາຕະລາງ 5: ສະຖຕິ ຜິ ນົ ຄະແນນກອ່ ນ ແລະ ຫງ ການວໄິ ຈ (ຄງ້ ທີ 3) ຈາໍ ນວນ ຄະແນນ (1-10) X ນກສຶກສາ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 28 ຄນົ 5 37 5 2 0 0 0 3,642 24 (ກອ່ ນວໄິ ຈ) 28 ຄນົ 0 0 0 2 6 4 5 7 3 1 6,875 (ຫງວໄິ ຈ) ຄະແນນສະເລຍ່ ກອ່ ນການວໄິ ຈແມນ່ : X 1  2.1 4.2  5.3  3.4  7.5  5.6  0.0  0.0  0.0  3,642 28 ຄະແນນສະເລຍ່ ຫງການວໄິ ຈແມນ່ : X 2  0.1 0.2  0.3  2.4  6.5  4.6  5.7  7.8  3.9 1.10  6,785. 28 129

ຕາຕະລາງ 6: ສະຖຕິ ອິ ດຕາສວ່ ນຮອ້ ຍ ຈດປະເພດ ອອ່ ນ, ກາງ, ເກ່ງ, ເກ່ງຫາຍ ກອ່ ນ ແລະ ຫງການວໄິ ຈ (ຄງ້ ທີ 3) ຈາໍ ນວນ ຄະແຄນ(1-4) ຄະແນນ(5-6) ຄະແນນ (7-8) ຄະແນນ(9-10) ນກສຶກສາ ອອ່ ນ ກາງ ເກ່ງ ເກ່ງ n1 % n2 % n3 % n4 % 28 ຄນົ 42,857 2 7,142 0 0 14 50,000 12 (ກອ່ ນວໄິ ຈ) 28 ຄນົ 12 42,857 4 14,285 2 7,142 10 35,714 (ຫງວໄິ ຈ) ແຜນວາດ 3: ສມົ ທຽບຜນົ ຄະແນນກອ່ ນ ແລະ ຫງ ການວໄິ ຈ (ຄງ້ ທີ 3) ສງເກດແຜນວາດ 3 ເຫນວາ່ : - ຄະແນນ (ອອ່ ນ) ຫງການວໄິ ຈສອນແມນ່ 7,142% ຕາ່ ໍ ກວາ່ ທຽບໃສຄ່ ະແນນກອ່ ນການວໄິ ຈແມນ່ 50,000%. - ຄະແນນ (ກາງ) ຫງການວໄິ ຈສອນແມນ່ 35,714% ຕາ່ ໍ ກວາ່ 130

ທຽບໃສຄ່ ະແນນຫງການວໄິ ຈແມນ່ 42,857%. - ຄະແນນ (ເກ່ງ) ຫງການວໄິ ຈແມນ່ 42,857% ສງກວາ່ ທຽບໃສຄ່ ະແນນກອ່ ນການວໄິ ຈແມນ່ 7,142%. - ຄະແນນ (ເກ່ງຫາຍ) ຫງການວໄິ ຈແມນ່ 14,285% ສງກວາ່ ທຽບໃສຄ່ ະແນນກອ່ ນການວໄິ ຈແມນ່ 0 %. ຕາຕະລາງ 7: ສະຖຕິ ຜິ ນົ ຄະແນນກອ່ ນ ແລະ ຫງ ການວໄິ ຈ (ຄງ້ ທີ 4) ຈາໍ ນວນ ຄະແນນ (1-10) X ນກຮຽນ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 28 ຄນົ 5 3 4 7 4 3 2 0 0 0 3,678 (ກອ່ ນວໄິ ຈ) 28 ຄນົ 0 0 0 3 5 4 6 4 4 2 6,821 (ຫງວໄິ ຈ) ຄະແນນສະເລຍ່ ກອ່ ນການວໄິ ຈແມນ່ : X1  5.1 3.2  4.3  7.4  4.5  3.6  2.7  0.8  0.9  0.10  3,678 28 ຄະແນນສະເລຍ່ ຫງການວໄິ ຈແມນ່ : X2  0.1 0.2  0.3  3.4  5.5  4.6  6.7  4.8  4.9  2.10  6,821. 28 131

ຕາຕະລາງ 8: ສະຖຕິ ອິ ດຕາສວ່ ນຮອ້ ຍ ຈດປະເພດ ອອ່ ນ, ກາງ, ເກ່ງ, ເກ່ງຫາຍ ກອ່ ນ ແລະ ຫງການວໄິ ຈ (ຄງ້ ທີ 4) ຈາໍ ນວນ ຄະແຄນ (1-4) ຄະແນນ (5-6) ຄະແນນ (7-8) ຄະແນນ (9-10) ນກສຶກສາ ອອ່ ນ ກາງ ເກ່ ງ ເກ່ ງ n1 % n2 % n3 % n4 % 28 ຄນົ 67,857 7 17,857 2 7,142 0 0 19 (ກອ່ ນວໄິ ຈ) 28 ຄນົ 9 32,142 10 35,714 6 21,428 3 37,142 (ຫງວໄິ ຈ) ແຜນວາດ 4: ສມົ ທຽບຜນົ ຄະແນນກອ່ ນ ແລະ ຫງ ການວໄິ ຈ (ຄງ້ ທີ 4) ສະແດງວາ່ : - ຄະແນນ (ອອ່ ນ) ກອ່ ນການທດົ ລອງແມນ່ 67,857% ສງກວາ່ ທຽບໃສຄ່ ະແນນ ພາຍຫງການທດົ ລອງແມນ່ 37,142%. - ຄະແນນ (ກາງ) ກອ່ ນການທດົ ລອງແມນ່ 17,857% ຕາ່ ໍ ກວ່ າ 132

ທຽບໃສຄ່ ະແນນ ພາຍຫງການທດົ ລອງແມນ່ 35,714%. - ຄະແນນ (ເກ່ງ) ກອ່ ນການທດົ ລອງແມນ່ 7,142% ຕາ່ ໍ ກວ່ າ ທຽບໃສຄ່ ະແນນ ພາຍຫງການທດົ ລອງແມນ່ 21,428%. - ຄະແນນ (ເກ່ງຫາຍ) ກອ່ ນການທດົ ລອງແມນ່ 0 % ຕາ່ ໍ ກວ່ າ ທຽບໃສຄ່ ະແນນ ພາຍຫງການທດົ ລອງແມນ່ 21,428%. ຕາຕະລາງ 9: ສະຖຕິ ຜິ ນົ ຄະແນນກອ່ ນ ແລະ ຫງ ການວໄິ ຈ (ຄງ້ ທີ 5) ຈາໍ ນວນ ຄະແນນ (1-10) X ນກຮຽນ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 28 ຄນົ 4 5 3 6 5 3 2 0 0 0 3,714 (ກອ່ ນວໄິ ຈ) 28 ຄນົ 0 0 0 2 6 5 3 5 4 3 6,964 (ຫງວໄິ ຈ) ຄະແນນສະເລຍ່ ກອ່ ນການທດົ ລອງແມນ່ : X1  4.1 5.2  3.3  6.4  5.5  3.6  2.7  0.8  0.9  0.10  3,714 28 ຄະແນນສະເລຍ່ ພາຍຫງການທດົ ລອງແມນ່ : X2  0.1 0.2  0.3  2.4  6.5  5.6  3.7  5.8  4.9  3.10  6,964. 28 133

ຕາຕະລາງ 10: ສະຖຕິ ອິ ດຕາສວ່ ນຮອ້ ຍ ຈດປະເພດ ອອ່ ນ, ກາງ, ເກ່ງ, ເກ່ງຫາຍ ກອ່ ນ ແລະ ຫງ ການວໄິ ຈ (ຄງ້ ທີ 5) ຈາໍ ນວນ ຄະແຄນ (1-4) ຄະແນນ (5-6) ຄະແນນ (7-8) ຄະແນນ (9-10) ນກສຶກສາ ອອ່ ນ ກາງ ເກ່ ງ ເກ່ ງຫາຍ n1 % n2 % n3 % n4 % 28 ຄນົ 64,285 8 28,571 2 7,142 0 0 18 (ກອ່ ນວໄິ ຈ) 28 ຄນົ 2 7,142 11 39,285 8 28,285 7 25,000 (ຫງວໄິ ຈ) ແຜນວາດ 5: ສມົ ທຽບຜນົ ຄະແນນກອ່ ນ ແລະ ຫງ ການວໄິ ຈ (ຄງ້ ທີ 5) ສະແດງວາ່ : - ຄະແນນ (ອອ່ ນ) ກອ່ ນການທດົ ລອງແມນ່ 64,285% ສງກວາ່ ທຽບໃສຄ່ ະແນນ ພາຍຫງການທດົ ລອງແມນ່ 7,142%. - ຄະແນນ (ກາງ) ກອ່ ນການທດົ ລອງແມນ່ 28,571% ຕາ່ ໍ ກວ່ າ ທຽບໃສຄ່ ະແນນ ພາຍຫງການທດົ ລອງແມນ່ 39,285%. 134

- ຄະແນນ (ເກ່ງ) ກອ່ ນການທດົ ລອງແມນ່ 7,142% ຕາ່ ໍ ກວ່ າ ທຽບໃສຄ່ ະແນນ ພາຍຫງການທດົ ລອງແມນ່ 28,571%. - ຄະແນນ (ເກ່ງຫາຍ) ກອ່ ນການທດົ ລອງແມນ່ 0 % ຕາ່ ໍ ກວ່ າ ທຽບໃສຄ່ ະແນນ ພາຍຫງການທດົ ລອງແມນ່ 25,000%. ຕາຕະລາງ 11: ສະຖຕິ ຜິ ນົ ຄະແນນກອ່ ນ ແລະ ຫງ ການວໄິ ຈ (ຄງ້ ທີ 6) ຈາໍ ນວນ ຄະແນນ (1-10) X ນກຮຽນ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 28 ຄນົ 5 2 4 8 5 3 1 0 0 0 3,678 (ກອ່ ນວໄິ ຈ) 28 ຄນົ 0 0 0 3 5 4 5 3 5 3 6,964 (ຫງວໄິ ຈ) ຄະແນນສະເລຍ່ ກອ່ ນການທດົ ລອງແມນ່ : X1  5.1 2.2  4.3  8.4  5.5  3.6 1.7  0.8  0.9  0.10  3,678 28 ຄະແນນສະເລຍ່ ພາຍຫງການທດົ ລອງແມນ່ : X2  0.1 0.2  0.3  3.4  5.5  4.6  5.7  3.8  5.9  3.10  6,964. 28 135

ຕາຕະລາງ 12: ສະຖຕິ ອິ ດຕາສວ່ ນຮອ້ ຍ ຈດປະເພດ ອອ່ ນ, ກາງ, ເກ່ງ, ເກ່ງຫາຍ ກອ່ ນ ແລະ ຫງ ການວໄິ ຈ (ຄງ້ ທີ 6) ຈາໍ ນວນ ຄະແຄນ (1-4) ຄະແນນ (5-6) ຄະແນນ (7-8) ຄະແນນ (9-10) ນກສຶກສາ ອອ່ ນ ກາງ ເກ່ ງ ເກ່ ງຫາຍ n1 % n2 % n3 % n4 % 28 ຄນົ 67,857 8 28,571 1 3,571 0 0 19 (ກອ່ ນວໄິ ຈ) 28 ຄນົ 9 32,142 8 28,571 8 28,571 3 10,714 (ຫງວໄິ ຈ) ແຜນວາດ 6: ສມົ ທຽບຜນົ ຄະແນນກອ່ ນ ແລະ ຫງ ການວໄິ ຈ (ຄງ້ ທີ 6) ສະແດງວາ່ : - ຄະແນນ (ອອ່ ນ) ກອ່ ນການທດົ ລອງແມນ່ 67,857% ສງກວາ່ ທຽບໃສຄ່ ະແນນ ພາຍຫງການທດົ ລອງແມນ່ 10,714%. - ຄະແນນ (ກາງ) ກອ່ ນການທດົ ລອງແມນ່ 28,571% ຕາ່ ໍ ກວ່ າ ທຽບໃສຄ່ ະແນນ ພາຍຫງການທດົ ລອງແມນ່ 32,142%. 136

- ຄະແນນ (ເກ່ງ) ກອ່ ນການທດົ ລອງແມນ່ 3,571% ຕາ່ ໍ ກວ່ າ ທຽບໃສຄ່ ະແນນ ພາຍຫງການທດົ ລອງແມນ່ 28,571%. - ຄະແນນ (ເກ່ງຫາຍ) ກອ່ ນການທດົ ລອງແມນ່ 0 % ຕາ່ ໍ ກວ່ າ ທຽບໃສຄ່ ະແນນ ພາຍຫງການທດົ ລອງແມນ່ 28,571%. ຕາຕະລາງ 13: ສະຖຕິ ຜິ ນົ ຄະແນນກອ່ ນ ແລະ ຫງ ການວໄິ ຈ (ຄງ້ ທີ 7) ຈາໍ ນວນ ຄະແນນ (1-10) X ນກຮຽນ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 28 ຄນົ 5 3 4 7 4 3 2 0 0 0 3,678 (ກອ່ ນວໄິ ຈ) 28 ຄນົ 0 0 0 3 5 4 6 4 4 2 6,821 (ຫງວໄິ ຈ) ຄະແນນສະເລຍ່ ກອ່ ນການວໄິ ຈແມນ່ : X1  5.1 3.2  4.3  7.4  4.5  3.6  2.7  0.8  0.9  0.10  3,678 28 ຄະແນນສະເລຍ່ ຫງການວໄິ ຈແມນ່ : X2  0.1 0.2  0.3  3.4  5.5  4.6  6.7  4.8  4.9  2.10  6,821. 28 137

ຕາຕະລາງ 14: ສະຖຕິ ອິ ດຕາສວ່ ນຮອ້ ຍ ຈດປະເພດ ອອ່ ນ, ກາງ, ເກ່ງ, ເກ່ງຫາຍ ກອ່ ນ ແລະ ຫງ ການວໄິ ຈ (ຄງ້ ທີ 7) ຈາໍ ນວນ ຄະແຄນ (1-4) ຄະແນນ (5-6) ຄະແນນ (7-8) ຄະແນນ (9-10) ນກສຶກສາ ອອ່ ນ ກາງ ເກ່ ງ ເກ່ ງ n1 % n2 % n3 % n4 % 28 ຄນົ 67,857 7 17,857 2 7,142 0 0 19 (ກອ່ ນວໄິ ຈ) 28 ຄນົ 9 32,142 10 35,714 6 21,428 3 37,142 (ຫງວໄິ ຈ) ແຜນວາດ 7: ສມົ ທຽບຜນົ ຄະແນນກອ່ ນ ແລະ ຫງ ການວໄິ ຈ (ຄງ້ ທີ 7) ສະແດງວາ່ : - ຄະແນນ (ອອ່ ນ) ກອ່ ນການທດົ ລອງແມນ່ 67,857% ສງກວາ່ ທຽບໃສຄ່ ະແນນ ພາຍຫງການທດົ ລອງແມນ່ 37,142%. - ຄະແນນ (ກາງ) ກອ່ ນການທດົ ລອງແມນ່ 17,857% ຕາ່ ໍ ກວ່ າ 138

ທຽບໃສຄ່ ະແນນ ພາຍຫງການທດົ ລອງແມນ່ 35,714%. - ຄະແນນ (ເກ່ງ) ກອ່ ນການທດົ ລອງແມນ່ 7,142% ຕາ່ ໍ ກວ່ າ ທຽບໃສຄ່ ະແນນ ພາຍຫງການທດົ ລອງແມນ່ 21,428%. - ຄະແນນ (ເກ່ງຫາຍ) ກອ່ ນການທດົ ລອງແມນ່ 0 % ຕາ່ ໍ ກວ່ າ ທຽບໃສຄ່ ະແນນ ພາຍຫງການທດົ ລອງແມນ່ 21,428%. ຕາຕະລາງ 15: ສະຖຕິ ຜິ ນົ ຄະແນນກອ່ ນ ແລະ ຫງ ການວໄິ ຈ (ຄງ້ ທີ 8) ຈາໍ ນວນ ຄະແນນ (1-10) ຄາ່ ສະ ນກສກຶ ສາ ເລຍ່ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X 28 ຄນົ 5 3 5 6 3 6 0 0 0 0 3,607 (ກອ່ ນການວໄິ ຈ) 0 0 1 2 7 8 2 3 2 3 4,542 28 ຄນົ (ຫງການວໄິ ຈ)  ຄາ່ ສະເລຍ່ ຄະແນນກອ່ ນການວໄິ ຈ: X1  5.1  3.2  5.3  6.4  3.5  6.6  0.7  0.8  0.9  0.10  3, 607 28  ຄາ່ ສະເລຍ່ ຄະແນນຫງການວໄິ ຈ: X  0.1  0.2  1.3  2.4  7.5  8.6  2.7  3.8  2.9  3.10  6, 428 28 2 139

ຕາຕະລາງ 16: ສະຖຕິ ອິ ດຕາສວ່ ນຮອ້ ຍ ຈດປະເພດ ອອ່ ນ, ກາງ, ເກ່ງ, ເກ່ງຫາຍ ກອ່ ນ ແລະ ຫງ ການວໄິ ຈ (ຄງ້ ທີ 8) ຈາໍ ນວນ ຄະແຄນ(1-4) ຄະແນນ(5-6) ຄະແນນ (7-8) ຄະແນນ (9-10) ນກສກຶ ສາ ອອ່ ນ ກາງ ເກ່ ງ ເກ່ ງຫາຍ n1 % n2 % n3 % n4 % 28 ຄນົ 19 67,857 9 32,142 0 0 0 0 (ກອ່ ນການວໄິ ຈ) 28 ຄນົ 3 10,714 15 53,571 5 17,857 5 17,857 (ຫງການວໄິ ຈ) ແຜນວາດ 8: ສມົ ທຽບຄະແນນກອ່ ນ ແລະ ຫງ ການວໄິ ຈ (ຄງ້ ທີ 8) ສະແດງວາ່ : - ຄະແນນ (ອອ່ ນ) ກອ່ ນການວໄິ ຈແມນ່ 67, 857% ສງກວາ່ ທຽບໃສຄ່ ະແນນ ຫງການວໄິ ຈແມນ່ 10,714 %. - ຄະແນນ (ກາງ) ກອ່ ນການວໄິ ຈແມນ່ 32,142% ຕາ່ ໍ ກວາ່ ທຽບໃສ່ ຫງ ການວໄິ ຈແມນ່ 53,571%. 140

- ຄະແນນ (ເກ່ງ, ເກ່ງຫາຍ) ກອ່ ນການວໄິ ຈແມນ່ 0% ຕາ່ ໍ ກວາ່ ທຽບໃສຄ່ ະແນນ ຫງການວໄິ ຈແມນ່ 17,857%. ຕາຕະລາງ 17. ສງລວມຜນົ ຄະແນນທງ 8 ຄງ້ ກອ່ ນ ແລະ ຫງ ການວໄິ ຈ ຈາໍ ນວນຄງ້ ຈາໍ ນວນ ຄະແນນ (1-10) X ກວດກາ ນກສກຶ ສາ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 28 ຄນົ 5 3 5 6 3 6 0 0 0 0 3,607 (ກອ່ ນວໄິ ຈ) ຄງ້ ທີ 1 28 ຄນົ 0 0 1 2 7 8 2 3 2 3 4,542 (ຫງວໄິ ຈ) 28 ຄນົ 4 5 4 5 2 3 3 2 0 0 3,964 (ກອ່ ນວໄິ ຈ) ຄງ້ ທີ 2 28 ຄນົ 0 0 0 2 2 5 5 6 5 3 7,357 (ຫງວໄິ ຈ) 28 ຄນົ 2 4 5 3 7 5 2 0 0 0 3,642 (ກອ່ ນວໄິ ຈ) ຄງ້ ທີ 3 28 ຄນົ 0 0 0 2 6 4 5 7 3 1 6,875 (ຫງວໄິ ຈ) 28 ຄນົ 5 3 4 7 4 3 2 0 0 0 3,678 (ກອ່ ນວໄິ ຈ) ຄງ້ ທີ 4 28 ຄນົ 0 0 0 3 5 4 6 4 4 2 6,821 (ຫງວໄິ ຈ) ຄງ້ ທີ 5 28 ຄນົ 4 5 3 6 5 3 2 0 0 0 3,714 141

(ກອ່ ນວໄິ ຈ) 28 ຄນົ 0 0 0 2 6 5 3 5 4 3 6,964 (ຫງວໄິ ຈ) 28 ຄນົ 5 2 4 8 5 3 1 0 0 0 3,678 (ກອ່ ນວໄິ ຈ) ຄງ້ ທີ 6 28 ຄນົ 0 0 0 3 5 4 5 3 5 3 6,964 (ຫງວໄິ ຈ) 28 ຄນົ 5 3 4 7 4 3 2 0 0 0 3,678 (ກອ່ ນວໄິ ຈ) ຄງ້ ທີ 7 28 ຄນົ 0 0 0 3 5 4 6 4 4 2 6,821 (ຫງວໄິ ຈ) 28 ຄນົ 5 3 5 6 3 6 0 0 0 0 3,607 (ກອ່ ນວໄິ ຈ) ຄງ້ ທີ 8 28 ຄນົ 0 0 1 2 7 8 2 3 2 3 4,542 (ຫງວໄິ ຈ) 224 ຄນົ 35 28 34 48 33 32 12 2 0 0 3,758 (ກອ່ ນວໄິ ຈ) ລວມ 224 ຄນົ 0 0 2 19 43 42 34 35 29 19 6,776 (ຫງວໄິ ຈ) ສະແດງວາ່ : ຄະແນສະເລຍ່ ກອ່ ນການວໄິ ຈແມນ່ : 142

X1  35.1  28.2  34.3  48.4  33.5  32.6  12.7  2.8  0.9  0.10  3, 758 224 ຄະແນສະເລຍ່ ກອ່ ນການວໄິ ຈແມນ່ : X1  0.1  0.2  2.3  19.4  43.5  42.6  34.7  35.8  29.9  19.10  6, 776 224 ຕາຕະລາງ 18: ສງລວມອດຕາສວ່ ນຮອ້ ຍ ຈດປະເພດ, ອອ່ ນ, ກາງ, ເກ່ງ, ເກ່ງຫາຍ ຂອງທງ 8 ຄງ້ ຈາໍ ນວນ ຄະແນນ (1- 4) ຄະແນນ (5-6) ຄະແນນ (7-8) ຄະແນນ (9-10) ນກສຶກສາ ອອ່ ນ ກາງ ເກ່ງ ເກ່ງຫາຍi n1 % n2 % n3 % n4 % 224 ຄນົ 145 64,732 65 29,017 14 6,250 0 0 (ກອ່ ນວໄິ ຈ) 224 ຄນົ 21 9,375 85 37,946 69 30,803 48 37,500 (ຫງວໄິ ຈ) ແຜນວາດ 9: ສມົ ທຽບຜນົ ຄະແນນທງ 8 ຄງ້ ສະແດງວາ່ : 143

- ຄະແນນ (ອອ່ ນ) ກອ່ ນການວໄິ ຈແມນ່ 64,732 % ສງກວາ່ ທຽບໃສຄ່ ະແນນ ຫງການວໄິ ຈແມນ່ 9,375 %. - ຄະແນນ (ກາງ) ກອ່ ນການວໄິ ຈແມນ່ 29,071% ຕາ່ ໍ ກວາ່ ທຽບໃສ່ ຄະແນນ ຫງການວໄິ ຈແມນ່ 37,946%. - ຄະແນນ (ເກ່ງ) ກອ່ ນການຄວໄິ ຈແມນ່ 6,250 % ຕາ່ ໍ ກວ່ າ ທຽບໃສ່ ຄະແນ ຫງການວໄິ ຈແມນ່ 30,803%. - ຄະແນນ (ເກ່ງຫາຍ) ຫງການວໄິ ຈແມນ່ 0 % ຕາ່ ໍ ກວ່ າ ທຽບໃສ່ ຄະແນນຫງການວໄິ ຈແມນ່ 37,500%. 3. ຕລີ າຄາຜນົ ຂອງການທດົ ລອງ 3.1. ຕລີ າຄາດາ້ ນດາ້ ນປະລມິ ານ ຈາໍ ນວນ X S2 S v% ນກສກຶ ສາ 1,720 0,00767 1,741 0,00772 224 ຄນົ 3,758 2,961 (ກອ່ ນການວໄິ ຈ) 224 ຄນົ 6,776 3,034 (ຫງການວໄິ ຈ)  ຄາ່ ຜນປຽ່ ນມາດຕະຖານ:   S2 1 k 2 n 1 i1 ni Xi  X ສະນນ້ : 144

 351 3,7582  282  3,7582  343  3,7582  484  3,7582    S12  1  335  3, 7582  32  6  3, 7582  12  7  3,7582  28  3,7582   2, 961 223     7582 10 7582   0 9  3,  0  3,   01 6,7762  02  6,7762  23  6,7762 194  6,7762    S22  1  34  6  6,7762  357  6,7762  2 8  6,7762   3, 034  435  6,7762  223   299  6,7762 1910  6,7762   ສາໍ ປະສດິ ການປຽ່ ນແປງ: V S% N ສະນນ້ : V1  1, 720 %  0, 00767% 224 V2  1, 741 %  0, 00772% 224  ມາດຕະຖານການປຽບທຽບ: Z  X2  X1 S2 S2 2  1 n2 n1 ສະນນ້ : Z  X2  X1  3,758  6,776  3,018  15,09. S2 S2 3,034  2,961 0,2 2  1 n2 n1 224 224 ສມົ ມດຕຖິ ານ: ຖາ້ ວາ່ ສມົ ມດຕຖິ ານ H0: X2  X1 ການວໄິ ຈບ່ ໍມກີ ານປຽ່ ນແປງ (ບ່ ໍດຂີ ນ້ຶ ) ຖາ້ ວາ່ ສມົ ມດຕຖິ ານ H1: X2  X1 ການວໄິ ຈມກີ ານປຽ່ ນແປງ (ດຂີ ນຶ້ ) 145

ເພ່ ອຢງ້ ຢນວາ່ ສມົ ມດຕຖິ ານ H1: X2  X1 , ເຮົາເລອກລະດບຄວາມສາໍ ຄນ   0,05 ເພ່ ອປຽບທຽບ Z ແລະ Zt , ຖາ້ ວາ່ Z  Zt ເຮາົ ເຮົາສາມາດສະຫບຸຼ ໄດວ້ າ່ ສມົ ດຕຖິ ານ H1: X2  X1 . ຊອກ Zt :   0,05 ຕາມຕາຕະລາງ Laplace ເຮົາມ ີ Zt  1,65 . ສະແດງວາ່ Z  3,572 , Zt 1,65, ສະນນ້ Z  Zt . - ລະດບຄວາມສາໍ ຄນ   0,05 ສມົ ມດຕຖິ ານ H0 ຖກປະຕເິ ສດ - ລະດບຄວາມສາໍ ຄນ   0,05 ສມົ ມດຕຖິ ານ H1 ຖກຍອມຮບ ເມ່ອນນ້ ຢງ້ ຢນໄດວ້ າ່ X2  X1 ເປນຄວາມຈງິ . ດງ່ ນນ້ , ວທິ ີການ ຈດການຮຽນຮດ້ ວ້ ຍຕນົ ເອງ ໂດຍຮຽນຮຜ້ າ່ ນເອກະສານ, ຕວົ ຢາ່ ງ, ບດົ ຝຶກເຝິກ ມຄີ ວາມເປນໄປໄດ້ ແລະ ມສີ ດິ ທິພາບ, ປະສດິ ທິຜນົ . 2. ຕລີ າຄາດາ້ ນຄນນະພາບ ຄາໍ ຄດິ ເຫນຂອງນກສກຶ ສາ: ວທິ ີການນີ້ ມຄີ ວາມເປັນໄປໄດູ້ ແລະ ມປີ ະສດິ ທິ ພາບ, ປະສດິ ທິຜນົ ເພາະວາ່ ມນມບີ ດົ ຕວົ ຢາ່ ງລະອຽດ ສກຶ ສາໃນບດົ ຕວົ ຢາ່ ງ ແລະ ນາໍ ມາແກບ້ ດົ ເຝກິ ຫດ. ນອກຈາກນນັູ້ ຍງັ ເປນເອກະສານສາໍ ລບການຄນ້ົ ຄວ້ າແລະ ເປັນ ທິດທາງໃນການຈດັ ການຮຽນ-ການສອນ. 146

ເອກະສານອາູ້ ງອງີ (Tài liệu tham khảo) 1. Google-Giá trị của hàm số tại một điểm 2. Google-Miền xác định của hàm số vô tỉ và hữu tỉ 3. Google-Miền xác định của hàm số lo ga lit và hàm số mũ 4. Google-Dạng giới hạn xác định 5. Google-Dạng giới hạn vô định 6. Google-Định nghĩa của đạo hàm 7. Google-Các cộng thức tính đạo hàm 8. Google-Các phương pháp đạo hàm 9. Google-Đạo hàm của hàm số lượng giác 10. Google-Đạo hàm lô ga lit, đạo hàm mũ. 147